Численные конечно-элементные методы определения параметров крупномасштабных океанических течений на основании гидрологических данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Сидоренко, Дмитрий Владимирович

• Сидоренко, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сидоренко, Дмитрий Владимирович

Основные обозначения.

Введение.

Глава 1. Океанические циркуляции и математическое моделирование поля скоростей крупномасштабных океанических течений.

1. 1. Основные характеристики и причины океанических циркуляций.

1.1.1. Поверхностная циркуляция в океанах. 1.1. 2. Вертикальное движение воды и глубинная циркуляция.

• 1.2. Основные гидрографические характеристики необходимые для определения параметров циркуляций в океане.

1. 3. Основные подходы к теоретическому исследованию океанических циркуляций.

1.4. Математическое моделирование поля скоростей крупномасштабных океанических течений

1. 4.1. Квазигеострофические модели для расчета скорости крупномасштабных течений в океане.

1.4.2. Методы сопряжения.

1.4. 2.1. Целевая функция, сильные и слабые ограничения.

Ф 1. 4. 2. 2. Методика сопряжения.

1.4. 3. Краткий обзор некоторых моделей, использующих адаптацию данных.

1.4. 3.1. Обратная модель для двухмерных гидрографических секций.

1. 4. 3. 2. Метод Вунша.

1.4. 3. 3. Инверсные модели гидрографической коробки.

1.4. 3. 4. Метод р - спирали.

1. 4. 3. 5. Четырехмерные модели.

1.4. 3. 6. Трехмерные модели.

Выводы. щ

Глава 2. Конечно-элементный метод расчета двухмерного поля скоростей течений через гидрографическую секцию (FEMSECT).

2.1. Конструкция модели.

2. 2. Дискретизация уравнений, входящих в модель.

2.2.1. Конечно-элементная дискретизации уравнений модели.

2.2.1.1. Линейные базисные функции для скорости.

2.2.1.2. Кусочно-непрерывные постоянные базисные функции для скорости.

2. 2. 2. Исследование дискретизированных уравнений геострофического баланса в области с идеализированной геометрией.

2. 2. 3 Флуктуации рассчитанного поля скорости.

2. 3. Исследование характеристик течений в проливе Фрама 68 Выводы.

Глава 3. Инверсный конечно-элементный метод определения трехмерного поля скоростей течений (IFEOM).

3.1. Конечно-элементная модель океана FEOM.

3.1.1. Соотношения, используемые в модели. FEOM.

3.1.2. Атмосферный фактор.

3.1. 3. Конечно-элементная дискретизация.

3.1.4. Коррекция скорости.

3.1.5. Уравнение для потенциальной плотности.

3.1.6. Дискретизация исходных формул.

3. 2. Конструирование модели.IFEOM.

3.2.1. Контролируемые и зависимые параметры.

3.2.2. Строгие и слабые ограничения, целевая функция.

3.2.3. Вывод сопряженных уравнений.

3.2.4. Коррекция уровня возвышения водной поверхности.

3.2.5. Дискретная формулировка IFEOM.

Выводы.

Глава 4. Результаты исследования характеристик океанических течений с помощью обратного конечно-элементного метода IFEOM и их обсуждение.

4.1. Исходные данные для проведения расчетов.

4. 2. Анализ климатологических данных.

4. 3. Прогностическая оценка плотности баротропного потока.

4.4. Выбор значений весовых коэффициентов в целевой функции.

4. 5. Ассимиляция климатологических данных атласа Левитуса.

4.6. Ограничения, накладываемые на градиент давления с глубиной.

4.7. Ассимиляция климатологических данных атласа Левитуса с использованием ограничения на градиент давления с глубиной

Эксперимент LEV).

4. 8. Ассимиляция климатологических данных атласа Лозиера с использованием ограничения на градиент давления с глубиной.

Эксперимент LOZ).

4. 9. Замечания по поводу рассчитанного поля скорости.

4.10. Исследование величины объемных транспортов через некоторые гидрологические секции в северной Атлантике.

4.11. Анализ годичной изменчивости объемных транспортов через некоторые гидрологические секции в северной Атлантике.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные конечно-элементные методы определения параметров крупномасштабных океанических течений на основании гидрологических данных»

Актуальность работы

Мировой океан - важная часть климатической системы земли. Он взаимодействует с земной атмосферой, меняя ее влажность и температуру, которая также в свою очередь влияет на свойства водных масс. Океанские течения и крупномасштабная циркуляция перераспределяют эти водные массы по обширной территории, приводя таким образом к глобальному взаимодействие между океаном и атмосферой. Для того, чтобы улучшить наше понимание земной системы климата и качество прогноза его изменений, требуется знание крупномасштабной океанской циркуляции, ее тенденций и изменчивости.

Ввиду того, что крупномасштабные океанические течения осуществляют транспорт офомного количества энергии, их характеристики существенно влияют на экологическое состояние отдельных регионов планеты и биосферы в целом. Климат на нашей планете во многом зависит от характера крупномасштабных океанических течений. Так, например, зона максимальной температуры или термический экватор располагается примерно на 5° с. ш. Его положение зависит от распределения суши и моря в обоих полушариях, но больше всего от влияния, которое они оказывают на океаническую циркуляцию. Океанские течения, которые переносят тепло по направлению к полюсам Земли (например, Гольфстрим в северо-западной части Атлантического океана) отчетливо выделяются на карте горизонтальных распределений температур в виде положительных температурных аномалий. Аномалии среднегодовых температур, показывающие отклонение наблюдаемых значений от средних на данной широте, хорошо отражают влияние адвективного переноса тепла от теплых океанических течений. Одна из них достигает 10 °С и более над северо-восточной частью Атлантического океана, что связано с переносом тепла Гольфстримом и СевероАтлантическим течением. Стоит отметить, что наметившуюся в последние годы тенденцию увеличения среднегодовой температуры ряд ученых относит не к влиянию антропогенных факторов, а к изменению характера океанических течений. От длительных и крупномасштабных изменений параметров океанических течений зависят условия жизни людей. Влияя на климат, они определяют условия хозяйствования, уклад и уровень жизни населения планеты.

Кратковременные изменения характера течений могут определять погоду в отдельных регионах планеты. Знание текущих характеристик гидрологической обстановки может помочь избежать чрезвычайных ситуаций и катастроф.

Важную роль играют течения как переносчики биогенных элементов в океане. Благодаря им осуществляются условия, необходимые для существования трофических цепей пелагиали. Так, в зонах дивергенции происходит подъем в зону фотосинтеза глубинных вод, богатых питательными для продуцентов веществами. Поэтому области апвеллинга характеризуются значительной биологической продуктивностью на всех трофических уровнях. Важна роль течений и как переносчика теригенных и антропогенных и примесей в океане. Вышесказанное далеко не полностью описывает необходимость изучения океанических течений, однако уже сказанное показывает, что разработка методов оценки скоростей и направлений таких течений весьма актуальна.

В настоящее время из общей гидродинамики в самостоятельное направление выделилась дисциплина - гидрофизическая гидродинамика. Она изучает такие движения сплошной среды, для которой существенную роль играют вращение всей системы и стратификация среды. Именно совместное влияние вращения и стратификации определяет своеобразие явлений, изучаемых геофизической гидродинамикой. Она охватывает широкий круг явлений, происходящих на Земле. Это, в частности, движение планетарных атмосфер, движения мантии в жидком ядре Земли, геострофические движения в атмосфере и океане и т. д. Одной из наиболее важных в прикладном и общенаучном отношении является изучение крупномасштабных, имеющих геострофический характер, течений в океане. Именно на больших масштабах наиболее четко проявляется общность характера движений в океане. Наиболее отличительной чертой поверхностной циркуляции Мирового океана является хорошо выраженная западная интенсификация циркуляции в каждом из океанов. В северной части Атлантического океана, например, направленная в основном против часовой стрелки циркуляция имеет небольшие скорости от 1 до 10 см/с, за исключением узкого течения Гольфстрим, прижатого от к западной границе от Флориды до мыса Гаттерас, где оно поворачивает в открытый океан. Величественны течения, подобные Гольфстриму. Ширина его в области сильного течения составляет от 50 до 100 км при типичной скорости течения 100 см/с (максимальная - примерно 200 см/с), что соответствует импульсу единицы объема жидкости -100 г см'2 с*1. О грандиозности Гольфстрима свидетельствует также величина его полного расхода. Оценка величины скорости переноса воды через поперечное сечение Гольфстрима имеет порядок 90 млн. м3 в секунду. Об отчетливой западной интенсификации океанской циркуляции говорит также существование мощных течений Куросио в Тихом океане, Бразильского течения в южной Атлантике и течения Агульяс вблизи побережья восточной Африки. В то же время океаны отличаются такими характеристиками, как особенности формы, топографии дна и стратификации, климатические условия, а также полем касательного напряжения ветра, которые влияют на характер крупномасштабных циркуляций. Эти факторы приводят к большому пространственно-временному разнообразию течений в Мировом океане. В принципе, точное решение основных уравнений гидродинамики с соответствующими граничными и начальными условиями дает требуемую информацию относительно любой конкретной проблемы. Однако уравнения движения для реальной системы настолько сложны, что точное аналитическое решение может быть найдено лишь в редких случаях. Геострофическое приближение приводит к очень простым соотношениям, однако информации о движении, содержащейся в геострофических соотношениях недостаточно для полного определения динамики движения. Характер поля океанических течений оказывается зависимым от малых сил, каждая из которых мала по сравнению с силой Кориолиса, что делает аналитическую задачу весьма трудноразрешимой. Поэтому в гидрофизической гидродинамике широко используют численные методы. Для их использования необходима совокупность исходных экспериментальных данных. Основная гидрофизическая информация, имеющая практический характер, поступает от исследовательских судов, постоянно ведущих в океане измерения основных гидрологических характеристик - температуры и солености на различных глубинах, топографии дна, локальных скоростей и направлений течений, состояние атмосферы и др. Уровень возвышения поверхности океана над геоидом определяется по данным спутниковой алтиметрии (Торех / Poseidon altimeter). Однако систематизация этих данных осложнена тем, что проводятся измерения на неравномерной сетке и с разной плотностью числа измерений. Причем эти разнородные данные имеют существенно разные методические и приборные ошибки, а, например, данных о скоростях течений гораздо меньше, чем данных о температуре и солености. В связи с этим встает важный вопрос о разработке методов получения карты крупномасштабных океанических течений, параметры которых являются результатом согласованного оптимального учета всей имеющейся совокупности экспериментальных гидрологических данных.

Несмотря на постоянное совершенствование вычислительной техники, существующие численные модели все еще далеки от возможности достаточно полно описать реальный океан. Лучшая стратегия в этой ситуации состоит в том, чтобы комбинировать данные наблюдений и океанских моделей и искать компромисс между ними с учетом априорной информации относительно погрешностей данных и модели - подходом, известным под несколькими общими названиями, такими как ассимиляции данных или обратного метода. Существующие методы не позволяют в настоящее время достаточно успешно решить эту задачу ввиду ряда присущих им недостатков. В связи с этим разработка и исследование нового метода, позволяющего на основании массива гидрофизических данных, получить самосогласованные крупномасштабные трехмерные поля скоростей и плотности воды в океане, является весьма актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование численных конечно-элементных методов обработки массива гидрофизических данных, позволяющих получить самосогласованные крупномасштабные поля скоростей течений и плотности воды в океане.

Для достижения поставленной цели в диссертации сформулированы следующие задачи:

- разработка метода, позволяющего на основании массива гидрофизических данных, получить оптимально согласованные крупномасштабные трехмерные поля скоростей и плотности воды с учетом динамики и топографии океана; исследование стационарных самосогласованных трехмерных полей распределения скоростей течений и плотности воды в северной части Атлантического океана, полученных с помощью разработанного метода;

- разработка метода определения двухмерных полей скорости течений через гидрографическую секцию, основанного на ее конечно-элементной дискретизации;

- исследование двухмерных полей скорости течений и объемных транспортов воды через гидрографическую секцию, полученных с помощью разработанного метода;

Предметом исследования настоящей работы являются численные конечно-элементные методы получения самосогласованных крупномасштабных полей скоростей и плотности воды в океане на основании массива гидрофизических данных.

Объектом исследования являются пространственно-временные характеристики крупномасштабных полей распределения скоростей течений и плотности воды в океане.

На защиту выносятся:

1. Численный конечно-элементный метод обработки массива гидрофизических данных, позволяющий получить оптимально согласованные крупномасштабные трехмерные поля скоростей и плотности воды с учетом динамики и топографии океана.

2. Численный метод определения двухмерных полей скорости течений через гидрографическую секцию, основанный на ее конечно-элементной дискретизации.

3. Результаты исследования характеристик самосогласованных полей распределения скорости течений и плотности воды в северной части Атлантического океана

Научная новизна работы в целом заключается в разработке методов и алгоритмов решения адаптационной гидродинамической задачи, позволяющих на основании разнородных гидрофизических данных получать оптимизированное поле скоростей океанических течений.

В отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе стационарные поля скоростей течений и плотности воды в океане получены численным методом непосредственно из стационарной модели с более полным, чем это было ранее, учетом топографии океана за счет использования конечно-элементного метода дискретизации.

Наиболее важными новыми результатами работы являются:

- метод получения оптимально согласованных крупномасштабных трехмерных полей скоростей и плотности воды с учетом динамики и топографии океана на основании анализа массива гидрофизических данных;

- метод определения двухмерных полей скорости течений через гидрографическую секцию, основанный на ее конечно-элементной дискретизации;

- стационарные трехмерные поля скоростей течений в северной части Атлантического океана на основании разработанного метода обработки массива гидрофизических данных;

- значения объемных транспортов воды через гидрографические секции в разных частях северной Атлантики;

- величина среднего меридионального оборота в северной части Атлантического океана.

Практическое значение полученных результатов заключается в том, что разработаны методы решения обратной гидродинамической задачи, позволяющие определять взаимосогласованные 2-х и 3-х мерные стационарные поля скоростей течений и плотностей воды в океане на основании гидрографических данных, полученных на неравномерной гидрологической сетке. Эта информация крайне важна при решении задач связанных с обработкой экспериментальных гидрологических данных, исследованием крупномасштабных океанических процессов и их влияния на биосферу в целом в экологии, океанологии, климатологии, метеорологии и др. Научное и практическое значение также имеют.

- результаты расчетов стационарного трехмерного поля скоростей течений в северной части Атлантического океана на основании разработанного метода усвоения массива гидрофизических данных.

- значения оценок стационарных переносов масс в разных частях северной Атлантики, в том числе через сечения пролива Фрама, полученных с помощью разработанного конечно-элементного метода получения двухмерных стационарных полей течений через гидрологические секции.

- результаты расчетов временной изменчивости и среднего значения меридионального оборота в северной части Атлантического океана.

Достоверность результатов обеспечена использованием при их получении надежных и проверенных теоретических представлений, методов и технологий, численными расчетами, проведенными на основании полученных соотношений с использованием современных сверхмощных компьютеров, оценками величин и характера вытекающих из них зависимостей с использованием надежных исходных данных, систематической проверкой полученных результатов данными, заимствованными из литературных источников, сравнительным анализом результатов, полученных новыми и независимыми традиционными методами.

Внедрение результатов работы. Результаты исследований, полученных в диссертационной работе, использовались при выполнении в 2001-2002 г. г. научно- исследовательской работы "Разработка экспрессного метода экологического мониторинга акваторий" номер гос. регистрации 01200109372 и в ГБ НИР ФПБЭИ-2К за 2004 г.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

- XXXVII научная конференция студентов и аспирантов (Санкт-Петербург, 2001);

- Ill doctorandinnen Tag des Alfred-Wegener-Institutes in Bremenhaven (Bremenhaven, Germany, 2002);

- VIII и IX Санкт-Петербургские международные конференции "Региональная информатика" (Санкт-Петербург, 2002 и 2004 г. г.);

- The 2nd International workshop on unstructured grid numerical modelling of coastal, shelf and ocean flows. Delft University of technology (Delft, Holland, 2003);

- Всероссийская научно-техническая конференция "Биотехнические системы в XXI веке" (Санкт-Петербург, 2004);

- 1st General Assembly of European Geosciences Union (Nice, France, 2004);

- Научно-практическая конференция «Проблемы прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий», СПб, 2004;

- Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава СПб государственного электротехнического университета 2004 и 2005 г. г. Всероссийская научно-техническая конференция "Наука-производспгво-технологии-экология", Киров, 2005.

- 2nd General Assembly of European Geosciences Union (Vienna, Austria, 2005)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе -2 статьи, 6 докладов и 4 тезиса к докладам на конференциях.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина). Математические расчеты на основании разработанной модели проводились в Институте Альфреда Вегнера (AWI), Бременхавен, Германия.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и общих выводов, заключения и списка литературы,

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Сидоренко, Дмитрий Владимирович

Основные результаты работы

1. Разработан инверсный конечно-элементный метод IFEOM, основанный на использовании полной системы фундаментальных гидродинамических уравнений и позволивший получать трехмерные поля скоростей крупномасштабных океанических течений на основании исходных гидрологических данных.

2. Для получения динамически самосогласованного решения с помощью IFEOM предложено использовать условие, накладываемое на величины градиентов глубоководного давления, которое обеспечивает возможность оптимизации параметров вод на верхних горизонтах при неизменности их на больших глубинах. Предложен метод расчета величин градиентов глубоководного давления с использованием прогностической модели на основании заданной величины среднего давления.

3. С использованием разработанного метода IFEOM проведен анализ климатологических данных, получены оценки характеристик циркуляции в Северной Атлантике и проведен сравнительный анализ климатологических данных атласов Левитуса и Лозиера. Установлено, что значения интегральных потоков через гидрографические секции, полученные на основании данных Лозиера, лучше согласуются с экспериментальными данными и результатами вычислений на основании других методов.

4. Показана возможность получения с помощью IFEOM самосогласованных полей скоростей в областях, где исходные гидрологические данные отсутствуют, причем характеристики полей скоростей и экстраполированные гидрологические данные соответствуют независимым результатам эксперимента.

5. Получены оценки временной изменчивости характеристик циркуляций на пятилетних масштабах (горизонтальных и вертикальных функций тока), а также значений транспортов водных масс через ряд гидрологических секций в Северной Атлантике. Установлено, что баротропная функция тока меняется, достигая 6 Св, тогда как функция тока меридионального кругооборота имеет много меньшие величины, составляя доли единиц Св.

6. Разработан конечно-элементный численный метод определения двухмерного поля течений через гидрографическую секцию (FEMSECT).

7. Показана работоспособность FEMSECT на примере оценки характеристик транспорта объема воды и тепла через пролив Фрама, для которого имеется обширный набор данных, полученных с использованием стационарных датчиков, необходимых для проведения таких расчетов.

Заключение

В диссертации разработаны и исследованы два численных конечно-элементных метода ассимиляции гидрологических данных FEMSECT и IFEOM, с помощью которых исследованы параметры крупномасштабных океанических течений в Северной Атлантике. В результате проведенных исследований показана работоспособность разработанных методов и получены научные и практические результаты, имеющие важное значение для решения широкого круга задач, в которых требуется знание крупномасштабных океанических характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сидоренко, Дмитрий Владимирович, 2005 год

1. Марчук Г. И., Саркисян А.С. Математическое моделирование циркуляции океана. М., Наука, 1988, 302 с.

2. Марчук Г.И. О постановке задачи структуры течений бароклинного моря с учетом макротурбулентного перемешивания. Метеорология и гидрология. -1970, №3.-С. 12-17.

3. Марчук Г.И., Кочергин В. П. О вертикальной структуре течений в бароклинном океане // Метеорология и гидрология. -1968, №3. С. 3 -10.

4. Haney R. L. A numerical case study of the development of large-scale thermal anomals in the Centra I North Parsific ocean. J. Phys. Oceanogr. - 1980. - N 4, P. 541-556.

5. Haney R. L. Midlatitude sear-surface temperature anomalies: A numerical hindcast J. Phys. Oceanogr. -1985. -V. 15, N 6.

6. Математические модели циркуляции в океане // Под. Ред. Г. И. Марчука, А. С. Саркисяна. Новосибирск: Наука, 1980.- 341 с.

7. Brauan К. A numerical method for the syudy of у he world ocean circulation. J. Comput Phys. -1969,- V. 4, N 3.- P. 347-376.

8. Brauan K. Climate and ocean circulation. Part 3. The ocean model. Month. Weather. Rev. -1969. V. 97, N 11.- P. 806 - 827.

9. Marchuk G. I. et. at On the dinamics of the ocean surface mixed layer. J. Phys. Oceanogr. -1977. V. 7. - P. 865 - 875.

10. Robinson A. R. Eddies in Marine Science, Springer-Verlag, Germany, 609 p., 1983.

11. H.Brayan К., Cox M. D. An approximate equation of stste for numerical models ofocean circulation. J. of Phys. Oceanogr. -1972, V. 2, N 4. - P. 510-514. 12.Sandstrem J.W., Hellan-Hansen B. Uber die Berehnung ver Meereestromungen.

12. Munk W.H. On the wind-driven ocean currents. J. Meteorol.-1950.-V.7, N2.- P. 7993.

13. Neuman G. On the dynamics of the wind-driven ocean currents. Meteorolog Papers.-1955.-V.2, N4.-P.1-33.

14. Neuman G. On the mass transport of wind-driven currents in the baroclinic ocean with application to the North Atlantic. Z. Fur Meteorol.-1958.-Bd 12, H. 4-6. S.138-147.

15. Иванов В.А., Каменкович В. M. Рельеф дна как основной фактор, формирующий незональность Антарктического циркумполярного течения. ДАН СССР. Т951. - Т. 128, Мб. - С. Г167-1170.

16. CarrierG.F., Robinson A.R. On the theory of the wind-driven ocean circulation. J. Fluid Mech.-1962. -V. 12, N 11. -P.49- 80.

17. Саркисян А. С. О недостатках баротропных моделей океанической циркуляции. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. -1969. Т. 5., N 8. - С. 818 - 836.

18. Гарвей Дж. Атмосфера и океан. М„ Прогресс, 1982,184 с.

19. Philander S. G. Н., Pacanovski R. С. The generation of equatorial currents. J. geophys. Res.-1980.-V. 85, Vo. C2.-P.1123-1136.

20. Semtner A., Holland W. R. Numerical simulation of equatorial ocean circulation. J. Phys. Oceanogr.-1980.-N 10.- P. 667-693.

21. Ильин A.M. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Мат. Заметки.-1969-Т.6, №2.-Р.237-248.

22. Wunsch С., The Ocean Circulation Inverse Problem, Cambridge University Press, Cambridge, 1996,442p

23. Bennett A. F. Inverse methods in physical oceanography, Cambridge University Press, Cambridge, 346 p., 2002

24. Wunsch C. North Alantic General Circulation West of 50° Determined by Inverse methods", Rev. Geophys. Space Phys., V.16, P.583-620, 1978.

25. Wunsch C: Determination of general circulation in oceans: A preliminary discussion. Science, V. 196, P. 871 875,1977.

26. Alison M. Macdonald, Carl Wunsch, An Estimate of the Global Ocean Circulation and Heat' Flux, Nature, 199б! V. 382, P. 436-439

27. Macdonald A. M. Oceanic Fluxes of Mass, Heat and Freshwater A Global Estimate and Perspective", Department of Earth, Atmospheric and Planetary

28. Sciences, PhdThesis, Massachusetts Institute of Techonology, 1995, Cambridge, MA

29. Lumpkin R., Speer K. Large-Scale Vertical and Horizontal Circulation in the North Atlantic Ocean, J. Phys. Oceanogr., V. 33, P. 1902-1920, 2003

30. Robinson. A. R. Eddies in Marine Science, Springer-Verlag, Germany, 609 p., 1983

31. Stommel H., Schot F. The beta spiral and the determination of the absolute velocity field from hydrographic data, Deep-Sea Res., V. 24, P. 325-329, 1977

32. Olbers D., Wenzel M., Willebrand J. The inference of North Atlantic circulation patterns from climatological hydrographic data, Rev. Geophysics, V. 23, P. 313356, 1985.

33. Bennet A. F. Inverse methods in physical oceanography. Cambridge University Press, Cambridge 2002.

34. Levitus S. Burgett R, Boyer T.P. World Ocean Atlas. Salinity, NOAA, V. 3, Washington DC., 1994

35. Levitus S., Boyer T.P. World Ocean Atlas. Salinity V. 3, V. 4,NOAA, Washington DC., 1994

36. Stammer D., et al. The Global ocean circulation during 1992 -1997, estimated firom ocean observations and a general circulation model, J. Geophys. Res., V. 107, N C9, P. 3118-3145, 2002

37. Malanotte-Rizzol P. Modern Approaches to Data Assimilation in Ocean Modeling, Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 455 p., 1996

38. Nechaev D., YaremchukM., Ikeda M. Decadal variability of circulation in the Arctic Ocean retrieved from climatological data by a variational method, J. Geophys. Res., V. 109, N C4, P. 4006, 2004

39. Danilov S., Kivman G., Schrotter J. A finite-element ocean model: principles and evaluation, Ocean Modelling, 2004, V. 6, P. 125—150.

40. JPOTS Editorial Panel, Processing of Oceanographic Station Data, UNESCO, Paris, France, 138 p., 1991

41. Stewart Robert H. Introduction To Physical Oceanography, Department of Oceanography, Texas A \& M University", 342 p., 2002

42. UNESCO, Background papers and supporting data on the practical salinity scale, Technical Papers in Marine Science, V. 37,144 p., 1981

43. Fofbnoff P., Millard., R. C., Jr. Algorithms for Comutation of Fundamental

44. Properties of Seawater, Unesco, 1983, Unesco Tech. Pap. in Mar. Sci., 53 pp., N 44

45. Visser. http://www.deos.tudelfl.nl/ pieter/.

46. Wunsch C., Stammer D. Satellite altimetry, the marine geoid, and the oceanic general circulation, Annual Reviews of Earth and Planetary Science, V. 26, P. 219-253, 1998.

47. Tapley B. D. Bettadpur S., Watkins M., Reigber C. The gravity recovery and climate experiment: Mission overview and early results, Geophys. Res. Letters,, V. 31, 607p., 2004.

48. Marotzke J., Wunsch C. Finding the steady state of a general circulation model ^ through data assimilation: Application to the North Atlantic ocean, J. Geophys. Res.,

49. V. 98, P. 20149-20167, 1993

50. Eden C., Greatbatch R. Adiabatically correcting an eddy-permitting model using large-scale hydrographic data: Application to the Gulf Stream and the North Atlantic Current 2003. J. Phys. Oceanogr. V. 34, P. 714-719.

51. Beismann J. O., Bamier B. Variability of the meridional overturning circulation of the North Atlanti: sensivity to overflows of dense water masses. Ocean Dynamics. V. 54, P. 92-106, 2003.

52. Fisher J., Shott A., Dengler M. Boundary circulation at the exist of the Labrador sea. J. Phys. Oceanogr. V. 34, P. 1548-1570, 2004.

53. Willebrand J., et al Circulation characteristics in three eddy-permitting models of the North Atlantic. Progr. Ocean., V. 48, P. 123-168,2001.

54. Schott A., Zantopp R., Stramma L., Dengler M., Fisher J., Wibaux M. Calculation and deep-water export at the westen exit of the subpolar North Atlantic. J. Phys. Oceanogr. V. 34, P. 817-843, 2004.

55. Gilbert J. C., Lemarechal C., The moduls M1QN3 and N1GN3. Tech. Rep., ver. 2.0, INRIA, France, 1993.

56. Losch M., Redler R.t Schrotter J. Estimating a mean ocean state from hydrography and sea-surface height data a non-linear inverse section model: Twin experiments with synthetic data set. J. Phys. Oceanogr. V. 32(7), P. 2096-2112, 2002.

57. Levitus S.f Воуег T.P., Conkright M., O' Brian Т., Antonov J„ Stephens C., Statopolos LM Jonson D„ Gelfeld R. World ocean database 1998. V. 1: Introduction. NOAA Atlas NESDID 18. U.S. Gov. Printing office, Washington. DC, 1998.

58. Lozier M. S., Owens W. В., Curry R. G. Climatology of the North Atlantic. Progr. Ocean. V.36, P. 1 -44,1995.

59. Losch M., Sidorenko D., Bszczynska-Moller A. FEMSECT: an inverse section model based on the finite element method. J. Phys. Oceanogr. 2004, (в печати).

60. Yu L., Malanotte-Rizolli P., Inverse modelling of seasonal variations in the North Atlantic ocean. J. Phys. Oceanogr. V. 28, (5), P. 902-922,1998.

61. Hellerman S., Rosenstein. Normal monthly wind stress over the world ocean with error estimates. J. Phys. Oceanogr. V. 13, P. 1093-1104,1983.

62. Wenzel M., Srotter J., Olbers D. The global ocean circulation during 1992-1997, estimated from ocean observations and general circulation model. Propr. In oceanogr. V. 48 (C9), P. 73-119,2001.

63. Stammel D., Wunsh C., Giering C., et al. The global ocean circulation during 19921999, estimated from ocean oservations and general circulation model. J. Geophys. Res. V. 107 (C9), P. 3118-3145, 2002.

64. Stammel D., Wunsh C., Giering C., et al. Volume, heat and freshwater transports of global ocean circulation 1993-2000, estimated from a general circulation model constrained by world ocean circulation experiment (WOCE) data. J. Geophys. Res.

65. V. 108 (C1 3007), doi: 10.1029/2001JC001115, 2003.

66. Tziperman E., Thacker W. C., Long R. В., Hwang S. H. Oceanic data analysis using a general circulation model. Parti: Simulations. J. Phys. Oceanogr., V. 22 (12), P. 1434-1457, 1992.

67. Tziperman E., Thacker W. C., Long R. В., Hwang S. H. Oceanic data analysis using a general circulation model. Part 2: A North Atlantic. J. Phys. Oceanogr., V. 22 (12), P. 1458-1485, 1992.

68. Сидоренко Д.В., Квитко A.H. Управление движением центра масс летательного аппарата в вертикальной плоскости. Сб. Процессы управления и устойчивость. Труды XXXVII научной конференции студентов и аспирантов 17

69. V 23 апреля 2001 г. СПб, СпбГУ, 2001, с. 64 67.

70. Fahrbach Е., Meinke J., etal. Direct measurements of volume transports through Fram Strait. Polar Res. V. 20(2), P. 217-224,2001.

71. Schauer U., Fahrbach E., et al Arctic warning through the Fram Strait oceanic heat transport from three years of measurements. J. Geophys. Res. V. 109 (CO), 6026, doi: 10.1029/2003JC001823.

72. Sidorenko D.V. Finite-element implementation of assessment of mean geostrophic flow field from hydrographic data. Abstracts Bond 3 doctorandlnnen Tag des Alfred-Wegener-lnstitutes in Bremenhaven, 2002, p. 22.

73. Сидоренко В.М., Шевелько М.М., Сидоренко Д.В. Экспрессный экологический мониторинг акваторий, Записки Горного института, (в печати).

74. Сидоренко Д. В. Метод расчета поля крупномасштабных океанических течений на основе гидрографических данных. Материалы всероссийской научно-технической конференции "Биотехнические системы в XXI веке" 22-26 марта 2004 г., СПб, 2004, с. 40-42.

75. Сидоренко Д. В. Метод оценки характеристик геострофических течений на основании гидрографических данных. Материалы IX Санкт-Петербургской международной конференции "Региональная информатика 2004", ч.2, Санкт-Петербург, 2004, с,. 366-367.

76. Сидоренко Д. В. Расчет поля скоростей крупномасштабных океанических течений с использованием метода конечных элементов. Известия СПбГЭТУ, сер. Биотехнические системы в медицине и экологии, 2004, вып. 2, С. 89-93.

77. Sidorenko D„ Kivman G., Danilov S., Schroeter J. Inverse Finite element Ocean model: application to estimate the North Atlantic circulation. European Geosciences Union 1st General Assembly Nice, France, 2004, p. 261.

78. Sidorenko D., Losch M., Beszczynska-Moeller A. FEMSECT: a new inverse model to analyze hydrographic section data with velocity measurements based on Finite Element method. European Geosciences Union 1st General Assembly Nice, France, 2004, p. 116.

79. Kivman G.t Nerger L, Danilov S., Sidorenko D., Schroeter J., Seufer V. The circulation in the North Atlantic derived from new geodetic missions. European Geosciences Union 1st General Assembly Nice, France, 2004, p. 249

80. Dobrint U., Srotter J. An adjoint ocean model using finite elements: An application to the South Atlantic. J. Atmos. Ocean Tech. V. 20, P. 392-407,2003.

81. Myers P. G. A diagnostic barotropic finite-element ocean circulation model. J. Atmos. Ocean Tech. V. 12, P. 511-526 ,1995.

82. Myers P. G Grey S., Hains K. A diagnostic study of interpentadal variability of the North Atlantic ocean using finite-element model, submitted to Ocean Modelling FE Modelling, Special Issue. 2003.

83. Walters R. A A model for tides and currents in the English Channel and Southen North Sea. Adv. In Water Resources. V. 10 (3), P. 138-148,1987.

84. Le Provost C., Lyard F., Molins J., Rabilloud F. A hydrodynamics ocean tide model improved by assimilating a satellite altimeter- derived data set. J. Geophys. Res. V. 103, C3, P. 5513-5529.

85. Kelly С. T. Iterative methods for optimization. No 18 in Frontiers in Applied Mathematics. SIAM, Philadelphia. 1999.

86. URL http:// www.ec-securehost.com/SIAM/FR18.html

87. Thacker W. C. On the role of the Hessian matrix in fitting models to data. J. Geophys. Res., V.94 (C5), P.6177-6196.

88. Barber С. В., Dobkin D. P., Huhdanpaa H. T. The quickhull algorithm for convex hull. ACM Nransactions on Mathematical Software. V. 22 (4), 469-483.1996.

89. Jonson C. Numerical solution of partial differential equations by the fiite element method. Cambridge University Press, Cambridg, 1990.

90. Morgan P. P. SEAWATER: A library of MATLAB qmputational routines for the properties of sea water. Teth. Rep. V. 222, CSIRO marine laboratories. 1994.

91. Rudels B. et al. The water mass distribution in Fram Strait and over the Yermak Plateau in summer 1997. Submitted to Ann. Geophys. 1999.

92. Schlichtholz P., Houssais A. An inverse modelling study in Fram Strait, part ii Water mass distribution and transport. Deep Sear Res. V. 46 (6-7), P. 1137-1168.