Особенности реализации метода причинности по грейнджеру для исследования электроэнцефалограмм при абсансной эпилепсии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.01.02, кандидат наук Сысоева, Марина Вячеславовна

• Сысоева, Марина Вячеславовна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Сысоева, Марина Вячеславовна

Содержание

5

Глава 1. Выбор временных масштабов при построении

эмпирической модели

1.1 Введение

1.2 Процесс авторегрессии первого порядка

1.3 Процесс авторегрессии второго порядка

1.4 Система Фитцхью-Нагумо

1.5 Система Ресслера (хаотический режим)

1.6 Система Ресслера (периодический режим)

1.7 Система Лоренца (хаотический режим)

1.8 Выводы

Глава 2. Математическое моделирование динамики

электроэнцефалограммы во время эпилептического разряда

2.1 Введение

2.2 Экспериментальные данные

2.3 Критерии подбора оптимальных параметров модельного отображения

2.4 Подбор оптимальных параметров модели (размерности,

порядка полинома и лага). Немодифицированная модель

2.5 Подбор оптимальных параметров модели (размерности,

порядка полинома и лага). Модифицированная модель

2.6 Выводы

Глава 3. Сравнение применимости различных моделей к

задаче поиска связанности по сигналам ЭЭГ

3.1 Введение

3.2 Основные свойства моделей

3.3 Применение переменной во времени причинность по Грейнджеру, основанной на различных моделях, к записям ЭЭГ

крыс

3.4 Выводы

Глава 4. Применение адаптированной нелинейной грейнджеровской причинности для определения изменений структуры связей до, во время и после абсансного разряда у крыс - генетических моделей

4.1 Введение

4.2 Статистический анализ временной динамики кортико-таламо-кортикальных взаимодействий

4.3 Выводы

Заключение

Благодарности

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности реализации метода причинности по грейнджеру для исследования электроэнцефалограмм при абсансной эпилепсии»

Введение

Абсаненая эпилепсия является неконвульсивной генерализованной эпилепсией неизвестной этиологии. Клинически абсансные разряды проявляются как внезапное короткое ухудшение сознания (абсансы), когда нормальная активность прерывается, уменьшаются быстрота реагирования и мыслительная функция. Чаще всего этим видом эпилепсии страдают дети. У них частота заболевания составляет 0,5-0,75% (т.е. 5-7,5 случаев на 1000 населения). Поэтому абсансная эпилепсия является одной из актуальнейших проблем педиатрической неврологии.

Единственным методом объективной диагностики абсанс-эпилепсии, позволяющим дифференцировать её от других пароксизмальных состояний, является электроэнцефалография. Она даёт возможность определить наличие, локализацию и характер эпилептического очага, прогнозировать дальнейшее развитие эпилептического процесса, подобрать наиболее эффективные лекарственные препараты и их дозы, выработать оптимальную схему лечения и т.д. Впервые зарегистрировал электрическую активность от поверхности головы человека — электроэнцефалограмму (ЭЭГ) — в 1929г. Ганс Бергер [Berger, 1929]. В 1935 году в Бостонском городском госпитале Фредерик Гиббс, Хэлловел Дэвис и Вильям Леннокс зарегистрировали и описали пик-волновые комплексы на ЭЭГ пациента во время клинического приступа абсансной эпилепсии [Gibbs, 1935].

Использование ЭЭГ в ходе нейробиологических исследований имеет целый ряд преимуществ перед другими инструментальными методами. Во-первых, нет такой жесткой необходимости оставаться в неподвижном состоянии, как при проведении функциональной магнито-резонансной томографии (МРТ). Во-вторых, в ходе ЭЭГ регистрируется спонтанная активность мозга, поэтому от субъекта не требуется взаимодействия с исследователем (как, например, это требуется в

поведенческом тестировании в рамках нейропсихологического исследования). В-третьих, ЭЭГ обладает высоким разрешением во времени по сравнению с такими методами, как функциональная МРТ, и может использоваться для идентификации миллисекундных колебаний электрической активности мозга.

Кроме поверхностной ЭЭГ существует интракраниальная, или внутричерепная ЭЭГ (intracranial EEG, icEEG), также называемая субдуральной ЭЭГ (subdural EEG, sdEEG) и электрокортикографией (ЭКоГ, или electrocorticography, ECoG) - метод отведения потенциалов при помощи электродов, накладываемых непосредственно на кору головного мозга (кортекс). Внутричерепная ЭЭГ и ЭКоГ характеризуются более высоким пространственным разрешением по сравнению с поверхностной (черезкожной) ЭЭГ, поскольку кости черепа и кожа головы выступают в роли сильного полосового фильтра, существенно искажающего электрические сигналы мозга.

Однако у больных с типичной формой абсанс-эпилепсии нет показаний для инвазивных исследований и хирургических вмешательств, что ограничивает возможности измерения только поверхностной ЭЭГ, сокращая объём экспериментальной информации, которую можно использовать в исследовательских целях. Поэтому для исследования нейрофизиологических механизмов абсансной эпилепсии традиционно используют животных, у которых моделируют состояние, сходное с абсанс-эпилепсией человека [Snead, 1999]. Существуют животные — экспериментальные модели абсанс-эпилепсии, у которых патологическое состояние вызывается введением препаратов, и генетические — такие как крысы линий GAERS и WAG/Rij, у которых абсансы возникают спонтанно, обычно, начиная с некоторого возраста. Было подтверждено, что эти две линии крыс являются надёжными животными моделями человеческой абсансной эпилепсии, поэтому они широко используются в фундаментальных исследованиях механизмов

вовлечения в патогенез этих болезней [Vergnes, 1987; Marescaux, 1992; Coenen, 2003; Depaulis, 2006].

У людей абсансные разряды проявляются как пароксизмальная электрическая активность, состоящая из генерализованных 3—4 Гц пик-волновых разрядов, и регистрируемая с помощью поверхностной ЭЭГ. У крыс абсансные разряды проявляются, как пик-волновые комплексы на частоте 7-10 Гц с высокой амплитудой, которая превышает фон более чем в три раза. Разряды, как правило, регистрируются с помощью внутричерепных электродов.

У моделей эпилепсии — крыс линий WAG/Rij, а ранее так же и GAERS, было обнаружено, что существует специфическая корковая область в соматосенсорном регионе, инициирующая спонтанный пик-волновой разряд [Meeren, 2002; Polack, 2007], и что корковые механизмы эффективно контролируют и ведут распространяющиеся в широкой области мозга кортико-кортикальные и кортико-таламические сети в течение абсансного разряда [Luijtelaar, 2006; Lüttjohann, 2012а]. Переход от преиктальной (непосредственно перед патологической активностью) к иктальной (самому абсансу) фазе характеризуется изменениями в структуре связей в кортико-таламо-кортикалыюй нейронной сети.

Ранее пространственно-временная синхронизация в таламо-кортикалыюй системе на крысах WAG/Rij исследовалась с помощью функции когерентности [Luijtelaar, 2006]. Также сила и направленность кортико-таламических взаимодействий изучались с помощью стандартной линейной грейнджеровской причинности [Sitnikova, 2008]. Эти исследования подтверждают, что начало разряда является внезапным процессом. Однако другие подходы к анализу сигналов, включая показанный в данной работе адаптированный вариант грейнджеровской причинности, показывают существование особой

формы преикталыюй активности непосредственно перед началом пик-волнового разряда и для людей, и для крыс.

Поиск предвестников разрядовой активности, поиск эпилептического фокуса, исследование изменений при переходах между преиктальной, иктальной и постиктальной фазами по локальным потенциалам мозга или поверхностной ЭЭГ — это сложная проблема, которая стимулирует специалистов по физике и математике разрабатывать новые подходы к анализу ЭЭГ данных, могущие быть крайне значимыми в дальнейшей клинической перспективе.

В сравнении с традиционными методами поиска связанности такими, как кросс-корреляция, когерентность или индекс фазовой синхронизации [Пиковский, 2003; Allefeld, 2004], грейнджеровская причинность [Granger, 1969] может определять слабые или скрытые взаимодействия, которые не обязательно ведут к синхронизации, и кроме изменений в силе связи также определяет изменения в её направлении. Основная идея этого метода заключатся в построении предсказательных моделей, и если данные из первого временного ряда, измеренного от первой системы, помогают точнее предсказывать поведение второго ряда, полученного от второй, то считается, что первая система влияет на вторую. В своей оригинальной работе Грейнджер использовал только линейные предсказательные (авторегрессионные) модели. Более сложные нелинейные модели успешно применяются в настоящее время [Безручко, 2005; Wang, 2007], в том числе и в задачах нейрофизиологии [Baccala, 1998; Brovelli, 2004; Gourevitch, 2006; Tass, 2010]. При этом выбор подходящих параметров модели (параметризация) очень важен для успеха метода: даже в линейной грейнджеровской причинности выбор размерности модели (число точек в прошлом, которые используются для предсказания будущего состояния) имеет большое влияние на предсказательную

способность. В нелинейных моделях также важно выбрать тип и количество нелинейных функций.

Предложенный в данной работе метод фактически зависит от специфических свойств данных, в первую очередь от частот. Изменение параметров метода, связанных с частотой, изменяет чувствительность и специфичность метода (количество реальных связей, которые не определились, и количество ложных положительных выводов о связи, соответственно) [Mierlo, 2011]. В этой работе используются значения этих параметров, соответствующие наилучшей специфичности с хорошей чувствительностью насколько это возможно.

В большинстве реальных приложений необходимо конструировать векторный временной ряд из скалярной наблюдаемой. Этот этап построения модели называют реконструкцией вектора состояния, или вложением [Judd, 1998], и он необходим и при использовании сложных нейрофизиологических сигналов, в частности, ЭЭГ и локальных потенциалов мозга. Существуют различные подходы к решению задачи реконструкции вектора состояния, например, основанные на последовательном дифференцировании [Gouesbet, 2003] или временных задержках [Packard, 1980]. Как следствие, параметры вложения также становятся параметрами метода причинности по Грейнджеру, например, нужно определить оптимальное количество и величину используемых при вложении временных лагов [Kougioumtzis, 1996]. При построении предсказательной модели дальность прогноза — расстояние во времени между точкой временного ряда, которая должна быть предсказана, и токами временного ряда, используемыми для предсказания, — становится ещё одним параметром модели.

Ошибочная параметризация может стать причиной ложных результатов: слишком простые модели ведут к пропущенным связям [Chen, 2004; Smirnov, 2012; Сысоев, 2010], слишком сложные и универсальные модели — к ненадёжным оценкам коэффициентов

модели и часто — к ложным выводам. Однако возможно улучшить методы, адаптируя структуру модели к экспериментальным данным [Palus, 2007]. Если свойства экспериментальных данных используются для задания параметров модели и формы нелинейных функций, понадобится существенно меньше коэффициентов, что увеличит надёжность их оценивания. Также меньшая длина временных рядов, необходимая для построения модели, даёт возможность иметь более высокое временное разрешение при применении нелинейной причинности по Грейнджеру в скользящем окне.

Задача построения эмпирических моделей по экспериментальным временным рядам для отдельных классов систем безотносительно к задаче поиска связанности уже решалась ранее, например, для систем, находящихся под внешним периодическим [Bezruchko, 2000] и квазипериодическим [Безручко, 2003] воздействием, а также для систем, описываемых уравнениями с запаздыванием [Пономаренко, 2002; Пономаренко, 2004]. В этих работах было показано, что учёт специфики сигнала и априорных данных о рассматриваемой системе может существенно сократить число коэффициентов и улучшить описательные и предсказательные свойства модели.

В данной работе новый подход, называемый адаптированной грейнджеровской причинностью, разрабатывается и применяется к локальным потенциалам, записанным in vivo с помощью внутричерепных электродов, установленных в коре и таламусе крыс WAG/Rij. С помощью него изучается динамика кортико-кортикальных, кортико-таламических и таламо-таламических взаимодействий при переходе от преиктальной фазе к иктальной и далее от иктальной к постиктальной и сравниваются результаты линейной и адаптированной нелинейной грейнджеровской причинности.

Актуальность темы

1. Исследование взаимодействий между структурами мозга в преиктальную фазу должно помочь в поиске эпилептического фокуса.

2. Обнаружение каких-либо изменений до разряда имеет практическую важность в связи с актуальной задачей поиска предвестников разряда. Присутствие предвестников могло бы позволить осуществить терапевтическое воздействие и, возможно, предотвратить приступ или хотя бы просто дало возможность больному приготовиться.

3. Исследование изменений в течение разряда представляет интерес для физиологов в связи с тем, что механизмы, ответственные за инициацию и поддержание разряда, изучены недостаточно. Выделение стадий внутри разряда или обнаружение изменений от начала к концу может послужить лучшему пониманию происходящих процессов.

4. Исследований, посвященных изучению спонтанного прекращения разряда, очень мало, поэтому детальное рассмотрение процессов, происходящих в конце разряда, является актуальной, малоисследованной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка критериев для выбора оптимальной структуры эмпирических прогностических моделей, реконструируемых по коротким временным рядам систем с выраженным временным масштабом, построение на их основе адаптированных моделей для временных рядов ЭЭГ и применение построенных адаптированных моделей для анализа направленной связанности между сигналами ЭЭГ крыс - моделей абсансной эпилепсии.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. определена дальность прогноза для эмпирических моделей, оптимальная для расчета причинности по Грейнджеру по коротким временным рядам систем с выраженным временным масштабом;

2. построена адаптированная компактная модель по сигналам электроэнцефалограмм до, во время и после абсансного разряда;

3. проведено сопоставление возможностей оценки связей методом грейнджеровской причинности стандартной с использованием линейной и адаптированной нелинейной моделей;

4. осуществлен анализ кортико-кортикальных, тапамо-таламических и кортико-таламических взаимодействий с помощью метода причинности по Грейнджеру в течение фонового, преиктального, иктального и постиктального периодов.

Объекты исследования.

В данной работе основными объектами исследования являются технологии реализации метод причинности по Грейнджеру, направленные на анализ внутричерепных электроэнцефалограмм крыс -моделей абсансной эпилепсии.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. на основе анализа большого набора коротких тестовых временных рядов, обладающих основным характерным временным масштабом (период колебаний), показано, что оптимальная для определения связанности методом причинности по Грейнджеру дальность прогноза модели равна или близка к четверти периода.

2. решена задача реконструкции по экспериментальному временному ряду компактной математической модели, описывающей динамику внутричерепной электроэнцефалограммы во время абсансного эпилептического разряда.

3. с помощью адаптированного нелинейного метода впервые показаны статистически значимые преиктальные изменения

(предшественники разряда) грейнджеровской причинности, также как и иктальные изменения в кортико-кортикальных, кортико-таламических и таламо-таламических сетях. Теоретическая и практическая значимость результатов. Изучение мозга, в том числе функциональных связей между его структурами в норме и при различных патологиях — одновременно фундаментальная проблема науки, имеющая самостоятельную ценность, и основополагающий этап при диагностике, лечении и профилактике нейродегенеративных заболеваний, самым распространённым из которых является эпилепсия.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации были доложены на следующих конференциях:

1. конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2008, 2009, 2011, 2012, 2013),

2. всероссийская научная школа-конференция «Нелинейные дни для молодых в Саратове» (Саратов, 2008, 2009, 2011, 2012),

3. XII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» (Звенигород, 2009),

4. международная школа-семинар «Статистическая физика и информационные технологии (StatInfo-2009)» (Саратов, 2009),

5. всероссийская научная школа-семинар «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2009, 2011, 2012, 2013),

6. XVI научная школа «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2012),

7. III Межрегиональная конференция молодых ученых и инноваторов «ИННО-КАСПИЙ» (Астрахань, 2012),

8. 55-я научная конференция МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 2012),

9. всероссийская молодежная научная конференция «Актуальные вопросы биомедицинской инженерии» (Саратов, 2013),

10.Х Международная школа-конференция «ХАОС» (Саратов, 2013).

11 .International Conference «Nonlinear Dynamics of Deterministic and Stochastic System: unraveling complexity», Saratov, 2014. Исследования были поддержаны следующими грантами:

1. «Хаос, синхронизация и диагностика сложной динамики в радиофизических системах и в биомедицинских приложениях», ФЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект № 2.1.1/1738, 2011

2. «Восстановление и исследование систем с запаздывающей обратной связью по экспериментальным записям их колебаний», грант РФФИ, проект №10-02-00980-а, 2010-2012

3. «Мозг: фундаментальные и прикладные проблемы», Программа президиума РАН «Фундаментальные науки - медицине», 1.0, 2012 г

4. «Подбор параметров прогностических моделей неавтономных и связанных систем по временным рядам», Индивидуальный грант в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", соглашение № 14.В37.21.2016, 2012.

5. «Реконструкция связанных систем с запаздыванием и диагностика взаимодействия их элементов по экспериментальным временным рядам», грант РФФИ, проект №13-02-00227-а, 2013-2015

6. «Биоинформационные технологии оценки состояния подсистем организма человека и биологических объектов», ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», ГК № 16.740.11.0500, 1.0, 2013

7. «Методы оценки направленных связей в гетерогенных ансамблях колебательных систем (разработка, модернизация, приложения)», грант РФФИ, проект№ 14-02-00492, 2014-2015

8. «Фундаментальные проблемы нелинейной динамики и их приложения», грант Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ, НШ-1726.2014.4, 20142015

9. «Идентификация структуры взаимодействий и собственных параметров элементов в сетях со сложной динамикой по временным рядам», грант РНФ, проект№ 14-12-00291, 2014-2015 По теме диссертации опубликованы 22 работы (5 статей в

реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК, 17 тезисов докладов и статей в сборниках).

Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертации получены лично автором. Соискатель участвовала в постановке задач, разработке и обосновании методов их решения, интерпретации результатов. Ею разработаны компьютерные программы для реализации всех предложенных в диссертации подходов и методик, на которые получены свидетельства об официальной регистрации программ на ЭВМ [СысоеваЭВМ, 2012а, 20126, 2012в, 2012г, 2012д, 2012е, 2012ж, 2012з, 2012и, 2013а, 20136, 2013в, 2013г, 2013д] Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации 140 страниц, включая 68 рисунков, 11 таблиц, библиографию из 121 наименования.

Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается её актуальность, новизна и место диссертации в ряду работ по данной тематике, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается задача оптимального учёта временных масштабов исходного временного ряда при построении эмпирических прогностических моделей, используемых для оценки причинности по Грейнджеру. Поскольку рассматриваемые нами временные ряды достаточно короткие и нерегулярные, было решено

отказаться от идеи восстанавливать дифференциальные уравнения, и модель строилась в виде нелинейного отображения последования. Существенная новизна состоит в том, что предлагается использовать при построении модели два различных параметра: дальность прогноза и лаг, что позволяет учесть несколько временных масштабов, используя короткий временной ряд. Для построенных таким образом моделей на основе анализа большого набора тестовых примеров сформулированы основные критерии выбора предложенных параметров, опирающиеся на анализ чувствительности и специфичности метода причинности по Грейнджеру.

Во второй главе решается задача построения компактной математической модели различных фрагментов

электроэнцефалограммы во время эпилептического разряда при абсансной эпилепсии. Построенную модель планируется использовать для изучения пространственной (связи между различными областями мозга) и временной (изменения от начала к концу разряда) структуры эпилептического разряда. Показано, что модель, учитывающая структуру сигнала, может быть получена при использовании неравномерного вложения. При этом размерность, степень нелинейности и лаги выбираются на основе статистического критерия Шварца.

В третьей главе результаты грейнджеровской причинности с применением адаптированной нелинейной модели, построенной на основе свойств сигнала ЭЭГ и с применением статистических критериев для оптимизации числа коэффициентов модели, сравниваются с результатами стандартной линейной грейнджеровской причинности, полученной с применением линейных моделей. Записи ЭЭГ исследовались в течение преиктального, икталыюго и постиктального периодов.

Главным результатом данной главы является то, что сравнение линейной и адаптированной нелинейной оценкой грейнджеровской причинности показывает, что адаптированный метод способен выявить больше изменений для адаптированного варианта. Во-вторых, адаптированная нелинейная грейнджеровская причинность выявляет изменения во взаимодействиях, относящихся к разряду, между всеми парами структур таламуса и коры до начала разряда.

В четвёртой главе детально исследовалось изменение структуры связей во времени между разными частями неокортекса и ядрами таламуса при инициации, поддержании и завершении абсансных эпилептических разрядов для лучшего понимания различных физиологических теорий. В ходе исследования был обнаружен предвестник, отвечающий за инициацию разряда, который ранее всего появляется при воздействии всех рассмотренных структур мозга на лобную кору. Во время разряда было обнаружено отсутствие воздействия на лобную кору, главная функция которой - двигательное поведение. Это хорошо согласуется с наблюдениями, подтверждающими отсутствие перемещений как крыс-моделей, так и больных людей во время разряда.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Положения, выносимые на защиту.

1. При наличии основного характерного временного масштаба (периода колебаний) в коротком (несколько характерных периодов) временном ряде оптимальная для определения связанности методом причинности по Грейнджеру дальность прогноза модели равна или близка к четверти характерного периода.

2. При построении компактной предсказательной модели электроэнцефалограммы во время абсансного эпилептического

разряда по короткому временному ряду целесообразно использовать неравномерное вложение, позволяющее учесть значения, отстоящие от предсказываемых на характерный период колебаний.

3. Использование адаптированных нелинейных моделей для метода грейнджеровской причинности при исследовании связанности между отделами мозга по ЭЭГ позволяет выявить больше изменений при переходе от нормальной активности к эпилептиформной, чем использование стандартных линейных моделей.

4. Обнаруженный методом адаптированной нелинейной причинности по Грейнджеру предвестник, отвечающий за инициацию абсансного разряда, у крыс генетической линии \?УАО/11у проявляется более чем за 2 секунды до начала разряда в воздействии затылочной коры, ретикулярного и вентропостериального медиального ядра таламуса на лобную кору.

5. Во время абсансного разряда у крыс генетической линии \УАв/К.ц воздействие затылочной коры, ретикулярного и вентропостериального медиального ядра таламуса на лобную кору, рассчитанное методом адаптированной нелинейной причинности по Грейнджеру, не возрастает по сравнению с фоновым уровнем.

Глава 1. Выбор временных масштабов при построении эмпирической модели

1.1 Введение

В данной главе рассматривается задача оптимального учёта временных масштабов исходного временного ряда при построении эмпирических прогностических моделей, используемых для оценки причинности по Грейнджеру. Поскольку рассматриваемые нами временные ряды достаточно короткие и нерегулярные, было решено отказаться от идеи восстанавливать дифференциальные уравнения, и модель строилась в виде нелинейного отображения последования. Существенная новизна состоит в том, что предлагается использовать при построении модели два различных параметра: дальность прогноза и лаг, что позволяет учесть несколько временных масштабов, используя короткий временной ряд. Для построенных таким образом моделей на основе анализа большого набора тестовых примеров сформулированы основные критерии выбора предложенных параметров, опирающиеся на анализ чувствительности и специфичности метода причинности по Грейнджеру [Mierlo, 2011].

Анализ связанности между двумя системами по их временным рядам является одним из актуальных направлений современной науки. Классическим подходом для этой цели является причинность по Грейнджеру [Granger, 1969]. Основная идея этого метода заключается в построении прогностической модели, и если данные из первого временного ряда помогают точнее предсказывать поведение второго, то считается, что первая система влияет на вторую.

Для анализа причинности по Грейнджеру вначале строится индивидуальная модель, которая учитывает точки только из одного ряда

> влияние на который оценивается (1.1.1):

Хп+т = f[*n.Xn-lx --Xn-(DS-J)/X) (1.1.1)

где / — полином общего вида от Ds переменных [Chen, 2004], х'п+т — предсказанное значение, соответствующее измеренному значению хп+т, *п =(xn>xn-ix '■■■>xn-(Ds-i)ix) ~ вектор состояния, полученный методом задержек [Packard, 1980] который является классическим подходом для получения высокоразмерного вектора состояния из

скалярного временного ряда путём сдвига назад во времени

(£>¿-1) раз на временную задержку (лаг 1Х), т — дальность прогноза, т.е. расстояние между последней точкой в векторе состояния и предсказываемой (на сколько точек вперёд предсказываем). Коэффициенты модели подбирались методом наименьших квадратов [Legendre, 1805].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сысоева, Марина Вячеславовна, 2015 год

Литература

1. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEE Transactions on Automatic Control. 1974. №19. P. 716-723.

2. Allefeld C., Kurths J. Testing for phase synchronization // Int. J. Bif. Chaos. 2004. №14. P. 405.

3. Avanzini G., de Curtis M., Marescaux C., Panzica F., Spreafico R., Vergnes M. Role of the thalamic reticular nucleus in the generation of rhythmic thalamocortical activities subserving spike and waves // J. Neural Transm. 1992. №35. P. 85-95.

4. Avanzini G., Vergnes M., Spreafico R., Marescaux C. Calcium-dependent regulation of genetically determined spike and waves by the RTN of rats // Epilepsia. 1993. №34. P. 1-7.

5. Avanzini G., Franceschetti S. Cellular biology of epileptogenesis // Lancet Neurology. 2003. №2. P. 33-42.

6. Baccala L.A., Sameshima K., Ballester G., Do Valle A.C. and Timo-Laria C. Studing the interactions between brain structures via directed coherence and Granger causality // Applied sig. processing. 1998. №5. P. 40-48.

7. Bancaud J. Physiopathogenesis of generalized epilepsies of organic nature (Stereoencephalographic study) // The Physiopathogenesis of the Epilepsies. 1969. P. 158-185.

8. Berger H. Über das Elektroenkephalogramm des Menschen // Archiv für Psychiatrie und Nervenkrankheiten. 1929. P. 527-570.

9. Bezruchko B., Smirnov D. Constructing nonautonomous differential equations from experimental time series // Phys. Rev. E. 2000. №63. 016207.

10.Blumenfeld H. The thalamus and seizures // Arch. Neurol. 2002. №59. P. 135-137.

1 l.Blumenfeld H. Consciousness and epilepsy: why are patients with absence seizures absent? // Prog. Brain Res. 2005. №150. P. 271-286.

12.Brovelli A., Ding M., Ledberg A., Chen Y., Nakamura R. and Bressler S. Beta oscillations in a large-scale sensorimotor cortical network: Directional influences revealed by Granger causality // PNAS. 2004. №101. P. 9849-9854.

13.Buzsaki G. The thalamic clock: emergent network properties // Neuroscince. 1991. №41. P. 351-364.

14.Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing Multiple Nonlinear Time Series with Extended Granger Causality // Physics Letters A. 2004. №324(1). P. 26-35.

15.Coenen A.M., van Luijtelaar G. Genetic animal models for absence epilepsy: a review of the WAG/Rij strain of rats // Behav Genetics. 2003. №33. P. 635-655.

16.Crunelli V., Leresche N.Oscillations in thalamocortical networks and the putative «initiation site» of typical absence epilepsy // Encyclopedia of Basic Epilepsy Research. Oxford: Academic Press, 2009. P. 15-21.

17.David O. Identifying neural drivers with functional MRI: an electrophysiological validation // PLoS. Biol. 2008. №6. P. 2683-2697.

18.Depaulis A., van Luijtelaar G. Genetic models of absence epilepsy in the rat. In: Pitkanen A, Schwartzkroin P, Moshe S, (eds) // Animal Models of Seizures and Epilepsy. 2006. P. 223-248.

19.Dikanev T., Smirnov D., Wennberg R., Perez Velazquez J.L., Bezruchko B. EEG nonstationarity during intracranially recorded seizures: statistical and dynamical analysis // Clinical Neurophysiology. 2005. №116. P.1796-1807.

20.FitzHugh R. Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane // Bull. Math. Biophysics. 1955. №17. P. 257-278.

21 .Gibbs F.A., Davis H., Lennox W.G. The electroencephalogram in epilepsy and in conditions of impaired consciousness // Arc Neurol. Psych. (Chicago). 1935. №34. P. 1133-1148.

22.Gibbs F.A., Gibbs E.L. Atlasof Electroencephalography, Volume 2, Epilepsy. Cambridge MA: Addison-Wesley P. 1952.

23.Gloor P. Generalized cortico-reticular epilepsies. Some considerations on the pathophysiology of generalized bilaterally synchronous spike and wave discharge // Epilepsia. 1968. №9. P. 249-263.

24.Gouesbet G., Meunier-Guttin-Cluzel G., Menard O. Chaos and its Reconstruction, Nova Science Publishers, New York. 2003. P. 215243.

25.Gourevitch B., Le Bouquin-Jeannes R., Faucon G. Linear and nonlinear causality between signals: methods, examples and neurophysiological applications // Biological Cybernetics. 2006. №95. P. 349-369.

26.Granger C.W.J. Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods // Econometrica. 1969. №37(3). P. 424438.

27.Hegger R., Kantz H., Schmuser F., et al. Dynamical properties of a ferroelectric capacitors observed through nonlinear time series analysis // Chaos. 1998. №8. P. 727-754.

28.Hesse W., Molle E., Arnold M., Schack B. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural assemblies // Journal of Neuroscience Methods. 2003. №124. P. 27-44.

29.Horbelt W., Timmer J., Bunner M.J., Meucci R. and Ciofini M. Identifying physical properties of a C02 laser by dynamical modeling of measured time series // Phys. Rev. E. 2001. №64. 016222.

30.Judd K., Mees A. Embedding as a modeling problem // Physica D. 1998. №120. P. 273-286.

31 .Kostopoulos G.K. Spike-and-wave discharges of absence seizures as a transformation of sleep spindles: the continuing development of a hypothesis // Clin Neurophysiol. 2000. №2. P. 27-38.

32.Kougioumtzis D. State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series—the role of the time window length // Physica D. 1996; 95(1): P. 13-28.

33.Legendre A.M. Appendice sur la méthodes des moindres quarrés. Nouvelles méth-odes pour la détermination des orbites des comètes. Paris: Firmin-Didot. 1805. P. 72-80.

34.Leresche N., Lambert R.C., Errington A.C., Crunelli V. From sleep spindles of natural sleep to spike and wave discharges of typical absence seizures: is the hypothesis still valid? // Pflugers Arch. 2012. №463(1). P. 201-12.

35.Luders H. Generalized epilepsies: a review // Cleveland Clinic Quarterly. 1984. №51. P. 205-226.

36.Luijtelaar G. van, Coenen A.M. Two types of electrocortical paroxysms in an inbred strain of rats // Neurosci Lett. 1986. №70. P. 393-397.

37.Luijtelaar G. van, Sitnikova E. Global and focal aspects of absence epilepsy: the contribution of genetic models // Neurosci Biobehav Rev. 2006. №30(7). P. 983-1003.

38.Luijtelaar G. van, Coenen A. Genetic models of absence epilepsy: new concepts and insights // Encyclopedia of Basic Epilepsy Research. Oxford: Academic Press. 2009. P. 1-8.

39.Luijtelaar G. van, Hramov A., Sitnikova E., Koronovskii A. Spike-wave discharges in WAG/Rij rats are preceded by delta and theta precursor activity in cortex and thalamus // Clin Neurophysiol. 2011. №122. P. 687-695.

40.Liittjohann A., Schoffelen J.M., van Luijtelaar G. Peri-ictal network dynamics of spike-wave discharges: Phase and spectral characteristics // Exp Neurol. 2012a. №239. P. 235-247.

41.Liittjohann A., Luijtelaar G. van The dynamics of cortico-thalamo-cortical interactions at the transition from pre-ictal to ictal LFPs in absence epilepsy // Neurobiology of Disease. 20126. №47. P. 47-60.

42.Marescaux C., Vergnes M., Depaulis A. Genetic absence epilepsy in rats from Strasbourg a review // J Neural Transm (suppl). 1992. №35. P. 37-69.

43.Maris E., Oostenveld R. Nonparametric statistical testing of EEG- and MEG-data // Journal of Neuroscience Methods. 2007. №164(1). P. 177-90.

44.Meeren H.K., Pijn J.P., van Luijtelaar G., Coenen A.M., Lopes da Silva F.H. Cortical focus drives widespread corticothalamic networks during spontaneous absence seizures in rats // J Neurosci. 2002. №22. P. 1480-1495.

45.Meeren H.K., Veening J.G., Moderscheim T.A., Coenen A.M., van Luijtelaar G. Thalamic lesions in a genetic rat model of absence epilepsy: dissociation between spike-wave discharges and sleep spindles // Exp. Neurol. 2009. №217(1). P. 25-37.

46.Midzianovskaia I.S., Kuznetsova G.D., Coenen A.M., Spiridonov A.M., van Luijtelaar E.L. Electrophysiological and pharmacological characteristics of two types of spike-wave discharges in WAG/Rij rats // Brain Res. 2001. №911 P. 62-70.

47.Mierlo P. van, Carrette E., Hallez H., Vonck K.s van Roost D., Boon P., Staelens S. Accurate epileptogenic focus localization through time-variant functional connectivity analysis of intracranial electroencephalographic signals // Neurolmage. 2011. №56. P. 11221133.

48.Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. IRE. 1962. №50. P. 2061-2070.

49.Niedermeyer E. Primary (idiopathic) generalized epilepsy and underlying mechanisms // Clin. Elecroencehpalogr. 1996. №27. P. 121.

50.Packard N., Crutchfield J., Farmer J. and Shaw R. Geometry from a Time Series // Phys. Rev. Lett. 1980. №45. P. 712-716.

51.Palus M, Vejmelka M. Directionality from coupling between bivariate time series: How to avoid false causalities and missed connections // Phys Rev E. 2007. №75. 056211.

52.Paxinos G, Watson C. The Rat Brain in Stereotaxic Coordinates, 6th Edition. San Diego: Academic Press, 2006.

53.Paz J. T., Deniau J. M., Charpier S.Rhythmic bursting in the cortico-subthalamo-pallidal network during spontaneous genetically determined spike and wave discharges // J. Neurosci. 2005. №25 (8). P. 2092-2101.

54.Penfield W.G., Jasper H.H. Highest level seizures // Assoc Res. Nerv. Ment. Dis. Proc. 1947. №26. P. 252-271.

55.Pinault D., Leresche N., Charpier S. et al. Intracellular recordings in thalamic neurones during spontaneous spike and wave discharges in rats with absence epilepsy // J. Physiol. 1998. №509 (2). P. 449^56.

56.Pinault D. Cellular interactions in the rat somatosensory thalamocortical system during normal and epileptic 5-9 Hz oscillations //J. Physiol. 2003. №552 (3). P. 881-905.

57.Pinault D., Slezia A., Acsady L. Corticothalamic 5-9 Hz oscillations are more pro-epileptogenic than sleep spindles in rats // J Physiol. 2006. №574(1). P. 209-227.

58.Polack P.O., Guillemain I., Hu E., Deransart C., Depaulis A., Charpier S. Deep layer somatosensory cortical neurons initiate spike-and-wave

discharges in a genetic model of absence seizures // J. Neurosci. 2007. №27. P. 6590-6599.

59.Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. 1976. №57 (5). P. 397.

60.Schwarz G. Estimating the Dimension of a Model // The Annals of Statistics. 1978. №6(2). P. 461-464.

61.Sitnikova E., Dikanev T., Smirnov D., Bezruchko B.P., van Luijtelaar G. Granger causality: Cortico-thalamic interdependencies during absence seizures in WAG/Rij rats // J. Neurosci. Methods. 2008. №170(2). P. 245-254.

62.Slaght S. J., Paz T., Chavez M. On the activity of the corticostriatal networks during spike-and-wave discharges of a genetic model of absence epilepsy // J. Neurosci. 2004. №24 (30). P. 6816-6825.

63.Snead O.C., Depaulis A., Vergnes M., Marescaux C. Absence epilepsy: advances in experimental animal models // Advances in Neurology. 1999. №79. P. 253-278.

64.Smirnov D., Barnikol U.B., Barnikol T.T., Bezruchko B.P., Hauptmann C., Buehrle C., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J. and Tass P.A. The generation of parkinsonian tremor as revealed by directional coupling analysis // Europhysics Letters. 2008. №83. 20003.

65.Smirnov D., Bezruchko B. Spurious causalities due to low temporal resolution: Towards detection of bidirectional coupling from time series // Europhys. Lett. 2012. №100. 10005.

66.Student. The probable error of a mean // Biometrika. 1908. № 6 (1). P. 1-25.

67.Tass P., Smirnov D., Karavaev A., Barnikol U., Barnikol T., Adamchic I., Hauptmann C., Pawelcyzk N., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J. and Bezruchko B. The causal relationship between subcortical local

field potential oscillations and parkinsonian resting tremor // J. Neural Eng. 2010. №7. 016009.

68.Timmer J., Haussler S., Lauk M., Lucking C.-H. Pathological tremor: deterministic chaos or nonlinear stochastic oscillators // Chaos. 2000. №10(1). P. 278-288.

69.Timofeev I., Steriade M. Neocortical seizures: initiation, development and cessation //Neuroscience. 2004. №123 (2). P. 299-336.

70.Vakorin V.A., Krakovska O.A., Mcintosh A.R. Confounding effects of indirect connections on causality estimation // Journal of Neuroscience Methods. 2009. №184(1). P. 152-160.

71.Vakorin V.A. Confounding Effects of Phase Delays on Causality Estimation // PLoS ONE. 2013. №8(1).

72.Vergnes M., Marescaux C., Depaulis A., Micheletti G., Warter J.M. Spontaneous spike and wave discharges in thalamus and cortex in a rat model of genetic petit mal-like seizures // Exp Neurol. 1987. №96. P. 127-136.

73.Vicente R. Transfer entropy—a model-free measure of effective connectivity for the neurosciences // Journal of Computational Neuroscience. 2011. №30 (1). P. 45-67.

74.Vlachos I., Kugiumtzis D. Nonuniform state-space reconstruction and coupling detection // Phys. Rev. E. 2010. №82. 016207.

75.Wang C.W. Nonlinear Phenomena Research Perspectives, New York: Nova Science Publishers. 2007. P. 7-53.

76.Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2001. С. 363—375.

77.Безручко Б.П., Смирнов Д.А., Сысоев И.В., Селезнев Е.П. Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия // Письма в ЖТФ. 2003. №29 (19). С. 69-76.

78.Безручко Б.П., Смирнов Д.А. «Математическое моделирование и хаотические временные ряды», изд. ГосУНЦ «Колледж», Саратов. 2005. 320 с.

79.Корнилов М.В., Сысоев И.В. Влияние выбора структуры модели на работоспособность метода нелинейной причинности по Грейнджеру // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2013. №21(2). С. 74-88.

80.Корнилов М.В., Сысоев И.В. Исследование эффективности метода нелинейной причинности по Грейнджеру в случае сильной синхронизации систем // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. №22(4). С. 66-76.

81.Лоренц Э. Детерминированное непериодическое движение // Странные аттракторы. 1981. С. 88-116.

82.Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М: Техносфера. 2003. 496 с.

83.Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Восстановление уравнений системы с задержкой по экспериментальному временному ряду // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т. 10 (1-2). С. 52-64.

84.Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Кодирование и извлечение информации, замаскированной хаотическим сигналом системы с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 2004. №49 (9). С. 1098-1104.

85.Сысоев И.В., Караваев A.C., Наконечный П.И. Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. №18(4). С. 81-88.

86.Глушкова М.В., Диканев Т.В. Изменение характеристик временного ряда ЭЭГ до и в течение эпилептического разряда при

абсанс-эпилесии // Материалы III Конференции молодых учёных "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", Саратов. 2008а. С. 197-199.

87.Глушкова М.В. Статистические и фазовые характеристики ЭЭГ до и во время эпилептического разряда // Сборник материалов научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2008", Саратов. 20086. С. 180-183.

88.Глушкова М.В., Диканев Т.В. Отличия временного ряда внутричерепной ЭЭГ крыс в начале и конце эпилептического разряда // Материалы XII Всероссийской школы семинара "Волновые явления в неоднородных средах", Звенигород. 2009а. С. 19-21.

89.Глушкова М.В. Изменение характеристик ЭЭГ до и во время эпилептического разряда при абсанс-эпилепсии // Материалы Международной школы-семинара «StatInfo-2009», Саратов. 20096. С. 163-168.

90.Глушкова М.В., Диканев Т.В. Изменения характеристик временного ряда внутричерепной ЭЭГ крыс от начала к концу эпилептического разряда // Сборник материалов Ежегодной Всероссийской научной школы «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2009», Саратов. 2009в. С. 108-110.

91.Сысоева М.В. Подбор дальности прогноза и параметров модельного отображения для расчета причинности по Грейнджеру // Сборник материалов научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2009», Саратов, 2009а. С. 48-51.

92.Сысоева М.В., Диканев Т.В. Дискретная математическая модель ряда ЭЭГ во время эпилептического разряда при абсанс-эпилепсии // Материалы IV Конференции молодых учёных

"Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", Саратов. 20096. С. 121-123.

93.Сысоева М.В., Диканев Т.В. Подбор дальности прогноза, оптимальной для оценки связи по Грейнджеру // Материалы VI Конференции молодых учёных "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", Саратов, 2011а. С. 162-163.

94.Сысоева М.В., Сысоев И.В. Подбор параметров предсказательных моделей и анализ связей между отведениями ЭЭГ крыс, больных абсанс-эпилепсией // Сборник материалов Ежегодной Всероссийской научной школы «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2011», Саратов. 20116. С. 58-60.

95.Сысоева М.В., Сысоев И.В. Подбор параметров предсказательных моделей и анализ связей между отведениями электроэнцефалограмм крыс - моделей абсанс-эпилепсии // Тезисы докладов III Межрегиональной конференции молодых ученых и инноваторов "ИННО-КАСПИЙ", Астрахань. 2012в. С. 98-100.

96.Сысоева М.В., Сысоев И.В. Роль нелинейных моделей в анализе связей между отведениями ЭЭГ методом причинности по Грейнджеру // Материалы VII Конференции молодых учёных "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика", Саратов. 2012г. С. 143-144.

97.Сысоева М.В., Сысоев И.В., Пономаренко В.И. Изменение связанности между отведениями электроэнцефалограмм крыс с началом эпилептического припадка // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Молекулярная и биологическая физика», Москва: МФТИ. 2012д. С. 31-33.

98.Сысоева М.В., Сысоев И.В. Выявление качественного изменения поведения систем во времени различными мерами по временным

рядам в приложении к определению начала эпилептического припадка // Сборник материалов научной школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2012", Саратов. 2012е. С. 25-28.

99.Сысоева М.В., Сысоев И.В. Диагностика типа эпилепсии на основе анализа связанности методом причинности по Грейнджеру // Материалы всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные вопросы биомедицинской инженерии», Саратов, 2013в. С. 556-563.

100. Сысоева М.В., Сысоев И.В., Ситникова Е.Ю. Применение адаптивной грейнджеровской причинности к выявлению структуры связей при абсансных разрядах // Материалы X Международной школы-конференции "ХАОС — 2013". Саратов. 2013г. С. 42.

101. Sysoeva M.V., Sitnikova E.Yu., Sysoev I.V. Application of adaptive nonlinear Granger causality: Disclosing network changes before and after absence seizure onset in a genetic rat model // Book of abstracts of International Conference «Nonlinear Dynamics of Deterministic and Stochastic System: unraveling complexity», Saratov. 20146. P. 48.

102. Sysoev I.V., Sysoeva M.V. Detecting coupling using time-varying Granger causality approach from time series with fast transient processes // Book of abstracts of International Conference «Nonlinear Dynamics of Deterministic and Stochastic System: unraveling complexity», Saratov. 2014b. P. 47-48.

103. Сысоева M.B., Диканев T.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Диаграмма сдвига фаз между колебаниями в разных отведениях электроэнцефалограммы (ЭЭГ)» №2012610970, дата поступления 28 ноября 2011 года,

зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23 января 2012а года;

104. Сысоева М.В., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Построение и визуальное сравнение спектрограммы и вейвлет-спектра временного ряда» №2012610971, дата поступления 28 ноября 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23 января 20126 года;

105. Сысоева М.В., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Расчет фазовых характеристик временного ряда» №2012610975, дата поступления 28 ноября 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23 января 2012в года;

106. Сысоева М.В., Северюхина А.Н., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Подбор оптимальных параметров прогностической авторегрессионной модели, построенной по временному ряду электроэнцефалограммы (ЭЭГ)» №2012610991, дата поступления 28 ноября 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 24 января 2012г года;

107. Сысоева М.В., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Выбор оптимальной дальности прогноза прогностической модели» №2012610992, дата поступления 28 ноября 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 24 января 2012д года;

108. Сысоева М.В., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Расчет грейнджеровской причинности в скользящем окне для ЭЭГ» №2012610993, дата поступления 28 ноября 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 24 января 2012е года;

109. Сысоева М.В., Северюхина А.Н., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Кластеризация данных» №2012610994, дата поступления 28 ноября 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 24 января 2012ж года;

110. Северюхина А.Н., Сысоева М.В., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Расчет среднеквадратичного отклонения и автокорреляционной функции данного временного ряда, определение характерного периода» №2012611017, дата поступления 28 ноября 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 24 января 2012з года;

111. Сысоева М.В., Диканев Т.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Реконструкция нелинейной модели электроэнцефалограммы (ЭЭГ)» №2012611924, дата поступления 20 декабря 2011 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 20 февраля 2012и года;

112. Сысоева М.В., Сысоев И.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Построение переменной во времени причинности по Грейнджеру для тестовых временных рядов, моделирующих поведение электроэнцефалограммы (ЭЭГ) во время эпилептического припадка (Time-varying Granger causality)» №2013611782, дата поступления 11 декабря 2012 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 5 февраля 2013а года;

113. Сысоева М.В., Сысоев И.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Подбор оптимальных параметров математической модели временного ряда с помощью критерия Шварца (BIC)» №2013611783, дата поступления 11

декабря 2012 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 5 февраля 20136 года;

114. Сысоева М.В., Сысоев И.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Динамика связанности временных рядов отведений электроэнцефалограмм (ЭЭГ)» №2013611784, дата поступления 11 декабря 2012 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 5 февраля 2013в года;

115. Сысоева М.В., Сысоев И.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Сравнительный анализ характеристик временного ряда электроэнцефалограммы (ЭЭГ) для последовательных эпилептических припадков (BigSheet)» №2013611785, дата поступления 11 декабря 2012 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 5 февраля 2013г года;

116. Сысоева М.В., Сысоев И.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Генерация тестовых временных рядов, моделирующих поведение электроэнцефалограммы (ЭЭГ) в фоне и во время эпилептического припадка» №2013611786, дата поступления 11 декабря 2012 года, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 5 февраля 201 Зд года;

117. Сысоева М.В., Диканев Т.В., Сысоев И.В. Выбор временных масштабов при построении эмпирической модели // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2012а. №20(2). С. 54-62.

118. Сысоева М.В., Сысоев И.В. Математическое моделирование динамики энцефалограммы во время эпилептического припадка // Письма в ЖТФ. 20126. №38(3). С. 103-110.

119. Сысоева М.В. Подбор параметров прогностических моделей неавтономных и связанных систем по временным рядам //

Моделирование и анализ информационных систем. 2013 а. №20(1). С. 165-166.

120. Сысоева М.В., Диканев Т.В., Сысоев И.В., Безручко Б.П. Анализ связей между отведениями электроэнцефалограмм крыс до и во время эпилептического припадка с помощью предсказательных моделей // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. 20136. №1(1), С. 73-78.

121. Sysoeva M.V., Sitnikova Е., Sysoev I.V., Bezruchko В.Р., van Luijtelaar G. Application of adaptive nonlinear Granger causality: Disclosing network changes before and after absence seizure onset in a genetic rat model // Journal of Neuroscience Methods. 2014a. №226. P.33-41.