Особенности кинетики структурно-фазовых превращений под облучением и изменение физико-механических свойств твердых тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Воскобойников, Роман Евгеньевич

• Воскобойников, Роман Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Воскобойников, Роман Евгеньевич

Введение

1 Эволюция ансамбля газовых пузырьков в облучаемых материалах

1.1 Проблема пористости конструкционных материалов

1.2 Формализм узловых линий

1.3 "Критические" точки узловых линий.

1.3.1 Критический зародыш.

1.3.2 Максимум узловой линии Ап(х,п) = 0.

1.3.3 Масштабирование узловых линий с изменением удельной свободной энергии поверхности

1.4 Взаимное расположение "критических" точек.

1.5 Кинетические моды ансамбля пузырьков с газом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности кинетики структурно-фазовых превращений под облучением и изменение физико-механических свойств твердых тел»

2.2 Постановка задачи.40

2.3 Влияние кинетики поверхности пузырька на эволюцию ансамбля газовых пузырьков.44

2.4 Обсуждение полученных результатов .51

2.5 Заключение по главе.59

3 Деградация механических свойств конструкционных материалов, вызванная образованием концентраторов напряжений 61

3.1 Изменение структурно-фазового состава материала, подвергаемого внешнему воздействию.61

3.2 Постановка задачи.63

3.3 Решение. . . .65

3.4 Критерий равновесия трещины .66

3.5 Практическое применение.68

3.6 Выводы по главе.76

4 Разрушение материала, содержащего цепочку концентраторов напряжений 78

4.1 Введение.78

4.2 Постановка задачи. . 80

4.3 Основные уравнения.81

4.4 Решение.82

4.5 Приближения.85

4.6 Практическое применение.88

4.6.1 Вакансионные поры.88

4.6.2 Газовые пузырьки.90

4.6.3 Выделения вторичной фазы.94

4.7 Выводы по главе .104

5 Измерение температуры в треках БТИ при помощи на-норазмерных выделений 105

5.1 Увеличение температуры в термических пиках.105

5.2 Постановка задачи.108

5.3 Аналитические оценки.112

5.4 Численное решение.113

5.5 Выводы по главе.123

Выводы 124

Приложение. Упругое равновесие нагруженного материала, ослабленного цепочкой концентраторов напряжений 131

А.1 Введение.127

А.2 Постановка задачи.128

А.З Основные уравнения.129

А.4 Тензор напряжений .134

А.4.1 Тензор напряжений плоскости, содержащей цепочку центров дилатации, не подвергаемой внешнему нагружению.135

А.4.2 Тензор напряжений упруго-деформируемой пластины, ослабленной цепочкой круглых отверстий. 137

А.5 Практические приложения.140

А.5.1 Одноосное растяжение материала, содержащего цепочку концентраторов напряжений.141

А.5.2 Всестороннее растяжение материала, содержащего цепочку круглых концентраторов напряжений . 142 А.5.3 Чистый сдвиг материала, содержащего цепочку круглых концентраторов напряжений.143

А.6 Области с высоким уровнем локальных растягивающих напряжений в материале, содержащем цепочку концентраторов напряжений.145

А.6.1 Одноосное растяжение материала, содержащего цепочку концентраторов напряжений.145

А.6.2 Всестороннее растяжение материала, содержащего цепочку концентраторов напряжений.146

А.6.3 Чистый сдвиг материала, содержащего цепочку концентраторов напряжений.147

Список литературы 148

Введение

Интерес, проявляемый к исследованию фундаментальной проблемы многомерных фазовых превращений первого рода, обусловлен, прежде всего, практикой использования многокомпонентных материалов, находящихся в метастабильном состоянии, в условиях внешних воздействий. Структурно-фазовые изменения, происходящие в таких открытых системах, могут быть крайне разнообразны, однако для понимания движущих сил и общих закономерностей кинетики превращений следует провести исследование простых систем, характеризуемых небольшим числом параметров, которые легко контролируются экспериментально.

Одной из наиболее привлекательных модельных систем является твердый раствор, пересыщенный вакансиями, собственными меж-доузельными атомами и атомами инертного газа. Химическая инертность составляющих твердого раствора по отношению к матрице и друг к другу позволяет существенно упростить рассмотрение. Пересыщение по точечным дефектам и атомам газа можно изменять в широких пределах, а экспериментальные методы контроля хорошо известны и неоднократно опробованы на практике. Наконец, к настоящему моменту разработан ряд аналитических моделей, описывающих поведение газа (гелия) в материалах, опубликовано большое количество экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования, посвященных эволюции указанной системы.

Исследование процесса распада твердого раствора, пересыщенного точечными дефектами и атомами газа, носит не только фундаментальный характер, но и представляет огромный практический интерес, прежде всего, с точки зрения радиационного материаловедения, основной задачей которого является создание конструкционных материалов, обеспечивающих необходимый уровень прочностных и сервисных свойств в условиях реакторного1 или термоядерного2 облучения [1, 2] в течение всего времени эксплуатации реактора (флюенс до 1028м~2).

При облучении материала упругое взаимодействие налетающей частицы с ионной подсистемой ведет к смещению атомов из узлов пространственной решетки и, как следствие, к пересыщению материала вакансиями и собственными междоузельными атомами. Часто в процессе реакторного (термоядерного) облучения в объеме материала накапливаются газы, главным образом гелий [3], который нарабатывается на (п, а)- реакциях. Дополнительный вклад в накопление гелия в конструкционных материалах "первой стенки" реакторов синтеза может вносить непосредственная имплантация а-частиц, образующихся в дейтерий-тритиевой плазме. Создание избыточной концентрации точечных дефектов и атомов газа приводит к активизации процессов диффузионного перераспределения компонентов, эволюции структуры и фазового состава материала - образованию радиационно

1 Облучение нейтронами с энергией Еп > 0.1 МэВ , плотность потока ]п = 1015 -т- 102ом~2с1 Облучение нейтронами с энергией Еп — 14.8 МэВ, плотность потока = 1018 -т- 1019м-2с-1 и а-частицами с энергией Еа — 3.5 Ч- 3.6 МэВ, плотность потока — 1018 -г 1019м2с1 стимулированных сегрегаций, выделений вторичных фаз, ансамблей газовых пузырьков, вакансионных пор и т. п. [4].

Поскольку конструкционные материалы призваны обеспечивать прочность и жесткость элементов конструкции, при изучении эффектов, связанных с облучением, внимание, в первую очередь, уделяется исследованию физико-механических свойств. Макроскопическим проявлением эволюции структурно-фазового состояния при облучении материала является целый спектр наблюдаемых явлений:

Радиационная ползучесть[5]-[8] характеризуется формоизменением и изгибом элементов конструкции, находящихся в напряженном состоянии под облучением. Явление радиационной ползучести связывают с консервативным / неконсервативным движением дислокаций, вызванным поглощением точечных дефектов из пересыщенного твердого раствора [9]-[14].

Радиационное упрочнение [15]-[18] конструкционных материалов характеризуется увеличением предела текучести (от 10^-20% до 250%). Большинство исследователей являются сторонниками барьерной модели радиационного упрочнения, полагая, что упрочнение вызвано образованием скоплений точечных дефектов вакансионного и междоузель-ного (в меньшей степени) типа, затрудняющих скольжение дислокаций [17]-[18].

Низкотемпературное радиационное охрупчивание - явление обратимого снижения пластичности (иногда на порядок величины), ударной вязкости и увеличения температуры хрупко-вязкого перехода конструкционных материалов [2], [19, 20] - всегда сопровождает радиационное упрочнение. Предполагаемая причина - образование радиационно-стимулированных сегрегаций.

Радиационное распухание конструкционных материалов - явление увеличения объема облучаемого материала (до десятков процентов) . Причиной распухания является развитая вакансионная (газовая) пористость, возникающая при распаде пересыщенного твердого раствора вакансий и газовых (гелиевых) атомов. Проблема является предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований до сих пор (см., например, [21]-[27]).

Высокотемпературное радиационное охрупчивание конструкционных материалов характеризуется необратимым снижением пластичности в области температур Т > 0.5Тт, уменьшением времени до разрушения при тестах на ползучесть и, наконец, сменой механизма разрушения с интеркристаллитного на межкристаллитное и с вязкого на хрупкое [2], [28]-[35]. К настоящему времени разработано большое количество аналитических моделей, описывающих высокотемпературное охрупчивание, большинство из которых связывают это явление с разупрочнением границ зерен по сравнению с телом зерна. Предполагаемая причина - образование вакансионных пор, выделений второй фазы и газовых пузырьков по границам зерен.

Структурно-фазовые превращения под облучением обусловлены неравновесной концентрацией точечных дефектов, возникающей при упругом взаимодействии налетающей частицы с атомами мишени. Однако, упругие столкновения являются не единственным процессом передачи энергии облучаемому материалу. Энергия движущейся частицы может идти на возбуждение ядер и ядерные реакции, тормозное излучение, излучение Вавилова-Черенкова и, наконец, на возбуждение электронной подсистемы материала мишени [1], [36]. Для задач физики твердого тела и радиационного материаловедения процессы возбуждения ядер и ядерные реакции являются маловероятными процессами. Поскольку потери на тормозное излучение ничтожны для всех частиц, кроме электронов, а излучение Вавилова-Черенкова существенно при релятивистских скоростях, при рассмотрении взаимодействия излучения с веществом кроме упругого взаимодействия с атомами материала учитываются неупругие потери на возбуждение электронной подсистемы. Доля энергетических потерь, приходящаяся на упругое и неупругое взаимодействие, определяется скоростью налетающей частицы. При малых скоростях (много меньше орбитальной скорости электрона) почти вся энергия движущейся частицы идет на возбуждение ионной подсистемы мишени. Если скорость частицы велика, то неупругими потерями уже пренебречь нельзя, а, например, при облучении материала быстрыми тяжелыми ионами3 (БТИ) с энергией порядка нескольких МэВ на нуклон, доля неупругих потерь составляет более 90% всех энергетических потерь налетающего иона.

При прохождении БТИ через вещество в малом объеме (треке) на расстоянии г < 1 -г 10 нм от траектории движения частицы в электронную подсистему мишени выделяется энергия АЕ ~ 14-10 КэВ/А. Начальная температура электронного газа составляет величину Те ^ 10 -г 100 эВ [37]. Последующая передача энергии от возбужденных электронов в ионную подсистему металла приводит к локальному увеличению температуры, достигающему, по разным оценкам, величины от нескольких сотен до нескольких тысяч градусов [38]-[45] и вызывает

Змасса иона М > 50тр, где тр - масса протона структурно-фазовые изменения материала в наноразмерной области вблизи от траектории налетающей частицы (фазовые превращения, анизотропный рост аморфных металлов и т.п.). Наблюдаемые макроскопические проявления облучения БТИ до настоящего времени не имеют адекватного аналитического отражения, а связанные с ними проблемы подвергаются интенсивным фундаментальным (электрон-ионное взаимодействие, эволюция структуры) и прикладным (нанотех-нологии, модификация физико-механических свойств) исследованиям.

Представленная работа посвящена исследованию кинетики структурно-фазовых превращений в материалах, подвергаемых облучению, и изменению физико-механических свойств этих материалов, вызванному эволюцией структуры.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Воскобойников, Роман Евгеньевич

Выводы

1. В рамках формализма узловых линий описана эволюция ансамбля газовых пузырьков в твердом растворе, пересыщенном собственными точечными дефектами и атомами газа. Получены выражения для "критических" точек узловых линий. Вычислен размер критического зародыша (жс, пс). Показано, что плотность упаковки г]с в критическом зародыше зависит только от пересыщения по атомам газа (ln (cx/C®q x)) и эффективного пересыщения по вакансиям (ln (d^ff /С®д v)) и не зависит от свободной энергии поверхности 7. Рассмотрен процесс превращения газовых пузырьков в вакансионные поры, который может протекать двумя путями. Конкретная кинетическая мода определяется соотношением между числом вакансий пс в критическом пузырьке (хс,пс) и числом вакансий пт в точке максимума узловой линии Ап(х,п) = 0. Получены условия при которых предлагаемый формализм сводится к моделям, разработанным ранее.

2. Рассмотрено влияние граничной кинетики на зарождение и рост ансамбля газовых пузырьков в многокомпонентном пересыщенном твердом растворе. Получены условия, при которых граничная кинетика оказывает решающее влияние на эволюцию ансамбля газовых пузырьков.

3. Исследована проблема образования трещины на концентраторе напряжений. Выведено общее соотношение, описывающее критические и подкритические трещины, как функцию внешних и внутренних параметров. Для критической трещины получен аналог критерия Гриффитса. Определены условия зарождения трещины на концентраторах напряжений (вакансионных порах, газовых пузырьках, выделениях второй фазы. Проведен анализ влияния локальных растягивающих напряжений на границе раздела матрица-выделение на кинетику трещины.

4. Рассмотрена проблема равновесия (квази)хрупкой трещины в упруго-деформируемом материале, содержащем бесконечную цепочку концентраторов напряжений. Получены общие зависимости описывающие равновесную длину трещины как функцию приложенной внешней нагрузки, размера концентратора, расстояния между концентраторами, действующих внутренних напряжений на поверхности концентратора и трещины. В рамках единого подхода проведен расчет предела прочности материала, содержащего цепочку вакансионных пор, газовых пузырьков и выделений второй фазы.

5. Развит метод расчета компонент тензора напряжений материала, содержащего цепочку концентраторов напряжений, который подвергается внешнему нагружению. В рамках предложенного алгоритма тензор напряжений может быть получен для материала с концентраторами напряжений, форма которых конформно отображается на единичный круг рациональной функцией. Вычислены компоненты тензора напряжений для одноосного растяжения материала, всестороннего растяжения (сжатия), чистого сдвига материала.

6. Проведены исследования параметров наноразмерных выделений, окружающей матрицы и термической вспышки на время затвердевания выделений. Показано, что оптимизацией параметров системы достигаются свехбыстрые скорости охлаждения выделений, близкие к теоретическому пределу и превышающие на 5-6 порядков скорости охлаждения, характерные для обычных способов получения металлических стекол. Полученные результаты обосновывают применение металлов с наноразмерными выделениями для измерения температуры в треках быстрых тяжелых ионов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Воскобойников, Роман Евгеньевич, 2000 год

1. Кирсанов В.В., Суворов A.JL, Трушин Ю.В., Процессы радиационного дефектообразования в металлах. // М: Энергоатомиздат (1985) 272с.

2. Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В.,Пятилетов Ю.С. Радиационные повреждения металлов и сплавов. // М: Энергоатомиздат (1985) 240с.

3. Bloom Е.Е., Mechanical properties of materials in fusion reactor firstwall and blanket systems. // J.Nucl.Mater. 85-86 (1979)pp.795-804.

4. Нолфи Ф.В. ред. Фазовые превращения при облучении // Челябинск: Металлургия (1989) 312с.

5. Michel D.J., Hendrick P.L. and Pieper A.G. J.Nucl.Mater., 75 (1978)p.l

6. McVay G.L., Walters L.C. and Hudman G.D., Nutron irradiation-induced creep of helium pressurized 304L stainless steel capsules // J.Nucl.Mater., 79 (1979)pp.395-405.

7. Paxton M.M., Chin B.A. and Gilbert E.R., Comparison of the in-reactor creep of selected ferritic, solid solution strengthend,and precipitation hardened commercial alloys // J.Nucl.Mater., 80 (1979)pp.144-151.

8. Paxton M.M., Chin B.A. and Gilbert E.R., The reactor creep of selected ferritic, solid solution strengthened, and precipitation hardened alloys // J.Nucl.Mater., 95 (1980)p.l85

9. Heald P.T. and Speight M.V., Steady-state irradiation creep // Philos. Mag., 29 (1974)pp.l075-1080.

10. Heald P.T. and Speight M.V., Point defect behaviour in irradiated materials // Acta. Met., 23 (1975)pp.l389-1399

11. Wolfer W.G. and Ashkin M., Diffusion of vacancies and interstitials to edge dislocations // J. Appl. Phys. 47(3) (1976)pp.791-800.

12. Bullough R. and Willis J.R., The stress-induced point defect-dislocation interaction and its relevance to irradiation creep// Philos. Mag., 31 (1975)pp.855-861.

13. Саралидзе 3.K., Зависимость скорости радиационной ползучести от интенсивности образования точечных дефектов и температуры // ФТТ 20 (1978)с.2716-2720.

14. Savino E.J. and Tome C.N., Irradiation creep by stress-induced preferential attraction due to anisotropic diffusion // J.Nucl.Mater., 108-109 (1982)pp.405-416

15. Конобеевский C.T. Действие облучения на материалы // М:Атомиздат (1967)401с.

16. Опо К., Meshii М., Lattice defects and their interaction// New York: Gordon&Breach (1968)714p.

17. Кирсанов В.В. Тюпкина О.Г., Влияние на упрочнение субкаскадных скоплений дефектов // ЖТФ 53 (1983)с.518

18. Sweedler A.R. and Сох D.E., Superconductivity and atomic ordering in neutron-irradiated NbsAl // Phys. Rev. В 12 (1975)p.l47

19. Cottrell A.H. Theory of Brittle Fracture in Steel and Similar Metals // TP 4729E, AIME Annual Meeting, New York (1958) pp.192-203

20. P. Platonov, Ja. Shtrombakh, A. Kryukov, B. Gurovich, Ju. Korolev, J. Shmidt, Results on research of templates from Kozloduy-1 reactor pressure vessel // Nuclear Engineering and Design 191 (1999)p.313-325

21. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И., Поры в твердом теле // М: Энергоатомиздат (1990) 376 с.

22. Палатник JI.C., Черемской П.Г., Фукс М.Я., Поры в пленках // М: Энергоатомиздат (1982).

23. Черемской П.Г., Методы исследования пористости твердых тел // М: Энергоатомиздат (1985).

24. Черемской П.Г., Фукс М.Я., Толстолуцкая Г.Д. // ФММ 52 (1984)с.1225-1230.

25. Волков А.Е., Рязанов А.П., К теории зарождения газовых пор в пересыщенном растворе вакансий и газовых атомов // Металлофизика, 10 (1) (1988)с.63-70.

26. Voskoboinikov R.E., Volkov А.Е., Kinetics of gas bubble ensemble in supersaturated solid solution of point defects and gas atoms // отправлено в J.Nucl.Mater.

27. Voskoboinikov R.E., Volkov A.E., Effect of point defect interaction with surface of bubbles on the kinetics of gas bubble ensemble // отправлено в J.Nucl.Mater.

28. Bagley K.Q. Irradiation Embrittlement and Creep in Fuel Cladding and Core Components // London, BNES (1972).

29. Trinkaus H., Ullmaier H., The effect of helium on fatigue properties of structural materials // J.Nucl.Mater. 155-157 (1988)pp.l48-155.

30. Schroeder H., High temperature helium embrittlement in austenitic stainless steels- correlations between microstructure and mecanical properties // J.Nucl.Mat., 155-157 (1988)pp.l032-1037.

31. Jung P., Ullmaier H., Effect of light-ion irradiation on mechanical properties of metals and alloys // J.Nucl.Mat., 174 (1990)pp.253-263.

32. Schroeder H., Braski D.N., The effect of implanted helium on the high temperature mechanical properties of a model austenitic Fe — 17%Cr 17%Ni alloy // J.Nucl.Mat., 115 (1983)pp.297-306.

33. Smith E., Barnby J.Т., Nucleation of Grain-Boundary Cavities During High-Temperature Creep // Metal Science Journal, 1 (1967)pp.l-4.

34. Ryazanov A., Voskoboinikov R.E., Trinkaus Н., Model for the final stage of creep failure due to high temperature helium embrittlement // J.Nucl.Mat., 233-237 (1996)pp.l085-1088.

35. Voskoboinikov R.E., Ryazanov A.I., High temperature irradiation embrittlement due to crack nucleation and growth at structural inhomogenities // BAHT 69-70 (1998) c.25.

36. Лейман К., Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов // М: Атомиздат (1979).

37. Schiwietz G., Xiao G., Grande P.L., Luderer E. Pazirandeh R.; Stettner U., An experimental determination of electron temperatures in the center of nuclear tracks in amorphous carbon // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. В 146 (1998)рр.131-136.

38. Баранов И.А., Мартыненко Ю.В., Цепелевич С.О., Явлинский Ю.Н., Неупругое рассеяние твердых тел ионами // УФН 156(3) (1988)с.478-511.

39. Мартыненко Ю.В., Явлинский Ю.Н., Охлаждение электронного газа в металле при высокой температуре // ДАН СССР 27(1) (1983)с.88-91.

40. Мартыненко Ю.В., Явлинский Ю.Н., Возбуждение электронов металла осколком деления // Атомная энергия 62(2) (1987)с.80-82.

41. Каганов М.И., Лившиц И.М., Тантаров Л.В., Релаксация между электронами и решеткой // ЖЭТФ, 31(2) (1956) С.232-237.

42. Гегузин Г.Е., Каганов М.И., Лившиц И.М., Влияние длины свободного пробега электронов на образование трека вокруг траектории заряженной частицы в металле // ФТТ 15(8) (1973) С.2425-2428.

43. Volkov А.Е. and Borodin V.A., Heating of metals in swift heavy ion tracks by electron-ion energy exchange // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. В 146 (1998)pp.137-141.

44. Toulemonde M., Dufour C. and Paumier E., Transient Thermal Process After a High-energy Heavy-ion Irradiation of Amorphous Metals and Semiconductors // Phys. Rev. В 46 (1993) P. 1436214369.

45. Гинзбург В.JI., Шабанский В.П., Кинетическая температура электронов в металлах и аномальная электронная эмиссия //ДАН СССР, 100(3) (1955)с.445-452.

46. Garner F.А., Irradiation Performance of Cladding and Structural Steels in Liquid Metal Reactors // Material Science and Technology, Cahn R.W., Haasen P. and Kramer E.J. eds., vol.lOA, (VCH, Weinheim, 1995)pp.419-543.

47. Mansur L.K., Goghlan W.A., Mechanisms of helium interaction with radiation defects in metals and alloys: A review //J. Nucl.Mater. 119 (1983)pp.l-25.

48. Wilson W.D. and Bisson C.L., Inert Gases in Solids: Interatomic potentials and Their Influence on Rave-Gas Mobility // Phys.Rev. В 3 (1971)p.3984.

49. Baskes M.I. and Melius C.F., Pair potentials for fee metals // Phys.Rev. B 20 (1979)pp.3197-3204.

50. Melius C.F., Wilson W.D. and Bisson C.L., Rad. Eff. 53 (1980) 111

51. Wilson W.D., Bisson C.L. and Baskes M.I., Self-trapping of helium in metals // Phys.Rev. B 24 (1981)pp.5616-5624.

52. Adams J.B. and Wolfer W.G., Formation energies of helium-void complexes in nickel // J.Nucl.Mater 166 (1989)pp.235-242.

53. H.Trinkaus, Modelling of helium effects in metalls: high temperature embrittlement // J. Nucl.Mater. 133&134 (1985)pp.l05-112.

54. L.K.Mansur, On accurate expressions for the critical quantities for cavity swelling // J.Nucl.Mater 150 (1987)pp.105-107.

55. R.E.Stoller and G.R.Odette, Analytical solutions for helium bubble and critical radius parameters using a hard sphere equation of state// J.Nucl.Mater 150 (1985)pp.ll8-125.

56. L.K.Mansur, E.H.Lee, P.J.Maziasz and A.P.Rowcliffe, Control of helium effects in irradiated materials based on theory and experiment// J.Nucl.Mater. 141-143 (1986)pp.633-646.

57. Katoh Y., Stoller R.E., Kohno Y., Kohiyama A., The influence of He/dpa ration and displacement rate on microstructural evoluiton: a comparison of theory and experiment // J.Nucl.Mater. 210 (1994)pp.290-302.

58. Russel K.C., The theory of void nucleationin metals // Acta Met. 26 (1978)pp.1615-1630.

59. Ghoniem N.M., Nucleation and growth theory of cavity evolution under condition of cascade damage and high helium generation //J. Nucl.Mater. 174 (1990)pp.l68-177.

60. Ma D. and Ahmadi G., An equation of state for dense rigid sphere gases // J. Chem. Phys., 84(6) (1986)pp.3449-3450.

61. Balescu R., Equilibrium and nonequilibrium Statistical Mechanics // John Wiley&Sons (1975).

62. Балеску P., Равновесная и неравновесная статистическая механика // М: Мир (1978).

63. Volkov А.Е. and Ryazanov A.I., Theory of gas bubble nucleation in supersaturated solution of vacancies, interstitials and gas atoms // J.Nucl.Mat., 273 (1999)pp.l55-163.

64. Гардинер К.В., Стохастические методы в естественных науках // М:Мир (1986)526с.

65. Хакен Г., Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах // М:Мир (1986)419с.

66. Зельдович Я.Б., К теории образования новой фазы. Кавитация // ЖЭТФ 12(11-12) (1942)с.525-538.

67. Katz J.L. and Wiedersich Н., Nucleation of voids in materials supersaturated with vacancies and interstitials // J.Chem.Phys. 55(1971)pp. 1414-1425.

68. Гегузин Я.E., Кагановский Ю.С., О формировании диффузионной зоны с учетом граничной кинетики // ФММ 39(3) (1975)с.553-558.

69. Михайлова Ю.В., Максимов Л.А., Кинетика образования пор из пересыщенного раствора вакансий // ЖЭТФ 59(10) (1970)с.1368-1377.

70. Максимов J1.A., Рязанов А.И., в книге: Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами, М: МИФИ (1979)с.35-72

71. Wehner M.F. and Wolfer W.G., Vacancy cluster evolution in metals under irradiation // Phil. Mag. A 52(2) (1985)pp.l89-205.

72. Adams J.B. and Wolfer W.G., Void formation in rapidly-solidified metals // Acta Metall. mater 41 (1993) pp.2625-2632.

73. Adams J.B. and Wolfer W.G., On the diffusion mechanisms of helium in nickel // J.Nucl.Mater.158 (1988) pp.25-29.

74. Чернов А.А. ред., Современная кристаллография, т. 3 М:Наука (1980)

75. Borodin V.A., Ryazanov A.I. and Abromeit C., J.Nucl.Mater. 207 (1993) p.242.

76. Yamamoto N. and Schroeder H., In-beam creep rupture properties of cold-worked DIN 1.4970 and AISI 316L at 873 К // J.Nucl.Mat, 155-157 (1988)pp. 1043-1048.

77. Mansur L.K., Lee E.H., Maziasz P.J. and Rowcliffe A.P., Control of helium effects in irradiated materials based on theory and experiment // J.Nucl.Mat., 141-143 (1986)pp.633-646.

78. Schroeder H., Kesternich W. and Ullmaier H., Helium effects on the creep and fatigue resistance of austenitic stainless steels at high temperatures// Nuclear Engineering and Design/Fusion 2 (1985)pp.65-95.

79. Либовиц Г., Разрушение, т.2 М:Мир (1975) 763с.

80. Мусхелишвили Н.И., Некоторые основные задачи математической теории упругости // М: Наука 1966

81. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Теория упругости // М:Наука 1988

82. Бородин В.А., К вопросу о трещинах //не опубликовано.

83. Manichev V.M. and Borodin V.A., The effect of internal stress fields on fracture of structural materials under irradiation // J.Nucl.Mat., 225 (1995)pp.33-37.

84. Райзер Ю.П., Физические основы теории трещин хрупкого разрушения // УФН, 100(2) (1970)с.329-347.

85. Murakami Y., "Stress Intensity Factors Handbook", vol.1 // Pergamon Press 1987, pp.241-278.

86. Воскобойников Р.Е., Модифицированный критерий Гриффитса для трещины, образованной на концентраторе напряжений // ФММ 89(2) (2000)с.92-97.

87. Voskoboinikov R.E., Degradation of mechanical properties of structural reactor materials induced by formation of stress concentrators // J.Nucl.Mat., 270 (1999)pp.309-314.

88. Borodin V.A., Manichev V.M. and Ryazanov A.I., The contribution of grain boundary cavities and cracks to the high temperature irradiation embrittlement of structural materials // J.Nucl.Mat., 189 (1992)pp.124-133.

89. Воскобойников P.E., Разрушение гетерогенного материала // отправлено в ПМТФ

90. Voskoboinikov R.E., Stress tensor of a strained material with a linear row of stress concentrators // J.Nucl.Mat., 280 (2) (2000)pp.l69-185.

91. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. "Интегралы и ряды. Элементарные функции" // М:Наука (1981) 800с.

92. Бородин В.А., Маничев В.М., Рязанов А.И., Кинетика роста тонкой равновесной трещины с газовой примесью // ФТТ 32(2) (1990)с.570-578.

93. Borodin V.A., Manichev V.M. and Ryazanov A.I., Kinetics of growth of a thin equilibrium crack filled with a gaseous inpurity// Sov. Phys. Solid State 36(2) Feb.1990 pp.331-336.

94. Hou M.D., Klaumtinzer S. and Schumacher G., Dimensional Changes of Metallic Glasses During Bombardment with Fast Heavy Ions // Phys. Rev. В 41 (1990)рр.1145-1157.

95. Saeta P., Wang J.-K., Siegal Y., Bloembergen N. and Mager E., Ultrafast Electronic Disordering During Femtosecond Laser Melting // Phys.Rev.Lett. 67 (1991) P. 1023-1026.

96. Andersen H.H. and Johnson E., Structure, morphology and melting hysteresis of ion-implanted nanocrystals // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. В 106 (1995)pp.480-491.

97. Herlach D.M. // Mat. Sci. Eng. R12 (1994) P. 177.

98. Luborsky F.E. Amorphous Metallic Alloys // Butterworts, London (1983)640p.

99. Carslaw H.S. Introduction to the Mathematical Theory of the Conduction of Heat in Solids// New York: Dover (1945)268 p.

100. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. ред. Физические величины. Справочник. // М.:Энергоатомиздат, (1991) 1232 с.

101. Ворович И.И., Космодамианский А.С., Упругое равновесие изотропной пластинки, ослабленной рядом одинаковых криволинейных отверстий // Известия Академии Наук СССР, 4 (1959)С.69-76.

102. Лурье А.И., Теория упругости // М:Наука(1970)940с.