Основы методологии решения задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности в исходной информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Лаптева, Татьяна Владимировна

• Лаптева, Татьяна Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Лаптева, Татьяна Владимировна

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ 17 1.1 Постановка задачи оптимального проектирования химико-технологической

)

системы

1.2. Классификация неопределённых параметров

1.3. Уровень неопределенности на различных этапах жизненного цикла ХТС

1.4. Способы учета неопределенности в целевой функции задачи проектирования оптимальных ХТС

1.5. Характеристика ограничений в задачах проектирования оптимальных ХТС

1.6. Оценка гибкости технологических систем в условиях неопределённости исходной информации

1.7. Подходы к формализации задачи проектирования оптимальных ХТС

1.8. Подходы к решению задач проектирования оптимальных ХТС

в условиях неопределенности

1.9. Численные методы интегрирования

1.10. Методы решения задач оптимизации 55 Выводы к главе 71 ГЛАВА 2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ПОСТАНОВОК И РАЗРАБОТКА СОСТАВЛЯЮЩИХ МЕТОДОЛОГИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 75 2.1 Систематизация факторов, влияющих на постановку задач

проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности информации

2.2. Формализация основных постановок задач проектирования

оптимальных ХТС с учетом неопределенности

2.2.1 Характеристика вида области неопределенности

2.2.2. Постановка одноэтапной задачи проектирования оптимальных

ХТП в условиях неопределенности

2.2.3. Постановка двухэтапной задачи оптимизации для проектирования оптимальных ХТС в условиях неопределенности

2.3. Разработка основных составляющих подходов к решению задач оптимизации ХТС с учетом неопределенности в исходной информации

2.3.1. Подход к вычислению значения функции гибкости

2.3.2 Оценка структурной гибкости ХТС

2.3.3. Апробация разработанных подходов к решению задач

вычисления оценки гибкости ХТС на модельных примерах

2.3.4. Способы аппроксимации критерия, имеющего вид

математического ожидания, в задачах проектирования оптимальных ХТС

2.3.5. Функциональное описание зависимости управляющих

поисковых переменных от неопределенных параметров

2.3.6. Преобразование вероятностных ограничений в детерминированные 145 Выводы к главе 152 ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПОСТАНОВКЕ ОДНОЭТАПНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ 15

3.1. Одноэтапная задача оптимизации с независимыми неопределенными параметрами и жёсткими ограничениями

3.1.1. Функции распределения вероятностей неопределенных параметров неизвестны

3.1.2. Полные сведения о распределении вероятностей

неопределенных параметров

3.2. Одноэтапная задача оптимизации с независимыми неопределенными параметрами и вероятностными ограничениями

3.2.1. Подход получения нижней оценки критерия ОЭЗО

3.2.2. Подход получения верхней оценки критерия ОЭЗО

3.3. Одноэтапная задача оптимизации с независимыми неопределенными параметрами при учете жёстких и вероятностных ограничений

3.3.1. Подход получения нижней оценки критерия ОЭЗО

3.3.2. Подход получения верхней оценки критерия ОЭЗО

3.4. Одноэтапная задача оптимизации со статистически взаимно зависимыми неопределенными параметрами при учете вероятностных ограничений

3.4.1. Подход, основанный на замене вероятностных ограничений детерминированными

3.4.2. Подход, основанный на замене статистически взаимно зависимых

неопределенных параметров независимыми случайными величинами

3.5 Явное использование ограничений типа равенств

3.6 Апробация разработанных подходов к решению задач проектирования оптимальных работоспособных ХТС на основе одноэтапной задачи оптимизации

3.6.1. Проектирование оптимальной ХТС реактор и теплообменник

3.6.2. Проектирование оптимальной системы реакторов 203 Выводы к главе 209 ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПОСТАНОВКЕ ДВУХЭТАПНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

4.1 Двухэтапная задача оптимизации с независимыми неопределенными параметрами и жёсткими ограничениями

4.1.1 Двухэтапная задача оптимизации в дискретном виде

4.1.2 Тест структурной гибкости как оценка существования решения ДЭЗО

4.1.3 Сведение ДЭ302 к виду одноэтапной задачи

4.2 Двухэтапная задача оптимизации с независимыми неопределенными параметрами и вероятностными ограничениями

4.2.1. Подход получения верхней оценки критерия ДЭЗО

4.2.2. Подход получения нижней оценки критерия ДЭЗО

4.3. Двухэтапная задача оптимизации с независимыми неопределенными параметрами при учете жёстких и вероятностных ограничений

4.3.1. Математическое ожидание функции эффективности ХТС

в качестве критерия ДЭЗО

4.3.2. Вероятностная верхняя оценка функции эффективности ХТС

в качестве критерия ДЭЗО

4.3.3. Неполная информация относительно неопределённых параметров

на этапе функционирования

4.4. Двухэтапная задача оптимизации со статистически взаимно зависимыми неопределенными параметрами при учете жёстких и вероятностных ограничений

4.5. Апробация разработанных подходов к решению задач проектирования оптимальных работоспособных ХТС на основе двухэтапной задачи оптимизации

4.5.1. Проектирование оптимальной ХТС реактор и теплообменник

4.5.2. Проектирование оптимальной системы реакторов 257 Выводы к главе 261 ГЛАВА 5. МЕТОДОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

С УЧЕТОМ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

5.1. Основные составляющие методологии решения задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации

5.1.1 Влияние учета неопределенности при проектировании

оптимальных ХТС на вид решаемой задачи

5.1.2 Основные компоненты методологии решения задач

проектирования оптимальных ХТС при учете неопределенности

5.2. Алгоритм стратегии формализации и формирования алгоритма

решения задач проектирования оптимальных работоспособных ХТС

5.3. Применение предлагаемой методологии для решения задач проектирования оптимальных химико-технологических систем

с учетом частичной неопределенности в исходной информации

5.3.1. Проектирование оптимальной подсистемы узла

захолаживания пирогаза

5.3.2. Проектирование оптимальной системы биологической

очистки сточных вод

5.3.3. Проектирование оптимальной подсистемы реакторного узла

процесса изомеризации н-пентана

Выводы к главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение В

Приложение С

Приложение О

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Основы методологии решения задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности в исходной информации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. При реализации перспективных научно-технологических направлений развития России1 важное значение приобретают научно-практические исследования, направленные на разработку высокоэффективных перспективных технологий, для проектирования которых необходимы новые методы и средства системного анализа. Отметим, что еще в 70-х годах профессор Imperial College (London) Sargent R.W.H. [374] говорил, что следует рассматривать задачи проектирования как задачи математического программирования, несмотря на их сложность и большую размерность. В 2004 году профессор университета Карнеги и Меллона Westerberg A.W. [426] также отметил, что основной целью системного анализа является разработка подходов и методов, позволяющих так сформулировать задачу, чтобы быстрее найти ее решение среди возможных альтернатив.

Последнее двадцатилетие прошлого века характеризуется становлением теории проектирования гибких или работоспособных химико-технологических систем (ХТС), для которых в изменяющихся условиях эксплуатации могут быть найдены управляющие параметры, при которых ХТС точно или с заданной вероятностью будет удовлетворять всем проектным требованиям. Условие гибкости ХТС было формализовано в 80-х годах профессором университета Карнеги и Меллона Игнассио Гроссманном в виде функции гибкости, неположительное значение которой гарантирует гибкость рассматриваемой ХТС. Несомненно, что создание новых перспективных энерго-ресурсосберегающих технологий невозможно без учета требования работоспособности ХТС в постановке задачи проектирования. Однако, до сих пор часто используется подход, основанный на применении коэффициентов запаса к оптимальным решениям, вычисленным в номинальной точке области неопределенности. Очевидно, что такое решение не гарантирует выполнение проектных требований в изменяющихся условиях функционирования, а также может привести к дорогостоящим проектам.

Стремление учесть неопределенность в исходной информации приводит к постановкам задач проектирования оптимальных ХТС в виде задач стохастической оптимизации, учитывающих неопределенность в различной форме как в критерии,

' Прогноз научно-технологического развития российской федерации на период до 2030 года

так и в ограничениях задачи. Сложность решения таких задач приводит с одной стороны к попыткам разработки подходов к решению узких классов задач стохастической оптимизации, с другой стороны к рассмотрению упрощенных постановок. Среди пионерских работ в постановке задач стохастической оптимизации и подходов к их решению в России следует отметить работы Б. Юдина, Ю.М. Ермольева, А. И. Кибзуна, за рубежом - A. Chames, W.W. Cooper, G. Symonds. Далее развитие области происходит благодаря работам I. Grossmann и его учеников, L. Biegler, Е. Pistikopoulos, В. Liu, A.Shapiro, M.Wendt, A. Ruszczyñski, D. Dentcheva, Г.JI. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова и других. Проблемами проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в России занимаются Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, А.Ф. Егоров, С.И. Дворецкий, Д.С. Дворецкий, В.А. Холоднов, В.И. Елизаров, В.В. Елизаров

Стремительное развитие вычислительной техники и информационных технологий явилось стимулом развития методов аналитической и численной математики, что привело к выработке методологии моделирования систем и появлению широкого спектра программных пакетов моделирования и оптимизации сложных систем, в том числе и химико-технологических. Системный подход к решению задач проектирования также опирается на достижения современной математики и вычислительной техники, при этом используются модели теории вероятностей, математической статистики, теории исследования операций, теории больших систем и др. Однако в области проектирования оптимальных работоспособных ХТС нет единой методологии и общего подхода к решению задач в различных формальных постановках.

Исходя из сказанного, очевидна актуальность систематизации существующих постановок задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации, разработки универсальных подходов к их решению и интеграции подходов в единую методологию решения этих задач.

Целью работы является: разработка основ методологии решения задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом частичной неопределенности в исходной информации.

Для ее достижения были выделены следующие основные задачи:

1. Проанализировать существующие постановки задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности с целью их классификации, выявления факторов, влияющих на постановки, и элементов, определяющих сложность решения.

2. Формализовать новые постановки задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности в исходной информации для расширения области применения предлагаемой методологии.

3. Разработать эффективные подходы и алгоритмы, а также их программную реализацию для решения задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности.

4. Объединить разработанные подходы в единую методологию решения задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности.

5. Исследовать эффективность предложенных подходов и алгоритмов на решении задач проектирования оптимальных химико-технологических систем.

Научная новизна. В качестве результатов, определяющих научную новизну работы, следует указать следующие:

¡.Проведена формализация двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями и функцией цели в виде математического ожидания оценки эффективности функционирования ХТС.

2. Разработаны процедуры преобразования компонентов задач стохастической нелинейной оптимизации, позволяющие снизить вычислительную сложность решаемых задач:

- для двухэтапных задач оптимизации предложены аппроксимации зависимости управляющих поисковых переменных от неопределенных параметров, представленные кусочно-постоянными или кусочно-линейными функциями;

- аппроксимации критерия одно- и двухэтапных задач оптимизации, имеющего вид математического ожидания оценки эффективности работы ХТС за период функционирования, что позволило избавиться на каждом шаге решения задачи от операций многомерного интегрирования;

- сведения решения задач недифференцируемой многоэкстремальной оптимизации вычисления функции гибкости и теста структурной гибкости ХТС к решению последовательности задач полу бесконечного программирования;

- преобразования вероятностных ограничений в детерминированные для случая нормально распределенных и статистически независимых неопределенных параметров, в результате чего исключается необходимость вычисления многомерных интегралов при вычислении значений ограничений на каждом шаге решения одно- и двухэтапных задач оптимизации;

- использования либо распределения х2, либо перехода к статистически взаимно независимым случайным величинам, в случае статистически взаимозависимых нормально распределенных неопределенных параметров.

3. Для двухэтапных задач оптимизации с жесткими ограничениями, представленными в виде ограничения на значение функции гибкости, с учетом вышеперечисленных процедур разработаны:

- модификация метода внешней аппроксимации для решения задачи полубесконечного программирования вычисления значения верхней оценки значения функции гибкости ХТС. Разработана адаптация предложенной модификации для вычисления значения верхней оценки теста структурной гибкости ХТС;

- модификация метода разбиения и границ для вычисления значения функции гибкости ХТС, основанная на вычислении верхней и нижней оценок искомой величины, снижающая вычислительные затраты на получение решения и включающая предложенный метод вычисления верхней оценки функции гибкости. Проведена адаптация предложенной модификации для вычисления значения теста структурной гибкости ХТС;

- модификация метода внешней аппроксимации решения задачи полубесконечного программирования вычисления нижней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации с жесткими ограничениями. В разработанном методе проведено совмещение процедур дискретизации области неопределенности алгоритма вычисления значения функции гибкости и алгоритма оценки критерия двухэтапной задачи, что позволило снизить вычислительные затраты на получение решения.

4. С использованием предложенных процедур преобразования компонентов задач разработаны модификации метода внешней аппроксимации для вычисления верхних оценок критериев одно- и двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями, что позволило учесть зависимость областей максимизации от поисковых переменных решаемой задачи.

5. Разработаны итерационные процедуры уточнения верхних и нижних оценок критериев одно- и двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями, основанные на разбиении области неопределенности, вследствие чего на каждом шаге решения задачи проводится уточнение аппроксимаций вероятностных ограничений; критерия, имеющего вид математического ожидания; и уточнение зависимости управляющих переменных от значений неопределенных параметров для двухэтапных задач оптимизации.

6. Использование подходов и процедур, предложенных для решения задач стохастической оптимизации с критерием в виде математического ожидания и с учетом жестких или вероятностных ограничений было распространено на случаи учета обоих видов ограничений и других видов критериев.

Практическая значимость определяется следующим:

- Сформированы основы методологии решения задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности, представленных в виде широкого спектра постановок задач стохастической нелинейной оптимизации. Основу методологии составляет совокупность разработанных процедур и подходов сведения задач стохастической нелинейной оптимизации к виду задач полубесконечного или конечного детерминированного нелинейного программирования, а также комплекс итерационных процедур получения решения.

- Разработана стратегия формализации, преобразования и формирования алгоритма решения задач проектирования оптимальных ХТС на основе анализа полноты исходной информации, доступной на этапах проектирования и функционирования, и согласно выделенным факторам, определяющим формализацию задачи с учетом неопределенности. Стратегия представлена в виде алгоритма, совмещающего перечисленные операции, в результате работы которого задачи проектирования оптимальных ХТС сводятся к задачам полубесконечного

или конечного детерминированного нелинейного программирования, для которых формируется итерационная процедура получения решения.

- Для предложенных подходов, методов и итерационных процедур, составляющих основы представленной методологии, разработаны алгоритмические реализации, положенные в основу созданных программных комплексов решения задач проектирования оптимальных гибких ХТС. На программные комплексы получены свидетельства о государственной регистрации. Основные положения исследования и программные комплексы используются в учебном процессе кафедры системотехники ФБГОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет».

- Эффективность разработанных подходов, методов и алгоритмов, а также разработанного на их основе программных комплексов показана на решении ряда задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации, подтверждается сравнением с решениями, полученными другими авторами или на основе других методов решения задач, а именно с методом Монте-Карло для многомерного интегрирования функций, подходом к проектированию ХТС, основанному на использовании отраслевых коэффициентов.

- Аргументировано преимущество постановки двухэтапной задачи оптимизации в сравнении с одноэтапной, состоящее в возможности подстройки управляющих поисковых переменных под изменение значений неопределенных параметров.

- Даны рекомендации по применению и развитию разработанных подходов и методологии в целом.

Основной текст диссертационной работы изложен в пяти главах. В первой главе дается анализ существующих видов неопределенности, рассматриваются способы ее учета в постановках задач проектирования, а также основные подходы к решению полученных задач. Анализируются проблемы, влияющие на качество и скорость получаемого решения на основе существующих подходов, выделены наиболее перспективные для дальнейшего использования методы решения задач.

В заключительном параграфе главы на основе анализа источников научной литературы приведены выводы, определяющие сформулированные в параграфе цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена систематизации основных факторов, влияющих на постановку задачи проектирования оптимальных ХТС при учете неопределенности в исходной информации. В главе даются формализованные постановки задач, принятых к рассмотрению, и их классификация, выделены типовые сложности решения задач, на преодоление которых направлено проводимое исследование. К ним отнесены решение задач недифференцируемой многоэкстремальной задачи оптимизации, возникающих при вычислении значения функции гибкости, для решения которых невозможно использовать большинство хорошо зарекомендовавших себя методов нелинейной оптимизации, а также вычисление на каждом шаге решения задачи многомерных интегралов при получении значений критерия в виде математического ожидания функции эффективности работы ХТС и вероятностных ограничений.

Особо выделены одно- и двухэтапные задачи оптимизации как наиболее часто используемые при решении задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности. В главе проведена формализация двухэтапной задачи оптимизации при учете вероятностных ограничений для случая, когда критерия имеет вид математического ожидания оценки эффективности работы ХТС за период функционирования.

Исходя из перечня выделенных сложностей решения задач проектирования оптимальных ХТС при учете неопределенности во второй главе предложены подходы и преобразования, позволяющие привести различные постановки рассматриваемых задач к виду задач конечного или полубесконечного детерминированного нелинейного программирования. Совокупность этих подходов и преобразований закладывает основы методологии решения задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности, направленные на снижение вычислительных затрат при их решении. К ним относятся способы аппроксимации подынтегральной функций в критерии задачи оптимизации, имеющем вид математического ожидания, и преобразования вероятностных ограничений в детерминированные, что позволяет избежать многомерного интегрирования в ходе решения задачи оптимизации. Для распространения предлагаемых способов на класс двухэтапных задач оптимизации

предложено описание зависимости управляющих переменных от неопределенных параметров виде кусочно-линейных или кусочно-постоянных функций.

К названной совокупности относятся предложенные подходы, сводящие решение задач недифференцируемой многоэкстремальной оптимизации вычисления значений функции гибкости и теста структурной гибкости к решению последовательности задач полубесконечного программирования. Эффективность предложенного подхода к вычислению значения функции гибкости, а также его адаптации для вычисления значения теста структурной гибкости показана в сравнении с методом ветвей и границ, часто используемым при решении задач недифференцируемой многоэкстремальной оптимизации, для чего был решен ряд задач анализа гибкости ХТС на модельных примерах.

Третья глава посвящена формализации задач нижних и верхних оценок критериев одноэтапных задач оптимизации как с жесткими, так и мягкими ограничениями, а также при учете статистически независимых или статистически взаимозависимых неопределенных параметров. Проведение формализации основано на использовании разработанных во второй главе основных преобразований компонентов задач и позволяет получить вид задач конечного или полубесконечного детерминированного программирования. В результате разработаны модификации метода внешней аппроксимации для вычисления оценок.

С целью уточнения получаемых оценок в главе разработаны итерационные процедуры, основанные на разбиении области неопределенности. Процедуры используют предложенные правила выбора и разбиения подобластей области неопределенности, а также способы согласования проводимых разбиений. Показана универсальность разработанных процедур в применении к различным формализациям задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности.

Для учета статистической взаимосвязи неопределенных параметров в постановке задачи проектирования оптимальных ХТС предложены способы сведения задач к более простому виду. Один из способов предполагает сведение исходной задачи к задаче полубесконечного программирования на основе использования распределения

Х~ - второй способ при помощи предложенной замены переменных позволяет получить задачу с независимыми случайными величинами. Применение

предложенных способов позволяет для решения полученных задач использовать подходы и методы, ранее разработанные в этой главе.

Эффективность предлагаемых подходов к решению задач проектирования оптимальных ХТС на основе одноэтапных задач оптимизации показана на ряде модельных примеров. Дано сравнение полученных результатов с решениями других авторов или с результатами использования других методов.

Четвертая глава посвящена формализации задач нижних и верхних оценок критериев двухэтапных задач оптимизации с учетом жестких и мягких ограничений в предположении статистической независимости, а также взаимозависимости неопределенных параметров. Особое внимание уделено двухэтапной задаче с жесткими ограничениями, представленными в виде требования на значение функции гибкости. Для решения задачи разработан подход получения нижней оценки критерия задачи, который сокращает время получении решения за счет совмещения процедур дискретизации области неопределенности при решении двухэтапной задачи оптимизации и вычислении значения функции гибкости. Предложена итерационная процедура уточнения получаемой оценки за счет разбиения области неопределенности.

На решение двухэтапных задач с вероятностными ограничениями распространен подход получения верхних и нижних оценок критерия одноэтапной задачи оптимизации, в результате чего разработана новая модификация метода внешней аппроксимации. Проведена модификация предложенной для одноэтапной задачи итерационной процедуры, позволяющая совместно с уточнением аппроксимации критерия уточнять аппроксимацию' зависимости управляющих поисковых переменных от неопределенных параметров. Предложенная модификация согласует такие уточнения с уточнением аппроксимации вероятностных ограничений, в результате чего удается избежать недифференцируемости функций ограничений в ходе вычисления оценок критерия двухэтапной задачи оптимизации.

Для случая учета в постановке задачи статистической взаимозависимости неопределенных параметров для двухэтапной задачи оптимизации адаптированы подходы, предложенные в третьей главе.

Преимущества постановки двухэтапной задачи оптимизации перед одноэтапной, а также эффективность предложенных подходов к решению задачи показана на модельных примерах.

В пятой главе проводится сведение представленных способов преобразований, разработанных методов и подходов к решению одно- и двухэтапных задач оптимизации в единую методологию решения задач проектирования оптимальных ХТС при учете неопределенности в исходной информации. Показаны этапы проведения предлагаемых преобразований компонентов задачи в процессе ее формализации, в результате выполнения которых формализуется задач получения оценки исходной задача и формируется итерационная процедура решения полученной задачи. Представленные этапы составляют шаги алгоритма разработанной методологии решения задач проектирования оптимальных ХТС при учете неопределенности.

Работоспособность представленной методологии продемонстрирована на решении задач проектирования оптимальных ХТС в постановке одно- и двухэтапных задач проектирования при учете жестких и мягких ограничений.

Научные публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 49 научных работ, в том числе 1 учебное пособие, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, 20 статей в ведущих научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

Теоретические основы химических технологий (том 31, № 1, 1997 г., том 41, № 3, 2007 г., том 43, № 4, 2009 г., том 44, № 5, 2010 г. ), Доклады Академии наук (том 425, № 1, 2009 г., том 435, № 4, 2010 г.), Системы управления и информационные технологии ( №2 (36), 2009 г.), Вестник Казанского технологического университета (№ 6, № 7, № 9, №10, 2011 г., № 11, № 12 (3 статьи), № 16, №24, 2012 г., №1, № 7, №17, 2013 г., №1, 2014 г.),

7 статей в рецензируемых зарубежных научных изданиях AIChE Journal (vol. 59, №7, 2013), Chemical Engineering Science (vol. 65, 2010; vol. 66, 2011; vol. 83, 2012), Computers and Chemical Engineering (vol. 59, 2013), Chemical Engineering Transactions (vol. 25, 201 1), Computer Aided Chemical Engineering (vol. 30, 2012).

Апробация результатов работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научных симпозиумах, конгрессах и конференциях: Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт-Петербург, 2000 г., Тамбов, 2002 г., Кострома, 2004 г., Казань, 2005 г., Псков, Ярославль, 2007 г., Саратов, 2008 г., Псков, 2009 г., Саратов, 2010 г., Киев, 2011 г., Волгоград, 2012 г., Н.Новгород, 2013 г.), Международной научно-практической конференции «Компьютерное моделирование в химической технологии и устойчивое развитие» (Киев, 2010 г.), Международной научной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» (Тверь, 1995 г., Тула, 1996 г.), Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007 г.), Международной научно-практической конференции «Логистика и экономика ресурсосбережения и энергосбережения в промышленности» (Казань, 2008 г.), An International Symposium «Mathematics in Chemical Kinetics and Engineering - MACKIE» (Gent, Belgium, 2009 г., Heidelberg, Germany, 2011 г.), Process Integration, Modelling and Optimisation for Energy Saving and Pollution Reduction (PRES) (Florence, Italy, 2011 г.), European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE) (London, England, 2012 г.).

Автор благодарит тех. кто способствовал выполнению работы:

Островского Геннадия Марковича, научного консультанта, д.т.н., профессора (Казанский национальный исследовательский технологический университет);

Зиятдинова Надира Низамовича, зав. кафедрой системотехники, д.т.н., профессора (Казанский национальный исследовательский технологический университет).

ГЛАВА 1. Обзор современных подходов к решению задачи проектирования оптимальных химико-технологических систем с учётом неопределённости исходной информации

Начиная с 60-х годов мы видим возрастание влияния концепции системотехники в проектировании химико-технологических систем, что в значительной мере связано с возможностями вычислительной техники. Как отметил Perkins (1998) [335], весь номер 46 за 1962 год AIChE Symposium Series был посвящен вопросам системного анализа химико-технологических систем. Если в 70-х годах обычные модели включали уже 650 уравнений [282], то сейчас это 100000 уравнений, решаемых за 1 минуту.

Одновременно с вычислительной техникой развивалось и программное обеспечение, позволявшее быстрее и проще сформулировать и решить задачу. Значительное влияние на автоматизацию моделирования оказал объектный подход (Sargent [375]; Stephanopoulos, Henning, и Leone, [380], [393]), благодаря чему появились программные средства, предлагающие широкий спектр моделей аппаратов химической технологии, интегрированных математических методов решения задач анализа статических и динамических режимов как отдельных аппаратов так и сложных химико-технологических систем.

В 70-х годах Sargent (1967) [374] уже отметил, что мы должны рассматривать задачи проектирования как задачи математического программирования, несмотря на их сложность и большую размерность. Однако за прошедший период постановки задач системного анализа значительно модифицировались, появились новые критерии оценки химико-технологических систем, были сформулированы новые задачи анализа химико-технологических систем (ХТС). Westerberg (2004) [426] отмечал, что основной целью системного анализа является разработка подходов и методов, позволяющих так сформулировать задачу, чтобы быстрее найти ее решение среди возможных альтернатив. Одной из актуальных задач системного анализа является задача проектирования оптимальных химико-технологических процессов. Очевидно, что в настоящее время решение задачи проектирования опирается на аппарат математического моделирования. При этом отметим, что проектирование ХТС происходит в условиях неточности и неполноты исходной информации об условиях эксплуатации создаваемой ХТС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лаптева, Татьяна Владимировна, 2014 год

Список литературы

1 Ананченко А.Г. Разработка алгоритмов и программных комплексов для глобальной оптимизации химико-технологических систем: автореф. дисс. канд. техн. наук. — Санкт-Петербург, 2004. - 19 с.

2 Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы работы,- Л.: Химия, 1979. - 176 с.

3 Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: теория и алгоритмы / Пер. англ. Т.Д. Березневой и В.А. Березнева, Под ред. Д.Б. Юдина. - М.: Мир, 1982. -583 с.

4 Бард Й. Нелинейное оценивание параметров / Пер. англ. B.C. Дуженко и Е.С. Фоминой, под ред. В.Г. Горского. - М.: Статистика, 1979. - 349 с.

5 Бурсиан Н.Р. Технология изомеризации парафиновых углеводородов. - Л.: Химия, 1985.- 192 с.

6 Вавилин В.А., Васильев В.Б. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом - М.: Наука, 1979. - 119 с.

7 Величко A.C. Об алгоритме двойственных отсечений для задачи двухэтапного стохастического программирования // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2006.-№ 4. - С. 78-81.

8 Волин Ю.М., Островский Г.М. Второй фронт ХТС // Химический журнал. - 2002.

- № 1. - С. 50- 53.

9 Волин Ю.М., Островский Г.М. Три этапа компьютерного моделирования химико-технологических систем // Теор. основы хим. технол. - 2006. - Т.40, № 3. - С. 302 -312.

10 Вопрос вопросов - выгодно? [Электронный ресурс] / FAS.SU, 2008-2010. - Режим доступа: http://fas.su/index.php?page=710

11 Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 320 с.

12 ГОСТ Р 52857.1-2007 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования. - М.: Стандартинформ, 2008. - 26 с.

13 ГОСТ Р 52857.2-2007 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет цилиндрических и конических обечаек, выпуклых и плоских днищ и крышек.

- М.: Стандартинформ, 2008. - 44 с.

14 Дворецкий Д.С. Методология интегрированного проектирования гибких химико-технологических систем (на примере непрерывных и периодических процессов малотоннажных химических производств): дисс. ... докт. техн. наук: 05.17.08; 05.13.01 / Дворецкий Дмитрий Станиславович. - Тамбов, 2012. - 395 с.

15 Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Дворецкий Д.С. Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Учебное пособие. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2003. - 224 с.

16 Дворецкий С.И., Мамонтов И.Н., Дворецкий Д.С. Методы и алгоритмы оптимального синтеза автоматизированных ХТС в условиях неопределенности // Математические методы в технике и технологиях. - Санкт-Петербург. - 2000. - С. 8 - 11.

17 Дегтярев Г. JL, Сиразетдинов Т. К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. - М: Машиностроение, 1986. - 214 с.

18 Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. - М.: Химия, 1995.-400 с.

19 Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования. - М.: Наука, 1976. -239 с.

20 Ермольев Ю.М, Ляшко И.И., Михалевич B.C., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. - К.: Вища школа, 1979. -312 с.

21 Завриев С.К. Стохастические градиентные методы решения минимаксных задач. 4.1. -М.: Изд-во МГУ, 1984.- 82 с.

22 Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 164 с.

23 Зайцев И.В., Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H. Алгоритм решения задачи двухэтапно-го проектирования оптимальных химико-технологических систем с вероятностными ограничениями с учетом неопределенности // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - № 1. - С. 251 - 256.

24 Зайцев И.В., Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H. Проектирование оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана путем решения двухэтапной задачи оптимизации // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. -№ 17.-С. 204-208 .

25 Зиятдинов H.H., Лаптева Т.В., Богула Н.Ю. Анализ гибкости оптимального проекта колонны дебутанизации // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 12.-С. 148- 152.

26 Зиятдинов H.H., Островский Г.М., Зайцев И.В., Хисамутдинова J1.P., Лаптева Т.В. Оптимальное проектирование системы реакторов на основе двухэтапной задачи оптимизации // Вестник Казанского технологического университета. — 2011. - № 10. - С. 223 -221.

27 Зиятдинов H.H., Зайцев И.В., Лаптева Т.В. Эффективность аппроксимации управлений в двухэтапной задаче проектирования оптимальных ХТС // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 16. - С. 247 - 250.

28 Зиятдинов H.H., Лаптева Т.В., Рыжов Д.А. Математическое моделирование химико-технологических систем с использованием моделирующей программы ChemCad: учеб. пособие. - Казань: Казан, гос. технол. ун-т, 2008. - 160 с.

29 Идельчик И.К. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Госэнерго-издат, 1960. - 156 с.

30 Иоффе И.И., Письмен Л.М. Инженерная химия гетерогенного катализа. - Л.: Химия, 1972.-462 с.

31 Кан Ю.С. Квазиградиентный алгоритм минимизации функции квантили // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1996. -№ 2. - С. 81 - 86.

32 Карпов В.Э. Методологические проблемы эволюционных вычислений // Искусственный интеллект и принятие решений. - 2012. - №4. - С. 95 - 102.

33 Катализатор изомеризации н-пентана ИП-62 ВК [Электронный ресурс] / Олкат, 2013. - Режим доступа: http://www.olkat.ru/ip-62vk

34 Кафаров В.В. Основы массопередачи: учебное пособие для вузов - М.: Высшая школа, 1972.-496 с.

35 Кибзун А.И., Кан Ю.С. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. - М.: Физматлит, 2009. — 347 с.

36 Кибзун А.И., Лебедев A.A. , Малышев В.В. О сведении задачи с вероятностными ограничениями к эквивалентной минимаксной // Изв РАН Теория и Системы Управления. - 1984. - № 4. - С. 73 - 80.

37 Кибзун А.И., Малышев А.И. Анализ управления и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1987. - 303 с.

38 Кибзун А.И., Матвеев Е.Л. Достаточные условия квазивогнутости функции вероятности // Автоматика и телемеханика - 2010. —№ 3. - С. 54-71.

39 Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: РХД, 2003. - 648 с.

40 Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H., Островский Г.М., Зайцев И.В. Двухэтапные задачи оптимизации химико-технологических процессов // Доклады Академии наук. - 2010. -Т. 435, №4.-С. 497-500.

41 Лаптева Т.В., Островский Г.М., Зиятдинов H.H., Первухин Д.Д. Нижняя оценка одноэтапной задачи оптимального проектирования с вероятностными ограничениями // Вестник Казанского технологического университета. - 2011. - №7. - С. 218 - 224.

42 Лаптева Т.В., Островский Г.М., Зиятдинов H.H., Первухин Д.Д. Одноэтапная задача оптимального проектирования системы реакторов с вероятностными ограничениями // Вестник Казанского технологического университета. - 2011. - № 9. - С. 281 -287.

43 Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H., Первухин Д.Д. Одноэтапная задача проектирования оптимальной системы биологической очистки сточных вод с вероятностными ограничениями // Вестник Казанского технологического университета - 2013. - № 7. - С. 262 - 266.

44 Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H., Первухин Д.Д. Подходы к аппроксимации критерия в одноэтапной задаче оптимального проектирования с учетом неопределенности // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 12 - С. 216 - 220.

45 Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H., Зайцев И.В. Решение задач полубесконечного программирования в задачах проектирования оптимальных ХТС // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 24. - С. 139 - 147.

46 Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H., Первухин И.Д. Оптимальное проектирование подсистемы узла захолаживания пирогаза с учётом неопределённости исходной информации // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - №3. - С. 309 -314.

47 Лаптева Т.В. Структурно-параметрическая оптимизация гибкой технологической схемы биологической очистки сточных вод: дисс. ... канд. техн. наук : 11.00.11. - Казань, 2000,- 171 с.

48 Лаптева Т.В., Зиятдинов Н.Н, Островский Г.М., Зайцев И.В. Учет статистической зависимости неопределенных параметров при оптимизации химико-технологических систем // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - № 1. - С. 309 -314.

49 Лаптева Т.В., Зиятдинов H.H., Первухин Д.Д. Эффективность работы методов решения задачи проектирования работоспособных ХТС // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 11. - С. 268 - 272.

50 Лаптева T.B., Зиятдинов H.H. Анализ структурной устойчивости оптимальной технологической схемы биологической очистки сточных вод // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов 15-й Международ, науч. конф. - Тамбов, 2002.-Т. 4.-С. 118-119.

51 Лебедева М.Ю. Оптимизация химико-технологических систем при неопределенности исходной информации. Методы и программная реализация: автореферат дисс. канд. техн. наук. - Санкт-Петербург, 2005. - 20 с.

52 Левин В.И. Интервальная математика и исследование систем в условиях неопределенности. - Пенза: Изд-во Пензенского технологического института, 1998. - 54 с.

53 Левин В.И. Нелинейная оптимизация в условиях интервальной неопределенности // Кибернетика и системный анализ. - 1999. - № 2.

54 Левитин Е.С., Полак Б.Т. Методы ограниченной минимизации // Ж. вычисл. ма-тем. иматем. физ. - 1966. - N 5. - С. 787- 823.

55 Лю Б. Теория и практика неопределенного программирования / Пер.с англ. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 416 с.

56 МакКинси Дж. Введение в теорию игр / Пер. англ. И.В. Соловьёва, под ред. Д.Б. Юдина. - М.: Физматгиз, 1960. - 420 с.

57 Минскер И.Н. Оперативное управление химико-технологическими комплексами / И.Н. Минскер - М.: «Химия», 1972. - 224 с.

58 Михалевич B.C., Гупал A.M., Норкин В.И. Методы невыпуклой оптимизации. -М.: Наука, 1987,-280 с.

59 Назин A.B., Позняк A.C. Адаптивный выбор вариантов: Рекуррентные алгоритмы. -М.: Наука, 1986.-288 с.

60 Новикова Н.М. Стохастический квазиградиентный метод решения задач оптимизации в гильбертовом пространстве // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1984. - Т. 24, №3, С. 348-362.

61 Новикова Н.М. Стохастический квазиградиентный метод поиска минимакса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1977. - Т. 17, N 1. - С. 91 - 99.

62 Норкин В.И., Роенко Н.В. а-вогнутые функции и меры и их приложения // Кибернетика и системный анализ - 1991. -№ 6. - С. 7788.

63 Олизаренко С.А., Брежнев Е.В., Перепелица A.B. Нечеткие множества типа 2. Терминология и представление // Системи обробки шформацп, - 2010 - випуск 8. -№ 89.-С. 131 - 140.

64 Островский Г.М., Зиятдинов H.H., Лаптева Т.В., Первухин Д.Д. Одностадийные задачи оптимизации химико-технологических процессов с мягкими ограничениями // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 425, № 1. - С. 63 - 66.

65 Островский Г.М., Зиятдинов H.H., Лаптева Т.В., Первухин Д.Д. Одноэтапная задача с мягкими ограничениями // Теоретические основы химической технологии. — 2009. - Т. 43, № 4. - С. 441 - 451.

66 Островский Г.М. Оптимизация технических систем / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева. -М.: КНОРУС, 2012.-432 с.

67 Островский Г.М. Оптимизация химико-технологических процессов с вероятностными ограничениями / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин // Теоретические основы химической технологии. - Москва, 2009. - Т. 44, № 5. — С. 507- 515.

68 Островский Г.М. Учет неопределенности при проектировании оптимальных химико-технологических систем / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Вестник Казанского технологического университета. - 2011. - № 6. -С. 199-206.

69 Островский Г.М. Алгоритмы оптимизации химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Т.А. Бережинский, А.Р. Беляева. - М.: Химия, 1978. - 296 с.

70 Островский Г.М. Новые проблемы теории гибкости химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Доклады Академии наук. - 2000. -Т. 370.-С. 773 - 776.

71 Островский Г.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: учебное пособие / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 319 с.

72 Островский Г.М. О некоторых подходах к проектированию технических систем с учетом неопределенности исходной информации / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Системы управления и информационные технологии. - Воронеж, 2009,- Т. 36, №2. - С. 83 - 87.

73 Островский Г.М. О гибкости химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, М.М. Сенявин, Е.И. Барит // Теор. основы хим. технол. - 1994. -Т. 28, № 1.-С. 54-61.

74 Островский Г.М. Оптимизация в химической технологии / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, H.H. Зиятдинов. - Казань: Фэн, 2005. - 394 с.

75 Островский Г.М. Оценка гибкости химико-технологических систем / Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Теор. основы хим. технол. -2007. - Т. 41, № 3. - С. 249 - 261.

76 Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: Учебное пособие для вузов / Под ред. П.Г. Роман-кова. - Л.: Химия, 1981. - 560 с.

77 Письмо Департамента экономической политики и развития г. Москвы N ДПР/121/6-114. - 2012. - 17 февраля.

78 Поляк Б.Т. Сходимость и скорость сходимости итеративных стохастических алгоритмов. Общий случай // Автоматика и телемеханика. - 1976. - №12. - С. 83 - 94.

79 Поляк Б.Т. Оптимальные псевдоградиентные алгоритмы стохастической оптимизации / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Доклады Академии наук СССР. - 1980. - Т. 250, № 5.-С. 1084- 1087.

80 Поникаров И.И. Конструирование и расчет элементов химического оборудования: Учебник / И.И. Поникаров, С.И. Поникаров. -Инфра-М, Химия, 2010.-384 с.

81 Растригин Л.А. Статистические методы поиска. Теоретические основы технической кибернетики. - М.: Наука, 1968. - 378 с.

82 Рид Р. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. - Пер. с англ. под ред. Б. И. Соколова. 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1982.-592 с.

83 Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. - М.: Горячая линия — Телеком, 2006. - 452 с.

84 СНиП 2.04.03-85. Канализация. Наружные сети и сооружения. - М.: Стройиздат, 1986.-72 с.

85 Технологический регламент №43-82 очистки сточных вод в цехе нейтрализации и очистки промышленно-сточных вод КПО "Органический синтез". - Казань, 1982.

86 Тьюрсон Р. Разреженные матрицы/Пер. с англ. под ред. Х.К. Икрамова. - М.: Мир, 1977,- 187 с.

87 Холодное В.А. Оптимизация последовательности экстракторов в условиях интервальной неопределенности / В.А. Холодное, М.Ю. Лебедева. // Изв. вузов. Химия и хим. технол. - 2003. - Т. 46, № 5. - С. 47 - 51.

88 Шварц А. Снова о водороде [Электронный ресурс] / Журнал Вестник Онлайн. -Режим доступа: http://www.vestnik.com/issues/2004/0915Аут/81^а112.Ьц-п

89 Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1981. -112 с.

90 Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. - М.: Сов. Радио, 1979.-392 с.

91 Aarts E.H.L. Simulated Annealing and Boltzmann Machines / E.H.L. Aarts, J.H.M. Korst. - Chichester, UK: Wiley, 1997. - 272 p.

92 Acevedo J., Pistikopoulos, E. Stochastic optimization based algorithms for process synthesis under uncertainty // Сотр. & Chem. Eng. - 1998. - V.22, - P. 647 - 671.

93 Acevedo J. A multiparametric programming approach for linear process engineering problems under uncertainty / J. Acevedo, E.N. Pistikopoulos // Ind Eng Chem Res. - 1997. -V. 36.-P. 717-728.

94 Adjiman C.S. A Global Optimization Method, BB, for Process Design / C.S. Adjiman, I.P. Androulakis, C.D. Maranas, C.A. Floudas // Computers and Chem. Engng. - 1996. -20, Suppl.-P. 419-424.

95 Adjiman C.S. Global Optimization of MINLP Problems in Process Synthesis and Design / C.S. Adjiman, I.P. Androulakis, C.A. Floudas // Computers and Chem. Engng. -1997.-21, Suppl.-P. 445-450.

96 Adjiman C.S. Global Optimization of Mixed-Integer Nonlinear Problems / C.S. Adjiman, I.P. Androulakis, C.A. Floudas // AIChE Journal. - 2000. - V. 46, № 9. - P. 1769 -1797.

97 Ahmed S. Sahinidis N. V. An approximation scheme for stochastic integer programs arising in capacity expansion // Operations Research. - 2003. - V. 51, № 3. - P. 461 - 471.

98 Ahmed S., Tawarmalani M., Sahinidis N.V. A finite branch-and-bound algorithm for two-stage stochastic integer programming // Mathematical Programming, Ser. A. - 2004. -V. 100, №2.-P. 355 -377.

99 Akbari R., Ziarati K. A multilevel evolutionary algorithm for optimizing numerical functions // IJIEC. - 2011. - V. 2. - P. 419 - 430.

100 Alfredo F., Montane Т., Galvao R.D. A tabu search algorithm for the vehicle routing problem with simultaneous pick-up and delivery service. // Comput. Oper. Res. - 2006. -V. 33.-P. 595-619.

101 Anderssen R.S. Properties of the random search in global optimization / R.S. Anders-sen, P. Bloomfield // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1975. - V. 16. - P. 383 -398.

102 Anstreicher K., Brixius N., Goux J.-P., and Linderoth J. T. Solving large quadratic assignment problems on computational grids. To appear in Mathematical Programming, available at http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2000/10/233.html - 2001.

103 Applications of stochastic programming / edited by Stein W. Wallace and William T. Ziemba. - (MPS-SIAM series on optimization), 2005. - 709 p.

104 Avramidis A.N. and Wilson J.R. Integrated variance reduction strategies for simulation // Operations Research. - 1996. - № 44. - P. 327 - 346.

105Babuska I.M., Nobile F., and Tempone R. A stochastic collocation method for elliptic partial differential equations with random input data // SIAM J. Numer. Anal. - 2007. -V. 43, №3,-P. 1005 - 1034.

106 Bailey T. G., Jensen P., and Morton D. P. Response surface analysis of two-stage stochastic linear programming with recourse // Naval Research Logistics. - 1999. - V. 46. -P. 753 -778.

107 Baldwin J.F., Pilsworth B.W. A Theory of fuzzy probability // Proc. 9th Int. Symp. Multiple. Valuid Logic. - New York. - 1979. - P. 53 - 61.

108Banerjee I. Design Optimization under Parameter Uncertainty for General Black-Box Models /1. Banerjee,M.G. Ierapetritou // Ind. Eng. Chem. Res. - 2002. - V. 41. - P. 6687 -6697.

109Bansal V., Perkins J.D., Pistikopoulos E.N. Flexibility Analysis and Design using Parametric Programming Framework // AIChE J. - 2002. - V. 48. - P. 2851 - 2868.

110 Benders J.F. Partitioning procedures for solving mixed-variable programming problems // Numer. Math. - 1962. - № 4. - P. 238 - 252.

111 Benson H.P. Concave minimization: Theory, applications and algorithms // Handbook of Global Optimization, eds. R. Horst and P. Pardalos, Kluwer Academic Publishers, 1995.-V. 2.-P. 43 -148.

112Beraldi P., Ruszczycsh A. The Probabilistic Set-Covering Problem // Opei-ations Research. - 2002. - V. 50, № 6. - P. 956 - 967.

113Beraldi P., Rvszczycsh A. Beam seaich heuristic to solve stochastic integer problems under probabilistic constraints // European Journal of Operational Research. - 2005. -V. 167, № l.-P. 35 -47.

114Beraldi P., Rubztzytbki A. A Bianch and Bound Method foi Stochastic Integer Problems Under Probabilistic Constraints // Optimization Methods and Software. - 2002. -V. 17, №3.-P. 359-382.

115Berbee H.C.P. Hit-and-run algorithms for the identification of nonredundant linear inequalities / H.C.P. Berbee [et al] // Mathematical Programming. - 1987. - № 37. - P. 184 — 207.

116 Bernardo F.P., Pistikopoulos E.N., Saraiva P.M. Integration and computational issues in stochastic design and planning optimization problem // Ind. Eng. Chem. Res. - 1999. -V. 38.-P. 3056-3068.

117 Bernardo F.P., Saraiva P.M. Robust optimization framework for process parameter and tolerance design // AIChE J. - 1998. - V. 44. - P. 2007 - 2117.

118Biegler L. T. Efficient Nonlinear Programming Algorithms for Chemical Process Control and Operations // System Modeling and Optimization, IFIP AICT 312, A. Korytowski, W. Mitkowski and M. Szymkat (eds.), Springer, Berlin. - 2009. - P. 21 - 35. 119Biegler L.T., Grossmann I. E., and Westerberg A.W. Issues and Trends in the Teaching of Process and Product Design. // AIChE J. - 2010. - V. 56, № 5 - P. 1120 - 1125. 120Biegler L.T., Grossmann I.E., Westerberg A.W. Systematic Methods of Chemical Process Design / Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 1997. - 796 p. 121Biegler L.T. Retrospective of optimization. Part I. / L.T. Biegler, I.E. Grossmann // Computers & Chemical Engineering. - 2004. - V. 28, № 8. - P. 1169 - 1192.

122 Bird R.H. An interior point algorithm for large-scale nonlinear programming / R.H. Bird, M.E. Hribar, J. Nocedal // SIAM J. OPTIM. - 1999. - V. 9. - P. 877 - 900.

123 Birge J. R., Holmes D. F. Efficient solution of two stage stochastic linear programs using interior point methods // Comp. Optim. and Appl. - 1992. -№ 1. - P. 245 - 276.

124 Birge J. R. Decomposition and partitioning methods for multistage stochastic linear programs // Operat. Research. - 1985. - № 33. - P. 989 - 1007.

125 Birge J. R. Wets R. Sublinear upper bounds for stochastic programs with recourse // Mathematical Programming. - 1989. -№ 43. - P. 131 - 149.

126 Birge J.R., Louveaux F.V. Introduction to stochastic programming / Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, 2011. - 500 p.

127Blankenship J.W., Falk J.E.. Infinitely Constrained Optimization Problems. // J. of Optimization Theory and Applications. - 1976. - V. 19 , № 2 - P. 261 - 281. 128Boender C.G.E. Stochastic methods / C.G.E. Boender & H.E. Romeijn; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Handbook of Global Optimization, volume 2 of Nonconvex Optimization and Its Applications. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher. -1995.-P. 829-869.

129Bonami P. An Algorithmic Framework for Convex Mixed Integer Nonlinear Programs / Bonami P. [et al] // J. Discrete Optimization . - 2008. - V.5, № 2. - P. 186 - 204.

130 Brooke A. GAMS User's Guide, Release 2.25 / A. Brooke, D. Kendrick. A. Meeraus. -San Francisco, CA, USA: The Scientific Press, 1992.

131 Broyden C.G. The Convergence of a Class of Double-rank Minimization Algorithms // J. Inst. Maths. Appl. -1970. - V. 6 - № 3. - P. 222 - 237.

132 Byrd R. H., Nocedal J., and Waltz R. A. KNITRO: An Integrated Package for Nonlinear Optimization / Large-Scale Nonlinear Optimization, G. di Pillo and M. Roma, eds, Springer-Verlag. The KNITRO User Manual also contains a comprehensiv. - 2006. - P. 35 - 59.

133 Byrd R., Gilbert J.C., and Nocedal J. A Trust Region Method Based on Interior Point Techniques for Nonlinear Programming. // Mathematical Programming A. - 2000. -№89.-P. 149- 185.

134 Byrd R., Hribar M. E., and Nocedal J. An Interior Point Method for Large Scale Nonlinear Programming // SIAM J. Optimization. - 1999. - V. 9, № 4. - P. 877 - 900. 135Calafiore G.C., Campi M.C. Uncertain convex programs: Randomized solutions and confidence levels. // Math. Program. - 2005. - № 102. - P. 25 - 46.

136Calderbank P.H. Mass Transfer in Fermentation Equipment in Blakebrougn // Biochemical and Biological Eng. Sci. - London: Academic Press. - 1967. -V. 1. - P. 101 - 108. 137Caprani O., Madsen K. Mean value forms in interval analysis // Computing. 1980. -V. 24.-P. 147- 154.

138Caprani B.G.O. Use of real-valued local minimum in parallel interval global optimization / B.G.O. Caprani, K. Madsen // Interval Computations. - 1993. - V. 3. - P. 71 - 82. 139 Castillo O., P. Melin Type-2 Fuzzy Logic Theory and Applications. - Springer-Verlag, Berlin. - 2008. - 224 p.

140Charnes A. Chance-constrained programming / A. Charnes and W.W. Cooper // Management Science. - 1959.-V. 6, №1.-P. 73 -79.

141 Charnes A., Cooper W. W., Thompson G.L. Constrained Generalized Medians and Hypermedians as Deterministic Equivalents for Two-Stage Linear Programs under Uncertainty. // Management Science. - 1965. -№ 12. - P. 83 - 112.

142 Charnes A., Cooper W.W. Deterministic Equivalents for Optimizing and Satisficing under Chance Constraints // Operations Research. - 1963. - V. 11, № 1. - P. 18 - 39.

143 Charnes A., Cooper W.W., Kortanek K.O. Duality, Haar programs and finite sequence spaces // National Academy of Science. - 1962. - № 48 - P. 783 - 786.

144Charnes A., Cooper W.W., Kortanek K.O. On the Theory of Semi-Infinite Programming and a Generalization of the Kuhn-Tucker Saddle Point Theorem for Arbitrary Convex Functions // Naval Research Logistics Quarterly. - 1969. - № 16. - P. 41 - 51. 145Charnes A., Cooper W.W., Kortanek K.O. Duality in semi-infinite programs and some works of A. Haar and Carathreodory // Management Sciences. - 1963. - № 9. - P. 209 -228.

146Chelouaha R., Siarry P. Tabu Search applied to global optimization // European Journal of Operational Research. - 2000. - V. 123, № 2. - P. 256 - 270.

147 Chen M.S.K., Erickson L.E., Fan L.T. Consideration of sensitivity and parameter uncertainty in optimal process design // Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop. - 1970. - V. 9. -P. 514-578.

148 Chen Q., Ferris M. C., and J. T. Linderoth. Fatcop 2.0: Advanced features in an opportunistic mixed integer programming solver // Annals of Operations Research. - 2001. -V. 103.-P. 17-32.

149 Chen X., Sim M., & Sun P. A Robust Optimization Perspective on Stochastic Programming // Operations Research. - 2007. - V. 55. - P. 1058 - 1071.

150 Cheney E.W., Goldstein A.A. Newton's method for convex programming and tcheby-cheff approximation // Numer. Mathematics. - 1959. -V. 1 - P. 253 - 268.

151 Cheng L., E. Subrahmanian and A.W. Westerberg Multiobjective Decision Processes under Uncertainty: Applications, Problem Formulations, and Solution Strategies // Ind. Eng. Chem. Res. -2005. - V. 44.-P. 2405-2415.

152 Ciric A.R., Floudas C.A. Heat exchanger network synthesis without decomposition // Comput. Chem. Eng. - 1990. - V.15. - P. 385 - 396.

153Colorni A. Distributed optimization by ant colonies / A. Colorni, M. Dorigo, V. Ma-niezzo; in F.J. Varela, P. Bourgine, editors // Proceedings of the First European Conference on Artificial Life. - Cambridge, MA, USA: MIT Press. - 1992. - P. 134 - 142.

154 Conn A.R., Gould I.M., Toint Ph.L. LANCELOT: A Fortran package for large-scale nonlinear optimization (release A) // Springer Ser. Comput. Math. New York: Springer. - 1992.

155 Cooper W. W., Deng H., Huang Z., & Li, S. X. Chance constrained programming approaches to technical efficiencies and inefficiencies in stochastic data envelopment analysis //Journal of Operational Research Society/-2002.-V. 53.-P. 1347 - 1356. 156Csendes, T. The impact of accelerating tools on the interval subdivision algorithm for global optimization / T. Csendes, J. Pintuur // European Journal of Operational Research. -1993,-V. 65.-P. 314-320.

157Cupta M.M., Nikiforuk K.P. On the characterization of fuzzy processes: some observations // Proc. 18th IEEE Conf. Decis. And Contr. Includ. Symp. Adapt. Process. 1979. New York. - 1979. - V. 2. - P. 788 - 789.

158Dantzig G. and Infanger G. Large-scale stochastic linear programs. Importance sampling and Bender's decomposition. In C. Brezinski and U. Kulisch, editors, Computational and Applied Mathematics I (Dublin, 1991). North-Holland, Amsterdam, 1. - P. 111 - 120. 159Dantzig G.B., A. Madansky On the Solution of Two-Stage Linear Programs under Uncertainty // Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. - 1961. - V. 1. - P. 165 - 176.

160Dantzig G.B., Glynn P. Parallel processors for planning under uncertainty. // Ann. Oper. Res. - 1990.-V. 22.-P. 1-21.

161 Dekkers A. Global optimization and simulated annealing / A. Dekkers, E.H.L. Aarts // Mathematical Programming. - 1991.-V. 50.-P. 367 -393.

162Demianov V.F. On the solution of Certain Min-Max Problems. // Kibernetic. - 1966. -V. 2.-P. 47- 53.

163Demirhan M. FRACTOP: A geometric partitioning metaheuristic for global optimization / M. Demirhan, L. Ozdamar, L. Helvacioglu, and S.I. Birbil // Journal of Global Optimization. - 1999. - V. 14. - P. 415 - 435.

164Dentcheva D., Martinez G. Two-stage stochastic optimization problems with stochastic ordering constraints on the recourse // European Journal of Operational Research. - 2012. -V. 219. - P. 1-8.

165Dentcheva D., Prekopa A. Ruszczycski A. Concavity and efficient points of discrete distributions in probabilistic programming. // Math. Program. - 2000. - № 89. - P. 55 - 77. 166Dentcheva D., Ruszczynski A. Inverse cutting plane methods for optimization problems with second-order stochastic dominance constraints // Optimization. - 2010. - V. 59. -P. 323 -338.

167Dentcheva D., Ruszczynski A. Inverse stochastic dominance constraints and rank dependent expected utility theory // Mathematical Programming. - 2006. - V. 108. - P. 297 -311.

168Dentcheva D., Ruszczynski A. Optimality and duality theory for stochastic optimization problems with nonlinear dominance constraints // Mathematical Programming. - 2004. -V. 99.-P. 329-350.

169Dentcheva D., Ruszczynski A., Optimization with stochastic dominance constraints // SIAM Journal on Optimization. - 2003. - V. 14. - P. 548 - 566.

170Dentcheva D., Optimization Models with Probabilistic Constraints / Probabilistic and randomized methods for design under uncertainty. Springer-Verlag London Limited, 2006. -XIV.-457 p.

171 Dick R.I. Evaluation of activated sludge thikening theories / R.I. Dick, B.B. Ewing // J. Sanit. Eng. Div. ASCE. - 1967. - V. 93, № 1.

172Diener I. Trajectory methods in global optimization, in Handbook of Global Optimization /1. Diener, R. Horst, P. M. Pardalos // Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. - 1995.-P. 649-668.

173 Diener I. Trajectory nets connecting all critical points of a smooth function /1. Diener // Mathematical Programming. - 1986. - 36. - P. 340 - 352.

174Dittmar R., Hartmann K. Calculation of optimal design margins for compensation of parameters uncertainty // Chem. Eng. Science. - 1976. - V. 31. - P. 563 - 568. 175Diwekar U. M., Kalagnanam, J. R. An Efficient Sampling Technique for Optimization under Uncertainty // AIChE J. - 1997. - V. 43. - P. 440 - 447.

176Diwekar U. M., Rubin, E. S. Parameter Design Methodology for Chemical Processes Using a Simulator // Ind. Eng. Chem. Res. - 1994. - V. 33. - P. 292.

177Dorigo M. The ant colony optimization metaheuristic: Algorithms, applications, and advances. Handbook of Metaheuristics / M. Dorigo, T. Stutzle; in F. Glover, G. Kochen-berger, editors. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2003.

178 Dorigo M. The ant system: Optimization by a colony of cooperating agents / M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics B. -1996.-V. 26, № l.-P. 29-41.

179 Dorigo M., Caro G. Di., Gambardella L.M. Ant algorithms for discrete optimization // Artificial Life. - 1999. - V. 5, № 2. - P. 137 - 172, 463.

180Drapkin D., Schultz R. An algorithm for stochastic programs with first order dominance constraints induced by linear recourse. Preprint Series, Department of Mathematics, University of Duisburg-Essen, 2007. - 653 p.

181 Dua V. Algorithms for the Solution of Multiparametric Mixed-Integer Nonlinear Optimization Problems / V. Dua, E.N. Pistikopoulos // Ind. Eng. Chem. Res. - 1999. - V. 38. -P. 3976- 3987.

182 Dua V. Global Optimization Issues in Multiparametric Continuous and Mixed-Integer Optimization Problems / V. Dua, K.P. Papalexandri, E.N. Pistikopoulos // Journal of Global Optimization. - 2004. - V. 30. - P. 59 - 89.

183 Eaves B.C., Zangwill W.I. Generalized Cutting Plane Algorithms // SIAM J. on Control and Optimization. -1971. V. 9. - P. 529 - 542.

184 Edgar T.F. Optimization of Chemical Processes / T.F. Edgar, D.M. Himmelblau, L.S. Lasdon. - New York City, NY, USA: McGraw-Hill Inc, 2002.

185 Edirisinghe N.C.P. Ziemba W.T. Bounds for Two-Stage Stochastic Programs with Fixed Recourse. // Mathematics of Operation Research. - 1994. -N. 19. - P. 292 - 313.

186 Edwards J.E. Chemical Engineering in Practice: Design, Simulation and Implementation. P & I Design LTd, 2011. - 500 p.

187 Eisner M J Ohen P Duality for stochastic programming interpreted as L P in Lp-space // SIAM J Appl Math. - 1975. - № 28 - P. 779 - 792.

188Elzinga X., Moore T.G. A central cutting plane algorithm for the convex programming problem // Math. Programming. - 1975. -V. 8. - P. 134 - 145. 189Engels H. Numerical Quadrature and Cubature / Academic Press: London, 1980 190Erdogan E., Iyengar G. On two-stage convex chance constrained problems // Math. Meth. Oper. Res. - 2007. - V. 65. - P. 115 - 140.

191 Ermoliev Yu.M., Norkin V. Wets R. J. -B. Minimization of Discontinuous Functions . Modifier Subgradients // SIAM Journal on Control and Optimization. - 1995. - № 1. -P. 149- 167.

192ExlerO., Schittkowski K. A. Computational Study of a Trust Region SQP Algorithm for Mixed-Integer Nonlinear Programming // Oliver Exler, Klaus Schittkowski. Science. -2006.-P. 1-27.

193 Fabian C.I., Mitra G., Roman D. Processing second-order stochastic dominance models using cutting-plane representations // Mathematical Programming Series. -2011.-A 130. — P. 33 -57.

194Fiacco A.V., Kortanek K.O. Semi-infinite Programming and Applications. / In book Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin, Springer-Verlag, 215, 1983.-322 p.

195 Fletcher R. A New Approach to Variable Metric Algorithms // Computer J. - 1970. -V. 13,№3.-P. 317-322.

196 Fletcher R., Powell M.J.D. A Rapidly Convergent Descent Method for Minimization // Computer J. - 1963. - V. 6, № 2. - P. 163 - 168.

197 Fletcher R., Reeves C.M. Function minimization by conjugate gradients // Computer J. - 1964. - V. 7, № 2. - P. 149 - 154.

198Floudas C.A., Stein O.. The adaptive convexification algorithm: a feasible point method for semi-infinite programming // SIAM J. Optim. -2007. - V. 18, № 4. - P. 1187 - 1208. 199Floudas C.A. Deterministic Global Optimization: Theory, Methods and Applications / C.A. Floudas. - Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publisher. - 1999. 200Floudas C.A. Global Optimization in Design under Uncertainty: Feasibility Test and Flexibility Index Problems / C.A. Floudas, Z.H. Gumu, M.G. Ierapetritou // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2001. - V. 40, № 20. - P. 4267 - 4282. 201 Floudas C.A. Recent Advances in Global Optimization / C.A. Floudas, P.M. Pardalos. Princeton, NJ, USA: Princeton University Press, 1992.

202Forster W. Homotopy methods / W. Forster; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Handbook of Global Optimization, volume 2 of Nonconvex Optimization and Its Applications. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995. 203Fragniere E., Gondzio J., Vial J.-P. Building and solving large-scale stochastic programs on an affordable distributed computing system // Annal Opeiat Research. - 2000. -№99.-P. 167- 187.

204 Gao W. and Mi C. Hybrid vehicle design using global optimization algorithms //Int. J. Electric and Hybrid Vehicles. - 2007. - V. 1, № 1. - P. 57 - 70.

205 Garcia C.B. Pathways to Solutions, Fixed Points and Equilibria. / C.B. Garcia, W.I. Zangwill. - Englewoods Cliffs, NJ, USA: Prentice-Hall, 1981.

206Ghildyal, V. and N. V. Sahinidis, Solving global optimization problems with BARON / A. Migdalas, P. Pardalos and P. Varbrand (eds.), From Local to Global Optimization. A Workshop on the Occasion of the 70th Birthday of Professor Hoang Tuy, Chapter 10

207 Glover, F. Tabu search - Part I / F. Glover // ORSA Journal on Computing 1. - 1989. -V. 1, № 3. - P. 190-206.

208 Glover, F. Tabu search - Part II / F. Glover // ORSA Journal on Computing 2. - 1990. -V. 2, № 1,-P. 4-32.

209 Glover, F. Tabu Search / F. Glover, M. Laguna. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1997

210Gollmer R., Gotzes U., Neise F., Schultz R. Risk Modeling via Stochastic Dominance in Power Systems with Dispersed Generation / Technical report Department of Mathematics, University of Duisburg, 2007.

211 Gollmer R., Neise F., Schultz R., Stochastic programs with first-order dominance constraints induced by mixed-integer linear recourse // SIAM Journal on Optimization. - 2008.

- V. 19. - P. 552-571.

212Gonzaga G., Polak E. On Constraint Dropping Schemes and Optimality Functions for a Class of Outer Approximations Algorithms // SIAM J. on Control and Optimization. - 1979.

- V. 17.-P. 477-493.

213Goux J.-P. and Leyffer S.. Solving large MINLPs on computational grids. / Numerical Analysis Report N A/200, Mathematics Department, University of Dundee, 2001. 214Grossmann I.E., Sargent R.W.H. Optimum design of chemical plants with uncertain parameters // AIChE J. - 1978. - V. 4. - P. 1021 - 1028.

215Grossmann I. E., Morari M. Operability, Resiliency and Flexibility Process Design Objectives for a Changing World // Proc. Int. Conf. on Foundations of Computer-Aided Process Design, A. W. Westerberg and H. H. Chien, eds. - 1983. - P. 931. 216Grossmann I.E. Active constraints strategy for flexibility analysis in chemical processes / I.E. Grossmann, C.A. Floudas // Comp. Chem. Eng. - 1987. - V. 11. - P. 675 - 693. 217Grossmann I.E. Part II. Future perspective on optimization / I.E. Grossmann, L.T. Bieg-ler // Computers & Chemical Engineering. - 2004. - V. 28, № 8. - P. 1193 - 1218.

218 Guerra-Vazquez F., Ruckmann Jan-J. Semi-infinite programming. In book Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science, John Wiley & Sons, Inc., 2010.

219 Gupta V. and I.E. Grossmann, "Solution Strategies for Multistage Stochastic Programming with Endogenous Uncertainties," Computers and Chemical Engineering. 2011. -V. 35.-P. 2235-2247.

220Gustafson S.A. On semi-infinite programming in numerical analysis. In book Semiinfinite programming, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag. - 1979. - P. 137 -153.

221Gustafson S.-A., Kortanek K.O.. Numerical treatment of a class of semi-infinite programming problems. Naval Research Logistics Quarterly. - 1973. - V. 20. - P. 477 - 504. 222Gustafson S.A., Kortanek K.O. A comprehensive approach to air quality planning. In book Mathematical models for planning and controlling air quality, Oxford, Pergamon Press.- 1982.-P. 75-91.

223 Haar A. Uber lineare Ungleichungen // Acta Math. Szeged. - 1924. - V. 2. - P. 1-14.

224Halemane, K.P. Optimal Process Design under Uncertainty / K.P. Halemane, I.E. Grossmann // AIChE Journal. - 1983. - V. 29. - P. 425 - 433.

225 Hanafi S. On the convergence of tabu search // J. Heuristics. -2000. - V. 7. - P. 47 - 58.

226 Hansen E. A generalized interval arithmetic. // Interval Mathematics. Ed. by K.Nickel. Lecture Notes in Computer Science, 29. Berlin. Heidelberg: Springer-Verl. - 1975. - P. 7 -18.

227 Hansen E.R. Sharpness in Interval Computations // Reliable Computing. - 1997. -V. 3.-P. 17-29.

228Henrion R., Klatte D. Regularity and stability in nonlinear semi-infinite optimization, in Semi-infinite programming // Workshop in Germany, Cottbus, Germany, September 1996. Boston: Kluwer Academic Publishers. Nonconvex Optim. Appl. - 1998. - V. 25. - P. 69. 229Henrion R., Li P., Moller A., Steinbach M., Wendt M., Wozny G. Stochastic optimization for chemical processes under uncertainty. In: Grotschel et al., Editors, Online optimization of large scale systems, Springer. - 2001. - P. 455 - 476.

230Henrion R., Moller, A. Optimization of a continuous distillation process under random inflow rate // Computers & Mathematics with Applications. - 2003. - V. 45. - P. 247 - 262. 231 Henrion R., Roomisch, W. Hoolder and lipschitz stability of solution sets in programs with probabilistic constraints // Mathematical Programming. - 2004. - V. 100. - P. 589611.

232Hettich R., Jongen H. Semi-infinite programming: conditions of optimality and applications // Springer Lecture Notes in Contr. and Inform. S. - 1978. - V. 7 - P. 1-11. 233Hettich R., K.O. Kortanek. Semi-infinite Programming: Theory, Methods, and Applications. // SIAM Review. - 1993. - V. 35, № 3. - P. 380 - 429.

234Hettich R. An implementation of a discretization method for semi-infinite programming.//Math. Progr.- 1986. V. 34.-P. 354-361.

235Hettich R. Semi-Infinite Programming / Lecture Notes in Contr. and Inform. Berlin-Heidelberg-New York, Sei. Springer, 1979.

236Higle J. L., Sen S. Stochastic Decomposition: A Statistical Method for Large Scale Stochastic Linear Programming. / Kluwer Academic Publishers, Boston, MA, 1996. 237Higle J. L., Sen S. Stochastic decomposition: An algorithm for two-stage linear programs with recourse // Mathematics of Operations Research. - 1991. - V. 16. - P. 650 -669.

238 Higle J. L. Variance reduction and objective function evaluation in stochastic linear programs. // INFORMS Journal on Computing. - 1998. - V. 10, № 2. - P. 236 - 247.

239 Holland J.H. Adaptations in Natural and Artificial Systems / J.H. Holland. - Ann Arbor, MI, USA: University of Michigan Press, 1975.

240Horst R. A general class of branch and bound methods in global optimization with some new approaches for concave minimization / R. Horst // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1986.-V. 51. - P. 271 - 291.

241 Horst R. Global Optimization: Deterministic Approaches / R. Horst, P.M. Tuy. - Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1996.

242 Hors R. Handbook of Global Optimization, volume 2 of Nonconvex Optimization and Its Applications / R. Horst, P.M. Pardalos. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

243 Horst R. Introduction to Global Optimization, 2nd Edition, volume 48 ofNoncnvex Optimization and Its Applications, 2 edition / R. Horst, P.M. Pardalos, N.V. Thoai. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2000.

244 Horst R. On the convergence of global methods in multiextremal optimization / R. Horst, H. Tuy // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1987. - V. 54. -P. 253 -271.

245 Ierapetritou M.G., Acevedo J., Pistikopoulos E.N. An optimization approach for process engineering problems under uncertainty // Comp. Chem. Eng. 1996. - V. 20. - P. 703.

246 Ierapetritou M.G. and I. Banerjee Shape Reconstruction Methods for Nonconvex Feasibility Analysis. // Encyclopedia of Optimization Second Edition, C.A. Floudas and P.M. Pardalos (eds), Springer, 2008.

247 Ierapetritou M.G. New Approach for Quantifying process Feasibility: Convex and l.D Quasi-convex regions / M.G. Ierapetritou // AIChE Journal. - 2001. - V. 47. - P. 1407 -1947.

248Iman R. L., Conover W. J. Small-sample sensitivity analysis techniques for computer models, with an application to risk assessment // Commun. Stat., Part A: Theory Methods. -1982,-V. 17.-P. 17-49

249 Ingber L. Simulated annealing: Practice versus theory / L. Ingber // Journal of Mathematical Computation Modeling. - 1994. - V. 18. - P. 29 - 57

250 Ji M., Tang H. Global optimizations and tabu search based on memory // Appl. Math. Comput. - 2004. - V. 159. - P. 449 - 457.

251 John F. Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions. / Book Studies and Essays: Courant Anniversary Volume, John Wiley & Sons, Inc., New York. - 1948. -P. 187-204.

252 John R. Koza. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection / MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1992.

253 Johns W.R., Marketos G., Rippin D.W.T. The optimal design of chemical plant to meet time-varying demands in the presence of technical and commercial uncertainty // Trans. IChemE. 1976. - V. 56. - P. 249 - 257.

254 Jones D.R. Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant / D.R. Jones, C.D. Perttunen, B.E. Stuckman // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1993. -V. 79. - P. 157-181.

255 Jumarie G. Relativistic fuzzy sets. Toward a new approach to subjectivity in human systems//Math. et. Sci. Hum. 1980.-V. 18, № 71. - P. 39 - 75.

256Kabatek U. Worst-Case Identification in Structured Process Systems / U. Kabatek, R.E. Swaney//Сотр. Chem. Eng. - 1992. - V. 16. - P. 1063 - 1071.

257Kalagnanam J. R.; Diwekar, U. M. An efficient sampling technique for off-line quality control // Technometrics. - 1997. - V. 39. - P. 308.

258 Kali P., Mayer J. Stochastic Linear Programming // Springer New York, 2005.

259 Kali P., Wallace S.W. Stochastic Programming // Wiley, Chichester, 1994.

260 Kan Yu. S., Kibzun A. I. Sensitivity Analysis of Worst-Case Distribution for Probability Optimization Problems // In Piobabihstic Constrained Optimization Theory and Applications - Kluwer Acadcmic Publishers. - 2000. - P. 31 - 46.

261 Kaplan A., Tichatschke R. Iterative processes for solving incorrect convex variational problems // J. Global Optim. - 1993. - V. 3. - P. 243 - 255..

262 Kaplan A., Tichatschke R. Regularized penalty methods for semi-infinite programming problems. / In book Approximation & Optimization. Frankfurt, Peter Lang. - 1993. - P. 341 -356.

263 Kaplan A., Tichatschke R. Stable Methods for ill-Posed Variational Problems / Berlin, Akademic Verlag, 1994. - 437 p.

264Kaufmann A., Gupta M. Introduction to fuzzy arithmetic-theory and applications. / New York: Van Nostrand Reinhold, 1985. - 349 p.

265 Kearfott, R.B. Rigorous Global Search: Continuous Problems / R.B. Kearfott; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Volume 13 of Nonconvex Optimization and Its Applications. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996. 266Kelley J.E. The cutting plane method for solving convex programs / J.E. Kelley // SIAM Journal. - 1960. - V. 8, № 4. - P. 703 - 712.

267Kibzun A. I. , Nikulin I. V. Discrete Approximation of Quantile Linear Two-Stage Problem m Stochastic Programming // Proc. 11-th International Baikal Workshop on Optimization Methods and Applications - Irkutsk Institute of Energy System .- 1998. - P. 161 - 165. 268Ki-Joo Kim, Diwekar Urmila M. Efficient Combinatorial Optimization under Uncertainty. // Algorithmic Development Ind. Eng. Chem. Res. - 2002. V. 41. - P. 1276 - 1284.

269 Kirkpatrick A. Optimization by simulated annealing / A. Kirkpatrick, A.K.C.J. Gelatt, M.P. Vecchi//Science. - 1983,-V. 220, № 4598 - P. 671 - 680.

270 Knuth D. E. The Art of Computer Programming: Fundamental Algorithms // Addison-Wesley: Reading, MA. - 1977.

271 Li P., Arelano-Garcia H., Wozny G. Chance constrained programming approach to process optimization under uncertainty // Comp. Chem. Eng. 2008. - V. 32. - P. 25 - 45.

272 Li X., Wang J. Approximate Feasible Direction Method for Stochastic Programming Problems with Recourse Linear Inequality Deterministic Constraints // Optimization. -1990.-№21.-P. 401 -407.

273 Li Z. and M.G. Ierapetritou Process scheduling under uncertainty: Review and challenges // Comp. Chem. Eng. - 2008. - V. 32. - P. 715.

274Linderoth J., Shapiro A., Wright S. The Empirical Behavior of Sampling Methods for Stochastic Programming / Optimization Technical Report 02-01, Computer Sciences Department, University of Wisconsin-Madison, 2002.

275 Liu B., Iwamura K. A note on chance constrained programming with fuzzy coefficients // Fuzzy Sets and Systems. - 1998. - V. 100, №№.1-3. - P. 229 - 233. 276Liu B., Iwamura K., Chance constrained programming with fuzzy parameters // Fuzzy Sets and Systems. - 1998. - V.94, № 2. - P. 227 - 237.

277 Liu B., Liu Y.K. Expected value of fuzzy variable and fuzzy expected value models // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 2002. - V. 10, № 4. - P. 445 - 450.

278 Lopez M., Still G. Semi-infinite programming. // European J. Oper. Res. - 2007. -V. 180,№2.-P. 491 -518.

279Louveaux F.V. Multistage stochastic programs with block-separable recourse // Mathematical Programming Study. - 1986 - № 28. - P. 48 - 62.

280Luedtke J., Ahmed S. A sample approximation approach for optimization with probabilistic constiamts //SIAM J. Opum. - 2008. - V. 19, № 2. - P. 674 - 699.

281 Luedtke J., Ahmed S., Nemhauser G. An integer programming approach for lmeai programs with probabilistic constraints // Math Progiam. - 2010. - V. 122, № 2. - P. 247 -272.

282 Mah R. S. H., Lin T. D. A sparse computation system for process design and simulation. Part II. A performance evaluation based on the simulation of a natural gas liquefaction process. //AIChE Journal. - 1978. - V. 24. - P. 830 - 838.

283 Maier H.R., Simpson A.R., Zecchin A.C., Foong W.K., Phang K.Y., Seah H.Y., Tan C.L. Ant Colony Optimization for the design of water distribution systems, Jour. // Water Resources Planning & Management, ASCE, 2003.

284 Mak W. K., Morton D. P., Wood R. K. Monte Carlo bounding techniques for determining solution quality in stochastic programs // Operations Research Letters. - 1999. -V. 24.-P. 47-56.

285Mandansky A. Dual Variables in Two-Stage Linear Programming under Uncertainty // J. Math. Anal. Appl. - 1983. - № 6. - P. 98 - 108.

286Maranas C.D. Optimal Molecular Design Under Property Prediction Uncertainty // AIChE J. - 1997. - V. 43. - P. 1250 - 1264.

287 Marti K. Stochastic Optimization Methods / Berlin Heidelberg Spnnger, 2005. 288Mayne D.Q., Polak E., Trahan R. An Outer Approximations algorithm for Computer-Aided Design Problems // Jour, of Optim. Theory and Appl. - 1979. - V. 28, .№ 3. -P. 331 -352.

289 McCormick G.P. Computability of Global Solutions to Factorable Nonconvex Programs: Part I - Convex Underestimating Problems / G.P. McCormick // Mathematical Programming. - 1976. - V. 10. - P. 147 - 175.

290 McKay M. D., Beckman R. J., Conover W. J. A comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code // Technome-trics.- 1979-V. 21.-P. 239-245.

291 Mendel J. M. Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions / Prentice-Hall, Upper-Saddle River, NJ, 2001.

292Messine F. Global Optimization Methods based on Interval analysis // ENSEEIHT-IRIT, Team APO, Toulouse, France, 2007.

293 Michalewicz Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs / Z. Mi-chalewicz. - Berlin, Germany: Springer Verlag, 1994.

294 Michalewicz Z., Evolutionary computation techniques for nonlinear programming problems / Z. Michalewicz // International Transactions of Operational Research. - 1994. -V. 1 - P. 223-240.

295 Miller L. B., Wagner H. Chance-constrained programming with joint constraints // Operations Research. - 1965. - V. 13. P. 930 - 945.

296 Mitchell M. An introduction to genetic algorithms / M. Mitchell. - Cambridge, MA, USA: MIT Press, 1996.

297Mitsuo Gen. Genetic Algorithms and Engineering Design / John Wiley & Sons, 1997. -411 p.

298Mitsuo Gen, Runwei Cheng Genetic Algorithms and Engineering Optimization. / John Wiley & Sons, 2000. - 495 p.

299 Monnigmann M. Steady-state process optimization with guaranteed robust stability and flexibility: Application to HDA reaction section / M. Monnigmann, W. Marquardt // Ind. and Eng. Chem. Res. - 2005. - V. 44, № 8. - P. 2737 - 2753.

300 Moore R.E. Interval analysis. / Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1966.

301 More Jorge J., Wright Stephen J. Optimization software guide. / Philadelphia, SIAM, 1993.

302 Morgan C., Pelletier F. Some notes concerning fuzzy logic's // Linquist. and Rhil. -1977.-V. 1, № 1. - P. 79-97.

303 Morgan D., Eheait J. W., Valocchi J.A. Aquifer remediation design under uncertainty using a new chance constrained programming technique // Water Resources Research. -1993. -№ 29. - P. 551 - 561.

304 Morgan, G. M.; Henrion, M. Uncertaintys A Guide to Dealing with Uncertainty in Quantitative Risk and Policy Analysis./ Cambridge University Press: Cambridge, England, 1990.

305Mosat A. Hungerbuhler Konrad. Multiobjective batch process design aiming at robust performances / A. Mosat, U. Fischer // Chem. Eng. Sci. - 2007. - V.62, № 21. - P.6015 -6031.

306Murty K.G. Some NP-complete problems in quadratic and nonlinear programming / K.G. Murty, S.N. Kabadi // Mathematical Programming. - 1987. - V. 39. - P. 117 - 129. 307Nahmios S. Fuzzy variables // Fuzzy Sets and Systems. - 1978. - V. 1, № 2. - P. 97 -110.

308Nemirovski A., Shapiro A. Scenario approximation of chance constraints. // In G. Cala-fiore and F. Dabbene (Eds.). Probabilistic and Randomized Methods for Design Under Uncertainty. - London: Springer. - 2005. - P. 3 - 48.

309Nemirovski A., Shapiro A. Convex approximations of chance constrained programs. // SIAM J. Optim - 2006. - №. 17. - P. 969 - 996.

310Neumaier A. Interval Methods for Systems of Equations / A. Neumaier. - Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1990.

311 Nishida N., Liu Y.A., Lapidus L. Studies in chemical process design and synthesis: III. A simple and practical approach to the optimal synthesis of heat exchanger networks // AIChE J. - 1977. - V. 23. - P. 77 - 93.

312Norkin V. I., Pug G. Ch., Ruszczynski A. A branch and bound method for stochastic global optimization.// Mathematical Programming. - 1998. - V.83. - P. 425 - 450. 313Noyan N., Ruszczynski A. Valid inequalities and restrictions for stochastic programming problems with first order stochastic dominance constraints // Mathematical Programming.- 2008. -V.115.-P. 249-275.

31401sen P. Multistage Stochastic Programming with Recourse : The Equivalent Deterministic Problem. // SIAM J. Control and Optimization. - 1976. -N. 14 - P. 495 - 517.

315 0strovsky G.M. One-stage optimization problem with chance constraints / Ostrovsky G.M., Ziyatdinov N.N., Lapteva T.V. // Chemical Engineering Science. - 2010. - № 65. -P. 2373 -2381.

316 Ostrovsky G.M. One-stage optimization problem with chance constraints / Ostrovsky G.M., Ziyatdinov N.N., Lapteva T.V. // Chemical Engineering Transactions. - 2011. -V. 25.-P. 225 -230.

317 Ostrovsky G.M. Optimal design of chemical processes with chance constraints / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva // Computers and Chemical Engineering. -2013.-№ 59.-P. 74-88.

3180strovsky G.M. Optimal design of chemical processes with change constraints / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva // Computer Aided Chemical Engineering. -2012,-V. 30.-P. 597-601.

3190strovsky G.M. Optimization of chemical processes with dependent uncertain parameters /G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov,T.V. Lapteva, I.V. Zaitsev // Chemical Engineering Science. - 2012. - № 83. - P. 119 - 127.

320 Ostrovsky G.M. Optimization problem with normally distributed uncertain parameters / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva // AIChE Journal. - 2013. - V. 59, № 7. -P. 2471 -2484.

321 Ostrovsky G.M. Two-stage optimization problem with chance constraints / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.V. Zaitsev // Chemical Engineering Science. -2011. -№ 66. - P. 3815 -3828.

322 Ostrovsky G.M., Achenie L.E.K., Datskov I., Volin Yu.M. Optimization of chemical processes under uncertainty: the case of insufficient process data at the operation stage // AIChE J. - 2003. - V. 49. - P. 1216 - 1240.

323 Ostrovsky G.M., Volin Yu.M. Flexibility analysis: Taking into account fullness and accuracy of plant data // AIChE J. -2005. - V. 52. - P. 3173 - 3188.

324 Ostrovsky G.M., Ziyatdinov N.N., Lapteva T.V., Zaitsev I.V. Optimization of chemical processes with dependent uncertain parameters // Chemical Engineering Science. — 2012. — V.83.-P. 119-127

325 Ostrovsky G. M., Achenie L. E. K., Wang Y. P., Volin Y. M. A New Algorithm for Computing Process Flexibility. // Ind. Eng. Chem. Res. - 2000. - V. 39. - P. 23 - 68.

326 Ostrovsky G. M., Volin Y. M., Senyavin M. M. An Approach to Solving a Two-Stage Optimization Problem Under Uncertainty. //Comput. Chem. Eng. - 1997. - V. 21. -P. 317-1997

327 Ostrovsky G.M. Flexibility analysis in the case of incomplete information about uncertain parameters / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, I. Datskov, Yu.M. Volin // Annals of Operation Research. - 2004. - V. 132. - P. 257 - 275.

328 Ostrovsky G.M. Flexibility analysis of chemical processes: selected global optimization sub-problems / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, A. Karalapakkam, Yu.M. Volin // Optimization and Engineering. - 2002. - V. 3. - P. 31 - 52.

329 Owen A. B. Monte Carlo variance of scrambled equidistribution quadrature. // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1997. - V. 34.-P. 1884- 1910.

330Pardalos P.M. Methods for global concave minimization: A bibliographic survey / P.M. Pardalos, J.B. Rosen // SIAM review. - 1986. - V. 28. - P. 367 - 379. 331 Pardalos P.M. Quadratic programming with one eigenvalue is NP-hard / P.M. Pardalos, S.A. Vavasis//Journal of Global Optimization. - 1991. - №1,-P. 15-22.

332Pawlak Z. Rough sets // International Journal of Information and Computer Sciences. -1982. - V. 11, № 5. - P. 341 - 356.

333 Pawlak Z. Rough relations//Pr. IPI PAN. - 1981.-№ 435. - P. 10. 334Pereira A., Fernandes E. A reduction method for semi-infinite programming by means of a global stochastic approach. Optimization. // A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. - 2009. - V. 58, № 6. - P. 713 - 726.

335 Perkins J. Trends in process systems engineering. // In Annual meeting, AIChE, Session 214. - 1998.-November. - P. 15-20.

336Petkov S. B., Maranas C. Multiperiod planning and scheduling of multiproduct batch plants under demand uncertainty. // Industrial Engineering &Chemical Research. - 1997a-№36.-P. 4864-4881.

337Petkov S. B., Maranas C. Quantitative assessment of uncertainty in the optimization of metabolic pathways.//Biotechnology & Bioengineering. - 1997b.-№ 56.-P. 145- 161. 338Pintuur J.D. Convergence properties of stochastic optimization procedures / J.D. Pintuur // Math. Operationforsch. u. Statist. - 1984. - № 15. - P. 405 - 427.

339 Pintuur J.D. Convergence qualification of adaptive partitioning algorithms in global optimization / J.D. Pintuur // Mathematical Programming. - 1992. - V. 56. - P. 343 - 360.

340 Pintuur J.D. Global Optimization in Action, Continuous and Lipschitz Optimization: Algorithms, Implementations and Applications / J.D. Pintuur; in R. Horst and P.M. Parda-los, editors // Volume 6 of Nonconvex Optimization and Its Applications. - Dordrecht

341 Pistikopoulos E.N, Ierapetritou M.G. Novel Approach for Optimal Process Design under Uncertainty // Comp. Chem. Eng. - 1995. - V. 19. - P. 1089 - 1110.

342 Pistikopoulos E. N., Mazzuchi T. A. A Novel Flexibility Analysis Approach for Processes With Stochastic Parameters. //Comput. Chem. Eng.- 1990. - № 14 - P. 991 -1000.

343 Pistikopoulos E.N. Optimal retrofit design for improving process flexibility in nonlinear systems-1 / E.N. Pistikopoulos, I.E. Grossmann // Comput. Chem. Eng. Journal. -1989.-V.13.-P. 1087- 1096.

344Polak E., Mayne D.Q. An Algorithm for Optimization Problems with Functional Inequality Constraints // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1976. - V.21, № 2. -P. 184- 193.

345Polak E.. On the mathematical foundations of nondifferentiable optimization in engineering design. // SIAM Rev. - 1987. - V. 29. - 21 - 89.

346 Powell M.J.D. A Fast Algorithm for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations./ In Numerical Analysis, Lecture Notes in Mathematics 630, G.A. Watson, ed. Berlin: Springer-Verlag, 1977.

347 Prauendorfer K. Multistage stochastic programming: Error analysis for the convex case / Zeitschrift fur Operations Research. -1994. - V. 39, № 1. - P. 93 - 122.

348 Prekopa A. Dual method for the solution of one-stage stochastic programming problem with random RHS obeying a discrete probability distribution // ZOR—Methods and Models of Operations Research . - 1990. - № 34. - P. 441 - 461.

349 Prekopa A. Numerical Solution of Probabilistic Constrained Programming Problems // In Numerical Techiques for Stochastic Optimization, eds Yu Ermoliev and R J B Wets Sprmgci-Vcrlag, Berlin. - 1980. - P. 123 - 139.

350 Prekopa A. Probabilistic programming // In A Ruszczynski, A Shapiro (Eds) Stochastic Piogrammmg Handbooks Oper. Res. Management Sci. - 2003. -№ 10. - P. 267 - 351.

351 Quesada I.E. A Global Optimization Algorithm for Linear Fractional and Bilinear Programs / I.E. Quesada, I.E. Grossmann // Journal of Global Optimization. - 1995. - V. 6, № l.-P. 39-76.

352 Quesada I.E. An LP/NLP based branched and bound algorithm for convex MINLP optimization problems / I.E. Quesada, I.E. Grossmann // Computers and Chemical Engineering. - 1992. - V.16. - P. 937 - 947.

353Raspanty C.G., Bandoni J.A., Biegler L.T. New strategy for flexibility analysis and design under uncertainty // Comp. Chem. Eng. - 2000. - V. 24. - P. 2193 - 2209. 354Raspanty C.G. New strategy for flexibility analysis and design under uncertainty / C.G. Raspanty, J.A. Bandoni, L.T. Biegler // Comp. Chem. Eng. - 2000. - V. 24. - P. 2193 -2209.

355Reemtsen R., Gorner S. Numerical Methods for Semi-infinite Programming: A Survey./ In book Semi-infinite Programming, Kluwer Nonconvex Optim. Appl. - 1998. - P. 195 -275.

356Rinooy Kan, A.H.G. Argument for unsolvability of global optimization problems / A.H.G. Rinooy Kan, G.T. Timmer // In New Methods in Optimization and Their Industrial Uses. - Basel, Belgium: Birkhauser Verlag. - 1989. - P. 133 - 155.

357Robbins H., Monro S. A Stochastic approximation method // Ann. Math. Stat. - 1951. -V. 22.-P. 400-407.

358Rockafellar R. T., Wets R. J. B. Stochastic convex programming. Basic duality // Pacific J. Math. - 1976. - V. 62, № 1. - P. 173 - 195.

359Rockafellar R.T., Wets R.J.B. Variational Analysis / Springer, Berlin, 1998. 360Rockafellar R.T., Wets R.J. Measures as Lagrange multipliers in multistage stochastic programming//J. Math. Anal. Appl. - 1977. - № 60.-P. 301 -313.

361 Rooney W.C., Biegler L. T. Optimal process design with model parameter uncertainty and process variability // AIChE J. - 2003. -V. 49. - P. 438 - 449.

362 Rooney W.C., Biegler L.T. Incorporating joint confidence regions into design under uncertainty // Comp. Chem. Eng. - 1999. - V. 23. - P. 1563 - 1575.

363 Rooney W.C., Biegler L.T. Nonlinear Confidence Regions for Design Under Uncertainty // AIChE J. - 2001. - V. 47, № 8. - P. 1794.

364 Rooney W.C. Optimal process design with model parameter uncertainty and process variability / W.C. Rooney, L.T. Biegler // AIChE Journal. - 2003. - V. 49. - P. 438 - 449.

365 Rudolf G., Ruszczynski A., Optimization problems with second order stochastic dominance constraints: duality, compact formulations, and cut generation methods // SI AM Journal on Optimization. - 2008. - V. 19. - P. 1326 - 1343.

366Ruszcynski A. Parallel Decomposition of Multistage Stochastic Programming Problems // Mathematical Programming - 1993. - № 58. - P. 201 - 228.

367 Ruszczynski A., Shapiro A. Stochastic programming // Amsteidam Elsvier . - 2003.

368 Ruszczynski A. Probabilistic piogiammmg with discrete distributions and precedence constrained knapsack polyhedra // Math. Program. - 2002. - V. 93 - P. 195-215.

369 Ruszczynski A., Syski W. A method of aggregate stochastic subgradients with on-line stepsize rules for convex stochastic programming problems // Mathematical Programming Study. - 1986,-V. 28.-P. 113- 131.

370Ryoo H.S. Global Optimization of Nonconvex NLPs and MINLPs with Applications in Process Design / H.S. Ryoo, N.V. Sahinidis // Computers and Chem. Engng. - 1995. -V.19, № 5.-P. 551 - 566.

371 Sahinidis N.V., Tawarmalani M. Accelerating branch-and-bound through a modeling language construct for relaxation-specific constraints // Journal of Global Optimization. -2005,-V. 32.-P. 259-280.

372 Sahinidis N.V. Optimization under uncertainty: State-of-the-art and opportunities // Computers & Chemical Engineering. - 2004. - V.28, № 67. - P. 971 - 983.

373 Samsatly N.J., Papageorgiu L.G., Shah N. Robustness metrics for Dynamic Optimization Models under parametric uncertainty // AIChE J. - 1998. - V. 4. - P. 1993 - 2005.

374 Sargent R. W. H. Integrated design and optimization of processes // CEP. - 1967. -V. 3.-V. 9. - P. 71.

375 Sargent R. W. H., Vasquez-Roman R., & Perkins J. D. Computer generation of process models // PSE. - 1994,- V. l.-P. 123.

376Saxena A. , Goyal V. Lejeune M. MIP reformulations of the probabilistic set covering problem // Math. Program., Ser. A. - 2010. - № 121. - P. 1 - 31.

377 Schittkowski K. NLPQL: a Fortran subroutine solving constrained nonlinear programming problems // Annals of Operations Research. - 1985. - V. 5, №. 6. - P. 485 - 500.

378 Schittkowski K. On the convergence of a sequential quadratic programming method with an augmented Lagrangian line search function // Math. Operationsforsch. und Statist., ser. Optimization. - 1983. - V. 14, №. 2. - P. 197 - 216.

379 Schwann A. T., Nikolaou M. Chance-constrained model predictive control // AIChE Journal. - 1999. - V. 45. - P. 1743 - 1752.

380 Sen S. Relaxation for probabilistically constrained programs with discrete random variables // Operations Research Letters. - 1992. - № 11. - P. 81 - 86.

381 Sen S. Subgradient decompositon and Differentiability of the Recourse Function of a Two Stage Stochastic Linear Program // Operations Research Letters. - 1993. - № 13. -P. 143 - 148.

382Sendov B. Some topics of segment analysis // Interval Mathematics /Ed. by K.Nickel. N.Y.: Academic Press. - 1980. - P. 203 - 222.

383 Shapiro A., De-Mello T.H. A simulation-based Approach to Two-Step Stochastic Programming with Recourse // Math. Program. - 1998. - V. 81. - P. 301 - 305.

384 Shapiro A. Semi-infinite programming, duality, discretization and optimality conditions //Optimization.-2009.-V. 58, № 2. - P. 133 - 161.

385 Shapiro A., Dentchev, D., Ruszczyriski A. Lectures on stochastic programming. Modeling and theory //MPS/SIAM Series on Optimization 9. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009.

386Shectman J. P., Sahinidis N. V. A finite algorithm for global minimization of separable concave programs // C. A. Floudas and P. M. Pardalos (eds.), State of the Art in Global Optimization: Computational Methods and Applications, Kluwer Academic Pub.

387 Smith E.M.B. A Symbolic Reformulation/Spatial Branch and Bound Algorithm for the Global Optimization of Nonconvex MINLPs / E.M.B. Smith, C.C. Pantelides // Computers and Chemical Engineering. - 1999. - V. 23. - P. 457 - 478.

388 Smith R.L. Efficient Monte Carlo procedures for generating points uniformly distributed over bounded regions / R.L. Smith // Operations Research. - 1984. - V. 32. - P. 1296 -1308.

389Solis F.J. Minimization by random search techniques / F.J Solis, R.J-B. Wets. // Mathematics of Operations Research. -1981.-№6.-P. 19-30.

390 Stein M. Large sample properties of simulations using Latin Hypercube Sampling // Technometrics. - 1987. - V. 29. - P. 143-151.

391 Stein O. Solving semi-infinite optimization problems with interior point techniques / O. Stein, G. Still // SIAM journal on control and optimization. - 2004. - V. 42, № 3. - P. 769 -788.

392 Stephanopoulos G., Henning G., Leone H. MODELLA: A modeling language for process engineering. I. The formal framework // Computers in Chemical Engineering. -1990a. - V. 14, № 8. - P. 813 - 846.

393 Stephanopoulos G., Henning G., & Leone, H. MODELLA: A modeling language for process engineering. II. Multifaceted modeling of processing systems // Computers in Chemical Engineering. - 1990b. - V. 14, № 8. - P. 847.

394 Straub D. A., Grossmann I. E. Design Optimization of Stochastic Flexibility // Comput. Chem. Eng. - 1993,-V. 17.-P. 339.

395 Straub D. A., Grossmann I. E. Integrated Stochastic Metric of Flexibility for Systems with Discrete State and Continuous Parameter Uncertainties // Comput. Chem. Eng. - 1990. -V. 14.-P. 967.

396 Stroud A. H. Approximate Calculation of Multiple Integrals // Prentice Hall: London, 1971.

397 Stutzle T., MAX-MIN ant system / T. Stutzle, H. Hoos // Future Generation Computer Systems. - 2000. - V. 16, № 8. - P. 889 - 914.

398Swaney R.E. An index for operational flexibility in chemical process design / R.E. Swaney, I.E. Grossmann//AIChE Journal. - 1985. - V.31, № 4. - P.621. 399 Symonds G.U. Deterministic Solution for a Class of Chance-Constrained Programming Problems // Oper. Reseaich - 1967.-V. 15, № 3. - P. 495 - 512

400Takamatsu T.Y., Hashimoto I., Shioya S. On design margin for process systems with parameters uncertainty // J. Chem. Eng. Japan. - 1973. - V. 6. - P. 453 - 465.

401 http://www.tatenergosbyt.ru

402 Tawarmalani M., Sahinidis N.V. Semidefinite relaxations of fractional programs via novel convexification techniques // Journal of Global Optimization. - 2001. - V. 20, № 2. -P. 137- 158.

403 Tawarmalani M., Sahinidis N.V. A polyhedral branch-and-cut approach to global optimization // Mathematical Programming, Ser. B. - 2005. - V. 103. - P. 225 - 249.

404 Tawarmalani M., Sahinidis N.V. Convexification and Global Optimization in Continuous and Mixed-Integer Nonlinear Programming: Theory, Algorithms, Software, and Applications // Nonconvex Optimization And Its Applications series, V. 65, Kluwer Academi

405 Tawarmalani M., Sahinidis N.V. Global optimization of mixed-integer nonlinear programs: A theoretical and computational study // Mathematical Programming, Ser. A. -2004.-V. 99, №3.-P. 563 -591.

406Thoai N.V. A modified version of Tuy's method for solving D.C. programming problems / N.V. Thoai // Optimization. - 1988. - V. 19. - P. 665 - 674.

407 Tichatschke R., Schwartz B. Methods of feasible directions for semi-infinite programming problems. // Wiss. Inform. TH Karl-Marx-Stadt. 33. - 1982. - Part I. P. 1 - 15; Part II. P. 16-23.

408Tichatschke R. Semi-infinite programming problems // Banach Center Publ. - 1985. -V. 14.-P. 543 - 554.

409 Torn A. Stochastic global optimization: Problem classes and solution techniques / A. Torn, M.M. Ali, S. Viitanen // Journal of Global Optimization. - 1999. - V.14. - P. 437 -447.

410Towards Global Optimization 1 / L.C.W. Dixon, G.P. Szegu, editors. - Amsterdam, The Netherlands: North-Holland, 1975.

411 Trelea I.C. The particle swarm optimization algorithm: convergence analysis and parameter selection // Information Processing Letters. - 2003. - V. 85, №. 6. - P. 317 - 325. 412Tschernikow S.N. O teoreme chaara dlja beskonteschnych sistem linejnych neravenctv // Uspekhi Matematicheskikh Nauk. - 1963. - V. 113. - P. 199 - 200. 413Uryasev S., Pardalos P. M. (Eds.) Stochastic Optimization: Algorithms and Applications // Kluwer Academic Publishers, 2001. - 435 p.

414Uryasev S. Probabilistic constrained optimization: Methodology and applications // Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. - 307 p.

415 Vaz A. SIPAMPL: Semi-Infinite Programming with AMPL / A. Vaz, E. Fernandes, M. Gomes // ACM Trans. Math. Software. - 2004. - V. 30, № 1. - P. 47 - 61.

416 Vizvari B. The Integer Programming Background of a Stochastic Integer Programming Algorithm of Dentcheva-Prekopa-R.uszczvski. // Optimization Methods and Software. -2002. -V. 17, № 3. - P. 543 - 559.

417 Voge S. Qualitative stability of stochastic programs with applications in asymptotic statistics. // Statistics and Decisions. - 2005. - № 23. - P. 1001 - 1030.

418 Wächter A., Biegler L. T. On the Implementation of an Interior Point Filter Line Search Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming // Mathematical Programming. - 2006. -V.106, № l.-P. 25 -57.

419 Walkup D. W., Wets R.J.-B. Stochastic Programs with Recourse. // SIAM J. Appl. Math. - 1967,-№. 15.-P. 1299- 1314.

420 Wallace S.W. ,Yan T. Bounding Multi-Stage Stochastic Programs from Above. // Mathematical Programming. - 1993.-№. 61.-P. 111-129.

421 Wang W., Ahmed S. Sample average approximation of expected value constrained stochastic programs // Operations Research Letters. - 2008. - V. 36, № 5. - P. 515-519.

422 Wardi Y. Stochastic Approximation Algorithm for Minimax Problems // Journal of Optimization Theory and Applications. -1990. - V. 64. - P. 615 - 640.

423 Watson L. Optimal design by a homotopy method / L. Watson, W.H. Yang. // Applicable Analysis. - 1980. - V. 10. - P. 275 - 284.

424Wellons H.S., Rekleitis G.V. The design of multiproduct bath plants under uncertainty with staged expansion // Comput Chem Eng. - 1989. - V. 13. - P. 115 - 126.

425 Wendt M., Li P., Wozny G. Nonlinear chance constrained process optimization under uncertainty // Ind. & Eng. Chem. Res. - 2002. - V. 41. - P. 3621 - 3629.

426 Westerberg A.W. A retrospective on design and process synthesis // Computers and Chemical Engineering. - 2008. - V. 28. - P. 447 - 458.

427 Westerlund T. An extended cutting plane method for solving convex MINLP problems / T. Westerlund, F. Pettersson // Computers and Chemical Engineering. - 1995. - V.19. -P. 131 - 136.

428 Wets R.J.-B. Programming under uncertainty: the equivalent convex program. // SIAM J. Appl. Math., - 1966. - №. 14. - P. 89 - 105.

429 Wodrich M. Cooperative distributed search: The Ant's way / M. Wodrich, G. Bilchev // Journal of Control and Cybernetics. - 1997. - V. 26, №3 - P. 413 - 446.

430 Wood, G.R. Multidimensional bisection and global optimization / G.R. Wood // Computer and Mathematics with Applications. - 1991. - V.21. - P. 161 - 172.

431 Wright M. H. The interior-point revolution in optimization: history, recent developments, and lasting consequences // Bulletin (new series) of the american mathematical society. - 2004. - V. 42, № 1. - P. 39 - 56.

432 Yager R. Fuzzy Sets, probabilistic and decision // J. Cybern. -1980. - V. 10, № 1 - 3. -P. 1 - 18.

433 Yan Q.Z., Yang Y.H., Huang Y.L. Design of a Cost-Effective and Highly Controllable Heat Exchanger Network with Bypasses Using a Disturbance Propagation and Control Model // AIChE J. - 2001. - V. 47, № 10. - P. 2253 - 2276.

434 Yee T.F. Optimization Model for heat integration II. Heat exchanger network synthesis / T.F. Yee, I.E. Grossmann // Comput. Chem. Eng. - 1990. - V. 14, № 10. - P. 1165 - 1184.

435 You F. Stochastic Inventory Management for Tactical Process Planning Under Uncertainties: MINLP Models and Algorithms / F. You, I.E. Grossmann // AIChE J. - 2011. - V.57. -P. 1250-1277.