Проектирование оптимальных химико-технологических систем на основе двухэтапной задачи оптимизации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Зайцев, Илья Владимирович

• Зайцев, Илья Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Зайцев, Илья Владимирович

Оглавление

Введение

1. Обзор подходов и методов решения задач оптимизации с учетом неопределенности

1.1 Формулировка задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности исходной информации

1.1.1. Источники неопределенности и классификация неопределенных параметров

1.1.2. Виды ограничений в задачах проектирования оптимальных ХТС

1.1.3. Виды целевой функции задач проектирования оптимальных ХТС

1.1.4. Одноэтапная и двухэтапная постановка задач проектирования оптимальных ХТС

1.2 Подходы и методы решения задач оптимизации с учетом неопределенности

I

1.2.1. Нелинейное программирование

1.2.1.1. Безусловная оптимизация

1.2.1.2. Оптимизация при наличии ограничений

1.2.2. Эвристические алгоритмы

1.2.3. Полубесконечное программирование

1.2.4. Глобальное нелинейное программирование

1.2.4.1 Детерминированные методы

1.2.4.2 Стохастические методы

1.2.4.3 Разбиение области неопределенности

1.3 Численные методы интегрирования

1.3.1. Кубатуры

1.3.2. Статистический эксперимент

1.3.3. Техники дискретизации пространства

1.3.3.1. Метод латинского гиберкуба

1.3.3.2. Метод дискретизации последовательности точек Хаммерслей

1.4 Методы решения задач проектирования и управления химико-

технологическими системами с учетом неопределенности

Выводы главы 1

2. Формализация задачи. Подходы и алгоритм решения

2.1 Формализация двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями

2.2 Замена вероятностных ограничений детерминированными

2.3 Уточнение оценки критерия задачи (2.16) за счет дробления областей удовлетворения мягких ограничений

2.4 Аппроксимация функции зависимости управляющих параметров от неопределенных параметров

2.5 Модификация метода внешней аппроксимации

2.6 Подход, позволяющий освободиться от вычисления многомерных интегралов в целевой функции задачи (2.36)

2.7 Варианты дробления области неопределенности

2.8 Уточнение аппроксимации функций зависимости управлений от неопределенных параметров

2.9 Синхронизация дроблений областей неопределенности

2.10 Решение задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапной задачи оптимизации

2.11 Анализ вычислительной сложности Алгоритма 4

2.12 Альтернативный подход для синхронизации разных видов дроблений

2.13 Модификация Алгоритма 4

2.14 Решение задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапной задачи оптимизации на основе Алгоритма 5

Выводы главы 2

3. Учет взаимной статистической зависимости факторов неопределенности

3.1 Учет взаимной статистической зависимости факторов неопределенности

-43.2 Подход, сводящий задачу оптимизации с вероятностными ограничениями к детерминированной задаче с фиксированной областью выполнения ограничений

3.3.1. Применение подхода к одноэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями

3.3.2. Применение подхода к двухэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями

3.3 Подход, основанный на переходе к независимым случайным величинам

3.3.1. Применение подхода к одноэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями

3.3.2. Применение подхода к двухэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями

3.4 Решение задач проектирования оптимальных ХТС при наличии статистической зависимости неопределенных параметров

Выводы главы 3

4. Проектирование оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана

4.1 Описание технологической схемы подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана

4.2 Математическая модель подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана

4.3 Постановка задачи проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана

4.4 Решение задачи проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана

Выводы главы 4

Основные результаты и выводы

Список библиографических ссылок

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проектирование оптимальных химико-технологических систем на основе двухэтапной задачи оптимизации»

-5 -Введение

На сегодняшний день одними из приоритетных направлений развития науки, технологии и техники РФ являются «Энергетика и энергосбережение» и «Рациональное природопользование» (Пр-843 от 21.05.2006). В связи с этим поиск оптимальных энерго- и ресурсосберегающих решений при проектировании технических систем химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, а также других смежных отраслей экономики является важной задачей. Эффективным инструментарием для решения этих задач являются методы системного анализа, моделирования и оптимизации технических систем и, в частности, химико-технологических систем (ХТС). При решении задач проектирования оптимальных химико-технологических систем необходимо учитывать, что спроектированная система будет функционировать в изменяющихся условиях. Это требует при проектировании учета неопределенность в исходной информации. Неопределенность в исходной информации характеризуются неполными физико-химическими, технологическими, экономическими и прочими сведениями. В этих случаях для части параметров, на основе которых проектируется система, неизвестны их точные значения, но известны диапазоны их изменения. В результате возникает задача проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности, которая в настоящее время является актуальным направлением научных исследований (Liu В., Grossmann I., Sahinidis N.).

Существуют различные источники неопределенности [34]:

• внутренние (неточности математического описания протекающих процессов),

• внешние (неопределенность в информации об условиях функционирования).

В настоящее время при проектировании работоспособных химико-технологических систем для учета неопределенности в исходной информации рассчитанным конструктивным параметрам задают некоторые коэффициенты запаса, выбор которых основан на опыте и интуиции специалистов. Эмпирическое задание коэффициентов запаса может привести к значительному увеличению размеров аппаратов, перерасходу сырья и энергоресурсов и, следовательно, к суще-

ственному удорожанию стоимости строительства и эксплуатации технических систем. С другой стороны, эмпирический подход может привести к проектированию конструкции, которая не будет гарантировать выполнение проектных требований, что, в свою очередь, может привести к аварии или преждевременному выходу ХТС из строя.

Очевидно, что при проектировании оптимальных ХТС наличие неопределенности в исходной информации должна учитываться в постановке задачи проектирования. При постановке современных задач проектирования оптимальных ХТС в жизни ХТС выделяют два этапа:

• проектирование,

• функционирование.

Согласно этому формулировки задач проектирования оптимальных ХТС разделяются на два типа:

• одноэтапные задачи оптимизации (ОЭЗО), в двухэтапные задачи оптимизации (ДЭЗО).

Одноэтапная постановка используется, когда на этапе функционирования по ряду причин не предполагается изменение управления ХТС.

Двухэтапная позволяет проектировать ХТС с учетом возможности подстройки управлений под изменяющиеся условия работы на этапе функционирования ХТС. Существуют разные типы ограничений в задаче проектирования оптимальных ХТС [235]:

• жесткие (выполняются безусловно),

• мягкие вероятностные (выполняются с заданной вероятностью).

В настоящее время задачами системных исследований и проектирования ТС с учетом неопределенности за рубежом занимаются Grossmann I.E., Pistikopoulos E.N., Biegler L.T., Ierapetritou M.G., Wendt M., в России - Островский Г.М., Волин Ю.М., Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Мешалкин В.П., Зиятдинов H.H., Холоднов В.А., Елизаров В.И.

При этом решение поставленной проблемы нельзя считать завершенным. Разработанные в настоящее время методы решения задач проектирования опти-

мальных ХТС с учетом неопределенности требуют значительных вычислительных ресурсов или не обладают универсальностью.

Отсюда следует актуальность разработки научно обоснованных быстродействующих методов, применимых к широкому кругу задач, и алгоритмов решения задачи проектирования оптимальных химико-технических систем с учетом неопределенности исходной информации, а также их программная реализация. Подходы и методы должны иметь широкий спектр применения в зависимости от полноты и типа исходной информации, а также иметь потенциальную возможность использования во многих отраслях экономики.

На основе озвученной проблематики была сформулирована цель диссертационной работы:

— разработка эффективных подходов, алгоритмов и их программная реализация для проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

— разработать подходы и алгоритмы, которые не требуют вычисления многомерных интегралов на каждой итерации решения двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах;

— используя разработанные алгоритмы, спроектировать программный комплекс проектирования ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации при статистически взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах и наличии вероятностных ограничений;

— проверить работоспособность разработанного алгоритма с помощью созданного программного комплекса на решении задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации.

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

В первой главе приводятся формулировки и классификация задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности. Рассматриваются способы учета неопределенности в постановке задач, методы решения задач оптимизации, в том числе объясняются основные принципы полубесконечного программирования. Приводятся используемые в настоящее время методы вычисления интегральных выражений, и проводится обзор методов решения задачи проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом неопределенности. Глава завершается постановкой цели и задач исследования.

Вторая глава посвящена разработке подходов и алгоритмов решения задачи проектирования оптимальных химико-технологических систем на основе двух-этапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями и математическим ожиданием функции оценки эффективности функционирования ХТС в критерии задачи при статистически независимых параметрах, формирующих область неопределенности. Предлагается подход, сводящий двухэтапную задачу оптимизации с вероятностными ограничениями к последовательности задач полубесконечного программирования с детерминированными ограничениями, в результате чего будет получена верхняя оценка критерия исходной задачи. Требуемая двухэтапной постановкой задачи возможность подстройки управляющих параметров под изменения условий эксплуатации ХТС учитывается зависимостью управляющих параметров от неопределенных параметров. В работе рассматриваются аппроксимация зависимости кусочно-линейной и кусочно-постоянной функциями. В основе предлагаемого алгоритма решения задачи получения верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации лежит модифицированный метод внешней аппроксимации, построенный на методе, предложенном в [160]. Для уменьшения вычислительных затрат, требуемых для работы алгоритма, предлагается подход, использующий аппроксимацию целевой функции задачи, построенную на основе разложения в ряд Тейлора подинтегральной функции, и позволяющий избавиться от необходимости вычисления на каждом шаге оптимизационной процедуры многомерных интегралов в целевой функции задачи.

Для уточнения верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации проводится разбиение области неопределенности. Вследствие этого возникает проблема синхронизации разбиений, проводимых для улучшения аппроксимаций разного назначения - зависимости управлений от неопределенных параметров, критерия задачи, областей выполнения ограничений. В главе рассматриваются причины появления необходимости синхронизации разбиений, предлагаются способы решения возникающих проблем, показана эффективность предложенного способа синхронизации разбиений, позволяющего исключить ситуацию недифференцируемости ограничений и значительно снизить размерность полученной задачи полубесконечной оптимизации для вычисления верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации. В главе приводится алгоритм решения задачи, на верхнем уровне которого реализована процедура синхронизованных разбиений области неопределенности, а на нижнем используется алгоритм предложенной модификации метода внешней аппроксимации.

Далее рассматриваются результаты апробации предложенных алгоритмов на решении разных модельных примеров проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности в исходной информации, в том числе ХТС реактор-теплообменник [129] и системы реакторов [236]. Дан сравнительный анализ результатов решения задач проектирования оптимальных ХТС, полученных на основе одноэтапной и двухэтапной задач оптимизации, показана эффективность предложенного подхода.

В третьей главе разрабатываются подходы для решения задач проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями при статистически взаимно зависимых неопределенных параметрах. Предложены два альтернативных подхода к решению задачи, позволяющих учитывать статистическую зависимость в постановке задачи, а также сводящие исходную двухэтапную задачу оптимизации со статистически зависимыми неопределенными параметрами к задачам оптимизации с независимыми параметрами. Первый подход позволяет получить задачу полубесконечного программирования с жесткими ограничениями, которая может быть решена предло-

женным во второй главе алгоритмом. Второй подход дает двухэтапную задачу оптимизации с вероятностными ограничениями и независимыми случайными величинами. Эта задача имеет вид задач, подход к решению которых разработан во второй главе.

Эффективность предложенных подходов показана на решении модельных примеров, рассмотренных во второй главе. Дана сравнительная характеристика разработанных в главе подходов, на основе которой даны рекомендации по их использованию.

В четвертой главе формулируется и решается задача проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации в двухэтапной постановке с вероятностными ограничениями. Процесс высокотемпературной изомеризации н-пентана широко распространен в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности ввиду дефицита изопентана для производства высокооктановых бензинов и изопрена, который используется для синтеза синтетических каучуков. Рассматриваемая в четвертой главе подсистема реакторного узла процесса изомеризации н-пентана состоит из реактора, теплообменника для рекуперации тепла, печи для управления температурой процесса в реакторе и смесителя для смешения водородосодержащего газа и н-пентановой фракции. Для решения поставленной задачи применяются предложенные в работе подходы и алгоритмы. В главе приводятся технологическая схема и математические модели элементов подсистемы. Результаты применения двухэтапной задачи оптимизации для проектирования подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана сравниваются с традиционным подходом, основанным на коэффициентах запаса. Сравнение показывает эффективность предложенного нами подхода.

Для тестирования всех разработанных подходов и алгоритмов автором были разработаны программные комплексы для проектирования оптимальных химико-технологических систем, описание одного из которых приведено в приложении. Получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013660150 от 25.10.2013.

Представляемая работа содержит следующую научную новизну:

— Предложены новые эффективные подходы и алгоритмы, позволяющие получать верхнюю оценку критерия двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями при статистических взаимно независимых и зависимых неопределенных параметрах в виде задачи детерминированной полубесконечной оптимизации.

— Подход решения задачи при статистически взаимно независимых неопределенных параметрах основан на процедуре аппроксимации зависимости управлений от неопределенных параметров в виде кусочно-линейной функции, а также на процедурах аппроксимации областей выполнения ограничений и математического ожидания в критерии задачи оптимизации, что позволяет избавиться от вычисления многомерных интегралов на каждой итерации решения.

— Разработана эффективная процедура уточнения верхней оценки критерия двухэтапной задачи оптимизации, основанная на согласовании уточнения аппроксимаций зависимости управлений от неопределенных параметров, областей выполнения ограничений и математического ожидания критерия задачи.

— На основе предложенных подходов разработаны подходы решения задачи при статистически взаимно зависимых неопределенных параметрах, основанные на распределении %2 и замене зависимых неопределенных параметров независимыми случайными величинами.

Практическая значимость диссертационной работы:

— Используя разработанные алгоритмы, создан программный комплекс для проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями. Комплекс может использоваться для решения задач как в химической промышленности, так и в других отраслях.

— С помощью созданного программного комплекса была решена задача проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана с учетом неопределенности в исходной информации.

— Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе кафедры системотехники КНИГУ и передан для использования в ООО "Инженерно-внедренческий центр "Инжехим" (г. Казань) и ООО "Оптимальные нефтехимические технологии" (г. Казань).

- 12В ходе решения поставленных задач были получены следующие результаты:

1. Предложены новые эффективные подходы, преобразующие двухэтапную задачу оптимизации с вероятностными ограничениями и нормально распределенными неопределенными параметрами в задачу детерминированной полубесконечной оптимизации, которая позволяет определить верхнюю оценку критерия задачи:

а. подход и алгоритмы, используемые при статистически независимых неопределенных параметрах, основан на аппроксимации областей выполнения ограничений многомерными прямоугольниками и зависимости управлений от неопределенных параметров кусочно-линейными функциями;

б. подходы, используемые при статистически зависимых неопределенных параметрах, основаны на распределении %2 или замене зависимых неопределенных параметров независимыми и опираются на предыдущие подход и алгоритмы.

2. Разработан эффективный алгоритм уточнения верхней оценки критерия двух-этапной задачи оптимизации, согласующая уточнение аппроксимаций зависимости управлений от неопределенных параметров, областей выполнения ограничений и математического ожидания критерия задачи.

3. Предложенные подходы позволяют избежать процедуры вычисления многомерных интегралов в критерии и ограничениях двухэтапной задачи оптимизации на каждой итерации ее решения.

4. Предложенные подходы решения задач проектирования оптимальных ХТС при статистической зависимости неопределенных параметров могут использоваться для решения задачи в постановках двухэтапной и одноэтапной задач оптимизации с вероятностными и жесткими ограничениями.

5. Подход, предложенный для решения задач проектирования оптимальных ХТС с зависимыми неопределенными параметрами и основанный на распре-делении %2, рекомендуется использовать для быстрого получения оценки решения. Для уточнения решения рекомендуется использовать подход, основанный на переходе к независимым случайным величинам.

- 136. На основе разработанных алгоритмов создан программный комплекс решения задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапных задач оптимизации с вероятностными ограничениями, эффективность которого показана на решении ряда задач проектирования ХТС, что подтверждается письмами о намерении внедрения программного комплекса в проектную деятельность ООО "Инженерно-внедренческий центр "Инжехим" (г. Казань) и ООО "Оптимальные нефтехимические технологии" (г. Казань).

7. Решена задача проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана. Показана эффективность предложенного подхода в сравнении с подходом, использующим отраслевые коэффициенты.

8. Применение предложенных подходов и алгоритмов решения задачи проектирования оптимальных ХТС не ограничивается химической технологией и может быть распространено на другие отрасли.

Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в восьми статьях в журналах, рекомендованных ВАК: Доклады Академии Наук (том 435, № 4, 2010 г.), Вестник Казанского технологического университета (том 14, № 10, 2011 г.; том 15, №16, 2012 г.; том 15, № 24, 2012 г.; том 16, № 1, 2013 г.; том 16, № 17, 2013 г.), Chemical Engineering Science (том 66, 2011 г., том 83, 2012 г.).

Кроме того, результаты исследования докладывались и обсуждались на международных конференциях и симпозиумах:

• Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях»: ММТТ-23 (г. Саратов, 2010 г.); ММТТ-24 (г. Пенза, 2011 г.); ММТТ-25 (г. Волгоград, 2012 г.); ММТТ-26 (г. Нижний Новгород, 2013 г.);

• I Всероссийская Интернет-конференция "Грани науки 2012", г. Казань.

- 141. Обзор подходов и методов решения

задач оптимизации с учетом неопределенности

1.1. Формулировка задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности исходной информации

Проектирование химико-технологических систем (ХТС) сопряжено с рядом требований. Проектируемые ХТС должны быть безопасными и экологически чистыми. В зависимости от целей пользователя проектируемой системы возможно определение минимально допустимого уровня производительности системы, максимальный уровень сырьевых и энергетических затрат и других проектных требований [33].

Любое из требований к системе может использоваться в качестве одного или нескольких критериев при проектировании этой системы. В этой работе рассматриваются задачи проектирования оптимальных ХТС с единственным критерием оптимальности. Остальные требования формируют набор ограничений задачи. Таким образом, задачу проектирования ХТС можно записать в виде [33, 112, 129, 176]

min f(d,z,x,e) (1.1)

d,zeH

y/(d,z,x,e) = 0 (1.2)

g(d,z,x,6)< О (1.3)

где (1.2) - это уравнения математической модели ХТС, у/ - вектор-функция размерности п, ограничения (1.3) представляют собой математическую формулировку проектных требований, g - вектор-функция размерности т, d — вектор конструктивных переменных (например, объем реактора или площадь поверхности теплообменника), размерность вектора - nd, х является вектором переменных состояния (например, параметры промежуточных потоков в химико-технологическом процессе), размерность вектора -пх, z - вектор технологических управляющих переменных (например, температура, давление, расход), раз-

мерность вектора - пх, в - вектор неопределённых параметров математической модели, размерность вектора - пв.

Перед проектировщиком стоит задача построения такой системы, которая сможет работать оптимально при изменении условий ее эксплуатации. Например, невозможно гарантировать постоянный состав сырья, подаваемого на вход системы. Сырье может поступать от разных поставщиков и иметь разные технологические характеристики. Таким образом, проектировщик сталкивается с неопределенными исходными данными. Обычно, о них известно, что они принадлежат некоторой области Т {в &Т). Часто значения неопределенных параметров подчиняются нормальному закону распределения. Н - область изменения переменных с! и г, которая задается следующим образом:

где к - некоторая вектор-функция от переменных ¿иг.

Выберем размерность вектора х равной размерности вектора у/, тогда для известных с1, г и в можно из системы нелинейных уравнений (1.2) вычислить х. Следовательно, х есть неявная функция переменных й, г и в.

х = х(с1,2,в) (1.4)

Как правило, невозможно получить явный вид функций (1.4), поэтому переменные х находятся из системы (1.2) для каждой совокупности ¿/, г, в. Учитывая (1.4), исключим переменные х из (1.1)—(1.3) и получим задачу [33, 35]

тт/(</,г,0) (1.5)

§(с1,2,е)<0,УееТ, (1.6)

где Н = {б/,г:/г(йи)<0}, (1.7)

g(d, г, в) = £(£/, г, х(с1, г, в), в) х(2, в), в) = О

Область в пространстве переменных с1, г, в которой выполняются ограничения (1.6)—(1.7), называется допустимой областью задачи оптимизации ХТС. Вид

задачи (1.5) - это основа задачи проектирования оптимальных ХТС, которая будет использоваться в этой работе.

Задача (1.5)-(1.7) не может быть решена, поскольку значения параметров в неопределенны. Учитывая это, обычный путь проектирования ХТС состоит из двух этапов. На первом задача (1.5)-(1.7) решается при некоторых фиксированных номинальных значениях в=6*. Так как полученное таким способом решение не может удовлетворить всем ограничениям (1.6) на всей области неопределенности Т, то на конструктивные параметры системы с11 увеличиваются согласно некоторым коэффициентам запаса т]1. В связи с тем, что такие коэффициенты запаса задаются на основе профессионального опыта и интуиции специалистов, то, с одной стороны, это приводит к неоправданному удорожанию конструкции, с другой, к риску нарушения проектных требований. А это, в свою очередь, может означать увеличение стоимости, либо снижение качества выпускаемой продукции или возникновение аварии. В связи с этим требуется сформулировать задачу проектирования оптимальной ХТС, которая будет обеспечивать выполнение проектных ограничений на заданной области неопределенности и будет работать эффективно в смысле заданного критерия.

Впервые задача анализа и проектирования ХТС для случая, когда неопределённые параметры могут быть точно измерены на этапе функционирования, была предложена и рассмотрена На1етапе и ОгоБзтапп в [129].

1.1.1. Источники неопределенности и классификация неопределенных параметров

Задачи проектирования оптимальных ХТС часто приходится решать в условиях отсутствия полных физико-химических и технологических сведений, т.е. в условиях неопределенности.

Источниками неопределенности являются [29]: 1) Неточность математических моделей, положенных в основу проектируемой системы. Неточность возникает по различным причинам, например, из-за неточ-

ности параметров химических и физических закономерностей, положенных в основу математической модели.

2) Изменение параметров ХТС, возникающее в процессе ее эксплуатации. К примеру, во время работы системы происходит ее естественное старение (т.е. ее износ, например, коррозия корпуса, истирание деталей механизмов и т.д.), что может изменять те или иные параметры системы.

3) Изменение внешних условий функционирования ХТС. Например, сезонное изменение температуры. Либо происходит изменение режима работы другой ХТС, с которой должна взаимодействовать проектируемая.

4) Неточность при конструировании объектов системы. Даже рассчитав с высокой точностью размеры какого-либо элемента системы, мы неизбежно сталкиваемся с проблемой соблюдения точности при его изготовлении.

Будем выделять два этапа в жизни ХТС: этап проектирования и этап функционирования. На каждом из этапов неопределенность проявляется по-разному:

1)На стадии проектирования о неопределенных параметрах либо могут быть известны только интервалы их изменения, либо известны также их функции распределения.

2) На стадии функционирования текущее значение неопределенных параметров либо может быть измерено точно, либо такой возможности не имеется.

Таким образом, выделены две группы неопределенных параметров:

1) Параметры, которые могут быть точно измерены на этапе функционирования.

2) Параметры, которые не могут быть точно измерены на этапе функционирования.

Обозначим через

область изменения неопределенных параметров, которая представляет собой многомерный прямоугольник, п0 - размерность пространства неопределенных параметров. Во многих случаях область неопределенности имеет такой вид. Подробнее способ определения области неопределенности параметров, для которых неизвестна функция распределения, рассмотрен в [35].

Если же проектировщик все же владеет сведениями о законе распределения значений неопределенных параметров, то ему известна закономерность, описывающая функцию р{в) плотности распределения.

Также можно выделить статистически независимые неопределенные параметры, а также статистически зависимые неопределенные параметры.

На практике чаще всего можно выделить несколько групп параметров среди зависимых неопределенных параметров, когда внутри этих групп прослеживается статистическая взаимозависимость между ее параметрами. С другой стороны, одна группа параметров может быть совершенно независима от другой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зайцев, Илья Владимирович, 2013 год

Список библиографических ссылок

1. Ананченко А.Г. Разработка алгоритмов и программных комплексов для глобальной оптимизации химико-технологических систем: автореф. дисс. к.т.н. / А.Г. Ананченко. - Санкт-Петербург, 2004. - 19 с.

2. Аэров М.Э. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы работы / М.Э. Аэров, О.М. Тодес, Д.А. Наринский - Л.: Химия, 1979. - 176 с.

3. Базара М. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти / пер. с англ. Т.Д. Березневой, В.А. Березнева; под ред. Д.Б. Юдина. // М. : Мир, 1982. - 583 с.

4. Бурсиан Н.Р. Технология изомеризации парафиновых углеводородов / Н.Р. Бурсиан. - Л., Химия, 1985. - 192 с.

5. Вопрос вопросов - выгодно? [Электронный ресурс] / FAS.SU, 2008-2010. - Режим доступа: http://fas.su/index.php?page=710

6. Вороновский Г.К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.Н. Петрашев, С.А. Сергеев. - X.: Основа, 1997. - 112 с.

7. Гладков Л.А. Генетические алгоритмы / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Ку-рейчик; под. ред. В.М. Курейчика // 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006. - 320 с.

8. ГОСТ Р 52857.1-2007 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Общие требования. - М.: Стандартинформ, 2008. - 26 с.

9. ГОСТ Р 52857.2-2007 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет цилиндрических и конических обечаек, выпуклых и плоских днищ и крышек. - М.: Стандартинформ, 2008. - 44 с.

10. Дворецкий С.И. Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Учебное пособие. / С.И. Дворецкий, А.Ф. Егоров, Д.С. Дворецкий. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2003. - 224 с.

11. Дворецкий С.И. Методы и алгоритмы оптимального синтеза автоматизиро-

ванных ХТС в условиях неопределенности / С.И. Дворецкий, И.Н Мамонтов, Д.С. Дворецкий // Математические методы в технике и технологиях. - Санкт-Петербург. - 2000. - С. 8-11.

12. Емалетдинова Л.Ю. Автоматизация управления лечебно-диагностическими процессами в медицинских учреждениях на основе оптимизационных моделей и экспертного оценивания: автореф. дисс. д.т.н. / Л.Ю. Емалетдинова - Воронеж, 1999. - 32 с.

13. Ермольев Ю.М. Математические методы исследования операций / Ю.М. Ермольев, И.И. Ляшко, В.С. Михалевич, В.И. Тюптя. - К.: Вища школа, 1979. -312 с.

14. Ермольев Ю.М. Метод случайного поиска для задач двухэтапного стохастического программирования и его обобщение / Ю.М. Ермольев, Н.З. Шор // Кибернетика. - 1968. - № 1. - С. 90-92.

15. Ермольев Ю.М. Методы решения невыпуклых негладких задач стохастической оптимизации / Ю.М. Ермольев, В.И. Норкин // Кибернетика и Системный Анализ. - 2003. - № 5. - С. 89-106.

16. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования / Ю.М. Ермольев. - М.: Наука, 1976. - 240 с.

17. Идельчик И.К. Справочник по гибравлическим сопротивлениям / И.К. Идель-чик - М.: Госэнергоиздат, 1960. - 156 с.

18. Иоффе И.И. Инженерная химия гетерогенного катализа / И.И. Иоффе, Л.М. Письмен - Л.: Химия, 1972. - 462 с.

19. Канева О.Н. Двухэтапная задача стохастического программирования / О.Н. Канева // Методы оптимизации и их приложения: Труды XIII Байкальской ме-ждунар. школы-семинара. - Иркутск-Северобайкальск, 2005. - С. 231-236.

20. Катализатор изомеризации н-пентана ИП-62 ВК [Электронный ресурс] / Ол-кат, 2013. - Режим доступа: http://www.olkat.ru/ip-62vk

21. Кафаров В.В. Анализ и синтез химико-технологических систем / В.В. Кафа-ров, В.П. Мешалкин - М., Химия, 1991. - 453 с.

22. Кормен Т. Алгоритмы: построение и анализ / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ри-

вест, К. Штайн // Introduction to Algorithms; Под ред. И. В. Красикова. - 2-е изд.

- М.: Вильяме, 2005. - 1296 с.

23. Лаптева Т.В. Оптимизация химико-технологических процессов с вероятностными ограничениями / Т.В. Лаптева, H.H. Зиятдинов, Г.М. Островский, Д.Д. Первухин // Теоретические Основы Химической Технологии. - 2010. - том 4, №5.-С. 507-515.

24. Михалевич B.C. Методы невыпуклой оптимизации / B.C. Михалевич, A.M. Гупал, В.И. Норкин. - М: Наука, 1987. - С. 278.

25. Мустафина С.А. Поиск оптимального управления в каскаде реакторов для процессов с переменным реакционным объемом / С.А. Мустафина, А.И. Бай-тимерова // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - №2.

- С. 38-42.

26. Норкин В.И. Минорантные методы стохастической глобальной оптимизации / В.И. Норкин, Б.О. Онищенко // Кибернетика и системный анализ. - 2005. - № 2. - С. 56-70.

27. Орлянская И.В. Современные подходы к построению методов глобальной оптимизации / И.В. Орлянская // Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ». - 2002. - С. 2097-2108. - Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru /articles/2002/l 89.pdf

28. Островский Г.М. Алгоритмы оптимизации химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Т.А. Бережинский, А.Р. Беляева// М., Химия, 1978. - 296 с.

29. Островский Г.М. Методы оптимизации химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, H.H. Зиятдинов. - М: КДУ, 2008. - 424 с.

30. Островский Г.М. Новые проблемы теории гибкости химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Н.Н Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.Д. Первухин // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 425. - С. 63-66.

31. Островский Г.М. Новые проблемы теории гибкости химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Доклады Академии наук. - 2000. -Т. 370. - С. 773-776.

32. Островский Г.М. Новые проблемы теории гибкости химико-технологических

процессов / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Доклады Академии наук. - 2000. -Т. 370. - С. 773-776.

33. Островский Г.М. Оптимизация в химической технологии / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, H.H. Зиятдинов. - Казань: Фэн, 2005. - 394 с.

34. Островский Г.М. Оптимизация технических систем / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева. - М. : КНОРУС, 2012. - 432 с.

35. Островский Г.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: учебное пособие / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 319 с.

36. Первухин И.Д. Двухэтапная задача оптимального проектирования химико-технологических систем с жесткими ограничениями в условиях неопределенности: Дис... канд. техн. наук: Спец.: 05.13.01 / И.Д. Первухин; КНИГУ. - Казань, 2011. - 195 с.

37. Поникаров И.И. Конструирование и расчет элементов химического оборудования: Учебник / И.И. Поникаров, С.И. Поникаров. - Инфра-М, Химия, 2010. -384 с.

38. Прайс-лист на сталь 12Х18Н10Т [Электронный ресурс] / АВЕРС-Спецсталь. -Режим доступа: http://www.avers-steel.ru/prices/12X18H10T.html

39. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский; пер. с польск. И.Д. Рудинский // М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с.

40. Фиакко А. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации / А. Фиакко, Г. Мак-Кормик. - М. : Мир, 1972. - 240 с.

41. Холодное В.А. и др. Химико-технологические системы. Синтез, оптимизация и управление / Под ред. Мухленова И.П. - Л,: Химия, 1986. - 423 с.

42. Холодное В.А. Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов: Практическое руководство. / В.А. Холодное, В.П. Дьяконов, Л.С. Кирьянова, E.H. Иванова // СПб.: AHO НПО «Профессионал», 2003. - 480 с.

43. Холоднов В.А. Методы и средства автоматизированного расчета химико-

технологических систем: Учеб. пособ. для вузов / В.А. Холодное, Н.В. Кузич-кин, С.Н. Саутин и др. - Д.: Химия, 1987.- 420 с.

44. Холоднов В.А. Поиск оптимальных статических режимов химико-технологических систем на основе учета структуры уравнений математического описания / В.А. Холоднов, К. Хартманн // Известия вузов. Химия и химическая технология. - 1998. - Т. 41, вып.6. - С. 66 70.

45. Холоднов В.А. Сравнительный анализ декомпозиционных методов расчета непрерывных стационарных ХТС // Журн. прикл. химии. - 1988. - № 5. - С. 1063-1068.

46. Шварц А. Снова о водороде [Электронный ресурс] / Журнал Вестник Онлайн.

- Режим доступа: http://www.vestnik.com/issues/2004/0915/win/shvartz.htm

47. Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы / С.Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2003. - № 44. - С. 70-75.

48. Щербина О. А. Методологические аспекты динамического программирования / О. А. Щербина // Динамические системы. - 2007. - № 22. - С. 21-36.

49. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин.

- 2-е изд. - Издательская группа URSS, 2010. - 392 с.

50. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации / Д.Б. Юдин. - 2-е изд. - Издательская группа URSS, 2010. - 400 с.

51. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации / Д.Б. Юдин. - М.: Сов. радио, 1974. - 400 с.

52. Aarts E.H.L. Simulated Annealing and Boltzmann Machines / E.H.L. Aarts, J.H.M. Korst. - Chichester, UK: Wiley, 1997. - 272 p.

53. Addis B. A trust-region algorithm for global optimization / B. Addis, S. Leyffer. -Tech. Rep. MCSP1190-0804, Argonne National Laboratory, 2004.

54. Addis B. Local optima smoothing for global optimization / B. Addis, M. Locatelli, F. Schoen. - Tech. Rep. DSI5-2003, Dipartimento di Sistemi e Informática, Univer-sit degli Studi di Firenze, Firenze, Italy, 2003.

55. Adjiman C.S. Global Optimization of MINLP Problems in Process Synthesis and Design / C.S. Adjiman, I.P. Androulakis, C.A. Floudas // Computers and Chem.

- 160-

Engng. - 1997. - № 21, Suppl. - P. S445-S450.

56. Anderssen R.S. Properties of the random search in global optimization / R.S. An-derssen, P. Bloomfield // Journal of Optimization Theory and Application. - 1975. -№ 16. - P. 383-398.

57. Arellano Garcia H. Chance contrained optimization of process systems under uncertainty: I. Strict monotonicity. / H. Arellano Garcia, G. Wozny // Computers and Chemical Engineering. - 2009. - 33. - P. 1568-1583.

58. Arellano-Garcia H. A new approach to chance constrained process optimization and control under time-dependent uncertainties / H. Arellano-Garcia, T. Barz, W. Martini, G. Wozny // Computer Aided Chemical Engineering. - 2006. -Vol. 21, Part 2. -P. 1623-1629.

59. Arellano-Garcia H. A new optimization framework for dynamic systems under uncertainty / H. Arellano-Garcia, W. Martini, M. Wendt, G. Wozny // Computer Aided Chemical Engineering. - 2004. -Vol. 18. - P. 553-558.

60. Arellano-Garcia H. An evaluation strategy for optimal operation of batch processes under uncertainties by chance constrained programming / H. Arellano-Garcia, W. Martini, M. Wendt, P. Li, G. Wozny // Computer Aided Chemical Engineering. -2003. -Vol. 15, Part 1. - P. 148-153.

61. Asselmeyer T. Evolutionary strategies of optimization / T. Asselmeyer, W. Ebeling, H. Rose // Phys. Rev. E. - 1997. - № 56. - P. 1171-1180.

62. Baba N. A modified convergence theorem for a random optimization method // N. Baba, Т. Shoman, Y. Sawaragi // Information Sciences. - 1977. - № 13. - P. 159-166.

63. Battiti R. The continuous reactive tabu search: Blending combinatorial optimization and stochastic search for global optimization / R. Battiti, G. Tecchiolli // Annals of Operations Research. - 1996. - № 63. - P. 153-188.

64. Begen M. A. Stochastic Dynamic Programming Models and Applications / M. A. Begen // Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science [Электронный ресурс]. - 2011. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com /doi/10.1002/978047040053 l.eorms0837/abstract

65. Benson Н.Р. Concave minimization: Theory, applications and algorithms / H.P.

Benson; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Handbook of global optimization, volume 2 of nonconvex optimization and its application. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

66. Berbee H.C.P. Hit-and-run algorithms for the identification of nonredundant linear inequalities / H.C.P. Berbee, et al. // Mathematical Programming. - 1987. - № 37. -P. 184-207.

67. Bernardo F.P. Integration and Computational Issues in Stochastic Design and Planning Optimization Problems / F.P. Bernardo, E.N. Pistikopoulos, P.M. Saraiva // Ind. Eng. Chem. Res. - 1999. - № 38. - P. 3056-3068.

68. Bernardo F.P. Robust optimization framework for process parameter and tolerance design / F.P. Bernardo, P.M. Saraiva // AIChE Journal. - 1998. - № 44. - P. 20072117.

69. Birbil S.C.i. Computational experiments with probabilistic search methods in global optimization / S.C.i. Birbil, L. Ozdamar, M. Demirhan, L. Helvacioglu // Technical report. Yeditepe University, Istanbul, Turkey, 1999.

70. Bird R.H. An interior point algorithm for largescale nonlinear programming / R.H. Bird, M.E. Hribar, J. Nocedal // SIAM J. OPTIM. - 1999. - V. 9. - P. 877-900.

71.Boender C.G.E. Stochastic methods / C.G.E. Boender and H.E. Romeijn; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Handbook of global optimization, volume 2 of nonconvex optimization and its application. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

72. Boyd S. Branch and Bound Methods / S. Boyd, A. Ghosh, A. Magnani // Notes for EE364b. - Stanford University. - 2007. - 19 p.

73. Brooke A. GAMS User's Guide, Release 2.25 / A. Brooke, D. Kendrick, A. Meeraus // San Francisco, CA, USA: The Scientific Press, 1992. - 289 p.

74. Brooks S.H. A discussion of random methods for seeking maxima / S.H. Brooks // Operation Research. - 1958. - № 6. - P. 244-251.

75. Brosowski B. Parametric semi-infinite optimization / B. Brosowski. - Frankfurt, t Germany: Verlag Peter Lang, 1982. - 256 p.

76. Broyden C.G. The Convergence of a Class of Double-rank Minimization Algo-

rithms / C.G. Broyden // J. Inst. Maths. Appl. - 1970. - V. 6, № 3. - P. 222-237.

77. Byrd R.H. Global Optimization Methods for Protein Folding Problems / R.H. Byrd, E. Eskow, A. Hoek, R.B. Schnabel, Ch.-Sh. Shao, Z. Zou; in P.M. Pardalos et al., editors // Global Minimization of Nonconvex Energy Functions: Molecular Conformation and Protein Folding. - Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996. - P. 29-39.

78. Campana E.F. New Global Optimization Methods for Ship Design Problems / E.F. Campana, G. Liuzzi, S. Lucidi, D. Peri, V. Piccialli, A. Pinto // Optim. Eng. -2009. -№ 10.-P. 533-555.

79. Celis M. A trust region strategy for nonlinear equality constrained optimization / M. Celis, J. E. Dennis, R. A. Tapia. // Philadelphia: SIAM. - 1985. - P. 71-82.

80. Chen M.S.K. Consideration of sensitivity and parameter uncertainty in optimal process design / M.S.K. Chen, L.E. Erickson, L.T. Fan // Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop. - 1970. - V. 9. - P. 514-578.

81. Colorni A. Distributed optimization by ant colonies / A. Colorni, M. Dorigo, V. Ma-niezzo; in F.J. Varelf, P. Bourgine, editors // Proceedings of the First European Conference an Artificial Life. - Cambridge, MA, USA: MIT Press. - 1992. - P. 134-142.

82. Cramer H. Mathematical Methods of Statistics / H. Cramer // Princeton: Princeton University Press, 1999. - 577 p.

83. Csendes T. The impact of accelerating tools on the interval subdivision algorithm for global optimization / T. Csendes, J. Pinter // European Journal of Operational Research. - 1993. - № 65. - P. 314-320.

84. Dantzig G. Parallel processors for planning under uncertainty / G. Dantzig, P. Glynn // Ann. Oper. Res. - 1990. - № 22. - P. 1-21.

85. Dekkers A. Global optimization and simulated annealing / A. Dekkers, E.H.L. Aarts // Mathematical Programming. - 1991. - № 50. - P. 367-393.

86. Demirhan M. FRACTOP: A geometric partitioning metaheuristic for global optimization / M. Demirhan, L. Ozdamar, L. Helvacioglu, S.C.i. Birbil // Journal of Global Optimization. - 1999. - № 14. - P. 415-435.

87. Devroye L. Progressive global random search of continuous functions / L. Devroye // Mathematical Programming. - 1978. - № 15. - P 330-342.

88. Diener I. Trajectory methods in global optimization / I. Diener; in Handbook of „ Global Optimization, R. Horst, P.M. Pardalos // Kluwer Academic Publishers, The

Netherlands, 1995. - P. 649-668.

89. Diener I. Trajectory methods in global optimization /1. Diener; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Handbook of global optimization, volume 2 of nonconvex optimization and its application. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

90. Diener I. Trajectory nets connecting all critical points of a smooth function /1. Diener // Mathmatical Programming. - 1986. - № 36. - P. 340-352.

91. Dittmar R. Calculation of optimal design margins for compensation of parameters uncertainty / R. Dittmar, K. Hartmann // Chem. Eng. Science. - 1976. - V. 31. - P. 563-568.

92. Diwaker U.M. An efficient sampling technique for optimization under uncertainty / U.M. Diwaker, J.R. Kalagnanam // AIChE Journal. - 1997. - № 43. - P. 440-447.

93. Diwekar U. Efficient sampling technique for optimization under uncertainty / U. Diwekar, E. Kalagnanam // AIChE J. - 1997. - vol. 43. - P. 440-447.

94. Diwekar U. M. Efficient Sampling Technique for Optimization under Uncertainty / U. M. Diwekar, J. R. Kalagnanam // AIChE J. - 1997. - № 43. - P. 440-447.

95. Diwekar U. M. Parameter Design Methodology for Chemical Processes Using a Simulator / U.M. Diwekar, E.S. Rubin // Ind. Eng. Chem. Res. - 1994. - vol. 33, № 2. - P. 292-298.

96. Dixon L.C.W. Towards Global Optimisation, Volume 1 / L.C.W. Dixon, G.P. Szego // North Holland, The Netherlands. - 1978. - 352 p.

97. Dixon L.C.W. Towards Global Optimisation, Volume 2. / L.C.W. Dixon, G.P. Szego // North Holland, The Netherlands, 1978. - 363 p.

98. Dorigo M. Ant colony optimization metaheuristic: Algorithms, applications, and advances. Handbook of Metaheuristics / M. Dorigo, T. Stuzle; in F. Glover, G. Kochen-berger, editors // Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2003.

3 99. Dorigo M. Ant colony system: A cooperative learning approach to the travelling

salesman problem / M. Dorigo, L.M. Gambardella // IEEE Transactions on Evolu-

- 164-

tionary Computation. - 1997. - № 1 (1). - P. 53-66.

100. Dorigo M. The ant system: Optimization by a colony of cooperating agents / M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics B. - 1996. - № 26 (1). - P. 29-41.

101. Dunlavy D.M. Homotopy Optimization Methods for Global Optimization / D.M. Dunlavy, D.P. O'Leary // Tech. Report, CS-TR-4773, Univ. of Maryland. - 2005. -P. 19.

102. Duran M.A. An outer-approximation algorithm for a class of Mixed-Integer Ninli-near Programs / M.A. Duran, I.E. Grossmann // Mathematical Programming. -1986.-№36.-P. 307-339.

103. Edgar T.F. Optimization of Chemical Processes: 2nd (second) Edition / T.F. Edgar, D.M. Himmelblau, L.S. Lasdon. - New York City, NY, USA: McGraw-Hill Inc., 2002.-651 p.

104. Engels H. Numerical Quadrature and Cubature / H. Engels. - Academic Press: London, 1980. - 441 p.

105. Ermoliev Yu.M. Stochastic Quasi-Gradient Methods and Their Application to Systems Optimization / Yu.M. Ermoliev // Stochastics. - 1983. - № 4. - P. 1-37.

106. Exler O. Computational Study of a Trust Region SQP Algorithm for Mixed-Integer Nonlinear Programming / O. Exler, K. Schittkowski // Science. - 2006. - 1-27.

107. Fletcher R. A New Approach to Variable Metric Algorithms / R. Fletcher // Computer J.- 1970.-V. 13, №3.-P. 317-322.

108. Fletcher R. A Rapidly Convergent Descent Method for Minimization / R. Fletcher, M.J.D. Powell // Computer J. - 1963. - V. 6, № 2. - P. 163-168.

109. Fletcher R. Function minimization by conjugate directions / R. Fletcher, C. Reeves // Computer Journal. - 1964. - № 7. - P. 149-154.

110. Fletcher R. Solving mixed-integer nonlinear programs by outer approximation / R. Fletcher, S. Leyffer // Mathematical Programming. - 1994. - № 66. - P. 327-349.

111.Floudas C.A. Deterministic Global Optimization: Theory, Methods and Applications / C.A. Floudas. - Dordretch, Boston, London: Kluwer Academic Publisher, 1999.-760 p.

112. Floudas C.A. Global optimization in design under Uncertainty: Feasibility test and Flexibility index problems / C.A. Floudas, Z.H. Gumiis, M.G. Ierapetritou // Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2001. - vol.40, № 20. - P. 4267-4282.

113. Floudas C.A. Recent Advances in Global Optimization / C.A. Floudas, P.M. Par-dalos // Princeton University Press, Princeton, NJ, 1992. - 648 p.

114. Gambardella L.M. Ant colonies for the quadratic assignment problem / L.M. Gambardella, E.D. Taillard, M. Dorigo // Journal of the Operational Research Society. - 1999. - № 50 (2). - P. 167-176.

115. Garcia A. Orthogonal Sampling Formulas: A Unified Approach / A. Garcia // Society for Industrial and Applied Mathematics. - 2000. - Vol. 42, № 3. - P. 499-512.

116. Garrard A. Mass exchange network synthesis using genetic algorithms / A. Garrard, E.S. Fraga // Computers and Chemical Engineering. - 1998. - № 22. - P. 1837-1850.

117. Gill P.E. An SQP algorithm for large-scale optimization / P.E. Gill, W. Murray, M.A. Saunders // Report NA 97-2, Department of Mathematics, University of California, San Diego, 1997.

118. Glover F. Future paths for integer programming and links to artificial intelligence / F. Glover // Computers and Operations Research. - 1986. - № 13. - P. 533-549.

119. Glover F. Tabu search - Part I / F. Glover // ORSA Journal on Computing 1. -

1989.-№ 1 (3).-P. 190-206.

120. Glover F. Tabu search - Part II / F. Glover // ORSA Journal on Computing 2. -

1990. - №2 (1).-P. 4-32.

121. Glover F. Tabu search / F. Glover, M. Laguna. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1997. - 408 p.

122. Goldberg D. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning / D. Goldberg // New York City, NY, USA: Addison Wesley, 1989.

123. Grossmann I.E. Optimum design of chemical plants with uncertain parameters / I.E. Grossmann, R.W.H. Sargent // AIChE J. - 1978. - V. 4. - P. 1021-1028.

124. Guerra-Vazquez F. Semi-Infinite Programming / F. Guerra-Vazquez, J.-J. Ruckmann // Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science

[Электронный ресурс]. - 2011. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com /doi/10.1002/9780470400531 .eorms 1037/abstract

125. Gutjahr W.J. A Stochastic Branch-and-Bound Approach to Activity Crashing in Project Management / W.J. Gutjahr, C. Strauss, E. Wagner // J. on Computing. -2000. - Vol. 12, N 2. - P.125-135.

126. Gutjahr W.J. Optimal stochastic single-machine tardiness scheduling by stochastic branch-and-bound i WJ. Gutjahr, A. Hellmayr, G.C. Pflug // European J. of Operational Research. - 1999. - Vol.117, N 2. - P. 396-413.

127. Haar A. Über lineare Ungleichingen / A. Haar // Acta Math. - 1924. - № 2. - P. 1-14.

128. Hägglöf К. The Implementation of the Stochastic Branch and Bound Method for Applications in River Basin Water Quality Management / K. Hägglöf // Working paper WP-96-89. - Int. Inst, for Appl. Syst. Analysis. Laxenburg, Austria, 1996. - 13 p.

129. Halemane K.P. Optimal Process Design under Uncertainty /.K.P. Halemane, I.E. Grossmann // AIChE J. - 1983. - vol. 29. - P. 425-433.

130. Heinkenschloss M. Analysis of inexact trust region interior point SQP algorithms / M. Heinkenschloss, L.N. Vicente // Technical Report CRPC-TR95546, Center for Research on Parallel Computers, Houston, Texas, USA, 1995.

131. Hettich R. Numerishe Methoden der Approximation und der semi-infiniten Optimierung / R. Hettich, P. Zencke // Stuttgart, Germany: Teubner, 1982. - 232 p.

132. Hettich R. Semi-infinite programming: Theory, methods and applications / R. Hettich, K.O. Kortanek // SIAM Review. - 1993. - № 35. - P. 380-429.

133. Holland J.H. Adaptations in Natural and Artificial Systems / J.H. Holland. - Ann Arbor, MI, USA: University of Michigan Press, 1975. - 211 p.

134. Horst R. A general class of branch and bound methods in global optimization with some new approaches for concave minimization / R. Horst // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1986. - № 51. - P. 271-291.

135. Horst R. Global Optimization: Deterministic Approaches, 3rd ed. / R. Horst, P.M. Tuy. - Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1996.

136. Horst R. Handbook of global optimization / R. Horst, P.M. Pardalos. - Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 1995.

137. Horst R. Handbook of global optimization, volume 2 of nonconvex optimization and its application / R. Horst, P.M. Pardalos. - Dordrecht, The Netherlands: Kluw-er Academic Publishers. - 1995.

138. Horst R. Introduction to Global Optimization, 2nd edition, volume 48 of Nonconvex Optimization and its applications, 2 edition / R. Horst, P.M. Pardalos, N.V. Thoai. - Dordretch, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2000. - 358 p.

139. Horst R. On the convergence of global methods in multiextremal optimization / R. Horst, H. Tuy // Journal of Optimization Theory and Applications. - 1987. - № 54. -P. 253-271.

140. Ibraev S. A New Parallel Method for Verified Global Optimization / S. Ibraev // Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. - 2002. - vol. 1, issue 1. - P. 470-471.

141. Ierapetritou M.G. New Approach for Quantifying process Feasibility: Convex and l.D Quasi-convex regions // AIChE J. - 2001. - V. 47. - P. 1407-1947.

142. Iman, R. L. Small-sample sensitivity analysis techniques for computer models, with an application to risk assessment / R. L. Iman, W. J. Conover // Commun. Stat., Part A: Theory Methods. - 1982. - № 17. - P. 1749-1842.

143. Ingber L. Simulated annealing: Practice versus theory / L. Ingber // Math. Comput. Model. - 1993. - № 18. - P. 29-57.

144. John F. Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions / F. John // Studies and Essays: Courant Anniversary Volume, New York City, NY, USA: Interscience Publisher (Wiley). - 1948. - P. 187-204.

145. Johns W.R. The optimal design of chemical plant to meet time-varying demands in the presence of technical and commercial uncertainty / W.R. Johns, G. Marketos, D.W.T. Rippin // Trans. IChemE. - 1976. - V. 56. - P. 249-257.

146. Jung J.H. A genetic algorithm for scheduling of multiproduct batch processes / J.H. Jung, C.H. Lee, I.B. Lee // Computers and Chemical Engineering. - 1998. - № 22. -P. 1725-1730.

147. Kalagnanam J. R. An efficient sampling technique for off-line quality control / J. R. Kalagnanam, U. M. Diwekar// Technometrics. - 1997. - № 39.. p. 308-319.

- 168148. Kail P. Stochastic Programming / P. Kali, S.W. Wallace // Chichester, UK: John Wiley & Sons, 1994.-307 p.

149. Kearfott R.B. Rigorous Global Search: Continuous Problems / R.B. Kearfott; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // volume 13 of nonconvex optimization and its application. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996.

150. Kelley J.E. The cutting plane method for solving convex programs / J.E. Kelley // SIAM Journal. - 1960. - № 8 (4). - P. 703-712.

151. Kim K.J. Efficient Combinatorial Optimization under Uncertainty. 1. Algorithmic Development / K.J. Kim, U. Diwekar // Ind. Eng. Chem. Res. - 2002. - № 41. - P. 1276-1284.

152. Kirkpatrick S. Optimization by simulated annealing / S. Kirkpatrick, C.D. Jr. Ge-latt, M. P. Vecchi // Science. - 1983. - № 20. - P. 671-680.

153. Knuth D. E. The Art of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms / D. E. Knuth. - Addison-Wesley Professional; 3 ed., 1997. - 672 p.

154. Land A.H. An automatic method of solving discrete programming problems / A.H. Land, Doig A.G. // Economertica. - 1960. - vol. 28. - P. 497-520.

155. Lence B.J. Managing Water Quality under Uncertainty: Application of a New Stochastic Branch and Bound Method / B.J. Lence, A. Ruszczcynski // Working paper WP-96-066. - Int. Inst, for Appl. Syst. Analysis. Laxenburg, Austria, June 1996. -18 p.

156. Li P. Chance constrained programming approach to process optimization under uncertainty / P. Li, H. Arellano-Garcia, G. Wozny // Computer Aided Chemical Engineering. - 2006. -Vol. 21, Part 2. - P. 1245-1250.

157. Locatelli M. Simulated annealing algorithms for continuous global optimization / M. Locatelli; in P.M. Pardalos, H.E. Romeijn, editors // Handbook of Global Optimization, Volume 2. - Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 2002. - P. 179-229.

158. Loehl T. Sequencing of batch operations for highly coupled production process: Genetic algorithms vs. mathematical programming / T. Loehl, C. Schulz, S. Engell // Computers and Chemical Engineering. - 1998. - № 22. - P. S579-S585.

-169159. Lopez M. Semi-infinite programming / M. Lopez, G. Still // European J. Oper. Res. - 2007. - vol. 2, № 180. - P. 491-518.

160. Maine P.Q. An Outer Approximation Algorithm for Computer-Aided Design Problem / P.Q. Maine, E. Polak, R. Traham // J. Optim. Theory Applies. - 1979. - vol. 28.-P. 331-352.

161. Maniezzo V. The ant system applied to the quadratic assignment problem / V. Ma-niezzo, A. Colomi, M. Dorigo // Technical report, IRIDIA, Université Libre de Bruxelles, Belgium, 1994.

162. McCormick G.P. Computability of Global Solutions to Factorable Nonconvex Programs: Part I - Convex Underestimating Problems / G.P. McCormick // Mathematical Programming. - 1976. - № 10. - P. 147-175.

163. Messine F. Global Optimization Methods based on Interval analysis // ISIMA Graduate Engineering School in Computing [Электронный ресурс]. - 2007. - Режим доступа: http://www.isima.fr/cosi/cosi2007/CoursEcole/Expose_messine.pdf

164. Michalewicz Z. Evolutionary computation techniques for nonlinear programming problems / Z. Michalewicz // International Transactions of Operational Research. -1994.-№ l.-P. 223-240.

165. Migdalas A. From Local to Global Optimization / A. Migdalas, P.M. Pardalos, P. Varbrand // Nonconvex Optimization and Its Applications. - № 53. - Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 2001.

166. Mitchell M. An introduction to genetic algorithms / M. Mitchell. - Cambridge, MA, USA: MIT Press, 1996. - 221 p.

167. Morgan G. M. Uncertainty: A Guide to Dealing with Uncertainty in Quantitative Risk and Policy Analysis / G. M. Morgan, M. Henrion. - Cambridge University Press: Cambridge, England, 1990. - 346 p.

168. Murty K.G. Some NP-complete problems in quadratic and nonlinear programming / K.G. Murty, S.N. Kabadi // Mathematical Programming. - 1987. - № 39. - P. 117-129.

169. Nemhauser G.L. Integer and Combinatirial Optimization / G.L. Nemhauser, L.A. Wolsey. - New York City, NY, USA: John Wiley & Sons, 1998. - 763 p.

170. Neumaier A. Interval methods for systems of equations / A. Neumaier. - Cam-

bridge, UK: Cambridge Univercity Press, 1990. - 255 p.

171. Norkin V. A branch and bound method for stochastic global optimization / V. Nor-kin, G.Ch. Pflug, A. Ruszczynski // Math. Progr. - 1998. - Vol. 83. - P. 425-450.

172. Norkin V. On optimal allocation of indivisibles under uncertainty / V. Norkin, Yu.M. Ermoliev, A. Ruszczcynski // Operations Research. - 1998. - Vol. 46. - № 3. -P. 381-395.

173. Norkin V.I. A Branch and Bound Method for Stochastic Global Optimization / V.I. Norkin, G.Ch. Pflug, A. Ruszczynski // Mathematical Programming. - 1998. - № 83.-P. 425-450.

174. Norkin V.I. Global Optimization of Probabilities by the Stochastic Branch and Bound Method / V.I. Norkin // Stochastic optimization: Numerical methods and technical applications. Proceedings of 3rd GAMM/IFIP Workshop (Neubi-berg/Munchen, June 17-20, 1996). - Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 458, Berlin, Springer, 1998. - P.186-201.

175. Ostrovskii G. M. Flexibility Analysis of Chemical Technology Systems / G. M. Ostrovskii, N. N. Ziyatdinov, T. V. Lapteva, I. D. Pervukhin // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2007. - Vol. 41, № 3. - P. 235-246.

176. Ostrovsky G.M. Flexibility analysis in the case of incomplete information about uncertain parameters / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, I. Datskov, Yu.M. Volin // Annals of Operation Research. - 2004. - vol.132. - P. 257-275.

177. Ostrovsky G.M. Flexibility analysis: Taking into account fullness and accuracy of plant data / G.M. Ostrovsky, Yu.M. Volin //AIChE J. - 2005. - V. 52. - P. 3173-3188.

178. Ostrovsky G.M. One-stage optimization problem with chance constraints / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva // Chemical Engineering Science. - 2010. -№65.-P. 2373-2381.

179. Ostrovsky G.M. Optimization of chemical processes with dependent uncertain parameters / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.V. Zaitsev // Chemical Engineering Science. - 2012. - № 83. - P. 119-127.

180. Ostrovsky G.M. Two-stage optimization problem with chance constraints / G.M. Ostrovsky, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.V. Zaitsev // Chemical Engineering

- 171 -

Science. - 2011. - № 66. - P. 3815-3828.

181. Pardalos P.M. Handbook of Global Optimization, Volume 2 / P.M. Pardalos, H.E. Romeijn // Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 2002.

182. Pardalos P.M. Methods for global concave minimization: A bibliographic survey / P.M. Pardalos, J.B. Rosen // SIAM review. - 1986. - № 28. - P. 367-379.

183. Pardalos P.M. Optimization Methods for Computing Global Minima of Nonconvex Potential Energy Functions / P.M. Pardalos, D. Shalloway, G.L. Xue // Journal of Global Optimization. - 1994. - № 4. - P. 117-136.

184. Pardalos P.M. Quadratic programming with one eigenvalue is NP-hard / P.M. Pardalos, S.A. Vavasis // Journal of Global Optimization. - 1991. - № 1. - P. 15-22.

185. Pierre D.A. Mathematical Programming via Augmented Lagrangians / D.A. Pierre, R.J. Lowe. - London: Addison-Wesley Publishing Company, 1975. - 436 p.

186. Pintér J.D. Convergence properties of stochastic optimization procedures / J.D. Pintér // Math. Operationforsch. u. Statist. - 1984. - № 15. - P. 405-427.

187. Pintér J.D. Convergence qualification of adaptive partioning algorithms in global optimization / J.D. Pintér // Mathematical Programming. - 1992. - № 56. - P. 343-360.

188. Pistikopoulos E.N Novel Approach for Optimal Process Design under Uncertainty / E.N Pistikopoulos, M.G. Ierapetritou // Сотр. Chem. Eng. - 1995. - V. 19. - P. 1089-1110.

189. Pistikopoulos E.N. Optimal retrofit design for improving process flexibility in nonlinear systems-2 / E.N. Pistikopoulos, I.E. Grossmann // Сотр. Chem. Eng. -1989.-V. 13.-P. 1087-1096.

190. Polak E. On the mathematical foundation of nondifferentiable optimization in engineering design / E. Polak // SIAM Review. - 1987. - № 29. - P. 21-89.

191. Powell M.J.D. In: Nonlinear Programming / ed. by J.B. Rosen, O.L. Mangasarian, K. Ritter. // New York, Academic Press, 1970.

192. Powell W. B. The Knowledge Gradient for Optimal Learning / W. B. Powell // Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science [Электронный ресурс]. - 2011. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com /doi/10.1002/9781118309858.ch5/summary

193. Quesada I.E. A Global Optimization Algorithm for Linear Fractional and Bilinear Programs / I.E. Quesada, I.E. Grossmann / Journal of Global Optimization. - 1995. -№6(1).-P. 39-76.

194. Raspanty C.G. New strategy for flexibility analysis and design under uncertainty / C.G. Raspanty, J.A. Bandoni, L.T. Biegler // Comp. Chem. Eng. - 2000. - V. 24. -P. 2193-2209.

195. Reemstead R.3 Gorner S. Numerical Methods for Semi-infinite Programming: A Survey. / R. Reemstead, S. Gorner; In Semi-infinite Programming, R. Reemtsen and J.-J. Ruckman (Ed's) // Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. - P. 195-275.

196. Reemstein R. Numerical Methods for Semi-infinite Programming: A Survey / R. Reemstein, S. Gorner; in R. Reemstein, J.J. Ruckman, editors // Semi-infinite Programming. - Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1998. - P. 195-275.

197. Rinooy Kan A.H.G. Argument for unsolvability of global optimization problems / A.H.G. Rinooy Kan, G.T. Timmer // In New Methods in Optimization and Their Industrial Uses. - Basel, Belgium: Birkhauser Verlag, 1989. - P. 133-155.

198. Rockafellar R.T. Variational Analysis / R.T. Rockafellar, R.J.-B. Wets. // Springer, Berlin, 1998. - 743 p.

199. Rooney W.C. Optimal process design with model parameter uncertainty and process variability / W.C. Rooney, L.T. Biegler // AIChE J. - 2003. - V. 49. - P. 438-449.

200. Rooy H.S. Global optimization of nonconvex NLPs and MINLPs with applications in process design /H.S. Rooy, N.V. Sahindis // Comput. Chem. Eng. - 1995. -№19. - P. 551.

201. Ruszczynski A. Handbooks in Operations Research and Management Science, 10: Stochastic Programming / A. Ruszczynski, A. Shapiro // North-Holland: Elsevier, 2003.

202. Samsatly N.J. Robustness metrics for Dynamic Optimization Models under parametric uncertainty / N.J. Samsatly, L.G. Papageorgiu, N. Shah // AIChE J. - 1998. -

V. 4. - P. 1993-2005.

203. Schaffer J.D. A study of control parameters affecting online performance of genetic algorithms for function optimization / J.D. Schaffer // In Proceedings of the 3rd International Conference on Genetic Algorithms. - 1989. - P. 51-60.

204. Schelstraete S. Energy minimization by smoothing techniques: A survey / S. Schel-straete, W. Schepens, H. Verschelde; in Molecular Dynamics. From Classical to Quantum Methods, P. Balbuena, J. Seminario, eds. // Elsevier. - 1998. - P. 129-185.

205. Schutte J.F. Evaluation of a particle swarm algorithm for biomechanical optimization / J.F. Schutte, B.I. Koh, J.A. Reinbolt, B.J. Fregly, R.T. Haftka, A.D. George // Journal of Biomechanical Engineering. - 2005. - № 127. - P. 465-474.

206. Sen S. Sensor network design of linear processes using genetic algorithms / S. Sen, S. Narasimhan, K. Deb // Computers and Chemical Engineering. - 1998. - № 22. -p. 385-390.

207. Sha Hu. Semidefinite Relaxation Based Branch-and-bound Method for Nonconvex Quadratic Programming / Hu Sha // Massachusetts Institute of Technology, 2006. -75 p.

208. Shapiro A. A simulation-based approach to two-stage stochastic programming with recourse / A. Shapiro, T. Homem-de-Mello // Mathematical Programming. - 1998. -№81. -P. 301-325.

209. Shi L. Nested Partitions Method for Global Optimization / L. Shi // Operations Research. - № 48. - P. 390-407.

210. Skalna I. On using global optimization method for approximating interval hull solution of parametric linear systems /1. Skalna, A. Pownuk // REC, 2008. - 8 p.

211. Smith D. K. Deterministic Dynamic Programming (DP) Models / D. K. Smith // Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science [Электронный ресурс]. - 2011. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com /doi/10.1002/978047040053 l.eorms0255/abstract

212. Smith R.L. Efficient Monte Carlo procedures for generating points uniformly distributed over bounded regions / R.L. Smith // Operations Research. - 1984. - № 32. -P. 1296-1308.

213. Sniedovich M. Dynamic Programming: Introductory Concepts / M. Sniedovich // Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science [Электронный ресурс]. - 2011. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com /doi/10.1002/9780470400531 .eorms0430/abstract

214. Solis F.J. Minimization by random search techniques / F.J. Solis, R.J-B. Wets // Mathematics of Operations Research. - 1981. - № 6. - P. 19-30.

215. Stein O. On generalized semi-infinite optimization and bilevel optimization / O. Stein, G. Still // European J. Oper. Res. - 2002. - № 142. - P. 444-462.

216. Stein O. Solving semi-infinite optimization problems with interior point techniques / O. Stein, G. Still // SIAM journal on control and optimization. - 2004. - vol. 42, №3. - P. 769-788.

217. Straub D.A. Design optimization of stochastic flexibility / D.A. Straub, I.E. Grossmann // Сотр. Chem. Eng. - 1993. - V. 17. - P. 339-354.

218. Stroud A.H. Approximate Calculation of Multiple Integrals / A.H. Stroud. - Prentice Hall: London, 1971. - 431 p.

219. Stuzle T. MAX-MIN ant system / T. Stuzle, H. Hoos // Future Generation Computer Systems. - 2000. - № 16 (8). - P. 889-914.

220. Swaney R.E. An index for operational flexibility in chemical process design / R.E. Swaney, I.E. Grossmann // AIChE J. - 1985. - V. 31 (4). - P. 621-630.

221. Takamatsu T.Y. On design margin for process systems with parameters uncertainty / T.Y. Takamatsu, I. Hashimoto, S. Shioya // J. Chem. Eng. Japan. - 1973. - V. 6. -P. 453-465.

222. Thoai N.V. A modified version of Tuy's method for solving D.C. programming problems / N.V. Thoai // Optimization. - 1998. - № 19. - P. 665-674.

223. Torn A. Global Optimization (Lecture Notes in Computer Science, vol. 350) / A. Torn, A. Zilinskas // Springer-Verlag, Berlin, 1989.

224. Torn A. Stochastic global optimization: Problem classes and solution techniques / A. Torn, M.M. Ali, S. Viitanen // Journal of global optimization. - 1999. - № 14. -P. 437-447.

225. Tuy H. Global minimization of difference of two convex functions / H. Tuy //

Mathmatical Programming Study. - 1987. - № 30. - P. 150-182.

226. Vaz A. A sequential quadratic programming with a dual parametrization approach to nonlinear semi-infinite programming / A. Vaz, E. Fernandes, M. Gomes // Top. - 2003. -№ 11 (1). - P. 109-130.

227. Vaz A. SIPAMPL: Semi-Infinite Programming with AMPL / A. Vaz, E. Fernandes, M. Gomes // ACM Trans. Math. Software. - 2004. - № 30 (1). - P. 47-61.

228. Voit E.O. Modeling Of Metabolic Systems Using Global Optimization Methods [Электронный ресурс] / E.O. Voit, E.P. Gatzke // Режим доступа: http://www.cse.sc.edu/~gatzke/publications/04-adchem-paper.pdf

229. Wales D.J. Global optimization of clusters, crystals, and biomolecules, / D.J. Wales, H.A. Scheraga // Science. - 1999. - № 284. - P. 1368-1372.

230. Wang L. Mode-Pursuing Sampling Method For Global Optimization On Expensive Black-Box Functions / L. Wang, S. Shan, G.G. Wang // Journal of Engineering Optimization. - 2004. - vol. 34, № 4. - P. 419-438.

231. Washburn A.R. Branch and Bound Methods for a Search Problem / A.R. Washburn // Naval Research Logistics. - 1998. - vol. 45, № 3. - P. 243-257.

232. Watson L. Optimal design by a homotopy method / L. Watson, W.H. Yang // Ap-plicaple Analysis. - 1980. - № ю. - P. 275-284.

233. Watson L.T. Modern homotopy methods in optimization / L.T. Watson, R.T. Haft-ka // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 1989. - № 74. - P. 289-304.

234. Watson L.T. Theory of globally convergent probability-one homotopies for nonlinear programming / L.T. Watson // SIAM J. Optim. - 2000. - № 11. - P. 761-780.

235. Wellons H.S. The design of multiproduct bath plants under uncertainty with staged expansion / H.S. Wellons, G.V. Rekleitis // Comput. Chem. Eng. - 1989. - № 13. -P. 115-126.

236. Wendt M. Nonlinear Chance-constrained Process Optimization under uncertainty / M. Wendt, P. Li, G. Wozny // Ind. Eng. Chem. Res. - 2002. - № 41, P. 3621-3629.

237. Westerlund T. An extended cutting plane method for solving convex MINLP prob-^ lems / T. Westerlund, F. Pettersson // Computers and Chemical Engineering. -

1995. -№ 19. - P. 131-136.

4 4

4

- 176238. Wodrich M. Cooperative distribution search: The Ant's way / M. Wodrich, G. Bil-chev // Journal of Control and Cybernetics. - 1997. - № 26:3.

239. Wright M. H. The interior-point revolution in optimization: history, recent developments, and lasting consequences / M. H. Wright // Bulletin (new series) of the american mathematical society. - 2004. - vol. 42, № 1. - P. 39-56.

240. Zabinsky Z.B. Improving Hit-And-Run for Global Optimization / Z.B. Zabinsky, R.L. Smith, J.F. McDonald, H.E. Romeijn, D.E. Kaufman // J. Global Optim. -1993.-№3.-P. 171-192.

241. Zabinsky Z.B. Pure adaptive search in global optimization / Z.B. Zabinsky, R.L. Smith // Mathmatical Programming. - 1992. - № 53. - P. 323-338.

242. Zamora J.M. A Branch and Contract Algorithm for Problems with Concave Univariate, Bilinear and Linear Fractional Terms / J.M. Zamora, I.E. Grossmann // Journal of Global Optimization. - 1999. - № 14 (3). - P. 217-249.

243. Zhigljavsky A.A. Theory of Global Random Search / A.A. Zhigljavsky. - Dordrecht, The Netherland: Kluwer Academic Publishers, 1991.-341 p.