Основы динамики и мониторинга Белого моря тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Семенов, Евгений Васильевич

• Семенов, Евгений Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Семенов, Евгений Васильевич

Введение. Гидрологические исследования на Белом море.

§1 Характеристика и особенности гидрологических условий Белого моря.

§2 Исследования гидрологического режима Белого моря.

§3 Основные задачи данной работы.

Глава 1. Физическая и математическая постановки задачи исследования динамики вод Белого моря.

§1.1 Особенности динамики вод Белого моря с позиций геофизической гидродинамики.

§1.2 Приближения геофизической гидродинамики для условий Белого моря.

§ 1.3 Физическая постановка задачи моделирования динамики вод Белого моря.

§ 1.4 Математическая постановка задачи моделирования динамики вод Белого моря.

§1.5 Уравнение свободной поверхности моря.

Глава 2. Численный метод решения.

§2.1 Пространственная аппроксимация задачи.

§2.2 Численные схемы для уравнений движения по горизонтали и уравнение гидростатики.

§ 2.3 Разностное уравнение для уровня и вертикальной скорости.

§ 2.4 Численный метод решения уравнений переноса тепла и солей.

§ 2.5 Метод решения уравнений баланса турбулентной энергии и скорости диссипации турбулентной энергии. Расчет коэффициентов вертикальной турбулентной вязкости.

§2.6 Оценки численных схем и выполнение законов сохранения в численной модели.

§2.7 Параметры численной модели и используемая информация.

Глава 3. Верификация результатов моделирования.

§3.1 Проблема верификации полученных результатов для условий Белого моря.

§3.2 Результаты моделирования циркуляции вод для полусуточного прилива Мг.

§3.3 Воспроизведение устойчивых особенностей гидрологической структуры вод Белого моря.

§3.4 Сравнение с результатами экспедиций на НИС «Проф. Штокман».

Глава 4. Основные элементы динамики вод Белого моря.

§4.1 Приливные волновые движения.

§4.2 Термохалинная структура вод и осредненные течения Белого моря.

§4.3 Роль ветровой циркуляции вод.

§4.4 Взаимодействие динамических процессов в Белом море.

Глава 5. Задача модельного мониторинга и прогноз гидрологической структуры вод Белого моря.

§5.1 Постановка задачи мониторинга гидрофизических полей на основе четырехмерного анализа данных наблюдений.

§5.2 Постановка задачи мониторинга гидрофизических полей Белого моря.

§5.3 О задачах краткосрочного и среднесрочного прогноза гидрофизических полей Белого моря

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Основы динамики и мониторинга Белого моря»

§ 1 Характеристика и особенности гидрологических условий Белого моря.

Белое море предоставляет уникальную возможность для исследования процессов, составляющих разделы теоретической океанологии. И хотя Белое море относится к числу наиболее изученных морских бассейнов, сложность и яркое проявление динамических процессов, происходящих в море, продолжают привлекать исследователей.

Приведем некоторые сведения географического характера о Белом море и истории исследований гидрологии вод Белого моря.

Итогом многолетних комплексных исследований на Белом море, начатых еще в 19 веке, явилось издание в проекте «Моря СССР», в серии «Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР», книги «Белое море» под редакцией д-ра техн. наук Б.Х.Глуховского (1981). Неоднократно будем обращаться к этой работе. • Белое море относится к бассейну Северного Ледовитого океана, соединяется с

Мировым океаном через Баренцево море и относится к окраинным шельфовым приливным морям. По принятой терминологии оно не относится к арктическим морям поскольку не имеет постоянного ледового покрова в течение года.

На рис. В.1 приведена карта рельефа дна. Общая площадь моря составляет 90 ООО км , объем 6 ООО км , средняя глубина 67 м, максимальная 350 м. Наиболее глубокими являются Бассейн и Кандалакшский залив. Наиболее мелкий -Онежский залив со средней глубиной 16 м. Средняя глубина Двинского залива -25 м.

Гидрологический режим Белого моря определяется географическим положением - принадлежностью к Северному Ледовитому океану, расположением с субполярном физико-географическом поясе, возможностью проникновения в море относительно теплых и соленых вод Баренцева моря, ф большим объемом речного стока, составляющем ежегодно до 4% от объема моря, а также мощными приливными течениями. Физико-географическое положение моря подробно изложено в указанной выше работе. Будем обращать внимание, в основном, на характеристики, важные для дальнейшего изложения.

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Рис. В. I Рельеф дна Белого моря.

Существенным для гидрологии вод Белого моря является наличие узкого и мелкого в смысле, который будет указан ниже, пролива, называемого Горлом Белого моря. Из-за Горла гидрологический режим собственно Бассейна с заливами отличается от Воронки и Мезенского залива и в данной работе, ни Воронка, ни Мезенский залив Белого моря, не рассматриваются. На обоснованность проведения океанографической границы Белого моря южнее Воронки и Мезенского залива указывали ещё Шокальский (1917) и Дерюгин (1928).

Влияние Баренцева моря сводится к отепляющему и осолоняющему эффекту, а влияние большого объема речного стока приводит к заметному, относительно вод Баренцева моря, распреснению вод Белого моря.

Средняя температура воздуха зимой составляет около -10 градусов, средняя температура за лето составляет от 9 до 13 градусов.

Зимой Белое море замерзает. Лед появляется уже в конце октября и освобождается ото льда море полностью только в конце мая.

Собственный прилив в Белом море пренебрежимо мал и составляет 1 -3 см, так что прилив в Белом море вызывается приходящей из Горла приливной волной имеющей на входе в Горло амплитуду до 6 м и скорости течения до 2 - 2.5 метров в секунду. Основную компоненту прилива составляет полусуточная волна Мг, вызываемая действием лунных приливообразующих сил. Амплитуда суточной волны К], связанной с солнечными приливообразующими силами, составляет 8-10 см. За счет нелинейных взаимодействий возникают четвертьсуточные гармоники с амплитудами колебаний до 10 см для мелководных областей.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Семенов, Евгений Васильевич

Выводы:

6. Грунты вдоль Зимнего берега в начале стокового течения слаботоксичны (до траверза середины о. Мудьюгский), далее - нетоксичны.

8. Вдоль Летнего берега грунты характеризуются величинами от слаботоксичных до среднетоксичных и даже высокотоксичных.

10. Повышена токсичность грунтов (среднетоксичный и высокотоксичный уровень) на станциях глубже 20м.

11. Можно предположить существование источника загрязнения определяющего токсичность проб морской воды, а соответственно и грунта (помимо выноса загрязняющих веществ с речными водами вдоль Зимнего берега), который в большей степени сказывается у Летнего берега залива.

12. Район Летнего берега, характеризующийся повышенной токсичностью грунта (р. Ненакса и р. Сюзьма), совпадает с районом массовой гибели морских звезд в 1989 г.»

Цитированы выводы статьи Соколовой С.А. и Старцевой А.И. из сборника научных трудов «Комплексные исследования экосистемы Белого моря» (1994), содержащего комплексный анализ экспедиции 1991 г.

В заключении Сапожникова В.В. «О причинах катастрофической гибели морских звезд вдоль Летнего берега Двинского залива в 1998 г.» в том же сборнике говорится: «Интересно обратить внимание и на существование желоба, который был обнаружен между станциями 47 и 48, 36 и 37, 34 и 35, 35 и 36, по данным эхолотного промера, выполненного с НИС «Иван Петров» летом 1991г. Этот желоб подходит почти к самому Летнему берегу на глубинах 30-40 м; он соединен с районом массового захоронения боеприпасов и, очевидно, боевых отравляющих веществ, При соответствующих гидрологических условиях эти вещества могут быть вынесены в район катастрофы. Так что этот фактор также нельзя полностью игнорировать».

Некоторые результаты нашей работы могут быть интерпретированы как подтверждающие данные предположения о наличии схем циркуляции, способных доставлять глубинные воды Бассейна к Летнему берегу. Предполагаемая схема включает подьем глубинных вод за счет циклонической циркуляции вод в Бассейне, ось циклонического круговорота по всем вариантам расчета локализована и сам циклонический вихрь носит квазисингулярный характер (рис. 4.1.6). Это значит, что ось максимального подьема вод пространственно локализована. Поскольку районы захоронений боеприпасов, по-видимому, также локализованы, то подъем отравляющих веществ носит эпизодический характер.

Далее, распространение поднятых веществ происходит, по-видимому, за счет распространения сейшевого колебания из Кандалакшского залива к Двинскому, что хорошо видно на нестационарных картинах распространения приливной волны.

Результатом этого переноса являются выходы холодных вод на поверхности моря (рис.4.2.6), в том числе, в районе рек Ненокса и Сюзьма, и на промежуточных горизонтах (рис. 4.1.7), у Летнего берега.

Согласно этой схеме (рис.4.2.6) токсичность грунтов должна быть повышена и севернее, вдоль Летнего берега, где согласно рис. 1 цитированной работы Соколовой и Старцевой измерения токсичности грунтов не проводились.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Семенов, Евгений Васильевич, 2004 год

1. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика.- JI.: Гидрометеоиздат.- 1978.- с.207.

2. Буш Н.Е. Потоки в приземном слое над морем .- JL: Гидрометеоиздат .- 1979 .-сс. 91- ИЗ.

3. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H. Длинноволновя динамика прибрежной зоны.- Ленинград: Гидрометеоиздат .- 1989.- с.272.

4. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды.- Л.: Гидрометеоиздат.- 1968.

5. Гилл А.Е. Динамика атмосферы и океана,- М.: Мир.- 1986.- т.1, 2.

6. Годунов С.К. Рябенький B.C. Разностные схемы .- М.: Наука .- 1973.

7. Горелков В.М. Некрасов A.B. Моделирование полусуточного прилива в мелководном бассейне с учетом береговой осушки Труды ЛГМИ .- 1982.- вып. 74 .- с. 140-146 .

8. Гротов A.C., Яремчук М.И. Крупномасштабная циркуляция в тихоокеанском секторе южного океана, восстановленная с использованием вариационных методов // Океанология 2002.- том 42, № 4.- с. 485-493.

9. Делеклюз П., Залесный В. Вопросы численного моделирования экваториальной динамики // Океанология .- 1996 .- т.36, №1 .- с.26-42.

10. Демышев С.Г. Островский Е.В Об аппроксимации экваториально -захваченных волн // МГФЖ .- 1989 .- №1.

11. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энерго-сбалансированная модель бароклинных течений океана с неровным дном на сетке С М.: Численные модели и результаты калибровочных расчетов в Атлантическом океане .- 1992.-с. 163-231.

12. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численный эксперимент по четырехмерному усвоению данных наблюдений в Черном море в июне 1984 года на основе численной энергосбалансированной модели // Морской гидрофиз. Журнал.-1992.-№3.- с. 21-33.

13. Дианов М.Б., Котов C.B., Некрасов А.В., Бояринов П.М., Петров М.П. Результаты гидродинамического моделирования полусуточных приливов в Белом море .- Петрозаводск: Карельский филиал АН СССР, Отдел водных проблем .-1990 .- с. 19.

14. Друлева Л.Б. О современном солевом составе вод Белого и Каспийского морей

15. ГОИН, депонировано в ИЦ ВНИГМИ-МЦД .- 1982 .- № 167 .- ГМ-Д82.

16. Друлева Л.Б. Об определении и расчете солености морских вод .- Водные ресурсы .- 1986 .- № 2 с.72-76.

17. Дымников В.П. Вычислительные методы в геофизической гидродинамике.-М.: ОВМ АН СССР .- 1984.

18. Ефимов В.В., Куликов Е.А., Рабинович А.Б., Файн И.В. Волны в пограничных областях океана.-Л.: Гидрометеоиздат.- 1985 .- с.280.

19. Ефимов С.С., Пантелеев Г.Г., Семенов Е.В. Оценки теплового взаимодействия океана и атмосферы на энергетическом полигоне Гольфстрима зимой 1983-1984 гг. // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана.- 1987.- № 2, т.23.

20. Ефимов С.С., Семенов Е.В. О зависимости результатов модельных расчетов по схеме четырехмерного анализа от начального состояния // Океанология.- 1990.-т.30, вып.1.- с. 21-26.

21. Залесный В.Б., Конторовский С.Э. Численная модель ветровых, термохалинных и приливных течений охотского моря // Океанология 2002.т. 42, № 5.- с. 659-667.

22. Каган Б.А. О законе сопротивления для осциллирующего, вращающегося турбулентного потока над шероховатой поверхностью// Известия РАН, Физика атмосферы и океана.- 2003.- т.39, №6,- с.834-838.

23. Каменкович В.М. Основы динамики океана.- JL: Гидрометеоиздат.- 1973.

24. Кныш В.В., Моисеенко В.А., Саркисян A.C., Тимченко И.Е. // Доклады АН • СССР .- 1970.- т.32, № 4.- с. 832-836.

25. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (( Изв. АН СССР, серия физ.- 1942 .- №1-2, с. 56-58.

26. Конопля JI.A. Состав и сезонная динамика фитопланктона пролива Великая Салма (Кандалакшский залив Белого моря), Экология морских организмов.-М.: Изд. МГУ.-1971.- с. 46-58.

27. Кравец А.Г. Модель крупномасштабной баротропной циркуляции в мелководном окраинном море // Метеорология и гидрология .- 1987 .- №11 .с. 84-91.щ Кравец А.Г. Приливы и их моделирование в Белом море.- Архангельск:

28. Проблемы Белого моря 1981.- с. 36-38 .

29. Кравец А.Г. Численное моделирование приливных движений в Мезенском заливе . Деп. В ИЦ ВНИИГМИ МОД.- 1982 .- ГМ 139.- с. 82.

30. Крупин В.Д., Сабинин К.Д. Метод дистанционного измерения термохалинной стратификации морских вод // Известия РАН, Физика атмосферы и океана.-2002.- т.38, № 6.- с.812-816.

31. Кузин В.И. Метод конечных элементов в моделировании океанских процессов.- Новосибирск: АН СССР, Сибирское отделение, Вычислительный центр.- 1985.- с. 189.

32. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными.- М.: Мир.- 1972.

33. Лунева М.В. Исследование динамики вод Белого моря на основе численногомоделирования.- Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Институт океанологии РАН.- М.- 1998.

34. Лунева М.В. Восстановление нестационарных гидрофизических полей на полигоне .- Научный отчет 13 рейса НИС «Акадеимк С.Вавилов».- Отчет начальника отряда математического анализа.- 1997.

35. Льюинс Дж. Ценность.Сопряженная функция.- М.: Атомиздат.- 1972.- с. 175.

36. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана.- Л.: Гидрометеоиздат.- 1974.

37. Ф Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.1. М.: Наука.- 1982.

38. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем М.: Наука.-1992.

39. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях.- JL: Гидрометеоиздат.- 1979 .- с. 139.

40. Монин A.C. О доступной потенциальной энергии океана // ДАН СССР,-1975.- 221, №3.

41. Монин A.C., Обухов A.M. Основные типы движений бароклинной атмосферы в поле силы Кориолиса // Докл. АН СССР .- 1958 .- т.22, № 1 .- с. 281-306.

42. Нечаев Д.А., Яремчук М.И. Усвоение гидрофизической информации в квазигеострофической модели открытого океана // Океанология.- 1992.- т 32, вып. 1.-С.49-59.

43. Обухов A.M. Структура температурного поля в турбулентном потоке // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз.1949 .- т. 13, № 1.- с. 58-69.

44. Образцов H.H., Пененко В.В. Вариационный метод согласования полей метеоэлементов // Метеорология и гидрология.- 1976.- № 11.- с.3-16.

45. Пантелеев Г.Г., Максименко H.A., Де Янг Б., Рисс К., Ямагата Т. Анизотропная оптимизация поля течения вариационным методом // Океанология.- 2000.- том 40, №4.- с.485-491.

46. Пененко В.В. Прямой алгоритм решения задачи динамического согласования полей метеоэлементов на сфере.// Труды Зап. Сиб. РНИГМИ, вып. 11. JL: Гидрометеоиздат.- 1972.

47. Пененко В.В. Вычислительные аспекты моделирования динамики атмосферных процессов и оценки влияния различных факторов на динамику атмосферы, Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики.-Новосибирск: Наука, 1975.- с.3-20.

48. Пененко В.В. Системная организация математических моделей для задач динамики атмосферы , океана и охраны окружающей среды// Препринт ВЦ СО АН СССР № 619.- Новосибирск.- 1985.- с.43.

49. Сапожников В.В. Причины катастрофической гибели морских звезд вдоль Летнего берега Двинского залива в 1989 г. // Комплексные исследования экосистемы Белого моря.- М.: ВНИРО.- 1994.- с. 115-116.

50. Саркисян A.C. Численный анализ и прогноз морских течений.- JL: Гидрометеоиздат.- 1977.

51. Саркисян A.C., Кныш В.В. Четырехмерный анализ гидрофизических полей океана и моря: модельные численные эксперименты и результаты реконструкции// Изв.АН СССР.- Физика атмосферы и океана.-2003,- т.39, №6,-с. 817-833.

52. Саркисян A.C., Кныш В.В., Демышев С.Г., Моисеенко В.А., Обухов С.А. Многоэлементный четырехмерный анализ гидрофизических полей на основе динамико-стохастических моделей // Итоги науки и техники, Сер. Атмосфера, океан, океан.- М.- 1987.- т.9.- с. 5-64.

53. Саркисян A.C., Семенов Е.В., Ефимов С.С. Численная модель четырехмерного анализа полигонных термохалинных измерений // Изв.АН СССР.- Физика атмосферы и океана.- т.25.- № 1.- с. 53-61.

54. Сбигнева JI.А., Привалова И.В. Численные расчеты приливов // Труды ГОИН.-1970.-Вып. 103.-с 24-28.

55. Сбигнева Л.А. , Макаева О.С., Пясковский Р.В. О приливных движениях в узком мелководном заливе М.: Тезисы докладов I съезда советских океанологов 1977.- с. 122 .

56. Сеидов Д.Г., Семенов Е.В. Расчет океанической циркуляции с помощью численной эйлерово-лагранжевой модели // Изв.АН СССР.- Физика атмосферы и океана.- 1977.- № 2, т. 13.

57. Семенов Е.В., Бирюк C.B. Применение метода множителей Лагранжа к задачам усвоение натурных данных // Ивестия АН СССР, Физика атмосферы и океана.-1991.-Т.27, №12.-с.1316-1324.

58. Семенов Е.В., Бирюк C.B. Восстановление начального условия для линейного одномерного уравнения переноса тепла градиентным методом // Эксперимент «Мегаполигон».- М., Наука, 1992.- с.363-370.

59. Семенов Е.В., Ефимов С.С., Русецкий К.К. Четырехмерный анализ гидрологических наблюдений в эксперименте «Мегаполигон 87».-Эксперимент «Мегаполигон».- М., Наука, 1992.- с.358-367.

60. Семенов Е.В., Лунева М.В. Численная модель приливной и термохалинной циркуляции вод Белого моря // Известия АН, Физика атмосферы и океана.-1995.-том 32, № 5.- с. 704-713.

61. Семенов Е.В., Лунева М.В. О совместном эффекте прилива, стратификации и вертикального турбулентного перемешивания на формирование гидрофизических полей в Белом море //, Известия АН, Физика атмосферы и океана.-1999.- том 35, № 5, с. 660-678.

62. Семенов Е.В., Обухов С.А. О сезонных климатических источниках тепла Северной Атлантики // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана.-1982.- т.18, № 10.- с.1091-1095.

63. Семенов Е.В., Русецкий К.К. Численная модель для обработки полигонных термохалинных измерений // Изв. АН СССР.- Физика атмосферы и океана.-1987.- т.23, № 3 .- с.314-319.

64. Соколова С.А., Старцева А.И. Экотоксикологические исследования в Двинском заливе Белого моря .- Комплексные исследования экосистемы Белого моря.- М.: ВНИРО.- 1994.- с. 94-104.

65. Тимонов В.В. Схема общей циркуляции вод Белого моря и происхождение его глубинных вод // Труды ГОИН .-1947.- Вып. 1 (13).- cl 18-131 .

66. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- Москва:1. Наука.- 1979.- с. 285.

67. Тихонов А.Н., Леонов A.C., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи.-Москва: Наука, Физматлит.- 1995.- с. 311.

68. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. -JI.: Гидрометеоиздат.- 1980.

69. Цвецинский A.C. Исследование приливных движений в мелководных бассейнах на примере Онежского залива Белого моря .- М.: Дисс. на соискание ученой степени канд. геогр. наук. 1985.- с. 265.

70. Якушев Е В., Михайловский Г.Е. Моделирование химико-биологических циклов в Белом море // Океанология.- 1993.- т.ЗЗ, № 5.- с. 695-702.

71. Anderson D., Willebrand J. Oceanic Circulation Models: Combining Data and Dynamics.- Dordrecht: Kluwer Acadamic Publishers.- 1989.- pp 203-281.

72. Avilov K., Krupin V., Sabinin K. Numerical modelling of the Bering Strait acoustical monitoring // Proc. Conf. IEEE/OES OCEANS 98, Nice, France.- 1998.-v.l.-p. 143-147.

73. Bennet A. Inverse methods for assessing ship-of-opportunity networks and estimating circulation and winds from tropical expandable bathythermograph data // Journal of Geophysical research.- 1990.- 95,16,111-16,148.

74. Bennet A. & Miller R. Weighting initial conditions in variational assimilation schemes // Monthly Weather Review.- 1991.-119.- pp. 1098-1102.

75. Bennet A. & Thornburn M. The generalized inverse a nonlinear quasigeostrophic ocean circulation model // Journal of Physical Oceangraphy.- 1992.-22.-pp.213-230.

76. Derber J. and Rosaty A. A Global Oceanic Dat assimilation system // Journal of Phisycal Oceanography.- 1989.- v. 19.- pp. 1333-1347.

77. Friedrichs K.O. On the derivation of the shallow water theory // Comm. Pure and Appl. Math., 7.-1948.

78. Ghil M. Meteorological data assimilation for oceanographers. Part 1: Description and theoretical framework // Dynamics of Atmospheres and oceans.- 1989.- 13.-pp. 171-218.

79. Dimet F., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus.- 1986.- 38A.- pp.97-110.

80. Marchuk G.I., Zalesny V.B. A numerical technique for geophysical data assimilation problems using Pontryagin's principle and splitting-up method // R.J. Numer. Anal. Math. Modelling.- 1993.- v. 8, NO. 4.- pp. 311-328.

81. Moisenko V.A., Saenko O.A., Sarkisyan A.S. Ocean state diagnisis based on the Kalman smoother // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling.- 1994.- v.9, N0.5.- pp. 475-487.

82. Navon I., Legler D. Conjugate gradient methods for large-scale minimization in meteorology // Mon. Wea. Rev.- 1987.- v. 115, № 8.- pp. 1470-1502.

83. Orlanski I. A simple boundary conditions for unbounded hyperbolic flows // J .Comput. Phys.- 1976 .- v.12 ,N3 .- pp. 251-269.

84. Phillips O.M. Energy loss mechanisms from low mode waves .- Novosibirsk: Report on the Soviet-American Conference on Internal Waves.- 1976.

85. Phillips O.M. Spectral and statistical properties of the equilibrium range in windgenerated gravity waves //J. Fluid Mech.- 1985.- vol.156.- pp.505-531.

86. Reznik G.M., Grimshaw R. Nonlinear geostrophic adjustment in the presence of a boundary//J. Fluid. Mech.-2002.-vol.471/- pp. 257-283.

87. Rossby C.G. On mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems // J. Mar. Res. I.- 1937 /- № 1.- pp. 15-28.

88. Rossby C.G. On mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems // J. Mar. Res. II.- 1938 .- 2.- pp. 239-263.

89. Sasaki Y. An objective analysis based on the variational method // J. Meteorol. Soc., Japan.- 1958.- 36.- pp. 738-742.

90. Sasaki Y. Some basic formalism in numerical variational analysis // Mon. Wea. Rev.- 1970.- 98.- pp.875-883.

91. Sasaki Y. and Goerss J. Satelite data assimilation using NASA data systems test 6 observations // Mon. Wea. Rev.- 1982.- 110.- pp. 1635-1644.

92. Semenov E.V. Ein numerisches Schema der vierdimensionalen Analyse von thermohalinen Feldmessungen im Ozean // Berlin: Beitr. Meereskd.- 1989.- 60,-p.41-52.

93. Simpson J.H. , Hunter J.R. Fronts in the Irish sea // Nature .- 1974 Vol. 250.-pp. 404-406.

94. Thacker W. The Role of the Hessian Matrix in Fitting Models to Measurements // Journal of Geophysical research.- 1989.- vol.94, No.C5.- pp.6177-6196.

95. Wajsowisz R. Free planetary waves in finite- difference numerical models // J.Phys.Oceanogr.- 1986 v.16.- pp. 773-789.

96. Yaremchuk M., Yaremchuk A. Variational inversion of the ocean acoustic tomography data using quadratic approximation to travel time // Geophysical research letters.-2001.- vol. 28, no. 9.-pp. 1767-1770.