Исследование динамики вод Белого моря на основе численного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.08, кандидат физико-математических наук Лунева, Мария Владимировна

• Лунева, Мария Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лунева, Мария Владимировна

Содержание

стр

Введение

Глава 1. Гидрологический режим Белого моря и связанные с ним особенности постановки задачи моделирования

динамики вод Белого моря

1.1 .Условия, определяющие гидрологический режим Белого

моря

1.1.1. Географическое положение

1.1.2. Гидрологическая характеристика

1.2.Течения

1.2.1. Приливные течения

1.2.2. "Квазипостоянные" течения

1.3. Основные результаты моделирования гидродинамических процессов в Белом море

1.3.1. Моделирование приливов

1.3.2.Моделирование ветровой циркуляции на основе модели мелкой воды

1.3.3. Моделирование термохалинной циркуляции

1.4. Требования к построению модели Белого моря. 20 Рисунки к главе 1

Глава 2 . Постановка задачи модели Белого моря

2.1 Основные уравнения

2.2 Описание вертикального турбулентного перемешивания

2.3 Граничные условия

Глава 3. Конечно-разностная схема

Глава 4. Моделирование циркуляции вод Белого моря ,

индуцированной входящей приливной волной

4.1 Периодические течения , индуцируемые волной М2. 77 4.1.1 Баротропные периодические движения, индуцируемые приливной волной . 77 4.1.2.Внутренние волны, индуцируемые приливной

волной М2

4.2 Квазипостоянные течения и структура термохалинных

полей , индуцируемые приливной волной М2

4.2.1 Остаточные приливные течения вод Белого моря, индуцируемые волной М2

4.2.2 Формирование приливом фронтальных зон . Структура квазипостоянных термохалинных полей , индуцированных приливом. 85 Рисунки к главе 4

Глава 5 . Численные эксперименты по воспроизведению термохалинной квазипостоянной циркуляции вод Белого моря

5.1 .Диагностический расчет термохалинной циркуляции

5.2. Задача гидродинамической адаптации данных температуры

и солености без учета влияния прилива

5.3. Задача гидродинамической адаптации гидрофизических полей с учетом влияния прилива . 109 Рисунки к главе 5

Глава 6. О совместном эффекте ветра и прилива на формирование гидрофизических полей

6.1.Влияние ветра на движения приливного периода

6.2 Гидрофизические "квазистационарные" поля индуцированные ветровом и приливом . 123 Рисунки к главе 6

Заключение

Список использованных источников

144

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики вод Белого моря на основе численного моделирования»

Введение

В связи с интенсивной разработкой месторождений ископаемых возрастает интерес к изучению окраинных шельфовых морей России. Актуальны становятся проблемы экологического контроля за окружающей средой . Анализ процессов изменения гидрологических гидробиологических, гидрохимических характеристик, связанных в том числе и с антропогенными факторами (загрязнением окружающей среды, отловом рыбы и иными ) и тем более прогноз ситуации затруднителен без использования современных гидродинамических и экосистемных численных моделей.

Ограничение финансирования морских экспедиционных исследований в последние годы приводит к переориентации экспедиционных исследований на районы российского севера . Белое море всегда представляло существенный хозяйственный интерес как традиционный промысловый район рыбной ловли и развития марикультуры . В то же время , многообразие и сложность гидродинамического режима Белого моря - сильные приливы со скоростями течения достигающими 2м/с, существенный сток рек, составляющий до 4% объема моря, наличие резких фронтальных зон как приливного , так стокового происхождения , разнообразие типов стратификации и структуры вод , сезонный характер формирования водных масс, интенсивные внутренние волны , предопределяющие существенно нелинейный характер взаимодействия гидрофизических полей в Белом море, представляют несомненный научный интерес.

Немаловажным также является обстоятельство относительной дешевизны экспериментальных экспедиционных исследований в Белом море по сравнению с другими морями арктического бассейна , что позволяет надеяться на возможность проверки теоретических предпосылок, верификации гидродинамической численной модели и полученных на ее основе результатов .

Регулярные экспедиционные исследования Белого моря проводились с начала 20х годов , накоплен обширный материал исследований, суммированный в монографии "Белое море", серии "Моря СССР", 1991 . В то же время следует отметить явную ограниченность попыток воспроизведения динамики вод Белого моря , в том числе на основе численных гидродинамических

моделей . Прогресс в моделировании течений Белого моря был достигнут в основном для приливной и ветровой баротропной циркуляции вод на основе моделей мелкой воды [ Кравец,1981,1982,1987, Горелков и др. 1981,1982 ] , что безусловно недостаточно как с точки зрения исследования формирования водных масс и термохалинной структуры вод Белого моря, так и возможностей решения прикладных задач, важнейшей из которых является прогноз переноса примесей и загрязняющих веществ .

В свое время работа по разработке модели , способной описывать специфику условий в Белом море была инициирована руководителем данной работы Семеновым Е.В. в связи с неудачей попытки непосредственного переноса модели четырехмерного анализа, надежно работающей на крупномасштабных полигонах в океане [ Ефимов, Семенов, 1990] при работе с данными гидрологии Двинского залива . Эта неудача была обусловлена прежде всего невозможностью восстановления нестационарных термохалинных полей и плотностных течений на фоне существенной изменчивости гидрологических полей вследствие переноса приливными течениями за период волны .

В данной работе сделаны первые шаги по созданию гидродинамической численной трехмерной модели Белого моря, способной адекватно описывать физику происходящих процессов и их нелинейное взаимодействие .

Постановка задачи и основные принципы построения разностной реализации численной модели были сформулированы под руководством к.ф.м.н. Семенова Е.В. .

Сложность и существенная нелинейность гидрологических процессов в Белом море, интенсивные волновые процессы , мелководность Белого моря, характеризующаяся смыканием верхнего и придонного турбулизованного погранслоев и резкие изменения рельефа дна предъявляют особые требования к постановке задачи моделирования динамики вод Белого моря .

Поскольку приливные течения доминируют в Белом море, это в первую очередь адекватное описание волновых процессов , что обуславливает отказ от условия "жесткой крышки " и формулирование граничных условий на жидком боковом контуре на основе условия излучения Орланского . Для удобства постановки граничных условий и сравнения с натурными наблюдениями в качестве интегральной вспомогательной функции используется поверхность уровеня.

Следующее требование определяется необходимостью корректного разрешения пограничных турбулизованных придонного

и поверхностного слоев и описания коэффициентов вертикальной турбулентной вязкости и диффузии, достигающих в перемешанных районах Белого моря порядка 103 см2/сек и относительно малых сильно стратифицированных глубоких районах Белого моря . Для этого в данной работе используется (Ь,б) модель турбулентности с алгебраическими соотношениями для турбулентных моментов второго порядка с целью более детального описания анизотропии процессов, обусловленной действием сил плавучести .

Особенности конечно-разностного представления

разработанной модели также обусловлены спецификой описываемых процессов в Белом море - это использование сетки С, признанной многими исследователями в настоящее время лучшей с точки зрения описания волн различного типа, применение неявной схемы в вертикальном направлении в силу значительных скоростей диффузионного вертикального переноса .

На основе предлагаемой модели автором были решены следующие задачи -

1. Задача о трехмерной циркуляции вод Белого моря, индуцированной входящей из Баренцева моря приливной волной М2 . Задача решалась как для однородной по плотности так и для устойчиво-стратифицированной жидкости (в начальный момент времени были заданы горизонтально-однородные устойчиво-стратифицированные распределения температуры и солености). Во втором случае исследовалось не только влияние стратификации на приливные течения , обусловленное влиянием сил плавучести на вертикальное турбулентное перемешивание, но и влияние прилива на структуру термохалинных полей .

Соответствие полученных полей течения и изменения уровня с экспериментальными данными приливов и результатами моделирования на основе модели мелкой воды достаточно хорошее. Несмотря на идеализированную постановку задачи модель достоверно воспроизводит процессы формирования приливных фронтов , положение которых по результатам моделирования соответствует наблюдаемым в природе .

Важной особенностью решения является воспроизведение моделью внутренних волн приливного периода, особенно интенсивных в глубоководных районах Белого моря с колебаниями изопикнических поверхностей в слое 50-60м до 20м за приливной период. Этот результат является новым с точки зрения моделирования внутренних волн на основе крупномасштабной

модели циркуляции . Фазовые скорости внутренних волн, полученные из решения близки теоретическим оценкам и составляют 1- 1.5 м/с .

Показано, что приливы оказывают существенное влияние на формирование плотностных полей , что обуславливает необходимость учета действия приливов при моделировании динамики вод Белого моря на масштабах вплоть до

климатического.

2. Задача моделирования термохалинных полей течений по данным температуры и солей , полученных из наблюдений. Это традиционные задачи "диагноза" и "адаптации", а также адаптация гидрофизических полей с учетом влияния приливной компоненты течений . Полученные поля течений в тех районах, где имело место достаточно хорошее обеспечение данными наблюдений, соответствуют картине климатических квазипостоянных течений , построенным по данным измерения скорости .

3. Моделирование ветровой циркуляции и процессов формирования верхнего перемешанного слоя при заданном напряжении сдвига для преобладающих направлений ветров . Поскольку приливные течения оказывают определяющее влияние на вертикальное турбулентное перемешивание и, таким образом на формирование течений любой природы , задача также решалась с учетом прилива . Анализировалось также влияние ветра на картины изофаз изменения уровня прилива . В решении получено, что в результате действия ветра происходит резкая интенсификация внутренних волн приливного периода .

На основе анализа рассмотренных задач можно сделать вывод о адекватном описании моделью рассматриваемых процессов в Белом море .

В главе 1 кратко описаны гидрологические условия в Белом море, дан краткий обзор результатов моделирования течений в Белом море , сформулированы требования к построению модели Белого моря.

Математическая постановка задачи описана в Главе 2, конечно-разностное представление модели - в главе 3.

В главах 4,5,6 приведены результаты моделирования приливной, термохалинной и индуцированной совместным действием ветра и прилива циркуляций вод Белого моря .

На защиту выносятся следующие результаты :

1. Представлена физическая и математическая постановки задачи . Создан гидродинамический блок трехмерной модели динамики вод Белого моря . Реализован в виде комплекса Фортран -программ его конечно- разностный аналог .

2. На основе численной реализации модели получено решение задачи о поле течений, индуцируемом входящей в Белое море океанской приливной волной Мг , качественно удовлетворяющее результатам данных наблюдений за приливами .

3 .Исследовано влияние стратификации и ветра на трехмерную структуру приливных течений.

4.Исследовано влияние совместного эффекта прилива, вертикального турбулентного перемешивания и стратификации на формирование остаточных течений, термохалинных полей и фронтальных зон в Белом море.

5.Рассчитаны поля термохалинной циркуляции вод Белого моря на основе данных наблюдений и решения задач "диагноза" и "адаптации" . Исследовано влияние прилива на процесс гидродинамической адаптации .

6.Исследовано совместное влияние ветра прилива М2 на формирование перемешанных верхнего и придонного погранслоев и полей течений для преобладающих направлений ветров .

Глава 1. Гидрологический режим Белого моря и связанные с ним особенности постановки задачи моделирования динамики вод Белого моря

1.1 .Условия, определяющие гидрологический режим

Белого моря .

1.1.1. Географическое положение .

Белое море, расположенное на севере европейской части России , входит в бассейн Северного Ледовитого океана .Оно находится в субполярном физико-географическом поясе и является окраинным шельфовым морем . Белое море представляет из себя полузамкнутый водоем (см. рис 1.1) , расположенный к югу и востоку от Кольского полуострова между 68°40' и 63° 18' с.ш. и 33° 00' 44° 18 ' в.д . соединяющийся с Баренцевым морем через мелководную Воронку и узкий пролив Горло Белого моря . Условная граница с Баренцевым морем проходит по линии м. Святой Нос - м. Канин Нос . Характерный размер моря - порядка 400 км . Площадь моря составляет 90 000 км2, объем -6 000 км.3, море мелкое - со средней глубиной 67 м., с резким свалом глубин в центральной части , называемой Бассейном Белого моря, максимальная глубина составляет 350 м. .

В берега Бассейна вдаются три обширных залива- Двинской , Онежский и Кандалакшский , с характерной шириной порядка 50км . Узкий, шириной порядка 50 км и длиной 170км пролив Горло Белого моря со средней глубиной 40м, соединяет Бассейн с Воронкой и Мезенским заливом . Глубоководные районы - со средней глубиной 110 м - Бассейн и Кандалакшский залив . Онежский залив имеет небольшие глубины (средняя глубина 16 м), на границе с Бассейном - в Восточной салме глубины увеличиваются до 80 м. . Средняя глубина Двинского залива составляет 25 м. .

1.1.2. Гидрологическая характеристика.

Гидрологический режим Белого моря определяется его географическим положением - принадлежностью к Северному Ледовитому океану, континентальным расположением моря, проникновением в Белое море теплых соленых вод Баренцева моря

через мелководные и узкие проливы Воронка и Горло , существенным стоком рек , мощными приливными течениями , процессами льдообразования , сезонным характером смены ветров . На формирование водных масс большое влияние оказывают также процессы перемешивания . В частности, приливное перемешивание обуславливает однородную структуру вод Горла и вблизи Соловецких островов . Ветровое и конвективное перемешивание определяет глубину слоя поверхностных вод .

Влияние Баренцева моря сводится к смягчению климатических условий над Белым морем и к отепляющему и осолоняющему эффекту . Влияние материка сказывается главным образом в охлаждении воздушных масс в осенний и зимний периоды и в опреснении вследствие речного стока , дающего и некоторый приток тепла .

Зимой море замерзает . В конце октября лед появляется в Мезенском заливе, позднее всего , в январе в Воронке и Горле Белого моря . В конце марта лед в Воронке исчезает, все море освобождается от льда только к концу мая . Средняя толщина плавучего льда составляет порядка 35 см , доходя до 1м в суровые зимы . Льды на 90% дрейфующие, припай в море занимает малую площадь толщина его у берега составляет порядка 1 км. , несмотря на то , что почти все море покрыто льдом .

Зимой над Белым морем устанавливается антициклон, а над Баренцевым морем развиваются интенсивные циклоны . Это приводит к преобладанию юго - западных ветров со скоростью 5-10 м/с , обеспечивающих постоянный вынос льдов в Баренцево море . По оценкам В.В. Тимонова , в Баренцево море выносится до 1/3 объема образующихся в Белом море льдов . Средняя температура воздуха в феврале составляет -15 0 С, средняя за зиму - -9°С - -10 °С . Летом ситуация меняется - над Баренцевым морем устанавливается антициклон , в южной части Белого моря преобладает циклоническая деятельность, что обеспечивает развитие северовосточных ветров силой 5-8 м/с . Средняя за лето температура составляет 9- 13°С .

Речной годовой сток составляет приблизительно 190-240 км.3 в год , т.е 3% -4.5% объема моря , причем половина стока приходится на Северную Двину , основной приток пресных вод приходится на май-июнь . Интенсивный сток рек обуславливает пониженную соленость вод Белого моря .

Основными источниками формирования водных масс Белого моря служат Баренцевоморские и материковые воды . В результате смешения основных масс появляется ряд новых . речные воды в

и

чистом виде встречаются только в устьевых частях заливов ,а баренцевоморские - в Воронке . Отметим, что Воронка по своему гидрологическому режиму имеет все черты залива Баренцева моря. На возможность проведения океанографической границы Белого моря южнее Воронки и Мезенского залива неоднократно указывалось наиболее компетентными авторами (Шокальский ,1917, Дерюгин, 1928,) . Поэтому в дальнейшем будем рассматривать Белое море в пределах до севера Горла , исключая Воронку и Мезенский залив .

По мнению авторов труда "Белое море", 1991, серии "Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР", суммирующего достижения в исследовании Белого моря последних лет , "Вопрос о водных массах в данный момент времени еще далек от решения . Отсутствуют обоснованные количественные оценки взаимодействия основных водных масс и вод, образовавшихся в результате этого взаимодействия ".

Горло Белого моря занято водной массой , отличающейся постоянством характеристик по глубине (см рис 1.2-1.4) , что является следствием интенсивного турбулентного перемешивания в этом районе , обусловленного сильными скоростями прилива (до 2.5 м/с ). Весной и летом вследствие интенсивного стока рек перемешанные воды Горла имеют соленость 27.8-28.4% и температуру весной 1.-1.7°С летом порядка 6° С . Зимой перемешанные воды Горла Белого моря охлаждаются до отрицательных температур, соленость достигает 29-30% , вследствие малого стока рек и осолонении при замерзании. Сильные скорости приливного течения приводят также к тому, что поверхность вод в Горле освобождена ото льдов , что приводит к более интенсивному охлаждению вод .

Наибольший интерес исследователей вызывали водные массы Бассейна. Зона постоянной отрицательной температуры и солености порядка 30 % рассматривалась еще Н.М. Книповичем в 1899г., высказавшем предположение , что источником ее образования могут служить воды повышенной солености Баренцева моря Охладившись в зимнее время до точки замерзания , эти воды движутся через Горло в глубокие впадины Бассейна . По данным K.M. Дерюгина , воды с температурой -1.4°С и соленостью 30% приурочены к центральному глубокому желобу , простирающемуся от меридиана о.Жижгин до района Средних Луд . В теплое время года температура ниже -1°С иногда наблюдается уже с глубины 50м . В слое до 25 м в Бассейне располагаются распресненные и более теплые воды , между глубинной и поверхностной водой в слое 30-60

м -т.н. " промежуточные воды" , имеющие температуру -0.4----0.8°

С и соленость 28.3 - 28.7 % . Формирование данной водной массы относят к декабрю-январю из перемешанных вод Горла Белого моря

Для заливов характерна очень сильная устойчивая стратификация ( за исключением района вблизи Соловецких островов ) с перепадами солености до 10-12 % и перепадами температуры порядка 15 °С по вертикали .

Несмотря на большой ряд регулярных наблюдений и гидрологических съемок в Белом море собственно картины полей температуры и солености фактически не публиковались, обычно приводятся поля солености и температуры на поверхности и на дне , не дающие представления о структуре полей на промежуточных горизонтах(см рис 1.5-1.6, взятые из монографии "Белое море", 1991) На рис 1.7-1.8 приводятся поля температуры и солености построенные по данным гидрологической съемки , проведенной в июне 1995 г. научным предприятием "Север" при поддержке Архангельского Тралового Флота ( к сожалению, не были выполнены измерения в Горле Белого моря , там данные интерполированы и не могут рассматриваться как достоверные ). Съемка была сделана за 7 дней с разрешением 10'-15' в меридиональном направлении и 0.5° вдоль широтных разрезов .

В верхнем слое (до 5 м) самая теплая и распресненная вода располагается в устьях рек , но уже на горизонте 5-10м тепловой максимум ( и наиболее низкая соленость) находятся в центральной части Бассейна . Характерно на всех горизонтах наличие "вихревых" структур как в промежуточных, так и глубинных водах Бассейна и Кандалакшского Бассейна , имеющих как масштаб Бассейна, так и синоптического масштаба. Глубина залегания термоклина - 10м в Бассейне и 5 м в стратифицированных областях Онежского и Двинского залива .

Наличие как однородных турбулизованных вод, обусловленных смыканием верхнего и придонного турбулентных слоев, так и вод с сильной устойчивой стратификацией ( с частотой Брента- Вяйсейля до 10"1 с"1) приводит к выходу термоклина на поверхность и образованию фронтальных зон (см. рис 1.9 [Елисов,1985 ]- положение фронтов по данным судовых съемок), -т.н. "приливных фронтов" . Их положение смещается как в зависимости от времени года (осенью и зимой стратификация ослабляется , перемешивание интенсифицируется и фронтальная зона продвигается вглубь Бассейна), так и от фазы прилива .

В Белом море распространены также "стоковые фронты", образующиеся под влиянием стока рек Северной Двины, Онеги, Мезени. Они возникают в том случае, когда если речные воды, не успев перемешаться с морскими в устье, образуют на поверхности тонкий слой пресных или распресненых вод . Стоковые фронты Северной Двины хорошо выражены на рис. 1.7а (в поле солености) на поверхности (см. также рис.1.17).

Таким образом, Белому морю свойственен ярко выраженный сезонный характер формирования водных масс, их обновляемость и доминирующее влияние процессов турбулентного перемешивания (как сдвиговый - ветер, приливы, так и конвективной природы-зимнее охлаждение).

1.2.Течения.

1.2.1. Приливные течения .

Доминирующие течения в Белом море вызваны приливом . Собственный прилив Белого моря составляет 1-3 см. и пренебрежимо мал по сравнению с входящей из Баренцева моря приливной волной , достигающей в Мезенском заливе амплитуды 7м , в Горле Белого моря и в Онежском заливе 1 -2м . Приливы в Белом море полусуточные, когда в течение лунных суток (24ч 50мин.) наблюдаются две полных и две малых воды . Деформация приливной волны на мелководье приводит к тому, что приливы становятся несимметричными , когда время падения уровня значительно отличается от времени роста . Наиболее ярко эта особенность проявляется в колебаниях уровня в Кандалакшском заливе, где время роста меньше времени падения и в Двинском заливе, где время падения уровня меньше времени роста .

В Белом море преобладает волна М2 . Прилив в Белом море представляет из себя распространение баротропных волн Кельвина движущихся против часовой стрелки . Суперпозиция волн Кельвина приводит к образованию двух амфидромических систем (см.рис 1.10-1.11) с положением узловых точек вблизи Горла Белого моря и в Онежском заливе для полусуточного прилива .. Экстремальные по астрономическим причинам колебания уровня могут достигать значений в Мезенском заливе (9.8м), в Горле Зм ,в Бассейне 1.5м, в Онежском заливе до 3.2 м в его вершине . В среднестатистическом случае эти величины в 2-2.5 раза ниже .

Амплитуды суточной волны(волна IQ) имеют порядок 8-10 см Для суточного прилива характерна одна амфидромия в Горле Белого моря с обращением изофаз против часовой стрелки .

Нелинейное взаимодействие полусуточной волны приводит к возникновению четвертьсуточной составляющей (М4, MS4) с амплитудами колебания уровня до 10см на мелководье (рис 1.10).

В открытой части моря приливные течения имеют вращательный характер , когда за приливной цикл конец вектора скорости описывает горизонтальный эллипс . Вблизи берегов и в узких проливах , таких как Горло , течения становятся реверсивными, т.е. эллипс вырождается в отрезок (рис 1.12).

По сравнению с приливными колебаниями уровня относительная доля суточных и мелководных (четвертьсуточных ) составляющих скорости течения возрастает . Это приводит к тому, что в Кандалакшском и Двинском заливе прилив становится смешанным . Если для всего моря отношение суммы амплитуд течения мелководных волн к сумме полусуточных составляет в среднем 0.3 , то в Кандалакшском и Двинском заливе эта величина повышается до 1.4-1.5 .

Максимальные скорости течения (без рассмотрения Воронки и Мезенского залива) наблюдаются в Горле - до 2.5 м/с и Онежском заливе - до 1 м/с . Отметим, что по данным измерений, приливная волна теряет до 30% своей энергии на трение в Белом море.

1.2.2.. Квазипостоянные течения.

Под термином "квазипостоянные течения" в Белом море подразумеваются средние многолетние течения для безледного периода , в которых отфильтрована приливная компонента.

Квазипостоянные течения формируются полем плотности, ветрами, изменением рельефа уровня под действием стока рек ,а также остаточной циркуляцией приливных течений, (индуцированной нелинейными эффектами приливного течения), и нелинейным взаимодействием плотностных и ветровых течений с приливом .

Систематические наблюдения за течениями начаты с 1911г, но только с 1959 г становятся обычными многосуточные наблюдения с помощью автономных буйковых станций или с борта судна .

Впервые рассматривается механизм формирования квазипостоянных течений в Белом море и приводится описание и схема поверхностных течений в 1928 г. K.M. Дерюгиным . В этой работе обращено внимание на наличие антициклонической циркуляции и "полюса тепла" в Бассейне на входе в Кандалакшский залив и "полюса холода" в восточной части Бассейна. Позднее В.А.Леднев, 1934 построил схемы циркуляции поверхностных вод Бассейна на основе динамических карт, составленных по данным весенней и осенней экспедиции ГОИНа 1931-1933гг, которые подтверждают наличие Двинского циклонического круговорота .

В.В. Тимонов (рис. 1.13а) дополнил схему общей циркуляции вод Бассейна.

Следующее обобщение данных наблюдений по всей акватории моря было проведено в конце 60х годов , результатом которого явялся выход в 1971г. Справочника по гидрологическому режиму морей и устьев рек СССР, том V "Белое море", в котором была дана более подробная схема квазипостоянных течений Схема

постоянных поверхностных течений по данным наблюдений (рис 1.13 б), построенная путем осреднения по водным часам суточных и полусуточных измерений в целом согласуется со схемой, предложенной Тимоновым .Система течений Белого моря представляет из себя несколько круговоротов, расположенных в центральной части Бассейна и Кандалакшском заливе , а также систему вдоль береговых течений с циклонической циркуляцией . Согласно этой схеме , в Белом море принято выделять следующие квазипостоянные течения :

Беломорское - идущее вдоль Зимнего берега до м. Инцы, а далее к о.Сосновец на север к Баренцеву морю. Скорость течения составляет до 30 см/с .

Двинское - направляющееся вдоль Зимнего берега в Горло со скоростями 10-15 см/с .

Онежское - выходящее через восточную Соловецкую салму в Двинской залив, скорости 10-20 см/с ..

Кандалакшское - выходящее из Кандалакшского залива по направлению к Онежскому заливу, скорости 5-10 см/с. .

Мезенское - из Мезенского залива в Воронку , скорости достигают 50 см/с. .

В Бассейне и Кандалакшском заливе циркуляция состоит из крупномасштабных (порядка размера акватории в данном месте) циклонических и антициклонических круговоротов .Из приведенной схемы видно, что скорости квазипостоянных течений почти на порядок меньше приливных скоростей .

За исключением приведенной картины скорости в поверхностном слое в безледный период, фактически не публиковалось данных о полях квазипостоянной скорости в глубинных слоях , их сезонной изменчивости а также данных о вертикальных токах, имеющих важное значение как для понимания процессов формирования водных масс, так и для многих прикладных задач, задач моделирования экосистемы. Исключение составляют поля термохалинных скоростей по результатам моделирования , которые будут рассматриваться ниже, однако они представляются несколько спорными .

Отметим, что физико-географические особенности Белого моря - его небольшая глубина и расположение на пути движения циклонов - способствуют интенсивному развитию нестационарных движений вод синоптического масштаба , однако этот вид движений фактически не изучался .

1.3. Основные результаты моделирования гидродинамических процессов в Белом море .

Поскольку в Белом море приливная компонента течений на порядок превосходит квазипостоянные течения, основное внимание уделялось моделированию и анализу приливов как всего моря , так и отдельных заливов .

1. 3.1. Моделирование приливов

Первые результаты воспроизведения приливной циркуляции во всем Белом море (Сбигнева, Привалова, 1970) , а также для Онежского и Мезенского залива основывались на линейных вариантах модели мелкой воды, ( Молчанова ,Тимонов,1960, Сеземан, 1978). Однако анализ данных показал, что линейные модели могут лишь в первом приближении воспроизводить динамику приливов в Белом море . Поэтому в дальнейшем развитие моделирования осуществлялось путем учета нелинейных эффектов в

и О ГТП

двумерной модели - на основе модели мелкой воды . 1ак, нелинейные модели были построены для Горла (Сбигнева и др. ,1977) Онежского залива ( Вольцингер, Пясковский, 1968, Цвецинский 1985) , Кандалакшского залива (Сбигнева и др., 1982), Воронки и Мезенского залива ( Горелков,Некрасов, 1982) только Мезенского залива ( Кравец, 1982) и всего Белого моря (Кравец, 1981), анализировалось влияние на приливную циркуляцию сгонно-нагонных эффектов, наличие ледяного покрова ,атмосферных процессов . Подробный обзор результатов моделирования как для всего моря и для заливов, в том числе не публиковавшиеся ранее результаты (Кравец А.Г. Сбигнева JI.A ) приведены в монографии Белое море, 1991 . Отметим, что работы имели и прикладную направленность, исследовалось влияние Мезенской ПЭС на приливную динамику вод Белого моря (Горелков и др., 1981, )

В работе, изложенной в монографии "Белое море", 1991 , ( Кравец А.Г.), являющейся наиболее полной , использовалась модель мелкой воды, учитывающая следующие нелинейные процессы: горизонтальный адвективный перенос, квадратичную зависимость от скорости течения для параметризации трения о дно, в интегральном уравнении неразрывности учтены изменения толщины слоя жидкости , связанные с колебанием уровня , учтены также эффекты осушки . Отметим, что на жидкой границе использовалось граничное условие , предложенное Флазером и Хипсом ( Flather, Heaps, 1975 ), обеспечивающее вывод возмущений

из расчетной области и являющееся аналогом условия излучения Орланского .

Рассмотрим некоторые результаты моделирования . Карты изофаз и изоамплитуд уровня волны М2 (рис 1.14) близки к наблюдаемым, достаточно хорошо совпадает положение узловых точек, в то время как на котидальной карте течений , полученной по результатам моделирования выделяется две полные амфидромические системы, в то время как по наблюдениям воспроизведена одна полная и одна вырожденная . При этом место расположения амфидромий в Бассейне не совпадают. В модели положение узловой точки смещено к западу . Сопоставление амплитуд и фаз , по данным моделирования и наблюдений качественно и количественно близки, расхождение в районах, где процессы осушки не существенны не превышает 3 см. Более значительные расхождения ( до 20%) в районах с сильной осушкой связаны с неполным учетом в модели этого эффекта и грубым пространственным разрешением .

Однако в целом данные наблюдений и модель выявляют схожие картины, что, по мнению автора работы "является в определенной степени неожиданным и весьма важным, из-за слабой освещенности наблюдениями за течениями большей части моря, существенной изменчивости их гармонических постоянных, сложного характера самих амфидромий . Очевидно, модель достоверно воспроизводит как качественно, так количественно структуру гармоники М2 в Белом море" . Поскольку модель учитывает нелинейные эффекты, то кроме волны М2 она также воспроизводит обергармоники М4 и Мб .. Отметим, что положение амфидромий и совпадение амплитуд и фаз волны М4 в пунктах наблюдений более чем удовлетворительное (рис 1.15 , сравни с 1.106).

Путем осреднения за целочисленное число периодов, получена карта остаточной приливной циркуляции (ОПЦ) (рис 1.16). ОПЦ представляет из себя систему несвязанных друг с другом вихрей, особенно интенсивных в Воронке , Мезенском заливе и на входе в Горло из Мезенского залива - до 24 см/с, вне этих районов наблюдается небольшой антициклонический вихрь в южной части на входе в Бассейн , и антициклонический вихрь вокруг Соловецких островов .

Используя результаты моделирования приливов в Белом море, Кравцом А.Г. исследовалось положение приливных фронтальных зон с помощью критерия Симпсона - Хантера,[ Simpson , Hunter 1974] . Суть критерия Симпсона- Хантера состоит в следующем :

пограничный слой выходит на поверхность, если масштаб Монина-Обухова , характеризующий глубину перемешанного слоя , становится больше глубины акватории В предположении

постоянства потока плавучести и коэффициента сопротивления по бассейну это соотношение , определяющее границу фронта, [см Simpson , Hunter 1974, Simpson , Pingree 1977, Richards, 1982] сводят к неравенству

R= lg(H/U3) < R* « 1.5 - 2;

где H - глубина моря, U - масштаб скорости в заданной точке

Полученное положение фронтов ( между кривой 1 и 2 на рис 1.17а) качественно соответствует экспериментальным результатам (рис. 1.9).

В целом, модель мелкой воды реалистично воспроизводит приливную циркуляцию в Белом море , что подтверждается сравнением с непосредственными измерениями скорости, уровня, так и косвенными показателями, в том числе положением фронтальных приливных зон , оцененных на основании модели .

Однако, можно предполагать, что вклад адвективного вертикального переноса, который невозможно учесть на основании модели мелкой воды, будет существенно влиять на остаточную приливную циркуляцию, обусловленную нелинейными эффектами . Действительно, порядок вертикальных скоростей в районе свала глубин можно оценить из уравнения неразрывности

W ® U V Н « U SH / SL = 1м/с 50 м / 10км =5 мм,

здесь V Н - характерный градиент глубины в районе свала глубин, U - характерный масштаб скорости прилива . В районе резких градиентов дна , что характерно для Белого моря , вертикальная адвекция будет такого же порядка, как и горизонтальная . В связи с значительными потерями на трение выходящая волна из Белого моря значительно слабее ( в Мезенском заливе теряется до половины приливной энергии), собственно в Белом море - 25% . Даже оценивая ослабление скорости выходящей волны на 10% , можно предполагать значительные вертикальные скорости и их существенное влияние на остаточную приливную циркуляцию .

1.3.2.Моделирование ветровой циркуляции на основе модели мелкой воды .

Кравцом 1987 , также моделировались ветровые баротропные течения . При этом в модели учитывался эффект увеличения придонного напряжения трения за счет турбулизации придонного слоя приливными течениями . Результаты моделирования представлены на рис. 1.18 для северо- западного и юго-западного направлений ветра . Наиболее интенсивны околобереговые течения в Двинском и Онежском заливе .

1.3.3. Моделирование термохалинной циркуляции.

Значительно меньше внимания уделялось моделированию термохалинной циркуляции . Исключение составляет работа Елисова ,1985 (отметим, что в этой работе описана модель , но не приведены результаты, результаты приводятся в монографии "Белое море", 1991 ) рис 1.19 . В качестве исходных данных фигурируют поля плотности и температуры при выполнении сезонных гидрологических съемок 1979 г. и средние многолетние поля плотности для безледного периода . Однако, возможно вследствие грубого разрешения , полученные поля течения представляются несогласованными (во многих точках вектор течения направлен по нормали к береговой линии на всех горизонтах, скорости в некоторых точках Бассейна достигают 50 см/с ).3а исключением Беломорского течения результаты моделирования не соответствуют ни картине циркуляции по данным измерений (см. рис 1.13), ни схеме Тимонова.

В целом можно констатировать, что основные результаты воспроизведения циркуляции вод Белого моря были получены на основе моделей мелкой воды .

1.4. Требования к построению модели Белого моря .

Сформулируем требования, предъявляемые к модели динамики вод Белого моря , которые вытекают из нашего представления о гидрофизическом режиме Белого моря и основных процессах, определяющих этот режим.

Во первых, модель должна быть трехмерной , нелинейной в смысле описания адвективного переноса .

Во вторых, учитывая основополагающую роль турбулентного и адвективного перемешивания в формировании водных масс, возникает требование адекватного ( в той мере, в которой это возможно) воспроизведения волновых движений , в том числе приливной природы и процессов вертикального перемешивания, обусловленных как сдвиговой неустойчивостью приливных течений, действием ветра, так и конвективной неустойчивостью ( при зимнем охлаждении, осолонении при образовании льда) . Отметим также важность учета влияния стратификации , вызванной взвешенными частицами на процессы турбулентного перемешивания.

В третьих, особенное внимание должно быть уделено корректному описанию процессов обмена на жидкой границах -стока рек , задания потоков тепла , импульса, соли на верхней свободной границе и боковой границе с Баренцевым морем или иным водоемом (в зависимости от расположения жидкой границы) .

Четвертое требование - необходимость описания в модели процессов ледообразования и связанных с этим эффектов осолонения и распреснения при таянии льда, дополнение гидродинамической модели моделью динамики льда .

В настоящей работе разработан гидродинамический блок модели . Решены задачи воспроизведения приливной трехмерной циркуляции с описанием турбулентного вертикального перемешивания, задачи диагноза термохалинных течений и адаптации. Рассматривается влияние прилива на формирование термохалинных полей, получены поля течений, индуцированных ветром и приливом, воспроизведены приливные внутренние волны .

'«.з«*аи1я пум Л" Т ¿».Я«

>1 ^(ц

/ к* • ^ч ^

¡Л • С?м. Кум» .«.*•"■«■* Т • \ X?

. КЕМЬ <

г

быоморск

■ ЛммкгА

Млн» Зм»т*ц» ^

\

С, фуАвСТрв»

у " пг Тш'гг-п----

. ^ о. Бон. Жужмум X

^о.Мм.Жуммув „

1 О И Е Ж С К И И

Фо.Оеинк»

В И н С К'

ЗАЛИВ

Щ(,.Яр*Л%.*СЛШ1' Рош,

Л»

о.Муд»№гемн ^^Ч

он;

^ МмТ'

е\

р

ГС0Л0мб»Л* '^ЭАРХАНГЕ.ЛЬСХ

№

' д л и л ___

Ч Чо.Мйгестр«» 1 ЧУ »¿Г^Ч О

; ; П«р*-Лули ^ Д^оКимаш оСаяомм^

. V. ■ " <—---

г г , „______ _____ ш

£ Г

• Л * ' V ,

Суыс-Й пос»*Ь Кол«жм»<1 . .

/ • « «.мОеимки

Твмицд

*:* * 'о.кА*»"" * 5

• . »' о-в» Шогаы

. Оо.Хвдвстро» ^ ЧсПвкрв.е-о»

'I; Б»кл>н ^ ^

гуЛа Дорзогври ^^^ ^

Рис.].1 Белое море. Схема.

14:

Рис. Районирование акватории Белого моря в зависимости от характера вертикального распределения температуры и

солености.

а — весна: /—стратифицированные воды; 2, 3, 4 — фронтальные зоны: в районах стоковых течений (2), с максимумом температуры в придонном слое (3), в районе Западной Соловецкой Салмы (4), 5 — перемешанные воды; б — лето: / — стратифицированные воды, 2 — фронтальная зона, 3 — перемешанные воды, 4—фронтальная зона в районе Соловецкой Салмы; в— осень: I — стратифицированные воды.

2 — фронтальная зона, 3 — перемешанные воды.

С8ятой Нос О

СосноВец

Чабаньга Кашкаранцы Ум5а Кандалакша

I I I

п и и _ /г 12 и п'- 71 ГС

——

Рис. 15 Распределение температуры и солености воды от м. Святой Нос до Кандалакши.

Ст. 70 71 V V

72 у

73 _2_

74

>-1

82 у

ч

80 у

79

уО 10 20 30 40

50 Ям

Рис. Распределение температуры на разрезах через Горло

Белого моря. Зима, °С.

Рис. {.Н Распределение солености на разрезах через Горло

Белого моря. Зима, %о.

рь/с 5" Поля средней многолетней температуры воды на поверхности для весны (а), лета

(б) и осени (8), °С.

Слева: Кандалакшский залив, Бассейн, Онежский залив Двинский залив: справа: Горло, Воронка, Ме-

ЗСНСКИЯ ЗаЛИВ.

Рис. Поля средней

многолетней солености воды на поверхности для весны (а), лета (б) и осени (в),

Слева: Кандалакшский залив, Бассейн, Онежский залив. Двинский залип; справа: Горло, Воронка, Мезенский залив.

66.00

65.00

64.00

34.00 36.00 38.00

а)

40.00

66.00

65.00

64.00

34.00 36.00 38.00 40.00

5)

66.00

65.00

64.00

34.00 36.00 6) 38.00 40.00

рис UMEHÖCfTlb

66.00

65.00

64.00

íi 111 Ilk,—...

«Kr '^Шнип,

34.00

66.00

65.00

64.00

66.00

65.00

64.00

36.00

38.00

40.00

ш^ШШрИр ЖЖГ. / ■

34.00 36.00 38.00 40.00

34.00 36.00 ê) 38.00 40.00 РИС í S твгчпердтурл

ЙЬля температуры и солен ости по съемке июня ! 99S г на гопмзонтах 1.25 К.75 п 45 м

Рис.Карта изофаз приливных течений М2 по данным наблюдений,0.

Рис.112 Пространственное распределение осей эллипса приливного течения М2 по данным наблюдений.

Рис.:ШСхемы общей циркуляции вод Бассейна (а) „ квазипостоянных течений, полученных по данным

наблюдений (б).

Рис. 1Л5 Карты изофаз (/) и изоамплитуд (2) уровня (а) течений (б) волны М4 по результатам моделирования.

\; г;; К'г**''

»'\у7ч"4 г 1—К' "„Г

V » I—1

Ц)>у - •»■» г / ж

У%/ ^' * *-'

I—» »

^ - л - -

^ ж—- -г *• Ч ^

Г * '

[ЬШ-

ч ч -

V ч »

ч ч >

4 * *

* ^ ч

* * ч

V „ +

Рис. И6 Схема остаточных приливных течений в Белом море.

Рис. Граница максимального распространения речных вод весной (/), летом (2), осенью (3).

Рис. ¿¿^Распределение кривых Симпсона — Хантёра по акваториям моря.

Рис./,/£ Схемы квазипостоянных ветровых течений для северо-западного (а) и юго-западного (б) направлений ветра.

is

Рис 1.19 поля термохалинных течений по расчетам Елисова,1985

Заключение диссертации по теме «Океанология», Лунева, Мария Владимировна

Заключение

1.Для решения задач моделирования динамики вод Белого моря представлена численная трехмерная гидродинамическая модель .Модель позволяет описывать важные черты приливной, термохалинной и ветровой динамики вод Белого моря, в том числе формирование придонных и поверхностных перемешанных слоев, обусловленных мощными приливными течениями и ветром фронтальных зон приливного и апвеллингового происхождения . Большую роль при этом играет корректное описание коэффициентов вертикальной турбулентной вязкости на основе (Ь,е) полуэмпирической модели турбулентности 2,5 уровня , формулировка граничных условий на жидкой границе в Горле Белого моря на основе условия излучения Орланского . Свидетельством хорошего разрешения пограничного придонного слоя в рамках применяемой модели в районах, где турбулизованные слои существенны , может служить близость профилей скорости к их логарифмическим асимптотикам в перемешанных районах.

2.Решена трехмерная краевая задача динамики вод Белого моря , индуцированной входящей в море океанской приливной волной М2 для случаев однородной по плотности жидкости, заданной горизонтально-однородной стратификации и при начальных условиях горизонтально- однородной стратификации.

Получена карта волны М2 , хорошо согласующаяся с имеющимися данными наблюдений . Показано существенное влияние условий стратификации на поля остаточной циркуляции .

3.Исследовано влияние прилива на формирование плотностных полей из начального горизонтально-однородного устойчиво-стратифицированного состояния , соответствующего средним по горизонту характеристикам на июнь . Получены картины приливных фронтов, положение которых в Горле Белого моря и вблизи Соловецких островов соответствует наблюдаемым в июне. Показана существенная изменчивость средних за период приливной волны термохалинных полей на временных масштабах порядка месяца, обусловленная действием прилива.

4. Исследовано влияние стратификации на структуру периодических движений приливного периода . Приведены поля изотерм и течений вдоль меридиональных разрезов, а также поля отклонений динамических высот от среднего за период прилива значения в разные фазы прилива , которые визуализируют формирование и распространение внутренних волн приливного периода . Фазовые скорости полученных в решении внутренних волн, соответствуют теоретическим оценкам.

Показано ,что учет влияния ветра в модели приводит к существенной интенсификации внутренних волн приливного периода . Амплитуды колебания мгновенных динамических высот, характеризующие интегральный по глубине эффект внутренних волн при северо-восточном ветре возрастают в 5 раз, достигая 10см.

5.Получены трехмерные поля термохалинных течений на основе диагностического варианта модели с последующей гидродинамической адаптацией на основе данных гидрологии съемки июня 1995г. Отмечено качественное согласие полученных полей с климатической картиной поверхностных течений по данным наблюдений и схемой Тимонова в открытых областях моря . В то же время отмечается неудовлетворительное описание в модели прибрежной циклонической циркуляции , наблюдаемой в климатической картине по данным наблюдений, что может быть связано с плохой обеспеченностью гидрологическими данными в прибрежных районах поля плотности, использованного для модельного расчета .

6. Рассмотрено влияние полусуточного прилива на процесс адаптации гидрофизических полей для вариантов постоянного коэффициента вертикального турбулентного перемешивания и рассчитанного в рамках полуэмпирической модели турбулентности.

Показано, что в первом случае взаимодействие прилива и термохалинных полей можно рассматривать как квазилинейное и полученная остаточная циркуляция близка к суперпозиции ОЦП в однородной жидкости и поля термохалинных скоростей, полученного в задаче адаптации . Учет описания коэффициентов вертикальной турбулентной вязкости на основе (Ь,в) модели приводит к появлению в решении многих новых черт -существенному ослаблению вихрей ОЦП , возникновению новых круговоротов и струйных течений . Результаты проведенных экспериментов подчеркивают существенную нелинейность явлений в Белом море , в частности , роль турбулентного вертикального перемешивания на формирование циркуляции вод Белого моря, и указывают на невозможность моделирования процессов, определяющих гидрологический режим моря, независимо друг от друга.

7. Рассчитаны и представлены картины трехмерных полей течения и эволюция ВПС для преобладающих направлений ветров -северо-восточного (лето) и юго-западного (зима) . Показано, что учет прилива существенно влияет на толщину ВПС и поля ветровых течений . Анализ полей течений, индуцированных ветром и приливом показывает, что ветер в значительной мере обуславливает сезонный характер формирования водных масс в Белом море . Зимой течения ветро- приливной природы способствуют осолонению моря путем выноса поверхностных вод и льдов и интенсификации притока глубинных соленых Баренцевоморских вод. Летом течения, индуцированные действием северо- восточного ветра и прилива препятствуют как выносу распресненных поверхностных вод так и притоку глубинной соленой Баренцевоморской воды , способствуя распреснению моря .

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лунева, Мария Владимировна, 1998 год

Литература

1. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика , 1978, Л. Гидрометеоиздат, 1978, 207 с.

2. Баренблатт Г.И., Галеркина Н.Л., Лунева М.В. Эволюция вспышки турбулентности, 1987, Инженерно- физический журнал , т.53 №5 ,с 733-739

3. Белое море, 1991, из серии "Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР", том 2, вып. 1 Гидрометеорологические условия . отв. ред. Ф.С. Терзиев . Л. Гидрометеоиздат,, 240с.

4. Вагер Б.Г., Каган Б. А. Динамика турбулентного пограничного слоя в приливном потоке .1969 Изв. АН СССР, сер. ФАО , №.5, с 168179.

5. Вагер Б.Г., Каган Б. А. Вертикальная структура и режим турбулентности в стратифицированном пограничном слое приливного потока .1971. Изв. АН СССР, сер. ФАО , №.7, с 766777.

6. Вольцингер Н.Е. Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды . Л. Гидрометеоиздат, 1968-299с.

7. Галеркина Н.Л, Лунева М.В., Об интрузии перемешанных вод в стратифицированную жидкость , 1986, Известия АН СССР сер. ФАО, т.21 №12, с 1322-1325

8. Гилл А. Динамика атмосферы и океана . 1986, М. Мир

9. Горелков В.М. Некрасов A.B. Моделирование полусуточного прилива в мелководном бассейне с учетом береговой осушки . 1982, Труды ЛГМИ , вып. 74, с 140-146 .

10.Горелков В.М. Григорьева Л.Н. Моносов М.Л. Трансформация полусуточного прилива в северной части Белого моря при условии строительства Мезенской ПЭС ,1981 ,Труды Ленгидропроекта №77 с 74-80 .

11.. Делеклюз П. Залесный В. Б. Вопросы численного моделирования экваториальной динамики . 1996, Океанология том 36, №1 с 26-42.

12.. Демышев С.Г. Островский Е.В Об аппроксимации экваториально -захваченных волн , 1989, МГФЖ №1 .

13.Дерюгин K.M.. Фауна Белого моря и условия ее существования . 1928,Исследования морей СССР, вып. 7 -8, 511 с.

14.Елисов В.В. Моделирование процессов вертикального перемешивания в приливном море . : диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук - Москва,. 1985, 194 стр.

15.Ефимов С.С, Русецкий К.К, Семенов Е.В. Четырехмерный анализ термохалинных полей по данным экспедиции 'Мегаполигон', 1989, Океанология т. 29 , вып 6 с 917- 924

16.Ефимов С.С, Саркисян А.С, Семенов Е.В. Численная модель четырехмерного анализа полигонных термохалинных измерений . 1989, Известия АН СССР, ФАО т. 25, N1, 1989 с 53-63

17.Ефимов С.С, Семенов Е.В., О зависимости результатов модельных расчетов по схеме четырехмерного анализа от начального состояния, 1990, Океанология т.30 вып. 1 с 21- 26

18.3илитинкевич С.С. Лайхтман Д.Л. Турбулентный режим в приземном слое атмосферы ,1965, Изв. АН СССР ,серия ФАО , 1, №2 150-156

19.Калацкий В.И. Двухслойная модель расчета толщины изотермического слоя в океане , 1973 , Метеорология и гидрология, №11, 60-68 .

20.Китайгородский С.А. К теории турбулентной вязкости в волновом движении . 1959, Изв. АН СССР серия геофиз. , №5 ,.

21.Китайгородский С.А. Миропольский Ю.З . О диссипации турбулентной энергии в поверхностном слое моря. 1968, Изв. АН СССР серия физ. атм. и океана, 4 №6 , 177-188.

22.Китайгородский С.А. Миропольский Ю.З. К теории деятельного слоя открытого океана ,1970, Изв. АН СССР серия ФАО , 6 №2 , 177-188.

23.Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения

несжимаемой жидкости .1942, Изв. АН СССР , серия физ., №1-2, 56-58.

24 .Комплексный гидрометеорологический справочник Баренцева и Белого моря, 1965, Л, Гидрометеоиздат, 251с .

25. Кочергин В.П. Климок В.И. Сухоруков В.А. Турбулентная модель экмановского слоя океана. 1976, Численные методы механики сплошной среды . Новосибирск, ,7 №1, 72-84 .

26.Кравец А.Г. Модель крупномасштабной баротропной циркуляции в мелководном окраинном море . 1987, Метеорология и гидрология, №11,с84-91

27.Кравец А.Г. Приливы и их моделирование в Белом море. 1981 , Проблемы Белого моря . Архангельск, с 36-38 .

28.Кравец А.Г. Численное моделирование приливных движений в Мезенском заливе . 1982, - Деп. В ИЦ ВНИИГМИ , МЦД, ГМ 139, 82

29.. Краусс В. Внутренние волны . Методы и результаты

теоретической океанографии. 1968, Л. Гидрометеоиздат , 269с.

30.Лайхтман Д. Л. Динамика пограничных слоев атмосферы и моря с учетом взаимодействия и нелинейных эффектов . 1966 , Изв. АН СССР серия ФАО , 2 №10 1017-1025 .

31.Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя океана и атмосферы . 1970, Л. Гидрометеоиздат,

32.Леднев В.А. К карте постоянных течений Белого моря .1934, Записки по гидрографии-№2 , с 132-136 .

33.. Марчук Г. И. Каган Б.Д., Океанские приливы. Математические модели и численные эксперименты. 1977, Л. Гидрометеоиздат, 295с.

34.Марчук Г.И.,. Лыкосов В.Н . Диагностический расчет

коэффициентов вертикального перемешивания в верхнем слое океана . 1989 , в книге "Математическое моделирование процессов

в пограничных слоях атмосферы и океана . Москва , ОВМ АН СССР.

35.Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. 1979, Д.: Гидрометеоиздат, 139с.

36.Моделирование и прогноз верхних слоев океана . 1979, пер с англ., JI. Гидрометеоиздат, 367 с.

37.Молчанова В.А. Тимонов В.В. Опыт расчета приливных явлений мелководного залива методом краевых значений. 1960, Труды ГОИН Вып 57. С 28-43

38.Монин. A.C. Обухов A.M. Безразмерные характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы .1953 , Докл. АН СССР, 93 №2, с. 223-226.

39.Монин. A.C. Обухов A.M. Основные закономерности перемешивания в приземном слое атмосферы .1954, Труды Геофиз. Ин-та АН СССР, №24(151) , 163-187 .

40.Монин A.C. Яглом A.M. Статистическая гидромеханика . Теория турбулентности ,1992,Т1, СпБ, Гидрометеоиздат, 694с.

41,Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане, 1986, JI. Гидрометеоиздат.

42.Роди В. Модели окружающей среды . 1984, в книге "Методы расчета турбулентных течений ".Москва Изд-во "Мир"

43.РоучП. Вычислительная гидродинамика. 1980 ,М. Мир, 616с. .

44.Саркисян A.C. Основы теории и расчета океанических течений, 1966, Л, Гидрометеоиздат.

45.. Саркисян А. С. Численный анализ и прогноз морских течений . 1977, Гидрометеоиздат, 182 с.

46.Сбигнева Л.А. , Привалова И.В. Численные расчеты приливов , 1970,Труды ГОИН, Вып. 103, с 24-28.

47.Сбигнева JI.A., Макаева О.С., Пясковский Р.В. О приливных движениях в узком мелководном заливе .1977 , Тезисы докладов I съезда советских океанологов . М, с 122 .

48.Сеземан H.A. Изменение режима приливов в связи с гидротехническим строительством в окраинных морях . 1978, Водные ресурсы, №3 с. 185-191.

49.. Семенов Е. В. Лунева М.В. Численное модель приливной и термохалинной циркуляции вод Белого моря , 1996,.Известия АН, ФАО , т 32, №5, стр. 704-713 .

50.. Семенов Е. В. Лунева М.В. О совместном эффекте прилива, стратификации и вертикального турбулентного перемешивания на формирование гидрофизических полей в Белом море .Известия АН, ФАО , в печати.

51.Справочник по гидрологическому режиму морей устьев рек СССР. 4.1.Основные гидрологические характеристики . Т.5 Белое море . 1971, Вып.1 - Архангельск, .

52.Тимонов В.В. Схема общей циркуляции вод Белого моря и происхождение его глубинных вод 1947, Труды ГОИН, Вып. 1 (13),с 118- 131 .

53.Тимонов В.В. Главные особенности гидрологического режима Белого моря . 1950, Памяти Ю.М. Шокальского , М.-Л.,

54.Тимонов В.В. Кузьмин П.П. Опыт приближенного определения теплового баланса Белого моря . 1939, Труды ГГИ Вып.8 с. 21-51.

55.Федоров К.Н. Физическая природа и структура океанических фронтов. 1983, Л, Гидрометеоиздат, 296с .

56.Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана . 1980, Пер с англ. -Л. Гидрометеоиздат, 319 с.

57.Цвецинский A.C. Исследование приливных движений в мелководных бассейнах на примере Онежского залива Белого моря. 1985, Дисс. на соискание ученой степени канд. геогр. наук. М, 265 с.

58.Bowden K.F. Fairnbairn L, Hughes P. The distribution of shearing stresses in a tidal current, 1959 , Geophys. J. Roy .Astron. Soc.,v 2, p 288-305

59.Businger ,J.A. Wingaard, J.C., Izumi Y, Bradley E.F. Flux-profile relationship in the atmospheric surface layer 1971, J. Atmos. Sci., 28, pp 181-189

60.Davies A.M. Lawrence J. Examining the influence of wind and wind wave turbulence on tidal currents , using a three dimensional hydrodinamic model including wave-current interaction, 1994, J. Phys. Oceanogr. V 24, N12, pp 2441 -2460 .

61.Denman K.L. A time- dependent model of upper ocean . 1973, J. Phys. Oceanogr. ,v3, 173-184 .

62.Gibson M.M. Launder B.E. Groun effects on pressure fluctuations in the athmospheric boundary layer , 1978, J Fluid Mech., 86,p 491 .

63.Gregg,M.C. Diapicnal mixing in a thermocline : A review, J .Geophys. Res. ,1987, v 92, 5249-5286 .

64.Fjeldstad J. Contribution to the dynamics of free progressive tidal waves. 1929, Sci. Res. Norweg. North. Polar . Exped. "Maud", 19181925,- V 4, N 3 .

65.Flather R.A. Heaps N.S. Tidal computation for Morecambe Bay. 1975 , Geophys. J. Roy. Astron. Soc., Vol. 42 , N 2 , p.489-515

66 Jones J.N. Vertical mixing in the Equatorial Undercurrent. 1973, J . of Phys. Oceanogr.,vol. 3, 286-296 .

67.Jones W.P. Launder B.E. .The prediction of laminarization with two equation model of turbulence, 1972,. Int. J. Heat Mass Transfer, 15, pp. 301-314 .

68. Jones W.P. Launder B.E., The calculation of low-Reynolds number phenomena with two equation model of turbulence . 1973, Int. J. Heat Mass Transfer, 16 pp. 1119- 1130

69.Haugen D.A. Kaimal J.S. Bradley E.F. En experimental stady of Reynolds stress and heat flux in the atmospheric surface layer , 1971, Quart . J. Roy. Met. Soc., 97, pp. 168- 180.

70.Kantha L.H. ,Clayson C.A. An improved mixed layer model for geophysical applications . 1994, J. Geophys. Res., v99,cl2, pp25235-25266.

71 .Kato H. Phillips O.M. On the penetration of a turbulent layer into stratified fluid . 1969, J Fluid. Mech. V37, pt. 4, 643-655.

72.Kraus E.B. Turner J.S. A one dimensional model of the seasonal thermocline . Pt II The general theory and its consequences . 1967, Tellus,, 19 N1, pp. 98-105 .

73.Large W.G. McWilliams J.C.and P.P Niiler Upper ocean thermal response to strong autumnal forcing of the northeast Pasific , 1986 , J . Phys. Oceanogr., 16, pp .1524-1550 .

74.Large W.G. McWilliams J.C. Donej S. Oceanic vertical mixing : a review and a model with nonlocal boundary layer parameterization . 1994. Rev. Geophys.

75.Launder B.E. Reece G.J. Rodi W . Progress in the development of a Reynolds stress closure ,1975, J . Fluid Mech, v 68, 537- 566 ,

76.Launder B.E. On the effect of a gravitational field on the turbulent transport of heat and momentum . J. Fluid Mech., 1975 , v 67 , pp. 569581 .

77.Lumley , J.,L., Turbulence modeling . 1983, J. Appl. Mech. 50,pp. 1097 - 1103 .

78.Markatos , N.C. The mathematical modeling of turbulent flows, 1986, Appl. Math. Modelling, ,vl0,pp 190-220 .

79.Martin P.J. Simulation of the mixed layer at OWS November and Papa with several models . 1985 , J Geophys. Res., 90, pp. 903-916

80.Martin P.J. Testing and comparison of several mixed-layer models, 1986, Naval Oceanographic Research and Development Agency (NORDA) report 143, Naval Research Laboratory, Stannis Space Center, Missisipi.

81 .Mathisen J.P. Johansen O. A numerical tidal and storm surge model of the North sea. Mar. Geod. 1983, Vol.6 , N 3-4, p. 267-291

82.Mellor G.L. Durbin P.A. The structure and dinamics of the ocean surface mixed layer . 1975, J. Phys. Oceanogr. V5 , N 4 ,pp. 718-728.

83.Mellor G.L, Herring H.J. A survey of the mean turbulent field closure methods. 1973, AIAA J. 11, pp. 590-599.

84.Mellor G.L. Yamada T. F hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layer . 1974 , J Atmos. Sci. , v 31, 1791 -1806 .

85.Mellor G.L. Yamada T. F Development of a turbulence closure models for geophysical fluid problems . 1982, Rev. Geophys. Space Phys.,

20,pp. 851-875 1

86.Mueng C.H. Randall D.A. . Problems in simulations the stratocumulus topped boundary layer with a third order closure model. 1984, J. Atmos. Sci. ,v41, 1588- 1600.

87.Nihoul J.C. Ronday F.C. The influence of tidal stress on the residual calculation. 1975, Tellus. vol.27. P 484-489

88.0rlanski I. A simple boundary conditions for unbounded hyperbolic flows , 1976 , J Comput. Phys., 1976, v.12 ,N3, p 251-269.

89.Pacanowski R.S. Philander J.H. Parametrization of vertical mixing in numerical models of tropical ocean. 1981, J. Phys. Oceanogr. , vll, pp.1443-1451

90.Peters H. Gregg M.C. Toole J.M. On the parametrization of equatorial turbulence . 1988, J. Geophys. Res., 93, pp. 1199-1218 .

91.Phillips O.M. Spectral and statistical properties of the equilibrium range in wind - generated gravity waves. 1980, J. Fluid Mech. Vol. 156 . pp. 503 - 531 .

92.Pollard R. T. Rliines P.B. Thompson R. The deepening of the wind-mixed layer . 1973 , Geophys. Fluid. Dynamics.,3, pp. 381-404

93.Richards K.J. Modeling the bentic boundary layer ,1982, J. Phys. Oceanogr. VI2, N 5, pp. 428-439

94.Rody W. A new algebraic relation for calculating the Reynolds stresses , 1976, ZAMM 56, T219 -T221

95.RottaJ.C. Statistishe Theorie nichtgomogener Turbulenz, 1951 , 1 ,Z. Phys., v 129 , 547-572,

96.Semenov E.V. Einige Aspekte der Planung und Bearbeitung von

hydrologischen Feldmessungen in den energoaktiven Zonen des Ozeans, 1988, Beitr. Meereskd Berlin 58, 59-64

97.Semenov E.V. Ein numerisches Schema der vierdimensionalen Analyse von thermohalinen Feldmessungen im Ozean, 1989, Beitr. Meereskd., Berlin 60, 41-52 c

98.Simpson J.H., Hunter J.R. Fronts in the Irish sea . 1974, Nature, Vol. 250. P. 404-406.

99.Simpson J.H. Pingree R.D. Shallow sea fronts produced by tidal striring , 1977, Proc. Mar. Sei. Res. Conf., pp 29-42

lOO.Sverdrup H.U. Dynamics of tides on the North Siberian Shelf, 1926, Geophys. Public., V 4, N5, p 1- 75

101.Thorade H. Probleme der Wasserwellen . 1931, Probl. Kosm. Phys., 13-14, p.219.

102. Young S.T.B .Turbulence measurements in a stably-stratified turbulent shear flow , 1975, Queen Mary Coll. Lond. Rep. QMC-EP 6018 ,

103.Wajsowisz R. Free planetary waves in finite- difference numerical models . 1986 , J.Phys.Oceanogr. v. 16. p 773-789 .

104.Wimbush M., Münk. ,1971, W. The bentic boundary layer . in The sea, 4, pt.l, Ed. A.E. Maxwell, by John Willey and Sons, Inc., p.731- 758.