Ортогональные D-оптимальные и композиционные планы эксперимента для идентификации процессов и объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Бахтин, Анатолий Васильевич

• Бахтин, Анатолий Васильевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бахтин, Анатолий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ . б

1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

1.1. Постановка задачи планирования эксперимента по выяснению механизма явления

1.2. Критерии оптимальности и способы сравнения планов эксперимента

1.3. Многокритериальные планы эксперимента

1.4. Методы планирования эксперимента, применяемые при построении математических моделей.

ВЫВОДЫ.

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ D -ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ

2.1. Методика построения ортогональных D -оптимальных планов для одной переменной

2.1 Л. Математическая постановка задачи.

2.1.2. Методика построения ортогональных U - оптимальных планов для одной переменной.

2.2. Построение и анализ ортогональных D - оптимальных планов 2-8 порядков.

2.2.1. Определение координат точек "D - оптимальных планов 2-8 порядков.

2.2.2. Вывод формульных зависимостей для определения параметров замен переменных и оценивания коэффициентов уравнений регрессии.

-3стр.

2.2.3. Анализ разработанных ортогональных I)- оптимальных планов.

2.3. Методика построения ортогональных "О - оптимальных планов для Л переменных.

2.3.1. Математическая постановка задачи.

2.3.2. Методика построения ортогональных 7)- оптимальных планов для М переменных.

2.4. Построение и анализ двух, трех и четырехХфакторных ортогональных 1) - оптимальных планов для специального вида моделей.

2.4.1. Построение двухфакторных ортогональных I) -оптимальных планов для специального вида моделей

2.4.2. Построение трехфакторных ортогональных Т)-оптимальных планов для специального вида моделей

2.4.3. Построение четырехфакторных ортогональных I)оптимальных планов для специального вида моделей 82 2.4.4. Анализ и исследование разработанных планов

В ЫВОДЫ.

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ

ПЛАНОВ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ, БЛИЗКИХ К "О - ОПТИМАЛЬНЫМ. . 98 3.1. Методика построения композиционных ортогональных планов для одной переменной

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Методика построения композиционных ортогональных планов,близких к В-оптимальным,для одной переменной.

3.2. Построение и анализ композиционных ортогональных планов, близких к I) -оптимальным,для одной переменной

3.2.1. Построение композиционных ортогональных планов 3-8 порядков.

3.2.2. Построение и исследование сеточных ортогональных планов и сравнительный анализ их с композиционными ортогональными планами.

3.3. Методика построения многофакторных композиционных ортогональных планов высоких порядков,близких к "О -оптимальным.

3.3.1. Постановка задачи

3.3.2. Методика построения многофакторных композиционных ортогональных планов близких к 1) -оптимальным.

3.4. Построение и анализ двух, трех и четырехфакторных композиционных ортогональных планов для специального вида моделей.«

3.4.1. Построение двухфакторных композиционных ортогональных планов для специального вида моделей

3.4.2. Построение трех и четырехфакторных ортогональных композиционных планов для специального вида моделей.

3.4.3. Анализ и исследование разработанных планов

ВЫВОДЫ.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ ПЛАНОВ

И МЕТОДИК.

4.1. Постановка и решение задачи исследования динамики работы предохранительного механизма корпуса плуга.

4.2. Решение задачи оптимизации параметров очистки зерноуборочного комбайна.

4.2.1. Постановка задачи оптимизации параметров очистки зерноуборочного комбайна.

4.2.2. Решение задачи оптимизации параметров очистки зерноуборочного комбайна

4.3. Представление передаточных функций полиномиальными моделями в задачах управления.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ортогональные D-оптимальные и композиционные планы эксперимента для идентификации процессов и объектов»

Стремление к изучению и оптимизации сложных систем стимулирует интенсивное развитие методов моделирования. Этому способствует успехи в создании мощных вычислительных систем, а также автоматизированных систем управления. В настоящее время существует боль -шое количество методов получения моделей. Наиболее популярными и эффективными являются статистические методы моделирования, представляющие собой совокупность методов многомерной статистики и методов имитационного моделирования"[24].

Методы многомерной статистики основываются на наблюдении за функционированием моделируемой системы и обработке результатов наблюдений. К ним относятся методы регрессионного, дисперсионного, ковариационного, факторного и компонентного анализа. Наблюдение за исследуемой системой может быть пассивным и активным. При активном наблюдении за поведением моделируемой системы весьма эф -фективным является применение методов и идей планирования эксперимента [40].

Наука планирование эксперимента появилась за рубежом в 40-х годах XX столетия. В ее развитии большую роль сыграли видные зару -бежные ученые такие, как Р.Фишер, Г.Бокс, Дж.Кифер, Х.Хартли, Д. Финни, Дж.Вольфовиц, А.Волбран и другие.

В нашей стране планированием эксперимента начали заниматься в 60-х годах XX столетия. В развитии отечественной школы по планированию эксперимента большую роль сыграли видные советские ученые такие, как В.В.Налимов, Г.К.Круг, В.В.Федоров, Е.В.Маркова, Ю.П. Адлер, Ю.В.Грановский, В.З.Бродский и другие.

Методы планирования эксперимента (МПЭ) получили широкое распространение в химии, биологии, металлургии, радиоэлектронике и других областях науки и техники [б, б, 23, 46, 48]. Такое широкое применение МПЭ объясняется тем, что они позволяют интенсифи -цировать труд исследователя, сократить сроки и затраты на прове -дение эксперимента, повысить достоверность выводов по результатам исследований.

Все многообразие задач, решаемых МПЭ, можно представить двумя основными классами. Первый класс задач - задачи поиска оптимальных условий протекания различных процессов. Цель эксперимента в этом случае заключается в определении таких значений входных уп -равляемых параметров, сочетание которых обеспечивает максимум некоторого выходного параметра. Этот класс задач в математической теории планирования эксперимента соответствует планированию экстремальных экспериментов. Второй класс задач - задачи нахождения математического описания и аппроксимации. Цель проведения эксперимента в данных задачах заключается в построении математической модели, описывающей исследуемый выходной параметр. Этот класс задач в математической теории планирования эксперимента соответствует планированию эксперимента по выяснению механизма явления.

При построении математических моделей физических объектов и процессов используются различные методы планирования экспери -мента. Среди них можно выделить статические методы планирования эксперимента, методы последовательного и дискриминирующего планирования эксперимента. Наибольшее распространение получили методы статического планирования эксперимента, предполагающие, что вид функции отклика известен априори. Применение метода статического планирования эксперимента предполагает использование готовых планов эксперимента.

В настоящее время имеется широкий спектр планов эксперимента для построения линейных по параметрам моделей с первого по третий порядок [18, 21, 22, 37]. Среди этих планов можно найти планы эксперимента, удовлетворяющие различным критериям оптимальности планирования эксперимента, для различного числа факторов и с различным числом экспериментальных точек. В зависимости от требований, предъявляемых к плану эксперимента, можно выбрать план с необходимым (удовлетворяющим экспериментатора) числом экспериментальных точек, а также с требуемыми характеристиками, приведенными в литературе [18].

Однако, при построении математических моделей сложных физических объектов и процессов требуются планы более высоких порядков. Это объясняется наличием существенно нелинейных зависимостей между входными и выходными параметрами объекта или процесса, а также требованием достижения заданной точности предсказания моделью результатов эксперимента. Необходимость разработки планов более высоких порядков была показана в работах [9, 64]. В этих же работах были разработаны и апробированы ортогональные планы эксперимента третьего и четвертого порядка, методика повышения порядка полиномиальных моделей, методика синтеза моделей высоких порядков. Все это расширило возможности применения метода статического планирования эксперимента при описании сложных физических объектов и процессов. Однако метод синтеза, позволяющий строить модели высоких порядков, основывается на использовании существующих планов, на их суперпозиции, что не позволяет получать оптимальные в статистическом смысле планы.

Поэтому является актуальной задача построения планов эксперимента высоких порядков, удовлетворяющих одновременно нескольким критериям планирования эксперимента или близких к оптималь -ным по нескольким критериям.

Для сравнения качества планов в планировании эксперимента используются различные критерии оптимальности планирования эксперимента. Список этих критериев довольно велик, но наиболее часто используются критерии!)-, А-, Е-, 6-, С1- оптимальности, а также ортогональности, композиционности и ротатабельности. Выбор конк -ретного критерия оптимальности планирования эксперимента является довольно сложной задачей. Поэтому желательно иметь планы экс -перимента, которые удовлетворяли бы одновременно нескольким критериям оптимальности планирования эксперимента. Такие планы называются многокритериальными. Примером многокритериальных планов яв -ляются полные факторные планы и их дробные реплики. Однако уже центральный композиционный план второго порядка не является 1)-и &-оптимальным. Поэтому необходимо иметь планы, которые удовлетворяют нескольким критериям оптимальности планирования эксперимента. Исходя из анализа критериев оптимальности планирования эксперимента, можно сделать вывод, что наиболее предпочтительными критериями оптимальности планирования эксперимента являются критерии 1) - и & -оптимальности и ортогональности.

Первой проблемой, рассматриваемой в диссертационной работе, является проблема разработки насыщенных ортогональных 1) - и б-оптимальных планов высоких порядков. Выбор такого сочетания критериев оптимальности не является случайным. Он связан .с тем,что критерий Т) - оптимальности является наиболее общим критерием , связанным с видом дисперсионной матрицы плана. В соответствии с этим критерием минимизируется дисперсия оценок коэффициентов уравнения регрессии. Критерий (^-оптимальности минимизирует дисперсию оценки функции отклика. Критерий ортогональности позволяет оценивать коэффициенты регрессии независимо друг от друга, а главное исключает вырожденность дисперсионных матриц. Такое сочетание критериев оптимальности планирования эксперимента на наш взгляд является наиболее предпочтительным при построении математических моделей физических объектов и процессов.

Практика применения методов планирования эксперимента с целью построения математических моделей физических объектов и процессов показала, что во многих случаях вид математической модели невоз -можно предсказать заранее. В этом случае невозможно спланировать эксперимент оптимальным образом. В работе [п] предлагается определять вид модели (порядок аппроксимирующего полинома) на основе использования свойств дисперсий конечных разностей по экспериментальным данным одномерных и многомерных сечений поверхности отклика. Однако, это требует дополнительных экспериментальных затрат, что накладывает, в ряде случаев, ограничение на применение этого метода. Кроме того, при определении порядка аппроксимирующего полинома может произойти занижение порядка на единицу, что также приводит к дополнительным экспериментальным затратам. Применение композиционных: планов эксперимента позволило бы сократить экспериментальные затраты.

Как уже указывалось выше,выбор критерия оптимальности планирования эксперимента для решения конкретной задачи представляет определенные трудности. В этом случае необходимо использовать робастные планы, которые являются близкими к оптимальным по нескольким критериям. Под близостью здесь понимается то, что значение функционала, соответствующего данному критерию оптимальности планирования эксперимента для выбранного плана, близко к значению функционала оптимального плана по данному критерию.

Робастный план может не являться оптимальным ни по одному из критериев оптимальности планирования эксперимента, однако он должен быть близким к оптимальным по нескольким критериям опти -мальности одновременно. Для оценки близости выбранного плана к оптимальному в литературе [18] введены понятия!)-, А-, Е-, б- и

- эффективности и в соответствии с введенными формульными зависимостями вычислены и приведены эти характеристики для различных существующих планов второго и третьего порядка.

Второй проблемой, рассматриваемой в диссертационной работе, является проблема разработки композиционных ортогональных планов высоких порядков,близких к Т) - и 6- - оптимальным. Такое сочетание критериев оптимальности планирования эксперимента объясняется их преимуществами. Критерий композиционности позволяет сокращать экспериментальные затраты в случае, когда вид математической модели неизвестен, либо порядок модели определен неверно (занижен на единицу). Критерий ортогональности позволяет сокращать время обработки экспериментальных данных, оценивать независимо коэффициенты модели, исключать вырожденность дисперсионных матриц. Близость планов к !) - и & - оптимальным позволяет получать хорошие статистические характеристики моделей.

Целью данной диссертационной работы является разработка и исследование многокритериальных и робастных планов эксперимента высоких порядков и соответствующего программного обеспечения для построения математических моделей физических процессов и объектов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Бахтин, Анатолий Васильевич

ВЫВОДЫ

I. В результате проведенных в данной главе экспериментальных исследований показана справедливость теоретических положений,лежащих в основе разработанных методик построения планов эксперимента высоких порядковой подтверждена работоспособность разработанного программного обеспечения.

2. Применение, разработанных в диссертационной работе, планов эксперимента высоких порядков для моделирования процессов силового взаимодействия корпуса плуга и звеньев предохранительного механизма с препятствием, а также для моделирования частоты одновременного срабатывания 1?1 корпусов 1Ъ-корпусного плуга позволило: а) сократить экспериментальные затраты в 1,4-1,7 раза в зависимости от порядка математической модели; б) получить математические модели с улучшенными точностными характеристиками за счет совмещения критериев В- , 6--оптимальности и ортогональности (для конкретной задачи погрешность уменьшилась с 10% до 1%); в) сократить затраты машинного времени на обработку экспериментальных данных в 1,6 - 2,5 раза по сравнению с традиционными методами за счет ортогональности построенных планов; г) сократить материальные затраты на проведение экспериментов в 1,8 - 2,5 раза.

3. Решена задача оптимизации параметров очистки зерноуборочного комбайна Д0Н-1500, что позволило улучшить его аэродинамические характеристики, сократить потери зерна при уборке за счет конструктивных изменений, внесенных в кинематику очистк^эрноуборочного комбайна.

4. Предложен оригинальный подход к представлению передаточных функций, описывающих входное воздействие полиномиальными моделями в задачах управления, позволяющий значительно сокращать время вычисления реакции системы на входное воздействие с целью решения задач в реальном времени.

5. Разработанные планы эксперимента высоких порядков,программное обеспечение и построенные с помощью планов модели использовались при проектировании предохранительных механизмов новых высокоскоростных плугов ПГП-б-35, ПГП-3-35, ПГП-3-40А, ПГП-7-40, ПКГ-5-40В ; при проектировании зерноуборочного комбайна Д0Н-1500 с целью оптимизации параметров очистки зерноуборочного комбайна; при представлении передаточных функций полиномиальными моделями в задачах управления. Их применение позволило принимать обоснованные решения при конструировании новых сельскохозяйственных машин и механизмов.

ЗАКЛГОЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Предложены, теоретически обоснованы и использованы практически методы, позволяющие повысить эффективность и расширить возможности применения методов планирования эксперимента при построении математических моделей высоких порядков для описания сложных процессов и объектов.

2. Предложена и разработана формализованная методика построения насыщенных ортогональных V- и 6-оптимальных планов высоких порядков, позволяющая получать планы, удовлетворяющие одновременно нескольким критериям оптимальности планирования эксперимента, что способствует построению математических моделей с улучшенными статистическими характеристиками.

3. Впервые построены и исследованы насыщенные ортогональные Т)- и (^-оптимальные планы эксперимента высоких порядков, позволяющие строить математические модели сложных процессов и объектов с требуемой точностью.

4. Предложена и разработана формализованная методика построения композиционных ортогональных планов эксперимента высоких порядков,близких по своим статистическим характеристикам к I)- и -оптимальным.

5. Впервые построены и исследованы композиционные ортогональные планы эксперимента высоких порядков,близкие по своим статистическим характеристикам к В- и 6-оптимальным, позволяющие получать математические модели сложных процессов и объектов с заданной точностью, хорошими статистическими характеристиками и минимальными экспериментальными затратами.

6. Построенные и исследованные планы эксперимента могут применяться в различных областях народного хозяйства с целью построения полиномиальных моделей высоких порядков, описывающих сложные процессы и объекты с требуемой точностью и с минимальными экспериментальными затратами. В случае, когда вид математической модели неизвестен, эффективно применение композиционных ортогональных планов, позволяющих сокращать экспериментальные затраты при переходе от моделей низшего порядка к моделям высшего порядка с целью обеспечения требуемой точности модели.

7. Выведены необходимые формульные зависимости для вычисления параметров замен переменных, вычисления оценок коэффициентов моделей их коррекции и вычисления дисперсий оценок коэффициентов, используемые при построении математических моделей высоких порядков по разработанным планам эксперимента.

8. Разработано программное обеспечение, написанное на языке Ш0РТРАН-1У для ЕС ЭВМ, позволяющее автоматизировать обработку экспериментальных данных при построении математических моделей по разработанным планам эксперимента. Общий объем загрузочных модулей в операционной системе ОС ЕС версия 6.1 равен 550 К.

9. Разработанные методики, планы эксперимента и программное обеспечение внедрены в ВИСХОМе и при этом получены следующие результаты: построены математические модели для исследования динамики работы предохранительного механизма корпуса плуга, которые использовались для выбора оптимальных параметров предохранительных механизмов при конструировании новых высокопроизводительных плугов ПГП-6-35, ПГП-3-35, ПГП-3-40А, ПКГ-5-40В, ПГП-7-40; пароме тро&, решена задача оптимизацшГ^о чистки зерноуборочного комбайна, полученные решения использовались при конструировании зерноуборочного комбайна Д0Н-Х500, что позволило улучшить его аэродинамические характеристики и сократить потери зерна при уборке; применение разработанных методик, планов эксперимента и программного обеспечения позволило сократить экспериментальные затраты в 1,4 - 1,7 раза в зависимости от порядка математической модели, получить математические модели с улучшенными точностными характеристиками, сократить временные затраты на обработку экспериментальных данных в 1,6 - 2,25 раза, сократить материальные затраты на проведение экспериментов в 1,8 - 2,5 раза, принимать обоснованные решения при конструировании сельскохозяйственных машин и механизмов. Предполагаемый ежегодный экономический эффект от внедрения составит не менее 5 млн.рублей.

10. Разработанные планы эксперимента высоких порядков могут применяться в других областях науки и техники, где необходимо строить модели высоких порядков с заданной точность и с минимальными затратами.

-т

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бахтин, Анатолий Васильевич, 1984 год

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.- М.: Политиздат,1982т 223 с.

2. Продовольственная программа СССР на период до 1990 года и меры по ее реализации: Материалы майского Пленума ЦК КПСС.-Политическое самообразование.- М.: Правда, 1982, 11' 7.

3. АдлеР Введение в планирование эксперимента.- М.: Металлургия, 1969.- 157 с.

4. Адлер Ю.П. Новые идеи в планировании эксперимента.- М.: Металлургия, 1969.

5. Адлер Ю.П., Грановский Ю.В. Обзор прикладных работ по планированию эксперимента: Препринт № 1/МГУ.-М.,1967.

6. Адлер Ю.П., Грановский Ю.В. Обзор прикладных работ по планированию эксперимента. Вып. 33.-М.: МГУ,1972.

7. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: Наука,1976.-280с.,ил.

8. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов.- М.: Радио и связь,1983.- 248 с.,ил.

9. Баданов А.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование методов построения математических моделей сложных физических объектов на основе планирования эксперимента: Дис.на соиск.уч. степ.канд.техн.наук.- М.: МИФИ, 1977.- 181 е.,ил.

10. Баданов А.Г., Чалый В.Д. Определение порядка полинома для планирования экспериментов.- В кн.: Применение цифровых и аналоговых вычислительных машин в ядерной физике и технике.-М.: Атомиздат, вып. 7, 1977.

11. Бахтин A.B. Вывод основных соотношений и расчетных формул для насыщенных ортогональных планов.- В кн.: Методические аспекты применения ЭВМ в ядерной физике и технике.- М.: Атомиздат, 1981, с. 20-31.

12. Бахтин A.B., Кудрявцев К.Я., Сущинский П.И. Представление передаточных функций полиномиальными моделями в задачах управления.- В кн.: Применение ЭВМ в системах реального времени. М.: Энергоатомиздат, 1982, с. 66-70

13. Бахтин A.B., Чалый В.Д. Методика построения ортогональных D- оптимальных планов высоких порядков.- В кн.: Методические аспекты применения ЭВМ в ядерной физике и технике.- М.: Атомиздат, 1981, с.11-20.

14. Бродский В.З. и др. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей. Под ред. В.В.Налимова.- М.: Металлургия, 1982.- 752 с.

15. Витенберг И.М. Программирование аналоговых вычислительных машин.- М.: Машиностроение, 1972.- 406 с.

16. Голикова Т.И., Микешина Н.Г. Свойства D оптимальных планов и методы их построения.- В кн.: Новые идеи в планировании эксперимента.- М.: Наука, 1969.

17. Голикова Т.И., Панченко Л.А., Фридман М.З. Каталог планов второго порядка. Часть I.- М.: МГУ, 1974.- 388 с.

18. Голикова Т.И., Панченко Л.А. , Фридман М.З. Каталог планов второго порядка. Часть П.- М.: МГУ, 1974.-384 с.

19. Грановский Ю.В., Любимова Т.Н., Мурашова Т.Н., Старков А.Б. Планирование эксперимента: Библиография прикладных работ за I969-1970 гг., МГУ 1974.

20. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ экспериментатор.- М.: Наука, 1977.- 252 с.

21. Дубова И.С., Пцкиаладзе Т.В., Федоров В.В. Таблицы оптимальных планов I: Непрерывные "D-оптимальные планы.- М.: МГУ,1970.

22. Захаров И.К., Россолько Г.А. Исследование динамики предохранительного механизма корпуса плуга.- Тр. ВИСХ0М, вып.98.

23. М., 1981, 6 е.- Рукопись представлена ВНИИ с.-х.машиностроения. Депонирована в ЦНИИТЭИтракторосельхозмаш. 15 июня 1981, № 247.

24. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем.-М.: Наука, 1976.- 390 е., ил.

25. Каташкин В.И. Некоторые вопросы теории и применения методов планирования эксперимента при оптимизации параметров многофакторных объектов: Дис.на соиск.уч.степ. канд.техн.наук.-М.: МШИ, 1974.- 167 с.

26. Каташкин В.И., Левахин М.Г.,Чепин Е.В. Об одном подходе к решению задачи определения вида эмпирической модели.- В кн.: Инженерно-математические методы в физике и кибернетике.- М.: Атомиздат, 1979, вып.8, с.117-122.

27. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия.-М.:Наука,1964.-184 с.

28. Коган Б.Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулирования.- М.: Физматгиз, 1963.-512 с.

29. Корн Г.А.,Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы/ Пер. с амер.- 4-е изд.- М.: Наука, 1978.- 831 с.

30. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Шатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции.- М.: Наука.1977.-208 е., ил.

31. Круг Г.К. и др. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов.- М.: Наука, 1981.- 172 с.

32. Маркова Е.В., Адлер Ю.П., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента в химии.- В кн.: Журнал Всесоюзного химического общества им. Д.И. Менделеева, т. ХХУ, 1980, № I, с. 4-12.

33. Маркова Е.В., Лисенков А.Н. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей.- М.: Наука, 1973.- 219 с.

34. Мержанова Р.Ф., Никитина Е.П. Каталог планов третьего порядка.-М.: МГУ, 1979.- 169 с.

35. Налимов В.В. Логические основания планирования эксперимента: Препринт № 20/МГУ.- М., 1971.

36. Налимов B.B. Планирование эксперимента. Найдут ли новые проблемы новые решения ? В кн.: Шурнал Всесоюзного химического общества им. Д.И.Менделеева, т.ХХУ, 1980, № I, с.3-4.

37. Налимов В.В. Теория эксперимента.-"М.: Наука, I97I.-207 с.

38. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента.- М.: Металлургия, 1981.- 152., ил. •

39. Новые идеи в планировании экспериментов: Сб.статей/Под ред. В.В.Налимова.- М.: Наука, 1969.

40. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.- М.: Наука, L965.- 340 е., ил.

41. Перельмутер. В.Б., Белов М.И. Моделирование циклограмм срабатывания гидропредохранителей плугов.- В кн.: Тракторы и сельскохозяйственные машины, 1981, № 2, с.326-28.

42. Планирование эксперимента и автоматизация научных исследований:

43. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за I979-1982 гг.- М.: МЭИ, 1983.- 164 с.

44. Планирование эксперимента /Под.ред. Ю.П.Адлера и Л.М.Мильмана, Б-ка им. В.И.Ленина.- М., 1972.

45. Планирование эксперимента: Сб.статей /Под ред. Г.К.Круга.-М.: Наука, 1966.

46. Применение планирования эксперимента в радиоэлектронике и смежных областях техники: Материалы семинара.- М.: МДНТП им. Ф.Э.Дзержинского, 1975.- 190 с.

47. Проблемы планирования эксперимента: Сб.статей /Под ред. Г.К.Круга.- М.: Наука, 1969.

48. Раздорский В.В., Чалый В.Д., Яценко Ю.И. Получение модели объекта в виде полного полинома третьего порядка.- В кн.: Инженерно-математические методы в физике и кибернетике.- М.: Атомиздат, 1973, вып. 3.

49. Уайлд Д.Дж. Методы поиска экстремума.- М.: Наука,1967.-267с.

50. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента: Планирование регрессионных экспериментов.- М.: Наука, 1971,- 312 е., ил.

51. Финни Д. Введение в теорию планирования эксперимента: Пер. с англ./Под ред. ГО.В.Линника.- М.: Наука, 1970.- 288 с.

52. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов: Пер. с нем.- М.: Мир, 1977.- 552 е., ил.

53. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента: Пер.с англ.- М.: Мир, 1967.- 405 с.

54. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами: Пер. с англ./Под ред. В.Г.Горского.- М.: Мир, 1973.-958с.,ил.

55. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ./Под ред. М.Л.Быковского.- М.: Мир,1975.- 534 с.

56. Чалый В.Д., Бахтин А.В. Разработка композиционных ортогональных планов близких к V-оптимальным.- В кн.: Тезисы докладов УП Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях.- М.: МЭИ, 1983,с.16-18.

57. Чепин Е.В. Метод синтеза многофакторной нелинейной модели.-В кн.: Тезисы докладов УП Всесоюзной конференции по планиро

58. М.: МЭИ, 1983, с. 143-144.

59. Чепин Е.В. Разработка и исследование методики построения нелинейных регрессионных моделей для идентификации параметров объектов: Дис.на соиск. уч.степ.канд.техн.наук.- М.: МИФИ, 1982.- 215 с.

60. Яценко Ю.И. Разработка некоторых вопросов планирования эксперимента и исследование их применения для автоматизации управления линейным ускорителем с помощью ЦВМ: Дис.на соиск. уч. степ. канд.техн.наук.- М.: МИФИ, 1975.- 171 с.у р

61. Вох &псус.£ор. ор 5осиб &сип,сг , 19£Ъ, V. 5? р. Ы5-гбЗ.66.

62. Stai. atbd Stoß., of CaEi^crcnlcL Äes^ /967yv:i,р.ш-ш.с.24-31.ванию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях.1959 9 ¡Э.6И.

63. JCit^L (ètut-tat &Jfyul(MLÍen.te. JAztfty fox Op.iim.um.

64. С o-ßbffL'LCXfilnLCLte, Sh.tox.ij,}.- . of Statut., 19Tb , v. 2 , N*5 у р.8Ь9- 879.

65. Optimum in. fit^i^&^ion. ФсоМетл. -dun. of 'ïïlaJbhztrLa.tic.CLL SéœtUt., f36i,v.32 1 >p. 298 325.

66. Ж¿е^гг. 3. Ojitihbo-L Фс&а^па: Pa.tLa.i¿o+b иг &£roctat£ CLthd ЗЬс^Уст-ап-^е. uricLvc of CtílccLon. .-UOHUÍÍ^ÍLcl , ÍS75 , V. вг y № 2 , p. 277- 288 .

67. ЗСсе^г «7. Optimum Soc.^Le'Uhrvejxta.í Qtbi^n*.- 3. of the, fLoyat Siaiitiicœô Soc., Set. 6, 1959,v.2i f№ 2 p. 272-319.

68. Xitfvt Л , UXïtfowlUL «7. 0p¿

69. SkxÀ-ltmJb . ¿Lhjt. of TïlodhjtitlclÍLzclͧtcdib¿., /959, v-30f №2, p. 271-289.

70. X¿e|et J., Ut-oi^ow-ctt. 3. Sfit écj^iu^LÍen-се. of Sun) Soct^zftzLUTb $to4-itm.& . ~ CcLtbCLCÍ . 3. of VIcdLtm.a.tL£b f i960 , V. 12, №3 , /). 363-366.

71. ШыИсь^и UP-, J. Composite. 'Zte.&ifftu пал-td on. J^te^LLÍoL^L ofi- $CL£Í&LLGL¿& . &¿Om.e¿tÚl<$ y Л/2 2 , 1965 ; p. 32b.o ^