Разработка эффективных методов идентификации и оптимизации объектов и явлений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Вин Ньи Ньи

• Вин Ньи Ньи
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вин Ньи Ньи

Введение.

Глава 1.

Методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений.

1.1 Анализ известных критериев планирования эксперимента и выбор из них таких, которые позволяют решить поставленную задачу.

1.2 Анализ известных планов эксперимента с первого по третий порядок включительно.

-Полный Факторный Эксперимент(ПФЭ).1В

-Дробный Факторный Эксперимент(ДФЭ).

-Ортогональные Центральные Композиционные Планы (ОЦКП).

-Ортогональные Планы Третьего Порядка.

1.3 Анализ количества опытов в планах первого, второго и третьего порядков

1.4 Разработка, исследование и обоснование новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений.

Глава 2.

Теоретические исследования, обоснование и построение полных и неполных планов для построения моделей 3 ого порядка в виде уравнения регрессии.

2.1Использование двухфакторных ортогональных центральных композиционных планов (ОЦКП) для построения неполных и полных моделей третьего порядка.

-Построение полных ортогональных планов фетьего порядка для двух факторов

2.2Использовапие трехфакторных ортогональных центральных композиционных планов (ОЦКП) для построения неполных моделей третьего порядка.

2.3Использование четырехфакторных ортогональных центральных композиционных планов для построения неполных моделей третьего порядка.

2.4Использование пятифакторных ортогональных центральных композиционных планов для построения неполных моделей третьего порядка.

Глава 3.

Экспериментальная проверка разработаных структур планов эксперимента.

3.1 Проверка точности разработанных структур всех планов эксперимента.

3.1.1 Построение математической модели второго порядка для двух переменных.

3.1.2 Построение неполной математической модели третьего порядка для двух переменных.

3.1.3 Построение полной модели третьего порядка для двух переменных.

3.1.4 Построение неполной модели третьего порядка для трех переменных.

3.1.5 Построение неполной модели третьего порядка для четырех переменных.

3.1.6 Методика построения неполных моделей третьего порядка на основе многофакторных ОЦКП второго порядка.

Глава 4.

Исследование и анализ методов построения математических моделей для управления односекциоппым ускорителем электронов и оптимизация режимов работы.

4.1 Общие сведения по ускорителям заряженных частиц.

4.2 Построение математической модели энергии пучка электронов односекционного линейного ускорителя электронов.

4.2.1 Анализ формирования входных параметров ускорителя.

4.2.2 Исследование и обоснование методов планирования эксперимента для получения адекватной математической модели ЛУЭ.

4.3 Оптимизация режимов работы односекционного ускорителя электронов по математической модели.

4.3.1 Постановка и обоснование задачи оптимизации ЛУЭ с построением системы уравнений, обеспечивающей оптимальный режим линейного ускорителя.

4.3.2 Метод построения и использования номограмм для определения режимов работы ЛУЭ.

Глава 5.

Программное обеспечение методов планирования эксперимента.

5.1 Программа для вычисления оценок коэффициентов для двух переменных неполной модели третьего порядка на языке Visual Basic.

5.2 Программа для вычисления оценок коэффициентов для двух переменных полной модели третьего порядка на языке Visual Basic.

5.3 Программа для вычисления оценок коэффициентов для трех и четырех переменных неполной модели третьего порядка на языке Visual Basic.

5.4 Математическое моделирование как мегод.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка эффективных методов идентификации и оптимизации объектов и явлений»

Актуальность проблемы

В последние годы наблюдается все более широкое применение средств вычислительной техники для расчета, проектирования и управления различными физическими установками. По всему миру все более пристальное внимание в науке уделяется вопросами системного анализа, управления и обработки информации. Бурное развитие и усложнение техники, существенное расширение масштабов проводимых мероприятий и спектра их возможных последствий, внедрение автоматизированного управления во все области практики — все это приводит к необходимости всестороннего анализа сложных систем с учетом отраслевой специфики.

Основа такого анализа — выполнение теоретических и прикладных исследований системных связей и закономерностей функционирования и развития объектов и процессов, ориентированных на повышение эффективности их управления с использованием современных методов обработки информации.

Одна из наиболее важных на сегодняшний день практических производственных задач - надежная и безопасная работа оборудования. От правильного ее решения зависят не только высокие экономические показатели предприятия, но, достаточно часто, здоровье и жизни многих людей. Для квалифицированной оценки работоспособности оборудования, грамотной организации его обслуживания и правильного планирования сроков и объемов ремонтных работ особенно важно применять современные достижения науки в области обработки информации, принятия решений на основе обработанной информации, оптимизации и прогнозирования.

Актуальность работы заключалась в том, чтобы автор мог предложить требуемый математический аппарат идентификации для решения поставленной задачи [1,3,6] и для анализа существующих методов идентификации объектов. Разработка новых структур планов эксперимента повышающих эффективность идентификации, т.е уменьшение объема эксперимента и увеличивающих порядок математической модели.

Значительный вклад в теорию и практику методов планирования эксперимента информационных систем, работающих с различными видами приложений, внесли видные Российские ученые и специалисты Налимов В.В., Круг Г.К., Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В., Лецкий Э. и др. и зарубежные ученые G.E.P. Box, K.B. Wilson, J.S. Hunter, G.F. Franklin, J.D. Powel, Хартман К., Шефер В. и другие. В России планирование эксперимента развивается с 1960 г. [1] под руководством В.В. Налимова.

Целью является изучение методов планирования эксперимента для получения математического описания в виде уравнений регрессии (первого, второго, третьего порядков) и использование полученного описания для предсказания оптимальных параметров.

Какие основные задачи с помощью этих методов могут быть поставлены и решены?

1.Внедрение статических методов планирования эксперимента позволяет в значительной степени исключить интуитивный, волевой подход, заменить его научно-обоснованной программой проведения экспериментального исследования, включающей объективную оценку результатов экспериментов на всех последовательных этапах исследования.

2.Основная задача исследования - оптимизация, заключающаяся в нахождении совокупности варьируемых факторов, при которых выбранная целевая функция принимает экстремальное значение, решается оптимальньш образом.

З.Даже при неполном знании механизма изучаемого явления путем направленного эксперимента можно получить математическую модель, включающую наиболее влияющие факторы, независимо от их физической природы.

В настоящее время получили широкое распространение методы идентификации как статических так и динамических объектов. В статических моделях входные переменные являются независимыми и математическая модель представляется в виде уравнения регрессии, представленного полиномом различной степени. Для математического описания динамических объектов используются системы дифференциальных уравнений [7,23,25]. Поэтому выбор оптимальной стратегии обслуживания сложных систем, прогноз их состояния и рекомендации по дальнейшей эксплуатации один из первоочередных задач любого производства.

В целом, анализ существующих методов показал отсутствие единой формализованной технологии как по построению статических так и динамических моделей. В целом и в настоящее время построение математической модели объекта представляет большую сложность.

Разработанные в настоящее время планы эксперимента не обладают свойствами многокритериальности, что минимизирует объем эксперимента.

Разработанная автором методика обеспечивает значительное сокращение экспериментальных исследований в различных областях науки и техники, в том числе в области нанотехнологий, физических объектов типа линейных ускорителей электронов и протонов, лазерных систем и установок. Цель работы

Цель работы состояла в том, чтобы создать новые типы планов эксперимента для внедрения их в новые информационные технологии, современные устройства для достижения оптимальных условий работы в системах и устройствах.

Целью работы является создание методики построения математических моделей позволяющей с минимальными погрешностями определить неизвестные постоянные коэффициенты модели [22,24] и подобрать математический аппарат для построения математической модели.

Экспериментальные исследования полученных новых типов планов эксперимента по их работаспособности и получении адекватных моделей. Проведение анализа по ряду критериев: ортогональности, композиционное™, близости к насыщенному плану и другим критериям.

Решены следующие задачи: выполнено теоретическое обоснование построения моделей стагических объектов. исследование и анализ методов построения математических моделей для управления сложными объектами и процессами. анализ существующих методов построения моделей; сокращение объема экспериментальных данных по сравнению с пассивным экспериментом; возможность применения разработанных методов для фундаментальных исследований; экспериментальная проверка методов. Научная новизна

Научная новизна работы заключалась в том, что автор предложил разработку новых типов планов эксперимента позволяющих увеличить порядок математических моделей, позволяющих минимизировать объем эксперимента. Системный анализ существующих планов, исследование и обоснование разработанных типов планов.

В работе автором получены следующие научные результаты:

1. Теоретически обоснована и исследована возможность использования критерия композиционности, ортогональности, симметричности и близости к насыщенному плану.

2. Обоснована возможность применения разработанных методов в фундаментальных исследованиях.

3. Выведены расчетные формулы для оценки коэффициентов уравнений регрессии на основе экспериментальных данных.

4. Разработаны и обоснованы дополнительные условия для создания новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений. Методы исследования

На основе выполненных исследований лежит использование регрессионных методов с оценкой параметров по критерию наименьших квадратов, методов аппроксимации, теории матриц, численного интегрирования, теории оптимизации, методов вычислительной математики, методов программирования, методов моделирования и методов регрессионного анализа. Практическая ценность работы

Практическая значимость полученных в работе результатов заключается в следующем:

Разработанная методология построения математических моделей позволяет значительно сократить количество экспериментальных данных как по времени так и по стоимости.

2.Особенностью методики является возможность построения как линейных, так и нелинейных систем.

3.Методика позволяет открывать приближенные законы природы.

4.Открывается возможность оптимизации объекта и прогнозирования поведения объекта или явления за пределами экспериментальной области.

5.Создана группа программных продуктов на языке Visual Basic.

6.Теоретически рассмотрена и экспериментально проверена возможность построения математической модели линейного ускорителя электронов типа у-10, с использованием композиционного плана эксперимента. Поставлена и функционирует лабораторная работа по курсу "Теоретические основы идентификации объектов" под названием "Идентификация статических моделей первого, второго и третьего порядков".

Положения, выносимые на защиту

Для публичной защиты выдвигаются следующие положения: 1 .Методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений.

2.Анализ и обоснование известных критериев планирования эксперимента и выбор из них таких, которые позволяют решать поставленную задачу.

3.Анализ количества опытов в планах эксперимента ПФЭ, ДФЭ, ОЦКП и ортогональных планах третьего порядка.

4.Разработка, исследование и обоснование новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений для которых структура уравнения регрессии не известна.

5.Методики повышения порядка математических моделей полученных с помощью ОЦКП для полных и неполных моделей третьего порядка.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах.

1. Научная сессия МИФИ, Программное обеспечение информационных технологий - 2007, 2008, 2009.

2. XI московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодных ученых - 2008.

3. Опубликованы в 2008 году в журнале «Безопасность информационных технологий».

Личный вклад автора

Впервые создан, исследован и обоснован многокршериальный композиционный план для идентификации объектов с минимальным объектом эксперимента. Этот тип плана позволяет строить уравнения регрессии с первого по третий порядок включительно. Автор использовал обобщающий критерий включающий: композиционпость, ортогональность, симметричность и близость плана к насыщенному плану. Выведены все параметры плапа, получены формулы для расчета оценок коэффициентов модели. Выполнена проверка достоверности полученных результатов. Все научные и практические результаты диссертации получены автором лично.

Внедрение результатов диссертационного исследования

Проведено внедрение теоретических исследований для ускорителя у-10 и разработан лабораторный практикум по курсу "Теоретические основы идентификации объектов" под названием "Идентификация статических моделей первого, второго и третьего порядков". Публикации

Всего по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 статья в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов работы.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 78 наименований и приложений. Основная работа диссертации содержит (167) страниц текста, включая (45) рисунков и (39) таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Вин Ньи Ньи

Выводы по пятой главе

1 .Представлены программы написанные на языке Visual Basic, которые прошли экспериментальную проверку и доказали свою работоспособность для проверки точности.

2.Разработана блок схема идентификации для проверки и анализа методов построения математических моделей.

3.Полученные результаты могут быть использованы при моделировании объектов и процессов в различных областяхна науки и техники.

4.Построены математические модели, которые позволяют определить коэффициенты модели для двух, трех, четырех и пяти факторов с минимальными затратами.

149

Заключение по работе

1 .Разработана методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений.

2.Проведен системный анализ известных критериев планирования эксперимента и обоснован выбор обобщающего критерия для решения поставленной задачи, который включает следующие критерии: композиционпость, ортогональность, симметричность, близость к насыщенному плану.

3.Сформулированы внутренние свойства объектов и явлений для которых могут применяться методы планирования эксперимента.

4.Построена структурная схема использования методов планирования эксперимента для различных областей и объектов.

5.Проведен системный анализ известных планов эксперимента с первого по третий порядок включительно и обоснованы ядра, которые применены автором для решения поставленной задачи.

6.Выполнен анализ количества опытов в планах эксперимента ПФЭ, ДФЭ, ОЦКП и ортогональных планах третьего порядка.

7.Разработаны и обоснованы дополнительные условия для создания новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений.

8.Предложено использовать модели второго порядка для построения полных и неполных математических моделей третьего порядка, что позволило повысить эффективность уравнения регрессии с минимальными объемом экспериментальных точек используя ОЦКП, сократить экспериментальные затраты, повысить качество идентификации.

9.Проведены теоретические исследования и обоснована методика повышения порядка математических моделей полученных с помощью ОЦКП для полных и неполных моделей третьего порядка. Выведены все формулы для вычисления оценок коэффициентов модели.

Ю.Выведены необходимые зависимости, позволяющие использовать ОЦКП второго порядка для построения неполных моделей третьего порядка.

11.Построены матрицы плана для оценивания коэффициентов неполных моделей третьего порядка.

12.Проведена экспериментальная проверка разработанных планов эксперимента для построения полных и неполных моделей третьего порядка.

13.Исследованы, обоснованы и разработаны планы и методика построения неполных и полных моделей третьего порядка на основе ОЦКП прошли экспериментальную проверку и доказали свою работоспособность.

14.Полученные результаты могут быть использованы при моделировании объектов и процессов в различных областяхиа науки и техники.

15.Построены математические модели позволяющие с минимальными затратами определить коэффициенты модели для двух, трех, четырех и пяти факторов.

16.Выполнена экспериментальная проверка разработаных структур планов эксперимента и были построены графики изменения параметров по сечениям при фиксировании значения одного из параметров.

17.Теоретически рассмотрена и экспериментально проверена возможность построения математической модели линейного ускорителя электронов типа у -10, с использованием ортогонального центрального композиционногоплана эксперимента.

18.Предложена методика построения Номограмм для управления ЛУЭ в режиме его оптимизации.

19.Пред ставлены программы написанные на языке Visual Basic, которые прошли экспериментальную проверку и доказали свою работоспособность для проверки точности.

20.Разработана блок схема идентификации для проверки и анализа методов построения математических моделей.

21.Полученные результаты могут быть использованы при моделировании объектов и процессов в различных областяхна науки и техники, в том числе в области нанотехнологий, физических объектов типа линейных ускорителей электронов и протонов, лазерных систем и установок.

151

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вин Ньи Ньи, 2009 год

1. Налимов В.В, Чернова ILA. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука , 1965.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. -М.: Наука, 1971.-282 с.

3. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции.- М.: Наука, 1977.

4. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. -М.: Мир, 1977.

5. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления М: Мир, 1975.

6. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами .М: Мир, 1973.

7. Сейдж Э.П., Мелса Дж. JI. Идентификация систем управления / Пер. с анал. М: Наука, 1974.

8. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М: Энергия, 1975.

9. Дубова И.С., Пцкиаладзе Т.В., Федоров В.В. Таблицы оптимальных планов I: Непрерывные D-оптимальные планы,- М.:МГУ, 1970.

10. Ю.Налимов В.В.,Статические методы поиска оптимальных условий протекания химических процессов.Успехи химии, 1960, 29, №11.

11. П.Грановский Ю.В., Чернова H.A., Налимов В.В., Математическая модель для процесса экстракционного разделения гарфия и циркония трибутилфосфатом.Заводская лаборатория, №1, 1963.

12. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений.М., 1962.

13. Чалый В.Д. Основые направления применения АВТ в технике линейных ускорителей, Тезисы докладов П Всесоюзной конференции по аналоговой вычислтельной технике. М. 1966.

14. Чалый В.Д. Выбор типа вычислительного устройства для оптимизации работы линейного электронного ускорителя. Тезисы докладов научной конференции МИФИ, 1965.

15. Чалый В.Д. Об одном способе применения АВТ для управления ЛУЭ (метод номограмм). Тезисы докладов научной конференции МИФИ.М., 1966.

16. Марковский М.В., Чалый В.Д. "Технология идентификации и моделирования сложных нелинейных динамических систем. Журнал приборы и системы управления ". №9, 1998.

17. Бахтин A.B.,Чалый В.Д., "Многокритериальные планы эксперимента для построения моделей объектов и процессов". М:МИФИ, 1995.

18. Марковский М.В., Чалый В.Д. "Информационная технология идентификации динамических объектов".Учебное пособие, М.МИФИ, 1999.

19. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. -М.: Энергия, 1971. 185 с.

20. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Судостроение, 1980. - 384 с.

21. Джонсон Н. Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. М.: Мир, 1981. — 520с.

22. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 302 с.

23. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1983.-243 с.

24. Слотин Ю.С. Композиционное планирование регрессионного эксперимента. — М.: Знание, 1983.-52 с.

25. Чалый В.Д. Планы эксперимента высоких порядков для идентификации объектов: Учеб. пособие. М.: Изд-во МИФИ, 1987. - 64 с.

26. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учебник для вузов. М. : Высш. шк., 1994. - 318 с.

27. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Методы планирования эксперимента в электромеханике: Метод, указания к выполнению лаб. работ / Иванов, гос. энергетический ун-т. Иваново, 2001. - 28 с.

28. ЗЗ.Чалый В.Д. „Теоретические основы идентификации объектов": Учебное пособие. М.: МИФИ, 1989, 56 с.

29. Бахтин А.В, Чалый В.Д. „Многокритериальные планы эксперимента для построения моделей объектов и процессов,, М. МИФИ, 1995-116с.

30. Современные методы идентификации систем / Под ред. П.Эйкхоффа. М.: Мир, 1983.

31. М.В. Марковский, В.Д. Чалый,, Информационная технология идентификации динамических объектов" Учебное пособие, М. МИФИ, 1999.

32. Кульба В.В., Ковалевский С.С., Косяченко С.А., Сиротюк В.О., Теоретические основы проектирования оптимальных структур распределенных баз данных. Серия "Информатизация России на пороге XXI века". М.: СИНТЕГ, 1999, 660 с.

33. Волченков Н.Г., Программирование на Visual Basic 6: В 3-х ч. Часть 1.- М : ИНФРА-М, 2002.-288 с.

34. Волченков Н.Г., Программирование на Visual Basic 6: В 3-х ч. Часть 2.- М : ИНФРА-М, 2002.-280 с.

35. Академия наук СССР, институт истории естествознания и техники, Я.Г. Неуймин . „Модели в науке и технике", история, теория практика, Под редакцией Н.С. Соломенко. Ленинград (Наука) Лининградское отделение, 1984.

36. Бродский В.З. и др. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / Под ред. В.В. Налимова. М.: Металлургия, 1982.

37. Голикова Т.И., Панченко Л.А., Фридман М.З. Каталог планов второго порядка. -М: МГУ, 1974.

38. Мержанова Р.Ф., Никитина Е.П. Каталог планов третьего порядка.- М.: МГУ, 1979.

39. Льюнг Л. Идентификация система. Теория для пользователя. / Пер. с анал . М: Наука 1991.

40. Беллман Р. Динамическое программирование. М: ИЛ , 1960.

41. Доррер Г.А. Оценка параметров динамических систем по их областях достижимости. // Автоматика и телемеханика .1986.

42. Каганов В.И. "Компьютерные вычисления в средах Excel и MathCAD. — М.": Горячая линия Телеком, 2003.-328 с.:ил.

43. Дьяконов В. "MathCAD 2000: учебный курс".- СПб.: Питер, 2001.- 592 с .: ил.

44. Лебедев А.Н. Моделирование трансцендентных уравнений. Судпромгиз,Л.,1963.

45. Моделирование и оптимизация каталических процессов АН СССР,М.,1965.

46. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем, Наука, М., 1966.

47. Фельдбаум A.A. Автоматический оптимизатор. Автоматика и телемсханика,т.19, №8, 1958.

48. Витенберг И.М.,Чалый В.Д. К вопросу о выборе типа вычислительного устройства для управления линейным ускорителяем электронов. Сб."Ускорители", вып .УШ, 1966.

49. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем, Наука, М., 1966.

50. Арменский Е.В., Пятнов Е.Г., Чалый В.Д. Определение энергии пучка электронов в линейном ускорителе при помощи элементов АВМ. Измерительная техника, №2, 1967.

51. Арменский Е.В., Пятнов Е.Г., Чалый В.Д. Метод построения и использования номограмм для определения режимов работы ЛУЭ. Измерительная техника, №5, 1967.

52. Lewis Lloyd. Computer control of high energy Accelerators. JEEE.Trans.Nukl.Sci.1965.12, №3 p.1-8.

53. Humming R.W. Numerical Methods for Scientists and Engineering. New-York, 1962.

54. G.E.P. Box, K.B. Wilson. On the Experimental. Attainments of Optimum Conditions, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 1951, 13, №1,1.

55. G.E.P. Box, J.S. Hunter ,R.J. Hader,The Effect of Inadequate Models in Surface Fitting, Miter Series, №91, Institute of Statistics, Raleigh, North Carolina,USA,1954.

56. Franklin, G.F. , Powel, J.D. Digital control of Dynamic Systems, Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-51884-8, New-York,(1996).

57. McKelvey,T. Identification of State Space Models from Time and Frequency Data, Linkoping University, ISBN 91-78781-531-8, Linkoping.

58. Вин Ньи Ньи., В.Д. Чалый., Математические методы в информационных технологиях. Безопасность информационных технологий 2008: Том 1, С.68-72.

59. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Применение методов планирования эксперимента для исследования физических объектов. Научная сессия МИФИ 2007: Том 2,С. 126127.

60. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Исследование построения математических моделей для ускорителей электронов. Научная сессия МИФИ 2007: Том 2, С. 128-129.

61. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Повышение эффективных экспериментов для построения полных и неполных моделей. Научная сессия МИФИ 2008: Том 11, С.162-163.

62. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Разработка экономичных планов для построения уравнений регрессии третьего порядка. Научная сессия МИФИ 2008: Том 11, С. 164165.

63. Вин Ньи Ньи., Построение уравнений регрессии третьего порядка для четырех факторов. Научная сессия МИФИ 2008: Молодежь и наука, С.80-81.

64. Вин Ньи Ньи., Использование пятифакторных ортогональных центральных композиционных планов для построения неполных моделей третьего порядка. Научная сессия МИФИ 2008: Молодежь и наука, С.82-83.

65. Вин Ньи Ньи., Использование математических методов в информационных технологиях. Научная сессия МИФИ 2009.7 8.Вин Ньи Ньи., Программное обеспечение для исследования уравнений регрессии. Научная сессия МИФИ 2009.