Оптимизация слоистых элементов конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Алёхин, Владимир Витальевич

• Алёхин, Владимир Витальевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Алёхин, Владимир Витальевич

Введение.

Глава 1. Оптимальное проектирование слоистых конструкций из конечного набора материалов.

§1. Элементы теории оптимального управления

§2. Постановка задачи оптимального ^ проектирования слоистых конструкций

Глава 2. Оптимальное проектирование слоистых конструкций при волновых воздействиях

§3. Уравнения распространения волн в изотропных упругих слоистых средах

§4. Минимизация массы звукозащитного сферического экрана с заданным уровнем прохождения волновой энергии.

§5. Минимизация масс слоистых сферы и цилиндра при ограничении на основную частоту собственных колебаний.

Глава 3. Минимизация массы слоистых элементов конструкций

• §6. Минимизация массы поперечно-слоистого стержня при ограничении на устойчивость

§7. Минимизация массы анизотропной криволинейной балки

Глава 4. Оптимальное проектирование слоистых сферических включений при механических воздействиях.

§8. Минимизация массы слоистых сферы и цилиндра, подверженных сжатию.

§9. Минимизация массы сферической оболочки, подверженной силовому и температурному воздействиям.

§10. Минимизация массы сферического включения в матрице при трехосном растяжении на бесконечности

Глава 5. Оптимальное проектирование эллипсоидального включения при двуосном растяжении пространства

§11. Постановка задачи оптимального проектирования слоистого эллипсоидального включения.

§12. Линеаризация общих соотношений, краевых условий и условий сопряжения в методе малого параметра.

§13. Необходимые условия оптимальности, вычислительный алгоритм и пример расчета.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация слоистых элементов конструкций»

Актуальность темы. В последние годы интенсивно развиваются исследования по оптимальному проектированию слоистых конструкций и покрытий различного назначения. Под слоистыми конструкциями понимаются не только механические системы, испытывающие силовые и деформационные возмущения, но также любые узлы, детали, среды, покрытия, подверженные воздействию различных физических и механических полей. Это связано как с развитием методов механики неоднородных сред, математического программирования, вариационного исчисления и оптимального управления, так и с потребностями техники в снижении материалоемкости, габаритов, стоимости и других характеристик конструкций.

Выделение задач оптимального проектирования слоистых конструкций, синтезируемых из конечного набора материалов, в отдельный класс имеет следующие причины.

Слоистые среды являются частным случаем неоднородных сред, свойства которых изменяются лишь вдоль одной координаты. Поэтому они технологичны и просты в изготовлении. Слоистые конструкции широко используются при создании звуковой и вибрационной защиты [94, 102, 136, 158, 165, 168-170], волноводов [43], согласующих переходных слоев [65, 66, 70-72], фильтров продольных или поперечных волн [73, 125], эффективных демпфирующих покрытий [40, 53, 98, 99, 155]. В механике деформируемого твердого тела с помощью многослойных сред моделируются поведения сосудов высокого давления [110, 115], слоистых и волокнистых композитов [39, 115, 137], неоднородных преград, препятствующих прониканию ударников [25-30]. В оптике [35, 60, 62, 127-129, 140] и радиофизике [118] с помощью слоистых покрытий управляют спектром электромагнитных волн. В теплофизике используются многослойные теплоизоляционные ограждения [41, 104, 105, 138, 157]. Поэтому создание единого подхода к исследованию и решению задач оптимального проектирования слоистых конструкций представляет большой научный и практический интерес.

Ряд причин, позволяющих выделить в отдельный класс задачи оптимизации слоистых конструкций, синтезируемых из конечного набора материалов, связан также с общностью их математических постановок и с характерными особенностями, предъявляемыми к методам решения соответствующих задач на экстремум.

Структура слоистой среды определяется количеством, размерами и порядком расположения слоев, физико-механическими характеристиками материалов, составляющих структуру системы, а также ее общей толщиной / и массой, которые либо фиксированы, либо находятся из решения задачи. Эта структура однозначно определяется распределением ем некоторого характерного свойства материалов и(х) или характеристической функции а{х) вдоль координаты х £ [0, /], перпендикулярной слоям. Задача оптимального синтеза слоистой системы сводится к нахождению пары {a0pt(s),'opt}5 минимизирующей функционал Fo(a,l), являющийся критерием качества или целевым функционалом.

В качестве ограничений выступают уравнения рассматриваемого физического процесса, коэффициенты которых зависят от структуры слоистой среды, ограничения на параметры этого процесса и условия, • накладываемые на множество допустимых управлений U, откуда выбирается функция а(х).

В рамках теории оптимального управления пара {а(х),1} играет роль управления, уравнения физического процесса — роль управляемой системы, а параметры физического процесса — роль фазовых переменных. В общем случае нестационарных неодномерных процессов управляемая система описывается уравнениями в частных производных. Ее решение является функцией времени и трех координат, а задача нахождения ос{х) относится к задачам оптимального управления с распределенными параметрами. Упростить задачу можно, используя тот факт, что искомое управление а (ж) зависит только от одной пространственной координаты. Как правило, это можно сделать с помощью различных интегральных преобразований, разложения решения в ряд или введения пробных функций по координатам хч и В результате исходную задачу оптимального проектирования можно свести к задаче оптимального управления системой из обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой зависит только от координаты х, параметров преобразований и исходного управления а(х).

Другая существенная особенность рассматриваемых задач связана с конечностью набора материалов, из которых синтезируется слоистая конструкция. Такой подход с практической точки зрения вполне естественен, так как реально в распоряжении проектировщика всегда имеется определенная ограниченная номенклатура материалов. При формулировке задачи проектирования в рамках теории оптимального управления эта особенность проявляется в том, что класс управляющих функций состоит из кусочно-постоянных функций, область значений которых является конечным дискретным множеством. Такие функции не имеют малых вариаций, на которых основано большинство методов построения минимизирующей последовательности управлений. Эта особенность не позволяет решать соответствующие задачи на экстремум с помощью методов вариаций в фазовом пространстве, например, метода локальных вариаций [153], и методов математического программирования. Поэтому для вывода необходимых условий оптимальности и построения вычислительных алгоритмов используются конечные вариации управления на множестве малой меры, так называемые игольчатые вариации.

Конструирование методов последовательных приближений с использованием игольчатых вариаций управления основано на принципе максимума Понтрягина. Интерес к этим методам вызван тем, что они позволяют решать задачи оптимального управления с невыпуклым множеством U. В случае оптимального проектирования конструкций из конечного набора материалов множество U является конечным точечным множеством, и поэтому также невыпукло.

Все эти причины вызывают необходимость: выделить в отдельный класс задачи оптимального проектирования слоистых конструкций из конечного набора материалов; разработать на основе принципа максимума Понтрягина методику теоретического исследования и вычислительные процедуры решения данного класса задач; на основе проведенных исследований с единых позиций сформулировать и решить ряд новых оптимизационных задач из разных разделов механики деформируемого твердого тела. Этим объясняется актуальность темы диссертации.

Цель работы. Диссертационная работа посвящена развитию на основе принципа максимума Понтрягина методов получения и исследования необходимых условий оптимальности в задачах оптимального проектирования слоистых элементов конструкций, рассматриваемых в механике деформируемого твердого тела, и их численной реализации. В соответствии с этим в работе были поставлены следующие основные задачи:

• на основе принципа максимума Понтрягина разработать общий метод получения и исследования необходимых условий оптимальности в задачах оптимального проектирования слоистых элементов конструкций, рассматриваемых в механике деформируемого твердого тела;

• на основе конечных вариаций управления на множестве малой меры для задач оптимального проектирования слоистых конструкций разработать вычислительные процедуры построения минимизирующей последовательности управлений;

• в области механики деформируемого твердого тела исследовать необходимые условия оптимальности и создать расчетные методы для задач минимизации массы: защитного сферического экрана с заданными пропускающими характеристиками; свободно колеблющихся сферы и цилиндра при ограничении на основную частоту собственных колебаний; слоистых элементов конструкций (стержня, двумерной криволинейной балки, сферических и эллипсоидальных включений в матрице) при различных температурных и силовых воздействиях и локальных ограничениях на их напряженно-деформированное состояние.

Научная новизна. Новыми в диссертации являются:

1. Единый подход к решению для широкого класса задач оптимального проектирования слоистых элементов конструкций, синтезируемых из конечного набора материалов, сводящийся к исследованию и решению задачи оптимального управления с дискретной областью значений управляющих переменных.

2. Способ предварительного отбора материалов, которые могут войти в оптимальную структуру.

3. Вычислительные алгоритмы построения минимизирующей последовательности управлений, основанные на конечных вариациях управления на множестве малой меры.

4. Новые постановки задач о минимизации массы слоистых элементов конструкций (стержней, балок, сферических и эллипсоидальных включений в матрице) при различных волновых, температурных и силовых воздействиях и локальных ограничениях на их напряженно-деформированное состояние.

Достоверность полученных в работе результатов обосновывается соответствием выбранных математических моделей изучаемым физическим процессам, корректным использованием математических методов, использованием результатов исследований другими авторами.

Практическая ценность. Предложен единообразный подход к решению задач оптимального проектирования слоистых элементов конструкций, синтезируемых из конечного набора материалов. Проведенный теоретический анализ позволяет составить представление о возможной структуре оптимальных слоистых сред. Предложен ряд новых вычислительных процедур для решения задач синтеза слоистых конструкций из конечного набора материалов. Для рассмотренных в работе задач составлены вычислительные программы на персональном компьютере, позволяющие находить оптимальные проекты при различных входных данных.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VIII Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1984), пятом национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Болгария: Варна, 1985), VI Международном симпозиуме о композиционных материалах (Чехословакия: Высоки Татры-Стара Лесна, 1986), на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), шестом национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Болгария: Варна, 1989), Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Якутск, 1990), Международном симпозиуме "Composites: Fracture mechanics and technology" (Черноголовка, 1992), на X Международной конференции по композитным материалам (Канада: Whistler, B.C., 1995), II Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 1997), на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), а также на семинарах кафедры механики деформируемого твердого тела НГУ (рук. академик Е.И.Шемякин, чл.-корр, РАН Б.Д. Аннин), семинарах лаборатории механики композитов ИГиЛ СО РАН (рук. чл.-корр. РАН Б.Д. Аннин), семинарах отдела механики деформируемого твердого тела ИГиЛ СО РАН (рук. проф. О.В. Соснин).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах [4-23, 159, 160], включая две монографии.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 199 страницах, включает 26 рисунков, б таблиц и список цитируемой литературы из 171 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Алёхин, Владимир Витальевич

Заключение

Диссертационная работа посвящена развитию на основе принципа максимума Понтрягина методов получения и исследования необходимых условий оптимальности в задачах оптимального проектирования слоистых элементов конструкций, рассматриваемых в механике деформируемого твердого тела, и их численной реализации. Учет конечности набора исходных материалов, из которых синтезируется конструкция, — отличительная особенность настоящего исследования. Для решения рассматриваемых задач используется математический аппарат конечных вариаций, редко применяемый в исследованиях приложений (в частности, при оптимальном проектировании конструкций) за рамками собственно теории оптимального управления. В соответствии с этим в работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту:

1. Для широкого класса задач оптимального проектирования слоистых элементов конструкций, синтезируемых из конечного множества материалов, предложен единый подход, сводящийся к исследованию и решению задачи оптимального управления с дискретной областью значений управляющих переменных.

2. В рамках принципа максимума Понтрягина исследованы необходимые условия оптимальности в задаче оптимального проектирования с дискретной областью значений управляющих параметров. С помощью необходимых условий оптимальности предложен способ предварительного отбора материалов, которые могут войти в оптимальную конструкцию, и выявлены такие качественные особенности структуры оптимальных систем, как возможное взаимное расположение материалов слоев.

3. Предложены эффективные вычислительные алгоритмы построения минимизирующей последовательности управлений в задачах оптимального проектирования слоистых конструкций, основанные на конечных вариациях управления на множествах малой меры.

4. Даны новые постановки задач о минимизации масс отражающего сферического экрана с заданным уровнем прохождения волновой энергии и свободно колеблющейся сферической оболочки при ограничении на. основную частоту собственных колебаний.

5. Сформулированы и решены задачи оптимизации структуры сжатого поперечно-слоистого прямолинейного стержня при ограничении на критическую силу потери устойчивости и цилиндрически слоистой анизотропной балки при ограничении на прочность. В задаче о балке управляемая система описывает двумерное напряженно-деформированное состояние.

6. Решен ряд новых задач оптимального проектирования слоистых сферических включений минимальной массы при различных темпе-ратурно-силовых воздействиях и локальных ограничениях на их напряженно-деформированное состояние. Впервые исследована пространственно трехмерная задача синтеза оптимального слоистого включения, находящегося в бесконечной матрице.

7. Решена задача оптимизации структуры эллипсоидального включения при двуосном растяжении пространства. Управляемая система в данной задаче описывает существенно неодномерную механическую задачу, решение которой невозможно непосредственно свести к суперпозиции решений одномерных задач. Методом малого параметра построены нулевое и первое приближения задачи, для которых получены необходимые условия оптимальности.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Алёхин, Владимир Витальевич, 2003 год

1. Адамова К. С., Каниболотский М. А., Яковлева JI. П. Минимизация массы цилиндрически слоистой теплозащитной оболочки // Инж.-физ. журн. 1987. Т. 53, №4. С. 636-642.

2. Адамова К. С., Каниболотский М. А., Яковлева Л. П. Минимизация толщины звукоизолирующего слоя //Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1987. Вып. 18, №5. С. 30-35.

3. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.

4. Алёхин В. В. Оптимизация слоистых цилиндра и сферы минимального веса при наличии ограничений // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. Новосибирск, 1984. Вып. 65. С. 3-9.

5. Алёхин В. В. Оптимизация слоистых тел при ограничении на основную частоту собственных колебаний / / Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. Новосибирск, 1984. Вып. 66. С. 138-145.

6. Алёхин В. В. Оптимизация слоистого сферического включения в бесконечной матрице при одноосном растяжении // Прикл. механика и техн. физика. 1994. Т. 35, №1. С. 115-120.

7. Алёхин В. В. Проектирование слоистой анизотропной криволинейной балки минимального веса // Прикл. механика и техн. физика. 1997. Т. 38, №1. С. 128-135.

8. Алёхин В. В. Минимизация массы сферического экрана с заданным уровнем прохождения волновой энергии // Прикл. механика и техн. физика. 2000. Т. 41, №5. С. 217-222.

9. Алёхин В. В. Оптимизация слоистого эллипсоидального включения в матрице при двуосном растяжении пространства / / Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т. VI, № 2(14). С. 3-14.

10. Алёхин В. В., Аннин Б. Д. Оптимизация упругих слоистых тел // Тезисы пятого национального конгресса по теор. и прикл. механике. Варна: изд-во Болг. АН, 1985. С. 100.

11. Алёхин В. В., Аннин Б. Д. Синтез слоистых композитов // Труды VI Международного симпозиума о композиционных материалах. Высоки Татры-Стара Лесна, ЧССР, 1986. Т. 1. С. 206-210.

12. Алёхин В. В., Аннин Б. Д. Оптимизация термоупругих слоистых тел // Прикл. механика и техн. физика. 1989. N° 2. С. 156-163.

13. Алёхин В. В., Аннин Б. Д., Колпаков А. Г. Синтез слоистых материалов и конструкций. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1988.

14. Алёхин В. В., Аннин Б. Д., Колпаков А. Г. Синтез слоистых материалов // Тезисы шестого национального конгресса по теор. и прикл. механике. Варна: изд-во Болг. АН, 1989. С. 56.

15. Алёхин В. В., Баев JI. В. Проектирование поперечно-слоистого стержня минимального веса при ограничении на устойчивость// Тезисы докладов II Международной конференции по математическому моделированию. Якутск, 1997. С. 121-122.

16. Алёхин В. В., Баев JI. В. Оптимизация слоистого сферического включения при трехосном растяжении на бесконечности // Прикл. механика и техн. физика. 1998. Т. 39, №1. С. 145-153.

17. Алёхин В. В., Баев JI. В. Проектирование поперечно-слоистого стержня минимального веса при ограничении на устойчивость // Прикл. механика и техн. физика. 1999. Т. 40, №1. С. 207-211.

18. Алёхин В. В., Воеводин А. Ф., Воронко И. П. Алгоритм оптимизации многослойного цилиндра // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VIII Всесоюзной конференции. Новосибирск, 1984. С. 3-6.

19. Алёхин В. В., Брошкин А. М. Оптимальное проектирование многослойного диска // Тезисы докладов Сибирской школы по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Якутск, 1990. С. 5-6.

20. Алехин В. В., Каниболотский М. А. Оптимизация массы слоистой сферы из конечного набора материалов / / Механика композит. материалов. 1986. №2. С. 302-307.

21. Алёхин В. В., Колпаков А. Г. Синтез упругих слоистых тел и материалов // Тезисы докл. VI Всесоюзного съезда по теор. и прикл. механике. Ташкент, 1986. С. 30.

22. Алёхин В. В., Уржумцев Ю. С. Оптимальное проектирование слоистых элементов конструкций // Тезисы докл. VIII Всероссийского съезда по теор. и прикл. механике. Пермь, 2001. С. 41.

23. Алёхин В. В., Уржумцев Ю. С. Оптимизация слоистых систем. Якутск: ЯФ Издательства СО РАН, 2002.

24. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978.

25. Аптуков В. Н. Взаимодействие ударника с преградой как игровая ситуация // Аннот. докл. 5-го Всесоюзного съезда по теор. и прикл. механике. Алма-Ата, 1981. С. 29.

26. Аптуков В. Н. Оптимальная структура неоднородной пластины с непрерывным распределением свойств по толщине // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. №3. С. 149-152.

27. Аптуков В. Н., Белоусов В. JI., Каниболотский М. А. Оптимизация структуры слоистой плиты при проникании жесткого ударника // Механика композит, материалов. 1986. №2. С. 252257.

28. Аптуков В. Н., Петрухин Г. И. Принцип максимума Понтря-гина в задачах о динамическом взаимодействии твердых тел // Численное моделирование и оптимизация процессов импульсного деформирования твердых тел. Свердловск, 1983. С. 3-19.

29. Аптуков В. Н., Петрухин Г. И., Поздеев А. А. Оптимальное торможение твердого тела неоднородной пластиной при ударе по нормали // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. №1. С. 165-170.

30. Аптуков В. Н., Поздеев А. А. Некоторые минимаксные задачи технологии и прочности конструкций // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1982. №1. С. 47-55.

31. Арман Ж.-Л. П. Приложения теории оптимального управления системами. М.: Мир, 1977.

32. Арутюнян Н. X., Майборода В. П., Трояновский И. Е. Динамика и динамическая устойчивость неоднородных вязкоупругих систем // Тр. Всесоюзного симпозиума "Устойчивость в механике деформируемого твердого тела". Калинин, 1981. С. 102-105.

33. Бабе Г. Д., Гусев Е. J1. Оптимальное проектирование многослойных теплозащитных полимерных конструкций // Механика композит, материалов. 1981. №3. С. 480-485.

34. Бабе Г. Д., Гусев Е. JI. Оптимизация многослойных структур при прохождении волн // Докл. АН СССР. 1983. Т. 268, №6. С. 1354-1358.

35. Бабе Г. Д., Гусев Е. JI. Математические методы оптимизации интерференционных фильтров. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987.

36. Бабе Г. Д., Каниболотский М. А., Уржумцев Ю. С. Оптимизация многослойных конструкций, подверженных периодическим температурным воздействиям J j Докл. АН СССР. 1983. Т. 269, №2. С. 311-314.

37. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. М.: Наука, 1974.

38. Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986.

39. Баничук Н. В., Кобелев В. В., Рикардс Р. Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.

40. Боголепов В. А., Чернышев В. М. Условия максимального демпфирования колебаний механических систем // Изв. вузов. Машиностроение. 1977. №1. С. 28-31.

41. Боголепов И. И., Афренюк Э. И. Звукоизоляция на судах. Л.: Судостроение, 1970.

42. Богословский В. Н. Строительная теплофизика. М.: Высш. шк., 1982.

43. Богомолов С. И., Симеон Э. А. Оптимизация механических систем в резонансных режимах. Харьков: Изд-во ХГУ, 1983. Высш. шк., 1982.

44. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.

45. Бондарев Э. А., Будугаева В. А., Гусев Е. JI. Оптимальное проектирование слоистых оболочек из конечного набора вязкоупру-гих материалов // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1998. №3. С. 5-11.

46. Б рай с он А. Е., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

47. Бреховских JI. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

48. Бреховских JI. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.

49. Бреховских JI. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982.

50. Будугаева В. А. Оптимизация декремента затухания свободных колебаний вязкоупругой слоистой сферы при ограничении на массу // Прикл. механика и техн. физика. 2000. Т. 41, №2. С. 161-165.

51. Васильев О. В., Тятюшкин А. И. Об одном методе решения задач оптимального управления, основанном на принципе максимума // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1981. Т. 21, №6. С. 1376-1384.

52. Величенко В. В. К задаче о минимизации максимальной перегрузки // Космич. исслед. 1972. Т. 10, вып. 5. С. 700-710.

53. Витт Д. В. Колебание сферической оболочки с вибродемпфирую-щим слоистым покрытием // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №4. С. 134-142.

54. Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974.

55. Габышева Л. Н., Каниболотский М. А. Оптимизация массы слоистой сферической оболочки, синтезируемой из конечного набора материалов // Общие задачи и методы исслед. пластич. и вязкоупр. материалов и конструкций. Свердловск, 1986. С. 29-35.

56. Габышева Л. Н., Каниболотский М. А. Оптимизация теплозащитных конструкций из конечного набора материалов / / Материалы VII Всесоюзной конф. по тепло- и массообмену. Минск, 1984. Т. 7. С. 19-23.

57. Габышева Л. Н., Каниболотский М. А. Синтез слоистой теплоустойчивой сферы минимальной толщины из конечного набора материалов // Инж.-физ. журн. 1985. Т. 29, №6. С. 998-1001.

58. Гамкрелидзе Р. В. Основы оптимального управления. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1975.

59. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

60. Гласко В. В., Тихонов А. Н., Тихонравов А. В. О синтезе многослойных покрытий // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1974. №1. С. 135-144.

61. Гринев В. В., Филиппов А. П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наук, думка,1975.

62. Гусев Е. JI. Математические методы синтеза слоистых структур. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма, 1993.

63. Дианов Д. В., Задириенко И. М. Расчет слоистой согласующей структуры стержневого преобразователя методами оптимизации параметров // Акуст. журн. 1981. Т. 27, №2. С. 104-108.

64. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде // Вычисл. методы и программир. М.: Изд-во МГУ, 1968. Вып. 10. С. 55-65.

65. Дорот И. Д., Мачевариани М. М. Аппроксимации распределений показателя преломления в неоднородном поглощающем слое, близком к оптимальному в заданной полосе частот // Акуст. журн. 1977. Т. 23, вып. 4. С. 576-583.

66. Дорот И. Л., Мачевариани М. М. Минимизация модуля коэффициента отражения полигармонической волны от неоднородного поглощающего слоя // Журн. прикл. механики и техн. физики.1976. №3. С. 169-174.

67. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982.

68. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978.

69. Ивлев Д. Д., Ершов JI. В. Метод возмущений в теории упруго-пластического тела. М.: Наука, 1978.

70. Ильин В. О., Именитова Е. В., Чернышев К. В. Расчет непрерывных акустических согласующих систем // Акуст. журн. 1983. Т. 29, вып. 4. С. 483-488.

71. Именитова Е. В. О синтезе непрерывных согласующих систем // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 1978. Т. 19, № 1. С. 42-46.

72. Именитова Е. В., Чернышев К. В. Синтез непрерывных согласующих переходов между стержневыми волноводами // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 1981. Т. 22, №4. С. 37-43.

73. Исакович М. А. Применение слоев, устраняющих возникновение поперечных волн при отражении продольной волны от границы твердого тела // Акуст. журн. 1956. Т. 2, вып. 2. С. 150-152.

74. Каниболотский М. А. Оптимальное проектирование вибро- и звукозащитных слоистых сред // Исслед. систем, описываемых дифференциальными уравнениями. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1986. С. 30-38.

75. Каниболотский М. А. Оптимизация слоистых теплозащитных конструкций при наличии ограничений // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. Новосибирск, 1983. Вып. 61. С. 49-61.

76. Каниболотский М. А. Оптимизация слоистых конструкций из дискретного набора материалов. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1983.

77. Каниболотский М. А., Уржумцев Ю. С. Оптимальное проектирование слоистых конструкций из конечного набора материалов // Тезисы докл. VI Всесоюзного съезда по теор. и прикл. механике. Ташкент, 1986. С. 326.

78. Каниболотский М. А., Уржумцев Ю. С. Оптимизация слоистых конструкций // Сб. докладов I конференции по механике академий наук соц. стран / Под ред. JI. Немца, Р. Скруцаного. Прага, 1987. С. 226-229.

79. Каниболотский М. А., Уржумцев Ю. С. Синергизм в механике многослойных конструкций // Общие задачи и методы ис-след. пластич. и вязкоупр. материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ, 1986. С. 54-60.

80. Каниболотский М. А., Уржумцев Ю. С. Эквивалентность задач оптимального проектирования конструкций в макро- и микрослоистой постановках // Механика композит, материалов. 1986. №6. С. 1049-1058.

81. Каниболотский М. А., Уржумцев Ю. С. Оптимальное проектирование слоистых конструкций. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989.

82. Кашина В. И., Тютекин В. В., Шкварников А. П. Синтез и исследование поглотителей продольных волн в стержнях и пластинах // Акуст. журн. 1970. Т. 16, вып. 2. С. 257-263.

83. Клюкин И. И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. JL: Судостроение, 1971.

84. Ковинская С. И., Никифоров А. С. О волноводной изоляции изгибных волн // Акуст. журн. 1982. Т. 28, вып. 6. С. 792-798.

85. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

86. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Д. М. Кар-пиноса. Киев: Наук, думка, 1985.

87. Композиционные материалы: Справочник / Васильев В. В., Протасов В. Д., Болотин В. В. и др. М.: Машиностроение, 1990.

88. Кравчук А. С., Майборода В. П., Уржумцев Ю. С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985.

89. Крылов И. А., Черноусько Ф. Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1962. Т. 2, №6. С. 1132— 1138.

90. Крылов И. А., Черноусько Ф. Л. Алгоритм последовательных приближений для задач оптимального управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1972. Т. 12, № 4. С. 14-34.

91. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехтеоретиз-дат, 1957.

92. Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955.

93. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975.

94. Лурье К. А., Мачевариани М. М. Минимизация толщины неоднородного слоя при заданном коэффициенте отражения монохроматической волны // Прикл. механика и техн. физика. 1969. №1. С. 44-50.

95. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1972.

96. Любушин А. А., Черноусько Ф. Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления: Обзор // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. №2. С. 147-159.

97. Мазалов В. Н., Немировский Ю. В. Оптимальное проектирование конструкций: Библ. указатель за 1948-1974 гг. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1975.

98. Майборода В. П. Динамика неоднородных вязкоупругих систем // Изв. АН УзССР. 1982. №5. С. 29-32.

99. Майборода В. П., Трояновский И. Е. Собственные колебания неоднородных вязкоупругих тел // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1982. № 2. С. 49-56.

100. Малков В. П., Угодчиков А. Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.

101. Математическая теория оптимальных процессов / Понтря-гин JI. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В. и др. М.: Наука, 1976.

102. Мачевариани М. М., Миронова В. В. Оптимальное распределение показателя преломления в неоднородном слое, обеспечивающее заданную звукоизоляцию монохроматической волны // Акуст. журн. 1975. Т. 21, вып. 4. С. 583-590.

103. Мачевариани М. М., Тютекин В. В., Шкварников А. П.

104. Импедансный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред // Акуст. журн. 1971. Т. 22, вып. 1. С. 97-102.

105. Мерич Р. А. Оптимизация коэффициентов теплопроводности изотропных и ортотропных тел // Тр. Амер. общества инж.-ме-хаников: Теплопередача. 1985. №3. С. 1-7.

106. Михайлов В. В. Оптимизация многослойной теплоизоляции // Инж.-физ. журн. 1980. Т. 39, №2. С. 286-291.

107. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

108. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

109. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

110. Молотков JI. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. JI.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1984.

111. Немировский Ю. В., Хейнлоо М. JI. Одномерная задача прочности и оптимального проектирования неоднородных многослойных сферических и цилиндрических сосудов или круглых дисков // Прикл. пробл. прочности и пластичности. 1976. Вып. 5. С. 3-14.

112. Никитина JI. М., Тимошенко А. Т., Попов Г. Г. и др.

113. Эффект повышения теплоустойчивости легких ограждающих конструкций при сочетании утеплителей // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. №6. С. 99-103.

114. Никифоров А. С., Будрин С. В. Распространение и поглощение звуковой вибрации на судах. Л.: Судостроение, 1968.

115. Ниордсон Ф. И., Педерсен П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций // Механика: Период, сб. пер. 1973. №2. С. 136-152.

116. Оберет Г. Резонансные звукопоглотители // Некоторые вопросы прикл. акустики. М.: Наука, 1962. С. 265-300.

117. Образцов И, Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977.

118. Оравский В., Маркуш Ш. О проектировании слоистых балок с оптимальным демпфированием // Виброзащита человека-оператора и колебания в машинах. М.: Наука, 1979. С. 255-259.

119. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Мир, 1981.

120. Пирогов Ю. А., Тихонравов А. В. Резонансное поглощение волновой энергии в несимметричных многослойных структурах / / Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1978. №3. С. 15-20.

121. Поляк Б. Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1969. Т. 9, №4. С. 807-821.

122. Прагер В. Основы оптимального проектирования конструкций. М.: Мир, 1977.

123. Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

124. Рейтман М. И., Шапиро Г. С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976.

125. Рейтман М. И., Шапиро Г. С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел // Механика деформируемого твердого тела: Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1978. Т. 12. С. 590.

126. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем. М.: Стройиздат, 1980.

127. Рыбак JI. М., Тартаковский Б. Д. Об одном случае полной звукоизоляции при прохождении звука через слоисто-симметричную перегородку // Акуст. журн. 1961. Т. 7, вып. 4. С. 497-499.

128. Сагомонян А. Я. Пробивание плиты тонким твердым снарядом // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1975. №5. С. 104110.

129. Свешников А. Г., Тихонравов А. В., Яншин С. А. Некоторые задачи проектирования многослойных оптических покрытий // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 1983. №4. С. 3-7.

130. Свешников А. Г., Тихонравов А. В., Яншин С. А. Синтез оптических покрытий при наклонном падении света // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1983. Т. 23, №4. С. 929-935.

131. Свешников А. Г., Фурман Ш. А., Тихонравов А. В., Яншин С. А. Общий метод синтеза оптических покрытий // Оптика и спектроскопия. 1985. Т. 59, вып. 5. С. 1161-1163.

132. Сизов В. П. Динамическая концентрация напряжений в поглощающей двухслойной конструкции // Изв. Сев.-Кав. науч. центра высш. шк. Естеств. науки. 1985. №1. С. 30-32.

133. Сизов В. П. Расчет динамической концентрации напряжений в слоистой конструкции при импульсных нагрузках // Изв. вузов. Машиностроение. 1985. №2. С. 22-25.

134. Сизов В. П., Шумарин С. И. Напряженно-деформированное состояние многослойных конструкций, подвергающихся воздействию импульсной нагрузки // Изв. вузов. Машиностроение. 1983. №7. С. 13-17.

135. Срочко В. А. Применение принципа максимума для численного решения задач оптимального управления с терминальными ограничениями // Кибернетика. 1986. №1. С. 73-77.

136. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000.

137. Степанов В. Б., Тартаковский Б. Д. Интерференционное ви-бропоглощающее покрытие // Акуст. журн. 1986. Т. 32, вып. 1. С. 87-92.

138. Тартаковский Б. Д. Звуковые переходные слои // Докл. АН СССР. 1950. Т. 75, №1. С. 29-32.

139. Тетере Г. А., Рикардс Р. Б., Нарусберг В. J1. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978.

140. Тимошенко А. Т. Теплозащита и теплоустойчивость легких ограждающих конструкций жилых зданий на Севере. Якутск, 1981.

141. Тихонов А. Н., Ильинский А. С., Свешников В. Г. Математические модели электродинамики излучающих систем / / Проблемы вычисл. математики. М., 1980. С. 82-108.

142. Тихонравов А. В. О принципиально достижимой точности решения задач синтеза // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1982. Т. 22, №6. С. 1421-1433.

143. Троицкий В. А., Петухов Л. В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982.

144. Уржумцев Ю. С., Каниболотский М. А. Эффект синергизма в механике многослойных конструкций: Оптимизация полимерных конструкций, подверженных периодическим температурным воздействиям // Механика композит, материалов. 1984. Ч. I, №2. С. 289-295.

145. Уржумцев Ю. С., Каниболотский М. А. Оптимизация слоистых систем при воздействии температурных и звуковых волн / /

146. Тезисы докл. V нац. конгр. по теор. и прикл. механике. София, 1985. С. 47.

147. Уржумцев Ю. С., Никитина JI. М., Бабе Г. Д. Оптимизация многослойных ограждающих конструкций по теплоустойчивости // Механика композит, материалов. 1981. №6. С. 689-695.

148. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.

149. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965.

150. Фурман Ш. А. Тонкослойные оптические покрытия. JL: Машиностроение, 1977.

151. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

152. Хог Э. Д., Арора Я. С. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции. М.: Мир, 1983.

153. Черноусько Ф. JT., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы. М.: Наука, 1973.

154. Черноусько Ф. JT., Колмановский В. Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления // Математический анализ: Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1977. Т. 14. С. 101-166.

155. Чернышов В. М. Вибропоглощающие свойства металлополи-мерных оболочек // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. №8. С. 38-43.

156. Чжу С. О., Прагер В. Последние достижения в области оптимального проектирования конструкций // Механика: Период, сб. пер. 1969. №3. С. 129-142.

157. Шкловер А. М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. М.; JL: Госэнергоиздат, 1961.

158. Щевьев Ю. П. Анализ и синтез неоднородных акустических сред. JL: Изд-во ЛГУ, 1984.

159. Annin B. D., Alyokhin V. V. A problem of optimal design of a laminated sphere // Proc. of the Int. Symp. "Composites: Fracture mechanics and technology". Chernogolovka, 22-25 September, 1992. P. 1-10.

160. Bryant G. F., Mayne D. Q. The maximum principle // Intern. J. of Control. 1974. V. 20, N6. P. 1021-1054.

161. Ewing W. M., Jardetzky W. S., Press F. Elastic waves in layered media. N.Y.: Mc. Graw Hill, 1957.

162. Halkin H. Mathematical foundations of system optimization // Topics in Optimization. N.Y.: Acad. Press, 1967. P. 197-262.

163. Kanibolotsky M. A. Optimal design of layered structures // Modelling Simulation & Control. 1989. V.22, N4. P. 21-32.

164. Lay Y.-S., Achenbach J. D. Optimal design of layered structures under dynamic loading // Computers &; Structures. 1973. V. 3, N3. P. 559-572.

165. Matonis V. A., Small N. C. A macroscopic analysis of composites containing layered spherical inclusions // Polymer Eng. and Sci. 1969. V. 9, N2. P. 90-99.

166. Mayne D. Q., Polak E. First order strong variation algorithms for optimal control // J. of Optimizat. Theory and Appl. 1975. V. 16, N3-4. P. 277-301.

167. Narayanan S., Shanbhad R. L. Sound transmission through a damped sandwich panel // J. of Sound and Vibration. 1982. V. 80, N3. P. 315-327.

168. Scharnhorst K. P. Optimal distribution of density and dilatation modulus in inhomogeneous layers // J. of the Acoust. Soc. of Amer. 1979. V.66. P. 1526-1535.

169. Stepanishen P. R., Stozeshi B. Reflection and transmission of acoustic wideband plane waves by layered viscoelastic media // J. of the Acoust. Soc. of Amer. 1982. V. 71, N1. P. 9-21.

170. Ursin B. Review of elastic and electromagnetic wave propagation in horizontally layered media // Geophysics. 1983. V.48, N8. P. 10631081.