Оптимизация изменений масс при ограничениях на величину частоты собственных колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Фурсова, Наталия Александровна

• Фурсова, Наталия Александровна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фурсова, Наталия Александровна

Введение

ГЛАВА 1. Краткое описание и анализ методов оптимизации масс при ограничениях на величину частоты собственных колебаний

1.1. Методы оптимального изменения масс их место и роль в динамике сооружений

1.2. Постановка целей и задач диссертации

1.3. Рассматриваемые системы

ГЛАВА 2. Особые свойства форм собственных колебаний при оптимальном изменении масс

2.1. Постановка задачи при оптимизации величин и мест расположения дополнительных масс

2.2. Постановка задачи при оптимизации величин и мест расположения снимаемых масс

2.3. Особые свойства форм собственных колебаний при оптимальном изменении масс

ГЛАВА 3. Методы оптимального выбора величин и мест расположения дополнительных и снимаемых масс на основе реализации особых свойств форм собственных колебаний

3.1. Уравнения оптимальных величин дополнительных и снимаемых масс на основе метода перемещений

3.2. Метод последовательных приближений в оптимизации величин и мест расположения дополнительных и снимаемых масс на основе реализации особых свойств форм собственных колебаний

ГЛАВА 4. Некоторые возможности метода 55 4.1. Примеры использования метода для оптимального выбора величин и мест расположения дополнительных и снимаемых масс

4.2. Использование особых свойств форм собственных колебаний оптимального решения для оценки результатов, полученных другими методами Заключение Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация изменений масс при ограничениях на величину частоты собственных колебаний»

В процессе эксплуатации сооружения возникает необходимость догружения или разгрузки сооружения, при этом происходит изменение частотных характеристик. Поэтому важно проводить оба этих процесса таким образом, чтобы собственные частоты находились в заданных пределах, при этом, в случае догружения сумма дополнительных масс должна быть максимальной, а в случае разгружения соответственно минимальной. В настоящее время надежных критериев обеспечивающих решение данной задачи не выявлено. Таким образом, оптимизация процесса нагружения или разгрузки при условии изменения частотных характеристик не теряет своей актуальности.

Очевидно, что одним из путей решения данной проблемы является оптимальное проектирование конструкций (ОПК). Свое развитие теория оптимального проектирования получила в середине прошлого века.

Большой вклад в становление и развитие теории ОПК внесли отечественные ученные Н.В.Баничук, А.И.Виноградов, Л.Н.Воробьев, Ю.Б.Гольдштейн, Б.В.Гринев, В.А.Киселев, В.А.Комаров, И.Б.Лазарев, В.П.Малков, Д.А.Мацюлявичус, Ю.В.Немировский, Е.Л.Николаи, Ю.М.Почтман, И.М.Рабинович, Ю.А.Радциг, А.Р.Ржаницин, А.П.Сейранян, Н.Д.Сергеев, Н.Н.Складнев, А.Ф.Смирнов, В.А.Троицкий, А.П.Филин, А.П.Филиппов, К.М.Хуберян, Н.Г.Ченцов, А.П.Чижас, А.А.Чирас и другие. Среди зарубежных ученых наибольший вклад внесли Я.Арора, З.Васютынский, Б.Карихало, Д.Келлер, М.Леви, З.Мруз, А.Мичелл, Ф.Ниордсон, Н.Олльхофф, В.Прагер, Д.Рожваны, Д.Тейлор, М.Тернер, Э.Хог, Р.Шилд и другие.

В трудах выше перечисленных ученых заложены основы теории ОПК, а также получено решение целого ряда задач, предложено много новых методов и алгоритмов решения задач оптимизации.

В настоящее время остается не до конца изученной проблема оптимального догружения или разгрузки. Выявленные особые свойства форм собственных колебаний при ограничениях на величину частоты собственных колебаний положены в основу алгоритма, который позволяет решать поставленную задачу, при этом гарантирует оптимальность полученного решения. Кроме того, полученное решение служит для разработки методов определения мест и величин дополнительных или снимаемых масс с учетом ограничений по частоте собственных колебаний.

В диссертации рассматриваются особые свойства форм собственных колебаний при ограничениях на величину частоты собственных колебаний и разработанный на их основе алгоритм решения поставленной задачи.

Диссертация выполнена на кафедре строительной механики Томского государственного архитектурно-строительного университета.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Фурсова, Наталия Александровна

Основные результаты исследований, выполненных в диссертации заключаются в следующем:

1 Выведены аналитические уравнения, выражающие особые свойства форм собственных колебаний для случаев догружения и разгрузки.

2 Обоснованы алгоритмы и программы, позволяющие проводить реализацию полученных свойств при учете ограничений на величину частоты собственных колебаний для случаев догружения и разгрузки.

3 Предложенный метод может быть использован для оценки решений, полученных другими методами.

4 На численных примерах исследована сходимость и эффективность предложенных алгоритмов.

5 На примерах показана возможность применения полученного метода, в частности для пластинок с промежуточными опорами и без них.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фурсова, Наталия Александровна, 2005 год

1. Акуленко Л.Д. Конструктивное управление движением колебательных систем с дискретными и распределенными параметрами. -Прикладная математика и механика, М.,1989г, т.53, вып. 4.

2. Акуленко Л.Д. Параметрическое управление колебаниями и вращениями физического маятника (качели). Прикладная математика и механика, М.,1993, т.57, вып.2.

3. Александров A.B. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек. Тр./МИИТ, 1971, вып.364, с.3-9.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. — 344с.

5. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука. 1968.-560с.

6. Баландин Д.В. Об оптимальном гашении колебаний упругих объектов. Прикладная математика и механика, М., 1995, т.59,вып.З.

7. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980.-256с.

8. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975. - 216с.

9. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний.— М.: Высшая школа, 1972. — 416с.

10. Болотин В.В., Чирков В.П. Всесоюзная конференция по проблемам оптимизации и надежности в строительной механике. Строительная механика и расчет сооружений, 1984, №2, с.62-63.

11. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1972. - 191с.

12. Бондарев П.А. Колебания пластинки с сосредоточенными массами, лежащей на упругом нелинейном основании.- Укр. Мат. Жур.-, 1974, 26,№1,с.61-66.

13. Братусь A.C., Сейранян А.П. Достаточные условия экстремума в задачах оптимизации собственных значений. Прикладная математика и механика, 1984, вып.48, № 4, с.657-667.

14. Вакуленко Л.Д., Мазалов В.Н. Оптимальное проектирование конструкции. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 1948-1974 гг. / Под ред. Ю.В.Немировского. - Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР, 1975, 4.1, П. - 472с.

15. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. Харьков, Вища школа, 1973. - 168с.

16. Виноградов А.И. Задача оптимального проектирования и ее особенности для стержневых систем. Строительная механика и расчет сооружений, 1974, №4, с.55-60.

17. Виноградов А.И., Дорошенко О.П., Храповицкий И.С. Некоторые направления в теории оптимальных стержневых систем. — Тр. ХИИЖТ. Харьков, 1967, вып. 102, с.5-52.

18. Геммерлинг A.B. О методах оптимизации конструкций. -Строительная механика и расчет сооружений, 1971, №2, с.20-22.

19. Геммерлинг A.B. Оптимальное проектирование конструкций. -Строительная механика и расчет сооружений, 1974, №4, с. 10-13.

20. Герасимов E.H. Системный анализ и задача оптимального проектирования конструкций. Строительная механика и расчет сооружений, 1983, №4, с.7-12.

21. Герасимов E.H. Многокритериальный подход к оптимизации конструкций. Строительная механика и расчет сооружений, 1976, №2, с.20-24.

22. Гершгорин С.А. Колебания пластинок, загруженных сосредоточенными массами. //ПММ. 1933. - T.I, вып.1.- с.25-37.

23. Гершгорин С.А. О влиянии наложения дополнительных масс на колебания материальной системы //ПММ. 1933. - T.I, вып.1.-с. 13-24.

24. Гитерман Д.М., Нудельман Я.Я. Влияние упругой связи на расширение зоны, свободной от собственных частот// Динамика и прочность машин. Харьков, Изд-во Харьковского ун-та, 1978.-Вып.28. - с.64-69.

25. Гринев В.Б. Оптимальное проектирование конструкций, имеющих заданные собственные частоты. — Прикладная механика, 1971, вып. 7, №10, с. 19-25.

26. Гринев В.Б. Об одной задаче оптимизации стержней. В. сб./Всес. конф. по оптим. упр. в мех. системах, 1974 г, Тезисы докл. М., 1974, с.27.

27. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация стержней по спектру собственных значений. Киев: Наукова думка, 1979. - 212 с.

28. Гринев В.Б., Филиппов А.П. О границах основной частоты стержня, несущего сосредоточенную массу. Прикладная механика, 1973, вып. 9, №2, с. 85-90.

29. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Некоторые задачи оптимизации стержней при продольных колебаниях. Динамика и прочность машин. Респ. межвед. темат. научн. - техн. сб., 1974, вып. 20, с.47-53.

30. Громицкий B.C., Калинин Н.И. Численное сравнение эффективности критериев оптимальности в задачах строительной механики. Механика твердого тела, 1978, №4, с. 149-155.

31. Гулд С.Х. Вариационные методы в задачах о собственных значениях. М.: Мир, 1970.- 328с.

32. Заргами М.М. Оптимальная частота колебаний конструкций. — Ракетная техника и космонавтика, 1968, №4, с.232-234.

33. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М.: Иностранная литература, 1963. 176с.

34. Иванова В.Н. Об одном варианте частотно-весовой оптимизации стержней. Харьков: Харьк. политех, ин-т, 1982. - 22с. - Рук. деп. в ВИНИТИ 1.03.82 №875-82.

35. Ивович В.А., Коренев Б.Г., Дашевский М.А. и др. Методы борьбы с вибрациями (обзор). -М.: ЦИНИС, 1978. 56с.

36. Иеги Э.М. Общая задача синтеза оптимальной конструкции. Тр./Таллин, политехи, ин-та, 1976, №257, с.87-98.

37. Калинина Н.Г. Обратная задача динамики для стержневых систем, несущих сосредоточенные массы. Труды Ташкентского института железнодорожного транспорта, 1972 , вып. 85, с. 64-74.

38. Калинина Н.Г. Обратная задача динамики для стержневых систем, несущих распределенные массы. Труды Ташкентского института железнодорожного транспорта, 1972, вып. 85, с.53-63.

39. Калинина Н.Г. Приближенный метод решения обратной задачи динамики упругих систем. Труды Ташкентского института железнодорожного транспорта, 1973, вып. с.99, 97-103.

40. Калинин И.Н., Никитин С.С. об одном подходе к оптимальному проектированию конструкций.- Прикладная механика, 1984, вып.20, №3, с.75-81.

41. Килимов В.И., Семенов А.К. О влиянии массы груза на собственные частоты колебаний тонкостенного стержня/ ЛИСИ.- Л., 1985, II е., Деп. в ВИНИТИ 5.10.85, №7090-в.

42. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. — М.: Наука, 1968. -503с.

43. Коренев Б.Г., Рабинович И.М. Справочник по динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1975. - 511с.

44. Лазарев И.Б. Проектирование оптимальных конструкций методом отображений. В сб.: Механика деформируемого тела и расчет сооружений. Тр./ НИИЖТ. - Новосибирск, 1975, вып. 167, с.48-55.

45. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций. В сб.: Механика деформируемого тела и расчет сооружений. Новосибирск: НИИЖТ, 1974. - 191с.

46. Лихтарников Я.М. вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. — М.: Стройиздат, 1979. 320с.

47. Ляхович Л.С., Плахотин А.Н. Критерий оптимальности связей в задачах устойчивости и собственных колебаний упругих систем. -Изв. Вузов. Строительство и архитектура, М.,1986, №7, с.26-30.

48. Ляхович Л.С., Тё А., Яффе Г.В. Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. Томск: Изд-во Томск. Унта, 1983, (с.136-148.)

49. Ляхович Л.С., Фишер В.Ф. О рациональной расстановке связей ■ и распределении материала в задаче о собственных колебаниях системы с конечным числом степеней свободы. В кн.: Исследования по строительной механике. - Томск, 1978, с.31-34.

50. Ляхович Л.С. Разделение критических сил и собственных частот упругих систем Томск: Изд-во ТГАСУ. - 2004- 140с.

51. Малеткин О.Ю. Оптимизация положения узловых точек форм колебаний. Труды НГАСУ, Н.,2000г., тЗ,№ 1(8),стр.21.

52. Малиновский А.П. К вопросу регулирования основной частоты поперечных колебаний конструкции. Исследования по строительной механике и строительным конструкциям - Томск: Изд-во Том-го унив-та.-1987, с.128-131.

53. Малиновский А.П. Численный метод расчета стержней на прочность, устойчивость и колебания. Исследования по расчету сооружений - Томск: Изд-во Том-го унив-та.-1978-с.85-96.

54. Малинин А.А. Колебания оболочек вращения с присоединенными массами и внутренними упругими связями. Прикл. механ., 1975, 11, №2, с.29-33.

55. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. -М.: Наука, 1981.-288с.

56. Николаи Е.П. Труды по механике. М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1955. — 584с.

57. Ниордсон Ф., Педерсен П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций. Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. №2 (138), 1973, с.136-157.

58. Ниточкин Ф.Р., Гитерман Д.М. Влияние дополнительных масс на расширение резонансно-безопасной зоны// Реферат, информ. о за-конч. Научно исслед. работах в ВУЗах УССР. Строительная механика и расчет сооружений. - 1978. - Вып. 10.- с.29-30.

59. Нудельман Я.Л. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем. М.- Л.: ГИТТЛ, 1949. — 175с.

60. Нудельман Я.JI. Об одном способе решения уравнения частот и критических сил, составленных методом сил// Сб. научн. трудов/ Одесского гидротехнического ин-та.-1954.- Вып.1У.-С. 155-161.

61. Ольхофф Н. Оптимизация колеблющихся балок по отношению к высшим собственным частотам. Оптимальное проектирование конструкций. Сборник статей, М., 1981г., с.74.

62. Ольхофф Н. Максимизация высших собственных частот балок при геометрических ограничениях. Оптимальное проектирование конструкций. Сборник статей, М.,1981г., c.l 11.

63. Половинкин А.И., Грудачев В.Г., Меркурьев В.В. и др. Алгоритмы оптимизации проектных решений. — М.: Энергия, 1976. — 264с.

64. Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование методами математического программирования некоторых стержневых и континуальных систем с учетом потери устойчивости. — В сб.: Гидроаэромеханика и теория упругости, 1975, вып. 19, сЛ 07-114.

65. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М.: Мир, 1977. - 112с.

66. Прагер В., Тейлор Д. Проблемы оптимального проектирования конструкций. — Тр./ Американского общества инженеров механиков, русский перевод, 1968, №3, с. 102-106.

67. Рабинович И.М. Курс строительной механики. — М.: Гос. изд-во лит. по строит, и архит., 1954, т.2, 544с.

68. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимизация конструкций при динамических нагрузках. — В кн.: проблемы оптимизации в механике твердого деформируемого тела. Вильнюс, 1974, с.34-36.

69. Рейтман М.И. Постановка задачи оптимального проектирования строительных конструкций. Строительная механика и расчет сооружений, 1978, №4, с.6-14.

70. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 266с.

71. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем. -М.: Стройиздат, 1980.-316с.

72. Сейранян А.П. Оптимальное проектирование балки с ограничениями на частоту собственных колебаний и силу потери устойчивости. Известия АН СССР, МТТ, 1976, №1, с. 147-152.

73. Сейранян А.П. Задача оптимизации конструкций при наличии нескольких ограничений. Известия АН СССР, МТТ, 1976, №5, с.190.

74. Сергеев Н.Д. К вопросу о контроле и настройке алгоритмов оптимального проектирования конструкций. Расчетно-теоретические исследования и применение ЭВМ в строительстве. Сб. тр./ JT. пром-стройпроект, 1975, с.32-51.

75. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат., 1958.-570с.

76. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: Учебник для ВУЗов.- М.: Стройиздат., 1984.-416с.

77. Соболева О.Н. Колебания круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами жесткости с учетом сосредоточенных масс. Тр. Моск. института железнодорожного транспорта, 1975, вып. 476, с.112-117.

78. Степанов A.B. Гашение свободных колебаний в подвижных упругих системах. Прикладная математика и механика, М.,1995, т. 5 9,вып. 5.

79. Степанов A.B. О вынужденных колебаниях линейных упругих систем с затуханием. Прикладная математика и механика, М.,1991, т.55, вып.2.

80. Стоян Ю.Г., Макаровский E.J1. Задача динамической оптимизации размещения распределенных грузов на однородных тонких пластинах. Доклады АН УССР, 1981, №11, с.65-68.

81. Стретт Дж. (Лорд Рэлей) Теория звука.- М.: Гостехиздат, 1944.-Т.1.-499с.

82. Тарасов В.Л. Расчет оптимальных балок из условий, накладываемых на собственные частоты. — Матер. I научн. конф. Молодых ученых мех. мат. фак-та ГТУ им. Н.И.Лобачевского, Горький. Деп. №3927-76.

83. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем.- Л.: Машиностроение. 1976.-248с.

84. Уразбахтин Ф.А., Герасимов E.H. Проектирование многопролетных балок при свободных колебаниях в условиях нескольких критериев эффективности. Ижевск, 1981, - с. 116-122. — Рукопись деп. в ВИНИТИ 1981, №4982-81.

85. Уразбахтин Ф.А., Герасимов E.H. Оптимальное проектирование неразрезных балок при динамических ограничениях. Ижевск: Ижевский мех. ин-т, 1980, - 14с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ 13.06.1980, №2359-80.

86. Филин А.П., Гуревич А.И. Применение вариационного исчисления к отысканию рациональной формы конструкции. -Тр./ЛИИЖТ, 1962, вып. 190, с.161-187.

87. Фишер В.Ф. Оптимальное распределение материала и рациональная расстановка связей в задачах устойчивости и колебаний стержневых систем: Дисс. канд. тех. Наук.- Томск, 1983.-135с.

88. Хедли Д. Нелинейное и динамическое программирование. — М.: Мир, 1967.-536с.

89. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. — М.: Мир, 1967. -536с.

90. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное программирование. -М.: Мир, 1983.-480с.

91. Хомченко А.Н., Христенко A.C. К задаче определения частот и форм колебаний оболочек, несущих сосредоточенные массы. Труды Николаевского кораблестроительного института, 1972, вып. с.56, 32-36.

92. Христенко A.C. Колебания ортотропных пологих оболочек с сосредоточенными массами. Сб./ IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин, 1973. Аннотации докладов JL, 1973, с.73.

93. Цигриашвили Э.Н. Некоторые задачи оптимизации строительных конструкций. Тр./ВЦ АН ГССР, 1983, вып.23, №2, с.61-73.

94. Цывильский B.JI. Определение частот свободных колебаний весомой балки с сосредоточенными массами. Сборник трудов всесоюзного заочного политехнического института, 1972, вып. с.73, 106-109.

95. Чжу С., Прагер В. Последние достижения в оптимальном проектировании конструкций. Сб. переводов/ Б.И., 1969, №6, Механика, с. 129-142.

96. Чирас A.A. Общая постановка задач оптимизации в строительной механике. В сб.: Исследования по теории сооружений. - М., 1975, вып.21,с.18-25.

97. Шалабанов А.К. Формы свободных колебаний упругих прямоугольных пластин, несущих сосредоточенные массы. Сб. аспирантских работ Казанского университета./Теория пластин и оболочек, 1973, вып. 3, 66-70.

98. Шилд Р. Методы оптимального проектирования конструкций: Сб. переводов иностранных статей. -М.: Б.И., 1962, №2, с. 148-159.

99. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Курс высшей математики и математической физики -М., 1965.

100. Эпельцвейг Г.Я. Вопросы синтеза сложных конструктивных схем. Строительная механика и расчет сооружений, 1980, №1, с. 21-25.

101. Arora I.S., Haug E.I., Rajan S.D. Efficient treatment of constraints in large- scale structural optimization. Eng.Optim., 1981, vol.5, №2, p.105-120.

102. Akesson В., Olhoff N. Minimum stiffness of optimally located supports for maximum value of beam eigenfrequences// J.Sound and Vibration.-1988.-№3.-V.120-p.457-463.

103. Bendse Martin P., Olhoff N. A method of design against vibration resonance of beam and shafts// Optimal control applications and methods. 1985.-V.6-№3.-p. 191-200.

104. Choi K.K., Haug E.I. Shape design sensitivity analysis of elastic structures. -1. Struct. Mech., 1983, vol.11, №2, p. 231-269.

105. Darabont A.V. Vibratiile transversal ale barelor cu mase aditionale concentrate. An. Univ. Bucuresti. Mat.-mec., 1972, 20, №2, c.63-90 (рум; рез. рус., англ.)

106. Fraeijs de Veubeke B. On frequency shifting by elementary modification of inertia and stiffness. Contrib. Theory Aircraft Struct., Delft, 1972, c. 413-421 (англ.).

107. Grandhi Ramana V. Structural and control optimization of space structures. Оптимизация структурных параметров и характеристик управления пространственных конструкций. Comput. and Struct. -1989.-31, №2.-C.l39-150.-Англ. (РЖ16В-89, 6Д112)

108. Jacquot R.J., Gibson J.D. The effects of diskrete masses and elastics supports on continuous beam natural frequencies. J. Sound and Vibr., 1972, c.23, c.237-244 (англ.)

109. Narita Yoshihito. Optimal vibration support of continuous systems. 3rd report. Maximization of difference between adjacent frequencies// Jap. Soc. Mech.Eng.C.-1989.-V.5-№513 .-p. 1168-1171.

110. Quozzo Giulliano. Sul problema della trave vibrante di minimo peso. О задаче колебаний балки минимального веса. -Aerotechn. Mis-sili е spaz., 1974, 53, №3, 192-201 (итал.; рез. англ.)

111. Picuga Alija. Minimum-cost synthesis of multipurpose beams// 16Int.Congr.: Theor. and Appl. Mech.- Lyngby, 1984.-p. 1-373.

112. Snowdon J.C. Natural frequencies of beam and plates. Mach. Des., 1972, 44, №7, c. 126-129 (англ.)