Оптимизация и управление мембранными системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Лесков, Евгений Евгеньевич

• Лесков, Евгений Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лесков, Евгений Евгеньевич

Введение

1 Мембранные системы и задачи управления

1.1 Мембранные системы.

1.2 Мембранные разделительные системы

1.3 Мембраны.

1.4 Применение мембранных систем.

1.5 Конструкции мембранных модулей.

1.5.1 Нутч-фильтр.

1.5.2 Трубчатый мембранный модуль

1.5.3 Мембранный модуль на полых волонах.

1.5.4 Рулонный модуль.

1.5.5 Плоскокамерный модуль.

1.6 Минимизация затрат работы и мощности на разделение в мембранных модулях.

1.6.1 Нутч-фильтр.

1.6.2 Трубчатый модуль и модуль на полых волокнах

1.6.3 Рулонный модуль.

1.6.4 Плоскокамерный модуль.

1.7 Установки мембранного разделения.

1.7.1 Выделение водорода из продувочных газов.

1.7.2 Очистка сточных вод

1.8 Общая методология оптимизационной термодинамики.

1.8.1 Эксперимент Вант-Гоффа.

1.8.2 Химический потенциал

1.8.3 Осмос. Уравнение Вант-Гоффа.

1.8.4 Особенности термодинамики при конечном времени. Решаемые задачи.

1.8.5 Методология термодинамики при конечном времени . . 57 1.9 Задачи работы.

2 Мембранные системы разделения

2.1 Оценка снизу для работы разделения в необратимом „резерву-арном" процессе.'.

2.2 Периодическая система мембранного разделения

2.2.1 Описание системы.

2.2.2 Условия оптимальности.

2.2.3 Алгоритм решения.

2.2.4 Пример

2.2.5 Пример 2.

2.2.6 Обсуждение результатов.

2.3 Непрерывная система мембранного разделения

2.3.1 Описание системы.

2.3.2 Постановка и формализация задачи.

2.3.3 Условия оптимальности.

2.3.4 Алгоритм решения.

2.3.5 Пример

2.3.6 Пример 2.

2.3.7 Обсуждение результатов.

2.4 Управление периодическими мембранными модулями.

2.5 Управление мембранными модулями непрерывного действия

2.5.1 Трубчатый модуль и модуль на полых волокнах

2.5.2 Рулонный модуль.

2.5.3 Плоскокамерный модуль.

2.6 Вывод.

3 Оптимизация и предельные возможности диффузионных ма

3.1 Диффузионно-механический цикл максимальной мощности

3.1.1 Поочередный контакт рабочего тела с источниками

3.1.2 Непрерывный контакт рабочего тела с источниками

3.2 Диффузионная машина с непрерывным контактом рабочего тела с источниками.

3.2.1 Описание машины.

3.2.2 Постановка и формализация задачи.

3.2.3 Решение задачи оптимизации без учета ограничений

3.2.4 Решение задачи условной оптимизации.

3.2.5 Пример

3.2.6 Обсуждение результатов расчета.

3.3 Диффузионная машина с поочередным контактом рабочего тела с источниками.

3.3.1 Описание машины.

3.3.2 Постановка и формализация задачи.

3.3.3 Решение задачи о предельной мощности без учета ограничений.

3.3.4 Решение задачи о предельной мощности с учетом ограничений.

3.3.5 Пример

3.3.6 Обсуждение результатов расчета.

3.4 Сравнение предельных возможностей двух типов диффузионных машин.

3.5 Вывод.

4 Управление непрерывной системой мембранного разделения

4.1 Использование условий оптимальности для системы управления в реальном времени.

4.2 Использование условия оптимальности

4.3 Коэффициенты усиления кр2 и kct.

4.4 Структурная схема и передаточные функции первой камеры

4.5 Передаточная функция подкамеры.

4.6 Структурная схема первой камеры при делении второй камеры на подкамеры.

4.7 Передаточная функция клапана.

4.8 Система автоматического управления, использующая найденные условия оптимальности.

4.9 Система взаимосвязанного регулирования.

4.10 Автоматическая система управления, поддерживающая производительность системы на заданном значении.

4.11 Вывод.

5 Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация и управление мембранными системами»

Объект исследования и актуальность темы. Задача об извлечении работы из неравновесной термодинамической системы и обратная ей задача о поддержании в системе неравновесного состояния посредством затраты энергии являются центральными в термодинамике. Для систем неравновесных по температуре, первую из упомянутых задач (прямую) решают с помощью тепловых машин, а вторую (обратную) — с помощью тепловых насосов. Для систем неравновесных по составу, вторую задачу решают системы разделения, первую же — диффузионные машины. В целом ряде систем разделения и в диффузионных машинах центральную роль играют мембранные системы, возможности которых существенно зависят от характеристик мембран.

Использование в последнее время мембран с высокой селективностью и высокой пропускной способностью сделало актуальным исследование предельных возможностей мембранных систем, оптимальных условий протекания процессов в таких системах и управления ими.

Актуальной является оценка предельных возможностей организации процесса в мембранных системах, позволяющая найти возможную эффективность оптимального управления и наметить пути по совершенствованию организации существующего процесса.

Методы проведенного исследования. Оценка предельных возможностей организации процесса в мембранных системах может быть осуществлена с помощью методов термодинамики при конечном времени. Возникшая в последние годы термодинамика при конечном времени, исследует предельные возможности неравновесных термодинамических систем в условиях конечной продолжительности процессов и заданной средней интенсивности потоков [1, 8]. В частности, для тепловых машин решены задачи о максимальной мощности при заданных коэффициентах теплообмена, максимальном КПД при фиксированной мощности для тех или иных условий контакта рабочего тела с окружением [9, 10]. При этом рассматриваются необратимые процессы взаимодействия подсистем, каждая из которых является внутренне равновесной.

Цель и задачи исследования. В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является получения оценок, характеризующих эффективность протекания процесса в мембранных системах.

Применительно к мембранным системам наиболее важным является исследование предельных возможностей систем разделения, однако определенный интерес представляет и обратная задача выявления возможностей диффузионных машин.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Построение адекватных математических моделей мембранных систем для исследования закономерностей протекающих в них процессов.

2. Исследование процессов в мембранных системах методами термодинамики при конечном времени.

3. Определение оптимальных условий протекания процесса в мембранных системах.

4. Оценка термодинамического совершенства спроектированного процесса и анализ возможностей его дальнейшего совершенствования.

5. Разработка структуры системы автоматического управления процессом, поддерживающей соотношения, вытекающие из условий оптимальности.

Обзор глав. В соответствии с намеченными целями работы, первая глава посвящена мембранным системам и их применинию в различных областях науки и промышленности. Приведены различные конструкции мембранных систем:

1 - нутч-фильтр,

2 - трубчатый модуль,

3 - половолоконный модуль,

4 - рулонный(спиральный) модуль,

5 - плоскокамерный модуль.

Проанализирована методология оптимизационной термодинамики и поставлены задачи, решению которых посвящена диссертация.

Для всех перечисленных конструкций мембранных систем задачу об их предельных возможностях можно рассматривать для двух типовых моделей гидродинамики потоков. При этом решение задачи оптимизации можно применить для различных конструкций мембранных систем в зависимости от того, к какому типу гидродинамики ближе гидродинамика потоков.

Вторая глава посвящена рассмотрению двух типов мембранных систем, периодического и непрерывного действия. В первом случае состояние системы изменяется по времени, во втором - по длине аппарата. Для обеих систем дается термодинамическое описание и ставится задача о минимизации затрат работы (для первого случая) и мощности (для второго) на разделение при заданном начальном и конечном составе смеси, при фиксированной производительности и ограничении на проницаемость мембраны. Результатами решения задач являются найденные оценки, характеризующие эффективность протекания процесса, и условия протекания процесса, соответствующие полученным оценкам.

Показано, что для обеих систем критерий оптимальности монотонно зависит от производства энтропии (диссипации) и его оптимум соответствует минимуму диссипации. Оптимальные условия протекания процесса в системах найдены в зависимости от того, производится ли разделение жидкостной или газовой смеси. Для всех этих случаев приводятся примеры.

Исследованы закономерности изменения оценок от параметров систем.

Третья глава посвящена рассмотрению извлечению работы в системах неравновесных по концентрации (диффузионным машинам). Все неравновесные системы стремятся прийти в состояние равновесия. На протяжении всего времени перехода системы в это состояние, из нее можно извлечь работу.

Величина работы или мощности зависит от организации процесса в системе. В данной главе рассмотрены два способа организции процесса в системе, первый с поочередным контактом рабочего тела с источниками и второй с постоянным контактом рабочего тела с источниками. Для каждой системы ставится и решается задача о ее предельных возможностях. Решениями задач являются условия протекания процесса, при которых извлечение работы или мощности достигает своего максимума.

Результатом решения задачи являются оценки для мощности и коэффициента полезного действия (КПД), и условия протекания процесса, соответствующие найденным оценкам. Для диффузионных машин дается пример расчета оценок и оптимальных условий протекания процесса на примере работы с раствором, близким к параметрам морской воды. По полученным расчетным данным приводится сравнение эффективных параметров машин.

Четвертая глава посвящена автоматическим системам управления, поддерживающим оптимальный режим непрерывной системы мембранного разделения.

Рассматриваются вопросы связанные с поддержанием найденных оптимальных законов распределения параметров и с возможными способами регулирования этих параметров в реальном времени. Найдены передаточные функции системы по каналам управления и возмущения.

В заключении приведены основные результаты работы.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые методы термодинамики при конечном времени применены для решения задач оптимального управления мембранными системами.

При этом:

-для систем разделения получены оценки, минимизирующие затраты работы или мощности на разделение смеси при фиксированной производительности, заданом начальном и конечном составе смеси.

-для диффузионных машин получены оценки для предельных значений извлекаемой мощности и КПД.

Для определения эффективности процесса в мембранных системах применяют обратимые оценки. Но при их расчете не учитываются такие параметры как конечная продолжительность процесса и конечные значения коэффициентов массопередачи мембраны, поэтому значения обратимых оценок очень занижены и по ним тяжело определить насколько процесс в мембранной системе эффективен.

Автор видит новизну полученных результатов в том, что полученные оценки ближе к реализуемым показателям системы, а условия оптимальности показывают, каким образом улучшить эти показатели.

Оценки и методологию их получения можно использовать при рассмотрении более сложных систем разделения и диффузионных машин.

Помимо этого предложен способ поддержания полученых оценок в системах разделения при помощи автоматической системы управления.

Данная работа выполнялась на кафедре „Техническая кибернетика и автоматика" Московского государственного университета инженерной экологии.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Термодинамические модели мембранных систем для различной гидродинамики потоков и вида разделяемой смеси.

2. Оценки минимальной работы мембранных систем разделения в классе процессов фиксированной интенсивности. И условия протекания процесса в мембранных системах разделения, при которых найденные оценки могут быть реализованы.

3. Оценки предельных возможностей диффузионных машин. И условия протекания процесса в диффузионных машинах, при которых найденные оценки могут быть реализованы.

4. Структура автоматической системы управления, поддерживающей оптимальный режим протекания процесса в непрерывной системе мембранного разделения.

Личный вклад соискателя.

Все основные результаты получены соискателем лично, им же проведены расчеты примеров и моделирование динамики системы управления Публикации:

1. Tsirlin A.M., Leskov Е.Е., Kazakov V. Finite time thermodynamics: Limiting Possibilities of diffusion engines and membrane systems. - The Journal of Physical Chemistry A/B, 2005, №109. -p.9997-10003.

2. Цирлин A.M., Лесков E.E. Оптимизация диффузионных систем. -Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №4. -с.430-438.

3. Лесков Е.Е., Цирлии A.M. Оптимизация систем мембранного разделения. - Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №5. -с.491-498.

4. Лесков Е.Е. Оптимизация процессов мембранного разделения. - Материалы VIII Школы-семинара Математическое моделирование и Информационные технологии, 2006. -с.93-98.

5. Лесков Е.Е. Оптимизация процессов мембранного разделения. - Студенческая научная конференция Автоматизация и информационные технологии. Тезисы докладов, 2006. -с.8.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Лесков, Евгений Евгеньевич

5. Основные результаты

1. Построены термодинамические модели мембранных систем для различной гидродинамики потоков и вида разделяемой смеси.

2. Сформулированы и решены задачи о предельных возможностях систем мембранного разделения в классе необратимых процессов с заданной производительностью и ограниченным коэффициентом массопереноса.

3.Получены оценки минимальной работы разделения, уточняющие известные обратимые оценки Вант-Гоффа.

4. Найдены условия протекания процесса в мембранных системах разделения, при которых найденные оценки могут быть реализованы.

5. Аналогичные оценки и оптимальный режим , им соответствующий, получены для диффузионных машин. Предельная мощность диффузионной машины найдена как функция параметров мембран и составов растворов.

6. Показана возможность использования полученных результатов для создания системы, поддерживающей оптимальный режим мембранной системы в реальном времени.

Если оптимальные режимы диффузионных машин имеют теоретическое значение и позволяют сказать при каких характеристиках мембран и размерах площади такие машины можно реально использовать, то для мембранных систем результаты практически важны, так как позволяют сказать насколько реальный процесс далек от предельных возможностей, в какую сторону менять его управление и конструкцию, как им управлять по мере деградации свойств мембран.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лесков, Евгений Евгеньевич, 2008 год

1. Розоноэр Л.И. Оптимальные термодинамические процессы при наличии химических реакций и диффузии. - Термодинамика и регуляция биологических процессов, 1984. -с.104-119.

2. Орлов В.Н., Руденко А.В. Оптимальное управление в задачах о предельных возможностях необратимых термодинамических процессов (обзор). Автоматика и телемеханика, 1985, №5, -с. 27-41.

3. Орлов В.Н., Розоноэр Л.И. Оценки эффективности управляемых термодинамических процессов на основе уравнений баланса энергии, вещества и энтропии. X Всесоюз. совещ. по проблемам управления. М.: Наука, 1986. -с.187-189.

4. Tsirlin A.M., Mironova V.A., Amelkin S.A., Kazakov V.A. Finite-Time Thermodynamics: Conditions of Minimal Dissipation for Thermodynamic Process with Given Rate. Physical Review E, 1998, V 58, Nol, -p. 215218.

5. Бошнякович Ф. Техническая термодинамика. M.: ГЭИ, 1955. -294с.

6. Амелькин С.А., Бурцлер И.М., Хоффман К.Х., Цирлии A.M. Оценка предельных возможностей процессов разделения. Теоретические основы химической технологии, 2001, Том 35, №3. -с.68-75.

7. Цирлин A.M. Необратимые оценки предельных возможностей термодинамических и микроэкономических систем. — М.: Наука, 2003. -348с.

8. Berry R.S., Kasakov V.A., Sieniutycz S., Szwast Z. and Tsirlin A.M. Thermodynamic Optimization of Finite Time Processes. Wiley: Chichester, 1999. -253p.

9. Амелькин С.А., Андресен Б., Саламон П., Цирлин A.M., Юмагужина В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем. Процесс с одним источником. Изв. РАН. Энергетика, 1998, №2. -с.118-126.

10. Амелькин С.А., Андерсен Б., Саламон П., Цирлин A.M., Юмагужина В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем. Процесс с несколькими источниками. Изв. РАН. Энергетика, 1999, №1. -с.152-159.

11. Хванг С.-Т., Камермайер К. Мембранные процессы разделения. — М.: Химия, 1981. -464с.

12. Агеев Е.П. Мембранные процессы разделения. Критические технологии. Мембраны, 2001, №9, -с.42-56.

13. Шапошник В.А. Мембранные методы разделения смесей веществ. Со-росовский образовательный журнал, 1999, №9. -с.27-32.

14. Дытнерский Ю. И., Брыков В.П., Каграманов Г.Г. Мембранные разделение газов. М.:Химия, 1991. -344с.

15. Платэ Н.А. Мембранные технологии авангардное направление развития науки и техники 21 века. - М.:Химия, 2000. -51с.

16. Дубяга В.П., Бесфамильный И.Б. Наиотехнологии и мембраны. Критические технологии. Мембраны, 2005, №3. -с.11-16.

17. Тимашев С.Ф. Принципы мембранного разделения: ориентиры 21 века. Критические технологии. Мембраны, 2000, №6. -с.8-13.

18. Алексеева O.K., Алексеев С.Ю., Амирханов Д.М., Котенко А.А., Челяк М.М., Шапир Б.Л. Высокотемпературные каталитические мембранные реакторы для процессов с участием водорода. Критические технологии. Мембраны, 2003, №3. -с.20-31.

19. Первов А.Г., Козлова Ю.В., Андрианов А.П., Мотовилова Н.Б. Разработка технологии очистки поверхностных вод с помощью нанофильтрацион-ных мембран. Критические технологии. Мембраны, 2006, №1. -с.20-33.

20. Федоренко В.И, Кирякин И.Е., Бурковский С.С. Производство ультрачистой воды с применением двухступенчатого обратного осмоса. Критические технологии. Мембраны, 2004, №4. -с.5-17.

21. Семенова С.И., Вдовин П.А., Тарасов А.В., Дерягина Е.Э., Масленин С.Б. Композитные мембраны для выделения тяжелых фракций углеводородов из нефтяных и попутных газов. Критические технологии. Мембраны, 2003, Ш. -с.7-17.

22. Соловьев С.А., Поляков A.M. Перспективы применения процессов мембранного газоразделения для подготовки и переработки природного и попутного газов (Часть 1). Критические технологии. Мембраны, 2006, №3. -с.3-13.

23. Соловьев С.А., Поляков A.M. Перспективы применения процессов мембранного газоразделения для подготовки и переработки природного и попутного газов (Часть 2). Критические технологии. Мембраны. 2006, №4. -с.3-18.

24. Березина Н.П. Синтетические ионообменные мембраны. Соросовский образовательный журнал, 2000, том 6, №6. -с.37-42.

25. Шапошник В.А. Мембранная электрохимия. Соросовский образовательный журнал, 1999, №2. -с.71-77.

26. Timashev S.F. Physical Chemistry of Membrane Processes. Chichester: Ellis Horwood, 1991. -246c.

27. Kirsh Yu.E. Water Soluble Poly-N-Vinylamides: Synthesis and Physicocheinical Properties. Chichester: John Wiley, 1998. -233p.

28. Кирш Ю.Э., Тимашев С.Ф. Российский химический журнал, 1998, Том 42, Ш. -117с.

29. Кирш Ю.Э., Тимашев С.Ф. Полимерные мембраны как химически гетерогенные канальные наноструктуры. Критические технологии. Мембраны, 1999, №1. с. 15-46.

30. Кестинг Р.Е. Синтетические полимерные мембраны. Структурный аспект. М.:Химия, 1991. -336с.

31. Дытнерский Ю.И. Обратный осмос и ультрафильтрация. М.: Химия, 1978. -352с.

32. Мулдер М. Введение в мембранную технологию. М.: Мир, 1999. -573с.

33. Дубяга В.П., Перепечкин Л.П., Каталаевский Е.Е. Полимерные мембраны. М.: Химия, 1981. -232с.

34. Карелин Ф.Н. Обессоливание воды обратным осмосом. М.:Строй-индустрия, 1989. -208с.

35. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. М.: Химия, 1986. -272с.

36. Дытнерский Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. -М.: Химия, 1975. -232с.

37. Novikov I.I. The effecienci of atomic power stations. J. Nucl. Energy, 1958, №7. -p.125-128.

38. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. М.: Химия, 1995. -400с.

39. Цирлин A.M. Математические модели и оптимальные процессы в макросистемах. М.: Наука, 2006. -500с.

40. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. М.: Наука, 1966. -504с.

41. Николаев JI.A., Тулупов В.А. Физическая химия. М.: Высшая школа, 1964. -440с.

42. Миронова В.А., Амелькин С.А., Цирлин A.M. Математические методы термодинамики при конечном времени. М: Химия, 2000. -384с.

43. Цирлин A.M., Романова Т. С. Выбор последовательности разделения многокомпонентных смесей //Теоретические Основы Химической Технологии. № .

44. Цирлин A.M. Методы усредненной оптимизации и их приложения. -М.:Физматлит, 1997. -304с.

45. Лесков Е.Е., Цирлин A.M. Оптимизация систем мембранного разделения. Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №5. -с.491-498.

46. Сайт фирмы „SARTORIUS" http://www.sartorius.com

47. Tsirlin A.M., Leskov Е.Е., Kazakov V. Finite time thermodynamics: Limiting Possibilities of diffusion engines and membrane systems. The Journal of Physical Chemistry A/B, 2005, №109. -p.9997-10003.

48. Цирлин A.M., Лесков Е.Е. Оптимизация диффузионных систем. Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, № 4. -с.430-438.

49. Сайт фирмы „ROCHEM" http://www.rochem.ru/32.php

50. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими процессами. 1. Автоматика и телемеханика, 1983, №1. -с.70-79.

51. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими процессами. 2. Автоматика и телемеханика, 1983, №2. -с.88-101.

52. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими процессами. 3. Автоматика и телемеханика, 1983, №3. -с.50-64.

53. Brown R., Snow S., Andersen В., Salamon P. Finite-time thermodynamics of a porous plug. The American Physical Society, 1986, №5. -p.4370-4379.

54. Magdon-Ismail M., Atiya A.F. A maximum likelihood approach to volatility estimation for a Brownian motion using the high, low, and close. Research Paper, 2001, №1. -p.1-9.

55. Nagiel A. Brownian Motors. Harvard Science Review, 2002, spring, -p. 11-13.

56. Astumian R.D. Thermodynamics and Kinetics of a Brownian Motor. -Science, 1997, May. -p.917-922.

57. Mehta D.G. Further results on the performance of present-day osmotic membranes in various osmotic regions. J of Membrane Science, 1982, №10. -p.3-19.

58. Loeb S. Osmotic power plants. Science, 1974, V.189. -350p.

59. Jeiiinek H.H.G. Osmotic work I. Energy production from osmosis on fresh water/saline water systems. Kagaku Kojo, 1975, №19. -87p.

60. Loeb S. Production of energy from concentrated brine by pressure-retarded osmosis. I. Preliminary technical and economic correlations. J. Membr. Sci., 1976, №1. -49p.

61. Staverman A.J. Nonequilibrium thermodynamics of membrane processes. -Trans. Faraday Sot., 1952, №48. -176p.

62. Mehta G.D., Loeb S. Internal polarization in the porous substructure of a semi- permeable membrane under pressure-retarded osmosis. J. Membr. Sci., 1978, №4. -261p.

63. Lonsdale H.K. Recent advances in reverse osmosis membranes. Desalination, 1973, №13. -317p.

64. Manjikian S., Loeb S., McCutcban J.W. Proc. First Intern. Symp. on Water Desalination. U.S. Department of the Interior. Office of Saline Water. Washington. D.C., 1965, V.2. -p.159-173.

65. Goldsmith R.L., Wechsler B.A., Hara S. Development of PBIL low pressure brackish-water reverse osmosis membranes. Desalination, 1977, №22, -31 lp.

66. Lee K.L., Baker R.W., Lonsdable H.K. Membranes for power generation by pressure-retarded osmosis. J. of Membrane Science, 1981, №8, -p.141-171.

67. Lonsdale H.K. Theory and practice of reverse osmosis and ultrafiltration. -Industrial Proc. with Membranes. Wiley-Interscicnce. New York, 1972, Ch. VIII. -126p.

68. Mehta G.D., Loeb S. Performance of Permasep B-9 and B-10 membranes in various osmotic regions and at high osmotic pressures. J. Membr. Sci., 1979, №4. -335p.

69. Loeb S., Mehta G.D. A two-coefficient transport equation for pressure-retarded osmosis. J. Membr. Sci., 1979, №4, -351p.

70. Wick G.L. Issacs J.D. Salt domes: Is there more energy available from their salt than from their oil? Science, 1978, №199. -7436p.

71. Salamon P., Nitzan A. Finite time optimizations of a Newton's law Carnot cycle. J.Chem.Phys., 1981, V.20, №1. -p.51-77.

72. Andresen B. Finite-time thermodynamics. Copenhagen: Universit. of Copenhagen, 1983. -189p.

73. Cadotte J.E., Cobian K.E., Forester R.H. Continued evaluation of in situ formed condensation polymers for reverse osmosis membranes // Final report, Office of Water Research and Technology, Contract No. 14-30-3298, PB 253 193; 1976, April. -8p.

74. Бахвалов H.C. Численные методы. М.:Наука, 1975. -632c.

75. Дудников Е.Г., Казаков А.В., Софиева Ю.Н., Софиев А.Э., Цирлин A.M. Автоматическое управление в химической промышленности. М.:Химия, 1987. -368с.

76. Брок Т. Мембранная фильтрация. М.: Мир, 1987. -462с.