Оптимизация алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Кононов, Дмитрий Юрьевич

• Кононов, Дмитрий Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кононов, Дмитрий Юрьевич

Введение.

Глава 1 Методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.1 Задача оптимизации вычислительных алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2 Современные вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.1 Непараметрические вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.1.1 Общая характеристика непараметрических вычислительных алгоритмов оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.1.2 Алгоритм Уэлча оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.2 Параметрические численные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.2.1 Общая характеристика параметрических численных алгоритмов оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.2.2 Типовые авторегрессионные вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.3 Анализ существующих методик оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.3.1 Обзор исследований, посвященных оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.3.2 Анализ существующих методик оптимизации алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов с неопределенными статистическими характеристиками.

1.3.3 Особенности оптимизации алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечно-сосудистой системы человека.

1.4 Методика оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций.

1.4.1 Этапы методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.4.2 Математические модели колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечнососудистой системы человека.

1.4.3 Способы генерации массива реализаций случайного процесса статистически эквивалентного исследуемому колебательному процессу.

1.4.4 Критерии оптимальности и ограничения в задачах оптимизации параметров спектрального анализа колебательных процессов.

1.4.5 Погрешность методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

Выводы.

Глава 2 Оптимизация типовых алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций в задачах вибродиагностики механических систем.

2.1 Задачи вибродиагностики механических систем.

2.2 Математическая модель виброакустического сигнала.

2.3 Типовые алгоритмы спектрального анализа вибросигналов и характеристики качества их работы.

2.3.1 Диагностика небаланса масс ротора по результатам спектрального анализа виброакустического сигнала.

2.4 Оптимизация параметров алгоритма Уэлча в задаче вибродиагностики небаланса ротора.

2.4.1 Моделирование записей виброакустического сигнала, соответствующего небалансу ротора.

2.4.2 Оптимизация параметров алгоритма Уэлча.

2.4.2.1 Исследование точности вычисления амплитуды частоты вращения ротора.

2.4.2.2 Исследование точности вычисления амплитуды второй гармоники частоты ротора.

2.4.2.3 Исследование точности вычисления отношения амплитуды частоты вращения ротора к амплитуде второй гармоники частоты вращения ротора.

2.5 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность алгоритма Уэлча оценки выборочного спектра записей виброакустического сигнала.

2.5.1 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность вычисления амплитуды частоты вращения ротора.

2.5.2 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность вычисления амплитуды второй гармоники частоты вращения ротора.

2.5.3 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность вычисления отношения амплитуды частоты вращения ротора к амплитуде второй гармонике частоты вращения ротора.

Выводы.

Глава 3 Оптимизация типовых алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций в задачах диагностики состояния организма человека.

3.1 Диагностика сердечно-сосудистой системы человека по вариабельности сердечного ритма.

3.1.1 Вариабельность сердечного ритма.

3.1.2 Физиологические аспекты феномена вариабельности сердечного ритма.

3.1.3 Методы математического анализа записей вариабельности сердечного ритма.

3.1.3.1 Методы анализа записей вариабельности сердечного ритма в частотной области.

3.1.4 Форма представления записей вариабельности сердечного ритма для оценки спектральной плотности мощности.

3.2 Оптимизация параметров типовых вычислительных алгоритмов спектрального анализа к задаче диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

3.2.1 Моделирование записей вариабельности сердечного ритма на ЭВМ.

3.2.1.1 Математические модели феномена вариабельности сердечного ритма.

3.2.1.2 Математическая модель записей вариабельности сердечного ритма в виде массива реализаций случайного процесса статистически эквивалентного записям вариабельности сердечного ритма.

3.2.1.3 Цифровое моделирование записей вариабельности сердечного ритма.

3.2.1.4 Моделирование типовых спектральных плотностей мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.2.2 Оптимизация параметров вычислительного алгоритма Уэлча. 108 3.2.2.1 Исследование точности вычисления мощности ОНЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.2.2 Исследование точности вычисления мощности НЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.2.3 Исследование точности вычисления мощности ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.2.4 Исследование точности вычисления отношения мощностей НЧ/ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.2.3 Оптимизация параметров авторегрессионных вычислительных алгоритмов спектрального анализа.

3.2.3.1 Исследование точности вычисления мощности ОНЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.3.2 Исследование точности вычисления мощности НЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.3.3 Исследование точности вычисления мощности ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощеюсти записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.3.4 Исследование точности вычисления отношения моншостей НЧ/ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.3 Исследование влияния непроизвольных глотательных движений на точность типовых вычислительных алгоритмов оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.3.1 Математическое моделирование нерегулярных волн, связанных с непроизвольными глотательными движениями, на эталонных записях вариабельности сердечного ритма генерируемых на ЭВМ

3.3.2 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления мощности ОНЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.3.3 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления мощности НЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.3.4 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления мощности ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.3.5 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления отношения мощностей НЧ/ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций»

Диссертация посвящена вопросам разработки методов оптимизации параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных.

Актуальность проблемы. С появлением быстродействующих цифровых процессоров и персональных ЭВМ большой мощности широкое распространение в различных областях деятельности получили алгоритмы прикладного спектрального анализа [27, 30, 52]. Возможность реализовать существующие вычислительные алгоритмы спектрального анализа на современной элементной базе и производить оперативную оценку выборочного спектра позволило автоматизировать многие операции, выполняемые ранее только человеком.

Одним из таких приложений является вибродиагностика механических систем [14, 19, 20, 21, 23, 27, 84]. С тех пор, как на земле появились достаточно сложные механизмы, появилась и необходимость следить за их техническим состоянием, выявлять и устранять неисправности. Опытный механик научился ставить диагноз на слух. Человек, вооруженный опытом работы с механизмом и проявлением его неисправностей в звуковом поле, обладающий также измерительной и анализирующей системами, каковыми являются его ухо и мозг, стал прообразом системы вибродиагностики механических систем. Логическим продолжением стало желание человека заменить систему «органы чувств (слух) - мозг человека» на систему «датчики виброакустического сигнала - электронно-вычислительная машина (ЭВМ), оснащенная соответствующим программным обеспечением» [27]. Анализ зарегистрированных посредством системы датчиков временных записей виброакустического сигнала (далее просто вибросигнала) удобно, при этом, проводить в частотной области. Что обусловлено их сложной временной формой, содержащей вклады вибрации различных узлов механической системы и шумы [84]. Возникла потребность в вычислительных алгоритмах спектрального анализа экспериментальных записей вибросигналов. Появились автоматизированные системы вибродиагностики машин и механизмов [19, 21, 66]. Особенностью вибродиагностики машин и механизмов является возможность осуществлять безразборный контроль технического состояния агрегатов и проводить техническое обслуживание «по состоянию». Ведущей дизелестроительной компанией ФРГ MAN, в сотрудничестве с фирмой «Сименс» («Siemens») был проведен анализ статистических данных за четырехлетний период эксплуатации 80 однотипных дизелей с наработкой до 10 лет. Все узлы и детали были разбиты на 42 группы, для каждой из них определены трудозатраты на техническое обслуживание (ТО) и частота проведения работ по ТО. Компания отметила, что 46 % всех трудозатрат составляют операции по вскрытию и разборке узлов, выполняемые с единственной целью проверить техническое состояние деталей без проведения работ собственно по ТО [27]. Таким образом, использование результатов спектральной вибродиагностики позволяет экономить значительное время, средства на проведение технического обслуживания, а также продлять ресурс механизмов [19, 21, 23, 27, 66]. Вопросам вибродиагностики машин и механизмов посвящены работы д.т.н. Генки на М.Д., д.т.н. Доронина В.А., д.т.н. Явленского К.Н. и др. Из предприятий, занимающихся производством систем вибродиагностики в нашей стране можно выделить ассоциацию «ВАСТ» (г. Санкт-Петербург), фирму «Виброцентр» (г. Пермь).

Другим важным приложением методов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов является диагностика состояния сердечно-сосудистой системы человека по результатам спектрального анализа вариабельности сердечного ритма. Медицинскими исследованиями было установлено, что вариабельность сердечного ритма является источником достоверной информации о состоянии сердечнососудистой системы человека, а результаты спектрального анализа записей вариабельности сердечного ритма могут быть использованы как индикатор для прогноза возможности наступления внезапной смерти у лиц, перенесших инфаркт миокарда [1-3, 15-18, 24, 36-39, 53-56, 58, 59, 62, 63,65, 67, 73, 73-80, 83, 87-101]. Использование результатов анализа записей вариабельности сердечного ритма в клинической практике рекомендовано европейским обществом кардиологии и североамериканским электрофизиологическим обществом, а также рабочей группой отечественных специалистов (создана в соответствии с решением комиссии по клинико-диагностическим приборам и аппаратам комитета по новой медицинской технике МЗ РФ). Для использования анализа записей вариабельности сердечного ритма разработаны и широко используются специальные автоматизированные технические средства, называемые программно-аппаратными комплексами мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека. Данные системы, функционируя совместно с электронно-вычислительной машиной, обеспечивают регистрацию как электрокардиографического сигнала, так и записей вариабельности сердечного ритма. Среди исследователей, занимающихся изучением вариабельности сердечного ритма, следует особо выделить коллективы проф. Баевского P.M., проф. Астахова Л.Л., проф. Хаютина В.М., проф. Флейшмана А.Н., проф. Миронову Т.Ф., проф. А. Малиани ( г. Милан).

К настоящему моменту создан целый ряд программно - аппаратных комплексов мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы, включающих спектральный анализ записей вариабельности сердечного ритма: «КЕНТАВР» (фирма «Микролюкс», г. Челябинск), «ВАРИКАРД» (Институт внедрения новых медицинских технологий «Рамена», г. Рязань), «Вита-Ритм» (фирма «Нейрософт», г. Иваново), АПК-РКГ (ЗАО «Микор», г. Челябинск) и др.

Вместе с тем существуют объективные факторы, способные существенно исказить результаты оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов и ввести в заблуждение исследователя.

Во-первых, используемые в практических приложениях вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра были разработаны для достаточно широкого класса случайных процессов. Вопрос корректности прямого переноса данных алгоритмов на конкретные типы экспериментальных записей колебательных процессов изучен не достаточно хорошо. Так, в литературе посвященной прикладному спектральному анализу практически не дается никаких конкретных рекомендаций по выбору параметров вычислительных алгоритмов, за исключением разве что выбора длительности записей экспериментальных данных [27, 30, 52, 92]. Известно, что выбор параметров вычислительных алгоритмов оценки выборочного спектра колебательных процессов существенно влияет на точность анализа. Смещение и дисперсия оценки выборочного спектра, полученного с помощью непараметрических алгоритмов, существенно зависят от выбора их параметров (ширина спектрального или временного окна, величина перекрытия сегментов в методе Уэлча и т.д.) [4-13, 22, 28, 31, 34, 40-49, 52, 69, 72, 78]. Что касается параметрических алгоритмов спектрального анализа, то их точность во многом зависит от адекватности заложенной в них модели исследуемым экспериментальным записям колебательных процессов [52].

Во-вторых, вычисление оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов приводит к достоверным результатам только в случае их стационарности. Более того, подтвержденную диагностическую ценность имеют только стационарные данные регистрации [52, 92]. Вместе с тем на практике бывает очень трудно добиться выполнения условия стационарности. На экспериментальных записях колебательных процессов могут появляться неоднородные участки (артефакты), связанные с особенностями функционирования объекта исследования [27, 55, 58, 80, 84]. Провести же повторную регистрацию не всегда представляется возможным, что может быть связано с условиями регистрации или экономической нецелесообразностью. Нерегулярные участки на записях экспериментальных данных приводят к большим ошибкам определения числовых показателей, вычисляемым по выборочному спектру [55, 58, 80].

Таким образом, при спектральном анализе экспериментальных записей колебательных процессов возникают неконтролируемые ошибки вычисления выборочного спектра. Их наличие приводит к принятию неверного решения по результатам спектрального анализа. Примером информационных систем, критичных к таким ошибкам, являются системы автоматизированной вибродиагностики технического состояния механических систем и аппаратно-программные комплексы диагностики состояния сердечно-сосудистой системы человека [2, 19, 20, 23, 27, 58, 66]. Неверное решение относительно формы выборочного спектра и значений, связанных с ним числовых показателей, приведет в рассмотренных случаях к пропуску неисправности и выходу механизма из строя, либо к несвоевременному оказанию медицинской помощи и смерти пациента [15, 27].

Оптимальным для данных систем является решение, которое наиболее точно характеризует истинное состояние объекта исследования. Для его достижения необходимо таким образом подобрать параметры алгоритмов спектрального анализа, чтобы ошибка вычисления выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов и связанных с ним числовых показателей была минимальна. Адаптированные указанным способом алгоритмы можно считать "оптимальными" с точки зрения качества оценки истинного состояния объекта исследования.

Неконтролируемые ошибки, возникающие в силу перечисленных выше причин при спектральном анализе записей экспериментальных данных, не дают возможности провести оптимизацию параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа. Для проведения оптимизации параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа данных регистрации колебательных процессов необходимо исследовать поведение ошибок спектрального анализа.

Вместе с тем, для исследования ошибок вычисления выборочного спектра целого ряда экспериментальных записей колебательных процессов очень сложно применить стандартные статистические процедуры анализа. К таким приложениям относится вибродиагностика механических систем (самолетов, судов, энергетических установок и т.д.), а также диагностика состояния сердечно-сосудистой системы человека по вариабельности сердечного ритма. Особенностью подобных задач является невозможность экспериментальным путем получить статистически значимое количество записей данных регистрации. Причины в каждом конкретном случае свои.

В случае вибродиагностики механических систем — это необходимость проводить непрерывный мониторинг состояния технического средства (самолета, судна, турбин на теплоэлектростанции, насосов на станциях перекачки нефти и т.д.) через короткие промежутки времени [19, 27, 84], а также небольшое количество механических систем исследуемого типа (например, самолетов определенного типа).

В случае анализа записей вариабельности сердечного ритма - это невозможность получить статистически значимое количество записей вариабельности сердечного ритма, соответствующее одному состоянию регуляторных функций организма человека [2].

Поэтому актуальной и важной является задача разработки специальной методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов с учетом особенностей, присущих этим записям, и в условиях невозможности получения больших массивов однородных данных регистрации.

Наряду с вышеизложенным актуальной является задача исследования влияния нерегулярных волн (артефактов) и соотношения сигнал/шум на точность используемых на практике алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов [27, 58].

Кроме того, практику необходима четкая методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа, которую можно легко адаптировать к конкретному практическому приложению. При этом критерии оптимизации должны быть легко интерпретируемы и прозрачны.

Целью диссертационной работы является разработка методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов автоматизированных комплексов диагностики сложных систем в условиях невозможности получения больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

Для достижения поставленной цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана методика оптимального выбора параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных записей и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным данным.

2. Разработана математическая модель экспериментальных записей колебательных процессов в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, позволяющая генерировать массивы однородных реализаций случайного процесса, статистически эквивалентных экспериментальным данным.

3. Разработана методика цифрового моделирования экспериментальных записей колебательных процессов на основе разработанной математической модели.

4. Исследовано поведение ошибок вычисления выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов автоматизированных комплексов вибродиагностики механических систем и программно-аппаратных комплексов диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма в условиях невозможности получения больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

5. Исследован вклад нерегулярных волн (артефактов) на экспериментальных записях колебательных процессов в ошибку вычисления выборочного спектра экспериментальных данных типовыми вычислительными алгоритмами спектрального анализа в автоматизированных комплексах вибродиагностики механических систем и программно-аппаратных комплексах диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

Методы исследования. Теоретические исследования и моделирование на ЭВМ базируются на использовании методов системного анализа, теории случайных процессов, методов статистического анализа случайных процессов, теории сигналов.

Научная значимость работы состоит в разработке методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных записей и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным данным.

Научная новизна диссертации заключается:

1. В обосновании возможности применения эталонного массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным записям колебательных процессов, для оптимизации алгоритмов спектрального анализа в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

2. В разработке математической модели экспериментальных записей колебательных процессов сложных систем в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, со статистически эквивалентными экспериментальным записям структурой и характеристиками.

3. В оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов сложных систем в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

4. В исследовании степени влияния нерегулярных волн (артефактов), а также величины соотношения сигнал/шум на точность оценок выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов в задаче вибродиагностики механических систем и в задаче диагностики состояния организма человека.

Практическая значимость работы состоит в разработке рекомендаций по выбору оптимальных параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, используемых в автоматизированных комплексах вибродиагностики механических систем, а также в программно-аппаратных комплексах мониторинга состояния сердечнососудистой системы человека, для минимизации ошибок вычисления основных числовых показателей выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

Разработанная в диссертации методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов позволяет исследовать влияние на результаты спектрального анализа различных мешающих факторов, таких как величина соотношения сигнал/шум, наличие на экспериментальных записях нерегулярных волн, учитывать возникающие погрешности при интерпретации результатов спектрального анализа.

Математические модели, алгоритмы, программы, а также методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов могут быть использованы для разработки новых алгоритмов спектрального анализа экспериментальных данных.

Математические модели, алгоритмы, программы, а также методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов могут быть использованы для исследования возможности организации безразборной диагностики двигателей, турбин и т.д.

Внедрение и практическое использование результатов. Научные результаты диссертационного исследования внедрены на ФГУП 712 авиационный ремонтный завод министерства обороны Российской федерации («712АРЗ» МО РФ) (г. Челябинск), в ОАО «Производственное объединение Алтайский моторный завод» (ОАО «ПО АМЗ») (г. Барнаул), в фирме «Микролюкс» (г. Челябинск), НИИ радиоэлектронных систем ЮжноУральского государственного университета (г. Челябинск), кафедре «Реаниматологии и анестезиологии» Уральской государственной медицинской академии дополнительного образования при создании программ компьютерного мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека, а также в научно-исследовательских работах НИИ цифровых систем Южно-Уральского государственного университета.

Аппробация работы и публикации. Результаты диссертационного исследования докладывались на международных и Российских научных конференциях и опубликованы в работах:

1. Кононов Д-Ю. Методика оптимизации параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа при вибродиагностике машин и механизмов // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, Ьар://\у\у\у.рпта.зи5и.ас.ги/(1гз/). 2004 г. Вып.5. - С. 147- 151.

2. Кононов Д.Ю. Об одной математической модели экспериментальных данных при практическом спектральном анализе // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://vvww.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.5. - С. 152165.

3. Кононов Д.Ю. Спектральный анализ вибросигналов в задачах вибродиагностики механических систем // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://www.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.6.

4. Кононов Д.Ю. Оптимизация параметров вычислительного алгоритма Уэлча в задаче вибродиагностики вибрации масляного клина // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://www.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.6.

5. Кононов Д.Ю. Спектральный анализ параметров гемодинамики: Современное состояние // Международная научно-практическая конференция «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах». ч.4. 25 ноября 2000 г. Новочеркасск 2000. - С. 7-15.

6. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Анализ локальных нестационарностей в структуре колебаний сердечного ритма // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» - Челябинск, 2002. — С. 293-300.

7. Астахов A.A. (мл.), Кононов Д.Ю. Исследование влияния нерегулярных волновых колебаний, вызванных глотательными движениями, на результаты частотного анализа вариабельности сердечного ритма // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» - Челябинск, 2004. -С. 154-161.

8. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Многоканальный спектральный анализ физиологических сигналов // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» -Миасс, 2000.-С. 207-215.

9. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Достоверность спектральной плотности мощности вариабельности сердечного ритма // Международная научно-практическая конференция «Современная техника и технологии в медицине и биологии», ч. 1. 25 декабря 2000 г. Новочеркасск 2001. - С. 18-27.

10. Рагозин А.Н., Кононов Д.Ю., Карманов Ю.Т. Классический спектральный анализ, авторегрессионные модели, анализ на плоскости комплексных частот в оценке структуры колебаний сердечного ритма // Материалы III всероссийского симпозиума с международным участием и школы-семинара «Медленные колебательные процессы в организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии».21-25 мая 2001 г. Новокузнецк 2001. - С. 83-92.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, содержащего основные выводы и результаты исследования, списка литературы на 101 наименование, а также шести приложений. Общий объем 180 страниц, из них основного текста 140, 11 таблиц, 45 рисунков и 24 страницы приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кононов, Дмитрий Юрьевич

Выводы

Проведенный обзор и анализ результатов опубликованных научных работ, проведенные исследования точности оценок выборочного спектра экспериментальных записей ВСР алгоритмом Уэлча и типовыми авторегрессионными алгоритмами по разработанной методике путем генерации на ЭВМ эталонного массива реализаций записей ВСР, показали:

1. Точность оценок выборочного спектра экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма определяет достоверность диагноза и эффективность лечения больного.

2. Точность оценки числовых показателей выборочного спектра экспериментальных записей ВСР, необходимая для достоверного диагноза, составляет (20-30)%.

3. Точность применяемых в медицинской практике вычислительных алгоритмов обработки экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма для оценки числовых показателей выборочного спектра не исследована и на их основании нельзя гарантировать достоверность диагностики пациента.

4. Точность оценок выборочного спектра экспериментальных записей ВСР алгоритмом Уэлча, а также типовыми вычислительными алгоритмами определяется частотным диапазоном, в котором производится оценка (ОНЧ, НЧ, ВЧ), типом оцениваемого числового показателя оценки выборочного у°/о у% у% т спектра экспериментальных записей ВСР нч »онч >1 нч /вч) и сильно зависит от выбора параметров алгоритмов.

5. Для обеспечения достоверного диагноза заболевания пациента на основе анализа оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР необходимо с помощью новой методики исследовать точность алгоритмов анализа, применяемых в медицинской практике и выработать рекомендации по оптимальному выбору их параметров.

6. Математическая модель экспериментальныхзаписей ВСР в виде суммы трех гауссовских стационарных случайных процессов ОНЧ, НЧ и ВЧ диапазонов хорошо согласуется с экспериментальными записями ВСР пациентов и может быть рекомендована для генерации эталонного массива реализаций записей ВСР на ЭВМ.

7. Алгоритм Уэлча не обладает запасом для значительного улучшения характеристик точности оценки выборочного спектра экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма относительно характеристик, достижимых при использовании рекомендованных в [2] параметров алгоритма Уэлча.

8. При непродуманном выборе параметров алгоритма Уэлча величина среднего квадрата отклонения отдельных числовых показателей оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР от своего эталонного значения может составлять более 50%. Вместе с тем, при оптимальном выборе параметров алгоритма Уэлча при анализе 5-минутных стационарных экспериментальных записей ВСР можно достичь точности оценок порядка

10 -г- 20%.

В качестве оптимальных параметров алгоритма Уэлча рекомендуется: о/

- при оценке параметра ^'¿нч выбирать 0=375 отсчетов (150 секунд), 5=187 отсчетов (74,8 секунд);

- при оценке параметра выбирать Э=375 отсчетов (150 секунд), 5=187 отсчетов (74,8 секунд);

- при оценке параметра выбирать Э=375 отсчетов (150 секунд), 5=187 отсчетов (74,8 секунд);

- при оценке параметра Iцч/вч выбирать 0=125 отсчетов (50 секунд), 5=46 отсчетов (18,4 секунды).

9. Для ряда значений порядка АР-модели записей ВСР р величина среднего квадрата отклонения отдельных числовых показателей оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР от своего эталонного значения может составлять более 70% для всех типовых авторегрессионных алгоритмов. Вместе с тем, при оптимальном выборе порядка АР-модели записей ВСР при анализе 5-минутных стационарных записей ВСР можно достичь точности оценок порядка 10 -г 20%.

В качестве оптимальных параметров типовых авторегрессионных алгоритмов рекомендуется выбирать: о/

- при оценке параметра ч порядок АР-модели записей ВСР р = 25;

О '

- при оценке параметра порядок АР-модели записей ВСР /7=20;

- при оценке параметра Iнч IВЧ порядок АР-модели записей ВСР /7=20.

10.Исследования показали, что при вычислении числовых показателей оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР алгоритм Уэлча и группа типовых авторегрессионных алгоритмов обеспечивают сравнимые характеристики точности результата анализа.

11.Наличие нерегулярных волн, связанных с глотательными движениями, на экспериментальных записях вариабельности сердечного ритма приводит к ухудшению характеристик точности оценки выборочного спектра записей ВСР. При этом значительное уменьшение точности оценки выборочного спектра записей ВСР наблюдается лишь при увеличении средней интенсивности нерегулярных волн (артефактов) до шести артефактов на пять минут регистрации. При значении средней интенсивности нерегулярных волн, соответствующей непроизвольному глотанию в состоянии покоя (в среднем два глотка за пять минут), показатели точности и достоверности оценки ВС записей ВСР изменялись незначительно.

140

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методика оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций, статистически эквивалентного экспериментальным записям, позволяет существенно повысить точность определения выборочного спектра при анализе сложных систем, когда невозможно экспериментальным путем получить статистически значимый массив однородных и стационарных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

Например, оптимальный выбор параметров алгоритмов спектрального анализа записей вибросигнала при вибродиагностике двигателей позволил снизить суммарную ошибку вычисления отдельных показателей спектрального анализа экспериментальных записей более чем в три раза.

Оптимальный выбор параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма согласно разработанной методики позволил снизить суммарную ошибку вычисления отдельных показателей спектрального анализа экспериментальных записей более чем в два раза.

2. Математические модели колебательных процессов в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских процессов, сосредоточенных на характерных частотах дают адекватное описание свойств экспериментальных данных в вибродиагностике механических систем и диагностике организма человека по вариабельности сердечного ритма и могут быть использованы для генерации эталонного массива реализаций этих процессов в задачах оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа.

3. Применение методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций приводит к существенному снижению влияния артефактов, наблюдаемых на этих записях. Например, применение разработанной методики позволило снизить влияние нерегулярных волн (артефактов), связанных с непроизвольными глотательными движениями человека, на результаты спектрального анализа записей вариабельности сердечного ритма более чем в два раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кононов, Дмитрий Юрьевич, 2004 год

1. Абакумов М.В. Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы // Математическое моделирование. -2000. Т. 12, №2. - С. 106-117.

2. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем // Уральский кардиологический журнал. 2002. — JSül. - С. 22- 39.

3. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42, Л«8. - 1005 - 1010.

4. Алексеев В.Г. О выборе спектрального окна при оценке спектра гауссовского стационарного случайного процесса // Проблемы передачи информации. 1971. - Т. VII, Вып. 4. - С. 45 - 54.

5. Алексеев В.Г. Об одном численном эксперименте по вычислению спектров случайных процессов // Проблемы передачи информации. 1975. - Т. XI, Вып. 4. - С. 106 - 108.

6. Алексеев В.Г. О вычислении спектров стационарных случайных процессов по выборкам большого объема // Проблемы передачи информации. 1980. - Т. XVI, Вып. 1. - С. 42 - 49.

7. Алексеев В.Г. Об оценках спектральных плотностей некоторых моделей стационарных случайных процессов // Проблемы передачи информации. 1985. - Т. XXI, Вып. 2. - С. 42 - 49.

8. Алексеев В.Г., Савицкий Ю.А. Об оценке спектра гауссовского случайного процесса по его реализации с пропусками // Проблемы передачи информации. 1973. - Т. IX, Вып. 1. - С. 66 - 72.

9. Алексеев В.Г. Некоторые практические рекомендации по спектральному анализу гауссовских стационарных случайныхпроцессов // Проблемы передачи информации. 1973. - T. IX, Вып. 4.-42-48.

10. Алексеев В.Г. О непараметрических оценках спектральной плотности // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №2. - С. 185 - 189.

11. П.Алексеев В.Г. Оценка спектральной плотности типа Уэлча. Случай дискретного аргумента // Автометрия. — 2001. №6. - С. 91 - 97.

12. Алексеев В.Г. К вопросу о построении сверхразрешающих спектральных оценок // Автометрия. 1986. — №1. - 3 — 7.

13. Алексеев В.Г. Непараметрический спектральный анализ стационарных случайных процессов // Автометрия. 2000. - №4. -С. 131 - 136.

14. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979. - 296 с.

15. Астахов A.A. Медленноволновые процессы гемодинамики (постановка проблемы и обсуждение) // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы». Миасс, 2000. - С. 50 -63.

16. Баевский P.M. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе. М.: Наука, 1984. - 221с.

17. Байков П.Р., Смородов Е.А., Ахмадуллин K.P. Методы анализа надежности и эффективности систем добычи и транспорта углеводородного сырья. М.: ООО "Недра-Бизнесценгр", 2003. -275 с.

18. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев АЛО. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации. Рекомендации для пользователей систем диагностики. Санкт-Петербург: Издательство СПбГМТУ, 2000.- 120 с.

19. Барков A.B., Тулугуров В.В. Вибрационная диагностика в бумажной промышленности // Бумага, картон, целлюлоза. 1999, №5. — С. 20 — 30.

20. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с.

21. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1984.-312 с.

22. Воронин И.М., Говша Ю.А., Истомина Т.А., Белов A.M. Вариабельность и спектральный анализ сердечного ритма в диагностики дисфункций синусного узла // Кардиология. — 1999. -№ 10.-С. 60-68.

23. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.

24. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. Спб.: Питер, 2001.-752 с.

25. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987.-288 с.

26. Гладков Л.И. Эффективные методы непараметрического спектрального анализа сигналов // Радиотехника и электроника. — 1996. Т. 41, №1. - С. 72-84.

27. Горяинов В.Т., Журавлев Л.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1980. - 544 с.

28. Грибанов Ю.И., Мальков B.JI. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 239 с.

29. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ, вып. 1.-М.: Мир, 1971.-285 с.

30. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 2. М.: Мир, 1972. - 288 с.

31. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. Спб.: Питер, 2001.-480 с.

32. Журбенко И.Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 230 с.35.3ажигаев JI.C., Кишьян А.А., Романиков Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. — М.: Атомиздат, 1978.-232 с.

33. Зарубин Ф.Е. Вариабельность сердечного ритма: стандарты измерения, показатели, особенности метода // Вестник аритмологии. 1998.-Вып.10.-С. 15-25.

34. Хаютин В.М., Бекбосынова М.С., Лукошкова Е.В., Голицын С.П. Изменение частоты сердца и спектра мощности ее колебаний у больных с разными формами нарушений ритма при коротком курсовом приеме хинидина // Кардиология. — 1998. — №1. — С. 22 — 30.

35. Кулешов E.JI. Декомпозиция стационарных случайных процессов на гармонические компоненты, как основа спектрального анализа высокого разрешения // Автометрия. 2000. - №4. - С. 26 - 35.

36. Кулешов ЕЛ., Мищенко A.B. Дисперсия спектральных оценок стационарного случайного процесса при его сегментации // Автометрия. 2002. - №6. - С. 62 - 73.

37. Кулешов E.JI. Итеративное оценивание спектральной плотности стационарного случайного процесса // Автометрия. 1982. - №6. — С. 55 -59.

38. Кулешов E.JI. Некорректные задачи в спектральном анализе стационарных случайных процессов // Автометрия. 1985. - Kz3. — С. 90-92.

39. Кулешов E.JI. Непараметрические спектральные оценки с высоким разрешением // Автометрия. 1984. - №2. - С. 17-23.

40. Кулешов E.JI. Непараметрические спектральные оценки стационарных случайных процессов на конечных реализациях // Автометрия. 1992.-№6.-С.107- 114.

41. Кулешов E.JI. О непараметрическом спектральном анализе стационарных случайных процессов // Автометрия. 2002. - №1. -С. 123- 126.

42. Кулешов ЕЛ. О тестировании спектральных оценок по выборке // Автометрия. 1999.-№3.-С. 119-121.

43. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В трех книгах. Книга третья. М.: Сов. радио, 1976. — 288 с.

44. Марпл СЛ. мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

45. Машин В.А., Машина М.Н. Анализ вариабельности ритма сердца при негативных функциональных состояниях в ходе сеансов психологической релаксации // Физиология человека. 2000. - №4. -С. 48-54.

46. Медленные колебательные процессы в организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии. Сб. материалов III симпозиума и школы: Изд. НИИ КПГ ПЗ СО РАМН. Новокузнецк, 2001.

47. Перов Л.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учебное пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003.-400 с.

48. Рабинер J1., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 с.

49. Рабинер JI. Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов: Пер. с англ. / Под ред. М.В. Назарова и Ю.Н. Прохорова. М.: Радио и связь, 1981. - 496 с.

50. Рагозин А.Н., Кононов Д.Ю. Анализ спектральной структуры многоканальных физиологических сигналов // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал). 1999 г. -Вып.З. - 34 -44.

51. Рагозин А.Н. Методы спектрального анализа вариабельности ритма сердца // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы». Миасс, 2000. - С. 105 - 113.

52. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

53. Ритм сердца у спортсменов / Под ред. P.M. Баевского, P.E. Мотылянской. — М.: Физкультура и спорт, 1986. — 142 с.

54. Русов В.А. Спектральная вибродиагностика. Пермь: «ВиброЦентр», 1996.- 174 с.

55. Рябыкина Г. В., Соболев А. В. Вариабельность ритма сердца. М.: Стар'Ко, 1998.-200 с.

56. Савченко В.В. Обнаружение и прогнозирование разладки случайного процесса на основе спектрального оценивания // Автометрия. 1996. - №2. - С. 77 - 84.

57. Савченко В.В. Рекуррентный метод параллельного спектрального анализа // Автоматика и телемеханика. 1988. - №10. - С. 101 -109.

58. Савченко В.В. Теоретико-информационное обоснование спектральных оценок минимакса энтропии // Изв. ВУЗов Радиофизика. 1993. - Т. XXXVI. - №11. - С. 102 - 1009.

59. Савченко В.В. Тестирование спектральных оценок по выборке // Автометрия,. 1997. - №4. - С. 107 - 112.

60. Савченко В.В. Эффективность спектрального анализа по методу минимакса энтропии // Радиоэлектроника. 1990. - №5. - С. 74 — 77.

61. Сватош Й. Анализ биологических сигналов в спектральной области II Радиоэлектроника. 1996. - № 12. - С. 48 - 56.

62. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965.-512 с.

63. Смолянский Н. 10., Ширяев В. И. Об одной модели ЭКГ для диагностики в темпе реального времени //Программное обеспечение. Микропроцессорная техника сложных автоматических систем и их устройства: Темат. сб. науч. тр.-Челябинск: ЧГТУ, 1995.- С. 84-87.

64. Рагозин А.Н., Усынин А.М., Токарчук О.В., Кононов Д.Ю. Спектральная оценка вегетативного тонуса учащихся средней школы // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал).-2000.-Вып. 3.-С. 127- 130.

65. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989. — 508 с.

66. Хаютин В.М., Лукошкова Е.В. Спектральный анализ колебаний ЧСС известное, спорное, неизвестное // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы». - Миасс, 2000. - С. 71 -80.

67. Хаютин В.М., Бекбосынова М.С, Лукошкова Е.В. Тахикардия при глотании и спектральный анализ колебаний ЧСС // Бюлл. эксп. биол. и мед. 1999. - Т. 127, №6. - С. 620-624.

68. Холлендер М., Вульф Д. Непараметрические методы статистики. -М.: Финансы и статистика, 1983. 518 с.

69. Цифровое моделирование систем стационарных случайных процессов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. - 143 с.

70. Яблучанский Н.И., Кантор Б.Я., Мартыненко А.В. Вариабельность сердечного ритма в современной клинике. Донецк: Будень, 1997. -108 с.

71. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. — Л.: Машиностроение, 1983.— 239 с.

72. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 280 с.

73. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. Введение в цифровую оптику. М: Радио и связь, 1987. -295 с.

74. S. Akselrod, D. Gordon, F.A. Ubel, D.C. Shannon, A.C. Barger, R.J. Cohen! Power spectral analysis of heart rate fluctuation: A quantitative probe of beat-to-beat cardiovascular control // Science. 1981. - Vol. 213.-P. 220-222.

75. M. Arnold , H. Witte ,P.Leger , H. Boccalon , S. Bertuglia and A. Colantuoni. Time-variant spectral analysis of LDF signals on the basis of multivariate autoregressive modelling // Technology and Health Care. -1999.-№7.-P. 103-112.

76. R. Furlan, S. Guzzetti, W. Crivellaro, S. Dassi, M. Tinelli, G. Baselli, S.

77. Heart Rate Variability. Standarts of Measurment. Physiological Interpretation and Clinical Use // Circulation. 1996. - V.93. - №5.

78. R. McCraty, M. Atkinson, W. A. Tiller, G. Rein and A. D. Watkins. The effects of emotions on short-term power spectrum analysis of heart rate variability // The American Journal of Cardiology. 1995. - Vol. 76. — № 14.-P 1089- 1093.

79. G. B Moody. Spectral Analysis of Heart Rate Without Resampling // Computers in Cardiology. 1993. - Vol. 20. - P 715 - 718.

80. M. Pagani, G. Mazzuero, A. Ferrari, D. Liberati, S. Cerutti, D. VaitI, L. Tavazzi and A. Malliani. Sympathovagal interaction during mental stress // Circulation. 1991. - Vol. 83. - P. 43 - 51.

81. T. Penzel, J. McNames, P. de Chazal, B. Raymond, A. Murray, G. Moody. Systematic comparison of different algorithms for apnoea detection based on electrocardiogram recordings // Med. Biol. Eng. Comput. 2002. - Vol. 40. - P. 402 - 407.

82. G. Pinna, G. Orsi, G. Corsico. Effect of record length on power spectral estimation of the heart rate variability signal // IEEE 0-8186-2485-X/92. P. 70-75.

83. K. Thomaseth, M. Carraro, I. Balzani, G. De Masi, P. Carenza, F. Bellavere. An automated computerized system for the diagnosis of diabetic autonomic neuropathy // IEEE 0-8186-2485-X/92. P. 50-58.

84. Tseng. S., Chen. R., Chong. F., Kuo T. Evaluation of parametric methods in EEG signal analysis // Medical Engineering & Physics. -1995.-Vol. 17.-P. 71-78.

85. O. Rimoldi, S. Pierini, A. Ferrari, S. Cerutti, M. Pagani and A. Malliani. Analysis of short-term oscillations of R-R and arterial pressure in concious dogs // Am. J. Physiol. 1990. - Vol. 258. - P H967 -H975.