Оптимальная обработка сигналов при суммарно-смешанных полигауссовых моделях флуктуаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Салех Али Рашид

• Салех Али Рашид
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Салех Али Рашид

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ И ПОЛИГАУССОВЫ МОДЕЛИ И

МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ПРИЕМА СИГНАЛОВ.

1.1. Основные элементы корреляционной теории приема радиосигналов в шумах.

1.2. Гауссовские смеси как основа решения актуальных задач статистической теории радиосвязи.

1.2.1. Полигауссовы представления случайных сигналов.

1.2.2. Полигауссов синтез оптимального приемника при произвольно заданных флуктуациях сигналов.

1.3. Основные результаты и краткие выводы.

ГЛАВА 2. СУММАРНО - СМЕШАННЫЕ ПОЛИГАУССОВЫ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Феноменологическое и теоретико-вероятностное обоснование моделей входных колебаний приёмника при одновременной работе в общей зоне радиосистем с подвижными объектами.

2.1.1. Случайный процесс на входе приемника при случайных потоках флуктуирующих сигналов.

2.1.2. Определение суммарно-смешанного полигауссового (ССПГ) процесса.

2.1.3. Систематизация и классификация ССПГ моделей.

2.1.4. Плотности вероятности ССПГ процессов.

2.2. Количество базовых параметров при ССПГ и количество параметров компонент в общем случае ПГ.

2.3. Взаимосвязь параметров смеси и компонент.

2.3.1. Взаимосвязи средних значений.

2.3.1.1. Взаимосвязь между параметрами компонент и их смеси в ССПГ.

2.3.1.2. Вывод формулы для дисперсии.

2.4. Суммарно-смешанные ПГ явления при аддитивных различиях исходных компонент.

2.4.1. Особенности структуры ССГГГ моделей при независимых гауссовых исходных сигналах.

2.4.2. Особенности структуры ССПГ моделей при независимых полигауссовых исходных сигналах.

2.5. Полное вероятностное описание объектно-сигнальной ситуации со случайным числом подвижных объектов.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Условные плотности вероятности входного колебания приёмника РЛС.

2.5.3. Безусловная плотность вероятности входного колебания приёмника РЛС при случайном числе объектов.

2.5.4. Математическое ожидание входного колебания приёмника.

2.5.4.1. Условное математическое ожидание при условии наличия произвольно заданного фиксированного числа объектов (j=const).

2.5.4.2. Безусловное математическое ожидание.

2.6. Основные результаты и краткие выводы.

ГЛАВА З.СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ

СИГНАЛОВ ПРИ СУММАРНО-СМЕШАННЫХ ПОЛИГАУС -СОВЫХ МОДЕЛЯХ ФЛУКТУАЦИЙ.

3.1. Бинарный приём бигауссовских сигналов с аддитивными различиями.

3.2. Обнаружение - различение моногауссовских сигналов.

3.3. Оптимальный прием произвольного числа полигауссовых сигналов с аддитивными различиями.

3.4. Технико-технологические аспекты реализации ССПГ-алгоритмов обработки сигналов.

3.5. Основные результаты и краткие выводы.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ССПГ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ОЦЕНКА ИХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ.

4.1. Структура имитационно-моделирующего комплекса.

4.2. Теоретические основы построения имитаторов сигналов при различных объектно-сигнальных ситуациях.

4.3. Реализационные вопросы построения типовых элементов блок -схем ССПГ имитаторов сигналов.

4.3.1. Эмуляция генераторов гауссовых случайных величин с задаваемыми параметрами.

4.3.2. Построение стохастических коммутаторов.

4.3.3. Общее описание алгоритма.

4.4. Система регистрации результатов статистических испытаний исследуемых алгоритмов обработки сигналов.

4.5. Описание результатов статистического моделирования синтезированных алгоритмов.

4.6. Основные результаты и краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальная обработка сигналов при суммарно-смешанных полигауссовых моделях флуктуаций»

В настоящее время происходит стремительное развитие радиотехнических систем различного назначения. Представительным, но далеко не единственным является пример комплекса радиоэлектронных систем, обеспечивающих мониторинг и управление движением многих разнородных объектов в районах крупных международных аэропортов гражданской авиации, а также и международных морских портов. Именно в подобных районах с высокой концентрацией подвижных объектов и радиоэлектронных систем особо сложна и напряженна объектно-сигнальная обстановка при повышенных требованиях к безошибочности и надежности информационных систем.

Одним из эффективных методов при создании, исследовании и оптимизации таких радиоэлектронных комплексов, как, например, система управления воздушным движением (УВД), является современное имитационно-математическое моделирование [10, 11, 104]. Для моделирования всего множества процессов необходимо иметь математические модели движения всех потенциально возможных объектов, характеристики их потоков в данной зоне, модели процессов функционирования всех информационно-управляющих радиосистем, модели, учитывающие радиофизические особенности структуры зоны действия от подстилающих поверхностей до ионосферы, метеорологические факторы и т.п. - всего, что влияет на объектно-сигнальную обстановку и на ее динамику.

При этом одна из значительных трудностей сопряжена с разработкой адекватного математического, алгоритмического и программного обеспечения, которое составляет до 30% стоимости всей разработки имитационно-моделирующих комплексов.

Так, при реализации «Плана развития национальной системы воздушного транспорта США» в 1973-82 гг. на программу 013 «Моделирование» было затрачено более 13,5 млрд.долл. Создание же таких центров моделирования, как National Aviation Facilities Experimental Center в США, либо научно-исследовательские национальные центры международной организации «Евроконтроль» во Франции и в Великобритании, моделирующий центр Авиационной Академии в Швеции и др. потребовало не меньших затрат. Такие затраты целесообразны. В частности, в центрах «Евроконтроля» это позволило решить много важнейших проблем, таких, как оптимизация схем полетов в районе Рима, в воздушном пространстве Швейцарии, в Брюссельском районном центре, увеличить вдвое пропускную способность центра УВД Маастрихт и т.д.

При решении указанных и всех подобных задач значительную роль играет адекватное моделирование объектно-сигнальной обстановки, соответствующих свойств случайных потоков флуктуирующих сигналов с целью синтеза оптимальных алгоритмов их обработки.

Сигналы в радиоканалах радиотехнических систем носят стохастический характер, представляют собой случайные процессы, реальные флуктуации которых не полностью описываются отдельными стандартными малопараметрическими распределениями вероятностей. Базовые положения статистической теории обработки сигналов и ее приложения разработаны в работах большого числа отечественных и зарубежных ученых В. А. Котельникова, К. Шеннона, Д.Миддлтона, Б.Р.Левина, Я.Д. Ширмана, В.И.Тихонова, Ю.Г.Сосулина, Ю.С.Шинакова и многих других. Гауссовские модели, во многих случаях имеющие важное практическое значение, не всегда позволяют с достаточно хорошим приближением аппроксимировать флуктуации сигналов в реальных радиоканалах. Они объективно имеют сложные негауссовские распределения вероятности [13, 19, 24, 31, 32]. Это приводит к тому, что существующие алгоритмы обработки сигналов в рамках традиционного корреляционного подхода становятся неадекватными реальной объектно-сигнальной обстановке в радиосистеме [6, 17, 22, 29, 32]. Актуальным направлением совершенствования современных радиотехнических систем является теоретическая разработка перспективных вероятностных моделей представления сигналов [26, 37, 39, 49, 51], соответствующих методов анализа и синтеза алгоритмов их обработки [7, 25, 45, 46, 52, 62, 77, 89, 92, 93]. В современных условиях ограничение только классом стандартных нормальных распределений сдерживает развитие алгоритмического обеспечения современных радиотехнических систем [87]. Относительная простота алгоритмических результатов корреляционного уровня, в свое время удачно согласованная с технико-технологическим уровнем радиопромышленности, уже не адекватна современным информационным и материальным технологиям, которые способны реализовать принципиально более сложные и более эффективные алгоритмы обработки сигналов, основанные на более полном, чем корреляционная теория, описании реальных сигналов в усложняющейся объектно-сигнальной ситуации. Поэтому в настоящее время достаточно активно ведутся работы по поиску новых вероятностных моделей представления негауссовской случайной информации и соответствующих методов анализа и синтеза.

Мощный и эффективный инструментарий для работы с негауссовскими случайными процессами предоставляется в рамках теории смешанных полигауссовых явлений [4, 5, 20, 65, 66-84, 113-115]. В течение ряда лет исследовательский коллектив под руководством проф. Чабдарова Ш.М. развивает основные направления разработки адекватных вероятностных моделей физически реализуемых случайных сигналов [65,72], синтеза алгоритмов оптимальной обработки сигналов [33, 34, 41, 61, 66, 67, 68-71], анализа преобразования случайных процессов в радиотехнических цепях [43, 74,75], формального описания и оптимизации структур алгоритмов и реализующих их устройств с применением смесей стандартных распределений [76]. Такой подход позволяет описать сколь угодно сложное распределение совокупностью стандартных распределений [53]. Благодаря известным достоинствам гауссовских распределений [2, 15] для статистической теории радиоприема при произвольных флуктуациях сигналов и возмущающих воздействий наиболее удобными оказываются смеси именно гауссовских распределений - так называемые полигауссовы модели, позволяющие описать распределение любых физически реализуемых сигналов, с заданной точностью смесью конечного числа гауссовых компонент.

Полигауссовы модели обладают рядом известных замечательных свойств [84, 113-114], в частности, они позволяют с заданной точностью представлять произвольные, в том числе многомодальные распределения, являются замкнутыми относительно линейных преобразований, обеспечивают возможность аналитического синтеза алгоритмов основных классов задач проверки гипотез в негауссовкой постановке и исключительно удобны для построения адаптивных процедур путем снятия априорной недостаточности и учета изменчивости объектно-сигнальной обстановки. При этом полигауссовы методы приводят к многоканальным параллельным алгоритмам, в каждом из каналов которых выполняется однотипный набор стандартных операций. Это позволяет конструктивно использовать теоретические результаты и отработанные технические решения, накопленные на корреляционном этапе [35].

Кроме того, бурное развитие вычислительной техники позволяет реализовать сложные параллельные алгоритмы цифровой обработки в малых габаритах с невысоким энергопотреблением, что делает их легко применимыми в современных системах, в том числе и мобильных. Важным преимуществом применения смесевых моделей является естественный параллелизм структур алгоритмов обработки сигналов, которые полностью согласуются с современными параллельными вычислительными структурами, применяемыми при их реализации [9, 12, 76, 220].

Основной недостаток смесевых моделей, и полигауссовых в частности, является резкий рост количества компонент, которые необходимо учитывать при случайном наложении различных сигналов друг на друга. Решение этой проблемы приводит к разработке и исследованию различных смесевых распределений, позволяющих для определенного типа сигналов снять указанную проблему.

Одним из широко распространенных является случай, когда на входе приемника радиотехнический системы присутствует сумма произвольной комбинации из конечного набора сигналов. Решение задачи построения адекватной модели распределения с ограничением каналов параллельной обработки позволит реально использовать смесевые представлении распределений в жизни, тем самым улучшить характеристики данного класса систем. Разработка адекватных моделей и оптимальных алгоритмов приема случайно комбинирующего конечного набора дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями является, безусловно, актуальной в настоящее время.

Полигауссовы модели случайных явлений образуют широкое множество специфических подклассов, различающихся как свойствами входящих в соответствующие смеси гауссовских компонент, так и свойствами смешивающих вероятностных распределений - «механизмами» смешивания гауссовских компонент.

В работе представлена характеризация и применение впервые выделенного нового класса полигауссовых моделей сигнальных комплексов -суммарно-смешанных полигауссовых (ССПГ) моделей для повышения полноты описания реальных сигналов для решения задач оптимальной обработки сигналов в радиоканалах радиотехнических систем.

Цель и задачи диссертации

Целью работы является разработка и исследование оптимальных процедур обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями на основе их единообразного вероятностного описания.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

• Феноменологическое и теоретико-вероятностное обоснование адекватной поставленной цели математической модели входного колебания приемника при случайном количестве сигналов с произвольно заданными флуктуациями на фоне шума;

• Определение и исследование основных свойств нового вероятностного описания результирующего входного колебания приемника и взаимосвязей его параметров с параметрами флуктуаций исходных сигналов;

• Синтез оптимального по критерию максимума правдоподобия алгоритма обработки входного колебания приемника, его сопоставление с известными;

• Разработка имитационно-моделирующего комплекса и статистические испытания синтезированного алгоритма в сопоставлении с традиционным корреляционным алгоритмом.

Методы исследования

В диссертационной работе для решения поставленной задачи используются методы теории статистических решений, теории передачи и кодирования информации, полигауссовых случайных процессов. Реализация и проверка полученных теоретических результатов осуществлена на основе методов статистического имитационного моделирования с использованием ПЭВМ.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем;

• показано, что в радиоканалах, где случайным образом могут быть или не быть независимо друг от друга любые количества дискретных флуктуирующих сигналов, входные колебания приемников есть вероятностные смеси разнородных случайных явлений;

• предложен новый класс полигауссовых вероятностных процессов: суммарно-смешанные полигауссовы процессы (ССПГ);

• определены основные свойства ССПГ процесса и взаимосвязь его вероятностных параметров с параметрами образующих его случайных процессов;

• определена методика синтеза оптимального алгоритма обнаружения -разрешения дискретных сигналов с произвольно заданными физически реализуемыми флуктуациями на фоне шума;

Практическая ценность работы состоит в том, что в ней:

• развита методика построения вероятностных моделей процессов, являющихся смесью комбинаций негауссовых сигналов, позволяющей получить модели с инвариантной структурой и количеством компонент;

• синтезирован оптимальный алгоритм обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно заданными физически реализуемыми флуктуациями на фоне шума;

• разработан виртуальный имитационно - моделирующий комплекс для статистических испытаний процедур обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями;

• получены статистические оценки полных и условных вероятностей решений синтезированного ССПГ алгоритма, подтверждающие его превосходство по сравнению с соответствующим корреляционным алгоритмом.

Положения, выносимые на защиту:

• Новый класс полигауссовых вероятностных процессов: суммарно-смешанные полигауссовы процессы (ССПГ);

• Определение, характеризация и взаимосвязь вероятностных параметров суммарно-смешанного полигауссового процесса с параметрами образующих его случайных процессов;

• Методика и результаты синтеза оптимального алгоритма обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно заданными физически реализуемыми флуктуациями на фоне шума;

• Виртуальный имитационно - моделирующий комплекс для статистических испытаний процедур обнаружения - разрешения дискретных сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями;

• Статистические оценки полных и условных вероятностей правильных и ошибочных решений синтезированного ССПГ - алгоритма в сопоставлении с соответствующим корреляционным алгоритмом.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных и научно-практических конференциях: «XVIII конференции молодых ученых и специалистов», Украина, Харьков, 2004г.; X юбилейной международной научной конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», Украина, Харьков, 2004г.; Первой научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева, г. Казань, 2005г.; III Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества». Казань, 2005г.; второй научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева, г. Казань, 2006г.; IV Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества», Казань, 2006 г.; Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения», Казань, 2006 г.; Первой международной научной конференции «Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития», Украина, Харьков, 2006 г., на кафедре Теоретической кибернетики

Казанского государственного университета (сентябрь 2006 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 11 научных работ (из них без соавторов - 5), в том числе:

• 2 статьи - в периодическом научном журнале «Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева» за 2006г. № 4; в трудах III Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологи глобального информационного общества», г. Казань, 2006г. [98, 112].

• 8 тезисов докладов на международных научных и научно технических конференциях и на конференциях молодых ученых и специалистов [94-97, 99-102].

• Один рукописный отчет по НИР 06-6.8.1/2006 (ФП) АНРТ, выполненной в рамках Плана НИР Академии наук Республики Татарстан [103].

Реализация результатов работы

Результаты проведенных исследований использованы: при выполнении НИР «Посткорреляционные модели и методы статистического анализа и оптимального синтеза для разработки аналоговых и цифровых устройств радиоэлектронных систем» по Плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан на 2006-2008 г.; шифр 06-6.8.1/2006 (ФП) АНРТ; в Институте радиоэлектроники и телекоммуникаций Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева при проведении учебного процесса - в лекционном курсе и лабораторном практикуме по дисциплине «Статистические методы обработки сигналов» по специальности 210304 Радиоэлектронные системы, а также в рамках бакалаврской и магистерской подготовке студентов.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 119 наименований. Работа изложена на 168 страницах машинописного текста, в котором приведены 44 рисунка и 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Салех Али Рашид

4.6. Основные результаты и краткие выводы

• Проведена систематизированная разработка структурных схем имитаторов суммарно-смешанных случайных явлений. Показано, что множество реализаций результирующего случайного процесса при случайном воздействии нескольких флуктуирующих сигналов содержит множества реализаций комбинационного типа только при вероятностной независимости сигналов.

• Имитаторы сложных сигнальных ситуаций при ССПГ-подходе строятся как определенные комбинации более простых, могущих содержать полигауссовы имитаторы.

• Разработан виртуальный имитационно-моделирующий комплекс в виде скрипта программного комплекса Matlab, позволяющий оценивать эффективность испытуемых алгоритмов.

• Проведено статистическое моделирование, свидетельствующее о работоспособности и эффективности полученных алгоритмов. Исследования при моделировании в Matlab подтверждают, что суммарно-смешанный полигауссов алгоритм обнаружения-различения-разрешения сигналов обеспечивает выигрыш в вероятности правильных решений по отношению к традиционному корреляционному алгоритму.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложим краткие формулировки основных результатов диссертационных исследований:

• Представлены достоинства общего полигауссового подхода и необходимость устранения его недостатка при построении процедур разрешения сигналов - рост числа каналов фильтрации входных случайных процессов с ростом количества сигналов и (или) их компонент при высоких кратностях совпадений.

• В радиоканалах со случайными комбинациями конечного числа независимых сигналов, флуктуирующих по гауссовскому или негауссовскому распределению вероятности, результирующие входные колебания приемников всегда есть вероятностные смеси разнородных компонент, которые могут быть со сколь угодно малой погрешностью описаны суммарно-смешанными полигауссовыми моделями.

• Полное множество реализаций входного колебания есть объединение подмножеств реализаций, имеющих различные кратности формирующих исходных случайных явлений, которое можно представить вероятностной смесью гауссовских компонент, различающихся первыми начальными и вторыми центральными моментами.

• Количество компонент ССПГ, порождаемых суммами различной, более, чем единичной кратности гауссовских компонент исходных случайных сигналов, превышает количество исходных; это различие увеличивается с ростом количества исходных компонент

• С ростом кратности производных гауссовских компонент структура их параметров усложняется - увеличивается число слагаемых в соответствующих вероятностных моментах; одновременно уменьшаются вероятности появления компонент с ростом их кратности.

• Синтезированы алгоритмы обнаружения - различения - разрешения сигналов, существенно использующие свойства ССПГ.

• Изученные свойства ССПГ позволяют синтезировать алгоритмы как имитации, так и радиоприема с радикально меньшим, чем при общем подходе, числе ресурсоемких элементов, работающих со случайными процессами. Сложность алгоритмов проявляется в цифровой обработке скалярных случайных величин, а не случайных процессов.

• Показаны отличительные особенности полученных алгоритмов сравнительно с известными полигауссовыми алгоритмами.

• ССПГ - алгоритмы характеризуются, как и все ПГ - алгоритмы естественным параллелизмом многоканальной радиочастотной фильтрации и последующей цифровой обработки случайных величин - результатов фильтрации - с параллельным выполнением стандартных относительно простых вычислительных операций.

• Развиты теоретические вопросы построения имитаторов вероятностно-смешанных случайных явлений, в том числе суммарно-смешанных полигауссовых.

• Разработан виртуальный имитационно-моделирующий комплекс в виде скрипта программного комплекса Matlab, позволяющий оценивать эффективность испытуемых алгоритмов.

• Проведено статистические моделирование, свидетельствующее о работоспособности и эффективности полученных алгоритмов. Исследования при моделировании в Matlab подтверждают, что суммарно-смешанный полигауссов алгоритм обнаружения - различения - разрешения сигналов обеспечивает выигрыш в вероятности правильных решений по отношению к традиционному корреляционному алгоритму.

Таким образом, решена актуальная научно-техническая задача, заключающаяся в синтезе и исследовании оптимальных алгоритмов обнаружения - различения - разрешения сигналов с произвольно задаваемыми флуктуациями в шумах на основе определения, исследования и характеризации нового класса полигауссовых процессов - суммарно-смешанных полигауссовых случайных процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Салех Али Рашид, 2006 год

1. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник/ Под ред Ширмана Я.Д. М.: ЗАО «МАКВИС», 1998,828 с.

2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1,2. М.:Сов.радио, 1974,552с.

3. Ширман Я.Д., Теоретические основы радиолокации. М.Сов радио, 1970,560с.

4. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З., Феоктистов А.Ю. Основы статистической теории радиосвязи: Полигауссовы модели и методы: Учеб. пособ. Казань: КАИ, 1983. 87с.

5. Чабдаров Ш.М. О полигауссовом приближении в задачах теории связи. V конференция по теории кодирования и передачи информации. Тез. док. Всесоюзной конференции, Москва-Горький, 1972, с.137-141.

6. Авдеев В.В., Паршин Ю.Н., Минаева И.А. Эффективность цифрового компенсатора мощной негауссовской помехи//Радиотехника. 1984. №8. С.33-35.

7. Айвазян С.А., Бежанова З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика. 1974.238 с.

8. Брюно С.А., Субботин А.П. Микропроцессорный генератор негауссовских случайных сигналов// В межвуз. сб. научн. трудов. «Микропроцессорные средства в РЭА и технологии ее производства». М.: 1986.

9. Вальковский В.А., Котов В.Е., Марчук Г.И. Миренков Н.Н. Элементы параллельного программирования. М.: Радио и связь, 1983.239 с.

10. Автоматизация процессов управления воздушным движением: учебное пособие для вузов гражд. авиации/Дарымов Ю.П. и др.; Под ред. Г.А.Крыжановского. М.: Транспорт, 1981.-400 с.

11. Дубровский В.И. Эксплуатация средств навигации и УВД. 2-е изд. перераб. и доп. - М., Воздушный транспорт, 1995,384 с.

12. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. 296 с.

13. Волков В.Ю. Рекуррентная фильтрация случайных изменений интенсивности негауссовских наблюдений. // Радиоэлектроника, 1997. №6. С.75-77. (Изв.высш.учебн.заведений).

14. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.:Наука, 1967,576 с.

15. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т1,2,3. М.:Наука,1971.

16. Забрейко П.П. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968,448 с.

17. Горев П.В. Родионов Я.Г. Сравнение некоторых алгоритмов различения сигналов при наличии импульсных помех// Радиотехника, 1988. №9. С.37-39.

18. Горелик A.JI. Скрипкин В.А. Методы распознавания. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. Шк., 1989.232 с.

19. Данилов В.А. Аппроксимация негауссовской плотности вероятности показательным распределением//Радиотехника, 1998. №2. С.12.

20. Дороднов А.А., Чабдаров Ш.М. О полноте систем гауссовых функций и полигауссовых приближениях в радиотехнике// Радиотехника, 1975.Т.30. №7. С. 1-7.

21. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М.Наука. 1980.

22. Кобзев А.В., Емельянов СЛ. Адаптивные нелинейные методы обработки радиосигналов на фоне негауссовских помех// Радиоэлектроника, 1998. Т.32. №4. С.80-82. (Изв. высш. учеб. заведений).

23. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайнных последовательностей// Изв. АН ССР. Сер. матем. 1941. Т.5. №1. С.3-14.

24. Колтунов И.А., Монастырев А.П.,Кондратьева JI.M. Статистическая классификация наблюдений с полимодальными распределениями// Статистичские проблемы управления. Вильнюс, 1987. Вып.78. С.83-121.

25. Колтунов И.А., Чаркина Л.Я., Монастырев А.П.,Кондратьева JI.M. и др. Обработка изображений. Избранные методы и алгоритмы. В 2-х частях// Харьков, 1988. № 26. 31с. №27.37с. Препринт ФТиИТ АН УССР.

26. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985.312 с.

27. Левин Б.Р., Шинаков Ю.С. Байесовская система одновременного раличения нескольких сигналов и оценивания их параметров// Радиотехника, 1971. Т.26. №4. С.1621.

28. Лоэв М. Теория вероятностей. М.:Иностр. лит. 1962. 719 с.

29. Метлицкий В.А., Шляхин В.М. Оптимальное различение негауссовских сигналов на фоне негауссовских помех// Радиоэлектроника, 1986. Т.29. №4. С.91-94.

30. Мидцлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т.1.М.: Сов. радио, 1961. 782 с.

31. Миронов М.А. Полимодальность апостериорного распределения в задачах оптимальной нелинейной фильтрации// Радиотехника и электроника, 1982. Т.27. №7. С.1342-1351.

32. Миронов М.А., Ярлыков М.С. Квазиоптимальные алгоритмы приема и обработки радиосигналов с учетом аномальных режимов слежения. // Радиотехника и электроника, 1986. №8. С.1520-1533.

33. Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Надеев А.Ф., Файзуллин P.P. Оптимальный прием многопозиционных сигналов при комплексе шумовых и импульсных помех с произвольными флуктуациями// Радиотехника, 1990. №12. С.32-35.

34. Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю., Надеев А.Ф., Файзуллин P.P. Многоотсчетная совместная обработка многопозиционных сигналов при комплексе негауссовских помех// Радиоэлектроника, 1991. №1. С.71-75. (Изв. высш. учебн. заведений).

35. Чабдаров Ш.М., Надеев А.Ф. О периодизации развития технических наук// Научный Татарстан, 2000, №2, с. 19-27.

36. Чабдаров Ш.М. Полигауссовы модели случайных явлений в задачах оптимизации информационных систем. // IV Международный симпозиум «Оптимизация систем обработки и передачи информации: доклады». Т.2 Варна, Болгария. 1977,с.138-145.

37. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений/ А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, Г.В.Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989.304 с.

38. Поллак Ю.Г. Филимонов В.А. Статистическое машинное моделирование средств связи. М.: Радио и связь, 1988.175 с.

39. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ.изд/ Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

40. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.494 с.

41. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник/ Коржик В.И., Финк JI.M., Щелкунов К.Н.:Под ред. Л.М.Финка. М.: Радио и связь, 1981.232 с.

42. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977. 432 с.

43. Сафиуллин Н.З. Анализ стохастических систем и его приложения. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 1998.168 с.44. 120.Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио, 1978.320 с.

44. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985.

45. Сосулин Ю.Г., Паршин Ю.Н. Оценочно-корреляционная-компенсационная обработка многомерных сигналов// Радиотехника и электроника 1981. 1.26. №8. С. 1635-1643

46. Справочник по математике (для научных работников и инженеров)/ Г.Корн, Т.Корн. М.: Наука, 1978. 831 с.

47. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике М.: Сов. радио, 1961.558 с.

48. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966.

49. Стратонович P.JI. Принципы адаптивного приема. М.: Сов радио, 1973.501 с.

50. Тартаковский А.Г. Последовательные методы в теории информационных систем. М.: Радио и связь, 1990.

51. Теория обнаружения сигналов/ П.С. Акимов, П.А.Бакут, В.А.Богданович, и др.: Под ред. П.А.Бакута.М.: Радио и связь, 1984.440 с.

52. Технология и автоматизация производства радиоэлектронной аппаратуры/ И.П.Бушминский, О.Ш.Даутов и др.; Под ред. А.П.Достанко, Ш.М.Чабдарова. М.: Радио и связь, 1989.620 с.

53. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов радио, 1975.

54. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.624 е.

55. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.320 с.

56. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. Радио, 1977.488 с.

57. Тихонов В.И., Харисов В.И. Теория, методы анализа и синтеза радиоэлектронных систем. М.: Изд-во ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1989. 609 с.

58. Тихонов В И., Харисов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учебн. Пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

59. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. 264 с. (Стат. теория связи. Вып.26).

60. Трофимов А.Т. Оценивание мешающих параметров для адаптивной обработки сигналов на основе использования полигауссовской модели помех// Радиотехника и электроника, 1988. Т.ЗЗ. №8. С. 1651-1656.

61. Тузлуков В.П. Компенсация помехи при обнаружении сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой// Радиотехника, 1989. №9. С.59-61.

62. Чабдаров Ш.М. Идеальный приемник и потенциальная помехоустойчивость при произвольных флуктуациях негауссовских помех и сигналов // Наукоемкие технологии, 2004.Т.5, №4, с.38-46.

63. Чабдаров Ш.М., Трофимов А.Т., Полигауссовы представления произвольных помех и прием дискретных сигналов// Радиотехника и электроника, 1975. Т.20. №4. С.734-735.

64. Чабдаров Ш.М. Оптимальность линейной обработки для обнаружения сигнала при некоторых помехах// Радиоэлектроника, 1975. Т.18. №4. С.123-125 (Изв.высш.учебн.заведений).

65. Чабдаров Ш.М. Полигауссовы приемники произвольно флуктуирующих сигналов и помех//Радиоэлектроника, 1977. Т.20.№9. С.32-38 (Изв.высш.учебн.заведений).

66. Чабдаров Ш.М. Многопороговый прием при произвольных флуктуациях импульсных помех и сигналов // Повышение помехоустойчивости и эффективности радиосистем и устройств. Вып.2. Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1977. С.3-8.

67. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием сигналов при комплексе шумовых и импульсных помех// Радиотехника и электроника, 1977. Т.22. №6. С. 1162-1166.

68. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием при произвольных флуктуациях импульсных помех и сигналов// Радиотехника и электроника. 1979. Т.24. №5. С. 1082-1086.

69. Чабдаров Ш.М. Многомерное распределение огибающей при произвольных распределениях радиосигналов и помех// Радиотехника. 1981. Т.36. №7. С.24-32.

70. Чабдаров Ш.М., Феоктистов А.Ю. Помехоустойчивость многопорогового приема при комплексе шумовых и импульсных помех// Сб. научн. тр./ Рязанский радиотехнический ин-т, 1981. С.3-9.

71. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З., Феоктистов А.Ю. Смеси вероятностных распределений в задачах теории информации. Деп. В ВИНИТИ 19.06.86 №4531-В86.11с.

72. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З, Галеева Р.З. Функциональное преобразование негауссовских сигналов в динамических системах// Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах. Межвузовский сборник. Горький, 1988. С.6-11.

73. Чабдаров Ш.М., Насыров И.З., Файзуллин P.P., Хасанов Р.И. Полигауссов алгоритм оценки состояния сигнально-помеховой обстановки/ Казань, 1988. Деп. В ВИНИТИ 11.08.88 №6814-В88.18 с.

74. Чабдаров Ш.М. Избыточность в каналах с разбросом параметров и ее использование в адаптивном приемнике// XXI Научн. сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. Москва. 1965.

75. Чабдаров Ш.М., Карманов И.В. Взаимосвязанные полигауссовы процессы// Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева, 1998. №1. С.32-38.

76. Чабдаров Ш.М. О полигауссовых приближениях в задачах теории связи./В сб. V конференции по теории кодирования и передачи информации, Москва-Горький 1972, С.106-111.

77. Чабдаров Ш.М. Полигауссовы представления случайных явлений в радиотехнике. Юбилейный сборник избранных трудов членов Академии наук Республики Татарстан, под ред. Н.А.Сахибуллина. Казань, Фолиантъ, 2002, с.59-100.

78. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969,576с.

79. Шахгильдян В.А, Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов. М.: Связь, 1974.160 с.

80. Шелухин О.И., Беляков И.В. Негауссовские процессы. СПб. Политехника, 1992. 312 с.

81. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.:Сов. радио, 1974.360 с.

82. Ширман Я.Д., Островский М.А. О синтезе обнаружителей слабых сигналов со случайными неинформативными параметрами на фоне негауссовских помех// Радиотехника и электроника, 1990. Т.35. №8. С.1655-1658.

83. Шлезингер М.И. О самопроизвольном различении образов// Читающие автоматы. Киев: Наукова думка, 1965. С.38-45.

84. Шлезингер М.И. Взаимосвязь обучения и самообучения в распознавании образов// Кибернетика, Изд. АН УССР. 1968. №2. С.81-88.

85. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов/ М.: Радио и связь, 1993.464 с.

86. Ярлыков М.С. Чижов М.С. Субоптимальная обработка квазикогерентных радиосигналов с учетом неоднородности фазовых измерений// Радиотехника, 1998. №8. С.5-7.

87. Saleh Ali R. Суммарно смешанные полигауссовы модели входных колебаний приемников РЛС. // Тезисы докладов «Первой научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева». - г. Казань: Изд-во КГТУ им. А. Н. Туполева, 2005г.

88. Ali R. Saleh. Математическое и имитационное моделирование сигнально-помеховых комплексов в мобильных радиосистемах. // Тезисы докладов 3ой Международной научно-практической конференции

89. Инфокоммуникационные технологи Глобального информационного общества». Казань.2005г.

90. Салех Али Р., Чабдаров Ш.М. Суммарно-смешанные полигауссовы модели сигналов в статистической теории радиоприема. Тезисы докладов второй научной технической конференции зарубежных аспирантов и магистров КГТУ им. Туполева, г. Казань, 2006г.

91. Салех Али Р. О влиянии смешивающих параметров вероятностных моделей сигналов на структуру радиоприемных устройств. Тезисы доклада Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения». Казань.2006г.

92. Ю4.Качек В. К., Перевезенцев JI. Т., Сокол В. В. Радиооборудование систем управления воздушным движением.- К.: Наукова думка, 1984.

93. Технология системного моделирования / Е. Ф. Аврамчук, А. А. Вавилов, С. В.

94. Sal eh АН R. Радиочастотная фильтрация и цифровая обработка сигналов принегауссовских флуктуациях, Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, вып.4.2006г.

95. Ailspach D.L., Sorenson H.W. Nonlinear Bayesian estimation using Gaussian Sum approximations// IEEE Trans. 1972. V. AS-17. N4.

96. Ailspach D.L. Gaussian Sum Approach to the Multi-Target Identification-Tracking Problem// Pergamon Press. 1975. V.l 1. P.285-296.

97. Kailath T.A. General likeihood ratio formula for random signals in gaussian noise// IEEE Trans., 1969. V IT-15. №3.

98. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. New York.1. John Wiley, 1949.162.p.

99. Kulemin G. P. Polarization and spectral features of spiky sea backscattering // Proc. SPIE "Radar Sensor Technology". 1998. V. 3995, p. 112.