Оптические свойства и электронная структура кристаллов групп А3В5, А2В6 и А4В6 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Перевощиков Дмитрий Анатольевич

• Перевощиков Дмитрий Анатольевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Перевощиков Дмитрий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор экспериментальных и теоретических данных

1.1, Кристаллическая структура и зона Бриллюэна кристаллов групп А3В

А2 В6 ж А4 В6

1.2, Экспериментальные исследования оптических свойств и электронной структуры кристаллов А3В5, А2В6 и А4В6

1.2.1, Экспериментальные данные для кристаллов группы А3В5

1.2.2, Экспериментальные данные для кристаллов группы А2В6

1.2.3, Экспериментальные данные для кристаллов группы А4В6

1.3, Теоретические исследования оптических свойств и электронной структуры кристаллов групп А3 В5, А2В6 и А4В6

1.3.1, Результаты расчетов для кристаллов группы А3В5

1.3.2, Результаты расчетов для кристаллов группы А2В6

1.3.3, Результаты расчетов для кристаллов группы А4В6

1.4, Выводы

ГЛАВА 2. Методы расчетов

2.1. Теория функционала электронной плотности

2.2. Полнопотенциальный линейный метод присоединенных плоских волн с

учетом локальных орбиталей

2.3. Фундаментальные оптические функции

2.4. Дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига и правила сумм

2.4.1. Расчеты по спектрам отражения

2.4.2. Расчеты по спектрам к(Е)

2.5. Теория диэлектрической проницаемости в твердом теле

2.5.1. Метод тетраэдров

2.6. Разложение диэлектрической проницаемости твердых тел на

элементарные компоненты усовершенствованным методом

объединенных диаграмм Арганда

2.7. Выводы

ГЛАВА 3. Оптические свойства в области переходов из ^-зон и электронная

структура кристаллов группы А3В5 [127^137]

3.1. Арсенид галлия

3.1.1. Диэлектрическая проницаемость СаАв

3.1.2. Разложение спектра диэлектрической проницаемости (1аА^ на

элементарные компоненты

3.1.3. Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

^-зон СаАв

3.2. Антимонид галлия

3.2.1. Диэлектрическая проницаемость СаБЬ

3.2.2. Разложение спектра ,• I,и»л (4 ктр и ч ее ко и СяЗЬ на элементарные компоненты

3,2,3, Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

^-зон СаБЬ

3.3. Арсенид индия

3.3.1, Диэлектрическая проницаемость 1пАз

3.3.2, Разложение спектра диэлектрической проницаемости 1пЛ* на

элементарные компоненты

3.3.3, Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из ^-зон 1пАз

3.4. Антимонид индия

3.4.1. Диэлектрическая проницаемость 1пБЬ

3.4.2. Разложение спектра диэлектрической проницаемости 1пБЬ на элементарные компоненты

3.4.3. Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

^-зон 1пБЬ

3.5. Сопоставление результатов для кристаллов групп А3В5

3.6. Выводы

ГЛАВА 4. Оптические свойства в области переходов из ^-зон и электронная структура кристаллов группы А2В6 [127,128,138,139]

4.1. Селенид цинка

4.1.1. Диэлектрическая проницаемость ZnSe

4.1.2. Разложение спектра диэлектрической проницаемости ХпЯо на

элементарные компоненты

4.1.3. Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

^-зон гпБе

4.2. Теллурид цинка

4.2.1. Диэлектрическая проницаемость ZnTe

4.2.2. Разложение спектра диэлектрической проницаемости ХпТо на элементарные компоненты

4.2.3. Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

^-зон ЪпТе

4.3. Селенид кадмия

4.3.1. Диэлектрическая проницаемость СёБе

4.3.2. Разложение спектра диэлектрической проницаемости Ссйе на элементарные компоненты

4.3.3. Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

^-зон Ссйе

4.4. Теллурид кадмия

4.4.1. Диэлектрическая проницаемость СёТе

4.4.2. Разложение спектра диэлектрической проницаемости СсГГе на элементарные компоненты

4.4.3. Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

^-зон СсГГе

4.5. Сопоставление результатов для кристаллов групп А2В6

4,6, Выводы

ГЛАВА 5. Оптические свойства в области переходов из d-зол и электронная структура кристаллов группы А4В6 [126,140]

5.1, Теллур ид германия

5.1.1, Диэлектрическая проницаемость GeTe

5.1.2, Разложение спектра диэлектрической проницаемости GeTe на элементарные компоненты

5.1.3, Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

d-зон GeTe

5.2, Теллур ид олова

5.2.1, Диэлектрическая проницаемость SnTe

5.2.2, Разложение спектра диэлектрической проницаемости SnTe на элементарные компоненты

5.2.3, Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

d-зон SnTe

5.3, Теллур ид свинца

5.3.1, Диэлектрическая проницаемость РЬТе

5.3.2, Разложение спектра диэлектрической проницаемости РЬТе на

элементарные компоненты

5.3.3, Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из

d-зон РЬТе

5.4, Сопоставление результатов для кристаллов групп А2В6

5.5, Выводы

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптические свойства и электронная структура кристаллов групп А3В5, А2В6 и А4В6»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. На сегодняшний день невозможно представить существование наукоемкого производства и технологического развития страны без использования различного высокотехнологического оборудования. Увеличение точности и быстродействия, улучшение экономичности и экологичности, стремление к компактности приборов и установок на каждом этапе производства требует применения материалов с различными уникальными свойствами и характеристиками. За долгие годы широкую популярность в научной сфере и промышленности приобрели бинарные соединения групп А3 В5, А2 В6, А4 В6 и комплексные материалы па их основе. На сегодняшний день для кристаллов группы А3В5 одними из наиболее перспективных направлений являются солнечная энергетика из-за рекордных КПД солнечных ячеек на их основе [1] и микроэлектронное приборостроение в космической, биомедицинской и коммуникационной отрасли [2], Соединения группы А2В6 активно применяются в разработках сцинтилляционных детекторов [3], различных опто-электронных устройств [4] и широко используются в солнечной энергетике [5], Материалы, относящиеся к группе А4В6, нашли распространение в изготовлении высококачественных детекторов в инфракрасном диапазоне длин волн [6,7] и рассматриваются в качестве основных кандидатов для изготовления эффективных термоэлектрических устройств [8], Несмотря на большое количество исследований по этим соединениям, их оптические свойства и электронная структура недостаточно изучены, особенно в области энергий переходов из остовных состояний, а также до конца неясна структура и природа нижних зон проводимости, что особенно важно при разработке детекторов излучения. Все это требует дальнейшего и более глубокого изучения электронной структуры, в том числе верхних валентных зон и нижних зон проводимости, и оптических свойств данных групп кристаллов.

Исторически широкую популярность при экспериментальном изучении электронной структуры конденсированных сред приобрели оптические методы [9-14], Такая популярность обусловлена простотой и доступностью компактных лабораторных источников и детекторов излучения. Оптические свойства рассматриваемых групп кристаллов в области энергий переходов из верхних валентных зон в нижние зоны проводимости подробно исследованы на основе экспериментальных спектров диэлектрической проницаемости [15-21], отражения [22,23], поглощения [24,25], В то же время область переходов при энергиях Е > 10 эВ изучена слабо, хотя при этом спектроскопическое исследование остовных уровней, в частности образованных ^-зонами, обладает важными преимуществами: остовные уровни располагаются в значительно более узком интервале энергий, чем валентные, они «изолированы» от полос других состояний и характеризуются специфичностью спинового состояния [26,27], Но для детального изучения оптических свойств в области энергий переходов из ^-зон в несколько нижних зон проводимости необходимо использовать другие источники излучения света,

например еинхротронные [28] или на основе генерации гармоник высокого порядка [29,30],

Экспериментальные исследования оптических свойств в области энергий переходов из d-зои в несколько нижних зон проводимости рассматриваемых нами кристаллов приведены в работах [32-45] при помощи синхротроппых источников излучения, В данной области энергий экспериментальные спектры отражения Д, поглощения а, реальной £\ и мнимой е2 части диэлектрической проницаемости е содержат от 2 до 7 структур. Появление новых оптических методов исследования зонных структур твердых тел методами генерации гармоник высокого порядка в поле сверхкоротких лазерных импульсов позволило зондировать d-зоны и зоны проводимости и позволило восстановить закон дисперсии зон Е(k) [31], Это дает возможность непосредственно сравнивать результаты теоретических расчетов с экспериментальными данными и требует развития теории электронной структуры твердых тел, в частности структуры d-зои и зон проводимости.

Для кристаллических соединений расчет электронной структуры и объяснение экспериментальных данных из первых принципов наиболее часто проводится на основе теории функционала электронной плотности (ФЭП, density functional theory — DFT) [46-49], Но при моделировании на ее основе оптических свойств рассматриваемых нами соединений в области энергий переходов из d-зои возникают сложности, связанные с тем, что теория ФЭП сильно завышает положение остовных уровней и сильно занижает величину запрещенной зоны [50-52], а также приводит к некорректным значениям интенсивностей переходов из верхних валентных зон в верхние зоны проводимости [53], Все эти недостатки теории ФЭП не позволяют напрямую ее использовать для проведения анализа оптических свойств. Также из-за близкого расположения подзон d-зои, аналогично сильноионным кристаллам [54], можно ожидать значительное влияние многочастичных эффектов на структуру оптических свойств, В общем случае, полосы переходов различной природы могут сильно перекрываться, вплоть до полной невозможности их разделения на интегральных кривых.

Из рассмотренного выше следует, что систематичное и комплексное исследование оптических свойств кристаллов в области энергий переходов из d-зои в несколько нижних зон проводимости имеет большую актуальность в фундаментальной и прикладной науке и несомненно является значимым. Полученные нами результаты позволят существенно обогатить имеющиеся знания об исследуемых материалах и способствовать расширению области применения этих соединений, в том числе в оптоэлектронных приборах.

Цели и задачи исследования. Целью данной диссертационной работы является установление особенностей и природы оптических свойств и электронной структуры кристаллов групп А3 В5 (GaAs, GaSb, In As, InSb), А2 В6 (ZnSe, ZnTe, CdSe, С dTe) и А4 В6 (GeTe, SnTe, PbTe) в области энергий переходов из остовных d-зои в несколько нижних зон проводимости, а также совершенствование существующих методов моделирования спектров диэлектрической проницаемости набором полос осцилляторов. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) рассчитать по известным экспериментальным спектрам отражения Я(Е) и/или поглощения а(Е) в широкой области энергий (с учетом энергий переходов из ^-зон) спектры реальной е1(Е) и мнимой £2(Е) части диэлектрической проницаемости е(Е), на основе анализа расчетных спектров £\ ъ е2 и известных эллипеометричееких данных установить основные особенности и закономерности в оптических спектрах данных материалов;

2) разработать для экспериментальных и экспериментально-расчетных спектров ^ и е2 теоретическую модель оценки вкладов переходов из верхних валентных зон в зоны проводимости в области энергий переходов из зон;

3) разложить полученные спектры диэлектрической проницаемости на отдельные лорен-цевекие полосы осцилляторов и определить их основные параметры (полуширину Н, высоту £тах и энергию перехода Е0) на основе беспараметрического метода объединенных диаграмм Арганда;

4) провести первопринципные квантово-механичеекие расчеты зонных структур, плотностей состояний, в том числе рассчитать парциальные вклады 8-, р- и ^-состояний атомов, установить особенности формирования нижних зон проводимости;

5) рассчитать парциальные вклады в е2 междузонных переходов из ^-зон в 3 - 4 нижние зоны проводимости и определить локализации в зоне Бриллюэна (ЗБ) междузонных переходов; определить возможную природу полос элементарных осцилляторов, полученных при разложении экспериментальных и экспериментально-расчетных спектров диэлектрической проницаемости.

Объектами исследования являются объемные бинарные соединения групп А3В5 (СаАв, СаБЬ, 1паз и 1пБЬ), А2В6 (Zn.Se, ХпТе, СйЗе и С<Пе) и А4В6 (СеТе, БпТе, РЬТе).

Научная новизна. В настоящей диссертационной работе впервые представлено комплексное исследование оптических свойств и электронной структуры кристаллов групп А3 В5 (ОаАз, СаБЬ, 1пАз, 1пБЬ), А2В6 (Zn.Se, ХпТе, СйЗе, С<Пе) и А4В6 (СеТе, БпТе, РЬТе) в области энергий переходов из ^-зон, В рамках исследования:

1) впервые получены детальные экспериментально-расчетные спектры диэлектрической проницаемости соединений СаАв, СаБЬ, 1пАз, 1пБЬ, ХпБе, ХпТе, СсГГе, СеТе, БпТе, РЬТе в области энергий переходов из ^-зон в несколько нижних зон проводимости;

2) разработана новая модель оценки вклада в экспериментальные и экспериментально-расчетные спектры £1 и е2 переходов из верхних валентных зон в зоны проводимости в области энергий переходов из зон;

3) впервые беспараметрическим методом объединенных диаграмм Арганда эксперимен-

тальные и экспериментально-расчетные спектры диэлектрической проницаемости со-

единений групп А3В5 (СаАэ, СаБЬ, 1пАз, 1п8Ь) и А4В6 (СеТе, БпТе, РЬТе) были разложены на отдельные полосы осцилляторов в области энергий переходов из ^-зон, а экспериментальные и экспериментально-расчетные спектры диэлектрической проницаемости соединений группы А2В6 ^пБе, ZnTe, Ссйе, Сс1Те) были разложены в области энергий от 0 до 30 эВ;

4) на основе первопринципных квантово-механических расчетов для всех рассматриваемых соединений:

а) впервые представлено детальное теоретическое описание тонкой структуры зон;

б) получено распределение парциальных вкладов е-, ^ и ^-состояний атомов в электронную плотность состояний нижней зоны проводимости в точках направлений Л, Д, Е, Ь - Ш и X - и зоны Бриллюэна;

в) проведена теоретическая интерпретация природы возникновения полос осцилляторов на основе моделей междузонных и экеитонных переходов, а также возможных переходов из поверхностных ^-состояний кристаллов групп А3В5 и А2В6;

г) показано, что многие особенности оптических свойств в области энергий переходов из ¿-зои обусловлены экситоннымн переходами из ^-состояний в точках объема неприводимой части ЗБ,

Теоретическая и практическая значимость работы.

1) Получена наиболее полная и детальная информация о структуре и параметрах оптических переходов в области энергий переходов из зон в несколько нижних зон проводимости, позволяющая развивать новые теоретические модели электронной структуры и оптических свойств и расширяющие перспективы практического применения данных материалов,

2) Построена теоретическая модель, позволяющая оценить фоновый вклад переходов из верхних валентных зон в зоны проводимости в области энергий переходов из зон в несколько нижних зон проводимости,

3) Теоретически рассчитанные распределения электронных плотностей состояний нижних зон проводимости рассматриваемых кристаллов позволяют оценить вероятность оптических переходов в нижнюю зону проводимости в разных точках ЗБ, Показана необходимость учета для объяснения оптических свойств многочастичных эффектов, в том числе объемных и поверхностных экеитонов.

Методы исследования. Для полноценного выполнения поставленных задач использованы следующие методы: 1) расчеты полного комплекса оптических функций при помощи интегральных соотношений Крамерса-Кронига на основе одной экспериментально или

теоретически полученной кривой отражения, поглощения или мнимой части диэлектрической функции; 2) разложение функции диэлектрической проницаемости рассматриваемых кристаллов на отдельные полосы осцилляторов беспараметрическим методом объединенных диаграмм Арганда; 3) первопринципные квантово-механичеекие расчеты на основе теории ФЭП, выполненные полнопотенциальным линейным методом присоединенных плоских волн (full-potential linearized augmented plane-wave — FP-LAPW), реализованного в пакете программ exciting [55, 56], модифицированного нами для возможности анализа парциальных вкладов s-, р- и d-еоетояний в электронную плотность каждой полученной энергетической зоны, парциальных вкладов междузонных переходов в е2 и определения локализации в ЗБ междузонных переходов.

Положения, выносимые на защиту:

1) получены экспериментально-расчетные спектры ^ и е2 рассматриваемых групп кристаллов в области энергий переходов из остовпых d-зои в несколько нижних зон проводимости, определены их основные особенности и закономерности формирования максимумов и ступенек;

2) разработана теоретическая модель оценки фоновых вкладов в экспериментальные и экспериментально-расчетные спектры ^ и е2 оптических переходов из верхних валентных зон в верхние зоны проводимости для групп соединений А3В5 и А4В6]

3) разложены экспериментальные и экспериментально-расчетные спектры ^ и е2 рассматриваемых кристаллов на отдельные лоренцевекие осцилляторы беспараметрическим методом объединенных диаграмм Арганда и определены их основные параметры: полуширины высоты £тах и энергии переходов Е0-,

4) теоретически рассчитана зонная структура кристаллов А3В5 (GaAs, GaSb, InAs, InSb), A2B6 (ZnSe, ZnTe, CdSe, СdTe) и A4B6 (GeTe, SnTe, PbTe) методом FP-LAPW, с подробным описанием d-зои, плотности состояний, включая распределения вкладов s-, р- и d-еоетояний атомов в плотность состояний нижней зоны проводимости в точках направлений А, Д, Е, L - W и X - U ЗБ;

5) установлено, что полосы осцилляторов для всех исследуемых кристаллов в области энергий переходов из d-зои обусловлены междузонными и экеитонными переходами, а также вкладами переходов из поверхностных d-еоетояний для кристаллов групп А3 В5 и А2В6; па основе расчета локализации междузонных переходов из d-зои в нижнюю зону проводимости установлено, что экеитонные переходы могут происходить в точках объема ЗБ, а не только в точках высокой симметрии ЗБ (Г L, X).

Личный вклад автора. Все результаты, приведенные в диссертации, получены самим автором или при его непосредственном участии. Автор участвовал в поиске экспериментального и теоретического материала, проведении теоретических расчетов, модификации пакета

программ exciting, обсуждении, анализе и интерпретации полученных данных, формулировке научных выводов, а также принимал участие в подготовке статей к публикации.

Апробации результатов работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на следующих международных и российских конференциях: 13 и 14 Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии» (г, Ульяновск, 2011 и 2012 гг.), VIH Национальной конференции «РСНЭ-НБИК» (г, Москва, 2011 г.), VIII, IX и X Международной конференции «Аморфные и микрокристаллические полупроводники» (г, Санкт-Петербург, 2012, 2014 и 2016 гг.), 20 Международной конференции «ВНКСФ-20» (г, Ижевск, 2014 г.), IX и X Международной конференции по фотонике и информационной оптике (г, Москва, 2020 и 2021 гг.), XIII школе-конференции молодых ученых «КоМУ-2021» (г. Ижевск, 2021 г.).

Достоверность результатов работы основана на использовании неоднократно апробированных пакетов вычислительных программ, взаимодополняющих теоретических и эке-периментально-раечетных методов исследований, воспроизводимости результатов, сопоставлений полученных результатов с данными других авторов, опубликованными в информационных источниках.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 225 страницах машинописного текста, содержит 227 иллюстраций, 54 таблицы. Работа состоит из введения, обзора экспериментальных и теоретических данных (глава 1), методов расчета (глава 2), оптических свойств в области переходов из d-зои и электронной структуры кристаллов группы А3В5 (глава 3), оптических свойств в области переходов из d-зои и электронной структуры кристаллов группы А2В6 (глава 4), оптических свойств в области переходов из d-зон и электронной структуры кристаллов группы А4В6 (глава 5), заключения, выводов и списка литературы, включающего 140 источников, в том числе 99 иностранных.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, в том числе 7 — в изданиях, входящих в перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных ВАК, 5 — в изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus и 10 работ в сборниках трудов и в тезисах докладов научных конференций.

Список работ в журналах, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus и входящих в перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных ВАК:

1) Соболев В, В, Влияние спин-орбитального взаимодействия на электронную структуру d-зои антимонида индия / В, В, Соболев, Д. А. Перевощиков // Физика и техника полупроводников - 2015, Т. 49, JV2 5, С, 584 - 587,

2) Соболев В, В, Сложная структура оптических переходов с остовпых d-уровней кристаллов InAs и InSb / В, В, Соболев, Д. А. Перевощиков // Физика и техника полупроводников - 2017, Т. 51, JV2 8, С, 1078 - 1084,

3) Соболев В, В, Оптические переходы в кристаллах ZnSe и СсТГе с участием ^-зон катионов / В, В, Соболев, Д. А. Перевощиков // Физика и техника полупроводников -2018. Т. 52, № 3, С. 304 - 310.

4) Перевощиков Д. А. Оптические переходы с остовпых ^-уровней ареенида галлия / Д. А. Перевощиков, В. В. Соболев // Физика твердого тела - 2018. Т. 60, № 3, С. 476 - 481.

5) Перевощиков Д. А. Спектры диэлектрической проницаемости и структура ^-зон тел-луридов германия, олова и свинца / Д. А. Перевощиков, В. Вал. Соболев, А. И, Калугин, Е. А. Антонов // Известия Высших Учебных Заведений. Физика - 2020. Т. 63, № 9, С. 44 - 49.

Список работ в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных ВАК:

6) Перевощиков Д. А. Структуры зон и плотностей состояний антимонида индия / Д. А. Перевощиков, А. И. Калугин, В. В. Соболев // Химическая физика и ,\ю ¡оскопим - 2014. Т. 16, № 1, С. 145 - 151.

7) Калугин А. И. Усовершенствованный метод разложения интегральных оптических спектров на элементарные компоненты с помощью диаграмм Ар ганда / А. И. Калугин, Е. А. Антонов, Д. А. Перевощиков, В. Вал. Соболев // Химическая физика и мезо-скония - 2019. Т. 21, № 4, С. 604 - 610.

Список работ в других изданиях

8) Калугин А. И. Релятивистские расчеты электронной структуры теллурида кадмия, селенида свинца и антимонида индия / А. И. Калугин, В. В. Соболев, И. И. Петрова, Л. С. Пирогова, Д. А. Перевощиков // 13-ая Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск. - 2011. - С. 136.

9) Пирогова Л. С. Компьютерное моделирование электронной структуры теллурида кадмия, селенида свинца и антимонида индия / Л. С. Пирогова, А. И. Калугин, В. В. Соболев, Н. И. Петрова, Д. А. Перевощиков // VII 1-ая Национальная конференция «РСНЭ-НБИК», Москва. - 2011. - С. 473.

10) Перевощиков Д. А. Зоны и плотности состояний 1пЯЬ / Д. А. Перевощиков,

А. И. Калугин, В. В. Соболев // 14-ая Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск. - 2012. - С. 160.

11) Перевощиков Д. А. Зоны и плотности состояний антимонида индия / Д. А. Перевощиков, А. И. Калугин, В. В. Соболев // VII 1-ая международная конференция «Аморфные и микрокристаллические полупроводники», Санкт-Петербург. - 2012. - С. 212.

12) Перевощиков Д. А. Расчеты зон антимонида индия / Д. А. Перевощиков, В, В, Соболев // 1Х-ая международная конференция «Аморфные и микрокристаллические полупроводники», Санкт-Петербург, - 2014, - С, 364 - 365,

13) Перевощиков Д. А. Расчеты зон антимонида индия / Д. А. Перевощиков, В, В, Соболев // 20-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-20», Ижевск. - 2014. - С. 79 - 80.

14) Соболев В. В. Прямые универсальные беспараметрические методы определения энергий максимумов и сил осцилляторов полос переходов неметаллов и результаты их применений / В. В. Соболев, Д. А. Перевощиков, Д. А. Мерзляков, В. Вал. Соболев, Д. В. Аннсимов, Е. А. Антонов // Х-ая международная конференция «Аморфные и микрокристаллические полупроводники», Санкт-Петербург. - 2016. - С. 119 - 120.

15) Перевощиков Д. А. Структура нижней зоны проводимости БпТе / Д. А. Перевощиков, А. И. Калугин, Е. А. Антонов // 1Х-ая международная конференция по фотонике и информационной оптике, Москва. - 2020. - С. 401 - 402.

16) Перевощиков Д. А. Влияние гидростатического сжатия на электронную структуру кристалла 1пЯЬ / Д. А. Перевощиков, А. И. Калугин, Е. А. Антонов // Х-ая международная конференция по фотонике и информационной оптике, Москва. - 2021. -С. 345 - 346.

17) Перевощиков Д. А. Симметрия нижней зоны проводимости селеннда цинка / Д. А. Перевощиков, В. Вал. Соболев, А. И. Калугин // XII 1-ая школа-конференция молодых ученых «КоМУ-2021», Ижевск. - 2021. - С. 113 - 114.

ГЛАВА 1. Обзор экспериментальных и теоретических данных

1.1. Кристаллическая структура и зона Бриллюэна кристаллов групп А3 В5,

А2В6 и А4В6

Кристаллы группы А3В5 — кубические кристаллы со структурой сфалерита (рис, 1,1, пространственная группа Р43т), обычно являются прямозонными соединениями с наименьшим значением ширины запрещенной зоны Ед в центре зоны Бриллюэна [57,58], Структура сфалерита представляет собой две взаимопроникающие гранецентрированные (ГЦК) решетки, Атомы металлов третьей группы (Си или 1п) расположены в узлах ГЦК решетки со следующими базисными векторами:

п п п

Г! = 2(1,1,0), г2 = |(1, 0,1), Г3 = 2(0,1,1), (1.1)

где а — параметр решетки. Координаты неэквивалентного атома в элементарной ячейке (ЭЯ) равны (0, 0, 0), Элементы пятой группы (Ав или БЬ) расположены в узлах второй подрешетки, смещенной относительно первой на вектор:

п

5т = - (1,1,1), (1.2)

а координаты неэквивалентного атома в ЭЯ равны (0,25, 0,25, 0,25), Значение параметра решетки а составляет 5,65 (СаАв), 6,10 (СаБЬ), 6,06 (1пАз) и 6,48 А (1пБЬ) [57],

Первая зона Бриллюэна кубических кристаллов А3 В5 является усеченным октаэдром (рис, 1,2), Его центр обозначают буквой Г, наиболее важные точки на поверхности фигуры — буквами Ь (центр шестиугольника), X (центр квадрата) и К (центр общей стороны двух шестиугольников), а точки направлений от центра ЗБ до данных точек — Л, Л и ^ соответственно.

Электронная структура свободных атомов рассматриваемых кристаллов имеет вид: С ¡а — АгЗ^0^2^1, 1п — Кг4^105в2Ър\ Аэ — Аг3^104в2Ар3, БЬ — Кг4^105з25р3, В данном случае Аг и Кг обозначают электронные оболочки атомов инертных газов аргона и криптона. Здесь и далее з-, р-, и /-состояния отвечают значениям орбитального квантового числа I = 0, 1, 2 и 3 соответственно [59,60], По определению полный механический момент электрона ] = I± 2 и при I = 2 полный механический момент принимает значения 5/2 и 3/2, Вследствие спин-орбитального взаимодействия ^-состояния расщепляются па две полосы в зависимости от полного механического момента, обозначаемые с15/2 и ¿3/2 соответственно. Так как проекция полного механического момента пробегает все значения mj = —], —] + 1,...,] — 1,то ^5/2-состояния включают шесть подуровней, а ^3/2-еоетояния — четыре.

Кристаллы группы А2 В6 — кубические кристаллы с пространственной решеткой сфалерита (рис, 1,1, пространственная группа Р43т), являются прямозонными и, в основном, широкозонными соединениями с наименьшим значением ширины запрещенной зоны в цен-

А3 (Л2)

В5 (Б6)

.¿та

А

шт

В

Рисунок 1.1 — Кристалличе- Рисунок 1.2 — Зона Брил- Рисунок 1.3 — Кристалли-ская решетка цинковой об- люэпа кубических криетал- ческая решетка кристаллов манки кристаллов А3 В5 и лов с кристаллической решет- группы А4В6 А2 В6 кой цинковой обманки и типа

ХаС1

тре зоны Бриллюэна |9,57,61,62|, Параметр решетки составляет 5,67 (2пБе), 6,09 (2пТе), 6,08 (CdSe) и 6,46 А (CdTe) |57|. Вследствие сходной с А3В5 кристаллическом структурой первая ЗБ кристаллов А2В6 также является усеченным октаэдром.

Электронная структура свободных атомов имеет вид: Хп — Аг3^104^^^ ^^ — Кг4^10582, Бе - АгЗЛз24р4, Те - Кг4^105з2Ър4.

Кристаллы группы А4В6 — кубические кристаллы со структурой хлорида натрия (рис. 1.3, пространственная группа Рт,3т), прямозонные соединения с наименьшим значением ширины запрещенной зоны в точке Ь зоны Бриллюэна [19,63,64]. Кристаллическая решетка типа ХаС1 представляет собой две взаимопроникающие грапецептрироваппые решетки. Атомы элементов четвертой группы (Се, Бп и РЬ) расположены в узлах ГЦК решетки со следующими базисными векторами:

Г1 = 2(1,1, 0),

Г2 = 2(1, 0, 1), Г3 = 2(0, 1, 1),

(1.3)

Координаты неэквивалентного атома в ЭЯ равны (0, 0, 0). Атомы теллура расположены в узлах второй подрешетки, смещенной относительно первой па вектор

¿Г = 2(1,1,1),

(1.4)

а координаты неэквивалентного атома в ЭЯ равны (0,5, 0,5, 0,5). Параметр решетки составляет 5,98 (СеТе), 6,31 (БпТе) и 6,45 А (РЬТе) [63]. Первая зона Бриллюэна А4В6 также как у А3В5 и А2В6 представляет собой усеченный октаэдр.

Электронные структуры свободных атомов имеют следующие конфигурации: Се — АгЗЛз24р2, Бп - Кг4ЛвЧр2, РЬ - Кг4/145з2Бр6Бс1106зЧр2,Те- Кг4Лз2Ър4.

1.2. Экспериментальные исследования оптических свойств и электронной структуры кристаллов А3В5, А2В6 и А4В6

1.2.1. Экспериментальные данные для кристаллов группы А3В5

Для экспериментального изучения параметров зонных структур кристаллов широко применяются оптические методы исследования, В [65] на основе спектров электроотражения в области переходов из Са3^-зон в нижнюю зону проводимости определены значения энергий нижней зоны проводимости в точках Г (1,519 эВ), Ь (1,815 эВ) и X (1,981 эВ), а также второй нижней зоны проводимости в точке X (2,383 эВ), В сборниках [66-68] приведены результаты экспериментальных работ по определению ширин запрещенных зон кристаллов А3В5 на основе различных оптических методов. Ширина запрещенной зоны в центре ЗБ составила 0,812 (СаБЬ), 0,41 (1пАз) и 0,23 эВ (1пБЬ), в точке Ь - 0,875 (СаБЬ), 1,55 (1пАз) и 0,93 эВ (1пБЬ), в точке X — 1,141 (СаБЬ), 1,90 (1пАз) и 1,79 эВ (1пБЬ), Эллипеометричеекими измерениями получено, что при 2,0 эВ значения показателей преломления кристаллов равны 3,878 (ОаАз), 5,239 (СаБЬ), 3,995 (1пАз) и 4,194 (1пБЬ) [57].

Оптические свойства кристаллов А3В5 наиболее детально изучены в области энергий до 6 эВ по экспериментальным спектрам поглощения а(Е) [58], отражения К(Е) [58,69,70] и диэлектрической проницаемости е(Е) [15]. Спектры поглощения в данной области энергий содержат либо 1-2 максимума, обусловленных экситонами Ванье-Мотта [58], либо 3-5 интенсивных максимума и 1 - 2 ступеньки, связанные с междузонными переходами или ме-таетабильными экситонами [15,69,70]. В [15] также рассмотрены некоторые из оптических функций полного комплекса в интервале 1,5 - 6,0 эВ. В [58] были рассчитаны полные комплексы оптических функций СаА^. СаБЬ, 1 пАь и 1пБЬ в области от 0 до 25 эВ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Перевощиков Дмитрий Анатольевич, 2022 год

// // ■

г/

14 16 18 20 22 Е, эВ 26

Рисунок 5.28 — Экспериментаньно-расчетный спектр е1 (1) РЬТе, спектр фонового вклада валентных электронов 5е1 (2) и их разность е\ (3)

Рисунок 5.29 — Экспериментально-расчетный спектр е2 (1) РЬТе, спектр фонового вклада валентных электронов 6е2 (2) и их разн ость е2 (3)

Рисунок 5,30 — Объединенная диаграмма Ар-ганда теллурида свинца е2(е1) Для области переходов из остовных ¿-зон свинца

Рисунок 5,31 — Результат разложения диэлектрической проницаемости е*2 (1') теллурида свинца па элементарные компоненты (1 - 4, 1а и 2а) и остаток данного разложения (2')

Таблица 5,8 — Основные параметры разложения е2> РЬТе: полуширина Н^ (эВ), амплитуда £тах,г и энергия осциллятора Е0,г (эВ), а также теоретические энергии ЕСу (эВ) максимумов и ступенек (значения последних приведены в скобках) междузохшых и экситоппых полос переходов

г нг ^тах,г Ео,г Объемные переходы, ЕСу

1а 0,95 0,20 19,40 (¿5/2 ^ V(61))

1 0,86 0,13 20,1 (¿5/2 ^ 61), 20,0

2а 0,77 0,26 21,32 (¿3/2 ^ V(61))

2 1,20 0,17 22,18 (¿3/2 ^ 61), 22,5, (¿5/2 ^ 63), 22,8

3 1,6 од 23,5 {¿5/2 ^ 63), (23,7)

4 1,4 0,07 24,9 (¿5/2 ^ 64), 24,4; {й3/2 ^ 62), 25,2; (¿3/2 ^ 63), 25,3

5.3.3. Теоретические расчеты зонной структуры и оптических переходов из ¿-зон РЬТе

Нами были рассчитаны зонная структура теллурида свинца, плотности состояний, в том числе парциальные вклады р- и ¿-состояний, и оптические переходы из остовных

¿-зон свинца в четыре нижние зоны проводимости. Радиусы маффин-тин сфер РЬ и Те были приняты равными 1,64 и 1,59 им. Расчеты зоп проведены в 3107 точках неприводимой части ЗБ, На рисунках 5,32 и 5,33 приведены полученные нами зонная структура РЬТе в области энергий от — 20 до 10 эВ и структура ¿-зон РЬТе соответственно вдоль направлений Л, Д, Е, W - L и X - U в ЗБ, за начало отсчета энергии принято положение ВВЗ в точке L. Также в точке L расположен абсолютный минимум НЗП при 0,07 эВ, а в точках X, Д' (точка вдоль направления Д с координатами (0,34, 0,0, 0,0)) и Е' (точка вдоль направления Е с координатами (0,40, 0,40, 0,0)) — локальные минимумы НЗП при 3,17, 1,51 и 0,81 эВ соответственно. Экспериментальное значение запрещенной зоны, как и ожидалось, значительно больше полученного нами теоретического значения: ôgap(L) = 5gap = 0,25 эВ, Основными изменениями зошюй структуры, к которым приводит учет епип-орбиталыюго взаимодействия, являются: 1) расщепление второй и третьей валентных зоп вдоль направления Л на ~ 0,59 - 1,03 эВ, 2) расщепление верхних валентных зон вдоль направлений Д и X - U на ~ 0,63 - 1,03 эВ; 3) расщепление нижних зон проводимости вдоль направления Л на ~ 1,50 - 1,86 эВ; 4) расщепление остовных ¿-зон свинца та две группы из d5/2- и ¿3/2-состояний, расположенных в интервале энергии —18,22 --15,65 эВ с энергиями максимумов плотностей состояний £,(|f'(Pb5¿5/2) = —15,69 эВ и Etdh^b5d3/2) = —18,21 эВ (Д50 = = 2,52 эВ). Полоса d5/2 -состояний состоит из 6 подзон, полоса ¿3/2-состояний — из 4 подзон. Для проведения дальнейшего описания нами введены обозначения для подзон ¿-зон свинца, аналогичные GeTe на странице 185, Все представленные на рисунке 5,33 подзоны ¿-зон являются двукратно вырожденными, самая верхняя подзона обозначена db/2'1, две ниже следующие обозначены как ¿1/2'2- и ¿5/2'2-подзоны и вырождаются в точке Г и вдоль направления Д, ниже почти на ~ 2,5 эВ расположены d\/2- и ¿3/2-подзоны ¿3/2-состояний, вырожденные в точке Г и в окрестности точки X вдоль направления Д. Как и ожидалось, теоретическое положение остовных ¿-зон значительно смещено в область больших энергий относительно

Рисунок 5,32 — Зонная структура РЬТе Рисунок 5,33 — Структура ¿-зон РЬТе

Таблица 5,9 — Вклады (в %) е-, ^ и ¿-состояний в формирование НЗП в некоторых точках ЗБ: I — суммарный вклад РЬ и Те, II — вклад РЬ, III — вклад Те

Точка в ЗБ ^-состояния р-еоетояния ¿-состояния

I II III I II III I II III

Г 0 0 0 94 69 25 0 0 0

Ь 10 0 10 80 80 0 10 0 10

X 0 0 0 0 0 0 100 44 56

к 6 3 3 85 47 38 9 3 6

w 7 0 7 83 80 3 10 0 10

экспериментальных данных = 2,68 эВ), при этом величина спин-орбитального расщепления ¿-зон свинца хорошо согласуется с экспериментом (Аза = 2,61 эВ [82]),

Выше оетовных ¿-зон свинца в интервале энергии -12,1--10,2 эВ расположена изолированная полоса валентных состояний, формирующаяся в основном 92%) вкладами ^-состояний теллура. Еще выше по энергии в интервале -8,6--5,6 эВ расположены валентные уровни формируемые в основном 83%) ^-состояниями свинца и дополнительным вкладом 17%) з-, р- и ¿-состояний теллура. Верхние валентные зоны от -4,6 до -0,75 эВ на 2/3 (~ 66%) формнруются ^состояниями Те и 1/5 21%) р-еоетояниямн РЬ, остальные вклады РЬ и Те не превышают — 9% и — 4% соответственно. Верхние валентные зоны от -0,75 до 0 эВ более чем на 3/4 76%) формируются вкладами р-еоетояннй Те, вклады ^-состояний РЬ равны — 12%, РЬ — — 6%, РЬ — — 5%, ¿-состояний Те — — 1%. Нижние зоны проводимости формируются в основном р-еоетояниямн обоих компонент: от 0 до 1,7 эВ вклады р-еоетояннй РЬ и Те составляют — 67% и — 17% соответственно, вклады ^-состояний № и Те — 0% и — 6% соответственно, вклады ¿-состояний РЬ и Те — 0% и — Ю%о соответственно; от 1,7 до 3,2 эВ вклады ^состояний РЬ и Те составляют — 59% и - 22% соответственно, в клады ^-состояний РЬ и Те - по - 4%, вклад ы ¿-состояний РЬ и Те — — 4% и — 7% соответственно; от 3,2 до 4,5 эВ вклады р-еоетояний РЬ и Те составляют — 39% и — 33%о соответственно, в клады ^-состояний РЬ и Те — по — 2%, вклады ¿-состояний

РЬ и Те--8% и — 16% соответственно,

В таблице 5,9 и на рисунке 5,34 приведены результаты теоретических расчетов парциальных вкладов 8-, р- и ¿-состояний в формирование НЗП РЬТе (результаты для /-состояний, вклад которых в точке Г еоетавляет — 6%, не приведены). Основные особенности распределения парциальных вкладов при формировании НЗП РЬТе практически полностью совпадают с аналогичным описанием для ОсТс. В большей части точек ЗБ основной вклад приходится на р-еоетояння (от 75% до 94%), за исключением области ЗБ вокруг точки X (вдоль направления А она ограничена точкой пересечения двух нижних зон проводимости, вдоль направления X - и — точкой максимума НЗП), За исключением области вокруг точки X, вклады ¿-состояний РЬ не превышают — 3%, вклады ¿-состояний Те — — 11%, В окрест-

б)

—«. N \ ' 2 /\ 1 \l t f

\ /

J \i / PbTe

I i Pb

- i i f.

1 i

J- —-i Js" _______

L Л Г A X U,K S Г W L Л Г A X U,K S Г W

PbTe

Te \ ^

\ /

Л Г A X U,K S

Рисунок 5,34 — Суммарные вклады ¿- (1), ^ (2) и ¿-состояний (3) РЬ и Те при формировании НЗП РЬТе (а); парциальные вклады ¿- (1), р- (2) и ¿-состояний (3) РЬ (б) и Те (е)

ности точки X вклады ¿- и р-состояний спадают до нуля и формирование НЗП происходит за счет ¿-состояний сви нца 44%) и теллура 56%) .Вклады РЬ от W до L

сначала возрастают с нуля до ~ 8%, а затем резко спадают до нуля; от L до Г — сначала возрастают до - 7%, а затем спадают до нуля; от Г до точки пересечения двух нижних зон проводимости, вдоль направлений X - U и Е — не превышают ~ 3%. Вклады ¿-состояний Те от W до L возрастают от ~ 7% до ~ 10%; от L до Г — спадают до нуля; от Г до окрестности Д' — возрастают до ~ 6%, а от А' до точки пересечения двух нижних зон проводимости — спадают до нуля; от X до U — возрастают с нуля до ~ 3%; от К до Г — сначала возрастают до ~ 8% (в окрести ости Е'), затем спадают до нуля. Вклады р-состояний РЬ от W до L сначала спадают до ~ 52%, а затем в окрестности L — резко возрастают до ~ 80%; от L до Г — сначала резко спадают на ~ 18%, а затем возрастают до ~ 69%; от Г до точки пересечения двух нижних зон проводимости вдоль направления Д — сначала спадают на ~ 1%, затем в окрестности Д' достигают максимума 77%), после чего сначала спадают до ~ 45%, а в

X

U — возрастают с нуля до ~ 47%; от К до окрестности Е' — возрастают до ~ 78%, а от Е' до Г — сначала спадают на ~ 11%, а затем возрастают до ~ 69%. Вклады р-состояний Те от W до L сначала возрастают до ~ 25%>, а затем спадают до нуля; от L до Г — возрастают до — 25%', о т Г до окрестности Д' — ^^адают до ~ 8%о', от окрести ости Д' до точки пересе-

Д

~ 43%о, а затем резко спадают до нуля; от X до U — сначала возрастают до ~ 40% в точке максимума НЗП, а затем спадает до ~ 38%; от К до окрестно сти Е' — спадают до ~ 4%, а от Е' до Г — возрастают до ~ 25%,

Таким образом, наибольшие изменения во вкладах различных состояний происходят в окрестности точек пересечения или точках с минимальной разницей по энергии между НЗП и ВВЗ или второй нижней зоной проводимости,

В работе [107] теоретически рассчитано, что в точке L НЗП РЬТе на 83% сформирована р-еоетояниями РЬ 80% у пас), на 11% - ¿-состояниями Те 10% у нас) и на 6% -¿-состояниями Те 10% v нас), В работе [101] представлено, что НЗП РЬТе вдоль направ-

лений Л и Ь - Ж в основном сформирована р-состояниями РЬ, Данные результаты очень хорошо согласуется с нашими данными, что подтверждает корректность наших расчетов

Исходя из результатов работы |102| (рис, 1,48) и из сравнительного анализа наших расчетов зон и работ |101,105—109| (рис, 5,35 и 5,36), мы приходим к выводу о корректности применения поправок ёдар и в последующих расчетах оптических переходов из ¿-зон,

С учетом поправок ёдар и для теоретических расчетов оптических переходов из ¿-зон общая поправка принимает значение $дар+<1 = 2,93 эВ, На рисунке 5,37 приведены результаты расчетов междузонных переходов (¿5/2 ^ 61), (¿3/2 ^ 61), (¿5/2 ^ 62), (¿3/2 ^ 62), (¿5/2 ^ 63), (¿3/2 ^ 63) и (¿5/2 ^ 64) (интенсивности приведены в относительных единицах) па фоне полос осцилляторов, полученных методом объединенных диаграмм Аргапда, Энергии их максимумов и ступенек приведены в таблице 5,8, Также па рисунке 5,37 представлены энергии переходов из ¿-зон в минимумы НЗП в точках Ь, X, А', Е' и введены соответствующие обозначения переходов (¿5/2 ^ К) и (¿3/2 ^ К), где X = Ь, X, А' и Е', Осциллятор .№ 1 сформирован междузонными переходами (¿5/2 ^ 61), осциллятор № 2 -переходами (¿3/2 ^ 6^ и (¿5/2 ^ 63), В работе [45] для РЬТе проведены теоретические расчеты спектра отражения с учетом вкладов междузонных переходов из ¿-зон свинца но без представления парциальных вкладов междузонных переходов из каждой ¿-зоны в каждую зону проводимости. Согласно им, осциллятор .К2 1 формируется междузоппыми переходами из ¿5/2-состояний в несколько близкорасположенных нижних зон проводимости вдоль оси Е, что хорошо согласуется с нашими данными. Осциллятор .К2 3 согласно нашим расчетам сформирован ступенькой в междузонных переходах из ¿5/2-зон свинца в зону проводимости 63, также фоновый вклад вносят переходы (¿3/2 ^ 6^ и (¿3/2 ^ 62), Самый коротковолновый полученный осциллятор .К2 4 сформирован суммарными вкладами междузоппых переходов (¿5/2 ^ 64), (¿3/2 ^ 62) и (¿3/2 ^ 63), В работе [45] утверждается, что полосы осцилляторов ^.М2 3 и 4 формируются только переходами из ¿3/2-зон свинца. Как видим из рисунка 5,37 в области энергий формирования пары полос осцилляторов .Т\2.Т\"2 3 и 4 происходит наложе-

4

Е,эВ 2

0

Рисунок 5,35 — Структуры нижних зон проводимости РЬТе вдоль направления Л, полученные в нашей работе (1) и в работах |105| (2), |106] (3), |107] (4), |108] (5), 1Ю9] (6 и 7), |101| (8)

4

Е,эВ 2

7 2

................... 5 /У

ж/

- 3 6 — ^УУ

1

- 4 PbTe

ГА X

Рисунок 5,36 — Структуры нижних зон проводимости РЬТе вдоль направления А, полученные в нашей работе (1) и в работах |105| (2), |106| (3), [ЮТ] (4), |108| (5), |109| (6 и 7)

о

Рисунок 5,37 — Экспериментально-расчетный спектр £2(Е) РЬТе (1"); полосы осцилляторов (1 - 4, 1а, 2а), полученные методом объединенных диаграмм Арганда; теоретические спектры междузонных переходов (¿5/2 ^ б^ ((¿3/2 ^ б^ (2'), (¿5/2 ^ б2) ({в3/2 ^ б2) (4'), (¿5/2 ^ б3) (5'), (¿3/2 ^ б3) (6') и (¿5/2 ^ б4) (7'); энергии длинноволновых краев переходов ((15/2 ^ X) и (¿3/2 ^ X), где X — точки Ь, X, Д' и Е'

пие множества разных вкладов междузоппых переходов, из-за чего сложно утверждать о вкладах тех или иных переходов в ту или иную полосу осциллятора. Осцилляторам 1 а и 2а нет соответствия в спектрах междузонных переходов. Мы предполагаем, что данные переходы связаны с экеитоппыми переходами. Как и в случае со БпТе, данные структуры не связаны с переходами в точке поскольку энергия перехода (<!5/2 ^ Ь) меньше, чем энергия перехода осциллятора № 1а, Аналогично для переходов (¿3/2 ^ Ь) и осциллятора № 2а, Также, как и для СеТе и БпТе, в точке X основной вклад в формирование НЗП РЬТе происходит за счет ¿-состояний обоих компонент, из-за чего переходы из ¿-зон свинца в этой точке являются запрещенными и также пе подходят в качестве варианта дня локализации экситонных переходов. Поэтому, как и для предыдущих кристаллов группы А4 В6, рассмотрим варианты экситонных переходов в точках Е' и Д', В работе [45] предполагается, что максимумы, соответствующие полосам осцилляторов 1а и 2а формируются лишь междузонными переходами из ¿5/2- и ¿3/2-зон свинца соответственно в нижнюю зону проводимости, В обеих точках Е' и Д' основной вклад в носят р-состояния, из-за чего междузонные переходы из ¿-зон в НЗП в них разрешены. Значения энергий переходов в точке Е' составили: Е?' = 19,411 эВ, Е? = 19,427 эВ, Е?' = 19,440 эВ, Е? = 21,941 эВ и Е? = 21,947 эВ; в точке Д' составили: Е? = 20,115 эВ, Е?' = 20,131 эВ, Е3А' = 20,134 эВ; Е4А' = 22,644 эВ и ЕА' = 22,644 эВ, Результаты локализации для точки Е' представлены на рисунке 5,38 (здесь и в дальнейшем размеры каждой точки пропорциональны интенсивности переходов в пей). Выявлено, что как и в случае со БпТе, наиболее интенсивные переходы происходят

Рисунок 5,38 — Локализация в ЗБ наиболее интенсивных междузонных переходов из ¿-зон в НЗП при энергиях переходов Е? , Е.5 , Е5 , Е? и Едля РЬТе

Рисунок 5,39 — Локализация в ЗБ наиболее интенсивных междузонных переходов из ¿-зон в НЗП при энергиях переходов Е^ , Е2 , Е^ , Е^ и Е^ для РЬТе

на плоскости ГЬК и ее окрестности, но далеко от направления Е, Результаты локализации для точки А' представлены на рисунке 5,39, Выявлено, что наиболее интенсивные переходы происходят в объеме неприводимой части ЗБ, а также в окрестности точки Ш.

Исходя из полученных результатов мы можем предположить, что полосы осцилляторов Ж№ 1а и 2а формируются экситонными переходами, для которых аналогами являются максимумы в междузонных переходах из ¿-зон в НЗП с Е^пл ~ 0,7 - 0,9 эВ,

5.4. Сопоставление результатов для кристаллов групп А2В6

В данной главе для кристаллов группы А4В6 СеТе, БпТе и РЬТе нами были рассчитаны спектры диэлектрических проницаемостей в области энергий переходов из остовных ¿-зон от 18 до 37 эВ но известным спектрам отражения |45,78,79| и поглощения 142-441.

Экспериментально-расчетные спектры ^ и е2 всех трех кристаллов в области переходов из ¿-зон имеют сходное строение. На всех трех спектрах е2 представлены по два ярко

выраженных максимума при энергиях 30,04 и 30,58 эВ (СеТе), 25,04 и 25,98 эВ (БпТе), 19,37 и 21,31 эВ (РЬТе), а также но две широкие ступеньки при энергиях 32,4 и 34,5 эВ (СеТе), 27,7 и 29,0 эВ (БпТе), 23,6 и 24,9 эВ (РЬТе), Также спектры ^ и е2 РЬТе содержат по две елабовыражепиые структуры, каждая расположенная в коротковолновой области энергий на ~ 0,7 - 1,0 эВ от соответствующего ярко выраженного максимума. Отметим, что лишь дня РЬТе известно более одной экспериментальной работы но для оптическим спектрам в области энергий переходов из ¿-зон. Данные получены при Т = 44 и 300 К, но при этом они пе имеют существенных различий в энергиях и иптепсивпостях полос спектров.

Перед проведением разложений из полученных спектров ^ и е2 были выделены фоновые вклады переходов из валентных зон в зоны проводимости 5е\ и ёе2. Определены значения параметров Р2, Р3 и построены их зависимости от значений параметров решеток а (рис, 5,40) и величины запрещенной зоны Еедхр(Ь) (рис, 5,41), Установлено, что значения параметров Р\ возрастают с увеличением значения параметра решетки а, значения параметров Р2 и Р3 — убывают с увеличением параметра решетки а линейно, С ростом величины запрещенной зоны значения параметра Р\ сначала возрастают, затем — убывают, значения параметров Р2 и Р3 сначала убывают, затем — возрастают. Стоит отметить, что в наших теоретических расчетах зон и плотностей состояний установлена особенность формирования НЭП в точке Ь БпТе по сравнению с СеТе и РЬТе, В точке Ь распределение парциальных вкладов атомов СеТе, БпТе и РЬТе между НЭП и ВВЗ происходит таким образом, что основной вклад в НЗП БпТе вносят ^состояния Те и ¿-состояния Бп, СеТе и РЬТе — р-состояния катионов. Вследствие этого графики зависимостей параметров были дополнены результатами, при которых значения параметров Р\, Р2 и Р3 БпТе имеют отрицательные значения (рис, 5,41), Для параметра Р1 это не приводит к существенному изменению вида зависимости, но для Р2 и Р3 зависимости приобретают вид возрастающей линейной функции.

Для каждого кристалла группы А4В6 полученные функции е*(Е) и е2(Е) были разложены методом объединенных диаграмм Аргапда па шесть отдельных полос осцилляторов.

На основе моделей междузоппых и экситоппых переходов был проведен теоретический анализ природы полученных полос осцилляторов. В первую очередь нами были рассчита-

3000

3

2000

1000

500 5.

4

Р2,эВ 3

+ ОеТе □ 8пТе • РЬТе

+ GeTe □ SnTe • PbTe

6.2 а0, 10 м 6.6

Рисунок 5,40 — Зависимости параметров (а), Р2 (б) и Р3 (в) от параметра решетки а кристаллов группы А4В6 (СеТе, БпТе и РЬТе)

3

Р ,эВ

2500

2

2

1500

3000

3

Р15 эВ 2000

1000

-1000 0

4

Р2, эВ 3

0 0.2 0.4 Е„ к(Г),эВ

+ ОеТе □ 8пТе • РЬТе

2

3

Рз,эВ 2

0 0.2 0.4 Е„ к(Г),эВ 1.0

+ ОеТе □ 8пТе • РЬТе

-1

0.0 0.2 0.4 ЕГ' (Ц,эВ 1.0

Рисунок 5,41 — Зависимости параметров Р\ (а), Р2 (б) и Р3 (в) от величины запрещенной зоны ЕдХр(Ь) кристаллов группы А4В6 (СеТе, БпТе и РЬТе) (1), то же самое, но после замены значений параметров БпТе на отрицательные значения (2)

2

0

0

0

2

ны зонные структуры и плотности состояний исследуемых кристаллов группы А4В6. Рассчитанные нами ¿-зоны всех трех кристаллов имеют сходную дублетную структуру: выше по энергии расположена полоса ¿5/2-состояний, включающая шесть подзон, ниже по энергии расположена полоса ¿3/2-состояний, включающая четыре подзоны. Нижние зоны проводимости в основном формируются ^состояниями обоих компонент: — 77 - 82% (СеТе),

— 75 - 81% (БпТе), — 72 — 84% (РЬТе), В клады ¿-состояний колеблются в интервалах

— 10-17% (СеТе), — 12 - 21% (БпТе), — 10 - 21% (РЬТе); в клады ^-состояний колеблются в интервалах — 6 - 8% (СеТе), — 4 - 8% (БпТе и РЬТе), Как показывают расчеты парциальных вкладов 8-, р- и ¿-состояний атомов в формирование электронной плотности НЗП, распределение различных вкладов может происходить крайне неоднородно. В большей части ЗБ преобладают вклады р-состояний, но к уже описанной ранее особенности формирования НЗП БпТе в точке Ь, в окрестности точки X для всех трех кристаллов весь вклад формируется ¿-состояниями обоих элементов катионов и анионов. Полученный результат распределения парциальных вкладов 8-, р-н ¿-состояний хорошо согласуется с результатами работ [101,107] в точках направления Л и Ь - Ш. Полученные значения запрещенных зон для СеТе и РЬТе оказались сильно занижены на ёдар = 0,57 и 0,25 эВ, а для БпТе несколько завышены ёдар = -0,04 эВ, что является нетипичной ситуацией в наших расчетах зон всех рассмотренных ранее кристаллов и скорее всего является случайным отклонением. Энергии остовных ¿-зон катионов кристаллов группы А4В6 оказались существенно завышены на ёа = 2,68 - 4,80 эВ. С учетом суммарной поправки ёдар+а = ёдар + ёа были рассчитаны междузонные переходы из остовных ¿-зон в четыре нижние зоны проводимости. Осцилляторы № 1 и 2 оказались в основном сформированы максимумами в междузонных переходах (¿5/2 ^ б!) и (¿3/2 ^ О соответственно. Выявлено, что полосы осцилляторов 1а и 2а, соответствующие наиболее интенсивным структурам в спектрах ^ и е2, сформированы экситонными переходами. При этом анализ локализации в ЗБ наиболее интенсивных переходов позволил нам предположить, что данные экситоппые переходы являются аналогами максимумов в междузонных переходах из ¿5/2- и ¿3/2-зон в НЗП, При этом, в отличие от кристаллов груп-

5.9 6.1 6.3 а0, 10_1°м 6.5

Рисунок 5.42 — Зависимость энергий полос переходов одинаковой природы в зависимости от параметра решетки в ряду СеТе-БпТе-РЬТе: полос экситонов 1а (1) и 2а (2), полос междузоииых переходов .Т\2.Т\2 1 (3), 2 (4), 3 (5) и 4 (6)

пы А3В5 и А2В6, для описания природы полос переходов из ¿-зон кристаллов группы А4В6не возникло необходимости во ведении в рассмотрение вкладов от поверхностных ¿-состояний. Из рассмотренных нами кристаллов группы А4В6, лишь для РЬТе в работе [45] предпринята попытка теоретического описания структур, возникающих в оптических спектрах в области переходов из ¿-зон свинца. К сожалению, данное описание ограничивается лишь применением теории междузоииых переходов, из-за чего результаты в некоторых моментах получаются неправдоподобными.

На рисунке 5.42 приведены энергии экситоппых и междузоииых полос переходов в зависимости от параметра решетки кристаллов СеТе, БпТе и РЬТе. Из-за значительной разницы

¿

переходов 1 и 2 (а также кривые междузонных переходов (¿5/2 ^ С^) и (¿3/2 ^ б!) ,Т\о,Т\о 3 и 4 соответственно) значительно расходятся от СеТе к РЬТе. Пара кривых .Т\2.Т\"2 5 и 6 напротив начинает несколько ссужаться от СеТе к РЬТе, что связано с различием природы формирования пар широких ступенек .Т\2.Т\"2 3 и 4 СеТе и БпТе с одной стороны и пары широких ступенек .Т\2.Т\"2 5 и 6 РЬТе, расположенных в коротковолновой области рассматриваемых интервалов энергий каждого кристалла. При переходе от СеТе к БпТе и от БпТе к РЬТе изменения энергий соответствующих экситонноых полос и полос переходов (¿5/2 ^ С1),

(¿3/2 ^ 61) различаются незначительно

5.5. Выводы

В данной главе были проведены расчеты реальной и мнимой части диэлектрической проницаемости СеТе, ЯпТе и РЬТе на основе экспериментальных спектров поглощения в области энергий переходов из ¿-зон катионов от 18 до 37 эВ, Для проведения разложения методом объединенных диаграмм Арганда из спектров ^ и е2 были выделены фоновые вклады переходов из валентных зон 5е1 и 6е2. При разложении были установлены основные параметры выделенных полос осцилляторов: энергия, полуширина и высота. На основе теории функционала электронной плотности рассчитаны зонные структуры, плотности состояний и оптические свойства материалов. Рассчитано распределение парциальных вкладов в-, р- и ¿-состояний атомов вдоль паправлений Л,Д,Е, X - и и Ь - Ш при формировании НЗП кристаллов: установлено, что наиболее резкие изменения во вкладах происходят в окрестности точек наибольшей близости к ВВЗ или второй нижней зоне проводимости (точки Ь, окрестности X). Теоретический расчет оптических свойств был выполнен с учетом поправок ёдар и 5а лишь для переходов из ¿-зон катионов в четыре нижние зоны проводимости. Проведенное ранее беспараметрическое разложение е2 позволило напрямую сопоставить тонкую структуру оптических спектров кристаллов с теоретическими расчетами, выделить полосы переходов, связанные с экеитонными и междузонными переходами. Примененное нами теоретическое описание позволило в рамках одного метода описать спектры диэлектрических проницаемостей в области переходов из остовных ¿-зон катионов для кристаллов группы А4 В6.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

1) Впервые получены епектры реальной и мнимой части диэлектрической проницаемости кристаллов групп А3В5 (СаАв, СаБЬ, 1пАз, 1пБЬ), А2В6 (гпБе, ХпТе, СсГГе) и А4В6 (СеТе, БпТе, РЬТе) в области энергий переходов из ¿-зон: от 15 до 40 эВ для СаАв, СаБЬ, 1пАз и 1пБЬ; от 10 до 30 эВ для гпБе, от 11 до 28 эВ для ХпТе, от 11 до 25 эВ для СсГГе; от 27 до 37 эВ для СеТе, от 23 до 31 эВ для БпТе, от 16 до 26 эВ для РЬТе, В результате моделирования кривых ^ и е2 кристаллов установлено в спектрах 10 (ОаАз), 5 (СаБЬ), 9 (1пАв), 10 (1пБЬ), 12 (гпБе, 10 - 30 эВ), 9 (гпТе, И - 28 эВ), 9 (СсГГе, 11-25 эВ), 4 (СеТе), 4 (БпТе), 6 (РЬТе) максимумов и ступенек,

2) Для области энергий переходов из остовных ¿-зон показано, что па экспериментально-расчетные спектры кристаллов группы А3В5 (СаАв, 1пАз) снижение температуры исследуемых образцов ниже температуры 90 К оказывает существенное влияние в виде увеличения количества максимумов и ступенек, повышения их интенсивности и смещении в область больших значений энергий, для кристаллов группы А2В6 ^пБе, ZnTe, СсГГе) существенного влияния температуры на оптические спектры в области температур от 90 К до 300 К не происходит, для кристаллов группы А4В6 (РЬТе) изменение температуры от 44 К до комнатной температуры также не оказывает заметного воздействия на полученные экспериментальные спектры,

3) Разработана модель для оценки фонового вклада в экспериментальные и экспериментально-расчетные спектры ^ и е2 переходов из валентных зон в верхние зоны проводимости

в области энергий переходов из ¿-зон в нижние зоны проводимости на основе теоретической модели функции е2. Модель была применена для разложения интегральных спектров ^ и е2 кристаллов групп А3В5 ъ А4В6 на элементарные компоненты и оценки их параметров. Показано, что учет фонового вклада приводит к устранению ошибок в определении количества осцилляторов и определении их интенсивностей и полуширин,

4) Впервые экспериментально-расчетные (СаАв, СаБЬ, 1пАз, 1пБЬ, ZnSe, ZnTe, СсГГе, СеТе, БпТе, РЬТе) и экспериментальные (Сс1Бе) спектры диэлектрической проницаемости бы-

ли разложены на элементарные лоренцевские осцилляторы беспараметрическим мето-

дом объединенных диаграмм Арганда, Выли определены полуширины высоты £тах и энергии переходов Е0 полос осцилляторов. Получено 12 (СаАв), 7 (СаБЬ), 13 (1пАз), 12 (1пБЬ), 19 (гпБе, 0-11 эВ) и 13 (гпБе, И - 30 эВ), 11 (гпТе, 0-11 эВ) и И (гпТе, И - 28 эВ), 13 (Сс1Бе, 0-12 эВ) и 10 (СёБе, 12 - 18 эВ), 13 (СсГГе, 0-12 эВ) и 12 (СсГГе, 12 - 25 эВ), 6 (СеТе), 6 (БпТе), 6 (РЬТе) полос.

5) Выполнены первопрннцнпные квантово-механичеекне расчеты зонных структур и плотностей состояний СаАв, СаБЬ, МАв, 1пБЬ, ZnSe, ХпТе, Сс1Бе, СсГГе, СеТе, БпТе, РЬТе, в

том числе парциальных вкладов ^ и ¿-состояний атомов. Установлено, что полосы ¿

¿

6) Установлено распределение вкладов ^ и ¿-состояний атомов вдоль направлений Л, Д,Е, X - и и Ь - Ш ЗБ при формировании нижней зоны проводимости. Показано, что распределение вкладов ^ и ¿-состояний в ЗБ происходит неравномерно. Для соединений А3В5 и А2В6 в центре ЗБ вклад вносят только ¿-состояния атомов, в остальных точках существенные вклады вносят ^ и ¿-состояния. Для соединений А4В6 основной вклад в формирование нижней зоны проводимости почти во всей ЗБ вносят р-еоетоянпя. Установлена сильная локализация ¿-состояний вблизи точки X.

7) Впервые в рамках .междузоииых и экеитонных переходов, а также поверхностных аналогов междузонных и экеитонных переходов (только для А3В5 и А2В6) установлена природа всех полученных полос разложения кристаллов А3В5 (СаАв, СаБЬ, 1пАз, 1пБЬ),

А2В6 (гпБе, Сс1Те) и А4В6 (СеТе, БпТе, РЬТе) в области энергий переходов

¿

переходов различной природы,

8) Установлено, что в парах СаАв-СаБЬ, 1пАз-1пБЬ, гпБе^пТе, Сс1Бе-Сс1Те экеитонные переходы в точке Ь с увеличением параметра решетки смещаются в область меньших энергий. Энергии осцилляторов, сформированных междузонными переходами из

¿5/2

СнЛ^-1пЛь-1пБЬ при увеличении параметра решетки уменьшаются. Энергии оецилля-

¿

логов в нижнюю зону проводимости, в парах ZnSe-ZnTe и Сс1Бе-Сс1Те при увеличении параметра решетки уменьшаются. Энергии экеитонных полос Ж№ 1а и 2а в ряду

СеТе-БпТе-РЬТе е увеличением параметра решетки уменьшаются. Энергии полое

¿

в четыре нижние зоны проводимости, с увеличением параметра решетки уменьшаются.

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют существенно глубже и детальнее изучить электронную структуру кристаллов групп А3В5 (СаАв, СаБЬ, 1пАз, 1пБЬ),

А2В6 (гпБе, ХпТе, Сс1Бе, Сс1Те), А4В6 (СеТе, БпТе, РЬТе), особенно нижнюю зону проводи-¿

тичееких расчетов е учетом многочаетичных эффектов и поверхностных состояний твердых тел в широкой области энергий собственного поглощения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Geisz, J, F, Six-junction III-V solar cells with 47,1% conversion efficiency under 143 Suns concentration / J, F, Geisz, E, M, France, K, L, Sehulte, M, A, Steiner, A, G, Norman, H, L, Guthrev, M, E, Young, T, Song, T, Moriartv // Nature Energy, - 2020, - Vol, 5, -№ 4. - P. 326 - 335.

2. Ajavan, J, GaAs metamorphie high electron mobility transistors for future deep spaee-biomedieal-millitary and communication system applications: A review / J, Ajavan, D, Nirmal, P. Mohankumar, D, Kurivan, A, S, Augustine Fletcher, L, Arivazhagan, B. Santhosh Kumar // Microelectronics Journal. - 2019. - Vol. 92. - № 10. - P. 104604 (1) -104604 (18).

3. Jagtap, S. A review on the progress of ZnSe as inorganic scintillator / S. Jagtap, P. Chopade, S. Tadepalli, A. Bhalerao, S. Gosavi // Opto-Electronics Beview, - 2019. - Vol. 27. .V" 1. P. 90 - 103.

4. Zhang, Q. ZnSe nanostructures: Synthesis, properties and applications / Q. Zhang, H. Li, Y. Ma, T. Zhai // Progress in Materials Science. - 2016. - Vol. 83. - № 10. - P. 472 - 535.

5. Ojo, A. A. Next Generation Multilayer Graded Bandgap Solar Cells / A. A. Ojo, W. M. Cranton, I. M. Dharmadasa - Cham: Springer International Publishing AG, part of Springer Nature, 2019. - 254 p.

6. Han, Z. On-chip chalcogenide glass waveguide-integrated mid-infrared PbTe detectors / Z. Han, V. Singh, D. Kita, C. Monmevran, P. Becla, P. Su, J. Li, X. Huang, L. C. Kimerling, J. Ни, K. Richardson, D. Т. H. Tan, and A. Agarwal // Appl. Phvs. Lett. - 2016. - Vol. 109. -№ 7. - P. 071111 (1) - 071111 (3).

7. Baghchesara, M. A. A simple method to fabricate an NIE detector by PbTe nanowires in a large scale / M. A. Baghchesaraa, E. Yousefib, M. Cheraghizadec, F. Jamali-Sheinid, A. Saaedie, M. E. Mahmmoudian // Materials Eesearch Bulletin. - 2016. - Vol. 77. - № 5. -P. 131 - 137.

8. Moshwan, E. Eealizing high thermoelectric properties of SnTe via synergistic band engineering and structure engineering / E. Moshwan, W.-D. Liu, X.-L. Shi, Y.-P. Wang, J. Zou, Z.-G. Chen // Nano Energy. - 2019. - Vol. 65. - № 10. - P. 104056 (1) - 104056 (9).

9. Соболев, В. В. Электронная структура твердых тел в области фундаментального края поглощения. Том II. Кристаллы II-VI / В. В. Соболев, В. Вал. Соболев - М .-Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2012. - 608 с.

10. Соболев, В, В, Оптические свойства и электронная структура неметаллов. Том I, Введение в теорию / В, В, Соболев - М,-Ижевск: Изд-во «Институт компьютерных исследований», 2012, - 584 с,

11. Ю, Питер, Основы физики полупроводников / И, Ю, М, Кардона - Москва: Изд-во «Физматлит», 2002, - 560 е,

12. Соболев, В, В, Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура полупроводников / В, В, Соболев, В, В, Немошкаленко - Киев: Изд-во «На-укова думка», 1988, - 422 е,

13. Баееани, Ф, Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах / Ф, Бае-еани, Д, И, Парравичини - Москва: Изд-во «Наука», 1982, - 392 е,

14. Li, X, Fundamental optical processes in semiconductors: introduction / X, Li, M, Kira, S. T. Cundiff // J. Opt. Soe. Am. В., - 2016. - Vol, 33. - № 7. - P. FOP1 - FOP3.

15. Aspnes, D, E, Dielectric functions and optical parameters of Si, Ge, GaP, GaAs, GaSb, InP, In As, and InSb from 1.5 to 6.0 eV / D. E. Aspnes, A. A. Studna // Phvs. Rev. B. - 1983. -Vol. 27. - № 2. - P. 985 - 1009.

16. Adachi, S. Optical properties of ZnSe / S. Adachi, T. Taguchi // Phvs. Rev. B. - 1991. -Vol. 43. - № 12. - P. 9569 - 9577.

17. Sato, K. Optical properties of ZnTe / K. Sato, S. Adachi // J. Appl. Phvs. - 1993. - Vol. 73. -№ 2. - P. 926 - 931.

18. Adachi, S. Optical properties of CdTe: experiment and modeling / S. Adachi, T. Kimura, N. Suzuki //J. Appl. Phvs. - 1993. - Vol. 74. - № 5. - P. 3435 - 3441.

19. Shportko, K. Resonant bonding in crystalline phase-change materials / K. Shportko, S. Kremers, M. Woda, D. Leneer, J. Robertson, M. Wuttig // Nature Materials. - 2008. -Vol. 7. - № 8. - P. 653 - 658.

20. Suzuki, N. Optical properties of SnTe / N. Suzuki, S. Adachi // Jpn. J. Appl. Phvs. - 1995. -Vol. 34. - № 11. - P. 5977 - 5983.

21. Suzuki, N. Optical properties of PbTe / N. Suzuki, S. Adachi // Jpn. J. Appl. Phvs. - 1994. -Vol. 33. - № 1A. - P. 5977 - 5983.

22. Cardona, M. Fundamental reflectivity spectrum of semiconductors with zinc-blende structure / M. Cardona //J. Appl. Phvs. - 1961. - Vol. 32. - № 10. - P. 2151 - 2155.

23. Соболев, В. В. Спектры отражения и структура зон халькогенидов свинца / В. В. Соболев, В. И. Донецких // Физика твердого тела. - 1970. - Т. 12. .V" 6. С. 1778 - 1783.

24. Cardona, M, Absorption spectrum of germanium and zinc-blende-tvpe materials at energies higher that the fundamental absorption edge / M, Cardona, G, Harbeke //J. Appl. Phvs, -1963. - Vol. 34. - № 4. - P. 813 - 818.

25. Gelmont, B. L. Optical absorption and band structure of PbTe / B. L. Gelmont, Т. E. Globus, A. V. Matveenko // Solid State Commun. - 1981. - Vol. 38. - № 10. - P. 931 - 934.

26. Huse, N. Femtosecond soft x-ray spectroscopy of solvated transition-metal complexes: deciphering the interplay of electronic and structural dynamics / N. Huse, H. Cho, K. Hong, L. Jamula, F. M, F. de Groot, Т. K. Kim, J. K. MeCusker, and E. W. Schoenlein // J. Phvs. Chem. Lett. - 2011. - Vol. 2. - № 8. - P. 880 - 884.

27. Qiao, E. Spectroscopic fingerprints of valence and spin states in manganese oxides and fluorides / E. Qiao, T. Chin, S. J. Harris, S. Yan, and W. Yang // Curr. Appl. Phvs. -2013. - Vol. 13. - № 3. - P. 544 - 548.

28. Михайлин, В. В. Синхротронное и ондуляторное излучения и их применение в спектроскопии / В. В. Михайлин // Успехи физических наук. - 2013. - Т. 183. - JV2 4. -С. 433 - 439.

29. Borja, L. J. Extreme ultraviolet transient absorption of solids from femtosecond to attosecond timescales [Invited] / L. J. Borja, M. Ztirch, C. D. Pemmaraju, M. Schultze, K. Eamasesha, A. Gandman, J. S. Prell, D. Prendergast, D. M. Neumark, S. E. Leone // J. Opt. Soc. Am. B. - 2016. - Vol. 33. - № 7. - P. C57 - C64.

30. Geneaux, E. Transient absorption spectroscopy using high harmonic generation: a review of ultrafast X-ray dynamics in molecules and solids / E. Geneaux, H. J. B. Marroux, A. Guggenmos, D. M. Neumark, S. E. Leone // Phil. Trans. E. Soc. A. - 2019. - Vol. 377. -№ 2145. - P. 20170463 (1) - 20170463 (27).

31. Ланин, А. А. Измерение электронной зонной структуры твердого тела методом генерации оптических гармоник высокого порядка / А. А. Ланин, А. М. Желтиков // Письма в ЖЭТФ. - 2016. - Т. 104. - № 7. - С. 475 - 479.

32. Gudat, W. Core levels of III-V semiconductors / W. Gudat, E. E. Koch, P. Y. Yu, M. Cardona, С. M. Penchina // Phvs. Status Solidi B. - 1972. - Vol. 52. - № 2. - P. 505 - 518.

33. Aspnes, D. E. Fine structure in optical transitions from 3d and Ad core levels to the lower conduction band in Ga-V and In-V compounds / D. E. Aspnes, M. Cardona, V. Saile, M. Skibowski, G. Sprtissel // Solid State Commun. - 1979. - Vol. 31. - № 2. - P. 99 -104.

34. Barth, J. The dielectric function of zineblende-tvpe semiconductors determined ellipsometrieally between 3 and 30 eV / J. Barth, E. L. Johnson, M. Cardona, D. Fuchs,

А. М, Bradshaw // In: Proc, 19th Int. Conf, Phvs, Semicond, Warsaw, Poland: Polish Academy of Science. 1988. - Vol. 2. - P. 885 - 888.

35. Günther, О. Comparison between the electronic dielectric functions of a GaAs/AlAs superlattiee and its bulk components by spectroscopic ellipsometrv using core levels / O. Günther, С. Janowitz, G. Jungk, В. Jeniehen, E. Hey, L. Däweritz, К. Ploog // Phvs. Rev. B. - 1995. - Vol. 52. - № 4. - P. 2599 - 2609.

36. Skibowski, M, Fine structure and temperature dependence of shallow core exeitons in insulators and semiconductors / M, Skibowski, G. Sprüssel, V. Saile // Appl. Opt. - 1980. -Vol. 19. - № 23. - P. 3978 - 3986.

37. Freeouf, J. L. Far-ultraviolet reflectance of II-VI compounds and correlation with the PennPhillips gap / J. L. Freeouf // Phvs. Rev. B. - 1973. - Vol. 7. - № 8. - P. 3810 - 3830.

38. Kisiel, A. d-eore transitions in ZnTe, CdTe and HgTe / A. Kisiel, M. Zimnal-Starnawska // II Nuovo Cimento. - 1986. - Vol. 8D. - № 4. - P. 436 - 446.

39. Krause, M. Analysis of d-eore exeitons and interband transitions in synchrotron-radiation reflectance spectra of Cd^Mn^Te and Cd^Zn^Te within the energy range from 11 to 20 eV / M. Krause, H.-E. Gumlieh, U. Becker // Phvs. Rev. B. - 1988. - Vol. 37. - № 11. -P. 6336 - 6343.

40. Markowski, R. Electronic structure of zineblende ZnSe: theory and experiment / R. Markowski, M. Piaeentini, D. Debowska, M. Zimnal-Starnawska, F. Lama, N. Zema, A. Kisiel // J. Phvs.: Condens. Matter. - 1994. - Vol. 6. - № 17. - P. 3207 - 3219.

41. Janowitz, C. Dielectric function and critical points of cubic and hexagonal CdSe / C. Janowitz, O. Günther, G. Jungk, R. L. Johnson, P. V. Santos, M. Cardona, W. Fasehinger, H. Sitter // Phvs. Rev. B. - 1994. - Vol. 50. - № 4. - P. 2181 - 2187.

42. Fukui, K. Absorption spectra of amorphous and crystalline SnTe thin films in the 2 -120 eV region / K. Fukui, J.-I, Yamazaki, T. Saito, Sh.-I. Kondo, M. Watanabe //J. Phvs. Soe. Jpn. -1987. - Vol. 56. - № 11. - P. 4196 - 4197.

43. Fukui, K. Core absorption spectra of crystalline and amorphous GeTe thin films / K. Fukui, T. Saito, Sh.-I. Kondo, Y. Fujii, Y. Sakisaka, M. Watanabe //J. Phvs. Soe. Jpn. - 1990. -Vol. 59. - № 11. - P. 4161 - 4168.

44. Fukui, K. Core absorption spectra of SnTe and PbTe in crystalline and amorphous phases / K. Fukui //J. Phvs. Soe. Jpn. - 1992. - Vol. 61. - № 6. - P. 2018 - 2026.

45. Martinez, G. Electronic structure of PbSe and РЬТе II. Optical properties / G. Martinez, M. Schlüter, M. L. Cohen // Phvs. Rev. B. - 1975. - Vol. 11. - № 2. - P. 660 - 670.

46. Hohenberg, P, Inhomogenous Electron Gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phvs, Rev, - 1964, -Vol. 136. - № 3B. - P. B864 - B871,

47. Kohn, W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / W. Kohn, L. J. Sham // Phvs. Rev. - 1965. - Vol. 140. - № 4A. - P. A1133 - A1138.

48. Коп, В. Электронная структура вещества — волновые функции и функционалы плотности / В. Кон // УФН. - 2002. - Т. 172. - № 3. - С. 336 - 356.

49. Jones, R. О. Density functional theory: Its origins, rise to prominence, and future / R. O. Jones // Rev. Mod. Phvs. - 2015. - Vol. 87. - № 3. - P. 897 - 923.

50. Sharma, S. All-electron exact exchange treatment of semiconductors: effect of core-valence interaction on band-gap and d-band position / S, Sharma, J. K. Dewhurst, C, Ambroseh-Draxl // Phvs. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 95. - № 13. - P. 136402 (1) - 136402 (4).

51. Fuchs, F. Quasiparticle band structure based on a generalized Kohn-Sham scheme / F. Fuchs, J. Furthmtiller, F. Bechstedt, M. Shishkin, G. Kresse // Phvs. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. -№ 11. - P. 115109 (1) - 115109 (8).

52. Bechstedt, F. Many-body approach to electronic excitations. Concepts and applications / F. Bechstedt - Berlin: Springer-Verlag, 2015. - 584 p.

53. Wang, C. S. First-principles electronic structure of Si, Ge, GaP, GaAs, ZnS, and ZnSe. II. Optical properties / C. S. Wang, В. M. Klein // Phvs. Rev. B. - 1981. - Vol. 24. .V" 6. P. 3417 - 3429.

54. Соболев, В. В. Зоны и экеитоны галогенидов металлов / В. В. Соболев - Кишинев: Изд-во «Штиинца», 1988. - 264 с.

55. Gulans, A. exciting: a full-potential all-electron package implementing density-functional theory and many-body perturbation theory / A. Gulans, S. Kontur, C. Meisenbichler, D. Nabok, P. Pavone, S. Rigamonti, S. Sagmeister, U. Werner, C. Draxl //J. Phvs.: Condens. Matter. - 2014. - Vol. 26. - № 36. - P. 363202 (1) - 363202 (24).

56. Pela, R. R. All-electron full-potential implementation of real-time TDDFT in exciting / R. R. Pela, C. Draxl // Electron. Struct. - 2021. - Vol. 3. - № 3. - P. 037001 (1) - 037001 (19).

57. Springer Handbook of Condensed Matter and Materials Data / Eds. by W. Martiensen, H. Warlimont - Berlin-Heidelberg: Springer, 2005. - 1071 p.

58. Соболев, В. В. Оптические фундаментальные спектры соединений группы А3В5 / В. В. Соболев - Кишинев: Изд-во «Штиинца», 1979. - 288 с.

59. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т. 5. Атомная и ядерная физика / Д. В. Сивухин -Москва: Изд-во «Физматлит», 2002. - 784 с.

60. Матвеев, А. H, Атомная физика / А. Н, Матвеев - Москва: Изд-во «Высшая школа», 1989. - 439 с.

61. Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials / Eds. by S. Kasap, P. Capper -Cham: Springer, 2017. - 1538 p.

62. Соболев, В. В. Зоны и экеитоны соединений группы А2В6 / В. В. Соболев - Кишинев: Изд-во «Штиинца», 1980. - 256 р.

63. СЕС Handbook of Chemistry and Physics. 95th Edition / Eds. by W. M. Havnes, D. E. Lide, T. J. Bruno - London-New York: CEC Press, 2014. - 2666 p.

64. Соболев, В. В. Собственные энергетические уровни соединений группы А4В6 / В. В. Соболев - Кишинев: Изд-во «Штиинца», 1981. - 284 р.

65. Aspnes, D. Е. GaAs lower conduction-band minima: Ordering and properties / D. E. Aspnes // Phvs. Eev. B. - 1976. - Vol. 14. - № 12. - P. 5331 - 5343.

66. Landolt-Bornstein Numerical Data and Functional Eelationships in Science and Technology / Eds. by O. Madelung, M. Sehultz, H. Weiss - Berlin: Springer, 1982. - 642 p.

67. Casey, H. C. Heterostrueture Lasers, Part A: Fundamental Principles / H. C. Casey, M. B. Panish - New York: Academic, 1978. - Chaps. 4, 5.

68. Zhu, X. Quasiparticle band structure of thirteen semiconductors and insulators / X. Zhu, S. G. Louie // Phvs. Eev. B. - 1991. - Vol. 43. - № 17. - P. 14142 - 14156.

69. Philipp, H. E. Optical properties of semiconductors / H. E. Philipp, H. Ehrenreieh // Phvs. Eev. - 1963. - Vol. 129. - № 4. - P. 1550 - 1560.

70. Divreehv, A. Propriétés optiques et photoélectriques du GaSb / A. Divreehv, S. Eobin-Kandare, J. Eobin // J. Phvs. Chem. Solids. - 1973. - Vol. 34. - № 3. - P. 413 - 420.

71. Lev, L. Total valenee-band densities of states of III-V and II-VI compounds from x-ray photoemission spectroscopy / L. Ley, E. A. Pollak, F. E. MeFeelv, S. P. Kowalczyk, D. A. Shirley // Phvs. Eev. B. - 1974. - Vol. 9. - № 2. - P. 600 - 621.

72. Shevehik, N. J. Densities of valence states of amorphous and crystalline III-V and II-VI semiconductors / N. J. Shevehik, J. Tejeda, M. Cardona // Phvs. Eev. B. - 1974. - Vol. 9. -№ 6. - P. 2627 - 2648.

73. Miller, T. Initial oxidation of GaAs(100): a core-level photoemission study / T. Miller, T.-C. Chiang // Phvs. Eev. B. - 1984. - Vol. 29. - № 12. - P. 7034 - 7037.

74. Cardona, M. Fundamental reflectivity and band structure of ZnTe, CdTe and HgTe / M. Cardona, D. L. Greenawav // Phvs. Eev. - 1963. - Vol. 131. - № 1. - P. 98 - 103.

75. Vesely, C, J, UV photoemission measurements of the upper d levels in the IIB-VIA compounds / C, J, Vesely, E, L, Hengehold, D, W, Langer // Phvs, Rev, B, - 1972, -Vol. 5. - № 6. - P. 2296 - 2301.

76. Shevehik, N. J. Photoemission and density of valence states of the II-VI compounds. I. ZnTe, CdSe, CdTe, HgSe, and HgTe / N. J. Shevehik, J. Tejeda, M, Cardona, D. W. Langer // Phvs. Status Solidi B. - 1973. - Vol. 59. - № 1. - P. 87 - 100.

77. Magnusson, K. O. Electronic band structure of cubic CdSe determined by angle-resolved photoemission: Cd 4d and valence-level states / K, O. Magnusson, G, Neuhold, K, Horn, D. A. Evans // Phvs. Rev. B. - 1998. - Vol. 57. - № 15. - P. 8945 - 8950.

78. Cardona, M. Optical properties and band structure of group IV-VI and group V materials / M. Cardona, D. L. Greenawav // Phvs. Rev. - 1964. - Vol. 133. - № 6A. - P. A1685 - A1697.

79. Korn, D, M. Reflectivity and wavelength-modulation-derivative reflectivity of Pb^Sn^Te / D. M. Korn, R. Braunstein // Phvs. Rev. B. - 1972. - Vol. 5. - № 12. - P. 4837 - 4848.

80. Kemenv, P. C, Photoemission study of the density of valence states and d-core levels in SnTe / P. C. Kemenv, M. Cardona //J. Phvs. C: Solid State Phvs. - 1976. - Vol. 9. - № 7. -P. 1361 - 1368.

81. Shevehik, N. J. Valence bands of amorphous and crystalline GeTe determined by X-ray and UV photoemission / N. J. Shevehik, J. Tejeda, D. W. Langer, M. Cardona // Phvs. Status Solidi B. - 1973. - Vol. 57. - № 1. - P. 245 - 256.

82. McFeelv, F. R. High-resolution X-rav-photoemission spectra of PbS, PbSe, and PbTe valence bands / F. R. McFeelv, S. Kowalezvk, L. Ley, R. A. Pollak, D. A. Shirley // Phvs. Rev. B. -1973. - Vol. 7. - № 12. - P. 5228 - 5237.

83. Richardson, S. L. Electron charge densities at conduction-band edges of semiconductors / S. L. Richardson, M. L. Cohen, S. G. Louie, J. R. Chelikowskv // Phvs. Rev. B. - 1986. -Vol. 33. - № 2. - P. 1177 - 1182.

84. Wang, C. S. First-principles electronic structure of Si, Ge, GaP, GaAs, ZnS, and ZnSe. I. Self-consistent energy bands, charge densities, and effective masses / C. S. Wang, B. M. Klein // Phvs. Rev. B. - 1981. - Vol. 24. - № 6. - P. 3393 - 3416.

85. Thirv, P. Electron-hole interaction of the d-core levels in III-V semiconductors / P. Thirv, Y. Petroff, R. Pinchaux, J. R. Chelikowskv, M. L. Cohen // Solid State Commun. - 1976. -Vol. 20. - № 12. - P. 1107 - 1109.

86. Wentzeoviteh, R. M. X1 and X3 states of electrons and phonons in zineblende type semiconductors / R. M. Wentzeoviteh, M. Cardona, M. L. Cohen, N. E. Christensen // Solid State Commun. - 1988. - Vol. 67. - № 10. - P. 927 - 930.

87. Bouarissa, N. Conduction band edge charge densities in In^Ga1-;cSb / N. Bouarissa, H. Aourag // Phvs. Status Solidi B. - 1995. - Vol. 190. - № 1. - P. 227 - 239.

88. Malone, B. D. Quasipartiele semiconductor band structures including spin-orbit interactions / B. D. Malone, M. L. Cohen //J. Phvs.: Condens. Matter. - 2013. - Vol. 25. -№ 10. - P. 105503 (1) - 105503 (13).

89. Бакулин, А. В. Использование метода гибридного функционала для расчета электронной структуры полупроводниковых соединений А3 В5 / А. В. Бакулин, С. Е. Кулькова // Известия Высших Учебных Заведений. Физика. - 2014. - Т. 57 - JV2 7. - С. 122 - 124.

90. Wang, J. Systematic approach for simultaneously correcting the band-gap and p-d separation errors of common cation III-V or II-VI binaries in density functional theory calculations within a local density approximation / J. Wang, Y. Zhang, L.-W. Wang // Phvs. Eev. B. -2015. - Vol. 92. - № 4. - P. 045211 (1) - 045211 (10).

91. Cakan, A. Strained band edge characteristics from hybrid density functional theory and empirical pseudopotentials: GaAs, GaSb, InAs and InSb / A. Cakan, C. Sevik, C. Bulutav // J. Phvs. D: Appl. Phvs. - 2016. - Vol. 49. - № 8. - P. 085104 (1) - 085104 (9).

92. Tan, Y. Transferable tight-binding model for strained group IV and III-V materials and heterostruetures / Y. Tan, M. Povolotskvi, T. Kubis, Т. B. Boy kin, G. Klimeek // Phvs. Eev. B. - 2016. - Vol. 94. - № 4. - P. 045311 (1) - 045311 (17).

93. Ning, Z. Time-dependent density functional theory calculations for the excitation spectra of III-V ternary alloys / Z. Ning, C.-T. Liang, Y. C. Chang // Phvs. Eev. B. - 2017. - Vol. 96. -№ 8. - P. 085202 (1) - 085202 (8).

94. Yuan, L.-D. Unified theory of direct or indirect band-gap nature of conventional semiconductors / L.-D. Yuan, H.-X. Deng, S.-S. Li, S.-H. Wei, J.-W. Luo // Phvs. Eev. B. -2018. - Vol. 98. - № 24. - P. 245203 (1) - 245203 (10).

95. Wentzeoviteh, E. M. Electronic charge densities at valence and conduction band edges of ZnSe and CdTe / E. M. Wentzeoviteh, S. L. Eiehardson, M. L. Cohen // Phvs. Lett. A. -1986. - Vol. 114. - № 4. - P. 203 - 206.

96. Markowski, E. Calculated optical properties of zineblende semiconductors ZnTe, CdTe and HgTe / E. Markowski, M. Podgornv //J. Phvs.: Condens. Matter. - 1992. - Vol. 4. - № 10. -P. 2505 - 2515.

97. Fleszar, A. Electronic structure of IIS-VI semiconductors in the GW approximation / A. Fleszar, W. Hanke // Phvs. Eev. B. - 2005. - Vol. 71. - № 4. - P. 045207 (1) - 045207 (11).

98. Gürel, H, H, First principles calculations of Cd and Zn ehaleogenides with modified Becke-Johnson density potential / H, H, Gürel, O. Akinci, H, Unlü // Superlattice Mierost, -2012. - Vol. 51. - № 5. - P. 725 - 732.

99. Gopal, P. Improved predictions of the physical properties of Zn- and Cd-based wide band-gap semiconductors: a validation of the ACBNO functional / P. Gopal, M. Fornani, S. Curtarolo, L. A. Agapito, L. S. I. Livanage, M. B. Nardelli // Phvs. Rev. B. - 2015. - Vol. 91. - № 24. -P. 245202 (1) - 245202 (9).

100. Riefer, A. Zn-VI quasiparticle gaps and optical spectra from many-body calculations / A. Riefer, N. Weber, J. Mund, D. R. Yakovlev, M. Bayer, A. Sehindlmayr, C. Meier, W. G. Shmidt // J. Phvs.: Condens. Matter. - 2017. - Vol. 29. - № 21. - P. 215702 (1) -215702 (9).

101. Hummer, K. Structural and electronic properties of lead ehaleogenides from first principles / K. Hummer, A. Grüneis, G. Kresse //Phvs. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. 19. - P. 195211 (1) -195211 (9).

102. Svane, A. Quasiparticle self-consistent GW calculations for PbS, PbSe, and PbTe: band structure and pressure coefficients / A. Svane, N. E. Christensen, M. Cardona, A. N. Chantis, M. van Schilfgaarde, T. Kotani // Phvs. Rev. B. - 2010. - Vol. 81. - № 24. - P. 245120 (1) -245120 (10).

103. Littlewood, P. B. Band structure of SnTe studied by photoemission spectroscopy / P. B. Littlewood, B. Mihaila, R. K. Schulze, D. J. Safarik, J. E. Gubernatis, A. Bostwick, E. Rotenberg, C. P. Opeil, T. Durakiewicz, J. L. Smith, J. C. Lashlev // Phvs. Rev. Lett. -2010. - Vol. 105. - № 8. - P. 086404 (1) - 086404 (4).

104. Singh, D. J. Optical properties of cubic and rhombohedral GeTe / D. J. Singh // J. Appl. Phvs. - 2013. - Vol. 113. - № 20. - P. 203101 (1) - 203101 (5).

105. Ekuma, C. E. Optical properties of PbTe and PbSe / C. E. Ekuma, D. J. Singh, J. Moreno, M. Jarrell // Phvs. Rev. B. - 2012. - Vol. 85. - № 8. - P. 085205 (1) - 085205 (7).

106. Chen, X. Importance of non-parabolic band effects in the thermoelectric properties of semiconductors / X. Chen, D. Parker, D. J. Singh // Sei. Rep. - 2013. - Vol. 3. - № 3168. -P. 1 - 6.

107. Ye, Z.-Y. The origin of electronic band structure anomaly in topological crystalline insulator group-IV tellurides / Z.-Y. Ye, H.-X. Deng, H.-Z. Wu, S.-S. Li, S.-H. Wei, J.-W. Luo // NPJ Comput. Mater. - 2015. - Vol. 1. - № 15001. - P. 1 - 6.

108. Hayasaka, H, Crystalline spin-orbit interaction and the Zeeman splitting in Pb^Sn^Te / H. Hayasaka, Y. Fuseva // J. Phvs.: Condens. Matter. - 2016. - Vol. 28. - № 31. -P. 31LT01 (1) - 31LT01 (5).

109. Murphy, A. R. Acoustic deformation potentials of n-type PbTe from first principles / A. E. Murphy, F. Murphv-Armando, S. Fahv, I. Savie // Phvs. Eev. B. - 2018. - Vol. 98. -№ 8. - P. 085201 (1) - 085201 (12).

110. Cottenier, S. Density Functional Theory and the Family of (L)APW-methods: a step-bv-step introduction / S. Cottenier - Instituut voor Kern — en Stralingsfvsiea, K.U.Leuven, 2004. Belgium, ISBN 90-807215-1-4 - 77 p.

111. Гордиенко, A. 1>. Методы электронной теории в материаловедении / А. Б. Гордиен-ко - Кемерово: Изд-во ГОУ ВПО «Кемеровский госуниверситет» - ООО Фирма «Полиграф», 2008. - 255 е.

112. Perdew, J. P. Eestoring the Density-Gradient Expansion for Exchange in Solids and Surfaces / J. P. Perdew, A. Euzsinszkv, G. I. Csonka, O. A. Vvdrov, G. E. Seuseria, L. A. Constantin, X. Zhou, K. Burke // Phvs. Eev. Lett. - 2008. - Vol. 100. - № 13. -P. 136406 (1) - 136406 (4).

113. Немошкаленко, В. В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов / В. В. Немошкаленко, В. И. Антонов - Киев: Изд-во «Наукова думка», 1985. - 408 е.

114. Соболев, В. В. Оптические свойства и электронная структура неметаллов. Том II. Моделирование интегральных спектров элементарными полосами / В. В. Соболев - М. Ижевск: Изд-во «Институт компьютерных исследований», 2012. - 416 с.

115. Займан, Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан - Москва: Изд-во «Мир», 1974. - 472 с.

116. Маделунг, О. Теория твердого тела / О. Маделунг - Москва: Изд-во «Наука», 1980. -416 с.

117. Калугин, А. И. Оптические свойства и электронная структура дифторидов металлов второй группы: дие. ... канд. фнз.-мат. наук: 01.04.05 / Калугин Алексей Игоревич. -Ижевск, 2001. - 264 с.

118. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер - Москва: Изд-во «Мир», 1980. - 280 с.

119. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов: учебник для вузов / В. М. Вержбиц-кий - Москва: Изд-во «Высшая школа», 2002. - 840 е.

120. Lehmann, G, On the numerical calculation of the density of states and related properties / G. Lehmann, M. Taut // Phvs. Status Solidi B. - 1972. - Vol. 54. - № 2. - P. 469 - 476.

121. Jepson, O. The electronic structure of hep ytterbium / O. Jepson, О. K. Anderson // Solid State Commun. - 1971. - Vol. 9. - № 20. - P. 1763 - 1767.

122. Bloehl, В E, Improved tetrahedron method for Brillouin-zone integrations / P. E, Blochl, O. Jepsen, О. K. Andersen // Phvs. Rev. B. - 1994. - Vol. 49. - № 23. - P. 16223 - 16233.

123. Kalugin, A. I. Electronic structure of cadmium fluoride / A. I. Kalugin, V. V. Sobolev // Phvs. Rev. B. - 2005. - Vol. 71. - № 11. - P. 115112 (1) - 115112 (7).

124. Соболев, В. В. Прямые универсальные беспараметрические методы определения энергий максимумов и сил осцилляторов полос переходов неметаллов и результаты их применений / В. В. Соболев, Д. А. Перевощиков, Д. А. Мерзляков, В. Вал. Соболев, Д. В. Ани-симов, Е. А. Антонов // Х-ая .международная конференция «Аморфные и микрокристаллические полупроводники», Санкт-Петербург. - 2016. - С. 119 - 120.

125. Калугин, А. И. Усовершенствованный метод разложения интегральных оптических спектров на элементарные компоненты с помощью диаграмм Арганда / А. И. Калугин, Е. А. Антонов, Д. А. Перевощиков, В. Вал. Соболев // Химическая физика и мезоекопия. - 2019. - Т. 21. - № 4. - С. 604 - 610.

126. Перевощиков, Д. А. Спектры диэлектрической проницаемости и структура d-зон теллу-ридов германия, олова и свинца / Д. А. Перевощиков, В. Вал. Соболев, А. И. Калугин, Е. А. Антонов // Известия Высших Учебных Заведений. Физика. - 2020. - Т. 63. Л'" 9. С. 44 - 49.

127. Калугин, А. И. Релятивистские расчеты электронной структуры теллурида кадмия, селенида свинца и антимонида индия / А. И. Калугин, В. В. Соболев, И. И. Петрова, Л. С. Пирогова, Д. А. Перевощиков // 13-ая Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск. - 2011. - С. 136.

128. Пирогова, Л. С. Компьютерное моделирование электронной структуры теллурида кадмия, селенида свинца и антимонида индия / Л. С. Пирогова, А. И. Калугин, В. В. Соболев, И. И. Петрова, Д. А. Перевощиков // VI1 Рая Национальная конференция «РСНЭ-НБИК», Москва. - 2011. - С. 473.

129. Перевощиков, Д. А. Зоны и плотности состояний InSb / Д. А. Перевощиков, А. И. Калугин, В. В. Соболев // 14-ая Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск. - 2012. - С. 160.

130. Перевощиков, Д, А. Зоны и плотности состояний антимонида индия / Д, А. Перевощи-ков, А. И, Калугин, В, В, Соболев // VII 1-ая международная конференция «Аморфные и микрокристаллические полупроводники», Санкт-Петербург, - 2012, - С, 212,

131. Перевощиков, Д, А, Структуры зон и плотностей состояний антимонида индия / Д, А, Перевощиков, А, И, Калугин, В, В, Соболев // Химическая физика и мезоекопия, -2014. - Т. 16. - № 1. - С. 145 - 151.

132. Перевощиков, Д. А. Расчеты зон антимонида индия / Д. А. Перевощиков, В. В. Соболев // IX-ая международная конференция «Аморфные и микрокристаллические полупроводники», Санкт-Петербург. - 2014. - С. 364 - 365.

133. Перевощиков, Д. А. Расчеты зон антимонида индия / Д. А. Перевощиков, В. В. Соболев // 20-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-20», Ижевск. - 2014. - С. 79 - 80.

134. Соболев, В. В. Влияние епин-орбитального взаимодействия на электронную структуру d-зои антимонида индия / В. В. Соболев, Д. А. Перевощиков // Физика и техника полупроводников - 2015. - Т. 49. - JV2 5. - С. 584 - 587.

135. Соболев, В. В. Сложная структура оптических переходов с оетовных d-уровней кристаллов In As и InSb / В. В. Соболев, Д. А. Перевощиков / / Физика и техника полупроводников - 2017. - Т. 51. - № 8. - С. 1078 - 1084.

136. Перевощиков, Д. А. Оптические переходы с оетовных d-уровней ареенида галлия / Д. А. Перевощиков, В. В. Соболев // Физика твердого тела - 2018. - Т. 60. .V" 3. С. 476 - 481.

137. Перевощиков, Д. А. Влияние гидростатического сжатия на электронную структуру кристалла InSb / Д. А. Перевощиков, А. И. Калугин, Е. А. Антонов // Х-ая международная конференция по фотонике и информационной оптике, Москва. - 2021. - С. 345 - 346.

138. Соболев, В. В. Оптические переходы в кристаллах ZnSe и CdTe с участием d-зои катионов / В. В. Соболев, Д. А. Перевощиков // Физика и техника полупроводников -2018. - Т. 52. - № 3. - С. 304 - 310.

139. Перевощиков, Д. А. Симметрия нижней зоны проводимости ееленида цинка / Д. А. Перевощиков, В. Вал. Соболев, А. И. Калугин // XII 1-ая школа-конференция молодых ученых «КоМУ-2021», Ижевск. - 2021. - С. 113 - 114.

140. Перевощиков, Д. А. Структура нижней зоны проводимости SnTe / Д. А. Перевощиков, А. И. Калугин, Е. А. Антонов // IX-ая международная конференция по фотонике и информационной оптике, Москва. - 2020. - С. 401 - 402.