Моделирование оптических спектров графита, алмаза, сульфида свинца по характеристическим потерям электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Антонов, Егор Александрович

• Антонов, Егор Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Антонов, Егор Александрович

Оглавление

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Общие свойства графита, алмаза, сульфида свинца

1.1.1 Графит

1.1.2 Алмаз

1.1.3 Сульфид свинца

1.2 Структура решетки

1.3 Спектры характеристических потерь электронов

1.4 Спектры остальных оптических функций для ~ О А-1

1.5 Теория зон графита, сульфида свинца, алмаза и переходов

1.6 Выводы. Постановка задачи

2 Методы расчетов оптических функций

2.1 Фундаментальные оптические функции

2.2 Дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига. Правила сумм

2.3 Методы расчетов оптических функций

2.3.1 Расчеты на основе спектров £2 или —1т г-1

2.4 Разложение интегральных спектров на компоненты с помощью объединенных диаграмм Арганда

2.4.1 Модель лорентцевских осцилляторов

2.4.2 Разложение спектров диэлектрической проницаемости

2.4.3 Разложение спектров характеристических потерь

3 Моделирование оптических спектров графита

3.1 Спектры оптических функций графита

3.1.1 Спектры оптических функций графита для направления Г — Р

3.1.2 Спектры оптических функций графита для направления Г —

3.2 Сопоставление оптических функций графита для различных значений волнового вектора

3.2.1 Сопоставление оптических функций графита для направления Г — Р

3.2.2 Сопоставление оптических функций графита для направления Т — С}

3.3 Разложение интегральных спектров е2 и —1т е-1 графита

3.3.1 Разложение интегральных спектров е2 и —1т г-1 графита для направления Г — Р

3.3.2 Разложение интегральных спектров е2 и —1т е-1 графита для направления Г — СЦ

3.4 Сопоставление параметров разложения спектров е2 и —1т г-1 графита

для различных значений переданного волнового вектора

3.4.1 Сопоставление параметров разложений для направления Г — Р .

3.4.2 Сопоставление параметров разложений для направления Г — <5

3.5 Анализ полученных спектров графита с теоретическими данными

3.6 Выводы

88 88 91

4 Моделирование оптических функций алмаза

4.1 Спектры оптических функций алмаза

4.1.1 Спектры оптических функций алмаза для направления <100>

4.1.2 Спектры оптических функций алмаза для направления <110>

4.1.3 Спектры оптических функций алмаза для направления <111>

4.2 Сопоставление оптических функций алмаза для различных значений переданного волнового вектора |

4.2.1 Сопоставление оптических функций алмаза для направления <100>

4.2.2 Сопоставление оптических функций алмаза для направления <110>141

4.2.3 Сопоставление оптических функций алмаза для направления <111>

4.3 Разложение интегральных спектров е2 и —1т е~х алмаза

4.3.1 Разложение интегральных спектров е2 и —1т е-1 алмаза для направления <100>

4.3.2 Разложение интегральных спектров е2 и —1т г-1 алмаза для направления <1Ю>

4.3.3 Разложение интегральных спектров е2 и —1т е-1 алмаза для направления <111>

4.4 Выводы

5 Моделирование оптических функций сульфида свинца

5.1 Спектры оптических функций сульфида свинца

5.1.1 Спектры оптических функций для направления <100>

5.1.2 Спектры оптических функций для направления <110>

5.1.3 Спектры оптических функций для направления <111>

5.2 Сопоставление оптических функций сульфида свинца для различных значений переданного волнового вектора

5.2.1 Сопоставление оптических функций сульфида свинца для направления <100>

5.2.2 Сопоставление оптических функций сульфида свинца для направления <110>

5.2.3 Сопоставление оптических функций сульфида свинца для направления <111>

5.3 Разложение интегральных спектров г2 и —1т е-1 сульфида свинца

5.3.1 Разложение интегральных спектров и —1т е-1 для направления <100>

5.3.2 Разложение интегральных спектров е2 и —1т е-1 для направления <110>

5.3.3 Разложение интегральных спектров е2 и —1т е-1 для направления <111>

5.4 Сопоставление разложений кристалла РЬЭ для различных значений переданного волнового вектора

5.4.1 Сопоставление разложений для направления <100>

5.4.2 Сопоставление разложений для направления <110>

5.4.3 Сопоставление разложений для направления <111>

5.5 Выводы

6 Моделирование спектров интеркалированного графита и нанотрубок

6.1 Оптические функции графита с включением калия для различных значений переданного волнового вектора

6.1.1 КС8

6.1.2 КС24

6.2.1 КС8

6.2.2 КС24

6.3 Оптические функции графита с включением хлорида железа для различных значений волнового вектора | |

6.4 Параметры разложения спектров е2 и —1т е~1 графита с включением хлорида железа для различных значений переданного волнового вектора

6.5 Оптические функции углеродных нанотрубок для различных значений волнового вектора

6.6 Выводы

Выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование оптических спектров графита, алмаза, сульфида свинца по характеристическим потерям электронов»

Введение

Актуальность работы. Электронная структура составляет одну из наиболее фундаментальных проблем физики конденсированных сред. Знание параметров энергетических уровней, особенностей их расположения в зоне Бриллюэна (ЗБ) и спектров оптических переходов между ними позволяет с самых общих позиций понять известные физико-химические свойства, предсказать вероятные характеристики веществ и приборов на их основе.

Переходы из валентных зон в зоны проводимости возбуждаются светом или потоком быстрых электронов в виде поперечных или продольных компонент полос, соответственно [1-3]. При этом наиболее полную информацию об электронной структуре кристалла содержит комплекс спектров оптических функций: диэлектрической проницаемости е (ei, е2)> коэффициентов поглощения а и отражения R, показателей преломления п и поглощения к, функции 1/г (в том числе —Ims:-1 — функции характеристических объемных потерь энергии электронов) и многих других функций [1]. В широкой области энергии экспериментально измеряют только функции R(E) и —1тг-1 с помощью методик, использующих в качестве источников возбуждения свет и поток быстрых электронов, соответственно. Все остальные (всего более десятка!) функции моделируются, применяя компьютерные пакеты программ. Этим решается первая фундаментальная задача оптической спектроскопии. Вторая фундаментальная задача оптической спектроскопии заключается в определении параметров полос переходов: 1) энергии максимумов Ei, 2) полуширины Hi, 3) площади Ь\ и силы осцилляторов f\ и 4) количество полос переходов с заметной интенсивностью.

При оптическом возбуждении информация о непрямых переходах в области непрозрачности кристалла полностью теряется благодаря их ничтожной интенсивности, а измеряемый спектр отражения R(E) и спектры всех остальных оптических функций, моделируемые на его основе, содержат информацию только о прямых переходах.

В отличие от поперечных непрямых переходов, возбуждаемых светом, продольные непрямые переходы, возбуждаемые потоком быстрых электронов, по интенсивности мало отличаются от прямых продольных переходов. Естественно, они хорошо регистрируются в спектрах -1т[£^, -Б)]-1, где q — часть волнового вектора потока быстрых электронов, переданного валентным электронам кристалла. Такие спектры можно экспериментально регистрировать для точек различных направлений ЗБ от прямых переходов с О до очень "косых" переходов с большими значениями Электронную структуру кристаллов обычно расшифровывают, анализируя энергии максимумов полос переходов. Эти полосы наиболее интенсивны в случае параллельности обеих зон в одном и том же интервале объема зоны Бриллюэна (для прямых переходов) или в разных областях зоны Бриллюэна (для непрямых переходов при возбуждении валентных электронов потоком быстрых электронов в характеристических потерях). В общем случае зоны проводимости, как и зоны валентные, имеют заметную дисперсию в к-пространстве. Поэтому пары зон, связанные с интенсивными переходами, вызывающими проявление структур поглощения, отражения или диэлектрической проницаемости, наблюдаются в ограниченном объеме зоны Бриллюэна, а заметная часть ЗБ ими не охватывается, но может проявляться в непрямых продольных переходах и предоставляет принципиально новую информацию об электронной структуре кристалла.

Экспериментальные спектры потерь энергии электронов ¿?)]-1 известны

только для графита [4, 5], нитрида бора [5], сернистого свинца [6] и алмаза [7], а из дюжины спектров оптических функций модельно рассчитаны спектры только е2 Для графита и сернистого свинца.

Цель настоящей работы: 1) решить две фундаментальные задачи спектроскопии непрямых продольных переходов кристаллов графита, сернистого свинца и алмаза в широкой области энергии, т.е. смоделировать комплексы спектров оптических функций непрямых продольных переходов для различных значений переданного волнового вектора потока быстрых электронов трех различных соединений, определить основные параметры полос е2(Е) (энергии максимумов и интенсивности), 2) на примере графита применить полученные модельные данные для зондирования его энергетических зон.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Освоение пакетов компьютерных программ моделирования комплексов спектров оптических функций (около десятка).

3. Исследования зависимостей комплексов спектров оптических функций от значений переданного волнового вектора для различных направлений ЗБ трех кристаллов.

4. Определение основных параметров спектров е2(Е, q) для различных направлений ЗБ и значений трех кристаллов.

5. Применение полученных данных с попыткой зондирования энергетических зон графита новым методом.

Научная новизна результатов, полученных в ходе выполненной диссертационной работы, состоит в следующем:

1. Впервые решена первая фундаментальная задача спектроскопии для различных значений переданного волнового вектора для графита, сернистого свинца и алмаза, т.е. получены их наиболее полные комплексы спектров продольных оптических фундаментальных функций в широкой области энергии 0-40 эВ для графита и сернистого свинца и 0-55 эВ для алмаза.

2. Впервые решена вторая фундаментальная задача спектроскопии для различных значений переданного волнового вектора для графита, сернистого свинца и алмаза, т.е. определены энергии максимумов и интенсивности продольных полос переходов для различных направлений ЗБ и значений переданных волновых векторов потока быстрых электронов.

3. На примере графита предложена модель зондирования зон проводимости графита с использованием схемы смещения зон на величину переданного волнового вектора потока быстрых электронов.

Научная и практическая значимость

1. Полученные результаты впервые предоставляют полную и детальную информацию о структуре и параметрах непрямых продольных переходов трех классических модельных кристаллов (графит, алмаз, сернистый свинец) в широкой области энергии.

2. Предложен новый метод зондирования энергетических зон, дополнительный к хорошо известному методу в случае возбуждения междузонных переходов светом, примененный на примере графита.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод определения спектров комплексов продольных оптических фундаментальных функций для различных значений переданного волнового вектора потока быстрых электронов.

2. Беспараметрический метод разложения продольной диэлектрической проницаемости на элементарные компоненты для различных значений переданного волнового вектора потока быстрых электронов.

3. Большие зависимости спектров комплексов продольных оптических функций и параметров продольных полос переходов от значений переданного волнового вектора потока быстрых электронов, направлений ЗБ и природы кристаллов.

Личный вклад автора

Автор выполнил расчеты спектров комплексов оптических функций и провел моделирование разложений интегральных спектров диэлектрической проницаемости на элементарные продольные компоненты полос переходов.

Постановка темы, цели и задач, подбор литературных данных, обсуждение и анализ полученных результатов выполнены совместно с Соболевым В.В. и Соболевым В.Вал.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертационной работы обсуждались и докладывались на 11, 12,13 Международной конференции "Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии", Ульяновск, 2009-2011 г., VII Международной конференции "Аморфные и микрокристаллические полупроводники", Санкт-Петербург, 2010 г., IX Всероссийской конференции "Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем", Ижевск, 2010 г., VIII Национальной конференции "РСНЭ-НБИК", Москва, 2011.

Публикации

Общее число публикаций — 12. Из них 4 статьи в рецензируемых журналах, 8 публикаций в материалах научно-технических конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав с краткими выводами по каждой главе, заключения, списка цитируемой литературы. Она включает 275 страниц машинописного текста, 127 рисунков, 74 таблицы и библиографию из 60 наименований.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Антонов, Егор Александрович

Выводы

1. Впервые решена первая фундаментальная задача спектроскопии продольных непрямых переходов алмаза, графита, сернистого свинца: определены наиболее полные комплексы спектров оптических функций в широкой области энергии 0-40 эВ для точек направлений ЗБ (Г - Р, Г — <3) и четырех значений переданного волнового вектора потока быстрых электронов (№=0-1 А-1) для графита, в области 0-55 эВ для направлений <100>, <110>, <111>и девяти значений переданного волнового вектора (№=0.15-1.7 А-1) для алмаза, в области 0-40 эВ для направлений <100>, <110>, <111> и пяти значений переданного волнового вектора (№1=0-0.96 а-1).

2. Впервые решена вторая фундаментальная задача спектроскопии продольных непрямых переходов алмаза, графита, сернистого свинца: интегральные спектры диэлектрической проницаемости непрямых продольных переходов алмаза, графита, сернистого свинца разложены на элементарные компоненты; определены их основные параметры — энергии максимумов полос и площади полос (интенсивности переходов) для точек направлений ЗБ (Г — Р, Г — <5) и четырех значений переданного волнового вектора потока быстрых электронов (№1=0-1 А-1) для графита, для направлений <100>, <110>, <111> и девяти значений переданного волнового вектора (№1=0.15-1.7 А"1 ) для алмаза, для направлений <100>, <110>, <111> и пяти значений переданного волнового вектора (№1=0-0.96 А-1).

3. Установлены основные особенности полученных модельных спектров комплексов оптических функций трех популярных в теории и практике материалов в широкой области энергии: 0-40 эВ для графита в направлениях ЗБ Г—Р и Ги интервале значений переданного волнового вектора №=0-1 А-1, алмаза в области 0-55 эВ в направлениях <100>, <110>, <111> и интервале значений №=0.15-1.7 А-1, сернистого свинца в области 0-40 эВ в направлениях <100>, <110>, <111> и

4. Установлены основные особенности параметров полос спектров разложения £2{Е) на элементарные компоненты для графита для направлений в ЗБ (Г — Р, Г — С}) и четырех значений переданного волнового вектора, алмаза для трех направлений (<100>, <110>, <111>) и для девяти значений переданного волнового вектора, сульфида свинца для трех направлений (<100>, <110>, <111>) и для пяти значений переданного волнового вектора.

5. Предложена новая модель зондирования энергетических зон кристаллов, позволяющая получить новые сведения об электронной структуре, дополнительные к данным спектров поперечных компонент переходов, проявляющихся при облучении кристалла светом.

6. Перспективность и преимущества этой модели продемонстрированы на примере графита. Рассмотренный метод зондирования нижних зон проводимости графита применим особенно для кристаллов с заметной дисперсией зон проводимости и наименее информативен для материалов с плоскими зонами.

7. Полученные результаты представляют принципиально новую обширную информацию для более глубокого обсуждения электронной структуры алмаза, графита, сернистого свинца.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Антонов, Егор Александрович, 2011 год

Литература

1. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура полупроводников. Киев: Наукова думка. 1988. 423 с.

2. Raether Н. Excitation of Plasmons and Interband Transitions by Electrons. Berlin: Springer-Verlag, 1980. 58 p.

3. Egerton R.F. Electron Energy-Loss Spectroscopy in the Electron Microscope. New York: Plenum Press, 1996. 485 p.

4. Zeppenfeld К. Nichtsenkrechte Interbandubergange in Graphit durch unelastische Electronenstreuung // Z.Physik. 1971. V.243. pp.229-243.

5. Buchner U. Wave-Vector Dependence of the Electron Energy Losses of Boron Nitride and Graphite // Phys.Stat.Sol.(b). 1977. V.81. pp.227-234.

6. Buchner U. Wave-Vector Dependence of the Electron Energy Losses of PbS, PbSe, and PbTe // Phys.Stat.Sol.(b). 1977. V.83. pp.493-500.

7. Waidmann S., Knupfer M., Arnold В., Fink J., Fleszar A., Hanke W. Local-field effects and anisotropic plasmon dispersion in diamond // Phys.Rev.B. 2000. V.61. № 15. pp.10149-10159.

8. Уббелоде A.P., Льюис Ф.А. Графит и его кристаллические соединения. М.: Мир, 1965. 256 с.

9. Васильев Л.А., Белых З.П. Алмазы, их свойства и применение. М.: Недра, 1983. 101 с.

11. Физические свойства алмаза. Справочник (под ред. Новикова Н.В.). Киев: Наукова думка, 1987. 192 с.

12. Вавилов B.C., Гиппиус А.А., Комарова Е.А. Электронные и оптические процессы в алмазе. М.: Наука, 1985. 120 с.

13. Соболев В.В. Собственные энергетические уровни твердых тел группы AIVBVI. Кишинев: Штиинца, 1981. 284 с.

14. Ritsko J.J. Valence- and core-electronic excitations in potassium-intercalated graphite // Phys.Rev.B. 1982. V.25. №10. pp.6452-6459.

15. Ritsko J.J., Rice M.J. Plasmon Spectra of Ferric-Chloride-Intercalated Graphite // Phys.Rev.Lett. 1979. V.42. № 10. pp.666-669.

16. Buchner U. Anisotropy of the volume plasmon dispersion in PbS // J.Phys.C.: Sol.St.Phys. 1977. V.10. pp.L127-L129.

17. Egerton R.F., Whelan M.J. The electron energy loss spectrum and band structure of diamond // Phil.Mag. 1974. V.30. pp.739-749.

18. Klucker R., Skibowski M., Steinmann W. Anisotropy in the Optical Transitions from the 7Г and a Valence Bands of Graphite // Phys.Stat.Sol.(b). 1974. V.65. pp.703-710.

19. Roberts R.A., Walker W.C. Optical Study of the Electronic Structure of Diamond // Phys.Rev. 1967. V.161. №3. pp.730-735.

20. Cardona M., Greenaway D.L. Optical Properties and Band Structure of Group IV-VI and Group V Materials // Phys.Rev. 1964. V.133. №6A. рр.А1685-А1697.

21. Rossi C.E., Paul W. Optical Properties of Epitaxial PbS Films in the Energy Range 2-6 eV // J.Appl.Phys. 1967. V.38. №4. pp.1803-1808.

22. Marinopoulos A.G., Reining L., Olevano V., Rubio A. Anisotropy and Interplane Interactions in the Dielectric Response of Graphite // Phys.Rev.Lett. 2002. V.89. №7. pp.076402(4).

23. Marinopoulos A.G., Reining L., Rubio A., Olevano V. Ab initio study of the optical absorption and wave-vector-dependent dielectric response of graphite // Phys.Rev.B. 2004. V.69. pp.245419(12).

24. Painter G.S., Ellis D.E. Electronic Band Structure and Optical Properties of Graphite from a Variational Approach // Phys.Rev.B. 1970. V.l. №12. pp.4747-4752.

25. Ahuja R., Auluck S., Wills J.M., Alouani M., Johansson B., Eriksson 0. Optical properties of graphite from first-principles calculations // Phys.Rev.B. 1997. V.55. №8. pp.4999-5005.

26. van Haeringen W., Junginger H.-G. Pseudopotential approach to the energy band structure of graphite //Sol.St.Comm. 1969. V.7. pp.1723-1725.

27. McClure J.W. Energy band structure of graphite // J.Phys.Chem.Suppl.Sol. 1971. V.32. pp.127-137.

28. Willis R.F., Fitton B., Painter G.S. Secondary-electron emission spectroscopy and the observation of high-energy excited states in graphite: Theory and experiment // Phys.Rev.B. 1974. V.9. №4. pp.1926-1937.

29. Johnson L.G., Dresselhaus G. Optical Properties of Graphite // Phys.Rev.B. 1973. V.7. №6. pp.2275-2285.

30. Djurisic A.B., Li E.H. Optical properties of graphite // J.Appl.Phys. 1999. V.85. № 10. pp.7404-7410.

31. Tsukada M., Nakao K., Uemura Y., Nagai S. Combined OPW-TB Method for the Band Calculation of Layer-T>pe Crystals. I // J.Phys.Soc.Jap. 1972. V.32. №1. pp.54-66.

32. Nagayoshi H., Tsukada M., Nakao K., Uemura Y. Combined OPW-TB Method for the Band Calculation of Layer-Type Crystals. II // J.Phys.Soc.Jap. 1973. V.35. №2. pp.396403.

33. Tatar R.C., Rabii S. Electronic properties of graphite: A unified theoretical study // Phys.Rev.B. 1982. V.25. №6. pp.4126-4141.

34. Painter G.S., Ellis D.E., Lubinsky A.R. Ab initio Calculation of the Electronic Structure and Optical Properties of Diamond Using the Discrete Variational Method // Phys.Rev.B. 1971. V.4. №10. pp.3610-3622.

35. Ayma D., Rerat M., Lichanot A. Ab initio self-consistent calculations of the Compton profiles and polarizabilities of diamond and cubic boron nitride // J.Phys.: Cond. Matter. 1998. V.10. pp.557-575.

36. Hemstreet L.A., Fong C.Y., Cohen M.L. Calculation of the Band Structure and Optical Constants of Diamond Using the Nonlocal-Pseudopotential Method // Phys.Rev.B. 1970. V.2. №6. pp.2054-2063.

37. Lubinsky A.R., Ellis D.E., Painter G.S. First-Principles Calculation of the Optical Absorption in Diamond // Phys.Rev.B. 1972. V.6. №10. pp.3950-3956.

38. Rabii S. Investigation of Energy-Band Structure and Electronic Properties of PbS and PbSe // Phys.Rev. 1968. V.167. №3. pp.801-808.

39. Rabii S. An Investigation of Energy Band Structure and Electronic Properties of Lead Sulfide and Lead Selenide. Joint Report of the Materials Theory Group (Tech.Rep.№3).

40. Overhof H. Die electronischen Eigenschaften der Bleisalze PbTe, PbSe und PbS // Inaugural - Dissertation zur Erlangung der Doktorwurde der Naturwissenschaftlichen Fakultat der Philipps - Universität Marburg. 1969.

41. Tung Y.W., Cohen M.L. Relativistic Band Structure and Electronic Properties of SnTe, GeTe, and PbTe // Phys.Rev. 1969. V.180. №3. pp.823-826.

42. Chen C.H. Electron energy loss studies of direct nonvertical interband transitions in silicon // Phys. Stat. Sol. (b). 1977. V.83. pp.347-355.

43. Fink J., Knupfer M., Alzkern S., Golden M.S. The EELS of some materials // J. Electron Spectrose. Rel. Phen. 2001. V.117-118. pp.287-295.

44. Тимонов А.П. Моделирование оптических свойств и электронной структуры трех фаз углерода и пористого кремния. Канд. дисс. Ижевск. УдГУ. 2005. 282 с.

45. Kohn S.E., Yu P.Y., Petroff Y., Shen Y.R., Tsang Y., Cohen M.L. Electronic Band Structure and Optical Properties of PbTe, PbSe, and PbS // Phys.Rev.B. 1973. V.8. p. 1477-1488.

46. Bell M.G., Liang W.Y. Electron energy loss studies in solids; The transition metal dichalcogenides // Advances in Physics. 1976. V.25. №1. pp.53-86.

47. Maruyama I., Onaka R. Low Energy Electron Scattering by Alkali Halides // J.Phys.Soc.Jap. 1978. V.44. pp.196-203.

48. Соболев В.В., Алексеева С.А., Донецких В.И. Расчеты оптических функций полупроводников по соотношениям Крамерса-Кронига. Кишинев: Штиинца. 1976. 123 с.

49. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука. 1980. 752 с.

50. Д. Пайнс. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.:Мир. 1965. 382 с.

51. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, Физматлит. 1978. 616 с.

52. Фэн Г. Фотон-электронное взаимодействие в кристаллах в отсутствие внешних полей. М.: Мир. 1969. 128 с.

53. Peiponen К.-Е., Vartiainen Е.М. Kramers-Kronig relations in optical data inversion // Phys.Rev.B. 1991. V.44. N.15. pp.8301-8303.

54. Nilsson P.O., Munkey L. Investigation of errors in the Kramers-Kronig analysis of reflectance data // Phys.Kondens.Materie. 1969. V.10. N.3. pp.290-298.

55. Altarelli M., Smith D.Y. Superconvergence and sum rules for the optical constant: Physical meaning, comparison with experiment, and generalization // Phys.Rev.B. 1974. V.9. N.4. pp.1290-1298.

56. Smith D.Y. Superconvergence and sum rules for the optical constant: Natural and magneto-optical activity // Phys.Rev.B. 1976. V.13. N.12. pp.5303-5315.

57. Smith D.Y., Shiles E. Finite-energy f-sum rules for valence electrons // Phys.Rev.B. 1978. V.17. N.12. pp.4689-4694.

59. Kalugin A.I., Sobolev V.V. Electronic structure of cadmium fluoride // Phys.Rev.B. 2005. V.71. N.ll. рр.115112(7).

60. Pichler Т., Knupfer M., Golden M.S., Fink J. Localized and Delocalized Electronic States in Single-Wall Carbon Nanotubes // Phys.Rev.Lett. 1998. V.80. №21. pp.4729-4732.