Определение вертикальных перемещений поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной динамической нагрузкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.02, кандидат технических наук Михайлюк, Виктор Сергеевич

• Михайлюк, Виктор Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Михайлюк, Виктор Сергеевич

Введение

Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО РАСПРОСТРАНЕНИЮ ВОЛН ОТ КОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ ФУНДАМЕНТА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Обзор теоретических работ по распространению волн от колеблющегося фундамента

1.2. Обзор экспериментальных работ по распространению волн от фундаментов с динамическими нагрузками ^

1.3. Цели и задачи исследования

Глава 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН ПО ПОВЕРХНОСТИ ОДНОРОДНОГО ИЗОТРОПНОГО УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ВНЕ НЕВЕСОМОГО ШТАМПА ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ОТНОСИТЕЛЬНО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ

2.1. Постановка задачи о распространении волн от массивного твердого тела, лежащего на поверхности полупространства, и решение методом интегральных преобразований

2.2. Определение вертикальных перемещений поверхности упругого полупространства при действии на него кососимметричной динамической нагрузки

2.3. Построение импульсной переходной функции для системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» путем применения интегральных преобразований

2.3.1. Обратное интегральное преобразование по Ханкелю импульсной переходной функции системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа»

2.3.2. Обратное интегральное преобразование по Лапласу импульсной переходной функции системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа»

2.3.3. Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки полупространства вне невесомого штампа от расстояния

2.4. Построение передаточной функции для системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа». Определение вертикальных перемещений поверхности полупространства вне невесомого штампа в зависимости от

Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЗАДАЧ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН ОТ ФУНДАМЕНТОВ, СОВЕРШАЮЩИХ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ

3.1. Определение вертикальных перемещений поверхности грунта вне массивного фундамента при воздействии на него частоты вращательного импульса

3.1.1. Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки поверхности грунта вне массивного фундамента от расстояния

3.2. Метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника под действием волн, распространяющихся от фундамента-источника

Глава 4. СОПОСТАВЛЕНИЕ ТЕОРИТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Глава 5. ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 5.1. К расчету колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной импульсной нагрузкой 127 5.2. К минимизации колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной гармонической нагрузкой

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение вертикальных перемещений поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной динамической нагрузкой»

Изменения в масштабах техники и технологии многих промышленных производств, происходящие в последнее время, требуют решения целого ряда строительных проблем, среди которых важное место занимают проблемы динамики грунтов и динамики сооружений.

Актуальность указанных проблем связана как с техническими, так и социально-экономическими аспектами развития современного промышленного производства, а при их решении необходимо учитывать разнообразные факторы, имеющие зачастую, с точки зрения динамики грунтов и динамики сооружений весьма противоречивый характер. С одной стороны, использование оборудования большой мощности, в основном машин ударного и импульсивного действия (прессы, молота, компрессоры, копры, установки взрывной штамповки и т.п.), возбуждающих колебания грунта на значительных площадях. С другой стороны, нередко на предприятиях, располагавших мощными источниками колебаний, располагались производства, оснащённые различным прецизионным оборудованием, весьма чувствительным к вибрациям основания.

В последние годы многие предприятия возвращаются к работе, закупают и устанавливают новое дорогостоящее оборудование: станки, технологические линии, счетно-вычислительные машины, которые могут быть чувствительными к динамическому воздействию.

Сегодня в силу экономических причин предприятия стараются разместить все оборудование более компактно, чем ранее, что неизбежно приведет к соседству разных типов производственного оборудования и офисно-административных помещений. Распространяющиеся на большие расстояния в грунтах волны от источников возмущения вызывают вибрации конструкций зданий, технического оборудования и рабочих мест.

Соседство машин с динамическими нагрузками отрицательно сказывается на производстве изделий вакуумной, полупроводниковой и электронной техники, на технологических процессах ряда отраслей точного машиностроения и приборостроения, на эксплуатации контрольно-измерительной аппаратуры и приборных комплексов, предназначенных для научных целей.

Вибрации способны нарушать нормальную работу точных станков и измерительной аппаратуры, затруднять технологические процессы и оказывать вредное физиологическое воздействие на людей, повышая их утомляемость, снижая производительность труда, мешая отдыху, а при большой интенсивности - вызывать тяжелое заболевание, называемое виброболезнь. Вибрации, распространяющиеся от транспорта, также оказывают вредное воздействие на жителей домов, расположенных вблизи транспортных магистралей.

Санитарные нормы устанавливают классификацию, нормируемые параметры, предельно допустимые значения производственных вибраций, допустимые значения вибраций в жилых и общественных зданиях. Их постоянное ужесточение также требует более совершенных и точных методов прогнозирования колебаний. Вред от вибрационного воздействия на конструкции и людей достаточно велик, поэтому задача снижения этого воздействия требует особого внимания весьма важна и является одной из важнейших экологических задач.

Нередко вибрации машин способствуют росту деформаций и осадок как самих фундаментов этих машин, так и расположенных по соседству сооружений. При реконструкции зданий и сооружений, памятников архитектуры, где строительные конструкции особенно чувствительны к любым воздействиям, строительная техника создает вибрации, неблагоприятно сказывающиеся на состоянии конструкций зданий. Есть немало примеров интенсивного развития трещин под влиянием вибраций в фундаментах под машины и стенах зданий, а также отдельных разрушений фундаментов и стен.

Достоверное определение уровня колебаний грунта, а также динамических напряжений на контакте подошвы фундамента с грунтом необходимо для решения вопроса о возможности изменения свойств грунтов при вибрации, которые могут привести к возникновению длительных незатухающих осадок фундаментов.

В первой главе диссертации дается обзор теоретических и экспериментальных работ по распространению волн от колеблющегося фундамента. Формулируются цели и задачи исследования.

Во второй главе ставится задача о распространении волн от круглого в плане массивного фундамента, расположенного на поверхности однородного изотропного упругого полупространства. Определяется путем решения уравнений Ляме, методом интегральных преобразований, для произвольной кососимметричной нагрузки, выражение в изображениях Лапласа и Ханкеля для вертикальной составляющей перемещения точки поверхности полупространства вне фундамента. Дается приближенное построение импульсной переходной функции для системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» при вращательных колебаниях (относительно горизонтальной оси).

В третьей главе диссертации исследуются задачи о распространении колебаний от массивного фундамента с применением импульсной переходной функции, полученной во второй главе. Предлагается метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника под действием волн, распространяющихся от фундамента-источника.

В четвертой главе дается сопоставление полученных теоретических результатов с существующими экспериментальными данными.

В пятой главе подводится итог выполненной работе даются практические рекомендации.

Заключение диссертации по теме «Основания и фундаменты, подземные сооружения», Михайлюк, Виктор Сергеевич

выводы

В данной работе выполнено теоретическое исследование колебаний поверхности однородного изотропного упругого полупространства вне фундамента, загруженного вращательной импульсной или гармонической во времени нагрузкой, а также проведен инженерный анализ полученных результатов, что дало возможность рассмотреть ряд прикладных задач и предложить практические рекомендации для определения вертикальных перемещений грунта вне фундамента.

Выполнены теоретические исследования:

1. Построена импульсная переходная функция (ИПФ) системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа» для вращательных колебаний, характеризующая вертикальное перемещение точки поверхности однородного упругого изотропного полупространства вне невесомого штампа. Решение получено аналитически методом интегральных преобразований по радиальной координате - преобразованием Ханкеля, по времени — преобразованием Лапласа, обратное преобразование выполнено методом контурного интегрирования. Выражение, определяющее ИПФ, содержит четыре интеграла, два интеграла из которых имеют особенность в подынтегральной функции, понимаются в смысле главного значения. Полученное решение является точным аналитическим решением поставленной задачи с принятыми допущениями в отношении условий приложения нагрузки, изменяющейся во времени как S - функция, а по пространственной координате -по закону, совпадающему с законом распределения статических контактных напряжений под жестким круглым штампом, загруженным вращательным статическим моментом (относительно горизонтальной оси).

2. По формулам, определяющим вертикальные перемещения поверхности полупространства вне невесомого штампа, проведены вычисления при различных коэффициентах Пуассона.

При численном анализе установлено: а) первое перемещение поверхности вызвано приходом продольной волны, дальнейший рост вызван приходом поперечной волны, а основной вклад в перемещение точки поверхности полупространства вносит волна Релея; б) с увеличением коэффициента Пуассона увеличивается вклад, вносимый продольной волной, уменьшается вклад поперечной волны и волны Релея, уменьшается максимальное значение амплитуды перемещения точки поверхности полупространства; в) убывание амплитуды происходит более интенсивно на близких к штампу расстояниях (до 3-5 р) и менее интенсивно на больших; г) на близких расстояниях картина перемещений в некоторой степени повторяет нагрузку, приложенную на невесомый штамп.

3. Интегрированием точного решения для импульсной переходной при воздействии на штамп силы M(t) = Me'ai' построена передаточная функция, определяющая перемещения поверхности полупространства вне невесомого штампа при его гармонических вращательных колебаниях. Полученные формулы справедливы для всего диапазона частот при принятых допущениях. Построен график зависимости амплитуды колебания точки поверхности полупространства от частоты. Найдено, что значение амплитуды колебания точки поверхности полупространства с увеличением частоты может периодически как увеличиваться, так и уменьшаться. Максимальное значение амплитуды соответствует частоте, при которой происходит наложение перемещений, вызванных волнами Релея от ближнего и дальнего краев невесомого штампа. Минимальное значение — соответствует взаимному уравновешиванию перемещений, вызываемых волнами Релея от ближнего и дальнего краев штампа.

Полученные теоретические результаты были развиты для решения ряда прикладных задач:

1. Получено аналитическое решение о распространении волн от массивного фундамента с различными моментами инерции, загруженного вращательным импульсом. Предложена аппроксимирующая зависимость для расчета, которую можно применить для вычисления убывания амплитуды колебаний точки поверхности полупространства с расстояниям при решении прикладных задач.

2. Разработан аналитический расчетный метод определения нестационарных вращательных колебаний фундамента-приемника под воздействием волн, распространяющихся от фундамента-источника, загруженного вращательным импульсом.

3. В соответствии с этим методом изучено изменение вращательных колебаний фундамента-приемника при различных соотношениях моментов инерции фундамента-приемника и фундамента-источника. На представленных графиках показано, что при моменте инерции фундамента-приемника меньшем момента инерции фундамента-источника, график изменения угла поворота фундамента-приемника имеет вид, близкий к аналогичному графику фундамента-источника. При моменте инерции фундамента-приемника, близком к моменту инерции фундамента-источника, в графике угла поворота приемника появляется участок с видом, близким к резонансному режиму колебаний. При моменте инерции фундамента-приемника значительно большем момента инерции источника резонансный режим отсутствует, и колебания фундамента-приемника происходят с декрементом меньшим чем у фундамента-источника.

4. Предложенный метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника с использованием полученной импульсной переходной функции, может быть применен для расчета вращательных колебаний фундаментов при групповой установке машин на фундаменте и для расчета колебаний каркасов промзданий, стоящих на отдельных фундаментах под колонны.

5. Проведено сопоставление полученных результатов об убывании максимальной амплитуды вертикальных перемещений точки поверхности грунта с расстоянием вне невесомого штампа, загруженного вращательным импульсом, с существующими теоретическими работами и экспериментальными данными. Показано, что полученное теоретическое решение дает приемлемую для инженерного применения точность.

6. Предложены рекомендации по расчету распространения колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательным импульсом аналогично методике применяемой в СНиП 2.02.05.87 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками» для расчета амплитуды колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вертикальным импульсом.

7. Отмечена возможность и даны формулы для минимизации колебаний грунта путем подбора соотношения частоты возмущения, длины волны в грунте и размера фундамента.

Для численного анализа и графической интерпретации полученных теоретических результатов была составлена программа для ЭВМ. Все проведенные в работе исследования подробно численно и графически проиллюстрированы. Разработанная программа может быть применена при решении прикладных задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Михайлюк, Виктор Сергеевич, 2008 год

1. Агрест М.М., Максимов М.З. Теория неполных цилиндрических функций и их приложение. -М.: Атомиздат, 1965.

2. Айзикович С.М., Александров В.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для полупространства и полуплоскости, неоднородных по глубине. -Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1986. Т.39. N3. с.13-28.

3. Александров В.М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости// Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. с.96-100.

4. Александров В.М. Солодовник М.Д. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.

5. Аникьев А.В., Изучение нестационарных колебаний фундамента с учетом неоднородности основания. Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. -М., 1980.-24с.

6. Андронов А.А. Витт А.А. Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд., дополненное Н.А. Железновым, -М.: Физматгиз, 1959.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. 4-е изд., испр. -М.: Дрофа, 2004.

8. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Об одном методе уточненного учета реакции упругой среды при гармоническом воздействии. -М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 89, 1981. с.79-88.

9. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Способ определения параметров смещения упругой среды при гармоническом воздействии. -М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 106, 1983. с. 32-39.

10. Бабешко В.А. О единственности решений интегральных уравнений динамических контактных задач. ДАН СССР, т.210, №6, 1973.

11. Баркан Д.Д. О распространении установившихся колебаний в грунте. -В сб.: Вибрации оснований и фундаментов. №4. —JL: Стройвоенмориздат, 1935. с. 2-8.

12. Баркан Д.Д. Основные вопросы промышленной сейсмологии. —В сб.: Социалистическая реконструкция и наука, №10. —М.: ОНТИ, 1936. с. 2431.

13. Баркан Д.Д. Сейсмовзрывные волны и действие их на сооружения. —М.-JL: Стройиздат, 1943. с. 11-15.

14. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. Стройвоениздат, 1948.

15. Баркан Д.Д. Исследование некоторых вопросов динамики кузнечных молотов. -В сб.: Вибрации сооружений и фундаментов. №12. —J1.: Стройвоенмориздат, 1948. с. 130-188.

16. Баркан Д.Д., Трофименков Ю.Г., Голубцова М.Н. О зависимости между упругими и прочностными характеристиками грунтов. -В сб.: Основания, фундаменты и механика грунтов. -М.: Изд-во литературы по строительству, №1, 1974, с. 29-31.

17. Бажин И.И. О колебаниях фундаментов технологических установок при импульсном нагружении. -В кн.: Динамика строительных конструкций. Изд. Ленинградского Промстройпроекта, -Л.: 1976, с. 79-84.

18. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. -М.: Наука, 1969.

19. Берзон И.С. Высокочастотная сейсмика. -М.: Изд-во АН СССР, 1957. -365 с.

20. Бородачев Н.М. Динамическая контактная задача для штампа с плоским круговым основанием, лежащего на упругом полупространстве. Изв. АН. СССР. Механика и машиностроение, №2, 1964г.

21. Бородачев Н.М. Вертикальные колебания круглого штампа на упругом полупространстве. «Строительная механика и расчет сооружений», №5, 1964.

22. Бородачев Н.М., Мамтеев Ю.А. неустановившиеся крутильные колебания упругого полупространства. Изв. АН СССР, МТТ, №1, 1969.

23. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. -М.: Изд-во АН СССР, 1957. -365 с.

24. Ватсон Г.Н. Теория Бесселевых функций, ч.1, М., Изд. иностран. литературы, 1949.

25. Ватульян А.О., Шамшин В.М. Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости.// ППМ. -1998. -62, №3 с.462-469.

26. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Селезнев М.Г., Тукодова О.М. Исследование взаимного влияния двух штампов при гармоническом нагружении// Сб. Исследование по расчете пластин и оболочек. -Ростов-на-Дону, РИСИ, 1987. с.83-88.

27. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Тукогдова О.М. Динамические свойства упругой полуограниченной среды, контактирующей с упругим инерционным элементом. //Изв. АН СССР, МТТ. №2, 1996. с.128-133.

28. Глазырин B.C., Мартышкин Обследование колебаний виброизолированных фундаментов под кузнечные штамповочные молоты. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1971, №3, с. 1921.

29. Годзевич И.Н. Об учете массы упругого основания. «Известия вузов». «Строительство и архитектура. №7, 1971. с. 86-90.

30. Голембиовска И. Колебания фундаментов строительных конструкций, взаимодействующих с упругим полупространством: автореф. дис. доктора техн. Наук. -М., 1993. 26 с.

31. Голицин Б.Б. О дисперсии и затухании сейсмических поверхностных волн. -В сб.: Известия Российской АН. №2. Петербург, 1912.

32. Голицин Б.Б. Избранные труды, т. II. Сейсмология. Петербург, Издательство Российской АН, 1912. -489 с.

33. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. -СПб.: Питер, 2004. -539 с.

34. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. -М.: Госстройиздат, 1953.

35. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства.//Препринт, МАИ, 1989, 49с.

36. Градштейн И.С., рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений. Изд. физ.-мат. лит-ры, М., 1962.

37. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. -Киев: Наукова думка, 1981. -283с.

38. Гурвич И.И. Сейсмическая разведка. -М.: Гостоптехиздат, 1960. -504с.

39. Дерягин Б.В. Физика упругих волн. —В кн.: Сейсмометрия. -М.: ОНТИ, 1934, с. 11-111.

40. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах. -М.: СОЛОН-Пресс, 2004. -696с.

41. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. -М.: Наука, 1982. -424с.

42. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. -Киев: Вища. шк. Головное изд-во, 1989. 184 с.

43. Жуков А.А, Леличенко В.Н. Результаты динамических испытаний массивных фундаментов. -В кн.: Динамика оснований и фундаментов. Труды II конференции, т. III, Изд. НИИ оснований и подземных сооружений. -М.: 1969, с. 84-91.

44. Забылин М.И. Экспериментальные исследования вибрации фундаментов под компрессоры. Изв. ВУЗов, раздел «Строительство и архитектура», №5, 1964.

45. Забылин М.И. Исследование свободных колебаний массивных фундаментов под машины. Изв. ВУЗов, раздел «Строительство и архитектура», №9, 1966.

46. Зеленцов В.Б. Об асимптотическом решении плоских и осесимметричных нестационарных динамических задач.// Современные проблемы мех. сплош. ср. Труды 6 Междунар. конф., Ростов-на-Дону, 1214 июня, 200, Т.2. Изд-во СКНЦ ВШ, 2001, с. 74-77.

47. Игольников В.В. Экспериментальные исследования колебаний грунта вблизи жесткого круглого штампа. Изв. Вузов, сер. «Строительство и архитектура», 1975, №7, 41-45.

48. Ильин В.А. Садовничий В.А. Сендов Бл. X. Сендов. По ред. Тихонова А.Н. -3-е изд. Перераб. и доп.: Математический анализ, в 2 ч. —М.: ТК Велби, изд. Проспект, 2004. 672 с.

49. Ильичев В.А. Действие импульсной нагрузки на массив, лежащий на упругом инерционном полупространстве. «Строительная механика и расчет сооружений», №4, 1964.

50. Ильичев В.А. а) К вопросу о передаче через грунт колебаний от одного фундамента к другому.

51. Ильичев В.А. б) Вертикальные нестационарные колебания массива под воздействием волн, возникающих в полупространстве при колебаниях другого массива. Сб. «Динамика сооружений» под ред. Б.Г. Коренева, М., 1968.

52. Ильичев В.А. Передача через грунт колебаний от фундамента, подвергающегося действию импульсивной нагрузки. III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. -М.: 1968.

53. Ильичев В.А. К построению импульсной переходной функции системы штамп полупространство. Известия АН СССР, МТТ, №1, 1973.

54. Ильичев В.А. Таранов В.Г. Экспериментальное изучение динамического взаимодействия вертикально колеблющегося фундамента с основанием. «Основания фундаменты и механика грунтов», №5, 1975г.

55. Ильичев В.А. Экспериментальное изучение колебаний фундаментов установок взрывной штамповки, грунта и зданий. Сб. тр. ЦНИИСК, -М.: Стройиздат, 1975, вып. 56, 146-159.

56. Ильичев В.А. Вопросы расчета оснований и фундаментов на динамические воздействия с учетом волновых явлений в грунте. Автореф. дис. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. -М., 1975.

57. Ильичев В.А. Михайлюк B.C. Определение вертикальных перемещений поверхности вне колеблющегося относительно горизонтальной оси штампа. // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2008. №1. -с. 2-7.

58. Кац A.M. Теория упругости 2-е изд.,стер. СПб.: Изд. Лань, 2002.- 208 с.

59. Кейлис-Борок В.И. Интерференционные поверхностные волны. -М.: Изд-во АН СССР, 1960. -195 с.

60. Коренев Б.Г. Введение в теорию Бесселевых функций. —М.: Наука, 1971.

61. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике (для научных работников и инженеров) 6-е изд., стер.-СПб.: Изд. «Лань», 2003. -832с.

62. Красников Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. -Л.: Стройиздат, 1970.

63. Кристалинский Р.Е., Кристалинский В.Р. Преобразование Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики: Учебное пособие для вузов. —М.: Горячая линия — Телеком, 2006. -216 с.:ил.

64. Курпадзе В.Д. Соболев С.Л. К вопросу о распределении упругих волн на границе двух сред с различными упругими свойствами, Л., Тр. Сейсмолог, ин-та, 1930, №10

65. Лаврентьев М.А. Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 6-е изд., стер.-СПб.: Издательство «Лань», 2002.

66. Лапин С.К. Динамика колебаний виброизолированного фундамента молота. //Основания, фундаменты и механика грунтов. 1997. №6. -с. 1518.

67. Любимов С.М. К расчету и проектированию фундаментов под молоты. -«строительная промышленность», 1953, №9, с. 23-30.

68. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математическое модели в задачах активной сейсмологии. М.: ГНИЦ ПГК Минобразования России, 1999. 291, с.

69. Макаров Е. Инженерные расчеты в MathCad 14. СПб.: Питер, 2007. -592 с.

70. Механика контактных взаимодействий под ред. И.И. Воровича и Александрова В.М. М.: Физматлит, 2001. 670 с.

71. Михайлюк B.C. Определение вертикальных перемещений точки поверхности грунта вне массивного фундамента при действии на него вращательного импульса.// Сборник научных трудов НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. Вып. №99. м., 2008 с. 95-100.

72. Морс Ф.М. Фешбах Г. Методы теоретической физики. —М.: Издательство иност. Лит., 1958.

73. Огурцов К.И., Петрашень Г.И. Динамические задачи для упругого полупространства в случаях осевой симметрии. В сб.: Ученые записки ЛГУ, №149, вып. 24. -Л.: Изд. ЛГУ, 1951, с. 13-49.

74. Павлюк Н.П. О колебаниях твердого тела опирающегося на упругое основание. В. кн.: Сборник статей о вибрациях фундаментов. Госстройиздат, -Л.: 1933.

75. Пеньковский Г.Ф. О расчете неоднородных систем на нестационарные динамические воздействия. В сб.: Динамика оснований фундаментов и подземных сооружений. Ташкент ФАН 1977, с. 169-172.

76. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. — Л.: Наука, 1980. 175 с.

77. Петрашень Г.И. Распространение упругих волн в слоистых средах, разделенных параллельными плоскостями. -В сб.: Ученые записки ЛГУ. №162, Л.: Изд. ЛГУ, 1952. -188 с.

78. Петрашень Г.И. и др. О задаче Лемба в случае полупространства. —В сб.: Ученые записки ЛГУ,№35, вып. 21. Л.: изд. ЛГУ, 1950, с. 23-46.

79. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. —М.: Наука, 1986. -328с.

80. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О динамических свойствах системы: массивное тело полуограниченная среда.// Докл. РАН. 1998, Т.358, №1, с.48-50.

81. Релей. Теория звука, т. II/ -М.: ГТТИ, 1955, с. 499.

82. Рудник В.Я. Исследование вертикальных колебаний жестких фундаментов. -В кн.: Динамика оснований и фундаментов. Труды II конференции, т. III, изд. НИИ оснований и подземных сооружений. -М.: 1969, с. 92-101.

83. Савинов О.А. Давление жесткого прямоугольного штампа на упругое основание. Труды НИС JIO треста глубинных работ, вып. 2. —Л.: 1941.

84. Савинов О.А. Об использовании плит в качестве фундаментов неуравновешенных машин. -Л.: Изд.-во ЛО ВНИТО строителей, 1949, с. 17-19.

85. Савинов О.А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. Л.-М.: Стройиздат, 1964.

86. Савинов О.А. Пути совершенствования конструкций и методов расчета фундаментов. -В сб.: Динамика оснований и фундаментов, т. III. М.: Госстрой, 1969, с. 3-10.

87. Савинов О.А. Расчет фундаментов под машины с динамическими нагрузками. —В кн.: Справочник по динамике сооружений. Сройиздат, -М.: 1972. с. 123-178.

88. Санников А.А. О взаимном влиянии вертикальных колебаний фундаментов лесопильных рам. -В сб.: Труды Уральского Лесотехнического института. Вып. XXI, 1970, с. 163-176.

89. Санников А.А. Инструментальное обследование колебаний фундаментов под лесопильные рамы. -В сб.: Динамика оснований и фундаментов, т. II. Днепропетровск: ДИИЖТ, 1968, с. 161-163.

90. Санников А.А. Вертикальные колебания фундаментов лесопильных рам. -В сб.: Труды УПИ, вып. XXI. 1970, с. 165-170.

91. Свинкин М.Р. О влиянии локальных условий соударения штампа с грунтом на колебания основания. Изв. Вузов, сер. «Строительство и архитектура», №9, 1973, 27-30.

92. Сеймов В.М., Ермоленко Н.П., Зайцева Е.А. Неосесимметричные периодические и нестационарные колебания круглого штампа на упругом полупространстве.// Прикладная механика. Киев, -1997-33, №5, с.41-48.

93. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Изд. Наукова думка. Киев, 1976, с 283.

94. Сеймов В.М. Кукленко Н.П. Установившиеся колебания балочной плиты, лежащей на упругом полупространстве. Прикладная механика, 1968, с. 102-108.

95. Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Корабельников Г.Я., Абу Лейл М.А., Некоторые особенности динамического взаимодействия геологической среды с поверхностными объектами.// Известия РГСУ. 2004. №8. с 202208

96. Семиженов Е.М. Экспериментальное исследование вертикальных вынужденных колебаний фундаментов, защемленных в грутне. Изв-я ВУЗов, «Строительство и архитектура», 1970, №3, с. 21-26.

97. Сигалов Л.С. Горизонтальные колебания штампа с плоским основанием на упругом полупространстве. Динамика гидротехнических сооружений, вып. 28, М/Л, Энергия, 1966, 240-244.

98. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. —Л.: Судостроение, 1980. -343с.

99. Смоликов Я.Н. Распространение и затухание колебаний в грунте от фундаментов машин. «Строительная промышленность», 1940, №9.

100. СНиП 2.02.05-87. «Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Стройиздат, М., 1988

101. Снитко Н.К. Динамические напряжения в основании при ударе. -«Основания, фундаменты и механика грунтов», 1959, №5, с. 4-6.

102. Справочник по динамике сооружений. Под ред. Коренева В.Г. и Рабиновича И.М. -М.: Стройиздат, 1972.

103. Степанов В.В. курс дифференциальных уравнений. Изд. 8-е, стер. — М.: Едиториал УРСС, 2004. -472 с.

104. Степанов Г.Н. О расчете свайных фундаментов на вертикальные колебания. В кн.: Специальные строительные работы. Вып. №27, изд. ЦБТИ, -М.: 1970, с. 4-27.

105. Тимошенко С.П., Гудьер Дж., Теория упругости: Пер. с нагл./ Под ред. Г.С. Шапиро. -2-е изд. -М.: «Наука», 1979, 560с.

106. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. -Ленинград. Наука, 1967.

107. Уфлянд Я.С. О крутильных колебаниях полупространства. ПММ, 1961, т.25, №1.

108. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.Н. Основания и фундаменты 2-е изд., перераб. И доп. -М.: Высш. шк., 2002. -566 с.

109. Флитман Л.М. О движении под действием сейсмической волны жесткой массивной полосы, лежащей на упругом полупространстве. В сб.: Прикладная математика и механика. Т. XXVI, вып. 6. -М.: Изд-во АН СССР, 1962, с.27-35.

110. Шамоар А. Возникновение и распространение вибрации, вредные действия ее и антивибрационные устройства (перевод с франц.) —М.: 1964. -68 с.

111. Шемякин Е.И. Файншмидт B.JI. Распространение волн в упругом полупространстве, возбужденном поверхностной касательной силой. —В сб.: Динамические задачи теории упругости. №177, вып. 28. -JL: Изд-во ЛГУ, 1954, с. 148-179.

112. Шехтер О.Я. Об учете инерционных свойств грунта при расчете вертикальных вынужденных колебаний массивных фундаментов. —В сб.: Труды НИИ Минвоенморстроя. №13. М.: Машстройиздат, 1948, с. 14-16

113. Шехтер О.Я О распространении сейсмических волн в в водонасыщенных грунтах. -В сб.: Вибрации оснований и фундаментов. №22. М.: Госстройиздат, 1953, с. 47-78.

114. Шехтер О.Я. Вынужденные горизонтальные колебания круглого штампа на упругом полупространстве. -В сб.: Основания, фундаменты и подземные сооружения. №61. —М.: Госстройиздат, 1971, с 26-30.

115. Яковлев Ю.С., Лобысев В.Л. О решении динамических задач теории упругости со смешанными граничными условиями. -В кн.: Труды Гидопроекта №20. изд. Гидропроекта, -М.: 1971, с. 81-87.

116. Яромко В.Н., Сеськов В.Е. Упругие и диссипативные свойства торфов и органических илов. Основания, фундаменты и механика грунтов. №1, 1979, с. 11-13.

117. Arnold R.N., Bycroft G.N., Warburton G.B. Forced vibrations of a body on an elastic solid. Journal of Applied Mechanics. Transactions of the ASME, vol.22, №3, 1955.

118. Balakrishna Rao, Nagarai G.N. A neus method for predicting the natural freguency of foundation soil systems. -"The structure Eng". October. 1960.

119. Bata. Effect on Buldings of vibrfitions caused bulding science. Vol. 6, №4, 1971.

120. Prakash S. and H. Jadi, "Prediction of Lateral Dynamics Response of Single Piles Embedded in Fine Soils," Paper No. 6.50, Proc. Fourth Intern. Conf. On Recent Advances in Geot. EQ. Eng. And Soil Dyn., San Diego, CA, Paper No. 7.05. 2001

121. Prakash S., And Munaf Y., "Displacement Dependent Stiffness and Damping Constants of Pile Groups," proceedings IX, International Conference on Deep Foundations, Nice, France pp, 2002

122. Hertwig A. Fruh G. Lorenz H. Veroffent lichungen des Intituus der Deutschen Forschungs gesellschaffc-fur Bodenmechanice Heft 1.

123. Lamb. H. On the propagation of tremos over the surface jn elastic solid. -Phil. Roy Soc. London (A). 1904.

124. Mintrop. Uber die Ausbreitung der von den Massendrucken einer Grossgasmaschine ezzeugen. Boder chwingungen.

125. Reisner E. Stationare exialsymmetrische deorch eine senuttelnde Mosse erregte Schwingungen eines homogenen elastische Halbraumes, Ingenieur-archive. Dezember. 1936.

126. Quinlan P.M. The elastic theory of soil dynamic? Symposium on Dynamic testing of Soil ASTM, Spec Techn. Publ. №156. 1954.

127. Snuer. Sauer Missungen und Rechung der Fundament shwingungen von einwirkenden Viertetakimaschinen, 1916.

128. Sung Y., Vibrations Semyinfinite Solids due to periodic surface loading. Symposium on Dynamic Testing of soil ASTM. Spec. Techn. Publ. №156ю 1956.

129. Tomson W.T. Kobori. Dynamic Compliance of Restanqular Foundation on Elastic Half-Space.