Описание обмена теплом и влагой между атмосферой и деятельным слоем суши в гидродинамических атмосферных моделях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Курзенева, Екатерина Владимировна

• Курзенева, Екатерина Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Курзенева, Екатерина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ. б

1.МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ТЕПЛО- И ВЛАГООБМЕНА АТ- 15 МОСФЕРЫ С ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ И ЗАДАЧИ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В СИСТЕМЕ "АТМОСФЕРА

ПОДСТИЛАЮЩИЯ ПОВЕРХНОСТЬ".

1.1. Методы параметризации тепло- и влагообмена 16 атмосферы с подстилающей поверхностью в гидродинамических моделях.

1.1.1. Балансовые методы.

1.1.2.Методы, основанные на решении уравнений диффузии.

1.1.3.Параметризация растительного покрова.

1.1.4.Описание процессов обмена с подстилающей поверхностью в климатических моделях.

1.2. Задачи описания процессов тепло- и массо-переноса в системе "атмосфера - подстилающая поверхность" в науках о Земле.

2.ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛО- И ВЛАГОПЕРЕНОСА В ДЕЯ

ТЕЛЬНОМ СЛОЕ ПОЧВЫ, СОВМЕЩЕННОЙ С АТМОСФЕРНОЙ

МОДЕЛЬЮ.

2.1. Физические основы построения математической модели тепло- и влагопереноса в деятельном слое почвы.

2.2. Математическая постановка задачи построения модели тепло- и влагопереноса в деятельном слое.

2.2.1.Математическая формулировка задачи для немерзлого грунта.

2.2.2.Математическая формулировка задачи для грунта с мерзлыми слоями.

2.2.3.Математическая формулировка задачи для грунта, покрытого снегом.

2.2.4.Математическая формулировка задачи описания инфильтрации в почву дождевой влаги или воды за счет таяния снега.

2 . 2.5.Математическая формулировка задачи описания процессов накопления и таяния снега.

2.3. Численное решение задачи.

2.3.1.Численное решение задачи для немерзлого грунта.

2.3.2.Численное решение задачи для грунта с мерзлыми слоями.

2.3.3.Численное решение задачи для грунта, покрытого снегом.

2.3.4.Численное решение задачи описания инфильтрации в почву дождевой вода или воды за счет таяния снега.

2.3.5.Численное решение задачи описания процессов накопления и таяния снега.

2.4. Гидродинамическая прогностическая модель атмосферы. 2.4.1.Основные уравнения модели атмосферы.

2.4.2.Параметризация планетарногопограничного слоя.

2.4.3.Параметризация лучистого теплообмена . 110 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Сходимость итерационного процесса.

3.2. Влияние на поле температуры почвы источника (стока) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания - протаивания.

3.3. Результаты интегрирования совмещенной модели "атмосфера-грунт".

3.4. Особенности распространения тепла и влаги в почве, описываемые совмещенной моделью "атмосфера-грунт".

3.4.1.Описание моделью "атмосфера-грунт" изменения профилей влажности почвы. . . . 125 3.4.2.Воспроизведение моделью "атмосфера-грунт" суточного хода температуры и влажности поверхности почвы и распространения в почве колебаний температуры и влажности.

3.5. Влияние вариаций теплофизических характеристик почвы и снега на результаты моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Описание обмена теплом и влагой между атмосферой и деятельным слоем суши в гидродинамических атмосферных моделях»

В настоящее время в атмосферном гидродинамическом моделировании существует направление, связанное с описанием неадиабатических факторов: конвективного тепло- и влагообмена, фазовых переходов влаги, радиационного переноса, турбулентного обмена теплом, влагой, количеством движения, тепло- и влагообмена с подстилающей поверхностью, процессов в пограничном слое, а также распространения внутренних гравитационных волн. Учитывать неадиабатические факторы необходимо как при гидродинамическом прогнозировании погоды на различные сроки, так и в климатических моделях.

Подстилающая поверхность является основным проводником лучистого тепла в атмосферу. Одной из причин возникновения конвективных движений является нагрев подстилающей поверхности. Горизонтальный градиент давления (геопотенциала) зависит от пространственного распределения поля температуры, на которое оказывает влияние турбулентный обмен с подстилающей поверхностью [25] .

Подстилающая поверхность является основным источником влаги для атмосферы. Развитие конвекции также зависит от испарения. Численные эксперименты с моделями атмосферы показали, что термический режим, вла-гооборот и циркуляция существенно зависят от увлажнения почвы. Поэтому важен правильный учет накопления и потерь почвенной влаги для прогноза погоды и изучения короткопериодных изменений климата [32].

Температура и влажность поверхности являются важными переменными при расчете турбулентных потоков тепла и влаги в параметризации планетарного пограничного слоя, при расчете потоков длинноволновой радиации, а также при описании конвекции.

Обоснование актуальности темы диссертации.

Математическое описание физических процессов взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью является одной из важнейших задач в разработке моделей общей циркуляции атмосферы. Необходимо включать в это описание как процессы, происходящие на границе атмосфера - подстилающая поверхность, так и процессы в сопредельных ей пограничных и деятельных слоях, так как обмен теплом и влагой при взаимодействии осуществляется через пограничные слои с помощью турбулентного и упорядоченного переноса [25]. Описание процессов в океане очень важно в климатических моделях. Описание процессов в деятельном слое почвы, где наблюдается суточный ход температуры, важно также и при краткосрочном гидродинамическом прогнозировании.

В рамках Всемирной Метеорологической Организации осуществляется проект по сравнению схем параметризации тепло- и влагообмена атмосферы с поверхностью суши [82]. В результате отмечаются сильная чувствительность к начальным данным, большая разница во времени согласования для разных схем, значительные недостатки в возможности воссоздавать наблюдаемые ситуации. В результате работы в рамках этого проекта были определены основные направления, по которым предпочтительно осуществлять развитие этой проблемы:

- более точное включение растительного покрова;

- описание горизонтальной неоднородности внутри ячейки сетки;

- улучшение схемы описания снежного покрова;

- расчет альбедо.

Необходимо также включать новые данные, полученные в результате измерений в ходе экспериментов, таких как Global Soil Wetness Project.

Существует большой ряд направлений в науках о Земле, в которых необходимо учитывать влияние атмосферных факторов. Тепло- и влагоперенос в этих исследованиях должен рассматриваться в каждой из двух смыкающихся физических сред с единых позиций в органичной слитности как общий и взаимосвязанный процесс [35] . Математическое описание этого процесса требует формулирования общей системы дифференциальных уравнений и граничных условий. Так, для агрометеорологического прогноза, когда рассчитывается вертикальное распределение температуры и влажности в деятельном слое почвы, необходимо знать прогностическую температуру и влажность поверхности или прогностические значения турбулентных потоков на поверхности и радиационного баланса, которые зависят от условий в атмосфере. Для прогноза весенних паводков должен быть известен режим снеготаяния и протаивания почвы, который также зависит от атмосферных факторов, и для расчета которого также необходимо корректное задание условий на границе раздела атмосфера - деятельный слой поверхности. Для таких направлений в науках о Земле формулировка граничных условий на поверхности раздела между атмосферой и деятельным слоем подстилающей поверхности для системы исходных уравнений для процессов тепло- и особенно влагообмена представляет собой основную трудность. Эта трудность признается [35] причиной того, что, например, в агрофизических проблемах пока недостаточно используются теоретические и экспериментальные результаты, достигнутые в областях тепломассопереноса.

В настоящее время большое развитие получило совместное моделирование процессов в атмосфере и на подстилающей поверхности, в океане или в деятельном слое почвы.

Описание тепло- и влагообмена с деятельным слоем суши в гидродинамических моделях атмосферы является чрезвычайно сложной задачей из-за разнообразия видов подстилающей поверхности и сложности процессов, происходящих на ней. Необходимо использовать большое количество теплофизических параметров, характеризующих данную поверхность. Некоторые процессы на поверхности (например, процессы в растительном покрове) очень трудно описать с помощью дифференциальных уравнений.

Задача описания тепло- и влагообмена атмосферы с деятельным слоем суши включает в себя ряд проблем: получение "фоновых" значений температуры и влажности на поверхности и в толще почвы, учет влияния: растительного покрова, снежного покрова, неоднородностей поверхности мелкого (меньше ячейки сетки) масштаба, параметризация поверхностного стока влаги. В диссертации поставлены и решены задачи получения "фоновых" значений температуры и влажности и учета влияния снежного покрова. Учет влияния растительного покрова и влияния неоднородностей поверхности, так же как и параметризация поверхностного стока влаги, не входили в рамки исследования. Разработана и реализована модель переноса тепла и влаги в грунте, совмещенная с атмосферной моделью.

Теоретическая значимость работы.

Для получения "фоновых" значений температуры и влажности необходимо совместно решать системы уравнений переноса тепла и влаги в приземном слое атмосферы и в деятельном слое грунта. В качестве уравнений переноса в грунте решают уравнения диффузии тепла и влаги. В этом случае постановка задачи является наиболее корректной с точки зрения физики, но возникает трудность, связанная с нелинейностью граничных условий на уровне поверхности, в качестве которых используют уравнения баланса тепла и влаги. Чтобы преодолеть эту трудность, обычно применяют следующие искусственные приемы. Уравнения диффузии решают численно, при этом вводят специальную сетку по глубине в грунте, которая помогает решить проблему нелинейности. Однако такая сетка очень плохо аппроксимирует решаемые дифференциальные уравнения и граничные условия. Возникает систематическая ошибка за счет того, что при вычислении потоков тепла, влаги и радиационного баланса используется температура на уровне середины верхнего слоя почвы, то есть на глубине 6-10 см, а не температура поверхности почвы. На наш взгляд, именно это приводит к развитию вычислительной неустойчивости и необходимости линеаризовывать потоки в уравнениях теплового баланса и баланса влаги. Кроме того, именно из-за этой ошибки обязательно необходим отдельный этап предварительного согласования: на первых шагах по времени изменения температуры слишком велики. При использовании этих приемов некорректно описываются обратные связи: влияние атмосферы на подстилающую поверхность оказывается непосредственным, а подстилающей поверхности на атмосферу - опосредованным. В данной работе при численном решении вводилась сетка по глубине, хорошо аппроксимирующая решаемые дифференциальные уравнения, а для преодоления проблемы нелинейности впервые применялся итерационный метод. При этом неустойчивости не возникает, линеаризации потоков не требуется, нет необходимости проводить отдельный этап предварительного согласования; обратные связи описываются корректно.

В настоящее время в моделях грунта, совмещенных с атмосферными моделями, не принимается во внимание довольно важный источник (сток) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания - протаивания. Учет этого источника (стока) является непростой математической задачей, так как фронт промерзания - протаивания подвижен. В данной работе этот источник (сток) тепла учитывается с помощью применения псевдо-дельта-функции Дирака.

До настоящего времени в моделях грунта, совмещенных с атмосферными моделями, при описании процессов в снежном покрове использовались довольно грубые методы. Например, термический режим в снежном покрове характеризовался одной величиной температуры в середине снежного слоя, в то время как известно, что разница температур на поверхности снега и на поверхности почвы под снегом может быть очень велика. Теоретическая трудность включения снежного покрова в модельный блок состоит в необходимости решать еще одно уравнение, а именно переноса тепла в снеге. Необходимо также ставить граничные условия на поверхностях раздела между снегом и атмосферой и снегом и почвой. В данной работе эта трудность преодолевается путем "объединения" снега и почвы в единую физическую среду. Характеристики такой среды зависят от глубины, поэтому используется меняющаяся с изменением высоты снежного покрова вертикальная координата.

На защиту выносятся:

1. Метод расчета температуры и влажности деятельного слоя почвы в моделях грунта, совмещенных с атмосферными моделями, использующий итерационный подход для решения проблемы, связанной с нелинейностью верхнего граничного условия.

2. Способ учета источника (стока) тепла за счет фазовых переходов на подвижном фронте промерзания-протаивания в моделях грунта, совмещенных с крупномасштабными атмосферными моделями.

3. Метод описания в совмещенных моделях "грунт-атмосфера" влияния снежного покрова на теплообмен между атмосферой и подстилающей поверхностью, основанный на рассмотрении снега и грунта как единой среды с различными теплофизическими характеристиками и использовании "подвижной" системы координат.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в том, что реализация разработанных и вынесенных на защиту методов в рамках оперативных гидродинамических моделей в алгоритмах параметризации обмена теплом и влагой между атмосферой и деятельным слоем суши позволила бы, несомненно, улучшить качество прогнозов по этим моделям. Реализация этих методов в климатических моделях, в которых предусмотрено совмещение с моделью грунта, приведет к улучшению качества воспроизведения климата.

Подход, основанный на применении итерационного метода, который был разработан для решения проблемы нелинейности граничных условий между атмосферой и деятельным слоем подстилающей поверхности, а также метод представления снега и грунта как единой тепло-физической среды и использования "подвижной" системы координат, могут быть использованы при построении более подробных моделей тепло- и массопереноса в почве и снеге для связи их с моделями атмосферы в агрофизике, гидрологии и других науках о Земле.

Модель переноса тепла и влаги в грунте совмещена с моделью атмосферы, разрабатываемой на кафедре метеорологических прогнозов РГГМУ. Совмещенная модель "атмосфера-грунт" используется в учебном процессе.

Диссертационная работа состоит из трех глав, заключения, списка литературы, включающего . наименований, и приложения. В первой главе приводится обзор развития решения проблемы и ее состояния в настоящее время. Во второй главе изложены: физические основы построения математической модели тепло- и влагопере

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Курзенева, Екатерина Владимировна

Основные результаты диссертационной работы

1. Решена задача получения "фоновых" значений температуры и влажности и учета влияния снежного покрова. Разработана и реализована модель переноса тепла и влаги в грунте, совмещенная с атмосферной моделью.

2. Разработан метод решения задачи с нелинейными граничными условиями на поверхности раздела "атмосфера-почва", основанный на использовании итерационного процесса и корректно описывающий обратные связи. Метод реализован в совмещенной модели "атмосфера-грунт".

3.В совмещенной крупномасштабной модели "атмосфера-грунт" впервые применен метод учета источника (стока) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания-протаивания. Метод основан на использовании псевдо-дельта-функции Дирака.

4. Исследовано экспериментально влияние источника (стока) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания-протаивания на результаты моделирования: фактор оказывает заметное влияние на поле температуры в том случае, когда фронт находится вблизи поверхности. Учет источника-стока за счет фазовых переходов на фронте промерзания - протаивания приводит к уменьшению амплитуды колебаний температуры. Разница в изменении температуры за шаг по времени, когда учитывается и не учитывается теплота фазовых переходов, составляет сотые доли градуса.

5. Разработан и реализован в совмещенной модели "атмосфера-грунт" метод учета влияния снежного покрова на теплообмен между атмосферой и почвой, основанный на рассмотрении снега и почвы как единой теплофи-зической среды и использовании "подвижной" по вертикали системы координат в численном решении.

6. Исследованы экспериментально условия сходимости итерационного процесса, необходимого для корректного описания обратных связей в системе "грунт-атмосфера". Итерационный процесс сходится. Начальные значения невязки достаточно велики. Итерации по влажности необходимо включать, когда достигнута некоторая сходимость по температуре. Тогда в среднем необходимо 4-6 итераций по температуре и 2-4 итерации по влажности. Над снегом итерации сходятся медленнее, чем над почвой без снега. В начале срока прогноза итерации сходятся медленнее, чем в конце. Сходимость итерационного процесса медленная, когда радиационный баланс приблизительно равен сумме турбулентного и скрытого потоков тепла, и стратификация в атмосфере близка к нейтральной.

7. Проведено большое количество численных экспериментов с моделью "атмосфера-грунт". Оценивалось качество прогнозирования температуры и влажности деятельного слоя и высоты снежного покрова, соответствие модели общефизическим представлениям, влияние вариаций различных теплофизических характеристик почвы и снега на результаты моделирования.

На основе анализа результатов выполненных численных экспериментов можно сформулировать следующие основные выводы.

1) Прогностические поля температуры поверхности хорошо согласуются с фактическими полями. При интегрировании на трое суток хорошо прослеживаются общие черты сходства прогностического поля температуры поверхности с фактическим полем.

2) Поля высоты снежного покрова в результате интегрирования модели стали содержать больше возмущений мелкого масштаба, чем начальные модельные поля, за счет таяния снега и выпадения твердых осадков. При интегрировании модели на трое суток очертания области залегания снега изменяются незначительно, слишком большого разброса значений не наблюдается.

3) В течение интервала времени, на который осуществляется прогноз, температуры на поверхности снега и на поверхности почвы под снегом становятся различными. Температура почвы под снегом выше, чем температура на снегу, если температура в атмосфере в последнее время падала, и ниже - если росла. Разница по модулю тем больше, чем больше высота снежного покрова. При интегрировании модели на трое суток разница температур "под снегом - на снегу" изменяется не очень сильно .

4) Прогностические поля влажности почвы хорошо согласуются с фактическими полями. Наблюдается некоторое переувлажнение в основном верхнего слоя почвы в областях, где выпадает большое количество осадков на относительно сухую почву. При прогнозе на трое суток прогностические поля также неплохо согласуются с фактическими полями.

5) Если радиационный баланс приблизительно равен сумме турбулентного и скрытого потоков тепла, то наблюдается хорошо выраженный суточный ход температуры поверхности на фоне ее плавного роста или падения за сутки. Колебания температуры в почве и(или) снеге затухают с глубиной, имеет место небольшое запаздывание экстремумов. Если радиационный баланс приблизительно равен сумме скрытого и турбулентного потоков тепла, то имеет место плавное изменение температуры поверхности, нет экстремума в толще почвы или снега. Изменение влажности на поверхности и в толще почвы определяется величиной испарения и имеет, как правило, плавный характер. Модель хорошо воспроизводит особенности распространения тепла и влаги в почве и снеге.

6) Вариации различных теплофизических характеристик по-разному влияют на прогностические поля температуры и влажности деятельного слое подстилающей поверхности, а также на поле высоты снежного покрова. Поле температуры поверхности наиболее чувствительно к вариациям теплопроводности почвы и снега, поле влажности - к вариациям коэффициента диффузии влаги, а поле высоты снежного покрова - к вариациям плотности снега.

С нашей точки зрения совершенствование модели тепло- и влагопереноса в грунте может вестись по следующим направлениям: учет растительного покрова, задание подробного поля теплофизических характеристик почвы и снега и описание их зависимости от температуры и влажности почвы, времени залегания снежного покрова и плотности свежевыпавшего снега; учет неодно-родностей мелкого масштаба; параметризация поверхностного стока; применение кривых сорбции и многие другие .

Реализация разработанных и вынесенных на защиту алгоритмов в рамках оперативных и климатических гидродинамических моделей, в которых предусмотрена параметризация обмена теплом и влагой с подстилающей поверхностью, позволила бы, несомненно, улучшить качество прогнозов и качество воспроизведения климата по таким моделям. Разработанный подход с применением итерационного метода для преодоления проблемы нелинейности граничных условий между атмосферой и почвой может быть использован для связи более подробных моделей тепло- и влагопереноса в деятельном слое подстилающей поверхности с моделями атмосферы в агрофизике, гидрологии и других науках о Земле.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Р.П.Репинской и руководителю рабочей группы по созданию гидродинамической модели атмосферы Б.Д.Панину за постоянное внимание к работе. Автор считает приятным долгом выразить благодарность Е.Е.Жуковскому за беседы, которые вызвали интерес к данной теме, О.Г.Анискиной и Н.Сеньковой за сотрудничество и совместное решение задач, а также поблагодарить свою семью за поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При гидродинамическом прогнозировании погоды на короткие сроки, так же как и в климатических моделях, важно учитывать неадиабатические факторы, такие как радиационный перенос, турбулентный обмен, конвективный обмен, обмен с подстилающей поверхностью. Подстилающая поверхность является основным проводником лучистого тепла в атмосферу и источником влаги для атмосферы. Нагрев подстилающей поверхности является одной из причин возникновения конвективных движений. Поэтому учет обмена теплом и влагой между атмосферой и подстилающей поверхностью имеет такую же важность в гидродинамическом моделировании как описание лучистых потоков, конвективного и турбулентного обмена, фазовых переходов влаги в атмосфере.

Прогностическая информация о температуре и влажности поверхности, о режиме снеготаяния, о радиационном балансе и турбулентных потоках тепла и влаги на поверхности также важна для агроклиматического прогноза и для прогноза весенних паводков.

Описание обмена между атмосферой и деятельным слоем суши является чрезвычайно сложной задачей из-за разнообразия видов и свойств поверхности, сложности и разномасштабности процессов, протекающих на ней. В работе решены задачи получения "фоновых" значений температуры и влажности и учета влияния снежного покрова. Разработана и реализована модель переноса тепла и влаги в грунте, совмещенная с атмосферной моделью. В модели учитывается теплоперенос в снежном покрове, таяние и накопление снега.

Для получения "фоновых" значений температуры и влажности совместно решаются системы уравнений переноса тепла и влаги в приземном слое атмосферы и в грунте. В этом случае постановка задачи является наиболее корректной с точки зрения физики, однако возникает трудность, связанная с нелинейностью верхних граничных условий. В диссертационной работе при численном решении задачи впервые эта трудность преодолевается с помощью применения итерационного метода. Приемы линеаризации не используются, поэтому обратные связи описываются корректно.

Впервые в модели грунта, совмещенной с атмосферной моделью, учитывается важный источник (сток) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания протаивания. Учет этого источника осуществляется с помощью метода псевдо-дельта-функции Дирака.

Теоретическая трудность включения снежного покрова в модельный блок состоит в необходимости решать еще одно уравнение - переноса тепла в снеге - и ставить граничные условия на поверхностях раздела между снегом и атмосферой и снегом и почвой. В данной работе эта трудность преодолевается путем "объединения" снега и почвы в одну среду, теплофизические характеристики которой меняются с глубиной, и использования меняющейся с изменением высоты снежного покрова вертикальной координаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Курзенева, Екатерина Владимировна, 2001 год

1. Атлас теплового баланса. Под ред. М.И. Будыко, Л.,1955 .

2. Белов П.Н. Численные методы прогноза погоды. Л., гидрометеоиздат, 1975, 391с.

3. Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б. Д. Численные методы прогноза погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1989, 375с.

4. Глобус A.M. Экспериментальная гидрофизика почв.-Л.: Гидрометеоиздат, 1969.-355 с.

5. Гордин В.А. Метод расчета потока тепла в почву по температуре. Метеорология и гидрология, 1981, N1, с. 54-61.

6. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., издательство "Наука", 1970, 664с.

7. Динамика погоды. под ред. С.Манабе, пер. с англ. под ред. A.C. Дубова, Л., Гидрометеоиздат, 1988, 418с.

8. Динамическая метеорология. Ред. Лайхтмана Д.Л. Л., Гидрометеоиздат, 1976, 607с.

9. Долов М.А., Халкечев В.А., Физика снега и динамика снежных лавин. Тр. ВГИ, 1972, вып.23. - 327с.

10. Дьячкова Т.В., Серова Н.В., Теплофизические свойства снега. Тр.ГГО, 1960, вып.84, с.76-79.

11. Зарецкий Ю.А., Лавров С.А. Математическое моделирование процессов промерзания, оттаивания и инфильтрации влаги в почве. Тр.ГГИ, 198 6, вып. 308, с.20-39.

12. Казанский А. Б. Теория фильтрационной диффузии и приложение ее к задачам гидрологии и гидрогеологии.- М., Издательство "Наука", 1973, 134с.

13. Калюжный И.А., Морозова Н.С., Павлова К. К. Определение потенциала почвенной влаги мерзлых почв при малой влажности. Тр. ГГИ, 1980, вып. 264, с.83-94.

14. Капотов A.A. Исследование водного режима почво-грунтов зоны аэрации, их промерзания, воднофизических и инфильтрационных свойств. Тр. ГГИ, 1969, вып.176, с. 76-85.

15. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. С-Пб, Гидрометеоиздат, 1993, 254с.

16. Кузьмин П.П. Физические свойства снежного покрова- Л.: Гидрометеоиздат, 1957, 179с.

17. Курбаткин Г.П. Гидродинамические оперативные прогнозы погоды. сб. Достижения в области метеорологии и контроля природной среды, Л., Гидрометеоиздат, 1987.

18. Курбаткин Г.П., Дегтярев А.И., Фролов A.B. Спектральная модель атмосферы, инициализация и база данных для численного прогноза погоды, СПб., Гидрометеоиздат, 1994, 182с.

19. Курзенева Е.В. Описание тепло- и влагообмена атмосферы с подстилающей поверхностью в гидродинамической модели атмосферы, совмещенной с моделью грунта. Материалы Конгресса 2000 "Фундаментальные проблемы естествознания и техники", СПб, 2000, с.36.

20. Курзенева Е.В. Описание тепло- и влагообмена с подстилающей поверхностью в гидродинамических моделях атмосферы.- Итоговая сессия ученого совета РГГМУ, информационные материалы, СПб, 2001, с. 3537 .

21. Курзенева Е.В., Репинская Р.П. Учет тепло- и влагообмена между атмосферой и подстилающей поверхностью в гидродинамической модели, связанной с моделью грунта. Метеорология и гидрология, 2 001 (в печати).

22. Кухарец В.П., Цванг Л. Р. Вариации температуры подстилающей поверхности и проблема замыкания уравнения баланса тепла. ФАО, том 35, N2, 1999.

23. Магазенков Л.Н., Шейнин Д.А. Схемы аппроксимации по вертикали и корректность задачи прогноза для бароклинной атмосферы. Метеорология и гидрология, 1988, N6, с.43-50.

24. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В. Б., Лыкосов В.Н. и др. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана.- Л., Гидрометеоиздат, 1984, 320с.

25. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Л., Гидрометеоиздат, 1984, 751с.

26. Матвеев JI.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли. Л., Гидрометеоиздат, 1991, 295 с.

27. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях.

28. J1., Гидрометеоиздат, 1979, 136с.

29. Мелешко В.П., Соколов А.П., Шейнин Д. А., Любанская В. А. и др. Модель атмосферы и верхнего слоя океана для исследования климата и долгосрочного прогноза погоды. Метеорология и гидрология, N5, 1991, с. 5-15.

30. Михайлов В.Н., Добровольский А. Д. Общая гидрология. М., "Высшая школа", 1991, 367с.

31. Михайлов Л.Е. Гидрогеология. Л., Гидрометеоиздат, 1985, 262с.

32. Модели общей циркуляции атмосферы. Ред. Ю.Чанг, Л., Гидрометеоиздат, 1981, 350с.

33. Монин A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л., Гидрометеоиздат, 1988, 424с.

34. Неелова Л.О., Подольская Э.Л. Оценка точности радиационных расчетов в моделях численного прогноза погоды. Изв АН СССР, ФАО, 1986, т.22, N11, с.1213-1217 .

35. Нерпин С.В., Чудновский А.Ф. Энерго- и массообмен в системе растение-воздух-почва. Л., Гидрометеоиздат, 1975, 375с.

36. Нонг Туан Занг. Анализ факторов, влияющих на зарождение и развитие тропических циклонов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, РГГМИ, СПб, 1995, 14с.

37. Орленко Л.Р., Леготина С. И. Баланс тепла на подстилающей поверхности в К0НЭКС-71ю Тр. ГГО, 1973, вып.296, с.38-45.

38. Палагин Э.Г. Математическое моделирование агрометеорологических условий перезимовки озимых культур. Л., Гидрометеоиздат, 1981, 190с.

39. Палагин Э.Г. Численный алгоритм решения многофазной задачи Стефана. Инженерно-физический журнал, 1976, т.31 , N5, с.876-882.

40. Панин Б.Д., Анискина О.Г., Кузьмина С. И., Курзенева Е.В. О моделировании переноса загрязняющих примесей в атмосфере.- Итоговая сессия ученого совета РГГМУ, тезисы докладов.- СПб, 1999, с.7-8 .

41. Панин Б.Д., Воробьев В.Н., Кузьмина С.И., Курзенева Е.В. Учет неоднородностей поля силы тяжести (СТ) в задачах гидродинамического моделирования атмосферных процессов. Материалы Итоговой сессии ученого совета РГГМУ, СПб, 1998, с.8-9.

42. Панин Б.Д., Согласование начальных полей метеорологических элементов. Конспект лекций. Л., ЛПИ, 1979, - 32с.

43. Прессман Д. Я. Численная модель гидротермических процессов в почве как часть схемы мезомасштабного прогноза. Метеорология и гидрология, N 11, 1994, с.62-76.

44. Репинская Р.П., Курзенева Е.В. Синтез правил отбора коэффициентов взаимодействия в спектральной негеострофической баротропной модели. сб. Метеорологические прогнозы, СПб, 1992, с.44-58.

45. Репинская Р.П., Сенькова A.B., Учет влияния аэрозолей на эволюцию погоды в гидродинамической модели атмосферы. материалы Международного конгресса "Биометеорология человека", СПб, Гидрометеоиздат, 2000, с.44.

46. Розинкина И.А. Анализ применения параметризацион-ной модели "почва-растительность-атмосфера". Метеорология и гидрология, 1990, N8, с. 115-118.

47. Рубинштейн К.Г., Шмакин А.Б. Оценки сезонного хода крупномасштабного речного стока в глобальной модели общей циркуляции атмосферы Гидрометцентра России. Метеорология и гидрология, N4, 1999, с. 4760.

48. Самарский A.A. Введение в численные методы. М., "Наука", 1987, 286с.

49. Сиротенко О.Д. Математическое моделирование водно- теплового режима и продуктивности агросистем. JI., Гидрометеоиздат, 1981.

50. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.- М., ЛНаука',1972, 734с.

51. Трофимова Е.Б. Математическая модель снежного покрова как многофазной среды. Тр. IV Всесоюзного гидрологического съезда, том 6, Гидрофизика. Д., Гидрометеоиздат, 1976.

52. У.Фонлей Моделирование атмосферных процессов на территории Китайской народной республики. Диссетрация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. СПб, 1994, 154с.

53. Федорова Н.Г., Фукс-Рабинович М.С., О динамическом согласовании исходных полей для моделей по полным уравнениям гидротермодинамики. Метеорология и гидрология, 1972, N5, с.3-11.

54. Фельдман Г.М. Прогноз температурного режима грунтов и развития криогенных процессов. Новосибирск: Наука, 1977.-190 с.

55. Филлипова А.К. Условия инфильтрации талой воды в период оттаивания почвы. Тр. ГГИ, 1950, вып. 24(78) с.133-152.

56. Хаин А.П. Математическое моделирование тропических циклонов. JI., Гидрометеоиздат, 1964, 247с.

57. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Пер. с англ. ред. Садокова В. П. JI., Гидрометеоиздат, 1982, 359с.

58. Шмакин А. Б. Параметризация процессов в снежном покрове, в промерзающей и оттаивающей почве для моделей климата. Метеорология и гидрология, 1999, N2, с. 32-45.

59. Шмакин А.Б., Рубинштейн К.Г., Буланов С. А. Параметризация гидрологического цикла на суше в численной модели глобального климата. Изв. РАН, Физика атмосферы и океана, 1999.

60. Шнееров Б.Е., Мелешко В.П., Соколов А.П., Шейнин Д. А. и др. Глобальная модель общей циркуляции атмосферы и верхнего слоя океана ГГО. Тр. ГГО, вып. 544, 1997.

61. Behr H., Dumenil L. The T21 Snow Climatology. Researcn Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, Rep. N 11, Nov.1988, MO/TD N263.

62. Carson D.T. Current parametrization of land-surface processes in atmospheric general circulation models, ed. By P.S. Eagleson. Cambridge Univ. Press, 1982.

63. Deardorff J.W. Efficient prediction of ground surface temperature and moisture with inclusion of a layer of vegetation.- J.Geoph.Res., 1978, v.83.

64. Description of the NCAR Community Climate Model (CCM-2).- NCAR/TN-382+STR NCAR Technical Note, June, 1993, 108pp.

65. E.C.M.W.F. Model Parametrization of Sub-Grid Scale Processes. European Centre for Medium Range Weather Forecasts. Technical Report No 10, 46 pp.

66. ECMWF Forecast Model. Documentation Manual, Vol.1, ed. by J.-F. Louis, 1982, pp.84.

67. Ferenc A. A Procedure for Prediction of Soil Surface Layer Temperature and Moister Content. Research Arctivities in Atmospheric and Oceanic Modelling: ed. by G.J.Boer, Rep. No 11, November, 1988, WMO/TD-N263.

68. HirLam-High Resolution Limited Modelling, Xiang-Yu Huang, Professorssingan 41-302, S-104 05 STOCKHOLM, Sweden. HIRLAM Forecast Model. Level 1. Documentation Manual, 1990.

69. Illary L., M.-Miller, M. Tiedtke The "spin-up" problem. Researcn Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, Rep. N 11, Nov.1988, MO/TD N263.

70. Kourzeneva K. Application of Linear Operators to the Ground-Level Pressure Field while Hydrodynamic Atmospheric Modeling in a-coordinates. Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, 1999, N28, p.3.17-3.19.

71. Manabe S., Smagorinsky J., Strickler R.F., 1965: Simulated Climatology of a General Circulation Model with a Hydrologie cycle. Mon.Wea.Rev., 93, pp.769-798.

72. Manabe S.,1969. Climate and ocean circulation: I. The atmospheric circulation and the hydrology of the Earth's surface. Mon.Wea.Rev., 97 : 739-774 .

73. Matthews E., 1983: Global Vegetation and Land Use: New High-resolution Data Bases for Climate Studies. J.Appl.Met., 22, pp.474-487.

74. Mihailovic D.T. A Parametrization of Surface Temperature and Soil Moisture for Use in General Circulation Models. Research Arctivities in

75. Atmospheric and Oceanic Modelling: ed. by G.J.Boer, Rep. No 11, November, 1988, WMO/TD-N263.

76. Milly P.C., Eagleson P.S. Parametrization of moisture and heat fluxes across the land surface for use in atmospheric general circulation models. -MIT Rep. No.279, Cambridge, Mass, 1982.

77. Pan H.-L. A Simple Parametrization Scheme of Evapotranspiration over Land for the NMC MediumRange Forecast Model. Mon.Wea.Rew., vol.118, 1990, p.2500-2512.

78. Pan H.-L., Campana K.A., Kanamitsu M. Initial Data for Snow, Sea Ice, Siol Temperature, Soil Moisture and Convective Cloud in MMC's Global Model. Researcn Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, Rep. N 13, Nov.1989.

79. Panin B., Kourseneva K., Useche D. On the Syability and Accuracy of Primitive Equations Integration in Sperical Coordinates. Researcn Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, Rep. N 27, Jan.1998, MO/TD N865, pp.3.26-3.28.

80. Report of Fifteen Session of the CAS/JSC Working Group on Numerical Experimentation. CAS/ISC WGNE Report No.15, WMO/TD-No.1024, 2000, 41p.

81. Report of Fourteenth Session of the CAS/JSC Working Group on Numerical Experimentation. CAS/ISC WGNE Report No.14, WMO/TD-No.964, 1999, 28p.

82. Simulation of the Present-day Climate with the ECHAM Model: Impact of Model Physics and Resolution. Max-Planck-Institut fur Meteorologie, rep. N 93, Hamburg, October 1992.

83. Поле приземного давления, 20.11.93 (начальные данные)1. Ылтк ШШл \ш1. Рис. П. 1.

84. Прогностическое поле Фактическое полеприземного давления, 21.11.93 приземного давления, 21.11.93

85. Поле приземного давления, 01.01.93 (начальные данные)1. Рис. П.4.

86. Прогностическое поле приземного давления, 04.01.93

87. Фактическое поле приземного давления, 04.01.93

88. Поле температуры подстилающей поверхности, 01.03.93 (начальные данные)1. Рис. П.7.

89. Прогностическое поле температуры подстилающей поверхности, 02.03.93

90. Фактическое поле температуры подстилающей поверхности, 02.03.931

91. Поле температуры подстилающей поверхности, 01.01.93 (начальные данные)1. Рис. П. 10.

92. Прогностическое поле температуры подстилающей поверхности, 04.01.93

93. Фактическое поле температуры подстилающей поверхности, 04.01.931. Поле высотыснежного покрова, 01.03.93 Прогностическое поле высотымодельные начальные данные) снежного покрова, 02.03.93

94. Прогностическое поле суммы осадков за сутки, 02.03.93

95. Поле высоты снежного покрова, 01.01.93 (модельные начальные данные)1. Рис. П. 16

96. Прогностическое поле высоты снежного покрова, 04.01.93

97. Прогностическое поле разницы температур "на поверхности снега на поверхности почвы под снегом" 02.03.93, (результат прогноза на 1 сут.)

98. Прогностическое поле разницы температур "на поверхности снега -на поверхности почвы под снегом" 04.01.93, (результат прогноза на 3 сут.)1 1 1 ■ | \ *** * \ * , У

99. V <17 а 'ЖтУ \ 4X44 --------1 1 1 ^^1. Рис. П. 18.1. Рис. П. 19.

100. Изменение температуры подстилающей поверхности за первый шаг по времени

101. Поле влажности верхнего слоя почвы, 20.11.93 (начальные данные)1. Рис. П.21.

102. Прогностическое поле влажности верхнего слоя почвы, 21.11.93

103. Фактическое поле влажности верхнего слоя почвы, 21.11.93

104. Поле влажности верхнего слоя почвы, 01.01.93 (начальные данные)1. Рис. П.24.

105. Прогностическое поле влажности верхнего слоя почвы, 04.01.93