Описание механических свойств углеродных и неуглеродных наноусов и нанотрубок в рамках теории упругости анизотропного тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Лисовенко, Дмитрий Сергеевич

• Лисовенко, Дмитрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лисовенко, Дмитрий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Общие сведения о нанотрубках и наноусах.

2. Практическое применение углеродных и неуглеродных нанотрубок и наноусов.

3. Экспериментальное исследование нанотрубок.

4. Моделирование механических свойств нанотрубок и наноусов.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ НАНООБЪЕКТОВ В РАМКАХ ТЕОРИИ

УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА.

1.1. Об области применимости теории упругости к нанообъектам [97].

1.2. Строение монокристаллического графита.

1.3. Взаимосвязь упругих свойств политипов кристаллического графита и многослойных углеродных нанотрубок и наноусов.

1.4. Неуглеродные нанотрубки и наноусы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Описание механических свойств углеродных и неуглеродных наноусов и нанотрубок в рамках теории упругости анизотропного тела»

В современной механике важное место занимает создание материалов, имеющих наномасштабную структуру (наноматериалы) и композиционных материалов, наполненных нанообъектами. Такие материалы обладают уникальными свойствами (сорбционными, электрическими, транспортными и механическими). Необычные механические свойства наноматериалов оказывают сильное влияние на другие их физические характеристики, и потому привлекают большое внимание. Это касается, прежде всего, таких нанообъектов, как углеродные и неуглеродные нанотрубки и наноусы, графены, тонкие пленки, наноостровки (квантовые точки), нанокластеры, нанокомпозиты.

В настоящее время синтезировано большое количество не только углеродных нанотрубок, но и неуглеродных неорганических нанотрубок со слоистой и неслоистой атомной структурой. Среди них широко представлены нанотрубки из металл-дихалькогенидов (например, M0S2, WS2), гексагонального нитрида бора BN, Ag, Au и др. Предложены перспективные методики изготовления нанотрубок практически из любых материалов.

В силу малости размеров для экспериментов на нанообъектах требуется сложная, высокоточная и дорогостоящая- аппаратура. Схемы экспериментов, часто уникальны и инновационны в каждом конкретном случае. Поэтому, несмотря^ на большое количество выполненных уже экспериментальных работ по определению механических свойств нанообъектов, объем надежных количественных данных остается ограниченным.

В этих условиях особую роль приобретает аналитическое и численное моделирование механического поведения- нанообъектов. Теоретические разработки в области описания и моделирования механических свойств нанообъектов разнообразны и активно ведутся отечественными и зарубежными учеными. Большой вклад в описание и определение механических свойств углеродных и неуглеродных наноусов и нанотрубок внесли Р.В. Гольдштейн, A.B. Елецкий, В.А. Еремеев, Е.А. Иванова,

A.JI. Ивановский, A.M. Кривцов, Н.Ф. Морозов, В.В. Покропивный,

B.М. Фомин, A.B. Ченцов, Л.А. Чернозатонский, P. Avouris, R. Bacon, Т. Belytschko, J. Cumings, M.S. Dresselhaus, T.W. Ebbesen, M.R. Falvo, Y. Huang,

C.Q. Ru, R.S. Ruoff, J.P. Salvetat, R. Tenne, J. Tersoff, G.G. Tibbetts, M.M.J. Treacy, C.Y. Wang, B.I. Yakobson, M.-F. Yu, P. Zhang, A. Zettle и др. В силу анизотропной структуры большинства нанообъектов важное значение для теоретического описания их упругих свойств приобретают разработки представлений теории упругости анизотропного тела JI.A. Агаловяном, В.И. Алыпитцом, С.А. Амбарцумяном, Б.Д. Анниным, Н.В. Баничуком, А.Ю. Беловым, А.Н. Даринским, C.B. Кузнецовым, С.Г. Лехницким, И.М. Лифшицем, Н.И. Остросаблиным, B.C. Саркисяном, Ю.И. Сиротиным, П.Е. Товстиком, С.П. Токмаковой, Ю.А. Устиновым, К.Ф. Черных, М.П. Шаскольской, K.L. Alderson, D.M. Barnett, R.H. Baughman, S.C. Cowin, K.E. Evans, M.A. Hayes, R.S. Lakes, J. Lothe, V.A. Lubarda, M.M. Mehrabadi, F. Milstein, A.N. Norris, W.P. Nye, T. Paszkiewicz, M. Rovatti, A.J.M. Spencer, A.N. Stroh, T.C.T. Ting, T.Y. Tomas, L.J. Walpole, K.W. Wojciechowski и др.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Лисовенко, Дмитрий Сергеевич

Основные выводы диссертации:

1. Аналитическими методами дано описание механических свойств (при-растяжении и кручении) наноструктур типа углеродных многослойных наноусов с использованием классической теории упругости анизотропного тела. Для стержневых» систем с анизотропными упругими свойствами^ выяснена зависимость модулей Юнга и коэффициентов Пуассона от ориентации кристаллической структуры относительно оси стержня, и дан расчет их величин.

2. Выявлены различия в поведении политипов монокристаллов близкого строения при упругом растяжении и однородном кручении наноусов.

3. Дан анализ упругих характеристик неуглеродных многослойных наноусов из различных монокристаллов. Выявлено большое количество монокристаллов с отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетиков). Отрицательный коэффициент Пуассона был обнаружен для таких широко применяемых кристаллов как медь, кальций, калий, цинк, литий, натрий, свинец, мышьяк и т.д.

4. Предложена классификация ауксетиков кубических кристаллов. Оценена роль величины анизотропии кубических кристаллов в проявлении ауксетичности.

5. Для описания многослойных углеродных нанотрубок введена модель трубчатого стержня с криволинейной (цилиндрической) анизотропией. В рамках теории упругости анизотропного тела определены упругие характеристики (модуль Юнга, коэффициент Пуассона и крутильная жесткость) для углеродных и неуглеродных нанотрубок. Среди возможных моделей нанотрубок с криволинейной анизотропией выделена наиболее соответствующая экспериментальным данным.

6. Для углеродных усов выявлены особенности угловых зависимостей статической прочности при растяжении, обязанные конкуренции расслаивания и относительного сдвига соседних графеновых слоев.

3.3. Заключение

Выше обсуждались в рамках подхода Сен-Венана решения задач кручения и растяжения нанотрубок с цилиндрической анизотропией двух типов при ограничении ромбоэдрической (гексагональной, в частности) симметрией. Показано, что широко изучаемым углеродным нанотрубкам соответствуют модельные трубки с цилиндрической анизотропией типа I (графеновые слои представляют собой соосные цилиндры). Рассмотрена также модель нанотрубки с цилиндрической анизотропией типа II (с графеновыми слоями параллельными оси стержня). Для таких нанотрубок найдены низкие значения модуля Юнга и крутильной жесткости, малые по сравнению с модулями реально синтезированных углеродных нанотрубок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лисовенко, Дмитрий Сергеевич, 2010 год

1. Kroto H.W., Heath J.R., O'Brien S.C., Curl R.F., Smalley R.E. C60: Buckminsterfullerene. Nature. 1985, V.318, N 6042, P. 162 163.

2. Kiang C.H., Endo M., Ajayan P.M., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Size effects in carbon nanotubes. Phys. Rev. Lett. 1998, V.81, N 9, P. 1869-1872.

3. Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon. Nature. 1991, V.354, N 6348, P.56-58.

4. Радушкевич Jl.В., Лукьянович В.M. О структуре углерода, образующегося при термическом разложении окиси углерода на железном контакте. ЖФХ. 1952, В.26, С.88.

5. Корнилов М.Ю. Нужен трубчатый углерод. Химия и жизнь. 1985, N 8, С.22-23.

6. Tenue R., Margulis L., Genut M., Hodcs G. Polyhedral and cylindrical structures of tungsten disulphide. Nature. 1992, V.360, N 6403, P.444-446.

7. Margulis L., Salitra G., Tenne R., Talianker M. Nested fullerene-like structures. Nature, 1993, V.365, N 6442, P. 113-114.

8. Chopra N.G., Luyken R.J., Cherrey K., Crespi V.H., Cohen M.L., Louie S.G., Zettl A. Boron-Nitride Nanotubes. Science. 1995, V.269, N 5226, P.966-967.

9. Tibbets G.G. Carbon fibers produced by pyrolysis of natural gas in stainless steel tubes. Appl. Phys. Lett. 1983, V.42, N 8, P.666-668'.

10. Tibbets G.G. Why are carbon filaments tubular? J. Crystal Growth. 1984; V.66, N 3, P.632-638.

11. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Sugihara K., Spain I.L., Goldberget H.A. Graphite fibers and filaments. Berlin: Springer, 1988, 214p.

12. Wang Q.H., Setlur A.A., Lauerhaas J.M., Dai J. Y., Seelig E. W., Chang R.P.H. A nanotube-based field-emission flat panel display. App. Phys. Lett. 1998, V.72, N 22, P. 121493(2).

13. Елецкий A.B. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства. УФЫ. 2002, Т. 172, В.4, С.401-438.

14. Dai П, Hafner J.H., Rinzler A.G., Colbert D.T., Smalley R.E. Nanotubes as nanoprobes in scanning probe microscopy. Nature. 1996, V.384, N 6605, P. 147-150.

15. Dai H, Franklin N., Han J. Exploiting the properties of carbon nanotubes for nanolithography. Appl. Phys. Lett. 1998, V.73, N 11, P. 1508(3).

16. Calvert P. Nanotube composites: A recipe for strength. Nature. 1999, V.399, N 6733, P.210-211.

17. Schadler L.S., Giannaris S.C., Ajayan P.M. Load transfer in carbon nanotube epoxy composites. Appl. Phys. Lett. 1998, V.73, N 26, P.3842.

18. Pederson M.R., Broughton J.Q. Nanocapillarity in fullerene tubules. 1992. Phys. Rev. Lett., V.69, N 18, P.2689-2692.

19. Dillon A.C., Jones K.M., Bekkedahl T.A., Kiang C.H., Bethune D.S., Heben M.J. Storage of hydrogen in single-walled carbon nanotubes. Nature. 1997. V.386, N 6623, P.377-379.

20. Ebbesen T.W. Carbon Nanotubes. Physics Today. 1996, V.49, N 6, P.26.

21. Лозовик Ю.Е., Попов A.M. Свойства инанотехнологические применения нанотрубок. УФН. 2007, В.177, N 7, С.786-799.

22. ТЬ.Тгеасу M.M.J., Ebbesen T.W., Gibson J.M. Exceptionally high Young's modulus observed for individual carbon nanotubes. Nature. 1996, V.381, N 6584, P.678-680.

23. Krishnan A, Dujardin E, Ebbessen Т. W., et.al. Young's modulus of singlewalled nanotubes. Phys. Rev. B. 1998, V.58, N 20, P.14013-14019.

24. Poncharal P., Wang Z.L., Ugarte D., et. al. Electrostatic deflections and electromechanical resonances of carbon nanotubes. Science. 1999, V.283, N5407, P.1513-1516.

25. Salvetat J.P., Kulik A.J., Bonard J.M., et. al Elastic modulus of ordered and disordered multiwalled carbon nanotubes. Adv. Mater. 1999, V. 11, N 2, P.161-165.

26. Salvetat J.P., Briggs G.A.D., Bonard J.M., et. al. Elastic and shear moduli of singlewalled carbon nanotube ropes. Phys. Rev. Lett. 1999, V.82, N 5, P.944-947.

27. Salvetat J.-P. et al. Mechanical properties of carbon nanotubes. Appl. Phys. A. 1999, V.69, P.255-260.

28. Enomoto K., Kitakata S., Yasuhara T. Measurement of Young's modulus of carbon nanotubes by nanoprobe manipulation in a transmission electron microscope. Appl. Phys. Lett. 2006, V.88, N 15, P. 153115.

29. Lourie O., Wagner H.D. Evaluation of Young's modulus of carbon nanotubes by micro-Raman spectroscopy. J. Mater. Res. 1998, V.13, N 9, P.2418-2422.

30. Zhao Q., Frogley M.D., Wagner H.D: Direction-sensitive stress-mapping with carbon*nanotube sensors. Compos. Sci. Technol. 2002, V.62, N 1, P. 147-150.

31. Huang J.Y., Chen S., Wang Z. O., et.al. Superplastic carbon nanotubes. Nature. 2006, V.439, N 7074, P:281.

32. AO.Hall A. R., An L., Liu J., et.al. Experimental measurement of single-wall carbon nanotube torsional properties. Phys. Rev. Lett. 2006, V.96, N 25, P.256102.

33. Al.Williams P.A., Papadakis S.J., Patel A.M. et.al. Torsional response and stiffening of individual multiwalled carbon nanotubes. Phys. Rev. Lett. 2002, V.89, N 25, P.255502(4).

34. Williams P.A., Papadakis S.J., Patel A.M. et.al. Fabrication of nanometer-scale mechanical devices incorporating individual multiwalled carbon nanotubes as torsional springs. Appl. Phys. Lett. 2003, V.82, N 5, P.805-807.

35. Yu M.-F., Files B.S., Arepalli S., RuoffR, S. Tensile loading of ropes of single wall carbon nanotubes and their mechanical properties. Phys. Rev. Lett. 2000, V,84, N 24, P. 5552-5555.

36. Demczyk B.G., Wang- Y.M., Cummings J. et al. Direct mechanical^ measurement of the tensile strength and elastic modulus of multiwalled carbon nanotubes. Mater. Sci. Eng. A. 2002, V.334, P.173-178.

37. Yu M.-F., Yakobson B.I., Ruoff R.S. Controlled sliding and pullout of nested shells in individual multiwalled carbon nanotubes. J. Phys. Chem. B. 2000, V.104, N 37, P.8764-8767.

38. Pan Z.W., Xie S.S., Liu L., Chang B.H., Sun L.F., Zhou W.Y., Wang G., Zhang D.L. Tensile tests of ropes of very long aligned multiwall carbon nanotubes. Appl. Phys. Lett. 1999, V. 74, N 21, P.3152-3154.

39. Al Muster J., Burghard M., Roth S., Dusberg C.S., Hernandez E., Rubio A. Scanning force microscopy characterization of individual carbon nanotubes on electrode arrays. J. Vac. Sci. Technol. 1998, V.16, N 5, P.2796- -2801.

40. Tenne R., Rao C. N. R. Inorganic nanotubes. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 2004, V.362, P.2099-2125.

41. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas. Phys. Rev. 1964, V.136, P.864.

42. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Phys. Rev. 1965, V.140(4A), P.l 133.

43. Haile J.M. Molecular dynamics simulation. Wiley. 1992. 489p.

44. ЪЪ.Бете Г. Квантовая механика. M.: Мир, 1965. 443с.

45. Tersoff J. New empirical model for the structural properties of silicon. Phys. Rev. Lett. 1986, V.56, P.632.

46. Brenner D. W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films. Phys. Rev. B. 1990, V.42, N 15, P.9458-9471.

47. Che J., Cagin Т., Goddard W.A. Generalized extended empirical bond-order dependent force fields including nonbond interaction. Theor. Chem; Acc. 1999, V. 102, P.346-354.

48. Che J., Cagin Т., Goddard W.A. Studies of fullerenes and carbon nanotubes by an extended bond order potential. Nanotechriology. 1999, V.10, P:263-268.

49. Gao G.H., Cagin Т., Goddard W.A. Energetics, structure, mechanical and vibrational properties of single-walled carbon nanotubes. Nanotechnology. 1998, V.9, N 3, P. 184-191.

50. Yakobson B.I., Brabec C.J., Bernholc J. Nanomechanics of Carbon Tubes: Instabilities beyond Linear Response. Phys. Rev. Lett. 1996, V.76, N 14, P.2511-2514.

51. Кривцов A.M. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.: Физматлит, 2007. 304с.

52. Товстик П.Е., Товстик Т.П. Модель двухмерного графитового слоя. Вестник СпбГУ. Сер.1. 2009, В.З, С.134-142.

53. S3.Harik V.M. Range of applicability for the continuum-beam model in the mechanics of carbon nanotubes and nanorods. Solid State Commun. 2001, V. 120, P.331-335.

54. Hank V.M. Range of applicability for the continuum-beam model in the constitutive analysis of carbon nanotubes: nanotubes or nano-beams? NASA1.ngley Research Center: Technical Memorandum NASA/CR-2002-211460. 2002.

55. Wang C.Y., Zhang L.C. An shell model for characterizing single-walled nanotubes. Nanotechnology. 2008, V.19, P. 195704(6).

56. Guduru P.R., Xia Z. Shell buckling of imperfect multiwalled carbon nanotubes experiments and analysis. Experimental Mech. 2007, V.47, P.153-161.

57. Товстик П.Е. Неклассические модели балок, пластин и оболочек. Известия Саратов. Университета. Сер. Математика, Механика, Информатика. 2008, Т.8, В.З, С.72-85.

58. Товстик П.Е. Устойчивость трансверсально изотропной цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Известия РАН, МТТ. 2009, N 4, С.70-83.

59. Товстик П.Е. Двухмерные модели пластин из анизотропного материала. ДАН. 2009, Т.425, N 4, С. 487-491.

60. Bacon R. Growth, structure, and properties of graphite whiskers. J. Appl. Phys. 1960, V.31, N 2, P.283-290.9Ъ.Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416с.

61. Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Об изменчивости упругих свойств многослойных углеродных нанотрубок. Письма в ЖТФ. 2005, Т.31, В.1, С.35-41.

62. Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н., Товстик П.Е. Моделирование методами механики сплошных сред процесса формирования нанообъектов. Физ. Мезомеханика. 2002 г., Т.5, N 3, С.5-8.

63. Lande Т., Kuwahara Н., Sato К. FeC^-CVD production of carbon fibres with graphene layers nearly perpendicular to axis. Chem. Phys. Lett. 2007, V.434;N 1-3, P.78-81.

64. Reynolds W.N. Physical properties of graphite. Amsterdam L. - N.Y.: Elsevier Publ., 1968. 193p.

65. PengL.-N., Zhang Z.L., Xue Z.Q., Wu Q.D., Си Z.N., Pettifor D.G. Stability of carbon nanotubes: How small can they be? Phys. Rev. Lett. 2000, V.85, N 15,.Pl3249-3252.

66. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792с.

67. Wang C.Y., Zhang L.C. A critical assessment of elastic properties and effective wall thickness of single-walled carbon nanotubes. Nanotechnology. 2008, V. 19, N 7, P.075705(5).

68. Yu M.-F. Fundamental mechanical properties of carbon nanotubes: current understanding and the related experimental studies. Trans. ASME. J, Eng. Mater. Technol. 2004, V.126, N 3, P.271-278.

69. Mao W.L. et al. Bonding changes in compressed superhard graphite. Science, 2003, V.302, N 5644, P.425-427.

70. НайДж. Физические свойства кристаллов. М.: ИЛ, 1960. 385с.

71. Lavin J.G., Subramoney S., Ruoff R.S., Berber S., Tomanek D. Scrolls and nested tubes in multiwall carbon nanotubes. Carbon. 2002, V.40, N 7, P. 11231130.

72. Bosak A., Krisch M, Mohr M., Maultzsch J., Thomsen C. Elasticity of single-crystalline graphite: Inelastic x-ray scattering study. Phys. Rev. B. 2007, V.75, N 15, P. 153408(4).

73. Cousins C. S. G. Elasticity of carbon allotropes. IV. Rhombohedral graphite: Elasticity, zone-center optic modes, and phase transformation using transferred Keating parameters. Phys. Rev. B. 2003, V.67. N 2, P.024110(11).

74. Lopez M.J., Rubic A., Alonso J.A., Qin L.-C., lijima S. Novel polygonized single-wall, carbon nanotube bundles. Phys. Rev. Lett. 2001, V.86, N< 14, P.3056-3059.

75. Bosak A., Serrano J., Krisch M., Watanabe K., Taniguchi T., Kanda LI. Elasticity of hexagonal boron nitride: Inelastic x-ray scattering measurements. Phys. Rev. B. 2006, V.73, N 4, P.041402(4).

76. Tenne R., Rao C.N.R. Inorganic nanotubes. Phil. Trans. R. Soc. Lond., Ser. A. 2004, V.362, N 1823, P.2099-2125.

77. Bar-Sadan M„ Kaplan-Ashiri I., Tenne R. Inorganic fullerenes and nanotubes: Wealth of materials and morphologies. Eur. Phys. J. Special Topics. 2007, V.149, N 1, P.71-101.

78. Chopra N.G., Zettl A. Measurement of the elastic modulus of a multi-wall boron nitride nanotube. Solid. State Commun. 1998, V.105, N 5, P.297-300.

79. Kaplan-Ashiri L, Tenne R. Mechanical properties of WS2 nanotubes. J. Cluster Sci. 2007, V.18, N 3, P.549-563.

80. Prinz V.Ya., Seleznev V.A., Gutakovsky A.K., Chehovskiy A.V., Preobrazenskii V. V., Putuato M.A., Gavrilova T.A. Free-standing and overgrowth InGaAs/GaAs nanotubes, nanohelics and their arrays. Physica, Ser. E. 2000, V.6, N 1-4, P.828-831.

81. Schmidt O.G., Jin-Phillipp N.Y. Free-standing Si-Ge-based nanopipelines on Si(001) substrates. Appl. Phys. Lett. 2001, V.78, N 21, P.3310-3312.

82. Songmuang R., Deneke Ch., Schmidt O.G. Rolled-up micro- and nanotubes from single-material thin films. Appl. Phys. Lett. 2006, V.89, N 22, P.223109(3).

83. Zang Ji., Huang M., Liu F. Mechanism for nanotube formation from self-bending nanofilms driven^ by atomic-scale surface-stress imbalance. Phys. Rev. Lett. 2007, V.98, N 14, P.146102(4).

84. Zang Ji., Liu F. Modified Timoshenko formula for bending of ultrathin strained bilayer films. Appl. Phys. Lett. 2008, V.92, N 2, P.021905(3).

85. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: ГИТТЛ, 1957. 408с.

86. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 640с.

87. Городцов В.А., Готлиб В.А., Лисовенко Д.С., Салганик Р.Л. Некоторые особенности прочности углеродных усов при растяжении. Письма в ЖТФ, 2006, Т.32, В.19, С.28-34.

88. Shibuta Y, Maruyama S. A molecular dynamics simulation of formation process of SWNTs in CCVD method. The 6th ASME-JSME Thermal Engineering Joint Conference. 2003.

89. Soule D.E., Nezbeda C.W. Direct basal-plane shear in single-crystal graphite. J. Appl. Phys. 1968, V.39, N 11, P.5122-5139.

90. Kelly B.T. Physics of graphite. L.: Applied Science, 1981.

91. Городцов В.А., Лисовенко Д.С. К механике углеродных и других слоистых наноусов. Инженерная Физика. 2009, N 4, С.36-38.

92. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Ауксетическая механика кристаллических материалов. Известия РАН, МТТ. 2010, N 4, С.43-62.

93. Buchenau U., Heiroth M., Schober H.R., Evers S., Oehlinger G. Lattice dynamics of strontium and barium. Phys. Rev. B. 1984, V.30, N 6, P.3502-3505.

94. Mizuki J., Chen Y., Ho K.-M., Stassis C. Phonon dispersion curves of bcc Ba. Phys. Rev. B. 1985, V.32, N 2, P.666-670.