Ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Лапин Кирилл Сергеевич

• Лапин Кирилл Сергеевич
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Лапин Кирилл Сергеевич

Введение

Раздел 1. Частичная ограниченность решений с контролируемой частью начальных условий

1.1 Равномерная ^-ограниченность с г0-контролем решений и функции Ляпунова

1.2 Равномерная ^-ограниченность в пределе с г0-контролем решений и функции Ляпунова

1.3 Тотальная (при малых возмущениях) ^-ограниченность с г0-контролем решений и функции Ляпунова

1.4 Существование у-неогранпченных решений и экспеллеры Ляпунова-Четаева

1.5 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова и равномерная у-огранпченность с г0-коптролем решений

1.6 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова и равномерная у-ограннченность в пределе с г0-коптролем решений

1.7 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова и тотальная (при малых возмущениях) у-огранпченность с г0-контролем

решений

Раздел 2. Ограниченность по Пуассону решений

2.1 Равномерная ограниченность по Пуассону решений и функции Ляпунова

2.2 Равномерная ограниченность по Пуассону в пределе решений и функции Ляпунова

2.3 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова

и равномерная ограниченность по Пуассону решений

2.4 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова

и равномерная ограниченность по Пуассону в пределе решений

2.5 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова и тотальная (при малых возмущениях) ограниченность по Пуассону решений

Раздел 3. Существование ограниченных по Пуассону решений

3.1 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова, канонические области Красносельского и существование ограниченных по Пуассону решений

3.2 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова, вращения векторных полей, существование ограниченных по Пуассону решений

3.3 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова направляющие функции и существование ограниченных по Пуассону решений

3.4 Вектор-функции Ляпунова, высшие производные функций Ляпунова, направляющие функциональные семейства и существование ограниченных по Пуассону решений

3.5 Вектор-функции Ляпунова,высшие производные функций Ляпунова, преднаправляющие функциональные семейства и существование ограниченных по Пуассону решений

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений»

Общая характеристика работы

Представленная диссертация имеет теоретический характер и посвящена построению теории ограниченности по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений. Диссертация состоит из трех разделов, имеющих следующие названия:

1. Частичная ограниченность решений с контролируемой частью начальных условий.

2. Ограниченность по Пуассону решений.

3. Существование ограниченных по Пуассону решений.

Эти разделы диссертации посвящены, соответственно, решению следующих задач:

1) построение теории различных видов частичной ограниченности решений с контролируемой частью начальных условий и разработка методов исследования решений на неограниченность и на частичную неограниченность;

2) построение теории разных видов ограниченности по Пуассону решений, частичной ограниченности по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий;

3) создание методов исследования существования у систем ограниченных по Пуассону решений и частично ограниченных по Пуассону решений.

В разделе 1) диссертации построена теория частичной ограниченности решений систем дифференциальных уравнений с контролируемой частью начальных условий. В рамках этой теории были разработаны понятия различных видов (равномерной, равномерной в пределе, тотальной) частичной ограниченности совокупности всех решений с контролируемой частью начальных условий. Эти понятия обобщают классические понятия соответствующих видов ограниченности решений и частичной ограниченности решений. Получены

достаточные, а в некоторых случаях и необходимые, условия различных видов частичной ограниченности решений с частичным контролем начальных условий. Методы, разработанные в разделе 1) диссертации, представляют большой интерес для решения теоретических и прикладных задач, в которых требуется установить наличие какого-либо вида частичной ограниченности всех движений заданного динамического объекта, учитывая только некоторую часть начальных условий движений этого динамического объекта.

В разделе 2) диссертации построена теория ограниченности по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках этой теории разработаны понятия разных видов (равномерной, равномерной в пределе, тотальной и др.) ограниченности по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений, которые обобщают классические понятия соответствующих видов ограниченности решений и частичной ограниченности решений. Также введены понятия различных видов осциллируемости и частичной осциллируемости решений, которые являются частными случаями указанных выше понятий ограниченности по Пуассону и частичной ограниченности по Пуассону решений. Получены достаточные, а в некоторых случаях и необходимые, условия различных видов ограниченности по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений. На базе этих достаточных условий получены достаточные условия разных видов осциллируемости решений и частичной осциллируемости решений. Кроме того, в разделе 2) диссертации построена также теория частичной ограниченности по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений с частично контролируемыми начальными условиями. В рамках этой теории были разработаны понятия различных видов (равномерной, равномерной в пределе, тотальной) частичной ограниченности по Пуассону решений системы с частичным контролем начальных условий. Как частные случаи этих

понятий, введены понятия различных видов частичной осциллируемости совокупности всех решений системы с частичным контролем начальных условий. Получены достаточные, а в некоторых случаях и необходимые, условия различных видов частичной ограниченности по Пуассону решений с частичным контролем начальных условий. На основе этих достаточных условий получены достаточные условия различных видов частичной осциллируемости решений с частичным контролем начальных условий. Методы, разработанные в разделе 2) диссертации, представляют большой интерес для решения теоретических и прикладных задач, в которых требуется установить наличие какого-либо вида ограниченности по Пуассону или какого-либо вида осциллируемости всех движений заданного динамического объекта.

В разделе 3) диссертации созданы методы исследования существования у системы дифференциальных уравнений по меньшей мере одного ограниченного по Пуассону решения, а также по меньшей мере одного частично ограниченного по Пуассону решения. Получены достаточные условия существования у системы по меньшей мере одного ограниченного по Пуассону решения, а также по меньшей мере одного частично ограниченного по Пуассону решения. На основе этих достаточных условий получены достаточные условия существования у системы по меньшей мере одного осциллирующего решения, а также по меньшей мере одного частично осциллирующего решения. Методы исследования, разработанные в разделе 3) диссертации, представляют большой интерес для решения теоретических и прикладных задач, в которых требуется установить существование по меньшей мере одного ограниченного (частично ограниченного) по Пуассону или по меньшей мере одного осциллирующего (частично осциллирующего) движения заданного динамического объекта.

Актуальность темы исследования

Опишем сначала актуальность темы исследований раздела 1) диссерта-

ции, т.е. актуальность построения теории различных видов частичной ограниченности решений с контролируемой частью начальных условий и актуальность создания методов исследования решений на неограниченность и на частичную неограниченность.

Начнём с описания актуальности построения теории различных видов частичной ограниченности решений с контролируемой частью начальных условий.

Основы теории устойчивости движения были заложены в классической монографии A.M. Ляпунова [73] и, в частности, в этой монографии был разработан метод функций Ляпунова исследования устойчивости положений равновесия систем дифференциальных уравнений. На базе этого метода в работе Т. Йосидзавы [155] была разработана теория разных видов (равномерной, равномерной в пределе, тотальной и др.) ограниченности решений систем дифференциальных уравнений. Между теорией устойчивости по Ляпунову и теорией ограниченности решений имеется определенный па-раллелелизм в том смысле, что формулировки многих теорем об устойчивости положения равновесия и теорем об ограниченности решений внешне очень похожи, хотя доказательства этих теорем методом функций Ляпунова совершенно различны. Наличие такой параллельности теорий объясняется тем, что понятие устойчивости по Ляпунову положения равновесия системы и понятие ограниченности решений этой системы являются двойственными в смысле перестановки местами некоторых кванторов существования и всеобщности при £ и Ö в соответствующих ^^-определениях. В работе A.M. Ляпунова [72], посвященной особенным случаям задачи об устойчивости движения, была также поставлена задача разработки теории устойчивости движения и, в частности, положения равновесия относительно части переменных. В трудах В.В. Румянцева, A.C. Озиранера [90] и В.И. Воротникова, В.В. Ру-

мянцева [19] была разработана теория устойчивости по Ляпунову относительно части переменных. Далее в монографии В.В. Румянцева, A.C. Озиранера 90] на основе метода функций Ляпунова была построена теория частичной относительно части переменных) ограниченности решений систем дифференциальных уравнений. Имеющаяся параллельность между теорией частичной устойчивости по Ляпунову и теорией частичной ограниченности решений аналогична указанной выше параллельности между теорией устойчивости по Ляпунову и теорией ограниченности решений. Далее в монографии Р.З. Абдулина, Л.Ю. Анапольского, A.A. Воронова, A.C. Землякова, Р.И. Козлова, А.И Мили-копи. В.М. Матросова [76] были созданы метод вектор-функций Ляпунова или, как его еще называют, принцип сравнения Матросова с вектор-функциями Ляпунова, и метод высших производных функций Ляпунова. Эти методы обобщают классический метод функций Ляпунова и обладают, по сравнению с последним, гораздо большими возможностями для исследования устойчивости по Ляпунову положения равновесия системы. В монографии В.М. Матросова [75] были даны важные применения методов вектор-функций Ляпунова и высших производных функций Ляпунова к теории ограниченности решений, подтверждающие указанный выше параллелелизм теорий устойчивости по Ляпунову и ограниченности решений. В монографии В.В. Румянцева, A.C. Озиранера [90] были указаны важные применения методов вектор-функций Ляпунова и высших производных функций Ляпунова к теории частичной устойчивости по Ляпунову, которые подтверждают указанную выше параллельность между теорией частичной устойчивости по Ляпунову и теорией частичной ограниченности решений. Применение метода функций Ляпунова и его различных модификаций к исследованию ограниченности решений и частичной ограниченности решений систем дифференциальных уравнений было дано, например, в работах [1], [2], [21], [22], [24], [28], [74], [79], [82], [93], [100], [110], [114], [119], [129], [13Ф-

137], [143], [144], [146], [147], [149-154], [156], а также в большом количестве других работ. Далее в работах В.И. Воротникова и Ю.Г. Мартышенко [12-19] было разработано новое направление в теории частичной устойчивости по Ляпунову, а именно, была развита теория частичной устойчивости по Ляпунову частичного положения равновесия. В связи с этим возникла интересная и важная задача построения для теории частичной устойчивости по Ляпунову частичного положения равновесия параллельной ей теории ограниченности решений, а именно, теории частичной ограниченности решений с частичным контролем начальных условий. Актуальность создания такой теории определяется тем, что теория частичной ограниченности решений с контролируемой частью начальных условий будет являться унифицирующей теорией в том смысле, что теория Й ос ил-чипы ограниченности решений и теория Румянцева-Озиранера частичной ограниченности решений будут её частными случаями. Кроме того, актуальность построения теории частичной ограниченности решений с контролируемой частью начальных условий определяется еще тем, что методы этой теории будут представлять большой интерес для решения теоретических и прикладных задач, в которых требуется установить наличие какого-либо вида частичной ограниченности всех движений заданного динамического объекта, учитывая только некоторую часть начальных условий движений этого динамического объекта.

Перейдем к описанию актуальности создания методов исследования решений на неограниченность и на частичную неограниченность.

В теории устойчивости по Ляпунову основные теоремы о неустойчивости по Ляпунову положения равновесия были получены в известных работах A.M. Ляпунова [73], Н.Г. Четаева [97], [98] и H.H. Красовского [35]. Как было сказано выше, между теорией устойчивости по Ляпунову и теорией ограниченности решений имеется определенная параллельность. Поэтому естественно было бы ожидать, что в теории ограниченности решений существуют теоремы о

неограниченности решений, которые соответствуют указанным выше основным теоремам о неустойчивости. Однако, начиная с момента написания Т. Йосидза-вой работы [155] и по настоящее время, вопросы о поиске методов исследования решений на неограниченность остались без должного внимания. В связи с этим возникла интересная и важная задача создания таких методов. Актуальность создания методов исследования решений на неограниченность и частичную неограниченность определяется тем, что эти методы будут представлять большой интерес для решения теоретических и прикладных задач, в которых требуется установить наличие неограниченных или частично неограниченных движений заданного динамического объекта.

Опишем теперь актуальность темы исследований раздела 2) диссертации, т.е. актуальность построения теории разных видов ограниченности по Пуассону решений, частичной ограниченности по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий.

Рассмотрим сначала важный раздел качественной теории дифференциальных уравнений, который связан с вопросами существования и поиска осциллирующих движений динамических систем и, в частности, осциллирующих решений систем дифференциальных уравнений. Напомним, что понятие осциллирующего движения динамической системы было введено в работе французского астронома и математика Ж. Шази [115] при классификации возможных движений в классической задаче трех тел. Понятие осциллирующего движения в конечномерном евклидовом пространстве состоит в том, что движение не является ограниченным, но и не стремится к бесконечности при стремлении времени к плюс бесконечности. В работе К.А. Ситникова [94] было доказано, что в задаче трех тел для модели Колмогорова действительно существуют осциллирующие движения. В работе A.M. Леонтовича [71] также было доказано существование осциллирующих движений в некоторых биллиардных задачах, связанных с эр-

годической теорией. Кроме того, в работах по небесной механике В.М. Алексеева [3-5] осциллирующие движения были найдены при изучении квазислучайных динамических систем. Далее в большом цикле работ Л.Д. Пустыльникова (см., например [84-88]) было доказано существование осциллирующих движений в задачах, связанных с физикой высоких энергий, термодинамикой и астрофизикой. Существование осциллирующих движений в указанных задачах позволило дать строгие математические обоснования существования космических частиц высоких энергий [85], второго начала термодинамики (закона возрастания энтропии) [84] и, наконец, существования гравитационных чёрных дыр в космосе [88]. Указанные выше результаты об осциллирующих движениях динамических систем говорят о том, что поиск таких движений является очень важной и, как правило, очень трудной задачей. Поэтому проблема разработки новых методов исследования условий (необходимых или достаточных) существования осциллирующих движений динамических систем и, в частности, осциллирующих решений систем дифференциальных уравнений на протяжении последних уже почти ста лет всегда была актуальной.

Напомним теперь, что наряду с теорией устойчивости решений по Ляпунову развивалась также теория устойчивости по Пуассону движений динамических систем и, в частности, решений систем дифференциальных уравнений. Основы теории устойчивости по Пуассону были заложены в классическом труде А. Пуанкаре [141] по небесной механике, в котором при исследовании движений небесных тел при изменении времени на сколько угодно больших промежутках было введено понятие устойчивости по Пуассону движения. Понятие устойчивого справа по Пуассону движения характеризуется тем, что движущаяся вдоль траектории этого движения фазовая точка сколь угодно поздно возвращается в любую окрестность своего начального положения. По другому, что эквивалентно указанной выше характеризации [80], понятие устойчивого справа по

Пуассону движения состоит в том, что для любой окрестности начального положения движущейся вдоль траектории этого движения фазовой точки существует такая возрастающая последовательность моментов времени, что в данные моменты времени фазовая точка находится в этой окрестности. С общих математических позиций построение теории устойчивости по Пуассону движений динамических систем и, в частности, систем дифференциальных уравнений было начато в работах Дж. Биркгофа [112] и В.В. Немыцкого, В.В. Степанова

[80] по топологической теории динамических систем. Дальнейшее разитие теории устойчивости по Пуассону было дано, например, в работах [6], [8], [70], [77],

[81], [92], [96], [99], [101-103], [105-108], [111], [ИЗ], [116], [117], [118], [123], [130], [140], [145], [148], а также в большом количестве других работ. Детальное изложение большинства понятий и конструкций, используемых в последнее время в теории устойчивости по Пуассону, дано, например, в монографиях Б.А. Щербакова [104] и А.П. Афанасьева, С.М. Дзюбы [7], [9]. Напомним теперь, что для теории устойчивости решений по Ляпунову имеется, как было сказано выше, соответствующая ей параллельная теория ограниченности решений. Это приводит к предположению о том, что для теории устойчивости по Пуассону решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений существует соответствующая ей параллельная теория ограниченности решений. В связи с этим возникла интересная и важная задача построения для теории устойчивости по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений параллельной ей теории ограниченности решений, а именно, теории различных видов ограниченности по Пуассону решений, частичной ограниченности по Пуассону решений, а также частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий. Из указанной выше характеризации понятия устойчивого по Пуассону решения видно, что соответствующее ему понятие ограниченности по Пуассону решения будет характеризоваться тем, что для этого решения в фа-

зовом пространстве существует такой шар, и имеется такая возрастающая последовательность моментов времени, что в данные моменты времени решение будет находится в этом шаре. Такая характеризация понятия ограниченного по Пуассону решения говорит о том, что ограниченное по Пуассону решение будет либо ограниченным, либо осциллирующим. Актуальность построения теории различных видов ограниченности (частичной ограниченности) по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий определяется тем, что разработанные в ходе построения этой теории методы будут давать возможность установить наличие какого-либо вида ограниченности (частичной ограниченности) по Пуассону решений или частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий. Наличие же какого-либо вида ограниченности (частичной ограниченности) по Пуассону решений или частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий является, соответственно, необходимым условием для наличия соответствующего вида ос-циллируемости (частичной осциллируемости) решений или частичной осцилли-руемости решений с частичным контролем начальных условий. Актуальность же нахождения новых условий и, в частности, новых необходимых условий существования осциллирующих решений систем дифференциальных уравнений и осциллирующих движений динамических систем была описана выше. Более того, актуальность построения теории различных видов ограниченности (частичной ограниченности) по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий определяется еще тем, что полученные в ходе построения этой теории достаточные условия условия различных видов ограниченности (частичной ограниченности) по Пуассону решений и частичной ограниченности по Пуассону решений с контролируемой частью начальных условий будут служить отправной точкой поиска

достаточных условий различных видов осциллируемости (частичной осцнллп-руемости) решений и частичной осциллируемости решений с контролируемой частью начальных условий. Поэтому методы теории разных видов ограниченности по Пуассону решений будут представлять большой интерес для решения теоретических и прикладных задач, в которых требуется установить наличие какого-либо вида осциллируемости (частичной осциллируемости) всех движений заданного динамического объекта или частичной осциллируемости всех движений этого динамического объекта с контролируемой частью начальных условий.

Опишем теперь актуальность темы исследований раздела 3) диссертации, т.е. актуальность создания методов исследования условий существования у систем ограниченных по Пуассону решений и частично ограниченных по Пуассону решений.

В указанных выше работах по теории ограниченности решений изучалась различного вида ограниченность всех решений заданной системы. Однако, большой интерес всегда вызывали вопросы, связанные с условиями существования у заданной системы по меньшей мере одного ограниченного решения. В монографии М.А. Красносельского [34] на основе техники операторов сдвига по траекториям динамических систем и теорем алгебраической топологии о неподвижных точках, применяемых к операторам сдвига фазового пространства по траекториям, был создан метод канонических областей, при помощи которого были получены достаточные условия существования у заданной системы ограниченных на всей числовой прямой решений. С другой стороны, в работе М.А. Красносельского, А.И. Перова [33] и работе М.А. Красносельского [34] на базе техники операторов сдвига по траекториям динамических систем, а также гомотопической теории вращений векторных полей, был разработан метод направляющих функций, при помощи которого были получены достаточ-

ные условия существования у заданной нелинейной системы по меньшей мере одного ограниченного на всей числовой прямой решения. Стоит отметить, что понятия направляющей функции и функции Ляпунова имеют некоторое сходство, однако, способы их применения к изучению качественного поведения решений совершенно различны. Дальнейшее развитие метода направляющих функций, а также применение этого метода в теории дифференциальных включений, было дано, например, в работах [10], [11], [20], [25], [29-32], [89], [109], [120-122], [124], [131-133], [138], [139], [142], а также в большом количестве работ. Детальное изложение большинства понятий и конструкций, используемых в последнее время в теории направляющих функций, дано, например, в монографиях А.И. Перова, В.К. Евченко [83] и В.Г. Звягина, C.B. Корнева [26]. Заметим теперь, что указанная выше характеризация понятия ограниченности по Пуассону решения эквивалентна тому, что решение может не содержаться полностью в некотором шаре фазового пространства, однако, существует такая счетная система непересекающихся интервалов, последовательность правых концов которых стремится к плюс бесконечности, что решение на этой системе интервалов содержится в данном шаре. Таким образом, понятие ограниченности по Пуассону решения можно рассматривать как обобщение обычного понятия ограниченности решения. В связи с этим возникла интересная и важная задача создание методов исследования условий существования у систем ограниченных по Пуассону решений и частично ограниченных по Пуассону решений, представляющих собой синтез указанных выше методов A.M. Ляпунова, В.М. Матросова и М.А. Красносельского, А.И. Перова. Актуальность создания методов исследования условий существования у систем ограниченных (частично ограниченных) по Пуассону решений определяется тем, что полученные в ходе разработки методы будут давать возможность установить существование у системы ограниченных (частично ограниченных) по Пуассону решений. Су-

ществование же у системы ограниченных (частично ограниченных) по Пуассону решений является необходимым условием существования у системы осциллирующих (частично осциллирующих) решений. Актуальность же нахождения новых условий и, в частности, новых необходимых условий существования осциллирующих решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и осциллирующих движений динамических систем была описана выше. Более того, актуальность создания методов исследования условий существования у систем ограниченных (частично ограниченных) по Пуассону решений определяется еще тем, что полученные при помощи этих методов достаточные условия существования ограниченных (частично ограниченных) по Пуассону решений будут служить отправной точкой поиска достаточных условий существования осциллируемых (частично осциллируемых) решений. Поэтому указанные выше методы исследования условий существования у систем ограниченных (частично ограниченных) по Пуассону решений будут представлять большой интерес для решения теоретических и прикладных задач, в которых требуется установить существование по меньшей мере одного осциллирующего (частично осциллирующего) движения заданного динамического объекта.

Степень разработанности темы исследования

В работах Т. Йосидзавы [155], В.В. Румянцева, A.C. Озиранера [90], В.М. Матросова [75], М.А. Красносельского [34] была развита теория различных видов ограниченности решений систем дифференциальных уравнений. Однако, эта теория не применима к исследованию систем, у которых решения не являются ограниченными, т.е. не содержатся целиком в соответствующих шарах пространства фазовых переменных, но обладают свойством бесконечной возврагцаемости в эти шары, т.е. обладают тем свойством, что существует счетное число таких временных интервалов, у которых последовательность правых концов стремится к плюс бесконечности, что на этих интервалах решения содер-

жатся в соответствующих шарах фазового пространства. Простыми примерами таких систем являются системы, решения которых устойчивы по Пуассону. В связи с этим возникла задача построения такой теории, которая, с одной стороны, обобщала бы теорию ограниченности решений, а, с другой стороны, была бы применима к исследованию счетно-интервальной ограниченности решений, т.е. к исследованию систем, решения которых обладают свойством возвращаемости счетного числа раз в соответствующие шары фазового пространства. Настоящая диссертация посвящена построению такой теории, а именно, построению теории различных видов ограниченности по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Лапин Кирилл Сергеевич, 2024 год

Список литературы

1. Александров, А.Ю. Исследование условий предельной ограниченности движений механических систем на основе декомпозиции / А.Ю. Александров, Й. Жан / Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2019. - Т. 15, № 2. - С. 173-186.

2. Александров, А.Ю. О предельной ограниченности и перманентности решений одного класса дискретных моделей динамики популяций с переключениями / А.Ю. Александров, A.B. Платонов // Вестник Санкт-Петебургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2014. Л'° 1. С. 5-16.

3. Алексеев, В.М. Квазислучайные динамические системы. I. Квазислучайные диффеоморфизмы / В.М. Алексеев // Математический сборник. - 1968.

- Т. 76 (118), № 1. - С. 72-134.

4. Алексеев, В.М. Квазислучайные динамические системы. II. Одномерные нелинейные колебания в периодически возмущаемом поле /В.М. Алексеев // Математический сборник. - 1968. - Т. 77 (119), № 1. - С. 545-600.

5. Алексеев, В.М. Квазислучайные динамические системы. III. Квазислучайные колебания одномерных осцилляторов / В.М. Алексеев// Математический сборник. - 1969. - Т. 78 (119), № 1. - С. 3-50.

6. Афанасьев, А.П. О рекурентных траекториях, минимальных множествах и квазипериодических движениях динамических систем / А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба // Дифференциальные уравнения. - 2005. - Т. 41, № 11.

- С. 1544-1549.

7. Афанасьев, А.П. Периодические и другие устойчивые по Пуассону движения динамических систем : моногр. / А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба. -Воронеж : Воронежский государственный университет инженерных техноло-

гий, 2021. - 332 с. - ISBN 978-5-00032-542-1.

8. Афанасьев, А.П. Периодический оператор сдвига и квазипериодические кривые / А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба // Дифференциальные уравнения. -2004. - Т. 40, № 10. - С. 1367-1372.

9. Афанасьев, А.П. Устойчивость по Пуассону в динамических и непрерывных периодических системах : моногр. / А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба. -Москва : ЛКИ, 2007. - 240 с. - ISBN 978-5-382-00261-3.

10. Бобылев, H.A. Геометрические методы в вариационных задачах : моногр. / H.A. Бобылев, C.B. Емельянов, С.К. Коровин. - Москва : Магистр, 1998. - 658 с.

11. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений : моногр. / Ю.Г. Борисович, Г.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский. - Москва : Книжный дом <<^n6p0K0M»/URSS, 2016. -224 с. - ISBN 978-5-397-05242-9.

12. Воротников, В.И. К задачам частичной устойчивости для систем с последействием / В.И. Воротников, Ю.Г. Мартышенко // Труды Института математики и механики УрО РАН. - 2013 - Т. 19, № 1. — С. 49-58.

13. Воротников, В.И. К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических систем / В. И. Воротников, Ю.Г. Мартышенко // Автоматика и телемеханика. - 2019. - № 5. - С. 856-866.

14. Воротников, В.И. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных стохастических систем / В.И. Воротников, Ю.Г. Мартышенко // Автоматика и телемеханика. - 2021. Л'° 9. С. 1554-1567.

15. Воротников, В.И. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем / В.И. Воротников, Ю.Г. Мартышенко // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2010. - № 5. - С. 23-31.

16. Воротников, В.И. К частичной устойчивости и детектируемости

функционально-дифференциальных систем с последействием / В.И. Воротников // Автоматика и телемеханика. - 2020. - № 2. - С. 3-17.

17. Воротников, В.И. Об устойчивости и устойчивости по части переменных частичных положений равновесия нелинейных динамических систем / В.И. Воротников // Доклады РАН. - 2003. - Т. 389, № 3. - С. 332-337.

18. Воротников, В.И. Об устойчивости по части переменных «частичных» положений равновесия систем с последействием /В.И. Воротников, Ю.Г. Мар-тышенко // Математические заметки. - 2014. - Т. 96, № 4. - С. 496-503.

19. Воротников, В.И. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения : моногр. / В.И. Воротников, В.В. Румянцев. - Москва : Научный мир, 2001. - 320 с. -ISBN 5-89176-154-8.

20. Гликлих, Ю.Е. Направляющие функции и ограниченные решения дифференциальных уравнений дифференциальных уравнений на конечномерных некомпактных многообразиях / Ю.Е. Гликлих // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2021. - № 5. - С. 16-22.

21. Голечков, Ю.И. Исследование ограниченности решений нелинейных неавтономных дифференциальных систем /Ю.И. Голечков // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. - 2010. - № 15. - С. 23-25.

22. Голечков, Ю.И. Асимптотические и качественные методы исследования технических систем, моделируемых обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка : моногр. /Ю.И. Голечков. - Москва : РГОТУПС МПС РФ. - 2003. - 212 с. - ISBN 5-7473-0150-0.

23. Дольд, А. Лекции по алгебраической топологии : моногр. / А. Дольд. - Москва : МИР, 1976. - 464 с.

24. Захарова, М.В. Условия ограниченности решений систем нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка /М.В. Захарова, О.В. Дружинина

// Нелинейный мир. - 2009. - Т. 7, № 8. - С. 639-647.

25. Звягин, В.Г. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений / В.Г. Звягин, C.B. Корнев // Современная математика. Фундаментальные направления. -2015. - Т. 58. - С. 59-81.

26. Звягин, В.Г. Метод направляющих функций и его модификации : моногр. / В.Г. Звягин, C.B. Корнев. - Москва : ЛЕНАНД, 2018. - 163 с. -ISBN 978-5-9710-5199-2.

27. Карташев, А.П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления : моногр. / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. - Москва : Наука, 1980. - 448 с.

28. Козлов, М.В. Равномерная ограниченность сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений / М.В. Козлов, В.Н. Щенни-ков // Вестник Мордовского государственного университета. Серия физико-математические науки. — 2010. - № 4. - С. 56-59.

29. Корнев, C.B. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений функционально-дифференциальных включений / C.B. Корнев, В.В. Обуховский, П. Дзекка // Дифференциальные уравнения. - 2016. - Т. 52, № 10. - С. 1335-1344.

30. Корнев, C.B. Негладкие направляющие потенциалы в задачах о вынужденных колебаниях / C.B. Корнев, В.В. Обуховский // Автоматика и телемеханика. - 2007. Л'° 1. С. 3-10.

31. Корнев, C.B. Об интегральных направляющих функциях для функционально-дифференциальных включений / C.B. Корнев, В.В. Обуховский // Топологические методы нелинейного анализа. - Воронеж, 2000. -С. 87-107.

32. Корнев, C.B. О негладких многолистных направляющих функциях

/ C.B. Корнев, B.B. Обуховский // Дифференциальные уравнения. - 2003. -Т. 39, № И - С. 1497-1502.

33. Красносельский, М.А. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений / М.А. Красносельский, А.И. Перов // ДАН СССР. - 1958. - Т. 123, № 2. - С. 235-238.

34. Красносельский, М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений : моногр. / М.А. Красносельский. - Москва : Наука, 1966. -331 с.

35. Красовский, H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения : моногр. / H.H. Красовский. - Москва : Физматгиз, 1959. — 211 с.

36. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова, вращения векторных полей, направляющие функции и существование ограниченных по Пуассону решений / К.С. Лапин // Дифференциальные уравнения. - 2021. - Т. 57, № 3. -С. 306-312.

37. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова, полные наборы направляющих функций и существование ограниченных по Пуассону решений /К.С. Лапин // Известия высших учебных заведений. Математика. — 2021. - № 2. -С. 19-26.

38. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова и ограниченность в пределе по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений / К. С. Лапин // Математические заметки. - 2018. - Т. 104, Л'° 1. С. 74-86.

39. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова и ограниченность решений по Пуассону /К.С. Лапин // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования : тезисы докладов XIV междунар. науч. конф., с. Цей, 3-8 июля 2017 г. / Владикавказский науч. центр РАН, Южный матем. ин-т, Северо-Осетинский гос. ун-т им. К.Л. Хетагурова [и др.]. - Владикавказ, 2017.

- С. 38-39.

40. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова и тотальная ограниченность решений по Пуассону / К.С. Лапин // Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация : материалы междунар. науч. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения акад. Е.А. Барбашина, Минск, 24-29 сент. 2018 г. / Белорусский гос. ун-т, Ин-т математики HAH Беларуси, Белорус, республиканский фонд фундам. исслед. ; гл. ред. Ф.М. Кириллова. - Минск, 2018. -С. 149-151.

41. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова и частичная ограниченность решений с контролируемой частью начальных условий / К.С. Лапин // Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 8-12 июля 2016 г. : тезисы докладов / Математический ин-т им. В.А. Стеклова РАН, Владимирский гос. ун-т им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, Московский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова ; ред. кол.: В.В. Козлов, Д.В. Тре-щёв, A.A. Давыдов, В.В. Жиков. - Москва, 2016. - С. 115-117.

42. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова и частичная ограниченность решений с частично контроллируемыми начальными условиями / К.С. Лапин // Дифференциальные уравнения. - 2016. — Т. 52, № 5. — С. 572-578.

43. Лапин, К.С. Вектор-функции Ляпунова, канонические области Красносельского и существование ограниченных по Пуассону решений / К.С. Лапин // Дифференциальные уравнения. — 2020. — Т. 56, № 10. — С. 1304-1309.

44. Лапин, К. С. Высшие производные функций Ляпунова в исследовании ограниченности решений с частично контролируемыми начальными условиями / К.С. Лапин // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование : тезисы докладов XIII междунар. науч. конф., пос. Дивноморское, 7-14 сент. 2016 г. / Донской гос. техн. ун-т, Южный федер. ун-т, Владикавказ-

ский науч. центр РАН [и др.]. — Владикавказ, 2016. — С. 125-126.

45. Лапин, К.С. Высшие производные функций Ляпунова и ограниченность в пределе по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений / К. С. Лапин // Сибирский математический журнал. — 2018. — Т. 59, № 6. — С. 1383-1388.

46. Лапин, К.С. Высшие производные функций Ляпунова и равномерная ограниченность в пределе решений по Пуассону / К.С. Лапин // Динамические системы в науке и технологиях (DSST - 2018) : междунар. конф., Крым, Алушта, 17-21 сент. 2018 г. : тезисы докладов / Крымский федер. ун-т им.

B.И. Вернадского [и др.] ; отв. ред. О.В. Анашкин. — Симферополь, 2018. —

C. 41-42.

47. Лапин, К. С. Высшие производные функций Ляпунова и тотальная ограниченность решений по Пуассону / К. С. Лапин // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2019. - № 8. - С. 21-30.

48. Лапин, К.С. Высшие производные функций Ляпунова и равномерная ограниченность решений по Пуассону / К.С. Лапин // Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа - VIII : материалы докладов междунар. конф., Ростов-на-Дону, 22-27 апр. 2018 г. / Российская инженерная акад., Ростовское отд-ние ; под ред. A.B. Гиля. — Ростов-на-Дону, 2018. - С. 87-88.

49. Лапин, К.С. Высшие производные функций Ляпунова и частичная ограниченность решений с частично контролируемыми начальными условиями / К.С. Лапин // Математические заметки. — 2017. — Т. 101, № 6. — С. 883-893.

50. Лапин, К.С. Канонические области Красносельского, вектор-функции Ляпунова и существование ограниченных по Пуассону решений / К.С. Лапин // XXXII Крымская осенняя математическая школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам : сборник материалов междунар. конф. КРОМШ-

2021, Симферополь, 17-26 септ. 2021 г. / Крымский федер. ун-т им. В.И. Вернадского [и др.] ; отв. ред. В.И. Войтицкий. - Симферополь, 2021. — С. 50.

51. Лапин, К.С. Канонические области Красносельского и существование неотрицательных ограниченных по Пуассону решений / К.С. Лапин // Известия высших учебных заведений. Математика. — 2022. — № 7. — С. 10-17.

52. Лапин, К.С. Направляющие функциональные семейства, вектор-функции Ляпунова и существование ограниченных по Пуассону решений / К.С. Лапин // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2021. -№ 9. - С. 31-39.

53. Лапин, К.С. Неустойчивость по Лагранжу систем дифференциальных уравнений относительно всех переменных и относительно части переменных / К.С. Лапин // Ломоносов-2011 : материалы междунар. молодежного науч. форума, Москва, 11-15 апр. 2011 г. / Московский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова ; отв. ред.: А.И. Андреев, A.B. Андриянов, Е.А. Антипов, М.В. Чистякова. - Москва, 2011. - URL: https://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2011/1257/32169_7be5.pdf.

54. Лапин, К.С. Ограниченность в пределе по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений и функции Ляпунова / К.С. Лапин // Математические заметки. - 2018. - Т. 103, № 2. - С. 223-235.

55. Лапин, К.С. Ограниченность в пределе решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями / К.С. Лапин // Дифференциальные уравнения. - 2013. -Т. 49. - № 10. - С. 1281-1286.

56. Лапин, К.С. Ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений : моногр. / К.С. Лапин - Саранск : МГПУ, 2022. -163 с.

57. Лапин, К.С. Производная Дини по семейству функций и равномер-

ная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений по части переменных / К.С. Лапин // Математика и математическое моделирование : материалы всерос. пауч.-практ. конф. с междунар. участием, Саранск, 13-14 окт. 2011 г. / Мордовский гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева ; под общ. ред. Н.Г. Тактарова. - Саранск, 2012. - С. 198-200.

58. Лапин, К.С. Полные наборы направляющих функций и существование ограниченных по Пуассону решений / К.С. Лапин // XXXI Крымская осенняя математическая школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам: сборник материалов междунар. конф. (КРОМШ-2020), Батилиман (Лас-пи), Россия, 19-27 септ. 2020 г. / Крымский федер. ун-т им. В.И. Вернадского [и др.] ; ред. кол.: М.А. Муратов, Т.А. Суслина, А.А. Шкаликов [и др.]. - Симферополь, 2020. - С. 113-114.

59. Лапин, К.С. Прямой метод Ляпунова в исследовании неустойчивости по Лагранжу относительно части переменных / К. С. Лапин // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49, № 1. - С. 128-131.

60. Лапин, К.С. Равномерная ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений / К.С. Лапин // Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения -VII : материалы докладов междунар. науч. конф., посвящ. памяти Н.К. Кари петян ни. Ростов-на-Дону, 23-28 апр. 2017 г. / Южный федер. ун-т [и др.]. -Ростов -на- Дону, 2017. - С. 95.

61. Лапин, К.С. Равномерная ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений и вектор-функции Ляпунова / К.С. Лапин // Дифференциальные уравнения. - 2018. - Т. 54, № 1. - С. 40-50.

62. Лапин, К. С. Равномерная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями / К. С. Лапин // Математические заметки. - 2014. -

Т. 96, № 3. - С. 393-404.

63. Лапин, К.С. Тотальная ограниченность по Пуассону и тотальная ос-циллируемость решений систем дифференциальных уравнений / К.С. Лапин // Владикавказский математический журнал. - 2022. - Т. 24, № 4. - С. 105-116.

64. Лапин, К.С. Тотальная ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений и вектор-функции Ляпунова / К.С. Лапин // Математические заметки. - 2018. - Т. 104, № 2. - С. 243-254.

65. Лапин, К.С. Тотальная ограниченность по Пуассону решений Р-возмущенных сложных систем дифференциальных уравнений / К.С. Лапин // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2019. - № 10. - С. 62-74.

66. Лапин, К.С. Функции Ляпунова, канонические области Красносельского и существование ограниченных по Пуассону решений / К.С. Лапин // Математические заметки. - 2020. - Т. 108, № 5. - С. 750-756.

67. Лапин, К.С. Частичная равномерная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений с частично контролируемыми начальными условиями / К.С. Лапин // Дифференциальные уравнения. - 2014. - Т. 50, № 3. -С. 309-316.

68. Лапин, К.С. Частичная равномерная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений с частично контролируемыми начальными условиями / К.С. Лапин // Аналитическая механика, устойчивость и управление : труды X междунар. Четаевской конф., Казань, 12-16 июня 2012 г. / ред. кол.: С.Н. Васильев [и др.]. - Казань, 2012. - Т. 2: Секция 2. Устойчивость. -С. 323-329.

69. Лапин, К.С. Частичная тотальная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений с частично контролируемыми начальными условиями / К. С. Лапин // Математические заметки. — 2016. — Т. 99, № 2. — С. 239-247.

70. Левитан, Б.М. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения : моногр. / Б. М. Левитан, В. В. Жиков. - Москва : Изд-во Моск. ун-та. - 1978. - 205 с.

71. Леонтович, A.M. О существовании осциллирующих траекторий в одной биллиардной задаче / А. М. Леонтович // Доклады АН СССР. — 1962. — Т. 145, № 3. - С. 523-526.

72. Ляпунов, A.M. Исследование одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения / А. М. Ляпунов // Собрание сочинений. - Москва; Ленинград : Издательство АН СССР, 1956. - Т. 2. - С. 272-331.

73. Ляпунов, A.M. Общая задача об устойчивости движения : моногр. / А. М. Ляпунов. - Харьков : Издание Харьковского математического общества, 1892.

74. Мартынюк, A.A. Анализ множества траекторий нелинейной динамики: устойчивость и ограниченность движений / А. А. Мартынюк, Ю. А. Мартынюк ' IepuneiiKo // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49, №1. -С. 21-33.

75. Матросов, В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем : моногр. / В. М. Матросов. - Москва : Физматлит, 2001. - 373 с. - ISBN 5-9221-0091-2.

76. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости : моногр. / Р.З. Абдуллин, Л.Ю. Анапольский, A.A. Воронов [и др.]. - Москва : Наука, 1987. - 312 с.

77. Миллионщиков, В.М. Рекурентные и почти рекурентные предельные траектории неавтономных систем дифференциальных уравнений / В.М. Миллионщиков // Доклады АН СССР. - 1965. - Т. 161, № 1. - С. 43-44.

78. Мищенко, A.C. Курс дифференциальной геометрии и топологии : моногр. / A.C. Мищенко, А.Т. Фоменко. - Москва : Издательство Московского

университета, 1980. - 439 с.

79. Мухамадиев, Э.М. О диссииативиости и ограниченности положительных решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений / Э.М. Мухамадиев, А.Н. Наймов // Дифференциальные уравнения. - 2019. -Т. 55, № 12. - С. 1625-1635.

80. Немы цк и П. В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений : моногр. / В.В. Немы икни. В.В. Степанов. - Москва : ОГИЗ, 1947. _ 448 с.

81. Немы цк и П. В.В. Топологические вопросы теории динамических систем / В.В. Немыцкий // Успехи математических наук. - 1949. - Т. 4, № 6(34). -С. 91-153.

82. Озиранер, A.C. О некоторых теоремах второго метода Ляпунова /

A.C. Озиранер // Прикладная математика и механика. - 1972. - Т. 36, № 5. -С. 522-528.

83. Перов, А.Н. Метод направляющих функций : моногр. / А.И. Перов,

B.К. Евченко. - Воронеж : Издательско-полиграфический центр ВГУ, 2012 -182 с. - 978-5-9273-1937-4.

84. Пустыльников, Л.Д. Модели Пуанкаре, строгое обоснование второго начала термодинамики из механики и механизм ускорения Ферми / Л.Д. Пустыльников // Успехи математических наук. - 1995. - Т. 50, № 1 (301). - С. 143-186.

85. Пустыльников, Л.Д. Новый механизм ускорения частиц и релятивистский аналог модели Ферми-Улама / Л.Д. Пустыльников // Теоретическая и математическая физика. - 1988. - Т. 77, № 1. - С. 154-160.

86. Пустыльников, Л.Д. О строгом обосновании возможности неограниченного роста энергии частиц в одной задаче ядерной физики / Л.Д. Пустыльников // Доклады АН СССР. - 1985. - Т. 283, № 3. - С. 550-553.

87. Пустыльников, Л.Д. Существование множества положительной меры осциллирующих движений в одной задаче динамики / Л.Д. Пустыльников // Доклады АН СССР. - 1972. - Т. 202, № 2. - С. 287-289.

88. Пустыльников, Л.Д. Черные дыры и обобщенные релятивистские биллиарды / Л.Д. Пустыльников, М.В. Дерябин // Препринты IIII.\I имени M.B. Келдыша. - 2013. - № 54. - 36 с.

89. Рачипский, Д.И. Вынужденные колебания в системах управления в условиях, близких к резонансу / Д.И. Рачипский // Автоматика и телемеханики. - 1995. - № И. - С. 87-98.

90. Румянцев, В.В. Устойчивость и стабилизация движения относительно части переменных : моногр. / В.В. Румянцев, A.C. Озиранер. - Москва : Наука, 1987. - 254 с.

91. Руш, Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости : моногр. / Н. Руш, П. Абетс, М. Лалуа. - Москва : Мир. - 1980. - 300 с.

92. Сибирский, К.С. Введение в топологическую динамику : моногр. / К.С. Сибирский. - Кишинев : РНО АН МССР, 1970. - 144 с.

93. Савкин, A.B. Об ограниченных решениях матричного дифференциального уравнения Рикатти / A.B. Савкин // Дифференциальные уравнения. - 1991. - Т. 27, № 5. - С. 781-788.

94. Ситников, К.А. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел / К.А. Ситников // Доклады АН СССР. - 1960. - Т. 133, № 2. -С. 303-306.

95. Степанов, В.В. Курс дифференциальных уравнений : моногр. / В.В. Степанов. - Москва : Государственное технико-теоретическое издательство, 1950. - 468 с.

96. Чебан, Д.Н. Асимптотическая устойчивость по Пуассону решений операторных уравнений / Д.Н. Чебан // Дифференциальные уравнения. - 1977. -

Т. 13, № 8. - С. 1411-1417.

97. Четаев, Н.Г. Одна теорема о неустойчивости : моногр. / Н.Г. Четаев // Доклады АН СССР. - 1934. - Т. 1, № 9. - С. 529-531.

98. Четаев, Н. Г. Устойчивость движения : моногр. / Н.Г. Четаев. - Изд. 2-е. - Москва : Гостехиздат, 1955. - 208 с.

99. Штефаница, И.М. Устойчивые по Пуассону решения линейных систем разностных уравнений / И. М. Штефаница // Дифференциальные уравнения.

- 1972. - Т. 8, № И. - С. 2062-2072.

100. Щенпикова, Е.В. Функции Ляпунова и ограниченность в пределе относительно части переменных / Е.В. Щенникова // Математическое моделирование. - 1997. - Т.9, № 10. - С. 24.

101. Щербаков, Б.А. Метод предельных преобразований в задаче о существовании устойчивых по Пуассону решений дифференциальных уравнений / Б.А. Щербаков // Доклады АН СССР. - 1970. - Т. 190, № 4. - С. 796-799.

102. Щербаков, Б.А. Рекурентные функции и рекурентные движения / Б.А. Щербаков // Известия АН СССР. - Сер. физ.-техн. науки. - 1965. - № 7.

- С. 80-89.

103. Щербаков, Б.А. Топологическая динамика и устойчивость по Пуассону решений дифференциальных уравнений : моногр. / Б.А. Щербаков. -Кишинев : ШТИИНЦА, 1972. - 231 с.

104. Щербаков, Б.А. Устойчивость по Пуассону движений динамических систем и решений дифференциальных уравнений : моногр. / Б.А. Щербаков. -Кишинев : ШТИИНЦА, 1985. - 147 с.

105. Akhmet, М. Compartmental Poisson stability in Non-autonomous Differential Equations / M. Akhmet, M. Tleubergenova, A. Zhamanshin // Nonlinear Dynamics and Complexity. Nonlinear Systems and Complexity / С. M. Pinto (eds). - Springer, 2022. - P. 1-23.

106. Akhmet, M. Dynamics with chaos and fractals / M. Akhmet, M.O. Fen, E. M. Alejaily. - Berlin : Springer, 2020. - 239 p. - ISBN 978-3030358532.

107. Akhmet, M. Modulo periodic Poisson stable solutions of quasilinear differential equations / M. Akhmet, A. Zhamanshin, M. Tleubergenova // Entropy.

- 2021. - Vol. 23, No. 11. - URL: https://arxiv.org/pdf/2110.04728.pdf.

108. Akhmet, M. Unpredictable points and chaos / M. Akhmet, M.O. Fen // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2016. - Vol. 40.

- P. 1-5.

109. Alonso, A.I. Complete guiding sets for a class of almost-periodic differential equations / A.I. Alonso, C. Nunez, R. Obaya // Journal of Differential Equations. - 2005. - Vol. 208. - P. 124-146.

110. Andrade da Silva, F. Stability, boundedness and controllability of solutions of measure functional differential equations / F. Andrade da Silva, M. Federson, E. Toon // Journal of Differential Equations. - 2022. - Vol. 307. -P. 160-210.

111. Bapaev, K.B. Ot Lagrange stability and Poisson stability of the differential-dynamic systems / K.B. Bapaev, G.K. Vasilina // News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. Physical-mathematical series.

- 2019. - № 5. - P. 120-125.

112. Birkhoff, G.D. Dynamical systems / G.D. Birkhoff. - New York : Amer. Math. Soc. Coll. Publ., Vol. 9, 1927. - 295 p.

113. Bonotto, E.M. Poisson stability for impulsive semidynamical systems / E.M. Bonotto, M. Federson. // Nonlinear Analisys. - 2009. - № 12. -P. 6148-6156.

114. Boundedness results for a certain third order nonlinear differential equation / T.A. Ademola, M.O. Ogundarian, P.O. Arawomo, O.A. Adesina // Appl. Math. And Comput. - 2010. - Vol. 216, № 10. - P. 3044-3049.

115. Chazy, J. Sur l'allure finale du mouvement dans le problème des trois corps quand le temps croit indéfiniment / J. Chazy // Annales de l'Ecole Norm. Sup. 3eser. - 1922. - Ser. 39. -P. 29-130.

116. Cheban, D.N. Periodic, quasi-periodic, almost periodic, almost automorphic, Birkhoff recurrent and Poisson stable solutions for stochastic differential equations / D.N. Cheban // Journal of Differential Equations. - 2020. -Vol. 269, № 4. - P. 3562-3685.

117. Cheban, D.N. Poisson stable motions of monotone and strongly sub-linear non-autonomous dynamical systems / D.N. Cheban // Discrete and Continuous Dynamical Systems. - 2023. - Vol. 43, № 2. - P. 895-947.

118. Cheban, D.N. Poisson stable motions of monotone nonautonomous dynamical systems / D.N. Cheban, Z.X. Liu // Science China Mathematics. - 2019. - Vol. 62. - P. 1391-1419.

119. Filipkovska, M.S. Global boundedness and stability of solutions of nonautonomous degenerate differential equations / M.S. Filipkovska // Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics National Academy of Sciences of Azerbaijan. - Vol. 2, № 2. - P. 243-271.

120. Fonda, A. Guiding functions and periodic solutions to functional differential equations / A. Fonda // Proceedings of the American Mathematical Society. - 1987. - Vol. 99, № 1. - P. 79-85.

121. Gliklikh, Y. Guiding potentials and periodic solutions of differential equations on manifolds / Y. Gliklikh, S. Kornev, V. Obukhovskii // Global and stohastic analisys. - 2019. - Vol. 6, № 1. - P. 1-7.

122. Gorniewicz, L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings / L. Gorniewicz. - Berlin : Springer, 2006. - 556 p. - ISBN 978-1402046650.

123. Gottschalk, W. H. Topological dynamics / W.H. Gottschalk, G.A. Hedlund. - Providence : Amer. Math. Coll. Publ., Vol. 36, 1955. - 167 p.

124. Kornev, S. Random integral guiding functions in the periodic problem for random differential inclusions with casual multioperators / S. Kornev, V. Obukhovskii, J. C. Yao // Journal of differential equations. - 2020. - Vol. 268, №. 10. - P. 5792-5810.

125. Lapin, K. S. Guiding functional families and the existence of Poisson bounded solutions / K. S. Lapin // Topological Methods in Dynamics and Related Topics - IV : International Conference, Nizhny Novgorod, 2-5 August 2021 : book of abstracts / National Research University Higher School of Economics [et al.]. -Nizhniy Novgorod, 2021. - P. 34-35.

126. Lapin, K. S. Guiding functions and the existence of Poisson bounded solutions / K.S. Lapin // Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis - X (OTHA-2021) : Tenth International Scientific Conference, Rostov-on-Don, 22-27 August 2021 : book of abstracts / Southern Federal University. - Rostov-on-Don, 2021. - P. 34.

127. Lapin, K. Krasnoselsky canonical domains, Lyapunov functions, and the existence of Poisson bounded solutions / K. Lapin //3rd International Conference on Pure and Applied Mathematics (ICPAM-VAN 2020), Van, Turkey, 3-5 September 2020 : book of abstracts / Van Yuzucu Yil University ; ed. by Z. Kayar. - Van, Turkey. - P. 84.

128. Lapin, K.S. Ultimate Poisson boundedness of solutions of systems of differential equations /K.S. Lapin // The 8th International Conference on Differential and Functional Differential Equations, Moscow, Russia, 13-20 August 2017. International workshop «Differential equations and interdisciplinary investigations», Moscow, Russia, 17-19 August 2017 : abstracts / RUDN University, Russian Foundation for Basic Research [et al.]. - Москва, 2017. - С. 110-111.

129. Li, A. Stability and boundedness of nonlinear impulsive systems in terms of two measures via perturbing Lyapunov functions / A. Li, X. Song // Journal of

Mathematical Analysis and Applications. — 2011. - Vol. 375, № 1. - P. 276-283.

130. Liu, X. Poisson stable solutions for stochastic differential equations with Levy noise / X. Liu, Z. X. Liu // Acta Mathematica Sinica, English Series. - 2022.

- Vol. 38. - P. 22-54.

131. Mawhin, J.L. Guiding-like functions for periodic or bounded solutions of ordinary differential equations / J.L. Mawhin, James R. Jr. Ward. // Discrete and continuous dynamic systems. - 2002. - Vol. 8, № 1. - P. 39-54.

132. Mawhin, J.L. Periodic or bounded solutions of Caratheodory systems of ordinary differential equations / J.L. Mawhin, H.B. Thompson // Journal of Dynamics and Differential Equations. - 2003. - Vol. 15, № 2-3. - P. 327-334.

133. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis / V. Obukhovskii, P. Zecca, V.L. Nguyen, S. Kornev. - Berlin, Heidenberg: SpringerVerlag. - 2013. - 177 p. - ISBN 978-3642370694.

134. Michel, A.N. Partial stability and boundedness of general dynamical systems on metric spaces / A.N. Michel, A.P. Molchanov, Y. Sun // Nonlinear Analysis. - 2003. - Vol. 52, № 4 - P. 1295-1316.

135. Miki, K. On the partial total stability and partially total boundedness of a system of ordinary differential equations / K. Miki, A. Masamichi, S. Shoichi// Res. Rept. Akita Tech. Coll. - 1985. - Vol. 20. - P. 105-109.

136. Mi, L. Boundedness of solutions for asymmetric Duffing equations / L. Mi, P. Zhang, H. Xu // Appl. Math, and Comput. - 2010. - Vol. 217, № 7.

- P. 3102-3112.

137. Morgan, J. Boundedness for reaction-diffusion systems with Lyapunov functions and intermediate sum conditions / J. Morgan, B.Q. Tang // Nonlinearity.

- 2020. - Vol. 33, № 7. - P. 3105-3133.

138. Nguyen, V.L. Guiding functions and global bifurcations of periodic solutions of functional differential inclusions with infinite delay / V.L. Nguyen //

Topol. Meth. Nonl. Anal. - 2012. - Vol. 2(40). - P. 359-370.

139. Obukhovskii, V.V. Guiding functions for generalized periodic problems and applications / V.V. Obukhovskii, V.L. Nguyen // Appl. Math. Comp. - 2012.

- Vol. 218. - P. 11719-11726.

140. Pchelintsev, A.N. On the Poisson stability to study a fourth-order dynamical system with quadratic nonlinearities / A.N. Pchelintsev // Mathematics. _ 2021. - Vol. 9. - № 17, 2057. - URL: https://arxiv.org/pdf/2112.14808.pdf.

141. Poincare, H. Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, Vol. 1-3 / H. Poincare. - Paris : Gauthiers. - Villars, 1892 - 1899.

142. Rachinskii, D.I. Multivalent guiding functions in forced oscillation problems / D.I. Rachinskii // Nonlinear Anal. Theory, Methods and Appl. - 1996.

- Vol. 26, № 3. - P. 631-639.

143. Rahmane, M. Stability, boundedness, and square integrability of solutions of neutral fourth-order differential equations / M. Rahmane, L.D. Oudjeldi, M. Remili. - Armenian Journal of Mathematics. - 2019. - Vol. 11, № 10. -P. 1-17.

144. Santos, I.L.D. On the boundedness of solutions of discontinuous differential equations / I. L. D. Santos // Trends in Computational and Applied Mathematics. - 2021,- Vol. 22, № 3. - P. 413-422.

145. Sell, G.R. Topological dynamics and ordinary differential equations / G.R. Sell. - London : Van Nostrand-Reinhold, 1971. - 199 p.

146. Song, X. Stability and boundedness criteria of nonlinear impulsive systems employing perturbing Lyapunov functions / X. Song, A. Li // Appl. Math. And Comput. - 2011. - Vol. 217, № 24. - P. 10166-10174.

147. Shu, Y.L. Boundedness of the solutions of the T-system and its control / Y.L. Shu, M. Wang // J. East China Norm. Natur. Sci. - 2009. - № 1. - P. 43-47.

148. Takamoto, L.H. Poisson stability and Poincare recurrence theorem for

impulsive control affine systems / L.H. Takamoto, J.A. Souza // Dynamics of continuous, discrete and impulsive systems series a: mathematical analysis - 2021.

- Vol. 28, № 2. - P. 107-132.

149. Tunc, C. A note on boundedness of solutions to a class of non-autonomous differential equations of second order / C. Tunc // Appl. Anal. And Discrete Math.

- 2010. - Vol. 4, № 2. - P. 361-372.

150. Tunc, C. On boundedness of solutions to nonlinear vector differential equations of third-order / C. Tunc, B. Karakas // Nonlinear Studies. - 2011. -Vol. 18, № 1. - P. 63-73.

151. Tunc, C. On the stability and boundedness of solutions of nonlinear vector differential equations of third order / C. Tunc // Nonlinear Anal. - 2009. - Vol. 70, № 6. - P. 2232-2236.

152. Tunc, C. Some new results on the boundedness of solutions of a certain nonlinear differential equation of third order / C. Tunc // Int. J. Nonlinear Sci. -2009. - Vol. 7, № 2. - P. 246-256.

153. Wang, X . Boundedness for sublinear reversible systems with a nonlinear damping and periodic forcing term / X. Wang //J. Math. Anal. And Appl. - 2011.

- Vol. 378, № 1. - P. 76-88.

154. Wu, Z. Stability and boundedness of differential equations relative to initial time difference by employing vector Lyapunov functions / Z. Wu, A. Li // Applied Mathematics and Computation. - 2013.- Vol. 225. - P. 358-365.

155. Yoshizawa, T. Liapunovs function and boundedness of solutions / T. Yoshizawa // Funkcialaj Ekvacioj. - 1959. - Vol. 2. - P. 95-142. Русский перевод : сб. пер. Математика. - 1965. - № 5. - С. 95-127.

156. Zhou, С. On the boundedness of solutions of a class of general Lienard system / C. Zhou, D. Zhang //J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. — 2008. -Vol. 31, № 2. - P. 106-110.