Однопетлевые квантово-гравитационные эффекты и эволюция возмущений в космологических моделях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Сахни, Варун

• Сахни, Варун
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сахни, Варун

Введение

Глава I. Квантовая теория поля в искривленном пространетве-времени.

§ I. Квантовые поля в искривленном пространствевремени

§ 2. Регуляризация вакуумных средних.

§ 3. Обзор литературы по квантовым эффектам рождения частиц и поляризаций вакуума в искривленном пространстве-времени

Глава П. Самосогласованные решения уравнений Эйнштейна создаваемые квантовой поляризацией вакуума

§ I. Вакуумные средние в метрике "двух сфер"

§ 2. Вакуумные средние в метрике Бертотти-Робинсона

§ 3. Рождение заряженных частиц в метрике Бертотти

Робинсона

Глава Ш. ^ спин0Рных полей в метрике

Читре-Хартла и Милна.

§ I. Квантованное сшшорное поле в метрике Читра

Хартла и Милна.

§ 2. Процедура регуляризации тензора энергии-импульса в метрике Читра-Хартла.

§ 3. в метрике Милна.

Глава 1У.Гравитационная неустойчивость в однородной изотропной Вселенной

§ I. Общие сведения и литературный обзор по эволюции неоднородностей в расширяющейся Вселенной

§ 2. Влияние безмассовых частиц на рост возмущений материй в период после рекомбинации водорода

§ 3. Гравитационная неустойчивость в двух-компонентной Вселенной, состоящей из пыли и излучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Однопетлевые квантово-гравитационные эффекты и эволюция возмущений в космологических моделях»

В настоящее время считается общепринятым, что в рамках общей теории относительности Вселенная на достаточно больших расстояниях i > looHht описывается метрикой Фридмана:

Наблюдаемая изотропия свойств Вселенной, которая следует как из изотропии реликтового фона, так и из непосредственных наблюдений далеких галактик и квазаров, отражается в метрике (I), которая описывает однородную и изотропную Вселенную.

Закон изменения масштабного фактора a L t) следует из 0-0 уравнения Эйнштейна в частности для плоской Вселенной заполненной пылью ( f = о ")

Расчет космологического нуклеосинтеза, проделанный в рамках горячей Фридмановской модели, дает результаты, которые находятся в хорошем согласии с наблюдаемой распространенностью легких элементов во Вселенной [75] . Не отрицая многочисленные достоинства Фридмановской модели, следует упомянуть, что в ее рамках существует и ряд трудностей, которые связаны прежде всего с искусственным заданием адекватных начальных данных. Перечислим основные из этих трудностей.

I) Высокая изотропия реликтового излучения, а также непосредственные наблюдения Вселенной показывают, что в масштабах секfcl- act) J}

I)

2) aCt) со tVs

I > юо r>w. Вселенная в высокой степени однородна и изотропна. Однако известно, что в рамках обычной Фридмановской картины фотоны, приходящие к нам сегодня по направлениям, разделенным на небе более чем на 30°, исходят из точек, которые в момент выхода квантов не были причинно связанными.

2) Современные наблюдения для плотности вещества во Вселенной дают o.i <-П. < г [132], т.е. плотность вещества близка к критической. Однако это требует подстроить Н с точностью до I/I055 при t = Ю"40 сек [133].

3) Во Фридаановской космологии приходится постулировать амплитуду и спектр начальных неоднородностей, развитие которых приводит в дальнейшем к образованию структуры во Вселенной.

4) Для Вселенной, состоящей исключительно из барионов и излучения, существует проблема "скрытой массы", которая выражается в том, что динамическая масса для скоплений и групп галактик, определяемая с помощью теоремы Вириала, превосходит видимую в 15-20 раз, т.е. .О. ^ о. | , с друтой стороны данные по обилию Дейтерия во Вселенной дают верхний предел на плотность барионов -О-ь ^ ПРИ Н = 50 км/с/Мпс и тем самым наводят на мысль, что скрытая масса имеет небарионное происхождение [ 132].

Во всех Фридмановых моделях присутствует начальная сингулярность, в которой все инварианты тензора кривизны обращаются в бесконечность. При столь больших значениях кривизны пространства и температуры, необходимо учитывать, с одной стороны, кван-тово-гравитационные эффекты поляризации вакуума и рождения частиц, и, с другой стороны, уравнения состояния материй при высоких температурах. Последовательный учет квантовых эффектов при высоких температурах показал, что при очень ранних временах эффективный ТЭИ материальных полей (в том числе и поляризации вакуума) мог иметь вид Т£к со ^ Л и согласно зфавнениям ОТО (2). Вселенная находилась в максимально симметричном Де-Сит-теровском состоянии с метрикой eU*- otb1"- 1 сГкь^тЧ Cde\ . (3) иг 1 J

Такое состояние соответствует метастабильному состоянию с восстановленной симметрией, связанной с наличием Хиггсковского конденсата в моделях Великого объединения [133,134]. Подобное состояние является неустойчивым и благодаря эффекту спонтанного нарушения симметрии Вселенная переходит на более устойчивый Фридаановский режим расширения atfc) </-> VT » где роль классического вещества играют множество рожденных частиц. Похожая неустойчивость имеется и в Де-Ситтеровских моделях, поддерживаемых поляризацией вакууама [30j[«

Наблюдаемая картина Вселенной находится в хорошем согласии со сценарием, в котором во Вселенной в начале был короткий этап экспопенциального расширения. В рамках этого сценария естественным образом разрешаются и трудности I) - 3) поскольку:

1) Если длительность ,ф-Ситтеровской стадии была достаточно затянутой И У, 65, то наблюдаемая часть Вселенной оказывается причинно связанной [133].

2) Значение S1 после этапа экспоненциального расширения отличается от I на очень малую величину. Наблюдаемое значение

I Л-11 со | «о в масштабе наблюдаемого горизонта, которое порядка 10"^.

3) На Де-Ситтеровской стадии из квантовых флуктуаций генерируются начальные неоднородности, переходящие затем в адиабатические возмущения на Фридаановской стадии [135-137]. Спектр возмущений, генерируемые таким образом, оказываются плоским

А/к3'* > <0 Аг(2мг)" J • Следует упомянуть, что само присутствие сингулярности в классической модели Фридмана является следствием условия энергодоминантности, которое выполняется для классического вещества. Учет квантовых эффектов на ранних стадиях расширения Вселенной может привести к нарушению этого условия и это указывает на принципиальную возможность существования несингулярных космологических моделей. Последнее утверждение относится и к Вселенной Де-Ситтера, в которой также отсутствует начальная сингулярность.

Ряд теорий элементарных частиц также предсказывают существование тяжелых слабовзаимодействующих частиц, реликтовая плотность которых на сегодняшний день велика [132]. Слабовзаимодействующие частицы при больших современных плотностях 12 > ilw будут играть роль, аналогичную скрытой массе, в динамике скоплений галактик. Далее, поскольку предполагается, что основная доля массы во Вселенной сосредоточена в небарионной компонент, то гравитационное влияние последней способно сильно ускорить темп развития возмущения в барионный компонент, что приводит к образованию гравитационно связанных систем при з-г^ в хорошем согласий с наблюдениями. Без подобного влияния образования гравитационно связанных объектов при >, 3 требует слишком больших начальных возмущений метрики, что противоречит наблюдательным данным о малости квадрупольной анизотропии в реликтовом излучении. Этот вопрос подробнее обсуждается в [128] и в главе 1У данной диссертации.

С другой стороны, изучая Вселенную сегодня, мы можем еделать выводы о том, какой она могла быть в прошлом. Таким образом космология и астрофизика устанавливают определенные ограничения на число и свойства элементарных частиц во Вселенной. В частности, из данных о возрасте Вселенной и ее средней плотности следует следующее ограничение на суммарную массу всех сортов нейтрино: Z ^v < Л f.H\4 , где Н - современное значение v |оо / постоянной Хаббла в км/с/Мпс, тогда как экспериментальные данные дают намного слабее ограничения: нь эЬ , may^ $ i.s НзЛ, -т^ г$о t-Мэ Ll3l]. С другой стороны, если нейтрино безмассовые, то данные об обилии гелия во Вселенной ограничивают возможное число сортов нейтрино тремя или четырьмя [ 138].

Законы микромира сказываются и на образование наблюдаемой крупномасштабной ячеистой структуры Вселенной, поскольку от них зависит состав входящего во Вселенную вещества. Таким образом, сопоставление сценариев с разным составом вещества с наблюдениями дает ценную информацию о возможности существования слабо-взаимодействующих частиц различной природы.

Цель данной диссертации - дальнейшее исследование проблем взаимовлияния физики элементарных частиц и космологии по двум направлениям - по учету обратного влияния квантово-гравитацион-ных эффектов на различные метрики пространства-времени космологического типа, и по влиянию разного состава вещества на развитие гравитационной неустойчивости во Вселенной.

В связи с первой проблематикой исследовались квантово-гра-витационные эффекты в метриках "двух сфер", Бертотти-Робинсона и Читре-Хартла. Быяо показано, что первые две метрики могут удовлетворять условию самосогласованности: Я*-^»"^5 ^T.,k)vac при определенном значении входящих в них свободных параметров.

В случае космологической метрики Читра-Хартла расчет ( о для спинорных массивных полей привел к однозначному ответу

Полученные в диссертации результаты позволяют строить модели очень ранних космологических стадий, не имеющих начальной сингулярности.

В диссертации также проводится анализ роста адиабатических возмущений для Вселенной с произвольным соотношением вещества и излучения. Показано, что присутствие избытка излучения препятствует образованию гравитационно связанных систем. Детально исследуется и связанный вопрос о гравитационной неустойчивости двухкомпонентной среды, состоящей из излучения и массивных сла-бовзаимодействующих частиц типа аксионов. Сопоставление построе-ной на основе расчетов корреляционной функции для распределения вещества, со видимым распределением галактик показывает, что данная модель находится в хорошем согласии с наблюдениями.

Диссертация построена следующим образом. Первая глава является вводной, в ней даются необходимые для дальнейшего формулы и прослеживается постановка самосогласованных задач с учетом квантовых эффектов, а также содержится обзор по этой теме.

Во второй главе рассматриваются самосогласованные решения уравнений Эйнштейна, поддерживаемые поляризацией вакуума. В §1 построена анизотропная космологическая модель, которая могла предшествовать Де-Си.ттеровской модели. Вычислены вакуумные средние в анизотропной модели, предложен способ регуляризации, удобный для вычисления вакуумных средних в симметрических ( пространствах. В §2 вычисляются вакуумные средние в метрике Бертотти-Робинсона, и показано, что эта метрика удовлетворяет самосогласованным уравнениям с учетом поляризации вакуума только массивных полей. В § 3 исследован процесс рождения заряженных скалярных и спинорных частиц в метрике Бертотти-Робинсона и показано, что для е|га"» р спектр рожденных частиц имеет известный Швингеровский вид.

В третьей главе исследуются квантовые эффекты в космологических метриках Читре-Хартла и Милна. В § I найдено точное выражение для регуляризованного вакуумного среднего тензора энергии-импульса для квантованного массивного спинорного поля в метрике Читре-Хартла, причем показано, что для разумного выбора вакуумного состояния ( ~П и - ° . В § 2 вычисления § I обоб0 щены на случай пустой Вселенной Милна. Показано, что и в этом случае ( T;u )>Ye = о , что и следовало ожидать, поскольку о

Вселенная Милна является другим координатным представлением метрики Минковского.

В четвертой главе исследуются вопросы, связанные с гравитационной неустойчивостью однородной многокомпонентной среды в классической модели Фридмана. § I посвящен литературному обзору этой темы. В § 2 исследуется вопрос о влиянии произвольно большого числа безмассовых частиц на развитие возмущений плотности в барионной среде в период после рекомбинации водорода. Показано, что присутствие избытка излучения препятствует образованию гра-витационносвязанных систем. В § 3 в рамках калибровочно-инвари-антной постановки исследуется задача о гравитационной неустойчивости двухкомпонентной среды, состоящей из'тяжелых слабовзаимо-действующих частиц, описываемых классической пылью, и излучения. Приведен конкретный вид передаточной функции и построена двухточечная корреляционная функция, которая находится в хорошем

- II согласии с наблюдениями.

В заключении приведены основные новые результаты, полученные в диссертации. Технические детали вынесены в Приложения А-В. Всюду используется система единиц, в которой с = k= С = 1.

Результаты диссертации опубликованы в работах [37-41, 80,153 128], и докладывались на У1 Советской гравитационной конференции (Москва, 1984), на 10 международной гравитационной конференции (Падуя., 1983), республиканском совещании "Гравитация и калибровочные поля" (Москва, 1983), на семинаре "Самосогласованные решения уравнений Эйнштейна с квантовыми поправками" (Тарту, 1982 г.), на семинарах в научном исследовательско институте им. Рамада (Индия, г. Бангалорь), в ГАИШ и на конференции молодых ученых УДИ (Москва, 1984 г.).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Сахни, Варун

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении выделим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Построена анизотропная космологическая модель (метрика "двух сфер"), поддерживаемая вакуумной поляризацией, которая могла предшествовать Де Ситтеровской стадии. Вычислены вакуумные средние в этой анизотропной модели, предложен способ регуляризации, удобный для вычисления вакуумных средних в симметрических пространствах.

2. Найдены вакуумные средние в пространстве-времени Бертот-ти-Робинсона. Показано, что эта геометрия может создаваться поляризацией вакуума массивных полей.

3. Исследован процесс рождения заряженных скалярных и спи-норных частиц в метрике Бертотти-Робинсона. Показано, что при высокой интенсивности электрического поля (являющегося источником данной метрики) спектр рожденных частиц имеет известный Швингеровский вид.

4. Найдено точное выражение для регуляризованного вакуумного среднего тензора энергии-импульса для квантованного массивного спинорного поля в метрике Читре-Хартла, показано, что для разумного выбора вакуумного состояния = ° • Аналогичные вычисления проводятся и для массивного спинорного поля в метрике Милна, показано, что и в этом случае ^ ~Пи\лс = ° ' Таким образом исследованные в диссертации метрика Читре-Хартла и метрика двух сфер дают нам еще два примера точно решаемых задач о поляризации вакуума массивных квантовых полей во внешнем гравитационном поле. Ранее точные решения такой задачи были известны только для метрики Де Ситтера, статического мира Эйнштейна (вместе с его гиперболическим аналогом) и для плоской гравитационной волны.

5. Подробно исследован вопрос о влиянии большого числа безмассовых частиц на развитие возмущений плотности в барионной сред в период после рекомбинаций водорода. Показано, что присутствие избытка излучения препятствует образованию гравитационно связанных систем.

6. Исследована задача о гравитационной неустойчивости двух-компонентной среды, состоящей из тяжелых слабовзаимодействующих частиц, описываемых классической пылью, и излучения. Приведен конкретный вид передаточной функции и построена двухточечная корреляционная функция, которая находится в хорошем согласии с наблюдениями.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность профессору Я.Б.Зельдовичу и кандидату физико-математических наук А.А.Старобинскому за неоценимую помощь, оказанную мне в процессе работы над диссертацией, а также кандидату физико-математических наук Л.А.Кофману за многочисленные полезные советы по исследуемой в данной работе теме.

Для описания пространства-времени двух сфер удобно пользоваться также метрикой

Ьг= а ( с*тг- S.-^edt^ ) (A.I)

- оо < х, ^ < во , которая покрывает половину рассматриваемого многообразия (см. рис. 2). Формулы преобразования от (2.2) к (A.I) имеют вид

I ( C.(Lfc Cos* + stvfc) c£vt Cos X -V- s^t > о

4 = ciLfc S;Wx . (A.2) ctt Cosx + SLt

Рассчитаем квантовую двухточечную функцию

С, ) г: для массивного скалярного поля (II). Нормированный положительно-частотный базис решений (II) в метрике (A.I) есть

-R&1 У/г Hj (IPH). (А.З)

2 а 7 1

Тогда V^iT

Оо

QCx^xi) = И J Ило7* орпо.

8а twv - оо '

ЧрПг) exf ] е I

WW

DO Г

Г ( Pt (Cosck) j

8aii 3 t-o - OO

A.4) где Cos с* определен в (15), и глы -использовали формулу

Hj^Cip^) - - Ц [ь/wJ .

Интеграл по р в (А.4) был рассчитан в [139] ; он равен

A.5) при С ) о . Учитывая, что вне светового конуса (бо ) функция С, совпадает с причинной функцией Грина Q (поскольку они отличаются на опережающую функцию Грина), получаем о

А.б)

V.<-vt,; ufit-y, ^-'^ ; itncx1' cl г./з« Xi ) = J Z ^ССо**) Р;л(.-/ (-I + 6-;

I / 77 л в I *■ •

Наконец, из (А.2) вытекает, что c0Jc, cit, CosU,-*v> - sCLt, Sit u =

- но и (А.6) сводится к (2.17). При аналитическом продолжении С, внутрь светового конуса нужно сдвинуть б"-* бч;е , гъо.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сахни, Варун, 1984 год

1. Hoyle P., A new model for the expanding Universe. - Mon. Hot. R.A.S., 1948, v. 108, p. 372-382.

2. Иваненко Д.Д., Соколов А.А., Квантовая теория поля. Гостех-издат, 1952, с. 400.

3. Parker L., Particle creation in expanding Universes. Phys. Rev. Lett., 1968, v. 21, Ho. 8, p. 562-564.

4. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Старобинский А.А., Рождение частиц из вакуума вблизи однородной изотропной сингулярности. ЖЭТФ, 1976, т. 70, № 5, с. I577-I59I.

5. Chitre D.M., Ilartle J.В. Path integral quantization and cos-mological particle production: an example. Phys. Rev. D, 1977, v. 16, Ho. 2, p. 251-264.

6. Mensky M.B., Karmanov O.Yu. Application of the propogator method to pair production in the Robertson-Walker metric. -GRG, 1980, v. 12, Ho. 4, p. 267-277.

7. Ilariai H., Canonical approach to the creation of scalar particles in the Chitre-Hartle model-Universe. Prog. Theor. Phys., 1980, v. 63, p. 324-326.

8. Hariai H., Initial behavior of a quantized scalar field and the associated pair-creation in several isotropic closed and open Universes. Suppl. Prog. Theor. Phys., 1931, Ho. 70, p. 301-321.

9. Зельдович Я.Б., Рождение частиц в космологии. Письма ЖЭТФ, 1970, т. 12, № 9, с. 443-447.

10. Зельдович Я.Б., Старобинский А.А., Рождение частиц и поляризация вакуума в анизотропном гравитационном поле. ЖЭТФ, 1971, т. 61, № 6, с. 2I6I-2I75.

11. Ни В.Ъ., Fulling S.A., Parker L. Quantized scalar fields in a closed anisotropic Universe. Phys. Rev. D, 1973, v. 8, No. 8, p. 2377-2385.

12. Лукаш B.H., Старобинский A.A., Изотропизация космологического расширения за счет эффекта рождения частиц. ЖЭТФ, 1974, т. 66, J6 5, с. I5I5-I527.

13. Ни B.L., Parker L. Anisotropy damping through quantum effects in the early Universe. Phys. Rev. D, 1978, v. 17, No. 4,1. P. 933-945.

14. Лукаш B.H., Новиков И.Д., Старобинский А.А., Рождение частиц в вихревой космологической модели. Москва, 1975. Препринт / Ин-т косм, исслед. : П. 233, с. 33.

15. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д., Старобинский А.А., Квантовые эффекты в белых дырах. ЖЭТФ, 1974, т.66, В 6, с.1897-1910.

16. Старобинский А.А., Усиление воли при отражении от вращающейся "черной дыры". ЖЭТФ, 1973, т.64, № I, с. 48-57.

17. Unruh W.G., Second Quantization in the Kerr metric. Phys. Rev. D, 1974, v. 10, No. 10, p. 3194-3205.

18. Hawking S.\V. Particle creation by Black Holes. Commun. Math. Phys., 1974, v. 43, No. 2, p. 199-215.

19. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаяенко В.М., Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. Атомиздат, 1980, с. 195-203.

20. Биррелл Н., Девис П., Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. Мир, 1984, с. 166-276.

21. Adler S.L. Einstein gravity as a symmetry-breaking effect in quantum field theory. Rev. Llod. Phys., 1982, v. 54, Ho. 3, p. 729-766.

22. Зельдович Я.Б., Космологическая постоянная и теория элементарных частиц. УФН, 1968, т. 95, й I, с. 209-230.

23. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д., Релятивистская астрофизика. -Ivl. : Наука, 1967, с. 654.

24. De Witt В.о. Quantum Theory of Gravity. 1. The Canonical Theory. Phys. Rsv., 1967, v. 160, p. 1113-1148.

25. Рузмайкина Т.Е., Рузмайкин А. А. Квадратичные добавки к лаг-ранжевой плотности гравитационного поля и сингулярность. -ЖЭТФ, 1969, т. 57, № 8, с. 680-685.

26. Рузмайкин А.А. Анизотропные космологические решения в теории тяготения с квадратичными инвариантами. Астрофизика, 1977, т. 13, № 2, с. 345-360.

27. Гурович В.Ц. Квантовые эффекты и модель Фридмана. ЖЭТФ,1977, т. 73- 8, с. 369-376.

28. Гурович В.Ц., Старобинский А.А. Квантовые эффекты и регулярные космологические модели. ЖЭТФ, 1979, т. 77, Jp II, с. 1683-1699.

29. Horowitz G.T., Y/ald R.M. Dynamics of Einstein's equation modified by a higher-order derivative term.- Phys. Rev. D,1978, v. 17, Ho. 2, p. 414-416.

30. Starobinsky A.A. A new type of isotropic cosmological models without singularity. Phys. Lett. B, 1980, v. 91, Ho. 1, p. 99-102.

31. Fischetti M.V., Hartle J.В., Hu B.L. Quantum effects in the early Universe 1. Influence of trace anomalies on homogeneous isotropic, classical geometries. Phys. Rev. D, 1979, v. 20, Ho. 8, p. 1757-1771.

32. Anderson P. Effects of quantum fields on singularities and particle horizons in the early Universe. Phyo. Rev. D, 1983, v. 28, Ho. 2, p. 271-285.

33. Hu B.L. Effect of finite-temperature quantum fields on the early Universe. Phys. Lett. B, 1981, v. 103, Ho. 4-5, p. 331-337.

34. Dowker J.S., Critchley R. Effective Lagrangian and energy-momentum tensor in De-Sitter space. Phys. Rev. D, 1976, v. 13, Ho. 12, p. 3224-3232.

35. Kofman L.A., Sahni Varun, Starobinsky A.A. Anisotropic homogeneous space-time metric supported by vacuum polarization. In: Contributed papers GRG 10, ed. B.Bertotti, D. De Felice, A.Pascolini, Roma, 1983, p. 1102-1106.

36. Кофман I.A., Сахни В., Старобинский А.А. Анизотронная космологическая модель, создаваемая квантовой поляризацией вакуума. ЖЭТФ, 1983, т. 85, В 6, с. 1876-1886.

37. Kofman L.A., Sahni V. Hew self-consistent solution of the Einstein equations with one-loop quantum gravitational corrections. Phys. Lett. B, 1983, v. 127, Ho. 3-4, p. 197-200.

38. Sahni V. Quantum effects in the Bertotti-Robinson metric. -Phys. Lett. A, 1981, v. 86, Ho. 2, p. 87-90.

39. Сахни В., Квантовые эффекты в метрике Читре-Хартла. В сб.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительностии гравитации", Москва, 3-5 июля 1984. Изд-во МШИ, Москва, 1984, с. 172-174.

40. De Witt B.S. Quantum field theory in curved space-time. -Physics Reports, 1975, v. 19C, p. 295-370.

41. Pulling S.A., Parker L., Hu B.L. Conformal energy-momentum tensor in curved space-time: Adiabatic regularization and renormalization. Phys. Rev. D, 19 74, v. 10, No. 12, p. 3905-3924.

42. De Witt B.S., Quantum Gravity: A new synthesis In: General Relativity: An Einstein Centenary Survey, eds. S.W.Hawking, W.Israel, Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1979.

43. Christensen S.M.', Vacuum expectation value of the stress tensor in an arbitrary curved background: The covariant point-separation method. Phys. Rev. D, 1976, v. 14, Wo. 10, p. 2490-2501.

44. Christensen S.M., Regularization, renormalization and covariant geodesic point separation. Phys. Rev. D, 1978, v. 17, Ho. 4, p. 946-963.

45. Pradkin jjJ.S., Tseytlin A.A., Off shell one-loop divergences in gauged 0(IT) supergravities. Phys. Lett. B, 1982, v. 117, Ho. 5, p. 303-308.

46. Christensen S.M., Duff M.J., Axial and conformal anomalies for arbitrary spin in gravity and supergravity. Phys. Lett. B, 1978, v. 76, 17o. 5, p. 571-574.

47. Gilkey P.В., The spectral geometry of a Riemannian manifold. J. Diff. Geom., 1975, v. 10, Wo. 3, p. 601-618.

48. Davies P.C.W., Pulling S.A., Christensen S.M., Bunch T.S., Energy-Momentum tensor of a massless scalar quantum field in a Robertson-Y/alker Universe. Ann. Phys. (H.Y.), 1977, v. 109, Ho. 2, p. 103-Д42.

49. Brown L.S., Cassidy J.P., Stress tensors and their trace anomalies in conformally flat space-time. Phys. Rev. D, 1977, v. 16, Ho. 6, p. 1712-1716.

50. Prenkel A., Brecher K., Horizon free Universe. Phys. Rev. D, 1932, v. 26, Ho. 2, p. 368-380.

51. Gibbons G.W, Quantized fields propogating in plane-wave spa-cetimes. Comm. Math. Phys., 1975, v. 45, Ho. 2, p. 191-202.

52. Candelas P., Dowker J.S. Field theories on conformally related space-times: Some global considerations. Phys. Rev. D, 1979, v. 19, Ho. 10, p. 2902-2907.

53. Мамаев С.Г. Вакуумные средние тензора энергии-импульса квантованных полей в однородном изотропном пространстве-времени.- Теорет. и матем. физ., 1980, т. 42, & 3, с. 350-361.

54. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции т. I.- М.:Наука, 1973, с. 295.

55. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции Т. 2.- М.: Наука, 1974, с. 17-70.

56. Новиков И.Д. К вопросу о пространство-временной метрике внутри сингулярной сферы Шварцшильда. AS, 1961, т. 38. В 3, с. 564-565.

57. Новиков И.Д. Р- и Т-области в пространстве-времени со сферически-симметричным пространством. Сообщ. ГАИШ, 1964,132, с. 3-42.

58. Компанеец А.С., Чернов А.С. Решение уравнений гравитаций в однородной анизотропной модели. ЖЭТФ, 1964, т. 47, JS II, с. 1939-1944.

59. Крамер Д., Штефани X., Ферльт Э., Мак-Каллум М. Точные решения уравнений Эйнштейна. М., Энергоиздат, 1982. - 416 с.

60. Kantowski R., Saciis R.K. Some spatially homogeneous anisotropic relativistic cosmological models. J. Math. Phys., 1966, v. 7, Ho. 3, p. 443-446.

61. Соколов Д.Д., Старобинский А.А. О глобально неоднородных скленных мирах. AS, 1975, т. 52, № 5, с. I041-1048.

62. Page D.H. Thermal stress tensors in static Einstein spaces.- Phys. Rev. D, 1982, v. 25, Ho. 6, p. 1499-1509.

63. Jeans J.H. Astronomy and Cosmology Cambridge, 1929, Lnd.; H.Y.:Cambridge, 1969.

64. Penzias A.A., Wilson R.W. A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s. Astrophys. J., 1965, v. 142, p. 419-421.

65. Gamow G., The evolution of the Universe. Uature, 1948, v. 162, p. 680-682.

66. Лифшиц E.M., 0 гравитационной устойчивости расширяющегося мира. ЖЭТФ, 1946, т. 16, В 2, с. 587-602.

67. Лифшиц Е.М., Халатников И.М. Проблемы релятивистской космологии. УФН, 1963, т. 80, № 3, с. 391-438.

68. Bonnor W.B. Jeans* formula for gravitational instability.- Mon. Hot. RAS, 1957, v. 177, p. 104-117.

69. Silk J., Cosmic black-body radiation and galaxy formation.- Astrophys. J., 1968, v. 151, p. 459-471.

70. Peebles P.J.E., Yu.J.T., Primeval adiabatic perturbation in an expanding Universe. Astrophys. J., 1970, v. 162, p. 815-839.

71. Чибисов Г.В. Затухание адиабатических возмущений в расширяющейся Вселенной. Астрон. S.,1972, т. 49, № I, с. 74-84.

72. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д., Строение и эволюция Вселенной.- М. : Наука, 1975, с. 302.

73. Пиблс Ф.Д&Э. Структура Вселенной в больших масштабах. -М. : Мир, 1983.

74. Вейнберг С., Гравитация и космология. М. : Мир, 1975.

75. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А. Флуктуации реликтового излучения в адиабатической и энтропийной теориях образования галактик. Астрон.Ж., 1978, т.55, №5, с.913-921.

76. Guyot М., Zeldovich Ya.B., Gravitational instability of a two-component fluid: matter and radiation. Astron. and Astrophys., 1970, v. 9, p. 227-231.

77. Sahni V., Massless Particles and Cosmology. Pramana, 1980,v. 15, Ho. 5, p. 423-434.

78. Розгачева И.К., Сюняев Р.А. Рост возмущений плотности в открытой Вселенной. -Письма Астрон.Ж.,1981,т.7,№6,с.323-333.

79. Rood H.J., Page T.L., Kintner S.C., King I.R., The structure of the coma cluster of Galaxies. Astrophys. J., 1972, v. 175, p. 627-647.

80. Dickens R.J., Moss C. Redshifts of galaxies in the cluster Abell 1367. Mon. Hot. RAS, 1976, v. 174, p. 47-58.

81. Abell G.O. The luminosity function and structure of the Coma cluster. Astrophys. J., 1977, v. 213, p. 327-344.

82. Bahcall IT. Clusters of Galaxies. Ann. Rev. Astron. and As-trophys., 1977, v. 15, p. 505-540.

83. Karachentsev I.u., Kopylov A.I. On the mass of the X-ray binary cluster A 399/A 401. Mon. Sot. RAS, 1980, v. 192, p. 109-112.

84. Любимов В.А., Новиков Е.Г., Нозик В.З., Третьяков Е.Ф., Ко-зик B.C. Об оценке массы ^е. по спектру /ь-распада трития в валине. ЯФ, 1980, т. 32, № I, с. 301-303.

85. Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю. Масса нейтрино в физике элементарных частиц и космологии ранней Вселенной. УФН, 1981, т. 135, lb I, с. 45-77.

86. Szalay A., Marx G. Neutrino rest mass from Cosmology. -Astron. and Astrophys., 1976, v. 49, p. 437-441.

87. Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А. Астрономические следствия массы покоя нейтрино. I. Вселенная. Письма Астрон. ж., 1980,т. 6, № 8, с. 451-456.

88. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А., Хлопов М.Ю., Астрономические следствия массы покоя нейтрино. П. Спектр возмущений плотности и флуктуации микроволнового фона. -Письма Астрон. ж., 1980, т. 6, 8, с. 457-464.

89. Бисноватый-Коган Г.С., Новиков И.Д. Космология при ненулевой массе покоя нейтрино. Астрон. ж., 1980, т. 57, № 5, с. 899-902.

90. Bond J.R., Efstathiou. G., Silk J. Massive neutrinos and the large-scale structure of the Universe. Phys. Rev. Lett., 1930, v. 45, p. 1980-1983.

91. Sato M., Takahara P. Clustering of the relic neutrinos in the expanding Universe. Prog. Theor. Phys., 1980, v. 64, p. 2029-2040.

92. Schramm D.IT., Steigman G. Relic neutrinos and the density of the Universe. Astrophys. J., 1981, v. 243, p. 1-7.

93. Cabibbo IT., Farrara G.R., Maiani L. Massive photinos: unstable and interesting. Phys, Lett. B, 1981, v. 105, p. 155-158.

94. Pagels H.R., Primack J.R., Supersymmetry, Cosmology, and new Physics at teraelectronvolt energies. Phys. Rev. Lett. 1982, v. 48, p. 223-226.

95. Bond J.R., Szalay A.S., Turner M.S. Formation of Galaxies in a gravitino-dominated Universe. Phys. Rev. Lett., 1982, v. 48, p. 1636-1639.

96. Peebles P.J.E., Large-scale background temperature and mass fluctuations due to scale-invariant primeval perturbations. Astrophys. J. (Lett.), 1982, v. 263, L1-L5.

97. Turner M., Wilczek F., Zee A. Formation of structure in an axion-dominated Universe. Phys. Lett., 1983, v. 125, p. 35-40.

98. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Возникновение галактик в расширяющейся Вселенной. Астрон. ж., 1967, т. 44, В 2, с. 295-303.

99. Peebles P.J.E., Dicke R.H. Origin of the globular star clusters. Astrophys. J., 1968, v. 154, p. 891-908.

100. Ostriker J.P., Cowie L.L. Galaxy formation in an interga-lactic medium dominated by explosions. Astrophys. J., 1981, v. 243, p. L127-L131.

101. Jones B.J.T. The origin of galaxies: A review of recent theoretical developments and their confrontation with observation. Rev. Mod. Phys., 1976, v. 48, p. 107-146.

102. Gott J.R. Ill, Recent theories of galaxy formation. Ann. Rev. Astron. and Astrophys., 1977, v. 15, p. 235-266.

103. Zeldovich Ya.B. Gravitational instability for large density perturbations. Astron. and Astrophys., 1970, v. 5, p. 8489.

104. Sunyaev R.A., Zeldovich Ya.B. Formation of clusters of galaxies; Protocluster fragmentation and intergalactic gas heating. Astron. and Astrophys., 1972, v. 20, p. 188-200.

105. Doroshkevich A.G., Shandarin S.F., Saar U. Spatial structure of protoclusters and the formation of galaxies. Mon. Hot. R.A.S., 1978, v. 184, p. 643-660.

106. Зельдович Я.Б., Шандарин С.Ф. "Черные"области во Вселенной. Письма Астрон. ж., 1982, т. 8, № 2, с. I3I-I35.

107. White S.M., Frenk C.S., Davis М. Clustering in a neutrino-dominated Universe. Astrophys. J., 1983, v. 274, p. L1-L5.

108. Prenk C., White S.D.M., Davis M. Nonlinear evolution of large-scale structure in the Universe. Astrophys. J., 1983, v. 271, p. 417-425.

109. Gott J.R.Ill, Turner E.L., Aarseth S.J. II-Body simulations of galaxy clustering. III. The covariance function. Astrophys. J., 1979, v. 234, p. 13-26.

110. Efstathio.H G. The clustering of galaxies and its dependence upon л . Mon. Hot. RAS, 1979, V. 187, p. 117-127.

111. Efstathiou G., Eastwood J.W. On the clustering of particles in an expanding Universe. Mon. Not. RAS, 1981, v. 194,p. 503-525.

112. Rees M.J. The inhomogeneily and entropy of the Universe: some puzzles. Phys. Scripta, 1980, v. 21, p. 614-618.

113. Озерной JI.M., Чернин А.Д. О фрагментации вещества в турбулентной метагалактической среде. I. Астрон. ж., 1967, т. 44,6, с. II3I-II38.

114. Tully R.B. The local supercluster. Astrophys. J., 1932, v. 257, p. 389-422.

115. Kirshner R.P., Oemler A., Schechter P.L., Shectman S.A.

116. A million cubic megaparsec void in Bootes? Astrophys. J. Lett., 1981, v. 248, p. L57-L60.

117. Oort J.H. Superclusters. Ann. Rev. Astron. and Astrophys., 1983, v. 21, p. 373-428.

118. Groth E.J., Peebles P.J.E. Statistical analysis of catalogs of extragalactic objects. VII. Two and three-point correlation functions for the high-resolution Shave-Wirtanen catalogue of Galaxies. Astrophys. J., 1977, v. 217, p. 385-405.

119. Abell G.O. Clustering of galaxies. Ann. Rev. Astron. and Astrophys., 1965, v. 3, p. 1-22.

120. Клыпин A.A., Копылов А.И. Трехмерная корреляционная функция богатых скоплений галактик. Письма Астрон. ж., 1983, т. 9, В 2, с. 75-81.

121. Парийский Ю.М., Петров З.Н., Чирков Л.Н. Поиск первичных возмущений Вселенной: Наблюдения при помощи ратан-600. Письма Астрон. ж., 1977, т. 3, № 8, с. 483-487.

122. Boughn S.P., Chang E.S., Y/ilkinson D.T. Dipole and Quadrupole anisotropy of the 2.7 К radiation. Astrophys. J. Lett*, 1931, v. 243, p. L113-L117.

123. Lubin P.M., Epstein G.L., Smoot G.F. 3-mm. Anisotropy Measurement and the Quadrupole Component in the Cosmic Background Radiation. Phys. Rev. Lett., 1983, v. 50, Ho. 8, p. 616-618,

124. Старобинский А.А., Спектр возмущений, возникающих в несингулярной модели Вселенной с начальной стадией Де-Ситтера, и анизотропия реликтового излучения. Письма Астрон. ж., 1983, т. 9, № 10, с. 579-584.

125. Фридман А.А. О кривизне пространства. УШ, 1963, т. 80, JS 3, с. 439-452.

126. Hubble Е.Р. A spiral nebula as a stellar system: Messier 33. Astrophys. J., 1926, v. 63, p. 236-274.

127. Шандарин С.Ф., Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б. Крупномасштабная структура .Вселенной, УФН, 1983, т. 139, №1,. с.83-134.

128. Primack J.R., Blumenthal G.R., Dark matter, galaxies, su-perlusters and voids. University of California preprint, UCSC-TH-162-83, 1983.

129. Guth A.H., Inflationary Universe: A possible solution to the horizon and flatness problems. Phys. Rev. D, 1931, v. 23, Ho. 2, p. 347-356.

130. Linde A.D. A new inflationary Universe scenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems. Phys. Lett. B, 1982, vol. 108, Ho. 6, p. 389-393.

131. Hawking S.W. The development of irregularities in a single bubble inflationary Universe. Phys. Lett. B, 1982, v. 115, Ho. 4, p. 295-297.

132. Starobinsky A.A., Dynamics of phase transition in the new inflationary Universe scenario and generation of perturbations. Phys. Lett. B, 1932, v. 117, Ho. 3,4, p. 175-178.

133. Старобинский А.А. Эволюция малых возмущений изотропных космологических моделей с однопетлевыми квантово-гравитационны-ми поправками. Письма ЖЭТФ, 1981, т.34, !h 8, с. 460-463.

134. Шварцман В.Ф. О плотности реликтовых частиц с нулевой массой покоя во Вселенной. Письма ЖЭТФ, 1969, т. 9, JS 5, с. 315-317.

135. Bunch T.S., Davies Р.С.У/. Quantum field theory in de Sitter space:, renormalization by point-splitting. Proc. R. Soc. Lond. A, 1978, v. 360, Ho. 2, p. 117-134.

136. Bertotti В., Uniform electromagnetic field in the theory of General Relativity. Phys. Rev., 1959, v. 116, Ho. 5, p. 1331-1333.

137. Robinson J., Solution of the Maxwell-Einstein equations. -Bull. Acad. Polon. Sci., 1959, v. 7, Ho. 3, p. 351-352.

138. Denardo G., Spallucci E. Quantum effects in the Bertotti-Robinson space-time. Huovo Cim. В., 1979, v. 49, Ho. 2, p. 162-163.

139. Frolov V.P., Zelnikov A.I. Vacuum polarization of massive fields in Kerr space-time. Phys. Lett. В., 1933, v. 123, Ho. 3-4, Р. 197-199.

140. Кофман Л.А. Эффекты поляризации вакуума и рождения частиц в космологических моделях и при гравитационном коллапсе. -Кандидатская диссертация, Тарту, 1983, с. 20.

141. Никишов А.И. Образование пар внешним полем. ЖЭТФ, 1969, т. 57, № 4, с. 1210-1216.

142. Fowler Y/.A. Hew observations and the old nucleo-cosmochrono-logies, Cosmology, fusion and other matter, a memorial to George Gamow, ed. F.ileines, Boulder, Colorado, Colorado Ass. University Press, 1972, p. 132.

143. Alpher R.A., Herman R.C. Theory of the origin and relative abundance distribution of the elements. Rev. Mod. Phys., 1953, v. 22, Ho. 1, p. 153-197.

144. Peebles P.J.E. Recombination of the primeval plasma. Astro-phys. J., 1968, v. 153, Ho. 1, p. 1-18.

145. Bardeen J.M., Gauge-invariant cosmological perturbations. -Phys. Rev. D, 1980, v. 22, Ho. 8, p. 1882-1905.

146. Davis M., An observational view of large scale structure. -Preprint HSF-ITP-84-127, 1984.

147. Davis M., Efstathio.u G., Frenk C.S., White S.D.M., The evolution of large scale structure in a Universe dominated by cold dark matter. Preprint HSF-ITP-84-129, 1984.

148. Mellot A.L., Einasto J., Saar E., Suisalu I., Klypin A.A., Shandarin S.F. Cluster analysis of the nonlinear evolution of structure in an axion/gravitino/photino-dominated Universe. - Phys. Rev. Lett., 1933, v. 51, Ho. 10, p. 935-939.

149. Sahni V. Regularised quantum energy-momentum tensor for spinor fields in the Chitre-Hartle and Milne metrics. -Class. Quantum Grav., 1984, v. 1, No. 5, p. 579-590.

150. Bond J.R., Efstathiou G. Constraints on dark matter from cosmic background anisotropiea. Preprint NSF-ITP-84-111, 1984.

151. Uson J.M., Wilkinson D.T. Small-scale isotropy of the cosmic microwave background at 19.5 GHz. Astrophys. J., 1984, v. 283, No. 2, p. 471-479.