Динамика взаимодействующих квантовых полей во внешних гравитационных и электромагнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Спокойный, Борис Лазаревич

• Спокойный, Борис Лазаревич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Спокойный, Борис Лазаревич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИНФЛЯЦИЯ И ГЕНЕРАЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ С МИНИМАЛЬНЫМ НАРУШЕНИЕМ МАСШТАБНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ

§ I. Теория гравитации со спонтанно нарушенной симметрией.

§ 2. Инфляция.

§ 3. Простейшие обобщения.

§ 4. Генерация возмущений I.

• ' *

§ 5. Генерация возмущений П.

§ 6. Квантовая теория скалярных возмущений в синхронной системе отсчета

§ 7. Стадия малых колебаний

ГЛАВА П. РОВДЕНИЕ ЧАСТИЦ В КОНФОРМНО ПЛОСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ

ГЛАВА Ш. РОДЦЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ПОЛЯХ.

§ I. Медленно меняющееся электрическое поле.

§ 2. Обратное влияние рожденных частиц

§ 3. Электрическое поле, рождающее частивдс тепловым спектром.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика взаимодействующих квантовых полей во внешних гравитационных и электромагнитных полях»

Теория квантовых эффектов в интенсивных внешних полях становится все более актуальной, что связано с прогрессом в области лазерной техники, созданием ускорителей тяжелых ионов, а также с успехами космологии и астрофизики, подтвердившими существование о природе сильных гравитационных полей.

В последние годы большое значение придается космологическим следствиям теорий великого объединения (&№). Было выяснено, что эти теории могут помочь нам решить многие давно стоящие космологические проблемы, такие как проблема горизонта, плоскостности, изотропии, барионной асимметрии и др. Несколько лет назад такие вопросы, как отсутствие во Вселенной антивещества, почему она однородная и изотропная, казались почти метафизическими. Типичные ответы были основаны на так называемом антропологическом принципе: утверждалось, что в неоднородной и анизотропной Вселенной не было бы наблюдателя, который мог бы задавать такие вопросы (см., например, [l-2] ). Однако после открытия механизма локальной изотропизации Вселенной за счет рождения частиц £з-4] и особенно после открытия возможного механизма возникновения барионной асимметрии 5-8 J стало ясно, что последние достижения в физике элементарных частиц могут дать физические ответы на указанные выше вопросы. Особый интерес к рассматриваемым вопросам возник после важной работы Гуса [э] , который предложил возможное решение проблемы горизонта, плоскостности и монополей за счет экспоненциального расширения Вселенной (инфляции) в переохлажденной симметричной фазе во время фазового перехода в теориях великого объединения. Отметим, что на возможность решения проблемы горизонта за счет промежуточной стадии экспоненциального расширения указывал советский теоретик Глинер [ю] , а позднее отмечали Глинер и Дымникова [IIJ и 1уревич[12] еще задолго до Гуса.

Основные черты сценария Гуса заключаются в следующем. В горячей фридмановской Вселенной хиггсовское скалярное поле находится в симметричном состоянии <Р = 0, поэтому есть эффективный космологический член V/ СО), где V- эффективный потенциал поля (f . При расширении Вселенной температура падает и, когда Т станет много меньше V(0), происходит переход со степенч Hi ного расширения на^ экспоненциальное: масштабный фактор где Н = (%Sl&V(0)) . во время экспоненциального расширения (деситтеровской стадии) энергия вакуума остается постоянной. Это значит, что температура, которая возникает при нагреве Вселенной после фазового перехода не зависит от длительности де-сит-теровской стадии, как было отмечено советским теоретиком Линде [ 13 ] . Единственный эффект стадии экспоненциального расширения состоит в огромном увеличении масштабного фактора & (t) в пере охлажденной фазе У - О , что делает Вселенную очень плоской после фазового перехода, iyc отметил, что этот эффект может дать естественное объяснение, почему Вселенная в настоящее время почти плоская. Проблема причинной связанности (или горизонта) решается следующим образом. Область, имеющая первоначально раз--1 мер ^ Н , причинно связана. После экспоненциального и последующего фридмановскогр степенного расширения размер этой области будет больше размера современного горизонта I028 см (видимой в настоящее время области). Поэтому весь наш видимый мир попадает

-1 в эту причинно связанную область, имевшую когда-то размер ~Н • Только за счет фридмановской стадии этого добиться нельзя.

В сценарии Гуса при фазовом переходе происходит туннелирование и образование пузырей новой фазы, которые затем расширяются. Энергия этих пузырей запасена в стенках, и нагрев Вселенной возникает только после соударений стенок пузырей. Как было отмечено еще самим Гусом, а также другими авторами, изучавшими эту проблему позже [9,14] , такой сценарий приводит к чрезвычайно большой неоднородности и анизотропии Вселенной после фазового перехода.

Через год после работы Гуса [9] советским теоретиком Линде был предложен новый инфляционный сценарий, в котором вся наблюдаемая в настоящее время часть Вселенной оказывается внутри одного пузыря [15] (см.также [16-17] ). В новом сценарии эффективный потенциал имеет очень малую кривизну в начале координат и малый потенциальный барьер. После туннелирования через этот барьер, поле долго "скатывается" в минимум потенциала. Во время этого "скатывания" Вселенная экспоненциально расширяется.

Предлагались также модели, в которых квазиде-ситтеровская стадия возникает за счет квантово-гравитационных поправок. Такая модель была предложена советским ученым Старобинским [18*] на год раньше модели Гуса. В последнее время появились интересные работы [63-71] , в которых делается попытка исследовать рождение замкнутой раздувающейся Вселенной из "ничего".

Существование фазового перехода во Вселенной, в результате которого кончается инфляционная стадия, проливает свет на другую важную проблему - происхождение начальных возмущений (НВ) в однородной Вселенной, которые затем приводят к образованию галактик. Квантовые флуктуации скалярного поля приводят к неодновременности конца фазового перехода в разных точках пространства. Поэтому в разных точках пространства Вселенная будет расширяться различное время, что ведет к неоднородностям. Однако простейшие модели, рассмотренные в работах [19-22 ] , дают чрезвычайно большие неоднородности, заведомо противоречащие наблюдениям по изотропии реликтового излучения. Поэтому проблема начальных возмущений занимает особое место среди космологических проблем, которые решает инфляционный сценарий, и мы остановимся на этой проблеме подробнее.

Современные данные по наблюдению анизотропии реликтового излучения свидетельствуют о высокой однородности и изотропии Вселенной в больших масштабах. Однако полной однородности нет, так как Вселенная обладает сложной структурой в виде галактик и их скоплений. Для образования галактик необходимо, чтобы в ранней Вселенной были первичные возмущения на однородном фоне. j

Такие возмущения нарастают из-за гравитационной неустойчивости и затем приводят к образованию галактик [23 ] .

Какова амплитуда начальных возмущений и их спектр? Долгое время в теориях образования галактик амплитуда и вид спектра возмущений подбирались с таким расчетом, чтобы удовлетворить имеющимся наблюдательным данным о параметрах галактик [24] . Но в последнее время более естественной и привлекательной представляется возможность получения амплитуды и спектра из фундаментальных принципов. То есть начальные условия берутся из самой теории. В качестве начальнух возмущений выбираются квантовые флуктуации метрики или скалярного поля.

Однако, такая программа встретилась с большими трудностями. Для того, чтобы теория не противоречила наблюдательным данным по анизотропии реликтового излучения требуется, чтобы возмущение плотности <Гр/р в масштабах современного горизонта (в принципе видимой части Вселенной) R ~ 10^® см было меньше, чем 10"^ [25,98-99] . С другой стороны, теории образования галактик требуют, чтобы в масштабах ~ 10"^R было больше, чем 3.I0""5

25] . Как правило, амплитуда возмущения растет с увеличением длины волны. Поэтому имеет место сильное ограничение на возмущения плотности в масштабах горизонта ft :

3-10s < ty/p < 40"*

Теоретические ограничения основаны на рассмотрении джинсов-ской неустойчивости. Существуют два противоборствующих фактора -тяготение и давление. Тяготение стремится собрать вещество в отдельные сгустки, то есть, усилить неоднородности. Давление стремится выравнять неоднородности. На больших длинах волн с Х)> ct - размер горизонта) преобладает тяготение. На меньших длинах волн (с 1 ) побевдает давление. Неоднородности растут, пока размер горизонта ct не станет больше их характерного размера. После этого давление останавливает рост возмущений , а амплитуда возмущений метрики начинает падать. Однако, когда горизонт стал на три порядка меньше современного, уравнение состояния изменилось и стало пылевым: Р = 0. Давление отсутствует и не ограничивает рост возмущений, которые приводят к образованию галактик. Образовалось "окно" в три порядка.

Как показано в работе [2б] (см.также [27-28] ), если эволюция Вселенной от сингулярности и ньлоть до настоящего времени определялась обычным гидродинамическим веществом с уравнением состояния Р= р(£), где(Р+£)~£ , Р> О , <£>0, то < 10 . Квантовые флуктуации метрики недостаточны для образования галактик.

В моделях с промежуточной де-ситтеровской стадией квантовые флуктуации растут при распаде этой стадии и оказываются достаточными для образования галактик [29-31,19-22] , но при естественных значениях параметров они слишком велики.

Предлагались и другие варианты теорий [32-33,35-36,38-41]. В этих моделях для нахождения амплитуды и спектра возмущений нужно исследовать динамику некоторого однокомпонентного скалярного поля с самодействием Я или Я К у • Для того, чтобы получить нужную малую амплитуду возмущений, требуется, чтобы безразмерные константы Я и 2 были чрезвычайно малы, например, X <1 Введение в теорию столь малых безразмерных констант требует специального объяснения.

Результаты, полученные в [19-22] , стимулировали поиск теорий, в которых потенциал очень плоский при малых Ц> ♦ Простейшая возможность, рассмотренная в [32-33 ] , связана с суперсимметричными моделями. В этих теориях эффективная константа связи Я (<f>) оказывается очень малой из-за сокращения вкладов фермионов и бозонов в 1 (у). Одна из реализаций этой возможности была рассмотрена в работе [32-33] в контексте обратной иерархической модели Виттена [34] . Как было показано в работе[35], достаточно длительную инфляцию получить не удается и кроме того эффективный потенциал в этой модели слишком плоский (d V/d У

Я А " (10 Гэв) ) и поэтому после фазового перехода не возникает нужной барионной асимметрии [36-37] . Кроме того, типичные возмущения, возникающие при фазовом переходе слишком малы [37] . Это связано с малостью масштаба нарушения суперсимметрии М. , по сравнению с планковской массой: Ms ~ ( М^ ) ^ где Ммасса Vto' -бозона и амплитуда возмущений соМ^/Мр^ 10, что, конечно, не годится для объяснения малых величин ~10~4. Для получения нужных возмущений требуется ввести в теорию очень малые константы порядка 10"^, что представляется неестественным.

В работах [38-39] константа связи есть квадрат некоторой другой изначально вводимой безразмерной константы Я.

- 9 которая также еще чрезвычайно мала.

В моделях, основанных на А/=1 супергравитации, взаимодействующей с материей [40-411 , константы взаимодействия Я и Я.

6 1

00 Cj^/Mpj)» рДе У4, ~ некоторая константа размерности массы. Малость констант взаимодействия 1 и Х1 есть следствие малости y-s по сравнению с планковской массой Однако, физический смысл у* не ясен и непонятно, какое значение Jb является естественным.

Отметим, что в работах [32-33*] все-таки делалась попытка получить малость амплитуды возмущений из независимых от астрономических наблюдений соображений: как следствие малости В работах [38-4l] было всего лишь переобозначение констант связи.

В § I первой главы диссертации мы покажем, что численная малость констант взаимодействия приводит к важным качественным следствиям, поэтому представляется очень актуальным построить такую теорию, в которой нужная малость амплитуды НВ возникает из внутренних свойств теории.

Предлагаемая в диссертации модель основана на том, что в теориях великого объединения имеет место интересный результат. Калибровочные константы сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия становятся равными на энергии Му , много меньшей Л планковской. Таким образом в теориях великого объединения возникает естественный малый параметр - отношение массы сверхтяжелого калибровочного бозона к планковской массе которое для минимальной SU(5) порядка 10~4. В моделях работ [15-22,32-33, 38-4l] амплитуда возмущений практически не зависит от Л1Х . В предложенной нами модели ненулевое среднее скалярного поля, вызывающего инфляцию, дает также планковскую массу, то есть, вместо эйнштейновского члена в лагранжиане стоит - (-$) К У • Подобные теории рассматривались, например, в работах [42-53 ] . Нужная малость амплитуды возмущений обусловлена исключительно малостью не требуется введение дополнительных малых параметров. Поэтому малость амплитуды возмущений естественно следует в предлагаемой модели из теоретико-полевых соображений, а не из подгонки под астрономические наблюдения.

Мы рассмотрим теорию, которая масштабно инвариантна на древесном уровне. Как и в модели Колемана-Вайнберга, масштабная инвариантность нарушается только за счет радиационных поправок, то есть, минимальным образом. Таким образом, предлагаемая теория - обобщение модели Колемана-Вайнберга на теорию гравитации.

В качестве модели рассмотрен один из вариантов теории великого объединения, построенной на группе £ (У(5) с синглетом относительно этой группы С/? . Синглет (f взаимодействует со скалярными и спинорными полями, причем константы взаимодействия безразмерны, что следует из требования масштабной инвариантное-ти. Например, взаимодействие с хиггсовским 24-плетом ф имеет л 7ь вид \ <р tr<f .

Основная идея предложенной модели состоит в следущем. Главный вклад в энергию вакуума в рассматриваемой модели дают флукtf Ц Ц ц туации векторных полей: V"* Ф ~ (Ф/%), где £ - калибровочная константа связи, ф - главная компонента 24-х плета ф , = (1,1,1 -3/2, -3/2),

- значение ф в равrsj новесии. Как следствие масштабной инвариантности в ф -секторе можно получить, что ф f и ф/cjo - (р/(ро , где (f0 - значение <р в равновесии. Если поле (р нормировать так, чтобы коэффициент перед кинетическим членом для W был единицей, то ^ ч ро станет порядка . Следовательно, V^ (^/Mpg.) ^ и естественным образом получена малость константы четвертного взаимодействия как следствие малости Mx/AL,'4' Ю-3, а также it малость обезразмерешной амплитуды НВ, которая у нас пропорциональна (М^/Мрв) » что можно очень легко показать, пользуясь масштабной инвариантностью теории (см.начало § 4 первой главы диссертации).

В диссертации подробно исследована динамика предложенной модели. Сначала рассмотрен случай, когда поле if есть функция только времени, а пространство - изотропное. Эволюция начинается при больших if >> if0 (как и в работах [58-59] ). На этой стадии Вселенная экспоненциально расширяется до тех пор, пока if не станет порядка ipQ . Затем происходит выход на фридмановскую стадию с малыми осцшишциями (поле совершает колебания вокруг if0 ), после распада которых Вселенная выходит на радиационно-доминированную стадию.

В диссертационной работе сформулированы ограничения на начальные условия, при которых модель содержит достаточно длительную инфляцию. Показано, что длительность инфляции определяется только начальными условиями и не накладывает ограничений на константы взаимодействия теории (в отличие от ранее предлагавшихся моделей с фазовым переходом [15-20 ] , в которых возникшие таким образом ограничения оказались неприемлемыми).

Приведено обобщение на неоднородный случай. Отмечено, что происходит конкуренция начальных условий и указано, почему наиболее вероятными являются начальные условия, дающие длительную инфляцию (в духе хаотического сценария Линде [58 ] ).

Рассмотрены простейшие обобщения первоначально предложенной теории, также основанные на теории гравитации со спонтанно нарушенной симметрией, приводящие к длительной инфляции. Построена квантовая теория скалярных возмущений. Получена и исследована инфляционная стадия в таких космологических моделях. Показано, что вблизи сингулярности имеет место степенное решение (скей-линг). Это совершенно естественно, так как при больших полях (р в теории эффективно нет размерного параметра.

Вычислена амплитуда и спектр возмущений, возникающих при развале инфляционной стадии. Показано, что спектр, как и требуется, почти плоский.

Методы, развитые для исследования скалярных возмущений, применимы и для изучения рождения частиц из вакуума внешними полями (гравитационными и электромагнитными).

В работах семидесятых годов изучались невзаимодействующие квантовые поля во внешних гравитационных полях (см., например, [60-62] ) и основные черты их динамики были, по-видимому, исследованы. Например, как уже отмечалось выше, было показано, что роадение частиц приводит к локальной изотропизации Вселенной.

В начале восьмвдеоятых годов появились работы [72-7?] . в которых рассматриваются взаимодействующие поля. В этих работах основное внимание уделялось вопросам перенормируемости теории во внешнем поле. Мы же считаем важным исследовать, к каким новым конечным эффектам приводит взаимодействие частиц между собой. Например, долгое время считалось, что частицы, подчиняющиеся конформно инвариантным уравнениям, не рождаются в конформно плоских пространствах. Этот факт был доказан для невзаимодействующих полей [78] . Однако радиационные поправки могут изменить этот результат, что, как показано в диссертации, и происходит (см.также независимые работы [lOO-IOl] ). Взаимодействие полей между собой приводит к тому, что есть перенормировка заряда и фактически нарушается конформная инвариантность. В диссертации показано, как это приводит к эффективной зависимости зарядов от координат, (в частности, от времени), что следует учитывать, например, при изучении фазовых переходов в расширяющейся Вселенной. Кроме того, возникает рождение частиц. Вычислена плотность калибровочных бозонов, ровденных в несингулярном конформно плоском пространстве, и локальная скорость рождения. Плотность рожденных частиц имеет смысл вычислять в несингулярном пространстве, так как вблизи сингулярности гравитацию нельзя считать классической, а квантовая теория гравитации пока не построена. Не исключено, что именно вблизи сингулярности в основном и происходит ровдение частиц. Поэтому в качестве конкретного примера рассмотрена метрика Одрича-Шаффера [79-80]: ^ г х > а = а0 + ь0 I > где J - конформное время, и 40- константы. Эта метрика при о° выходит на радиационнодоминированную стадию, непосредственно имеющую физический смысл.

Одним из наиболее интересных квантовых эффектов является рождение частиц из вакуума электрическим полем, которое можно наблща ть, например, в экспериментах по столкновению двух ядер урана. При этом на короткое время образуется квазимолекула с зарядом - 184, поле которой порождает два позитрона и приводит к образованию отрицательно заряженного вакуума (см., например, [8l] ). Другим способом создания интенсивных электромагнитных полей является фокусировка излучения мощных лазеров. Хотя получаемые таким образом поля в настоящее время имеют напряженности существенно ниже = Ш С /ей , можно надеяться, что с развитием лазерной техники и методов фокусировки максимально достижимые значения напряженностей увеличатся. Большой интерес в связи с этим представляет перспектива создания рентгеновских и гамма-лазеров. В астрофизике известно, что электромагнитные поля пульсаров могут принимать значения, близкие к критическому.

В семидесятые годы проводились вычисления спектральной и полной плотности рожденных частиц для ряда электрических полей, зависящих от времени [82-87] (см.также ссылки в обзорах [81,87-88]) Результаты были найдены как для одиночного импульса поля [82] , так и для периодического поля [83-84] . Очень эффективным оказался метод "мниьгого" времени [84-86] . Кроме того, продолжалось исследование квантовых эффектов в постоянных электрических и магнитных полях [87-92] .

В последние годы появились работы [93 ] , в которых изучается динамика электрического поля, рождающего частицы и обратное влияние рожденных частиц. Поэтому актуальным является вычисление локальной скорости роздения частиц в медленно меняющемся электрическом поле. До сих пор локальная скорость рождения была найдена только для постоянного поля [94].

В работе [95] была попытка представить поляризацию, вызванную постоянным электрическим полем в "тепловом" виде с температурой Т= -eE/iStm, Как известно, в системе отсчета, движущейся с постоянным ускорением, вакуум имеет эффективную температуру Т= Ci/zSi * где 0L - ускорение [96,97] . В постоянном электрическом поле электрон движется с постоянным ускорением (Х= б£УЬг Отсюда и получается написанная выше формула для температуры. Как показано в диссертации, нет оснований приписывать температуру постоянному электрическому полю. Но найдено, что существует поле, которое действительно рождает частицы с тепловым спектром, если действием поля на уже рожденные частицы можно пренебречь. Это экспоненциально затухающее электрическое поле: Е - Ес £ . Температура Т= К что естественно, так как поле периодично по мнимому времени с периодом Т.

Таким образом, целью и задачами диссертационной работы являются:

1. Построение теории поля, которая приводит к нужным амплитуде и спектру начальных возмущений и исследование свойств этой теории,

2. Изучение рождения безмассовых частиц, взаимодействующих с другими частицами в конформно плоских пространствах.

3. Вычисление скорости рождения частиц в медленно меняющихся электрических полях и оценка обратного влияния ровденных частиц. Нахождение электрического поля, рождающего частицы с тепловым спектром.

В первой главе исследована динамика теории гравитации со спонтанно нарушенной симметрией.

В § I первой главы предложена теория великого объединения, в которой естественным образом получается нужная малость амплитуды начальных возмущений. Показано, как численная малость констант взаимодействия приводит к важным качественным выводам.

В § 2 рассмотрена однородная динамика в модели, предложенной в § I, и исследована инфляционная стадия. Рассмотрено также обобщение на неоднородный случай.

В § 3 получены обобщения простейшей модели, изложенной в § I, на случай более общего потенциала, также приводящие к длительной инфляции. Изучена инфляционная стадия.

В $ 4 первой главы дано упрощенное рассмотрение развития возмущений на фоне однородных решений, полученных в §§ 2-3, чтобы наглядно выявить наиболее существенные моменты динамики этих возмущений. Практически без вычислений получено, что амплитуда возмущений метрики в модели § I пропорциональна (М /Д| 1 при этом использована приближенная (из-за логарифмических поправок) масштабная инвариантность лагранжиана. Отмечены основные черты спектра возмущений метрики. Показано, что спектр почти плоский и это есть общее свойство моделей с квазиде-ситте-ровской стадией, в том числе и в теории гравитации со спонтанно нарушенной симметрией. Указаны отличия в динамике возмущений от случая фазового перехода из состояния скалярного поля с нулевым средним, который рассматривался в работах [l9-22 ] .

Уравнение для возмущений скалярного поля Ц> решено в двух^ областях. В области I физический импульс К^-К/ои 2>(Н1у/(р1) (ос - масштабный фактор) и можно пренебречь наличием фонового поля fft)* В области Ц ^ Н , где Н= и можно пренебречь пространственной неоднородностью моды. На инфляционной стадии, когда J ip/(p | Н , области I и П пересекаются и в области их пересечения произведена сшивка решений. Показано, что моды, которые входят под горизонт на инфляционной стадии, приводят к пространственно неоднородному сдвигу конца инфляции. Вычислен этот сдвиг (ъ). Детально прослежено, как неодновременность конца инфляции приводит к неоднородностям. Вычисления проведены в синхронной системе отсчета. Кратко рассмотрен вопрос о нормировке высокочастотных скалярных флуктуаций в теории гравитации со спонтанно нарушенной симметрией.

В § 5 первой главы дано полное рассмотрение динамики возмущений скалярного поля и скалярных возмущений метрики на фоне однородных решений, аналогичное проведенному в работе Лившица для Вселенной, заполненной идеальной жидкостью [23 ] . Исследована система трех уравнений для возмущений как скалярного поля, так и скалярных возмущений метрики. Одно из этих уравнений второго порядка и два первого. Порядок системы понижается на два, так как система имеет два частных интеграла, соответствующих фиктивным изменениям метрики, которые могут быть исключены преобразованием системы отсчета. Решая полученное уравнение второго порядка, убеждаемся в справедливости всех результатов, полученных в § 4 при упрощенном рассмотрении. Показано, что возмущения метрики возникают только в результате развала инфляционной стадии, в "чистой" де-ситтеровской Вселенной эти возмущения не образуются.

В § 6 построена квантовая теория скалярных возмущений в теории гравитации со спонтанно нарушенной симметрией. Подробно изучен вопрос о нормировке высокочастотных скалярных флуктуации в синхронной системе отсчета. Для большей надежности нормировка выполнена по тензору энергии - импульса, при которой энергия каждой моды нормируется на , где ьо частота моды.

В § 7 получена стадия нелинейных колебаний, на которую выходит система после развала инфляционной стадии. Такая стадия, так же как и дальнейшая эволюция Вселенной, не является специфической для теории гравитации со спонтанно нарушенной симметрией. Она аналогично возникает и в теории скалярного поля с минимальной связью с гравитацией и с обычным эйнштейновским членом в действии. Поэтому соответствующие вопросы рассмотрены кратко.

Во второй главе рассмотрена динамика взаимодействующих квантовых полей в конформно-плоском пространстве и изучены отличия от случая невзаимодействующих конформно инвариантных полей. Показано, что возникает эффективная зависимость зарядов от координат и рождение частиц. Вычислена плотность рожденных частиц, а также локальная скорость рождения.

- 18

В третьей главе рассмотрено рождение частиц в меняющихся по времени электрических полях.

В § I вычислена спектральная плотность скалярных и спи-норных частиц, рожденных в слабо переменном электрическом поле, а также локальная скорость рождения. Найден критерий того, когда поле можно считать постоянным.

В § 2 полученные в § I результаты применяются для исследования динамики электрического поля, рождающего частицы, в задаче , рассмотренной в работе [ 93 ] . Показано, что при вычислении локальной скорости рождения частиц для учета обратного влияния рожденных частиц электрическое поле можно считать постоянным.

В § 3 вычислена спектральная плотность частиц, рожденных электрическим полем, имеющим экспоненциально затухающий "хвост": . -к0-£

Е- со -в . Показано, что если пренебречь влиянием электрического поля на уже рожденные частицы, спектр этих частиц тепловой.

Основные результаты диссертации докладывались на пятой и шестой Всесоюзных конференциях по теории относительности и гравитации (Москва, июль 1981 и июль 1984 г.г.), на сессиях отделения ядерной физики АН СССР (Москва, октябрь 1981 г., февраль 1982 г. и октябрь 1984 г.), на семинарах ИТФ им. Л.Д.Ландау АН СССР и ГАИШ и опубликованы в работах [54-57,110-112,121-123^.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Спокойный, Борис Лазаревич

Основные результаты этой главы полностью опубликованы в работах [х21-12з] .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем кратко основные новые результаты, полученные в диссертации.

1. Впервые показано, как в теориях великого объединения амплитуда начальных возмущений метрики может естественно иметь нужную малую величину - как следствие малости энергии великого объединения по сравнению с планковской массой, т.е. из соображений, независимых от астрономических наблюдений по изотропии реликтового излучения.

2. Исследована динамика предложенной космологической модели. Найдены ограничения на начальные условия, при которых модель содержит инфляционную стадию квазиэкспоненциального расширения. Длительность инфляции определяется только начальными условиями и, таким образом, ограничений на константы взаимодействия теории не возникает.

3. Найдены простейшие обобщения первоначально предложенной теории, также основанные на теории гравитации со спонтанно нарушенной симметрией, приводящие к длительной инфляции. Получена и исследована инфляционная стадия в таких космологических моделях. Показано, что вблизи сингулярности имеет место скейлинг.

4. Построена квантовая теория скалярных возмущений. Вычислены амплитуда и спектр начальных возмущений метрики, возникающих при развале инфляционной стадии. Детально прослежена динамика их образования. Найдено, что эти возмущения генерируются в основном уже на инфляционной стадии. Показано, что спектр, как и требуется, почти плоский.

5. Рассмотрена динамика взаимодействующих квантовых полей в конформно плоском пространстве и изучены отличия от случая невзаимодействующих конформно инвариантных полей. Показано, что радиационные поправки приводят к рождению частиц. Вычислена плотность калибровочных бозонов, рожденных в несингулярном пространстве - времени. В качестве конкретного примера приведено исследование для метрики Одрича-Шафера (выражение (2) главы П). Найдена также локальная скорость рождения калибровочных бозонов. Получена эффективная зависимость калибровочной константы связи от координат (в частности, от времени).

6. Вычислена спектральная плотность скалярных и спинорных частиц, рожденных медленно меняющимся электрическим полем, а также локальная скорость рождения частиц. Найден критерий того, когда поле можно считать постоянным. Сделана оценка обратного влияния рожденных полем частиц.

7. Показано, что экспоненциально затухающее электрическое поле рожцает частицы с тепловым спектром при условии, что влиянием поля на уже розденные частицы можно пренебречь.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю И.М.Халатникову за постоянное внимание к работе и А.А.Старобинскому за многочисленные обсуждения и ценные советы. Автор признателен также В.А.Белинскому, Л.П.Грищуку, А.Д.Долгову, Я.Б.Зельдовичу и А.Д.Линде за стимулирующие дискуссии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Спокойный, Борис Лазаревич, 1984 год

1. Dicke R.H. Dirac's cosmology and Mach's principle. -Nature, 1961, v.192, И 4801, p.440-441.

2. Розенталь И.Л. Элементарные частицы и структура Вселенной.-М.: Наука, 1984, -230с.

3. Зельдович я.Б. Рождение частиц в космологии. Письма в ЖЭТФ, 1970, т.12, № 9, с.443-447.

4. Зельдович я.Б., Старобинский А.А. Рождение частиц и поляризация вакуума в анизотропном гравитационном поле. ЖЭТФ, 1971, т.61, J* 12, с.2161-2175.

5. Сахаров А.Д. Нарушение CP-инвариантности, С-асимметрия и барионная асимметрия Вселенной. Письма в ЖЭТФ, 1967, т.5, вып.1, с.32-35.

6. Yoshimura М» Unified gange theories and Ъагуоп number of the Universe. Phys.Rev.Lett., 1978, v.41, N 5, p.281-284.7» Y/einberg S. Gosmological production of baryons. Phys.Rev. Lett., 1979, v.42, N 13, p.850-853.

7. Gurevich L.E. On the origin of the metagalaky. Astrophys. and Space Sci., 1975, v*38, p.67-78.

8. Linde A.D. Phase transitions in gange theories and cosmology. Rep.Progr.Phys., 1979, v.42, N 3, p#389-437.

9. Hawking S.W., Moss I., Stewart J. Bubble collisions in the very early universe.- Phys.Kev., 1982, V.D26, IT 10, p.2681-2693.

10. Linde A.D. A new inflationary universe scenario: a possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems- Phys.Lett., 1982, v.108B, N 6, p.389-393.

11. Starobinsky A.A. A new type of isotropic cosmological models without singularity. Phys.Lett., 1980, v.91B, IT 1, p.99-102.

12. Hawking S.W. The development of irregularities in a single bubble inflationary universe. Phys.Lett., 1982, v#115B, N 4, p.295-297.

13. Starobinsky A.A. Dynamics of phase transition in the new inflationary universe scenario and generation of perturbations. Phys.Lett., 1982, N 3,4, p.175-178.

14. Guth A.H., Pi S.Y. Fluctuations in the new inflationary universe. Phys.Rev.Lett., 1982, v.49» N 15, p.1110-1113.

15. Bardeen J.M., Steinhardt P.J., Turner M.S. Spontaneous creation of almost scale-free density perturbations in an inflationary universe. Phys.Rev., 1983, V.D28, N 4,p.679-693.

16. Лифшиц E.M. О гравитационной устойчивости расширяющегося мира. ЖЭТФ, 1946, т.16, вып.7, с.587-602.

17. Chibisov G.V., Mukhanov V.F. Galaxy formation and phonons.-Mon.Not.R.astr.Soc., 1982, v.200, p.535-550.

18. Компанеец Д.А., Лукаш B.H., Новиков И.Д. Возникновение первичных неоднородностей Вселенной.- AS, 1982, т.59,в.3,с.424433.

19. Witten E# Mass hierarchies in supersymmetric theories. -Phys.Lett*, 1981, V.105B, N 4, p.267-271.35* Ovrut B.A., Steinhardt P.J. Supersymmetry and inflation: a new approach. Phys.Lett., 1983, V.133B, p.161-168.

20. Linde A.D. A new inflationary universe scenario: problems and perspectives. Rockefeller university preprint, 1983, p. 43.37» Linde A.D. The new inflationary universe scenario» P.N. Lebedev, Physical institute preprint IT 50, 1983, p. 48»

21. Ellis J., Nanopoulos D.V., Olive K.A., Tamvakis K. Fluctuations in a supersymmetric inflationary universe. Phys. Lett., 1983, V.120B, IT 4,5,6, p.331-334.39* Shafi Q., Vilenkin A. Inflation in SU(5). Phys.Rev.Lett., 1984, v.52, p.691-694»

22. Nanopoulos D.V., Olive K.A., Srednicki M., lamvakis K. Primordial inflation in simple supergravity. Phys.Lett., 1983, V.123B, N 1,2, p.41-44»

23. Линде А.Д. Супергравитация и раздувающаяся вселенная. -Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, & 12, с.606-608.

24. Чудновский E.M. Спонтанное нарушение конформной инвариантности и механизм Хиггса. ШФ, 1978, т.35, $ 3, с.398-400.45» Matsuki Т. Effects of the Higgs scalar on gravity. -Progr.Theor.Phys., 1978, v.59, IT 1, c.235-241.

25. Zee A. Broken-symmetric theory of gravity. Phys.Rev.Lett., 1979, v.42, N 7, p.417-421.49» Zee A. Horizon problem and the broken-symmetric theory of gravity. Phys.Rev*Lett., 1980, v.44, N 11, p.703-706.

26. Линде А.Д. Калибровочные теории и переменность гравитационной постоянной в ранеей вселенной. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.30, вып.7, с.479-482.

27. Fujii Y. Origin of the gravitational constant and particle masses in a scale-invariant scalaa?-tensor theory. Phys-Rev., 1982, V.D26, К 10, p.2580-2588,

28. Nieh H.T. A spontaneously broken conformal gange theory of gravitation. Phys.Lett., 1982, v.A88, N 8, p.388-390.

29. Mathiazhagan C., Johri V. An inflationary universe in Brans-Dicke theory; a hopeful sign of theoretical estimation of the gravitational constant. Class.Quantum Grav., 1984, v.1, К 2, p.L29-L32.

30. Спокойный Б.Л. О возможном решении проблемы начальных возмущений в космологии. Письма в ЖЭТФ, 1984, т.40, вып.8, с.334-336.

31. Спокойный Б.Л. Теория гравитации со спонтанно нарушенной симметрией и спектр начальных возмущений, Препринт ЩФ им.Л.Д.Ландау АН СССР й 8, 1984, -16с.

32. Linde A.D. Chaotic inflation. Phys.Lett., 1983, V.129B, N 3,4, p.177-181.

33. Старобинский A.A. Об одной несингулярной изотропной модели.-Письма в АЖ, 1978, т.4, $ 4, с.155-159.

34. De Witt B.S. Quantum field theory in curved space-time. -Phys.Reports, 1975, v.19C, p.295-357

35. Биррелл н., Девио П. Квантовые поля в искривленном пространстве-времени. -М.: Мир, 1984, -356с.

36. Hawking S.W. Quantum particle creation by black holes. -Commun.Math.Phys., 1975, v.43, N 3, p.199-220.63* Tryon E.P. Is the universe a vacuum fluctuation? Nature, 1973, v.246, N 5433, p.396-397.

37. Hawking S.W., Luttrell J.C. The isotropy of the Universe. -Phys.Lett., 1984, V.143B, N 1,2,3, p.83-86.

38. Grishchuk L.P., Zeldovich Ya.B. Complete cosmological theories. In Quantum Structure of Space and time/ edited by M.J*Duff, and C.J.Isham. - Cambridge University Press,1982, p.409-422.

39. Vilenkin A. Creation of universes from nothing. Phys. Lett., 1982, V.117B, N 1,2, p.25-28.

40. Vilenkin A. Birth of inflationary universe. Phys.Rev.,1983, N 12, v.D27, p.2848-2855.

41. Hartle J.В., Hawking S.W. Wave function of the Universe.-Phys.Rev., 1983, V.D28, N 12, p.2960-2975.

42. Birrell N.D., Davies P.C.W. Conformal-symmetry breaking and cosmological particle creation in Xf theory. -Phys.Rev., 1980, V.D22, N 2, p.322-329*

43. Birrell N.D., Ford L.H. Renormalization of self-interacting scalar field theories in a nonsimply connected spacetime.-Phys.Rev., 1980, V.D22, N 2, p.330-342.

44. X<f field theory in curved space-time: 1. J.Phys.A: Math. Gen., 1980, v.13, U 3, p.901-918.4

45. Bunch T.S., Panangaden P. On renormalization of Я^ field theory in curved space-time: II J.Phys.A: Math.Gen., 1980, v.13, N 3, Р»919-932.

46. Parker L# Conformal energy-momentum tensor in riemannian space-time. Phys.Rev., 1973, v.D7, N 4, p.976-983»

47. Audretsch J., Schafer G. Thermal particle production in a radiation dominated Robertson-Walker universe.- J.Phys.A: Math.Gen., 1978, v.11, N 8, p.1583-1602.

48. Audretsch J., Schafer G. Thermal particle production in a contracting and expanding universe without singularity. -Phys.Lett., 1978, v.66A, N 6, p.459-462.

49. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М.: Атомиздат, 1980, -296с.

50. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Простейшие процессы в электрическом поле, порождающем пары. ЯФ, 1970, т.II, вып.5,с.1072-1077.

51. Нарожный Н.Б., Никишов А.И. Образование пар периодическим электрическим полем. -ЖЭТФ, 1973, т.65, вып.3(9), с.862-874.

52. Попов B.C. Метод мнимого времени для периодических полей. -ЯФ, 1974, т.19, вып.5, с.1140-1156.

53. Попов B.C. Рождение пар в переменном внешнем поле (квазиклассическое приближение). ЖЭТФ, 1971, т.61, вып.4(10), с.1334-1351.

54. Попов B.C. Метод "мнимого времени" в задачах ионизации атомов и роздения пар. ЖЭТФ, 1972, т.63, вып.5(П), с.1586-1598.

55. Ншшшов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике. Труды ФИАН, 1979, т.III, с.152-271.

56. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем. Труды ФИАН, 1979, т.III, с.5-151.

57. Ритус В.И. Метод собственных функций и массовый оператор в квантовой электродинамике постоянного поля. ЖЭТФ, 1978, т.75, вып.5(11), с.1560-1583.

58. Ритус В.И. Лагранжева функция интенсивного электромагнитного поля и квантовая электродинамика на малых расстояниях. -ЖЭТФ, 1975, т.69, вып.4, с.1517-1528.

59. Ритус В.И. 0 связи квантовой электродинамики интенсивного поля с квантовой электродинамикой на малых расстояниях, -ЖЭТФ, 1977, т.73, вып.9, с.807-816.

60. Ритус В.И. Сдвиг массы ускоренного заряда. ЖЭТФ, 1981, т.80, вып.4, с.1288-1306.

61. Новиков И. Д., Старобинский А.А. Квантов о-электродинамиче с -кие эффекты внутри заряженной черной дыры и проблема горизонтов Коши. ЖЭТФ, 1980, т.78, J* I, с.3-19.

62. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization. -Ihys.Rev., 1951, v.82, N 5, p.664-679»

63. Muller В., Greiner W., Rafelski J. Interpretation of external fields as temperature. Hiys.Lett», 1977, v.63A, N 3, p.181-183*

64. Davies P.C.W. Scalar particle production in Schwarzschild and Rindler metrics. J.Phys., 1975, v.A8, N 4, p.609-616.

65. Unruh W. Notes on black-hole evaporation. Phys.Rev., 1976, V.D14, N 4, p.870-892.

66. Harrison E.R. Fluctuations at the threshold of classical cosmology. Phys.Rev., 1970, v.D1, N 10, p.2726-2730.

67. Zeldovich Ya.B* A hypothesis, unifying the structure and the entropy of the Universe. Mon.Not.Roy.Astron.Soc., 1972, v#160, N 1, p.1-3.

68. Долгов А.Д. Рождение безмассовых частиц конформно плоским гравитационным полем. Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32, JS II, с.673-676.

69. Долгов А.Д. Конформная аномалия и рождение безмассовых частиц конформно-плоской метрикой. ЖЭТФ, 1981» т.81, вып.2(8), с.417-428.

70. Coleman S., Weinberg Е. Radiative corrections as the origin of spontaneous symmetry breaking. Phys.Rev., 1973, v.D7, N 6, p.1888-1910.

71. Ichinose S. Spontaneous symmetry breakdown in massless scalar electrodynamics and Brans-Dicke-type gravitational theory. Uucl.Phys., 1984, V.B231, И 2, p.335-364.

72. Turner M.S. Coherent scalar-field oscillations in an expanding universe.- Phys.Rev*, 1983, v.28, N 6, p.1243-1247*

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973,-504 с.

74. Dolgov A.D., Linde A.D. Baryon asymmetry in the inflationary universe. Phys.Lett., 1982, V.116B, N5, p.329-334.

75. Abbot L., Parshi E., Wise M. Particle creation by homogeneous scalar fields.-Phys.Lett. ,1982, v.117B,3J 1, p.29-32.

76. Parker L. Particle creation in expanding universes.- Phys. Rev.Lett., 1968, v.21, N 8, p.562-564.

77. Collins J.C., Dunkan A., Joglekar S»D. Trace and dilatation anomalies in gange theories. Phys.Rev., 1977, V.D16,1. N 2, p.438-449»

78. НО. Спокойный Б.Л. 0 рождении калибровочных бозонов в конформно плоских пространствах. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, вып.Ю, с.553-555.

79. Spokoiny B.L. Interacting quantum fields in a nonsingular cosmological model. Phys.Lett., 1982, V.87A, N 5, p.211-214.

80. Нарожный Н.Б. Квантовые процессы в постоянном и однородном электрическом поле. ЖЭТФ, 1968, т.54, вып.2, с,676-688.

81. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика.-М.: Наука, 1981, -432с.

82. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория, М.: Наука, 1971, т.2, -288с.

83. Попов B.C., Маринов М.С. Рождение е+е~ пар в переменном электрическом поле. ЯФ, 1972, т.16, вып.4, с.809-822.

84. Ландау Л .Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974, с.752.

85. Швингер Ю. Частицы, источники, поля. М.: Мир, 1976, т.2,-480с.

86. Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М., Эйдес М.И. Эффективное действие для переменного электромагнитного поля и теория возмущений. ЯФ, 1981, т.33, вып.4, с.1075-1082.

87. Мамаев С.Г., Труков Н.Н. Поляризация вакуума и рождение частиц в нестационарном однородном электромагнитном поле.-ЯФ, 1979, т.30, вып.5(11), C.I30I-I3II.

88. Спокойный Б.Л. 0 рождении частиц в переменном электрическом поле. ЯФ, 1982, т.36, вып.2(8), с.474-481.

89. Spokoiny B.L. Particle production in a slowly alternating electric field, Phys.Lett., 1982, v.87A, N 5, p.204-206.

90. Spokoiny B»L. On the possibility of a thermal spectrum of particles produced by an electric field. Phys.Lett.,1982, V.88A, N 7, p.328-330.

91. Мостепаненко B.M., Фролов B.M., Шелюто B.A. Рождение пар заряженных векторных бозонов нестационарным электрическим полем. ЯФ, 1983, т.37, вып.5, с.1261-1269.

92. Криве И.В., Рожавский. О рождении частиц и поляризации вакуума квазистационарным электрическим полем. 1МФ, 1984, в печати.

93. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978, -320с.1. Рис Л