Численное исследование особенностей теплообмена при выращивании оксидных кристаллов методом Чохральского тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Буденкова, Ольга Николаевна

• Буденкова, Ольга Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Буденкова, Ольга Николаевна

Основные обозначения

Введение

1. Выращивание полупрозрачных диэлектрических кристаллов методом Чохральского. Введение в проблему. Обзор литературы

1.1. Влияние конвективного течения и теплопереноса в расплаве на форму фронта кристаллизации.

1.2. Перенос тепла излучением при выращивании кристаллов методом

Чохральского.

1.2.1. Экспериментальные исследования влияния переноса тепла излучением через кристалл на форму фронта кристаллизации

1.2.2. Учет переноса тепла излучением при моделировании выращивания полупрозрачных диэлектрических кристаллов методом Чохральского

1.2.3. Влияние зеркальной (френелевской) поверхности кристалла на формирование температурных полей.

1.3. Моделирование граней.

1.4. Выводы по главе 1.

2. Постановка задачи

2.1. Квазистационарный подход к моделированию теплообмена в ростовом узле.

2.2. Математическая модель для решения задачи кондуктивно-радиационного теплопереноса

2.2.1 Использование многополосной модели для учета спектральной зависимости коэффициента поглощения кристаллов

2.2.2. Радиационно-кондуктивный перенос в кристалле. Граничные усло

2.2.3. Перенос тепла излучением. Граничные условия.

2.2.4. Вычисление величин объемных радиационных источников

2.3. Конвекция и теплоперенос в расплаве.

2.4 Сопряжение задач.

2.4.1. Граничные условия на фронте кристаллизации.

2.4.2. Алгоритм расчета глобального теплообмена. Определение формы межфазной границы кристалл-расплав.

3. Исследование особенностей переноса излучения в модельных объектах, ограниченных прозрачными диффузными и зеркально отражающими (френелевскими) поверхностями

3.1. Постановка модельных задач.

3.2. Результаты расчетов переноса излучения в конусе.

3.3. Результаты расчетов переноса излучения в объекте, составленном из конуса и цилиндра.

3.4. Выводы по главе 3. щ 4. Моделирование процесса вытягивания крупногабаритных кристаллов Bi^Ge^O 12 методом Чохральского с малыми температурными градиентами

4.1. Свойства германата висмута в структуре эвлитина в жидкой и твердой фазах.

4.2. Тепловые условия в системе. Граничные условия по температуре, используемые в расчетах

4.3. Анализ распределения тепловых потоков при плоском фронте кристаллизации

4.4. Результаты расчетов вариации фронта кристаллизации при вытягивании кристалла Bi^Ge^Ou.

4.5. Обоснование использования модели зеркального отражения для конической поверхности кристалла и диффузного для цилиндрической поверхности

4.6. Выводы по главе 4.

5. Исследование вариаций формы фронта кристаллизации при выращивании кристаллов BGO и BSO в структуре силленита

5.1. Предварительные замечания

5.2. Исследование вариаций формы фронта кристаллизации при выращивании кристаллов BGO и BSO в структуре силленита.

5.2.1. Предварительный расчет глобального теплообмена в ростовой установке.

5.2.2. Теплофизические свойства соединения В{12Се02о- Результаты расчета формы фронта кристаллизации с применением модели диффузно отражающей поверхности кристалла.

5.2.3. Результаты расчета формы фронта кристаллизации для кристалла Bií2Ge20, полученные с применением модели зеркального отражения

5.2.4. Результаты расчета формы фронта кристаллизации кристалла

BinSiO20.

5.3. Сравнительный анализ процессов теплообмена при выращивании кристаллов BiAGe^O\2 и Bii2GeO

5.3.1. Предварительные замечания

5.3.2. Результаты расчетов формы фронта кристаллизации, полученные для кристаллов Bi^Ge^Ou и BiuGe02о при зеркально отражающей поверхности кристаллов.

5.4. Выводы по главе 5.

6. Особенности температурных полей, формирующихся в оксидных кристаллах с зеркальной прозрачной боковой поверхностью в процессе их выращивания методом Чохральского

6.1. Влияние переноса тепла излучением на температурные распределения в кристаллах. Кондуктивно-радиационный параметр.

6.2. Постановка задачи и выбор тепловых условий.

6.3. Влияние тепловых условий на распределение температур в кристаллах сапфира и эвлитина.

6.4.Влияние тепловых условий на распределение температуры в кристаллах BGO и BSO в структуре силленита.

6.5. Влияние угла разращивания кристалла BGO в структуре силленита на распределение в нем температуры.

6.6. Выводы по главе 6.

7. Влияние радиационного переноса тепла на формирование граней при выращивании оксидных кристаллов

7.1.Постановка задачи.

7.2.Метод решения.

7.3. Расчет частично ограненного фронта кристаллизации. Горизонтальная грань

7.3.1. Окончание разращивания, зеркально отражающая поверхность кристалла.

7.3.2 Завершение вытягивания кристалла, диффузно отражающая поверхность

7.3.3. Завершение вытягивания кристалла, зеркально отражающая поверхность

7.4. Расчет частично ограненного фронта кристаллизации. Наклонная грань

7.4.1. Стадия окончания разращивания кристалла с зеркально отражающей поверхностью.

7.4.2. Окончание вытягивания кристалла с зеркально отражающей поверхностью

7.5. Выводы по главе 7.

8. Исследование инверсии фронта кристаллизации на стадии разращивания гадолиний-галлиевого граната в методе Чохральского

8.1.Предварительные замечания.

8.2. Математическая модель теплообмена в камере ростовой установки

8.3. Свойства гадолиний-галлиевого граната в твердой и жидкой фазах

8.4. Расчет глобального теплообмена в камере ростовой установки.

8.5. Расчет формы фронта кристаллизации гадолиний-галлиевого граната на стадии разращивания.

8.5.1. Форма фронта кристаллизации до начала инверсии, угол разращивания кристалла 56°.

8.5.2. Форма фронта кристаллизации до начала инверсии, угол разращивания кристалла 110°

8.6. Форма межфазной границы после инверсии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование особенностей теплообмена при выращивании оксидных кристаллов методом Чохральского»

Кристаллы оксидов широко используются в оптике, электронике, медицине и других отраслях современной техники. Экономический и социальный вклад от развития технологии роста диэлектриков является чрезвычайно важным. Однако, в отличие от кристаллов простых полупроводников (кремний, германий), технологии выращивания кристаллов оксидов до сих пор, как правило, основаны на эмпирическом подборе, то есть на так называемом методе проб и ошибок. Последний, особенно в случае разработки технологии роста кристаллов большого диаметра (больше 75 мм), оказывается чрезвычайно дорогостоящим, так как, например, стоимость большого тигля из иридия может доходить до 100 тысяч долларов США [1]. Основная причина такого состояния дел лежит прежде всего в нехватке знаний о процессах теплообмена при выращивании оксидных кристаллов, что, в свою очередь связано с отсутствием адекватных моделей и эффективных численных методов для изучения этих процессов.

Метод Чохральского является одним из основных промышленных методов, позволяющих получать диэлектрические кристаллы достаточно большого размера с необходимыми свойствами. При выращивании кристаллов методом Чохральского переход вещества в кристаллическое состояние происходит вследствие охлаждения его жидкой фазы (расплава). Тигель, содержащий расплав, подогревается с помощью высокочастотного или резистивного нагрева. Кристаллизация осуществляется на затравку, которая постепенно перемещается в более холодную область ростовой зоны. Очевидно, что качество кристалла во многом зависит от процессов, происходящих на границе расплав - кристалл, поскольку именно там происходит встраивание молекул в кристалл. Многочисленные исследования позволили выявить связь между качеством кристалла и такой (легко визуализируемой) характеристикой как форма межфазной границы между кристаллом и расплавом в процессе вытягивания кристалла (см., например, [2], [3]). Оказалось, что однородность свойств кристалла снижается, если он растет с частично ограненным фронтом кристаллизации. Во-первых, в местах перехода от ограненного участка фронта кристаллизации к округлому, как и в местах стыках граней, практически всегда присутствуют дефекты. Во-вторых, параметры кристаллической решетки для объемов кристалла, сформировавшихся по гранному (послойному) механизму роста и по нормальному, отличаются друг от друга. Сопутствующими эффектами являются напряжения на гранях и неравномерное распределение примесей в кристалле, поскольку условие вхождения примеси в кристалл на ограненном и пеограненном участке фронта различно. Формирование граней на фронте кристаллизации и их разрастание напрямую связано с формой фронта кристаллизации, так как образование грани становится возможным, когда локальный наклон межфазной границы совпадает с наклоном какой-либо грани. Таким образом, казалось бы, что выращивание кристаллов следует вести таким образом, чтобы наклон межфазной границы либо превышал наклон граней, которые могут сформироваться, либо был существенно меньше. Однако, для большого числа оксидных кристаллов наблюдается корреляция между высокими остаточными напряжениями и сильным прогибом фронта кристаллизации в расплав. Невыгодным при выращивании оксидных кристаллов методом Чохральского является и межфазная граница, выпуклая в кристалл, так как у таких кристаллов наблюдается более высокая плотность дислокаций.

Таким образом, традиционным требованием при выращивании диэлектрических кристаллов методом Чохральского является формирование и поддержание округлого (неограненного) фронта кристаллизации, слабо выпуклого в расплав или, как часто говорят, плоского.

С другой стороны, оказывается, что во многих случаях качество диэлектрических кристаллов, рост которых происходит с полностью ограненным фронтом кристаллизации, может удовлетворять самым высоким требованиям [4], [5]. При послойном росте кристалла нежелательные примеси и газовые пузыри могут оттесняться от межфазной границы распространяющимися слоями новой фазы. Ограненный фронт также является более устойчивым к осцилляциям температуры около фронта кристаллизации, часто наблюдающимся в расплавах оксидов.

Таким образом, задача получения кристаллов оксидов высокого качества во многом сводится к формированию и поддержанию определенной формы межфазной границы при вытягивании кристалла. Не менее важным, однако, является и формирование в кристалле нужных температурных полей, при которых уровень термоупругих напряжений не превышает критический. Поэтому, исследование факторов, оказывающих влияние на теплообмен в ростовом узле, форму фронта кристаллизации и распределение температуры в вытягиваемых кристаллах, в конечном итоге, необходимо для улучшения качества кристаллов и повышения рентабельности их производства.

Форма фронта кристаллизации определяется процессами теплопереноса в жидкой и твердой фазе. Исследование конвективных течений в расплавах диэлектриков ведется давно, и их основные особенности хорошо известны. Гораздо меньше внимания было уделено переносу тепла в крис таллах оксидов, большая часть которых полупрозрачна в тепловом диапазоне. Роль радиационного теплопереноса при выращивании оксидных кристаллов в значительной степени остается не понятой до сих пор, и его влияние часто сводят лишь к более интенсивному отводу тепла от всего фронта кристаллизации. Основная причина этого лежит в сложности учета процессов переноса излучения внутри кристалла. Как следствие, при численном моделировании теплообмена перенос тепла излучением до сих пор учитывался с помощью простейших приближений, которые не соответствуют реальному процессу теплопереноса в кристалле. С другой стороны, из-за того, что для описания сложного явления применялись простейшие модели, не удавалось выявить особенностей процесса переноса тепла излучением.

Целью диссертационной работы являлось детальное исследование влияния переноса тепла излучением на форму фронта кристаллизации и распределение температуры в кристаллах оксидов, выращиваемых по методу Чохральского. Рассматривались материалы, температура плавления которых находится в пределах 1160 — 2200 К, твердые фазы которых полупрозрачны для инфракрасного излучения при высоких температурах, а расплавы могут считаться абсолютно непрозрачными. Основное внимание было уделено исследованию влияния характера отражения теплового излучения на поверхности раздела кристалл-газ на процессы теплообмена в твердой фазе.

Были проведены численные исследования процессов выращивания кристаллов В^СезОхг и Вг^СеОго в Институте неорганической химии СО РАН, кристаллов ВСО и ВБО в структуре силленита в экспериментальной установке в Автономном университете г.Мадрида и кристаллов Са^О\2 в НИИ Материаловедения г.Зеленограда. Выбор указанных кристаллов был обусловлен следующими причинами. С одной стороны, и для жидких, и для твердых фаз этих соединений оптические и теплофизические свойства исследованы в той или иной степени. Необходимо отметить, что отсутствие достоверных данных о свойствах веществ при температурах, близких к температуре плавления, является одной из причин, не позволяющей реализовывать адекватные численные описания процессов теплообмена в ростовых установках. С другой стороны, значительные различия в теплофизических свойствах указанных материалов и тепловых режимах получения кристаллов в ростовых установках позволили выявить роль разных факторов в процессах теплообмена. Наконец, большой набор экспериментальных данных, накопленных при выращивании этих кристаллов в указанных лабораториях, дал возможность верифицировать результаты, получаемые в численных исследованиях при использовании различных моделей.

Первая глава диссертации посвящена введению в проблему и обзору работ по экспериментальным и численным исследованиям влияния процессов переноса тепла при выращиванние оксидных кристаллов на форму фронта кристаллизации и качество кристаллов. Как уже говорилось выше, в методе Чохральского теплообмен в жидкой в твердой фазе играет огромную роль при формировании межфазной границы между кристаллом и расплавом. Обзор содержит информацию о степени изученности процессов конвективного теплопереноса в расплавах диэлектриков и описание современного представления о влиянии режимов конвекции на форму межфазной границы между кристаллом и расплавом в методе Чохральского. В разделе 1.2. представлен обзор экспериментальных данных и численных исследований о влиянии переноса тепла излучением через кристалл на форму фронта кристаллизации. В разделе 1.2.3. проведен обзор работ, в которых были предложены методы решения задачи кондуктивно-радиационного переноса в тонких кристаллах, вытягиваемых методом Степанова, с зеркально отражающей (френелевской) поверхностью.

Во второй главе дано описание подхода к моделированию глобального теплообмена в реальных установках и расчету формы фронта кристаллизации. Формулируются постановки задач для жидкой фазы (расплава) и области, находящейся над расплавом и включающей в себя кристалл, газовую среду и конструкционные элементы установок (стенки тигля, тепловые экраны). Приводится краткое описание коммерческой программы СС^/огу, используемой для расчета конвективного течения и теплообмена в расплавах диэлектриков. Описан алгоритм решения задачи радиационно-кондуктивного теплообмена и сопряжение результатов расчета двух используемых программ. Дано описание квазистационарного подхода, используемого при моделировании глобального теплообмена в ростовом узле, и алгоритма, основанного на нем, с помощью которого определяется форма фронта кристаллизации.

В третьей главе описаны расчеты, выполненные для модельных объектов. Целью расчетов являлось изучение основных отличий переноса тепла излучением в полупрозрачных осесимметричных объектах, имеющих показатель преломления больше единицы, при диффузном и зеркальном характере отражении излучения. Исследовалось влияние внешних условий на распределение результирующих радиационных потоков по поверхностям объектов и объемных радиационных источников внутри объектов.

Четвертая глава содержит результаты численного исследования процессов теплообмена при выращивании крупногабаритного кристалла методом Чо-хралького с малыми температурными градиентами. Выполнены расчеты формы фронта кристаллизации на разных стадиях процесса вытягивания кристалла с использованием моделей диффузного и зеркального отражения на поверхности кристалла. Показано, что отклонение формы кристалла от цилиндрической вследствие появления граней приводит к тому, что зеркальный характер отражения излучения на боковой поверхности кристалла при решении задачи в осесимметричной постановке может быть заменен на диффузный.

В пятой главе проведено исследование влияния переноса тепла излучением через кристаллы ВСО и ВБО в структуре силленита при выращивании их традиционным методом, с округлым фронтом кристаллизации. Показано, что и в этом случае существенные вариации формы фронта кристаллизации при вытягивании относительно небольших кристаллов (диаметром 2.4см) могут быть обусловлены зеркальным характером отражения излучения на поверхности кристалла. Проведен сравнительный анализ процессов теплообмена при выращивании кристалов Вг^Сс^Оц и Вг[-¿Се()-2{} в сходных условиях.

В шестой главе проведено обобщение результатов, касающихся неоднородного распределения температуры в кристалле как но радиусу, которое было выявлено при проведении численного исследования, представленного в главе 4, так и в осевом направлении, которое было обнаружено при моделировании процесса вытягивания кристаллов в структуре силленита. Показано, что формирование неоднородных температурных полей в полупрозрачных кристаллах обусловлено, во-первых, неоднородным распределением объемных радиационных источников при зеркальном характере отражения излучения на поверхности кристалла, а, во-вторых, различной интенсивностью кондуктивных и радиационных потоков в кристалле. Проведено исследование влияния угла разращивания кристалла Вг12Се02о на распределение температуры в нем и форму фронта кристаллизации.

Седьмая глава содержит численные исследования теплообмена при формировании грани на фронте кристаллизации. Предложен алгоритм расчета формы частично ограненного фронта кристаллизации, который может быть использован и при динамическом (нестационарном) подходе. Расчеты выполнены на примере кристалла Вг^Се^Ои для разных величин максимального переохлаждения на грани и при разном характере отражения излучения на поверхности кристалла. Рассмотрена стадия окончания разращивания кристалла и окончание процесса его вытягивания.

В восьмой главе разработана модель глобального теплообмена в ростовом узле установки, предназначенной для получения крупногабаритных кристалов гранатов, с учетом конструкции теплового узла. Проведено исследование процесса инверсии при выращивании кристаллов гадолиний-галлиевого граната, при котором в ростовой установке создаются высокие температурные градиенты. Моделирование проведено в квазистационарной постановке для стадии разращивания кристалла с использованием модели зеркальной (френелевской) и диффузной поверхности кристаллов. Выполнены расчеты формы фронта кристаллизации до и после процесса инверсии.

В последнем разделе диссертации - заключении - сделаны основные выводы по результатам исследований, представленным в данной работе.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Буденкова, Ольга Николаевна

Заключение