Обучение учащихся установлению содержательных связей в курсе геометрии 7 класса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Резник Елена Михайловна

• Резник Елена Михайловна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Резник Елена Михайловна

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ СЕМИКЛАССНИКОВ УСТАНОВЛЕНИЮ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ В СИСТЕМАТИЧЕСКОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

1.1. Необходимость подготовки семиклассников к освоению геометрического материала

1.2. Анализ геометрического содержания и деятельности по его усвоению учащимися 7 класса

1.3. Содержательные связи в геометрическом материале и условия обучения,

необходимые для их выявления

Выводы по главе

Глава II. ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ СЕМИКЛАССНИКОВ УСТАНОВЛЕНИЮ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ С ПОМОЩЬЮ БАЗОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

2.1. Основные средства обучения, реализующего формирование у семиклассников умения устанавливать содержательные связи в геометрическом материале

2.1.1. Вопросы как средство создания учебных ситуаций, направленных на установление семиклассниками содержательных связей в геометрическом материале

2.1.2. Организация деятельности обучающихся по выполнению заданий, направленных на выявление и использование содержательных

связей

2.2. Изучение базовых геометрических объектов на основе содержательного анализа

2.2.1. Организация обучения установлению взаимосвязей между базовыми геометрическими объектами при изучении начальных геометрических

сведений

2.2.2. Организация обучения материалу главы II «Треугольники» на основе установления взаимосвязей между базовыми геометрическими объектами

2.3. Описание педагогического эксперимента и его результатов

Выводы по главе II

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение учащихся установлению содержательных связей в курсе геометрии 7 класса»

ВВЕДЕНИЕ

Реализация Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предполагает переход к деятельностной парадигме образования, в которой целью образования является развитие личности учащегося на основе формирования универсальных способов познания мира - универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих не только усвоение учащимися предметных знаний и умений в рамках конкретной дисциплины, но и формирующих компетенцию «научить учиться». Одним из УУД является доказательство -логическое познавательное УУД, успешное освоение которого положительно влияет на формирование многих других УУД.

Изучение математики в целом, как и геометрии, в частности можно представить как процесс непрерывного решения задач. Традиционно в геометрии выделяют задачи на вычисление, доказательство и построение. Очевидно, что в решении задач каждого типа составной частью являются логические обоснования (доказательства).

Конечно, формирование умения обосновывать (доказывать) происходит в контексте разных учебных предметов, однако, известно, что наибольшие возможности для овладения учениками доказательством предоставляет изучение геометрии. Доказательство - основа геометрии, его успешное усвоение - залог такого изучения геометрической теории, при котором ученики сами «строят» ее, раскрывают «архитектуру» геометрии, и которое «работает» на решение задач.

Многие методисты-исследователи и учителя-практики подчеркивают, что, во-первых, ученики всем типам геометрических задач предпочитают задачи на вычисление, при решении которых школьники нередко опускают часть необходимых обоснований, и, во-вторых, испытывают существенные трудности, связанные с доказательством, как при освоении теории, так и при решении задач. Этот вывод подтверждается, также и статистикой успешности решения соответствующих задач ОГЭ и ЕГЭ [203].

Анализ практики работы школ, беседы и анкетирование учителей показывают, что обучение геометрии в 7 классе характеризуется также значительными методическими трудностями для учителя [105].

Ведь фактически доказательство - новая по сути деятельность для семиклассников, опыта в осуществлении которой на предыдущих ступенях изучения математики они не приобрели, и которую им необходимо освоить в краткие сроки.

Проведенный нами анализ практики работы школ показал, что, несмотря на большое количество исследований и инновационных подходов к обучению доказательству, требованиям ФГОС к обучению математике, в реальной практике обучения геометрии часто встречается демонстрация готовых доказательств учителем, что не соответствует психологическим особенностям усвоения информации учащимися. Отметим, что учителя обучают доказательствам таким образом в виду ряда факторов: школьник не готов, не хватает времени, нет методической поддержки [105, 129 и др.]. Ученики испытывают затруднения в понимании объяснений учителя, а, следовательно, им сложно осмысленно воспроизвести требуемые действия самостоятельно. В результате изучение теоретического материала школьного курса геометрии зачастую сводится к заучиванию доказательств для последующего их воспроизведения, т.е. по образному выражению Л.М. Веккера - к образованию «речевого трупа мысли» - мысли без проблесков понимания, механически воспроизведенного факта [28].

Поэтому рассчитывать на успешное освоение геометрического материала в 7 классе нельзя, если оно не предварено отдельным этапом обучения, нацеленным на создание условий, подготавливающих учащихся к его пониманию. Для этого этапа необходима и специальная методика обучения.

Анализ научно-методической литературы показал, что ранее в исследованиях были выделены затруднения учащихся, начинающих изучение геометрии, а также предложены некоторые пути преодоления этих затруднений. В разные годы учеными-методистами были предложены различные способы подготовки учеников к изучению геометрии: на основе введения краткого курса логики непосред-

ственно перед изучением систематического курса (С.А. Неаполитанский, М.И. Бурда, Г.Р. Бреслер, А.А. Столяр и др.); обучение доказательству через ряд последовательно решаемых учебных задач (З.И. Слепкань, О.И. Плакатина и др.); «на основе формирования умения осуществлять поиск доказательства» [145, с.229] и обучения учащихся эвристическим приемам (Я.И. Груденов, Г.И. Саранцев, Ю.Н. Кулюткин и др.); целенаправленное обучение доказательствам посредством построения локальных теорий (С.И. Смирнова); одновременное формирование приемов поиска доказательства математических фактов и умения проводить доказательства утверждений методами прямого и косвенного доказательства (В.М. Туркина); через задачи (геометрические ситуации, опорные конструкции) (В.В. Орлов и др.).

Большинство существующих методик направлено на раскрытие логической сущности геометрического доказательства или реализуется непосредственно при изучении геометрических доказательств. Однако анализ особенностей геометрического материала и деятельности по его усвоению позволяет сделать вывод, что формирование готовности к его успешному изучению можно и нужно начинать реализовывать до изучения первых доказательств в систематическом курсе геометрии.

Анализ проведенных нами исследований позволяет сделать вывод о существовании противоречий:

- между высоким уровнем требований к результатам освоения обучающимися ФГОС ОО, которые предъявляются к овладению выпускниками школы УУД (строить доказательство и др.) и низким уровнем сформированности умения решать геометрические задачи, осуществлять доказательства, которые демонстрируют ученики;

- между необходимостью в короткие сроки освоить новую, объективно сложную деятельность «геометрическое доказательство» и неготовностью семиклассников к ее быстрому успешному освоению;

- между большим количеством исследований по проблеме подготовки учеников к изучению геометрии, результаты которых не сняли в полном объеме за-

труднения учащихся, и отсутствием исследований, реализующих подготовку семиклассников к изучению первых доказательств на основе установления взаимосвязей в геометрическом материале.

По нашему мнению, для того чтобы реализовать деятельностный подход в школьном обучении, необходимо разрешить противоречие между объективной сложностью осуществления геометрического доказательства в 7 классе и неполнотой, связанной с логическими обоснованиями, субъектного опыта учащихся. Под субъектным опытом, вслед за И.С. Якиманской, мы будем понимать «принадлежащий конкретному ученику жизненный опыт, включающий различные формы и способы деятельности, источниками которого являются биография ученика (влияние семьи, национальной, социокультурной принадлежности), результаты его повседневной жизнедеятельности, взаимоотношений с миром вещей и людей, итоги обучения, в том числе и специально организованного». Выйти из этого противоречия, то есть организовать «понимающее» обучение, которое отличается от объяснительного активностью и самостоятельностью учащихся, нацеленных на раскрытие внутренних связей предмета, возможно, если процесс учебной деятельности с самого начала изучения геометрии ориентировать не на формальное усвоение знаний, а на установление связей между этими знаниями.

Геометрическое содержание, к изучению которого приступает семиклассник, условно можно разделить на теоретический и задачный материал. Причем, освоение теории происходит благодаря решению задач, а решение задач невозможно без усвоения теоретического материала. Однако теоретический материал систематического курса геометрии, основными единицами которого являются понятия, утверждения и их доказательства, играет определяющую роль в геометрии.

Анализ особенностей проведения геометрического доказательства показал, что вне зависимости от вида его усвоения, способов и методов его осуществления, все этапы доказательства осуществляются на основе установления взаимосвязей между геометрическими объектами, информация о которых представлена разными способами: словесно, символьно, графически (М.А. Холодная). Но знание

определений и формулировок теорем, и даже умение выполнить правильный рисунок к условию задачи не гарантируют успеха в изучении геометрии.

Известно, что в психологии формирование понятий у человека рассматривается как многоуровневая иерархически организованная структура, включающая образы разной степени обобщенности, следовательно, понятие в сознании человека предполагает формирование образов (объема понятия) и существенных свойств (содержания понятия) (Л.М. Веккер).

Рядом исследований установлено, что достижение понимания в процессе обучения математике обеспечивается организацией работы с различными характеристиками понятия - имя, смысл, значение (Г. Фреге), представленными разными способами (словесно, символьно, графически) (Н.С. Подходова, М.В. Сол-даева, Д.А. Филиппова и др.).

Необходимо подчеркнуть, что смысл понятий раскрывается в их связях с другими понятиями некоторого целого знания. И именно смысл геометрического понятия: обеспечивает возможность его правильного употребления; содержит возможность формирования представления, позволяющего связать это понятие с наглядным образом; содержит возможность связать его с уже освоенными знаниями (сформированными понятиями) - интуитивным арсеналом (В.В. Мадер, О.А. Сотникова).

Таким образом, мы можем предположить, что будет целесообразно организовать обучение геометрии на основе.

- выявления учащимися характеристик геометрических понятий (множества объектов - значения понятия; и существенных свойств, присущих всем объектам этого множества - содержания (смысла) понятия);

- установления учащимися взаимосвязей между выявленными характеристиками (имя, смысл, значение), представленными разными способами.

Такое обучение обеспечит достижение учащимися понимания геометрии. Установление связей при изучении предмета ученик выполняет либо самостоятельно, либо в сотрудничестве с учителем, учениками в процессе диалога.

В методике обучения математике установлено, что отношение между смыслом и значением математических понятий отражает содержательная связь (Э.К. Брейтигам, Е.И. Лященко, О.А. Сотникова). Эта связь соединяет объекты через составляющие элементы других объектов: соединяет различные стороны смысла понятий (фактов, объектов), смысла и значения понятий, значения понятий. Е.И. Лященко определяет содержательные связи как связи, установление которых создает возможности для обретения учащимися смысла изучаемых положений [97].

Существуют исследования, в которых содержательные связи использованы как средство достижения учащимися понимания, создания целостности изучаемого материала и др. в курсах алгебры и математического анализа (Э.К. Брейтигам, Е.В. Пономарева, М.В. Солдаева, О.А. Сотникова и др.).

До настоящего времени аналогичные исследования применительно к школьному курсу геометрии не проводились, использование содержательных связей как средства обучения геометрии, в частности, обучения самостоятельному осуществлению школьниками доказательств не рассматривалось.

Сказанное выше определяет актуальность нашего исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в выделении содержательных связей между объектами в школьном курсе геометрии, в поиске и научном обосновании условий и средств обучения установлению содержательных связей в геометрическом материале как основы подготовки семиклассников к успешному изучению геометрической теории и решению задач.

Объект исследования - процесс обучения геометрии в 7 классе.

Проведенный нами анализ теоретического и задачного материала курса геометрии 7 класса позволяет утверждать, что доказательство теорем и решение задач в 7 классе опирается, прежде всего, на содержательные связи между заданными в условии теоремы или задачи объектами и отрезком, лучом, углом, треугольником, которые в нашем исследовании мы будем называть базовыми геометрическими объектами (БГО). Очевидно, что и в дальнейшем связи между этими объектами регулярно встречаются при решении задач, как в основной, так и в старшей школе (метод треугольников является одним из ведущих методов ре-

шения задач). Было бы логично включить в этот перечень и окружность, но содержательные связи между нею и другими геометрическими объектами являются предметом изучения в 8 классе. Естественно, мы опираемся и на основные (неопределяемые) понятия курса геометрии: точку, прямую, плоскость, свойства которых и отношения между ними раскрываются в аксиомах.

Предмет исследования. содержательные связи в геометрическом материале, учебные материалы (вопросы и задания), нацеленные на самостоятельное установление учащимися содержательных связей в геометрическом материале с помощью базовых геометрических объектов и методика их использования учителем при обучении геометрии в 7 классе.

В качестве главного условия установления содержательных связей исследователи рассматривают содержательный анализ в разных формах его представления (В.В. Давыдов, Е.И. Лященко, И.В. Сапегина, В.М. Туркина и др.).

Поэтому изучение геометрии должно быть нацелено на осуществление учениками содержательного анализа геометрических ситуаций - «заданных на множестве некоторых объектов ситуаций, направленных на выделение субъектом ее известных и неизвестных составляющих (элементов) и определение неизвестного на основе его связей с известным и различными компонентами субъектного опыта. Такие ситуации будут геометрическими, если их исследуемые элементы, либо их связи входят в предметную область геометрии» (В.В. Орлов) [129]. Результатом содержательного анализа геометрических ситуаций является самостоятельное выявление учениками содержательных связей между геометрическими объектами.

Поскольку большинство БГО изучается до первых доказательств, мы считаем, что необходимо организовать подготовительный этап, на котором мы создаем условия, для обнаружения и использования учениками содержательных связей между БГО. Организация такого обучения будет способствовать самостоятельному проведению учащимися геометрических доказательств. Нами выделены содержательные связи в геометрическом материале, которые расшифровывают, раскрывают, уточняют и расширяют связи и отношения между геометриче-

скими понятиями, их характеристиками (имя, смысл, значение) и разными способами представления (словесный, символьный, графический). Это связи: часть-целое; сходство-различие; по аналогии трактовки; по объяснительной функции; интерпретационные; логические; случайные. Именно такие связи в процессе содержательного анализа затем выявляют ученики.

Можно предположить, что выделенные связи и соответствующая организация обучения, изменят восприятие учениками условия и требования задачи или теоремы, и установку на возможности работы с ними, приведут к тому, что ученики смогут воспринимать каждое новое геометрическое понятие не как отдельное, а включать его в систему известных. Таким образом, может быть достигнуто осознание системы геометрических понятий и доказательства как деятельности, которая представляет собой «цепочку» взаимосвязей между геометрическими объектами, и посредством осуществления которой устанавливается еще одна связь между ними; осознание теоремы, как средства введения некоторого свойства уже изученного понятия; теоремы-признака как основы для переопределения понятия, как средства осознания взаимосвязи теорем. Следовательно, геометрия будет восприниматься ребенком не как набор отдельных фактов, а как система взаимосвязанных фактов. Такое обучение обеспечивает сочетание логического и дивергентного (Д. Гилфорд) мышления, которое заключается в установлении взаимосвязей и выяснении различных функций геометрических объектов, порождает иную методику поиска решения геометрических задач - дает открытость для метода поиска решения задач на основе изученной теории (теория «работает» на практику), и достигается развитие мировоззрения учеников посредством изучения геометрии.

В качестве средств самостоятельного осуществления семиклассником содержательного анализа геометрических ситуаций, результатом которого становится обнаружение содержательных связей между геометрическими объектами, могут выступить:

1. Вопросы, нацеливающие учеников на выявление содержательных взаимосвязей между БГО.

2. Задания на: переформулирование, выведение следствий, подбор условий, обоснование, в процессе выполнения которых происходит обнаружение учениками свойств и связей геометрических объектов, представленных разными способами (словесно, символьно, графически). Специфической особенностью таких заданий должно быть то, что их использование нацелено не только на получение ответов на поставленные вопросы, но и на возникновение вопросов у школьников.

Психологами установлено, что ведущая деятельность подростка - общение (В.В. Давыдов, Т.В. Драгунова, Д.Б. Эльконин и др.), поэтому немаловажным условием формирования нацеленности семиклассников на установление содержательных связей в геометрическом материале мы считаем организацию деятельности с вопросами и заданиями в форме диалога. Такие виды диалога, как: ученик -учитель, ученик - ученик соответствуют психологическим особенностям учащихся подросткового возраста и могут стать наиболее предпочтительной для реализации цели нашего исследования формой обучения.

Посредством организации диалога на основе вопросов и работы с заданиями, нацеленными на осуществление содержательного анализа БГО, может быть актуализирован и систематизирован субъектный опыт учащихся, произойдет обнаружение, осознание свойств БГО, представленных разными способами, связей и отношений между ними, осуществится подготовка учеников к самостоятельному выполнению геометрического доказательства, успешному изучению геометрии.

Гипотеза исследования.

если в начале изучения учащимися систематического курса геометрии:

- выделить специальный подготовительный этап, направленный на обучение семиклассников выявлению и использованию содержательных связей в геометрическом материале;

- организовать обучение школьников установлению этих связей с помощью базовых геометрических объектов;

- использовать диалог, специальные вопросы и задания на осуществление переформулирования, выведения следствий, подбора условий и обоснования (для

геометрических ситуаций, представленных разными способами), как основных средств обучения установлению содержательных связей в 7 классе, то это создаст условия для самостоятельного осуществления учениками геометрических доказательств, будет способствовать повышению результативности изучения геометрии семиклассниками.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики обучения установлению содержательных связей в геометрическом материале с помощью БГО в седьмом классе.

В процессе исследования были поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа философской, математической, психолого-педагогической, научно-методической литературы, изучения опыта работы учителей средних школ установить: а) особенности восприятия и осуществления школьниками геометрического доказательства и возможности учета этих особенностей в процессе обучения в 7 классе; б) возможность использования различных средств обучения, позволяющих достичь нацеленности на самостоятельное установление учеником содержательных связей в геометрическом материале.

2. Обосновать необходимость использования вопросов и заданий, нацеленных на осуществление содержательного анализа геометрических ситуаций для достижения успешности и результативности изучения геометрии семиклассниками.

3. Разработать методику обучения семиклассников установлению содержательных связей в курсе геометрии с помощью БГО, нацеленную на формирование умения самостоятельно осуществлять геометрические доказательства.

4. Разработать требования к учебным материалам (вопросам и заданиям): требования к формулировкам заданий; требования к наборам заданий для каждого отрезка содержания первого раздела систематического курса геометрии; наборы вопросов для выявления содержательных связей всех видов и наборы заданий по каждому фрагменту содержания.

5. Разработать учебные материалы (наборы конкретных вопросов и наборы заданий по каждому фрагменту содержания) для установления содержательных

связей с помощью БГО на этапе, предшествующем непосредственному осуществлению доказательств.

6. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

При решении поставленных задач нами использовалась следующая методологическая основа исследования: философское учение о целостности мира и его отражение в сознании человека, триединство логической структуры понятия -имя, смысл, значение (Г. Фреге); теоретические основы понимания (А.А. Бруд-ный, Х.Г. Гадамер, В.П. Зинченко, В.В. Знаков, М.К. Мамардашвили и др.); теория достижения понимания математики на основе установление содержательных взаимосвязей в учебном материале (Э.К. Брейтигам, О.А. Сотникова, В.М. Турки-на, Е.И. Лященко и др.); психологические теории деятельности и характеристики учеников подросткового возраста (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин и др.); теория учебных математических задач (Г.А. Балл, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев).

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы были использованы следующие методы исследования.

• изучение и анализ философской, математической, психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования;

• анализ содержания нормативных документов в области математического образования (Закон «Об образовании», ФГОС и Концепция развития математического образования в РФ), примерных программ и учебников по математике 1-6 классов и по геометрии 7-9 классов;

• наблюдения за деятельностью учителей и учащихся при изучении математики;

• беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

• организация и проведение констатирующего, поискового и преобразующего этапов эксперимента;

• количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Также учитывался личный опыт работы автора в школе в качестве учителя математики в течение 20 лет.

Исследование проводилось с 1999 по 2020 гг. и включало 3 этапа.

На первом этапе был проведен анализ особенностей школьного геометрического содержания и проблемы его изучения учениками 7-11 классов; анализ психологических особенностей и субъектного опыта учащихся подросткового возраста. На этом этапе был проведен констатирующий эксперимент, сформулированы цели, задачи и гипотеза исследования. Результатом данного анализа стала теоретическая разработка основных положений исследования.

На втором этапе проводился поисковый эксперимент, в ходе которого были выбраны оптимальные средства и формы организации обучения, подготавливающего учащихся к успешному освоению геометрического материала.

На третьем этапе был проведен преобразующий эксперимент, обобщены полученные результаты, сделаны выводы.

Научная новизна исследования:

1. Выделен этап выявления содержательных связей между геометрическими объектами со своим конкретным предметным содержанием и методами обучения как самостоятельный этап в обучении геометрии.

2. Явно выделены и описаны содержательные связи в геометрическом материале, выявление и использование которых учеником является основой изучения геометрии. Это связи: часть-целое; сходство-различие; по аналогии трактовки; по объяснительной функции; интерпретационные; логические; случайные.

3. Выделены в качестве базовых геометрических объектов: отрезок, луч, угол, треугольник, обучение выявлению содержательных связей между которыми обеспечивает подготовку семиклассников к изучению геометрии, самостоятельному осуществлению геометрического доказательства.

Теоретическая значимость исследования:

1. Обоснована возможность и необходимость формирования у учащихся умения самостоятельно выявлять содержательные связи в геометрическом материале с помощью БГО в 7 классе, как основы изучения геометрии.

2. Выделены условия, обеспечивающие самостоятельное установление учеником содержательных связей в геометрическом материале: осуществление содержательного анализа геометрических ситуаций, представленных разными способами и использование диалоговых форм обучения.

3. Определены и обоснованы средства осуществления содержательного анализа геометрического материала: наборы вопросов, применение которых обеспечивает установление содержательных связей самим учеником, и задания на осуществление действий: переформулирование, выведение следствий, подбор условий, обоснование - для геометрических ситуаций, представленных разными способами.

4. Установлено соответствие между типами содержательных связей и типами вопросов, обеспечивающих установление таких связей самим учеником.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Резник Елена Михайловна, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров, А.Д. Диалектика геометрии / А.Д. Александров // Математика в школе. 1986. - № 1. - С.12-19.

2. Александров, А.Д. Проблемы науки и позиция ученого: статьи и выступления / А.Д.Александров - Л.: Наука, 1988 - 510 с.

3. Александров, А.Д., Нецветаев, Н.Ю. Геометрия: Учеб. пособие / А.Д.Александров, Н.Ю.Нецветаев - М.: «Наука», 1990. -672 с.

4. Аргинская, И.И и др. Математика: Учебник для 1 класса: В 2 частях. ФГОС / И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Е.С.Итина - Самара: Издательский дом «Федоров», 2012. - 256 с.

5. Аргинская, И.И. и др. Математика. Учебник для 3 класса. В 2-х частях. ФГОС / И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина. - Самара: Издательский дом «Федоров», 2014. - 272 с.

6. Аргинская, И.И. и др. Математика: Учебник для 2 класса: В 2 частях. ФГОС / И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина - Самара: Издательский дом «Федоров», 2013. - 256 с.

7. Асмолов, А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская , И.А.Володарская и др., под ред. А.Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2010. — 159 с.

8. Астряб, А. Наглядная геометрия / А. Астряб. - Киев: Сотрудник, 1908. -

171 с.

9. Атаханов, Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / Р. Атаханов. - Москва- Рига, 2000. - 208 с.

10. Ахмеджанов, Э.Р. Психологические тесты / Э.Р. Ахмеджанов. - М.: Лист, 1997. - 318с.

11. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект / Г.А. Балл. - М.: Педагогика, 1990. - 184с.

12. Баллер, Э.А. Преемственность в развитии культуры / Э.А. Баллер. -М: Наука, 1969. - 294 с.

13. Белова, Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач / Е.С.Белова // Вопросы психологии, 1991, №2. - С. 148-153.

14. Белоусова, А.К. Смыслопередача и ее роль в образовании совмещенной психологической системы / А.К .Белоусова // Сибирский психологический журнал. - 2004. - №20. - С.22-27.

15. Берков, В.Ф Культура диалога: Учеб.-метод. Пособие / В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич. - Мн.: Новое знание, 2002. - 152с.

16. Бехтель, Э.Е., Бехтель, А.Э. Контекстуальное опознание / Э.Е. Бех-тель, А.Э. Бехтель. - СПб.: Питер, 2005. - 336с.

17. Библер, В.С. Мышление как творчество / В.С. Библер. - М.: Политиздат, 1975. - 399 с.

18. Блонский, П.П. Память и мышление / П.П. Блонский. - СПб.: Питер, 2001. - 288 с.

19. Болтянский, В.Г. Савин, А.П. Беседы о математике. Книга I. Дискретные объекты / В.Г. Болтянский. - М: ФИМА, МЦНМО, 2002. - 368 с.

20. Брейтигам, Э. К. Достижение понимания, проектирование и реализация процессного подхода к обеспечению качества личностно развивающего обучения / Э.К. Брейтигам, И.В. Кисельников. - Барнаул: АлтГПА, 2011. - 160 с.

21. Брудный, А.А. Другому как понять тебя? /А.А. Брудный - М.: Знание, 1990. - 64 с.

22. Брудный, А.А. Психологическая герменевтика. Учебное пособие/ А.А. Брудный . - М.: Издательство «Лабиринт», 1998. - 336 с.

23. Брунер, Дж. Торжество разнообразия: Пиаже и Выготский / Дж. Брунер // Вопросы психологии, 2001. - №4. - С.3-13.

24. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. электрон. носителе / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 223 с.

25. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. электрон. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014. -240. с.

26. Бурлев, Ю.А. Формирование обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы. Дисс... канд. пед. наук / Ю.А. Бурлев. - М., 1984. - 149 с.

27. Василенко, О.А. Формирование межпредметных понятий при обучении математике в основной школе. Дисс. канд. пед. наук / О.А.Василенко - Санкт-Петербург, 2007. - 134 с.

28. Веккер, Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов / Л.М. Веккер. - М.: Смысл, 1998. - 685 с.

29. Ветошкина, Е.С. Обучение учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе. / Дисс. канд. пед. наук / Е.С.Ветошкина. -Коломна, 2004. - 196с.

30. Виленкин, Н.Я. Математика. 5 класс. Учебник. ФГОС / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков - М.: Мнемозина, 2016. - 280 с.

31. Виленкин, Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. ФГОС / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков - М.: Мнемозина, 2016. - 288 с.

32. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков / Под ред. Д.Б. Эльконина, Т.В. Драгуновой. - М.: Просвещение, 1967. - 96 с.

33. Войшвилло, Е.К. Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. - 528 с.

34. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ / Е.К. Войшвилло. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 238 с.

35. Выготский, Л.С. Лекции по педологии 1933-1934 / Л.С. Выготский. -Ижевск: Изд-во Удмурт. Ун-та, 1996. - 295 с.

36. Выготский, Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В.Давыдова / Л.С. Выготский. - М.: Педагогика-пресс, 1999. - 536 с.

37. Гангнус, Р.В. и Гурвиц, Ю.О. Геометрия: Метод пособие для высш. пед. учеб. заведений и преподавателей сред. школы. - М.: Учпедгиз, 1936. - Ч. 1. Планиметрия.

38. Геометрия. 7 - 9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2013. — 383 с.

39. Геометрия: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. организаций. ФГОС / А.Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. - М.: Просвещение, 2013. -176 с.

40. Герасимов, С.В. Познавательная активность и понимание / С.В. Герасимов. // Вопросы психологии. 1994. - №3. - С. 88-93.

41. Герасимова, И.А., Новоселов, М.М. Аргументация как методология убеждения / И.А. Герасимова, М.М. Новоселов // Вопросы философии. 2003. - №10. -С. 72.

42. Гнеденко, Б.Г. О математике / Б.Г. Гнеденко. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 208 с.

43. Гниломедов, П. И. Диалог как средство достижения понимания учащимися сущности решения физических задач. Дисс... канд. пед. наук / П.И. Гнило-медов - Екатеринбург, 2006. - 230с.

44. Головин, М.Е. Краткое руководство к геометрии. Издано для народных училищ Российской империи. - СПб., 1786. - 200 с.

45. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснян-ская. - М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

46. Градштейн, И.С. Прямая и обратная теоремы / И.С. Градштейн. - М.: Издательство «Наука», 1972. - 128 с.

47. Грановская, Р.М. Элементы практической психологии / Р.М. Грановская. - СПб.: Издательство «Речь», 2007. - 656 с.

48. Груденов, Я.И. Совершенствование работы учителя математики: Кн. для учителя / Я.И. Груденов. - М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

49. Груденов, Я.И. Условия активизации мыслительной деятельности учащихся / Я.И. Груденов // Математика в школе. 1988. - № 6. - С.18-21.

50. Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задач / Л.Л. Гурова. -Воронеж: Б.и., 1976. - 328 с.

51. Гусев, В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9"/ В.А.Гусев. - М.: Авангард, 1995. - 120 с.

52. Гутнер, Г. Категории модальности и математическое существование / Г. Гутнер// Вопросы философии, 1998. - №9. - С. 120-137.

53. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов / В.В. Давыдов. - М..: Педагогическое общество России, 2000. - 480 с.

54. Давыдов, В.В. Математика 2 класс в 2 книгах / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. - М.: Вита - Пресс, 2012. - 208 с.

55. Давыдов, В.В. Математика учебник для 4 класса начальной школы в 2-х книгах. ФГОС / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина. - М.: Вита - Пресс, 2014. - 272 с.

56. Давыдов, В.В. Математика: учебник для 1 класса начальной школы / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. - М.: Вита - Пресс, 2007. - 160 с.

57. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В.В.Давыдов. - М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.

58. Давыдов, В.В., Репкин, В.В. Организация развивающего обучения в V -IX классах средней школы. Рекомендации для учителей, руководителей школ и органов управления образованием / В.В. Давыдов, В.В. Репкин // Психологическая наука и образование. 1997. - №1. - С.15-34.

59. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: Книга для учителя / В.А. Далингер. - М.: Просвещение, 2006. - 256 с.

60. Далингер, В.А., Симонженков С.Д. Методика обучения математике. Когнитивно-визуальный подход 2-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО. М.: Юрайт. - 2016. - 342 с.

61. Драгунова, Т.В. Подросток / Т.В. Драгунова. - М.: Знание, 1976. - 96 с.

62. Дьяченко, В.К. Основное направление развития образования в современном мире / В.К. Дьяченко. - М.: Школьные технологии, 2005. - 480 с.

63. Журавлева, О.Н. Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы Дисс... канд. пед. наук / О.Н. Журавлева. - Саранск, 1995. - 209 с.

64. Зинченко, В.П. Человек развивающийся: очерки российской психологии / В.П. Зинченко, Е.Б. Моргунов. - М.: Триволи, 1994. - 330 с.

65. Знаков В.В. Психология понимания: Проблемы и перспективы // В.В. Знаков. М.: Изд-во «Институт психологии РАН», 2005. - 448 с.

66. Знаков, В.В. Понимание как проблема мышления / В.В. Знаков // Вопросы психологии. - 1991. - №1. - С. 18-26.

67. Зыкова, В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний / В.И. Зыкова. - М.: Учпедгиз, 1955. - 164 с.

68. Ивин, А.А. Логика / А.А. Ивин. - М.: Юрайт-Издат, 2013. - 387с.

69. Ивин, А.А. Теория и практика аргументации. Учебник для бакалавров / А.А. Ивин. - М.: Юрайт-Издат, 2013. - 300 с.

70. Извольский, Н.А. Методика геометрии / Н.А. Извольский. - Пг.: Изд-во Брокгауз-Ефрон, 1924. - 162 с.

71. Исследование развития познавательной деятельности. Под ред. Дж. Брунера, Р. Олвер, П. Гринфилд. Перевод с англ. М.И. Лисиной. - М.: Педагогика, 1971. - 392 с.

72. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. В 2-х частях. ФГОС / Н.Б. Истомина. - М.: Ассоциация XXI век, 2013. - 240 с.

73. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. В 2-х частях. ФГОС / Н.Б. Истомина. - М.: Ассоциация XXI век, 2012. - 240 с.

74. Истомина, Н.Б. Математика. 1 класс. В 2-х частях. ФГОС / Н.Б. Истомина. - М.: Ассоциация XXI век, 2014. - 224 с.

75. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. Развивающее обучение/ Н.Б. Истомина. - М.: Ассоциация XXI век, 2009. - 288 с.

76. Келли, Дж. Теория личности: Психология личных конструктов / Дж. Келли. - СПб.: Речь, 2000. - 248с.

77. Киселев, А.П. Геометрия. - Ч. 1. Планиметрия: Учеб. для 6 - 9 классов семилет. и сред. школы / Под ред. проф. Н.А. Глаголева. - М.: Учпедгиз, 1961. -183 с.

78. Кле, М. Психология подростка (Психосексуальное развитие)/ М.Кле / Пер. с фр. - М.: Педагогика, 1991. - 176 с.

79. Колмогоров, А.Н. и др. Геометрия 6 - 8. - М.: Просвещение, 1985. - 127

с.

80. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике / Ю.М. Колягин. - М.: Просвещение, 1977. - 254 с.

81. Костромитина, Е.В. Теория и практика обучения учащихся средней школы опровержению доказательств математических утверждений. / Дисс... канд. пед. наук / Е.В. Костромина. - Пенза, 2006. - 166 с.

82. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Автореф. дис. ... докт. пед. наук / В.И. Крупич. - М., 1992. -37с.

83. Крутецкий, В.А. Психология подростка. Изд. 2-е / В.А. Крутецкий, Н.С. Лукин. - М.: Просвещение, 1965. - 316 с.

84. Крутецкий, В.А. Психология: Учеб. для учащихся пед. уч-щ. - 2-е изд/ В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1986. - 336с.

85. Кудрявцев, В.Т. Субъект деятельности в онтогенезе / В.Т. Кудрявцев, Г.К. рзалиева // Вопросы психологии, 2001. - №4. - С.14 - 31.

86. Кулишер, А.Р. Методика и дидактика подготовительного курса геометрии / А.Р. Кулишер. - Петроград: Фотолит. Багинского, 1918. - 256 с.

87. Кулишер, А.Р. Учебник геометрии. Ч. 1. Курс подготовительный / А.Р. Кулишер. - СПб.: П. В. Луковников, 1914. - 130 с.

88. Лакатос, И. Доказательства и опровержения / И. Локатос. - М.: Наука, 1967. - 152с.

89. Леонтьев, А.А. Деятельный ум / А.А. Леонтьев. - М.: Смысл, 2001. -

392 с.

90. Лехова, В.П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов / В.П. Лехова // Начальная школа. - 1988. - №5. - С. 28-31.

91. Линдсей, П. Переработка информации у человека (Введение в психологию) / П. Линдсей, Д. Норман. Пер. с англ. - М.,1974. - 550 с.

92. Лукьянова, Е.В. Методика обучения доказательству с использованием средств естественного вывода при изучении курса математики основной школы. / Дисс. канд. пед. наук / Е.В. Лукьянова. - М, 2008. - 217с.

93. Ляудис, В.Я. Память в процессе развития / В.Я. Ляудис. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1976. - 255 с.

94. Лященко, Е.И. Виды объяснений при обучении математике / Е.И.Лященко, В.В.Крылов // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: сб. науч. Работ, представленные на 53-и Герценовские чтения / Под ред В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - С. 18-21.

95. Лященко, Е.И. Методический анализ учебного материала по математике / Е.И.Лященко. /Совершенствование обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1985. - С. 143-150.

96. Лященко, Е.И. Отличия построения курса «Методика обучения математике» при деятельностном подходе от традиционного / Е.И. Лященко // Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. - С. 6-10.

97. Лященко, Е.И. Целостность при анализе учебного материала по математике / Е.И. Лященко // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конферен-

цию «56 Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - С. 8-15.

98. Мадер В.В. Введение в методологию математики: (Гносеол., методол., и мировоззрен. аспекты математики. Математика и теория познания). - М.: Фирма «Интерпракс», 1995 - 457 с.

99. Мамардашвили, М.К. Формы и содержание мышления / М.К. Мамар-дашвили. - СПб.: Азбука, Азбука-Аттикус, 2011. - 288с.

100. Мамардашвилли, М.К. Психологическая топология пути / М.К. Мамардашвили. - СПб., 1997. - 572с.

101. Матурана, У. Древо познания: Биологические корни человеческого понимания / У. Матурана. - М.: Прогресс-традиция, 2001. - 223 с.

102. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013. - 304 с.

103. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2014. - 304 с.

104. Мерзляк, А.Г. Геометрия: учеб. для 7 кл. общеобразоват.учеб. заведений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2016. - 224 с.

105. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчинщина и др.; Под ред. В.А. Гусева. - М.: Издательский центр «Академия». - 368 с.

106. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями: Концептуальная методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А.Г. Мордкович. - М.: Школа-пресс, 1995. - 72 с.

107. Моро М.И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 128 с.

108. Моро М.И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 112 с.

109. Моро М.И. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 96 с.

110. Моро М.И. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 112 с.

111. Моро М.И. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 112 с.

112. Моро М.И. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 112 с.

113. Моро М.И. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 128 с.

114. Моро М.И. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 128 с.

115. Муравин Г.К. Математика. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2015. - 142 с.

116. Муравин Г.К. Математика. 1 кл. В 2 ч. Ч. 2: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2015. - 143 с.

117. Муравин Г.К. Математика. 2 кл. В 2 ч. Ч. 1: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2015. - 158 с.

118. Муравин Г.К. Математика. 2 кл. В 2 ч. Ч. 2: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2015. - 159 с.

119. Муравин Г.К. Математика. 3 кл. В 2 ч. Ч. 1: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2015. - 144 с.

120. Муравин Г.К. Математика. 3 кл. В 2 ч. Ч. 1: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2015. - 128 с.

121. Муравин Г.К. Математика. 4 кл. В 2 ч. Ч. 1: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2014. - 160 с.

122. Муравин Г.К. Математика. 4 кл. В 2 ч. Ч. 1: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2014. - 160 с.

123. Муравин Г.К. Математика. 5 кл. Учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. 3-е изд. - М.: Дрофа, 2014. - 320 с.

124. Муравин Г.К. Математика. 6 кл. Учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. 3-е изд. - М.: Дрофа, 2014. - 320 с.

125. Мурадова, Н.Б. Формирование у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математик. Дисс... канд. пед. наук / Н.Б. Мурадова. - Махачкала, 2006. - 155 с.

126. Никитин, Н.Н. Геометрия: Учеб. для 6 - 8 классов. - М.: Просвещение, 1969. - 160 с.

127. Нуждин, Г. Доказательство / Г.Нуждин // Вопросы философии. - 1998. - №9. - С. 139-149.

128. Ожегов, С.И. Словарь русского языка / С.И.Ожегов. - М.: Рус. яз., 1985. - 797с.

129. Орлов, В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения. Дис. ... д-ра пед. наук / В.В.Орлов. - СПб., 2000. - 385 с.

130. Орлов, В.В., Подходова, Н.С., Снегурова, В.И. Особенности построения школьного курса математики в логике образовательных стандартов / В.В. Орлов, Н.С. Подходова, В.И. Снегурова // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «69 Герценовские чтения». / Под ред В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2016. - С. 3-9.

131. Остроградский, А.Н. Материалы по методике геометрии. Для начинающих учителей. - СПб.: тип. М.М. Стасюлевича,1884. - 176 с.

132. Пиаже, Ж. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериация / Ж. Пиаже, Б. Инельдер / Пер. с фр. Э.М. Пчелкиной. - М.: Изд-во ИЛ, 1963 .- 448 с.

133. Пиаже, Ж. Речь и мышление ребенка / Ж. Пиаже. - СПб.: Союз, 1997. - 250с.

134. Погорелов, А.В. Геометрия. 7-9 классы. Учебник. ФГОС / А.В. Погоре-лов. - М.: Просвещение, 2016. - 240 с.

135. Подходова, Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 16 классов. - Дис. ... д-ра пед. наук / Н.С. Подходова. - СПб., 1999. - 384 с.

136. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д.Пойа. Пер. с англ. - М.: Наука, 1975. - 463с.

137. Поршнев, Б.Ф. О начале человеческой истории / Б.Ф. Поршнев. М.: "Мысль", 1974. - 487с.

138. Психологический словарь / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещеряков. -2-е изд. - М.: Педагогика-Пресс, 2001. - 440 с.

139. Психология развития / Под ред. Т.Д.Марцинковской. - М.: Изд. центр «Академия», 2001. - 352 с.

140. Пуанкаре, А. О науке / Пер. с фр. 2-е изд / А. Пуанкаре. - М: Наука, 1990. - 736с.

141. Регуш, Л.А. Психология прогнозирования: успехи в прогнозировании будущего / Л.А. Регуш. - СПб.: Речь, 2003. - 352с.

142. Резник, Е.М. Диалог, как эффективное средство осуществления содержательного анализа геометрического материала / Е. М. Резник // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «69 Герценовские чтения». / Под ред В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2016. - С. 52-55.

143. Резник, Е.М. Задания, формирующие действия, приводящие к обоснованиям / Е.М. Резник // Проблемы теории и практики обучения математике: сбор-

ник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «56 Герценовские чтения». / Под ред В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - С. 76-81.

144. Резник, Е.М. Исследование готовности учащихся 7 класса к осуществлению дедуктивных доказательств / Е.М. Резник // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «68 Герценовские чтения». / Под ред В.В. Орлова. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2015. - С. 204-208.

145. Резник, Е.М. Методические аспекты подготовки учеников к самостоятельному осуществлению дедуктивных доказательств/ Е.М. Резник // Вестник Тамбовского Университета. Вып.8 / Отв. ред. В.М. Юрьев. - Тамбов: ТГУ им. Г.Р. Державина, 2015. - С. 228-234.

146. Резник, Е.М. Новый взгляд на изучение начальных геометрических сведений / Е. М. Резник // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов 17-19 сентября 2003 г. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2003. - С.224.

147. Резник, Е.М. О понимании доказательства / Е.М. Резник // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «57 Герценовские чтения». / Под ред В. В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - С. 178-180.

148. Резник, Е.М. О связях в геометрическом материале / Е.М.Резник // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». / Под ред В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - С. 149-154.

149. Резник, Е.М. Обучение установлению содержательных связей, как средство осуществления дедуктивного доказательств [Электронный ресурс] / Е.М.Резник. - Текст: электронный // Письма в Эмиссия Оффлайн (The Emissia. Offline Letters): электронный научный журнал. - СПб, 2015. - № 4. URL:

http://www.emissia.org/offline/2015/2350.htm. - (дата обращения 17.07.2019).

150. Резник, Е.М. Формирование положительной мотивации изучения геометрии у обучающихся подросткового возраста / Е. М. Резник // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «71 Герценовские чтения». / Под ред В. В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2018. - С. 121-125 .

151. Резник, Е.М. Установление содержательных связей в геометрическом материале как средство обучения семиклассников доказательной деятельности / Е.М. Резник, В.В. Орлов // Сборник научных трудов: - Ялта РИО ГПА, 2019. -Вып. 63. - Ч. 1., 2019. - С. 268-271.

152. Родин, А. Теорема / А. Родин // Вопросы философии. 1998. - №9. - С. 105-119.

153. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. -СПб.: Питер, 2001. -720 с.

154. Рубцов, В.В. Основы социально-генетической психологии / В.В.Рубцов. - М.: Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЕК», 1996. - 384 с.

155. Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобра-зоват. учреждений: в 2 ч. Ч.1 / В.Н. Рудницкая, Е.Э. Кочурова, О.А. Рыдзе. - 4-е изд. перераб. - М.: Вентана-Граф, 2011. - 128 с.: ил. Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений: в 2 ч. Ч.2 / В.Н. Рудницкая, Е.Э. Кочурова, О.А. Рыдзе. - 4-е изд. перераб. - М.: Вентана-Граф, 2011. -144 с.

156. Рудницкая В.Н. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений: в 2 ч. Ч.1 / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. - 5-е изд. перераб. -М.: Вентана-Граф, 2012. - 128 с.

157. Рудницкая В.Н. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений: в 2 ч. Ч.2 / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. - 5-е изд. перераб. -М.: Вентана-Граф, 2012. - 128 с.

158. Рудницкая В.Н. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобра-зоват. учреждений: в 2 ч. Ч.1 / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. - М.: Вентана-Граф, 2016. - 129 с.

159. Рудницкая В.Н. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобра-зоват. учреждений: в 2 ч. Ч.2 / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. - М.: Вентана-Граф, 2016. - 145 с.

160. Рудницкая В.Н. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеоб-разоват. учреждений: в 2 ч. Ч.1 / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. - 4-е изд. пере-раб. - М.: Вентана-Граф, 2014. - 160 с.

161. Рудницкая В.Н. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобра-зоват. учреждений: в 2 ч. Ч.2 / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева. - 4-е изд. перераб. -М.: Вентана-Граф, 2014. - 160 с.

162. Рябова, М.С. Вопросно-ответные процедуры в процессе обучения математике учащихся гуманитарных классов как средство их интеллектуального и творческого развития. Дисс... канд. пед. наук / М.С. Рябова. - Новокузнецк, 2005. - 194 с.

163. Сапегина, И.В. Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание. Автореф. дис. ... канд. пед. наук / И.В.Сапегина. - М., 2002. - 15с.

164. Саранцев, Г.И. Обучение доказательству / Г.И. Саранцев // Математика в школе. - 1996. - № 6. - С. 16-20.

165. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. / Г.И. Саранцев. - М.: Владос, 2006. - 183 с.

166. Семантика, логика и интуиция в мыслительной деятельности человека: (Психологические исследования) / Под ред. А.Н. Соколова, Л.Л. Гуровой, Н.И. Жинкина. - М.: Педагогика, 1979. - 184 с.

167. Слободчиков, В.И. Основы психологической антропологии. Психология человека: Введение в психологию субъективности / В.И. Слободчиков, Е.И. Исаев. Учебное пособие для вузов. - М.: Школа-Пресс, 1995. - 384 с.

168. Солдаева, М.В Обучение теоретической составляющей курса алгебры и начал анализа на основе целостного подхода. Автореферат дис. ... канд. пед. наук. СПб. / М.В. Солдаева. - М., 2014. - 23 с.

169. Сотникова, О.А. Целостность вузовского курса алгебры как методологическая основа его понимания / О.А.Сотникова. - Архангельск: Поморский университет, 2004. - 336 с.

170. Столяр, А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А.А. Столяр. - Мн.: Выш. шк., 1986. - 414 с.

171. Суфиянов, В. В. Диалог как педагогическая технология в смыслообра-зующем учебном контексте. Дисс... канд. пед. наук / В.В. Суфиянов. - Ростов-на-Дону, 2007. - 184 с.

172. Тамберг, Ю.Г. Как научить ребенка думать. Учебное пособие / Ю.Г. Тамберг. - СПб: Издательство «Михаил Сизов», 1999. - 326 с.

173. Теория и методика обучения математике в школе: учебное пособие / Л.О. Денищева, А.Е. Захарова, М.Н. Корчагина и др. - М.: Бином, 2015. - 247 с.

174. Ткаченко, А.Н. Виды мышления и их генезис: Автореф. дис. ... канд. псих. наук. - Киев, 1968. - 17 с.

175. Трейтлен, П. Наглядное обучение геометрии : Пер. с нем. Ч. 1, 2 / П. Трейтлейн. - СПб.: Журнал «Обновление школы», 1912 - 1913. - 187 с.

176. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 27.12.1911-3.01.1912. Т. 1. - СПб.: «Север», 1913. - 610 с.

177. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 27.12.1911-3.01.1912. Т. 2. - СПб., 1913. - 364 с.

178. Туркина, В.М. Методическая система установления преемственных связей в развивающем обучении математике. Монография / В.М.Туркина. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - 212 с.

179. Узнадзе, Д.Н. Теория установки / Д.Н.Узнадзе. - М.: Воронеж: [ Изд-во «Институт практической психологии»: НПО «МОД ЭК»], 1997. - 447с.

180. Ушинский, К.Д. Избранные педагогические сочинения / К.Д. Ушин-ский; под ред. В.Я. Стуминского. - М.: «Просвещение», 1968. - 557 с.

181. Филиппова, Д.А. Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе. Автореферат дис. ... канд. пед. наук / Д.А. Филиппова - СПб., 2012. - 23 с.

182. Философия образования для XXI века / Сб. статей. - М.: Изд. фирма «Логос», 1992 - 208 с.

183. Философский энциклопедический словарь. 2 издание. - М.: «Советская энциклопедия», 1989. - 815 с.

184. Фреге, Г. Избранные работы / Г. Фреге. - М.: Дом интеллектуальной книги, 1997. - 160 с.

185. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М. Фридман. - М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

186. Хабиб, Р.А. К проблеме формирования знаний учащихся о логическом строении курса математики. // Преподавание геометрии в 6-8 классах / Р.А. Хабиб. - М.: Просвещение, 1979. - 279-285 с.

187. Холодная, М.А. Психология интеллекта / М.А.Холодная. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1997. - 392 с.

188. Цукерман, Г.А. Переход из начальной школы в среднюю как психологическая проблема / Г.А. Цукерман // Вопросы психологии. - 2001. - №5. - С. 1934.

189. Цукерман, Г.А. Психология саморазвития / Г.А. Цукерман, Б.М. Мастеров. - М.: Интерпракс, 1995. - 298 с.

190. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся 56 классов / И.Ф. Шарыгин, Л.М. Ерганжиева. - М.: Дрофа, 2015. - 192 с.

191. Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 7 - 9 классы. Учебник / И.Ф. Шарыгин. -М.: Дрофа, 2012. - 464 с.

192. Ширикова, Т.С. Методика обучения учащихся основной школы доказательству теорем при изучении геометрии с использованием ОЕООЕБЯЛ. Дисс... канд. пед. наук / Т.С. Ширикова. - Архангельск, 2014. - 250 с.

193. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах (Основной курс) кн. для учителей. - М., 1913. - 435 с.

194. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах: Кн. для учащихся. - Вып. 1. - М., 1909. - 343 с.

195. Шохор-Троцкий С.И. Учебник геометрии для сред. учеб. заведений. -М., 1891. - 312 с.

196. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Д.Б.Эльконин. -М.: Педагогика, 1989. - 554 с.

197. Юдин, Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. Методологические проблемы современной науки / Э.Г. Юдин. - М.: Наука, 1978. - 390 с.

198. Якиманская, И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе ее решения // Применение знаний в учебной практике школьника / И.С. Якиманская. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. - С. 54-208.

199. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе / И.С. Якиманская. - М.: Изд. фирма «Сентябрь», 1996. - 96 с.

ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

200. Диалог в системе обучения. - Текст: электронный . - URL https://xreferat.com/71/2919-1 -dialog-v-sisteme-obucheniya.html (дата обращения: 18.09. 2019)

201. Концепция развития математического образования в Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. - Текст: электронный. - URL: https://rg.ru/2013/12/27/matematika-site-dok.html (дата обращения: 08.02.2019).

202. Медведев Н. Дивергентное мышление / Н. Медведев. - Текст: электронный // Технологии чтения: [сайт]. - 2014. - 6 марта. — URL: http://tehread.ru/konvergentnoe-i-divergentnoe-myishlenie.html. (дата обращения: 14.01.2019).

203. Методические Рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2017 года по математике. - Текст: электронный. - URL: https://ege.sdamgia.ru/doc/analytics math.pdf. (дата обращения: 04.05.2020).

204. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 N 1/15) (ред. от 04.02.2020). -Текст: электронный. - URL: https: //sudact.ru/law/primernaia-osnovnaia-obrazovatelnaia-programma-osnovnogo-obshchego-obrazovaniia/ (дата обращения: 05.05.2020).

205. Резник, Е.М. Подготовка семиклассников к доказательству при обучении геометрии [Электронный ресурс] / Е.М.Резник, В.В.Орлов . - Текст: электронный // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). - Краснодар: КубГАУ, 2016. - №08(122). URL: http://ej.kubagro.ru/2016/08/pdf/66.pdf . - (дата обращения: 07.11.2019).

206. Федеральный Государственный образовательный стандарт ООО РФ от 17 апреля 2012 г. № 413. - Текст: электронный . - URL: http://www.rg.ru/2012/06/21/obrstandart-dok.html. (дата обращения: 04.11.2019).

207. Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 27.06.2018) "Об образовании в Российской Федерации". - Текст: электронный . - URL: https://fzakon.ru/laws/federalnyy-zakon-ot-29.12.2012-n-273-fz/ (дата обращения: 18.02.2019).

208. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. -Текст: электронный . - URL: http://www.uchportal.ru/documents/federalnyi-perechen-uchebnikov-na-2016-2017-uchebnyj-god (дата обращения: 20.09.2019).

Приложение 1

«Методика АПР»

Цель: определение наличия содержательного анализа, планирования и рефлексии.

Необходимое оборудование: бланк с задачами (на одной стороне листа -задачи для упражнений, на другой - основные задачи).

Задачи для упражнения

1. Федя выше, чем Коля. Коля выше, чем Вася. Кто выше всех?

2. Двтс сильнее, чем Вшфп. Гшдс сильнее, чем Двтс. Кто сильнее всех?

3. Мснк атее, чем Нврк. Нврк атее, чем Дрдш. Кто атее всех?

4. Оля веселее, чем Маша и легче, чем Катя. Катя веселее, чем Оля. Маша тяжелее, чем Катя. Кто веселее всех и кто самый тяжелый?

Основные задачи

1. Миша темнее, чем Юра. Лиза светлее, чем Юра. Кто светлее всех?

2. Валя бежит немного быстрее, чем Рая. Ира бежит намного медленнее, чем Рая. Кто бежит быстрее всех?

3. Андрей гбдт, чем Сергей. Виктор гбдт, чем Андрей. Кто гбдт всех?

4. Сптв печальнее, чем Лдвк. Сптв веселее, чем Мнпр. Кто печальнее всех?

5. Швфн ардк, чем Длмн. Вкпт ардк, чем Швфн. Кто ардк всех?

6. Витя старше, чем Галя. Галя старше, чем Надя. Кто моложе всех?

7. Наташа легче, чем Вера. Ира легче, чем Наташа. Кто тяжелее всех?

8. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем слон. Кто выше всех?

9. Саша моложе, чем Дима. Вова легче, чем Саша. Дима моложе, чем Вова. Саша светлее, чем Вова. Дима тяжелее, чем Саша. Дима темнее, чем Вова. Кто самый тяжелый, кто старше всех и кто самый светлый?

10. Анна ниже, чем Марина и сильнее, чем Нина. Анна выше, чем Нина, а Марина сильнее, чем Анна. Кто ниже всех и кто самый сильный?

11. Соня веселее и старше, чем Лена. Лена тяжелее, а Рита старше, чем Соня. Рита легче, чем Соня и печальнее, чем Лена. Кто самый молодой, кто самый легкий и кто самый веселый?

12. Толя сильнее, чем Алеша. Боря слабее, чем Толя. Кто слабее всех?

Методика исследования

Экспериментатор дает следующую инструкцию: «Сначала решим тренировочные задачи. Даны 4 задачи, вы должны их решить, а ответы записать на этом листе. Чтобы найти ответ надо внимательно прочитать задачу, продумать и определить самого веселого, самого сильного или самого быстрого из тех, о ком говорится в задаче и написать имя этого человека. В этих задачах при помощи искусственных слов обозначены имена, а также такие слова, как веселее, сильнее,

быстрее и т.д. в четвертой задаче нужно написать два ответа, потому что в ней два вопроса. После правильного решения этих задач приступайте к решению основных двенадцати задач».

При решении задач на упражнение экспериментатор, отвечая на возникающие вопросы, контролирует соблюдение инструкции и проверяет правильность ответов. Если испытуемый решил задачу неправильно, то экспериментатор требует повторного решения задачи до получения правильного ответа.

После решения тренировочных задач, испытуемый приступает к самостоятельному решению основных задач. При этом экспериментатор не консультирует и не помогает ему при решении той или иной задачи.

Обработка данных

Экспериментатор проверяет решение задач испытуемым и заполняет таблицу, отмечая решение каждой задачи значком «+» (правильно) или «-» (неправильно).

Выводы:

1) если испытуемый ошибается в решении хотя бы одной задачи из первых восьми, то это свидетельствует о проявлении эмпирического уровня развития мышления;

2) если испытуемый правильно решает первые восемь задач, то это означает сформированность аналитического уровня теоретического мышления;

3) если испытуемый правильно решает задачи 1-11, то это означает сформи-рованность планирующего уровня теоретического мышления;

4) если испытуемый правильно решает все основные задачи, то это свидетельствует о сформированности планирующего уровня теоретического мышления.

1. Из всех фигур, изображенных на рисунке, выделите группы, которые объединяются общими признаками. Запишите номера фигур в каждой группе и признак, по которому вы их объединяли.

4

9

2. В каждой строчке вы найдете одно слово, стоящее перед скобками, и далее - пять слов в скобках. Все слова, находящиеся в скобках, имеют какое-то отношение к стоящему перед скобками. Из слов в скобках выберите только два, которые, по вашему мнению, связаны со словом перед скобками больше, чем остальные.

1) Сад (растения, садовник, собака, забор, земля)

2) Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода)

3) Города (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед)

4) Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага)

5) Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила)

6) Война (аэроплан, пушки, сражения, ружья, солдаты)

3. Внимательно прочитайте каждую пару слов в шифре. Попробуйте определить, как связаны друг с другом слова в каждой паре. Ниже приведено 12 пар слов. Около каждой пары поставьте номер той пары слов из шифра, слова кото-

рой, по вашему мнению, связаны также.

Шифр

1. Ученик - класс

2. Веселье - печаль

3. Дождь - лужи

4. Тигр - животное

1. Радость - смех

2. Белое - черное

3. Удар - боль

4. Дом - здание

5. Льдинка - айсберг

6. Грусть - слезы

7. Работа - отдых

8. Хризантема - цветок

9. Дом - район

10. Свет - тьма

11. Малина - ягода

12. Цветок - клумба

4. Ниже представлено 5 числовых рядов. Найдите закономерность построения каждого ряда и впишите недостающие числа.

1) 27 23 19 15 11

2) 18 16 19 17 20 18 22

3) 16 17 15 18 14 19

4) 24 21 19 18 15 13 7

5) 1 3 6 8 16 18 76 78

5. Внимательно посмотрите на рисунки. На каждом рисунке фигуры связаны определенной зависимостью. Одной фигуры не достает, а внизу она дается среди других фигур. Установите закономерность, связывающую между собой фигуры на рисунке, и укажите номер искомой фигуры из предложенных ниже вариантов.

2 Г

о ■ о

1 Г ф о >

1 2 3

> \

/

>

3

ш > О/

1 2 3 4

о> о> А \ ^ / О

5 6 7 8

4

1

4

5

6

2

3

1

2

3

1

5

6

4

6

4

5

А Н К Е Т А

1. Вызывает ли у вас интерес изучение геометрии?

а) да;

б) нет.

2. Довольны ли вы своими успехами в изучении геометрии?

а) да;

б) нет.

3. Объяснения учителя на уроке:

а) понимаю;

б) не понимаю.

4. Любите ли вы изучать теоремы и доказывать их?

а) да;

б) нет.

5. Какой способ изучения теорем вы предпочитаете?

а) когда учитель сам доказывает теорему;

б) когда учитель доказывает теорему с вашей помощью;

в) доказывать теорему самостоятельно.

6. Умею сосредоточенно работать над доказательством новой теоремы:

а) да;

б) нет.

7. Работаю сосредоточенно над доказательством теорем:

а) всегда;

б) только тогда, когда учитель проверяет знание теоремы и ее доказательства.

8. Разбираю доказательство теоремы по учебнику:

а) самостоятельно;

б) только с чьей-нибудь помощью.

9. Домашнее задание по геометрии я выполняю:

а) самостоятельно;

б) с помощью товарищей;

в) с помощью родителей;

г) вообще не выполняю.

10. Доказательства теорем в учебнике изложены доступно:

а) да;

б) нет.

11. С удовольствием решаю трудные задачи:

а) да;

б) нет.

12. Геометрия интересует меня, потому что:

а) интересный, увлекательный предмет;

б) учит правильно рассуждать;

в) хорошо понимаю материал;

г) какие-то еще причины (напишите). 13. Геометрия мне не нравится, потому что:

а) скучный неинтересный предмет;

б) плохо понимаю материал;

в) надо много запоминать механически, а у меня плохая память;

г) не люблю решать задачи;

д) другие причины (напишите).

Результаты анкетирования приведены в Таблицах 1-4, где указан процент учеников контрольных и экспериментальных классов, указавших на тот или иной ответ, предложенный в анкете.

Таблица 1 - Результаты анкетирования

1а 1б 2а 2б 3а 3б 4а 4б 5а

КК 42,1 57,8 29 71,1 37,3 62,6 27,7 72,2 80,7

ЭК 55,5 44,6 51,4 48,5 58,9 41 36,4 63,5 62,4

Таблица 2 - Результаты анкетирования

5б 5в 6а 6б 7а 7б 8а 8б 9а

КК 10,8 8,4 40,9 59 42,1 57,8 44,5 55,4 37,3

ЭК 24,2 13,3 54,3 45,6 56,1 43,9 54,9 45,1 57,8

Таблица 3 - Результаты анкетирования

9б 9в 9г 10а 10б 11а 11б 12а 12б

КК 38,5 14,5 10,8 31,3 68,6 26,5 73,4 6,1 2,4

ЭК 20,2 15,1 6,9 39,3 60,6 49,1 50,8 8 10,9

Таблица 4 - Результаты анкетирования

12в 12г 13а 13б 13в 13г 13д

КК 33,7 - 4,8 21,7 27,7 3,6 -

ЭК 24,2 12,1 4 17,9 11,6 10,9 -

В приложении представлены задания, работа с которыми предоставляет возможности для выявления и использования семиклассниками содержательных связей в геометрическом материале. Задания распределены по темам и снабжены методическими рекомендациями, помогающими использовать их на уроках. При осуществлении деятельности со всеми заданиями необходимо руководствоваться требованиями к работе с заданиями.

Прямая. Отрезок.

1. Из всех фигур, изображенных на Рисунке 1, составьте группы, которые объединяются общими признаками. Запишите номера фигур в каждой группе и признак, по которому вы их объединяли. Определите, есть ли различия между фигурами, находящимися в одной группе и если есть, то какие?

Выведение следствий из графически заданных геометрических объектов. Задание направлено на установление связи «сходство-различие», на основе анализа объектов, их свойств, определения общих и отличительных свойств объектов и их классификации. Классификация объектов, изображенных на рисунке, может быть различной, поэтому учителю целесообразно сначала проанализировать с учениками рисунок и определить общие и отличительные свойства фигур, изображенных на нем. Важно подчеркнуть, что в отличие от фигур, которые мы рассматривали на первом уроке, все фигуры, изображенные на этом рисунке -плоские. Можно разделить их на одномерные и двумерные (эти термины ученикам можно не сообщать); одномерные разделить на кривые (и части кривой) и прямые (и части прямой) и т.д. Рекомендуется предложить ученикам выполнить задание самостоятельно, проверить (при этом важно выяснить основание классификации) и лишь потом проанализировать возможность проведения другой

Рис. 1 - Рисунок к задаче 1

классификации. Следует предложить обозначить объекты, расшифровать обозначения, обратить внимание на одинаковое обозначение некоторых объектов (интерпретационные связи). Учителю целесообразно использовать это задание как «выход» на первые геометрические объекты систематического курса геометрии, формулирование их определений.

2. Какое из свойств отрезка делает его отличным от прямой; луча; кривой линии? Попробуйте ответить на вопрос, останется ли геометрическая фигура прежней, если изменить одно из ее свойств? Изменение какого свойства повлияет (не повлияет) на «сохранение» отрезка отрезком? [129].

Задание направлено на установление «логических» связей и «часть-целое», «сходство-различие», на определение того, как влияет изменение одного из условий на изменение ситуации в целом. Учитель и школьники разбирают определения отрезка и луча; выясняют какие свойства отличают отрезок от луча, прямой линии, кривой линии. Результатом выполнения задания будет вывод о важности указания в определении всех свойств данной фигуры.

3. Что вы знаете об отрезке? Попробуйте привести примеры объектов, обладающих каким-нибудь свойством отрезка. Словесно опишите эти объекты, нарисуйте их. Сделайте вывод, можно ли по одному известному свойству определить, какая фигура нам дана? [129].

Задание выполняется аналогично предыдущему, важность его еще и в том, что ребята должны привести примеры объектов, обладающих отдельными свойствами отрезка (луч; часть кривой линии, ограниченная с двух сторон), в результате формулируется вывод о невозможности определения фигуры по одному или части ее свойств. В процессе выполнения этого задания также следует установить «интерпретационные связи» (обозначение и термин).

Учителю следует предложить ученикам вести геометрический словарь, где будет расшифровываться каждый новый термин (этимология), и нацеливать учащихся на самостоятельный поиск сведений (например, в качестве домашнего задания), а потом обсуждать.

4. Что общего и чем отличаются:

• геометрические фигуры в первом столбце Таблицы 1 ?

• символьные записи во втором столбце Таблицы 1 ?

Установите соответствие между фигурами и обозначениями.

Таблица 1 - Таблица к заданию 4

I II

В [ВА]

А М [КР)

С ^^ Р [СМ)