Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Орлов, Владимир Викторович

• Орлов, Владимир Викторович
• доктор педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Орлов, Владимир Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗАКОНОМЕРНОСТИ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ КАК УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В РУССКОЙ

И ЗАРУБЕЖНОЙ ШКОЛАХ.

§ 1. История становления и развития геометрического образования до начала XX века.

§2. Этапы развития геометрического образования в XX веке.

§3. Особенности современного этапа развития отечественного геометрического образования.

ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНОГО

КУРСА ГЕОМЕТРИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

§4. Дидактические предпосылки создания основного курса геометрии.

§5. Психологические особенности подростка как субъекта процесса изучения геометрии.

§6. Теоретические положения, обеспечивающие построение основного курса геометрии и процесса его изучения.

ГЛАВА III. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ

ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ.

§7. Обучающе-познавательные геометрические ситуации как средство изучения основного курса геометрии.

§8. Содержательные линии курса геометрии, цели и организация изучения учебного материала.

§9. Организация изучения основного курса геометрии.

§10. Экспериментальная работа и оценка ее результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения»

Геометрическое образование в России как составная часть государственной системы образования имеет богатую историю, ведущую свое начало от школы Математических и навигацких наук (1701). Значительное влияние на содержание предмета, характер преподавания оказали "Начата" Евклида и написанные на их основе учебники. В результате своего развития школьная геометрия сложилась как адаптированная и дидактически обработанная проекцию элементарной геометрии как науки, что ориентирует процесс преподавания на передачу учителем фиксированной суммы знаний, организацию ее усвоения (информационное обучение). Основная деятельность ученика направлена на запоминание и воспроизведение учебного материала, решение задач; учебные приоритеты школьника, личный опыт, индивидуальные особенности не учитываются, что ограничивает познавательную самостоятельность и активность ребенка.

Структура школьного геометрического образования прошла путь от единого курса математики Л.Ф. Магницкого [167] до современных разноуровневых курсов геометрии. После реформы математического образования 1964 года в отечественной школе эта структура неизменна: начальные классы, в которых школьники приобретают элементарные геометрические сведения; 5-6 классы, где осуществляется пропедевтика систематического курса геометрии в рамках предмета "Математика"; двухзвенный систематический курс: планиметрия (7-9 классы) - стереометрия (10-11 классы). В школьной практике отмечается устойчиво невысокая результативность обучения геометрии, а специалисты говорят об исчерпанности возможностей локальных модернизаций сложившегося курса. Содержанию геометрического образования и методам обучения постоянно уделяется много внимания в отечественной методике геометрии, при этом, по традиции обучение строится от предмета (науки), а не от ученика. Систематический курс геометрии постоянно подвергается сокращению, уменьшается время на его изучение [202], тогда как расширяется геометрическая составляющая курса математики 5-6 классов (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин [173-174]), создан курс геометрии для 1-6 классов Н.С. Подходовой [225-227], в содержание курса 7-9 классов включено изучение пространственных фигур (А.Д. Александров, [7-9] В .А. Гусев [89-93], Г. Г. Левитас [156-158], И.М. Смирнова [280]), обсуждается вопрос о переходе школы на двенадцатилетнее обучение, что предполагает изучение базового курса геометрии в десятилетней школе. Это ставит вопрос о содержании курса геометрии 7-9 (710) классов, его роли в изучении геометрического материала в 1-11 (112) классах. Парадигмальный сдвиг в педагогике в сторону самообразования, возрастание роли личного (в том числе, и учебного) опыта школьника в процессе обучения, стремление подростка к самопознанию и самореализации требуют четкого обозначения характера деятельности ученика в процессе обучения, поиска средств организации его самостоятельной деятельности при изучении геометрии. Это позволяет выделить поиск условий организации изучения учащимися геометрии в 7-9 (10) классах общеобразовательной школы (содержательный и процессуальный аспекты), отвечающих современным закономерностям развития системы образования, в качестве проблемы данного исследования, и сделать процесс обучения геометрии в 7-9 классах общеобразовательной школы объектом нашего исследования.

Школьное геометрическое образование в России сложилось в рамках европейской образовательной модели XIX века, направленной на передачу знаний и организацию их усвоения. В XX веке оно осталось принципиально неизменным, однако развитие современной системы образования характеризуется следующими особенностями:

1. Изменился тип социокультурного наследования. Его центром

1 стала подготовка к овладению ранее не существовавшими методами познания и практики, тогда как прежде имели место передача прошлых образцов и преподавание завершенной системы знаний, что привело к кризису рассчитанной на просвещение учащихся системы образования, являющейся ядром системы согщокультурного наследования.

2. Создается новая научная картины мира, в рамках которой человек воспринимается как элемент экосистемы с его самобытностью и самоценностью, что предполагает, в частности, создание образовательной среды, стимулирующей активность личности и обеспечивающую ей свободу выбора индивидуального образовательного пути. В этом кон

• тексте обучение рассматривается как технологическая сторона образования. Изменение общей мыслительной установки в отношении к миру и обществу от познавательной к проектной позволяет рассматривать образование как объект социального проектирования [297, с.116].

3. Происходит кризис образования, выражающийся в кризисе социализации, разрыве между образованием и культурой, увеличении отставания образования от науки [297, сЛ9]. "Стала неразрешимой проблема самообразования, существование образования на уровне исторически активной и духовно самостоятельной и ответственной личности, на уровне свободной творческой деятельности" [297, с. 149]. Интересы ученика переориентированы от самостоятельного открытия знаний на основе личного жизненного опыта на потребление готовых знаний, образование заменяется научением, мерой образованности становится степень усвоения готовых знаний, целью образования - подготовка специалиста, что ведет к отчуждению образования от человека.

4. Развитие глобальных информационных сетей, расширение спектра средств передачи информации, увеличение информационных потоф ков требуют от учащихся умения самостоятельно получать, оценивать, перерабатывать и применять информацию в учебной и внеучебной деятельности, что обогащает опыт ученика, расширяет возможности самообразования (саморазвития), снижает роль школы как доминирующего источника учебных знаний и смещает акцент в деятельности учителя с передачи знаний на организацию познавательной деятельности ученика в ее многообразных проявлениях, выделяет обучение способам работы с информацией в качестве самостоятельной учебной задачи.

На современном этапе развития философских представлений о пространстве выделяют реальное, существующее "на самом деле" пространство, концептуальное пространство - некоторые научные представления о реальном, перцептивное пространство - непосредственно воспринимаемое человеком через органы чувств (кажущееся пространство), которое может быть сугубо индивидуальным [231, с.59], причем на начальном этапе познания перцептивное и концептуальное сливались в один вид, отождествляемый с реальным, первой же конкретной научной концепцией пространства было представление его в виде евклидовой геометрии. Исторически геометрия складывалась как наука о наблюдаемом пространстве [231, с.64], а у Евклида имела место геометризация представлений о локальном пространстве [231, с.29]. Изучение школьной геометрии, таким образом, должно быть направлено на освоение реального пространства посредством концептуального через обращение к образам (перцептивному пространству), собственному опыту ребенка, что обеспечит целостность и многозначность восприятия. Однако излагаемая конкретным учебником логически организованная система знаний о свойствах концептуального пространства предполагает однозначное толкование свойств последнего, не связана с перцептивным пространством, что затрудняет реализацию идеи многозначности в обучении и использование личного опыта школьника.

Названные выше особенности системы образования требуют проектирования процесса изучения курса геометрии так, чтобы в нем ученику принадлежала одна из ведущих ролей, а содержание курса геометрии усваивалось учеником как его личный жизненный проект, учитывало его опыт. В пользу этого направления в построении геометрии как учебного предмета говорит и современный парадигмальный сдвиг в психологии в сторону антропологической парадигмы, в которой развитие рассматривается не столько по сущности социума, сколько по сущности человека, т.е. идёт речь о саморазвитии. Именно в подростковом возрасте для ребенка становится значимым саморазвитие, подросток занимает позицию "Я - действующее", его собственный опыт включает знания, полученные при изучении геометрической составляющей курса математики 1-6 классов, что требует оценки с этих позиций содержания курса геометрии, процесса и средств его изучения.

В конструируемых концепциях системы образования эти особенности частично находят свое отражение. В [144,239] делается акцент на развитие личности ученика как приоритет школы, учет интересов и потребностей как ученика, так и общества в целом. В связи с этим среди ведущих компонентов учебных предметов называются как предметные научные знания и способы деятельности, так и опыт творческой деятельности и эмоционально-ценностных отношений, усиливается методологическая составляющая в структуре научных знаний. В [144] указано, что характерной чертой современного этапа развития среднего образования является личностно ориентированный образовательный процесс, учитывающий и развивающий индивидуальные особенности учеников [144, с.7], условия для реализации которого создаются в начальной и основной десятилетней школе, которая представляет собой "относительно завершенное базовое образование для продолжения его в полной средней общеобразовательной или профессиональной школе"

144, с.8], т.е. речь идет об изменении структуры школьного образования, что, в частности, ставит вопрос о содержании, средствах и целях изучения курса геометрии десятилетней школы.

В 80-е - 90-е годы XX века были разработаны концепции школьного математического образования [141, 143], принципы преподавания математики (Н.М. Бескин [26], Х.Ж. Танеев [61], Б.В. Гнеденко [75, 79], В.А. Гусев [94], Г.В. Дорофеев [105, 124], Г.И. Саранцев [266]). Характерным для всех авторов является переориентация всей методической системы на приоритет развивающей функции обучения по отношению к информационной, .аиффоренщшхии мшематчсскогообраювания.

В [141] признана необходимость математического образования для всех учащихся на всех ступенях обучения и глубокая его дифференциация в старшей школе. Выделены две генеральные функции школьного математического образования: образование с помощью математики, направленное на развитие учащихся, и собственно математическое образование как элемент профессиональной подготовки к деятельности после окончания школы. Там же подчеркнута необходимость "предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению, побуждать учащихся к собственным формулировкам, открытию отношений, свойств раньше, чем они узнают конечный результат" [141, с. 15], Это означает, что возрастет доля авторских действий ребенка при изучении предмета. Применительно к геометрии идет также речь об усилении наглядно-эмпирического аспекта и рассмотрении планиметрических форм как составных частей пространственных [141, с. 16].

Наряду с концепциями общематематического образования были созданы концепции развивающего обучения алгебре в средней школе и соответствующие учебники (А.Г. Мордкович [187-190]) и геометрического образования в средней школе (А.Д. Александров [2, 3], Г.Д. Глей-зер [71], И.Ф. Шарыгин [124]), концепции учебников геометрии (А.Л.

Вернер [46], H.M. Рогановский [255], П.M. Эрдниев [325]), концепция задачника (В.И. Рыжик [265]); созданы серии новых учебников геометрии для 5-11 классов различных типов (А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик [7-9], В .А. Гусев [87-93], Ю.М. Колягин, ГЛ. Луканкин [175, 176], Г.Г. Левитас [156-158], Н.С. Подходова [226, 225], И.М. Смирнова [277, 278, 280], И.Ф. Шарыгин [313] и др.); построен пропедевтический курс геометрии 1-6 классов Н.С. Подходовой [227]; изданы рабочие тетради по геометрии для школ различных типов (М.И. Зай-кин [115], Л.О. Рослова и И.Ф. Шарыгин [256-258], Т.Г. Ходот [302], А.И. Щетников [321, 322] и др.); появились различные справочники по геометрии и сборники, содержащие решения задач школьных учебников; рассмотрены новые подходы к ведущим вопросам методики геометрии: работе с понятиями, обучению доказательствам, использованию упражнений (Г.И. Саранцев [267, 268, 270]).

Однако при этом новое поколение учебников геометрии 7-11 классов, по-прежнему, предлагает для усвоения готовую сумму знаний, тогда как процесс получения этих фактов остается за рамками курса, самостоятельная деятельность учащихся направлена на освоение теоретического материала и решение задач, что не может полностью удовлетворить познавательные потребности ученика.

Геометрия формировалась как научная система через осмысление накопленного веками практического опыта. Необходимость удовлетворения познавательных потребностей, как считает В.М. Тихомиров [286], привела к превращению геометрии в отвлеченную логическую систему. Противоречие геометрии заключается в том, что "будучи наукой об идеальных, только мыслимых формах, она считается безусловно верной и для реальных пространственных форм и отношений при предельном их уточнении" [3, с.277]. В ходе своего развития "единая геометрия разделилась на геометрию чисто математическую с ее единственным условием логической точности, и геометрию как физическую теорию, как учение о реальных пространственных отношениях, сверяемых с опытом" [1, с.15].

Эти противоречия геометрии как науки отразились и на школьном курсе. Исторически развивались два направления в преподавании геометрии: теоретическое и прикладное, на которые ориентировались и авторы современных учебников. Так, по нашему мнению, в большей мере к теоретическому направлению можно отнести учебники А.Д. Александрова [7-9], Г.Г. Левитаса [156-158]; к прикладному - В.А. Гусева [87-93], И.Ф. Шарыгина [313] .Основное противоречие геометрии, отраженное в школьных учебниках как системообразующих факторах традиционного курса геометрии общеобразовательной школы, выражается в том, что "в ней непосредственно изучаются идеальные геометрические объекты, которых нет в действительности, но ее выводы применяются к реальным вещам, к практическим задачам" [1, с. 13]. Это означает, что и сейчас реальному пространству приписываются свойства концептуального и перцептивного, т.е. наши теоретические представления и чувственное восприятие пространства [231, с. 59], однако рассмотрению перцептивного пространства при изучении геометрии должного внимания не уделяется.

Доказательный характер геометрии как учебного предмета вступает в противоречие с описательным характером других школьных предметов. Сила евклидовских традиций способствовала долговременной ориентации в преподавании геометрии на теоретическое направление, построение школьной геометрии как дидактически обработанной проекции науки предопределило основную развивающую цель изучения геометрии: развитие словесно-логического (понятийного) мышления. Подростковый возраст является сенситивным периодом для его развития. В методике математики процесс образования понятий рассматривался с позиций логики, где исходной формой мысли являлось понятие, а логика "имеет своим предметом внешнюю сторону мысли, воплощенную в наиболее общих взаимосвязях элементов ее символической, кодовой формы. В логике взаимосвязи между элементами знаковой формы мысли абстрагированы от собственно психической пространственно-временной структуры речемысли-тельных процессов" [45, с.5-6]. Психологи же утверждают вторичный характер понятий, считая генетически первичными суждения [45, 56], которые возникают уже на уровне образов. В психологии понятие невозможно оторвать от образов, представлений, оно является результатом их развития, поэтому изучение на понятийном уровне курса геометрии требует обращения к образным компонентам мышления, а само понятие следует рассматривать как многоуровневую иерархически организованную структуру, уровни которой представляют собой образы различной степени обобщенности [45]. Система образов сугубо индивидуальна и личностно значима для субъекта. Такой подход не нашел своего отражения в действующих курсах геометрии, что привело к формализму в усвоении геометрии, лишило знания личностной значимости дня ученика. Постоянное обращение к реальным объектам или сформировавшимся у учащихся их образам как в процессе изучения геометрии, так и в применении выводов требует развития образного мышления учащихся средствами предмета. Необходимость разумного сочетания образной и словесно-логической стратегий мышления вызвана и открытой Ч. Сперри функциональной асимметрией коры больших полушарий головного мозга [259].

Возросла в последнее время и роль интуитивных компонентов мышления. Я. Стюарт, подчеркивая значимость интуитивных рассуждений и их первоочередность по отношению к формально-логическим, отмечает, что "10 из 100 математиков мыслят формулами. Но остальные мыслят образами: их интуиция геометрическая. При изучении математики психологический аспект часто важнее логического. Главной целью подготовки математиков следовало бы сделать оттачивание их интуиции до такой степени, чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования" [284, с. 13-14]. Причем, интуиция необходима и на уровне открытия, и на уровне понимания. Ее значение в исследовательской деятельности подчеркивал еще А. Пуанкаре, выделяя два типа математиков: логиков и интуитивистов (геометров) [251, с.457]. "Главная цель обучения математике - развить известные способности ума, в том числе и интуицию, благодаря которой мир математических образов остается в соприкосновении с реальным миром; если чистая математика может обойтись без интуиции, то она необходима, чтобы заполнить пропасть, которая отделяет символы от реального мира; к нему будет постоянно обращаться практика, а ведь на одного чистого геометра приходится сто практике«" [251,с.464].

Школьные учебники геометрии выполняют, прежде всего, информационную функцию (передачу общественно-исторического опыта). Излагаемая на определенном уровне строгости система геометрических знаний требует приспособления ученика к задаваемому уровню абстракции, что может вступить в противоречие с его субъектным опытом и потребует "насилия" над последним; однозначность трактовок учебного материала при одновременном обращении к наглядным образам и опыту ученика в процессе изучения предмета противоречит многозначности имеющихся у учеников образов геометрических объектов и многозначности окружающего ребенка пространства, которое он воспринимает. И.С. Якиманская считает, что "далеко не все понятия, организованные в систему по всем правилам логики, усваиваются учащимися, а только те, которые входят в состав их личного опыта" [331, с.73]. Это делает необходимым, во-первых, включение субъектного опыта ученика в процесс изучения геометрии в 7-9 классах и его постоянное соотнесение с отраженным в учебниках общественно-историческим опытом; во-вторых, создание достаточно серьезной геометрической базы перед изучением систематического курса геометрии, которая послужит основой геометрической составляющей субъектного опыта ученика.

В рамках данного исследования под субъектным опытом мы будем понимать принадлежащий конкретному ученику жизненный опыт, включающий различные формы и способы деятельности, источниками которого являются биография ученика (влияние семьи, национальной, социокультурной принадлежности), результаты его повседневной жизнедеятельности, взаимоотношений с миром вещей и людей, итоги обучения, в том числе, и специально организованного [331, с.65].

В классических моделях обучения ребенок изначально не рассматривался как личность, а становился ею в результате целенаправленного воздействия, причем значимыми были лишь типологические свойства личности, а индивидуальные особенности в расчет не принимались, формировалась общественная личность. Не избежали этого и технологии развивающего обучения (Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов), разработанные в рамках знаниецентрической образовательной парадигмы, в которых развитие определялось специально организованным обучением теоретического типа, а также соответствующие учебники. Считалось, что ученик становился субъектом лишь в процессе познавательной деятельности. Предлагаемое содержание детерминировало методы обучения, индивидуальный опыт ученика и его личностные особенности также не принимались во внимание.

Движение от признания специально организованного обучения как определяющей силы развития (по Л.С. Выготскому) к пониманию развития как самодвижения субъекта, осуществляющегося благодаря его деятельности в предмете, способствовало усилению внимания к процессам саморазвития и самообразования как деятельности субъекта. Учебная работа подростка не исчерпывается лишь овладением способами действий, но и включает собственные авторские действия (замысливание, анализ условий реализации, получение продукта).

Подростковое образовательное пространство должно создавать условия для авторских действий, поскольку на данном отрезке онтогенеза ребенок строит свою субъектность как субъектность авторства [230]. Таким образом, курс геометрии должен предоставлять ученику возможность авторских действий при освоении предметного содержания.

При традиционном обучении познавательная активность ученика ограничивалась самостоятельным изучением готовых доказательств, работой с задачами. Геометрические задачи на вычисление, доказательство, построение, с которыми работал ученик после объяснения учителя, не решили, как показывают результаты обучения, проблему организации самостоятельной познавательной деятельности ученика. В отечественной методике геометрии в первой четверти XX века были построены курсы геометрии в задачах (A.M. Астряб [19], А.Р. Кулишер [151], С.И. Шохор-Троцкий [317, 318]). Предлагаемые авторами в подготовительных курсах геометрии задачи (задания) опытно-экспериментального характера предназначались для получения какого-либо вывода, проверки гипотезы и не были направлены на теоретическое обоснование результата. Из более поздних реализаций задачного подхода при изучении геометрии отметим пособие А.И. Фетисова [296], содержащее задачи и их решения. В нем не обсуждалась процедура поиска приведенных решений, участие ученика сводилось преимущественно к освоению готовых решений. Мы видим, что проблема поиска средства организации самостоятельной познавательной деятельности ученика при изучении дедуктивного курса геометрии не была решена. Традиционные геометрические задачи не могли в полном объеме решить проблему организации самостоятельной познавательной деятельности при изучении геометрии.

Итак, актуальность проблемы исследования подтверждают:

- кризис системы образования, вызванный, в частности, неразрешимостью проблемы самообразования и направленностью системы на потребление готовых знаний, новые подходы в философии образования, необходимость усиления развивающей функции обучения привели в конечном итоге к появлению концепции личностно ориентированного обучения, вступившей в противоречие с информационной моделью обучения, в которой развитие ученика понималось как результат специально организованного обучения, речь шла о развитии лишь типологических свойств личности;

- приоритет развивающей функции обучения и понимание последнего как средства развития предполагает учет сенситивных периодов развития, отбора адекватного им содержания и средств его освоения, опору на опыт ученика в процессе обучения, тогда как традиционное обучение геометрии, декларируя основными развивающими целями развитие словесно-логического мышления и пространственных представлений, рассматривает первое с позиций логики, а не психологии, второе - без целенаправленной работы по развитию образного мышления, опыт ученика и его индивидуальные познавательные потребности в процессе обучения не учитываются;

- массовая практика обучения геометрии в 7-И классах школы имеет устойчиво невысокую результативность, несмотря на многочисленные исследования в области дидактики геометрии и разнообразные методические инновации, что подчеркивает исчерпанность возможностей локальных модернизаций курса;

- разнообразные структурно-содержательные изменения в изучении геометрического материала в 1-6 классах, старшей школе, частичная реализация идеи фузионизма в 7-9 классах, предполагаемые изменения в изучении геометрии в связи с переходом на двенадцатилетнее обучение требуют оценки с этих позиций целей, содержания и методики изучения геометрии в общеобразовательной школе.

Сказанное выше позволяет выделить в качестве предмета исследования основной курс геометрии общеобразовательной школы, конструируемый в рамках личностно ориентированного обучения.

Основным мы считаем построенный ддя учащихся 7-9 (7-10) классов курс геометрии, направленный на освоение концептуального пространства, реализуемый на базе пропедевтического курса геометрии 1-6 классов и являющейся составной частью геометрии как единого учебного предмета в 1-11 (1-12) классах общеобразовательной школы.

Новая образовательная парадигма личностно ориентированной педагогики рассматривает образование как "специальную сферу социальной жизни, создающую внешние и внутренние условия для развития индивида (ребенка и взрослого в их взаимодействии, а также в автономном режиме) в процессе освоения ценностей культуры. Образование есть поэтому синтез обучения и учения (индивидуальной познавательной деятельности), воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития, взросления и социализации. В обучении и самостоятельно осуществляемом учении осваиваются технологические навыки, приобретаются знания. Все эти процессы неразделимы, поэтому в парадигме личностно ориентированной педагогики, образование рассматривается как многоуровневое пространство" [201, с. 60]. Всоотаетствиисэтпшвсффусбразованганаря-ду с обучением и воспитанием включается развитие личности учащегося. Концепция исследования состоит в следующем: 1. Школьная геометрия исторически сложилась как дидактически обработанная проекция научной системы, что предопределило информационную модель обучения и ограничило самостоятельную деятельность учащихся решением геометрических задач. Кризис рассчитанной на просвещение учащихся путем передачи готовой суммы знаний системы образования привел к появлению концепции личностно ориентированного обучения, которая должна быть положена в основу построения современного курса геометрии.

2. Современное образовательное пространство предусматривает авторскую предметную деятельность субъекта, что требует расширения возможностей самостоятельной познавательной деятельности подростка при изучении геометрии.

3. Особенности школьного предмета, включающего изучение евклидовой геометрии как модели реального пространства, и опыт подростка, содержащий определенные знания об окружающем пространстве, предполагают взаимосвязанное изучение средствами геометрии перцептивного, концептуального и реального пространств, что возможно в рамках единого курса геометрии 1-11 классов.

4. Личностно ориентированное изучение основного курса геометрии предполагает опору на субъектный опыт подростка, активную познавательную деятельность ученика при освоении предметного содержания, реструктурирование учебного материала.

Рассмотрение ученика как непрерывно развивающегося при изучении геометрического материала субъекта образовательного пространства и многоуровневость этого пространства, взаимосвязь перцептивного, концептуального и реального геометрических пространств определяют необходимость целостного подхода при разработке основного курса геометрии и его конструирования в рамках геометрии как единого предмета 1-11 (1-12) классов.

Таким образом, целью данного исследования становится разработка и теоретическое обоснование основного курса геометрии и механизмов его реализации.

В наиболее общем виде мы определили цель изучения геометрии как развитие ученика через преобразование его субъектного опыта в процессе деятельности по освоению предметного содержания и изучению геометрических закономерностей окружающего мира. Выявление и преобразование опыта ученика, освоение им содержания предмета возможно лишь при активной предметной деятельности. С.Л. Рубинштейн писал, что попытки учителя "внести в ребенка познание и нравственные нормы, минуя собственную деятельность ребенка по овладению ими, подрывают . самые основы здорового умственного и нравственного развития ребенка, воспитания его личностных свойств и качеств" [261, с. 192-193]. Эта идея отражена и в концепции школьного математического образования: "Ознакомление школьников с математикой как специфической формой познания мира требует отказа от сложившейся практики школьного математического курса как безупречной в логическом и структурном отношении последовательности готовых результатов и сведений. Лучшие традиции преподавания математики предлагают такую методическую систему, при которой здание математики создается на глазах у учащихся и с их посильным участием" [125, с.28]. Для организации этой деятельности в основном курсе геометрии нами разработаны обучающе-познавательные геометрические ситуации.

Обучающе-познавательной ситуацией мы будем называть заданную на множестве некоторых объектов ситуацию, направленную на выделение субъектом ее известных и неизвестных составляющих (элементов) и определение неизвестного на основе связей неизвестного с известным и различными компонентами субъектного опыта. Такая ситуация будет геометрической, если исследуемые в ней элементы, либо их связи входят в предметную область геометрии. Результатом взаимодействия субъекта с обучающе-познавательной геометрической ситуацией могут служить новые теоретические знания (понятия, утверждения и их обоснования, алгоритмы и методы); методологические знания (структура определений, утверждений; операции мышления: анализ, аналогия, обобщение и др.; приемы поиска решения; опыт работы с литературой), общекультурные знания (вопросы истории, искусства); новые представления ребенка о геометрической картине окружающего мира; обогащенные образы геометрических объектов; практические умения (моделирование, конструирование, применение знаний в повседневной практике); опыт познавательной (исследовательской) деятельности; обогащенный коммуникативный опыт; опыт планирования и рефлексии как составных элементов теоретического мышления. Познавательная составляющая ситуации заключается в том, что последняя направлена на совершенствование знаний (опыта) субъекта. Обучающая составляющая заключена, во-первых, в том, что работая в ситуации, ученик обучает себя, т.е. происходит процесс самообразования, во-вторых, в том, что, в ее постановке и корректировке деятельности ученика может участвовать учитель.

Гипотеза исследования состоит в следующем: реализация построенного на разработанных теоретических положениях основного курса геометрии позволит: организовать изучение геометрического материала на основе субъектного опыта ученика в процессе самостоятельной познавательной деятельности, что будет способствовать эффективному освоению учебного материала и преобразованию субъектного опыта подростка; развивать в процессе изучения геометрии словесно-логическое и пространственное мышление на базе интеграции вербально-логических и образных компонент мышления; создать базу для формирования геометрической картины мира при изучении геометрии в старших классах школы.

Исходя из сказанного выше, конкретными задачами исследования, определяемыми его предметом и целью, стали следующие:

1. Выделение основных тенденций развития образовательного процесса и процесса обучения геометрии в школе (содержательный, развивающий аспекты, познавательная самостоятельность, учет субъектного опыта), выявление ведущих элементов и связей курса геометрии 7-9 классов как базы построения основного курса;

2. Определение закономерностей развития подросткового возраста и процесса познания как психологической основы построения курса;

3. Теоретическая разработка основного курса геометрии как подсистемы единого курса геометрии и механизмов его реализации;

4. Исследование понятия "обучающе-познавательная геометрическая ситуация" как ведущего средства организации познавательной деятельности ученика (структура, типология ситуаций, способы их создания, методика использования для изучения юомегричеасого материала);

5. Разработка методических материалов для реализации курса, их апробация и внедрение.

Методологической основой исследования являются основные положения теории познания и современной философии образования (новой образовательной парадигмы), психологии подростка и законов развития мышления; методология системного подхода; теоретические основы развивающего и личностно ориентированного обучения.

При выполнении исследования использовались следующие методы: анализ психолого-педагогической, исторической и методической литературы, научной и учебной литературы по геометрии, программ и учебников геометрии ХУШ-ХХ веков; теоретическое исследование проблемы; анализ собственного опыта обучения геометрии в школе по различным программам и учебникам (с 1979 года по настоящее время), анализ уроков учителей и студентов; беседы с учащимися, студентами и учителями, их анкетирование, тестирование; экспериментальная работа и анализ ее результатов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- впервые решена задача построения основного курса геометрии с позиций личностно ориентированного обучения, который с одной стороны, является завершенным образованием со своими специфическими целями и содержанием, соответствующим психологическим особенностям подросткового возраста, а с другой, - составной частью геометрии как отдельного предмета в 1-11 (1-12) классах, что обеспечит преемственность как в развитии ученика, так и самого предмета;

- для его построения выделены новые теоретико-методологические основы, позволяющие реализовать в процессе освоения геометрического содержания приоритетную роль развития через опору на сенситивные периоды развития психических функций и опыт ребенка, выявить и преобразовать субъектный опыт подростка в ходе его познавательной деятельности; обеспечивающие процесс формирования геометрических понятий с психологических позиций на основе системы пространственных образов;

- разработаны теоретические положения, реализующие взаимосвязь психологической, содержательной и технологической составляющих при проектировании основного курса и обеспечивающие построение курса, направленного на: освоение подростком концептуального геометрического пространства на базе результатов работы в перцептивном пространстве в процессе самостоятельной познавательной деятельности являющейся приоритетной и организуемой через обучающе-познавательные геометрические ситуации; изучение окружающего мира средствами предмета;

- определены содержательно-технологические требования к его построению, позволяющие:

•проектировать курс как подсистему единого курса геометрии со своими специфическими развивающими целями (развитие понятийного мышления и пространственного мышления на базе интеграции вер-бально-логических и образных компонентов мышления), целями изучения (освоение концептуального геометрического пространства и изучение окружающего мира), методическими целями (выявление геометрической составляющей субъектного опыта подростка и организация взаимодействия личного и общественно-исторического опыта, формирование содержания понятий, систематизация понятий, обучение обоснованиям, соответствующим различным типам усвоения материала, обучение различным подходам к поиску обоснований);

•отобрать соответствующее этим целям содержание, представленное следующими линиями: пространственные и плоские фигуры, их свойства, комбинации фигур, площади и объемы; взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве (параллельность и перпендикулярность); методы геометрии (векторы, координаты, движения); применение геометрии в практике (вычисления, измерения, построения); элементы методологических знаний; пегарсшиеиистцршгеолю^

•организовать содержание крупными блоками вокруг отношений равенства, параллельности, перпендикулярности, подобия на основе фузионистского подхода, при котором изучение плоских фигур рассматривается как средство установления свойств пространственных и основа для построения примера логической системы, как условие развития пространственного мышления;

•выстроить учебный материал на дедуктивной основе с привлечением аксиоматического подхода, когда в основной линии курса используются лишь необходимые для проведения обоснований аксиомы (аксиома параллельных, аксиома плоскости и некоторые другие). Познавательная деятельность ученика на этапе выдвижения гипотез предполагается в диапазоне от практической до дедуктивной, ее уровень выбирает ученик, тогда как обоснования имеют преимущественно дедуктивный характер. Усиление дедуктивного характера организации материала происходит по мере возникновения в этом потребности пользователей (учеников и учителя);

•организовать при изучении учебного материала целенаправленную работу по формулированию различных определений понятий; по использованию различных методов доказательства утверждений по мере расширения опыта учащихся (метод равных треугольников, движения, метод подобия, координатный и векторный методы); по обучению поиску различных стратегий решения задач и построению микротеорий, что позволит реализовать идею многозначности, увеличить прикладное значение курса (развитие общеучебных умений средствами и на материале геометрии, включение в содержание вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования, иллюстрация геометрических закономерностей на материале этих предметов, использование геометрических методов при изучении других предметов, в частности, алгебры);

•предоставить ученику возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы (исследовательская, прикладная) и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные обучающие программы), что требует изменение характера оценки деятельности. В курсе принимается рейтингово-балль-ная оценка деятельности ученика. Она выступает средством корректировки деятельности ученика и формирования самооценки;

- впервые в методике обучения математике выделена и определена обучающе-познавательная геометрическая ситуация как ведущее средство организации познавательной деятельности подростка, обеспечивающее включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии и мотивирующее необходимость преобразования личного опыта через соотнесение с общественно-историческим; развитие подростка в процессе деятельности по освоению предметного содержания; разработаны типы ситуаций, их структура, требования к ситуациям.

Практическая значимость исследования состоит в разработке учебных материалов для изучения основного курса геометрии и методики их использования; спецкурса для студентов математических факультетов педагогических вузов, направленного на подготовку будущих учителей к обучению гсомефии в лич!юсгно оришгированной пстакхмке.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанные теоретические положения и содержательно-технологические требования позволяют сконструировать курс в концепции личностно ориентированного обучения.

2. Основу процесса изучения курса составляет самостоятельная деятельность ученика, организуемая с помощью обучающе-познавательных геометрических ситуаций, что позволяет реализовать познавательные приоритеты и авторскую деятельность подростка при освоении концептуального геометрического пространсгаа.

3. Отбор и структурирование содержания курса и построение процесса его изучения происходит с учетом специфики геометрии как науки и учебного предмета (изучение идеальных объектов и применение выводов к реальным вещам), сенситивных периодов развития психических функций и закономерностей развития психической структуры перцепт - понятие на этапе "понятие" (формирование геометрических понятий с психологических позиций в системе выше- и нижележащих понятий, включая систему пространственных образов).

Наше исследование было начато в 1990 году и состояло из нескольких этапов.

Первый этап (1990 - 1994 гг.) был связан с оценкой результатов работы над кандидатской диссертацией автора, посвященной обучению поиску решения стереометрических задач на основе опорных конструкций [209]. Эта оценка показала, что, во-первых, обучение поиску решения задач в старшей школе менее эффективно, и часть материала остается невостребованной учащимися, если аналогичная работа не проводится на систематической основе в 7-9 классах; во-вторых, разработанные нами опорные конструкции могут выступать не только как средство систематизации знаний и обучения поиску решения задач, но и как средство самостоятельного поиска теоретических знаний. Эта идея (обучение через задачи) была использована автором при работе в школе, а также послужила базой разработки материалов для повторения планиметрии на основе задачного подхода [211], прошедших успешную апробацию на курсах повышения квалификации учителей математики при Ленинградском областном институте развития образования (ЛОИРО) в 1991-1994 годах. Изучение тенденций развития системы образования, закономерностей философии образования, анализ психологических особенностей подростков убедили автора в целесообразности построения курса геометрии 7-9 классов на основе задачного подход а.

Второй период исследования (1995 - 1997 гг.) связан с теоретической разработкой курса геометрии 7-9 классов, подготовкой методических материалов, экспериментальной работой. Часть материалов была использована в школах Ленинградской области учителями-слушателями проблемных курсов и курсов повышения квалификации при ЛОИРО, применялась студентами во время педагогической практики. Экспериментальная работа была проведена в 1995-1998 гг. в 7-9 классах школ №179, №72, №149 С.-Петербурга автором и учителями Т.В. Блиновой, Е.П. Ватаф; Н.П. Григорьевой (школа №1 Гатчины), Т.И. Збу-каревой и И.А. Ивановым (школа №12 Сочи) H.A. Новиковой (школа №7 Тихвина). В ней участвовали 328 учащихся.

Третий этап исследования (с 1997 г.) связан с уточнением разработанной концепции, оценкой экспериментальной работы и внедрением результатов исследования. В 1997-1998 гг. разработанный подход был внедрен в практику работы школ Калининского, Адмиралтейского, Фрунзенского районов С.-Петербурга, ряда школ Ленинградской области.

Апробация результатов исследования происходила на:

1 .Заседаниях методологического семинара кафедры методики обучения математике в 1995-1999 годах;

2.Герценовских чтениях в 1990-2000 годах;

3.Всероссийских семинарах преподавателей математики и методики преподавания математики в 1992-1999 годах (Чебоксары, Липецк, Елабуга, С.-Петербург. Новгород, Калуга, Брянск);

4.Межвузовских научных конференциях в Твери (1990, 1995);

5.Межрегиональнь1Х педагогических чтениях в Нижнем Новгороде (1993); бНаучно-мегодических конференциях в Казани (1992), Саранске (1995);

7.The second U.S. - Russia Joint Conference on Mathematical Education в Санкт-Петербурге (1998);

8.Научно-практических конференциях и методических семинарах учителей математики в 1991-2000 годах в Санкт-Петербурге, Сочи, городах Ленинградской области (Бокситогорск, Волхов, Гатчина, Кингисепп, Кириши, Лодейное Поле, Подпорожье, Тихвин).

Основные результаты исследования отражены более чем в 35 публикациях автора, среди которых нами выделяются следующие:

1 .Обеспечение самостоятельной деятельности учащихся при изучении стереометрии //Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе: Тезисы межвузовской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.М. Брадиса. - Тверь, 1990. - С.31.

2,Обучение решению стереометрических задач.-Л.:ЛГИУУ, 1991 -39 с.

3.Методические рекомендации по использованию математических задач в процессе обучения. - СПб: Образование, 1991. С.55-61.

4.Методика работы с сюжетными задачами. Учебно-методическое 1ЮСобие. - СПб: Образование, 1992-48 с (В соавг. с НА. Малаховой, ВЛ. Радченко).

5.Приемы и средства обучения математике в средней школе. Методические рекомендации. - СПб.: Образование, 1992. С.19-27. б.О роли геометрических задач в интеллектуальном развитии личности //Ишешккгуальное развитие школьников в процессе обучения математике: Тезисы докладов межрегаональных педагогических чтений. -Н. -Новгород, 1993. С.12

7.Роль геометрического материала в курсе математики 5-6 классов // Проблемы двухступенчатой подготовки учителя математики в педвузах: Тезисы докладов X Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. - Липецк, 1993. С.98.

8.Изучение отдельных тем школьного курса математики при использовании компьютера. Методические рекомендации. - СПб.: Образование, 1993. - С.36-47.

9.0 критериях отбора задач при изучении геометрии в школе //Преподавание математики в школе и вузе: проблемы и перспективы: Тезисы докладе® Герреновских чтений, посвящшных 75-летию кафедры методики правдива! 1ия мшематики и факультета \итемагики. - С Г16.: Образование. 1994.-С31.

10.Курс школьной геометрии с позиций дифференциации обучения //Подготовка учителя математики в педвузах в условиях профильной и уровневой дифференциации обучатеи в школах: Тезисы докладе® ХП Всеросшйсхого семинара преподавагскй мшематики педвузов. - Е ыбуга, 1994.-С.191.

11.0 возможных путях подготовки студентов к работе с геометрическими задачами //Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению: Сборник науч. трудов. -СПб.: Образование, 1994.- С.73-82.

12.3амечания о систематическом курсе геометрии //Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1995. - С.34.

13.Систематический курс школьной геометрии с позиций гуманизации образования //Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе: Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. - Саранск, 1995. - С.35.

КОсновные тенденции в развитии школьного курса геометрии //Актуальнью проблемы преподавания магаиатики в шкапе и вузе: Магергалы межвуэс®-сзсшммференции,по(вшетной 1(^легаюВМ.Бредиса-Твфь, 1995- С 98-101.

15.0рганизация обучения поиску решения планиметрических задач //Математика в школе. 1996. »МЫ. - С.5-7.

16.Некоторые принципы построения основного курса школьной геометрии //Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1996. - С.34.

17-Общекультурные аспекты школьного курса геометрии //Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара предадаватшей математики педрузов, посвященного 200-летию РГПУ им. АЛ. Герцена. - СПб.: Образование, 1996. - С. 160.

18.Подходы к конструированию основного курса школьной геометрии //Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1997. - С.45.

19.0сновной курс школьной геометрии в структуре непрерывного математического образования //Теоретические и методические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования: Межвузовский сборник научных трудов. - Мурманск, 1997. - С.80-85.

20.Проблемы обучения и развития в инновационных курсах школьной геометрии //Математика в вузе и школе: обучение и развитие: Тезисы докладов XVI Всероссийского семинара препод авателей математики и методики ее преподавания университетов и педагогических вузов России. - Новгород, 1997. - С.98. (В соавтс Н.С. Подходовой, В.П. Радченко).

21. Концептуальные основы построения единого базового курса школьной геометрии //Прикладная математика, информатика, электроника (методические и научно-технические вопросы): Межвузовский сборник научных трудов. - СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 1997. - С.18-23. (В соавт. с Е.А. Ермак, Н.С. Подходовой).

22Ловторение геометрии в задачах: Пособие для учизепя. - СПб, 1998. -80 с.

23.Задачи как основа построения базового курса геометрии 7-9 классов //Личностно ориентированный подход при обучении математике (Содержательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51-х Герценовских чтений. - СПб.: Образование, 1998. - С.99-100.

24.К концепции базового курса геометрии 7-9 классов //Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики: Тезисы докладов XVII Всероссийского семинара преподавателей жпема-такиуниверапетовипедагогачесх^ 1998.-С. 133-134.

25.Геометрия в задачах. 7 класс: Пособие для ученика и учителя. -СПб.: НПО "Мир и семья-95", ООО "Интерлайн", 1998. - 144с.: ил.

26. Modeling of the Course in Geometry for the Grade in the New Educational Paradigm /U.S.-Russia Joint Conference on Mathematics Education //Thesecond US. - Russia Joint Conference on Mathematical Education. - N.-Y. 1998. - P.3.

27. Теоретические основы построения курса геометрии 7-9 классов общеобразовательной школы //Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. - С.55-68.

28. Основы построения курса геометрии 7-9 классов в рамках единого курса геометрии 1-11 // Содержание и методы обучения математике в школ и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты: Тезисы докладов XVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Брянск: Изд-во Брянского госпедуниверситета, 1999. - 184 с. С.73-74.

29. Геометрия в задачах. 7-8 классы: Пособие для ученика и учителя. СПб: НПО "Мир и семья-95", ООО "Интерлайн", 1999.-212е.:ил.

30. Геометрия в задачах //Газета "Математика". 1999. №47. С.30-32.

31. Концепция курса геометрии 7-9 классов // Гуманистические основы технологий обучения взрослых в различных образовательных системах: Материалы конференции ИОВ РАО. - СПб.: Ин-т образования взрослых РАО, 1999. - 327 с. С.267-277.

32. Курс геометрии 7-9 (7-10) классов в новой образовательной парадигме //Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53-и Герценовские чтения /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 163 с. С.42-48.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Орлов, Владимир Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной целью образовательной системы является обеспечение социализации и индивидуального развития личности, а ведущей проблемой соотношение обучения и развития. При традиционном обучения трудноразрешимыми оказались проблемы саморазвития, учета индивидуальных особенностей ребенка и его познавательных потребностей, субъектного опыта ученика. Не решили эти проблемы в полной мере технологии развивающего обучения Занкова, Эльконина - Давыдова, направленные на формирование типологических свойств личности в ходе специально организованного обучения, что, в конце концов, привело к созданию концепции личностно ориентирован!Ю1 о обучения.

Изменения в системе геометрического образования: расширение геометрического содержания в курсах математики 1 -6 классов, создание дифференцированных курсов геометрии старшей школы, недостаточно эффективные модернизации технологии обучения геометрии в девятилетней школе, предполагаемые изменения структуры и содержания геометрического образования при переходе на двенадцатилетнее обучение поставили проблему оценки целей изучения курса геометрии в 79 классах, его содержания, организации деятельности ученика и учителя по его освоению с позиций личностно ориентированного обучения.

Проведенный в данном исследовании анализ позволил нам выделить теоретико-методологические основы построения курса геометрии 7-9 (7-10) классов общеобразовательной школы, среди которых:

1. Новый тип социокультурного наследования, ядром которого является подготовка к овладению ранее не существовавшими методами познания и практики, что предполагает усиление роли методологических знаний в обучении и организацию активной самостоятельной познавательной деятельности ученика при изучении геометрии;

2. Новая научная картина мира, воспринимающая человека как элемента экосистемы с его самобытностью и самоценностью, обеспечивающая личности свободу выбора индавидуачьного образовательного пути и предполагающая авторскую деятельность при освоении предметного шдержания;

3. Новая парадигма мышления, предполагающая объяснение явлений не на одном, а на множестве иерархически соподчиненных оснований;

4. Системный подход, определяющий рассмотрение курса геометрии как системы, направленный на раскрытие целостности объектов и обеспечивающих эту целостность механизмов, на выявление типов связей и сведение их в единую картину, что будет способствовать созданию целостной картины мира средствами предмета;

З.Психические новообразования подросткового возраста: чувство взрослости как форма проявления самосознания, способствующее его саморазвитию, развитию рефлексии; смещение акцентов в мотивации деятельности на саморазвитие и самореализацию, стремление подростка к утверждению своего уникального "Я", ставящее его в позицию "Я- действующее" и требующее в рамках образовательного пространства диалогических форм обучения и создания условий для его авторских действий (замысел, оценка условий реализации проекта, получение продукта); избирательность интересов на базе широкого круга увлечений, определяющая необходимость сохранения широкого предметного содержания; изменение направленности интересов с достижения результата на процесс деятельности, выдвигающее обучение способам деятельности как самостоятельную учебную задачу; сенситивность подросткового возраста для развития словесно-логического мышления наряду со спиральностью психического развития в целом и незамещаемо-стью в процессе развития видов мышления, необходимость формирования понятий как упорядоченной системы образов различной степени общности, означающие, что одновременно с формированием словеснологического мышления подростка следует уделять внимание дальнейшему развитию образного;

6.Концепция личностно ориентированного обучения, в которой ученик со своим опытом изначально является субъектом познания, а образование понимается как единство обучения и воспитания и учения - взаимосвязанных процессов, обеспечивающих взаимодействие индивидуального и общественно-исторического опыта; овладение знаниями становится не целью, а средством развития; развитие понимается как самодвижение субъекта на основе его самостоятельной предметной деятельности, что требует внимания к саморазвитию и учению субъекта; основным результатом обучения и учения является формирование познавательных способностей на основе овладения соответствующими знаниями и умениями, что требует создания специальных учебных ситуаций, включающих субъектный опыт в структуру процесса обучения;

7.Дуализм элементарной геометрии - научной основы школьного курса - оперирующей, с одной стороны идеальными объектами, а с другой, применяющей полученные результаты к реальным объектам.

Нами разработаны теоретические положения, позволяющие построить основной курс геометрии и процесс его изучения в концепции личностно ориентированного обучения. Они раскрывают психологическую (положение I), содержательную (положение II), технологическую (положение III) составляющие при проектировании курса.

I. Курс конструируется для подростка на основе психологических закономерностей данного возраста как этапа онтогенеза и закономерностей процесса познания: развитие словесно-логического мышления как ступени развития мышления в его сенситивный период; развитие психической структуры перцепт - понятие на этапе "понятие"; формирование понятий с психологических позиций в системе выше- и нижележащих понятий, включая систему пространственных образов. Это предполагает создание основного курса геометрии, с одной стороны, как завершенного образования со своими целями, содержанием, с другой, как составной части геометрии как отдельного предмета в 1-11 (112) классах. Такой подход обеспечит преемственность в развитии ученика как субъекта образовательного процесса, в частности, при формировании пространственного мышления, при развитии рефлексии; включение субъектного опыта подростка в процесс изучения предмета и преобразование данного опыта; познание учеником геометрических закономерностей реального пространства на основе перцептивного и концептуального пространств; развитие геометрии как учебного предмета.

II. Специфика школьного предмета геометрии, изучающего идеальные фигуры, результаты исследования которых применяются к реальным объектам, и история возникновения евклидовой геометрии как исторически первой концепции реального пространства, во-первых, определяют приоритетность общеобразовательной (прикладной в широком смысле) роли предмета, во-вторых, позволяют выделить в качестве содержательной основы курса исторически сложившуюся номенклатуру понятий и утверждений - идеальных моделей объектов и отношений окружающего мира, образы которых включены в субъектный опыт учащихся. Построение курса в современной образовательной парадигме предполагает усиление развивающей функции предметного содержания, переносит акцент в обучении на методологические знания, развитие познавательной активности ученика средствами предмета.

Содержание курса организуется крупными блоками на фузионист-ской основе, что позволяет сформировать системы понятий, образующих концептуальное геометрическое пространство.

III. Процесс изучения курса проектируется нами как взаимодействие систем "ученик" с его субъектным опытом, содержащим предметные знания и опыт деятельности, приобретенные при изучении геометрического материала в 1-6 классах, представления о реальном пространстве, опыт общения, рефлексию; "учитель" с его опытом и объект изучения", включающий геометрическую составляющую окружающего мира, познаваемую средствами предмета, предметное содержание (сумму геометрических знаний и умений и ряд средств их изучения) и внепредметные геометрические знания и умения, полученные при изучении иных учебных предметов и при самообразовании. Ведущими связями, обеспечивающими ход этого процесса, являются дея-тельностные связи, направленные на преодоление основного противоречия процесса: между субъектным опытом ученика и общественно-историческим геометрическим опытом, подлежащим освоению и согласованию с субъектным. Средством организации деятельности выступают обучающе-познавательные геометрические ситуации (ОПГС). Основная схема деятельности такова: ОПГС - выводы - вопросы, упражнения, новые ОПГС - итоги.

Реализация этих положений обеспечивается:

- новой иерархией целей изучения геометрии в основном курсе: приоритет развивающих целей перед дидактическими в основном курсе обеспечен учетом сензитивных периодов при отборе содержания и организации деятельности ученика и учителя, ориентацией деятельности учителя на выявление и преобразование субъектного опыта ученика при освоении последним геометрического материала, возможностью выбора приоритетных стратегий и видов деятельности: исследовательской, прикладной, возможностью разноуровневого освоения учебного материала;

- новым подходом к определению роли и места курса в процессе изучения геометрического материала средней школы как этапа единого курса со своими специфическими развивающими целями (развитие понятийного мышления, развитие пространственного на базе и в интеграции словесно-логических и образных компонентов); целями изучения (построение концептуального пространства на основе и во взаимодействии с перцептивным пространством, изучение реального просгранства), методическими целями (выявление геометрической составляющей субъектного опыта подростка и организация взаимодействия личного и общественно-исторического опыта;

- новым пониманием процесса изучения курса как взаимодействия систем "ученик" с его субъектным опытом, содержащим опыт и знания, приобретенные при изучении геометрического материала в I -6 классах, представления о реальном пространстве, опыт общения, деятельности и рефлексии; "учитель" с его жизненным и методическим опытом и "объект изучения", включающий окружающий мир, познаваемый средствами предмета, предметное содержание (фиксируемую сумму геометрических знаний и умений и средства их изучения) и внепредметные геометрические знания и умения, полученные при изучении иных учебных предметов и при самообразовании. Ведущими связями, обеспечивающими ход этого процесса, являются деятельностные связи, направленные на преодоление основного противоречия процесса: между субъектным опытом ученика и общественно-историческим геометрическим опытом, подлежащим согласованию с субъектным. Средством организации деятельности выступают конструируемые нами ОПГС;

- новым соотношением деятельности ученика и учителя при изучении курса: ведущей становится самостоятельная познавательная деятельность ученика, одним из продуктов которой являются теоретические знания, позволяющие ученику построить концептуальное геометрическое пространство, основная роль учителя состоит в организации познавательной деятельности ученика, ориентированной, в том числе, на самопознание и самооценку, ее корректировку и оценку;

- новой структурой и новым подходом к логической организации содержания курса: учебный материал имеет крупноблочное строение и группируется вокруг отношений равенства, параллельности и перпендикулярности, подобия на основе фузионистского подхода; при сохранении основные линии курса: фигуры, отношения, методы геометрии, включаются новые: методологические знания, включающие элементы логики, историко-научная; курс строится на дедуктивной основе с применением аксиоматического подхода: в основной линии курса используются лишь необходимые для проведения обоснований аксиомы (аксиома параллельных, аксиома плоскости и некоторые другие), познавательная деятельность ученика на этапе выдвижения гипотез предполагается в диапазоне от практической до дедуктивной, ее уровень выбирает ученик, тогда как обоснования имеют преимущественно дедуктивный характер, варьирование уровня строгости освоения содержания зависит от познавательных потребностей ученика, использования различных обоснований, различных определений понятий и т.п.;

- новым подходом к процессу формирования геометрических понятий (с психологических позиций) на основе и во взаимосвязи со сложившейся у у'ммкак изучашя ехэкшооклрсасжчтгжж 1фос1ра1Ювенных образов:

- выделением обучающе-познавательной геометрической ситуации как средства организации самостоятельной познавательной деятельности ученика, что вызвало необходимость определения данного понятия, разработке структуры и типологии ОПГС, методики их использования в основном курсе геометрии.

Внедрение в практику разработанного нами курса позволяет подростку реализовать свои познавательные потребности и осуществить авторские действия при изучении геометрии, преобразовать субъектный опыт ученика. Результаты экспериментальной работы и внедрения в школьную практику созданных нами методических материалов подтверждают правомерность сформулированной гипотезы исследования.

Выполненное нами исследования поставило ряд новых теоретических и практических проблем, требующих решения. К теоретическим проблемам можно отнести разработку основ курса геометрии старшей школы, направленного на освоение геометрической составляющей реального пространства как средства создания естественнонаучной картины мира, разработку проблемы оценки геометрических знаний с позиций личностно ориентированного обучения и отслеживания развития ученика "по вертикали", что требует рассмотрения стандартов геометрического образования, которые включали бы не только фактологию, но и методологические знания, формируемые средствами геометрии. В связи с усилением прикладного в широком смысле значения школьной геометрии требуют более детального теоретического изучения вопросы взаимосвязи курса геометрии с алгеброй и физикой; вопросы использования электронно-вычислительной техники и обучающих программ следует включить в сферу совместных исследований специалистов по методике информатики и по методике математики. Эти проблемы могут стать предметом новых исследований по теории и методике обучения математике.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Орлов, Владимир Викторович, 2000 год

1.Александров А.Д. Диалектика геометрии //Математика в школе. 1986. № 1.-С. 12-19.

2. Александров А.Д. О геометрии //Математика в школе. 1980. № 3. С. 56-62.

3. Александров А.Д. Основания геометрии: Учебное пособие для вузов. -М.: Наука, 1987. 288 с.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Проб, учебник для 6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1984. - 176 е.: ил.

5. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. школ. -М.: Просвещение, 1992. 320 е.: ил.

6. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Проб, учеб. для 9-10 кл. сред. школ. -М.: Просвещение, 1987. 272 е.: ил.

7. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия-7: Экспериментальное учеб. пособие для учащихся VII кл. сред. учеб. заведений. М.: МИРОС, 1994. 200 е.: ил.

8. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия-8: Экспериментальное учеб. пособие для учащихся VIII класса сред. учеб. заведений. М.: МИРОС, 1997. 304 с.: ил.

9. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия-9: Учеб. пособие. М.: МИРОС, ЧеРо, 1997. - 352 е.: ил.

10. Ю.Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия: Учеб. пособие. -М.: Наука, 1990. 672 е.: ил.

11. П.Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: Наука, 1976.-208 с.

12. Амтхауэр Р. Тест структуры интеллекта. Обнинск: Б.и., 1993

13. Анастази А. Психологическое тестирование. Пер. с англ. М.: Педагогика, 1992.- 318 с.

14. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967. - 180 с.

15. N15.Аничков Д.С. Теоретическая и практическая геометрия. М., 1780.-366 е.: ил.

16. Антология педагогической мысли Древней Руси и русского государства XIV-XVII веков. М.: Педагогика, 1985.- 363 е.: ил.

17. Антология педагогической мысли России второй половины XIX начала XX века. - М.: Педагогика, 1990. - 608с.: ил.

18. Антология педагогической мысли России первой половины XIX века. М.: Педагогика, 1987. - 560 е.: ил.

19. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. Изд. 2-е. М.: Госиздат, 1923. - 179 с.

20. Атаханов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления //Вопросы психологии. 1995. №5. С.41-50.

21. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.: ил.22Баранова Е.И. Методика реализации компьютерного обучения геометрии в средней школе. Автореф. кавд, пед. наук.СПб., 1997.- 16с.

22. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия: Учеб. для 711 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1992. - 352 е.: ил.

23. Беллюстин В. Очерки по методике геометрии (В пределах начального курса). М., 1912.- 48 с.

24. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1977. - 304 с.

25. ЖБлох А.Я., Черкасов P.C. О современных тенденциях в методике преподавания математики //Математика в школе. 1989. №5.-С. 133-142.

26. Блох А.Я., Черкасов P.C. Социальные вопросы школьной математики на VI Международном конгрессе по математическому образованию //Математика в школе. 1990. № 5. С. 62-65.

27. Бобынин В.В. Очерки истории развития физико-математических знаний в России XVII столетия. Вып. 1. М., 1886. -123 с. Вып. 2. - М., 1893.- 201 с.

28. Богомолов С.А. Геометрия (Систематический курс). Пособие для учителей средней школы. М.-Л.: Учпедгиз, 1949. 320 с.

29. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. (Психологическое исследование). М.: Просвещение, 1968. - 464 с.

30. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. Векторное изложение геометрии (в 9 классе средней школы): Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1982. 143 е.: ил.

31. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. Геометрия: Проб, учебник для 6-8 кл. М.: Просвещение, 1979.- 272 е.: ил.

32. Большая Советская Энциклопедия (В 30 томах). Изд. 3-е. М.: Советская Энциклопедия, 1976. Т. 23. Сафлор Соан. 1976. 640 е.: ил.

33. Большая Советская Энциклопедия (В 30 томах). Изд. 3-е. М.: Советская Энциклопедия, 1976. Т. 24. Собаки Струна. 1976. 608 е.: ил.

34. Боно Э. де. Рождение новой идеи. О нешаблонном мышлении. М.: Прогресс, 1976.- 144 с.

35. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для пед. ин-тов. М.: Учпедгиз, 1951. - 504 с.

36. Брунер Д. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

37. Брунер Д. Психология познания. За пределами непосредственной информации. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1977. 413 с. Б-1.s41.Bycce Ф.И. Основания геометрии: Руководство для гимназий. СПб., 1845.- 178 с.

38. Буссе Ф.И. Руководство к геометрии для употребления в уездных училищах Российской империи. СПб., 1834. 147 с.

39. Ващенко-Захарченко М.Е. История математики. Исторический очерк развития геометрии. Том 1. Киев, 1883. 681 с.

40. Вейль Г. Математическое мышление: Пер с англ. и нем. М.: Наука, 1989. - 400 с.

41. Веккер Л.М. Психические процессы. Т.2. Мышление и интеллект. Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 344 с.

42. Вернер А.Л. Цикл учебников геометрии //Математика в школе. 1996. №6. С. 34-37.47£ернер А.Л., Ходот Т.Г. Стереометрия 7-9: Учеб. пособие для учащихся общеобразовательных школ. СПб.: Образование, -1994.- 200с: ил.

43. Верченко А.И., Верченко С.Б. Обучение математике в средней школе Франции //Математика в школе. 1987. № 2. С. 68-72.

44. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков /Под ред. Д.Б. Эльконина, Т.В.Драгуновой. М.: Просвещение, 1967.-96с.

45. ЗОБсгупительные экзамены в вузы //Математика в школе. 1993. № 1. С.40-55.51 .Вступительные экзамены в вузы //Математика в школе. 1995.№ 1.-С.36-66.52Бступительные экзамены в вузы //Математика в школе. 19%. № 1. С21 -46.

46. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике: Таблицы, арифметика, алгебра, тригонометрия, функции и графики. -М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1958. 412 е.: ил.

47. Выгодский М.Я. Геометрия: Учеб. для ремесленных и железнодорожных училищ. Изд. 2-е. М.-Л.: Гостехиздат, 1945.- 204 с.

48. Выготский Л. С. Вопросы детской психологии. -СПб.: Союз, 1997.-224с.

49. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. -М.: Учпедгиз, 1956. 322 с.

50. Выготский Л.С. Лекции по педологии 1933-1934 гг. Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1996. - 296 с.

51. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 т. М.: Педагогика, 1984. Т. 6.-397 с.

52. Гамезо A.B. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности. Автореф. . д-ра психол. наук. М., 1974.- 38 с. Г-2.

53. Гангнус Р.В. и Гурвиц Ю.О. Геометрия: Методич. пособие для высших педагогич. учебных заведений и преподавателей сред, школы. Ч.!. Планиметрия. Изд. 3-е. М.: Учпедгиз, 1936.- 312 е.: ил.

54. Ганеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе. Автореф. д-ра пед. наук. СПб., 1997. 34 с.

55. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М.: Наука, 1977. - 128 е.: ил.

56. Генденштейн Л.Э., Ершова А.П. Наглядный справочник по геометрии для 7-11 классов. М.: Издат-школа, 1996. - 96 с.

57. Геометрия для светских людей. Сочинение Г. Марешаль-Дюплеси. Пер. с франц. СПб, 1835.- 240 с.

58. Геометрия для уездных училищ. Составлена по Дистервегу А. Давидовым. М., 1873.- 61 с.

59. Геометрия Лежандра. Руководство при преподавании планиметрии и стереометрии. СПб., 1862.- 121 с.

60. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1990. -336 е.: ил.

61. Гильберт Д. Основания геометрии. Пер. с нем. М.-Л.: Гостех-издат, 1948. - 492 е.: ил.

62. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.-Л.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1951. 352 с. с черт.

63. Глазков Ю.А. Программа-тренажер "Призма". //Математика в школе. 1993. №5. С. 48-49.

64. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии. //Математика в школе. 1991. № 4. С. 68-71.

65. Глейзер Г.Д., Розов Н.Х. Восьмой международный конгресс по математическому образованию. //Математика в школе. 1997. №4. С. 93-%.

66. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. М.: Просвещение, 1970. - 461 е.: ил.

67. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов втузов. М.: Высш. школа, 1979. - 400 е.: ил.

68. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире и математическое образование //Математика в школе. 1991. № 1. С. 12-14.

69. Гнеденко Б.В. Международный математический конгресс в Варшаве //Математика в школе. 1984. № 4. С. 67-69.

70. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. M.-J1.: Гостехиздат, 1946.- 247 е.: ил.

71. Гнеденко Б.В., Черкасов P.C. О курсе математики в школах Японии //Математика в школе. 1988. № 5. С. 72-76.

72. Гнеденко Б.В., Черкасов P.C. О преподавании математики вVпредстоящем тысячелетии //Математика в школе. 1996. №1. С. 52-54.

73. Головин М.Е. Краткое руководство к геометрии. Издано для народных училищ Российской империи. СПб, 1786. - 202 с.

74. Гольтиков В.Ф. Развитие методики преподавания математики. Из истории русского учебника геометрии для средней школы. Челябинск: Юж.-Ур. книж. изд-во, 1966.- 58 с.

75. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

76. Груденов Я.И. Совершенствование работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 е.: ил.

77. Гурвиц Ю.О., Гангнус Р.В. Начальные сведения по геометрии: Учеб. для сред. шк. Пятый год обучения. М.: Учпедгиз, 1933.- 64 е.: ил.

78. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Б.и., 1976. - 328 с.

79. Зб.Гурьев С.Е. Основания геометрии. СПб, 1825.- 259 с.

80. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник. Часть 1. -М.: Авангард, 1995.- 124 с.: ил.

81. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник. Часть 2. -М.: Авангард, 1995.- 148 е.: ил.

82. Гусев В.А. Геометрия-7: Экспериментальный учебник. Часть 3. -М.: Авангард, 1996.- 96 е.: ил.

83. Гусев В.А. Геометрия-7: Экспериментальный учебник. Часть 4. -М.: Авангард, 1996.- 128 е.: ил

84. Гусев В.А. Геометрия-8: Экспериментальный учебник. Часть 5. -М.: Авангард, 1997.- 136 с.: ил.

85. Гусев В.А. Геометрия-8: Экспериментальный учебник. Часть 6. М.: Авангард, 1997.- 138 е.: ил.

86. Гусев В.А. Геометрия-9: Экспериментальный учебник. Часть 7. М.: Авангард, 1998.- 171 с.: ил.

87. Гусев В.А. Как преподавать математику. М.: Авангард, 1997.- 138с.

88. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". М. Авангард, 1995.- 120 е.: ил.

89. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обуче ния математике в средней школе. Автореф. . д-ра пед. наук. М., 1990. -39 с

90. Гусев В.А. Справочник школьника по геометрии. Геометриче ские фигуры и их свойства: Учеб. пособие. М.: Авангард, 1997.-256с.: ил.

91. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ, материалы Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1988. - 416 с.

92. Давидов А.Ю. Элементарная геометрия в объеме гимназическо го курса. М., 1864.- 293 с.

93. ЮО.Давидов А.Ю. Элементарная геометрия. Изд. 39-е. М.: Госиздат, 1922.- 388 е.: ил.

94. Давыдов В.В. Виры обобщамя в обучении. М.: Педагогика, 1972-267с.

95. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М: Педагогика, 1986. - 240 с.

96. ШЗДавыдов В.В. Теория развивающего обучения. М: ИНТОР, 1996.-544с.

97. Ю4.Джуринский А.Н. Зарубежная школа. Современное состояние и тенденции развития: Учеб. пособие для студентов, педагогич. ин-тов. М.: Просвещение, 1993. 192 е.: ил.

98. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в средней школе //Математика в школе. 1997. № 4. - С. 59-66.

99. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. № 4. С. 15-21.

100. Ю7.Драгунова Т.В. Подросток. М.: Знание, 1976. - 96 е.: ил.

101. Дубнов Я.С. Беседы о преподавании математики. М.: Просвещение, 1965.- 236 е.: ил.

102. ПШвклид. Начала Евклида. Пер. с греч. и коммент. ДД Мордухайь Болтовского. М.-Л.: Гос.изд-вотехн.-тшрег.лиг., 1949. Кн. 7-10.-512ссчерг.

103. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. -М.: Учпедгиз, 1961.-240 с.115.3айкин М.И., Алексеева С.А. Геометрия-8. Учебник-тетрадь для углубленного изучения геометрии. АГТТИ им. А.П. Гайдара, 1997.-60 с.

104. Зуев Д.Д. Школьный учебник. М.: Педагогика, 1983. - 240 е.: ил.

105. Извольский H.A. Методика геометрии. Пг.: Изд-во Брокгауз-Ефрон, 1924. 162 с.: ил.

106. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке. М.: Знание, 1985. - 80 с.

107. Информатика. 9 класс /Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: Питер Ком, 1999. - 304 е.: ил. И-200.

108. История математического образования в СССР. Киев.: Науко-ва думка, 1975.- 340 е.: ил.

109. К концепции содержания школьного математического образования: Сб. науч. трудов. М.: изд-во АПН СССР, 1991. 92 с.

110. К концепции школьного математического образования //Математика в школе. 1989. № 2. С.20-30.126Каким быть учебнику: Дидактические принципы построения /Под ред. И .Я. Л ернера, Н.М. Шахмаева. Ч. 1. - М.: Изд-во РАО, 1992- 169с

111. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. для техникумов. М.: Высш. шк., 1998. - 336 е.: ил.

112. Киселев А.П. Геометрия. Ч. 1. Планиметрия: Учеб. для 6-9 кл. семилетней и сред. шк. /Подред. проф. НА Глаголева М.:Учпедгиз, 196!.-184 с.

113. Киселев А.П. Элементарная геометрия. М-Л.:Госиздат, 1927-346с.

114. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках: Пособие к спецкурсу. М.: Арена, 1994. - 223 с.

115. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта. М.: Знание, 1989. 80 с.

116. Кле М. Психология подростка (Психосексуальное развитие) /Пер. с фр. М.: Педагогика, 1991. - Î76 е.: ил.

117. Клейн Ф. Элементарная геометрия с точки зрения высшей: В 2-х т. Т.2. Геометрия: Пер. с нем. М.: Наука, 1987.- 416 с.

118. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия: Учеб. пособие для 6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1975. - 126 с. с черт.

119. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия: Учеб. пособие для 7 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1977. - 158 с. с черт.

120. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1978. 112 с.

121. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. - 254 с.

122. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. О создании курса математики для школ и классов экономического направления //Математика в школе. 1993. №3. С. 43-45.

123. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике //Математика в школе. 1990. № 4.-С. 21-27.

124. Кон И.С. Психология ранней юности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 255 е.: ил.

125. Концепция математического образования (в 12-летней школе) //Математика в школе. 2000. №2. С.13-18.

126. Концепция математического образования в 12-летней школе //Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете "Первое сентября". 2000. №7. С. 1-5.

127. V 143.Концепция развития школьного математического образования //Математика в школе. 1990. № 1. С. 2-13.

128. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) //Математика в школе. 2000. №2. С.6-13.

129. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения. Теоремы. Формулы /Пер. с англ. -М.: Наука, 1984. -832 с.

130. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М.: Просвещение, 1992. -320 с.

131. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Авторефератдис. д-ра пед. наук. М., 1992.-37 с.

132. Крутецкий В.А. Психология мыслительных способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

133. Крутецкий В.А., Лукин Н.С. Психология подростка. Изд. 2-е. -М.: Просвещение, 1965. 316 с.

134. Крыговская 3. Геометрия: Основные свойства плоскости. М.: Просвещение, 1971. - 212 с.

135. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. Курс подготовительный. СПб, 1914.-216 с.

136. Ланков A.B. К истории развития передовых идей в русской методике математики: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз, 1951.- 152 с.

137. Левитас Г.Г. Геометрия без доказательств: Кн. для учащихся. -М.: Просвещение, 1995. -80 е.: ил.

138. Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. 4.1. -М., 1996. -106 е.: ил.

139. Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. 4.II. -М., 1996. -135с.: ил.

140. Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. ЧЛП. -М., 1996. -101 е.: ил.

141. Левитас Г.Г. Фузионизм в школьной геометрии //Математика в школе. 1995. №6. С.21 -26.

142. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. М.: Педагогика, 1983. Т.1. - 391 с.

143. Лернер И .Я. Учебный предмет, тема, урок. -М.:Знание, 1988.-80с.

144. Личностный подход в образовании: от концепции к технологии и опыту: Тез. докл. гор. науч.-практ. конф. Волгоград: Перемена, 1998. - 180 с.

145. Личность: внутренний мир и самореализация. Идеи, концепции, взгляды /Сост. Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская. СПб.: Изд-во Ин-та образования взрослых, 1996. - 175 с.

146. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 6 т. М-Л.: Гостехиздат, 1949. Т.1. Сочинения по геометрии. - 415 с. с черт.

147. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 6 т. М-Л.: Гостехиздат, 1949. Т.2. Сочинения по геометрии. - 604 с. с черт.

148. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений: В 6 т. М-Л.: Гостехиздат, 1951. Т.3. Сочинения по геометрии. - 536 с. с черт.

149. Магницкий Л.Ф. Арифметика. М., 1703. 332 лл.

150. Малинин А. Руководство геометрии и собрание геометрических задач. Для уездных и городских училищ. М., 1882.- 184 с. М-1.

151. Маркова А.К. Психология обучения подростка.М.:Знание, 1975.-80с.

152. Марюков М.Н. Компьютерные обучающие системы в геометрии //Математика в школе. 1997. №2. С.35-37.171 .Маслова Г.Г. Третий международный конгресс по математическому образованию //Математика в школе. 1977. №4. С.87-92.

153. Маслова Г.Г. Совет учителей математики США о путях совершенствования математического образования в 80-е годы //Математика в школе. 1981. №5. С.68-71.

154. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1994. - 272 е.: ил.

155. Математика: 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1995. - 416 е.: ил.

156. Математика: Учеб. пособие для учащихся 10 кл. общеобразоват учреждений /В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. -М.: Просвещение, 1995. 223 е.: ил.

157. Математика: Учеб. пособие для учащихся 11 кл. общеобразоват учреждений /В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. -М.: Просвещение, 3996. 206 е.: ил.

158. Материалы по реформе школы. Примерные программы по математике. 2-е изд. Пб., 1919. 62 с.

159. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

160. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. фак. пед. институтов /Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В .Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение, 1975. - 462 е.: ил.

161. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 е.: ил.

162. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методическое пособие /H.A. Малахова, В.В. Орлов, В.П. Радченко и др. СПб: Образование, 1992. - 48 с.

163. Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53 Герценовские чтения /Под ред. В.В. Орлова. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 163 с.

164. Мегоды геометрии. Перевод из сочинения Дюгамеля: применение методов умозрительных наук к науке о числах и пространстве. СПб., 1880. - 209 а

165. Минин А.П. Следует ли преподавать геометрию непосредственно по Евклиду. М., 1889. - 20 с.

166. Моиз Э.Э., Дауне Ф.Л. мл. Геометрия. Пер с англ. /Под ред. И.М. Яглома. М.: Просвещение, 1972. - 622 е.: ил.

167. Монахов В.М. Пятый международный конгресс по математическому образованию //Математика в школе. 1985. № 5. С. 73-76.

168. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры //Математика в школе. 1996. №6. С.28-33

169. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. шк. -М.: Мнемозина, 1997. 160 е.: ил.

170. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. шк. -М.: Мнемозина, 1997. 151 е.: ил.

171. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. шк. -М.: Мнемозина, 1999. 191 е.: ил.

172. Мрочек В., Филиппович Ф. Педагогика математики: Исторические и методические этюды. Т. 1. СПб., 1910.- 378 с.

173. Назаров С. Практическая геометрия при Императорском сухопутном корпусе . .4. 1. СПб., 1768. -340 с.

174. Назаров С. Практическая геометрия при Императорском сухопутном корпусе . .4. 2. СПб., 1772. -317 с.

175. Нагадзе Р.Г. К онтогенезу формирования понятия. (Формирование понятия в школьном возрасте). Тбилиси: Мицниероба, 1976. 268 с.

176. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 1. Общие основы психологии. - 576 с.

177. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 2. Психология образования. - 496 с.

178. Немов P.C. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. Кн. 3. Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - 512 с.

179. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении //Математика в школе. 1971. №3. С.4-7.

180. Никитин H.H. Преподавание математики в советской школе 1917-1947 гг. //Математика в школе. 1947. №5. С. 4-22.

181. Никитин H.H. Геометрия: Учебник для 6-8 классов. М.: Просвещение, 1969. - 216 е.: ил.

182. Орлов В.В. Обучение решению стереометрических задач. Л.: ЛГИУУ, 1991.-40 с.

183. Орлов В.В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций. Диссертация . канд. пед. наук. Л., 1990. 170 с.

184. О.Орлов В.В. Организация поиска решения планиметрических задач //Математика в школе. 1996. №1. С.5-8.

185. Орлов В.В. Повторение геометрии в задачах: Пособие для учителя. СПб, 1998. -80 с.212,Основные положения концепции очередного этапа реформирования системы образования // Учительская газета. №33-34.

186. Особенности обучения и психического развития школьников 13-17 лет /Под ред. И.В. Дубровиной, B.C. Круглова. М.: Педагогика, 1988.-269 с.214,Острогорский А.Н. Материалы по методике геометрии. Для начинающих учителей. СПб., 1884. -175 с.

187. Перельман Я.И. Новый задачник по геометрии (концентрический). Для 5-го, 6-го, 7-го годов обучения. Изд. 8-е. М.-Л.: Госиздат, 1930. - 216 с. П-20.

188. Перельман Я. И. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений: Пособие для учащих и учащихся. М.-Л.: Госиздат, 1923. 176 с.

189. Пехлецкий И.Д. Общая теория систем и анализ процесса обучения: Учеб. пособие по спецкурсу для студентов физ.-мат. факультетов пед. ин-тов. Пермь, 1976. - 121 с.

190. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969.- 659 с.

191. Пиаже Ж., Бет Э., Дьедонне Ж. и др. Преподавание математики. М.: Учпедгиз, i960.- 164 с.

192. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. -М.: Педагогика, 1972. 184 с.

193. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

194. Погорелов A.B. Геометрия: Проб. Учеб. для 6-10 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1981. 271 е.: ил.

195. Погорелов A.B. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990.- 384 е.: ил.

196. Подходова Н.С., Оводова Е.Г., Сухова Р.К. Геометрия в пространстве: Задачи и методические рекомендации. 7 класс. СПб.: Го-ланд, 1997. - 56 е.: ил.

197. Подходова Н.С. Геометрия в пространстве: Знакомство с объемными фигурами и симметрией. 6, 7-9 классы: Учеб. пособие. СПб.: Голанд, 1996. - 168 е.: ил.

198. Подходова Н.С. Геометрия. 5 класс: Учеб. пособие. СПб.: Дидактика, 1995. - 120 е.: ил.

199. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. -Дис. д-ра пед. наук. СПб., 1999. -384 с.

200. Поздняков С.Н., Шустров Е.Б. Геометрические измерения. СПб.: Б.и., 1996.-35 с.

201. Поздняков С.Н., Шустров Е.Б. Геометрия в движении-7. СПб.: Б.и., 1995.-73 с.

202. Поливанова К.Н. Психологическое содержание подросткового возраста //Вопросы психологии. 1996. №1. С.20-33.231 .Потемкин В.К., Симанов А.Л. Пространство в структуре мира.- Новосибирск: Наука, 1990. 176 с.

203. Практические упражнения в геометрии, или собрание геометрических вопросов и задач с их ответами и решениями, составленные П. Гурьевым и А. Дмитриевым. СПб., 1844.- 66 с.

204. Пржевальский Е.М. Начальная геометрия. М., 1878.- 337 с.

205. Пржевальский Е.М. Сборник геометрических теорем и задач. -М., 1869. -204 с.

206. Примерные программы по матезшгике. Выпуск IV. М.: I из, 1921.-24с.

207. Примерные программы по MmevHiHKC. Выпуск L М:! Ve. 1920. - 8 с

208. Прихожан A.M., Толстых Н.Н. Подросток в учебнике и жизни.- М.: Знание, 1990.-80 с.

209. Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения /Под ред. В.В. Орлова. СПб.: Изд-во РГТТУ им. А.И. Герцена, 1999. -177 с.

210. Прогностическая концепция целей и содержания образования. /Под научной редакцией И.Я. Лернера, И.К. Журавлева. -М.: Б.и., 1994. 132 с.

211. Программы вступительных экзаменов. СПб, Б. и., 2000. -45 с.

212. Программа-минимум по математике для школ II ступени. Изд. Екатеринбургского Губоно. Екатеринбург, 1923. 13 с.

213. Программы для второго концентра школы-семилетки (V, VI и VII годы обучения). М.: Изд. MOHO, 1926. - 279 с.

214. Программы единой трудовой школы 1-4 годов обучения. В. Устюг, 1925.- 128 с.

215. Программы единой трудовой школы второй ступени. Хабаровск - Владивосток: Книжное дело, 1926. - 180 с.

216. Программы НКП для средней школы (городской и сельской). -Л.: Изд. ЛенГорОно, 1933. 39 с.

217. Программьi (фабрично-заводской семилетки. Математика. Л., 1932. -96с.

218. Программы-минимум единой трудовой школы с объяснительными и вводными записками. Выпуск I. Вторая ступень. 6-9 годы обучения. Л., 1925.- 196 с.

219. Психологические проблемы обучения /Тезисы докладов к VII съезду общества психологов СССР. М.: Б.и., 1989. - 175 с.

220. Психологические проблемы учебной деятельности школьников /Под ред. В.В. Давыдова. М.: Сов. Россия, 1977. - 311 с.

221. Психология современного подростка. /Под ред. Д.И. Фелъд-штейна. М.: Педагогика, 1987. - 270 е.: ил.251 .Пуанкаре А. О науке /Пер. с фр. 2-е изд. -М.: Наука, 1990. -736с.

222. Развитие творческой активности школьников /Под ред. A.M. Матюшкина. М.: Педагогика, 1991. - 160 е.: ил.

223. Результаты новых исследований в педагогике: Сб. науч. работ /Под ред. Н.М. Шахмаева. М., 1977. - 102 с.

224. Ремшмидг X. Подростковый и юношеский возраст. Проблемы становления личности. М.: Мир, 1994. - 319 с.

225. Рогановский Н.М. Научно-методические основы построения учебника геометрии средней школы. Мн., 1992. 108 с.

226. Рослова Л.О. Шарыгин И.Ф. Измерения: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. - 64 е.: ил.

227. Рослова Л.О. Шарыгин И.Ф. Многоугольники-1: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. - 64 е.: ил.

228. Рослова Л.О. Шарыгин И.Ф. Симметрия: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. - 64 е.: ил.

229. Ротенбург B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 239 е.: ил.

230. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд. АН СССР, 1958. - 148 с. Р-8.

231. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1973. - 423 с.

232. Рубцов В.В. О двух путях образования понятий у ребенка //Психологическая наука и образование. 1997. №3. С.53-54.

233. Рыбкин H.A. Сборник задач по геометрии для средней школы. Ч . 1. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1938.- 112 с.

234. Рыбкин H.A. Сборник задач по геометрии для средней школы. Ч. 2. Стереометрия. М.: Учпедгиз, 1938.- 88 с.

235. Рыжик В.И. Как сделать задачник. СПб., 1995. 55 с.

236. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики //Математика в школе.1995. №5.-С. 36-39.267 .Саранцев Г.И. Обучение доказательству //Математика в школе.1996. №6.-С. 16-20.

237. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Автореферат дис. . д-ра пед. наук. Л., 1987.-36 с.

238. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 е.: ил.

239. Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе //Математика в школе. 1998. № 6. С. 27-30.

240. Сборник программ и инструкций по преподаванию математики в Западной Европе. Под ред. проф. Д.М. Синцова. М., 1914. - 208 с.

241. Сенько Ю.В., Тамарин В.Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся. М.: Знание, 1989. - 80 с.

242. Сериков B.B. Личностный подход в образовании: концепции и технологии: Монография. Волгоград: Перемена, 1994. - 152 с.

243. Слободчиков В.И., Исаев Е.И. Антропологический принцип в психологии развития //Вопросы психологии. 1998. №6. С.3-17.

244. Слободчиков В.И., Исаев Е.И. Основы психологической антропологии. Психология человека: Введение в психологию субъективности: Учеб. пособие для вузов. М.: Школа-Пресс, 1995. - 384 с.

245. Слободчиков В.И., Цукерман Г.А. Интегральная периодизация общего психического развития //Вопросы психологии. 19%. №5. С. 38-50.

246. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. -М.: Просвещение, 1995. 144 е.: ил.

247. Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. пособие для 10-11 кл. гуманитар. профиля. М.: Просвещение, 1997. - 158 е.: ил.

248. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания курса геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Автореферат . д-ра пед. наук. М., 1995. 38 с.

249. Смирнова И.М., Смирнов В.А. О новом учебнике "Геометрия 7-9" //Математика в школе. 2000. № 2. С.59-60.

250. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики. Автореферат . д-ра пед. наук. М., 1969. 37 с.

251. Столяр A.A. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Мн.: Выш. шк., 1986. - 414 е.: ил.

252. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. -М.: Наука, 1984.-285с

253. Стюарт Я. Концепции современной математики /Пер. с англ. -Мн.: Выш. школа, 1980. 384 .: ил.

254. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983. - 96 с.

255. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании //Математика в школе. 1993. № 4. С. 3-9.

256. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 270 е.: ил.

257. Ткаченко А.Н. Виды мышления и их генезис. Автореф. . к. пед. н. (по психол). Киев, 1968. 18 с.

258. Толстых A.B. После детства. М.: Знание, 1982. - 96 с.

259. Требования к обязательному уровню усвоения содержания обучения. Основная школа. //Математика в школе. 1998. № 4. С. 2-21.

260. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 27.12.1911-3.01.1912. Т. 1. -СПб., 1913.-610 с.

261. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 27.12.1911-3.01.1912. Т. 2. СПб., 1913. - 364 с.

262. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 27.12.1911-3.01.1912. Т. 3. СПб., 1913. - 114 с.

263. Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Опыт педагогической антропологии //Педагогические сочинения: В 6 т. М.: Педагогика, 1988 Т.5. - 1990. - 526 с.

264. Фесенко В.М. О слиянии планиметрии и стереометрии (Очерк развития идеи фузионизма) //Математическое образование. 1913. № 1.С. 19-24.

265. Фетисов А.И. Геометрия в задачах: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным теоретическим и практическим изучением математики. М.: Просвещение, 1977. - 192 е.: ил.

266. Философия образования для XXI века /Сб. статей. М.: Би., 1992.-208 с.

267. Философский словарь /Под ред. И.Т. Фролова. 5-е изд. - М.: Политиздат, 1986. - 590 с.

268. Фирсов В.В. К концепции проекта стандарта //Математика в школе. 1998. № 3. С. 2-9.

269. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

270. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 е.: ил.

271. Ходот Т.Г. Рабочая тетрадь по стереометрии. ? класс. СПб.: МиМ, 1995. -48 е., ил.

272. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Томск: Изд-во Том. ун-та. М.: Барс, 1997. - 392 с.

273. Хризман Т.П., Еремеева В.Д. Мальчики и девочки два разных мира. - СПб.: Тускарора, 1998. - 183 е.: ил.

274. Циглер Ф. Преподавание математики в средней школе в Германии //Математика и физика в средней школе. 1935. №2. С.92-97.

275. Цукерман Г.А., Мастеров Б.М. Психология саморазвития. -М.: Интерпракс, 1995. 298 с. Ц-3.

276. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. М.: Наука, 1984. - 480 с.

277. Черкасов P.C. История отечественного школьного математического образования //Математика в школе. 1997. №2. С.83-91.

278. Черкасов P.C. К вопросу о состоянии знаний, умений и навыков учащихся средней школы по геометрии //Математика в школе. 1993. №2. С.11-12.

279. О.Черкасов P.C., Отани М. Новая программа по математике в школах Японии //Математика в школе. 1991. №1. С.73-76.

280. Чистяков В.Д. Движение за повышение теоретического уровня в методике преподавания элементарной геометрии в русской школе XIX и начала XX века. Автореф. канд. пед. наук. М., 1952. - 16 с.

281. Шевченко И.Н. Арифметика: Учеб. для 5-6 кл. Изд. 13-е. М.: Просвещение, 1968.- 216 с.

282. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах (Основной курс): Кн. для учителей. Изд. 2-е. М., 1913.- ХХУШ+435 с.

283. ЗП.Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах: Кн. для учащихся. Выпуск 1. М., 1909. ХУ1+344 с.

284. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах: Кн. для учащихся. Выпуск 2. М., 1909. ХУ1+400 с.

285. Шохор-Троцкий С.И. Учебник геометрии для сред. учеб. заведений. М., 1891. - 311 с.

286. Щедровицкий Г.П. Избранные труды. М.: Шк. Культ. Полит., 1995. - 760 с.

287. Щетников А.И. Арифметика по Пифагору: Учеб. пособие. -М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. 64 е.: ил.

288. Щетников А.И. Первоначала геометрии: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. - 64 е.: ил.

289. Элементарная геометрия для школ и вообще для начинающих Адольфа Дистервега. Пер. с нем. СПб., 1870. - 109 с.

290. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. - 554 с.

291. Эрдниев П.М., Эрдниев О.П. Технология УДЕ в УП-УШ классах //Математика в школе. 1996. № 2. С. 65-67.

292. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупненные дидактические единицы в обучении математике. М.: Просвещение, 1986. - 255 е.: ил.

293. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. Методологические проблемы современной науки. М.: Наука, 1978. - 392 с.

294. Юнг Д.В.А. Как преподавать математику. Пер с англ. М.: Гиз, 1924. - 296 с.

295. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. -М.: Наука, 1968. 592 е.: ил.

296. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. - 80 с.

297. Choquet G. E enseignement de la géometrie. Hermann, Paris, 1964.

298. Clairaut C.A. Eléments de géometrie. Paris, 1830.

299. Godfrey, Siddons. Elementary geometry practical and theoretical. -Cambridge, 1904.

300. Diedonné J. Algèbre linéaire et géométrie élémentaire. Paris, 1964.

301. Harrison. Practical plane and solid geometry for elementary students. -London, 1903.

302. Henrici, Treitlein. Lehrbuch der Elementargeometrie. Leipzig, 1882.

303. Holzmüller. Metodisches Lehrbuch der Elementarmathematik. Leipzig: Teubner, 1894.

304. Legendre A.M. Eléments de géometrie. Paris, 1794.

305. Mathématiques: classes des collèges 6, 5, 4, 3. CNDP, Paris, 1981.

306. Mathématiques: classes de seconde, première et terminale. CNDP, Paris, 1984.344Méray Ch. Nouveau éléments de géometrie. Nouvelle a&m-Dijon. 1906.

307. Perry J. Practical mathematics. London. 1899.

308. Potts R. Euclid, elements of geometry. London, 1869.

309. Rouché, de Combérousse. Traité de géomrtrie. Paris, 1891.