Низкотемпературные корреляции примесных возбуждений в легированных полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Базылько, Сергей Александрович

• Базылько, Сергей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Базылько, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Переход диэлектрик-металл (ПДМ) в легированных полупроводниках.

1.2. Теория полупроводников на диэлектрической стороне ПДМ.

1.2.1. Прыжковая проводимость.

1.2.2. Плотность энергий примесных электронов (ПЭПЭ).

1.2.3. Универсальная асимптотика ПЭПЭ.

2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ В МОДЕЛЯХ КУЛОНОВСКОГО СТЕКЛА (КС)

2.1. Модель КС с конечной энергией переноса заряда (КЭПЗ).

2.1.1. КЭПЗ-модель: аналитические результаты.

2.1.2. КЭПЗ-модель: компьютерное моделирование

2.2. Стандартная модель КС

3. ТЕРМОДИНАМИКА КС

3.1. Простая модель КС.

3.1.1. Коллективные переменные.

3.1.2. Якобиан.

3.2. Приближение ограниченных хаотических фаз (ОПХФ).

3.2.1. ОПХФ для Fn(/3)

3.2.2. ОПХФ для д(е) и g(si,e2,r).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкотемпературные корреляции примесных возбуждений в легированных полупроводниках»

В основе применения полупроводников с широкой запрещенной зоной лежит их способность хорошо растворять легирующие примеси. При низких температурах и малых концентрациях примесей, проводимость полупроводников обусловлена тунне-лированием электронов. Из-за проявляемых такими системами стекольных свойств, связанных с большими временами релаксации, их называют электронными или ку-лоновскими стеклами. Высокая чувствительность этой, так называемой, прыжковой проводимости к факторам, изменяющим условия туннельного переноса заряда (например, концентрациям и магнитным полям) привлекает большой интерес как теоретиков так и экспериментаторов.

В связи с тем, что в процессах переноса заряда принимают участие электроны с энергиями из окрестности уровня Ферми, особое внимание уделяется распределению энергий примесных электронов (ЭПЭ) в этой области. Недавние прямые измерения формы плотности энергий примесных электронов (ПЭПЭ) стимулировали активные теоретические исследования этой проблемы. С теоритической точки зрения мы имеем дело со сложной задачей многих частиц, и в настоящее время аналитические результаты получены только для предельных случаев малых и близких к единице компенсаций. В такой ситуации особое значение приобретают методы компьютерного моделирования. Развитию этих методов посвящена вторая глава диссертации. Для модели кулоновского стекла (КС) с конечной энергией переноса заряда с донора на акцептор рассмотрен случай полной компенсации: получено точное выражение для уровня Ферми и с помощью специального алгоритма спуска в основное состояние изучено поведение ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми. Эти результаты находятся в противоречии с общепринятой в настоящее время гипотизой об универсальном поведении ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми. В связи с этим особое внимание обращено на анализ имеющихся в литературе данных по моделированию формы ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми. На примере стандартной модели КС (в которой акцепторы предполагаются всегда заряженными) обсуждается влияние размеров образца на результаты компьютерного моделирования основного состояния.

Развитию аналитических методов вычисления термодинамических характеристик простой модели КС (со степенью компенсации 0.5 и зарядом акцепторов равномерно размазанным по донорным узлам) посвящена третья глава диссертации. В этой главе для вычисления термодинамических характеристик разработан новый метод, основы-ванный на технике коллективных переменных в сочетании с репличным трюком при осреднении по беспорядку. В рамках этого нового метода удалось учесть влияние ку-лоновского дальнодействия на форму ПЭПЭ и на закон расцепления просранственных корреляций между ЭПЭ. Полученные результаты для средней энергии находятся в хорошем соответствии с результатами Монте-Карло (МК) моделирования. Аналитические результаты для ПЭПЭ находятся в хорошем качественном, а для высоких температур и в количественном согласии с результатами МК моделирования. В рамках метода получены оценки для парного коррелятора ЭПЭ на двух узлах примесей. Асимптотики коррелятора для узлов с ЭПЭ по одну сторону от уровня Ферми ставят под сомнение корректность предположений, на которых основывается вывод универсальной асимптотики для ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Базылько, Сергей Александрович

Основные результаты для g(e — /.i) с D = 3 приведены на Рис. 2.3 и 2.5. Видно, что поведение д(е — fi) в трехмерии качественно не отличается от д(е — /л) в двумерии. Некоторое количественное отличие обусловлено тем, что при данном N (а именно N определяет объем требуемой оперативной памяти компьютера) линейные размеры двумерного образца при данной плотности узлов больше, чем размеры трехмерного образца при той же плотности. Это приводит к тому, что эффекты конечного размера образца более ярко выражены в трехмерном случае. Например, нижняя граница области, в которой </(е —/г) может быть описана степенным законом \е — /л\у сдвигается к большим знаяениям \е — ц\ > 0.4 (см. вставку на Рис. 2.5). Примечательно, что показатель степени 7 не достигает значения, предсказанного Эфросом D — 1 даже при А = 0 (Рис. 2.3, верхние кривые).

В отличии от д(е—ц) в окрестности кулоновской щели, степень ионизации акцепторов Са (2.11) описывает состояние целого образца и поэтому достигает термодинамического предела гораздо быстрее, чем д{е — fi). Это позволяет нам получать точные результаты для Са из данных для относительно небольшого количества образцов, уже для N = 500. Рис. 2.4 показывает зависимость Са от А для двух- и трехмерных образцов. Для D = 3 почти все акцепторы ионизуются (Са ~ 1) гораздо раньше, чем для D = 2. Во втором случае даже для самого большого А около 10 % акцепторов

-j-1iiiiiiiii

0 2 4 6 8 10 Д

Рис. 2.4. Сa как функция энергии переноса заряда Д. Данные получены для КЭПЗ-модели для D = 2 (кружки) и D = 3 (ромбы) для N = 500 осреднением по 1000 образцов. Линии - аппроксимация полиномом третьей степени. На вставке изображена зависимость Са от числа частиц N для D = 2иД = 0в полулогарифмическом масштабе.

0.0008

0.0004

0.75

Рис. 2.5. д(е — ц) ъ окрестности уровня Ферми /л для D = 3 и N = 1000 при А = О (кружки), 2 (квадраты), 4 (ромбы) и 10 (треугольники). Осреднение проводилось по 10 ООО образцам. На вставке представлена зависимость д{е — ц) в log-log масштабе для А = 2, для N = 500 (кривая номер 1), 1000 (2) and 2000 (3), для областей е > /л (а) и е < /г (Ь). Пунктир - проведенный по наименьшим квадратам закон да{е—(л) ~ |е — /и\у с. 7= 1.16 (а), 1.29 (Ь)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование примесной зоны легированных полупроводников является актуальной задачей современной теории твердого тела. При низких температурах проводимость в легированных полупроводниках осуществляется за счет прыжков носителей заряда по атомам примесей. В таких системах, благодаря неэкранированному дальнодействую-щему кулоновскому потенциалу электронов, локализованных на атомах примесей, возникает ряд эффектов, представляющих интерес с точки зрения приложений. К таким эффектам можно отнести высокую чувствительность к факторам, меняющим условия туннельного переноса (магнитные поля и напряжения), неожиданно большие времена релаксации (что приводит к наличию низкочастотного 1 //-шума в инверсионном слое кремния [82], эффектам "запоминания" электрических полей [59, 60, 61]). Именно из-за наличия эффектов второго типа, такие системы называют кулоновскими стеклами (КС). Одной из важнейших характеристик, описывающих состояние кулоновского стекла, является плотность энергий примесных электронов (ПЭПЭ) д(е). Форма д(е) в окрестности уровня Ферми /г определяет многие макроскопические свойства КС (например, проводимость) и является предметом экспериментальных, аналитических и численных исследований. Аналитические работы ограничиваются приближениями в духе среднего поля и сводятся к универсальной асимптотике Эфроса-Шкловского д(е) ~ |е — /u|D-1, где D - размерность образца.

В данной диссертации представлены результаты численного эксперимента для двух моделей КС и аналитические результаты для простой модели КС. Полагая, что детали исследований достаточно полно отражены в тексте диссертации, приведем здесь выводы из этих исследований.

1. Критический анализ аналитических теорий, приводящих к универсальной асимптотике, показывает, что все они неявно используют a-priori принимаемое утверждение о характере расцепления корреляций между примесными узлами с энергиями примесных электронов (ЭПЭ), лежащими по одну сторону от уровня Ферми. В частности, универсальная асимптотика равносильна предположению о дальнодействующем корреляционном отталкивании между узлами с ЭПЭ по одну сторону от уровня Ферми. Это предположение, по-видимому, противоречит наблюдающемуся в компьютерных экспериментах корреляционному притяжению между узлами с ЭПЭ, лежащими в узких полосках вблизи уровня Ферми по одну сторону от него.

2. Компьютерные эксперименты по моделированию основного состояния модели КС с конечной энергией переноса заряда Л с донора на акцептор для D=2 ж 3, показали, что в области кулоновской щели поведение д(е) описывается степенным законом с показателем, который отличается от предложенного Эфросом и Шкловским (кроме случая D = 2, А = 0). Этот показатель зависит как от А, так и от знака (е — /г).

3. Анализ компьютерных вычислений формы д(е) в области кулоновской щели в простой модели КС привел нас. к тому заключению, что извлечение найденной информации о поведении д(е) в окрестности уровня Ферми осложнено неравномерной сходимостью к термодинамическому пределу L —» со данных g{e1L)1 получаемых на образцах конечных размеров L именно в окрестности е — у. Неравномерная сходимость д(е, L) описывается в рамках двухпараметрического скейлинга, из которого извлекается информация о степенном поведении д(е, L) на периферических крыльях кулоновской щели с показателями, зависящими как от знака (е — /л), так и от компенсации К.

4. Уже давно известно из компьютерных экспериментов [35, 65], что корреляционное отталкивание между узлами, имеющими ЭПЭ по разные стороны уровня Ферми, и корреляционное притяжение между узлами с ЭПЭ по одну сторону уровня Ферми являются следствием одного и того же условия устойчивости основного состояния кулоновского стекла по отношению к переносу заряда с заполненных узлов на пустые. В данной работе мы проанализировали вопрос о межузельных корреляциях в рамках простой модели кулоновского стекла (ПМКС). Упрощения по сравнению с общепринятой классической моделью кулоновского стекла Эфроса и Шкловского следующие: 1. Заряд KN акцепторов равномерно размазан по N донорным узлам; 2. Голое кулоновское взаимодействие 1 /г между узлами заменяется регуляризованным кулоновским взаимодействием с кулоновской асимптотикой на расстояниях г, превышающих среднее расстояние между узлами, но без кулоновской сингулярности на малых г. Очевидно, в ПМКС сохраняются все эффекты, связанные с кулоновским дальнодействием, в частности, кулоновская щель. Найденные для ПМКС термодинамические характеристики е(Т) (энергия образца на один узел) (3.21) и д(е) (3.33) находятся в соответствии с. результатами Монте-Карло моделирования во всем интервале температур 0.1 < Т < 100, где проводились эксперименты (однако теоретическая формула для д(е) не воспроизводит результатов для Монте-Карло спуска при Т = 0). В соответствии с результатами компьютерных экспериментов [35, 65], закон (3.39) расцепления корреляций описывает корреляционное притяжение между узлами с энергиями по одну сторону от уровня Ферми и корреляционное отталкивание между узлами с энергиями по разные стороны от уровня Ферми. Корреляционное притяжение, следующее из асимптотики (3.39), находится в видимом противоречии с предположением о корреляционном отталкивании, лежащем в основе вывода универсальной асимптотики д(е) ~ \е — /.i|D1 в области кулоновской щели.

Автор благодарит своего научного руководителя к.ф.-м.н. В.А. Онищука и Отдел электроники органических материалов (заведующий Отделом член-корреспонцент РАН А. А. Овчинников) за помощь в проведении работ, подготовке и написании диссертации.

Представленные в диссертации работы частично финансировались Российским Фондом Фундаментальных Исследований (грант 00-15-97334) и Программой поддержки ведущих ученых школ (грант 96-15-97492).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Базылько, Сергей Александрович, 2002 год

1. N.F. Mott, Metal-1.sulator Transitions, London: Taylor and Francis, (1974).

2. П. Пайерлс, Квантовая теория твердых тел, М.: ИЛ, (1956).

3. Anderson P. W., "Absence of diffusion in certain random lattice", Phys. Rev. 109, 1492 (1958).

4. Мотт H., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М.: Мир (1974).

5. Anderson P. W., "The size of localized states near the mobility edge", Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 69, 1097 (1972).

6. Abram R. A., Edwards S. F., "The nature of the electronic states of a disordered systemJ. Pliys. С 5, 1183 (1972).

7. Freed K. F., "Selfconsisted theory of electron localization", J. Phys С 4, L331 (1971).

8. Садовский M. В., "Локализация электронов в неупорядоченных системах", ЖЭТФ, 70, 1936 (1976).

9. I)e Gennes P. G., "Exponents for the excluded volume problem as derived by the Wilson method", Phys. Lett. A 38, 339 (1972).

10. Abram R. A., "Localized states in inverted silicon-silicon dioxide interfaces", J. Phys. С 6, L379 (1973).

11. Last B. J., Thouless I). J., "Evidence for power law localization in disordered systems", J. Phys. С 7, 699 (1974).

12. D. Belitz and T.R. Kirkpatric, Rev. Mod. Pliys., 66 262 (1999).

13. B.L. Altshuller and A.G. Aronov, Solid State Commun. 30, 115 (1979).

14. A L Efros, Nguyen Van Lien and B.I. Shklovskii, "Impurity band structure in lightly doped semiconductors", J. Phys. С 12, 1869 (1979).

15. Mott N. F., "On the transition to metallic conduction in semiconductors", Can. Journ. Phys., 34, 1356 (1956).

16. Efros A. L., Sliklouskii В. I., Yanchev I. Y., "Impurity conductivity in low compensated semiconductors", Phys. Stat. Sol. (b), 50, 45 (1972).

17. Шкловский Б. И., Эфрос A. J1., Янчев И. Я., "Энергия активации прыжковой проводимостиПисьма в ЖЭТФ, 14, 348 (1971).

18. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л., "Примесная зона и проводимость компенсированных полупроводниковЖЭТФ, 60, 867 (1971).

19. Stern F., "Low temperature limit of screening length in semiconductors", Phys. Rev. В 9, 4597 (1974).

20. Кальфа А. А., Коган Ш. M., "Ширина линий примесного оптического поглощения в сильно компенсированных полупроводниках", ФТП, 6, 2175 (1972).

21. Efros, A.L., Pikus, F.G., "Classical approach to the gap in the tunneling density of states of a two-dimensional electron liquid in a strong magnetic field", Phys. Rev В 48, 14694-14697 (1993).

22. Ансельм А. И., Введение в теорию полупроводников, JL: Физ-матгиз, 1962.

23. Блэкмор Дж., Статистика электронов в полупроводниках, М.: Мир, 1964.

24. Mott N.F., "Conduction in glasses containing transition metal ions", J. Non-Cryst. Solids, 1, 1 (1968).

25. E. Con well, Phys. Rev. 103, 51 (1956).

26. Miller A., Abrahams E., "Impurity conduction at low concentrations", Pliys. Rev., 120, 745 (1960).

27. Kirkpatrick S., "Percolation and conduction. 1. Transport theory of percolation processes", Rev. Mod. Phys. 45, 574 (1973).

28. Ambegaokar V., Halperin В. I., Longer J. S., "Hopping conductivity in disordered systems", Phys. Rev. В 4, 2612 (1971).

29. Pollak M., "A percolation treatment of d. c. hopping conduction", J. Non-(Jryst. Solids, 11, 1, (1972).

30. D.N. Tsygankov, A.L. Efros, "Variable range hopping in two-dimensional Systems", arXiv:cond-mat, 0106094, (2001).

31. B.I. Shklovskii and A.L. Efros, Electronic Propities of Doped Semiconductors, Springer, New-York, (1984).

32. Hill R. M., "Variable range hopping", Phys. Stat. Sol. (a), 34, 601 (1976).

33. Hill R. M., "On the observation of variable range hopping", Phys. Stat. Sol. (a), 35, K29 (1976).

34. Забродский А. Г., "Прыжковая проводимость и ход плотности локализованных состояний в окрестности уровня Ферми", ФТП, 11, 595 (1977).

35. J.H. Davies, Р.А. Lee and Т.М. Rice, "Properties of the electron glass", Phys. Rev. В 29, 4260 (1984).

36. Pollak M., "Effect of carrier-carrier interactions on some transport properties in disordered semiconductors, Disc. Faraday Soc., 50, 13 (1970).

37. Srinivasan G., "Statistical mechanics of charged traps in an amorphous semiconductorPhys. Rev. В 4, 2581 (1971).

38. Kurosawa Т., Sugimoto H., "Effects of coulomb correlation on hopping conduction in disordered systems", Prog. Theor. Phys. Suppl., 57, 217 (1975).

39. Efros A. L., Shklovskii В. I., "Coulomb gap and low-temperature conductivity of disordered systems", J. Phys. С 8, L49 (1975).

40. Baranovskii, S.D., Shklovskii, B.I., Efros, A.L., "Screening in a system of localized electrons", Sov. Phys. -JETP 60, 1031-1042 (1984).

41. S.D. Baranovskii, A.L. Efros, B.I. Gelmont, and B.I. Shklovskii, J. Phys. С 12, 1023 (1979).

42. Levin, E.I., Nguen, V.L., Shklovskii, B.I., and Efros, A.L., "Coulomb gap and hopping electron conduction. Computer simulation", Zh. Eksp. Teor. Fiz. 92, 1499-1510 Sov. Phys. JETP 65, 842-856.] (1987).

43. A. Mobius, M. Richter and B. Drittler, "Coulomb gap in two- and three-dimensional systems: Simulation results for large samples", Phys. Rev. В 45, 11568 (1992).

44. Efros, A.L., Shklovskii, B.I., "Coulomb Interaction in Disordered Systems with Localized Electronics States", in A. L. Efros and M. Pollak (eds.), Electron-Electron Interaction in Disordered Systems, Elsevier, Amsterdam, pp.409-482 (1985).

45. Cuevas, E., and Ortuno, M., "Coulomb gap and tunneling conductance in Id and 2d systems", Philos. Mag. В 65, 681-692 (1992).

46. Ruiz, J., Ortuno, M., Cuevas, E., "Correlation in two-dimensional Coulomb gap", Phys. Rev. В 48, 10777-10789 (1993).

47. Li, Q and Phillips, P., "Unexpected activated temperature dependence of conductance in the presence of a soft Coulomb gap in three, dimensions", Phys. Rev. В 49, 1026910278 (1994).

48. F.G. Pikus and A.L. Efros, "Critical behavior of density of states in disordered system with localized electrons", Phys. Rev. Lett. 73, 3014 (1994).

49. S.A. Basylko, P.J. Kundrotas, V.A. Onschouk, E.E. Tornau, and A. Roseixgren, "Coulomb gap in the model with finite charge-transfer energy", Pliys. Rev. В 63 0204201 (2000).

50. Pollak, M., "The Coulomb gap: a review and new developmentsPhilos. Mag. В 65, 657-668 (1992).

51. S.A. Basylko, V.A. Onischouk, A.Rosengren, "Coulomb glass in the restricted random phase approximationPhys. Lett. A, 298, 416-421 (2002).

52. Johnson, S.R., Khmelnitskii, D.E., "A Renormalization Group Approach to the Coulomb Gap", J. Pliys., Cond. Matter, 8, 3363-3372 (1996).

53. Wang, N., Wellstood, F.C., and Sadoulet, В., "Electrical and thermal properties of neutron-transmutation-doped Ge at 20 mKPhys. Rev. В 41, 3761-3770 (1990).

54. Van Keuls. F.W.,Mathur, H, Jiang,'H.W.,Dalim, A.M., "Localization scaling relation in two dimensions: Comparison with experiment, Phys. Rev. В 56, 13263-13275 (1997).

55. Yakimov, A.I., Dvurechenskii, A.V., Kirienko, V.V.,Yakovlev, Yu.I., Nikiforov, A.I., and Adkins, C.J., "Coulomb interaction in arrays of self-assembled quantum dots", Phys. Rev. В 61, 10868-10876 (2000).

56. J. G. Massey and Mark Lee, "Direct Observation of the Coulomb Correlation Gap in a Nonmetallic Semiconductor, $i:B", Phys. Rev. Lett. 75, 4266-4269 (1995).

57. Lee, Mark,.Massey, G., Nguyen, V.L., Shklovskii, B.I., "Coulomb gap in a doped semiconductor near the metal-insulator transition: Tunneling experiment and scaling ansatz", Phys. Rev. В 60, 1582-1591 (1999).

58. Ben-Cliorin, M., Ovadyaliu, Zvi, and Pollak, M., "Nonequilibrium transport and slow relaxation in hopping conductivity", Phys. Rev., В 48, 15025-15034 (1993).

59. Vakliin, A.D., Ovadyaliu, Zvi, and Pollak, M., "Aging Effects in an Anderson Insulator", Phys. Rev. Lett. 84, 3402-3405 (2000).

60. Martinez-Arizala, G., Grupp, D.E., Gliristyiansen, C.,Mack, A.M., Markovic, N, Seguchi, Y., and Goldman, A.M., "Anomalous Field Effect in Ultrathin Films of Metals near the Superconductor-Insulator Transition", Phys. Rev. Lett. 78, 11301133 (1997).

61. Don Monroe, A. C. Gossard, J. H. English, B. Golding, W. H.Haemmerle, and A. Kastner, "Long-lived Coulomb gap in a compensated semiconductor the electron glass", Phys. Rev. Lett. 59, 1148-1151 (1987).

62. Rogge, Sven, Natelson, Douglas, and Osheroff, D.D., "Evidence for the importance of interactions between active defects in glasses", Phys. Rev. Lett 76, 3136-3139 (1996).

63. M.Pollak, "Hopping -Past,Present and Future(?)", Phys. Stat. Sol.(b) 230, 1, 295 -304 (2002).

64. A.JI. Бурин, Л.А. Максимов, A.M. Смондырев, ЖЭТФ, 102, 194 (1992).

65. S.A. Basylko, V.A. Onischouk, and A. Rosengren, "Coulomb glass in the random phase approximation", Phys. Rev. В 65, 024206 (2001).

66. A.L. Efros, "Coulomb gap in disordered systems", J. Phys. С 9, 2021 (1976).

67. Raikh, M.E., Efros, A.L., "Density of states in one-dimensional system with localized electrons", Sov. Phys. -JETP Lett. 45, 280-289 (1987).

68. M. Grunewrald, B. Pohlmann, L. Schweitzer, and D. Wurtz Fachbereich, "Mean field approach to the electron glass", J. Phys. С 15 L1153-L1158 (1982).

69. F. Epperlein, M. Schreiber, and T. Vojta, "Quantum Coulomb glass within a Hartree-Fock approximation", Phys. Rev. В 56, 5890-5896 (1997).

70. W. L. McMillan and Jack Mochel, "Electron Tunneling Experiments on Amorphous Gei-xAux", Phys. Rev. Lett. 46, 556-557 (1981).

71. T. F. Rosenbaum, R. F. Milligan, M. A. Paalanen, G. A. Thomas, R. N. Bhatt, and W. Lin, "Metal-insulator transition in a doped semiconductorPhys. Rev. В 27, 7509-7523 (1983).

72. Alice E. White, R. G. Dynes, and J. P. Garno, "Corrections to the one-dimensional density of states: Observation of a Coulomb gap?", Phys. Rev. Lett. 56, 532-535 (1986).

73. J. G. Massey and Mark Lee, "Electron Tunneling Study of Coulomb Correlations across the Metal-Isulator Transition in Si:B", Phys. Rev. Lett. 77, 3399 (1996).

74. Peihua Dai, Youzhu Zhang, and M. P. Sarachik, "Critical conductivity exponent for Si:B", Phys. Rev. Lett, 66, 1914 (1990).

75. Ralph Rosenbaum, "Crossover from Mottto Efros-Shklovskii variable-range-hopping conductivity in InxOy films", Phys. Rev. В 44, 3599-3603 (1991).

76. J. Zhang, W. Cui, M. Juda, I). McCammon R. L. Kelley, S H. Moseley, С. K. Stable, and A. E. Szymkowiak, "Hopping conduction in partially compensated doped silicon", Phys. Rev. В 48, 2312-2319 (1993).

77. M. Sclireiber, К. Tenelsen, "Many localized, electrons in disordered systems with Coulomb interaction: A simulation of the Coulomb glass", Phys. Rev. В 49, 1266212665 (1994).

78. Whitney Mason, S. V. Kravchenko, G. E. Bowker, and J. E. Furneaux, "Experimental Evidence for a Coulomb Gap in Two Dimensions", arXiv:cond-mat, 9506006 (1995).

79. H. B. Chan, P. I. Glicofridis, R„ C. Ashoori, and M. R. Melloch, "Universal Linear Density of States for Tunneling into the Two-Dimensional Electron Gas in a Magnetic. Field", Phys. Rev. Lett. 79, 2867 (1997).

80. J. G. Massey and Mark Lee, "Low-Frequency Noise Probe of Interacting Charge Dynamics in Variable-Range Hopping Boron-Doped Silicon", Phys. Rev. Lett. 79, 3986-3989 (1997).

81. B.Sandow, K.Gloos, R.Rentzsch, A.N.Ionov, and W.Schirmacher "Electronic correlation effects and the Coulomb gap at finite temperature", arXiv:c.ond-mat, 0006461 (2000).

82. Гельмонт Б. JI., Эфрос А. Л., "Кулоновская щель в неупорядоченных системах. Численный эксперимент в одномерной модели", Письма в ЖЭТФ, 25, 77 (1977).

83. A. Mobius and М. Richter, "The Coulomb gap in ID systems", J. Phys. С 20, 539 (1998).

84. Baranovskii S. D., Efros A. L., Gelmont B. L., and Shklovskii B. L, "Coulomb gap in disordered systems. Computer simulation", Solid St. Commun., 27, 1 (1978).

85. A. A. Pastor and V. Dobrosavljevic, "Melting of Electron Glass", arXiv:cond-mat, 9903272 v2 (1999).

86. Clare C. Yu. "Time Dependent Development of the Coulomb Gap", arXiv:cond-mat, 9904163 (1999).

87. M. Cliickon, М. Ortuno, and M. Pollak, "Hardening of the Coulomb gap by electronic polarons", Phys. Rev. В 37, 10 520 (1988).

88. M. Sarvestaru, M. Schreiber and T. Vojta, "Coulomb gap at finite temperatures Phys. Rev. В 52, R3820-R3823 (1995).

89. Д.Н. Зубарев, Докл. Акад. Наук СССР, 95, 757 (1954), И.Р. Юхновский, ЖЭТФ 34, 379 (1988) Sov. Phys. JETP 34, 263 (1988)]; И.Р. Юхновский и М.Ф. Головко, Статистическая теория классических равновесных систем, Наукова думка, Киев (1980).

90. А.А. Могилянский и М.Е. Райх, ЖЭТФ 95, 1870 (1989); Т. Vojta, W. John and М. Schreiber, J. Phys: Cond. Matter, 5, 4989 (1993).

91. S.A. Basylko, V.A. Onschouk, P.J. Kundrotas, E.E. Tornau, and A. Rosengren, "Ground-state study of a donor-acceptor model with finite charge-transfer energy Phys. Lett. A 271, 134-138 (2000).

92. IH.M. Коган и T.M. Лившиц, Phys. Stat. Sol. A 39, 11 (1977).

93. V.N. Likhachev, V.A. Onischouk, Phys. Lett. A 244, 1137 (1998).

94. K. Binder, A.P. Young, Rev. Mod. Phys. 56, 4 (1986).

95. Semiconductors: Impurities and Defects in Group IV Elements and III-V Compounds, Landolt-Bornstein New Series, v. 111/22, Ed. M. Schulz, Springer-Verlag, Berlin (1989).

96. A. Bargys and J. Kundrotas, "Handbook on physical properties of Ge, Si,GaAs and InP", Science and Encyclopedia Publ., Vilnius (1994).

97. N.V. Brilliantov, Contrib. Plasma Phys. 38, 489 (1995); A.C. Moreira and R.R. Netz, Eur. Phys. Z., D 8 145 (2000).

98. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Статистическая физика, "Наука", Москва (1964).

99. J. Ortner, Phys. Rev. E 59, 6312 (1999).

100. K. Binder, D.W. Heermann,A/<m£e Carlo Simulation in Statistical Physics, Springer-Verlag (1988).