Неустойчивость отрывных течений к коротковолновым и длинноволновым возмущениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Сорокин, Александр Михайлович

• Сорокин, Александр Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сорокин, Александр Михайлович

Список обозначений.

Введение.

Глава

Методика проведения экспериментов.

1.1. Аэродинамические установки и экспериментальные модели.

1.2. Методики введения искусственных возмущений.

1.3. Методика измерений и обработка результатов.

Глава

Воздействие локального стационарного возмущения течения на устойчивость оторвавшегося пограничного слоя.

2.1. Экспериментальные условия, основные характеристики течения.

2.2. Моделирование волн неустойчивости.

2.3. Выводы к главе 2.

Глава

Переход к турбулентности и образование регулярных вихрей в зоне отрыва пограничного слоя.

3.1. Экспериментальные условия.

3.2. Характеристики среднего течения.

3.3. Пульсационные характеристики.

3.4. Сравнение экспериментальных данных с результатами анализа локальной теории устойчивости.

3.5. Выводы к главе 3.

Глава

Неустойчивость течения в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя к сходу периодических.

4.1. Экспериментальные условия.

4.2. Развитие возмущений в отрывной зоне.

4.3. Моделирование периодического вихреобразования.

4.4. Выводы к главе 4.

Глава

Исследование взаимного влияния волн неустойчивости и длинноволновых колебаний зоны отрыва.

5.1 Экспериментальные условия.

5.2 Возбуждение высокочастотных колебаний.

5.3 Возбуждение длинноволновых колебаний.

5.4 Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивость отрывных течений к коротковолновым и длинноволновым возмущениям»

Отрыв потока является широко распространенным явлением, сопровождающим движение тел в жидкости и газе. Круг задач, связанных с отрывным режимом обтекания тел, включает в себя движение летательных аппаратов и морских судов, течение в различных каналах, трубопроводах и турбинах, и т.п. Обычно отрыв пограничного слоя приводит к неблагоприятным последствиям, таким как: увеличение сопротивления, уменьшение подъемной силы, ухудшение теплопередачи, усиление вибраций и т.п., в тоже время отрывные течения способствуют перемешиванию и горению.

В случае двумерного установившегося течения термином отрыв потока обозначается ситуация, в которой пристенный слой жидкости отходит от поверхности тела, и вблизи нее возникает возвратное течение: образуется область отрыва пограничного слоя. Необходимые условия для реализации отрывного течения состоят в наличии вязкого трения и положительного градиента давления. Совокупность этих факторов приводит к торможению жидкости около стенки, утолщению пограничного слоя вниз по потоку и возникновению возвратного течения. Это влечет за собой вынос жидкости, заторможенной в пограничном слое, во внешнее течение, вследствие чего последний оттесняется от тела. Схематично течение в пограничном слое вблизи точки отрыва приведено на рис.1. За точку отрыва стационарного двумерного течения принимают такую точку, в которой градиент скорости в направлении, перпендикулярном к стенке равен нулю, т.е. ff] ду ) стенка

Внимание исследователей к отрывным течениям вызвано тем, что отрыв пограничного слоя можно рассматривать в качестве одного из основных факторов, стимулирующих возникновение турбулентности в пристенной области течения. В эксперименте дестабилизирующее влияние отрыва выражается в том, что уже при сравнительно малых числах Рейнольдса он сопровождается нарастанием возмущений ламинарного течения и последующим переходом к турбулентности. В итоге, реализуется режим течения, в котором ламинарно-турбулентный переход происходит в пределах области отрыва или вблизи нее, в результате возникает так называемая отрывная зона переходного типа. Упрощенная схема двумерного отрывного течения изображена на рис.2, в которой положение точки перехода к турбулентности относительно зоны отрыва определяется начальными условиями ее возникновения (более подробную схему можно найти, например, в [1]).

В относительно быстрой, по сравнению с присоединенным пограничным слоем, турбулизации, происходящей за точкой отрыва, проявляется фундаментальное свойство неустойчивости течения в отрывных областях. С позиции локальной теории гидродинамической устойчивости оно связано с появлением характерного для течения в зоне отрыва распределения средней скорости с точкой перегиба [2]. Принципиальная связь явления отрыва с потерей течением устойчивости получена в асимптотической теории [3,4]. В решениях уравнений Навье-Стокса она выражается в том, что при достижении параметрами течения (числом Рейнольдса и локальным градиентом давления, вызывающим отрыв пограничного слоя) критических значений не удается получить стационарные решения, которые описывали бы отрывное течение в ламинарном режиме [5 - 10]. ламинарно-турбулентный

Рис.2 Схема двумерного отрывного течения

Ряд авторов, исследуя пульсационные характеристики течения в отрывных зонах, регистрировали различными экспериментальными средствами возмущения ламинарного оторвавшегося слоя, нарастающие за точкой отрыва в направлении потока. В числе подобных работ -обстоятельное исследование структуры течения в локальных отрывных зонах, в том числе её нестационарной компоненты, предпринятое в [11]. Согласно результатам этих экспериментов, ламинарно-турбулентный переход происходит в результате пространственного усиления бегущих волн в оторвавшемся сдвиговом слое. Авторы [12], визуализировав обтекание профиля крыла с отрывным пузырем вблизи его передней кромки, объясняют данные наблюдений - искривление полос дыма в области перехода - развитием волн неустойчивости; волновые возмущения в зоне отрыва были зафиксированы при визуализации течения также в экспериментах [13, 14]. Результаты этих исследований согласуются с данными измерений пульсаций скорости в областях отрыва на крыловых профилях, которые приводятся в [15-18]: в терминах спектрального анализа ламинарно-турбулентный переход представляет собой процесс усиления в направлении потока волнового пакета колебаний с последующим заполнением частотного спектра пульсаций.

Совокупность этих наблюдений даёт основание считать, что переход к турбулентности в областях отрыва ламинарного пограничного слоя является следствием пространственного усиления возмущений завихренности первоначально малой амплитуды. Данные упомянутых исследований служат, в сущности, экспериментальным обоснованием физической модели ламинарно-турбулентного перехода, которая используется различными авторами в теории. В расчетах неустойчивости течения в отрывных пузырях, подразумевается её конвективный (сносовый) характер и зависимость свойств возмущений от локальных характеристик течения. Таким образом, предполагается, что начальная стадия процесса перехода может быть описана в терминах линейного приближения локальной теории гидродинамической устойчивости, используемой с этой целью для течений в пристенных и свободных пограничных слоях.

Это обстоятельство дает возможность применить к исследованию процесса турбулизации отрывных течений подход, развитый для пристенных и свободных пограничных слоев, выделив относительно независимые стороны изучаемой проблемы. Они обозначены на рис.3 и включают: неустойчивость течений относительно колебаний малых амплитуд - 1, их возбуждение возмущениями внешнего потока («восприимчивость» отрывных течений) - 2, нелинейные свойства возмущений - волновые взаимодействия - 3 и обратное влияние нестационарного присоединяющегося течения против направления потока - 4. Последний из перечисленных вопросов вызван специфическим свойством локальных областей отрыва - зависимостью поля скорости во всей отрывной зоне от состояния течения на участке присоединения.

К настоящему времени обозначенные на рис.3 аспекты проблемы ламинарно-турбулентного перехода при отрыве пограничного слоя подробно изучены в эксперименте, теории и методами численного моделирования для номинально двумерных течений, см. [19-37, 56-62]. Эффекты трехмерности поля скорости, которые могут заметно повлиять на устойчивость ламинарного оторвавшегося течения, практически не выявлены и требуют дальнейшего исследования.

Рис.3 Переход к турбулентности в отрывных течениях

Рассмотренная выше физическая модель переходных областей отрыва, в которой центральное место занимает процесс турбулизации оторвавшегося слоя, на протяжении многих лет служит основой для предсказания их характеристик и расчетов отрывного обтекания тел.

Вместе с тем результаты многочисленных экспериментальных исследований локальных областей отрыва пограничного слоя свидетельствуют о том, что для течений такого рода характерно, помимо перехода к мелкомасштабной турбулентности в оторвавшемся слое (рис.4, а), другое явление, связанное с гидродинамической неустойчивостью. Оно заключается в образовании крупномасштабных квазипериодических вихревых структур, которые возникают в зоне отрыва, и выносятся из нее (рис.4, б), так называемый сход вихря. Сход упорядоченных вихрей наблюдается в опыте и получен при численном моделировании областей отрыва за острыми кромками на аэродинамических профилях и в отрывных пузырях, индуцированных большим градиентом давления во внешнем потоке. Подробный обзор соответствующих экспериментальных данных и ссылки на литературные источники даны в работе [38], результаты расчетов можно найти в [7-9]. В случае образования периодических вихрей переход к мелкомасштабной турбулентности имеет второстепенную роль, а характеристики течения определяются динамикой организованных вихревых структур. Общая тенденция, обнаруженная при численном моделировании, заключается в том, что образование упорядоченных вихрей в зоне отрыва начинается по мере возрастания и достижения некоторых критических значений числа Рейнольдса, высоты уступа поверхности или градиента давления во внешнем потоке, который индуцирует отрыв пограничного слоя. Таким образом, известные результаты исследований локальных областей отрыва указывают на то, зона циркуляции точка перехода отрыв присоединение

Рис.4, а Перехода к мелкомасштабной турбулентности в оторвавшемся слое упорядочные вихри I

У 7 ^уу j Jf .jry / ГТГу 1^1 у пу 7 SJ>/SJ/J>S/j>J>J*JJ/ J J }> J J t t отрыв присоединение

Рис.4, б Образование периодических вихрей что изменение условий отрывного обтекания тела может повлечь за собой качественные перемены в характере течения, а именно переход от мелкомасштабной турбулентности к образованию периодических вихрей.

Ряд авторов видят исходную причину возникновения вихрей в конвективной неустойчивости слоя сдвига за точкой отрыва, приводящей к появлению вихрей на частоте колебаний, для которых линейная теория устойчивости дает максимальную скорость нарастания, или на относительно низких частотах в результате спаривания вихрей и их многократного объединения в более крупные [6, 9, 38-40]. Другая точка зрения заключается в том, что процесс образования организованных вихревых структур, в сущности, отличается от усиления возмущений оторвавшегося слоя, являясь результатом иной неустойчивости отрывной зоны, которая в [41] определена как неустойчивость к сходу вихря. Физика течения, которая скрывается за этим понятием в том, что возникновение и динамика крупномасштабных вихрей определяется не локальными, а глобальными свойствами устойчивости в масштабе всей области отрыва. В последнем убеждают данные обширных экспериментальных исследований, которые указывают на принципиальную роль обратной связи в процессе образования упорядоченных вихрей и обосновывают предположение о самовозбуждении отрывных пузырей на частоте вихреобразования [42]. Представление о том, что вихревая динамика может выходить за рамки традиционной модели переходных отрывных течений, подтверждается в теоретических работах, которые предсказывают развитие глобальных мод неустойчивости в областях отрыва [43-45]. В частности, согласно результатам [43] с увеличением размеров отрывной зоны в ней может возникать синхронизованное на большом масштабе вихревое движение, преобладающее над конвективными возмущениями, проникающими в зону отрыва из набегающего потока. Таким образом, остается предметом дискуссий и нуждается в дополнительном изучении вопрос о происхождении упорядоченных вихрей, доминирующих на участке присоединения оторвавшегося течения и ниже по потоку отрывной зоны

Изложенным состоянием дел определяется задача настоящих исследований. Цель работы заключается в экспериментальном изучении устойчивости отрывных течений: влияния трехмерных искажений среднего во времени поля скорости на процесс турбулизации оторвавшегося слоя, происхождения крупномасштабного вихревого движения , его соотношения и взаимосвязи с ламинарно-турбулентным переходом за точкой отрыва.

Первая глава диссертационной работы посвящена методическим вопросам. В ней дано краткое описание аэродинамических установок, в которых получены результаты работы, использованных экспериментальных моделей, методик измерений, основных алгоритмов и последовательностей обработки исходных данных.

Во второй главе представлены результаты исследования линейной устойчивости двумерного ламинарного течения в зоне отрыва, с наложенным на него стационарным возмущением, сосредоточенным в узкой области по размаху модели. Рассмотрен вопрос о влиянии локальной неоднородности течения на его свойства устойчивости: частоту нарастающих колебаний, их коэффициенты усиления и дисперсионные характеристики.

В третьей главе рассмотрен режим течения, в котором помимо развития волн неустойчивости происходит образование крупномасштабных периодических вихрей. В работе получены данные о влиянии размера выступа и числа Рейнольдса на формирование неустойчивого отрывного течения, в котором доминируют процесс ламинарно-турбулентного перехода, либо развитие упорядоченных вихревых структур. Проведено сопоставление результатов эксперимента и расчетов по линейной теории устойчивости, выполненных Н.Д. Диковской

В четвертой главе приводятся результаты исследования неустойчивости отрывных течений к сходу периодических вихрей. Определены характеристики пульсаций, нарастание которых вызвано неустойчивостью отрывного течения. Вихреобразование смоделировано возбуждением течения источником гармонических возмущений. Измеренные амплитудно-фазовые характеристики колебаний на частоте схода вихрей сопоставлены с соответствующими характеристиками коротковолновых конвективных возмущений, нарастающих за точкой отрыва.

Пятая глава диссертационной работы посвящена изучению взаимного влияния волн неустойчивости оторвавшегося пограничного слоя и длинноволновых колебаний зоны отрыва, вызванных сходом периодических вихрей. Определены характеристики пульсаций обоих масштабов при их последовательном возбуждении. Выяснена роль колебаний, нарастающих в оторвавшемся слое сдвига, в увеличении скорости роста возмущений на частоте схода вихрей внутри зоны отрыва и уменьшении их амплитуды за точкой присоединения

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Института теоретической и прикладной механики СО РАН и представлялись на следующих конференциях: EUROMECH Colloquium

380 (1998, Goettingen), Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (2000, 2001, Новосибирск), Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики (2000, 2002, Новосибирск), Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии (2001, Новосибирск), и опубликованы в работах [86-96].

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Сорокин, Александр Михайлович

2. Результаты исследования отрывного обтекания двумерного выступа поверхности показали, что в зависимости от условий возникновения отрыва - относительной высоты препятствия и числа Рейнольдса - в зоне отрыва могут реализоваться различные режимы неустойчивого течения с ламинарно-турбулентным переходом и образованием крупномасштабных периодических вихрей. Получено экспериментальное подтверждение тенденции, обнаруженной при численном моделировании течений в локальных областях отрыва, к вихреобразованию по мере увеличения исходных параметров течения.

3. Установлено, что нарастание возмущений в оторвавшемся слое сдвига и образование упорядоченных вихрей, которые преобладают в области присоединения, могут быть разными по своей сути явлениями, вызванными различными видами неустойчивости течения, одна из которых - неустойчивость локальных профилей скорости, ответственная за нарастание возмущений оторвавшегося слоя, другая - неустойчивость отрывной зоны, приводящая к возникновению длинноволновых колебаний на частоте схода вихрей.

4. Определено взаимное влияние возмущений, инициированных неустойчивостью различного вида, в областях отрыва. Показано, что возбуждение колебаний, нарастающих в оторвавшемся слое сдвига, приводит к более раннему нарастанию возмущений на частоте схода вихрей внутри зоны отрыва и уменьшению их амплитуды за точкой присоединения.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю А.В. Довгалю за постановку задачи, помощь в проведении экспериментов и интерпретации результатов.

Заключение

1. Результаты проведенных исследований показали, что течение в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя может быть значительно дестабилизировано малой неоднородностью поверхности. Экспериментально установлено, что дестабилизация оторвавшегося пограничного слоя по отношению к коротковолновым колебаниям является эффектом трехмерности течения - появления дополнительных поперечных градиентов скорости, наведенных в зоне отрыва стационарным возмущением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сорокин, Александр Михайлович, 2002 год

1. Horton Н.Р. A semi-empirical theory for the growth and bursting of laminar separation bubbles 11 Aeronaut. Research Council CP. - 1967. - No. 1073.

2. Шлштинг Г. Теория пограничного слоя. -М.: Наука, 1969.

3. Жук В.И., Рыжов О. С. Свободное взаимодействие и устойчивость пограничного слоя в несжимаемой жидкости // Докл. АН СССР. 1980. -Т. 253(6). -С.1326-1329.

4. Smith F. Т. On the non-parallel flow stability of Blasius boundary layer // Proc. Roy. Soc. London Sr. A. 1979. - Vol. 366. - P. 91-109.

5. Briley W.R. A numeral study of laminar separation bubble using the Navier-Stokes equations // J. Fluid Mech. 1971. - Vol. 47. - P. 713-736.

6. Bestek H., Gruber K., Fasel H. Self-exited unsteadiness of laminar separation bubbles caused by natural transition // The Prediction and Exploitation of separated Flow / Royal Aeronautical Society. London, 1989. -P. 14.1-14.16

7. Dallmann U., Herberg Т., Gebing H., Su W.H., Zhang H.Q. Flow field diagnostics: Topological flow changes and spatio-temporal flow structure. -AIAA Paper N 95-0791. 1995.

8. Pauley L.L., Moin P., Reynolds W.C. The structure of two-dimensional separation // J. Fluid Mech. -1990. Vol. 220. - P. 397-411.

9. Tafti D.K., Vanka S.P. A numerical study of flow separation and reattachment on a blunt plate // Phys. Fluids A. 1991. - Vol. 3. - P. 17491759.

10. Gaster M. The structure and behavior of separation bubbles. ARC R and M3595. - 1967.

11. Arena A.V., Mueller T.J. Laminar separation, transition, and turbulent reattachment near the leading edge of airfoils // AIAA J. 1980. Vol. 18(7). -P. 747-753.

12. Rannacher JUntersuchung von geraden ebeden Flugelgittern im kritischen Reynoldszahlbereich // Kurzfassung in Maschinenbautechnik. -1969.

13. Gates E.M. Observation of transition on some axisymmetric bodies // Laminar-Turbulent Transition / Eds. R. Epper, H. Fasel. Berlin: Springer-Verlag, 1980.-P. 351-353.

14. Brendel M., Mueller T.J., Boundary-layer measurements on an airfoil at low Reynolds numbers // J. Aircaft 1988. - Vol. 25. - P. 612-617.

15. Cousteix J., Pailhas G. Etude exploretore (Tun prosessus de transition laminaire-turbulent au voisinage du decollement dune couche laminare // La Recherche Aerospatinale. 1979. - № 3. - P. 213-218.

16. Leblanc P., Blackweler R., Liebec R. Experimental results on separation on two airfoil at low Reynolds numbers 11 29th Aerospace Sciences Meeting. Reno, USA, 1991.

17. Бойко A.B., Довгаль A.B., Козлов В.В., Щербаков В.А. Неустойчивость и восприимчивость пограничного слоя в окрестности двумерных неоднородностей поверхности // Изв.СО АН СССР. Сер. техн. наук. -1990.-Вып. 1.-С. 50-56.

18. Довгаль А.В., Козлов В.В. Устойчивость отрывного течения в двугранном угле If Изв.СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1984. - Вып. 1(4).-С. 47-51.

19. Mas ad J. A., Nayfeh А.Н. Stability of separating boundary layers // Fourth Intern. Conf. of Fluid Mench., Vol. 1. Alexandria, 1992b. P. 261-278.

20. Mas ad J. A., Nayfeh A.H. The influence of imperfections on the stability of subsonic boundary layers // Instabilities and Turbulence in Engineering Flows / Eds. D.E. Ashpis et al. Netherlands: Kluwer, 1993. P. 65-82.

21. Бойко A.B., Довгаль A.B., Козлов В.В. и др. Отрыв ламинарного течения на двумерном препятствии в пограничном слое. Новосибирск, 19886. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. т прикл. механики; 7-88).

22. Левченко В.Я., Володин А.Г., Гапонов С.А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975.

23. Герценштейн С.Я. О влиянии единичной шероховатости на возникновение турбулентности. // Изв.СО АН СССР. Механика жидкости и газа. 1966. - № 2. - С. 163-166.

24. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D. Mechanism by which a two-dimensional roughness element induces boundary-layer transition // Phys. Fluids. 1972. -У. 15(7).-P. 1173 - 1188.

25. Michalke A. On the inviscid instability of wall-bounded velocity profiles close to separation // Z. Flugwiss. Weltraumforsch. 1990. - Vol. 14. -P. 24-31

26. Taghavi H., Wazzan A.R. Spatial stability of some Falkner Skan profiles with reversed flow//Phys. Fluids. - 1974. Vol. 17(12). - P. 2181-2183

27. Nayfeh A.H., Ragab S.A., Masad J.A. Effect of a bugle on the subharmonic instability of boundary layers // Phys. Fluids A. 1990. - Vol. 2(6) - P.937-948.

28. Browand F.R. An experimental investigation of the instability of incompressible separated shear layer II J. Fluid Mech. 1966. Vol. 26. - P. 281-307.

29. Kachanov Yu., Levchenko V.Ya. The resonant interaction of disturbances at laminar-turbulent transition in a boundary layer // J. Fluid Mech. 1984. -Vol. 138.-P. 209-247.

30. Miksad R.W. Experiment on the non-linear stages of free-shear layer transition // J. Fluid Mech. 1972. Vol. 56. - P. 695-719.

31. Sato H. Further investigation on the transition of two-dimensional separated layers at subsonic speed // J. Phys. Soc. Japan. 1959. - Vol. 14(12).-P. 1797-1810.

32. Бойко A.B., Довгаль A.B., Козлов B.B. Нелинейные взаимодействия возмущений при переходе к турбулентности в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1988а. - Вып. 5(18).-С. 44-49. '

33. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Эксперименты по нелинейному взаимодействию волн в пограничном слое. Новосибирск. 19786. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т теорет. и прикл. механики; 16-18).

34. Miksad R.W., Jones F.L., Powers E.J. Measurements of nonlinear interactions during natural transition of a symmetric wake // Phys. Fluids. -1983.-Vol. 26.-P. 1402-1409.

35. Sato H. An experimental study of non-linear interaction of velocity fluctuations in the transition region of a two-dimensional wake // J. Fluid Mech. 1970. Vol. 44. - P. 741-765.

36. Kiya M. Separation bubbles // Theoretical and Applied Mechanics / Eds. P.Germain, M.Piau, D.Caillerie. Elseiver Sci. Pub. B.V., 1989. - P. 173-191.

37. Hasan M.A.Z. The flow over a backward-facing step under controlled perturbation: laminar separation // J. Fluid Mech. 1992. - Vol. 238. - P. 7396.

38. Roos F.W., Kegelman J.T. Control of coherent structures in reattaching laminar and turbulent shear layers // AIAA J. 1986. - Vol. 24. - P. 19561963.

39. Sigurdson L.W., Roshko A. The structure and control of a turbulent reattaching flow // Turbulence Management and Relaminarization / Eds. H.W. Liepmann, R. Narasimha. Springer-Verlag, 1988. - P. 497-514.

40. Kiya M., Shimizu M., Mochizuki O., Ido Y., Tezuka H. Active forcing of an axisymmetric leading-edge turbulent separation bubble. AIAA Pap., No. 93-3245, 1993.

41. Hammond D.A., Redekopp L.G. Local and global instability properties of separation bubbles // Eur. J. Mech., B/Fluids. 1998. - Vol. 17(2). - P. 145164.

42. Bogucki D.J., Redekopp L.G. A mechanism for sediment resuspension by internal solitary waves II Geophysical Research Letters. 1999. - Vol. 26(9). -P. 1317-1320.

43. Rein S., Theofilis V., Dallmann U. Unsteadiness and three-dimensionality of steady two-dimensional laminar separation bubbles as result of linear instability mechanisms // DLR IB. Goettingen, 1998. - No. 223-98 A 39.

44. Бойко A.B., Довгалъ A.B. Неустойчивость локальных отрывных течений к возмущениям малых амплитуд // Сибирский физ.-техн. журн. (Изв. СО РАН). 1992. - Вып. 3. - С. 19-24.

45. Dovgal А. V., Kozlov V.V., Michalke A. Laminar boundary layer separation: instability and associated phenomena // Progr. Aerospace Sci. -1994. -V. 30(1).-P. 61-94.

46. Gibbings J.C., Gob el O.T., Hall D.J. The influence of roughness trips upon boundary-layer transition. Pt 1. Characteristics of wire trips // Aeronaut. Journal. 1986. - V. 90(898). - P. 289-301.

47. Michalke A. On the instability of wall-boundary layers close to separation // Separated Flows and Jets / Eds. V.V. Kozlov and A.V. Dovgal. Berlin: Springer. 1991. -P. 557-564.

48. Dovgal A. V., Kozlov V. VMichalke A. Contribution to the instability of laminar separating flows along axisymmetric bodies. Part II: Experiment and comparison with theory // Europ. J. Mech. B/Fluids. 1995. -V. 14(3). -P. 351-365.

49. Gruber K., Bestek H., Fasel H. Interaction between a Tollmien-Schlichting wave and a laminar separation bubble // AIAA Paper. —№. 871256.- 1987.

50. Maucher U., Rist U., Wagner S. Direct numerical simulation of airfoil separation bubbles // ECCOMAS 94 / J. Wiley & Sons, Ltd. 1994. -P. 1 -7.

51. Rist U., Maucher U. Direct numerical simulation of 2-D and 3-D instability waves in a laminar separation bubble // AGARD-CP-551. 1994. -P. 361-367.

52. Bakchinov A.A., Grek G.R., Klingmann B.G.B., Kozlov V.V. Transition experiments in a boundary layer with embedded streamwise vortices // Phys. Fluids. 1995. - V. 7(4). - P. 820-832.

53. Бакчинов A.A., Грек Г.Р., Катасонов M.M., Козлов ВВ. Экспериментальное исследование взаимодействия продольных «полосчатых» структур с высокочастотным возмущением // Изв. РАН. МЖГ. 1998. - № 5. - С. 39-49.

54. Choi D.H., Kang D.J. Calculation of separation bubbles using a partially parabolized Navier-Stokes procedure // AIAA J. 1991. - Vol. 29(8). -P. 1267.

55. Crimi P., Reeves B.L. Analysis of leading-edge separation bubbles on airfoils//AIAA J.-1976.-Vol. 14.-P. 1548-1555.

56. Vats a V.N., Carter J.E. Analysis of airfoil leading-edge separation bubbles // AIAA J. 1984. - Vol. 22. - P. 1697-1704.

57. Dini P., Maughmer M.D. A locally interactive laminar separation bubble model. AIAA Paper № 90-0570. - 1990.

58. Dini P., Selig M.S., Maughmer M.D. Simplified linear stability transition prediction method for separated boundary layers // AIAA J. 1992. - Vol. 30. -P. 1953-1961.

59. Drela M., Giles M.B. Viscous-inviscid analysis of transonic and low Reynolds number airfoils // AIAA J. 1987. - Vol. 25. - P. 1347-1355.

60. Van Ingen J.L. Research on laminar separation bubbles at Delft University of Technology // Separated Flows and Jets / Eds. V.V.Kozlov, A.V.Dovgal. -Berlin: Springer-Verlag, 1991. P. 537-556.

61. Hanifi A. Stability characteristics of the supersonic boundary layer on a yawed cone // Licentiate Thesis, TRITA-MEK. Technical Report. -Stockholm: Royal Inst. Technology. 1993. - No. 6.

62. Kiya М., Sasaki К. Structure of a turbulent separation bubble // J. Fluid Mech. 1983. - Vol. 137. - P. 83-113.

63. Cherry N.J., Hillier R., Latour M.E.M.P. Unsteady measurements in a separated and reattaching flow // J. Fluid Mech. 1984. - Vol. 144. - P. 1346.

64. Ripley M.D., Pauley L.L. The unsteady structure of two-dimensional steady laminar separation 11 Phys. Fluids A. 1993. - Vol. 5. - P. 3099-3106.

65. Lin J.C.M., Pauley L.L. Low-Reynolds-number separation on an airfoil I I AIAA J. 1996. - Vol. 34. - P. 1570-1577.

66. Troutt T.R., Scheelke В., Norman T.R. Organized structures in a reattaching separated flow field // J. Fluid Mech. 1984. - Vol. 143. - P. 413427.

67. Bhattacharjee S., Scheelke В., Troutt T.R. Modification of vortex interaction in a reattaching separated flow 11 AIAA J. 1986. - Vol. 24. - P. 623-629.

68. Driver D.M., Seegmiller H.L., Marvin J.G. Time-dependent behavior of a reattaching shear layer // AIAA J. 1987. - Vol. 25. - P. 914-919.

69. Но С.-М., Huerre P. Perturbed free shear layers // Annual Rev. Fluid Mech. 1984. - Vol. 16. - P. 365-424. (Xo Ш. M., Уэрре П. Возмущения в свободных сдвиговых слоях // Нелинейные волновые процессы. - М.: Мир, 1987.-С. 72-138)

70. Huerre P., Monkewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Annual Rev. Fluid Mech. 1990. - Vol. 22. - P. 473-537.

71. Monkewitz PA. The role of absolute and convective instability in predicting the behavior of fluid systems // Eur. J. Mech., B/Fluids. 1990. -Vol. 9(5).-P. 395-413.

72. Gaster M. Stability of velocity profiles with reverse flow // Instability, Transition and Turbulence / Eds. M.Y. Hussaini, A. Kumar, C.L. Street. -Springer-Verlag, 1992.-P. 212-215.

73. Michalke A. On the receptivity of a compressible two-dimensional vortex sheet close to a wall for various types of excitation // Eur. J. Mech., B/Fluids. 1993.-Vol. 12(4).-P. 421-445.

74. Rist U., Maucher U. Secondary instabilities in laminar separation bubbles // EUROMECH Colloquium 359, Collection of Abstracts. University of Stuttgart, 1997. - Abstr. 33.

75. Monkewitz P.A. The absolute and convective nature of instability in two-dimensional wakes at low Reynolds numbers // Phys. Fluids. 1988. - Vol. 31.-P. 999-1006.

76. Rist U. Zur Instabilitat und Transition in laminaren Abloseblasen // Habilitationsschrift, Universitat Stuttgart. Aachen: Shaker Verlag, 1999.

77. Mabey D.G. Analysis and correlation of data on pressure fluctuations in separated flow // J. Aircraft. 1972. - Vol. 9(9). - P. 642 - 645.

78. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. — Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1999. 328 с.

79. Kiya М., Mochizuki О., Tamura Н., Nozawa Т., Ishikawa R., Kushioka К. Turbulence properties of an axisymmetric separation-and-reattaching flow // AIAA J. 1991. - Vol. 29. - P. 936-941.

80. Peterka J. A., Richardson P.D. Effects of sound on separated flows I I J. Fluid Mech. 1969. - V. 37. - P. 265-287.

81. Dovgal A. V., Kozlov V.V. Sorokin A.M. Instabilities of laminar separation bubbles affected by stationary and oscillatory disturbances // EUROMECH Colloquium 380 / ERCOFTAC SIG 33 Conference: Book of Abstracts. Goettingen, 1998, Abstract 12.

82. Диковская Н.Д., Довгаль A.B., Сорокин A.M. Переход к турбулентности и образование регулярных вихрей в зоне отрыва пограничного слоя // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т. 6(1). - С. 27-36.

83. Довгаль А.В., Сорокин A.M. Возникновение периодических вихрей в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя // Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Вып.7 / Под ред. В.Я. Рудяка. Новосибирск, 2000. С. 110-111.

84. Сорокин A.M. Исследование течения в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя с образованием периодических вихрей // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики. Вып. 6 / Под ред. С.В. Алексеенко. Новосибирск, 2000. С. 87-88.

85. Довгаль А.В., Козлов В.В., Сорокин A.M. Воздействие локального стационарного возмущения течения на устойчивость оторвавшегося пограничного слоя // Изв. РАН. МЖГ. 2000. - № 1. - С. 174-178.

86. Сорокин A.M., Довгаль А.В. Экспериментальное моделирование схода периодических вихрей при отрыве ламинарного пограничного слоя. Устойчивость течения гомогенных и гетерогенных жидкостей. Вып. 8 / Под ред. В.В. Козлова. Новосибирск, 2001. С. 160-161.

87. Довгаль А.В., Сорокин A.M. Неустойчивость течения в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя к сходу периодических вихрей // Теплофизика и аэромеханика. 2001. - Т. 8. - № 2. - С. 189-197.

88. Сорокин A.M. Экспериментальное моделирование схода периодических вихрей при отрыве ламинарного пограничного слоя // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии. Новосибирск, 2001. С. 19-20.

89. Довгаль А.В., Сорокин A.M. Экспериментальное моделирование периодического вихреобразования при отрыве течения за уступом поверхности // Теплофизика и аэромеханика. 2002. - Т.9. - №2. -С. 193-200.

90. Сорокин A.M. Экспериментальное изучение гидродинамической неустойчивости дозвуковых отрывных течений // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики. Вып.7 / Под ред. С.В. Алексеенко. Новосибирск, 2002. С. 67-68.