Экспериментальное исследование развития и взаимодействия мод неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Гапоненко, Василий Рудольфович

• Гапоненко, Василий Рудольфович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гапоненко, Василий Рудольфович

Оглавление

стр.

Основные условные обозначения

Введение

Глава I. Обзор исследований проблемы возникновения турбулентности в трехмерном пограничном слое на скользящих крыльях

1.1. Характер ламинарно-турбулентного перехода

на скользящих крыльях

1.2. Линейная устойчивость и восприимчивость

поперечного течения

1.3. Нелинейные стадии развития неустойчивостей

Глава П. Совершенствование методов экспериментального

исследования устойчивости и перехода в трехмерных пограничных слоях

2.1. Аэродинамическая труба, модель скользящего крыла

и структура среднего потока

2.2. Новые методы возбуждения мод неустойчивости контролируемого частотно-волнового спектра

2.3. Линейный источник трехмерных нормальных

бегущих мод неустойчивости пограничного слоя

2.4. Возбуждение стационарных мод неустойчивости поперечного течения большой амплитуды

2.5. Методика углубленного анализа экспериментальных данных при исследовании перехода в трехмерном пограничном слое

Глава Ш. Устойчивость трёхмерного пограничного слоя

к нестационарным возмущениям

3.1. Характеристики среднего потока в условиях экспериментов но линейной устойчивости

3.2. Методика экспериментов с контролируемыми возмущениями

3.3. Эволюция возмущений вниз по потоку

3.4. Волновые спектры и дисперсионные свойства

бегущих мод неустойчивости

3.5. Инкременты нарастания бегущих мод

неустойчивости

3.6. Собственные функции мод неустойчивости

поперечного течения

3.7. Фазовые и групповые скорости мод

поперечного течения

3.8. Зависимость характеристик устойчивости от частоты. Сопоставление с результатами, полученными

для стационарных возмущений

Глава IV. Начальные стадии перехода к турбулентности

в пограничном слое скользящего крыла

4.1. Характеристики среднего потока

4.1.1. Потенциальное течение

4.1.2. Пограничный слой

4.2. Методика экспериментов по взаимодействию стационарных мод неустойчивости с бегущими

. волнами сплошного спектра

4.3. Свойства генерируемых возмущений и основные

режимы измерений

4.3.1. Спектры сигналов, используемых для возбуждения бегущих случайных возмущений

4.3.2. Основные режимы измерений

4.3.3. Типичные спектры бегущих волн неустойчивости

и их анализ

4.4. Возмущения в пограничном слое вблизи источника

4.4.1. Начальные спектры бегущих волн

4.4.2. Профили по нормали к стенке

4.4.3. Поперечные распределения

4.5. Развитие процесса перехода к турбулентности

4.5.1. Эволюция возмущений вниз по потоку

4.5.2. Эволюция возмущений в пиках интенсивности

4.5.3. Структура полей возмущений на поздних стадиях

в режимах 01 и 11

4.5.4. Возможные физические механизмы взаимодействия возмущений

4.5.5. Зависимость положения начала перехода

от амплитуд возмущений

Глава V. Резонансное взаимодействие стационарных и бегущих

нормальных мод неустойчивости поперечного течения

5.1. Методика экспериментов и режимы измерений

5.2. Свойства возмущений, возбуждаемых

в пограничном слое

5.3. Развитие и взаимодействие стационарных и бегущих нормальных мод неустойчивости

5.4. Фазовый синхронизм в резонансных триплетах

вихрей и волн неустойчивости

Заключение

Литература

Апробация работы и список публикаций

по теме диссертации

1

Основные условные обозначения

х

У .

2

6

§2

//=81/62

и

V:

V

"Ве=иЬф /

Р=2фШ2 к аг

Р

е

-а!

Сх

Сё2

продольная координата;

нормальная к стенке координата;

координата по размаху модели;

толщина пограничного слоя;

тол1цина вытеснения пограничного слоя;

толщина потери импульса пограничного слоя;

формпараметр пограничного слоя;

продольная компонента скорости потока;

нормальная к стенке компонента скорости потока;

поперечная компонента скорости потока;

кинематическая вязкость воздуха;

локальное число Рейнольдса;

частота возмущений;

частотный параметр возмущений;

волновой вектор;

продольное волновое число;

понеречное волновое число;

угол наклона волны к направлению потока;

прос^анственный инкремент нарастания возмущений;

фазовая скорость возмущения вдоль оси г,

вектор групповой скорости возмущения;

д-компонента вектора групповой скорости возмущения;

г-компонента вектора групповой скорости возмущения;

угол поворота вектора групповой скорости возмущения;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование развития и взаимодействия мод неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое»

Введение

Как известно, летные качества образцов авиационной и космической техники во многом зависят от течения, которое развивается вблизи их обтекаемой поверхности — в пограничном слое. При этом характеристики ламинарного и турбулентного пограничных слоев довольно существенно отличаются и сильно влияют на возникновение отрывных явлений, на коэффициенты сопротивления, подъемной силы, теплопередачи и т.п. В связи с этим проблема ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях имеет не только большое фундаментальное* но и прикладное значение.

В особенности это относится к трехмерным пограничным слоям, в частности на скользящих крыльях, где наряду с другими "Типами неустойчивостей большую роль в процессе перехода играет неустойчивость поперечного течения. Этот тип течения развивается в пограничном слое скользящего крыла на участках разгона и торможения потока и может также реализовываться в пограничном слое над вращающимся в вязкой жидкости диском и т.п. Известно, что положение ламинарно-турбулентного перехода в этих случаях во многом зависит от свойств поперечного течения, а именно от его устойчивости к стационарным вихрям и бегущим волнам, наклоненным иод различными углами к направлению потока. Обнаруженное в предыдущих исследованиях доминирование стационарных (вихревых) мод неустойчивости на начальных стадиях перехода на скользящих крыльях, привело исследователей также к выводу о чрезвычайной важности исследования основных механизмов нелинейных взаимодействий стационарных и бегущих мод неустойчивости поперечного течения, ведущих к разрушению трехмерного ламинарного пограничного слоя.

Настоящая работа посвящена экспериментальному изучению линейной устойчивости ламинарного трёхмерного пограничного слоя на модели

скользящего крыла по отношению к нестационарным возмущениям и экспериментальному исследованию механизмов нелинейного взаимодействия стационарных и бегущих мод неустойчивости поперечного теченйя в трёхмерном пограничном слое.

Целью работы является получение в условиях контролируемого эксперимента всех основных характеристик устойчивости пограничного слоя скользящего крыла по отношению к нестационарным возмущениям широкого частотно-волнового спектра, их сопоставление с расчётами и апробация теории устойчивости трёхмерного пограничного слоя, поставленной под сомнение рядом предыдущих исследователей, а также экспериментальное изучение нелинейных механизмов разрущения ламинарного режима течения, играющих принципиальную роль в процессе возникновения турбулен тности в трёхмерном пограничном слое на скользящем крыле. •

Научная новизна. Метод разложения волновых поездов на нормальные моды частотно-волнового спектра, разработанный ранее для двумерного пограничного слоя, впервые был применен в данной работе в трехмерном пограничном слое для бегущих мод неустойчивости. Это позволило получить все основные характеристики устойчивости поперечного течения к трехмерным возмущениям и корректно сравнить результаты эксперимента с линейной теорией устойчивости.

В частности, для различных частот возмущений и различных углов наклона волновых векторов к направлению потока впервые получены такие характеристики устойчивости пограничного слоя скользящего крыла, как: пространственные инкремен1ы нарастания, фазовые и групповые скорости, собственные функции нормальных мод неустойчивости поперечного течения.

Применение нового метода возбуждения уединенных нормальных мод позволило прояснить ряд важных механизмов нелинейного взаимодействия

бегущих и стационарных mojí; неустойчивости поперечного течения в процессе ламииарно-турбулентного перехода в трёхмерном пограничном слое и показать, в частности, принципиальную роль в этом процессе резонансных взаимодействий возмущений, ведущих к бурному нарастанию низкочастотных пульсаций.

Диссертация состоит из введения, пяти глав с изложением результатов Исследований, заключения, списка цитируемой литературы и списка работ, опубликованных по теме диссертации.

В главе I дается обзор результатов предыдущих исследований проблемы возникновения турбулентности в трехмерном пограничном слое, включая стадии линейного и нелинейного развития возмущений. Указывается место данной работы в ряду других исследований.

В главе II представлены результаты исследований, направленных на „совершенствование методов экспериментального изучения устойчивости и перехода в трехмерных пограничных слоях. Описан ряд новых методов возбуждения бегущих мод неустойчивости поперечного течения контролируемого частотно-волнового спектра. Изложены существенно усовершенствованные и использованные в работе методы углубленного анализа экспериментальных данных при исследовании перехода в трехмерном пограничном слое.

В главе III диссертации обсуждаются результаты экспериментальных исследований характеристик линейной устойчивости пограничного слоя на скользящем крыле по отношению к бегущим нормальным модам неустойчивости поперечного течения. Проводится сопоставление этих результатов с теорией. Показана применимость линейной теории устойчивости для описания начальных стадий перехода в трёхмерном пограничном слое.

В главе IV проанализированы результаты исследований нелинейных стадий перехода к турбулентности в пограничном слое скользящего крыла.

Особое внимание уделяется изучению взаимодействий стационарных мод неустойчивости поперечного течения с фоновыми и контролируемыми нестационарными возмущениями сплошного частотно-волнового спектра. Демонстрируется определяющая роль на начальных стадиях перехода низкочастотных и сверх-низкочастотных возмущений, свойства коротых подробно исследуются. С привлечением результатов главы III высказывается гипотеза о резонансном характере доминирующих взаимодействий.

Глава V диссертации посвящена экспериментальному исследованию взаимодействия стационарных и бегущих нормальных (т.е. гармонических во времени и пространстве) мод неустойчивости поперечного течения. Основной целью-экспериментов является уточнение физического механизма усиления низкочастотных возмущений, обнаруженного в главе IV и проверка высказанной там гипотезы. Получены экспериментальные подтверждения её правомерности. Обнаружен механизм усиления бегущих мод неустойчивости поперечного течения в резонансных несимметричных триплетах. Взаключении представлены основные выводы работы.

На защиту выносятся:

- методика возбуждения в пограничном слое скользящего крыла мод неустойчивости поперечного течения контролируемого частотно-волнового спектра;

- результаты исследования характеристик линейной устойчивости трехмерного пограничного слоя по отношению к бегущим нормальным модам неустойчивости поперечного течения;

- методика изучения взаимодействия стационарных и бегущих мод неустойчивости поперечного течения в контролируемых условиях;

- результаты исследования нелинейного взаимодействия вихрей неустойчивости поперечного течения с возмущениями сплошного спектра;

- результаты изучения нелинейного взаимодействия стационарных и бегущих нормальных мод неустойчивости поперечного течения;

- результаты сопоставления экспериментальных данных с предыдущими теоретическими и экспериментальными исследованиями;

- полученные в работе свидетельства применимости линейной теории устойчивости для описания начальных стадий перехода в трёхмерном пограничном слое на скользящем крыле.

Автор глубоко признателен за помощь в выполнении работы научному руководителю д.ф.-м.н. Качанову Юрию Семеновичу. Полученные результаты во многом обеспечены развитым в лаборатории № 8 методам и созданной научной базой. Всему коллективу лаборатории № 8 выражается признание за полезные дискуссии и помощь в написании диссертации. Благодарность выражается также Российскому фонду фундфментальных исследований (гранты № 94-01-00062-а и № 96-01-01654), Международному научному фонду (гранты N<^¥000 и КОУЗОО) и компании "Боинг" за поддержку научных исследований, результаты которых вошли в данную работу. -

Глава I, Обзор исследований проблемы возникновения турбулентности в трехмерном пограничном слое на скользящих крыльях.

Изучению проблемы возникновения турбулентности в сдвиговых течениях жидкостей и газов посвящено огромное число теоретических и экспериментальных исследований. Состояние дел в этой области и результаты предыдущих исследований, в том числе (и прежде всего) в погранслойных течениях, подробно отражены в ряде монографий [1-14]. Многие экспериментальные исследования лам^арно-турбулентного перехода при малых дозвуковых скоростях потока в двумерных (преимущественно) пограничных слоях обобщены также в ряде докторских диссертаций и обширных обзоров последних лет (см., например, [15-19]). Трёхмерные же пограничные слои привлекли внимание исследователей сравнительно недавно.

1.1. Характер ламииарно-турбулентного перехода на скользящих крыльях

Устойчивость и переход в трехмерных пограничных сло^х были предметом многих экспериментальных и теоретических исследований. В особенности это относится к пограничному слою скользящего крыла (см., например, монографию [14] и обзоры [19-25]). Основная причина столь пристального внимания заключается в необходимости конструирования скользящих крыльев с контролируемым ламинарным обтеканием с целью улучшения их аэродинамических характеристик и, в частности, снижения вязкого сопротивления- Успех этого полностью зависит от понимания доминирующих механизмов ламинарно-турбулентного перехода в таких течениях. Несмотря на то, что в течении на скользящем крыле существует большое разнообразие механизмов неустойчивости, которые могут влиять на

переход к турбулентности [20], одним из основных механизмов является неустойчивость поперечного (вторичного) течения, ключевая роль которой является в настоящее время общепризнанной [14,23,25]. Изучению именно этого типа неустойчивости в линейном и нелинейном аспектах и посвящена данная диссертация.

По-видимому впервые на неустойчивость поперечного течения было обращено внимание когда Грэй [26] обнаружил в 1952 г. в летных испытаниях с помощью метода визуализации ряд регулярно расположенных полос на поверхности скользящего крыла вблизи его носика в области ламинарного течения. Это наблюдение вскоре было подтверждено в экспериментах [27] выполненных в аэродинамической трубе. Было обнаружено, что появление полос связано с возникновением и усилением совращающихся стационарных вихрей, приводящих к более раннему переходу к турбулентности, чем на прямом крыле. Позже было выяснено, что появление вихрей обусловлено неустойчивостью поперечного течения. Течение, образующееся над вращающимся в неподвижном воздухе диском, известно как другой типичный пример возникновения поперечного течения, в котором Грэгори и Уолкер [28] наблюдали похожие стационарные вихри.

Экспериментальная работа [29] пролила новый свет на исследования устойчивости и перехода в трехмерных пограничных слоях. Автор использовал наклоненный к потоку круглый цилиндр для моделирования области течения вблизи передней кромки скользящего крыла с большим радиусом кривизны. Кроме регулярно расположенных полос он обнаружил в визуализированном течении возмущения, зависящие от времени, которые имели характерные частоты около 1 кГц и нарастали по амплитуде до величин около 20% от местной скорости потока.

Ввиду большого фундаментального и практического значения дальнейшие исследования проблемы ламинарно-турбулентного перехода в трёхмерных пограничных слоях (в особенности на скользящих крыльях)

развивались очень бурно. Обзор некоторых основных исследований в этой области представлен ниже.

В настоящее время совершенно очевидно, что ламинарно-турбулентный переход в пограничных слоях на скользящих крыльях обусловлен всеми тремя аспектами проблемы перехода, выясненными первоначально для случая двумерных течений (см., например, [13]), а именно: (1) восприимчивостью пограничного слоя к внешним возмущениям; (2) его линейной устойчивостью; и (.3) доминирующими механизмами нелинейных взаимодействий возмущений [25]. Конечно, ввиду важности проблемы восприимчивости, спектр наиболее опасных внешних возмущений также является весьма существенным.

С целью прояснения практически важных аспектов исследуемой в данной работе проблемы ниже перечислены некоторые, наиболее вероятные (с нашей точки зрения) причины перехода в пограничном слое скользящего крыла в условиях реального полета.

1. Восприимчивость. Наиболее важным источником вихрей поперечного течения являются неоднородности поверхности такие, как крупномасштабная волнистость с типичными поперечными масштабами около 10-15 толщин вытеснения пограничного слоя. В случае, когда вихри слабы, наиболее важным источником бегущих волн неустойчивости поперечного течения являются с большой вероятностью локализованные вибрации поверхности с такими же наиболее опасными типичными поперечными масштабами, как и для стационарных неоднородностей поверхности и с относительно низкими частотами. Если же вихри поперечного течения являются довольно интенсивными, низкочастотные возмущения свободного потока могут, вероятно, приводить к "вибрациям" вихрей, порождая основные нестационарные моды неустойчивости поперечного течения. (Последний механизм нуждается в дополнительном исследовании.) Акустические волны скорее всего могут быть важны только в случае относительно высоких уровней акустической интенсивности. Как показано в предыдущих

исследованиях (см. обзор в [25]), восприимчивость пограничного слоя скользящего крыла к вибрациям поверхности является существенно более сильной, чем к стационарным неоднородностям поверхности. С этой точки зрения бегущие волны имеют лучшие условия для возбуждения, чем стационарные вихри. Эти результаты согласуются с расчетами [30,31].

В свете проблемы восприимчивости необходимо также отметить, что в большинстве экспериментов стационарные неоднородности поверхности модели очень велики по сравнению с характерным поперечным масштабом течения — толщиной вытеснения пограничного слоя. Их величины значительно (на несколько порядков) больше уровня турбулентности в хороших аэродинамических трубах и в полете. Когда эксперимент проводится в малотурбулентной аэродинамической трубе, стационарные неоднородности поверхности также значительно больше, чем вибрации поверхности. Именно поэтому в большинстве экспериментов вихри поперечного течения доминируют обычно -на начальных стадиях перехода в трехмерном пограничном слое. В то же время в полетных условиях ситуация может быть иной. Если амплитуды вибраций сравнимы с величинами поверхностных неоднородностей, то уровни бегущих волн неустойчивости могут быть даже больше, чем уровни вихрей поперечного течения, потому что для наиболее неустойчивых бегущих мод и восприимчивость и неустойчивость (см. следующий пункт) сильнее, чем для мод стационарных.

2. Линейная устойчивость. Моды неустойчивости (и стационарные и бегущие), рождаясь вблизи передней кромки, развиваются вниз по потоку и нарастают. Как показано ниже в главе III, поведение и вихрей поперечного течения и бегущих волн неустойчивости поперечного течения

и ' и и о ТЧ V

хорошо описывается линеинои теориеи устойчивости. В соответствии с этой теорией наиболее неустойчивыми модами являются скорее нестационарные моды, чем стационарные. Таким образом, с точки зрения теории устойчивости бегущие волны также имеют лучшие условия для усиления (аналогично

ситуации с восприимчивостью). Заметим также, что в соответствии с экспериментальными и теоретическими результатами стационарные вихри поперечного течения усиливаются линейным образом до очень больших амплитуд (по крайней мере до 10% от скорости набегающего потока).

3. Нелинейное разрушение. Таким образом, присутствие и стационарных и нестационарных возмущений, усиливаемых в трехмерном пограничном слое является неотъемлемым свойством явления перехода на скользящих крыльях. Окончательное разрушение течения начинается с некоторых (наиболее важных) нелинейных взаимодействий между этими модами. В то же время, основные, наиболее опасные, механизмы таких взаимодействий сейчас изучены довольно слабо.

Данная диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию двух из трёх перечисленных выше аспектов проблемы перехода, т.е. изучению линейной устойчивости трёхмерного пограничного слоя по отношению к бегущим модам неустойчивости поперечного течения (аспект 2) и исследованию механизмов нелинейного взаимодействия стационарных и бегущих мод неустойчивости (аспект 3). В связи с этим в последующих двух разделах данной главы (1.2 и 1.3) основное внимание будет уделено обзору

предыдущих исследований в этих двух .направлениях.

■ ■ V■ ' ■ 9

1.2. Линейная устойчивость и восприимчивость поперечного течения

Теоретический подход к описанию неустойчивости поперечного течения впервые был предпринят Стюартом в [28] при анализе устойчивости потока над вращающимся диском на основе экспериментов своих коллег и соавторов.

- ^ГТ-

Анализ показал, что неустойчивость поперечного течения имеет невязкую природу и возникает вследствие наличия точки перегиба в поперечном профиле средней скорости потока (т.е. собственно в поперечном течении). Эта

неустойчивость заметно отличается по своим характеристикам от классической неустойчивости Толлмина-Шлихтинга, в частности тем, что может приводить к усилению стационарных мод неустойчивости (вихрей). Рассчитанный в [28] угол наклона вихрей к потоку оказался очень большим и находился в хорошем согласии с экспериментальным наблюдением, хотя масштаб вихрей заметно отличался от наблюдаемого.

Последующие теоретические исследования развивались довольно бурно, в особенности в 70-е - 80-е годы (см., например, [32,33] и обзоры [14,19,20]). Эти исследования привели к тому, что масштаб вихрей стал реально предсказуемым, однако выявилось новое несоответствие с экспериментом — оказалось, что течение является наиболее неустойчивыми по отношению к нестационарным возмущениям [34,35,36], которые долгое время экспериментально не наблюдались и не исследовались.

Нестационарные (или бегущие) волны неустойчивости поперечного течения были обнаружены в экспериментах [37,22,38]. В теоретической работе [39]* применение линейной теории устойчивости к исследованию течения вдоль наклонного цилиндра показало, что наиболее усиливаемыми возмущениями должны быть скорее нестационарные, чем стационарные. Частота, предсказываемая теорией, находилась в согласии с частотой экспериментально наблюдаемых бегущих возмущений.

Сейчас является общепризнанным, что неустойчивость поперечного течения вызывает нарастание как стационарных, так и нестационарных возмущений, и что внешние возмущения, такие как турбулентность свободного потока вибрации и неровности поверхности, значительно влияют на характер процесса перехода. Экспериментальные результаты [40,41], полученные на скользящей плоской пластине с телом вытеснения, показали, что в условиях "естественных" возмущений в мало-турбулентной аэродинамической трубе (с уровнем турбулентности около 0,05%) стационарные вихри обычно преобладают над нестационарными. В аэродинамической трубе с повышенным

уровнем турбулентности (около 0,3%) наоборот нестационарные возмущения обычно преобладают над стационарными вихрями. При промежуточном уровне турбулентности (около 0,15%) эти два типа возмущений имели один порядок амплитуд и наблюдалось их взаимодействие.

Параметрическое исследование влияния микро-неровностей поверхности на переход в мало-турбулентной аэродинамической трубе в пограничном слое скользящего крыла [42] (проведённое при "естественных" нестационарных возмущениях) показало, что неровности значительно увеличивают амплитуды стационарных вихрей. Заметное влияние оказывали даже гладкие субмикронные наросты на поверхности, высоты которых соответствовали числам Рейнольдса (определенным по высоте элементов шероховатости и локальной скорости на этой высоте) около 10-3. Эти эксперименты качественно согласовались с теорией восприимчивости [43,44,45,46]. Количественное согласование было получено значительно позже на основе сопоставления теории восприимчивости с экспериментальными данными, полученными в контролируемых условиях [30,31].

В работах [47,48] было экспериментально обнаружено, что нестационарные моды неустойчивости поперечного течения могут весьма эффективно возбуждаться микроскопическими вибрациями обтекаемой поверхности. Это качественно согласовалось с теорией [43,44]. Эксперименты [47,48] проводились в контролируемых условиях с использованием специальных вибраторов. Данная методика возбуждения возмущений позволила впоследствии впервые получить количественно все основные характеристики устойчивости поперечного течения к нестационарным волнам, наклоненным под различными углами к потоку (см. главу П1), а также впервые получить количественное согласование коэффициентов вибрационной восприимчивости с теорией [30,31] для различных мод частотно-волнового спектра. В экспериментально-теоретических работах [30,31] было также показано, что пограничный слой на скользящем крыле существенно более

восприимчив к нестационарным неоднородностям поверхности (вибрациям), чем к стационарным (неровности).

Вопросы акустической восприимчивости трехмерного пограничного слоя в присутствие локализованных вибраций и неровностей поверхности исследовались экспериментально [49,50] и теоретически [45,46]. В этих работах было показано, что при низких и умеренных уровнях звукового воздействия акустическая восприимчивость обычно слабее восприимчивости к самим неоднородностям поверхности, на которых рассеивается звуковая волна. Однако при высоких интенсивностях звука механизм акустической восприимчивости может преобладать и играть решающую роль в возбуждении мод неустойчивости поперечного течения.

Как упоминалось вьппе, линейная теория устойчивости предсказывает, что наиболее неустойчивыми возмущениями в трёхмерном пограничном слое являются нестационарные. Результаты экспериментальных и теоретических исследований восприимчивости к неоднородностям поверхности, как отмечалось, также указывают на преобладание нестационарных возмущений. Это означает, что нестационарное возмущение доминирует в поле неустойчивого течения, в тех случаях, когда внешние возмущения всех частот имеют одинаковую амплитуду. Поэтому преобладание стационарных вихрей, наблюдаемое в большинстве экспериментов (в "естественных" условиях), объясняется исключительно большими амплитудами стационарных возмущений (прежде всего неровностей поверхности), превосходящими на порядок и более величины нестационарных внешних возмущений. Отметим, что в экспериментах на очень гладкой модели [38], когда амплитуда неровностей поверхности была минимизирована, нестационарные возмущения существенно преобладали над стационарными, но при этом даже жировые пятна от прикасания к поверхности пальцами приводили к резкому увеличению амплитуд вихрей.

В 80-е годы был получен ряд важных позитивных результатов по сопоставлению свойств стационарных и бегущих мод неустойчивости поперечного течения, наблюдаемых в условиях "естественного" перехода, с расчётами по линейной теории устойчивости.

Так в экспериментально-теоретической работе [51] было обнаружено качественное согласование формы поля искажения средней скорости потока в пограничном слое, вызванного действием стационарных вихрей, а также количественное согласование характерного поперечного (по размаху) пространственного периода стационарных вихрей с периодом рассчитанным для наиболее неустойчивых (в линейном смысле) мод. (Необходимо отметить, что амплитуда, стационарных возмущений в этом эксперименте превосходила, как правило, 10% от скорости потока!) В экспериментах [40] был& получено неплохое согласование формы амплитудных профилей естественных стационарных возмущений по нормали к стенке и характерной поперечной длины волны стационарного возмущения с расчётами по линейной теории для наиболее неустойчивой нормальной моды.

Форма спектра обнаруженных в экспериментах [37] бегущих волн согласовывалась качественно с формой огибающей семейства кривых инкрементов нарастания, рассчитанных в [52] для нормальных мод неустойчивости поперечного течения, наклоненных под различными углами к потоку. При степени турбулентности потока е = 0,15% в экспериментах [37,40] было также обнаружено согласование характерных частот наиболее интенсивных возмущений пограничного слоя с частотами наиболее усиливаемых нормальных мод неустойчивости поперечного течения, рассчитанных в [52]. (Следует отметить, что амплитуды сопоставляемых нестационарных возмущений достигали в этих экспериментах величин превышающих 10% от скорости потока.) Однако при пониженной степени турбулентности (е = 0,05%) указанные частоты не согласовывались между собой, в этом случае частоты наиболее интенсивных возмущений,

наблюдаемые в [40], соответствовали частотам, предсказываемым теорией вторичной неустойчивости [66]. Скорости нарастания бегущих возмущений, измеренные в [40], также зависели от степени турбулентности течения и частично согласовывались с линейной теорией (на начальном участке усиления), наоборот, только при пониженной степени турбулентности (е = 0,05%) и не согласовывалась — при повышенной. Ясно, что характеристики линейной устойчивости течения не могут, по определению, зависеть от степени турбулентности потока, пока она остаётся малой и не влияет на профиль средней скорости течения. Поэтому указанные несоответствия могут быть связаны как с нелинейным (по крайней мере отчасти) происхождением исследуемых бегущих волн, так и с некорректностью сопоставления свойств наиболее интенсивных возмущений неясной природы с расчётами для наиболее неустойчивых нормальных мод поперечного течения.

В экспериментах [40,41] была впервые подробно исследована пространственная структура иульсафй скорости, наблюдаемых в переходной области в пограничном слое скользящего крыла в условиях "естественного" перехода. Обнаруженная чёткая корреляция этого поля пульсаций с полем стационарных возмущений также свидетельствовала в пользу нелинейной природы бегущих волн и их существенного взаимодействия со стационарными возмущениями. Поэтому хотя некоторые характеристики таких бегущих возмущений и были близки к рассчитанным по линейной теории для наиболее неустойчивых мод поперечного течения (такие как характерные углы наклона волн к потоку и фазовые скорости) [58], другие характеристики (прежде всего инкременты нарастания) отличались весьма существенно.

Прямого количественного сопоставления характеристик устойчивости * поперечного течения на скользящем крыле, наблюдаемых в экспериментах, с теоретическими вплоть до конца 80-х годов проведено так и не было. А для* бегущих волн неустойчивости такое сопоставление стало возможным только после выполнения экспериментов, описанных в данной диссертации. Основная

проблема заключалась в том, что почти все предыдущие эксперименты проводились, в неконтролируемых ("естественных") условиях, когда физическая природа и спектр начальных возмущений, генерируемых различными стационарными и нестационарными внешними возмущениями, является неизвестным, или почти неизвестным (см., например, [22,37,51,53-60] и обзоры в [14,20,21,23,25]). Результаты таких экспериментов дают важную информацию об основных свойствах процесса перехода в пограничном слое скользящего крыла, которая, однако, как правило, носит качественный характер. Проблема заключается в том, что эксперименты с "естественными" возмущениями не позволяют однозначно отделить задачу об устойчивости изучаемого течения от задачи о его восприимчивости к внешним возмущениям и от проблемы начального спектра мод неустойчивости, и провести надёжное количественное сопоставление получаемых характеристик с теорией. Авторы таких работ вынуждены сопоставлять свойства наиболее интенсивных возмущений со свойствами наиболее неустойчивых нормальных мод поперечного течения, что совсем не одно и то же.

Наиболее серьёзные проблемы возникли при сопоставлении самой * существенной из характеристик устойчивости — скоростей пространственного

! Г"?? '

нарастания стационарных и бегущих возмущений. Сильное расхождение скоростей нарастания стацйОнарных [42] и бегущих [40,41] мод с линейной теорией устойчивости привело даже некоторых исследователей [42,61] к выводу о неприменимости линейной теории у Л ^ичивости к описанию процесса перехода на скользящем крыле. -

Для случая стационарных возмущений ситуацию проясняют результаты экспериментов, выполненных в контролируемых условиях (при возбуждении вихрей неустойчивости поперечного течения с помощью специальных исто^щуов), и их сопоставление с расчётами Фёдорова [62-64]. В этих экспериментах впервые для-течения на скользящем крыле было Проведено полное разложение стационарных возмущений пограничного слоя на

нормальные моды неустойчивости с определёнными значениями продольного и поперечного волнового числа. Сопоставление с расчётами впервые показало, что все характеристики устойчивости хорошо согласуются с линейной теорией.

С бегущими возмущениями ситуация оставалась весьма противоречивой. Инкременты нарастания, наблюдаемые в экспериментах были значительно

ниже теоретических [40,41], направления векторов групповой скорости

' . *

бегущих волн неустойчивости отличались от расчётных на 45 градусов и более [58]. Эти и другие проблемы привели авторов указанных работ (и некоторых других исследователей [42,61]) к выводу о неприменимости линейной теории устойчивости к описанию процессов эволюции нестационарных возмущений в трёхмерном пограничном слое скользящего крыла.

Такой противоречивой была ситуация на момент начала и выполнения исследований линейной устойчивости трёхмерного пограничного слоя по отношению к бегущим возмущениям, результаты которых описаны в данной диссертации в главе III. Как будет показано ниже, использование метода контролируемых возмущений, вместе в процедурой их полного разложения на нормальные моды, позволило окончательно прояснить описанную проблему и реабилитировать линейную теорию устойчивости для трёхмерного пограничного слоя.

1.3. Нелинейные стадии развития неустойчивостей

Как отмечалось выше в трехмерных пограничных слоях поперечное течение ведет к динамической неустойчивости, следствием которой является усиление наклонных бегущих волн и стационарных вихрей по законам, описываемым линейной теорией устойчивости. Преобладание стационарных возмущений на начальных стадиях перехода (обычно наблюдаемое в экспериментах) делает последующие стадии весьма своеобразными,

существенно отличающимися от перехода в двумерных пограничных слоях. В начале области перехода развивается сложное течение, вступающее ниже по потоку в область нелинейного взаимодействия мод неустойчивости и "окончательного перехода к турбулентности. Как и в двумерном пограничном слое механизмы таких взаимодействий чрезвычайно сложны, но в отличие от двумерных течений изучены они в настоящее время гораздо слабее, как теоретически, так и экспериментально.

Теоретические и численные исследования (см., например, [65-72]) предсказывают возможность различных достаточно сильных взаимодействий между бегущими и стационарными модами различных типов. Широкий спектр такого сорта взаимодействий (включая моды поперечного течения и моды Толлмина-Шлихтинга) изучен теоретически в работах [67,68] (и других), где в частности исследованы возможные резонансные взаимодействия мод * неустойчивости, играющие, как известно, очень важную роль в двумерных пограничных слоях (см., например, [73-76]). Наиболее важными в переходе трёхмерного пограничного слоя на разгонном участке скользящего крыла (где стационарные вихри обычно преобладают, а моды Толлмина-Шлихтинга подавлены благоприятным градиентом давления) являются, по-видимому, взаимодействия бегущих и стационарных мод неустойчивости поперечного течения. В то же время, нельзя исключить и возможную существенную роль взаимодействий типа вихрь-вихрь и волна-волна (имея ввиду, прежде всего, волны неустойчивости поперечного течения).

В первом приближении наиболее хорошо исследованные теоретически нелинейные механизмы можно разбить на два типа: (1) механизмы слабонелинейного взаимодействия мод (воли и вихрей) неустойчивости, локализованных в фурье-пространстве, но протяжённых в физическом пространстве и (2) механизмы локальной вторичной неустойчивости, линейные по своему существу, в которых первичное течение, возмущённое стационарными (а может быть и нестационарными) первичными модами

неустойчивости, может быть локально (в физическом пространстве) неустойчиво по отношению к мелкомасштабным высокочастотным возмущениям.

Экспериментальные исследования нелинейных стадий возникновения турбулентности в пограничном слое на скользящих крыльях ограничивались вплоть до недавнего времени (как и линейных стадий) в основном изучением перехода в условиях "естественных" (неконтролируемых) возмущений [21,22,26-29,37,38,40-42,51,53-60,77-82]. Как отмечалось выше, интерпретация полученных в таких экспериментах данных и их корректное сопоставление с теорией существенно затруднены ввиду чрезвычайной сложности ноля

11 II V и

естественных возмущении и практической невозможности разделения различных мод неустойчивости и типов внешних возмущений. Как и при исследовании линейных стадий перехода, такие сложности иногда приводят к неверной трактовке результатов наблюдений и неточной оценке роли разрабатываемых нелинейных теорий. В то же время, значение исследований при "естественных" возмущениях чрезвычайно велико на начальных стадиях познания перехода. Такие исследования качественно проясняют некоторые основные, наиболее характерною явления, происходящие в нелинейной области, и "прокладывают дорогу" как для построения теоретических моделей, так и для проведения более точных экспериментов в условиях контролируемого спектра возмущений, в частности таких, которые описаны в главах IV и V данной диссертации.

В результате предыдущих экспериментальных исследований на нелинейных стадиях ламинарно-турбулентного перехода пограничного слоя скользящего крыла были обнаружены следующие наиболее примечательные явления.

Прежде всего, оказалось, что стационарные моды неустойчивости поперечного течения (вихри) развиваются по линейным (или близким к линейным) законам вплоть до очень больших амплитуд продольной

компоненты возмущения скорости, по крайней мере до 8 -г 10 % от скорости потенциального потока. Это свойство было напрямую обнаружено в ' экспериментах с контролируемыми возмущениями и при сопоставлении их результатов с расчётами [63,64]. Оно апостериори объясняет причину неплохого согласования с линейной теорией некоторых характеристик мод неустойчивости, наблюдаемых в "естественном" переходе, когда амплитуда вихрей была очень велика (см. выше раздел 1.2).

Начиная с амплитуд стационарных возмущений порядка десяти — - пятнадцати процентов (по продольной компоненте скорости потока) их нарастание начинает замедляться вследствие механизма нелинейного насыщения, а затем"совсем прекращается [40,41,57-59,68-72,79]. В конце области нарастания вихри, однако, могут достигать очень больших амплитуд в 20-^30%. Такие амплитуды приводят к очень сильным локальным искажениям, профилей средней (по времени) скорости, течения внутри пограничного слоя. При этом в профилях часто образуются точки перегиба, слои сильного сдвига и даже может возникать немонотонная зависимость продольной скорости от расстояния до стенки (см., например, [22,55,56,82]). Следует однако отметить, . что искажения профилей средней скорости даже при очень больших амплитудах вихрей, могут быть более однородными и могут не приводить к ^ появлению точек перегиба и слоёв сильного сдвига скорости (см. главу IV данной диссертации).

В экспериментах [83], исследование нелинейного взаимодействия стационарных и бегущих возмущений в пограничном слое скользящего крыла впервые было выполнено в условиях частично контролируемых возмущений, когда стационарные вихри имели определённый, заданный волновой спектр (и могли включаться и выключаться), а бегущие волны, вводимые вибрирующей ленточкой, имели только контролируемую частоту, но неконтролируемый волновой спектр (в котором, однако, преобладала волна с нулевым поперечным волновым числом). В этих экспериментах было обнаружено, что

иод действием затухающей квази-двумерной волны неустойчивости, имеющей достаточно большую начальную амплитуду, стационарные вихри могут бурно усиливаться с инкрементами значительно превышающими линейные. Причём усиление наблюдалось в диапазоне поперечных волновых чисел, соответствующем наиболее неустойчивым в линейном смысле вихрям поперечного течения. При этом амплитуды усиливаемых вихрей были намного больше амплитуды затухающей бегущей волны, вызывающей это усиление (которое не наблюдалось в её отсутствие). Этот результат не нашёл пока теоретического объяснения, хотя и представляется весьма важным как возможный дополнительный механизм увеличения амплитуды стационарных вихрей, который может конкурировать с нелинейным насыщением, отмеченным выше.

Одним из явлений, часто наблюдаемых на стадии окончательного разрушения ламинарного режима является бурный ("внезапный") рост высокочастотных возмущений в диапазоне частот примерно на порядок превосходящих характерные частоты наиболее усиливаемых линейных мод неустойчивости поперечного течения [24,80,82]. Такое нарастание обычно объясняется авторами в рамках гипотезы о локальной высокочастотной вторичной неустойчивости течения, связанной с появлением в поле средней скорости потока слоев сильного сдвига. Экспериментально и численно обнаружено, что положение областей пространства с наибольшими амплитудами высокочастотных возмущений (в плоскости нормальной направлению потока) коррелирует с положением областей больших градиентов продольной скорости потока. В то же время строгой теории, описывающей это явление, как и прямых доказательств правомерности указанной гипотезы (которые могут быть получены лишь в экспериментах с контролируемыми возмущениями) до настоящего времени не существует.

Хотя указанный механизм очень бурного нарастания высокочастотных возмущений и является весьма "эффектным" и привлекает пристальное

внимание исследователей, он наблюдается далеко не во всех экспериментах. В то же время, почти во всех режимах перехода, исследованных на моделях скользящих крыльев, в том числе и в тех, где высокочастотная вторичная неустойчивость возникает, доминирующими нестационарными возмущениями в начале области разрушения ламинарного течения являются низкочастотные пульсации .(см., например, [24,37,40,41,55-58,79,80,82]).

с гч .

Характерные Частоты этих возмущений близки к диапазону наиболее неустойчивых волн поперечного течения по линейной теории устойчивости. Последнее обстоятельство долгое время склоняло авторов экспериментов по "естественному" переходу к мысли о линейной природе этих возмущений. Однако, как уже отмечалось выше (см. раздел 1.2), несоответствие некоторых важных характеристик этих низкочастотных возмущений (прежде всего скоростей их нарастания) с линейной теорией, а также их сильная зависимость от степени турбулентности потока и сильная корреляция пространственного поля этих возмущений со структурой вихрей неустойчивости поперечного течения (доминирующих в потоке), свидетельствуют о нелинейной природе низкочастотных пульсаций. Этот вывод стал в особенности очевиден после "реабилитации" линейной теории устойчивости на основе её сопоставления с результатами контролируемых экспериментов (см. главу III).

Многие свойства доминирующих низкочастотных возмущений были изучены в предыдущих экспериментах, прежде всего выполненных в группе Биппеса (г. Гёттинген). Часть из них была кратко описана в разделе 1.2. Кроме того, в экспериментах [40,41,58,79] была получена подробная пространственная структура низкочастотных пульсаций скорости,

' V II 4«

усиливаемых в присутствие стационарных вихреи в условиях естественного перехода. В опытах [55,57] обнаружено, что при пониженной степени турбулентности частоты наиболее интенсивных пульсаций находятся вблизи частот наиболее неустойчивых (по линейной теории) волн поперечного течения, однако заметно не совпадают с ними. При этом наибольшие

амплитуды в спектрах наблюдаются, как правило, на самых низких (из исследованных) частотах, которые существенно ниже частот самых неустойчивых линейных волн, а дополнительные пики возникают на частотах несколько выше самых неустойчивых по линейной теорий.

Большое значение в осмыслении результатов экспериментальных

1

исследований нелинейных стадий перехода пограничного слоя на скользящем крале сыграли теоретические работы [66,84,85]. В этих работах была развита и усовершенствована теория вторичной неустойчивости трёхмерного пограничного слоя, в котором преобладают стационарные вихри, основанная на теории Флоке, развитой в [75] для двумерных пограничных слоёв. Несмотря на то, что применимость используемого подхода при очень больших амплитудах вихрей вызывает серьёзные сомнения у теоретиков, качественные результаты этих работ хорошо коррелируют с наблюдениями и позволяют существенно прояснить экспериментальные результаты.

В частности в [85] показано, что по мере возрастания амплитуды стационарных вихрей сначала начинают усиливаться (нелинейным образом) низкочастотные нестационарные возмущения в диапазоне частот близком к наиболее неустойчивым линейным волнам поперечного течения, но на несколько более высоких частотах. Этот результат согласуется с наблюдениями [55,57]. В расчётах [85] усиление низкочастотных возмущений наблюдалось уже при амплитудах стационарных вихрей в 7-г8%. При дальнейшем увеличении амплитуды стационарных вихрей, начиная с 11% начинают усиливаться высокочастотные возмущения с примерно на порядок большими частотами, чем низкочастотные волны. При амплитудах вихрей 13% и более инкременты высокочастотных волн начинают превышать инкременты низкочастотных возмущений, а при 16% первые становятся почти в 3 раза больше последних.-

Таким образом, теоретические результаты [85] объясняют почему на начальных стадиях перехода пограничного слоя скользящего крыла

низкочастотные возмущения обычно преобладают, а на более поздних стадиях могут начинать бурно усиливаться высокочастотные возмущения.

Следует отметить, что теория вторичной неустойчивости [66,84,85] описывает резонансные взаимодействия вихрей и волн поперечного течения, которые являются нелокальными в физическом пространстве, и не использует идею о локальной вторичной неустойчивости, связанной с формированием слоя сильного сдвига в поле продольной компоненты скорости первичного течения. В этом смысле данный подход является альтернативным концепции локальной высокочастотной вторичной неустойчивости, упомянутой выше.

Несмотря на заметный прогресс в изучении нелинейных стадий перехода в трёхмерных пограничных слоях (кратко описанный выше) многие принципиальные вопросы оставались неясными на момент начала исследований, результаты которых представлены в данной диссертации. В частности оставались не ясными причины усиления самых интенсивных сверхнизкочастотных возмущений, равно как и их физическая природа (в частности их связь с низкочастотными модами). Плохо были изучены свойства усиливаемых низкочастотных (включая сверх-низкочастотные) возмущений, в особенности скорости их нарастания та разных частотах и роль стационарных вихрей в этом нарастании. В условиях "естественных" возмущений невозможно . было также прояснить физический механизм усиления рбеих типов пульсаций, его связь с резонансными механизмами межмодовых взаимодействий и возможная связь с механизмом локальной вторичной неустойчивости. Ответить на эти (и другие) принципиальные вопросы возможно было только после проведения специальных экспериментов в условиях возбуждения стационарных и бегущих мод неустойчивости контролируемого частотно-волнового" сшжтра. Исследования такого рода и были проведены в рамках данной диссертации; их результаты представлены ниже в главах IV и V.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гапоненко, Василий Рудольфович

Сформулируем в заключение следующие основные выводы данной диссертационной работы:

1. В диссертации .разработан и использован ряд новых методов экспериментального исследования линейной и нелинейной устойчивости трехмерного пограничного слоя по отношению к бегущим и стационарным модам неустойчивости поперечного течения в контролируемых условиях, который включает в себя методы возбуждения волн неустойчивости заданного частотно-волнового спектра и методы углубленного анализа экспериментальных данных, включая разложение волновых поездов на нормальные моды.

2. Впервые экспериментально получены все основные характеристики устойчивости трехмерного пограничного слоя на скользящем крыле по отношению к бегущим нормальным модам неустойчивости поперечного течения в зависимости от частоты, поперечного волнового числа и угла наклона волнового вектора к потоку. Показано, что полученные характеристики устойчивости не зависят от метода возбуждения мод поперечного течения. Выявлено, что в потоке развиваются две группы наиболее неустойчивых мод: (а) волны, распространяющиеся навстречу поперечному течению и (б) волны, распространяющиеся вдоль направления поперечного течения. Течение наиболее неустойчиво по отношению к группе волн (а), что согласуется с теорией. Обнаружено, что при каждой фиксированной частоте возмущения в течении может развиваться широкий спектр бегущих волн неустойчивости, наклоненных под различными углами к направлению потока (в диапазоне ± 90°). С уменьшением частоты возмущения этот диапазон сужается и при частоте, стремящейся к нулю, стремится к узкой полосе углов наклона около 88-89°.

3. Подробное качественное и количественное сопоставление полученных экспериментально характеристик устойчивости с доступными теоретическими резул ьтатами показало, что линейная теория устойчивости хорошо описывает начальные стадии перехода к турбулентности в трехмерном пограничном слое на скользящем крыле и следовательно, может быть использована для создания инженерных методов предсказания положения перехода. Этот результат опровергает мнение, сложившееся на основе предшествующих экспериментов, выполненных в условиях неконтролируемых ("естественных") возмущений, о неприменимости линейной теории и, фактически, реабилитирует линейную теорию устойчивости применительно к пограничному слою скользящего крыла.

4. Обнаружено сильное нелинейное взаимодействие стационарных вихрей неустойчивости поперечного течения с бегущими волнами сплошного спектра, как фоновыми, так и возбуждаемыми источником бегущих волн. Показано, что это взаимодействие приводит к бурному экспоненциальному усилению низкочастотных возмущений в диапазоне частот, наиболее неустойчивых в линейном смысле мод, причем, чем ниже частота возмущения, ,тем больше скорость их нарастания. Подробно изучена зависимость свойств усиливаемых возмущений от начальной амплитуды стационарных вихрей и первичной бегущей волны. Обнаружено качественное согласование некоторых свойств нелинейных возмущений с теоретически.предсказываемыми. }

5. Анализ пространственных полей стационарных и бегущих мод, участвующих в нелинейном взаимодействии, и дисперсионных свойств мод неустойчивости поперечного течения, показал, что усиление бегущих волн не связано с механизмом локальной (перегибной) вторичной неустойчивости течения, сформированного средним потоком и вихрями (как это часто предполагается), а может быть объяснено в рамках слабо-нелинейного подхода при помощи механизма резонансного взаимодействия стационарных и бегущих нормальных мод неустойчивости.

6. Прямые исследования (в контролируемых условиях) нелинейного взаимодействия двух нормальных мод неустойчивости поперечного течения — стационарной и бегущей, подтвердили гипотезу о резонансном механизме усиления, низкочастотных бегущих волн. Показано, что в согласии с дисперсионными характеристиками возмущений, в потоке возникает несимметричный резонансный "квинтет" нормальных мод неустойчивости, состоящий из двух стационарных мод и трех бегущих мод одной частоты, который может также рассматриваться как два несимметричных триплета.

В целом полученные в рамках данной диссертации результаты позволили реабилитировать линейную теорию устойчивости трехмерного пограничного слоя, а также выяснить характер и природу одного из основных физических механизмов нелинейного разрушения ламинарного течения в пограничном слое скользящего крыла.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гапоненко, Василий Рудольфович, 1998 год

Литература

1. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. - М.: Иностр. литература, 1958.

2. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability problems. -London, New York: Oxford Univ. Press, 1961.

3. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидродинамика. Ч. П.

- М.: Физматгиз, 1963.

4. Монин A.C., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. - М.: Наука, 1965.

5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1969.

6. Бетчев Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. -М: Мир, 1971.

7. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. - М.: Изд. МГУ, 1973.

8. Левченко В.Я., Володин А.Г., Гапонов С.А. Характеристики устойчивости пограничного слоя. -Новосибирск: Наука, 1975.

9. Артамонов К.И. Проблема устойчивости в физической механике. -Долгопрудный: Изд. МФТИ, 1977.

10. Гольдшик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. - Новосибирск:^^Наука, 1977.

11. Козлов Л.Ф., Бабенко В.В. Экспериментальные исследования пограничного слоя. Киев: Наукова думка, 1978.

12. Гапонов С.А., Маслов A.A. Развитие возмущений в сжимаемых потоках.

- Новосибирск: Наука, 1980.

13. Качанов Ю.С, Козлов В.В, Левченко В.Я.. Возникновение турбулентности в пограничном слое. - Новосибирск: Наука, 1982.

14. Жигулев В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. -Новосибирск: Наука, 1987.

15. Левченко В.Я. Генерация и развитие возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое: Дне. ... докт. физ.-мат. наук. -Новосибирск, 1980,299 с.

16. Жигулёв В.Н. Современное состояние проблемы устойчивости - ламинарных течений // Механика турбулентных потоков - М.: Наука,

1980, с. 109-133.

17. Козлов В.В. Изучение последовательных стадий перехода к турбулентности в дозвуковых сдвиговых течениях. Дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 1985, 516 с.

18. Качанов ltd.С.. Резонансная природа возникновения турбулентности в пограничном слое: Дис.... докт. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 1990,603 с.

19« Левченко В.Я., Фомин В.М. Аэрогазодинамические исследования в ИТПМ СО РАН в последнее десятилетие // ПМГФ. - 1997. - Т. 38, № 4. -С. 46-76.

20. Reed Н. L., Saric W. S. Stability of three-dimensional boundary layers // Anna. Rev. FluidMech. -1989. -Vol. 21. - P. 235-284.

21. Bippes H. Instability features appearing on swept wing configuration // Laminar-Turpulent Transition I Eds. D.Arnal, R.Michel. - Berlin: SpringerVerlag, 1990, p. 419-430.

22. Arnal D., Casalis G., Juillen J. C. Experimental and theoretical analysis of natural transition on "infinite" swept wing // Laminar-Turbulent Transition J Eds. D.Arnal, R.Michel. - Berlin: Springer-Verlag, 1990, p. 311-325.

23. Kachanov Y.S. Generation, development and interaction of instability modes in swept-wing boundary layer // Nonlinear Instability and Transition in Three-Dimensional Boundary Layers ! Eds. P.W. Duck & P. Hall. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996, pp. 115-132.

24. Kohama Y. Onodera Т., Egami Y. Design and control of cross'flow instability field // Nonlinear Instability and Transition in Three-Dimensional Boundary Layers / Ed. P.W. Duck & P. Hall - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995, pp. 147-156.

25. Качанов Ю.С. Ламинарно-гурбулентный переход в трёхмерном пограничном слое на скользящем крыле // Модели механики сплошной среды. Сборник обзорных докладов и лекций. / Ред. В.Н. Жигулёв. -Москва: МФТИ, 1997, с. 79-88.

26. Gray W.E. The effect of wing sweep on laminar flow // RAE TM Aero. 255, 1952.

27. Anscombe A., Illingworth, L.N. Wind-tunnel observations of boundary layer

»

transition on a wing at various angles of sweptback // ARC R&M 2968,1952.

28. Gregory N., Stuart J.T.,Walker W.S. On the instability of three-dimensional boundary layers with applications to the flow due to a rotating disk // Phil. Trans. R.Soc. bond. A.- 1955. - V. 208. -P. 155.

29. Poll D, I. A. Some observation of the transition process on the windward face of a long yawed cylinder // J. FluidMech. -1985.-Vol. 150.-P. 329-356.

30. Crouch J.D., Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Theoretical and experimental comparisons for the stability and receptivity of swept-wing boundary layers // Bull. Amer. Phys. Soc. - 1997. - V. 42. - P. 2174.

31. Crouch J.D., Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. A method of experimental determination of the linear receptivity coefficients of a 3D boundary layer subjected to microscopic surface non-uniformities. Verification of theory // International Conference on Methods of Aerophysical Research. Proceedings. Part 11. - Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech., 1998, p. 30-35.

32. Володин А.Г. Устойчивость пограничного слоя на скользящем крыле // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1971. - № 13, вып. 3. - С. 3-5.

®

33. Воинов Л.П., Жигулёв В.Н., Лозино-Лозинский Г.Е. и др. Проблемы создания инженерного метода анализа устойчивости пограничного слоя и расчёта числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода.' -Новосибирск, 1985. - 24 с. (Препринт № 31-85 / АН СССР, Сибирское отделение, Инс-т теорет. и нрикл. механики).

34. Mack L.M. Boundary layer stability theory // AGARD Rep. № 709 (Special course on stability and transition of laminar flows), Von Karman's Institute, Rhode-Saint-Genese, Belgique, 1984.

35. Mack M. Instability wave patterns from harmonic point and line sources in laminar boundary layers // Laminar - Turbulent Transition / Ed. V.V. Kozlov. -Berlin: Springer-Verlag, 1984, pp. 125-132.

36. Itoh, N. Cross-flow instability of 3-D boundary layers on a flat plate. // Laminar-Turbulent Transition 1 Eds. D.Arnal, R.Michel. - Berlin: SpringerVerlag, 1990, pp. 359-68 .

37. Nitschke-Kowsky В., Bippes H. Instability and transition of a three-dimensional boundary layer on a swept flat plate // Phys. Fluids. - 1988. - Vol. 31. - P. 786' 795.

38. Takagi S. Experimental investigation of three-dimensional boundary-layer transition on a swept cylinder Part I // The 22nd Turbulence Symposium, Tokyo, 1990.

39. Malik M.R., Poll D.I.A. Effect of curvature on three-dimensional boundary layer stability // AIAA 84-1672,1984

40. Bippes H., Miiller B. Disturbance growth in an unstable three-dimensional boundary layer // Proc. Fourth Symp. on Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows. January 16-19,1989. Aerosp. Eng. Dep., Calif. State Univ., Long Beach, U.S.A, 1989.

41. Müller В. Experimentalle Untersuchung der Querstfömungsinstabilität im linearen und nichtlinearen Bereich des Transitionsgebietes. - Ph.D. thesis. Institut für Experimentelle Strömungsmechanik, DLR, Göttingen, Germany, 1990. -

42. Radeztsky R.H., Reibert M.S., Saric W.S. Development of stationary crossflow vortices on a swept wing // AIAA Pap. 94-2373,1994.

43. Жигулёв B.H. О возбуждении и развитии неустойчивости в трёхмерных стационарных пограничных слоях // ПМГФ.-1983. - №4. - С. 100-110.

44. Федоров A.B. Возбуждение волн неустойчивости вторичного течения в пограничном слое на скользящем крыле // ПМГФ. -1988. - №5. - С. 46-52.

45. Crouch J.D. Receptivity of Tree-Dimensional Boundary Layers IУ AIAA Pap. 930074,1993.

46. Crouch J.D. Theoretical Studies on the Receptivity of Boundary Layers // AIAA Pap. 94-2224,1994.

4?. Ivanov A. V., Kachanov Y.S. A method of study of the stability of 3D boundary layers using a new disturbance generator // Int. Conference on Methods of Aerophysical Research. Part 1. - Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech., 1994, pp. 125-130.

48. Иванов А. В., Качанов Ю. С. Возбуждение и развитие пространственных пакетов волн неустойчивости в трёхмерном пограничном слое // Теплофизика и аэромеханика. - 1994. - Т. 1, №4. С. 287-304.

49. Иванов A.B., Качанов Ю.С., Копцев Д.Б. Экспериментальное исследование возбуждения волн неустойчивости в трёхмерном пограничном слое при рассеянии акустической волны на вибраторе // Теплофизика и аэромеханика. - 1997. - Том. 4, № 4. - С. 387-401.

50. Ivanov А.V., Kachanov Y.S., Koptsev D.B. Method of phased roughness for

Jy

determining the acoustic receptivity coefficients // International Conference on Methods of Aerophysical Research. Proceedings. Part II. - Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech., 1998, p. 89-94.

51. Michel R., Arnal D., Coustols E., Juillen J. C. Experimental and theoretical studies of boundary layer transition on a swept infinite wing // Laminar Turbulent Transition J EcL V,V. Kozlov. - Berlin: Springer-Verlag, 1985. - P. 553-561. *

52. Dalimann, U-, Biel er, H. Analysis and simplified prediction of primary instability of three-dimensional boundary layer flows UAIAA Pap. No. 87-1337, 1987.

53. Sarie W. 'S., Yeates L. G. Generation of crossflow vortices in a three-dimensional flat-plate flow // Laminar Turbulent Transition / Ed. V.V. Kozlov. -Berlin: Springer-Verlag, 1985. - P. 429-437.

54. Kohama Y. Some expectation on the mechanism of cross-flow instability in a swept wing flow H Acta Mechanica. - 1987. - Vol. 66. - P. 21-38.

55. Dagenhart J. R., Sarie W. S., Mousseux M. €., Stack J. P. Crossflow-vortex instability and transition on a 45-degree swept wing // A1AA Paper 89-1892, 1989.

56. Dagenhart J. R., Sarie W. S., Hoos J. A., Mousseux M. C. Experiments on swept-wing boundary layers // Laminar-Turbulent Transition / Eds. D.Arnal, R.Michel. - Berlin: Springer-Verlag, 1990, p. 369-380.

57. Müller B. Experimental study of the travelling waves in a three-dimensional boundary layer /7 Laminar-Turbulent Transition f Eds. D.Arnal, R.Michel. -Berlin: Springer-Verlag, 1990, p. 489.

58. Deyhle H., Höhler G., Bippes H. Experimental investigations of instability wave propagation in a 3D boundary-layer flow // DLR, Inst. Exper. Fluid Mech., Preprint - Göttingen, 1992.

59. Müller B., Bippes H. Experimental study of instability modes in a three-dimensional boundary layer // Proc. AGARD Symp. "Fluid Dynamics ofThree-Dimensional Turbulent Shear Flows and Transition. AGARD-CP-438,1988.

60. Takagi S., Saric W.S., Radeztsky R.H.,. Spencer S.A., Orr DJ. Effect of sound and micro-sized roughness on crossflow dominated transition // Bull. Am. Soc. -1991.-Vol. 36.-P. 2630.

61. Reed H.L., Saric W.S., Arnal D. Linear stability theory applied to boundary layers U J. FluidMech. - 1996. -Vol. 28. - P. 389-428.

62. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И., Федоров А. В. Экспериментальное моделирование пограничного слоя на скользящем крыле в области формирования вторичного течения // Изв. СО АН СССР, Сер. тех. наук. -1989. - Вып. 3.- С. 44-53.

63. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И., Федоров А. В. Исследование устойчивости к стационарным возмущениям пограничного слоя на модели скользящего крыла // Изв. СО АН СССР, Сер. тех. наук. - 1990. - Выи. 5. -С. 11-21.

64. Kachanov Y.S., Tararykin O.I. The experimental investigation of stability and receptivity of a swept-wing flow // Laminar-Turbulent Transition / Eds. D.Arnal, R.Michel. - Berlin: Springer-Verlag, 1990, p. 499-509.

65. Reed, H. Wave-interactions in swept-wing flows H AlAA Pap. No. 84-1678, 1984.

66. Fischer T.M., Dallmann U. Theoretical investigation of secondary instability of three-dimensional boundary-layer flows // AlAA Pap. No. 87-1338,1987.

67. El-Hady N.M. Evolution of resonant wave triads in three-dimensional boundary layers H AlAA Pap. No. 88-0405,1988.

68. Malik M.R., Li F., Chang C.-L. Cross-flow disturbances in three-dimensional boundary layers: nonlinear development, wave interaction and secondary instability H J. FluidMech. -1994. - Vol. 268. - P. 1-36..

69. Meyer F., Kleiser L. Numerical simulation of transition due to crossfldw instability // Laminar-Turbulent Transition I Eds. D.Arnal, R.Michel. - Berlin: Springer-Verlag, 1990, p. 609-619.

70. Meyer F. Numerische Simulation der Transit ion in dreidimensionalen Grenzschichten. - PhD thesis, DLR Inst, für Theoretische Strömungsmechanik, Göttingen, 1989,101 p. *

71. Müller W., Bestek H., Fasel H. Nonlinear development of travelling waves in a three-dimensional boundary layer // Nonlinear Instability and Transition in Three-Dimensional Boundary Layers I Ed. P.W. Duck & P. Hall - Dordrecht: -Kluwer Academic Publishers, 1995, pp. 217-236.

72. Müller W. Numerische Untersuchung räumlicher Umschlagvorgänge in dreidimensionalen Grenzschichtströmungen. - Ph.D. thesis. Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, Universität Stuttgart, Germany, 1995.

73. Kachanov Y.S. On the resonant nature of the breakdown of a laminar boundary layer II J. Fluid Mech. -1987. - V. 184. - P. 43-74.

74. Kachanov Y.S. Physical mechanisms of laminar-boündary-layer transition // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1994. - V. 26. - P. 411-482.

75. Herbert T. Secondary instability of boundary layers // Annu. Rev. Fluid Mech. -1988. - V. 20. - P. 487-526.

76. Zelman M.B., Maslennikova I.I. Tollmien-Schlichting-wave resonant mechanism for subharmonic-type transition // J. Fluid Mech. - 1993. - ,V. 252. -p. 449-478.

77. Arnal D., Juillen J.C. Three-dimensional transition studies at ONERA/CERT.// AIAA Pap. 87-1335,1987.

78. Saric W. S., Dagenhart J. R., Mousseux M. G. Experiments in swept-wing transition U Nunierical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows TV / Ed. T. Cebeci. - Berlin, Heidelberg: Springer, 1990, pp. 359-415.

79. Deyhle H. Einfluss der Kusseren Strdmungsbedingungen auf den Transitionsprozess einr dreidimensionalen Grenzschicht. - Ph.D. thesis. Universität Hannover, Germany, 1993.

80. Kohama Y., Motegi D. Traveling disturbance appearing in boundary layer transition in a yawed cylinder // Experimental Thermal and Fluid Science. -1994.-V. 8, No4.-P.273-278.

81. Chapman K., Glauser M., Reibert M., Saric W. A malti-point correlation analysis of a crossflow-dominated boundary layer U AIAA Pap. 98-0186,1996.

82. Kohama Y,, Saric' W.S., Hoos J.A. A high-frequency secondary instability of crossflow vortices that leads to transition II Proc. R.A.S. Conf. on Boundary Layer Transition and Control. - Cambridge Univ., April 8-12,1991.

83. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И. Взаимодействие стационарных и бегущих волн неустойчивости на скользящем крыле // Методы аэрофизических исследований / Под ред. А. М. Харитонова. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990, с. 138-143.

84. Fischer Т.М., Dallmann U. Primary and secondary instability analysis of a three-dimensional boundary-layer flow // Phys. Fluids A. - 1991. - V. 3, No 10. - P. 2378-2391.

85. Fischer T.M., Hein S., Dallmann U. A theoretical approach for describing secondary instability features in three-dimensional boundary-layer flows // A1AA Pap. 93-0080,1993.

' 86. Schubauer G. В., Skramstad H. K. Laminar boundary layer oscillations and stability of laminar flow // J AS.-1947.- Vol. 14, No. 2. - P. 69-78.

87. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D., Sargent L.M. The three-dimensional nature of boundary layer instability // J. FluidMech.-1962.- V. 12, part 1. -P. 1-41.

88. Качанов Ю.С., Козлов B.B., Левченко В.Я. Экспериментальное исследование влияния охлаждения на устойчивость ламинарного пограничного слоя И Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. - 1974. - № 8, вып. 2. - С. 75-79.

89. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя на волнистой поверхности. Н Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. - 1974. - № 13, вып. 3. - С. 3-6.

90. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Эксперименты но устойчивости пограничного слоя на податливой поверхности. // Газодинамика и физическая кинетика. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1974.

91. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Развитие колебаний малой амплитуды в ламинарном пограничном слое II Учен. зап. ЦАГИ. - 1975. -Т. 6, №5.-С. 137-140.

92. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Нелинейное развитие волны в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. -1977. -№ 3. - С. 49-53

93. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Эксперименты по нелинейному взаимодействию волн в пограничном слое. - Новосибирск, 1978. - 35 с. (Препринт / АН СССР, Сиб. отд-ние. ИТПМ; № 16).

94. Качанов Ю.С., Левченко В.Я. Резонансное взаимодействие возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое. - Новосибирск, 1982. (Препринт / АН СССР, Сиб. отд-ние. ИТПМ; №. 10-82) (См. также: J. Fluid Mech. -1984. - V. 138. - P. 209-247.)

95. Kachanov Y.S., Kozlov V.V., Levchenko V.Y. Experiments on nonlinear interaction of waves in boundary layer // Laminar-Turbulent Transition / Ed. Eppler R. & Fasel H. - Berlin: Springer- Verlag, 1980.

96. Gaster M., Grant I. An experimental investigation of the formation and development ofjL_wave„packet in a laminar boundary layer.// Proc. Roy. Soc. -1975. - V. A 347. - P. 253-269.

97. Гилев B.M., Козлов B.B. Методика создания двумерных и трехмерных пакетов волн в пограничном слое. - Новосибирск, 1980. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ИТПМ; № 2.).

98. Косинов А.Д., Маслов А.А. Развитие искусственно вводимых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. Акад. Наук СССР\ МЖГ. - 1984. -Ite- С. 37-43.

99. Гилёв В. М., Качанов Ю. С., Козлов В. В. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое. - Новосибирск, 1981. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ИТПМ; № 34-81).

100. Гилёв В. М., Качанов Ю. С., Козлов В. В. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое // Изв. СО АН СССР\ Сер. тех. наук. - 1983. - Вып.З. - С. 27.

101. Kachanov Y. S., Michalke А. 3D instability of flat-plate boundary layer. Theory and experiment // Eur. J. Mech., B/Fluids. -1994. - Vol. 13, № 4. -P. 401-422.

102. Kosinov A.D., Maslov A.A., Shevelkov S.G. Experiments on the stability of supersonic laminar-boundary layers // J. Fluid Mech. 1990. - V. 219. - P. 621633.

103. Vasudeva B.R. Boundary-layer instability experiment with localized disturbance II J. Fluid Mech. -.1967. - V. 29, No 4. - P. 749-763.

104. Bake S., Kachanov Y.S., Fernholz H.H. Subharmonic K-regime of boundary-layer breakdown // Transitional Boundary Layers in Aeronautics / Eds. R.A.W.M. Henkes & J.L. van Ingen. - Amsterdam: North-Holland, 1996, pp. 81-88

105. Гилёв B.M., Довгаль A.B., Качанов Ю.С., Козлов В.В. Развитие пространственных возмущений в пограничном слое с градиентом давления // Известия АН СССР> МЖГ. - 1988. - № 3. - С. 85-91.

106. Качанов Ю.С., Тарарыкин О.И. Экспериментальное исследование устойчивости релаксирующего пограничного слоя // Известия СО АН СССР; Сер. техн. наук. 1987. - Вып. 5, № 18. - С. 9-19.

107. Косорыгин В. С. Лабораторный комплекс для изготовления миниатюрных термоанемометрических датчиков с нагреваемой нитью. -Новосибирск, 1982. Ден. в ВИНИТИ 02.08.1982, № 4166-82.

Апробация работы и список публикаций по теме диссертации

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ИТПМ СО РАН (г. Новосибирск), ВЦ РАН (г. Москва), Штутгартского, Берлинского и Гётингенского университетов (ФРГ), Университета Пёдью и Калифорнийского технологического института (США), Пекинского университета (КНР) и представлялись на следующих симпозиумах и конференциях: XXXII Международной научной студенческой конференции (НГУ, г. Новосибирск, 1994); Fifth European Turbulence Conference (г. Сиена, Италия, 1994); IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition (г. Сендай, Япония, 1994); 7th, 8th, and 9th International Conference on Methods of Aerophysical Research (r. Новосибирск, 1994,1996,1998); IUTAM Symposium on Nonlinear Instability and Transition in 3D Boundary Layers (г. Манчестер, Англия, 1995); Colloquium "Transitional Boundary Layers in Aeronautics" (г. Амстердам, Нидерланды, 1995); III Международный семинар по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей (г. Новосибирск, 1996); Eighth Beer-Sheva International Seminar on MHD-Flows and Turbulence (г. Иерусалим, Израиль, 1996); 27th AIAA Fluid Dynamics Conference (г, Новый Орлеан, США, 1996); XIV Международная школа "Модели механики сплошной средШ" (г. Москва, 1997); Annual Conference of American Physical Society (США, 1997); EUROMECH Colloquium "Stability and Transition of Boundary-Layer Flows" (г. Гёттинген, ФРГ, 1997); IV и V Международный семинар по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (г. Новосибирск, 1996, 1997) и опубликованы в

следующих работах:

'г? .

1. Гапоненко В.Р. Экспериментальное исследование устойчивости поперечного течения на модели скользящего крыла // Тезисы XXXII Международной научной студенческой конференции. - Новосибирск: НГУ, 1994, с. 52-53.

2. Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of wave-train evolution and cross-flow instability in a swept-wing boundary layer // In: Fifth European Turbulence Conference. Abstracts. - Siena (Italy), 1994,2 p.

3. Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of cross-flow instability of a swept-wing boundary layer with respect to travelling waves // In: 1UTAM Symposium on Laminar-Turbulent Transition, Abstracts. - Sendai (Japan), 1994,2 p.

4. Gaponenko V.R., Kachanov Y.S. New method of generation of controlled spectrum instability waves in the boundary layer // In: Proc. Int. Conference on Methods of Aerophysical'Research. Part 1. - Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech., 1994, p. 90-97.

5. Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of cross-flow instability of a swept-wing boundary layer with respect to travelling waves // In: Laminar-Turbulent Transition / Ed. R. Kobayashi. - Berlin: Springer, 1995, p. 373-380.'

6. Гапоненко B.P., Иванов А.В., Качанов Ю.С. Экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя скользящего крыла по отношению к нестационарным возмущениям // Теплофизика и аэромеханика. - 1995. - Т. 2, № 4. - С. 333-359

7. Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of 3D boundary layer stability to oblique travelling waves // In: IUTAM Symposium on Nonlinear Instability and Transition in 3D Boundary Layers, Absracts. -Manchester (UK): Manchester University, 1995, p. 11-12.

8. Бородулин В.И., Гапоненко В.Р., Иванов А.В., Качанов Ю.С. Устойчивость трёхмерного пограничного слоя к нестационарным возмущениям // III Международный семинар "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей". - Новосибирск: НГАС, 1996, с. 20-21.

9. Gaponenko Y.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of 3D boundary-layer receptivity to surface vibrations // In: Nonlinear Instability and Transition in ThreeDimensional Boundary Layers / Eds. P.W. Duck & P. Hall. -Dordrecht: Kluwer, 1996, p. 389-398.

10. Borodulin V.I., Gaponenko V.R., Kachanov Y.S. Method of inroduction of normal instability modes into the 3D boundary layer // In: 8th International Conference on Methods of Aerophysical Research, Part 1. - Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech., 1996, p. 39-45.

И. Бородулин В.И., Гапонснко В.Р., Качанов Ю.С. Взаимодействие стационарных и бегущих нормальных мод неустойчивости поперечного течения на скользящем крыле // Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Тезисы докладов / Ред. В.В. Козлов. -Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1997, с. 23-25.

12. Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of swept-wing boundary-layer receptivity to stationary and non-stationary surface non-uniformities // In: Stability and Transition of Boundary-Layer Flows. EUROMECH Colloquium 359. Collection of Abstracts. - Stuttgart: Unitersitat Stuttgart, March 1997.

13. Crouch J.D., Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. Theoretical and experimental comparisons of the stability and receptivity of swept-wing boundary layers // Bull. Amer. Phys. Soc., 1997, vol. 42,2174.

14. Бородулин В.И., Гапоненко B.P., Качанов Ю.С., Ли С.Б., Лян Ч.К. Экспериментальное исследование пространственной структуры течения на поздних' стадиях ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое //' В кн: Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. -Новосибирск: НГАСУ, 1998, с. 80-88.

15. Крауч Д. Д., Гапоненко В.Р., Иванов А.В., Качанов Ю.С. Восприимчивость пограничного слоя скользящего крыла к микроскопическим неоднородностям поверхности. Теория и эксперимент // В кн: Устойчивость течений *гомогенных и гетерогенных жидкостей. -Новосибирск: НГАСУ, 1998, с. 123-131.

16. Бородулин В.И., Гапоненко В.Р., Качанов Ю.С. Исследование нормальных мод неустойчивости в трехмерном пограничном слое Н Теплофизика и аэромеханика. - 1998. - Т. 5, № 1. - С. 25-36.

17. Гапоненко В.Р., Иванов А.В., Качанов Ю.С. Экспериментальное исследование восприимчивости трёхмерного пограничного слоя' к вибрациям поверхности // Теплофизика и аэромеханика. - 1998. - Т.5, № 4.

18. Crouch J.D., Gaponenko V.R., Ivanov A.V., Kachanov Y.S. A method of experimental determination of the linear receptivity coefficients of a 3D boundary layer subjected to microscopic surface non-uniformities. Verification of theory // 9th International Conference on Methods of Aerophysical Research, Part II. - Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech., 1998, p. 30-35.

19. Borodulin V.I., Gaponenko V.R., Kachanov Y.S., Lee C.B., Lian Q. X. Experimental investigation of the spatial flow structure at late stages of laminarturbulent transition in a boundary layer // 9th Int. Conference on Methods of Aerophysical Research, Part II - Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech., 1998, p. 24-29.