Неупругие процессы при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с атомными системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор наук Макаров Дмитрий Николаевич

• Макаров Дмитрий Николаевич
• доктор наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор наук Макаров Дмитрий Николаевич

1.2.1 Общая часть

1.2.2 Сечения многократной обдирки снарядов

1.3 Непертурбативная теория торможения и потерь энергии иона на сложных молекулах

1.3.1 Потери энергии на молекулярных мишеях в методе нейтральных атомов

1.3.2 Потери энергии в методе Томаса-Ферми для двухатомных молекул

1.4 Новый тип внутренних мишеней для структурной ионной обдирки

1.4.1 Общая часть

1.4.2 Расчёт зарядовых состояний ионного пучка

1.4.3 Выводы и обсуждение

2 К теории потерь энергии быстрыми заряжёнными частицами

2.1 Поправка Блоха

2.2 Погрешности приближения при расчете поправки Блоха на свободных электронах

2.3 Потери энергии при столкновениях с атомами в приближении эйконала

2.4 Результаты расчетов, обобщение на сложные атомы

2.5 Оценки и выводы

2.6 Непертурбативная оболочечная поправка

2.6.1 Непертурбативная оболочечная поправка для водородопо-добных атомов

2.6.2 Непертурбативная оболочечная поправка для сложных атомов

2.6.3 Результаты расчетов, сравнение с экспериментальными данными

2.7 Ионизационные потери энергии в модельном подходе

2.7.1 Постановка решаемой задачи. Метод решения

2.7.2 Потери энергии

2.7.3 Предельные случаи

2.7.4 Поправки к теории Бете

2.7.5 Моменты в теории торможения

2.8 Размеры кластеров и процессы фрагментации при ионном распылении твердого тела

2.8.1 Расчет вероятности

2.8.2 Сравнение с экспериментом

3 Флуктуации потерь энергии быстрыми заряжёнными частицами. Страгглинг

3.1 Непертурбативное описание страгглинга и поправка к формуле Фано

3.2 Расчеты и оценки для простейшей мишени

3.3 Непертурбативная формула для расчёта энергетического страг-

глинга на сложных атомах

3.3.1 Детали расчета А для атома меди

3.4 Флуктуации потерь энергии быстрыми заряжёнными частицами

с учётом размера иона

3.4.1 Флуктуации энергетических потерь

3.4.2 Сравнение с экспериментальными данными

3.5 Флуктуации ионизационных потерь энергии в модельном подходе

3.5.1 Флуктуации потерь энергии

3.5.2 Теория возмущений. Формула Фано

3.5.3 Классический предел и формула Бора для флуктуаций. Непертурбативная поправка к формуле Фано и формула Титейка

4 Поляризационная поправка (поправка Баркаса) в теории потерь энергии заряженными частицами

4.1 Потери энергии в области короткодействующего потенциала

4.2 Потери энергии в области применимости дипольного приближения для дальнодействующего потенциала

4.3 Основной метод

4.4 Параметр а и поправка Баркаса

4.5 Сравнение с экспериментальными данными

5 Взаимодействие ультракоротких импульсов электромагнитного поля с произвольными наносистемами

5.1 Спектры переизлучения сложных атомов при взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля

5.1.1 Многоэлектронные спектры

5.1.2 Многоэлектронные спектры в поле Гауссового импульса

5.2 Выражения для спектров переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля произвольными наносистемами

5.2.1 Общая часть

5.2.2 Анализ полученного выражения для спектров переизлучения

5.2.3 Аналитические спектры переизлучения различных нано-систем

5.3 Cпектры переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля многоатомными структурами с учётом их тепловых

колебаний

5.3.1 Влияние тепловых колебаний на спектр переизлучения

5.3.2 Влияние тепловых колебаний на спектр переизлучения

двух- и трехмерными мишенями

5.4 Влияние дефектов в регулярных наносистемах на процессы интерференции при переизлучении аттосекундных импульсов электромагнитного поля

5.4.1 Общая часть

5.4.2 Дефекты линейной цепочки

5.4.3 Обобщение на двух-и трехмерные структуры

5.5 Аналитическое решение уравнения Шредингера в приближении внезапных возмущений атома электромагнитными импульсами

аттосекундной и меньшей длительности

5.5.1 Вывод

5.6 Неупругие процессы и переизлучение импульсов электромагнитного поля аттосекундной и меньшей длительности при взаимодействии с атомами

5.6.1 Общая часть

5.6.2 Импульс гауссовой формы

5.7 Неупругие процессы в сильном 2 модовом квантованном электромагнитном поле

5.7.1 Постановка задачи

5.7.2 Решение уравнения Шредингера

5.7.3 Ионизация атома

5.7.4 Высоко-интенсивная генерация квантово-запутанных фотонов

6 Динамические мишени в полях тяжёлых ионов и ультракоротких импульсах электромагнитного поля

6.1 Процессы переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля системами находящимися в нестационарных состояниях

6.1.1 Общая часть

6.1.2 Перезарядка

6.1.3 Релаксация

6.1.4 Атом в резонансном внешнем поле

6.2 Процессы ионизации при взаимодействии ультракороткого импульса электромагнитного поля и полей тяжёлых ионов с ато-

мами, находящимися в нестационарных состояниях

6.2.1 Ионизация релаксирующего электрона в атоме

6.2.2 Ионизация при Оже-распаде

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Литература

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Введение

Актуальность темы исследования. Во многих случаях для теоретических и экспериментальных исследований интерес представляют разнообразные процессы, сопровождающие взаимодействие электромагнитных полей, в том числе полей заряженных частиц, с различного рода одноатомными и многоатомными объектами. В настоящее время существует тенденция на создание методов генерации ультракоротких импульсов и создание более мощных лазеров. Помимо этого, изучение ультракоротких импульсов электромагнитного поля связано с развитием ускорителей тяжелых ионов, так как поля, создаваемые релятивистскими и ультрарелятивистскими ионами, достаточно близки по своим свойствам к полю световой волны [1-5]. Например, в экспериментальных работах [6] поле иона урана и 92+ с энергией 1 ГэВ/нуклон интерпретировалось как сверхинтенсивный импульс (I > 1019 Вт/см2), с длительностью г ~ 10-18 сек. Аналогично исследованию взаимодействия полей высокозарядных ионов с многоатомными системами, актуальна задача по исследованию взаимодействию ультракоротких импульсов электромагнитного поля (аттосекундные импульсы) с такими системами. Такие процессы могут дополнить рентгеноструктурный анализ с высоким временным разрешением, связанной с аттосекундной спектроскопией и аттосекундной метрологией. Обычно аттосекундная физика использует в качестве мишеней сравнительно простые объекты и расширение (на наноструктуры, многоатомные системы, динамические системы) объектов исследования представляется необходимым и лежащим в русле развития теорий в физике ультракоротких процессов.

Столкновительные эксперименты с участием релятивистских и ультрарелятивистских многозарядных ионов представляют собой дополнительную возможность исследования поведения вещества в сверхсильных ультракоротких электромагнитных полях. Сечения неупругих процессов в столкновениях такого типа довольно велики и поэтому такие исследования интересны и в при-

кладном плане. Значительный прогресс в технике эксперимента достигнутый в последнее время в области исследований столкновений релятивистских и ультрарелятивистских тяжелых ионов с атомами, молекулами и ядрами связан с использованием ускорителей тяжелых ионов в ряде научных центров России и за рубежом. В экспериментах исследуют столкновения тяжёлых ионов, как теоретически, так и экспериментально, например, в Германии (GSI-Darmstadt, TSR - Heidelberg), ЦЕРНе, Америке (RHIC - BNL), Канаде (TRIUMF), Китае (INR -Langou), Швеции (CRYRING - Stocholm),Франции(GANIL), Японии (RIKEN -Saitama) и в России (Объединенном институте ядерных исследований). Современное развитие теории торможения быстрых заряженных частиц во многом направлено на изучение ситуаций, связанных с усложнением структуры, как снарядов, так и мишеней [7-9]. Выбор быстрых высокозарядных структурных ионов в качестве снарядов и использование многоатомных мишеней приводят к качественно новой физической картине столкновений. Это приводит появлению эффектов, отсутствующих или пренебрежимо малых в случаях полностью ободранных ионов и одноатомных мишеней. Кроме того, при использовании многоатомных мишеней, таких как многоатомные молекулы, кластеры и нано-частицы, в процессы потерь энергии и обдирки вносят заметный вклад эффекты многократных столкновений, последовательное описание которых возможно лишь непертурбативными методами [10]. Поэтому в случаях столкновений с многоатомными мишенями, в процессы потерь энергии и сечений обдирки ионов вносят вклад эффекты ориентации молекулы-мишени относительно направления движения снаряда. Для учета влияния, на процессы многократной обдирки тяжёлых ионов, ориентационных молекулярных эффектов, необходимо развитие новых, непертурбативных теорий, не связанных с теорией возмущений. Известно, что теорию возмущений можно применять, если выполнено неравенство Z/v ^ 1, где Z — заряд иона, v — относительная скорость столкновения, здесь и везде ниже используются атомные единицы. Если ионы имеют высокий заряд Z ^ 1 теория возмущений неприменима, поскольку даже при v ^ 1 часто оказывается, что Z/v ^

Известно, что помимо обдирки иона на различных мишенях важной характеристикой прохождения иона через вещество является ионизационные потери энергии и флуктуации ионизационных потерь энергии (straggling) [11-15]. Эти характеристики, при прохождении лёгких ионов через вещество, изучены

достаточно хорошо, но при прохождении тяжёлых ионов возникают трудности, связанные с непертурбативным рассмотрением таких процессов [14]. Поэтому необходимы такие непертурбативные теории, которые дополнят известную теорию Бете-Блоха для потерь энергии и теорию Титейка для флуктуации энергетических потерь. Следует сказать, что если согласие теории и эксперимента для потерь энергии, в случае тяжёлых ионов, составляет несколько десятков процентов, то в случае флуктуации энергетических потерь эти отличия могут достигать нескольких сотен и даже тысячи процентов [14]. Поэтому исследование этих характеристик актуально в настоящее время. Кроме того, теорий, удовлетворительно описывающие потери энергии и флуктуации потерь энергии при скоростях иона сравнимых с атомными, нет в настоящее время и обычно пользуются полуэмпирическими формулами [13]. Также следует сказать о поляризационной поправке к теории торможения быстрых заряженных частиц (поправка Баркаса), которая в настоящее время изучена достаточно хорошо для лёгких ионов и скоростей иона много больше атомных V >> 1 [13, 16]. Для скоростей сравнимыми с атомными V ~ 1 эта поправка изучена плохо. Хотя есть теории и подходы, которые могут считать эту поправку при V ~ 1, но они основаны на сложных численных расчётах для простейших атомов [13]. Поэтому поиск этой поправки в случае скоростей иона V ~ 1 и сложных атомов без использования численных расчётов актуален в настоящее время и этим занимаются большое количество исследователей в России и за рубежом. Следует сказать, что исследование неупругих процессов при взаимодействии аттосекунд-ных и меньших длительности импульсов осложняет тот факт, что дипольное приближение уже не корректно применять. Кроме того, если поля достаточно сильные необходимо учитывать и магнитную составляющую электромагнитного импульса. Точное решение уравнения Шредингера, для таких импульсов, является актуальной задачей и может привести к появлению ранее не изученных закономерностей в неупругих процессах.

Цель работы заключается в развитии непертурбативной теории неупругих процессов при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с многоатомными и динамическими системами. Проведении на основе развитых подходов расчётов неупругих процессов, активно исследуемых в настоящее время теоретически и экспериментально.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неупругие процессы при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с атомными системами»

Задачи работы :

1. Развитие непертурбативной теории многократной обдирки (ионизации) снарядов при столкновениях быстрых тяжёлых структурных ионов с нейтральными молекулами и наночастицами. Проведении на основе развитой теории расчётов неупругих процессов.

2. Развитие теории по расчёту потерь энергии и флуктуации потерь энергии при прохождении структурного высокозарядного иона через вещество, используя приближение эйконала.

3. На основе модельных методов развить теорию по расчёту потерь энергии, флуктуации потерь энергии, а также поляризационной поправки для высокозарядных ионов и скоростей иона близким к атомным.

4. На основе непертурбативных подходах развить теорию по расчёту спектров переизлучения ультракороткого импульса электромагнитного поля многоатомными системами.

5. Изучить взаимодействие двухмодовых квантованных электромагнитных полей с атомами вещества.

6. Развитие теории по расчёту спектров переизлучения и сечений ионизации при взаимодействии ультракоротких импульсов электромагнитного поля и полей ионов с динамическими мишенями.

Научная новизна заключается в развитии непертурбативной теории неупругих процессов при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с многоатомными и динамическими системами, а также получение, по возможности, основных закономерностей в аналитическом виде:

1. На основе приближения эйконала развита непертурбативная теория по расчётам сечений многократной ионизации быстрых тяжелых высокозарядных структурных ионов при столкновениях с многоатомными системами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени. Развита непертурбативная теория потерь энергии быстрых высокозарядных структурных ионов при столкновениях со сложными молекулами и наночастицами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации,

как снаряда, так и мишени. Показано, что эффект кратности столкновений приводит к значительному увеличению обдирки ионного пучка, что можно использовать в ускорительных комплексах.

2. Развита непертурбативная теория расчетов потерь энергии на сложных атомах. Показано, что учет введённых непертурбативных оболочечных поправок приводит к заметному улучшению согласия с экспериментом по сравнению с расчетами по формуле Бете-Блоха со стандартными поправками. Показано, что теория Бете-Блоха появляется в частном случае нашей теории. Также установлено, что непертурбативная оболочечная поправка может давать вклад до 50% к теории Бете-Блоха. Развит метод расчёта выхода кластеров при ионном распылении твёрдого тела.

3. Развита непертурбативная теория расчетов флуктуации потерь энергии на сложных атомах. Введена поправка к известной теории Титейка по расчёту флуктуаций потерь энергии. Показано, что теория Титейка является частным случаем нашего подхода. На основе анализа полученных выражений показано, что вклад нашей поправки к теории Титейка может быть в несколько раз больше (до десяти раз!) результатов рассчитываемых по формуле Титейка, что подтверждено экспериментами. Также проведены расчёты флуктуации потерь энергии с учётом размеров иона, установлено, что размер иона может давать существенный вклад к теории, где размер иона не учитывается, что также подтверждает эксперимент.

4. На основе модельных методов развиты теории для расчёта поляризационной поправки, потерь энергии и флуктуации потерь энергии при столкновении структурного иона любой зарядности с атомами вещества при скоростях иона близкими к атомным V ~ 1. Показано, что при V >> 1 полученные выражения переходят в известные ранее теории.

5. На основе непертурбативных подходах развита теория по расчёту спектров переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля многоатомными регулярными структурами, а также структурами совершающими тепловые колебания атомов. Кроме того, получены простые аналитические выражения по расчёту спектров переизлучения многоэлектронными атомами. Показано, что учет квантованных электромагнитных полей приводит с интенсивной генерации квантово-запутанных фотонов.

6. Развита теория по расчёту спектров переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля на динамических мишенях, таких как сталкивающийся атом водорода с протоном, релаксирующий атом, оже-переходы. Развитый подход распространён на столкновения ионов с динамическими мишенями, где рассчитываются сечения ионизации.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается хорошо известными и апробированными методами расчёта, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и экспериментами.

Методология и методы исследований. Методологической основой диссертационной работы являлись известные приближения квантовой физики и квантовой электродинамики - приближение эйконала, приближение внезапных возмущений, теория возмущений, метод вторичного квантования в применении к теории излучения. Кроме того, в диссертационной работе использовались модельные методы, основанные на точном решении уравнения Шредингера. Также, некоторые численные расчёты проводились используя языки программирования С++ и МЛТЫЕМЛТ1СЛ.

Научная и практическая ценность работы. Проведено распространение непертурбативных теории атомных столкновений, предназначенных для изучения неупругих процессов, при взаимодействии релятивистских и ультрарелятивистских структурных ионов с изолированными атомами, на случаи столкновений с двух- и многоатомными системами. Получены выражения и теория по расчёту нового эффекта - эффект кратности столкновений. Показано, что этот эффект можно использовать в ускорительных комплексах для существенного увеличения обдирки ионного пучка. На основе приближения эйконала развита теория по расчёту ионизационных потерь энергии и флуктуации потерь энергии, получены выражения в виде поправок к общепринятым теориям. Полученные поправки дают большой вклад по отношению к известным теориям и хорошее согласие с экспериментом. На основе модельных методов развиты теории для расчёта поляризационной поправки, потерь энергии и флуктуации потерь энергии при столкновении структурного иона любой зарядности с атомами вещества при скоростях иона близкими к атомным V ~ 1 и V больше атомных. Впервые получены выражения для спектров переизлучения ультракороткого импульса электромагнитного поля многоатомными регулярными структурами

с учётом тепловых колебаний атомов. Показано, что учет квантованных электромагнитных полей приводит с интенсивной генерации квантово-запутанных фотонов. Проведены исследования по взаимодействию ультракоротких импульсов электромагнитных полей и полей иона с динамическими системами. Решено уравнение Шредингера при взаимодействии аттосекундных и меньших длительности импульсов с многоэлектронными атомами. Показано, что магнитная составляющая электромагнитного поля может давать существенный вклад в неупругие процессы и процессы рассеяния при достаточно сильных электромагнитных полях.

Результаты полученные в ходе выполнения диссертации планируется использовать в ОИЯИ (Дубна, Россия) для проекта NICA. Также полученные результаты могут быть использованы на ускорителях тяжёлых ионов в других научных лабораториях. Кроме того, результаты могут быть использованы в таких отраслях как: радиационные повреждения, ядерные реакторы, спектроскопия с высоким временным разрешением. Результаты таких исследований представляют интерес для многих конкретных областей физической электроники, атомной и ядерной физики.

Связь с плановыми работами.

Работа выполнялась в рамках плановых научно-исследовательских работ кафедры фундаментальной и прикладной физики Высшей школы естественных наук и технологий Северного (Арктического) федерального университета им. М.В. Ломоносова. Работа была выполнена в рамках проектов, где руководителем являлся автор диссертации - грант Президента Р.Ф., (№МК-3592.2011.2, 2011-2012 г.); стипендия Президента РФ молодым учёным и аспирантам (№СП-2046.2012.1, 2012-2014 г.); грант РФФИ (№13-02-07017 Д, 2013 г.), грант САФУ им. М.В. Ломоносова (лот №2.1.5, 2014 г.); стипендия Президента РФ молодым учёным и аспирантам (№СП-1800.2015.1, 2015-2017 г.); грант Президента Р.Ф., (№МК-6289.2018.2, 2018-2019 г.). Кроме того, работа выполнялась в рамках других проектов, где автор диссертации являлся исполнителем - гранты РФФИ( №08-02-00711-а, №08-02-98801-р-север-а, №15-02-01894 А), ФЦП Министерства образования Российской федерации "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"(соглашение №14.А18.21.1302.), проектная часть государственного задания (заявка №1726).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теория и расчет сечений многократной ионизации (степень ионизации от 1 до 4) и потерь энергии при столкновениях быстрых тяжелых высокозарядных структурных ионов с многоатомными системами.

2. Теория и расчет вклада эффекта кратности столкновений и ориентации многоатомной мишени относительно направления движения снаряда в процессы потерь энергии, например, при столкновении с нанотрубкой О300. Показать, что изучаемый эффект приводит к значительным изменениям потерь энергии при изменении ориентации мишени, при хаотической же ориентации этот эффект малозначителен.

3. Теория и расчет потерь энергии на сложных атомах, позволяющий учитывать непертурбативные оболочечные поправки, где теория Бете-Блоха является частным случаем нашего подхода. Показать, что учет непертур-бативных оболочечных поправок приводит к заметному улучшению согласия с экспериментом по сравнению с расчетами по формуле Бете-Блоха со стандартными поправками.

4. Теория и расчет флуктуации потерь энергии на сложных атомах. Показано, что вклад нашей поправки к теории Титейка может быть в несколько раз больше (до десяти раз) результатов рассчитываемых по формуле Ти-тейка и привести сравнение с экспериментальными данными. Показать, что учёт размеров иона может давать существенный вклад к теории, где размер иона не учитывается, что также подтвердить экспериментами.

5. Модельные методы, на основе которых получены выражения для: поляризационной поправки, потерь энергии и флуктуации потерь энергии при столкновении структурного иона любой зарядности с атомами вещества при скоростях иона близкими к атомным V ~ 1, также что при V >> 1 полученные выражения переходят в известные ранее теории.

6. Теория по расчёту спектров переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля многоатомными регулярными структурами, а также структурами совершающими тепловые колебания атомов.

7. Показать, что учет квантованных электромагнитных полей приводит с интенсивной генерации квантово-запутанных фотонов.

8. Теория и расчёт спектров переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля и сечений ионизаций при столкновении с ионами на динамических мишенях.

Апробация работы и публикации.

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, многократно докладывались и обсуждались на семинарах теоретического сектора отдела мощных лазеров Института общей физики РАН имени А. М. Прохорова (г. Москва), семинарах центра теоретической физики Северного(Арктического) федерального университета (г. Архангельск), семинарах Объединённого института ядерных исследований (г. Дубна), семинаре Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, семинаре каф. теор. физ и астрономии Российского педагогического государственного университета им. А.И. Герцена (г. Санкт-Петербург), семинаре каф. теор. физ. Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Материалы диссертации обсуждались на всероссийских и международных конференциях, наиболее важные из которых: XIX- конференция и школа по фундаментальной атомной спектроскопии (ФАС - XIX, 22 - 29 июня 2009 г., Архангельск - Соловки), XX международная конференция "Взаимодействие ионов с поверхностью"(ВИП - 2011, 25 - 29 августа 2011 г., Звенигород), XX- конференция по фундаментальной атомной спектроскопии (ФАС - XX, 23 - 27 сентября 2013 г., Воронеж), XXII международная конференция "Взаимодействие ионов с поверхностью"(ВИП - 2015, 20 -24 августа 2015 г., Москва), 12th European Conference on Atoms Molecules and Photons (ECAMP 12, Frankfurt am Main, Germany, September 5th to 9th, 2016) , The International Conference on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces (MPS-2016, Moscow, Russia, August 23 until August 26, 2016), XXV ^езд по спектроскопии (г. Троицк, Москва, 3-7 октября 2016г.).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 51 печатных работ из них 33 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК, из которых: 10 - Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики (JETP Letters), 8 - Журнал экспериментальной и теоретической физики (JETP), 4 - Письма в журнал технической физики (JTP Letters), 3 - Журнал технической физики (JTP), 2 -EPJ Web of Conferences, 1 - Physical Review A, 1 - Annalen der Physik, 1 - Chinese Physics C, 1 - Оптика и спектроскопия (Optics and Spectroscopy), 1 - Теоретиче-

ская и математическая физика (TMP), 1 - Вестник поморского гос. университета им. М.В. Ломоносова, а также в материалах всероссийских и международных конференций. Кроме того, опубликованы 2 монографии по теме исследования, 2 отчёта по НИР и 2 препринта. Полный список публикаций приведён в конце автореферата и диссертации [A1 - A51].

Личный вклад автора по теме диссертации является определяющим и заключается в выборе направления и постановке задач исследования. Из работ по теме диссертации, выполненных в соавторстве, включены результаты, которые были получены лично автором или при его определяющем участии в постановке задач и разработке методов их решения. Также автором были самостоятельно разработаны алгоритмы и программы с использованием языков программирования C++ и MATHEMATICA, произведены численные расчёты.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и содержит 327 страниц, 49 рисунков, 4 таблицы и 7 приложений. Список литературы включает 208 наименования.

Глава 1

Торможение и обдирка структурных тяжёлых ионов при столкновениях с молекулами и наночастицами. Эффект кратности столкновения

1.1 Сечение ионизации и эффективное торможение одно-электронного тяжёлого снаряда при столкновении с двухатомной молекулой

Связь фундаментальности и прикладных возможностей физики высокозарядных ионов является стимулирующим фактором большинства современных исследований. Большой интерес вызывает обязательное следствие эффектов действия сильных полей высокозарядных структурных ионов - происходящие с заметными сечениями одновременные многоэлектронные переходы в снаряде и мишени при быстрых ион-атомных и ион-молекулярных столкновениях (см., например, [17-37] и приведённые там ссылки). Теория одновременных возбуждений или ионизации снаряда и мишени, основанная на борновском приближении, построена в работах, приведённых в обзорах [38, 39] (см., также работу [40]). Используя ионы высоких зарядов теория возмущений неприменима [29] даже для релятивистских скоростей столкновения, такие непертурбативные эффекты наблюдались ещё в экспериментах [41]. Непертурбативная теория, позволяющая провести учет одновременных многоэлектронных переходов в снаряде и мишени, предложена в работе [42]. Здесь мы будем ограничиваться столкновениями быстрых высокозарядных структурных ионов со сложными

мишенями - молекулами, при расчетах потерь энергии на которых эффекты одновременных возбуждений и ионизации электронов снаряда и мишени до настоящего времени не учитываются, хотя часто экспериментальные исследования (см., например, [17, 18]) проводятся именно на молекулярных мишенях. К числу малоисследованных случаях следует отнести эффекты ориентации молекулы-мишени относительно направления движения снаряда. Учет влияния на процессы потерь энергии ориентационных молекулярных эффектов развит (см. например, [38, 43-45]) в первом порядке теории возмущений обобщение теории Бете. К числу ориентационных эффектов следует отнести эффекты кратности столкновений, очевидно не допускающих описание в рамках первого борновского приближения. На практике обычно измеряют потери энергии при движении снаряда в среде, когда снаряд испытывает ряд столкновений с атомами мишени. Такие столкновения приводят к возбуждению и ионизации, как атомов среды, так и снаряда. Мы можем избежать необходимости рассмотрения эволюции возбужденного состояния снаряда в среде, если сделаем предположение, что ион, возбужденный в результате столкновения с каким-либо атомом среды, успевает релаксировать до столкновения со следующим атомом. При этом средний равновесный заряд движущего в среде иона оказывается независящим от плотности среды. Таким образом, в этом случае, время между двумя последовательными столкновениями Т (по порядку величины равное длине свободного пробега деленной на скорость снаряда) считается большим по сравнению со временем жизни возбужденных состояний снаряда, а длина свободного пробега снаряда в среде предполагается много большей среднего расстояния между соседними атомами среды (или молекулами, если среда состоит из молекул). Однако, даже в этом случае, для среды состоящей, например, из двухатомных молекул, ситуация (с необходимостью учета вклада возбужденных состояний снаряда) меняется, если предположить наличие "выстроенности"молекул среды вдоль какого-либо направления. Не трудно убедиться что, если направление движения снаряда близко по ориентации с осью молекулы, то в сечения возбуждения и ионизации снаряда заметную поправку может вносить учет двух последовательных столкновений иона с атомными остовами, входящими в состав одной молекулы. Действительно, Ь - время между двумя такими столкновениями очевидно намного меньше Т - времени преодоления средней длины свободного пробега снаряда в среде. Причем, для движущихся с

релятивистской скоростью снарядов I порядка 10-19 сек. Очевидно, что это время намного меньше среднего времени жизни возбужденных состояний структурного иона (снаряда) относительно радиационных и оже-распадов. В этом случае, при расчете сечений возбуждения и ионизации снаряда, необходимо учитывать вклад двухступенчатых процессов, когда снаряд, возбужденный в результате столкновения с первым ядром молекулы, не успевает релаксировать в основное состояние и претерпевает столкновение со вторым ядром молекулы, находясь в возбужденном состоянии. Далее, поскольку эффективный размер возбужденных состояний больше размера основного состояния, постольку сечения возбуждения и ионизации из возбужденного состояния оказывается больше сечений возбуждения и ионизации из основного состояния и следует ожидать заметный вклад от учета последовательных столкновений. Можно легко оценить величину вклада эффекта кратности столкновений такого рода на сечения неупругих процессов в электронных оболочках снаряда и на соответствующие процессы потерь энергии.

Действительно, эффективное торможение пропорционально [46] квадрату

2

переданного при столкновении импульса ц , пусть при последовательном столкновении с двумя центрами электроны снаряда получают импульс от первого центра и импульс ц2 от второго центра. Тогда ц2 = ^ + ц2)2. При паралельной ориентации оси молекулы ион сталкивается с двумя атомами молекулы и ц1 = ц2, поэтому ц2 = ц2 = (2^1)2- При перпендикулярной ориентации оси молекулы движущийся по прямолинейной траектории ион сталкивается либо с одним атомом молекулы, либо с другим, тогда, либо ц1 = 0 и ц2 = 0, либо ц1 = 0 и ц2 = 0, в этих случаях, либо ц2 = = (ц^2, либо ц2 = = (ц2)2, что, после суммировании по всем траекториям, приводит примерно к двухкратной разнице между значениями эффективного торможения, соответствующими паралельной и перпендикулярной ориента-циям молекулы. Подчеркнем, что эффект кратности столкновений относится только к потерям энергии на возбуждение электронных оболочек снаряда, тогда как потери энергии на возбуждение электронов мишени не изменяются за счет кратности столкновения. Действительно, в этом случае при последовательном столкновении с каждым из двух атомов молекулы импульсы ц1 и ц2 передаются разным атомам, поэтому их не следует складывать для вычисления общих потерь: электроны первого атома получают импульс а второго ц2, поэтому потери энергии пропорциональны Ц12 + ц2-

Ясно, что аналогичные аргументы справедливы и для столкновений достаточно быстрых структурных ионов с молекулами, состоящими более чем двух атомов, либо с более сложными мишенями (например, с нанотрубками), лишь бы распределения зарядов в мишени было бы выстроенным вдоль какого-либо направления. Именно подобные эффекты при столкновениях с двухатомными молекулами рассматриваются в настоящей работе на основе обобщения ранее развитой [46] нами непертурбативной теории потерь энергии быстрыми тяжелыми структурными ионами при столкновениях с нейтральными сложными атомами, с учетом всевозможных, в том числе, многократных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени.

1.1.1 Сечения неупругих процессов

В качестве мишеней в данной работе мы будем рассматривать двухатомные молекулы, состоящие из многоэлектронных атомов. В этом случае электронная плотность в молекуле мало отличается от электронной плотности изолированных атомов, поскольку при их объединении в молекулу наибольшее изменение претерпевает электронная плотность внешних - валентных электронов, число которых не велико по сравнению с общим числом атомных электронов. Электронная плотность же подавляющего количества остальных - остовных электронов искажается слабо. При непертурбативных неупругих процессах, происходящих в электронных оболочках снаряда и сечения которых выражаются [42, 46] через электронную плотность мишени, влияние "молекулярности" электронной структуры следует ожидать незначительным по сравнению с сечениями в двухатомной мишени, формально составленной из изолированных атомов, без искажения их электронных оболочек. Для иллюстрации и выделения эффекта кратности столкновений мы будем описывать сложную двухатомную молекулу, образованную из двух многоэлектронных атомами двумя способами: 1. Будем считать молекулу, состоящей из двух изолированных и невзаимодействующих между собой атомов расположенных на равновесном для данной молекулы расстоянии; 2. В качестве более реалистичной модели мы будем описывать распределение электронной плотности в молекуле на основе метода Томаса-Ферми.

А) Столкновение с изолированным атомом

Сначала выберем в качестве мишени изолированный многоэлектронный атом. Согласно [ , ] сечение перехода электронов снаряда из состояния |0 >

в состояние 'к > при произвольной судьбе электронов мишени может быть найдено в приближении эйконала:

а =

( .

(к11 — ехр < - - J

^ —то

и<1Х} |0>

2

^Ъ, (1.1)

где V - скорость снаряда, и - взаимодействие электронов снаряда с мишенью, описываемой как протяженный заряд, ось ж направлена по V, мишень неподвижна и расположена в начале системы координат, так что И = (Ъ, X)-координаты ядра снаряда. Если мишенью является изолированный атом, то в модели [47] Дирака-Хартри-Фока-Слейтера

Р=Мр ¿=3

и = — Гщ^й £ *' , (1.2)

Р=1 Р г=1

где А{тд. а,, постоянные табулированные [ ] для всех атомных элементов, - заряд ядра атома, - полное число электронов в ионе (снаряд), гр (р = 1, 2, ...Хр) - координаты электронов структурного иона-снаряда относительно ядра снаряда. Тогда эйкональная фаза равна:

ах 2 7 Р=^р *=3

и— = — ^ £ £ АгКоЫЪ — 8р|), (1.3)

У У р=1 г=1

где 8Р - проекц ия гР - на плоскость параметр а удара Ъ. Причем [ ], формула (1.1) с эйкональной фазой (1.3) применима и в случае релятивистских столкновений и описывает сечение перехода электронов снаряда из состояния |0 > в состояние 'к > при произвольной судьбе электронов мишени с небольшой относительной погрешностью ~ 1/^л, Ха - полное число электронов в мишени, для многоэлектронных мишеней Ма ^ 1. Будем рассматривать высокозарядные структурные ионы, видимый заряд ZP которых много больше единицы (например, для иона железа ^е10+, ZP = 10), тогда характерный размер электронной шубы иона много меньше характерного размера нейтрального атома-мишени и можно считать среднее поле атома однородным на размерах иона, что соответствует разложению эйкональной фазы (1.3) по малым гР/Ь с использованием формулы

С\ Ъ8

Ко(аг'Ъ — 8р|) « Ко(агЬ) + К^оцЪ). (1.4)

Слагаемое Ко(аф), как невызывающее электронных переходов, может быть опущено, в результате формула ( ) при ортогональных |0 > и > примет

2

а =

( МР \

(к1 ехр\ ) |0>

й2Ъ , (1.5)

где вектор ч имеет смысл [ ] среднего (по положениям электронов мишени импульса, передаваемого электронам иона при его столкновении с атомом

Ъ

х 3 Л Ъ

Ч =-У^ агАгК1(агЬ) -. (1.6)

V о

г=1

Б) Столкновения с двухатомной молекулой

Рассмотрим столкновение водородоподобного иона (снаряд) с двухатомной молекулой (мишень). Сечение перехода электрона снаряда из состояния |0 > в состоянпе > при произвольной судьбе электронов молекулы (мишени) будем вычислять в приближении эйконала по формуле (1.1), но теперь и - взаимодействие электронов снаряда с мишенью- молекулой, описываемой как протяженный заряд. Потенциал, создаваемый двухатомной молекулой в точке наблюдения г, может быть представлен в виде [ ]:

р(г) = — Ф(п) + —Ф(Г2) , (1.7)

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Макаров Дмитрий Николаевич, 2018 год

Литература

[1] Baltz, A. J. Exact dirac equation calculation of ionization and pair production induced by ultrarelativistic heavy ions / A. J. Baltz // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 78. — P. 1231.

[2] Agostini, P. The physics of attosecond light pulses / P. Agostini, L. F. DiMauro // Reviews of Modern Physics. — 2004. — Vol. 67. — Pp. 813855.

[3] Corkit, P. В. Attosecond science / P. В. Corkit, F. Krausz. — 2007. — Vol. 3. — Pp. 381-387.

[4] Krausz, F. Attosecond physics / F. Krausz, M. Ivanov // Reviews of Modern Physics. — 2009. — Vol. 81. — Pp. 163-234.

[5] Желтиков, А. М. Комбинационное рассеяние света в фемто- и аттосе-кундной физике / А. М. Желтиков // Успехи физических наук. — 2011. — Т. 181. — С. 33-58.

[6] Moshammer, R. Ionization of helium in the attosecond equivalent light pulse of 1 gev/nucleon u92+ projectiles / R. Moshammer, W. Schmitt, et al. // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 79. — Pp. 3621-3624.

[7] Пресняков, Л. Элементарные процессы с участием многозарядных ионов / Л. Пресняков, В. Шевелько, Р. Янев.— М.: Энергоатомиздат, 1986.— 199 с.

[8] Beyer, H. Introduction to physics of highly charged ions / H. Beyer, V. Shevelko. — Bristol and Philadelphia: IOP Publishing Ltd, 2003. — 376 pp.

[9] Carron, N. J. Introduction to the Passage of Energetic Particles through Matter / N. J. Carron. — New York, London: CRC Press, Taylor and Francis Group, 2007. — 386 pp.

[10] Гольдбергер, М. Теория столкновений: Пер. с англ. / М. Гольдбергер, К. Ватсон. — М.: Мир, 1967. — 824 с.

[11] Bethe, H. A. Theory of the Passage of Fast Corpuscular Rays Through Matter / H. A. Bethe // Ann. d. Phys. — 1930. — Vol. 5. — P. 325.

[12] Bloch, F. Stopping power for fast charged particles and ions / F. Bloch // Annalen der Physik. — 1933. — Vol. 16. — P. 285.

[13] Ziegler, J. F. The stopping of energetic light ions in elemental matter / J. F. Ziegler // Applied Physics A: Mater. Sci. Process. — 1999.— Vol. 85.— Pp. 1249-1272.

[14] Sigmund, P. Special issue on ion beam science: Solved and unsolved problems / P. Sigmund // Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd. — 2006.— Vol. 52.— Pp. 1-376.

[15] Бор, Н. Избранные труды / Н. Бор. — М.: Наука, 1970.

[16] Ashley, J. z3 effect in the stopping power of matter for charged particles / J. Ashley, R. Ritchie, W. Brandt // Physical Review B. — 1972.— Vol. 5.— P. 2393.

[17] DuBois, R. D. Electron loss from 1.4-MeV/u U4'6'10+ ions colliding with Ne, N2, and Ar targets / R. D. DuBois, A. C. F. Santos, Th. Stohlker // Physical Review A. — 2004. — Vol. 70. — P. 032712.

[18] Olson, R. E. Projectile electron loss and capture in MeV/u collisions of U28+ with H2, N2 and Ar / R. E. Olson, R. L. Watson, V. Horvat // Physical Review B. — 2004. — Vol. 37. — P. 4539.

[19] Voitkiv, A. B. Plane-wave born treatment of projectile-electron excitation and loss in relativistic collisions with atomic targets / A. B. Voitkiv, N. Grun, W. Scheid // Physical Review A. — 2000. — Vol. 61. — P. 052704.

[20] Voitkiv, A. B. On the projectile-electron loss in fast collisions with heavy atomic targets / A. B. Voitkiv, N. Grun, W. Scheid // Physical Review B. — 2000. — Vol. 33. — Pp. 3431-3439.

[21] Watson, R. L. Target Z dependence and additivity of cross sections for electron loss by 6-MeV/amu Xe18+ projectiles / R. L. Watson, Y. Peng, V. Horvat // Physical Review A. — 2003. — Vol. 67. — P. 022706.

[22] Voitkiv, A. B. Nonperturbative theory of projectile-electron loss in fast collisions with heavy atomic targets / A. B. Voitkiv, G. M. Sigaud, E. C. Montenegro // Physical Review A. — 1999. — Vol. 59. — P. 2794.

[23] Eichler, J. Magnus approximation for K-shell ionization by heavy-ion impact / J. Eichler // Physical Review A. — 1977. — Vol. 15.— Pp. 1856-1862.

[24] Matveev, V. I. Inelastic collisions of relativistic highly charged ions with atoms / V. I. Matveev, Kh. Yu. Rakhimov, D. U. Matrasulov // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1999. — Vol. 32, no. 15. —Pp. 3849-3862.

[25] Mueller, R. O. Collision quenching of the metastable 2S state of muonic hydrogen and the muonic helium ion / R. O. Mueller, V. W. Hughes, H. Rosenthal // Physical Review. — 1975. — Vol. 11. — Pp. 1175-1186.

[26] Krause, H. F. Electron capture and ionization of 33-TeV Pb ions in gas targets / H. F. Krause, C. R. Vane, et al. // Physical Review A. — 2001.— Vol. 63, no. 3. —P. 032711.

[27] Ludziejewski, T. Simultaneous excitation and ionization of He-like uranium ions in relativistic collisions with gaseous targets / T. Ludziejewski, T. Stohlker, et al. // Physical Review A. — 2000. — Vol. 61, no. 5. — P. 052706.

[28] Voitkiv, A. B. Two-centre dielectronic interaction in mutually ionizing projectile-target collisions at relativistic energies / A. B. Voitkiv, B. Najjari // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2004. — Vol. 37. — Pp. 3339-3354.

[29] Eichler, J. Relativistic atomic collisions / J. Eichler, W. E. Meyrhof. — N.-Y.: Academic Press Inc, 1995.

[30] Eichler, J. Theory of Relativistic Ion-Atom Collisions / J. Eichler // Physics Reports. — 1990. — Vol. 193. — Pp. 165-277.

[31] Bates, D. R. Inelastic Collisions between Heavy Particles I: Excitation and Ionization of Hydrogen Atoms in Fast Encounters with protons and with other Hydrogen Atoms / D. R. Bates, G. W. Griffing // Proceedings of the Physical Society. — 1953. — Vol. 66. — P. 961.

[32] Bates, D. R. Inelastic Collisions between Heavy Particles II: Contributions of Double-Transitions to the Cross Sections associated with the Excitation of Hydrogen Atoms in Fast Encounters with other Hydrogen Atoms / D. R. Bates, G. W. Griffing // Proceedings of the Physical Society. — 1954.— Vol. 67. — P. 663.

[33] Bates, D. R. Inelastic Collisions between Heavy Particles IV: Contributions of Double Transitions to certain Cross Sections including that associated with the Ionization of Hydrogen Atoms in Fast Encounters with other Hydrogen Atoms / D. R. Bates, G. W. Griffing // Proceedings of the Physical Society. — 1955. —Vol. 68. — P. 90.

[34] Adler, J. Inelastic Collisions between Heavy Particles VI: The 2s3S — 2p and 3p3P Excitations of Fast He Atoms by H and Ne Atoms / J. Adler, B. L. Moiseiwitsch // Proceedings of the Physical Society. — 1957. — Vol. 70. — P. 117.

[35] Russek, A. Ionization Produced by Atomic Collisions at keV Energies / A. Russek, M. T. Thomas // Physical Review. — 1958. — Vol. 109. — Pp. 20152025.

[36] Russek, A. Ionization Produced by Atomic Collisions at keV Energies. II /

A. Russek, M. T. Thomas // Physical Review. — 1959. — Vol. 114. — Pp. 15381540.

[37] Gombas, P. Die Statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen / P. Gombas. — Vienna: Springer, 1949.

[38] Бейтс, Д. В. / Д. В. Бейтс // Атомные и молекулярные процессы / Под ред. Л. М. Бермана, В. А. Фабриканта. — М.: Мир, 1964. — С. 478.

[39] V. P. Shevelko, D. Bohne, B. Franzke, T. Stokler // Beyer, H. Atomic Physics with Heavy Ions / H. Beyer, V. P. Shevelko. — Springer, 1999.— P. 203.

[40] Shevelko, V. P. Stripping of fast heavy low-charge ions in gaseous targets / V. P. Shevelko, I. Yu. Tolstikhina, Th. Stohlker // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2001. — Vol. 184. — P. 295.

[41] Rymuza, P. Deviation from first-order perturbation theory observed at intermediate relativistic velocities for the ionisation of highly-charged heavy projectiles / P. Rymuza, Th. Stohlker, C. L. Cocket // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1993. — Vol. 26. — Pp. L169-L175.

[42] Матвеев, В. И. Многократная потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях со сложными атомами /

B. И. Матвеев, Д. У. Матрасулов, С. В. Рябченко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2006.— Т. 129, № 1.— С. 5-13.

[43] Apell, S. Geometrical basis for molecular stopping anisotropy / S. Apell, S. B. Trickey, J. R. Sabin // Physical Review A. — 1998. — Vol. 70. — P. 4616.

[44] Mikkelsen, H. Bethe theory for the directional dependence of stopping by molecules / H. Mikkelsen, J. Oddershede, J. Sabin // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1995. — Vol. 100. — Pp. 451-457.

[45] Effect of the projectile charge on the ionization and excitation of hydrogen molecules by fast ion impact / E. Wells, I. Ben-Itzhak, K. D. Carnes, V. Krishnamurthi // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60, no. 5. — Pp. 37343739.

[46] Матвеев, В. И. К теории торможения быстрых тяжёлых высокозарядных структурных ионов при столкновениях со сложными атомами / В. И. Матвеев, Д. Б. Сидоров // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2007. — Т. 132. — С. 569.

[47] Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater screening function for atoms (Z=1-92) / F. Salvat, J. D. Martinez, R. Mayol, J. Parellada // Physical Review A.— 1987. — Vol. 36. — Pp. 467-474.

[48] Gross, E. K. U. Tomas-fermi approach to diatomic systems / E. K. U. Gross, R. M. Dreizler // Physical Review A. — 1980. — Vol. 20. — P. 1798.

[49] Lindhard, J. Relativistic theory of stopping for heavy ions / J. Lindhard, A. Sorensen // Physical Review A. — 1996. — Vol. 53. — P. 2443.

[50] Khodyrev, V. On the origin of the bloch correction in stopping / V. Khodyrev // Physical Review B. — 2000. — Vol. 33. — P. 5045.

[51] Siegmann, B. Multiple ionization of diatomic molecules in collisions with 50300 kev hydrogen and helium ions / B. Siegmann, U. Werner, et al. // Physical Review A. — 2002. — Vol. 66. — P. 052701.

[52] Матвеев, В. И. Потери энергии быстрыми тяжёлыми структурными ионами при кратных столкновениях с двухатомными молекулами / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, и др. // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2008. — Т. 88(4). — С. 268-275.

[53] Матвеев, В. И. Эффективное торможение быстрых тяжелых структурных ионов при кратных столкновениях с молекулами и наночастицами /

В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, Д. Н. Макаров // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2009.— Т. 136(5).

[54] Ландау, Л. Д. Квантовая механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — М.: Наука, 1989. — 767 с.

[55] Matveev, V. I. Electron loss of fast heavy projectiles in collision with neutral targets / V. I. Matveev, S. V. Ryabchenko, et al. // Physical Review A.— 2009. — Vol. 79. — P. 042710.

[56] Матвеев, В. И. Сечения неупругих процессов при столкновениях быстрых многозарядных ионов с атомами / В. И. Матвеев, Х. Ю. Рахимов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1998.— Т. 114, № 5. — С. 1646.

[57] Потери энергии быстрыми тяжёлыми структурными ионами при кратных столкновениях с двухатомными молекулами / В. И. Матвеев, Е. С. Гуса-ревич, С. В. Рябченко, Д. Н. Макаров // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2008. — Т. 88. — С. 268.

[58] Матвеев, В. И. Приближение внезапных возмущений для уравнения дирака / В. И. Матвеев // Журнал теоретической и математической физики. — 2005. — Т. 142. — С. 57.

[59] Матвеев, В. И. К теории торможения быстрых тяжёлых высокозарядных структурных ионов при столкновениях со сложными атомами / В. И. Матвеев, E. C. Гусаревич // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2007. — Т. 132. — С. 569.

[60] Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — М.: Наука, 1975. — 215 с.

[61] Matveev, V. I. Electron loss of fast projectiles in the collisions with molecules / V. I. Matveev, D. N. Makarov, K. Y. Rakhimov // Physical Review A.— 2011. —Vol. 84. — P. 012704.

[62] Ryding, G. Influence of ionic excitation in heavy-ion charge-changing cross sections / G. Ryding, H. D. Betz, A. Wittkower // Physical Review Letters. — 1970. —Vol. 24. — P. 123.

[63] Ogawa, H. Gas-solid difference in charge-changing cross sections for bare and h-like nickel ions at 200 mev/u / H. Ogawa, H. Geissel, et al. // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. — P. 020703(R).

[64] Agapov, N. N. Relativistic nuclear physics at jinr: from the synchrophasotron to the nica collider / N. N. Agapov, V. D. Kekelidze, et al. // Успехи физических наук. — 2016. — Vol. 59. — P. 383.

[65] Northcliffe, L. C. Energy loss and effective charge of heavy ions in aluminum / L. C. Northcliffe // Physical Review. — 1960. — Vol. 120. — P. 1744.

[66] Dmitriev, I. S. Semi-empirical method for the calculation of the equilibrium distribution of charges in a fast-ion beam / I. S. Dmitriev, V. S. Nikolaev // Журнал экспериментальной и теоретической физики.— 1965.— Vol. 20. — P. 409.

[67] Shima, K. Charge distribution width of heavy ions after passage through carbon foils / K. Shima, T. Ishihara, T. Mikumo.— 1984. — Vol. 2. — P. 222.

[68] Nikolaev, V. S. Electron capture and loss by fast ions in atomic collisions / V. S. Nikolaev // Успехи физических наук. — 1965. — Vol. 8. — P. 269.

[69] Betz, H. D. Charge states and charge-changing cross sections of fast heavy ions penetrating through gaseous and solid media / H. D. Betz // Reviews of Modern Physics. — 1972. — Vol. 744. — P. 465.

[70] Muller, C. Electron loss from heavy heliumlike projectiles in ultrarelativistic collisions with many-electron atomic targets / C. Muller, A. B. Voitkiv, N. Grun // Physical Review A. — 2002. — Vol. 66. — P. 012716.

[71] Voitkiv, A. Relativistic Collisions of Structured Atomic Particles / A. Voitkiv, J. Ullrich. — Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. — 285 pp.

[72] Scheidenberger, C. Charge states of relativistic heavy ions in matter / C. Scheidenberger, T. Stohlker, et al. — 1998. — Vol. 142. — P. 441.

[73] Chanel, M. The low energy ion ring at cern / M. Chanel. — 2002. — Vol. 532. — P. 137.

[74] Salop, A. Sudden approximation cross sections for ionisation of h atoms by energetic C6+ and He2+ impact / A. Salop, J. H. Eichler // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1979. — Vol. 12. — Pp. 257-264.

[75] McGuire, J. H. Double excitation of helium by fast particles of charge Z / J. H. McGuire, J. C. Straton // Physical Review A. — 1990.— Vol. 43.-Pp. 5184-5187.

[76] Golden, J. E. Cross sections for atomic K-shell ionization by ion impact in the single-particle Glauber approximation / J. E. Golden, J. H. Mcguire // Physical Review A. - 1977. - Vol. 15. - Pp. 499-507.

[77] Anholt, R. Atomic collisions with relativistic heavy ions. IX. Ultrarelativistic collisions / R. Anholt, U. Becker // Physical Review A. — 1987. — Vol. 36.— Pp. 4628-4636.

[78] Shah, M. B. Ionisation of atomic hydrogen by 4.8 MeV C6+ ions / M. B. Shah, H. B. Gilbody // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1983. — Vol. 16, no. 15. — Pp. L449-L452.

[79] McGuire, J. H. Ionization of helium by highly charged ions at 1.4 MeV/amu / J. H. McGuire, A. Müller, et. al. // Physical Review A. — 1987.— Vol. 35, no. 6. — Pp. 2479-2483.

[80] Berg, H. Absolute cross sections for helium single and double ionization in collisions with fast, highly charged projectiles / H. Berg, J. Ullrich, et. al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.— 1992. — Vol. 25, no. 17. — Pp. 3655-3670.

[81] Purkait, M. Inelastic processes in the interactions of partially stripped ions of carbon, nitrogen and oxygen with atomic hydrogen at intermediate and high energies / M. Purkait, A. Dhara, et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2001. — Vol. 34. — P. 755.

[82] Illescas, C. Picturing the ionization process in ion-atom collisions with time-dependent quantum and classical methods / C. Illescas, B. Pons, A. Riera // Physical Review A. — 2001. — Vol. 63. — P. 062722.

[83] Юдин, Г. Л. К теории кулоновского возбуждения атомов быстрыми многозарядными ионам / Г. Л. Юдин // Доклады академии наук. — 1985. — Т. 282. — С. 874-878.

[84] Юдин, Г. Л. Неупругие процессы и потери энергии при столкновении быстрых заряженных частиц с атомами / Г. Л. Юдин // Журнал технической физики. — 1985. — Т. 55. — С. 9.

[85] Maynard, G. Effective stopping-power charges of swift heavy ions in gases / G. Maynard, D. Gardes, M. Chabot // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1998. — Vol. 146. — Pp. 88-94.

[86] Maynard, G. Density effect and charge dependent stopping theories for heavy ions in the intermediate velocity regime / G. Maynard, M. Chabot, D. Gardes // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2000. —Vol. 164/165.—Pp. 139-146.

[87] Montanari, C. C. Stopping power of swift dressed ions / C. C. Montanari, J. E. Miraglia // Physical Review A. — 2006. — Vol. 73. — P. 024901.

[88] Miraglia, J. E. Comparative studies of the nonlinear effects occurring when highly charged projectiles collide with hydrogen, a free electron gas, and a harmonic oscillator / J. E. Miraglia, M. Gravielle // Physical Review A.— 2005. — Vol. 72. — P. 042902.

[89] Crothers, D. S. F. Ionisation of atoms by ion impact / D. S. F. Crothers, S. H. McCann // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1983. — Vol. 16. — P. 3229.

[90] Barkas, W. H. Mass ratio method applied to the measurement of pi-meson masses and the energy balance in pion decay / W. H. Barkas, W. Birnbaum, F. M. Smith // Physical Review. — 1956. — Vol. 101. — Pp. 778-795.

[91] Галицкий, В. Задачи по квантовой механике: Учебное пособие для вузов - Часть 2 / В. Галицкий. — М.: Едиториал УРСС, 2001. — 304 с.

[92] Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — М.: Наука, 1973. — 509 с.

[93] Прудников, А. П. Интегралы и ряды: специальные функции / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. — М.: Наука, 1983. — 752 с.

[94] Байер, В. Излучение релятивистских электронов / В. Байер, В. Катков, В. Фадин. — М.: Атомиздат, 1973. — 376 с.

[95] Lee, R. Coulomb corrections to the e+e— pair production in ultrarelativistic heavy-ion collisions / R. Lee, A. Milstein // Physical Review A. — 2000. — Vol. 61. — P. 032103.

[96] Segev, B. Light-fronts approach to electron-positron pair production in ultrarelativistic heavy-ion collisions / B. Segev, J. Wells // Physical Review A. — 1998. — Vol. 57. — P. 1849.

[97] Segev, B. Exact z(2) scaling of pair production in the high-energy limit of heavy-ion collisions / B. Segev, J. Wells // Physical Review C. — 1999.— Vol. 59. — P. 2753.

[98] Baltz, A. Two center light cone calculation of pair production induced by ultrarelativistic heavy ions / A. Baltz, L. McLerran // Physical Review C. — 1998. —Vol. 58. — P. 1679.

[99] Матвеев, В. И. К теории потерь энергии быстрыми заряженными частицами / В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров, Е. С. Гусаревич // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2010.— Т. 92(5).— С. 317-323.

[100] Матвеев, В. И. Приближение эйконала в теории потерь энергии быстрыми заряжёнными частицами / В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров, Е. С. Гусаре-вич // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2011.— Т. 139(5). —С. 868-882.

[101] Weaver, B. / B. Weaver, A. Westphal // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2000. — Vol. 187. — P. 285.

[102] Bichsel, H. Shell corrections in stopping powers / H. Bichsel // Physical Review A. — 2002. — Vol. 65. — P. 052709.

[103] Slater, J. C. Atomic shielding constants / J. C. Slater // Physical Review.— 1930. — Vol. 36. — P. 57.

[104] Burns, G. / G. Burns // Journal of Chemical Physics. — 1964.— Vol. 41.— P. 1521.

[105] Матвеев, В. И. Непертурбативная оболочечная поправка к формуле бете-блоха для потерь энергии быстрыми заряженными частицами / В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2011. — Т. 94(1). — С. 3-7.

[106] Bohr, N. Velocity-range relation for fission fragments / N. Bohr // Physical Review. — 1940. — Vol. 59. — P. 270.

[107] Sigmund, P. Bethe stopping theory for a harmonic oscillator and bohr's oscillator model of atomic stopping / P. Sigmund, U. Haagerup // Physical Review A. — 1986. — Vol. 34. — Pp. 892-910.

[108] Jackson, J. D. z3 corrections to energy loss and range / J. D. Jackson, R. L. McCarthy // Physical Review B. — 1972. — Vol. 6. — P. 4131.

[109] Ahlen, S. P. Theoretical and experimental aspects of the energy loss of relativistic heavily ionizing particles / S. P. Ahlen // Reviews of Modern Physics. — 1980. — Vol. 52. — P. 121.

[110] Herault, J. Stopping powers of gases for heavy ions (o, ar, kr, xe) at intermediate energy (20-100 mev/u). vanishing of the gas-solid effect / J. Herault, R. Bimbot, et. al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1991. — Vol. 61. — P. 156.

[111] Bimbot, R. / R. Bimbot, C. Cabot, et. al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1989. — Vol. 44. — P. 19.

[112] Geissel, H. / H. Geissel, Y. Laichter, et. al. // Physical Letters. — 1982.— Vol. 88.

[113] Geissel, H. / H. Geissel, Y. Laichter, et. al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1983. — Vol. 206. — P. 609.

[114] Hennig, H. Barkas effect in electronic stopping power: Rigorous evaluation for the harmonic oscillator, / H. Hennig, P. Sigmund // Physical Review A.— 1989. —Vol. 40. — P. 101.

[115] Базь, А. Рассеяние, реакции и распады в нерялитивистской квантовой механике / А. Базь, Я. Зельдович, А. Переломов. — М.: Наука, 1971.— 544 с.

[116] Дыхне, А. М. Приближение теории внезапных возмущений в нерелятивистской квантовой механике / А. М. Дыхне, Г. Л. Юдин // Успехи физических наук. — 1978. — Т. 125. — С. 377.

[117] Sigmund, P. Low-speed limit of bohr's stopping-power formula / P. Sigmund // Physical Review A. — 1996. — Vol. 54. — P. 3113.

[118] Franco, V. Diffraction Theory of Scattering by Hydrogen Atoms / V. Franco // Physical Review Letters. — 1968. — Vol. 20, no. 14. — Pp. 709-712.

[119] Vavilov, P. V. Ionization losses of high-energy heavy particles / P. V. Vavilov // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1957. —Vol. 5. —Pp. 749-751.

[120] Mikkelsen, H. Intercomparison of atomic models for computing stopping parameters from the bethe theory: Atomic hydrogen / H. Mikkelsen, A.Meibom, P. Sigmund // Physical Review A. — 1992. — Vol. 46. — Pp. 70127018.

[121] Машкова, Е. Фундаментальные и прикладные аспекты распыления твердых тел / Е. Машкова. — М.: Мир, 1989. — 399 с.

[122] Wucher, A. The formation of clusters during ion induced sputtering of metals /

A. Wucher, M. Wahl // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research

B. — 1996. — P. 581.

[123] Wucher, A. Molecular secondary ion formation under cluster bombardment / A. Wucher // Applied Surface Science. — 2006. — Vol. 252. — Pp. 6482-6489.

[124] Бериша, Р. Распыление под действием бомбардировки частицами / Р. Бе-риша, К. Виттмака. — М.: Мир, 1998.— 551 с.

[125] Матвеев, В. И. Энергии, заряды и размеры кластеров при ионном распылении металла / В. И. Матвеев, С. А. Кочкин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2010.— Т. 137.

[126] Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. — М.: Наука, 1978. — 792 с.

[127] Staudt, C. Formation of large clusters during sputtering of metal surfaces /

C. Staudt, R. Heinrich, A. Wucher // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2000.

[128] Staudt, C. Generation of large indium clusters by sputtering / C. Staudt, A. Wucher // Physical Review B. — 2002. — Vol. 66. — P. 75419.

[129] Belykh, S. Model for large cluster emission in ion sputtering of metals applied to atomic and polyatomic ion bombardments / S. Belykh, V. Matveev, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1999. — Vol. 155.

[130] Livingston, M. / M. Livingston, H. Bethe // Reviews of Modern Physics. — 1937. — Vol. 9. — Pp. 245-390.

[131] Fano, U. Penetration of protons, alpha particles and mesons / U. Fano // Annual Review of Nuclear and Particle Science. — 1963. — Vol. 13. — Pp. 163.

[132] Titeica, S. / S. Titeica // Bul. Soc.Romanaie Phys. — 1939. — Vol. 38. — P. 81.

[133] Макаров, Д. Н. Флуктуации потерь энергии быстрыми заряженными частицами / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2012. — Т. 95(3). — С. 131-137.

[134] Energy loss straggling of swift heavy ions in metal foils at e/a ~ 2 mev/u / S. Ouichaoui, E. Hourani, L. Rosier, et.al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2000. — Vol. 164.

[135] Brandt, W. Effective stopping-power charges of swift ions in condensed matter / W. Brandt, M. Kitagawa. — 1982. — Vol. 25. — P. 5631.

[136] Макаров, Д. Н. Флуктуации потерь энергии при столкновении быстрых ионов конечных размеров с атомами / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2013. — Т. 143(3). —С. 453-458.

[137] Макаров, Д. Н. Флуктуация потерь энергии при столкновении заряженных частиц с осциллятором / Д. Н. Макаров // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2014.— Т. 146(4).— С. 711-719.

[138] Schinner, А. Polarization effect in stopping of swift partially screened heavy ions: perturbative theory / А. Schinner, P. Sigmund // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2000. — Vol. 164.

[139] Sigmund, P. Barkas effect in electronic stopping power: Rigorous evaluation for the harmonic oscillator / P. Sigmund // Physical Review A.— 1989.— Vol. 40. — P. 101.

[140] de M. Azevedo, G. Giant barkas effect observed for light ions channeling in si / G. de M. Azevedo, P. L. Grande, et al. // Physical Review Letters. — 2001. —Vol. 86.

[141] de M. Azevedo, G. Higher-order effects in the two-body breakup of 17? / G. de M. Azevedo, P. L. Grande, et al. // Nuclear Physics. — 2002. — Vol. 86.

[142] Araujo, L. L. Electronic energy loss of channeled ions: The giant barkas effect / L. L. Araujo, P. L. Grande, et al. // Physical Review A. — 2004. — Vol. 70. — P. 032903.

[143] Sigmund, P. Anatomy of the barkas effect / P. Sigmund, A. Schinner // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2003. — Vol. 35. — Pp. 110-117.

[144] Arista, N. R. Anatomy of the barkas effect / N. R. Arista, P. L. Grande, A. F. Lifschitz // Physical Review A. — 2004. — Vol. 70. — P. 042902.

[145] Basko, M. M. On the low-velocity limit of the bohr stopping formula / M. M. Basko // European Physical Journal D. — 2005. — Vol. 32. — P. 9.

[146] Макаров, Д. Н. Аналитическая формула для поправки баркаса в теории торможения заряженных частиц / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, К. А. Макарова // Письма в Журнал технической физики. — 2015.— Т. 41(10). —С. 65-71.

[147] Макаров, Д. Н. Поляризационная поправка в теории потерь энергии заряженными частицами / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2015.— Т. 147(4).— С. 896-905.

[148] Arista, N. R. Stopping of ions based on semiclassical phase shifts / N. R. Arista, P. Sigmund // Physical Review A. — 2007. — Vol. 76. — P. 062902.

[149] Lindhard, J. The barkas effect—or z3, z4 corrections to stopping of swift charged particles / J. Lindhard // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1976. — Vol. 132. — Pp. 1-5.

[150] Mott, N. F. It The Theory of Atomic Collision / N. F. Mott, H. S. W. Massey. — Oxford: Clarendon Press, 1965. — 878 pp.

[151] Demkov, Y. N. Enhanced backscattering in antiproton-atom collisions: Coulomb glory / Y. N. Demkov, V. N. Ostrovsky // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2001. — Vol. 34. — Pp. L595-L599.

[152] Nagy, I. Energy-loss straggling of swift heavy ions in an electron gas / I. Nagy, R. Vincent, et al. // Physical Review A. — 2008. — Vol. 78. — P. 012902.

[153] Bimbot, R. Stopping power of gases for heavy ions / R. Bimbot, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1996. — Vol. 107.— Pp. 9-14.

[154] Posthumus, J. H. The dynamics of small molecules in intense laser fields / J. H. Posthumus // Reports on Progress in Physics. — 2004. — Vol. 67. — P. 623-665.

[155] Madsen, L. Excitation and ionization of positronium by 50-100 fs laser pulses / L. Madsen, L. Nikolopoulos, P. Lambropoulos // Hyp. Int. — 2000. — Vol. 127. — Pp. 185-188.

[156] Madsen, L. B. Extracting generalized multiphoton ionization cross-sections from nonperturbative time-dependent calculations: An application in positronium / L. B. Madsen, L. A. A. Nikolopoulos, P. Lambropoulos // European Physical Journal D. — 2000. — Vol. 10. — Pp. 67-79.

[157] Holt, A. R. Matrix elements for bound-free transitions in atomic hydrogen / A. R. Holt // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1969. — Vol. 2. — Pp. 1209-1213.

[158] Moreno, M. P. Comparative analysis in the frequency domain of the resonant interaction between an ultrashort pulse train and a two-level system / M. P. Moreno, S. S. Vianna // Optics Communications. — 2014. — Vol. 113. — P. 113-118.

[159] Golovinski, P. A. Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems / P. A. Golovinski, E. M. Mikhailov // Laser Physics Letters. — 2006. — Vol. 5. — Pp. 259-262.

[160] Astapenko, V. A. Change of ultra-short laser pulse shape after scattering by a nanosphere in dielectric matrix / V. A. Astapenko, V. A. Bagan // Journal of Modern Optics. — 2013. — Vol. 60. — Pp. 731-736.

[161] Frolov, M. V. Model-independent quantum approach for intense laser detachment / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91. — P. 053003.

[162] Henrich, B. Positronium in intense laser fields / B. Henrich, K. Z. Hatsagortsyan, C. H. Keitel // Physical Review Letters.— 2004.— Vol. 93. —P. 013601.

[163] Sansone, G. Electron localization following attosecond molecular photoionization / G. Sansone, F. Kelkensberg, et al. // Nature. — 2010.— Vol. 465. —Pp. 763-766.

[164] Pfeifer, T. Femtosecond x-ray science / T. Pfeifer, C. Spielmann, G. Gerber // Reports on Progress in Physics. — 2006. — Vol. 69. — Pp. 443-505.

[165] Астпенко, В. А. Рассеяние ультракороткого импульса электромагнитного поля в широком спектральном диапазоне / В. А. Астпенко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2011.— Т. 139(2).— С. 228-234.

[166] Golovinkii, P. Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems / P. Golovinkii, E. Mikhailov // Laser Physics Letters. — 2006. — Vol. 3. — P. 259-262.

[167] Astapenko, V. А. Simple formula for photoprocesses in ultrashort electromagnetic field / V. А. Astapenko // Physical Letters. — 2010. — Vol. A324. — Pp. 1585-1590.

[168] Матвеев, В. И. Излучение и электронные переходы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2003. — Т. 124(5). — С. 1023-1029.

[169] Матвеев, В. И. Электронные переходы и излучение атома при взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев // Журнал технической физики. — 2003. — Т. 43(6). — С. 17-20.

[170] Матвеев, В. И. Спектры переизлучения и эффекты интерференции при взаимодействии многоатомных мишеней с ультракороткими импульсами электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Д. У. Матрасулов // Письма в Журнал технической физики. — 2012. — Т. 96(10). — С. 700-705.

[171] Макаров, Д. Н. Эффекты интерференции при переизлучении ультракоротких импульсов электромагнитного поля многоатомными системами / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2013. — Т. 144(5). — С. 905-913.

[172] Мигдал, А. Б. Качественные методы в квантовой теории / А. Б. Мигдал. — М.: Наука, 1975. — 335 с.

[173] Макаров, Д. Н. Переизлучение ультракоротких импульсов электромагнитного поля многоэлектронными атомами / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2014. — Т. 146(5).— С. 905-913.

[174] Cowley, J. M. Diffraction Physics / J. M. Cowley. — Amsterdam: North-Holland, 1975. — 535 pp.

[175] Есеев, М. К. Перерассеяние ультракороткого импульса на атомарных и молекулярных анионах в модели потенциалов нулевого радиуса / М. К. Есеев, В. И. Матвеев, В. М. Юлкова // Оптика и спектроскопия. — 2011. — Т. 111(3). — С. 360-363.

[176] Есеев, М. К. Взаимодействие аттосекундного импульса с отрицательными атомарными и молекулярными ионами / М. К. Есеев, В. И. Матвеев, В. М. Юлкова // Письма в Журнал технической физики. — 2012.— Т. 82(11). — С. 130-132.

[177] Амусья, М. Я. Тормозное излучение / М. Я. Амусья.— М.: Энергоатом-издат, 1990. — 210 с.

[178] Amusia, M. Y. "atomic bremsstrahlung": Retrospectives, current status and perspectives / M. Y. Amusia // Radiation Physics and Chemistry. — 2006. — Vol. 75(11). —Pp. 1232-1250.

[179] Амусья, М. Я. Поляризационное тормозное излучение при столкновениях быстрых ионов с многоатомными мишенями / М. Я. Амусья, В. И. Матвеев // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2013. — Т. 97(7). — С. 443-446.

[180] Макаров, Д. Н. Спектры переизлучения и эффекты интерференции при взаимодействии ультракоротких импульсов электромагнитного поля с на-носистемами / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Оптика и спектроскопия. — 2014. — Т. 116(2). — С. 179-189.

[181] Киттель, Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Киттель.— М.: Наука, 1967. — 492 с.

[182] Грандштейн, И. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. Грандштейн, И. Рыжик. — М.: Физматгиз, 1963.— 1108 с.

[183] Баймова, Ю. А. Скорости звука и плотности фононных состояний в однородно деформированном плоском листе графена / Ю. А. Баймова, С. В. Дмитриев, и др. // Физика твёрдого тела. — 2012.— Т. 54(4).— С. 813-820.

[184] Макаров, Д. Н. Влияние тепловых колебаний на эффекты интерференции при переизлучении аттосекундных импульсов электромагнитного поля регулярными многоатомными системами / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2015. — Т. 101(9). — С. 677-682.

[185] Беленов, Э. М. Когерентное усиление импульсов нерезонансной двухуровневой средой / Э. М. Беленов, П. Г. Крюков, et al. // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1988. — Т. 47. — С. 442.

[186] Lugovskoy, A. Almost sudden perturbation of a quantum system with ultrashort electric pulses / A. Lugovskoy, I. Bray // Physical Review A.— 2008. — Vol. 77. — P. 023420.

[187] Келдыш, Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л. В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1964. — Т. 47.

[188] Делоне, Н. Туннельная и надбарьерная ионизация атомов и ионов в поле лазерного излучения / Н. Делоне, В. Крайнов // Успехи физических наук. — 1998. — Т. 168.

[189] Карнаков, Б. М. Современное развитие теории нелинейной ионизации атомов и ионов / Б. М. Карнаков, В. Д. Мур, et al. // Успехи физических наук. — 2015. — Т. 185.

[190] Мандель, Л. Оптическая когерентность и квантовая оптика / Л. Мандель, Э. Вольф. — М.: Н., 2000. — 896 с.

[191] Скалли, М. О. Квантовая оптика / М. О. Скалли, М. С. Зубайри.— М.: Ф., 2003. — 512 с.

[192] Гоносков, И. А. Ионизация в квантованном электромагнитном поле / И. А. Гоносков, Г. А. Вугальтер, В. А. Миронов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2007. — Т. 132.

[193] Буренков, И. Ионизация и стабилизация атома в квантовом электромагнитном поле / И. Буренков, О. Тихонова // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2013. — Т. 97.

[194] Берсон, И. Квантовоэлектродинамические процессы в сильном неклассическом электромагнитном поле / И. Берсон // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1969. — Т. 56.

[195] Guo, D. / D. Guo, T. Aberg // Journal of Physics A. — 1988.— Vol. 21.— Pp. 4577-4585.

[196] Guo, D. / D. Guo, G. Drake // Journal of Physics A. — 1992.— Vol. 25.— Pp. 3383-3397.

[197] Tey, M. K. Strong interaction between light and a single trapped atom without the need for a cavity / M. K. Tey, Z. Chen, et al. // Nature Phys. — 2008. — Vol. 4. — Pp. 924-927.

[198] Reis, H. R. Theoretical methods in quantum optics: S-matrix and keldysh techniques for strong-field processes / H. R. Reis // Prog.Quant.Electr.— 1992. —Vol. 16. — Pp. 1-71.

[199] Astapenko, V. Interaction of Ulrashort Electomagnetic Pulses with Matter / V. Astapenko. — Berlin: Springer Briefs in Physics, 2013.— 102 pp.

[200] Смирнов, Б. М. кроение атома и процесс резонансной перезарядки / Б. М. Смирнов // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 171. — С. 233-266.

[201] Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. — М.: Наука, 1973. — 621 с.

[202] Есеев, М. К. Взаимодействие ультракороткого импульса с молекулярным ионом водорода / М. К. Есеев, В. И. Матвеев // Письма в Журнал технической физики. — 2009. — Т. 35(23). — С. 47-54.

[203] Берестецкий, В. Б. Квантовая электродинамика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский.— М.: Наука, 1989.

[204] Макаров, Д. Н. Динамика электронных переходов и спектры переизлучения аттосекундных импульсов электромагнитного поля / Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев // Письма в Журнал технической физики. — 2014. — Т. 99(5). — С. 299-306.

[205] Матвеев, В. И. Столкновения быстрых многозарядных ионов с атомами / В. И. Матвеев // Элементарные частицы и атомное ядро. — 1995. — Т. 26, № 3. — С. 780-820.

[206] Гусаревич, Е. С. Сечения возбуждения и ионизации водородоподобных атомов релятивистскими многозарядными ионами / Е. С. Гусаревич, В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2008. — Т. 134.

[207] Фелдман, Л. Основы анализа поверхности и тонких пленок / Л. Фелдман, Д. Майер. — М.: Мир, 1989. — 344 с.

[208] Fano, U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts / U. Fano // Physical Review. — 1963. — Vol. 124. — P. 1866.

Покажем, что lim F(z)z2 = 1/2, где F(z) функция определённая согласно (2.121). Так как переменная z находится при численном решении z = ^2(?/) + Ä"2(y) явно у = не выразить, но нам нужна z при больших значениях, тогда несложно увидеть, что при этих значениях z = 1/у2, отсюда у = 1/zl/2, которую подставим в (2.121), в итоге:

F= ^1/2^ (Z-1/2) (3^o(^1/2) + ^2 (¿-/2)) ' (П.1.1)

после чего воспользуемся формулами ( [93],стр.730) Я"2(ж) = 2/ж^(ж) + #о(ж), = -^1(ж), а также ( [182], стр.975) ^)Uo = - ln(z/2) - Ф(1), тогда получим, что Х1(ж)|ж^0 = 1/ж, Я"2(ж)|ж^.0 = 2/ж2. В итоге подставив эти выражения в (П.1.1) получим lim F(z)z2 = 1/2.

А. К разделу "Предельные случаи Б."(все рассчёты в системе СГС). Рассчитаем предел (2.134). Для этого сделаем следующие замены переменных х = Ьх,у = (аЬ)1/21, в итоге получится обобщённый интеграл:

к2 0 = Нш ж

П2

а

п^о те Ь(2ж)1/2

, (а/Ь)1/2

Ь(аЬ)3/Ч 11/2ехр((аЬ)1/21) х

х((а6)1/2^)-(аЬ)1/^ / ехр(—Ьх)(Ьх)(аЪ)1/Ч^(х)Ах(И . (П.2.1)

Можно увидеть, что если выражение (П.2.1) представить в виде

П2 а

&2,0 = Нш п /2

' П^о те Ь(2ж)1/2

■и \ 1/2 о\ ' х

, (а/Ъ)1/2 ,

Ь(аЬ)3/Ч / ¿1/2^(х) х

оо

хежр|-(аЬ)1/2 ^у- 1 - 1п

1/2 о\ ' х

©

а £

(1х(И

(П.2.2)

то выражение в фигурных скобках всегда отрицательное, кроме того при

(аЬ)1/2 ^ то (П.2.2) стремится в ноль. Отсюда видно, что существует од-

1 /2

но решение при котором (П.2.2) имеет значение, это при (а) | — 1 —

1п

(а)1/2 I ^ 0, которое стремится в ноль при ^ ^ (|)1/2 Ь. В итоге значе-

1/2

ние функции Р (х) нужно брать при Р (х) = Р | )1/2 ^, а < (а)

Ъ\1/2 X _ 1 _

1п

Ъ \ 1/2

(а)

г а

}

(I Г'

С = (^ )1/2

(1/2 Л 2

1 — (а) I) . Делая опять замены переменных на

1 /2 \

1 — (а) I) при интегрировании по ^ и д = (аЬ)1/21, получим

2

2\2

в итоге &2,о = (§^rL2,o, где

¿2 0 = lim—^ F^)-pC0, (П.2.3)

ft^o (2^)1/2 \&/ \bJ у/а

Г2 г а гл/р/2

C0 = lim W - ежр (-С2) ¿СФ . (П.2.4)

а Jo J

Выражение (П.2.3) записано таким образом, чтобы было видно стремление в ноль этого выражения т.к., как будет показано ниже, C ( также C1?C2 ) - это константа. Кроме того такая запись будет нужна в Приложении 2.Б.

Аналогично рассчитываются &2д,А;2,2 используя тот же порядок в преобразованиях и те же замены переменных. Поэтому в итоге результат будет равен формуле (П.2.3) с другими коэффициентами C1, C2, которые представим в виде интегралов

2 2 га /W2

C1 = lim ^ / ежр (-С2) (С2 + 1) , (П.2.5)

о^ 3 V aJo J^ßd-n/a)

1 12 fa c^ß-i2

C2 = lim 2 ежр (-C2) (4C4 + 4(2 + 7) d^M . (П.2.6)

o^ 12 V aJo J^ßd-n/a)

Эти коэфициенты можно найти в аналитическом виде, для этого будем искать предел в общем виде

12 ра ry/VF2

Cm = lim / ежр (-С2) fm (С) , (П.2.7)

а^ю \ а Jo J^/2(1-p/a)

где /то ( С) - функция определяющая переход из |т) состояния. Сделаем замены переменных 7 = 1 - д/а, тогда

f 1 г yi-V«/2

Cto = lim л/2^ ежр (-С2) /то (С) ¿(¿7 , (П.2.8)

Jo JS-y/^-y

выражение (П.2.8) везде равно нулю, кроме области интегрирования по q вблизи нуля поэтому у/1 — 7 = 1, тогда

р1 ра

ст = lim 2а ехр (—(2) fm (() d(dq . (П.2.9)

а=\/ а/2^-<х J0 Jar/

Рассчитаем предел (П.2.9) используя правило Лопиталя, тогда:

С1 d fa

Cm = —2 lim а2 — ехр (—(2) U (С) d^dq = Jo daJai

Г1

22

' т

= 2 lim а2 7ехр (—(aq)2) fm (aq) dq . (П.2.10)

Jo

После чего сделам замену переменных aq = х получим:

Г™ 2

Cm = 2/ хе—Xfm(x)dx. (П.2.11)

o

В итоге Со = 1, С = 4/3, С2 = 19/12.

Б. К разделу "Предельные случаи В."

Рассчитаем к4,то, но для этого рассмотрим сначала к4,0 в выражении (2.140), после чего обобщим полученный результат на к4,то. Можно увидеть, что выражение (2.140) при а ^ 1 имеет значение при п ~ а, отсюда п ^ 1. Тогда сумму по п можно заменить на интеграл, причём нам нужны п ^ 1, отсюда нужно воспользоваться асимптотикой п!, в итоге после замены переменной п = у/аЬ, получим:

3/4 ^ ^

^=■$шП -ехр {ты— 1п Ы- 0 }■Г (х) 'МП.2Л2)

оо

Выражение в фигурных скобках всюду отрицательное, а при а 1 стремится

yfat

— 1 ^ 0,

ln

yfat

в ноль. Поэтому выражение (П.2.12) имеет значение при ^ — 1п отсюда х ^ Ьу/а, тогда Г (х) нужно заменить на Г ^а |—

1 > = 1 — . Далее сделав замены переменных при интегрировании

у х—ьЬл/а

по х на ( = (^/r^j — ^Xb) и по t на ц = y/at, в итоге получим к4,0 =

(2 ¿4,0, где

¿4,0 —

(П.2.13)

где С0 равно выражению (П.2.4). Расчитывая аналогично -4,1,-4,2, получится выражение равное (П.2.13), но сдругими коэфициентами, для -4д - С1 из (П.2.5), а для -4,2 - С2 из (П.2.6), которые были расчитаны в предыдущем пункте.

Далее рассчитаем -2,т, но для этого рассмотрим сначала -4,0 в выражении (П.7.6), после чего обобщим полученный результат на -2,т. Из (П.7.6) видно, что сумма начинается с а ^ 1, поэтому воспользуемся асимптотикой для п!, тогда получится выражение (заменим п — у):

^— ТшЛт еху {-" 6 — 1п

а 0

X

1

^ сЫу . (П.2.14)

Поскольку интегрирование начинается су — а ^ 1, то выражение

(П.2.14)имеет значение при - — 1п

1

0, отсюда х ^ у, тогда ^ (|)

нужно заменить на ^ (|), а < - — 1п

1

— 1 (1 — - ) . Далее сделав

х^у

замены переменных при интегрировании по х на ( — (1 — х/у) получим

-20—-а ^ (а)2*(а) -

(П.2.15)

00

ТУ/2

О — а/-

е

УУУ/2(1—а/у)

(П.2.16)

Сделав замену переменных у — ^^ получим

1

О — У2а у

2(1-0)

(1 - )2

е ^

2(1-0)

(П.2.17)

а

2

а

1

а

Видно что выражение (П.2.17) имеет значение при а ^ 1 вблизи z ^ 1, тогда это выражение при а ^ 1 можно представить как

р1 ра

= lim 2а ежр (-(2) fm (() ^7 , (П.2.18)

а=\/ а/2^-<х J0 Jar/

которое совпадает с (П.2.9) и рассчитано. В итоге рассчитывая аналогично -2,1,-2,2, получится выражение равное (П.2.13), но сдругими коэфициентами, для -2д - С1 из (П.2.5), а для -2,2 - С2 из (П.2.6), которые были рассчитаны в предыдущем пункте. Тогда к2,т = -4,т = (f) ALm, где

=(2¿F (f)^ (д ^ . (П^19)

Найдем асимптотическое значение интеграла 3 = / гГ(г)3г при больших

о

значениях параметра а\. Перейдём обратно к переменной у используя (2.121),

00

тогда получится 3 = / ^К2(у) + К) (у)) уЗу, похожий интеграл нами уже был

У0

рассмотрен тогда 3 = у0К0(у0)К(у0), где у0 решение уравнения

(¿)2 (к?(»>>+ *?(»))) = 1 • (П.3.1)

при а\ ^ о, у0 ^ 0. Воспользовавшись асимптотиками для К(у0),К0(у0) описанными в Приложении 1., получим

3к^» = 1п (2е—7ах) , (П.3.2)

где 7 - постоянная Эйлера.

а2

Рассмотрим детали вывода формулы (3.25) для ^ 1 и интегралов (3.26) и (3.27).

Рассмотрим ^2 1 представленное формулой (3.23) и вычислим сначала V2/ используя явный вид для амплитуды (3.7)

i к С 1

(V2/) = -р e-qb—-V2|b - s|г242b . (П.4.1)

v JJ 2П J |b|г ^ 11 v 7

С тем чтобы корректно выполнить операцию дифференцирования представим дифференцируемую функцию так

|b - s|^ = I dVp(b-s)£(p) , (П.4.2)

где

p(p) = ^ d2xe-px|x|1271 = xdxJo(px)xt2r] . (П.4.3)

Этот Фурье-образ можно корректно вычислить, путем введения затухания при больших x:

g(p) = lim 2тт xdxJo(px)xl2r]e-ßx = (П.4.4)

ß /

3 »2

= lim 2.ß-2-2^Г(2 + 2fT7)2F1(1 + щ 3 + г77,1; -ß^) . (П.4.5)

Это выражение справедливо при любых р больших или равных нулю. однако в нем можно перейти к пределу ß ^ 0 лишь при р = 0 поскольку интеграл (П.4.4) расходится при ß = 0 ир = 0 Таким образом при р > 0 и ß = 0

s(p) = ^. (П.4.6)

р2 Г(-гт?)

Очевидно

У2|Ъ — 8|^ = ^ I (12ре^Ъ—)(—р2)д(р) . (П.4.7)