Неупругие процессы при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Гусаревич, Евгений Степанович

• Гусаревич, Евгений Степанович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гусаревич, Евгений Степанович

Введение.

Глава I. Сечения неупругих процессов.

1.1. Приближение эйконала.

1.1.1. Рассеяние нерелятивистского иона в потенциальном поле.

1.1.2. Рассеяние релятивистского иона в потенциальном поле.

1.1.3. Рассеяние релятивистского иона на нерелятивистском атоме.

1.1.4. Рассеяние релятивистского иона на релятивистском атоме.

1.2. Приближение внезапных возмущений.

1.3. Ультрарелятивистское приближение.

1.4. Борновское приближение и асимптотика Бете в методе параметра удара.

1.5. Столкновение голых релятивистских многозарядных ионов с атомами.

1.5.1. Метод сшивки.

1.5.2. Сечения неупругих процессов при столкновениях голых релятивистских многозарядных ионов с водородоподобными атомами.

1.5.3. Сечения неупругих процессов при столкновениях голых релятивистских многозарядных ионов с гелиеподобными атомами.

Глава II. Столкновение структурных релятивистских многозарядных ионов с атомами.

2.1. Выбор потенциала взаимодействия.

2.2. Сечения неупругих процессов при столкновениях структурных релятивистских многозарядных ионов с водородоподобными атомами.

2.3. Сечения неупругих процессов при столкновениях структурных релятивистских многозарядных ионов с гелиеподобными атомами.

2.4. Одновременные переходы электронов в оболочках снаряда и мишени.

Глава III. Дифференциальные характеристики.

3.1. Эмиссия электронов из атома водорода.

3.1.1. Распределение по энергии.

3.1.2. Распределения по компонентам импульса.

3.2. Эмиссия электронов из атома гелия.

3.2.1. Распределение по энергии.

3.2.2. Распределения по компонентам импульса.

Глава IV. Потери энергии при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами.

4.1. Непертурбативная теория торможения релятивистских структурных тяжёлых ионов.

4.2. Ионизационные потери релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновении с атомом водорода.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неупругие процессы при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами»

Актуальность темы исследования. Существует много прикладных задач, таких как, например, проектирование и использование ускорителей тяжёлых ионов высоких энергий, исследование процессов имплантации и распыления твёрдых тел при ионной бомбардировке, использование тяжёлых ионов для диагностики и спектроскопии плазмы, которые стимулировали в последнее время интенсивное изучение столкновений с участием быстрых многозарядных ионов. С фундаментальной же точки зрения изучение поведения вещества в сверхсильных электромагнитных полях является одной из актуальных задач современной физики. Большой интерес, проявляемый к исследованиям неупругих процессов, сопровождающих столкновения атомов с многозарядными ионами, объясняется, прежде всего, тем, что эффективные напряжённости полей, создаваемых многозарядными ионами, значительно превосходят электрические поля, получаемые в лабораторных условиях. Поэтому столкновительные эксперименты с участием многозарядных ионов представляют собой по сути дела пока единственную возможность изучения поведения атомов и молекул в сверхсильных электромагнитных полях.

Часто при проведении современных экспериментальных исследований столкновений ионов с атомами в качестве снарядов, бомбардирующих мишень (см., например, [1-3] и приведённые там ссылки), используются структурные ионы высоких зарядов и энергий. Под структурными ионами в рамках данной работы понимаются частично ободранные ионы, состоящие из ядра и некоторого количества связанных электронов, частично компенсирующих заряд ядра и образующих электронную "шубу" иона. Например, такие структурные ионы образуются при движении быстрого иона в среде, когда, в результате процессов перезарядки и потерь электронов, у иона (даже если он первоначально не имел собственных электронов) устанавливается некоторый равновесный заряд, меньший заряда голого ядра. Таким образом, актуальной задачей является развитие теоретических методов для изучения неупругих процессов, сопровождающих столкновения атомов с релятивистскими структурными многозарядными ионами. Обычно при расчётах поле экранированного иона описывается как поле точечного заряда, хотя представляется необходимым рассматривать структурный ион не как точечную частицу, а как протяжённую структурную частицу величиной порядка размера электронных оболочек, на которых расположены электроны при установившемся равновесном заряде иона.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании неупругих процессов и потерь энергии при столкновениях движущихся с релятивистскими и ультрарелятивистскими скоростями структурных многозарядных тяжёлых ионов с атомами и молекулами. При этом в диссертационном исследовании на заряды ионов не налагаются ограничения, связанные с применением теории возмущений. Таким образом, в рамках данной работы проводится развитие и использование непертурбативных подходов теории столкновений.

Особой целью работы является развитие качественных методов теоретического исследования, позволяющих проделать необходимые оценки величин, характерных для физических механизмов исследуемых эффектов.

Научная новизна работы определяется, прежде всего, тем, что большинство предлагаемых расчётов было выполнено на основе оригинальных схем, разработанных научным руководителем проф. Матвеевым В.И. и автором диссертации для описания фундаментальных процессов, интенсивно исследуемых в настоящее время на ускорителях тяжёлых ионов, а также тем, что ряд расчётов был выполнен впервые.

1. На основе приближения эйконала и метода сшивки развит новый непертурбативный метод расчёта сечений неупругих процессов, происходящих при столкновениях релятивистских структурных многозарядных ионов с атомами.

2. Впервые получены простые аналитические выражения для расчёта сечений ионизации атомов водорода и гелия релятивистскими структурными многозарядными ионами.

3. На основе нового метода впервые произведён численный расчёт поправок, определяющих степень влияния эффектов протяжённости заряда иона на величину вышеуказанных сечений ионизации. Показано, что учёт пространственной протяжённости заряда иона приводит к заметному изменению сечений ионизации по сравнению со случаем ионизации точечными ионами тех же зарядов и энергий.

4. Получены выражения для расчёта сечений неупругих процессов (ионизации и возбуждения), описывающих одновременное изменение состояний как мишени, так и снаряда при столкновении релятивистского структурного многозарядного иона с атомом.

5. На основе нового метода впервые получены выражения для расчёта дифференциальных сечений, соответствующих ионизации атомов водорода и гелия голыми и структурными релятивистскими многозарядными ионами. Произведён расчёт энергетических спектров и импульсных распределений электронов. Показано, что учёт конечности размера налетающего иона заметно изменяет величину соответствующих дифференциальных сечений. Получен асимптотический по энергиям и импульсам электронов вид дифференциальных сечений, соответствующих ионизации атомов водорода и гелия релятивистскими структурными ионами.

6. На основе нового метода впервые произведён численный расчёт эффективного торможения релятивистского структурного иона при столкновении с атомом водорода. Показано, что учёт протяжённости заряда электронной "шубы" иона влияет на величину торможения, заметно увеличивая его по сравнению со случаем описания иона как точечной частицы.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надёжностью применяемых методов расчёта, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и экспериментами.

Научная и практическая ценность работы. В процессах высокоэнергетических столкновений тяжёлых ионов с атомами учёт сильного поля иона требует применения так называемых непертурбативных методов, позволяющих учесть поле иона вне рамок теории возмущений. Поэтому в данной работе развит новый непертурбативный метод расчёта полных и дифференциальных сечений неупругих процессов, происходящих при столкновениях релятивистских структурных многозарядных ионов с атомами, позволяющий естественным способом учитывать наличие электронной «шубы» иона.

Области возможного практического применения результатов: ускорители тяжёлых ионов, радиационные повреждения, ядерные реакторы, лучевые технологии. Кроме того, результаты таких исследований представляют интерес для многих конкретных областей атомной и ядерной физики, физической электроники, физики лазеров, астрофизики и теплофизики.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Непертурбативный метод расчёта сечений неупругих процессов, происходящих при столкновениях релятивистских структурных многозарядных ионов с атомами на примере ионизации структурными ионами атомов водорода и гелия. Простые аналитические выражения для расчёта сечений ионизации атомов водорода и гелия такими ионами.

2. Результаты численных расчётов поправок, определяющих степень влияния эффектов протяжённости заряда иона на величину вышеуказанных сечений ионизации. Вывод о заметном влиянии учёта конечности размера иона на сечения ионизации по сравнению со случаем ионизации точечными ионами тех же зарядов и энергий.

3. Метод учёта одновременных возбуждений электронных оболочек снаряда и мишени при взаимодействии атомов с релятивистскими структурными многозарядными ионами.

4. Распространение метода сшивки на случай расчёта дифференциальных сечений (распределений электронов по энергии и компонентам импульса: продольной - ориентированной вдоль направления движения иона, и поперечной - лежащей в плоскости параметра удара), соответствующих ионизации атома водорода, а также однократной и двойной ионизации атома гелия голыми и структурными релятивистскими многозарядными ионами. Простые выражения для расчёта таких дифференциальных характеристик.

5. Результаты численных расчётов энергетических и импульсных распределений электронов, образующихся при ионизации атомов водорода и гелия релятивистскими структурными многозарядными ионами. Показано, что учёт протяжённости заряда иона приводит к заметному возрастанию дифференциальных сечений по сравнению со случаем описания иона как точечной частицы. Получены асимптотические законы поведения дифференциальных сечений в области больших значений энергий и импульсов вылетающих электронов, которые хорошо подтверждаются экспериментом и имеют прозрачный физический смысл.

6. Расчёт эффективного торможения релятивистского структурного иона при столкновении с атомом водорода. Показано, что учёт протяжённости заряда электронной "шубы" иона влияет на величину торможения, заметно увеличивая его по сравнению со случаем описания иона как точечной частицы.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинаре кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений НИИЯФ МГУ (Москва), семинарах Лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (Архангельск), а также на конференциях: Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых учёных (ВНКСФ-7, Санкт-Петербург, 2001; ВНКСФ-8, Екатеринбург, 2002; ВНКСФ-9, Красноярск, 2003; ВНКСФ-10, Москва, 2004); на XI международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов 2004" (Москва, 2004); на международной конференции во Франции "XI International

Conference on the Physics of Highly Charged Ions" (Caen, France, 2002).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 6 работ в рецензируемых журналах из списка ВАК (работы 1, 4, 7, 9,10 и 13 общего списка публикаций).

1. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Потери энергии при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2001, т. 44, № 8, с. 59-62.

2. Гусаревич Е.С. Релятивистские и ультрарелятивистские столкновения тяжёлых ионов с атомами. // Седьмая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых учёных (ВНКСФ-7), Санкт-Петербург, 6-11 апреля 2001 г. Сборник тезисов. 2001, с. 58-60.

3. Гусаревич Е.С., Матвеев В.И. Однократная и двойная ионизация атомов при столкновениях с релятивистскими структурными тяжёлыми ионами. // XIII Ломоносовские чтения. Сборник научных трудов. Архангельск. Из-во Поморского госуниверситета. 2001, с. 444-448.

4. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Ионизация атомов водорода и гелия при столкновениях с релятивистскими структурными тяжёлыми ионами. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2002, т. 45, № 11, с. 45-48.

5. Гусаревич Е.С. Сечения неупругих процессов и эффективное торможение релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с атомами. // Восьмая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых учёных (ВНКСФ-8), Екатеринбург, 29 марта-4 апреля 2002 г. Сборник тезисов. 2002, с. 74-77.

6. Matveev V.I., Gusarevich E.S. Inelastic processes and energy losses at collisions of relativistic structural heavy ions with atoms. // XI International Conference HCI-2002, Vienna, 1 - 6 September 2002, CAEN - FRANCE, books of abstracts. 2002, B2-2-9, p. 97.

7. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Сечения однократной и двойной ионизации атомов при столкновениях с релятивистскими структурными тяжёлыми ионами. // Письма в ЖТФ. 2002, т. 28, № 12, с. 19-26.

8. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Сечения неупругих процессов и эффективное торможение релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с атомами. // Физический вестник Поморского университета. Сборник научных трудов. Выпуск I. Архангельск. Из-во Поморского государственного университета. 2002, с. 8-20.

9. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Сечения неупругих процессов при ^ столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами. //

ЖЭТФ. 2003, т. 123, № 1, с. 42-48.

10. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С., ПашевИ.Н. Ионизация К -оболочки квазирелятивистского водородоподобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом. // Письма в ЖТФ. 2003, т. 29, №18, с. 29-36.

11. Гусаревич Е.С. Дифференциальные и полные сечения однократной и двойной ионизации атомов ударом тяжёлого релятивистского структурного иона. // Девятая Всероссийская Научная Конференция

Студентов-Физиков и молодых учёных (ВНКСФ-9), Красноярск, 28 марта

- 3 апреля 2003 г. Сборник тезисов. 2003, с. 56-58.

12. Пашев И.Н., Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Ионизация К -оболочки квазирелятивистского водородоподобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом. // Девятая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых учёных (ВНКСФ-9), Красноярск, 28 марта - 3 апреля 2003 г. Сборник тезисов. 2003, с. 69-70.

13. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Дифференциальные и полные сечения однократной и двойной ионизации атомов ударом тяжёлого релятивистского структурного иона. // Вестник 111 У. Серия "Естественные и точные науки". 2003, № 2(4), с. 110-119.

14. Гусаревич Е.С., Матвеев В.И. Импульсные распределения электронов, образующихся при ионизации атомов водорода и гелия релятивистскими структурными многозарядными ионами. // Физический вестник

Поморского университета. Сборник научных трудов. Выпуск II. Архангельск. Из-во Поморского государственного университета. 2003, с. 3-16.

15. Гусаревич Е.С. Импульсные распределения электронов, образующихся при ионизации атомов водорода и гелия релятивистскими структурными многозарядными ионами. // Десятая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых учёных (ВНКСФ-10), Москва, 1- 7 апреля 2004 г. Сборник тезисов. 2004, с. 61-62.

Личный вклад автора.

Научным руководителем проф. Матвеевым В.И. была выбрана тема исследования, разработан непертурбативный метод описания столкновений релятивистских структурных многозарядных ионов с атомами. Гусаревичем Е.С. в рамках этого метода самостоятельно были получены простые выражения для расчёта сечений и эффективного торможения. Автор выполнил численный расчёт потерь энергии релятивистских структурных многозарядных ионов при столкновении с атомом водорода, рассчитал сечения ионизации такими ионами атомов водорода и гелия, а также произвёл анализ полученных результатов. Диссертантом был предложен метод расчёта сечений одновременных переходов электронов в оболочках снаряда и атома мишени. Кроме того, Гусаревич Е.С. самостоятельно разработал непертурбативный метод расчёта дифференциальных сечений (распределений ионизированных электронов по энергиям и компонентам импульса), соответствующих ионизации атомов водорода и гелия голыми и структурными релятивистскими многозарядными ионами, а также выполнил численные расчёты таких дифференциальных характеристик. Автором были проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы и программы, проведены численные расчёты.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, двух приложений и содержит 142 страницы, 20 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 113 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Гусаревич, Евгений Степанович

Заключение

В заключение кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. На основе приближения эйконала и метода сшивки развит непертурбативный метод расчёта сечений неупругих процессов, происходящих при столкновениях релятивистских структурных многозарядных ионов с атомами. Представлено применение данного метода для описания ионизации структурными ионами атомов водорода и гелия.

2. Получены простые аналитические выражения для расчёта сечений ионизации атомов водорода и гелия такими ионами.

3. На основе разработанного метода произведён численный расчёт поправок, определяющих степень влияния эффектов протяжённости заряда иона на величину вышеуказанных сечений ионизации. Показано, что учёт конечности размера иона приводит к заметному изменению сечений ионизации по сравнению со случаем ионизации точечными ионами тех же зарядов и энергий. Причём изменение сечений оказывается наиболее существенным при больших энергиях Е иона, когда сечения достаточно малы и поэтому основной вклад в сечения вносят малые параметры удара, при которых характер взаимодействия структурного и точечного ионов с атомом мишени значительно отличаются друг от друга. Кроме того, выяснено, что поправки на учёт протяжённости заряда иона оказываются достаточно большими лишь тогда, когда достаточно велико относительное число электронов иона у = NjZ {Ni - число электронов на оболочках иона, Z - заряд ядра иона). При малых Е и у структурный ион можно описывать как точечный и для расчёта сечений использовать простые аналитические формулы, выведенные для случая точечных ионов.

4. Расчётами показано, что при исследовании процессов возбуждения и ионизации лёгких атомов релятивистскими структурными многозарядными ионами можно пренебречь аналогичными процессами в электронных оболочках, принадлежащих самому налетающему иону.

5. Разработан непертурбативный метод расчёта дифференциальных сечений (распределения электронов по энергии и компонентам импульса), соответствующих ионизации атома водорода, а также однократной и двойной ионизации атома гелия голыми и структурными релятивистскими многозарядными ионами. Получены простые выражения для расчёта таких дифференциальных характеристик. Непосредственными расчётами показано, что учёт протяжённости заряда иона приводит к заметному возрастанию дифференциальных сечений по сравнению со случаем описания иона как точечной частицы. При этом в случае расчёта энергетического спектра возрастание оказывается наиболее заметным лишь в области больших энергий вылетевших электронов, т.к. такие энергии электроны могут получить в основном лишь в столкновениях с малыми параметрами удара, где, как указывалось ранее, имеется существенная разница в описании иона как протяжённого или точечного заряда.

6. Для энергетических и импульсных спектров, соответствующих ионизации атома водорода, а также для энергетических спектров, соответствующих ионизации атома гелия, получены асимптотические законы поведения дифференциальных сечений в области больших значений величин энергий и импульсов вылетающих электронов.

7. Произведён численный расчёт эффективного торможения к релятивистского структурного иона при столкновении с атомом водорода. Показано, что учёт протяжённости заряда электронной "шубы" иона влияет на величину торможения, заметно увеличивая его по сравнению со случаем описания иона как точечной частицы. При этом величина поправки х = (к-*ром)/кpoint (кpoim - торможение точечным ионом того же заряда, обладающим той же энергией, что и структурный ион) при малых v и больших энергиях иона Е может быть оценена как х ~ v •

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гусаревич, Евгений Степанович, 2004 год

1. KirchnerT., GulyasL., MoshammerR., SchulzM, Ullrich J. Doubly differential electron-emission spectra in single and multiple ionization of noble-gas atoms by fast highly-charged-ion impact. // Phys. Rev. A, 2002, v. 65, n. 4, p. 042727-042735.

2. KrauseH.F., VaneC.R., DatzS., GrafstromP, KnudsenH, MikkelsenU, Scheidenberger C, Schuch R.H., Vilakazi Z. Electron capture and ionization of 33-TeV Pb ions in gas targets. // Phys. Rev. A, 2001, v. 63, n. 3, p. 032711032715.

3. Матвеев В.И., ТолмановС.Г. Ионизационные потери релятивистких многозарядных ионов. // ЖЭТФ, 1995, т. 107, № 6, с. 1780-1791.

4. Матвеев В.И. Столкновения быстрых многозарядных ионов с атомами. // ЭЧАЯ, 1995, т. 26, вып. 3, с. 780-820.

5. Матвеев В.И., Рахимов Х.Ю. Сечения неупругих процессов при столкновениях быстрых многозарядных ионов с атомами. // ЖЭТФ, 1998, т. 114, № 5 (11), с. 1646-1661.

6. MatveevV.I., Rakhimov Kh.Yu., Matrasulov D.U. Inelastic collisions of relativistic highly charged ions with atoms. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1999, v. 32, n. 15, p. 3849-3862.

7. Brandt W., KitagawaM. Effective stopping-power charges of swift ions in condensed matter. // Phys. Rev. B, 1982, v. 25, n. 9, p. 5631-5637.

8. Franco V. Diffraction Theory of Scattering by Hydrogen Atoms. // Phys. Rev. Lett., 1968, v. 20, n. 14, p. 709-712.

9. Ландау JI.Д., ЛифщицЕ.М. // Теоретическая физика: Квантовая механика (нерелятивистская теория), т. 3. М.: Наука, 1989, 667 с.

10. Гольдбергер М., ВатсонК. // Теория столкновений. М.: Мир, 1967, 823 с.

11. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979, 831 с.

12. Найфе А. // Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984, 535 с.

13. Ландау Л.Д., ЛифщицЕ.М. // Теоретическая физика: Механика, т. 1. М.: Наука, 1975,204 с.

14. АхиезерА.И., Берестецкий В.Б. // Квантовая электродинамика. М.: Наука. Изд. четвёртое перераб., 1981,432 с.

15. Берестецкий В.Б., ЛифшицЕ.М., Питаевский Л.П. // Теоретическая физика: Квантовая электродинамика, т. 4. М.: Наука, 1989, 723 с.

16. АхиезерА.И., БолдышевВ.Ф., ШульгаН.Ф. Эйкональное приближение для уравнения Дирака. // ТМФ, 1975, т. 23, № 1, с. 11.

17. АхиезерА.И., БолдышевВ.Ф., ШульгаН.Ф. Высокоэнергетические приближения в релятивистских столкновениях. // В сб.: Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1979, т. 10, вып. 1, с. 51.

18. Wallace S.J. Eikonal approximation for relativistic particles collisions. // Ann. of Phys., 1973, v. 78, p. 190.

19. Ландау Л.Д., Лифщиц E.M. // Теоретическая физика: Теория поля. т. 2. М.: Наука, 1973, 504 с.

20. Crothers D.S.F., McCannJ.F. Ionisation of atoms by ion impact. // J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1983, v. 16, n. 17, p. 3229-3242.

21. McGuire J.H. Ionization of atomic hydrogen by bare ions with charges 1 to 6 in the Glauber approximation. // Phys. Rev. A, 1982, v. 26, n. 1, p. 143-147.

22. McGuire J.H., Straton J.C. Double excitation of helium by fast particles of charge Z // Phys. Rev. A, 1991, v. 43, n. 9, p. 5184-5187.

23. Golden J.E., McGuire J.H. Integral representation for the Glauber scattering amplitude for direct Coulomb ionization by charged particles. // Phys. Rev. A, 1975, v. 12, n. 1, p. 80-84.

24. Golden J.E., McGuire J.H. Cross sections for atomic АГ-shell ionization by ion impact in the single-particle Glauber approximation. // Phys. Rev. A, 1977, v. 15, n. 2, p. 499-507.

25. EichlerJ. Theory of relativistic ion-atom collisions. // Phys. Rep., 1990, v. 193, n. 4-5, p. 165-277.

26. BaltzA.J. Exact Dirac Equation Calculation of Ionization and Pair Production Induced by Ultrarelativistic Heavy Ions. // Phys. Rev. Lett., 1997, v. 78, n. 7, p. 1231-1234.

27. Magnus W. Expansion for evolution operator. // Commun. Pure Appl. Math., 1954, v. 7, p. 649.

28. Pechukas P., Light J.C. Magnus expansion and his application. // Chem. Phys., 1966, v. 44, p. 3897.

29. Alder K., WintherA. Magnus expansion in terms of sudden perturbation theory. // Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 1960, v. 32, n 8.

30. Alder K. // Reactions between complex nuclei. Ed. by ChiorsoA., Diamond R.M., ConzettE. Berkley: University of California Press, 1963, 253 p.

31. Takayanagi K. Application of Magnus expansion at atomic collisions. // Prog. Theor. Phys. Suppl., 1963, v. 25, p. 43.

32. Takayanagi K. Magnus approximation for atoms ionization by heavy ions. // Sci. Rep. Saitana Univ., 1959, v. Ill A, n. 2, p. 65.

33. Дыхне A.M., Юдин Г.Л. Приближение теории внезапных возмущений в нерелятивистской квантовой механике. // УФН, 1978, т. 125, с. 377.

34. Дыхне A.M., Юдин Г.Л. Встряхивание квантовой системы и характер стимулированных им переходов. // УФН, 1977, т. 121, с. 157.

35. Персиваль И.С. // В кн. Атомы в астрофизике. Под ред. Ф.Г. Берка, В.Б. Эйспера, Д.Г. Хаммера, И.С. Персиваля С. М.: Мир, 1988, с. 87-113.

36. Eichler J. Magnus approximation for АГ-shell ionization by heavy-ion impact. //Phys. Rev. A, 1977, v. 15,n. 5, p. 1856-1862.

37. Юдин Г.JI. Кулоновское возбуждение атомов. // ЖЭТФ, 1981, т. 80, с. 1026.

38. Toshima N., Eichler J. Direct reactions in relativistic atomic collisions and the influence of Coulomb boundary conditions. // Phys. Rev. A, 1990, v. 42, n. 7, p. 3896-3900.

39. Salop A., Eichler J.H. Sudden approximation cross sections for ionisation of H atoms by energetic С and He impact. // J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1979, v. 12, n. 2, p. 257-264.

40. Матвеев В.И, Мусаханов М.М. Неупругие процессы при столкновениях релятивистских многозарядных ионов с атомами. // ЖЭТФ, 1994, т. 105, № 2, с. 280-287.

41. Eichler J. and MeyrhofW.E. // Relativistic atomic collisions. N.-Y.: Academic Press Inc, 1995.

42. BaltzA.J. Coulomb potential from a particle in uniform ultrarelativistic motion. //Phys. Rev. A, 1995, v. 52, n. 6, p. 4970-4971.

43. SegevB., Wells J.C. Light-fronts approach to electron-positron pair production in ultrarelativistic heavy-ion collisions. // Phys. Rev. A, 1998, v. 57, n. 3,p. 1849-1861.

44. Baltz A.J., McLerran L. Two center light cone calculation of pair production induced by ultrarelativistic heavy ions. // Phys. Rev. C, 1998, v. 58, n. 3, p. 1679-1688.

45. Bertulani C.A., Baur G. Electromagnetic processes in relativistic heavy ion collisions. //Phys. Rep., 1988, n. 5-6, v. 163, p. 299-408.

46. Moiseiwitsch B.L. Scattering of atomic particles at relativistic energies. // Phys. Rep., 1985, v. 118, n.3,p. 133-177.

47. Inokuti M. Inelastic Collisions of Fast Charged Particles with Atoms and Molecules—The Bethe Theory Revisited. // Rev. Mod. Phys., 1971, v. 43, n. 3, p. 297-347.

48. ДуманЕ.Л., Меньшиков Л.И., Смирнов Б.М. Возбуждение атома водорода быстрым многозарядным ионом. // ЖЭТФ, 1979, т. 76, с. 516.

49. McGuire J.H. Proper derivation of the Glauber approximation for inelastic scattering by heavy particles. // J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1983, v. 16, n. 20, p. 3805-3810.

50. Holt A.R. Matrix elements for bound-free transitions in atomic hydrogen. // J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1969, v. 2, n. 11, p. 1209-1213.

51. KnudsenH., Andersen L.H., HvelplundP, SorensenJ., CiricD. Simultaneous capture and ionisation for fast ion impact on helium. // J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1987, v. 20, n. 8, p. L253-L257.

52. McGuire J.H. // Advances in atomic, molecular and optical physics. 1992, p. 217-323.

53. Матвеев В.И., Парилис Э.С. Встряска при электронных переходах в атомах. // УФН, 1982, т. 138, вып. 4, с. 573-602.

54. McGuire J.H. Double Ionization of Helium by Protons and Electrons at High Velocities. // Phys. Rev. Lett., 1982, v. 49, n. 16, p. 1153-1157.

55. McGuire J.H., MullerA., SchuchB., GrohW., SalzbornE. Ionization of helium by highly charged ions at 1.4 MeV/amu. // Phys. Rev. A, 1987, v. 35,п. 6, p. 2479-2483.

56. Алимов Р.А., Матвеев В.И. Неупругие процессы при столкновениях атома гелия с быстрым многозарядным ионом. // ЖТФ, 1994, т. 64, № 8, с. 7-13.

57. Wells Е., Ben-Itzhak I., CarnesK.D., Krishnamurthi V. Effect of the projectile charge on the ionization and excitation of hydrogen molecules by fast ion impact. // Phys. Rev. A, 1999, v. 60, n. 5, p. 3734-3739.

58. Tschersich M., Drozdowski R., BuschM., SkogvallB., vonOppenG. Coulomb excitation of helium atoms in collisions with highly charged ions. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1999, v. 32, n. 23, p. 5539-5556.

59. Shah M.B., Gilbody H.B. Ionisation of atomic hydrogen by 4.8 MeV C6+ ions. // J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1983, v. 16, n. 15, p. L449-L452.

60. Illescas C., Pons В., Riera A. Picturing the ionization process in ion-atom collisions with time-dependent quantum and classical methods. // Phys. Rev. A, 2001, v. 63, n. 6, p. 062722-062729.

61. ЮдинГ.Л. К теории кулоновского возбуждения атомов быстрыми многозарядными ионами. // ДАН, 1985, т. 282, с. 874-878.

62. ЮдинГ.Л. Неупругие процессы и потери энергии при столкновении быстрых заряженных частиц с атомами. // ЖТФ, 1985, т. 55, с. 9.

63. Voitkiv А.В., Mtiller С., Grim N. Nonperturbative and relativistic effects in projectile-electron loss in relativistic collisions with atomic targets. // Phys. Rev. A, 2000, v. 62, n. 6, p. 062701-062708.

64. MiillerC., Voitkiv A.B., GriinN. Electron loss from heavy heliumlike projectiles in ultrarelativistic collisions with many-electron atomic targets. // Phys. Rev. A, 2002, v. 66, n. 1, p. 012716-012723.

65. MaynardG., GardesD., ChabotM., NectouxM., Deutsche. Effective stopping-power charges of swift heavy ions in gases. // Nucl. Instr. Meth. В., 1998, v. 146, n. 1-4, p. 88-94.

66. MaynardG., ChabotM., GardesD. Density effect and charge dependent stopping theories for heavy ions in the intermediate velocity regime. // Nucl. Instr. Meth. В., 2000, v. 164/165, p. 139-146.

67. GombasP. // Die Statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen, 1949, Springer, Vienna.

68. Lenz W. Improved Tomas-Fermi model. // Z. Phys., 1932, v. 77, p. 713.

69. Jensen H. Generalization of Tomas-Fermi model and his applications. // Z. Phys., 1932, v. 77, p. 722.

70. VoitkivA.B., SigaudG.M., Montenegro E.C. Nonperturbative theory of projectile-electron loss in fast collisions with heavy atomic targets. ii Phys. Rev. A, 1999, v. 59, n. 4, p. 2794-2803.

71. Ullrich J., MoshammerR. DornerR., JagutzkiO., MergelV., Schmidt-Bocking H., Spielberger L. // J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 1997, v. 30, n. 13, p. 2917-2974.

72. Moshammer R., Ullrich J., Kollmus H., Schmitt W., Unverzagt M., Schmidt-Bocking H., Wood C.J., Olson R.E. Complete momentum balance for single ionization of helium by fast ion impact: Experiment. // Phys. Rev. A, 1997, v. 56, n. 2, p. 1351-1363.

73. Wood C.J., Olson R.E., Schmitt W., Moshammer R, Ullrich J. Momentum spectra for single and double electron ionization of He in relativistic collisions. //Phys. Rev. A, 1997, v. 56, n. 5, p. 3746-3752.

74. Olson R.E., Wood C.J., Schmidt-Bocking H., Moshammer R., Ullrich J. Complete single-ionization momentum spectra for strong perturbation collisions. //Phys. Rev. A, 1998, v. 58, n. 1, p. 270-279.

75. Schmitt W., Moshammer R., O'Rourke F.S.C., Kollmus H., SarkadiL., Mann R., Hagmann S., Olson R.E., Ullrich J. Ultralow-Energy Electrons from Fast Heavy-Ion Helium Collisions: The "Target Cusp". // Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, n. 20, p. 4337-4340.

76. Moshammer R., Fainstein P.D., SchulzM., Schmitt W., Kollmus H., Mann R., Hagmann S., Ullrich J. Initial State Dependence of Low-Energy Electron Emission in Fast Ion Atom Collisions. // Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, n. 23, p. 4721-4724.

77. Schulz M., Moshammer R., Schmitt W., Kollmus H., Mann R., Hagmann S., Olson R.E., Ullrich J. Correlated three-electron continuum states in triple ionization by fast heavy-ion impact. // Phys. Rev. A, 2000, v. 61, n. 2, p. 022703-022711.

78. Schulz M., Moshammer R., Schmitt W., Kollmus H., Feuerstein В., Mann R., Hagmann S., Ullrich J. Electron Correlations Observed through Intensity Interferometry. // Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, n. 5, p. 863-866.

79. MoshammerR., PerumalA.N., SchulzM., RodriguezV.D., KollmusH., Mann R., Hagmann S.,Ullrich J. Three-Body Coulomb Problem Probed by Mapping the Bethe Surface in Ionizing Ion-Atom Collisions. // Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, n. 22, p. 223201-223204.

80. Fainstein P.D., Moshammer R., Ullrich J. Target dependence of slow electrons emitted in swift ion-atom collisions. // Phys. Rev. A, 2001, v. 63, n. 6, p. 062720-062724.

81. SchulzM., Moshammer R., PerumalA.N., Ullrich J. Triply differential single-ionization cross sections in fast ion-atom collisions at large perturbation. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2002, v. 35, n. 7, p.L161-166.

82. VoitkivA.B. On soft collisions of fast highly-charged ions with hydrogen and helium atoms. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1996, v. 29, n. 22, p. 5433-5442.

83. VoitkivA.B., GriinN., ScheidW. Hydrogen and helium ionization by relativistic projectiles in collisions with small momentum transfer. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1999, v. 32, n. 15, p. 3923-3937.

84. VoitkivA.B., GriinN. Electron cusp from projectiles in ultrarelativistic collisions with atoms. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2001, v. 34, n. 3, p. 267-273.

85. Voitkiv A.B., Najjari В., Moshammer R., Ullrich J. Helium single ionization in relativistic collisions with highly charged ions. // Phys. Rev. A, 2002, v. 65, n. 3, p. 032707-032716.

86. Najjari В., VoitkivA.B., Ullrich J. On the application of Lorentz and Coulomb gauges for calculations of ionization of light targets by relativistic charged projectiles. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2002, v. 35, n. 3,p. 533-541.

87. Selin A.V., Ermolaev A.M., Joachain C.J. Single ionization of the 1 lSf and 2 lP° states of He by 1-GeV/u U92+ ions. // Phys. Rev. A, 2003, v. 67, n. 1, p. 012709-012713.

88. Матвеев В.И., Гусаревич E.C., ПашевИ.Н. Ионизация К-оболочки квазирелятивистского водородоподобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом. // Письма в ЖТФ, 2003, т. 29, вып. 18, с. 29-36.

89. MatveevV.I., Matrasulov D.U. Finite-size projectile effects in relativistic ion-atom collisions. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2000, v. 33, n. 14, p. 2721-2724.

90. Tribedi L.C., Richard P., GulyasL., RuddM.E. Low Energy Electron Emission in a Pure Three Body Collision: C6++H. // Physica Scripta, 1999, v. T80, p. 333-334.

91. Матвеев В.И., Гусаревич E.C. Сечения неупругих процессов при столкновениях релятивистских структурных тяжелых ионов с атомами. // ЖЭТФ, 2003, т. 123, вып 1, с. 42-48.

92. Ullrich J., BapatB., DornA., Keller S., KollmusH., MannR., MoshammerR., Olson R.E., SchmittW., SchulzM. Atoms in extreme virtual photon fields of fast, highly charged ions. // GSI Preprint, 1999-29, Juli.

93. Ahlen S.P. Theoretical and experimental aspects of the energy loss of relativistic heavily ionizing particles. // Rev. Mod. Phys., 1980, v. 52, n. 1, p. 121-173.

94. SigmundP. Stopping power in perspective. // Nucl. Instr. Meth. В., 1998, v. 135, n. 1-4, p. 1-15.

95. Lindhard J., Sorensen A.H. Relativistic theory of stopping for heavy ions. // Phys. Rev. A, 1996, v. 53, n. 4, p. 2443-2456.

96. Weick H., Geissel H., Scheidenberger C. // GSI Preprint, 2000-01, Januar.

97. Anderson V.E., Ritchie R.H., SungC.C., EbyP.B. Relativistic corrections to stopping powers. // Phys. Rev. A, 1985, v. 31, n. 4, p. 2244-2247.

98. Bloch F. // Ann. der Phys., 1933, v. 16, p. 285.

99. MottN.F. Scattering of relativistic particle in Coulomb field. // Proc. Roy. Soc., 1929, v. A124, p. 425.

100. Doggett J. A. and Spencer L.V. Elastic Scattering of Electrons and Positrons by Point Nuclei. // Phys. Rev., 1956, v. 103, n. 6, p. 1597-1601.

101. Матвеев В.И, ТолмановС.Г. Потери энергии релятивистских многозарядных ионов в электронной плазме. // ЖТФ, 1998, т. 68, № 2, с. 9-12.