Несущая способность плит, лежащих на деформируемом основании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Терегулова, Эльза Рустэмовна

• Терегулова, Эльза Рустэмовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Терегулова, Эльза Рустэмовна

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Модели грунтовых оснований.

1.2 Применимость гипотезы Винклера.

1.3 Методы расчёта плит, лежащих на деформируемом основании.

2 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТА ПЛИТ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ.

2.1 Основные критерии прочности.

2.2 Критерии прочности для тонких пластин в обобщённых напряжениях.

2.3 Основные соотношения при расчёте тонких пластин на изгиб.

2.4 Реализация методов предельного состояния на примере определения несущей способности круглой в плане плиты, лежащей на деформируемом основании.

2.4.1 Решение задачи кинематическим методом.

2.4.2 Расчёт по статически возможным состояниям.

3 ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЛИТ, ЛЕЖАЩИХ НА ДЕФОРМИРУЕМОМ СНОВАНИИ.

3.1 Методика оценки несущей способности (определение предельной нагрузки) плиты, лежащей на деформируемом основании.

3.2 Обоснование модели разрушения плиты на примере расчёта балки, лежащей на деформируемом основании.

3.3 Основные соотношения для расчёта железобетонных плит по предельному состоянию.

3.3.1 Вывод уравнений для разрушающей силы.

3.3.2 Обоснование форм разрушения плит, в предельном состоянии.

3.4 Методика расчёта прямоугольной железобетонной плиты, на деформируемом основании, загруженной сосредоточенной силой.

3.4.1 Прямоугольная железобетонная плита, шарнирно опёртая по контуру.

3.4.2 Прямоугольная железобетонная плита со свободным контуром.

3.5 Определение условий приподнимания краев плиты от основания.

4 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ.

4.1 Алгоритм расчёта и реализующий их программный комплекс.

4.2 Численные результаты расчётов.

4.2.1 Плиты, шарнирно опёрты по периметру.

4.2.2 Плиты со свободным контуром.

4.3 Достоверность полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Несущая способность плит, лежащих на деформируемом основании»

В строительной практике широко применяются плиты, расположенные на деформируемом основании. К таким плитам относятся, например, сплошные фундаментные плиты, плиты дорожных и аэродромных покрытий, различные коробчатые конструкции, контактирующие с грунтом. Эти конструкции порой характеризуются большой материалоёмкостью и должны обеспечивать нормальную эксплуатацию всего сооружения.

Теории расчета пластин, лежащих на деформируемом основании посвящена обширная литература; ряд работ по расчету плит на упругом основании имеют четкую инженерную направленность; многие работы задуманы как пособие для проектировщика.

Однако существующие методы расчета не всегда совершенны и не дают ответа на множество разнообразных вопросов, выдвигаемых практикой. Большая часть этих методов носит слишком сложный для практических вычислений характер; не могут считаться совершенными и те гипотезы, которые принимаются для работы естественного грунта. Поэтому уточнение и совершенствование методов расчёта таких конструкций, как «плита -деформируемое основание» является одной из актуальных проблем механики деформируемого твёрдого тела и строительной механики.

Таким образом, перед современной теорией расчета плит на деформируемом основании стоит ряд серьезных проблем, наиболее важными из которых являются:

1) уточнение расчетных схем основания, в смысле приближения их с действительностью;

2) упрощение методов расчета сооружений на деформируемом основании, в целях широкого внедрения их в строительную практику.

Предлагаемая работа посвящена решению второй задачи - разработке метода расчёта предельной нагрузки, при которой реализуется процесс пластического деформирования пластин, лежащих на упругом основании. В работе не ставится задача уточнения расчетных схем основания, но проведен краткий обзор существующих моделей оснований и выбор модели для расчета плит, в зависимости от конкретного содержания задачи.

На защиту выносятся: 1) Численный метод оценки сверху несущей способности бетонных и железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании при их загружении распределенной и сосредоточенной нагрузками;

2) Алгоритмы и составленные программы для численной реализации вышеупомянутого метода;

3) Результаты решения задач об определении предельной нагрузки для железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании Винклера.

Диссертационная работа состоит из четырёх глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается важность и актуальность работы, кратко излагается ее цель и содержание по главам.

В первой главе кратко освещено состояние вопроса, приведены исходные положения расчета пластин.

В первом параграфе этой главы приведен краткий обзор работ, посвященных моделям естественного основания. Основные достижения в этой области связаны с работами Н.И.Фусса, Винклера, А.Н. Динника, Н.Е. Жуковского, Г.Д. Дутова, Н.П. Пузыревского, Н.М. Герсеванова, Г.Э. Проктора, П.Л. Пастернака, М.И. Горбунова-Посадова, Б.Н.Жемочкина, И.Я. Штаермана, А.П. Синицына, Л.А. Галина, О .Я. Шехтер и др. Особое внимание уделено применимости модели основания Фусса-Винклера. Дано обоснование его применимости, подтвержденное имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

Во втором параграфе показана связь между расчётами по гипотезе Фусса - Винклера и по гипотезе упругого полупространства, на основе которой обоснована применимость модели коэффициента «постели» для практических расчётов.

В третьем параграфе кратко изложена история развития методов расчета балок и плит. Основной вклад в развитие методов расчета было сделано Е.А. Палатниковым, Б.Г. Кореневым, М.И. Горбуновым-Посадовым, A.A. Гвоздевым, А.П. Синицыным, Н.Нильсеном, А.Р. Ржаницыным, Г.А. Раппопорт, и др. Большое значение для решения данной задачи имеют различные эффективные методы, такие как методы Ритца, Бубнова-Галеркина, Власова-Канторовича, методы конечных разностей и другие.

Во второй главе изложены теоретические основы расчета пластин по предельному состоянию.

Первый и второй параграфы этой главы посвящены описанию основных критериев прочности для различных материалов. Здесь же приведены условия прочности для слоистых композитных пластин и оболочек, полученные И.Г. Терегуловым [83] и Э.С. Сибгатуллиным [83].

В третьем параграфе приведены основные соотношения при расчете тонких пластин на изгиб (гипотезы Кирхгофа). Получено выражение для работы внутренних сил в предельном состоянии, приходящихся на элемент поверхности пластины.

В четвёртом параграфе получено аналитическое решение задачи об определении предельной нагрузки для круглой в плане железобетонной плиты, лежащей на упругом основании с привлечением статической и кинематической теорем теории предельного состояния. При верхней оценке используются уравнения принципа виртуальной мощности и кинематические краевые условия, записанные для скоростей перемещений. В результате решения задачи определяется значение предельной нагрузки и кинематически возможное поле скоростей перемещений.

Третья глава посвящена разработке метода определения предельной нагрузки пластических плит, лежащих на основании Винклера и находящейся под действием заданных нагрузок.

В первом параграфе этой главы разработана методика определения предельной нагрузки для пластины, лежащей на деформируемом основании, при действии на неё параметрических нагрузок. При этом для плиты принята модель жёсткопластического тела, а для основания - модель Фусса -Винклера.

Во втором параграфе проведено обоснование разработанной методики на примере расчёта балки, лежащей на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы.

В третьем параграфе изложена теория расчёта железобетонных пластин по предельному состоянию, разработанная A.A. Гвоздевым [18]. Выводятся уравнения для разрушающих нагрузок и приводятся кинематически возможные формы разрушения плит в предельном состоянии.

В четвёртом параграфе разработана методика определения предельной нагрузки для прямоугольной железобетонной плиты, лежащей на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы. Получены определяющие соотношения для случаев шарнирного опирания плиты и со свободным контуром.

В пятом параграфе получены условия, определяющие зоны приложения силы при которых происходит «отлипание» краёв плиты от основания.

В четвёртой главе приведены результаты численной реализации разработанной методики. Получены численные результаты для плит с различными соотношениями сторон, приведены сравнения результатов с результатами, полученными другими авторами и с экспериментом.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [3, 4, 7, В, 54, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95], выполненных в соавторстве с научными руководителями, которым принадлежит постановка задачи, обсуждение методов и численных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность научным руководителям — заслуженному деятелю науки и техники ТАССР и РСФСР, академику АН РТ, доктору физико-математических наук, профессору [Герегулову И.Г|, кандидату физико-математических наук, доценту Низамееву В.Г. Автор также признательна доктору физико-математических наук, профессору Каюмову Р.А., члену корр. АН РТ, доктору технических наук, профессору Брехману А.И. и коллективу кафедры «Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности» КГАСУ за внимание и помощь при выполнении работы, и за участие при обсуждении полученных результатов.

Терегулову И.Г

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Терегулова, Эльза Рустэмовна

Основные результаты и выводы

1. Разработана методика расчёта несущей способности плиты, лежащей на деформируемом основании при действии на неё параметрической нагрузки. При этом для плиты принята модель жёсткопластического тела, а для основания - модель Фусса-Винклера.

2. Разработанная методика численно реализована для прямоугольных железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы: Рассмотрены случаи шарнирно опёртых по периметру плит; и пластин со свободным контуром. В качестве предельного состояния для любого сечения плиты принято возникновение цилиндрических шарниров текучести, при которых образуется двугранный угол любой величины при постоянном предельном значении изгибающего момента в этом сечении. Здесь мы ограничиваемся рассмотрением форм разрушения с прямолинейными шарнирами текучести, зона разрушения представляет собой конус.

3. Получено аналитическое решение задачи об определении предельной нагрузки для круглой в плане железобетонной пластины, лежащей на упругом основании. Получено аналитическое решение. Условие текучести для плиты аппроксимировалось шестиугольником Сен-Венана, а перемещения - степенной функцией.

4. Численные результаты получены для плит с различными соотношениями сторон. Получены схемы разрушения плиты, в зависимости от точки приложения силы, которым соответствуют наименьшие значения предельных нагрузок.

5. Для плит со свободным опиранием получены условия, определяющие зоны приложения силы, при которых происходит отрыв краёв плиты от основания.

6. Для конструктивно сложных плит (анизотропных, многослойных) использовано интегральное условие прочности, на основе которого создана компьютерная программа. В качестве примера получено несколько вариантов условия прочности жестких дорожных одежд и разработан алгоритм расчёта предельной нагрузки для них. Приведены примеры расчёта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Терегулова, Эльза Рустэмовна, 2009 год

1. Айзикович С. М. Расчёт круглой плиты на неоднородном по глубине основании / С.М. Айзикович, И.С. Трубчик // Строительная механика и расчёт сооружений. - №3.- 1992. - С. 24-28.

2. Безухов Н. И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач / Н.И. Безухов, О.В. Лужин. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

3. Бобрицкий Г. М. Численный метод расчета фундаментных плит на неоднородном сжимаемом основании / Г.М. Бобрицкий. Киев: НИИ Госстроя УССР, 1971. - 54с.

4. Брехман А. И. К расчету на прочнось плиты, лежащей на упругом основании / А.И. Брехман, Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев / Автотранспортный комплекс. Проблемы и перспективы развития: Тезисы докладов. М: ОНТИ МГАДИ (ТУ), 2000. - С. 160-163

5. Брехман А.И. К определению несущей способности жестких дорожныходежд / А.И. Брехман, И.Г. Терегулов|, В.Г. Низамеев, Э.Р. Терегулова // Наука и техника в дорожной отрасли. 2007. - № 2. — С. 22-24.

6. Бруснецов Г.И. Применение линейного программирования к задаче предельного равновесия при плоском напряжённом состоянии / Г.И. Бруснецов, А.Р. Ржаницын // Строительная механика и расчёт сооружений. -1968.-№5.- С.24-28.

7. Боркаускас А. Э. Расчёт пластинок в упруго-пластическом состоянии с применением линейного программирования / А.Э. Боркаускас, A.A. Чирас / Литовский механический сборник. Вильнюс. — 1967.- №1.- С.5-9.

8. Бхуиан Мохамед Шах Алам. Изгиб двухслойной составной плиты, свободно лежащей на деформируемом основании: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., - 1997.-22с.

9. Васильков Г. В. Расчет фундаментных плит, взаимодействующих с деформируемом основанием / Г.В. Васильков, Г.А. Рапопорт, E.H. Шпитюк // Изв. Вузов. Строительство. 1999. - № 6. - С. 21-25.

10. Винокуров Е.Ф. Морёные грунты как основания сооружений / Е.Ф. Винокуров. — Минск: Наука и техника, 1968. 76с.

11. Власов В. 3., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В.З. Власов, H.H. Леонтьев М: Физматгиз, 1960. - 492с.

12. Вронский А. В. // Оценка напряжённого состояния зданий, возводимых на основаниях с неравномерной сжимаемостью в плане. A.B. Вронский / Труды V конференции молодых научных работников. НИИ оснований. — М.: Стройиздат. 1970. - С.50-54.

13. Высоковский JI. В. Расчёт фундаментных плит сложной конфигурации / Л.В. Высоковский, В.И. Соломин, A.C. Сытник //Строительная механика и расчёт сооружений.- 1977. №2. - С.43-47.

14. Галин JI. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин М.: Наука, 1980 - 304с.

15. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия / A.A. Гвоздев. М: Стройиздат, 1949. — 280с.

16. Герсеванов Н. М., Мачерет Я. А. К вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой / Н.М. Герсеванов, Я.А. Мачерет // Гидротехническое строительство. 1935. - №10. - С.15-19.

17. Глушков Г. И. Жесткие покрытия аэродромов и автомобильных дорог: учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / Г.И. Глушков, В.Ф. Бабков, В.Е. Тригони и др.; под ред. Г.И. Глушкова. — М: Транспорт, 1994. — 350с.

18. Голушкевич С. С. Некоторые вопросы расчёта ледяного покрова / С.С. Голушкевич. 1947. 82с.

19. Горбунов-Посадов Расчет конструкций на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. — М: Стройиздат, 1984. — 680 с.

20. Динь Дацзюнь. Общая модель для приближенного расчета осадок упругого основания. //Механика грунтов. 1995. С.11-14.

21. Динник А. Н. Круглая пластина на упругом основании /А.Н. Динник -//Изв. Киевского политехнического института. — 1910.

22. Дойхен Ю. М. К расчету свободно лежащей плиты на деформируемом основании: Автореф. дисс. канд. техн. наук. М.: 1975. — 13с.

23. Дехтярь А. С. Несущая способность сжатой неоссесимметричной оболочки / A.C. Дехтярь // Изв. вузов, Строительство и архитектура. — Новосибирск. 1973. - №5. - С.7-10.

24. Дыба В. П., Скибин Г. М. Верхние оценки несущей способности ленточных фундаментов / В.П. Дыба, Г.М. Скибин // Механика грунтов. 1997. № 7. - С.2-6.

25. Дубинский А. М. Расчёт несущей способности железобетонных плит по стадии разрушения / A.M. Дубинский. — Киев, Госстройиздат, УССР, 1961 — 181с.

26. Дутов Г. Д. О расчёте балки на упругом основании / Г.Д. Дутов / JL: 1929. 79с.

27. Ерхов М. И. Теория идеально-пластических тел и конструкций / М.И. Ерхов. Ред. Васина H.H. М.: Наука, 1978. - 352с.

28. Жемочкин Б. Н. Практические методы расчёта балок и плит на упругом основании / Б.Н. Жемочкин, А.П. Синицын. -М.: Госстройиздат, 1962. -328с.

29. Гольденблат И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. М.: Машиностроение, 1968. -192с.

30. Илиополов С. К. О разработке новых современных методов расчета и конструирования дорожных одежд / С.К. Илиополов, М.Г. Селезнев // Наука и техника в дорожной отрасли. 1999. № 4. — С.7-11.

31. Касумов А. А. Функция Грина и ее асимптотический аналог в задачах расчета плит и штампов на статически неоднородном основании / A.A.

32. Касумов, Д.Н.Соболев // Строительная механика. 1992. № 2. - с. 39-44.

33. Качанов Л. М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов — М: Госиздат, 1956. — 324с.

34. Киселёв В. А. Расчёт пластин / Киселёв М., Стройиздат, 1973, 151с.

35. Клёпиков С. Н. Расчёт балок на нелинейно-деформируемом Винклеровском основании / С.Н. Клёников // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1972. - №1.

36. Коренев Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании / Б.Г. Коренев. М: Стройиздат, 1954. - 231с.

37. Коренев Б. Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях / Б.Г. Коренев — М: Физматгиз, 1960. — 458с.

38. Коренев Б. Г. Расчет плит на упругом основании / Б.Г. Коренев, Е.И. Черниговская. — М: Госстройиздат, 1962. — 356с.

39. Коренев Б. Г. О расчёте неограниченной плиты, лежащей на упругом основании, с учётом пластических деформаций. / Б.Г. Коренев / В кн.: Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов.-М.: 1957.-С. 183-201.

40. Коренева Е. Б. Развитие аналитических методов расчёта пластин переменной толщины и их практические приложения: Дисс. докт. техн. наук -М.: 1999.-327с.

41. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек / Н.В. Колкунов. М: Высшая школа, 1987. - 256с.

42. Королёв А. Н. Способ расчёта прогибов железобетонных плит, опёртых по контуру, и безбалочных перекрытий при действии кратковременной нагрузки / А.Н. Королёв, С.М. Крылов. / Тр. НИИЖБ, М.: 1962. вып. 26. -С. 15-21.

43. Крылов А. Н. О расчёте балок, лежащих на упругом основании / А.Н. Крылов. Изд. 2-е, доп. Л., Изд. АНСССР, 1931, 154с.

44. Кушнер С. Г., Хаин В. Я. Напряженное состояние оснований фундаментов от воздействия нагрузок на поверхности / С.Г. Кушнер, В.Я. Хаин. // Механика грунтов. 1996. №5. - С. 5-9.

45. Леонтьев Н. Н. Продольно-поперечный изгиб неизолированных бесконечных плит, лежащих на двухпараметрическом основании / H.H. Леонтьев, В.И. Травуш. // Изв. ВУЗов. Строительство. 1997. - № 6.1. С. 17-21.

46. Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления / М.А. Лаврентьев, Л.А. Люстерник. М: Госиздат, 1950. 296с.

47. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Малинин. М: Машиностроение, 1968. -400с.

48. Малышев М. В. Прогноз осадок фундаментов неглубокого заложения с использованием обоих критериев предельных состояний / М.В. Малышев // Механика грунтов. 1996. С. 2-4.

49. Матысина Н. В. Напряженное состояние плиты на нелинейном основании / Н.В. Матысина, Э.А. Матысина // Строительная механика и расчёт сооружений. 1991. - №1. - С. 22-25.

50. Мирумян А. А. Расчет прямоугольных пластин лежащих на естественном основании, с учетом упруго-пластических деформаций: Автореф. дисс. канд. техн. Наук. Саратов. 1982. - 17с.

51. Немировский Ю. В. Предельное равновесие многослойных армированных осесимметричных оболочек / Ю.В. Немировский // Известия АН СССР, МТТ. 1969. - №6.

52. Носиков А. И. Влияние ортотропии и неоднородности на напряжённо-деформированное состояние оснований и конструкций: Дисс. канд. техн. наук Санкт-Петербург: 2000. - 144с.

53. Ольховик Л. С. Расчёт балок и плит, лежащих на физически нелинейном неоднородном основании, с использованием дискретно-континуальной модели основания: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Л.: 1969. — 15 с.

54. Олынак В. Неупругое поведение оболочек /В.В. Олыпак, А.Савчук. Перевод с англ. -М.: ИЛ. -1956. 178с.

55. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели / ПЛ. Пастернак. М: Госстройиздат, 1954. 56с.

56. Палатников Е. А. Расчет железобетонных плит покрытий аэропортов / Е.А. Палатников-М: Оборонгиз, 1961. — 96с.

57. Палатников Е. А. Прямоугольная плита на упругом основании / Е.А. Палатников. М: Стройиздат, 1964. - 236с.

58. Пилягин А. В. Расчет оснований по деформациям с использованием линейных и нелинейных методов / A.B. Пилягин // Механика грунтов. 1996.-№3.- С.10-13.

59. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В.Праггер, Ф.Г. Ходж. Перевод с англ.- М.: ИЛ, 1956. 278с.

60. Присяжнюк В. К. Учет деформаций поперечного сдвига и обжатия в задачах контактного взаимодействия многослойных плит с упругим полупространством / В.К. Присяжнюк, A.B. Марчук // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. № 3. - С.20-22.

61. Проктор Г. Э. Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругом основании без гипотезы Винклера Циммермана. Дипломная работа / Петроградский технологический ин-т, 1922. - 98с.

62. Ржаницын А. Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек / А.Р. Ржаницын. М:Наука, 1983. - 288с.

63. Ржаницын А. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов / А.Р. Ржаницын. М: Госстройиздат, 1954. - 288с.

64. Ржаницын А. Р. Строительная механика. М: Высшая школа, 1982. — 400с.

65. Ржаницын А. Р. Расчет пластинок по предельному состоянию на действие сосредоточенной силы / А.Р. Ржаницын / Исследования по теории сооружений. М: Стройиздат, 1949. вып. IV. - С.79-95.

66. Ржаницыи А. Р. Приближённые решения задач теории пластичности / А.Р. Ржаницын //В кн.: Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности.- М.: Госстройиздат.- 1956. - С. 112-120.

67. Садовой В. Д. Осесимметричный изгиб трехслойных конструкций на упругом основании / В.Д. Садовой // Строительная механика. 1992. № 2. — С. 33-38.

68. Сапожников А. И. Модель и эффективные расчетные схемы грунтового полупространства / А.И. Сапожников // Изв. ВУЗов. Строительство. — 1996. -№4.-С. 27-31.

69. Себекина В. И. О предельном равновесии анизотропных оболочек при осесимметричных нагруозках / В.И. Себекина // Строительная механика и расчёт сооружений. 1966. - №4.

70. Серебряный Р. В. Расчёт тонких шарнирно-соединённых плит на упругом основании Р.В. Серебряный. М.: Госстройиздат. — 1962. — 64с.

71. Синицын А. П. Расчёт балок и плит на упругом основании за пределом упругости / А.П. Синицын. М: Стройиздат, 1964. — 176с.

72. Снитко Н. К. Расчёт балок на упругом основании переменного сечения / Н.К. Снитко // Вестник инженеров и техников. 1935. - №8. - С.37-42.

73. Соболев Д. RK расчёту балочных конструкций, лежащих на статически неоднородных основаниях / Д.Н. Соболев // Строительная механика и расчёт сооружений. 1968. - №2. - 25-28.

74. Соколовский В. В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. М: Госиздат, 1950.-396с.

75. Тамразян А. Г. К теории расчета по предельным состояниям на основе реологической механики железобетона / А.Г. Тамразян // Изв. Вузов. Строительство. 1999. №6. - С. 35-38.

76. Терегулов И. Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести / И.Г. Терегулов. — М: Наука, 1969. 206с.

77. Терегулов И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности / И.Г. Терегулов. М: Высшая школа, 1984. - 472с.

78. Терегулов И. Г. Сибгатуллин Критерии разрушения для многослойных пластин и оболочек / И.Г. Терегулов, Э.С. Сибгатуллин //Механика композитных материалов.- 1990. № 1. - С. 74-79.

79. Терегулов И. Г. Несущая способность плит, лежащих на деформируемом основании / И.Г. Терегулов, Э.Р. Терегулова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред:

80. Материалы VIII Международного симпозиума Москва: «Оптимпресс», 2002. - С. 87.

81. Герегулов И.Г.|, Предельное состояние плит, лежащих на деформируемомосновании / И.Г. Терегулов|, Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев, P.A. Каюмов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2 Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. -С. 108-111.

82. Терегулова Э.Р. Оценка несущей способности плит на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев / Тезисы докладов 61-ой Республиканской научной конференции Каз ГАСУ. — Казань: Изд-во КазГАСУ, 2009. С. 249.

83. Терегулова Э. Р. Предельное состояние (несущая способность) плит на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / Материалы 52-й республиканской научной конференции: Сборник научных трудов аспирантов Казань. - КГАСА, 2000. - С. 103-107.

84. Терегулова Э. Р. Несущая способность пластин на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / Актуальные проблемы механики оболочек: Тезисы междун. конф. Казань: Институт механики и машиностроения КНЦ РАН, 2000. - С. 79.

85. Терегулова Э. Р. Несущая способность пластины, лежащей на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов Пермь: НИСО УрО РАН № 77(01), 2001. - С. 454.

86. Терегулова Э. Р.К расчету прочности жестких дорожных одежд / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев // Дороги и транспорт Республики Татарстан -2005.-№4.-С. 40-41.

87. Терегулова Э.Р. Метод оценки несущей способности железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев // Известия КазГАСУ Казазнь: Изд-во КазГАСУ, 2009. - № 2(12).-С. 140-146

88. Терёхина В. И. Расчёт круглых пластин кинематическим методом с применением линейного программирования / В.И. Терёхина // Строительная механика и расчёт сооружений. 1969. - №1. - С. 34-37.

89. Травуш В. И. Функциональные прерыватели Герсеванова и расчет конструкций на упругом основании / В.И. Травуш // Механика грунтов. -2000.-№4.-С. 18-23.

90. Травуш В. И. Функциональные прерыватели Герсеванова и расчет конструкций на упругом основании / В.И. Травуш // Механика грунтов. — 2000.-№4.-С. 18-23.

91. Турганбаев А. Т. Изгиб прямоугольной плиты, лежащей на упругом основании Винклера, с учетом влияния продольных усилий / А.Т. Турганбаев // Механика грунтов. 1996. № 3. - С. 10-13.

92. Уманский А. А. О расчёте балок на упругом основании / A.A. Уманский -М.: Госстройиздат, 1938. — 92с.

93. Федоровский В. Г., Безволев С. Г. Прогноз осадок фундаментов мелкого заложения и выбор модели основания для расчета плит В.Г. Федоровский, С.Г. Безволев //Механика грунтов. 2000. № 4. - С. 10-18.

94. Филин А. П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин. Л: Стройиздат, 1975.-256с.

95. Филоненко Бородич М. М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку / М.М. Филоренко - Бородич / Сб. Трудов МЭМИИТ.- вып. 53. - 1945.

96. Флорин В. А. Определение реакций полуплоскости посредством строки Маклорена / В.А. Флорин. Тр. Гидроэнергопроект, 1937. - вып.2.

97. Ходж Ф. Г. Расчёт конструкций с учётом пластических деформаций / Ф.Г. Ходж Перевод с англ.-М. : ИЛ, 1982.

98. Цытович Н. А. Механика грунтов / H.A. Цитович. М: Высшая школа, 1983.-288с.

99. Чернов Ю. Т. К расчёту балок, лежащих на упругом основании с учётом физической нелинейности / Ю.Т. Чернов // Строительная механика и расчёт сооружений. —1970.

100. Шехтер О. Я. Расчёт плиты на упругом основании / О.Я. Шехтер, A.B. Винокурова. 1936. - 134с.14б)

101. Шехтер О. Я. Расчёт бесконечной плиты, лежащей на упругом основании конечной и бесконечной мощности / О.Я. Шехтер // Тр. Ин-та. НИИ Фундаментостроения. 1939. - №10. - С.28-35.

102. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман -М.- Л.: 1949.-224с.

103. Ingerslew Age. On en elementar Beregningsmetode of krydsarmered Plader. Ingenioren. - 1921. - v. 30. - №69.

104. JohansenK. W. Pladeformler. -Kobenhavn. 1943.

105. Johansen K. W. Yield line theori. — Cement and concrete assoc. 1962.

106. Mansfield E. N. Stadies and collapse analysis of rigid-plastic plates with a square yield diagram. Proc. Roy. soc., v. 241. - 1957.

107. Niellsen M. P. Limit analysis of reinforced concrete slabs. Copengagen. -1964. - 286 p.