Развитие метода предельного равновесия для перекрёстных стержневых систем из жёстко-пластического материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Викулов, Михаил Алексеевич

• Викулов, Михаил Алексеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Викулов, Михаил Алексеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО РАСЧЕТУ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ. ОСНОВЫ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

1.1 Аналитический обзор работ по расчету конструкций методом предельного равновесия

1.1.1 Исследования по кинематическому методу предельного равновесия

1.1.2 Исследования по статическому методу предельного равновесия

1.1.3 Применение линейного программирования к задачам предельного равновесия

1.1.4 Обзор экспериментальных исследований

1.2 Основы метода предельного равновесия

1.3 Основные выводы по первой главе

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

2.1 Алгоритм численного решения задачи о несущей способности перекрёстной стержневой системы

2.2 Математические модели задач предельного равновесия

2.2.1 Основные понятия и допущения

2.2.2 Основные соотношения метода предельного равновесия

2.2.3 Математическая модель при однократном нагружении конструкции

2.2.3.1 Статическая формулировка

2.2.3.2 Кинематическая формулировка

2.2.4 Математическая модель при подвижном нагружении

2.2.4.1 Статическая формулировка

2.2.4.2 Кинематическая формулировка

2.3 Метод равновесных элементов

2.4 Формирования матрицы равновесия произвольной пространственной стержневой системы

2.5 Формирования матрицы жесткости произвольной пространственной стержневой системы

2.6 Исследование точности решения метода равновесных элементов

2.6.1 Статически определимая однопролетная балка

2.6.2 Статически неопределимая плоская рама

2.6.3 Статически неопределимая пространственная стержневая система

2.7 Основные выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ ДЛЯ СЕЧЕНИЯ ЖЁСТКО-ПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ

3.1. Постановка задачи определения предельной поверхности текучести

3.1.1 Статическая модель задачи предельного равновесия сечения

3.1.2 Кинематическая модель задачи предельного равновесия сечения

3.1.3 Уравнения равновесия задачи предельного равновесия сечения

3.1.4 Условия текучести задачи предельного равновесия сечения

3.1.5 Методика линеаризации нелинейных условий текучести

3.2 Формирование уравнений и условий статической и кинематической задачи предельного равновесия на примере простого сечения

3.2.1 Дискретизация области сечения

3.2.2 Уравнения равновесия

3.2.3 Условия текучести

3.2.4 Статическая формулировка

3.2.5 Кинематическая формулировка

3.3' Численные исследования и проверка достоверности полученных результатов

3.3.1 Построение поверхности текучести для прямоугольного сечения, состоящего из однородного материала

3.3.2 Построение поверхности текучести для круглого сечения, состоящего из однородного материала

3.3.3 Построение поверхности текучести сечения пластины, состоящего

из однородного материала

3.3.4 Построение поверхности текучести железобетонного сечения

3.3.5 Построение поверхности текучести железобетонного сечения при действии трех силовых факторов

3.3.6 Построение поверхности текучести сечения двутавровой железобетонной балки со смешанным армированием и разным классом бетона

3.3.7 Построение поверхности текучести сечения сталежелезобетонной балки

3.3.8 Построение поверхности текучести сечения коробчатой железобетонной балки до и после усиления сечения

3.3.9 Влияние дискретизации сечения на точность результатов

3.4 Основные выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЕРЕКРЁСТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ И ПЛИТ

4.1 Алгоритм определения несущей способности изотропных плит

4.2 Численные исследования несущей способности перекрёстных стержневых систем и тонких изгибаемых изотропных плит

4.2.1 Квадратная плита, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой

4.2.1.1 Решение первым способом

4.2.1.2 Решение вторым способом

4.2.2 Квадратная плита, центрально загруженная сосредоточенной нагрузкой

4.2.2.1 Решение первым способом

4.2.2.2 Решение вторым способом

4.2.3 Квадратная плита, внецентренно загруженная сосредоточенной нагрузкой

4.2.3.1 Решение первым способом

4.2.3.2 Решение вторым способом

4.2.4 Прямоугольная плита, центрально загруженная сосредоточенной нагрузкой

4.2.4.1 Решение первым способом

4.2.4.2 Решение вторым способом

4.2.5 Прямоугольная плита, загруженная распределенной нагрузкой

4.2.6 Квадратная плита с отверстием в центре, загруженная распределенной нагрузкой

4.2.7 Влияние степени дискретизации плиты на результат по определению несущей способности численным методом

4.3 Основные выводы по четвёртой главе

ГЛАВА 5. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ГРУЗОПОДЪЁМНОСТИ ПРИМЕНЯЕМЫХ В МОСТОСТРОЕНИИ ТИПОВЫХ ПЛИТНО-БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕКРЁСТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

5.1 Грузоподъёмность пролетного строения с шестью балками

5.1.1 Случай загружения АК1

5.1.2 Случай загружения АК2

5.1.3 Случай загружения НК

5.2 Грузоподъёмность пролетного строения с семью балками

5.2.1 Случай загружения АК1

5.2.2 Случай загружения АК2

5.2.3 Случай загружения НК

5.2.4 Сравнительный анализ грузоподъёмности типовых пролётных строений

5.3 Исследование влияния дефектов в пролетном строении на

грузоподъёмность

5.3.1 Грузоподъемность пролетного строения при образовании дефекта в главной балке

5.3.2 Карта влияния неисправностей на грузоподъёмность

5.4 Основные выводы по пятой главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты внедрения результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода предельного равновесия для перекрёстных стержневых систем из жёстко-пластического материала»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Строительные конструкции с несущими элементами в виде перекрёстных стержневых систем широко применяются в гражданском, промышленном и транспортном строительстве. К ним относятся выполняемые из железобетона, металла и других материалов конструкции покрытий и перекрытий зданий, мостовых сооружений на железных и автомобильных дорогах, транспортных галерей, эстакад на внутризаводских и прилегающих к ним территориях промышленных предприятий и т.п. Особенностью рассматриваемых конструкций является многоэлементность, разнообразие по типам поперечных сечений, большое число жестких и податливых соединений между собой, наличие несовершенств.

Перекрестные стержневые системы также часто используются в качестве расчетных схем при проведении прочностных расчётов плитно-балочных, плитных, плитно-ребристых конструкций, выполненных как в сборном, так и в монолитном вариантах, при оценке несущей способности конструкций, имеющих дефекты и повреждения.

При возведении и эксплуатации рассматриваемые конструкции испытывают наряду с постоянными и временными вертикальными воздействиями также воздействия от подвижных нагрузок. Несмотря на то, что в несущих элементах, входящих в состав конструкций, возникают нормальные, сдвиговые усилия и крутящие моменты, их прочность преимущественно зависит от величины изгибающих моментов.

Прочностные расчеты в линейной постановке перекрёстных систем из стержней любой формы поперечного сечения, произвольной топологической конфигурации и условий закрепления конструкции на основе использования современных программных комплексов, реализующих метод конечного элемента, не вызывают затруднений.

Однако для получения адекватных реальным распределениям усилий по стержням перекрёстной системы необходимо учитывать близкие к действительным диаграммы деформирования материалов, а также возможности появления

пластических деформаций в наиболее напряженных волокнах или даже пластические шарниры в наиболее напряженных сечениях стержней конструкции. Такие расчеты, которые для получения приемлемых по точности результатов должны осуществляться в физически нелинейной постановке, являются весьма трудоёмкими. Даже оснащённые блоками учета физически нелинейных свойств материалов современные вычислительные комплексы требуют применения специальных методик при проведении расчётов и интерпретации получаемых результатов из-за необходимости применения множества дополнительных параметров, итерационных алгоритмов, учета истории нагружения и т.п.

В связи с изложенными трудностями применения физически нелинейных прочностных расчетов в настоящее время в практике проектных организаций широко без специальных обоснований и даже без упоминания о её применении используется приближенная методика, когда статические расчеты на действующие нагрузки выполняются с использованием конечно-элементных вычислительных комплексов в линейной постановке. Полученные по результатам таких расчётов максимальные усилия используются как для подбора сечений элементов системы, так и для оценок несущей способности системы. При этом в качестве предельных усилий принимаются значения, получаемые из деформационных расчетов, учитывающих нелинейные диафрагмы деформирования материалов. Такой подход, который не учитывает перераспределения усилий при деформировании стержневой системы из нелинейно деформируемых материалов, не позволяет оценить действительные резервы прочности, особенно при близких к предельным нагружениях.

Указанных недостатков лишён разработанный для систем из упруго-пластических материалов метод предельного равновесия, который основан на рассмотрении поведения конструкции при предельных нагрузках. Необходимым условием его применения являются неограниченные пластические деформации при достижении напряжений уровня предела текучести материала. Несмотря на достаточную теоретическую разработанность метода, его практическое применение сдерживается отсутствием апробированных вычислительных комплексов, которые могли бы снизить его повышенную трудоёмкость.

Существенного снижения трудоёмкости расчетов с сохранением (по исследованиям одного из авторов метода предельного равновесия А.Р. Ржаницина) величины предельной нагрузки можно добиться при использовании жёстко-пластической модели материала. При этом можно не только довольно просто определять величину предельной нагрузки, но и форму, и механизмы разрушения конструкции. К сожалению, алгоритмы реализации указанного метода для перекрёстных стержневых систем по результатам анализа публикаций, посвященных рассматриваемой проблеме, мало разработаны. Поэтому актуальность исследуемой в настоящей диссертации проблемы является несомненной.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются перекрёстные стержневые системы. Материал перекрёстных систем подчиняется диаграмме жёстко-пластического деформирования. Предметом исследования является статический и кинематический методы предельного равновесия, численный метод линейного программирования (ЛП), математические модели задач предельного равновесия, несущая способность сечений, несущая способность и грузоподъёмность перекрёстных стержневых систем.

Цель диссертационной работы заключается в развитии численного метода предельного равновесия для оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать методику оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статической и кинематической постановки с применением алгоритма ЛП;

- разработать алгоритм численного нахождения предельной поверхности текучести для сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с последующим формированием условий текучести для сечений жёстко-пластических стержней;

- разработать методику замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности;

- исследовать влияние степени дискретизации плит перекрёстными стержнями и точности описания предельных поверхностей текучести сечений на несущую способность и схемы разрушения плит;

- разработать инженерную методику оценки несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем с определением форм и механизмов разрушения конструкций при воздействии подвижной неинертной нагрузки;

- апробировать предложенную методику оценки несущей способности на типовых конструкциях с дефектами или без дефектов и сопоставить с данными, полученными по нормативной схеме.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы классические методы строительной механики и теории сооружений, включая метод конечных элементов (МКЭ), кинематический и статический методы предельного равновесия, апробированные и включённые в библиотеки математических комплексов стандартные процедуры метода ЛП. В качестве инструмента МКЭ использовался программный комплекс Midas Civil. Численные исследования проводились с помощью программ, составленных автором в среде программирования MatLab и встроенных пакетов ЛП MatLab.

Научная новизна.

1. Разработана эффективная расчетная методика оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статического и кинематического подходов с применением алгоритма ЛП, позволяющая устранить обычный для нелинейных задач недостаток множественности решений;

2. Разработана новая методика построения предельных поверхностей текучести сечений при сложном напряжённом состоянии общего вида с применением статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП. Предложенная методика применима для сечений произвольной формы, состоящих из одного или нескольких материалов;

!

3. Разработана оригинальная методика замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности. Особенностью предложенной методики является формирование условий текучести для сечений стержней на основе предельных поверхностей текучести, полученных при задании траекторий касательных напряжений в сечениях параллельно срединной поверхности плиты;

4. Разработана инженерная методика и программный комплекс по определению несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем. Используются математические модели в статической и кинематической формулировке для подвижной неинертной нагрузки. Основными усилиями, влияющими на несущую способность, приняты изгибающие моменты. Предложенная методика апробирована на типовых конструкциях, для которых получены формы и механизмы разрушения;

5. В разработанной инженерной методике для плитно-балочных конструкций предусмотрен учёт возможных дефектов и повреждений отдельных элементов. Моделирование дефектов осуществляется путём задания распределения предельных моментов в сечениях элементов конструкции. Для этого предлагается составлять специальные карты влияния имеющихся неисправностей.

Практическая значимость результатов исследования. Разработанный в диссертации численный метод определения несущей способности перекрёстных стержневых систем, позволяет решить следующие технические задачи:

1. Построить предельные поверхности текучести сечений произвольной формы (в том числе композитных) для проверки несущей способности сечений по прочности;

2. Определить несущую способность плит методом их аппроксимации системой перекрёстных стержней;

3. Определить грузоподъёмность применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций при наличии или отсутствии дефектов.

Достоверность представленных научных положений и результатов подтверждается использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории сооружений, сопоставлением результатов с известными решениями других исследователей, использованием апробированного численного метода линейного программирования, численным исследованием сходимости решений.

Методы расчёта и расчётные процедуры, разработанные или используемые в диссертации, являются математически корректными. В диссертации не используются недоказанные научные положения.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Комплексная методика расчета несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия с применением алгоритма ЛП;

2. Новый способ определения несущей способности тонких изотропных плит методом их замены системой перекрёстных стержней. Формы и механизмы разрушения, найденные численным методом предельного равновесия для плит различной геометрии и схем приложенных нагрузок;

3. Новый способ построения предельной поверхности текучести сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с использованием статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП;

4. Инженерная методика определения несущей способности плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрестных стержневых систем.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на Международной научно-практической конференции «Проблемы современного строительства» (Пенза, апрель 2011 г.); докладывались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского ГАСУ в 2009-2013 гг. В полном объёме диссертационная работа рассматривалась и обсуждалась на расширенном заседании кафедры «Строительная механика» Воронежского ГАСУ в октябре 2013 года.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования и программный комплекс, составленный на их основе, внедрены в процесс проектирования искусственных сооружений в Воронежском филиале ОАО «ГИ-ПРОДОРНИИ» и ООО «Мостдорпроект-плюс» для оценки возможности использования эксплуатируемых пролётных строений с дефектами, а также при проверке прочности сечений по первой группе предельных состояний.

Теоретические положения и результаты исследований используются в учебном процессе при постановке учебно-исследовательских работ по дисциплине «Оптимизация и регулирование усилий в строительных конструкциях» для магистров направления 270800 «Строительство» профиля «Теория и проектирование зданий и сооружений» в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете. Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 155 наименований, в том числе 47 зарубежных. Работа изложена на 188 страницах, в том числе 137 страниц машинописного текста, содержит 132 рисунка, 12 таблиц.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО РАСЧЕТУ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ. ОСНОВЫ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

1.1 Аналитический обзор работ по расчету конструкций методом предельного

равновесия

В настоящее время при расчетах строительных конструкций широко применяются программные комплексы, в основе которых заложены различные численные методы. Наибольшее распространение за последние десятилетия получили два численных метода: метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Зачастую, при расчетах конструкций упомянутыми методами используется упругая постановка задач. Однако параллельно численным методам в упругой интерпретации развиваются нелинейные методы расчета, а также методы, позволяющие точно отразить физическую сущность работы конструкции вплоть до её разрушения. Самым эффективным методом, который позволяет ответить на вопрос о моменте разрушения конструкции в целом и о её поведении после разрушения отдельных составляющих элементов, является метод предельного равновесия.

Метод предельного равновесия широко применяется при расчетах строительных конструкций. Он вошел в основу отечественных и зарубежных норм по проектированию строительных конструкций. Применение метода предельного равновесия дает значительный экономический эффект. Дальнейшее развитие метода, разработка методик расчета строительных конструкций на сегодняшний день является одним из приоритетных направлений в строительной механике.

Первой работой, в которой закладываются основы строительной механики и, в частности, принципы метода предельного равновесия, является работа Гали-лео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящиеся к механике и местному движению», изданная в 1638 г. Основной задачей строительной механики, рассматриваемой в работе, является

определение нагрузки разрушающей брус при изгибе. Экспериментальной проверкой теории Галилея занимался Мариотт в 1680 г. Дальнейшее развитие теория строительной механики, в которой использовался метод предельного равновесия получила в работах Кулона, Паукера, Парана, Билфингера. Последней попыткой, по мнению Сен-Венана, в которой статическая неопределимая конструкция рассчитывалась без учета её упругих свойств, был подход к определению несущей способности Фурье. Расчеты по несущей способности, вплоть до середины XIX века, являлись основными задачами строительной механики. Дальнейшее развитие строительной механики связано с расчетом конструкций как упругих систем по допускаемым напряжениям. Вновь, метод предельно равновесия возродился сто лет назад на более совершенной теоретической и практической базе. К первым исследователям, которые изучали перераспределение усилий в неразрезных балках, относятся Г. Казини и Н. Киста. Казини впервые в 1913 году указал необходимость образования пластических шарниров для разрушения неразрезных балок в количестве, большем на единицу их статической неопределимости.

В 1932 году А.Ф. Лолейт разработал методику расчета железобетонных конструкций по стадиям разрушения. Предложенная методика основана на большом количестве полученных экспериментальных данных.

Создателем современного метода предельного равновесия является A.A. Гвоздев [19, 20]. В 1934 году он сформулировал ив 1938 году опубликовал доказательство теорем об экстремальных свойствах предельных нагрузок. A.A. Гвоздев разработал методику определения верхней и нижней оценки несущей способности упругопластических систем. Теоретические результаты были обоснованы экспериментальными исследованиями. На основе метода предельного равновесия разработаны нормы [18] и технические условия проектирования бетонных и железобетонных конструкций.

Метод предельного равновесия является наиболее развитым, экспериментально обоснованным и применяемым при практических расчетах, разделом теории пластичности. Наибольший вклад в становление метода предельного равновесия внесли работы A.A. Гвоздева [19], A.A. Ильюшина [48], С.М. Крылова [64],

А. Надаи [72], В. Прагера [79], А.Р. Ржаницына [86], А. Савчука [143], 3. Соботки [148], Р. Хилла [116], Ф.Г. Ходжа [101] и др.

Метод предельного равновесия разработан для расчета большинства строительных конструкций, таких как плиты, оболочки, арки, неразрезные балки.

За последние десятилетия наибольшее внимание уделяется предельному равновесию плит и оболочек. По данной теме решено большое количество задач, издано много научной и справочной литературы [12, 32, 46, 51, 83, 92, 119, 124, 125, 135, 138, 141, 144, 148, и др.]. Исследованием несущей способности плит по методу предельного равновесия занимались советские ученые: A.A. Гвоздев, A.C. Григорьев, A.M. Дубинский, М.И. Ерхов, B.C. Зырянов, Д.Д. Ивлев, A.M. Про-ценко, А.Р. Ржаницын [17-21, 25-27, 31-34, 40-47, 50, 51, 87, 92] и др. За рубежом данным вопросом занимались М. Арьенпур, Г. Гопкинс, К.В. Йогансен, E.H. Мансфильд, Э. Митчелл, М.П. Нильсен, В. Ольшак, В. Прагер, А.Савчук, 3. Со-ботка, Ф.Г. Ходж, М. Хораши [22, 23, 76, 79-81, 101, 109, 111-113, 118, 119, 131, 135, 137, 147, 148] и др.

Исследованием несущей способности оболочек методом предельного равновесия занимались Н.В. Ахвледиани, М.Ш. Варвак, Р.Ф. Габбасов, A.A. Гвоздев, Б.О. Геворкян, Д.А. Гонгадзе, A.C. Дехтярь, A.M. Дубинский, А.К. Ермаков, М.И. Ерхов, Д.Д. Ивлев, Я.Ш. Исхаков, JI.A. Коробов, JIM. Кривелёв, Х.Х. Лауль, П.А. Лукаш, A.M. Людковский, К. Машита, Б.В. Мирзабекян, Ю.В. Немировский, A.M. Овечкин, В. Ольшак, Е.Т. Онат, A.M. Проценко, А. Савчук, A.C. Скорделис, А.О. Рассказов, М.И. Рейтман, А.Р. Ржаницын, М. Такаяма, Я. Танака, Ю.А. Тярно, Г.К. Хайдуков, М. Хара, Ф.Г. Ходж, Ю.В. Чиненков, В.В. Шугаев и многие др.

Расчету несущей способности плит по методу предельного равновесия посвящены диссертации Б.Ж. Давранова, K.M. Джеманкулова, К.Ф. Исламова, Ю.В. Киржаева, Г.И. Коротеева, С.А. Морозова, В.В. Ражайтиса, K.M. Тельконурова, Д.А. Темралинова, С. Греха [28, 30, 49, 54, 63, 69, 85, 95, 96] и др.

Анализ истории развития метода предельного равновесия представлен в работе [71].

В теории предельного равновесия существует два метода определения предельной нагрузки: статический и кинематический. При решении задач статическим методом определяется нижний порог несущей способности. Верхний порог несущей способности определяется кинематическим методом. Наиболее точный анализ несущей способности конструкции можно провести решив двойственную задачу. Получив решение двойственной задачи можно судить о точности решения. Однако некоторые исследователи решают задачу только одним из методов. Исследования несущей способности кинематическим методом проводили в работах [31, 32, 39, 64, 79, 80, 86, 87, 92, 102, 115, 142 и др.]. Статический метод получил развитие в работах [1, 56, 58, 67, 70, 78, 107, 122, 126, 135, 137 и др.].

Исследования шарнирно опертых квадратных пластинок по двум сторонам с загружением сосредоточенной силой в произвольной точке проведены в работе [131]. Получена формула для определения предельной нагрузки.

Исследования несущей способности прямоугольных свободно опёртых пластинок с равномерно распределенной нагрузкой с применением условий текучести Треска приведены в статье [146].

В статье [155] исследовалась несущая способность пластинок различной формы (круга, квадрата, равностороннего треугольника) загруженных в центе сосредоточенной силой при различных граничных условиях.

P.A. Каюмов в своей работе [53] предложил определять нижнюю оценку предельной нагрузки, решая задачу управления. Для определения верхней оценки предельной нагрузки также предложена оригинальная методика. В своих исследованиях P.A. Каюмов использовал модель жёстко-пластического тела.

Новый подход, названный методом вариации упругих характеристик, предложен в работе [97]. Смысл подхода заключается во введения фиктивных упругих характеристик, при которых находится поле перемещений и поле упругих постоянных. С помощью найденного поля перемещений можно найти нижнюю и верхнюю границу предельной нагрузки. Авторами проведены численные исследования, которые показали сходимость с аналитическими решениями и экспериментальными данными.

В работе [141] обобщены результаты исследований зарубежных авторов. Приведены решения задач предельного равновесия пластинок статическим и кинематическим методом с произвольным контуром, загруженных сосредоточенной или равномерно распределённой нагрузкой, с различными граничными условиями. Приведены сравнения решений статического и кинематического методов при различных механизмах разрушения.

Ю.В. Немировский и В.М. Небогатов в работах [73, 74] для однородных и неоднородных конструкций предложили оригинальный подход при определении нижней границы предельной нагрузки при комбинированных случаях её приложения. Задачи решены статическим и кинематическим методом с построением статически возможных полей напряжений и кинематически возможных полей скоростей перемещений.

В работах [57, 60-62] рассматривается изопериметрический метод для задач предельного равновесия и оптимального проектирования пластинок. Решение задач получаются методами простых геометрических преобразований. Метод позволяет находить решения для пластин произвольного контура, сплошных или ослабленных отверстиями, с различными схемами нагружения и переменной или постоянной жёсткостью.

В статье [132] автор рассматривает возможность применения программных средств для эффективной оценки несущей способности плит. Обосновывается необходимость создания программных комплексов для определения предельных нагрузок и действительных механизмов разрушения конструкций любой конфигурации.

В работе Н.В. Ахвледиани и А.Н. Ахвледиани [4] рассматриваются методы расчета верхней границы несущей способности жесткопластических систем в условиях их многопараметрического нагружения на основе статического метода теории предельного равновесия.

Исследования несущей способности многопролетных балок и рам постоянной жесткости приведены в работах [59, 91, 101]. Вопросу предельного равновесия балок ступенчато-переменной жесткости посвящена часть работы [69].

Подробное описание современных исследований зарубежных авторов по вопросу предельного равновесия конструкций приведено в работах [110, 125, 129, 133, 141, 151, 152].

1.1.1 Исследования по кинематическому методу предельного равновесия

Результаты исследований несущей способности прямоугольных пластин с защемленными параллельными сторонами и загруженными сосредоточенной нагрузкой представлены в статье [115]. Поле скоростей деформаций представлено в виде совокупности локальной осесимметричной деформации в области приложения нагрузки и деформации от общего изгиба всей системы. Исследования показали значительное влияние локальных деформаций в месте приложения сосредоточенной нагрузки на несущую способность пластин.

Исследования несущей способности железобетонных плит и оболочек кинематическим методом предельного равновесия выполнил A.M. Дубинский в работах [31, 32]. Рассчитаны конструкции, наиболее часто встречающиеся при проектировании с различным очертанием опорного контура, загруженные сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузкой.

Задача предельного равновесия квадратных пластинок с эллиптическим отверстием в центре при нагружении осесимметричной нагрузкой приведена в статье [139]. Получены выражения для оценки верхней и нижней границ предельной нагрузки при использовании условий пластичности Треска и Мизеса. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с решениями метода конечных элементов.

Исследования несущей способности железобетонных плит по методу предельного равновесия приведены в работе [133]. В работе авторы предполагают, что разрушающая нагрузка является действительной в случае удовлетворения верхней и нижней границы. Рассмотрены расчетные модели с различными граничными условиями и видами действующей нагрузки.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Викулов, Михаил Алексеевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Комплексное использование статического и кинематического метода предельного равновесия позволило создать эффективный метод оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем при помощи алгоритма линейного программирования. Получены общие уравнения равновесия, разработана методика формирования условий текучести. Формирование условий текучести выполняется с использованием процедуры линеаризации предельной поверхности текучести для сечений стержней перекрёстных систем. Уравнения равновесия могут быть применены для решения задач в упругой, упруго-пластической и жёстко-пластической постановке. На основе предложенного метода разработан программный комплекс. Рассматриваемый метод может быть применён для пространственных стержневых систем с произвольной геометрией.

2. Для реализации предложенного метода разработана новая методика построения предельных поверхностей текучести сечений при сложном напряжённом состоянии общего вида с применением статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП. Составлена программа в среде Ма1ЬаЬ. С использованием разработанного программного обеспечения решены задачи по построению предельных поверхностей текучести для сечений различной формы, состоящих из одного или нескольких материалов при простом и сложном напряжённом состоянии. Результаты сопоставлены с нормативными методами. Обоснован вывод о высокой точности предложенной методики.

3. Для оценки несущей способности изгибаемых тонких изотропных плит разработана новая методика, реализуемая заменой плиты системой перекрёстных стержней. Особенностью предложенной методики является формирование условий текучести для сечений стержней на основе предельных поверхностей текучести, полученных при задании траекторий касательных напряжений в сечениях параллельно срединной поверхности плиты. На основании предложенной методики составлен программный комплекс. С помощью программного комплекса проведены численные исследования несущей способность тонких плит с различной геометри-

ей при загружении сосредоточенной и распределённой нагрузкой. Полученные формы и механизмы разрушения близки к экспериментальным.

4. Разработана инженерная методика и программный комплекс по определению грузоподъёмности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем. С использованием разработанного программного обеспечения, предложенная методика апробирована на типовых конструкциях. Полученные результаты расчёта близки к решениям задач в упругопластической постановке. Предложенная методика может быть эффективно использована при проектировании и диагностике железобетонных конструкций с обычным армированием.

5. Предложена вычислительная схема моделирования дефектов и повреждений при определении несущей способности типовых конструкций на основе заданного распределения предельных моментов по элементам конструкции. Разработан программный комплекс, позволяющий в автоматическом режиме получать карты влияния неисправностей при любом расположении и сочетании дефектов и повреждений в конструкции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Викулов, Михаил Алексеевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Алифанов, Л.А. Расчёт железобетонных плит статическим методом предельного равновесия / Л.А. Алифанов // Вестник КГТУ. «Транспорт». Вып. 25. - Красноярск: КГТУ. - 2001. - С. 150-155.

2 Антонов, К.К. Экспериментальное исследование железобетонных плит, опёртых на податливый контур / К.К. Антонов, А.Н. Кусаков // Бетон и железобетон. -М.: Стройиздат. - 1965. -№ 5. - С. 33-36.

3 Антонов, К.К. Экспериментальное исследование железобетонных плит, опёртых на железобетонный контур / К.К. Антонов, А.Н. Кусаков // Бетон и железобетон. - М.: Стройиздат. - 1969. - № 6. - С. 24-27.

4 Ахвледиани, Н.В. Статический классический и сингулярный предельный анализ идеально жестко-пластических систем в условиях не вполне достоверной информации о внешней нагрузке / Ахвледиани Н.В., Ахвледиани А.Н. - Тбилиси-Кармиэль, 2010. - 99 с.

5 Белов, М.В. Идея метода предельного равновесия в конечно-элементной постановке задачи с использованием линейного программирования / М.В. Белов, А.Н. Раевский // Строительная механика и расчёт сооружений. — М.: ФГУП «НИЦ «Строительство». - 2005. - № 1. - С. 61-65.

6 Белов, М.В. Синтез и анализ усиления стержневых систем с учётом пластических свойств материала на основе метода предельного равновесия / М.В. Белов // Строительная механика и расчёт сооружений. - М.: ФГУП «НИЦ «Строительство». - 2006. - № 1. - С. 15-20.

7 Белов, М.В. Скрытые и явные пластические шарниры статически неопределимых стержневых систем в предельном состоянии / М.В. Белов, А.Н. Раевский // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -М.: Российский университет дружбы народов. - 2007. - № 3. - С. 68-77.

8 Белов, М.В. Численные и экспериментальные исследования металлической рамы в предельном состоянии / М.В. Белов, А.Н. Раевский // Известия высших учебных заведений. Строительство. - Новосибирск: НГАСУ (Сибст-рин). - 2008. - № 3. - С. 101-107.

9 Белов, М.В. Определение активности опасных сечений двухэтажной рамы в предельном состоянии / М.В. Белов, А.Н. Раевский // Строительная механи-

ка инженерных конструкций и сооружений. - М.: Российский университет дружбы народов. - 2009. - № 2. - С. 12-18.

10 Боровских, A.B. Расчёты железобетонных конструкций по предельным состояниям и предельному равновесию: Учебное пособие / A.B. Боровских. -M.: АСВ, 2004.-320 с.

11 Брусенцов, Г.Н. Применение линейного программирования к задаче предельного равновесия при плоском напряжённом состоянии / Г.Н. Брусенцов, А.Р. Ржаницын // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1968. - № 5. - С. 5-6.

12 Вайнберг, Д.В. Пластинки, диски, балки-стенки / Д.В. Вайнберг, Е.Д. Вайн-берг. - Киев: Госстройиздат УССР, 1959. - 1049 с.

13 Варвак, П.М. Исследование прямоугольных плит при смешанных граничных условиях / П.М. Варвак, М.Д. Дубинский // Тр. II Всесо-юзн. конф. по теор. пласт.и обол. - Львов: Изд-во АН УССР. - 1962.

14 Викулов, М.А. Несущая способность изгибаемых сетчатых плит / М.А. Ви-кулов, C.B. Ефрюшин // Строительная механика и расчёт сооружений. - М.: ОАО «НИЦ «Строительство». - 2013. - № 4. - С. 74-78.

15 Викулов, М.А. Численный метод построения гиперповерхности текучести для произвольных сечений жесткопластических стержней / М.А. Викулов, C.B. Ефрюшин // Проблемы современного строительства: сб. ст. Международной научно-практической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. - С. 37-40.

16 Викулов, М.А. Метод построения области предельной несущей способности идеально пластических композитных сечений при сложном напряжённом состоянии /М.А. Викулов, C.B. Ефрюшин // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. - Воронеж: Воронежский ГАСУ. -2013. -№ 3(31). -С.76-83.

17 Гвоздев, A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации / A.A. Гвоздев // Тр. конф. по пластич. деформ. - M.-JL: Изд-во АН СССР, 1938.-С. 19-30.

18 Гвоздев, A.A. Обоснование § 33 «Норм проектирования железобетонных конструкций» / A.A. Гвоздев // Строительная промышленность. - М. - 1939. -№ 3. - С. 51-58.

19 Гвоздев, A.A. Расчёт несущей способности конструкций по методу предельного равновесия: в 2-х т., Т. 1: Сущность метода и его обоснование / A.A. Гвоздев. - М.: Госстройиздат, 1949. - 280 с.

20 Гвоздев, A.A. Метод предельного равновесия в применении к расчёту железобетонных конструкций / A.A. Гвоздев // Инженерный сборник. — M.-JI. :— 1949.-Т. 5.-С. 3-20.

21 Гвоздев, A.A. Совершенствование расчёта статически неопределимых железобетонных конструкций / A.A. Гвоздев, С.М. Крылов. - М.: Стройиздат, 1968.-312 с.

22 Гопкинс, Г. Несущая способность круглых пластинок / Г. Гопкинс, В. Пра-гер // Сборник переводов «Механика». - 1955. — № 3.

23 Гопкинс, Г. Пределы экономии материала в пластинках / Г. Гопкинс, В. Прагер // Сборник переводов «Механика». - 1955. - № 6.

24 ГОСТ Р 52748-2007. Дороги автомобильные общего пользования. Нормативные нагрузки, расчётные схемы нагружения и габариты приближения. -М., 2008. - 10 с.

25 Григорьев, A.C. Изгиб круглых и кольцевых пластин переменной и постоянной толщины за пределом упругости / A.C. Григорьев // Инженерный сборник. - М. - 1954. - Т. 20.

26 Григорьев, A.C. О плитах равного сопротивления изгибу / A.C. Григорьев // Инженерный сборник. - М. - 1959. - Т. 25.

27 Григорьев, A.C. Изгиб круглой защемлённой пластинки за пределом упругости / A.C. Григорьев // Известия АН СССР ОТН «Механика и машиностроение». - 1960. - № 6.

28 Давранов, Б.Ж. Особенности работы слабоармированных опёртых по контуру плит перекрытий жилых зданий]: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Давранов Бахадиржан Жораевич. -М., 1992. - 139 с.

29 Дехтярь, A.C. Сосредоточенные нагрузки, приложенные в произвольных точках пластины / A.C. Дехтярь // Пространственные конструкции зданий и сооружений. Вып. 10. - М.: МОО «Пространственные конструкции». - 2006. - С. 24-29.

30 Джеманкулов, K.M. Предельное равновесие и прочностной расчёт плосконапряжённых железобетонных элементов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.23.17 / Джеманкулов Кенешбек Мусаевич. - М., 1994. - 26 с.

31 Дубинский, A.M. Расчёт несущей способности железобетонных плит /

A.M. Дубинский. - Киев: Госстройиздат УССР, 1961. - 181 с.

32 Дубинский, A.M. Расчёт несущей способности железобетонных плит и оболочек / A.M. Дубинский. - Киев: Буд1вельник, 1976. - 158 с.

33 Ерхов, М.И. Теории идеально пластических тел и конструкций / М.И. Ерхов. - М.: Наука, 1978. - 352 с.

34 Ерхов, М.И. Пластическое состояние оболочек, пластин и стержней из идеально пластического материала / М.И. Ерхов // Известия АН СССР ОТН «Механика и машиностроение». - 1980. - № 6. - С. 22-35.

35 Ефрюшин, C.B. Исследование несущей способности стержневых систем, применяемых в мостостроении по методу предельного равновесия / С.В.Ефрюшин, М.А.Викулов// Строительная механика и конструкции. -2010.-Вып. №1.-С.7-15.

36 Ефрюшин, C.B. Применение линейного программирования для построения гиперповерхности предельных усилий сечений жесткопластических стержней / С.В.Ефрюшин, М.А.Викулов, C.B. Черкасов// Строительная механика и конструкции. - 2011. - Вып. №1(2). - С.5-11.

37 Ефрюшин, C.B. Численное исследование грузоподъемности пролетного строения автодорожного моста с дефектами на основе пространственной модели предельного равновесия / С.В.Ефрюшин, М.А.Викулов // Строительная механика и конструкции. - 2011. - Вып. №2(3). - С.82-97.

38 Ефрюшин, C.B. Предельное равновесие жесткопластических сетчатых плит / С.В.Ефрюшин, М.А.Викулов // Строительная механика и конструкции. - 2012. - Вып. №1(4). - С.7-30.

39 Зиновьева, Р.В. Железобетонные, плиты с отверстиями / Р.В. Зиновьева, Н.Ф. Зиновьев, A.M. Фрактер. -М.: Стройиздат, 1975. - 112 с.

40 Зырянов, B.C. Экспериментальные исследования плит, опёртых по контуру и трём сторонам / B.C. Зырянов // Жилищное строительство. - М.: ЦНИИЭП жилища. - 1980. - № 9. - С. 16-17.

41 Зырянов, B.C. Направления линий излома в плитах, опёртых по контуру /

B.C. Зырянов // Бетон и железобетон. - М.: Стройиздат. - 1983. - № 1. -

C. 41-42.

42 Зырянов, B.C. Определение схем излома и их влияние на прочность опёртых по контуру железобетонных плит / B.C. Зырянов // Сб. науч. тр.

«Конструкции крупнопанельных жилых зданий». - М.: ЦНИИЭП жилища, 1990.-С. 52-61.

43 Зырянов, B.C. Обоснование расчёта плит по деформированной схеме /

B.C. Зырянов // Жилищное строительство. - М.: ЦНИИЭП жилища. -1998.-№6.-С. 16-18.

44 Зырянов, B.C. Метод предельного равновесия и расчёт плит по деформированной схеме / B.C. Зырянов // Матер. 1-й Всеросс. конф. «Бетон на рубеже третьего тысячелетия». -М.: Ассоциация «Железобетон», 2001. -

C. 854-865.

45 Зырянов, B.C. Развитие представлений о пластических шарнирах при учёте пространственной работы плит / B.C. Зырянов // Жилищное строительство. - М.: ЦНИИЭП жилища. - 2001. - № 2. - С. 23-24.

46 Зырянов, B.C. Пространственная работа железобетонных плит, опёртых по контуру / B.C. Зырянов. - М.: ЦНИИЭП жилища, 2002. - 108 с.

47 Ивлев, Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев. - М.: Наука, 1986.-221 с.

48 Ильюшин, A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин. - M.-JL: Гостехиздат, 1948.-376 с.

49 Исламов, К.Ф. Оценка несущей способности пластин и оболочек на основе теории предельного равновесия: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Исламов Камиль Фаритович. - Набережные Челны, 2007. - 225 с.

50 Калманок, A.C. К расчёту железобетонных плит по методу предельного равновесия / A.C. Калманок // Сб. «Исследования по теории сооружений». - М.: Госстройиздат. - 1957. - Т. VII. - С. 36-42.

51 Калманок, A.C. Расчёт пластинок: Справочное пособие / A.C. Калманок. -М.: Госстройиздат, 1959. -212 с.

52 Карпенко, Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами / Н.И. Карпенко. - М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

53 Каюмов, P.A. Об оценке несущей способности конструкций при произвольных условиях текучести / P.A. Каюмов // Прикладная механика и техническая физика. - Новосибирск: Изд-во СО РАН. - 1993. - № 1. - С. 115-120.

54 Киржаев, Ю.В. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач предельного равновесия пластинок: дис.

... канд. техн. наук: 05.23.17 / Кнржаев Юрий Викторович. - Орёл, 2005. - 163 с.

55 Коробко, A.B. Метод интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твёрдого тела / A.B. Коробко. - Ставрополь: Изд-во Ставроп. ун-та, 1995. - 166 с.

56 Коробко, A.B. Расчёт пластинок переменного сечения по методу предельного равновесия / A.B. Коробко, Е.В. Семёнова, М.О. Калашников // Строительная механика и расчёт сооружений. - М.: ФГУП «НИЦ «Строительство». - 2006. - № 4. - С. 8-12.

57 Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: в 3-х т., Т. 1: Теоретические основы изопериметрического метода / В.И. Коробко. - М.: Изд-во АСВ, 1997. - 390 с.

58 Коробко, В.И. Статический метод расчёта круглых пластинок радиально-переменной жёсткости по методу предельного равновесия / В.И. Коробко, Е.В Семёнова, М.О. Калашников // Вестник отделения строительных наук. Вып. 5. - Воронеж-Орёл: РААСН, ОрёлГТУ. - 2006. - С. 97-103.

59 Коробко, В.И. Строительная механика стержневых систем: Учебник / В.И. Коробко, A.B. Коробко. - М.: Изд-во АСВ, 2007. - 510 с.

60 Коротеев, Г.И. Теорема о симметризации пластин переменной толщины / Г.И. Коротеев, И.А. Чаплинский // Известия вузов. «Строительство и архитектура». - Новосибирск: НГАСУ. - 1977. - № 8. - С. 47-48.

61 Коротеев, Г.И. Верхняя оценка предельной нагрузки пластин переменной толщины / Г.И. Коротеев // Известия вузов. «Строительство и архитектура». - Новосибирск: НГАСУ. - 1978. -№ 5. - С. 44-49.

62 Коротеев, Г.И. Оптимальное проектирование пластин / Г.И. Коротеев // Известия вузов. «Строительство и архитектура». - Новосибирск: НГАСУ. - 1979. -№ 7. - С. 34-38.

63 Коротеев, Г.И. Исследование несущей способности пластин переменной толщины: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.17 / Коротеев Геннадий Иванович. - Новосибирск, 1980. - 122 с.

64 Крылов, С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях / С.М. Крылов. - М.: Стройиздат, 1964. -166 с.

65 Крылов, С.М. Расчёт на ЭВМ несущей способности железобетонных плит / С.М. Крылов, A.M. Проценко, В.Н. Хабарадзе // Исследование стержневых и плитных железобетонных статически неопределимых конструкций. -М.: Стройиздат, 1979. - С. 16-25.

66 Кулеш, В.А. Решение некоторых задач кинематическим методом теории предельного равновесия / В.А. Кулеш // Вологдинские чтения. — Владивосток: ДВГТУ им. В.В. Куйбышева, 2005. - № 49. - С. 43-48.

67 Купман, Д. О линейном программировании и теории предельного равновесия / Д. Купман, Р. Ланс // Сборник переводов «Механика». - №2. - С. 150-160.

68 Львин, Я.Б. К вопросу о зависимости между разрушающими нагрузками для плиты защемлённой и плиты свободно опёртой по контуру / Я.Б. Львин // Тр. Воронеж, инж.-строит. ин-та. - Воронеж: ВИСИ. - 1950. -№2.

69 Морозов, С.А. Развитие кинематического метода предельного равновесия для расчёта пластинок и балок постоянной и переменной жёсткости: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.17 / Морозов Станислав Александрович. -Орёл,2011.-274 с.

70 Мруз, 3. Несущая способность кольцевых пластин, закреплённых по обеим кромкам / 3. Мруз, А. Савчук // Известия АН СССР ОТН «Механика и машиностроение». - 1960. - № 2.

71 Мурзенко, А.Ю. Эволюция принципов расчёта железобетонных статически неопределимых конструкций кинематическим методом предельного равновесия / А.Ю. Мурзенко // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия «Технические науки». - Ростов-на-Дону: ЮФУ. - 2006. - № 53. - С. 86-90.

72 Надаи, А. Пластичность и разрушение твёрдых тел: Пер. с англ. / А. На-даи. -М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1954. - 648 с.

73 Небогатое, В.М. Нижние оценки предельных нагрузок идеально пластических конструкций / В.М. Небогатое, Ю.В. Немировский // Прикладная математика и механика. Вып. 56. - М.: РАН. - 1992. - Т. 56. - №5. - С. 801-809.

74 Немировский, Ю.В. Нижние оценки предельных нагрузок идеально пластических однородных и неоднородных конструкций /Ю.В. Немировский // Доклады РАН, 2001. - Т. 379. - № 1. - С. 59-62.

75 ОДН 218.0.032-2003. Временное руководство по определению грузоподъёмности мостовых сооружений на автомобильных дорогах. — М., 2003. - 120 с.

76 Олыиак, В. Современное состояние теории пластичности: Пер. с англ. / В. Олынак, 3. Мруз, П. Пежина. - М.: Мир, 1964. - 243 с.

77 Потапов Ю.Б. Железобетонные перекрытия с плитой, опёртой по контуру / Ю.Б. Потапов, В.П. Васильев, A.B. Васильев и др. // Промышленное и гражданское строительство. - М.: Изд-во ПГС. - 2009. - №3. - С. 4041.

78 Потапов Ю.Б. Расчёт несущей способности треугольной в плане плиты, защемлённой по контуру / Ю.Б. Потапов, В.П. Васильев, A.B. Васильев и др. // Промышленное и гражданское строительство. - М.: Изд-во ПГС. -2010.-№6.-С. 31-33.

79 Прагер, В. Теория идеально пластических тел: Пер. с англ. / В. Прагер, Ф.Г. Ходж. -М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1956. - 398 с.

80 Прагер, В. Проектирование пластин наименьшего веса / В. Прагер // Сборник переводов «Механика». - 1956. - № 6. - С. 108-111.

81 Прагер, В. Обобщение метода оптимального проектирования конструкций с учётом пластических деформаций / В. Прагер, Р. Шилд // Тр. амер. общ-ва инж.-мех. «Прикладная механика». - 1967. - № 4. С. 36-58.

82 Проценко, A.M. Предельное равновесие с учётом деформируемой схемы / A.M. Проценко // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1969. -№3. - С. 31-34.

83 Проценко, A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем / A.M. Проценко - М.: Наука, 1982. - 288 с.

84 Проценко, A.M. К 60-летию создания A.A. Гвоздевым теории предельного равновесия / A.A. Гвоздев // Бетон и железобетон. - М.: Стройиздат. -1997.-С. 2-4.

85 Ражайтис, В.В. Прочность, жёсткость, трещиностойкость треугольных железобетонных плит и их применение в системе безбалочного перекры-

тия связевого каркаса: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Ражайтис Вик-торас Викторович. - Вильнюс, 1984. - 213 с.

86 Ржаницын, А.Р. Расчёт сооружений с учётом пластических свойств материалов / А.Р. Ржаницын. - М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954. - 287 с.

87 Ржаницын, А.Р. Предельное равновесие прямоугольной пластинки при действии сосредоточенной силы, приложенной в любой точке / А.Р. Ржаницын // Сб. ст. ЦНИИСК «Исследования по вопросам теории пластичности и прочности строительных конструкций». - М.: Госстройиз-дат. - 1958.

88 Ржаницын, А.Р. Расчёт железобетонных плит методом линейного программирования / А.Р. Ржаницын // Тр. VI конф. по бетону и железобетону. - М.: Стройиздат. - 1966. - С. 85-98.

89 Ржаницын, А.Р. Расчёт четырёхугольных плит произвольного очертания кинематическим методом предельного равновесия с применением линейного программирования / А.Р. Ржаницын, В.И. Терёхина // Строительные конструкции и расчёт сооружений. - М.: Стройиздат. - 1969. -С. 6-9.

90 Ржаницын, А.Р. Применение линейного программирования к задаче предельного равновесия при плоском деформированном состоянии / А.Р. Ржаницын, Г.Н. Брусенцов // Строительные конструкции и расчёт сооружений. -М.: Стройиздат. - 1969. - С. 9-15.

91 Ржаницын, А.Р. Строительная механика: Учебное пособие для вузов / А.Р. Ржаницын. -М.: Высшая школа, 1982. -400 с.

92 Ржаницын, А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек / А.Р. Ржаницын. - М.: Наука, 1983. - 288 с.

93 Соколовский, В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. - М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

94 СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы / Минстрой России - М.: ГП ЦПП, 1996.-214 с.

95 Тельконуров, К.М. Железобетонные сплошные плиты перекрытий крупнопанельных жилых зданий с краевой нагрузкой от наружных стен: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Тельконуров Канат Мукушевич. - М., 1996.- 117 с.

96 Темралинов, Д.А. Статическая работа железобетонных сплошных плит перекрытий жилых зданий с локальными нагрузками: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Темралинов Дамир Аманович. - М., 2003. - 142 с.

97 Терегулов, И.Г. Расчёт конструкций по теории предельного равновесия / И.Г. Терегулов, P.A. Каюмов, Э.С. Сибгатуллин. - Казань: Фэн, 2003. -180 с.

98 Терёхина, В.И. Использование двойственности в линейном программировании для расчёта круглых пластин / В.И. Терёхина // Строительные конструкции и расчёт сооружений. - М.: Стройиздат. - 1969. - С. 15-23.

99 Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войнов-ский-Кригер. - М.: Наука, 1966. - 636 с.

100 Тихий М. Расчёт железобетонных рамных конструкций в пластической стадии. Перераспределение усилий: Пер. с чешек. / М. Тихий, Й. Ракос-ник. - М.: Стройиздат. - 1976. -198 с.

101 Ходж, Ф.Г. Расчёт конструкций с учётом пластических деформаций: Пер. с англ. / Ф.Г. Ходж. - М.: Машгиз, 1963. - 380 с.

102 Холас, О. О предельном равновесии железобетонных плит / О. Холас // Известия АН СССР ОТН «Механика и машиностроение». - 1956. - №8.

103 Чирас, A.A. Теория и методы оптимизации упругопластических систем / A.A. Чирас. - JL: Стройиздат, 1969. - 198с.

104 Чирас, A.A. Методы линейного программирования при расчёте упруго-пластических систем / A.A. Чирас, А.Э. Боркаускас, Р.П. Каркаускас. -Л.: Стройиздат, 1974. -279с.

105 Чирас, A.A. Математические модели анализа и оптимизации упругопластических систем / A.A. Чирас. - Вильнюс: Мокслас, 1982. - 112с.

106 Чирас, A.A. Строительная механика: Теория и алгоритмы / A.A. Чирас. -М.: Стройиздат, 1989. -255с.

107 Шаблий, О.Н. Об оптимальном проектировании круглой пластинки / О.Н. Шаблий // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1981. -№6.-С. 12-14.

108 Эстрин, М.И. К теории оптимального проектирования жёсткопластиче-ских плит / М.И. Эстрин // Новые методы расчёта строительных конструкций. -М.: Госстройиздат, 1971. - С. 156-162.

s

109 Aryanpour, M. Load carrying capacity of circular and annular plates using an arbitrary yield criterion / M. Aryanpour, M. Ghorashi // Computers and Structures. - 2002. - № 23. - P. 1757-1762.

110 Canh, V.L. Novel numerical procedures for limit analysis of structures // Dissertation of degree of doctor of philosophy. - University of Sheffield, 2009. -179 p.

111 Ghorashi, M. Limit analysis of circular plates subjected to arbitrary rotational symmetric loadings / M. Ghorashi // International Journal of Mechanical Sciences. - 1994. - № 2. - P. 87-94.

112 Ghorashi, M. Limit analysis of variable thickness circular plates / M. Ghorashi, M. Daneshpazhooh // Computers and Structures. - 2001. - № 2. - P. 461468.

113 Ghorashi, M. Load carrying capacity of simply supported variable thickness circular plates / M. Ghorashi // International Journal of Engineering. - 2001. -№2.-P. 155-162.

114 Grech, S. Solid-reinforced concrete slab capacity under line loading / S. Grech // Dissertation of degree of master of science in structural engineering. - University of Surrey, 2006. - 80 p.

115 Haythornthwaite, R.M. The load-carrying capacity of wide beams at finite deflection / R.M. Haythornthwaite, W.C. Boyce // Proc. of 3rd. U.S. Nat. Cong. Appl. Mech. - New York. - 1958. - P. 541-550.

116 Hill, R. The mathematical theory of plasticity / R. Hill. - Oxford: Clarendon Press, 1950.-356 p.

117 Islam, S. Yield-line analysis of two way reinforced concrete slabs with openings / S. Islam, R. Park // J. Inst. Struct. Eng. - 1971. - № 6. - P. 269-276.

118 Johansen, K.W. Yield-line theory / K.W. Johansen // Cement and Concrete Association. - London, 1962. - 180 p.

119 Johansen, K.W. Yield-line formulae for slabs / K.W. Johansen. - London: Cement and concrete association, 1972. - 106 p.

120 Johnson, D. Mechanism determination by automated yield-line analysis / D. Johnson // The Structural Engineer. - 1994. - № 19. - P. 323-327.

121 Johnson, D. Yield-line analysis by sequential linear programming / D. Johnson // International Journal Solids and Structures. - 1995. - № 10. - P. 13951404.

122 Johnson, D. Lower bound collapse analysis of concrete slabs / D. Johnson // Concrete Construction Conference. - Crowthome: BCA, 1999. - P. 299-310.

123 Johnson, D. On the safety of the strip method for reinforced concrete slab design / D. Johnson // Computers and Structures. - 2001. - № 79. - P. 24252430.

124 Jones, L.L., Yield-line analysis of slabs / L.L. Jones, R.H. Wood: - London: Thames and Hudson, 1967. - 405 p.

125 Kennedy, G. Practical yield-line design / G. Kennedy, Ch. Goodchild. -Crowthome, Berkshire: British Cement Association, 2003. - 171 p.

126 Krabbenoft, K. Lower bound limit analysis of slabs with nonlinear yield criteria / K. Krabbenoft, L. Damkilde // Computers and Structures. - 2002. - № 80. -P. 2047-2057.

127 Krabbenoft, K. A general nonlinear optimization algorithm for lower bound limit analysis / K. Krabbenoft, L. Damkilde // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2003. - №56. - P. 165-184.

128 Krenk, S. Hoyer Limit analysis and optimal design of plates with equilibrium elements / S. Krenk, L. Damkilde, O. Hoyer // Journal of Engineering Mechanics. - 1994. -№ 120. - P. 1237-1254.

129 Lubliner, J. Plasticity theory / J. Lubliner. - New York: Macmillan, 2006. -529 p.

130 Makrodimopoulos, A. Upper bound limit analysis is using simplex strain elements and second-order cone programming / A. Makrodimopoulos, C.M. Martin // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. -2006. -№ 31. - P. 835-865.

131 Mansfield, E.H. Studies in collapse analysis of rigid-plastic plates with a square yield diagram / E.H. Mansfield // Proc. R. Soc. - London, 1957. - P. 311-338.

132 Mertz, G.E. Ultimate capacity evaluations of reinforced concrete slabs using yield-line analysis / G.E. Mertz // Fifth Department of energy natural phenomena hazard mitigation symposium. - Denver, 1995. - 12 p.

133 Monotti, M.N. Reinforced concrete slabs - compatibility limit design / M.N. Monotti. - Zurich: Swiss Fed. Inst, of Tech., 2004. - 90 p.

134 Mroz, Z. On problem of minimum weight design / Z. Mroz // Quart. Appl. Mech. - 1961. -№ 2.

135 Nielsen, M.P. Limit analysis and concrete plasticity / M.P. Nielsen. - Boca Raton, Florida: CRC Press, 1998. - 908 p.

136 Ng, C.K. Theoretical evaluation on effects of opening on ultimate load- carrying capacity of square slabs / C.K. Ng, T.J. Edward, D.K. Lee // Electronic Journal of Structural Engineering. - 2008. - № 8,- P. 12-19.

137 Olszak, W. Zasada ekstremalna w teorii nosnosci granicznej plyt / W. Olszak // Budownictwo. - Praga. - 1956. - № 6. - P. 32-43.

138 Park, R., Reinforced concrete slabs / R. Park, W.L. Gamble. - New York: John Wiley&Sons, 1980. - 618 p.

139 Rahimi, G.H. Limit load analyses of plates with a hole under in-plane loads /

G.H. Rahimi, R.A. Alashti // Scientia Iranica. - 2005. - № 4. - P. 442-454.

140 Prager, W. Mathematical programming and theory of structures /W. Prager // J. Soc. Indust. and Appl. Math. - 1965. - V. 1. - P. 157-172.

141 Save, M.A. Plastic limit analysis of plates, shells and disks / M.A. Save, C.E. Massonnet, G.D. Saxce. - Amsterdam: Elsevier, 1997. - 602 p.

142 Sawczuk, A. O mozliwosciach praktycanego loraystanis z rozwiazan teorii nosnosci graniczney plyt / A. Sawczuk // Arch. Ins-ril. Ladawej. - 1956. -№2.

143 Sawczuk, A. Grenztragfahigkeits-theorie der platten / A. Sawczuk, T. Jaeger. -Berlin: Springer-Verlag, 1963. - 522 p.

144 Sawczuk, A. Limit analysis of plates / A. Sawczuk, J. Sokol-Supel. - Wars-zawa: PWN, 1993.

145 Shield, R.T. Plate design for minimum weight / R.T. Shield // Quart. Appl. Mech. - 1960. - № 2.

146 Shull, H.E. Load-carrying capacities of simply supported rectangular plates /

H.E. Shull, L.W. Hu // Journal of Applied Mechanics. - 1963. - №4. - P. 617621.

147 Sobotka, Z. Plastica unosnost desek / Z. Sobotka // Silnice. - 1956. - №5. - P. 17-32.

148 Sobotka, Z. Theory of plasticity and limit design of plates / Z. Sobotka. -Amsterdam: Elsevier, 1989. - 656 p.

149 Suhud, N.F. Yield-line theory on slab design using Microsoft Visual Basic 6.0 // Dissertation of degree of bachelor of civil engineering. - University Technology Malaysia, 2009. - 96 p.

150 Quintas, V. Two main methods for yield-line analysis of slabs / V. Quintas // Journal of Engineering Mechanics. — 2003. - № 2. - P. 223-231.

151 Voyiadjis, G.Z. Elasto-plastic and damage analysis of plates and shells / G.Z. Voyiadjis, P. Woelke. - New York, 2008. - 208 p.

152 Vrouwenvelder, A. The plastic behavior and the calculation of plates subjected to bending / A. Vrouwenvelder, J. Witteveen. - Delft: Technical University, 2003,- 112 p.

153 Wager, P.C. Yield-line analysis of slabs with covered openings /P.C. Wager // 26th Dept of-Defense Explosives Safety Seminar. - Miami, Florida, 1994. -79 p.

154 Wust, J. Systematic Prediction of Yield-Line Configurations for Arbitrary Polygonal Plates / J. Wust, W. Wagner. - Karlsruhe: Baustatik, 2007. - 24 p.

155 Yang, W.H. Minimization approach to limit solutions of plates / W.H. Yang // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1981. - №28. - P. 265-274.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты внедрения результатов диссертационной работы

ГИПРОДОРНИИ

Воронежский филиал «ВоронежГипродорНИИ»

Открытого акционерного общества «Дорожный проектно-изыскательский и научно исследовательский институт «ГИПРОДОРНИИ»

394026, г. Воронеж тел : -4-7 [phone] Московский пр-т, 4 факс* [phone]

е-тэМ* 1пГо@угп.д!ргос1ог ги №№№ giprodor.ru

№

На№

от

УТВЕРЖДАЮ

Директор Воронежского филиала

"ВоронежГипродорНИИ" ,0АШИ1Г1РОДОРНИИ"

II

II

внедрения результатов научных исследований, выполненных в диссертационной работе на соискание ученой степени кандидата технических

наук

По заказу ГК «Автодор» специалистами Воронежского филиала "ВоронежГипродорНИИ" в 2012-2013 году разработан проект «Строительства с последующей эксплуатацией на платной основе автомобильной дороги М-4 «Дон» - от Москвы через Воронеж, Ростов-на-Дону, Краснодар до Новороссийска на участке км 517-км 544 (с обходом населённых пунктов Н.Усмань и Рогачевка), Воронежская область» в составе которого запроектировано несколько мостовых сооружений.

При выполнении расчетов железобетонных конструкций опор мостовых сооружений по первой группе предельных состояний (по прочности) использовалась разработанная при подготовке кандидатской диссертации аспирантом Викуловым Михаилом Алексеевичем методика построения предельных поверхностей текучести.

Сопоставительные расчёты на примере сечений простой геометрической формы показали хорошую сходимость результатов и высокую эффективность предложенного метода.

Методика позволила выполнить проверку прочности для железобетонных сечений сложной геометрической формы.

Главный инженер проекта,

кандидат технических наук

А. В. Агарков

?£ГИС Тр

Российская Федерация

Общество с ограниченной ответственностью

«МОСТДОРПРОЕКТ-ПЛЮС»

^соэооа

Сертификат А» РОСС RUHKI9 К00096

394043, г. Воронеж, ул. Ленина, 73, подъезд 2 телефон - факс [phone], E-mail: [e-mail]

М. /О. /3 KJ3J45

АКТ

внедрения результатов научных исследований, выполненных в диссертационной работе на соискание ученой степени кандидата технических наук

По заказу Федерального казенного учреждения «Управление автомобильной магистрали Москва-Харьков Федерального дорожного агентства» специалистами ООО «Мостдорпроект-плюс» в 2012 году разработан проект ремонта моста через р. Воронка на км 28+920 автомобильной дороги М-2 «Крым» от Москвы через Тулу, Орел, Курск, Белгород до границы с Украиной (на Харьков, Днепропетровск, Симферополь) южный подъезд к городу Тула, Тульская область.

При выполнении расчетов использовалась разработанная при подготовке кандидатской диссертации аспирантом Викуловым Михаилом Алексеевичем методика оценки грузоподъёмности пролётного строения численным методом предельного равновесия при наличии дефектов в главных балках.

Методика позволила выявить резервы несущей способности железобетонного балочного пролётного строения.

Начальник мостового отдела

Т.Н. Щекина

«УТШРЖДЛЮ»

АКТ ВНЕДРЕНИЯ результатов научных исследований в учебным процесс

Заказчик: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский I осударственный архитектурно-строительный университет», кафедра строительной механики.

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Внкулова М.Л. «Развитие метода предельного равновесия для перекрёстных стержневых систем из жёстко-пластнчсского материала» внедрены в учебный процесс.

Вид внедряемых результатов: разработанные методики по определению несущей способности стержневых систем, алгоритм формирования матрицы равновесия и условии текучести, программный комплекс, составленный на основе разработанных положении.

Форма внедрения: постановка учебно-нсследовательских работ по дисциплине «Оптимизация и регулирование усилий в строительных конструкциях» для магнетрон направления 270800 «Строительство» профиля «Теория и проектирование зданий и сооружений».

Эффективность практической реализации: повышение качества подготовки магистров но проблеме оптимального проектирования строительных конструкции.

Канд. техн. наук, доцент

Г.Е. Габриелян