Несущая способность и деформируемость балластного слоя при эксплуатации железнодорожного пути тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Колос Алексей Федорович

• Колос Алексей Федорович
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Колос Алексей Федорович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Современное состояние области исследования

1.1 Сравнительный анализ требований к щебню, применяемому для балластного слоя железнодорожного пути, и методов их определения

1.2 Засорение и загрязнение щебёночного балласта при эксплуатации железнодорожного пути. Срок службы щебёночного балласта

1.3 Прочностные и деформационные свойства щебёночного балласта

1.3.1 Прочностные свойства щебёночного балласта

1.3.2 Деформационные свойства щебёночного балласта

1.4 Напряженно-деформированное состояние балластного слоя при эксплуатации железнодорожного пути

1.4.1 Напряженное состояние балластного слоя

1.4.2 Деформации балластного слоя

1.5 Колебательный процесс в балластном слое железнодорожного пути

1.6 Основные выводы по главе

1.7 Цель и задачи исследования

2. Натурные исследования колебательного процесса и напряженного состояния балластного слоя железнодорожного пути

2.1 Характеристика экспериментальных участков

2.2 Методика проведения натурных экспериментов

2.2.1 Обоснование измеряемых параметров при проведении экспериментов

2.2.2 Аппаратура для проведения экспериментов

2.2.2.1 Оборудование и приборы для исследования колебательного процесса в балластном слое

2.2.2.2 Оборудование и приборы для исследования напряженного состояния балластного слоя

2.2.3 Установка измерительных приборов в балластном слое

2.2.4 Статистическая обработка результатов экспериментальных исследований

2.3 Исследование колебательного процесса в балластном слое в различных эксплуатационных условиях

2.3.1 Амплитудно-частотные характеристики колебаний

2.3.2 Влияние скорости движения поездов на колебательный процесс в балластном слое

2.3.3 Влияние рельсового стыка на виброускорения в балластном слое

2.3.4 Исследование колебательного процесса в балластном слое в зависимости от нагрузки на ось подвижного состава

2.3.5 Процесс затухания колебаний в балластном слое

2.4 Напряженное состояние балластного слоя при различных эксплуатационных условиях

2.4.1 Характер распределения напряжений в балластном слое железнодорожного пути

2.4.2 Напряженное состояние балластного слоя при повышенных осевых нагрузках

2.4.3 Влияние скорости движения на напряженное состояние балластного слоя

2.4.4 Процесс затухания напряжений в балластном слое

2.5 Выводы по главе

3. Засорение и загрязнение щебёночного балласта при эксплуатации железнодорожного пути

3.1 Основные термины и определения

3.2 Приборы и оборудование при проведении испытаний

3.2.1 Оборудование для проведения стендовых испытаний

3.2.2 Определение истираемости и сопротивления удару щебня

3.2.3 Дополнительное оборудование и приборы

3.3 Засорение и загрязнение щебёночного балласта продуктами собственного дробления и истирания при эксплуатации железнодорожного пути

3.3.1 Общие сведения

3.3.2 Индекс механического износа щебёночного балласта

3.3.3 Исследование засорения и загрязнения щебёночного балласта под действием поездной вибродинамической нагрузки

3.3.4 Влияние работы балластоуплотнительных путевых машин на изменение зернового состава щебёночного балласта

3.4 Исследование загрязнения и засорения щебёночного балласта внешними засорителями

3.5 Математическая модель засорения и загрязнения щебёночного балласта

3.6 Срок службы щебёночного балласта по условию его предельного износа

3.7 Выводы по главе

4. Исследование форм зерен щебёночного балласта

4.1 Общие сведения

4.2 Теоретические подходы оценки формы зерен щебня

4.2.1 Уравнения, определяющие удельную поверхность щебня

4.2.2 Конструкция прибора для определения удельной поверхности щебня

4.2.3 Методика проведения испытаний

4.2.4 Методические эксперименты

4.2.5 Определение теоретической удельной поверхности зерен щебёночного балласта

4.3 Исследование коэффициента формы зерен щебня

4.4 Классификация щебня по окатанности

4.5 Выводы по главе

5. Исследование прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта

5.1 Применяемое оборудование для определения прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта

5.2 Методика подготовки образцов щебня для проведения испытаний

5.3 Методика проведения трехосных испытаний

5.4 Обоснование модели прочности щебня в балластном слое железнодорожного пути

5.5 Обработка результатов испытаний

5.6 Исследование прочностных свойств щебёночного балласта

5.6.1 Исследование влияния зернового состава щебня на его прочностные свойства

5.6.2 Влияние плотности, засорения, загрязнения и влажности щебня на его прочностные свойства

5.6.3 Исследование прочностных свойств щебёночного балласта в зависимости от окатанности

5.7 Исследование деформационных свойств щебёночного балласта

5.8 Механические свойства щебёночного балласта при вибродинамическом воздействии подвижного состава

5.9 Выводы по главе

6. Несущая способность и деформируемость балластного слоя железнодорожного пути

6.1 Общие положения оценки прочности и деформируемости балластного слоя

6.2 Исследование несущей способности балластного слоя

6.2.1 Математическая модель предельного напряженного состояния балластной призмы при действии инерционных сил, возникающих при движении подвижного состава

6.2.2 Расчетные схемы определения несущей способности балластного слоя

6.2.3 Граничные условия

6.2.4 Численное решение дифференциальных уравнений предельного напряженного состояния балластного слоя

6.2.4.1 Несущая способность балластного слоя с выдавливанием щебня в шпальный ящик

6.2.4.2 Несущая способность балластного слоя с потерей устойчивости откоса балластной призмы

6.2.5 Экспериментальное обоснование условия прочности балластного слоя

6.2.6 Влияние различных факторов на несущую способность балластного слоя

6.2.6.1 Влияние крутизны откоса, плеча балластной призмы и толщины щебня под шпалой

6.2.6.2 Влияние уровня вибродинамического воздействия

6.2.6.3 Исследование прочности балластного слоя в зависимости от окатанности щебня

6.2.6.4 Исследование влияния загрязненности щебёночного балласта на прочность балластного слоя

6.3 Исследование процесса накопления остаточных деформаций в щебёночном балласте под поездной нагрузкой

6.3.1 Общие сведения

6.3.2 Математическая модель накопления остаточных деформаций в щебеночном балласте

6.3.3 Обоснование величины допускаемой остаточной деформации балластного слоя

6.3.4 Влияние различных факторов на накопление остаточных деформаций в балластном слое железнодорожного пути

6.3.4.1 Общие сведения

6.3.4.2 Влияние деградации свойств щебёночного балласта на накопление остаточных деформаций

6.3.4.3 Накопление остаточных деформаций в зависимости от нагрузки на ось и скорости движения подвижного состава

6.3.4.4 Влияние интенсивности затухания динамических напряжений в балластной призме на накопление остаточных деформаций

6.3.4.5 Накопление остаточных деформаций в щебеночном балласте в зависимости от его толщины под подошвой шпалы

6.4 Экономический эффект от внедрения результатов исследования

6.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А - Изменение зернового состава щебня с наработкой тоннажа (при стендовых циклических испытаниях)

Приложение Б - Постоянная прибора для определения удельной поверхности зерен щебёночного балласта

Приложение В - Примеры протоколов трехосных испытаний образцов щебня

Приложение Г - Несущая способность балластного слоя по схеме с потерей устойчивости откоса

Приложение Д - Справки о внедрении результатов исследований

СОДЕРЖАНИЕ ТОМА

Введение

1. Современное состояние области исследования

1.1 Сравнительный анализ требований к щебню, применяемому для балластного слоя железнодорожного пути, и методов их определения

1.2 Засорение и загрязнение щебёночного балласта при эксплуатации железнодорожного пути. Срок службы щебёночного балласта

1.3 Прочностные и деформационные свойства щебёночного балласта

1.3.1 Прочностные свойства щебёночного балласта

1.3.2 Деформационные свойства щебёночного балласта

1.4 Напряженно-деформированное состояние балластного слоя при эксплуатации железнодорожного пути

1.4.1 Напряженное состояние балластного слоя

1.4.2 Деформации балластного слоя

1.5 Колебательный процесс в балластном слое железнодорожного

пути

1.6 Основные выводы по главе

1.7 Цель и задачи исследования

2. Натурные исследования колебательного процесса и напряженного состояния балластного слоя железнодорожного пути

2.1 Характеристика экспериментальных участков

2.2 Методика проведения натурных экспериментов

2.2.1 Обоснование измеряемых параметров при проведении экспериментов

2.2.2 Аппаратура для проведения экспериментов

2.2.2.1 Оборудование и приборы для исследования колебательного процесса в балластном слое

2.2.2.2 Оборудование и приборы для исследования напряженного состояния балластного слоя

2.2.3 Установка измерительных приборов в балластном слое

2.2.4 Статистическая обработка результатов экспериментальных исследований

2.3 Исследование колебательного процесса в балластном слое в различных эксплуатационных условиях

2.3.1 Амплитудно-частотные характеристики колебаний

2.3.2 Влияние скорости движения поездов на колебательный процесс в балластном слое

2.3.3 Влияние рельсового стыка на виброускорения в балластном

слое

2.3.4 Исследование колебательного процесса в балластном слое в зависимости от нагрузки на ось подвижного состава

2.3.5 Процесс затухания колебаний в балластном слое

2.4 Напряженное состояние балластного слоя при различных эксплуатационных условиях

2.4.1 Характер распределения напряжений в балластном слое железнодорожного пути

2.4.2 Напряженное состояние балластного слоя при повышенных осевых нагрузках

2.4.3 Влияние скорости движения на напряженное состояние балластного слоя

2.4.4 Процесс затухания напряжений в балластном слое

2.5 Выводы по главе

3. Засорение и загрязнение щебёночного балласта при эксплуатации железнодорожного пути

3.1 Основные термины и определения

3.2 Приборы и оборудование при проведении испытаний

3.2.1 Оборудование для проведения стендовых испытаний

3.2.2 Определение истираемости и сопротивления удару щебня

3.2.3 Дополнительное оборудование и приборы

3.3 Засорение и загрязнение щебёночного балласта продуктами собственного дробления и истирания при эксплуатации железнодорожного пути

3.3.1 Общие сведения

3.3.2 Индекс механического износа щебёночного балласта

3.3.3 Исследование засорения и загрязнения щебёночного балласта под действием поездной вибродинамической нагрузки

3.3.4 Влияние работы балластоуплотнительных путевых машин

на изменение зернового состава щебёночного балласта

3.4 Исследование загрязнения и засорения щебёночного балласта внешними засорителями

3.5 Математическая модель засорения и загрязнения щебёночного балласта

3.6 Срок службы щебёночного балласта по условию его предельного износа

3.7 Выводы по главе

11

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Несущая способность и деформируемость балластного слоя при эксплуатации железнодорожного пути»

Введение

Актуальность темы исследования. Стратегическая программа развития ОАО «РЖД» предусматривает работу железнодорожного транспорта в условиях увеличения протяженности линий с грузонапряженностью более 100 млн т-км брутто /км год, дальнейшего развития грузовых маршрутов с обращением тяжеловесных грузовых поездов массой 6-12 тыс. т, введения в обращение грузовых вагонов с нагрузками до 27-30 тс/ось, расширения направлений со смешанным движением и увеличением протяженности сети скоростного и высокоскоростного движения поездов. Однако даже в существующих условиях эксплуатации проблема обеспечения стабильности рельсовой колеи в течение межремонтных сроков меньших, чем необходимо для соответствия ресурсу надежной работы 2,5 млрд т брутто, до конца не решена.

Процессы накопления неравномерных остаточных деформаций железнодорожного пути значительно интенсифицируются после пропуска 250 - 300 млн т брутто, а сам путь «не дорабатывает» до нормативного срока, при котором осуществляется восстановление несущей способности балластного слоя. Это особенно проявляется на направлениях с высокой грузонапряженностью, вследствие чего балластный слой интенсивно теряет несущую способность, а следовательно, повышается его деформируемость. Основной причиной такого процесса является несоответствие механических свойств щебня, изменяющихся в ходе эксплуатации железнодорожного пути, фактическим нагрузкам на балластный слой.

Несмотря на усовершенствование конструкции железнодорожного пути за последние 40 - 50 лет, связанные в том числе с усилением рабочей зоны земляного полотна за счет устройства защитных слоев, конструкция и соответствующие требования к материалу балластного слоя не претерпели существенных изменений. В то же время значительно выросла грузонапряженность на отдельных направлениях железных дорог, приближающаяся в ряде случаев к 200 млн т-км/км в год, была увеличена с 23,5 до 25 тс нормативная нагрузка на ось подвижного состава. В условиях роста объемов перевозок в направлении портов на Дальнем Востоке, на юге и на северо-западе Российской Федерации интенсивность воздействия подвижного

состава на путь в ближайшей перспективе и, в частности, на балластный слой, существенно увеличится. Это еще больше усугубит проблему обеспечения стабильности рельсовой колеи, связанную с недостаточной прочностью и повышенной деформируемостью подрельсового основания, в первую очередь, балластного слоя.

Для сохранения стабильности рельсовой колеи в период между плановыми ремонтами должна быть гарантирована надежная работа всего подшпального основания, которая при обеспеченной несущей способности основной площадки земляного полотна будет определяться прочностью и деформируемостью балластного слоя. Эти два важнейших параметра дают полное представление о фактическом состоянии балластного слоя и позволяют прогнозировать возможность его дальнейшей эксплуатации в конструкции железнодорожного пути с минимальными расходами на текущее содержание. Для определения этих параметров используются различные геотехнические модели сыпучей среды с характеристиками механических свойств щебёночного балласта, таких как удельное зацепление (кажущееся сцепление), угол внутреннего трения, модуль деформации, модуль упругости, модуль сдвига и др. Следовательно, для стабильной работы щебёночного балласта под поездной нагрузкой щебень должен иметь такие значения показателей механических свойств, при которых обеспечивается требуемая прочность балластного слоя в течение всего срока службы, а интенсивность накопления остаточных деформаций с наработкой тоннажа не приводит к дополнительным затратам на текущее содержание пути и выполнение планово-предупредительных работ.

Возможность применения щебня в конструкции балластного слоя железнодорожного пути определяется показателями свойств, требования к которым установлены действующим стандартом ГОСТ 7392-2014 «Щебень из плотных горных пород для балластного слоя железнодорожного пути. Технические условия». Анализ данного нормативно-технического документа показывает, что показатели механических свойств щебня, непосредственно определяющие прочность и деформируемость балластного слоя железнодорожного пути, этим стандартом не регламентируются и не нормируются. В то же время ряд исследований, опубликованных за

рубежом, свидетельствуют о существенном влиянии фракционного состава, плотности щебёночного балласта, загрязненности и вида загрязнителя, влажности, формы зерна (окатанности граней щебеночных частиц) на его механические свойства. В процессе эксплуатации железнодорожного пути происходит загрязнение и засорение щебёночного балласта, вследствие чего снижается его коэффициент фильтрации, способствуя повышению водоудерживающей способности и, соответственно, влажности щебня; зерна щебёночного балласта приобретают все более окатанную форму. Степень влияния этих процессов на прочностные и деформационные свойства щебёночного балласта, и следовательно, на несущую способность и деформируемость балластного слоя, остается неизученной. В связи с этим достоверное прогнозирование изменения несущей способности и деформируемости балластного слоя в ходе эксплуатации железнодорожного пути не представляется возможным.

Определение несущей способности балластного слоя железнодорожного пути является сложной и до конца не решенной задачей. Теории и методы расчета, широко применяемые в науке о железнодорожном пути, как правило, основаны на классической теории упругости, которая описывает процессы только в условиях линейной зависимости между напряжениями и деформациями. Тем не менее, работа балластного слоя, в особенности по мере его загрязнения и засорения в сочетании с повышением влажности, наиболее точно описывается теорией пластичности. Таким образом, известные методы решения задачи прочности балластного слоя являются приближенными. В связи с этим в действующей «Методике оценки воздействия подвижного состава на путь по условиям обеспечения надежности» приведены среднесетевые допускаемые значения вертикальных нагрузок на балластный слой, которые не учитывают возможность существенного снижения несущей способности щебёночного балласта в процессе эксплуатации железнодорожного пути под влиянием вышеуказанных процессов. Решение поставленной задачи может базироваться на использовании основных положений теории предельного равновесия сыпучей грунтовой среды как частного случая теории пластичности. При этом основная система дифференциальных уравнений в частных производных

должна учитывать действие инерционных сил и снижение прочностных свойств щебёночного балласта в зависимости от наработки тоннажа.

Развитие деформаций в балластном слое в процессе эксплуатации является наиболее проблемным вопросом для путевого хозяйства. Наиболее интенсивно они накапливаются по мере загрязнения и засорения щебня, а также увеличения его влажности. Их устранение приводит к росту затрат на текущее содержание пути, в особенности к концу межремонтного срока. Анализ отечественных и зарубежных публикаций в рассматриваемой области знаний, а также отчетные данные структурных подразделений ОАО «РЖД» однозначно свидетельствуют о том, что именно балластный слой остается проблемным местом для путевого хозяйства. Таким образом, решение проблемы повышенной деформативности балластного слоя должно базироваться на достоверном прогнозе накопления остаточных деформаций в щебеночном балласте по мере наработки тоннажа. Этот прогноз должен опираться на научно-методическую базу, в основе которой лежат математические модели, адекватно описывающие процессы накопления осадок щебёночного балласта от подвижной нагрузки при известных прочностных и деформационных характеристиках последнего. Существующие подходы к решению этой задачи в основном базируются на теории упругого полупространства и не учитывают обстоятельства, указанные выше, что предопределяет необходимость дополнительных теоретических исследований.

Решение обохначенных проблем позволит достоверно прогнозировать несущую способность балластного слоя и его деформируемость в процессе эксплуатации железнодорожного пути при известных исходных физико-механических свойствах щебня. Таким образом, основываясь на результатах работы, представляется возможным решить две важные практические задачи:

- при заданном сроке службы щебёночного балласта и известных условиях эксплуатации железнодорожного пути установить минимально необходимые требования к физико-механическим свойствам щебня, в том числе очищенного щеб-неочистительными машинами, и к конструкции балластного слоя;

- либо обратную задачу - при известных свойствах используемого щебня, в том числе очищенного, при известной конструкции балластного слоя, для заданных условий эксплуатации установить ресурс его работы (срок службы).

И в первой, и во второй задачах научно обосновывается периодичность выполнения работ по полной замене или очистке щебёночного балласта, а также уточняется система планирования ремонтов пути по фактическому состоянию балластного слоя.

В связи с нерешенностью вышеуказанных проблем в области обеспечения стабильности балластного слоя тема диссертационного исследования является актуальной, а их решение дает возможность разработать различные конструкторские и организационно-технологические решения по повышению срока службы щебёночного балласта для различных условий эксплуатации железнодорожного пути.

Степень разработанности темы исследования. Многочисленные исследования в Российской Федерации, направленные на совершенствование конструкции железнодорожного пути и обеспечение стабильности рельсовой колеи, за последние 30 лет в основном были связаны с увеличением срока службы рельсов, с разработкой новых и модернизацией существующих промежуточных рельсовых скреплений, с повышением устойчивости бесстыкового пути, с усилением земляного полотна, в то время как балластному слою внимание практически не уделялось. Последние весомые научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в области разработки конструкций балластного слоя и его эксплуатации под поездной нагрузкой в различных условиях эксплуатации были выполнены еще в СССР в 60-80 годах прошлого столетия. И только начиная с 2010 года такие исследования были продолжены, что связано с началом эксплуатации высокоскоростной магистрали Санкт-Петербург - Москва, развитием тяжеловесного движения, внедрением конструкций железнодорожного пути, обеспечивающих наработку тоннажа 2,5 млрд т брутто пропущенного груза.

В СССР и в Российской Федерации наибольший вклад в изучение проблемы обеспечения стабильности балластного слоя и повышения срока службы щебёночного балласта внесли Н.И. Ананьев, Г.Е. Андреев, Е.С. Ашпиз, В.Ф. Барабошин,

Л.С. Блажко, М.Ф. Вериго, А.М. Голованчиков, И.Н. Дариенко, О.П. Ершков, Г.Г. Желнин, А.Ф. Золотарский, О.Г. Краснов, А.Я. Коган, В.С. Лысюк, А.Н. Мар-готьев, В.О. Певзнер, Ю.Л. Пейч, А.В. Петряев, С.Н. Попов, Б.Н. Сергеев, В.В. Соловьев, И.Я. Туровский, В.Ф. Федулов, М.А. Чернышов, Г.М. Шахунянц, Т.Г. Яковлева и другие.

Методам расчета прочности и деформируемости естественных и специально сформированных грунтовых оснований, включая основания, ограниченные откосом, посвящено значительное количество научных исследований. В области решения задач теории предельного равновесия, теорий упругости и пластичности известны работы В.Г. Березанцева, А.К. Бугрова, Б.И. Далматова, Ю.К. Зарецкого, П.Л. Иванова, А.Ю. Мирного, В.В. Соколовского, Г.М. Стояновича, H.A. Цыто-вича, В.А. Флорина, А.К. Черникова, Г.М. Шахунянца и других.

Весомый объем исследований в области работы щебёночного балласта в конструкции железнодорожного пути за последние 40 лет проведен за рубежом. Основными направлениями исследований являлись обоснование зернового состава щебёночного балласта для различных условий эксплуатации, разработка требований к физико-механическим свойствам щебня, изучение прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта, разработка моделей прочности и накопления остаточных деформаций в щебне под монотонной и циклической нагрузками, обоснование критериев загрязненности балластного слоя. Особый вклад в развитие этих направлений внесли J.E. Alva-Hurtado, R. Bruzek, S. Douglas, C. Desai, A. Dumont, A. Ebrahimi, D. Ionescu, B. Indraratna, M. Kaya, W.W. Hay, A. Hettler, J.P. Hyslip, J. Neuhold, R. №lsund, J. Pires, G.P. Raymond, S. Chrismer, Y. Sato, E. Sekine, E.T. Selig, A.F. Sevi, T. Sussmann, E. Tutumluer, N. Tennakoon, V.N. Trinh, J.M. Waters и другие.

Несмотря на имеющийся на данный момент внушительный объем научных исследований остается до конца неизученным ряд вопросов, затрагивающих влияние повышенных осевых нагрузок грузовых и скоростей движения высокоскоростных поездов на напряженное состояние балластного слоя, а также на процессы зарождения и распространения колебаний в балластном слое железнодорожного

пути. Практически неизученным является влияние показателей сопротивления щебня удару и истиранию на интенсивность его загрязнения продуктами собственного дробления и истирания, что затрудняет прогнозирование срока службы щебёночного балласта на участках с различными эксплуатационными условиями. Отсутствуют научные работы по исследованию влияния степени окатанности зерен щебёночного балласта на его механические свойства и стабильность балластной призмы в процессе эксплуатации железнодорожного пути, а также отсутствует количественный показатель окатанности зерен и метод его определения. Нерешенной остается задача прогнозирования несущей способности балластного слоя и процессов накопления остаточных деформаций в щебне при действии инерционных сил, их затухании по поперечному сечению балластной призмы и снижении под их влиянием прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта.

Имеющийся ряд нерешенных вопросов не позволяет выполнить прогноз состояния балластного слоя в процессе наработки тоннажа, обосновать конструкцию балластного слоя и требования к щебню на участках железнодорожного пути с различными эксплуатационными условиями, а также определить срок службы щебёночного балласта и выработать систему технического обслуживания пути.

Объект исследования: балластный слой железнодорожного пути.

Предмет исследования: закономерности изменения несущей способности и накопления остаточных деформаций балластного слоя при эксплуатации железнодорожного пути.

Цели и задачи исследования. Целью работы является разработка методов прогнозирования несущей способности и деформируемости балластного слоя железнодорожного пути при действии инерционных сил и закономерностей изменения прочностных и деформационных характеристик щебёночного балласта в процессе эксплуатации железнодорожного пути.

Достижение поставленной цели позволит обеспечить и повысить срок службы щебня за счет технико-экономического обоснования конструкций балластного слоя и требований к щебню, применяемых для участков железнодорожного пути, эксплуатируемых в различных условиях.

Осуществление поставленной цели обусловило проведение настоящих исследований в виде решения отдельных взаимосвязанных задач:

- анализ требований к щебню, применяемому на железных дорогах Российской Федерации и за рубежом при различных условиях эксплуатации, имеющихся исследований в области напряженно-деформированного состояния и колебательного процесса в балластной призме железнодорожного пути при различных нагрузках на путь, физико-механических свойств щебёночного балласта, процессов его засорения и загрязнения;

- исследование напряженного состояния и колебательного процесса в балластном слое железнодорожного пути, закономерностей затухания напряжений и колебаний по поперечному сечению балластной призмы, в том числе при воздействии на путь подвижного состава с повышенной нагрузкой на ось и при высокоскоростном движении поездов;

- разработка математической модели прогнозирования процессов засорения и загрязнения щебёночного балласта в зависимости от исходных физико-механических свойств щебня, а также от условий эксплуатации и системы технического обслуживания железнодорожного пути;

- разработка научно-методических подходов к оценке окатанности зерен щебёночного балласта, создание экспериментальной установки для определения окатанности, а также методологии и методики проведения испытаний;

- экспериментальное исследование прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта с моделированием натурных условий его работы в камерах трехосного сжатия с целью выявления закономерностей их изменения в зависимости от степени засорения и загрязнения щебня, вида загрязнителя, степени влажности, окатанности зерен, а также от величины вибродинамической нагрузки, передающейся балластному слою железнодорожного пути;

- дальнейшее развитие теории предельного равновесия для решения задачи о несущей способности балластного слоя железнодорожного пути при действии инерционных сил, их затухании по поперечному сечению балластной призмы и

снижении прочностных свойств щебёночного балласта в процессе эксплуатации железнодорожного пути;

- разработка математической модели, описывающей накопление остаточных деформаций в балластном слое железнодорожного пути в зависимости от физико-механических свойств щебёночного балласта и условий эксплуатации железнодорожного пути;

- расчетно-теоретическое исследование несущей способности и деформируемости балластного слоя на основе разработанных методов и методик расчетов в зависимости от геометрических параметров балластной призмы, зернового состава щебня и его плотности, загрязненности балласта, его влажности, окатанности зерен, нагрузки на ось подвижного состава и скорости его движения;

- определение основных экономических эффектов от внедрения результатов исследования.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Выявлены закономерности и особенности распределения и затухания параметров напряженного состояния и колебательного процесса балластного слоя железнодорожного пути при нагрузках на ось грузовых вагонов до 30 тс, а также при высокоскоростном движении поездов.

2. Введен новый показатель - индекс механического износа щебня, интегрально характеризующий сопротивление щебня истиранию и удару.

3. Впервые выявлена функциональная зависимость накопления в щебне продуктов его собственного дробления и истирания под вибродинамической поездной нагрузкой с определенной наработкой тоннажа в зависимости от величины индекса механического износа.

4. На основе теории движения жидкости в зернистом слое разработаны метод определения окатанности зерен и классификация путевого щебня по окатанности.

5. На основе обобщения результатов собственных исследований и исследований других ученых впервые установлены функциональные зависимости изменения прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта в зависимости от его зернового состава, загрязненности, влажности и окатанности зерен.

6. Создана теория аналитического прогнозирования несущей способности и накопления остаточных деформаций в щебеночном балласте с наработкой тоннажа при действии инерционных сил, их затухания по поперечному сечению балластной призмы с учетом закономерностей изменения механических свойств щебёночного балласта при эксплуатации железнодорожного пути.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость исследования состоит в выявлении новых, ранее неизвестных, закономерностей изменения свойств щебёночного балласта при эксплуатации железнодорожного пути, а также в разработке новых теоретических подходов и методов решения задач прогнозирования прочности и деформируемости балластного слоя железнодорожного пути.

Практическая значимость работы заключается в разработке методик, в том числе прогнозирования процессов засорения и загрязнения щебёночного балласта по мере наработки тоннажа, определения прочности и накопления остаточных деформаций в щебеночном балласте в зависимости от физико-механических свойств щебня и условий эксплуатации железнодорожного пути. Разработанные методики позволили выработать рекомендации по обеспечению и повышению срока службы щебёночного балласта за счет обоснования требований к зерновому составу щебня, к его физико-механическим свойствам и к конструкции балластного слоя для участков пути с различными эксплуатационными условиями.

Полученные результаты могут использоваться при разработке проектной документации на реконструкцию, капитальный и средний ремонты пути с целью обеспечения стабильности рельсовой колеи на протяжении последующего межремонтного периода, а также при разработке нормативно-технических документов, регламентирующих требования к щебню, в том числе повторно используемому после очистки, для балластного слоя железнодорожного пути, а также методы оперативного контроля состояния щебёночного балласта.

Методология и методы исследования. В работе использованы теоретические и эмпирические методы исследования. Теоретические методы были основаны

на анализе результатов расчетов, основанных на разработанных моделях, описывающих процессы деградации щебня, снижения прочности и повышения деформируемости балластного слоя при эксплуатации железнодорожного пути, а эмпирические - на основе проведенных полевых и лабораторных экспериментов и испытаний.

Для решения поставленных задач выполнено обобщение и проведен научный анализ результатов исследований по изучению напряженно-деформированного состояния и колебательного процесса в балластном слое железнодорожного пути, физико-механических свойств, процессов загрязнения и засорения щебёночного балласта, методов и моделей прогноза прочности и деформируемости балластного слоя под нагрузкой, которые опубликованы в открытой печати как в Российской Федерации, так и за рубежом.

Натурные полевые эксперименты выполнены на участках пути Октябрьской и Свердловской железных дорог с различными условиями эксплуатации, в том числе на высокоскоростной магистрали Санкт-Петербург - Москва, на экспериментальном кольце ВНИИЖТа, где обращался специально сформированный грузовой состав из вагонов с нагрузками на ось 23,5 - 30 тс, и на участке Качканар - Смычка, на котором осуществлялось движение инновационных грузовых полувагонов с нагрузкой на ось 27 тс.

Выявление закономерностей накопления в щебеночном балласте загрязнителей и засорителей, а также изменения прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта в процессе эксплуатации железнодорожного пути базировались на результатах динамических стендовых испытаний и лабораторных исследований в камерах трехосного сжатия.

Полученные закономерности положены в основу дальнейшего развития теории предельного равновесия и теории деформируемости грунтовой среды, заключающихся в разработке основной системы дифференциальных уравнений движения, интегрального уравнения деформируемости балластного слоя и методов их решения. На основе полученных решений проведены численные исследования несущей способности и деформируемости балластного слоя для различных условий

эксплуатации, на базе которых разработаны рекомендации, содержащие требования к щебню и к конструкции балластного слоя железнодорожного пути для различных условий эксплуатации, сформулированы предложения по изменению системы его технического обслуживания.

В работе использованы методы статистической обработки результатов испытаний, регрессионного и корреляционного анализа.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

- результаты экспериментальных исследований напряженного состояния и колебательного процесса балластного слоя железнодорожного пути при воздействии на путь подвижного состава с повышенной нагрузкой на ось и при высокоскоростном движении поездов;

- математическая модель прогнозирования процессов засорения и загрязнения щебёночного балласта в процессе эксплуатации железнодорожного пути;

- метод оценки окатанности зерен щебёночного балласта;

- функциональные зависимости изменения прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта в зависимости от степени его засорения и загрязнения щебня, вида загрязнителя, степени влажности, окатанности зерен, а также от величины вибродинамической нагрузки, передающейся балластному слою железнодорожного пути;

- математическая модель и метод расчета несущей способности балластного слоя железнодорожного пути при действии инерционных сил, их затухании по поперечному сечению балластной призмы и снижении прочностных свойств щебёночного балласта в процессе эксплуатации железнодорожного пути;

- метод прогнозирования накопления остаточных деформаций в балластном слое железнодорожного пути в зависимости от физико-механических свойств щебёночного балласта и условий эксплуатации железнодорожного пути.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Колос Алексей Федорович, 2024 год

л -

д ^ и3 -

) <- -Х-__ < = 5 <г3 = 40 кПа - 20 кПа

С Л ->

5 С

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Частота пульсирующей нагрузки, Гц

Рисунок 5.30 - Влияние частоты пульсирующей нагрузки на результаты трехосных испытаний образцов гранулированной смеси: а - на пиковое значение девиатора напряжений; б - на начальный (тангенциальный) модуль деформации

Таблица 5.15 - Прочностные и деформационные свойства гранулированных смесей при действии статических и вибродинамических нагрузок в камере трехосного сжатия

Обо-значение Значение показателя

Характеристика смеси Показатель Ед. изм. Статика АР = 0 МПа, ш = 0 Гц Динамика АР = 0,22 МПа, ш = 25 Гц

Удельное зацепление с кПа 48,2 44,7

Угол внутреннего трения Ф град 45,2 43,3

Гранулированная смесь из гранита фракции 3,0-12,5 мм й50 = 7,0 мм Си = 1,63 Сс = 0,97 Начальный модуль деформации при а3 = 20 кПа Ео МПа 16 15

Снижение сцепления 1-Кс д. ед. - 0,07

Снижение угла внутреннего трения 1-Кф д. ед. - 0,04

Снижение начального модуля деформации 1-КЕ д. ед. - 0,06

Удельное зацепление с кПа 45,4 41,3

Угол внутреннего трения Ф град 46,1 42,4

Гранулированная смесь из габбро-диабаза Начальный модуль деформации при а3 = 20 кПа Ео МПа 21 19

фракции 3,0-12,5 мм й50 = 7,5 мм Снижение сцепления 1-Кс д. ед. - 0,09

Си = 1,58 Сс = 0,95 Снижение угла внутреннего трения 1-кф д. ед. - 0,08

Снижение начального модуля деформации 1-КЕ д. ед. - 0,10

Анализ значений Кс, К^ и КЕ для двух гранулированных смесей из гранита и габбро-диабаза свидетельствует, что прочностные и деформационные свойства при действии максимальной вибродинамической нагрузки снижаются не более чем на 4-10 %. Разброс значений следует отнести на погрешности, допускаемые при изготовлении образцов и при проведении испытаний. Следует признать, что прочностные и деформационные свойства смесей, а следовательно, и щебёночного балласта практически не реагируют на повышенную вибродинамическую нагрузку, а снижение их механических характеристик при максимальной вибродинамической нагрузке АР = 0,22 МПа можно без особой потери точности принимать на уровне 10 % от значений, определяемых при проведении статических монотонных испытаний в камерах трехосного сжатия.

Исследования по изучению воздействия вибродинамической нагрузки на прочностные и деформационные свойства песчаных и глинистых грунтов земляного полотна, выполненные А.И. Кистановым [55], Л.П. Зарубиной [50], А.И. Ла-гойским [69], И.В. Прокудиным [94] и его учениками [21, 26, 30, 61, 86] и др., свидетельствуют о преимущественном влиянии амплитуд вибросмещений на их снижение. Такое снижение описывается экспоненциальными зависимостями, полученными И.В. Прокудиным на основе многочисленных экспериментов в вибростаби-лометре конструкции ЛИИЖТа [94], которое для глинистых грунтов достигает 50 - 60 % при максимальной вибродинамической нагрузке, действующей на земляное полотно. В наших экспериментах по исследованию влияния вибродинамической нагрузки на механические свойства щебёночного балласта такое снижение не превысило 10 %. В связи с этим без особых погрешностей для последующих исследований и расчетов можно считать, что снижение механических характеристик щебёночного балласта происходит по линейному закону в зависимости от величины результирующих амплитуд вибросмещений, возникающих в балластном слое железнодорожного пути при движении подвижного состава. Тогда можно записать

Кс = Ку = КЕ = 1-ка^ Ар при Лр < 500 мкм, (5.38 а)

где Ар - результирующие амплитуды вибросмещений, возникающие в балластном слое железнодорожного пути, мкм; ка - коэффициент пропорциональности, принимаемый равным 0,0002.

В заключение настоящей главы отметим, что значения механических свойств щебёночного балласта, укладываемого в путь, могут быть определены по данным трехосных испытаний в камерах трехосного сжатия (с0, ф0, Е1ап-0). Проведенные исследования показывают, что в процессе наработки тоннажа происходит износ щебёночного балласта, его зерна окатываются, происходит засорение и загрязнение щебня, повышается его влажность. Это приводит к ухудшению прочностных и деформационных свойств щебня (сэ, фэ, Е1ап-э), в силу чего с течением времени (в межремонтный период) в процессе эксплуатации железнодорожного пути наблюдается снижение несущей способности балластного слоя, сопровождающееся интенсификацией процессов накопления остаточных деформаций. Исходя из этого для оценки изменения физико-механических свойств щебёночного балласта могут быть использованы результаты настоящего исследования.

Обобщая полученные практические выводы, представляется возможным привести функциональные зависимости, позволяющие прогнозировать механические свойства щебёночного балласта в зависимости от степени его износа, определяемые следующими формулами:

кГ с

Сэ = кс-ы • у? (5.39)

= (540)

Егап-э = ^Е-ш • Уз • Т~1 Ке • Ею.п-0 , (5.41)

где сэ, фэ, Е1ап-э - удельное зацепление, угол внутреннего трения, начальный модуль деформации щебёночного балласта в данных эксплуатационных условиях при действии вибродинамической нагрузки, характеризующийся окатанностью, загрязнённостью и засоренностью, а также степенью водонасыщения;

с0, ф0, ЕЫп-0 - удельное зацепление, угол внутреннего трения, начальный модуль деформации чистого сухого щебёночного балласта, определяемые в лабораторных условиях в камерах трехосного сжатия при действии статической нагрузки;

Кс, Кф, КЕ - показатели снижения удельного зацепления, угла внутреннего трения и начального модуля деформации щебёночного балласта при действии вибродинамической нагрузки, д. ед., принимаемые равными Кс = К^ = КЕ = 0,90;

, , - коэффициенты снижения удельного зацепления, угла внутреннего трения и начального модуля деформации изношенного щебня, принимаемые в зависимости от его класса по окатанности] в соответствии с таблицами 5.9 и 5.13, д. ед.;

к^-с, к^ф, к^-Е - то же исходного щебня, обладающего характеристиками с0, ф0, Е1ап-0, с классом по окатанности г, принимаемые в соответствии с таблицами 5.9 и 5.13, д. ед.;

/,} - соответственно классы по окатанности исходного и изношенного щебня, устанавливается по данным лабораторных определений в зависимости от коэффициента формы зерен (таблица 5.9). В эксплуатационных условиях} > /;

и - коэффициенты относительного изменения удельного зацепления при засорении/загрязнении щебёночного балласта фракциями размера 0,1-5,0 мм и менее 0,1 мм, принимаемые по графикам на рисунках 5.19 и 5.20, д. ед.;

т т

у{ и у2 - то же для угла внутреннего трения, д. ед.;

у3 - коэффициент относительного изменения начального модуля деформации щебня при его засорении и загрязнении, определяемый по графику на рисунке 5.27, д. ед.;

кс-щ, кф-ш, кЕ-щ - поправки на влажность щебёночного балласта, определяемые по таблицам 5.5, 5.7 и 5.12, д. ед.

5.9 Выводы по главе 5

Результаты лабораторных исследований прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта позволяют сформулировать основные важные выводы:

1. Условие прочности щебёночного балласта с приемлемой для инженерных целей точностью и для дальнейшего решения прикладных задач может быть описано в форме закона Кулона, связывающего предельные сдвиговые [тп] и нормальные напряжения ап зависимостью [тп] = ап • 1дф + с, где ф - угол внутреннего трения щебёночного балласта, с - удельное зацепление (кажущееся удельное сцепление).

2. Появление в щебне удельного зацепления (кажущегося удельного сцепления) объясняется наличием у зерен заостренных граней, которые при сдвиге зацепляются друг за друга, вызывая появление в щебне сопротивление сдвигу. Величина удельного зацепления нового чистого путевого щебня варьируется в широких пределах от 20 до 82 кПа, в то время как угол внутреннего трения находится в пре-

делах 43-54 град.

3. Установлено влияние зернового состава на удельное зацепление щебня, которое практически не зависит от среднего размера зерна й50 и неоднородности зернового состава, характеризующегося коэффициентом неоднородности. Однако, достаточно отчетливо устанавливается корреляция между коэффициентом формы кривой зернового состава и удельным зацеплением: чем выше коэффициент формы, тем выше величина зацепления. В отношении угла внутреннего трения можно констатировать его малую изменчивость при замельчении или закрупнении зерновых составов.

4. Засорение щебёночного балласта продуктами собственного дробления и истирания приводит к изменению его прочностных и деформационных свойств. Накопление в щебне фракций крупнее 0,1 мм до 12-15 масс. % существенно не влияет на его прочностные свойства, однако дальнейшее увеличение содержания таких фракций по массе способствует росту зацепления в 1,5-2,0 раза с одновременным понижением угла внутреннего трения на 20-25 %.

5. Накопление в зерновом составе щебня внешних и внутренних загрязнителей (фракции) менее 0,1 мм в количестве до 10-12 масс. % при их воздушно-сухом состоянии способствует снижению удельного зацепления практически в 2 раза при относительно стабильном значении угла внутреннего трения. Дальнейшее накопление доли фракций менее 0,1 мм до 32 масс. % приводит к увеличению удельного зацепления до 1,5 раза при одновременном снижении до 20-25 % угла внутреннего трения.

6. Результаты проведенных испытаний и анализа имеющихся опытных данных свидетельствуют об одинаковом влиянии засорителей и загрязнителей на изменение начального модуля деформации щебня, находящихся в сухом состоянии. С ростом до 30 масс. % засорителей и загрязнителей в зерновом составе щебня происходит увеличение начального модуля деформации в среднем в 1,5 раза, что объясняется снижением его пористости за счет заполнения пор мелким продуктом и соответственно ростом плотности.

7. Доказано снижение прочностных и деформационных свойств щебёночного балласта до 40 % с увеличением степени насыщения пор водой. Наиболее существенно механические свойства щебёночного балласта снижаются при увеличении засоренности и загрязнённости щебёночного балласта свыше 5 масс. % при степени водонасыщения свыше 0,80.

8. Прочностные и деформационные свойства щебёночного балласта существенно зависят от окатанности зерен щебня. Результаты испытаний доказали наличие зависимости удельного зацепления и начального модуля деформации от коэффициента формы К^, которые практически не изменяются при К^ = 1,18 — 1,24 и снижаются на 45-50 % при К^ < 1,03. В отношении угла внутреннего трения наблюдается его крайне незначительное понижение с повышением класса щебня по окатанности.

9. Начальный модуль деформации щебня разных зерновых составов при плотности 1,60-1,66 г/см3 и всестороннем давлении в камере трехосного сжатия 20-23 кПа характеризуется величинами, не превышающими 40-65 МПа. При первых трех-четырех циклах нагрузки-разгрузки образцов наблюдается интенсивное увеличение модуля деформации щебёночного балласта до 290-310 МПа, что связано с его уплотнением. Дальнейшие циклы нагрузка-разгрузка существенно снижает интенсивность увеличения модуля деформации, и после 8-10 циклов его значение составляет 360-390 МПа, приближаясь к модулю упругости.

10. При действии вибродинамической нагрузки, характеризующейся пульсацией напряжений до 0,20-0,25 МПа, щебеночный балласт снижает свои прочностные и деформационные свойства не более чем на 10 %.

11. Для прогноза изменения механических свойств щебёночного балласта в процессе эксплуатации железнодорожного пути предложены эмпирические зависимости вида (5.39) - (5.41), учитывающие многообразие различных факторов, влияющих на эти свойства.

12. Подтверждена возможность использования метода параллельных градаций для исследования механических свойств щебёночного балласта на мелких гранулированных смесях.

6. Несущая способность и деформируемость балластного слоя

железнодорожного пути

6.1 Общие положения оценки прочности и деформируемости балластного

слоя

Стабильность геометрии рельсовой колеи при эксплуатации железнодорожного пути определяется как состоянием элементов рельсошпальной решетки, так и подшпального основания. Рассматривая конструкцию пути на балласте, можно констатировать, что вероятность появления отступлений геометрии рельсовой колеи, в особенности III и IV степени [264], во многом зависит от стабильности балластного слоя и основной площадки земляного полотна. Следуя основным идеям Г.М. Шахунянца [128], а также исследованиям Е.С. Ашпиза [5], Б.П. Божеволь-нова [28], С.Н. Попова [89], И.В Прокудина [94], М.П. Смирнова [107], Г.М. Стоя-новича [112], М.А. Фришмана [123], Т.Г. Яковлевой [134] и других, стабильность и балластного слоя, и земляного полотна достигается в том случае, когда выполняются условия двух предельных состояний: обеспечена несущая способность и выполнено условие недопущения развития сверхнормативных деформаций (см. главу 2, условия 2.1-2.2).

Рассматривая работу балластного слоя железнодорожного пути под поездной нагрузкой, будем исходить из условий обеспеченной прочности и деформируемости основной площадки земляного полотна при вибродинамическом воздействии поездов на грунты земляного полотна. Следовательно, задачей настоящего исследования является разработка математических моделей прогнозирования прочности и деформируемости балластного слоя при эксплуатации железнодорожного пути в условиях вибродинамического воздействия поездов.

Несущая способность и деформируемость балластного слоя определяются механическими свойствами щебня, изучению которых посвящена глава 5. Результаты проведенных исследований однозначно доказывают, что последние в процессе наработки тоннажа снижаются, что связано с механическим износом щебёночного балласта, приданием зернам окатанной формы, внешним засорением и загрязнением. Таким образом, при наработке тоннажа происходит снижение несущей

способности балластного слоя, а следовательно, и интенсификация накопления остаточных деформаций. Поэтому решение задач прогнозирования несущей способности и деформируемости балластного слоя является крайне актуальным вопросом, поскольку позволяет обосновать предельно допустимую аккумулятивную способность щебёночного балласта Qдоп (см. формулу 3.23) с определением его срока службы при известных физико-механических свойствах щебня, а также разработать систему технического обслуживания пути в заданных условиях эксплуатации.

6.2 Исследование несущей способности балластного слоя

6.2.1 Математическая модель предельного напряженного состояния балластной призмы при действии инерционных сил, возникающих при

движении подвижного состава

В условиях обеспеченной несущей способности основной площадки земляного полотна предельным напряженным состоянием балластного слоя будем называть такое его состояние, при котором минимальное приращение статической или динамической нагрузки приводит к возникновению в балласте сплошных поверхностей скольжения, на которых касательные напряжения превышают сопротивление щебня сдвигу, определяемое уравнением предельного равновесия Кулона. При предельном напряженном состоянии щебёночного балласта действующие нагрузки (с учетом собственного веса балласта) и предельные нагрузки, определяемые прочностными характеристиками грунтовой среды, равны и находятся в состоянии предельного равновесия. Такое состояние балластного слоя описывается соотношениями между компонентами тензора напряжений и прочностными характеристиками грунта. В этой связи несущей способностью балластного слоя будем называть наибольшую внешнюю нагрузку [р] (кПа), вызывающую предельное напряженное состояние балластного слоя. Превышение действующих напряжений над несущей способностью (р > [р]) приведет к разрушению балластной призмы и невозможности дальнейшей эксплуатации железнодорожного пути. Таким образом, несущая способность балластного слоя железнодорожного пути определяется предельным напряженным состоянием балластного слоя, характеризуемым предельным давлением шпалы на балласт.

Решение задачи о предельном напряженном состоянии балластного слоя при действии инерционных сил сводится к совместному решению системы дифференциальных уравнений движения грунтовой среды [110, 122, 126] и условия предельного напряженного состояния. Как указывалось ранее (см. раздел 5.4), условие прочности щебёночного балласта будем описывать уравнением Кулона вида (5.6). Принимая расположение координатных осей в соответствии с рисунком 6.1, система уравнений, описывающая предельное напряжённое состояние балластного слоя для случая плоской задачи с учетом выражения (2.9), примет следующий вид

dav дт

дх ду

дт

ух

ху = X + р • —

а

ал

дх

доу ^у

ду 9

(6.1)

ч. — о2 = (<7t + о2 + 2 • Н) • sin<p ,

где ох и оу - составляющие нормальных напряжений, действующих в направлении координатных осей х и у, кПа; тху = тух - составляющие касательных напряжений, кПа; а1 и а3 = а2 - соответственно, максимальное и минимальное главные напряжения, кПа; р - удельный вес щебё-

ночного балласта, кН/м3; ах и ау - виброускорения деформаций в щебеночном балласте, дей-

^/ dvx dVy 2

ствующие в направлении координатных осей (ах = ; ау = м/с2; g - ускорение свободного

dt

dt

падения, м/с2; vx и vy - компоненты вектора скорости деформаций, м/с; t - время, сек.; Н = с • ctg<p, где с - удельное зацепление (кажущееся сцепление) щебня, кПа; <р - угол внутреннего трения щебня, град.; Xи Y- массовые силы, кН/м3 (в нашем случае: X = 0 и Y = р).

Следуя идеям В.В. Соколовского [110], Н.А. Цытовича [125], В.А. Флорина [122], В.Г. Березанцева [18], А.К. Черникова [126, 127] и других, нетрудно убедиться, что в условиях предельного напряженного состояния компоненты тензора напряжений, действующих в направлении координатных осей, выражаются следующими соотношениями

Gx = G • (1 + siny • cos2S) — H ay = а • (1 — sin<p • cos2S) — H Txy = ° • siny • sin2S ;

H = с • ctg<p ;

Oi + O2

о =

2

+ H,

(6.2)

(6.3)

(6.4)

где о - характеристика напряженного состояния, кПа; 8 - угол, образуемый между направлением наибольшего главного напряжения а1 и горизонтальной осью х (рисунок 6.2), рад.

<

Схема № 1

рельс (Р 65)

т Ш ж

«„ \ • - Г * -

основная площадка земляного полотна -(-

Схема № 2

+ У

Рисунок 6.1 - Система координат при решении задачи о несущей способности балластного слоя

+ У

Рисунок 6.2 - Схема линий скольжения

Подставив выражения (6.2) в первые два уравнения системы (6.1), получим основную систему, состоящую из двух дифференциальных уравнений, удовлетворяющих условию предельного напряженного состояния Кулона:

г да д8 да

— (1 + Бтю соб28) — 2а бЬпю Бт28-—+ — бЬпю бЬп28 + дх дх ду

д8

+ 2а Бт^ соб28— = X + р • ах ;

(6.5)

да д8 да

— Бтю бЬп28 + 2а бЬпю соб28-—+ — (1 — бЬпю соб28) + дх дх ду

д8

+ 2а ятю Бт28— = У + р • ау .

ду у

Дифференциальные уравнения (6.5) принадлежат к гиперболическому типу, решение которых осуществляется методом характеристик [106].

Опуская известные преобразования, приведенные во многих литературных источниках [18, 94, 110, 122, 126, 127 и др.], можно показать, что уравнения характеристик выражаются уравнениями вида

ду = йх • 1д(8 + £) (6.6)

п ф

£ = 4 — 2 (66

Таким образом, имеется два семейства характеристических линий: первое семейство (а) имеет угол наклона к оси х угол (8 + £), второе (Д), соответственно, образует угол (8 — £) (см. рисунок 6.2). Тогда к направлению действия первого

О П ф

главного напряжения характеристики аир составляют углы £ = - — — и

4 2

Рассматривая основные закономерности механики грунтов [125], можно показать, что в условиях предельного равновесия имеется две площадки скольжения,

которые наклонены под углами — к направлению большего главного

напряжения а± (см. рисунок 6.2). В этом случае нетрудно убедиться, что линии характеристик и площадки скольжения совпадают.

Опираясь на исследования [18, 94, 110, 122, 126, 127] и др., можно показать, что соотношения величин о и 8 на характеристических линиях (линиях скольжения) выражаются следующими соотношениями:

вдоль линии скольжения 1-го семейства (а)

(х + р^)^ sin(S - e)-(y + p cos(8 - s)

da + 2a tgcp dS =---—-77--dx ; (6-7)

cosp eos (ó + s)

- вдоль линии скольжения 2-го семейства (fí)

(х + р sin(S + s)-(y + p cos(s + £)

da - 2a tgtp dS = ±-^-^--dx . (68)

cosy eos (8 — s)

Как следует из соотношений (6.7) и (6.8), в правых частях уравнений присутствуют инерционные силы, определяемые ускорениями деформаций в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Применительно к балластному слою и вертикальные, и горизонтальные ускорения непостоянны по поперечному сечению балластной призмы, максимальные значения регистрируются под подошвой шпалы, которые затухают по глубине и в горизонтальном направлении. Затухание ускорений в балластном слое описывается соотношением (2.26), подставив которое в уравнения (6.7) и (6.8), получаем соотношения величин о и 8 на линиях скольжения с учетом действия инерционных сил и их затухания по поперечному сечению балластной призмы. Следует обратить внимание, что для решения задачи о прочности балластного слоя в формулы (6.6-6.8) нужно подставлять расчетные характеристик прочностных свойств щебёночного балласта, значения которых устанавливаются по формулам (5.39-5.40).

Таким образом, получены все необходимые дифференциальные уравнения для определения несущей способности балластного слоя при действии вибродинамической нагрузки.

6.2.2 Расчетные схемы определения несущей способности балластного слоя

При опирании шпалы на балластный слой потеря несущей способности принципиально возможна в двух направлениях (см. рисунок 6.1):

- схема № 1 - с выдавливанием щебня в межшпальное пространство;

- схема № 2 - с потерей устойчивости откоса.

Рассмотрим каждую из этих схем.

По схеме № 1 прочность балластного слоя будет определяться несущей способностью полуплоскости, разрушаемой жестким штампом.

Постановка задачи. На рельс воздействует нагрузка от сосредоточенных сил, вызываемых движением колес тележки подвижного состава (рисунок 6.3). Под расчетной шпалой на рельс воздействует максимально вероятная (максимальная динамическая) нагрузка Р^ах. Другие оси в тележке оказывают на рельс среднюю величину динамической нагрузки Рср. Значения Р^ах и Рср, а также выбор расчетной оси осуществляется в соответствии с [266].

Нагрузка на балласт передается от трех шпал: от расчетной, над которой располагается расчетная ось и от двух соседних. Нагрузки, передаваемые на каждую соседнюю шпалу Q1, , а также на расчетную шпалу , могут быть определены по [266]. Для расчета несущей способности балластного слоя примем равномерное распределение напряжений под подошвой шпал. Соответственно, давление соседних шпал на балласт по [266] составят и ц2. Под расчетной шпалой действует напряжение рдей, которое при обеспечении прочности должно быть меньше несущей способности балластного слояр (см. рисунок 6.3). Значения напряжений ц2 и Рдей могут быть определены и по данным главы 2 настоящего исследования.

Необходимо найти распределение предельных напряжений под расчетной шпалой р = f(x).

Рисунок 6.3 - Расчетная схема для определения несущей способности балласта по схеме разрушения полуплоскости жестким штампом

Будем считать, что шпала представляет жесткий штамп, вдавливаемый в балластный слой, шириной 2В, равной средней ширине шпалы. Толщина балласта под шпалой равна И. Межшпальное пространство составляет 1ш. Под балластом залегают грунты земляного полотна. Физико-механические свойства щебня (плотность, удельное зацепление, угол внутреннего трения), а также виброускорения в балласте, действующие под шпалой в вертикальном направлении и в направлении, параллельном оси пути, а также коэффициенты затухания виброускорений в этих же направлениях известны и определяются данными, приведенными в главе 2.

Засыпку шпального ящика щебнем будем рассматривать как дополнительную пригрузку q, действующую на полуплоскость вдоль положительной оси х. Давление соседних шпал на балластный слой , ц2 примем также в виде дополнительной пригрузки, действующей на ширине 2В. При этом очевидно, что для двухосной тележки наиболее неблагоприятной является расчетная схема, приведенная на рисунке 6.3, поскольку ц2 > , следовательно, выпор щебня из-под шпалы будет происходить в шпальный ящик, расположенный слева от расчетной шпалы.

Величину пригрузки q определим, как

Ч = Кас • Р± (6.9)

где Кзас - высота засыпки шпального ящика, м (Кзас « 0,15 м); р1 - плотность щебёночного балласта в шпальном ящике (в шпальном ящике, как правило, щебень имеет плотность меньшую, чем под шпалой, примерно близкую к насыпной плотности 1,50-1,60 г/см3).

При схеме № 2 решается задача о несущей способности откоса (рисунок 6.4).

Постановка задачи. Под расчетной шпалой действует напряжение рдей, которое возникает при движении подвижного состава. Величину рдей можно установить по данным главы 2 или в соответствии с [266]. Под подошвой шпалы принимаем распределение напряжений в виде функции рдей = f(x), учитывая, что максимумы напряжений регистрируются в подрельсовой зоне и у торца шпалы.

Рисунок 6.4 - Расчетная схема для определения несущей способности балласта

по схеме разрушения откоса

Балластная призма опирается на основную площадку земляного полотна. Для целей упрощения расчетной схемы будем принимать поверхность основной площадки горизонтальной, поскольку результаты предварительных расчетов показывают отсутствие влияния сливной призмы на несущую способность балласта.

Введем следующие обозначения (см. рисунок 6.4): Вш - длина шпалы, м; / -плечо балластной призмы, м; кзас - высота засыпки торца шпалы, считая от подошвы шпалы, м; И - толщина щебня под подошвой шпалы, м; 1: т - крутизна откоса балластной призмы.

Необходимо найти распределение предельных напряжений под расчетной шпалой р = f(x).

Заменим фактический откос балластного слоя АС условным откосом АО, обозначив угол наклона условного откоса к оси х через а. Тогда

L = l + l± = l + h3ac • m; (6.10) h

a = arctg—-- ; (6.11)

L + m^ h

L0 = L1 + L2 = ^h2 + (L + m^ h)2 ; (6.12)

г l+h т m'h i '-.ч

Lt=—1 и L2=-. (6.13)

cosa cosa 7

Область ABCDOA, отсекаемую от балластной призмы условным откосом АО, будем считать пригрузкой, действующей на условный откос АО. При этом общую величину пригрузки q, действующей в любой точке условного откоса АО, определим как

Я = Я1 + Я2, (614)

где q- - пригрузка условного откоса за счет веса щебня, расположенного в области AOB, кПа; q2 - пригрузка за счет веса щебня, расположенного в области BCDO, кПа.

Из рисунка 6.4 понятно, что вдоль части условного откоса OE величина пригрузки определяется выражением (6.14), в котором q2 Ф 0, определяемая формулой (6.9), а вдоль контура AE только пригрузом qL, поскольку q2 = 0. Треугольной пригрузкой выше линии ОВ можно пренебречь и принять q = qL.

Рассматривая обе расчетные схемы, можно утверждать, что на границе ОА (см. рисунок 6.3) и вдоль условного откоса ОА (см. рисунок 6.4) заданы граничные условия в виде пригрузки q. Следовательно, вдоль этих границ в условиях предельного напряженного состояния могут быть найдены величины о и 8, входящие в уравнения (6.6) - (6.8), а значит, следуя теореме Коши [106], может быть найдено и решение во всей области предельного напряженного состояния с определением предельной нагрузки р = f(x) под подошвой расчетной шпалы.

6.2.3 Граничные условия

Рассмотрим вначале схему № 1 как наиболее простой случай определения граничных условий.

Вдоль 00l (см. рисунок 6.3) действует вертикальное, равномерно распределенное давление q, а вдоль О1А - давление qt. Следовательно, вдоль 001

оу = д и тху = 0 (6.15)

и вдоль О1А

оу = ц1 и тху = 0 . (6.16)

Поскольку касательные напряжения в обоих случаях равны нулю, то первое главное напряжение оу вдоль О01 и О ¡А совпадает либо с направлением оси у, либо оси х, а из третьего уравнения системы (6.2) вытекает

о БЫф Бт28 = 0 . (6.17)

Поскольку о ф 0 и (р ф 0, тогда б1п28 = 0. Отсюда следует, что угол 8 равен ^ или нулю. Так как по условиям задачи р(х) > ц и р(х) > тогда направление

большего главного напряжения а1 вдоль О01 и О ¡А совпадает с направлением оси х, а угол 8 = 0. Таким образом, согласно В.В. Соколовскому [109, 110] вдоль О01 и О ¡А происходит выпор грунта и имеет место максимальное предельное напряженное состояние. Подставив 8 = 0 во второе уравнение системы (6.2), получим

ц + Н

° = л ■ . (6.18) 1 — Б1Пф

Таким образом, вдоль границ О01 и О1А угол 8 = 0, а значения напряжений о в областях АО ¡В и О100 определятся выражением (6.18) с подстановкой соответствующей величины пригрузки q или ц1.

Аналогичным образом вдоль границ ОК и КЕ устанавливаем, что

ау = р(х) и тху = 0 . (6.19)

Поскольку р(х) > ц и р(х) > ц1, тогда направление большего главного

"К

напряжения оу вдоль ОК и КЕ совпадает с направлением оси у, а угол 8 = -. Таким

образом, вдоль ОК и КЕ происходит понижение поверхности основания и имеет место минимальное предельное напряженное состояние [109, 110]. Подставив 8 = ^ во второе уравнение системы (6.2) получим

+ Н

& = — , (620) 1 + БШф

откуда

- предельные нормальные вертикальные напряжения

р(х) = а (1 + sin<p) — Н ;

- предельные нормальные горизонтальные напряжения

s(x) = а (1 — sincp) — Н . (6.21 а)

Из выражения (6.21) следует, что для определения несущей способности балласта под подошвой шпалы р(х) при известных граничных условиях вдоль границ OOi и О1А необходимо найти распределение предельных напряжений о в областях AOC, COD и DOF, включая напряжения на границах OK и KF, и далее по формуле (6.21) вычислить величину несущей способности.

Как следует из логики решения задачи, минимальная величина несущей способности реализуется в точке O. При этом, как показывают многочисленные расчеты, в пределах отрезка OK она изменяется незначительно (до 2-5 %), поскольку длина отрезка ОК, как правило, составляет не более 0,05-0,08 м в зависимости от прочностных свойств щебёночного балласта. Принимая эпюру действующих напряжений под подошвой шпалы в пределах ее ширины равномерно распределенной, нетрудно убедиться, что минимальная разница между несущей способностью и действующей нагрузкой на балласт от движущегося поезда будет иметь место в точке О. В этой связи достаточно вычислить несущую способность балластного слоя только в точке О и сравнить ее с фактическим максимальным давлением шпалы на балласт.

Для схемы № 2 определение граничных условий вдоль условного откоса АО связано с определением в произвольной точке М (рисунок 6.5) величины пригрузки q, которая выражается формулой (6.22).

Я =

Ч1+ Ч2 = Pl(x • tda + Кас), при 0<x<L (вдоль ОЕ, рис. 6.4)

4i = Pi • [х • (tgu — т-1) + L • т-1], при L<x<L + m^h (вдоль АЕ)

(6.22)

Рисунок 6.5 - Схема для определения пригрузки вдоль условного откоса АО

Введём вспомогательную систему координат х'у', в которой ось х' параллельна условному откосу ОА, а ось у' перпендикулярна ОА. Следуя преобразованиям теории упругости [17], нормальные и касательные напряжения, действующие по двум взаимно перпендикулярным площадкам, нормаль к одной из которых наклонена под ¿а к оси х, связана с напряжениями ох, оу и тху следующими соотношениями:

°х' = °х • cos2a + оу • sin2а + rxv • sin 2а ;

ху

(6.23)

°у' = °х • sin2a + gv • cos2a — rxv • sin 2а ;

'у

ху

1

тх'у' = — (ау — gx) sin 2а + тху • cos 2а . 2

Подставив выражения (6.2) в уравнения (6.21-6.23), получим

(6.23 а) (6.23 б)

°х' = [а (1 + sinV cos28) — Н] cos2а + [g (1 — siny cos28) — Н] sin2а + + о siny sin28 sin 2а = g (cos2а + sin2а) + о siny cos 28 (cos2а — sin2а) + + g siny sin28 sin 2a — H (cos2а + sin2а) = g + о siny cos 28 cos 2а + + g siny sin28 sin 2a — H = g + g siny (eos 28 eos 2a + sin 28 sin 2a) — H = = g + g siny eos 2(8 — a) — H = g [1 + siny eos 2(8 — a)] — H .

(6.24)

Аналогичные преобразования позволяют получить следующие соотношения:

°у' = ° [1 — siny cos 2(8 — а)] — Н ;

тх'у' = о sin<p sin 2(8 — а) .

(6.25)

(6.26)

При наличии пригрузки на откосе будем иметь оу< = q • cosa. Подставив это выражение в уравнение (6.25), получим

а =

q • cosa + Н

1 — siny cos 2(S — а)'

(6.27)

Касательные напряжения на поверхности условного откоса ОА составляют

тх'у' = q • sina. Подставив это выражение в уравнение (6.26), получим

о =

q • sina

siny sin 2(8 — a)

(6.28)

Для определения угла 8 на поверхности условного откоса ОА приравняем выражение (6.27) выражению (6.28), в результате незначительных преобразований получим

q • cosa + Н 1 — siny cos 2(8 — а) q • sina siny sin 2(8 — a)

Выразим cos 2(8 — а) через синус этого же угла, будем иметь cos 2(8 — а) = ^T—siñzJ^X^—a)] .

Введем также следующие обозначения:

а = cosa ; m = q • а + Н ;

b = sina ; п = q • b ;

к = siny ; x = sin[2(8 — a)] .

Тогда с учетом (6.30) - (6.31) выражение (6.29) примет вид

(6.29)

(6.30)

(6.31)

q^ а + Н 1 — к• V1 — х2

q • b

к • х

(6.32)

Преобразовав выражение (6.32), можно показать, что

Ч

• b • к • — х2 = q • b — к • х (q • а + Н) .

(6.33)

Возведем в квадрат левую и правую части уравнения (6.33), получим квадратное уравнение, где неизвестным является величина х:

(к2т2 + к2п2) • х2 — 2 • п - к • т - х + п (1 — к2) = 0 Найдем дискриминант В уравнения (6.34):

(6.34)

Б = (—2 -п - к- т)2 — 4(к2т2 + к2п2) • п2(1 —к2) = 4 • п2к2т2 — — 4 • к2п2(т2 + п2)(1 —к2) = 4 • к2п2[т2 — (т2 + п2)(1 — к2)] = 4 • к2п2[т2 — т2 + т2к2 —п2 + п2к2] = 4 • к2п2[т2к2 — п2(1 — к2)]

Тогда

= 2- к • п^т2к2 —п2(1 — к2)

(6.35)

(6.36)

Решая квадратное уравнение (6.34), получим

х =

2 • к • п- т±2 • к • п^т2к2 — п2(1 — к2) 2 • к2(т2 + п2)

(6.37)

= п-

т ± ^т2к2 — п2(1 — к2)

к(т2 + п2)

Подставив (6.31) в (6.37), получим в конечном итоге значение угла 8 на поверхности условного откоса ОА.

1

3 = —о-гсбЫ 2

ц • Бта

(Н + ц- соБа) — ^[(Н + ц • соБа)5тф]2 — (ц Бта соБф)2

БЫф[(Н + д • соза)2 + (ц • Бта)2]

+ а

(6.38)

Подставив значение угла 8, вычисленное по формуле (6.38), в формулы (6.27) или (6.28), можно установить значение напряжения о на поверхности условного откоса ОА.

Вдоль контура ЛЖ (см. рисунок 6.4, основная площадка земляного полотна) функция напряжений о претерпевает конечный разрыв, и решение задачи существенно усложняется. В этом случае приходится сталкиваться с разрывным решением. С другой стороны, при обеспеченной несущей способности основной площадки (например, при опирании балластного слоя на скальный грунт) контур ЛЖ

есть так называемая линия разрыва [109, 110], которая также является поверхностью скольжения, и проскальзывание по ней возможно только, если нарушается контактное условие [126]:

Тху = (°у + Н) ¿ЗФн > (6.39)

где - угол внутреннего трения грунтов основной площадки земляного полотна.

Типовым решением по обеспечению несущей способности грунтов земляного полотна является устройство в верхней части защитного слоя [7, 265, 268, 283] из хорошо дренирующих грунтов, в том числе из щебеночно-песчано-гравийных смесей, у которых угол внутреннего трения незначительно меньше угла внутреннего трения щебёночного балласта. В этом случае практически исключается проскальзывание щебня по поверхности ЛЖ, а несущая способность балластного слоя в целом будем определяться значениями р(х) на отрезках ОМ и МЫ. В связи с этим предельные напряжения в точках, лежащих на отрезке будут больше, чем в точке N.

Анализ многочисленных расчетов несущей способности по схеме № 2 показал, что значения предельных напряжений о в точках, лежащих на отрезках ОМ и МЫ, отличаются не более чем на 15 %. Учитывая, что решение дифференциальных уравнений (6.6 - 6.8) осуществляется конечно-разностным методом с заданной точностью, при столь незначительной разнице предельных напряжений на отрезках ОМ и МЫ, величину несущей способности балласта на этих отрезках можно принимать как среднее из предельных давлений, реализуемых в точках, лежащих на границах ОМ и МЫ.

Следует отметить, что максимальные действующие напряжения от шпалы на балласт, возникающие при движении подвижного состава, как правило, возникают в подрельсовой зоне, а в отдельных случаях смещаются к торцу шпалы, что связано с особенностями опирания шпалы на балласт (зависит от характера подбивки пути).

Таким образом, для оценки прочности балластного слоя целесообразно сравнивать среднюю величину несущей способности в пределах отрезков ОМ и МЫ с максимальным давлением шпалы на балласт, что пойдет в запас прочности. При

таком подходе значения р(х) на отрезке ^ можно не определять, а решение поставленной задачи существенно упрощается. В этой связи будем устанавливать граничные условия только в пределах длины отрезков ОМ и МЫ:

ау = р(х) и тху = 0 . (6.39)

Поскольку р(х) > ц, тогда направление большего главного напряжения

"К "К

вдоль ОМ и МЫ совпадает с направлением оси у, а угол 8 = -. Подставив 8 = - во

второе уравнение системы (6.2), получим те же уравнения (6.20) и (6.21) для определения несущей способности балластного слоя. Таким образом, для определения р(х) под подошвой шпалы по схеме № 2 при известных граничных условиях вдоль границы ОА необходимо найти распределение напряжений о в областях ЛОН, HOQ и QON и далее по формуле (6.21) вычислить величину несущей способности в точках при х < 0.

Следовательно, для схемы № 1 и схемы № 2 определены граничные условия, что позволяет решить дифференциальные уравнения предельного равновесия (6.6 - 6.8).

6.2.4 Численное решение дифференциальных уравнений предельного напряженного состояния балластного слоя

6.2.4.1 Несущая способность балластного слоя с выдавливанием щебня в

шпальный ящик

Опираясь на выводы, приведенные в разделе 6.2.3, будем рассматривать граничные условия только в пределах отрезка ОгО, где приложена пригрузка q. В этом случае согласно [18, 94, 109, 110, 122, 125, 126, 127] для случая разрушения полуплоскости жестким штампом выделяется три зоны предельного напряженного состояния ОгСО, СОН и НОК (см. рисунок 6.3). Через каждую точку в этих зонах будут проходить два семейства линий скольжения: линии скольжения первого семейства (а), наклоненные к горизонтальной оси под углом (8 + е), и второго семейства (Р), наклоненные к оси х под углом (8-е). Координаты точек пересечения линии скольжения первого и второго семейства, а также значения угла 8 и напряжения о в этих точках обозначим соответственно через х^; у^; 8^ и а^ ^, где

I - номер линии скольжения первого семейства; у - номер линии скольжения второго семейства.

Разделим отрезок 0г0 на пять равных частей и зададим в точках (0.5), (1.4), (2.3), (3.2), (4.1) и (5.0) граничные условия, определяемые формулой (6.18) при 8 = 0 (рисунок 6.6).

Рисунок 6.6 - Порядок построения сетки линий скольжения по схеме № 1

Для определения координат точек пересечения линий скольжения 1-го и 2-го семейств в области 0^0, а также значений угла 8 и напряжения о заменим в уравнениях (6.6-6.8) полные дифференциалы конечными разностями. Получим - вдоль линий скольжения 1-го семейства:

У1,] У1,]-1 = х1,]-\) • $1;

(6.40)

= (81,]-1 +£);

(6.41)

- + 2 вц-1 гдф (8Ц - 8Ц-1) = А1; (6.42)

А1 =

Хц-1 51п(81,]-1 -£)- Уц-1 С05(8ч-1 - £)

СОБф • СОБ{81^-1 + Е)

(х^ - х^-1) ; (6.43)

а-

у _ %]-1 ш

=р^(1 +

У

а1,]-1 9

(6.44)

где и - виброускорения в балласте в точке с координатой (х^-^; У11]-1), действующие в горизонтальном вдоль оси пути и вертикальном направлениях и определяемые формулой (2.26), м/с2;

вдоль линии скольжения 2-го семейства:

У1-1,] = (х14 х1-1• $2 '

(6.45)

^2 = ¿д - е) ;

(6.46)

О",

ц - - 2 гду (8ц - 8^) = А2 ;

(6.47)

А? =

X1-1,] ^1п(81-и + Е)- Ъ-и соБ^-и + Е)

СОБф • СОБ(81-1^ - Е)

(хц - х^-и) ; (6.48)

щ

у - 1-1'} п ■

Ъ-и =Р^(1 +

у

а1-ц 9

(6.49)

где а*-!,] и - виброускорения в балласте в точке с координатой (х; У1-1,]), действующие в горизонтальном вдоль оси пути и вертикальном направлениях и определяемые формулой (2.26),

м/с2.

Решая уравнения (6.40) и (6.45), получим

=

У1,]-1 У1-1,) + х1-14 ' ^2 х1,]-1 ' $1

$2 - $1

(6.50)

У1,] = У1-1^ + (хи] х1-1,;0 •

(6.51)

По аналогии, разрешая уравнения (6.42) и (6.47), получим

«и =

0,5 • аду (Аг -А2 + Оц-1 - о-и) + Оц-1 • + •

I >

а1,]-1 + аЬ-1,)

(6.52)

=А2 + ъ-и [1 + 2 гду (8^ - 81-и)]. (6.53)

Замена криволинейных характеристик отрезками прямых линий, а также дифференциалов в формулах (6.7), (6.8) их конечными приращениями приводит к значительным погрешностям вычислений. В этой связи полученные по формулам (6.50) - (6.53) значения координат и показателей напряженного состояния нуждаются в уточнении. В случае весомой среды по данным А.К. Черникова [126] основным методом уточнения величин х, у, 8 и о является метод, изложенный И.С. Бе-резиным и Н.П. Жидковым [20] и заключается в следующем:

- исходные данные , У1^-1, 8^-1, а также , у, 8—1у,

пересчитываются по формулам:

(6.54)

Г = 0,5 (х1^-1 + Х1,]У; х\-1,] = 0,5 (х1-1^ + Х1,;0 ;

Уц-1 = 0,5 (у^-1 + Уи); У1-и = 0,5 (у^ + у^) ; = 0,5 (°и]-1 + °и])ш; = 0,5 (°1-1,] + ^О ;

= 0,5 (8ч-1 + 8и),; $1-1,] = 0,5 &-1,] + йц) ;

- полученные величины подставляются в формулы (6.40) - (6.53) для вычисления уточненных значений величин х^, у^^, 8^, а^^;

- итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значения величин 8, полученные на последнем и предпоследнем циклах, не совпадут с заданной точностью.

По данным [127], с приемлемой для инженерных расчетов точностью решение задачи о несущей способности балластного слоя можно получить при точности вычислений угла 8 не менее 0,001 рад., которая и принята при выполнении расчетов.

Используя изложенный подход к решению дифференциальных уравнений, строят сетку линий скольжения в области О^О и вычисляют значения угла 8 и напряжения о внутри этой области (таблица 6.1).

Рассмотрим область СОН. Для начала выделим особую точку «О», которая является точкой разрыва непрерывности внешней нагрузки. Действительно, слева от точки «О» действует пригрузка, равная q, справа же - нагрузка р(х), а величина угла 8 изменяется, соответственно, от 0 до При этом по различно наклоненным

бесконечно малым площадкам, проходящим через особую точку, функции о и 8, а следовательно, и все компоненты напряжения имеют различные для каждой площадки значения [122]. Иначе говоря, в точке «О» они принимают бесчисленное множество значений в зависимости от угла наклона площадки. Используя подход, рекомендованный В.А. Флориным [122], вырежем точку «О» характеристикой второго семейства, проходящей от точки «О» на бесконечно малом расстоянии йу. Тогда при неограниченном уменьшении размеров области, ограниченной линией скольжения второго семейства и линиями скольжения первого семейства, проходящие через особую точку «О», действующие массовые силы будут пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями от внешней нагрузки и ими можно пренебречь. Кроме того, при минимальных размерах рассматриваемой области явлением затухания виброускорений в балласте также можно пренебречь. Следовательно, бесконечно малую область вокруг особой точки «О» можно считать невесомой с постоянными характеристиками грунта. Следуя решениям, полученным В.В. Соколовским [109, 110] для невесомой среды, уравнения (6.8) можно проинтегрировать, получив в пределах точки «О»:

о = С • ехр(± 2 • 8 • 1дф) , (6.55)

где С - произвольная постоянная; (верхний знак относится к линиям скольжения второго семейства, нижний - к линиям скольжения первого семейства).

Учитывая, что в точке «О» 8 Е

0; 1

2.

константу С в уравнении (6.55) опре-

делим из условия на общей границе ОС. Действительно, при 8 = 0 в точке (5.0) согласно (6.55) о = С, т. е. С = а5 0. Тогда уравнение (6.55) вдоль характеристики второго семейства можно записать в виде

= °5,о • ехр( 2 • 8ю • гдф) . (6.56)

Распределив равномерно между характеристиками первого семейства значе-

"К

ние угла 8 от 0 до - (формула 6.57), по формуле (6.56) вычисляется значение напряжения Ою в области особой точки «О» (рисунок 6.7):

^1,0 =

П

2 • п

I,

(6.57)

где п - количество частей, на которое разбивается скачок в величине угла Е [0; По рекомендациям, приведенным в [126], угол 8 для обеспечения точности вычислений разбит на 20 частей.

Линии скольжения 1-го семейства Рисунок 6.7 - Сетка характеристик в особой точке «О»

Дальнейшее решение задачи в области ОСН решается аналогично по рекуррентным формулам (6.50) - (6.54) (см. таблицу 6.1).

В области НОК решение задачи начинается с определения координаты х и среднего напряжения о на отрезке ОК вдоль 1-й характеристики второго семейства,

п

принимая граничные условия на отрезке ОК: у = 0 и 8 = —. Тогда, используя уравнение (6.45), можно установить

х25,1 • $2 — У25.1

х26,1 =