НЕРАСХОДЯЩЕЕСЯ ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПРИСУТСТВИИ ПЛАНАРНЫХ И ОБЪЁМНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДНИКОВ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Воробьев Виктор Викторович

• Воробьев Виктор Викторович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Воробьев Виктор Викторович

Введение

Глава 1. Излучение пучка заряженных частиц в присутствии планарных периодических структур из тонких параллельных проводников

1.1. Модель планарной периодической структуры из тонких параллельных проводников и метод усреднённых граничных условий

1.2. Излучение пучка заряженных частиц, пролетающего вдоль бесконечной сетки из параллельных проводов

1.2.1. Общее решение

1.2.2. Асимптотическое исследование поля

1.2.3. Поверхностные волны

1.2.4. Потери энергии на излучение

1.3. Излучение пучка заряженных частиц, движущегося вдоль края полубесконечной плоской сетки из проводов

1.3.1. Общее решение

1.3.2. Асимптотическое исследование поля

1.3.3. Поверхностная волна для произвольного пучка, движущегося «ниже» ребра

1.3.4. Поверхностные волны для произвольного пучка, движущегося «выше» ребра

1.3.5. Поверхностные волны от «прямоугольного» пучка

1.4. Излучение пучка заряженных частиц, пролетающего сквозь бесконечную планарную сетку из проводов перпендикулярно её поверхности

1.4.1. Общее решение

1.4.2. Объёмное излучение

1.4.3. Поверхностные волны

1.5. Излучение пучка заряженных частиц, пролетающего мимо края полубесконечной сетки из проводов

1.5.1. Общее решение

1.5.2. Объёмное излучение

1.5.3. Поверхностная волна

Выводы

Глава 2. Излучение пучка заряженных частиц, движущегося в присутствии проволочного метаматериала

2.1. Свойства проволочного метаматериала

2.2. Излучение пучка заряженных частиц, движущегося перпендикулярно проводам в бесконечном метаматериале

2.2.1. Общие выражения для компонент поля

2.2.2. Квазистатическая часть поля

2.2.3. Волновое поле точечного заряда

2.2.4. Волновое поле пучков заряженных частиц

2.2.5. Потери энергии на излучение

2.3. Поле пучка заряженных частиц, движущегося вдоль границы проволочного метаматериала

2.3.1. Решение задачи о поле тонкого пучка

2.3.2. Анализ волнового поля

2.3.3. Волновое поле точечного заряда в случае движения вблизи границы

2.3.4. Волновое поле «прямоугольного» пучка заряженных частиц

2.3.5. Потери энергии на излучение точечного заряда

Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «НЕРАСХОДЯЩЕЕСЯ ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПРИСУТСТВИИ ПЛАНАРНЫХ И ОБЪЁМНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДНИКОВ»

Введение

Эффекты излучения равномерно движущихся зарядов в присутствии различных сред и объектов были обнаружены и объяснены отечественными физиками в середине прошлого века. Плеяда выдающихся открытий началась с того, что П. А. Черенков обнаружил [1] необычное (по ряду свойств) свечение при наблюдении люминесценции солей урана, а его научный руководитель С. И. Вавилов предпринял попытку объяснить этот эффект [2]. Первое правильное теоретическое описание было представлено И. Е. Таммом и И. М. Франком несколькими годами позже [3]. Были получены выражения для электромагнитного поля, возбуждаемого зарядом, движущимся равномерно и прямолинейно в изотропной негиротропной среде с частотной дисперсией, а также формула для потерь энергии на излучение на единицу пройдённого зарядом пути (формула Тамма-Франка). В 1958 году П. А. Черенкову, И. Е. Тамму и И. М. Франку была присуждена Нобелевская премия по физике за открытие и истолкование излучения, названного излучением Вавилова-Черенкова [4-6].

Вслед за открытием нового эффекта, его изучением занялись многие выдающиеся физики. В частности, В. Л. Гинзбургом был рассмотрен случай анизотропной среды [7] и развита квантовая теория эффекта [8]. Все те же И. Е. Тамм и И. М. Франк в другой совместной работе попытались объяснить природу эффекта на микроскопическом уровне с классической точки зрения [9]. Магнитная проницаемость среды в задачах об излучении Вавилова-Черенкова впервые была учтена в работах А. Г. Ситенко [10], а также Д. Д. Иваненко и

B. Н. Цытовича [11]. За рубежом G. Collins и V. Reiling экспериментально подтвердили идеи И. Е. Тамма и И. М. Франка [12]. Знаменитый физик-теоретик E. Fermi также занимался новым явлением: он учёл поглощение в диэлектрике и изучил вопрос о влиянии поляризации среды на энергетические потери заряда [13]. В трудах O. Halpern, H. Hall и R. M. Sternheimer [14-17] были рассмотрены среды с более сложными дисперсионными свойствами, активно развивалась теория эффекта в кристаллах и других анизотропных средах [18-25]. В монографиях И. М. Франка [26], Дж. Джелли [27], В. П. Зрелова [28], обзорах Б. М. Болотовского [29,30] и ряде других изданий [31-33] представлены теоретические аспекты излучения Вавилова-Черенкова, возникающего в различных ситуациях, как в безграничных, так и в ограниченных средах, а также описано множество применений этого эффекта. Одними из самых широко используемых изобретений, основанных на излучении Вавилова-Черенкова, стали датчики скорости заряженных частиц.

Отметим, что большинство трудов по изучению эффекта Вавилова-Черенкова, ставят своей задачей нахождение энергетических характеристик излучения. В то же время, структура электромагнитного поля частицы изучалась относительно редко. В этой связи можно отметить, например, работу самого И. Е. Тамма [34], где развивался асимптотический метод определения максимума поля, работы Г. Н. Афанасьева и В. Г. Картавенко [35,33], а также А. В. Тюхтина и

C. Н. Галямина [36,37].

В последние десятилетия исследования в области излучения Вавилова-Черенкова в значительной степени связаны с изучением и применением этого эффекта в волноводных структурах, содержащих диэлектрики. Впервые подобные задачи начали рассматриваться ещё в середине XX века [30]. Многие из современных теоретических и экспериментальных работ посвящены кильватерному методу ускорения заряженных частиц, в основе которого лежит идея об ускорении одного пучка в волновом поле другого, а также генерации излучения в терагерцовом диапазоне частот [38-48]. Можно отметить и новый метод определения энергии

пучков заряженных частиц по частотам возбуждаемых им волноводных мод, предложенный в работах [49-53].

В последнее время уделяется также внимание излучению Вавилова-Черенкова в искусственных структурах, называемых метаматериалами. Они состоят из большого количества макроскопических объектов, которые играют роль «молекул». При условии, что длина рассматриваемых волн значительно больше расстояния между этими объектами, структуру можно рассматривать как «среду», характеризуемую определёнными макропараметрами. В первую очередь, эти исследования связаны с так называемыми «левыми» средами [54-57], в которых излучение Вавилова-Черенкова имеет «обратный» характер, то есть плотность потока энергии направлена под тупым углом к скорости движения заряда.

Излучению в присутствии проволочных метаматериалов, которое рассматривается во второй главе настоящей диссертации, посвящено лишь небольшое число работ [58-62]. Работа M. G. Silveirinha и S. I. Maslovski [58] посвящена излучению неподвижных источников: диполя, расположенного параллельно проводам, и сосредоточенного источника напряжения, присоединённого к одному из проводов (в неограниченном проволочном метаматериале). Те же авторы вместе с D. E. Femandes рассмотрели излучение бесконечно длинной заряженной нити, движущейся в проволочном метаматериале или вдоль его границы перпендикулярно себе и проводам [59]. Следует отметить, что данная работа вышла одновременно с работой автора настоящей диссертации [105] (совместной с А.В. Тюхтиным), в которой рассматривается поле точечного заряда в проволочном метаматериале. В [59], как и в нашей работе [105] отмечается концентрация излучения вдоль определённых линий позади источника и отсутствие порогового значения скорости заряда для генерации излучения. В работе [60] ^ A. Morgado, D. E. Femandes и M. G. Silveirinha рассчитывается сила радиационного торможения, воздействующая на заряд в проволочном метаматериале. Также стоит отметить статью [61] А. В. Тюхтина и В. В. Воробьева, результаты которой не вошли в данную диссертацию. Она посвящена излучению заряда, движущегося внутри неограниченного метаматериала, который состоит из длинных проводов, покрытых диэлектрической или магнитной оболочкой. При этом скорость заряда параллельна проводам, а генерация излучения обеспечивается только за счёт наличия оболочек (в настоящей диссертации рассматриваются пучки, движущиеся перпендикулярно проводам без оболочек).

Помимо теоретических, проводились также и экспериментальные работы по детектированию излучения от зарядов, движущихся в присутствии периодических проволочных структур. В Томском политехническом университете В. В. Соболева, Г. А. Науменко и В. В. Блеко проводили измерение излучения, генерируемого при пролёте пучка электронов мимо мишеней в виде треугольной призмы и плоской сетки из параллельных периодически расположенных проводов [62]. Согласно результатам этого исследования, возбуждаемое черенковское излучение распространяется внутри призмы под углом, соответствующим аналитическим результатам, представленным в настоящей диссертации.

Вслед за открытием излучения Вавилова-Черенкова, последовало теоретическое предсказание и экспериментальное подтверждение переходного и дифракционного излучения. Эти два типа излучения тесно связаны между собой: первое возникает при пролёте заряда сквозь неоднородность, а другое — при пролёте вблизи неоднородности, когда собственное поле заряженной частицы дифрагирует на ней. Переходное излучение было теоретически предсказано В. Л. Гинзбургом и И. М. Франком в 1946 году [63]. Особенно активно переходное излучение исследовалось в Ереванском Институте Физики под руководством Г. М. Гарибяна [64-66], где оно было зафиксировано в ходе эксперимента в 1958 году. Спустя

некоторое время, Г. М. Гарибян [64] и К. А. Барсуков [67] независимо показали, что энергия, излучённая ультрарелятивистскими зарядами в рентгеновском диапазоне частот, пропорциональна их собственной энергии. На основе этого были изобретены датчики энергии ультрарелятивистских частиц, основанные на регистрации переходного излучения (черенковские датчики могли регистрировать лишь скорость, а у ультрарелятивистских зарядов она почти одинакова, хотя энергия может сильно отличаться). Развитие последующей теории переходного излучения зачастую тесно связано с методами диагностики и детектирования частиц, что стимулировалось бурным развитием физики ускорителей. Подробно многие задачи о переходном излучении описаны и разобраны в ряде монографий [68-70] и обзоров [71-77].

В последние годы теория переходного излучения продолжает активно развиваться. Например, С. Н. Галямин с соавторами рассмотрел вопрос о генерации переходного излучения при прохождении заряда через границу «левой» среды [37,57], а также при влёте в анизотропную диспергирующую среду, в которой возможно обратное черенковское излучение [78]. И. П. Иванов и Д. В. Карловец в своей работе [79] предложили методику регистрации переходного излучения, генерируемого магнитным моментом. Б. М. Болотовский, А. В. Кольцов и А. В. Серов в монографии [80] исследовали переходное излучение на ряде объектов, имеющих ребра или вершины (двугранные и трёхгранные углы, коническая поверхность).

Особо стоит остановиться на исследовании излучения, генерируемого зарядом в присутствии плоской структуры из протяжённых параллельных проводников с малым периодом. Такое исследование обычно проводилось с помощью замены реальной структуры плоскостью, на которой задаются те или иные «эффективные» граничные условия. В простейшем приближении это условия идеальной проводимости в одном направлении и полной непроводимости в ортогональном направлении (модель идеально проводящего в одном направлении «экрана»). В таком приближении в работах К. А. Барсукова с соавторами рассматривалось поле точечного заряда при его движении перпендикулярно [81] и параллельно [82,83] к плоскости бесконечного «экрана». В работе К. А. Барсукова и С. Х. Бековой [87] рассматривались поверхностные волны от точечного заряда, движущегося вдоль ребра полуплоскости с идеальной проводимостью в одном направлении. Авторы рассчитали частотные спектры поля и потерь энергии на единицу длины пути для случая движения заряда по плоскости сетки, однако без анализа пространственно-временной структуры поля волны.

Влияние геометрии идеальных проводников на излучение точечного заряда в присутствии неограниченной планарной структуры рассматривалось в работах К. А. Барсукова и С. Х. Бековой [84], а также В. Н. Красильникова и А. В. Тюхтина [85]. Так, в работе [85] был проведён анализ излучения точечного заряда, пересекающего в ортогональном направлении структуру из параллельных проводников, с учётом их геометрических особенностей и конечной проводимости (при применении метода усреднённых граничных условий [86]). Однако основное внимание в отмеченных работах уделялось объёмному излучению точечного заряда, в то время как поверхностные волны, представляющие особый интерес для настоящего исследования, анализировались недостаточно, без анализа их пространственно-временной структуры. Подчеркнём, что анализ излучения от неточечных зарядов в присутствии планарных структур с малым периодом в доступной нам литературе не проводился.

Экспериментальное наблюдение излучения от зарядов на планарных структурах описано в работе В. В. Соболевой, Г. А. Науменко и В. В. Блеко [62]. Также отметим экспериментальную

работу этих же авторов совместно с А. О. Шумейко по переходному излучению от проволочного метаматериала [88].

Как уже отмечалось, дифракционное излучение по своей природе сходно с переходным. При этом строгая теория дифракционного излучения более сложна с точки зрения математики. Первая работа по дифракционному излучению была проделана А. П. Казанцевым и Г. И. Сурдутовичем [89]. Позже было получено решение задачи о переходном излучении заряженной частицы, пролетающей мимо идеально проводящей полуплоскости и идеально проводящего клина с произвольным углом раствора в работах [90,91]. Подробно строгая теория дифракционного излучения на ряде объектов представлена в обзорах Б. М. Болотовского с соавторами [92,93]. Решения многих задач, основанных на приближенным методах расчёта дифракционного излучения, представлены в работах А. П. Потылицина, М. И. Рязанова, М. Н. Стриханова и А. А. Тищенко [94-96], а также в их монографии [97].

Основное применение дифракционному излучению, как и переходному, было найдено в области детектирования частиц и диагностики пучков [98-102]. Его явным преимуществом по сравнению с переходным излучением является то, что траектория заряда не пересекается с неоднородностью. Этот факт позволяет разрабатывать маловозмущающие методики диагностики пучков.

Отдельно нужно отметить особый вид дифракционного излучения, возникающего при движении заряда вдоль периодической структуры (дифракционной решётки), которое носит название излучения Смита-Парселла в честь учёных, впервые наблюдавших его [103] (интересно, что И. М. Франк обратил внимание на этот эффект [104] ещё до открытия переходного излучения). Данному типу излучения посвящено большое количество как теоретических, так и экспериментальных работ.

Искусственные периодические структуры анализируются обычно именно ради получения излучения Смита-Парселла. Это излучение, как правило, имеет длины волн, сопоставимые с периодом структуры или меньше него. Медленные заряды могут, в принципе, генерировать излучение Смита-Парселла с большими длинами волн, однако настоящее исследование направлено, в основном, на рассмотрение задач с релятивистским движением пучков. К тому же характер самих рассматриваемых структур таков, что излучение Смита-Парселла на них возбуждается слабо.

Настоящая работа посвящена анализу процессов излучения релятивистских пучков частиц, характерные масштабы изменения (длины волн) которых велики по сравнению с периодом структуры. Роль последней играет либо планарная структура из параллельных проводников (неограниченная или полуограниченная), либо объемный метаматериал. Двумерная периодическая структура заменяется «экраном», на котором задаются «эффективные» («усредненные») граничные условия. Объёмная периодическая структура заменяется некоторой «метасредой» с определёнными «эффективными» параметрами. Возбуждаемое излучение можно при этом трактовать как излучение Вавилова-Черенкова, переходное или дифракционное излучение, в зависимости от геометрии конкретной задачи.

Актуальность темы. Несмотря на значительное количество публикаций по процессам излучения пучков частиц, многие вопросы в этой области остаются недостаточно освещёнными. В определённой степени это обусловлено тем, что со временем появляется все больше новых материалов с необычными электродинамическими свойствами, примером которых могут служить «метаматериалы». Немалый интерес представляет и исследование излучения, порождаемого пучками заряженных частиц в присутствии достаточно известных

структур, в частности, планарных систем из протяжённых проводников с малым периодом, которые также рассматриваются в данной диссертации. Ранее, как было отмечено, излучение в присутствии таких структур частично исследовалось, однако без детального анализа наиболее интересной его части — нерасходящихся поверхностных волн. Кроме того, все ранее проведённые исследования подобных задач ограничивались анализом излучения от точечного заряда, конечность размеров пучков частиц не принималась во внимание. Отмеченные выше факторы указывают на актуальность темы настоящей работы для развития фундаментальных представлений о процессах излучения зарядов.

Тема работы актуальна и для потенциальных приложений. Это обусловлено, прежде всего, тем, что рассматриваемые структуры позволяют генерировать практически нерасходящееся излучение (в виде либо объёмных, либо поверхностных волн). Наличие такого излучения позволяет рассчитывать на то, что его можно применить для развития метода диагностики пучков частиц, в том числе для определения их размеров и формы. Особый интерес представляют такие ситуации (которые реализуются в моделях, рассматриваемых в диссертации), когда пучок не разрушается ни за счёт непосредственного взаимодействия с элементами структуры, ни за счёт воздействия на него тормозящей и отклоняющей сил со стороны генерируемого поля излучения. В таких случаях можно надеяться на реализацию неразрушающего непрерывного мониторинга характеристик пучков.

Целью работы является аналитическое и численное изучение волновых полей неточечных пучков заряженных частиц, которые движутся с постоянной скоростью в присутствии планарных и объёмных периодических структур из параллельных проводников. При этом рассматривается только относительно низкочастотное поле излучения, характерные длины волн которого велики по сравнению с периодом структуры. В такой ситуации двумерные структуры могут описываться с помощью «усреднённых» граничных условий, а объёмные — с помощью «эффективного» тензора диэлектрической проницаемости. Наиболее важной для данного исследования является нерасходящаяся часть генерируемого волнового поля, которая представлена поверхностными волнами в случае планарных структур и объёмным излучением в случае трёхмерного метаматериала.

В работе анализируются электромагнитные поля пучков, которые движутся с постоянной скоростью, имеют конечную длину и пренебрежимо малое поперечное сечение. Рассматриваются следующие случаи движения пучков:

- вдоль безграничной планарной структуры из параллельных проводников перпендикулярно им;

- вдоль края полубесконечной планарной структуры из параллельных проводников перпендикулярно им;

- сквозь безграничную планарную структуру из параллельных проводников перпендикулярно ей;

- мимо края полубесконечной планарной структуры из параллельных проводников перпендикулярно ей;

- внутри неограниченной трёхмерной структуры из параллельных проводников перпендикулярно им;

- вдоль границы полубесконечной трёхмерной структуры из параллельных проводников перпендикулярно им.

Краткое содержание диссертации

Первая глава посвящена излучению пучков заряженных частиц, движущихся в присутствии планарной периодической структуры («сетки») из параллельных проводников. Период структуры считается малым по сравнению с длинами волн в рассматриваемой части спектра. Кроме того, предполагается, что толщина проводников мала по сравнению с периодом структуры.

В разделе 1.1. рассматривается модель, используемая для описания электромагнитных свойств планарной периодической структуры из параллельных проводников. Модель основана на известном методе усреднённых граничных условий (УГрУ). Согласно этому методу, сетка заменяется сплошной плоскостью («экраном»), на которой ставятся УГрУ. Указаны параметры, описывающие структуру в рамках этого приближения.

В разделе 1.2. рассматривается поле тонкого (т.е. обладающего малым поперечным размером) пучка заряженных частиц, движущегося равномерно и прямолинейно вдоль поверхности бесконечной планарной структуры из проводников перпендикулярно им. Изначально предполагается, что пучок имеет произвольный продольный профиль (продольную плотность распределения заряда). Методами теории функций комплексного переменного (ТФКП) анализируется поведение полного электромагнитного поля в дальней зоне. Показывается, что волновое поле состоит лишь из высоконаправленного излучения — двух симметричных друг другу поверхностных волн, которые сосредоточены вблизи плоскости структуры и распространяются вдоль проводников от линии движения пучка. В случае пренебрежимо малых потерь в проводах они не убывают со временем вдоль направления распространения. Подобные свойства обеспечивают сохранение пространственной структуры поля поверхностной волны. Показано, что её анализ может быть использован для определения размеров пучка заряженных частиц, порождающего волну. Приводятся аналитические выражения для поля поверхностной волны от пучков различных форм (точечный заряд, пучок с «прямоугольным» и гауссовым продольным распределением заряда). Рассчитываются также энергетические потери пучка на единицу длины пути.

В разделе 1.3. анализируется задача, схожая с рассмотренной в разделе 1.1, с той разницей, что вместо бесконечной планарной структуры берётся полубесконечная. При этом граница (край) структуры перпендикулярна проводам и траектории движения пучка. Решение ищется с помощью метода Винера-Хопфа-Фока. Показано, что волновое поле также состоит лишь из поверхностных волн. Однако их число и характер зависят от взаимного расположения пучка заряженных частиц и края структуры. Если проекция траектории пучка на плоскость, содержащую сетку, не попадает на саму сетку, то возбуждается лишь одна поверхностная волна, которая распространяется вдоль проводников без убывания (при отсутствии потерь в проводах), однако её амплитуда уменьшается с увеличением расстояния от пучка до края сетки. Если проекция траектории пучка на плоскость, содержащую сетку, попадает непосредственно на саму сетку, то возбуждаются четыре поверхностные волны: одна аналогична той, которая возбуждается в предыдущем случае, вторая и третья аналогичны волнам, возбуждаемым над бесконечной сеткой, а четвертая волна формируется в результате отражения второй от края сетки.

В разделе 1.4. рассматривается случай движения тонкого пучка заряженных частиц сквозь планарную структуру из параллельных проводников перпендикулярно ей. Из полного поля выделяются вклады, которое представляет объёмное излучение, имеющее относительно широкую диаграмму направленности, и поверхностную волну (высоконаправленная часть излучения). Отмечаются характерные особенности объёмного излучения: его отсутствие в

плоскости, перпендикулярной проводам, возможность наличия двух локальных максимумов на диаграмме направленности и другие. Отмечаются свойства поверхностных волн, которые распространяются вдоль проводов от точки влёта пучка без убывания (в случае отсутствия потерь в проводах). Приводятся аналитические выражения для поля поверхностной волны от пучков различных форм.

В разделе 1.5. рассматривается электромагнитное поле тонкого пучка заряженных частиц пролетающего мимо края ограниченной планарной структуры из параллельных проводников перпендикулярно ей. Проводники располагаются в полуплоскости, а край структуры ортогонален им. Решение ищется с помощью метода Винера-Хопфа-Фока. Приводятся вклады объёмного излучения и поверхностной волны. Отмечаются особенности объёмного излучения по сравнению со случаем пролёта сквозь бесконечную структуру (в частности, это асимметрия диаграмм направленности и наличие излучения в плоскости, ортогональной проводникам). Далее проводится анализ структуры поверхностной волны, и отмечаются её особенности по сравнению со случаем неограниченной структуры.

Во всех разделах главы 1 приводятся результаты численных расчётов, характеризующие поле излучения. Среди них трёхмерные (цветовые) графики для компонент поля и плотности потока энергии поверхностных волн, диаграммы направленности объёмного излучения и другие.

Вторая глава посвящена анализу излучения тонких пучков заряженных частиц, движущихся в присутствии трёхмерной периодической структуры из длинных параллельных проводников — так называемого «проволочного метаматериала», описываемого с помощью «эффективного» тензора диэлектрической проницаемости.

В разделе 2.1. описаны макроэлектродинамические свойства данного метаматериала и особенности плоских волн в нем.

В разделе 2.2. рассматривается электромагнитное поле тонкого пучка заряженных частиц, движущегося внутри бесконечного проволочного метаматериала. Проводится строгое решение задачи в рамках рассматриваемой модели. Отмечается, что полное поле пучка разделяется на квазикулоновскую часть и поле излучения, проводится их анализ. Приводятся общие интегральные выражения для волнового поля пучка с произвольным продольным распределением заряда. Получаются точные аналитические выражения для волнового поля точечного заряда и «прямоугольного» пучка, движущихся с произвольной скоростью (они выражаются через известные спецфункции). Также приводятся точные аналитические выражения для квазикулоновского поля точечного заряда в ультрарелятивистском случае. Отмечаются необычные свойства излучения: оно распространяется вдоль проводов со скоростью света, концентрируется вдоль определённых линий позади пучка, не убывает со временем, не имеет порога по скорости пучка. Показывается, что пространственная структура поля волны не изменяется в ходе её распространения, а её анализ может дать информацию о размерах и форме пучка. Рассчитываются потери энергии пучка на излучение на единицу длины пути (тормозящая сила). Показывается, что в типичных условиях потери, как правило, будут несущественны по сравнению с кинетической энергией пучка. Приводятся примеры расчётов компонент поля излучения и плотности потока энергии для различных пучков.

В разделе 2.3. рассматривается поле тонкого пучка, движущегося вдоль плоской границы полубесконечного метаматериала, проводники которого ортогональны границе. Приводятся выражения для волнового поля в общем виде, а также в частных случаях «прямоугольного» пучка и точечного заряда. Продемонстрировано отличие поля излучения от случая бесконечного метаматериала. Оно выражается, в частности, в том, что излучение

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Воробьев Виктор Викторович, 2016 год

Список литературы

[1] Черенков П. А. Видимое свечение чистых жидкостей под действием у -радиации // ДАН СССР. 1934. Т.2. № 8. С.451-454.

[2] Вавилов С. И. О возможных причинах синего у -свечения жидкостей // ДАН СССР. 1934. Т.2. № 8. С.457-461.

[3] Тамм И. Е., Франк И. М. Когерентное излучение быстрого электрона в среде // ДАН СССР. 1937. Т.14. № 3. С.107-112.

[4] Черенков П. А. Излучение частиц сверхсветовой скорости и некоторые применения этого излучения в экспериментальной физике // УФН. 1959. Т.68. № 3. С.377-386.

[5] Тамм И. Е. Общие свойства излучения, испускаемого системами, движущимися со сверхсветовыми скоростями, и некоторые приложения к физике плазмы // УФН. 1959. Т.68. № 3. С.387-396.

[6] Франк И. М. Оптика источников света, движущихся в преломляющих средах // УФН. 1959. Т.68. № 3. С.397-415.

[7] Гинзбург В. Л. Излучение электрона, движущегося с постоянной скоростью в кристалле // ЖЭТФ. 1940. Т.10. С.608-613.

[8] Гинзбург В. Л. Квантовая теория сверхсветового излучения электрона, равномерно движущегося в среде // ЖЭТФ. 1940. Т.10. С.589-595.

[9] Тамм И. Е., Франк И. М. Излучение электрона при равномерном движении в преломляющей среде // Труды ФИАН СССР. 1944. Т.2. № 4. С.63-68.

[10] Ситенко А. Г. Эффект Черенкова в ферродиэлектрике // ЖТФ. 1953. Т.23. № 12. С.2200-2204.

[11] Иваненко Д. Д., Цытович В. Н. К теории потерь энергии заряженных частиц при прохождении ферромагнетика // ЖЭТФ. 1955. Т.28. №. 3. С.291-296.

[12] Collins G. B., Reiling V. G. CerenkovRadiation // Phys. Rev. 1938. V.54. P.499-503.

[13] Fermi E. The Ionization Loss of Energy in Gases and in Condensed Materials // Phys. Rev. 1940. V. 57. P. 485-493.

[14] Halpern O., Hall H. Energy Losses of Fast Mesotrons and Electrons in Condensed Materials // Phys. Rev. 1940. V.57. P.459-460.

[15] Halpern O., Hall H. The Ionization Loss of Energy of Fast Charged Particles in Gases and Condensed Bodies // Phys. Rev. 1948. V.73. P.477-486.

[16] Sternheimer R. M. The Energy Loss of a Fast Charged Particle by Cerenkov Radiation // Phys. Rev. 1953. V.91. P.256-265.

[17] Sternheimer R. M. The Energy Loss of a Fast Charged Particle by Cerenkov Radiation // Phys. Rev. 1954. V.93. P.1434-1437.

[18] Wyckoff H. O., Henderson J. E. The Spatial Asymmetry of Cerenkov Radiation as a Function of Electron Energy // Phys. Rev. 1943. V.64. P.1-6.

[19] Агранович В. М., Пафомов В. Е., Рухадзе А. А. О черепковском излучении электрона, движущегося в среде с пространственной дисперсией // ЖЭТФ. 1959. Т.36. № 1. С.238-243.

[20] Коломенский А. А. Излучение Черенкова и поляризационные потери в одноосном кристалле //ДАН СССР. 1952. Т.86. № 6. С.1097-1099.

[21] Левин М. Л. К теории эффекта Черенкова // ЖЭТФ. 1950. Т.20. № 4. С.381-383.

[22] Пафомов B. E. Излучение Черенкова в анизотропных ферритах // ЖЭТФ. 1956. Т.30. № 4. С.761-765.

[23] Коломенский А. А. Эффект Черенкова в гиротропной среде // ЖЭТФ. 1953. Т.24. С. 167175.

[24] Каганов М. И. Движение заряженной частицы в анизотропном диэлектрике с осевой симметрией //ЖТФ. 1953. Т. 23. С.507-513.

[25] Ситенко А. Г., Каганов М. И., О потерях энергии на черенковское излучение в кристалле //ДАН СССР. 1955. Т.100. № 4. С.681-683.

[26] Франк И. М. Излучение Вавилова-Черенкова: вопросы теории. М.: Наука, 1988. 288 с.

[27] Джелли Дж. Черенковское излучение и его применения. М.: Изд. Иностр. лит., 1960. 335 с.

[28] Зрелов В. П. Излучение Вавилова-Черенкова и его применение в физике высоких энергий. Ч. 1, 2. М.: Атомиздат, 1968. Ч.1, 274 с. Ч.2, 302 с.

[29] Болотовский Б. М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова // УФН. 1957. Т.62. № 3. С.201-246.

[30] Болотовский Б. М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова (III) // УФН. 1961. Т.75. № 2. С.295-350.

[31] Бинон Ф. и др. Черенковские детекторы и их применение в науке и технике. М.: Наука, 1990. 149 с.

[32] А.В.Тюхтин. Электромагнитное излучение заряженной частицы, движущейся в изотропной среде. СПб: Изд. СПб гос. университет, 2004. 48с.

[33] Afanasiev G. N. Vavilov-Cherenkov and Synchrotron Radiation: Foundations and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2004, 491 с.

[34] Tamm Ig. Radiation emitted by uniformly moving electrons // J. Phys. USSR. 1939. V.1. No.5-6. P.439-454.

[35] Afanasiev G. N., Kartavenko V. G. Radiation of a point charge uniformly moving in a dielectric medium. // J. Phys. D. 1998. V.31. P.2760-2776.

[36] Tyukhtin A. V., Galyamin S. N. Vavilov-Cherenkov Radiation in Passive and Active Media with Complex Resonant Dispersion // Phys. Rev. E. 2008. V.77. P.066606 (1-8).

[37] Galyamin S. N., Tyukhtin A. V. Electromagnetic field of a moving charge in the presence of a left-handed medium // Phys. Rev. B. 2010. V.81. P.235134 (1-14).

[38] Xiao L., Gai W., Sun X. Field analysis of a dielectric-loaded rectangular waveguide accelerating structure // Phys. Rev. E. 2001. V.65. P.016505 (1-9).

[39] Альтмарк А. М., Канарейкин А. Д., Шейнман И. Л. Управляемая ускорительная кильватерная структура с диэлектрические заполнением // ЖТФ. 2005. Т.75. № 1. С.89-97.

[40] Jing C., Kanareykin A., Power J. G., Conde M., Yusof Z., Schoessow P., Gai W. Observation of enhanced transformer ratio in collinear wakefield acceleration // Phys. Rev. Lett. 2007. V.98. P.144801 (1-4).

[41] Альтмарк А. М., Канарейкин А. Д. Использование многослойного диэлектрического заполнения для уменьшения потерь мощности в ускорительных структурах // Письма в ЖТФ. 2008. Т.34. № 4. С.81-87.

[42] Kanareykin A. D., Tyukhtin A. V. Analysis of multimode wakefield generation in accelerating structures with conductive dielectric loading // Nuclear Instr. Methods in Phys. Res., A. 2006. V.558. No.1. P.62-65.

[43] Schachter L. Hybrid Cerenkov mode in a resonant medium // Phys. Rev. E. 2000. V.62. No.1. P.1252-1257.

[44] Tyukhtin A., Kanareykin A., Schoessow P. Wakefields generated by electron beams passing through a waveguide loaded with a slightly dispersive active medium // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2007. V.10. P.051302 (1-6).

[45] Иванов Н. В., Тюхтин А. В. Об усилении излучения пучка заряженных частиц, движущихся в волноводе со слоем активной среды // Письма в ЖТФ. 2006. Т.32. № 10. C.68-75.

[46] Antipov S. et al. Experimental demonstration of wakefield effects in a THz planar diamond accelerating structure // Appl. Phys. Lett. 2012. V.100. P.132910 (1-7).

[47] Antipov S. et al. Experimental Demonstration of Energy-Chirp Compensation by a Tunable Dielectric-Based Structure // Phys. Rev. Lett. 2014. V.112. P.114801 (1-5).

[48] Baturin S. S., Kanareykin A. D. Cherenkov Radiation from Short Relativistic Bunches: General Approach // Phys. Rev. Lett. 2014. V.113. P.214801 (1-5).

[49] Полиектов В. В., Ветров А. А., Труханов К. А., Шведунов В. И. Определение энергетического спектра пучка заряженных частиц с помощью излучения Вавилова-

Черенкова в замедляющей системе // Приборы и техника эксперимента. 2008. Т.2. С.38-46.

[50] Тюхтин А. В. О применении анизотропных диспергирующих материалов для высокоточного определения энергии заряженных частиц // Письма в ЖТФ. 2009. Т.35. № 6. С.31-38.

[51] Tyukhtin A. V., Doil'nitsina E. G., Kanareykin A. Particle energy determination technique based on waveguide mode frequency measurement // Proceedings of IPAC10. Kyoto, Japan, 2010. P.1071-1073.

[52] Tyukhtin A. V. Method of particle energy determination based on measurement of waveguide mode frequencies // Journal of Physics: Conference Series. 2012. V.357. P.012003 (1-8).

[53] Tyukhtin A. V. Determination of the particle energy in a waveguide with a thin dielectric layer // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2012. V.15. P.102801 (1-6).

[54] Lu J., Grzegorczyk T. M., Zhang Y., Jr J. P., Wu B.-I., Kong J. A., Chen M. Cerenkov radiation in materials with negative permittivity and permeability // Opt. Express. 2003. V.11. No.7. P.723-734.

[55] Duan Z. Y., Wu B.-I., Xi S., Chen H. S., Chen M. Research Progress in Reversed Cherenkov Radiation in Double-Negative Metamaterials // Progress In Electromagn. Res.. PIER. 2009. V.90. P.75-87.

[56] Xi S., Chen H., Jiang T., Ran L., Huangfu J., Wu B-I., Kong J. A., Chen M. Experimental Verification of Reversed Cherenkov Radiation in Left-Handed Metamaterial // Phys. Rev. Lett. 2009. V.103. P.194801 (1-4).

[57] Galyamin S. N., Tyukhtin A. V., Kanareykin A., Schoessow P. Reversed Cherenkov-Transition Radiation by a Charge Crossing a Left-Handed Medium Boundary // Phys. Rev. Lett. 2009. V.103. P.194802 (1-4).

[58] Silveirinha M. G., Maslovski S. I. Radiation from elementary sources in a uniaxial wire medium // Phys. Rev. B. 2012. V.85. P.155125 (1-10).

[59] Fernandes D. E., Maslovski S. I., Silveirinha M. G. Cherenkov emission in a nanowire material // Phys. Rev. B. 2012. V.85. P.155107 (1-13).

[60] Morgado T. A., Fernandes D. E., Silveirinha M. G. Analytical Solution for the Stopping Power of the Cherenkov Radiation in a Uniaxial Nanowire Material // Photonics. 2015. V.2. P.702-718.

[61] Tyukhtin. A. V., Vorobev V. V. Cherenkov radiation in a metamaterial comprised of coated wires // J. Opt. Soc. Am. B. 2013. V.30. No.6. P.1524-1531.

[62] Soboleva V. V., Naumenko G. A., Bleko V. V. Radiation of relativistic electrons in a periodic wire structure // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. 2015. V.355. P.132-134.

[63] Гинзбург В. Л., Франк И. М. Излучение равномерно движущегося электрона, возникающее при его переходе из одной среды в другую // ЖЭТФ. 1946. Т.16. С.15-28.

[64] Гарибян Г. М. К теории переходного излучения и ионизационных потерь энергии частицы // ЖЭТФ. 1959. Т.37. № 2. С.527-533.

[65] Гарибян Г. М. Излучение частицы при переходе через границу раздела сред с учётом влияния многократного рассеяния // ЖЭТФ. 1960. Т.39. № 2. С.332-336.

[66] Гарибян Г. М. К теории переходного излучения // ЖЭТФ. 1957. Т.33. № 6. С.1403-1410.

[67] Барсуков К. А. Переходное излучение в волноводе // ЖЭТФ. 1959. Т.37. № 4. С.1106.

[68] Гинзбург В. Л., Цытович В. М. Переходное излучение и переходное рассеяние. М.: Наука, 1984, 360 с.

[69] Гарибян Г. М., Ян Ши, Рентгеновское переходное излучение. Ереван: Изд-во АНАрм.ССР, 1983, 320 с.

[70] Тер-Микаелян М. Л., Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях, Ереван: Изд-во АН Арм.ССР, 1969, 459 с.

[71] Гинзбург В. Л., Цытович В. М. Некоторые вопросы теории переходного излучения и переходного рассеяния // УФН. 1978. Т.126. С.553-608.

[72] Ginzburg V. L., Tsytovich V. N. Several problems of the theory of transition radiation and transition scattering // Phys. Rep. 1979. V.49. P.1-89

[73] Dolgoshein B. Transition radiation detectors // NIM A. 1993. V.326. P.434.

[74] Платонов К. Д., Флейшман Т. Д. Переходное излучение в случайно-неоднородных средах // УФН. 2002. Т.172. С.241-300.

[75] Тер-Микаелян М. Л. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах // УФН. 2001. Т.171 С.597.

[76] Тер-Микаелян М. Л. Электромагнитные процессы при высоких энергиях в аморфных и неоднородных средах // УФН. 2003. Т.173. С.1265.

[77] Франк И. М. Переходное излучение и оптические свойства вещества // УФН. 1965. Т.87. С.189.

[78] Galyamin S. N., Tyukhtin A. V. Electromagnetic field of a charge traveling into an anisotropic medium // Phys. Rev. E. 2011. V.84. P. 056608 (1-16).

[79] Ivanov I. P., Karlovets D. V. Detecting Transition Radiation from a Magnetic Moment // Phys. Rev. Lett. 2013. V.110. P.264801 (1-5).

[80] Болотовский Б. М., Кольцов А. В., Серов А. В. Переходное излучение в двугранных и трехгранных углах и на конической поверхности. М., Физматлит, 2013, 128с.

[81] Барсуков К. А., Нарышкина Л. Г. Переходное излучение на анизотропно проводящей плоскости // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1965. Т.8. № 5. С.936-941.

[82] Барсуков К. А., Нарышкина Л. Г. Излучение заряда, движущегося над анизотропно проводящей плоскостью // ЖТФ. 1966. Т.36. № 2. С.255-229.

[83] Барсуков К. А., Нарышкина Л. Г. Об излучении заряда, движущегося над плоской границей диэлектрика с анизотропной проводимостью // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1967. Т.10. № 4. С.509-517.

[84] Барсуков К. А., Бекова С. Х. О переходном излучении при наклонном падении заряженной частицы на анизотропно проводящую плоскость // Ученые записки МГПИ. 1968. Т.313. С.25-31.

[85] Красильников В. Н., Тюхтин А. В. Излучение заряда, пересекающего систему тонких параллельных проводов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1990. Т.33. № 11. С.1278-1283.

[86] Конторович М. И., Астрахан М. И., Акимов В. П., Ферсман Г. А. Электродинамика сетчатых структур. М.: Радио и связь, 1987, 136 с.

[87] Барсуков К. А., Бекова С. Х., О влиянии края замедляющей полуплоскости на излучение заряженной частицы, движущейся параллельно этому краю // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971. Т.14. №6. С.939-943.

[88] Naumenko G. A., Bleko V. V., Soboleva V. V., Shumeyko A. O. Coherent Transition Radiation from Wire Metamaterials // Advanced Materials Res. 2015. V.1084. P.213-216.

[89] Казанцев А. П., Сурдутович Г. И. Излучение заряженной частицы, пролетающей вблизи металлического экрана // ДАН СССР. 1962. Т.147. № 1. С.74-77.

[90] Седракян Д. М. Дифракционное излучение точечной заряженной частицы // Изв. АН АрмССР. Физика. 1964. Т.17. С.103.

[91] Гилинский И. А. Электромагнитные поверхностные явления, Новосибирск: Наука, 1990, 142 с.

[92] Болотовский Б. М., Воскресенский Г. В. Дифракционное излучение // УФН. 1966. Т.88. № 2. С.209-251.

[93] Болотовский Б. М., Галстьян Е. А. Дифракция и дифракционное излучение // УФН. 2000. Т.170. С.809.

[94] Рязанов М. И., Стриханов М. Н., Тищенко А. А. Дифракционное излучение от неоднородного диэлектрического слоя на поверхности идеального проводника // ЖЭТФ. 2004. Т.126. С.349.

[95] Тищенко А. А., Потылицын А. П., Стриханов М. Н. Дифракционное излучение ультрарелятивистского заряда в пределе высоких частот // Изв. ВУЗов. Физика. 2004. Т.47. № 1. С.3.

[96] Tishchenko A. A., Potylitsyn А. Р., Strikhanov M. N. Diffraction radiation from an ultrarelativistic charge in the plasma frequency limit // Phys. Rev. E. 2004. V.70. P.066501 (16).

[97] Potylitsyn А. Р., Ryazanov M. I., Strikhanov M. N., Tishchenko A. A. Diffraction Radiation from Relativistic Particles, Berlin: Springer, 2010, 277 с.

[98] Lumpkin A. H., Sereno N. S., Rule D. W. First measerments of subpicosecond electron beam structure by autocorrelation of coherent diffraction radiation // Nucl. Instrum. and Meth. A. 2001. V.475. P.470-475.

[99] Потылицын А. П., Потылицына Н. А. Дифракционное излучение ультрарелятивистских частиц при пролете через наклонную щель // Изв. ВУЗов. Физика. 2000. Т.43. № 4, С. 5661.

[100] Potylitsyn A. P. Linear polarization of diffraction radiation from slit and beam size determination // Nucl. Instr. and Meth. В. 2003. V.201. No.1 P.161-171.

[101] Karataev P. et al. Beam-size measurement with optical diffraction radiation at KEK accelerator facility // Phys. Rev. Lett. 2004. V.93. P.244802 (1-4).

[102] Шестопалов В. П. Дифракционная электроника, Харьков: Изд-во ХГУ, 1976, 233 с.

[103] Smith S. J., Purcell Е. М. Visible light from localized surface charges moving across a grating // Phys. Rev. Lett.. 1953. V.92. P.1069.

[104] Франк И. М. Эффект Доплера в преломляющей среде // Известия АН СССР. Серия физическая. 1942. Т.4. № 1. С.3-31.

[105] Vorobev V. V., Tyukhtin. A. V. Nondivergent Cherenkov Radiation in a Wire Metamaterial // Phys. Rev. Lett. 2012. V.108. P.184801 (1-4).

[106] Vorobev V. V., Tyukhtin. A. V. Radiation of a charge moving in wire metamaterial perpendicularly to the main axis // J. Phys.: Conf. Ser. 2012. V.357. P.012006 (1-6).

[107] Tyukhtin. A. V., Vorobev V. V. Radiation of charges moving along the boundary of a wire metamaterial // Phys. Rev. E. 2014. V.89. P.013202 (1-8).

[108] Tyukhtin. A. V., Vorobev V. V., Galyamin. S.N. Radiation excited by a charged-particle bunch on a planar periodic wire structure // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2014. V.17. P.122802 (1-9).

[109] Tyukhtin. A. V., Vorobev V. V., Galyamin. S.N. Radiation of charged-particle bunches passing perpendicularly by the edge of a semi-infinite planar wire structure // Phys. Rev. E. 2015. V.91. P.063202 (1-7).

[110] Vorobev V. V., Tyukhtin. A. V. Electromagnetic Field of Charged Particle Bunch Moving in Wire Metamaterial // Proceedings of IPAC'12. New Orleans, USA, 2012. P.1975-1977.

[111] Vorobev V. V., Tyukhtin. A. V. Radiation of a Charged Particle Bunch Moving Along Boundary of Wire Metamaterial // Proceedings of IPAC'13. Shanghai, China, 2013. P.628-630.

[112] Vorobev V. V., Tyukhtin. A. V., Galyamin. S. N. Radiation of a Charged Particle Bunch Moving in the Presence of Planar Wire Structure // Proceedings of IPAC'14. Dresden, Germany, 2014. P.3629-3631.

[113] Vorobev V. V., Tyukhtin. A. V., Galyamin. S. N., Grigoreva A. A. Radiation of a Bunch Moving in the Presence of a Bounded Planar Wire Structure // Proceedings of IPAC'15. Richmond, USA, 2015. P.1007-1009.

[114] Воробьев В. В. Излучение частицы, движущейся в проволочном метаматериале // XV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков. СПб, 2011. C.20-22.

[115] Воробьев В. В., Тюхтин А. В. Излучение пучка заряженных частиц, движущегося в присутствии планарной сетчатой структуры // Региональная XX конференция по распространению радиоволн. СПб, 2014, С.102-105.

[116] Vorobev V.V., Tyukhtin A.V. Cherenkov radiation of charged particle bunches in wire metamaterial // Int. Conf. "Days on diffraction 2012". Saint Petersburg, 2012. Abstracts. P.182.

[117] Vorobev V.V., Tyukhtin A.V. Radiation of charged particle bunches moving along boundary of a wire metamaterial // Int. Conf. "Days on diffraction 2013". Saint Petersburg, 2013. Abstracts. P.164-165.

[118] Vorobev V. V., Tyukhtin. A. V., Galyamin. S. N. Radiation of a charged particle bunch moving along the edge of semi-infinite planar periodic structure // XI International Symposium on Radiation of Relativistic Electrons in Periodic Structures — RREPS'15. Saint Petersburg, 2015. Abstracts. P.20.

[119] Конторович М. И. Об экранирующем действии замкнутых сеток // ЖТФ. 1939. Т.9. № 24. С.2195-2210.

[120] Конторович М. И. Об усреднённых граничных условиях на поверхности сетки с квадратными ячейками // Радиотехника и электроника. 1963. Т.8. № 9. С1506—1515.

[121] Мойжес Б. Я. Электродинамические усреднённые граничные условия для металлических сеток // ЖТФ. 1955. Т.25. № 1. С.155-166.

[122] Мойжес Б. Я. Электродинамические усреднённые граничные условия для металлических сеток // ЖТФ. 1955. Т.25. № 1. С. 167-176.

[123] Астрахан М. И. Некоторые обобщения усреднённых граничных условий на поверхности сетки // В кн. «Труды ЛПИ им. М. И. Калинина. Т. 255», Л.:Изд. ЛПИ, 1965. С.47-54.

[124] Розов В. А. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости и ленте, образованных параллельными проводниками // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. Т. 31. № 4. С.454-464.

[125] Розов В. А., Третьяков С. А. Дифракция плоских электромагнитных волн на полупбесконечной сетке из параллельных проводов, расположенных под углом к её краю // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29. № 5. С.856-865.

[126] Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн - Том 1. М.: Мир, 1978, 555 с.

[127] Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981, 800 с.

[128] Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд. Иностр. лит., 1962, 280 с.

[129] Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Советское радио, 1966, 431 с.

[130] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.:Наука, 1973, 713 с.

[131] Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974, 328 с.

[132] Belov P. A., Tretyakov S. A., Viitanen A. J. Dispersion and reflection properties of artificial media formed by regular lattices of ideally conducting wires // J. Electromagn. Waves Appl. 2002. V.16 P.1153-1170.

[133] Belov P. A., Marques R., Maslovski S. I., Nefedov I. S., Silverina M., Simovski C. R., Tretyakov S. A. Strong spatial dispersion in wire media in the very large wavelength limit // Phys. Rev. B. 2003. V.67. P.113103. (1-4)

[134] Demetriadou A., Pendry J. B. Taming spatial dispersion in wire metamaterial // J. Phys.: Condens.Matter. 2008. V.20. P.295222 (1-11).

[135] Maslovski S. I., Silveirinha M. G. Nonlocal permittivity from a quasistatic model for a class of wire media // Phys. Rev. B. 2009. V.80. P.245101 (1-10).

[136] Tyukhtin A. V., Doilnitsina E. G. Effective permittivity of a metamaterial from coated wires // Journal of Physics D: Applied Physics 2011. V.44. No.26. 265401 (1-8).

[137] Pendry J. B., Holden A. J., Stewart W. J., Youngs I. Extremely Low Frequency Plasmons in MetallicMesostructures // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.4773-4776.

[138] Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983, 751 с.

[139] Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979, 832 с.

[140] Агранович В. М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1965, 376 с.

[141] Кондратенко А. Н. Проникновение поля в плазму. М.: Атомиздат, 1979, 232 с.

[142] Тюхтин А. В. Взаимодействие электромагнитных волн с проницаемым для частиц экраном в пространственно диспергирующей среде // Физика плазмы. 1989. Т.15, С.1367-1373.

[143] Тюхтин А. В. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости, проницаемом для потока холодной плазмы. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1997. Т.40, С.399-419.

[144] Красильников В. Н., Тюхтин А. В. Рассеяние поля точечного диполя проводящим жестким экраном в горячей плазме // Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. С.1068-1076.

[145] Silveirinha M. G. Additional Boundary Condition for the Wire Medium // IEEE Transactions on Antennas And Propagation. 2006 V.54 P.1766-1780.