Новые методы в теории переходного и дифракционного излучения заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Карловец, Дмитрий Валерьевич

• Карловец, Дмитрий Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карловец, Дмитрий Валерьевич

Введение

Глава 1. Метод Кирхгофа для переходного излучения

1.1. Переходное излучение заряженной частицы, пересекающей плоскую идеально проводящую поверхность

1.2. Переходное излучение заряженной частицы, пересекающей цилиндрическую поверхность

1.3. К расчету переходного излучения от изогнутых поверхностей

1.4. Обсуждение результатов главы

Глава 2. Метод двойного слоя для дифракционного излучения

2.1. Векторный подход в макроскопической теории дифракционного излучения.

2.2. Дифракционное излучение при пролете частицы через круглое отверстие в идеально проводящем экране

2.3. Дифракционное излучение при пролете частицы вблизи идеально проводящей полуплоскости.

2.4. Дифракционное излучение при пролете частицы через щель в идеально проводящем экране.

2.5. Пределы применимости методов классической теории дифракции в макроскопической теории переходного и дифракционного излучения.

2.6. Обсуждение результатов главы .-.

Глава 3. Метод двойного слоя для излучения Смита-Парсел

3.1. Излучение Смита-Парселла при параллельном пролете частицы вблизи идеально проводящей решетки.

3.2. Излучение Смита-Парселла от решетки из перпендикулярных стрипов

3.3. Излучение Смита-Парселла в "предволновой" зоне

3.4. Обсуждение результатов главы

Глава 4. К определению понятия предволновой зоны в макроскопической теории излучения.

4.1. Поле произвольной системы токов на произвольном расстоянии.

4.2. Поле излучения в предволновой зоне в методе поверхностных токов

4.3. Поле излучения в предволновой зоне в методе двойного слоя

4.4. Обсуждение результатов главы

Глава 5. Дуальный метод в классической теории излучения

5.1. Дуальный метод для произвольной системы токов

5.2. Дуальный метод в задаче о дифракции электромагнитного излучения

5.3. Обсуждение результатов главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые методы в теории переходного и дифракционного излучения заряженных частиц»

На сегодняшний день теория излучения заряженных частиц не только является динамично развивающейся областью теоретической физики, но и имеет многочисленные практические приложения в физике ускорителей, физике лазеров, физике плазмы, сверхвысокочастотной электронике и т.д.

Например, с начала 90-х годов прошлого века существенно возрос интерес к переходному излучению и-дифракционному излучению как возможным методам слабовозмущающей диагностики низкоэмиттансных пучков ускорителей. Данный интерес обусловлен прежде всего тем, что потери энергии релятивистской частицы на переходное излучение и дифракционное излучение пренебрежимо малы по сравнению с ее полной энергией. Действительно, данные виды излучения относятся к так называемому поляризационному излучению, физической причиной которого является динамическая поляризация атомов среды нолем частицы. В этом случае обычно говорят об излучении равномерно и прямолинейно движущегося заряда (равно как и в случае излучения Вавилова-Черенкова), а источником излучения можно назвать как саму частицу, так и возбужденные ее полем атомы среды, поскольку для возникновения излучения необходимы обе компоненты.

Переходное излучение (ПИ) возникает при пересечении заряженной частицей (либо мультиполем) границы раздела сред с макроскопически разными свойствами, т.е. с различными диэлектрической и (или) магнитной проницаемостью. Данное излучение было теоретически предсказано в работе В.Л. Гинзбурга и И.М. Франка вскоре после открытия излучения Ва-вилова-Черенкова [1]. Дифракционное излучение (ДИ) имеет ту же физическую природу, что и переходное, и возникает при равномерном движении частицы вблизи оптической неоднородности [2], например, при пролете через круглое отверстие в сплошном экране [3-5]. Отдельно следует отметить дифракционное излучение, возникающее при движении частицы вблизи дифракционной решетки [6]. Такое излучение обладает рядом специфических свойств и называется излучением Смита-Парселла (ИСП) в честь наблюдавших данное явление ученых [7], хотя впервые на существование подобного явления обратил внимание И.М. Франк еще до открытия ПИ [8].

Теория переходного излучения начала интенсивно развиваться с момента его теоретического предсказания. К настоящему моменту опубликована не одна сотня статей и несколько монографий, посвященных ПИ (см., например, [9-13] и др.). Теория дифракционного излучения начала свое развитие несколько позднее: с конца 50-х - начала 60-х годов [2-6, 9, 14]. Примерно в это же время была опубликована и первая работа по теории излучения Смита-Парселла [15]. Следует сразу отметить, что несмотря на общую физическую природу данных явлений, методы, используемые для решения задач о ПИ, ДИ и ИСП, заметно отличались друг от друга. Например, в теории ПИ часто использовался метод изображений [1, 16-18], в теории ДИ - метод Винера-Хопфа решения интегральных уравнений для поверхностной плотности тока, наведенного полем частицы на поверхности идеального проводника [19, 20], а также метод, математически схожий с формулировкой принципа Гюйгенса в теории распространения электромагнитных волн [9, 14, 21]. Уже из названия дифракционного излучения ясно, что данное явление близко к дифракции световой волны. Эта аналогия становится еще более наглядной в ультрарелятивистском случае, когда фурье-компонента поля заряда Е°(г,а>) практически не имеет продольной (т.е. в направлении скорости частицы) компоненты. В этом случае поле заряда практически "поперечно" и представляет собой набор плоских волн - псевдо-фотонов [9, 22], рассеяние которых можно описывать методами классической оптики [23]. Для излучения Смита-Парселла в работах П.М. ван ден Верга была развита довольно строгая, однако, несколько громоздкая теория, в которой излучение возникало в результате рассеяния собственного поля заряда (затухающих волн - evanescent waves) на периодической структуре [24-26].

До начала 90-х годов прошлого века основной интерес представляло ПИ в оптической и рентгеновской частях спектра, свойства которого были сравнительно неплохо изучены (см. [10, 11, 27] и др). И лишь чуть более десяти лет назад оказалось, что свойства излучения ультрарелятивистских частиц в миллиметровом диапазоне могут заметно отличаться от известных ранее. В работах И.Ф. Шульги с коллегами было обращено внимание на тот факт, что область поверхности границы раздела сред, участвующая в формировании излучения частицы с энергией Е} имеет размеры порядка эффективного радиуса убывания фурье-компоненты собственного поля электрона [28-31]. Данные размеры (как будет, в частности, показано ниже) составляют величину reff ~ 7А, где 7 = Е/т^с2 - лоренц-фактор частицы, А - длина волны излучеиия. Это означает, что в ультрарелятивистском случае на характеристики ПИ могут оказывать влияние размеры и форма мишеней, используемых в реальных экспериментах [28-32].

Далее в работе [33] было обращено внимание на тот факт, что конечные размеры собственного поля электрона играют роль даже в случае бесконечной границы раздела, поскольку речь идет об излучении существенно неточечного "источника". Можно сказать, что область, занимаемая поверхностным током, являющимся источником излучения, имеет размеры ^ 7А [33, 34]. Отсюда следовало, что свойства излучения на расстояниях, меньших параметра 72А, значительно отличаются от известных ранее. Данное явление было названо эффектом "предволновой" зоны (pre-wave zone) [33, 35, 36]. Заметим, что волновая зона обычно ассоциируется с областью, где преобладает поле излучения, генерируемое точечным источииком -зарядом или мультиполем (см., например, [37-40]). Поэтому область, где также преобладает поле излучения, однако, характеристики последнего не соответствуют точечному источнику, можно условно назвать "предволно-вой" зоной.

Существенно, что параметр 72А был известен в теории переходного излучения и до появления работы [33]. Для излучения "вперед" (следуя терминологии [9]) расстояния, меньшие данного параметра, соответствуют известной зоне (длине) формирования излучения, т.е. расстоянию, на котором существенна интерференция между собственным полем электрона и полем излучения (см., например, [41, 42]). При этом, для излучения "назад" размер зоны формирования не превышает нескольких длин воли. Эффект предволновой зоны также имеет место на расстояниях, меньших параметра 72А, причем, как для излучения "назад", так и для излучения "вперед". Заметим, что хотя термин "предволновая зона" представляется не самым удачным (используемый в работе [35] термин "макроскопическая длина формирования", возможно, лучше отражает физическое содержание данного явления), именно он принят в современной литературе ([33, 43, 44] и др.).

Отметим также, что первой работой, в которой исследовалось влияние формы поверхности раздела на характеристик ПИ ультрарелятивистской частицы, была работа М.И. Рязанова и И.С. Тилинина [34], посвященная фокусировке ПИ параболической поверхностью. Как будет показано ниже, эффект фокусировки по-сути только и возможен в предволновой зоне, т.е. на расстояниях, где играют роль конечные размеры области поверхности, участвующей в формировании излучения. Существенно, что к настоящему моменту проведен ряд экспериментов, подтверждающих существование эффекта предволновой зоны для ПИ "назад" (см., например, [45, 46]).

Несмотря на то, что эффект предволновой зоны привлек к себе значительное внимание (см., например, [43, 44, 47-49]) и нашел экспериментальное подтверждение, строгой теории данного явления к настоящему моменту не создано. По-видимому, это обусловлено фактом отсутствия простых и наглядных методов, позволяющих исследовать свойства ПИ и ДИ на конечном расстоянии между границей раздела и наблюдателем. Действительно, основным методом, используемым в работах [43, 44, 49] и др., является принцип Гюйгенса или метод псевдо-фотонов, границы применимости которого существенно ограничены ультрарелятивистскими энергиями [50]. А использование данного метода для описания ПИ в более сложных геометриях, например, для ПИ на изогнутых поверхностях [43], так же как и для ДИ, представляется недостаточно обоснованным и может приводить к значительной погрешности даже в ультрарелятивистском случае. Кроме того, актуальным представляется разработка более универсального метода, пригодного как для переходного, так и для дифракционного излучения.

Целью настоящей работы является разработка новых методов, позволяющих исследовать характеристики переходного излучения, дифракционного излучения, а также излучения Смита-Парселла на конечном расстоянии, т.е. с учетом возможного эффекта предволновой зоны. Поскольку нас будет интересовать излучение прежде всего миллиметрового диапазона, мы будем рассматривать границу раздела вакуума с идеальным проводником. Известно, что многие реальные металлы по своим свойствам близки к идеальному проводнику в данном диапазоне. Также нами будет использован макроскопический метод описания, исключающий из рассмотрения случай так называемого скользящего падения [51].

Разработка более универсальных и, в то же время, наглядных и легко реализуемых на ЭВМ методов исследования позволит рассмотреть характеристики ПИ в предволновой зоне для широкого диапазона условий: для произвольного угла падения на экран частицы, обладающей произвольной энергией, а также с учетом реальной формы и размеров мишени и т.д.

Станет возможным также исследование ДИ в предволновой зоне, свойства которого в данной области практически не рассматривались в виду, опять же, отсутствия соответствующих методов (в настоящее время опубликована толька одна работа [52] по данному вопросу). Отдельно следует отметить интерес к излучению Смита-Парселла, для которого эффект предволновой зоны весьма схож с подобным явлением в теории лазеров на свободных электронах па основе ондулятора [53, 54]. Кроме того, разработка метода, пригодного как для переходного, так и для дифракционного излучения, позволит проверить предельные переходы между данными физическими явлениями, ранее исследовавшиеся лишь для ультрарелятивистских энергий [55]. Разумеется, все развитые методы необходимо будет применить к задачам, рассматривавшимся ранее с помощью других методов, и сравнить получаемые результаты.

Перейдем к описанию содержания диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 128 библиографических ссылок. Общий объем диссертации составляет 141 страница. Работа содержит 32 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Карловец, Дмитрий Валерьевич

Заключение

В работе были получены следующие основные результаты:

1. Предложен метод расчета характеристик переходного излучения заряженной частицы произвольной энергии, пересекающей границу раздела вакуума с идеальным проводником, - метод Кирхгофа.

2. С помощью метода Кирхгофа впервые исследованы характеристики переходного излучения "назад" в предволновой зоне для произвольной энергии частицы и ее угла падения на экран. В случае изогнутой цилиндрической мишени впервые систематически исследован эффект фокусировки излучения.

3. Предложен метод расчета характеристик переходного излучения и дифракционного излучения заряженной частицы произвольной энергии - метод двойного слоя.

4. С помощью метода двойного слоя решены следующие задачи дифракционного излучения: 1.) об излучении частицы, пролетающей сквозь круглое отверстие в сплошном экране, 2.) об излучении при наклонном пролете вблизи идеально проводящей полуплоскости, 3.) об излучении при наклонном пролете сквозь прямоугольную щель в экране. Проведено сравнение полученных результатов с известными в литературе.

5. В задаче об излучении на щели впервые получен предельный переход между формулами переходного и дифракционного излучения для произвольной энергии частицы и произвольного угла пролета.

6. Сформулированы критерии применимости методов теории дифракции электромагнитного излучения к задаче о переходном и дифракционном излучении заряженной частицы. Показано, в частности, что для их использования недостаточно высокой энергии частицы, существенную роль играет также геометрия задачи.

7. С помощью метода двойного слоя решены следующие задачи об излучении Смита-Парселла: 1.) об излучении частицы при параллельном пролете вблизи бесконечно тонкой идеально проводящей решетки, 2.) об излучении при параллельном пролете вблизи решетки из перпендикулярных стрипов, 3.) об излучении в предволиовой зоне. Проведено сравнение полученных результатов с известными в литературе.

8. Введено понятие предволновой зоны для излучения Смита-Парселла и получен критерий волновой зоны для данного вида излучения.

9. В рамках методов поверхностных токов и двойного слоя впервые получены формулы для полей переходного и дифракционного излучения "назад", справедливые на любых расстояниях. На основе данных методов приведена простая и наглядная формулировка эффекта предволновой зоны в макроскопической теории.

10. Исследована возможность использования так называемого "дуального" формализма в классической теории излучения. Доказана эквивалентность обычного и дуального методов в задаче о дифракции электромагнитного излучения на идеально проводящем экране.

Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [57, 69, 75, 83, 100, 112, 113].

В заключение мне хотелось бы выразить глубокую благодарность своему научному руководителю профессору А.П. Потылицыну, а также Г.А. Науменко за многочисленные плодотворные обсуждения результатов работы и конструктивную критику. Я признателен также профессору Томского госуниверситета В.А. Бордовицыну за проявленное внимание и указание на ряд ценных статей. Благодарю сотрудников Московского инженерно-физического института: профессора М.И. Рязанова и A.A. Тищенко за полезные дискуссии и стимулирующую критику. Кроме того, я признателен всем участвовавшим в обсуждениях различных аспектов данной работы, в частности, Л.Г. Сухих и многим другим.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карловец, Дмитрий Валерьевич, 2008 год

1. В. Л. Гинзбург, И. М. Франк. Излучение равномерно движущегося электрона, возникающее при его переходе из одной среды в другую // ЖЭТФ. - 1946. - Т. 16, № 1. - 15-28 с.

2. Б.М. Болотповский, Г. В. Воскресенский. Дифракционное излучение // УФН. 1966. - Т. 88, № 2. - 209-251 с.

3. В. Бобринев, В. Брагинский. Излучение точечного заряда, равномерно движущегося по оси круглого отверстия в бесконечной идеально проводящей плоскости // ДАН СССР.— 1958.— Т. 123, № 4.— 634-636 с.

4. Ю.Н. Днестровский, Д.П. Костомаров. Излучение модулированного пучка заряженных частиц при пролете через круглое отверстие в плоском экране // ДАН СССР. 1959. - Т. 124, № 4. - 792-795 с.

5. Ю.Н. Днестровский, Д.П. Костомаров. Излучение ультрарелятивистских зарядов при пролете через круглое отверстие в экране // ДАН СССР. 1959. - Т. 124, № 5. - 1026-1029 с.

6. Б.М. Болотовский, Г.В. Воскресенский. Излучение заряженных частиц в периодических структурах // УФН. — 1968. — Т. 94, № 3. — 378-416 с.

7. S.J. Smith, Е.М. Purcell. Visible light from localized surface charges moving across a grating // Physical Review. Letters to the editor. — 1953.— Vol. 92. — 1069 pp.

8. И.М. Франк. Эффект Допплера в преломляющей среде // Известия АН СССР. Серия физическая. 1942. - Т. VI, № 1. - 3-31 с.

9. M. Л. Тер-Микаелян. Влияние среды па электромагнитные процессы при высоких энергиях. — Ереван: Изд-во АН Армянской ССР, 1969.

10. Г.М. Гарибян, Ян Ши. Рентгеновское переходное излучение. — Ереван: Изд-во АН Армянской ССР, 1983.

11. В. Л. Гинзбург, В.Н. Цытпович. Переходное излучение и переходное рассеяние. — Москва: Наука, 1984.

12. В. Л. Гинзбург. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черепкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // УФН. 1996. - Т. 166, № 10. - 1033-1042 с.

13. С. П. Денисов. Переходное излучение: научное значение и практическое применение в физике высоких энергий // УФН. — 2007. — Т. 177, № 4. 394-396 с.

14. Б. В. Хачатпрян. Математическое обоснование формул дифракционного излучения // Известия АН Армянской ССР, физико-математические науки. — 1965. — Т. XVIII, № 2. — 133-139 с.

15. G. Toraldo di Francia. On the Theory of some Cerenkovian Effects //II Nuovo Cimento. — I960, — Vol. 16, no. 1. — 61-77 pp.

16. H.A. Корхмазян. Решение задачи о переходном излучении методом изображений // Известия АН Армянской ССР, физико-математические науки. — 1957. — Т. X, № 4. — 29-34 с.

17. Н.А. Корхмазян. Переходное излучение при наклонном падении заряда // Известия АН Армянской ССР, физико-математические науки. 1958. - Т. XI, № 6. - 87-95 с.

18. В. Е. Пафомов. Излучение заряженной частицы при наличии границ раздела // Труды ФИЛИ. — 1969. — Т. XLIV. 28-167 с.

19. А.П. Казанцев, Г.И. Сурдутович. Излучение заряженной частицы, пролетающей вблизи металлического экрана // ДАН СССР. — 1962. Т. 147, № 1. - 74-77 с.

20. Д.М. Седракян. Излучение заряженной частицы, пересекающей металлический экран // Известия АН Армянской ССР, физико-математические науки. — 1964. — Т. XVII, № 1.— 113-121 с.

21. Б.М. Болотовский, Е.А. Галстъян. Дифракция и дифракционное излучение // УФН. 2000. - Т. 170, № 8. - 809-830 с.

22. Дэю. Джексон. Классическая электродинамика. — Москва: Мир, 1965.

23. М. Бори, Э. Вольф. Основы оптики. — Москва: Наука, 1973.

24. P.M. van den Berg. Smith-Purcell radiation from a point charge moving parallel to a reflection grating // Journal of the Optical Society of America. 1973. — Vol. 63, no. 12,— 1588-1597 pp.

25. P.M. van den Berg. Smith-Purcell radiation from a line charge moving parallel to a reflection grating // Journal of the Optical Society of America. — 1973. Vol. 63, no. 4. — 689-698 pp.

26. P.M. van den Berg, Т.Н. Tan. Smith-Purcell radiation from a line charge moving parallel to a reflection grating with rectangular profile // Journal of the Optical Society of America. — 1974. — Vol. 64, no. 3. — 325-328 pp.

27. Interference phenomenon in optical transition radiation and its application to particle beam diagnostics and multiple-scattering measurements /

28. Wart ski, S. Roland, J. Lasalle et al. // Journal of Applied Physics.— 1975. Vol. 46, no. 8. - 3644-3653 pp.

29. Н.Ф. Шульга, C.H. Добровольский. Об экспериментах по когерентному переходному излучению релятивистских электронов // Письма в ЖЭТФ. 1997. - Т. 65, № 5. - 581-584 с.

30. N.F. Shulga, S.N. Dobrovolsky. About transition radiation by relativistic electrons in a thin target in the millimeter range of waves // Physics Letters A. 1999. — Vol. 259. — 291-294 pp.

31. Н.Ф. Шульга, C.H. Добровольский. К теории переходного излучения релятивистских электронов в тонкой металлической мишени // ЖЭТФ. 2000. - Т. 117, № 4. - 668-672 с.

32. Н.Ф. Шульга, С.Н. Добровольский, В.В. Сыщенко. О влиянии формы мишени на переходное излучение релятивистских электронов // Известия ВУЗов. Физика. — 2001. — Т. 44, № 3. — 105-107 с.

33. А.А. Тищенко. Дифракционное и переходное излучение релятивистских частиц на поверхностных и периодических структурах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ ико-математиче-ских наук. — Москва: МИФИ, 2005.

34. V. A. Verzilov. Transition radiation in the pre-wave zone // Physics Letters A. — 2000. Vol. 273. - 135-140 pp.

35. М.И. Рязанов, И.С. Тилинин. Переходное излучение ультрареляти-вивсткой частицы от искривленной поверхности раздела сред // ЖЭТФ. 1976. - Т. 71, № 6(12). - 2078-2084 с.

36. S.N. Dobrovolsky, N.F. Shulga. Transversal spatial distribution of transition radiation by relativistic electron in the formation zone by the dotteddetector // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2003. Vol. 201. - 123-132 pp.

37. S.N. Dobrovolsky, N.F. Shulga. Transition and diffraction radiation by relativistic electrons in a pre-wave zone // Proceedings of European Particle Accelerator Conference (EPAC-2002), Paris, France.— 2002.— 1867-1869 pp.

38. В.Г. Багров, В.А. Бордовицын, Г.Ф. Копытов. О волновой зоне излучения // Известия ВУЗов. Физика. — 1972. — Т. 15, № 3. — 30-33 с.

39. V.A. Bordovitsyn, V.G. Bulenok, Т.О. Pozdeeua. On the wave zone of radiation // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2003.-Vol. 201.-9-15 pp.

40. Теория излучения релятивистских частиц. Под ред. В.А. Бордовицы-на / В.Г. Багров, Г.С. Бисноватый-Коган, В.А. Бордовицын и др.— Москва: Физматлит, 2002.

41. Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Том 2: Теория поля. — Москва: Физматлит, 2006.

42. V.N. Baier, V.M. Katkou. Concept of formation length in radiation theory // Physics Reports. — 2005. — Vol. 409. — 261-359 pp.

43. A.B. Серов, Б.М. Болотовский. Об измерениях переходного излучения на расстояниях от точки перехода, сравнимых с длиной формирования // ЖТФ. 1997. - Т. 67, № 9. - 89-93 с.

44. P. Karataev. Pre-wave zone effect in transition and diffraction radiation: Problems and solutions // Physics Letters A.— 2005.— Vol. 345.— 428-438 pp.

45. Dao Xiang, Wen-Hui Huang. Electron beam characterizations with optical diffraction radiation from circular aperture and rectangular slit // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2007. — Vol. 254.- 165-172 pp.

46. Search for the prewave zone effect in transition radiation / M. Castellano, V. Verzilov, L. Catani et al. // Physical Review E. — 2003. — Vol. 67. — 015501(R) pp.

47. Измерение угловых характеристик переходного излучения в ближней и дальней волновых зонах / Б. Н. Калинин, Г.А. Науменко, А.П. По-тылицын и др. // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 84, № 3. 136-140 с.

48. R. O. Rezaev, A. P. Potylitsyn. Focusing of transition radiation and diffraction radiation from concave targets // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2006. — Vol. 252. — 44-49 pp.

49. М.И. Рязанов. Пределы применимости макроскопической теории переходного излучения // Письма в ЖЭТФ.— 1984.— Т. 39, № 12.— 569-571 с.

50. А.P. Potylitsyn. Imaging of optical diffraction radiation in pre-wave zone and spartial resolution of non-invasive beam size diagnostics // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2008. — Vol. 266. — 3797-3802 pp.

51. R. Tatchyn. Spectral-angular characteristics of the LCLS in the near and far fields // Proceedings of 27th International Free Electron Laser Conference (Stanford, USA, 2005). 2005. — 282-285 pp.

52. R. Tatchyn. An overview of near-field vs. far-field radiation characteristics of the Linac Coherent Light Source (LCLS) // LCLS-TN-05-2, http://www-ssrl.slac.stanford.edu/lcls/technotes. — 2005.

53. A.P. Potylitsyn. Transition radiation and diffraction radiation. Similarities and differences // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1998. - Vol. 145. - 169-179 pp.

54. H.A. Корхмазян. Поляризация переходного излучения в случае наклонного входа // Известия АН Армянской ССР, физико-математические науки.— 1965. — Т. XV, № 1.— 115-121 с.

55. Comparison of Smith-Purcell radiation characteristics from gratings with different profiles / B.N. Kalinin, D.V. Karlovets, A.S. Kostousov et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2006. — Vol. 252. 62-68 pp.

56. P.А. Науменко. Дифракционное излучение релятивистских электронов и диагностика пучков. Диссертация на соискание ученой степенидоктора физико-математических наук. — Томск: НИИ Ядерной Физики при Томском политехническом университете, 2007.

57. Forward Directed Smith-Purcell Radiation from Relativistic Electrons / K. Woods, J. Walsh, R. Stoner et al. // Physical Review Letters. — 1995. Vol. 74, no. 19. - 3808-3811 pp.

58. Излучение релятивистского магнетона. I / В.А. Бордовицын, H.H. Вызов, Г.К. Разина, В.Я. Эпп // Известия ВУЗов. Физика.— 1978.-Т. 21, № 5.-12-16 с.

59. В. А. Бордовицын, Г.К. Разина. Об излучении электрического диполь-ного момента // Известия ВУЗов. Физика. — 1981.— Т. 24, № 4.— 120-121 с.

60. В. А. Бордовицын, С.В. Сорокин. Дуальная симметрия в классической и квантовой теории спина // Известия ВУЗов. Физика. — 1982. — Т. 25, № 7. 56-59 с.

61. В. Я. Гинзбург. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. — Москва: Наука, 1981.

62. И.М. Франк. Излучение Вавилова-Черенкова для электрических и магнитных мультиполей // УФН. — 1984. — Т. 144, № 2. — 251-275 с.

63. Л.А. Вайнштейн. Электромагнитные волны.— Москва: Радио и связь, 1988.

64. Дою.А. Стрэттон. Теория электромагнетизма.— Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1948.

65. Ю.В. Новоэ/силов, Ю.А. Яппа. Электродинамика. — Москва: Наука, 1978.

66. И.Е. Тамм. Основы теории электричества. 10-е издание. — Москва: Главная редакция физико-математической литературы, 1989.

67. Д.В. Карловец, А.П. Потылицын. О методе Кирхгофа для переходного излучения от плоских и изогнутых мишеней // ЖЭТФ. — 2008. — Т. 133, № 6.-1197-1213 с.

68. Методы математической физики: Том 4 / В.Г. Багров, В.В. Белов, В.Н. Задорожный, А.Ю. Трифонов. — Томск: Изд-во научно-технической литературы, 2002.

69. И.Н. Топтыгин. Современная электродинамика, том 2: Теория электромагнитных явлений в веществе. — Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005.

70. В. В. Батыгип, И.Н. Топтыгин. Современная электродинамика, том 1: Микроскопическая теория. — Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005.

71. М.И. Рязанов. О зависимости дифракционного излучения от энергии ультрарелятивистской частицы // ЖЭТФ. — 2006.— Т. 129, № 4.— 611-614 с.

72. И.М. Рыжик, И. С. Градштейн. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1951.

73. D.V. Karlovets, А.P. Potylitsyn. Transition radiation in the pre-wave zone for an oblique incidence of a particle on the flat target // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2008. — Vol. 266. — 3738-3743 pp.

74. В. M. Волотовский, A. В. Серов. Переходное излучение на тонкой линзе // Письма в ЖЭТФ. — 2007. Т. 86, № 1. — 8-10 с.

75. Y. Takakura, 0. Haeberle. Integral method to study transition radiation from surfaces with arbitrary profile // Physical Review E. — 2000. — Vol. 61, no. 4.-4441-4444 pp.

76. A.B. Серов, Б.М. Болотовский. Применение метода изображений в задачах о переходном излучении в двухгранном угле // ЖЭТФ.— 2007. Т. 131, № 6. — 994-1000 с.

77. Я. И. Френкель. Электродинамика. Том 1: Общая теория электричества. — Ленинград-Москва: ОНТИ, 1934.

78. В. Смайтп. Электростатика и электродинамика. — Москва: Изд-во иностранной лит-ры, 1954.

79. В. Г. Низъев. Дипольно-волновая теория дифракции электромагнитного излучения // УФН. — 2002. — Т. 172, № 5. — 601-607 с.

80. А. V. Nesterov, V.G. Niziev. Vector solution of the diffraction task using the Hertz vector // Physical Review E. — 2005. — Vol. 71. — 046608 pp.

81. Д. В. Карловец, A. П. Потпылицын. К теории дифракционного излучения // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134, № 5 (11). - 887-902 с.

82. В.А. Фок. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. — Москва: ЛКИ, 2007.

83. J. A. Cullen. Surface currents induced by short-wavelength radiation // Physical Review. — 1958. Vol. 109, no. 6. — 1863-1867 pp.

84. JI.A. Вайнштейн. Теория дифракции и метод факторизации. — Москва: Советское радио, 1966.

85. W. R. Smythe. The double current sheet in diffraction // Physical Review.- 1947, —Vol. 72, no. 11. — 1066-1070 pp.

86. J. A. Stratton, L. J. Chu. Note: On diffraction and radiation of electromagnetic waves // Physical Review. — 1939. — Vol. 56. — 316 pp.

87. S. A. Schelkunoff. On diffraction and radiation of electromagnetic waves // Physical Review. — 1939. — Vol. 56. — 308-316 pp.

88. А.Д. Полянина, А.В. Манжирова. Справочник по интегральным уравнениям. — Москва: Физматлит, 2003.

89. P. Karataev. Investigation of Optical Diffraction Radiation for Non-Invasive Low-Emittance Beam Size Diagnostics: Ph.D. thesis / Department of Physics, Faculty of Science Tokyo Metropolitan University. — 2004.

90. R.B. Fiorito, D.W. Rule. Diffraction radiation diagnostics for moderate to high energy charged particle beams 11 Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2001. — Vol. 173. — 67-82 pp.

91. A.P. Potylitsyn. Linear polarization of diffraction radiation from slit and beam size determination // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2003. - Vol. 201. - 161-171 pp.

92. М.И. Рязанов. Электродинамика конденсированного вещества. — Москва: Наука, 1984.

93. G.A. Naumenko, А.P. Potylitsyn, O.V. Chefonov. Smith-Purcell effect for angles of order on the grating with spaced strips // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В. — 2001,— Vol. 173.— 88-92 pp.

94. А.П. Потылицын, H.А. Потылицына. Дифракционное излучение ультрарелятивистских частиц при пролете через наклонную щель // Известия ВУЗов. Физика. 2000. - Т. 43, № 4. — 56-61 с.

95. А. П. Потылицын. Поляризационные характеристики дифракционного излучения // Известия ВУЗов. Физика. — 2001.— Т. 44, № 3,— 93-103 с.

96. N. Potylitsyna-Kube, X. Artru. Diffraction radiation from ultrarelativistic particles passing through a slit. Determination of the electron beam divergence // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2003. Vol. 201. - 172-183 pp.

97. М.И. Рязанов, M.H. Стриханов, А.А. Тищенко. Дифракционное излучение от неоднородного диэлектрического слоя на поверхности идеального проводника // ЖЭТФ. 2004. - Т. 126, № 2(8). - 349-358 с.

98. А.P. Potylitsyn, D.V. Karlovets, G. Kube. Resonant diffraction radiation from inclined gratings and bunch length measurements // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2008. — Vol. 266. — 3781-3788 pp.

99. Longitudinal electron bunch profile diagnostics at 45 MeV using coherent Smith-Purcell radiation / G. Doucas, V. Blackmore, B. Ottewell et al. // Physical Review Special Topics Accelerators and Beams. — 2006. - Vol. 9. — 092801 pp.

100. Observation of Frequency-Locked Coherent Terahertz Smith-Purcell Radiation / S.E. Korbly, A.S. Kesar, J.R. Sirigiri, R.J. Temkin // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 94. — 054803 pp.

101. Coherent Smith-Purcell radiation in the millimeter-wave region from a short-bunch beam of relativistic electrons / Yukio Shibata, Shigeru Hasebe, Kimihiro Ishi et al. // Physical Review E.— 1998.— Vol. 57, no. 1,- 1061-1074 pp.

102. H.L. Andrews, С.A. Brau. Gain of a Smith-Purcell free-electron laser // Physical Review Special Topics Accelerators and Beams. — 2004. — Vol. 7.- 070701 pp.

103. Superradiant emission of Smith-Purcell radiation / H.L. Andrews, C.H. Boulware, C.A. Brau, J.D. Jarvis // Physical Review Special Topics -Accelerators and Beams. — 2005. — Vol. 8. — 110702 pp.

104. Vinit Kumar, Kwang-Je Kim. Analysis of Smith-Purcell free-electron lasers // Physical Review E. — 2006. — Vol. 73. — 026501 pp.

105. Стимулированное излучение Смита-Парселла / A.H. Алейник, А.С. Арышев, Е.А. Богомазова и др. // Письма в ЖЭТФ. — 2004. — Т. 79, № 7. 396-399 с.

106. Superradiant Smith-Purcell Emission / J. Urata, M. Goldstein, M. F. Kimmitt et al. // Physical Review Letters. — 1998.— Vol. 80, no. 3.— 516-519 pp.

107. Curt A. Flory. Analysis of super-radiant Smith-Purcell emission // Journal of Applied Physics. — 2006. — Vol. 99. — 054903 pp.

108. A.P. Potylitsyn. Resonant diffraction radiation and Smith-Purcell effect // Physics Letters A.— 1998. — Vol. 238.- 112-116 pp.

109. A.P. Potylitsyn. Smith-Purcell effect as resonant diffraction radiation // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 1998. — Vol. 145.-60-66 pp.

110. D.V. Karlovets, A.P. Potylitsyn. Comparison of Smith-Purcell radiation models and criteria for their verification // Physical Review Special Topics Accelerators and Beams. — 2006. — Vol. 9. — 080701 pp.

111. Д.В. Карловец, А. П. Потылицын. Излучение Смита-Парселла в "предволновой" зоне // Письма в ЖЭТФ.— 2006.— Т. 84, № 9.— 579-583 с.

112. G. Kube. Calculation of Smith-Purcell radiation from a volume strip grating // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. — 2005. Vol. 227. — 180-190 pp.

113. Calculations of Smith-Purcell radiation generated by electrons of 1-100 MeV / O. Haeberlé, P. Rullhusen, J.-M. Salome, N. Maene // Physical Review E. 1994. — Vol. 49, no. 4. — 3340-3352 pp.

114. Smith-Purcell radiation from electrons moving parallel to a grating at oblique incidence to the rulings / O. Haeberlé, P. Rullhusen, J.-M. Salome, N. Maene // Physical Review E. — 1997. — Vol. 55, no. 4. — 4675-4683 pp.

115. J.H. Brownell, J. Walsh, G. Doucas. Spontaneous Smith-Purcell radiation described through induced surface currents // Physical Review E. — 1998.-Vol. 57, no. 1.- 1075-1080 pp.

116. Optimization of Smith-Purcell radiation at very high energies / Seth R. Trotz, J.H. Brownell, John E. Walsh, George Doucas // Physical Review E. 2000. — Vol. 61, no. 6. — 7057-7064 pp.

117. Observation of optical Smith-Purcell radiation at an electron beam energy of 855 MeV / G. Kube, H. Backe, H. Euteneuer et al. // Physical Review E. 2002. - Vol. 65. - 056501 pp.

118. J.H. Brownell, G. Doucas. Role of the grating profile in Smith-Purcell radiation at high energies // Physical Review Special Topics Accelerators and Beams. - 2005. - Vol. 8. - 091301 pp.

119. С.Р. де Гроот, Л.Г. Сатторп. Электродинамика. — Москва: Наука,

120. П. О. Казинский. Реакция излучения мультипольных моментов // ЖЭТФ. 2007. - Т. 132, № 2(8). - 370-387 с.

121. А.В. Березин, Ю.А. Курочкин, Е.А. Толкачев. Кватернионы в релятивистской физике. — Москва: Едиториал УРСС, 2003.

122. P.C.R. Cardoso de Mello, S. Carneiro, M.C. N ernes. Action principle for the classical dual electrodynamics // Physics Letters B. -— 1996. — Vol. 384, no. 1.- 197-200 pp.

123. Juan A. Mignaco. Electromagnetic duality, charges, monopoles, topology, . 11 Brazilian Journal of Physics. — 2001. — Vol. 31, no. 2. — 235-246 pp.

124. M. Baker, James S. Ball, F. Zachariasen. Classical electrodynamics with dual potentials // arXiv: hep-th:/9403169vl.— 1994.

125. Yasumi Abe, Rabin Banerjee, Izumi Tsutsui. Duality symmetry and plane waves in non-commutative electrodynamics / / arX-iv:hep-th/0306272v5. 2005.

126. С.Я. Некрестъянова. Переходное излучение на границе покоящейся и движущейся сред // Известия ВУЗов. Радиофизика. — 1984. — Т. 27,1982.9.- 1168-1177 с.