Нелинейные вынужденные колебания термовязкоупругих электропроводных тел в магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Нагирный, Тарас Семенович

• Нагирный, Тарас Семенович
• 1984

Оглавление диссертации Нагирный, Тарас Семенович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИСХОДНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ.

§ I.I. Уравнения магнитотермовязкоупругости

§ 1.2. Безразмерная форма уравнений.

§ 1.3. Приближенное решение уравнений магнитотермовязкоупругости

ГЛАВА П. МАГНИТОТЕШОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРОВОДНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ПРИ СИЛОВОЙ НАГРУЗКЕ.

§ 2.1. Постановка задачи и система исходных уравнений

§ 2.2. Волны частоты внешней нагрузки.

§ 2.3. Волны удвоенных и комбинационных частот.

§ 2.4. Осредненные составляющие магнитотермомеханических полей

ГЛАВА Ш. МАГНИТОТЕШОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРОВОДНОМ СЛОЕ ПРИ СИЛОВОЙ НАГРУЗКЕ.

§ 3.1. Постановка задачи и система исходных уравнений

§ 3.2. Волны частоты силовой нагрузки.

§ 3.3. Осредненные составляющие магнитотермомеханических полей.

ГЛАВА 1У. МАГНИТОТЕШОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРОВОДНОМ СЛОЕ ПРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

§ 4.1. Постановка задачи и система исходных уравнений

§ 4.2. Волны частоты внешнего воздействия

§ 4.3. Осредненные составляющие магнитотермомеханических полей.

§ 4.4. Магнитотермомеханические процессы в виброреологически простом слое

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные вынужденные колебания термовязкоупругих электропроводных тел в магнитном поле»

В последние десятилетия в научной литературе значительное внимание уделяется исследованию механических, тепловых и электромагнитных процессов в электропроводных твердых телах в магнитном поле. Такой интерес обусловлен в первую очередь потребностями магнитной дефектоскопии [27, 107, 112] , термообработки электропроводных элементов конструкций [2, 8, 21, 63, 93, 160] , практики электродинамического возбуждения и приема акустических волн [3, 12, 68, 69, 94, 106], прикладной геофизики [42, 74, 150] .

Общие вопросы теории деформирования твердых тел с учетом тепловых и электромагнитных процессов, основные предпосылки и математический аппарат, необходимые для построения соответствующих математических моделей, достаточно полно отражены в работах [б, 14, 24, 25, 36, 41, 82, 83, 95, 139] и др.

Построению конкретных моделей деформирования электропроводных тел в магнитном поле и исследованию на этом основании процессов деформации, теплопроводности и электропроводности посвящены работы [5 - 7, 9, II, 13, 26, 30, 40, 60, 67, 77, 79, 84, 101, 108, 116, 118, 122, 132, 142, 146, 148, 149, 151, 15б] и др.

Наиболее полно в литературе представлены исследования волновых процессов в электропроводных телах во внешнем магнитном поле на основании систем линеаризованных уравнений магнитоупру-гости [i, 6, 22, 28, 47, 49, 54, 55, 78, 100, 104, 105, 112 -114, 116, 126, 135, 136 ] и др., магнитотермоупругости [76, 127, 141, 152, 154, 156, 158, 159, 163] и др. ( более подробно см. обзоры [4, 59, 77 ] ), магнитотермовязкоупругости [120, 128, 129, 130, 133, 137, 140, 147, 149] и др.

Сравнительно небольшое количество работ посвящено изучению динамических магнитоупругих и магнитотермоупругих процессов в электропроводных телах в магнитном поле на основании систем нелинейных уравнений. Работы [lI9, 123-125, 134, 153 ] посвящены исследованию распространения сильных и слабых разрывов в магнитоупругих и магнитотермоупругих средах, В работе [23] на основании системы уравнений магнитоупругости, учитывающей нелинейность взаимодействия материального континуума и электромагнитного поля, исследуется распространение магнитоупругой волны в идеально проводящей среде в магнитном поле, направление которого совпадает с направлением распространения волны. Исследованию закономерностей распространения бегущей нелинейной магнитоупругой волны в электропроводном полупространстве с использованием метода возмущения посвящена работа [87] • Для сильной электропроводности показано, что рассматриваемая волна является бегущей волной Римана,

В работах [99, 109, 138] рассматривается применение асимптотических методов для решения нелинейных уравнений магнитоупругости - [99] , и магнитотермоупругости - [109, 138] в случае зависимости искомых функций от времени и одной пространственной координаты, В [99] в качестве малого параметра принимается: магнитное число Рейнольдса Rm - в случае слабопроводящих сред; -в случае сильной проводимости и число Каулинга Со - в случае конечного числа Рейнольдса,

В работах [21, 43] с использованием решения линеаризованной системы уравнений магнитовязкоупругости исследуются эффективность ввода энергии в вязкоупругий неферромагнитный цилиндр в режиме магнитоакустического резонанса, а также плотность мощности тепло-вьщеления в упруговязком слое с неподвижными поверхностями в системе индуктор-вакуум-электропроводное упруговязкое тело.

В работах [зо-зз] сформирована полная система уравнений, описывающая нестационарные процессы взаимодействия связанных механических, тепловых и электромагнитных полей в электропроводных упругопластических средах для широкого диапазона изменения температуры, напряжений и конечных деформаций. На основании численного решения исходной системы уравнений исследовано магнито-термомеханические процессы в биметаллическом слое и соосных цилиндрических оболочках при сильном импульсном магнитном поле,

В работах [80,83] с использованием методов осреднения по периоду силовой нагрузки и асимптотического разложения по малому параметру, характеризующему влияние нелинейностей, построена расчетная схема приближенного решения уравнений магнитотермо-упругости, учитывающих нелинейность пондеромоторной силы, джоу-лева тепла и обобщенного закона Ома, На этом основании в первом приближении по малому параметру, которое описывает волны основной и второй гармоник, а также осредненные составляющие механических, тепловых и электромагнитных полей исследованы нелинейные эффекты при вынужденных колебаниях электропроводных полупространства и слоя при гармонической силовой нагрузке. В работах 65] исследованы волны основной гармоники и осредненные составляющие магнитотермоупругих полей для тел простой конфигурации (полупространство, слой, сплошной и полый цилиндры), находящихся под одновременным воздействием постоянного магнитного и гармонического во времени электромагнитного полей. Расчетная схема приближенного решения системы нелинейных уравнений магнитотермоупру-гости при этом базируется на представлении искомых функций рядами Фурье с медленно изменяющимися во времени коэффициентами и последующем разложении этих коэффициентов в асимптотические ряды по малому параметру, В этих же работах изучены границы применимости линеаризованных уравнений магнитотермоупругости при описании вынужденных колебаний электропроводных неферромагнитных термоупругих тел в магнитном поле.

В выше упомянутых работах,при изучении нелинейных магнито-термомеханических колебаний электропроводных тел в магнитном поле,не в полной мере учитывалась диссипация механической энергии, которая ограничивалась учетом термоупругого рассеяния энергии. Экспериментальные данные, приведенные в работах [68, 69] , по исследованию частотной зависимости механических полей при магнитомеханических колебаниях электропроводных тел в магнитном поле не могут быть объяснены в рамках модели магнитоупругого тела. В работе [2] по оценке магнитоакустического разогрева жидкого электропроводного слоя в магнитном поле указано на необходимость учета диссипации механической энергии, обусловленной вязкостью материала. Этого можно добиться на основании наследственных моделей механики сплошной среды. Такой подход имеет еще и то преимущество, что позволяет более полно описывать влияние колебаний на механическое поведение тел, и в частности, эффекты виброползучести и виброрелаксации [103] .

В литературе практически отсутствуют исследования механо-термоэлектромагнитных процессов в электропроводных телах в магнитном поле на основании системы нелинейных уравнений магнитотермовязкоупругости ,

Основы теории деформирования вязкоупругих твердых тел и математический аппарат необходимый для решения соответствующих краевых задач достаточно полно содержатся в работах [29, 36, 37, 41, 46, 57, 66, 89-92, 131, 143-145] и др.

Целью диссертационной работы является формулировка полной системы соотношений для описания во взаимосвязи механических, тепловых и электромагнитных процессов в электропроводных неферромагнитных, вязкоупругих виброреологически простых телах в посто

- б янном магнитном поле; построение расчетной схемы приближенного решения полученной системы уравнений применительно к периодическим во времени внешним воздействиям; постановка, решение новых нелинейных задач магнитотермовязкоупругости и на этом основании исследование взаимосвязанных механических, тепловых и электромагнитных процессов в телах с плоскими границами (полупространство, слой) в поперечном магнитном поле при периодических во времени силовой нагрузке или внешнем электромагнитном поле.

Материал диссертационной работы изложен в четырех главах.

В первой главе с использованием методов механики сплошной среды и термодинамики неравновесных процессов записана полная система уравнений для описания механотермоэлектромагнитных процессов в электропроводных вязкоупругих виброреологически простых телах во внешнем магнитном поле (система уравнений магнитотермовязкоупругости).

Предложена расчетная схема приближенного решения полученной системы уравнений применительно к периодическим во времени силовой нагрузке или внешнему электромагнитному полю. Расчетная схема базируется на представлении с помощью операции осреднения по периоду внешнего воздействия искомого решения суммой колебательной и осредненной составляющих. Расчетная схема конкретизируется отдельно для постоянной функции сдвига J - СОшЛ. приведенного времени и случая, когда функция сдвига зависит от второго инварианта девиатора тензора скорости деформации ^ = • В случае постоянной функции сдвига исходная система уравнений записывается в комплексной форме, а осредненные и колебательные составляющие механотермоэлектромагнитных полей представляются в виде асимптотического разложения по малому параметру £6 , который характеризует влияние нелинейностей на рассматриваемые процессы. В случае §-^(До) расчетная схема строится для гармонического внешнего воздействия. В этом случае показано, что для времен значительно больших периода внешнего воздействия ^ — , где 1а - амплитуда второго инварианта девиатора тензора скорости деформации, "Ь - время.

Вторая, третья и часть четвертой глав посвящены исследованию взаимосвязанных механотермоэлектромагнитных полей на основании системы уравнений магнитотермовязкоупругости при постоянной функции сдвига.

Во второй главе на основании построенной расчетной схемы в первом приближении по параметру £й , описывающему волновые составляющие частоты внешнего воздействия, волны удвоенных и комбинационных частот, а также осредненные составляющие полей, исследованы нелинейные вынужденные колебания электропроводного полупространства ОС в поперечном магнитном поле при периодической силовой нагрузке, являющейся суперпозицией У\ гармонических составляющих.

На основании анализа волновых составляющих магнитотермомеха-ничееких полей получены условия на параметры внешнего воздействия, при выполнении которых волновые процессы можно изучать с использованием упрощенных моделей.

Исследованы зависимости амплитуд волн удвоенных и комбинационных частот, а также осредненные составляющие механического, теплового и электромагнитного полей от величины внешнего магнитного поля и соотношения гармонических составляющих силовой нагрузки. Полученные результаты сравниваются с аналогичными для магнитотермоупругого тела.

В третьей главе исследованы волновые составляющие частоты внешнего воздействия и осредненные составляющие магнитотермомеха-нических полей в электропроводном слое 0 ^ ^ ^ ^ в поперечном магнитном поле при заданной периодической силовой нагрузке на поверхности ОС=0 •

Основное внимание уделяется изучению механотермоэлектромаг-нитных процессов в условиях резонанса, С использованием результатов предыдущей главы волновые составляющие исследуются в приближении магнитовязкоупругого тела.

Результаты численного исследования сравниваются с аналогичными, полученными на основании модели магнитотермоупругого тела и на этом основании изучаются пределы применимости модели магнитотермоупругого тела при изучении вынужденных колебаний электропроводных тел в магнитном поле.

Четвертая глава посвящена изучению волн частоты внешнего воздействия и осредненных составляющих магнитотермомеханических полей при вынужденных колебаниях электропроводного слоя Ckout в поперечном магнитном поле, на поверхность ОС=0 которого падает плоская электромагнитная волна.

В первых трех параграфах дана математическая постановка, получено и исследовано приближенное решение задачи магнитотермовязкоупругости для постоянной функции сдвига в зависимости от параметров внешнего воздействия.

В последнем параграфе главы на основании системы уравнений магнитотермовязкоупругости, учитывающей зависимость функции сдвига от скорости деформации, исследовано влияние параметров падающей гармонической электромагнитной волны и внешнего постоянного магнитного поля на процессы неустановившейся ползучести и релаксации механических напряжений.

Таким образом, в работе защищается система уравнений, описывающая во взаимосвязи механические, тепловые и электромагнитные процессы в электропроводных неферромагнитных вязкоупругих вибро-реологически простых телах во внешнем магнитном поле; расчетная схема приближенного решения полученной системы уравнений применительно к периодическим во времени силовым и электромагнитным внешним воздействиям; результаты исследований влияния параметров внешнего воздействия на механические, тепловые и электромагнитные процессы при одномерных по координате нелинейных вынужденных колебаниях электропроводных полупространства и слоя в поперечном магнитном поле при периодической силовой нагрузке или внешнем , электромагнитном поле.

Основные результаты работы докладывались на ХУ научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций (г.Канев, 1980 г.), Ш Всесоюзном семинаре "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения" (г.Киев, 1981 г,), I и П научно-технических конференциях "Проблемы нелинейной электротехники" (г.Киев, 1981 г,, г.Шацк, 1984 г.), УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г.Львов, 1981 г.), Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (г.Днепропетровск, 1982 г.), Ш Всесоюзном симпозиуме "Теоретические вопросы магнитоупругости (г.Ереван, 1984 г.), П Всесоюзной конференции "Термодинамика необратимых процессов и ее применение " (г.Черновцы, 1984 г.), Международном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения" (г.Киев, 1984 г.), конференциях молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР, семинарах отдела теории физико-механических полей и семинаре по механике деформируемого твердого тела Института прикладных проблем механики и математики АН УССР и опубликованы в работах [15-20, 50-53, 71-73] .

Автор искренне благодарен научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Я.И,Бураку за постоянное внимание и руководство при выполнении настоящей работы.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Нагирный, Тарас Семенович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе с использованием методов механики сплошной среды и термодинамики неравновесных процессов записана система уравнений для описания : механотермоэлектромагнитных процессов в электропроводных вязкоупругих виброреологически простых телах во внешнем магнитном поле. Эта система уравнений нелинейна за счет нелинейности эффектов взаимодействия движущегося материального континуума с электромагнитным полем, нелинейности диссипативной функции и определяющих уравнений.

Предложена расчетная схема приближенного решения полученной системы уравнений применительно к периодическим во времени силовой нагрузке или внешнем электромагнитном поле. Расчетная схема базируется на использовании метода осреднения и конкретизируется отдельно для случая постоянной функции сдвига приведенного времени и случая, когда функция сдвига зависит от второго инварианта девиатора тензора скорости деформации

На основании полученной системы уравнений и предложенной расчетной схемы для постоянной функции сдвига исследованы волны частоты внешнего воздействия, волны удвоенных и комбинационных частот, а также осредненные составляющие механических, тепловых и электромагнитных полей при одномерных нелинейных вынужденных колебаниях электропроводных вязкоупругих твердых тел с плоскими границами ( полупространство, слой ) в поперечном постоянном магнитном поле в зависимости от параметров внешнего воздействия.

В случае исследовано влияние параметров внешнего гармонического и постоянного магнитного полей на процессы неустановившейся ползучести и релаксации начальных напряжений в слое при его резонансных колебаниях.

На основании исследования волновых составляющих магнитотермомеханических полей в электропроводном полупространстве при силовой нагрузке сформулированы условия, связывающие характеристики материала и параметры внешнего воздействия, при выполнении которых волновые процессы можно изучать с использованием упрощенных моделей, в частности модели магнитовязкоупругого тела.

Показано, что учет внутренней диссипации механической энергии приводит к существенному количественному и качественному отличию частотной зависимости амплитуд волновых составляющих механических полей в области параметров внешнего воздействия, удовлетворяющих условию С04 Со* .

Исследование волн частоты внешнего воздействия в слое во внешнем электромагнитном поле для резонансных частот показало, что интенсивность механических колебаний растет с ростом величины индукции внешнего магнитного поля, достигая максимального значения при ё>0 — ^оС^^вОб^/и)^ и уменьшается с увеличением &о в области В0> fe^ . Это обстоятельство позволяет установить условие максимальной эффективности преобразования энергии электромагнитного поля в энергию механических колебаний слоя.

Установлено, что информативным параметром интенсивности механических колебаний слоя и выполнении условия резонанса может служить амплитуда магнитной индукции электромагнитной волны во внешней относительно слоя среде.

Для полупространства при гармонической силовой нагрузке максимальная величина -Д ^ амплитуды волны перемещения удвоенной частоты и глубина 0СИ его достижения для величин индукции внешнего магнитного поля меньших определенного значения 6* практически не зависит от £>0 и определяются выражениями совпадающими с известными в литературе. В области максимальная амплитуда Ай и глубина 0СМ уменьшаются с ростом Ъ0 •

Установлено, что в полупространстве при силовой нагрузке, являющейся суперпозицией двух гармонических компонент близких частот, амплитуда волны перемещения разностной частоты для сильных магнитных полей больше амплитуд волн удвоенных и суммарной частот, в то время как для магнитной индукции наибольшей является амплитуда волны суммарной частоты во всей области изменения величины индукции внешнего магнитного поля.

Проведенные исследования позволили выявить ряд новых закономерностей влияния величины внешнего магнитного поля, амплитуда и частоты внешнего воздействия на осредненные составляющие механических, тепловых и электромагнитных полей.

Для электропроводного полупространства установлено, что большей величине индукции постоянного магнитного поля соответствует большая скорость разогрева тела в окрестности поверхности. Однако уровень температуры наибольшей величины достигает при отсутствии магнитного поля и определяется внутренней диссипацией механической энергии.

Для электропроводного слоя, находящегося в условиях резонансных колебаний, установлено, что:

- выбором величины внешнего магнитного поля при гармонической силовой нагрузке можно добиться равномерного распределения тепловыделения по толщине слоя;

- характер зависимости уровня температуры от величины внешнего магнитного поля сущуственно зависит то механических граничных условий. В частности, при термоизолированных поверхностях слоя к поверхности ОС-0 которого приложена силовая .нагрузка в случае свободной поверхности ОС.- уровень температуры максимального значения достигает при и определяется внутренней диссипацией механической энергии, а в случае неподвижной поверхности ОС - i - при определенном значении и определяется как внутренней диссипацией механической энергии так и джоулевым теплом;

- при силовой нагрузке слоя в условиях термоизоляции или воздействии на него электромагнитного поля в условиях конвективного теплообмена осредненные напряжения определяются температурными составляющими;

- периодическое внешнее водействие, состоящее из двух гармонических компонент частоты СО и приводит к более равномерному распределению осредненных составляющих механотермоэлектромагнитных полей;

- выбором величины постоянного магнитного, амплитуды и частоты внешнего гармонического электромагнитного полей можно существенно влиять на скорость протекания процессов неустановившейся ползучести и релаксации начальных механических напряжений.

Получены условия на параметры внешнего воздействия при выполнении которых мощность тепловыделения определяется мощностью внутренней диссипации механической энергии, а также условия, при выполнении которых определяющим является джоулево тепловыделение.

Показано, что выбором величины внешнего магнитного поля, амплитуд и частот гармонических компонент силовой нагрузки или внешнего электромагнитного поля, условий закрепления и теплообмена можно эффективно регулировать интенсивносить и характер волновых процесоов, величину и распределение осредненных составляющих мощности тепловыделения, возмущения индукции магнитного поля, температуры и напряжений.

Проведенные исследования позволили установить границы, в рамках которых при изучении нелинейных вынужденных колебаний электропроводных неферромагнитных тел в магнитном поле можно использовать модель магнитотермоупругого тела.

Полученные результаты по описанию и исследованию влияния колебаний на релаксацию напряжений в электропроводном слое приняты ПО "Уралмаш" к использованию для разработки режимов вибрационной обработки ряда сварных узлов и конструкций. Акт о передаче результатов прилагается.

Уравнения модели и результаты исследования взаимосвязанных механических, тепловых и электромагнитных полей могут также использоваться при построении оптимальных режимов магнитоакусти-ческой обработки элементов конструкций, безконтактного электродинамического возбуждения механических колебаний.

Список литературы диссертационного исследования Нагирный, Тарас Семенович, 1984 год

1. Агеев А.Н. Электродинамическое возбуждение ультразвука в жидких металлах* - Магнитн.гидродинамика, 1974, № 4,с.135-140.

2. Агеев А.Н., Киселев М.И., Рыкалин Н.Н. Оценка эффективности магнитозвукового разогрева металла в режиме бесконтактного индукционного возбуждения. Физ. и хим.обраб.материалов, 1970, * б, с.3-10.

3. Агеев А.Н., Киселев М.И., Станюкович К.П. Об эффективности возбуждения магнитоакустических волн в проводящей среде.-Магнит.гидродинамика, 1970, № I, с.127-129.

4. Амбарцумян С.А. О некоторых вопросах развития исследований в области электромагнитоупругости тонких тел.- Механика твердого тела, 1974, № 2, с.175-188.

5. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы задачи магнитоупругости тонких оболочек и пластинок. В кн.: Механика, вып.З. Механика деформируемого твердого тела. Ереван, Изд-во ЕГУ, 1984,с. 5-27.

6. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупру-гость тонких оболочек и пластин. М.: Наука, 1977. - 272 с.

7. Бабат Г.Н. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. М.-Л.: Энергия, 1965. - 552 с.

8. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 504 с.

9. Борисенко В.А., Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Соотношения электроупругости для пьезокерамических оболочек вращения. -Прикл.механика, 1976, 12, № 2, с.26-34.

10. Буденков Г.А., Головачева З.Д., Петров Ю.В. Регистрация наклонных ультразвуковых волн электромагнитоакустическим способом. Дефектоскопия, 1974, № 2, с.62-68.

11. Бурак Я.И. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов в деформируемом теплоэлектропроводном твердом теле.-Физ.хим.механика материалов, 1966, № 4, с.371-377.

12. Бурак Я.Й., Галапац Б.П., Гнгдець Б.М. $i3HK0-4iexaHi4Hi про-цеси в електропров1Дних тглах. К.: Наук.думка, 1978. -232 с.

13. К.: Наук.думка, 1983, с.120-125.

14. Бурак Я.И., Кондрат В.Ф., Нагирный Т.С. Магнитоупругие колебания электропроводного слоя. Отбор и передача информации, 1977. » 52, с.41-44.

15. Бурак Я.И., Кондрат В.Ф., Нагирный Т.С. Исследование нелинейных механотермоэлектромагнитных эффектов при вынужденных колебаниях электропроводных тел в магнитном поле. В кн.:

16. Ш Всесоюзн.симпоз. "Теоретические вопросы магнитоупругости", (Ереван-Цахкадзор, 17-21 сентября 1984 г.): Тез.докл. Ереван, Изд-во ЕГУ, 1984, с.44-46.

17. Бянкин В.М., Киселев М.И., Рыжков С.Ю., Соболев С.В. Концептуальная схема технологического комплекса для сквозного маг-нитоакустического разогрева крупногабаритных образцов.

18. В кн.: Ш Всесоюзн.симпоз."Теоретические вопросы магнитоупругости", (Ереван-Цахкадзор, 17-21 сентября 1984 г.): Тез. докл., Ереван, Изд-во ЕГУ, 1984, с.46-47.

19. Викторов И.А. Упругие волны в твердом полупространстве смагнитным полем. Докл. АН СССР, 1975, 221, № 5, с.1069-1072.

20. Гаспарян А.Е. Об одной задаче распространения нелинейной магнитоупругой волны. Уч.зап.Ереван.ун-та. Естеств.науки, 1983, № 3, с.42-46.

21. Де Гроот С, Термодинамика необратимых процессов. М.: Гостехиздат, 1956. - 280 с.

22. Де Гроот G., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964, - 456 с.

23. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г. К обоснованию теории определения напряжений с помощью электромагнитных волн. Докл. АН УССР, 1978, А, № 10, с.896-899.

24. Гулевская Г.И., Киселев М.И., Кукса Ю.Г. и др. Электродинамический способ ультразвуковой дефектоскопии по сдвигу собственной частоты колебаний образца. Дефектоскопия, 1969, № 2, с.99-103.

25. Долбин Н.И. Распространение упругих волн в стержне в продольном магнитном поле. Прикл.механика и техн.физика, 1967,3, с.95-97.

26. Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. М.: Мир, 1974. - 192 с.

27. Дресвянников В.И. О нестационарных задачах механики упруго-пластических проводящих тел при действии сильных импульсных магнитных полей. Прикладные пробл.прочности и пластичности. Всесоюзн.межвуз.сб.: Горький, 1979, с,32-47.

28. Дресвянников В.И. К построению численных схем решения нестационарных задач магнитоупругости идеальнопроводящих сред.-Прикладные пробл.прочности и пластичности. Всесоюзн.межвуз. сб.: Горький, 1980, с.33-43.

29. Дресвянников В.И., Поникаров А.А. Численное моделирование динамических процессов в биметаллическом слое при действии сильного магнитного поля.- Прикладные пробл.прочности и пластичности. Всесоюзн.межвуз.сб.: Горький, 1984, с.80-85.

30. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах. Успехи физ.наук, 1970, 102, вып.4, с.549-586.

31. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории.-М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

32. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск.ун-та,1978.- 287 с.

33. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

34. Казанцев В.Ф., Бадалян В.Г. Исследование воздействия ультразвука на процесс неустановившейся ползучести. Физика металлов и металловед., 1983, 55, вып.1, с.191-193.

35. Карнаухов В.Г. Термомеханическая теория вязкоупругости для обобщенного термореологически простого материала. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1978, вып.18, с.3-10.

36. Карнаухов В.Г. Связанные динамические задачи термоэлектро-вязкоупругости. В кн.: Динамика сплошной среды, Новосибирск,1979, № 41, с.48-53.

37. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. К.: Наук.думка, 1982. - 258 с.

38. Кейлис-Борок В.И., Монин А.С. Магнитоупругие волны и границаземного ядра. Изв. АН СССР, Сер. Геофизика, 1959, № II, с.1529-1541.

39. Киселев М.И., Рыкалин Н.Н. К оценке эффективности магнито-звукового разогрева металла. Физика и химия обраб.материалов, 1967, № 6, с.76-78.

40. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. - 304 с.

41. Комаров В.А., Кулеев В.Г. Возбуждение и регистрация ультразвуковых колебаний в магнитополяризованных неферромагнитных металлах посредством электромагнитных полей. I. Дисперсионное уравнение. Дефектоскопия, 1976, № 2, с.58-67.

42. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля.- М.: Мир, 1972. 391 с.

43. Колодий Б.И., Кондрат В.Ф. Определенные мощности тепловых источников при магнитозвуковом нагреве полубесконечного тела и слоя. Физика и химия обраб.материалов, 1974, № I,с.24-29.

44. II.1979 г., № 3851-79 ДЕП.

45. Кондрат В.Ф., Нагирный Т.С. Нелинейные магнитотермовязкоупру-гие волны в электропроводном полупространстве. Б кн.: Волны и дифракция. Тез.докл. УШ Всееоюзн.симпозиума по дифракции и распространению волн, т.П, М. 1981, с.306-310.

46. Кондрат В.Ф., Нагирный Т.С. Магнитовязкоупругие волны в электропроводном полупространстве. В кн.: Мат.методы и физ. мех.поля, Киев: Наук.думка, 1981, № 14, с.91-97.

47. Конторович В.М., Тищенко Н.А. Преобразование звуковых и электромагнитных волн на границе упругого проводника в магнитном поле. Изв.вузов. Радиофизика, 1963, 6, вып.1, с.24-36.

48. Косачевський Л.Я. Магн1топружн1 хвил1 в пер1одичному шарувато-му середовищ1.-Укр.ф1з.журнал, 1969,14,№9, с.1474-1480.

49. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962. - 676 с.

50. Кристинсен Р. Введение в теорию вязкоупругости.-М.: Мир, 1974. 340 с.

51. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику.

52. Киев.: Изд-во АН УССР, 1937. 364 с.

53. Кулемин А.В. Ультразвук и диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978. - 200 с.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Физматгиз, 1959. 532 с.

55. Лозинский М.Т. Промышленное применение индукционного нагрева. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 472 с.

56. Лопушанский Я.И. К определению нелинейных магнитотермоупругих колебаний электропроводных тел при магнитоиндукционном возбуждении. В кн.: Физико-механические поля в деформируемых средах. Киев: Наук.думка, 1978, с,33-39.

57. Лопушанский Я.И. Влияние внешнего постоянного магнитного поля на температурные поля и напряжения в электропроводных телах в периодическом во времени электромагнитном поле: Автореф.дис.канд.физ.-мат.наук. Киев, 1981. - 20 с.

58. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

59. Махорт Ф.Г. К вопросу обоснования теории определения напряжений с помощью электромагнитных волн. Прикл.механика, 1979, 15, № 3, с.17-23.

60. Микельсон А.Э., Михайленко В.Е., Черный З.Д. К вопросу исследования электродинамического метода возбуждения упругих колебаний в электропроводных материалах. Магнит.гидродинамика, 1970, № I, с.145-148.

61. Микельсон А.Э., Черный З.Д. Электродинамическое возбуждение и измерение колебаний в металлах. Рига: Зинатне, 1979. -152 с.

62. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике.-Киев: Наук.думка, 1971. 440 с.

63. Нагирный Т.С. Нелинейные магнитотермоупругие колебания электропроводного полупространства. В кн.: Применение ультраакустики к исследованию вещества. - М.: Изд-во ВЗМИ, 1982, вып.ЗЗ, с.73-82.

64. Некрасов Л.Б., Рикенглаз Л.Э., Корчаков В.Ф. К теории теплового воздействия электромагнитного поля на горные породы.

65. В кн.: Термомеханические методы разрушения горных пород. Киев: Наук.думка, 1972, ч.2, с.56-61.

66. Новаку В. Введение в электродинамику. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 304 с.

67. Новацкий В. Плоская задача магнитотермоупругости. Прикл. механика, 1965, 1% вып.6, с.1-7.

68. Новацкий В. Сопряженные поля в механике твердого тела.

69. В кн.: Успехи механики, 1978, I, № 1/2, с.17-44.

70. Пелетм1нський С,В. Про об'емн1 та поверхнев1 маиптопрушп хвил! в металах. Укр.ф1зичн.журнал, 1958, 3, вип.5,с.611-616.

71. Шдстригач Я.С., Бурак Я.Й. Деяк1 аспекти побудови нових моделей мехашки твердого Т1ла з урахуванням електромапптних процес1в.-В1сн. АН УРСР, 1970, №12, с. 18-31.

72. Пгдстригач Я.С., Бурак Я.Й., Кондрат В.Ф. Магн1тотермопружн1 процеси в електропров1дних Т1лах при силовому навантажешп.-BicH. АН УРСР, 1979, НО, с. 12-22.

73. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругос-ти. В кн.: Упругость и неупругость, 1973, вып.З, с.95-173.

74. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Чернявская JI.B. Термоупругость электропроводных тел.- Киев: Наук.думка, 1977. 248 с.

75. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитотермоупру-гость электропроводных тел. Киев: Наук.думка, 1982. -293 с.

76. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наук.думка, 1976. 310 с.

77. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек,-Киев: Наук.думка, 1978. 344 с.

78. Полякова А.Л. Нелинейные эффекты в твердых телах. Физика твердого тела, 1964, вып.1, с.65-70.

79. Поспелов Л.А. Нелинейные магнитоупругие волны.- Прикл.мате-матика и механика, 1963, вып.5, с.939-941.

80. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия, 1974. - 352 с.

81. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука,1966. 752 с.

82. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: Наука, 1977. 384 с.

83. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

84. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. -416 с.

85. Родигин Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты. Москва-Свердловск: Металлургиздат, 1950.248 с.

86. Сазонов Ю.И., Шкарлет Ю.М. Исследование бесконтактных методов возбуждения и регистрации ультразвуковых колебаний. -Дефектоскопия, 1969, № 5, с.1-12.

87. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х т.- М.: Наука, 1976. т.1, 536 с.

88. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х т.- М.: Наука, 1976. т.2, 576 с.

89. Седов Л.И., Цыпкин А.Г. О построении сплошных сред, взаимодействующих с магнитным полем. Прикл.математика и механика, 1979, 43, № 3, с.387-400.

90. Селезов И.Т. Некоторые приближенные формы уравнений движения магнитоупругих сред.- Механика твердого тела, 1975, № 5,с.81-91.

91. Селезов И.Т. Распространение нелинейных магнитоупругих и маг-нитоакустических волн. В кн.: Нелинейные волны деформации, Таллин, 1977, т.2, с.153-156.

92. Селезов И.Т., Селезова Л.В. Волны в магнитоупругих средах. -Киев: Наук.думка, 1975. 163 с.

93. Сидляр М.М., Столяров В.А., Червинко П.С. О напряженном состоянии неограниченной упругой области с цилиндрической полостью при воздействии силового и магнитного поля. В кн.: Мат.методы и физ.-мех.поля. Киев: Наук.думка, 1978, вып.7, с.71-77.

94. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: Мир, 1975. - 592 с.

95. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1975. - 416 с.

96. Уфлянд Я.С. Колебания упругих тел конечной проводимости в поперечном магнитном поле. Прикл.математика и механика, 1963, 27, вып.5, с.740-744.

97. Феоктистов В.А. О поверхностных волнах в упругой среде при наличии магнитного поля. Прикл,механика и технич.физика, 1966, № 5, с.85-89.

98. Черный З.Д., Михайленко В.Е., Шкарлет Ю.М. Теоретико-экспериментальное исследование электродинамического метода возбуждения различных типов ультразвуковых волн в металлах. В кн.: Неразрушающий контроль качества изделий, М.: 1972, с.3-12.

99. Черный З.Д., Шалыгина Г.И., Шкарлет Ю.М. Исследование зависимости чувствительности объемного контроля деталей от местоположения дефекта. В кн.: Неразрушающий контроль качества изделий, М., 1972, с.13-18.

100. Черный Л.Т. Построение моделей магнитоупругих сред с учетом магнитного гистериза и пластических деформаций. Модели и задачи механики сплошных сред, 1974, № 31, с.ПО-119.

101. Човнюк Ю.В,, Убайдулаев Ю,Н., Шутовский 0,М. Нелинейные маг-нито-термоупругие волны в электропроводном пространстве.

102. В кн.: Ш Всесоюзн.симпоз. "Теоретические вопросы магнитоупру-гости", (Ереван-Цахкадзор, 17-21 сентября 1984 г.): Тез.докл. Ереван, ЕГУ, 1984, с.161-164.

103. Шапира И. Распространение упругих волн в сильных магнитныхполях. В кн.: Физическая акустика, М.: Мир, 1973, т.5, с.9-71.

104. Шепери Р.А. Термомеханическое поведение вязкоупругих сред с переменными свойствами при циклическом нагружении. -Тр.Амер. о-ва инженеров-механиков. Прикл.механика, 1965, 32, №3, с Л 50-161.

105. Шкарлет Ю.М, 0 теоретических основах электромагнитных и электромагнитоакустических методов неразрушакяцего контроля.-Дефектоскопия, 1974, № I, с.11-18.

106. ИЗ. Шкарлет Ю.М. Закономерности возбуждения акустических поверхностных волн электромагнитным полем. Дефектоскопия, 1974, № 4, с.12-20.

107. Шкенев Ю.С. Волны в упругом теле в магнитном поле. В кн.: Распространение упругих и упругопластических волн. Ташкент: Фан, 1969, с.188-206.

108. Шубаев С.Н. Возбуждение упругих волн в металлическом полупространстве электромагнитным методом. Дефектоскопия, 1974, № 2, с.45-55,.

109. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев: Наук.думка, 1981. - 200 с.

110. Agarval V.K. On elektromagneto-thermoelastic plane waves.-Acta Mech., 1979, N 3-4, p.181-191.

111. Borghesam E.v, Morro A. Time-reversal invariance and thermodynamics of electromagnetic field in material with, memory. -Ann. mat. pure ed appl., 1974, 99» p.65-80. 121* Brown W.F. Magnetoelastic interactions.- Berlin etc.: Springer, 1966.-156 p.

112. McCarty M.F. Thermodynamics of electromagnetic materials with memory.- Arch., of Math. and. Anal., 1971, fH, Д5,1. P.333-353.

113. McCarty M. F. Wave propogation in non-linear magnetothermo-elasticity.- Proc.Vibr.Erobl., 196?, 8, N4, p.337-349.

114. McCarty M.F. Wave propogation in non-linear magnetothermo-elasticity»- Eroc.Vibr.Ecobl., 1968, 9, N4, p.367-382.

115. McCarty M.F. One-dimensional finite amplitude pulse propagation in magnetizet electrically conducting elastic media.-Arch.mech.stosow., 1983, 21* K2» Р.197-214.

116. Chandrasekharaiah D.S. Oil the propogation of magneto-thermo-viscoelastic plane waves.- Indian J. Pure and Appl. Math.,1972, 2, N6, p.1269-1277.

117. Chandrasekharaiah D.S. On plane strain problems in magneto-thermo-visco-elasticity,- Pure and Appl. Geophys., 1973, 102.N1. p.98-104.

118. Choudhury A.E. Reflection of magnetothermoviscoelastic waves at the boundary of semi-infinite solid.- Rev.roum.sci.techn. Ser.mec.appl., 1979, 24, N5, p.807-817.

119. Coleman B.D. Thermodynamics of material with memory.- Arcli.

120. Das N.C., Bbattacharya S.4K. Propagation of discontinuities in coupled magneto-thermo-elastic problems.-Mech.res» commun.,1980, 7, N2, p.77-92.

121. Dassios 6. Energy theorems for magnetoelastic waves in a perfectly conducting medium.- Quart. Appl. Msth., 1982, 22, N4, p.479-490.

122. Donato A, The Burger's equation in magneto-thermo-elastisity with one-dimensional deformation.- Z.angew. Math.und Ebys., 1976, 2£, N2, p»281-284.

123. Eringen A.C. Mechanics in continuum.- New York: Wiley and Sons, 1967,-397 p.

124. Green A.E., Eivlin E. S. The thermodynamics of nonlinear materials with memory. P.1 .-Arc&»Eat. Mech.Anal. ,1957,1,й1,р.1-21.

125. Kaliski S. Wave equations of thermo-electro-magneto-elastici-ty.-Eroc .Vibrant. Er obi. Polish. Acad. Sci *, 1965,6 , N3, p .231-265•

126. Kaliski S., Petykiewicz J. Eynamical equations of motion coupled with the field of temperatures and resolving functions for elastic and inelastic anisotropic bodies in the magnetic field.-Eroc.Vibr.Probl*, 1960,1, Ю, P.81-94.

127. Knopoff L. The interaction between elastic waves motions and a magnetic field in a electric conductor.-J.Geophys.,1955» Ees.60,p.441-456.

128. Eng. Sci., 1983,21, N8, р.881-999.

129. Nariboli G., Juneза В.Ь. Second order waves in non-linear magnetoelasticity.-Proc.Fat.Inst.Sci.India.A,196? (1968),33, N5/6,p.249-258.

130. Nayfeh A.H., Neman-Nasser S. Mectromagnetothermoelastic plane wave in solids with thermal relaxation.-Ta?ans.ASME J.Appl. Mech.Ser.E,1972,p.108-113.155» Paria G. On magneto-thermo-elastic plane waves. —Ptoc.Cambrige Phil.Soc.,1962,£8,p.527-531.

131. Parkus H. Magneto-thermoelasticity.-Wien;New York:Springer, 1972.-61p.157^ Puri P. Plane waves in thermoelasticity and magnetothermo-elasticity.-Int.J.Eng.Sci.,1972,10,N5,p.467-477.

132. Purushothama C.M. Magnetothermoelastic plane waves.-Ecoc. Cambridge Phil.Soc.,1965,§1,p.939-944.

133. Tomita S., Shindo J. Rayleigh waves in magnetothermoelastic solids with thermal relaxation.-Int.J.Eng.Sci.,1979.17«N2« p.227-232.

134. Umemoto T., Tanaka S. Residual stress improvement by means of induction heating.-IHI Eng.Rev.,1978,11,N4,p.11-2o.

135. Valanis K.C. A theory of viscoplasticity without a yield surface. Part 2. Application to the mechanical behavior of metals.-Arch, of Mech.,1971,23,p.535-541.

136. Valanis K.C. A theory of viscoplasticity without a yield surface. Part 1. General theory.-Arch, of Mech. ,1971,2^,p.517-533.163. lilson A.J. The propogation of magneto-thermo-elastic plane waves.-Proc. Cambridge Phil.Soc.,1963,^9,N2,p.483-488.