Электромагнитные поля в структурах с модулированной диэлектрической проницаемостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Бондарев, Виктор Павлович

• Бондарев, Виктор Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бондарев, Виктор Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВА I. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СРЕД С МОДУЛИРОВАННОЙ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ.

1.1. Уравнение для нестационарной неоднородной среды.

1.2. Функция Грина для резонатора и волновода.

1.3. Интегральное уравнение для стационарной неоднородной среды.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. КОЛЕБАНИЯ В РЕЗОНАТОРЕ, ЗАПОЛНЕННОМ СРЕДОЙ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ.

2.1. Постановка задачи. Представление решения в виде ряда Флоке.

2.2. Решение дисперсионного уравнения.

2.3. Устойчивость колебаний в резонаторе, частично заполненном нестационарной средой.

2.4. Электромагнитное поле в резонаторе, заполненном периодически нестационарной средой.

2.5. Поля в резонаторе при слабой связи между модами.

2.6. Асимптотическое решение при малой частоте модуляции

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ, ЗАПОЛНЕННОМ СРЕДОЙ С МОДУЛИРОВАННОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ.

3.1. Электромагнитное поле в модулированной среде.

3.2. Решение дисперсионного уравнения.

3.3. Собственные волны в волноводе, частично заполненном периодической средой.

3.4. Электромагнитное поле в приближении геометрической оптики.

3.5. Структура поля в периодически модулированной среде.

3.6. Общее решение для электромагнитного поля в периодически модулированной среде.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКЕ, ГАРМОНИЧЕСКИ МОДУЛИРОВАННОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.

4.1. Определение поля внутри диэлектрической пластинки.

4.2. Формулы Френеля для гармонически модулированной среды.

4.3. Отражение волн от полубесконечной модулированной пластины.

4.4. Отражение электромагнитных волн от модулированной пластины конечных размеров.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электромагнитные поля в структурах с модулированной диэлектрической проницаемостью»

В последнее время значительное внимание уделяется изучению волновых процессов в средах, параметры которых могут изменяться во времени и в пространстве. Интерес к таким средам стимулировался в основном появлением новых материалов электрооптических, пьезоэлектрических, пироэлектрических, сегнетоэлектрических, нелинейных, магнитоупругих и других, а также разработке способов быстрого изменения их параметров /25, 54/. Особенность таких сред заключается в возможности эффективно влиять на энергетические характеристики распространяющихся волн. Изменение параметров среды может быть осуществлено различными внешними воздействиями, например, мощной электромагнитной или акустической волнами, плазменной волной, а также нестационарными процессами в самой среде, такими как изменение плотности, концентрации, температуры.

Известно, что в средах, свойства которых изменяются во времени, при определенных условиях возможно увеличение энергии волн -параметрический резонанс. В настоящее время в оптическом диапазоне для параметрического усиления и генерации широко используются электрооптические кристаллы аьр и кбр /87/. Для этих же целей в СВЧ диапазоне применяют плоскостные полупроводниковые приборы с различной модификацией р - П переходов /32, 59/.

Вместе с тем в области применения полупроводниковых приборов в СВЧ диапазоне намечается тенденция перехода от устройств с сосредоточенными параметрами к построению управляющих элементов на объемных полупроводниках, как средству повышения мощности и расширения полосы частот /53/. К настоящему времени наиболее изучено плазменное состояние в объемных полупроводниках, регулируемые диэлектрические и электропроводные свойства которых можно использовать для управления мощностью электромагнитной волны /33, 53/.

Математический аппарат, описывающий распространение волн в средах с учетом внутренней структуры каждой из них достаточно сложен. Строго говоря, это явление происходит при взаимодействии электромагнитной волны с нелинейной средой. Однако в случае, когда распространяющаяся волна гораздо слабее мощной волны накачки, то допустима линеаризация задачи. При этом считается, что параметры среды изменяются во времени и в пространстве с периодом, определяемым волной накачки.

В большинстве работ, посвященных этой тематике, непосредственно изучаются явления взаимодействия электромагнитных волн с модулированной средой. Менее исследованы решения краевых задач электродинамики при наличии резких границ раздела, хотя круг явлений, описание которых сводится к граничным задачам в модулированной среде, очень обширен и охватывает как теоретические, так и прикладные вопросы.

Классический подход к решению краевых задач связан с применением дифференциальных уравнений и удовлетворением граничных условий. Однако удовлетворение граничных условий на сложных границах раздела намного усложняет решение, а в некоторых случаях является и невыполнимой задачей. В связи с этим представляет интерес применение других методов решения краевых задач электродинамики.

Из многочисленных существующих методов, по-видимому, наиболее перспективным является метод интегральных уравнений. При исследовании задач о рассеянии электромагнитных волн диэлектрическими телами оказалось целесообразным пользоваться не дифференциальной формой уравнений поля, а их интегральной формой /80/. Применение интегральных уравнений облегчает решение краевых задач, так как граничные условия в интегральных уравнениях удовлетворяются автоматически. Интегральные уравнения успешно применялись

- б при решении задач о рассеянии электромагнитных волн малым плазменным эллипсоидом с переменной концентрацией /72/, движущимися объектами /55, 56/, при исследовании рассеяния света на ультразвуковом слое /21/.

Целью диссертационной работы является развитие эффективного метода решения краевых задач электродинамики модулированных сред и создание алгоритмов для их расчета на ЭВМ.

Практическая ценность полученных результатов определяется простотой и общностью развитого метода исследования электромагнитных полей в волноводах и резонаторах, заполненных средой с модулированной диэлектрической проницаемостью. Полученные в работе результаты могут быть использованы в качестве основы для исследований и расчетов электродинамических систем, применяемых для усиления электромагнитных колебаний и волн. Результаты исследования волновых процессов в периодических средах может найти применение для создания эффективных диэлектрических фильтров СВЧ диапазона и высокодобротных диэлектрических резонаторов.

В результате проделанной работы на защиту выносятся следующие научные положения:

1. Краевая задача об определении электромагнитных полей в волноводах и резонаторах, заполненных средой с модулированной диэлектрической проницаемостью может быть сведена к решению интегрального уравнения.

2. При модуляции диэлектрической проницаемости по гармоническому закону решение интегрального уравнения можно представить в виде ряда, удовлетворяющего условию Флоке.

3. В резонаторе, заполненном средой, диэлектрическая проницаемость которой изменяется во времени по гармоническому закону происходит вырождение в линию всех основных зон неустойчивости за исключением первой и зон комбинационного резонанса.

4. В волноводе с неоднородной пространственно периодической средой существуют зоны непропускания, соответствующие основному и комбинационному взаимодействию волн разных типов.

5. В спектральной зависимости коэффициента отражения от полубесконечной пластины имеются зоны полного отражения электромагнитных волн. Вблизи этих зон возможно существование областей, где коэффициент отражения равен нулю.

Материалы диссертационной работы докладывались на Всесоюзном семинаре "Методы решения внутренних задач электродинамики (вопросы теории и расчет линий передач, резонаторов и типичных неодно-родностей для твердотельных СВЧ устройств)" /г.Киев, 1981 г./, Украинском республиканском семинаре "Опыт разработки систем и устройств СВЧ" /г.Киев, 1982 г./ и опубликованы в пяти печатных работах /16-20/.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Исторически сложилось так, что первые исследования в области взаимодействия электромагнитных волн со средой с переменными параметрами были проведены в оптическом диапазоне. В 1921 году Бриллюэн предсказал рассеяние света жидкостью, в которой распространяются ультразвуковые волны /91/. Экспериментальные исследования по дифракции света на ультразвуке десять лет спустя были выполнены Дебаем и Сирсом /92/, а также Лукасом и Бикаром /99/.,

В тридцатые годы интерес ученых привлекло явление параметрического резонанса. Систематическое изучение этого явления началось с работ Л.И.Мандельштама и Н.Д.Папалекси /48/, когда экспериментально было показано, что при синусоидальном изменении самоиндукции и емкости в колебательной системе возбуждаются электромагнитные колебания. Основываясь на общих методах нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, развитых Пуанкаре, автор излагает приближенную теорию процесса параметрического возбуждения колебаний. В это время рассматриваются вопросы, связанные с возбуждением и установлением параметрических колебаний, вынужденные колебания в контурах с переменными параметрами, работающими в регенеративном режиме, изучаются параметрические системы со многими степенями свободы /40, 48, 63/.

Математически задача о параметрических процессах приводит к линейным дифференциальным уравнениям с коэффициентами, являющимися функциями независимых переменных. В более узком смысле под параметрическими системами понимают системы, описываемые линейными уравнениями с периодическими коэффициентами, которые сводятся к уравнениям типа Матье или Хилла. А.А.Андронов и М.А.Леонтович /2/ исследовали такие уравнения. Для малых колебаний маятника, колеблющегося в поле тяжести, меняющемся по гармоническому закону и колебательного контура с периодически изменяющейся емкостью, они расчитали области частот, в которых возникает параметрический резонанс.

В дальнейших работах были строго обоснованы математические методы исследования параметрических явлений в нелинейных системах. В частности был обоснован метод медленно меняющихся амплитуд. В /49/ проведено математическое доказательство того, что применение этого метода позволяет получать решения подобных задач с большой степенью точности.

По мере освоения более высоких диапазонов частот естественно вставал вопрос об исследовании волновых процессов в распределенных линиях передачи, параметры которых изменяются во времени и пространстве периодически. Первые результаты в этом направлении были получены авторами работ /95, 104, 108/.

В работе /108/ рассматривается ферромагнитный усилитель с бегущей волной, представляющей две линии передачи, помещенные в ферритовую среду. Перпендикулярно линиям направлено постоянное магнитное поле, а в среде вдоль линий распространяется волна с резонансной частотой от мощного вспомогательного источника, которая вызывает однородную прецессию намагниченности вокруг постоянного магнитного поля. В результате прецессии осуществляется переменная во времени и вдоль линий связь. Количественный анализ процессов в ферромагнитном усилителе сведен к анализу низкочастотной модели, состоящей из двух lc - цепочек, индуктивная связь между которыми зависит по закону бегущей волны с частотой L0 и постоянной распространения ^ . Показано, что оптимальные условия усиления в такой системе следующие: I) 10= iúl + U)2 ;

2) р-^ + Ра ; 3)(ЙО)/5р)1 = (Йш/ар)2 , где ü)t , р4 и Ц, ,

Ра - соответственно частота и постоянная распространения сигнала и холостой волны. Более подробно теоретические исследования такой конструкции проведены в /109/.

В /104/ приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований параметрического преобразователя частоты на феррите из монокристалла иттриевого граната, помещенного в прямоугольный резонатор. Постоянное магнитное поле соответствовало ферромагнитному резонансу на частоте накачки. Частота выходного сигнала равнялась сумме частот входного сигнала и накачки.

Влияние волны накачки на распространяющуюся электромагнитную волну, как было отмечено выше, можно описать в линейном приближении в виде модуляции диэлектрической проницаемости среды. Характеристики электромагнитных волн в средах с пространственно-временной модуляцией рассматривали многие авторы /38, 39, 82, 106/. Кэсседи и Олинер /38/ и Кэсседи /39/ подробно исследовали полные дисперсионные характеристики электромагнитных волн, распространяющихся в среде, периодически модулированной в пространстве и времени и не обладающей резонансными или дисперсионными свойствами в отсутствие модуляции. Ими получено решение, учитывающее бесконечное число пространственно-временных гармоник. В отличие от работ, посвященных параметрическим системам и использующих при расчетах метод связанных волн, в этой статье не делается никаких предположений относительно связи между модами. Дисперсионные характеристики представлены в виде диаграмм Бриллюэна. Анализ графиков приводит к выводу, что в среде с пространственно-временной периодичностью возможны только два вида взаимодействий, приводящие или к конвективной, или к абсолютной неустойчивости электромагнитных волн. Эти взаимодействия возникают в тех случаях, когда волна накачки распространяется соответственно с меньшей или большей фазовой скоростью, чем сигнальная волна в немодулированной среде. Два вида взаимодействия отделены друг от друга "областью звукового барьера", в которой фазовые скорости волн накачки и сигнала одинаковы. В работе также показана роль пространственно-временных гармоник и выявлены ошибки, которые получаются в теории связанных волн из-за учета только двух гармоник.

В более поздних работах /бб, 67/ был разработан метод сингулярных возмущений для анализа взаимодействия плоских электромагнитных волн в неограниченной среде, диэлектрическая проницаемость которой модулирована бегущей синусоидальной волной. Исследованы взаимодействия основной волны, распространяющейся в направлении модулирующей волны с первыми четырьмя гармониками, распространяющимися в противоположном направлении. Показано, что периодическая неоднородность среды вызывает эффекты самовоздействия волн. Самовоздействие вносит в общем случае фазовый сдвиг волны и приводит к тому, что взаимодействие волн происходит при частотах и волновых числах, отличающихся от значений, удовлетворяющих условиям Брэгга. При И I, где 1/ - нормированная фазовая скорость бегущей волны модуляции, сдвиг частоты основной волны может быть как положительным, так и отрицательным, а сдвиг волнового числа всегда положителен. Однако при V > I основная волна претерпевает сдвиг частоты в сторону увеличения, а сдвиг волнового числа в сторону уменьшения. Эффекты взаимного влияния приводят к комплексному изменению волнового числа или частоты в зависимости от того, меньше или больше единицы величина 1Г.

Вопросам распространения электромагнитных волн в направляющих системах, заполненных периодически нестационарной и неоднородной средой,посвящены работы /8-11/. В /8/ автор описывает электромагнитное поле в волноводе с помощью продольных составляющих векторов Герца. Выбором замены переменных уравнения Максвелла приводятся к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами относительно продольных компонент электромагнитного поля. В приближении геометрической оптики получены в общем виде аналитические решения. На примере периодически модулированной среды рассмотрено применение этих решений. Используя этот метод, в /9/ получены строгие решения для ТЕ и ТМ мод в среде, модулированной по закону бегущей волны. Показано, что в модулированной среде происходит преобразование частоты и волнового числа сигнала и рассчитаны амплитуды возникающих здесь гармоник, которые оказываются пропорциональными различным степеням индекса модуляции среды, т.е. сравнительно малыми. Вместе с тем, в гармонически модулированных средах возможно когерентное взаимодействие сигнала с периодическими неод-нородностями среды, при которых слабые отраженные волны оказываются в фазе и, складываясь, дают достаточно интенсивную отраженную волну, так называемый эффект "сильного взаимодействия". В работе /10/ в приближении малого индекса модуляции исследован этот эффект и найдена частота "сильного взаимодействия" сигнальной волны с волной накачки заполнения.

Обычно считают, что диэлектрическая проницаемость среды модулируется гармонической волной накачки. Однако в технике встречаются случаи, когда волна накачки состоит из нескольких гармоник, например, в квантовой электронике при вынужденном рассеянии Ман-делыптамма - Бриллюэна /14/, или при распространении света в жидкости, диэлектрическая проницаемость которой модулирована нелинейной волной накачки /90/. В /62/ исследовано влияние волны накачки, содержащей две гармоники, на характеристики электромагнитных волн в средах с пространственно-временной модуляцией. Рассмотрен случай, когда диэлектрическая проницаемость среды промоделирована волной накачки большой амплитуды, содержащей две гармоники. Исследовано влияние амплитуды и фазы второй гармоники волны накачки на процесс параметрического взаимодействия электромагнитных волн.

Рассмотренный выше класс резонансных явлений не исчерпывает все виды параметрических процессов. Не менее значительный интерес представляют и нерезонансные параметрические явления, когда на закон изменения параметров не накладываются какие-нибудь специальные условия, и он может быть, в частности, апериодическим. Так были рассмотрены задачи о трансформации плоских монохроматических волн при резком изменении во времени диэлектрической и магнитной проницаемостей безграничной среды /102/, в волноводах с постоянным £ и с ji(t) = (0L+Bt)2 /I/, в средах с линейным /3/ изменением диэлектрической проницаемости, а также в системах с распределенными медленно меняющимися в пространстве и во времени параметрами /36/. В этом случае, как правило, невозможно накапливающееся увеличение энергии волн на фиксированных частотах, но может происходить эффективное преобразование спектра волн в широком диапазоне частот, причем, энергия волн тоже существенно меняется /57/.

Исследованию рассеяния электромагнитных волн на границах сред с временной и пространственно-временной периодичностью посвящены работы /II, 88, 89, 96, 103/. В работе /103/ рассматривается отражение и прохождение плоской электромагнитной волны от полубесконечной и конечной диэлектрической пластины, проницаемость которой модулирована по закону бегущей волны. Вычислены амплитуды отраженных и прошедших волн. Показано, что мощность отраженных от модулированной пластинки волн может превышать мощность падающего поля.

Аналогичная задача решена и в работе /II/. Используя метод, развитый в /8/, рассмотрено падение плоской ТЕ волны на полупространство в случаях, когда направление распространения модуляции перпендикулярно и параллельно границе раздела сред. Получены аналитические выражения для амплитуд отраженных и прошедших волн.

В /96/ рассматривается распространение плоских волн в непроводящей среде, диэлектрическая проницаемость которой меняется только во времени, т.е. предельный случай среды с пространственно-временной периодичностью (фазовая скорость волны накачки стремится к бесконечности). Авторы показывают, что решение задачи полностью определяется свойствами функций Матье. В работе исследуется существование экспоненциально нарастающих волн в пластинке с переменной проницаемостью, граничащей с обеих сторон со средой с произвольным постоянным значением параметров. Найдено, что для возбувдения экспоненциально нарастающих волн индекс модуляции должен превосходить некоторое критическое значение. Выяснено, как зависит критическое значение от ширины пластинки и от соотношения проницаемостей пластинки и окружающей среды. Показано, что пластинка может быть использована как параметрический генератор, усилитель, фильтр или преобразователь частоты.

Между явлениями, происходящими в средах с временной и пространственной периодичностью, существует глубокая связь. Во-первых, эти явления можно математически описывать дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами /47, 86/, или интегральными уравнениями, ядра которых являются периодическими функциями. Во-вторых, критерии установления конвективной и абсолютной неустой-чивостей и пространственного усиления (запирания) для таких сред одни и те же /5/. При малых скоростях распространения волны накачки (Т/-*-0) явления, наблюдаемые в средах: с пространственно-временной модуляцией с достаточной для экспериментов точностью можно рассматривать не зависящими от времени. Более того, структуры с пространственной периодичностью представляют и самостоятельный интерес, а эффекты, связанные с периодичностью среды могут быть не менее разнообразными, чем в нестационарных средах.

Первые исследования в области периодических сред связаны с именем Ньютона. При расчете скорости звука в сплошной среде он представлял ее в виде периодической решетки, образованной из частиц одинаковой массы и расположенных на равных расстояниях друг от друга. Ссылки на литературу и исторический обзор по этой теме можно найти в /23/.

Дальнейшие исследования в области периодических структур относятся к изучению брэгговского рассеяния в кристаллах и энергетических зон в физике твердого тела. Экспериментально было установлено, что рентгеновские лучи дифрагируют на кристаллах. Это явление может быть объяснено, если считать кристаллы состоящими из периодических рядов атомов /35/.

В пятидесятые годы, с развитием техники СВЧ периодические структуры начали широко использоваться в технике ускорения заряженных частиц /28/, а также в качестве замедляющих систем в электронных приборах /34/. Наибольшее распространение из них получили штыревые и гребенчатые системы, диафрагмированные волноводы, ре-зонаторные замедляющие системы /69/.

В это же время в антенной технике находят применение искусственные анизотропные диэлектрики. Анизотропия таких сред достигается с помощью изотропных диэлектрических шаров, эллипсоидов, дисков или тел другой формы, периодически распределенных в пространстве или в волноводах. Теория таких структур достаточно подробно изложена в /74, 79/.

В оптике периодические среды находят широкое применение в расщепителях пучка и фильтрах, поляризаторах и модуляторах. Свойство фильтрации волн основано на существовании зон непропускания в периодических структурах, когда фазовая постоянная в некоторой полосе частот становится комплексной величиной и электромагнитная волна затухает в направлении распространения. В последние годы интерес к периодическим структурам стимулировался разработкой лазеров с распределенной обратной связью (РОС-лазеров), в которых для генерации волн в оптическом диапазоне используют различного профиля пространственно-периодические структуры. Интерес к таким структурам вызван, во-первых, стремлением выяснить их физические особенности, во-вторых, возможностью существенного улучшения технических характеристик некоторых типов лазеров. Так в работе /98/ сообщалось о создании лазера на красителе, где в качестве резонатора с распределенной обратной связью использовалась дифракционная решетка. За этой статьей последовали многочисленные теоретические и экспериментальные работы, связанные с разработкой различных типов РОС-лазеров, в которых обратная связь создавалась с помощью пространственной модуляции коэффициента усиления или коэффициента преломления, периодического изменения толщины оптических волноводов /44/.

Рассмотренные выше явления, происходящие в кристаллических атомных решетках, диафрагмированных волноводах, диэлектрических структурах с переменными параметрами, несмотря на различие физической природы, имеют много общего. Происходящие в таких системах волновые процессы можно описывать с помощью одних математических методов. Наибольшее распространение при расчете периодических структур получили метод связанных волн /45/ и метод Флоке /46/. Так в ряде работ /28, 101, 104/ используя метод Флоке решалась задача об отражении электромагнитных ТЕ волн от границы среды с синусоидальной модуляцией диэлектрической проницаемости. Характерной особенностью отражения волн от синусоидальной решетки является наличие зоны брэгговского максимума коэффициента отражения. В /28/ показано, что вблизи краев брэгговской зоны возможно существование провалов отражения, в минимуме которых коэффициент отражения равен нулю. В работе /104/ рассмотрен случай распространения ТМ волн в синусоидально периодической среде. Интересной особенностью волн этой поляризации является наличие особых точек, в которых происходит пересечение зон непропускания и их исчезновение. Это приводит к тому, что даже при выполнении условия Брэгга электромагнитная волна не испытывает отражения при распространении в такой среде.

Во многих случаях модуляцию среды можно считать относительно малой и при расчетах учитывать только взаимодействующие гармоники. Такой подход называется методом связанных волн. Согласно ему исходные уравнения записываются относительно линейных комбинаций нормальных колебаний, вид которых полностью определяется типом волны и средой распространения.

В работе /87/ методом связанных волн решается задача об отражении и прохождении импульса при падении на периодическую пластину конечных размеров. В результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд двух связанных мод с учетом краевых условий на входе и выходе структуры получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения.

Для исследования волновых процессов в средах с произвольным законом модуляции диэлектрической проницаемости в /47/ при нахождении приближенных аналитических решений уравнений Максвелла применяется метод усреднения /14/, который сводится к построению такой замены переменных, которая позволяет отделить "быстрые" переменные от "медленных". При такой замене удается построить решение в виде асимптотического ряда по малому параметру. Усредненные уравнения имеют вид уравнений связанных волн. Условием применимости их является наличие малого параметра и отражения волны на одном периоде, а также малого отклонения от брэгговского резонанса. Если периодическая структура ограничена в пространстве, то для применения уравнений связанных волн требуется наличие большого числа периодов.

Более полно со всеми аспектами распространения волн в пространственно-периодических структурах и ссылками на иностранную литературу можно ознакомиться в обзорной статье /84/.

Из приведенного литературного обзора видно, что большинство работ посвящено изучению взаимодействия волн в безграничных средах с пространственной и временной периодичностью и не исследованы эти явления в направляющих системах, частично заполненных модулированной средой.

В диссертационной работе рассматривается ряд сравнительно мало изученных вопросов распространения электромагнитных волн в волноводно-резонаторных системах полностью или частично заполненных средой, диэлектрическая проницаемость которой модулирована во времени или пространстве по гармоническому закону. Исследование волновых процессов в нестационарных и периодических средах методически проводится с единых позиций.

Первая глава диссертации посвящена развитию метода интегральных уравнений, позволяющего определять электромагнитные поля в волноводах и резонаторах, заполненных неоднородной и нестационарной средой.

Во второй главе рассматриваются электромагнитные колебания в прямоугольном резонаторе, заполненном нестационарной средой. Подробно исследованы явления основного и комбинационного резонан-сов, найдены условия их возникновения и инкременты нарастания амплитуд электромагнитных полей. Получены аналитические выражения полей при слабой связи между модами резонатора.

В третьей главе изучаются собственные волны в прямоугольном волноводе, заполненном неоднородной периодической средой. Приведены аналитические выражения и численные результаты для полей в волноводе в области слабого и сильного (брэгговского) взаимодействия электромагнитной волны с бесконечной периодической пластиной, исследована структура электромагнитного поля.

В четвертой главе, используя метод интегральных уравнений, рассмотрено отражение электромагнитных волн от модулированной диэлектрической пластины и получены в общем виде выражения для амплитуд отраженной и прошедшей волн. В широкой области изменения параметров модулированной пластины проводится анализ этих выражений.

- 20

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Бондарев, Виктор Павлович

Основные результаты настоящей диссертационной работы состоят в следующем.

1. Краевая задача для определения электромагнитных полей в волноводно-резонаторных системах, заполненных средой с изменяющейся в пространстве и времени диэлектрической проницаемостью сведена к интегральному уравнению.

2. В предположении полного заполнения резонатора средой и малой амплитуде модуляции получены аналитические выражения для ТЕ полей вблизи и в области основного параметрического резонанса.

3. При численном анализе решений найдены зоны неустойчивости для основного и комбинационного резонансов в широкой области изменения частоты модуляции и определены амплитуды временных гармоник.

4. Показано, что в структурах с модулированной во времени по гармоническому закону диэлектрической проницаемостью происходит вырождение всех зон неустойчивости основного параметрического резонанса, кроме первой.

5. Исследованы волновые процессы в резонаторах с неоднородной и нестационарной средой при слабой связи между модами. Используя метод усреднения, рассмотрен вопрос о резонансном параметрическом усилении электромагнитных колебаний и указаны критерии его возникновения.

6. В предельном случае малой частоты модуляции по сравнению с частотой электромагнитных колебаний получено асимптотическое представление поля в нестационарной среде.

7. Для однородно заполненного в поперечном сечении пространственно периодической средой волновода и малой амплитуде модуляции диэлектрической проницаемости, получены аналитические выраже

- 134 ния полей ТЕ волн, совпадающие с известными результатами.

8. Рассмотрены волновые процессы в волноводе, частично заполненном периодической средой. Исследованы эффекты, связанные с взаимодействием волн разных типов. Определены зоны непропускания соответствующие основному и комбинационному взаимодействию волн.

9. Для волновода, полностью заполненного пространственно модулированной средой, в приближении геометрической оптики получено решение интегрального уравнения.

10. Используя метод интегральных уравнений, получены в общем виде формулы Френеля для ТЕ волн, отраженных от модулированной в пространстве диэлектрической пластины.

11. При малых значениях амплитуды и различных гармонических законах модуляции диэлектрической проницаемости, вблизи первой зоны непропускания получены аналитические выражения для коэффициентов отражения от пластины. В широкой области изменения параметров пластины отражение электромагнитных волн исследовано численно.

12. Установлено, что в спектральной зависимости коэффициента отражения появляются зоны брэгговского отражения, где этот коэффициент равен единице. Вблизи брэгговских зон при определенных законах модуляции существуют области, в минимуме которых коэффициент отражения равен нулю.

13. Рассмотрено отражение электромагнитных волн от неоднородной в поперечном сечении периодической структуры в волноводе при распространении двух типов волн. Исследованы эффекты резонансного отражения волн и указаны условия его возникновения.

14. Получены аналитические выражения для коэффициента отражения от периодической структуры конечных размеров.

В заключение автор выражает благодарность научному консультанту кандидату физ.-мат. наук Ю.М.Терентьеву.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бондарев, Виктор Павлович, 1983 год

1. Аверков С.И., Хронопуло Ю.Г. Электромагнитные волны в диспергирующих системах с параметрами, зависящими от времени. - Изв. высш.уч.зав. Радиофизика, 1.60, т.З, № 5, с.818-826.

2. Андронов A.A. Собрание трудов. М.: АН СССР, 1956. -538 с.

3. Аскарьян Г.А., Погосян В.А. Волны и силы в однородной среде, свойства которой меняются во времени. ЖЭТФ, 1973, т.65, вып. I (7), с.115-118.

4. Аскне К. Нестабильность ионизованной среды с пространственно- временной периодичностью. ТИИЭР, 1966, т.58, № 9, с.80-81.

5. Ахиезер А.И., Генденштейн Л.Э., Половин Р.В. Критерии нарастания линейных волн в периодических структурах. ЖТФ, 1979, т.49, № 10, с.2079-2084.

6. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики: Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах. М.: ВИНИТИ, 1964. - 295 с.

7. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Параметрические усилители и генераторы света. УФН, 1966, т.88, № 3, с.439-459.

8. Барсуков К.А. К теории волновода с нестационарным заполнением. Радиотехника и электроника, 1964, т.9, № 7, с.1173-1178.

9. Барсуков К.А., Геворкян Э.А., Звонников H.A. 0 распространении электромагнитных волн в периодически нестационарной и неоднородной среде. Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № 5,с.908-913.

10. Барсуков К.А., Геворкян Э.А. К теории распространения электромагнитных волн в волноводе с нестационарным неоднородным заполнением. Радиотехника и электроника, 1983, № 28, № 2, с.237-241. '- 136

11. Барсуков К.А., Звонников H.A. Отражение и прохождение электромагнитных волн на' границе полубесконечной нестационарной и неоднородной среды. Изв. АН Армянской ССР. Физика, 1975, т.10, № I, с.26-32.

12. Бергер М.Н., Капилевич Б.Ю. Прямоугольные волноводы с диэлектриками. М.: Советское радио, 1973. - 254 с.

13. Блиох П.В. 0 потерях энергии заряженной частицей, проходящей через периодически неоднородный диэлектрик. Изв.вузов СССР. Радиофизика, 1959, т.2, № I, с.63-72.

14. Бломберген Н. Вынужденное комбинационное рассеяние света.-УФН, 1969, т.97, № 2, с.305-352.

15. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4-е изд. М.: Наука, 1974. - 504 с.

16. Бондарев В.П., Коломойцев Ф.И. Интегральные уравнения для нестационарных сред. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. Днепропетровск, 1980, с.8-12.

17. Бондарев В.П. Резонатор с периодически меняющейся диэлектрической проницаемостью. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. Днепропетровск, 1980, с.12-16.

18. Бондарев В.П. Электромагнитное поле в резонаторе, частично заполненном средой с периодически меняющимися параметрами.

19. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. Днепропетровск, 1983, с.88-92.

20. Бондарев В.П., Терентьев Ю.М. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрической неоднородности прямоугольной формы. В сб.: Электродинамика и физика СВЧ. Днепропетровск, 1983, с.148-152.

21. Бондарев В.П. Электромагнитные волны в волноводе, заполненном периодически модулированной средой. В сб.: Электродинамика и радиофизическое приборостроение. Днепропетровск, 1983, с. 3844.- 137

22. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. -855 с. ■■ ■■

23. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. - 343 с.

24. Бриллюэн JI., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ., 1959. - 457 с.

25. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Советское радио, 1957. - 581 с.

26. Васильев В.Н. Электронные и квантовые приборы СВЧ. М.: Связь, 1972. - 255 с.

27. Гершензон Е.М. Создание периодических структур при помощи ультразвука. Изв. вузов. Радиофизика, 1958, т.1, № 3, с. 8387.

28. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - 1100 с.

29. Гринберг А.П. Методы ускорения заряженных частиц. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 384 с.

30. Давыдов В.А. К теории резонатора с нестационарным заполнением. Радиотехника и электроника, 1982, т.27, № 7, с.1291-1293.

31. Жиляев Ю.В., Константинов О.В., Панахов М.М., Романов Ю.Ф. Отражение плоской электромагнитной волны от границы среды с синусоидальной модуляцией диэлектрической проницаемости. ФТТ, 1977, т.19, № 6, с.1798-1802.

32. Зоммерфельд А. Оптика. М.: ИЛ, 1953. - 486 с.

33. Каплан А.Е., Кравцов Ю.А., Рылов В.Н. Параметрические генераторы и делители частоты. М.: Советское радио, 1966. - 334 с.

34. Кац Л.И., Сафонов А.А. Взаимодействие электромагнитных колебаний сверхвысоких частот с плазмой носителей заряда в полупроводнике. Часть I. Саратов, 1979. - 140 с.- 138

35. Кацман Ю.А. Вопросы теории многорезонаторных клистронов. М.: Связь, 1958. - 176 с.

36. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 791 с.

37. Красильников В.Н. Распространение электромагнитных волн в параметрических средах в приближении геометрической оптики.

38. В сб.: Проблемы дифракции и распространения волн. Ленинград, 1966, с.76-88.

39. Кролл Н.М. Параметрическое усиление в протяженных средах и его применение для создания перестраиваемых квантовых генераторов оптического диапазона. ТИИЭР, 1963, т.51, № II, с.147-152.

40. Кэсседи Е.С., Олинер А.А. Дисперсионные соотношения в средах с пространственно-временной периодичностью. Часть I. Устойчивые взаимодействия. ТИИЭР, 1963, т.51, № 10, с.1330-1347.

41. Кэсседи Е.С. Дисперсионные соотношения в средах с пространственно-временной периодичностью. Часть 2. Неустойчивые взаимодействия. ТИИЭР, 1967, т.55, № 7, с.37-52.

42. Лазарев В.А. Колебания в связанных системах с периодически меняющимися параметрами. ЖТФ, 1940, т.10, № II, с.918.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973. -207 с.

44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.-М.: Наука, 1982. 620 с.

45. Левин М.Л. Распространение плоской электромагнитной волны в периодической слоистой среде. ЖТФ, 1948, т.18, вып.II, с.1399-1404.

46. Лукьянов В.Н., Семенов А.Т., Шелков Н.В., Якубович С.Д. Лазеры с распределенной обратной связью. Квантовая электроника, 1975, т.2, 1Ф II, с.2373-2389.

47. Люиссел У. Связанные и параметрические колебания в элек- 139 тронике. М.: ИЛ, 1963. - 351 с.

48. Мак-Лахлан Н.Ё. Теория и приложения функций Матье. М.: ИЛ, 1953. - 475 с.

49. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. - 491 с.

50. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов: В 5-и т. М.: Изд-во АН СССР, 1955. - Т.З.

51. Мандельштам Л.И., Папалекси Н.Д. Об обосновании одного метода приближенного решения дифференциальных уравнений. ЖЭТФ, 1934, т.4, № 2, с.117-122.

52. Мартынов H.H., Столяров С.Н. К теории распространения волн в периодических структурах. Квантовая электроника, 1978, т.5, № 8, с.1853-1855.

53. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971. - 440 с.

54. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики: В 2-х т.-М.: ИЛ, 1958. T.I.

55. Мортенсон К.Е., Армстронг А.Л., Боррего М. Управляющие СВЧ-приборы на объемном полупроводнике. ТИИЭР, 1971, т.59, № 8, с.68-80.

56. Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Наука, 1970. - 295 с.

57. Нерух А.Г., Хижняк H.A. Интегральные уравнения Максвелла в задачах рассеяния волн на движущихся средах. ЖТФ, 1973, т.43, № 6, с.III3-II20.

58. Нерух А.Г., Хижняк H.A. Движение границы двух диэлектриков в волноводе. ЖТФ, 1976, т.46, № I, с.21-31.

59. Островский Л.А., Степанов Н.С. Нерезонансные параметрические явления в распределенных системах. Изв.вузов, Радиофизика, 1971, т.14, № 14, с.489.- 140

60. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. -М.: Физматгиз, 1963'. 432 с. " "

61. Полупроводниковые параметрические усилители и преобразователи СВЧ. Под ред. В.С.Эткина. М.: Радио и связь, 1983. -304 с.

62. Попов В.А., Хижняк H.A. Теория резонаторов, нагруженных резонансными возмущающими телами. Радиотехника. Респ. межвед. темат. науч.-техн. сборник, 1972, вып.21, с.117-130.

63. Рао. Распространение электромагнитной волны в диэлектрической среде, модулированной в пространстве и времени нелинейной волной накачки. ТИИЭР, 1968, т.56, № 9, с.244-245.

64. Рао. Параметрические взаимодействия в диэлектрической среде, модулированной в пространстве и во времени волной накачки, содержащей вторую гармонику. ТИИЭР, 1969, т.57, № 12, с.85-87.

65. Рытов С.М. Резонанс -го рода в системе с двумя степенями свободы. ЖТФ, 1935, т.5, № I, с.3-37.

66. Рытов С.М. Труды ФИАН СССР, 1940, т.2, № 7, с.40.

67. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1979. - 319 с.

68. Сешадри С.Р. Асимптотическая теория взаимодействия мод в среде с пространственно-временной периодичностью. Часть I. Устойчивые взаимодействия. ТИИЭР, 1977, т.65, № 7, с.5-15.

69. Сешадри С.Р. Асимптотическая теория взаимодействия мод в среде с пространственно-временной периодичностью. Часть 2. Неустойчивые взаимодействия. ТИИЭР, 1977, т.64, 12, с.22-59.

70. Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Госатомиздат, 1961. - 244 с.

71. Силин P.A., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М.: Советское радио, 1966. - 632 с.

72. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948. 539 с.

73. Титчмарш Э.И. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: ИЛ, 1961, т.2. - 555 с.

74. Тыжненко А.Г., Хижняк H.A. Рассеяние радиоволн на плазменном эллипсоиде с переменной концентрацией плазмы. Радиотехника и электроника, 1973, т.18, Р I, с.19-25.

75. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. Часть 2. Изд. 2-е. М.: Физматгиз, 1963. - 515 с.

76. Файнберг Я.Б., Хижняк H.A. Искусственно анизотропные среды. ЖТФ, 1955, т.25, вып.4, с.711-719.

77. Форсайт Д.Э., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

78. Форсайт Д., Моулер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 167 с.

79. Френкель Я.И. Собрание избранных трудов. Электродинамика. М.: АН СССР, 1956. - T.I.

80. Фреман Н., Фреман П.У. ВКБ приближение. - М.: Мир, 1967. - 168 с.

81. Хижняк H.A. Искусственные анизотропные диэлектрики. -ЖТФ, 1957, т.27, вып.9, с.2006-2037.

82. Хижняк H.A. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред. ЖТФ, 1958, т.28, № 7, с.1592-1609.

83. Хижняк H.A. Теория волноводов, нагруженных диэлектрическими дисками. Радиотехника и электроника, i960, т.5, № 3, с.413-421.

84. Цункер. Исследование параметрического усилителя бегущей волны с помощью разностных уравнений. ТИРИ, 1961, т.49, № 35 с.638-645.

85. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах. Зарубежная радиоэлектроника, 1970, № 3, с.2-104.- 142

86. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. ТЖЭР, 1976, т.64, № 12, с.22-59.

87. Эткин B.C., Гершензон Е.М.' Параметрические системы СВЧ на полупроводниковых диодах. М.: Советское радио, 1964. - 351 с.

88. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М.: Наука, 1972.718 с.

89. Ярив А. Квантовая электроника и нелинейная оптика. М.:

90. Советское радио, 1980. 488 с.

91. Brewer E.G. Harmonic generation of hypersonic wave in liquids.-Appl.Phys.Letters; 1965, vol.6, No 15, pp.165-166.

92. Brillouin L. Ann.de Physique, 1921, 17, 105.

93. Jjebye P., Sears F.W. Proc.Nat .Acad.Sci.USA. 1952, vol. 18, 409.

94. Dixon R.W. Acoustic diffraction of light in anisotropic media.-IEEE J.Qunt.Electron., 1967, vol.5, No2, pp.85-95

95. Kogelnik H., Shank G.V. Stimulated emission in a periodic structure.- Appl.Phys.Letts; 1971, 'vol.18, No2, pp.132-134.

96. Lucas R., Biquard P. J.Phys.Radium, 1932, No3, p.464.

97. Magnus W., Oberhettinger R. Formulas and Theorems for Special Functions of Mathematical Physics. New York, Chelsea Publishing Co., 1934.

98. Meixner <j ., Schafke F.W. Mathieusche Funktionen una Spha-roidfunktionen.- Springer Verlag, Berlin, Germany, 1934.

99. Poole K.M., Tien P.K. A ferromagnetic resonance frequency convertor.- Proc. IRE, 1938, vol.46, N07, pp.1387-1396.

100. Schinke D.P., Smith R.G., Spencer F.G., Gavin M.F. Thin film distributed feedback laser fabricated by ion milling.- Appl. Phys.Lett., 1972, vol.21, pp.494-496.

101. Simon d.O. Action of progressive disturbance on a guided electromagnetic wave.-IRE Trans. Microwave Tneory Teen., 1960,vol. 8, No1, pp.18-29.

102. HU.YeJi C., (Jasey K.F., Kaprielian Z. Transverse magnetic wave propagation in sinusoiually stratified dielectric meaia.-IEEHi Trans. Microwave Theory Teen., 1965, vol.13, No3, pp.297~3u2.