Дисперсия, затухание и нелинейная локализация магнитоупругих волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Мальханов, Алексей Олегович

• Мальханов, Алексей Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мальханов, Алексей Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАГНИТОУПРУГОСТЬ. ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

1.1 Обзор работ по магнитоупругости.

1.2 Уравнения магнитоупругости.

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В СТЕРЖНЕ.

2.1 Дисперсия, затухание.

2.2 Сравнение с экспериментом.

2.3 Локализация.

ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ.

3.1 Пластина.

3.2 Трехмерная среда.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дисперсия, затухание и нелинейная локализация магнитоупругих волн»

Актуальность темы

Магнитоупругость как научное направление возникла в середине 50-х годов на стыке механики деформируемого твердого тела, электродинамики и акустики. Первые работы были инициированы проблемами геофизики — потребностью описать волновую динамику глубинных слоев Земли с учетом ее электропроводности и взаимодействия с геомагнитным полем.

С тех пор динамические процессы при взаимодействии электромагнитных и деформационных полей активно изучаются. Это связано с многочисленными физическими, техническими и технологическими приложениями. Среди них проблемы прочности конструкций и механизмов, эксплуатируемых в условиях сильных магнитных полей.

В связи с моральным и физическим износом эксплуатируемой техники, возросла актуальность задач дефектоскопии. При этом с помощью индуктора в проводящем материале, находящемся в постоянном магнитном поле, создаются вихревые токи. Возникающая распределенная амперова сила возбуждает колебания. Наличие дефектов определяется по отклонению собственных и резонансных частот от эталонных.

Такой же механизм используется в виброобработке. Виброобработка расплавов способствует улучшению структуры получающегося при затвердевании материала. Виброобработка при сварке металла плавящимся электродом улучшает прочность сварного шва и устраняет остаточные напряжения. Использование электродинамических способов при дефектоскопии и виброобработке решает многие технологические проблемы за счет бесконтактности возбуждения колебаний.

Энергия электромагнитного поля наиболее удобна при промышленной термообработке, использующей индукционный нагрев при диссипации электромагнитного поля.

Включение полей различной физической природы в механические системы открывает новые возможности для развития техники и технологии. Эффекты магнитоупругости проявляются в сильных магнитных полях, если создаваемые нагрузки способны заметно повлиять на волновые и диссипативные свойства среды, или в тонких телах: стержнях, пластинах и оболочках. Для безграничной магнитоупругой среды характерна создаваемая магнитным полем анизотропия свойств. Магнитное поле в среде с конечной проводимостью приводит к дополнительному механизму диссипации. Эти свойства магнитоупругих систем открывают новые возможности практического применения.

Основные результаты диссертации были получены в ходе выполнения работ по теме "Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты", включенной в план основных заданий Нф ИМАШ РАН (2009 - 2012 г.г. Гос.рег. № 01200957044, руководитель проф. Ерофеев В.И.) и при поддержке:

- Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (2009-2013 г.г.)

- гранта РФФИ «Нелинейные упругие волны в структурированных и поврежденных материалах и элементах конструкций. Теория. Эксперимент, Приложения в технической диагностике». (РФФИ № 09-08-00827, 2009 -2011, рук. проф. Ерофеев В.И.);

- гранта РФФИ, полученного в рамках конкурса «мобильность молодых ученых» (РФФИ№ 09-01 -16035-мобзрос, рук. Мальханов А.О.); 3

Цель работы состоит в изучении влияния внешнего постоянного магнитного поля на дисперсионные, диссипативные и нелинейные свойства упругих волн, распространяющихся в электропроводящих материалах и элементах конструкций.

Научная новизна.

В диссертации получила развитие теория магнитоупругости электропроводящих деформируемых неферромагнитных тел, находящихся в постоянном внешнем магнитном поле.

- Впервые предложена система уравнений магнитоупругости для стержня с учетом кинетической энергии толщинных колебаний и потенциальной энергии сдвиговых деформаций.

- Исследовано влияние внешнего магнитного поля и конечной электропроводности материала на дисперсионные и диссипативные характеристики продольной упругой волны, распространяющейся в стержне, выражающееся, в частности, в формировании ускоренной и замедленной волн по отношению к волне, соответствующей материалу с бесконечной проводимостью.

- Системы динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации, в частных случаях представляющих собой известные модельные уравнения нелинейной волновой динамики (Кортевега-де Вриза-Бюргерса, Кортевега-де Вриза, Бюргерса, Римана, двумерные уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и Кадомцева-Петвиашвили, трехмерное уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова).

- Исследована эволюция магнитоупругой волны Римана в стержне. Показано, что внешнее магнитное поле стабилизирует простую волну, увеличивая время формирования резкого фронта.

- В результате, аналитических исследований и численного моделирования продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупругих волн (уединенью волны деформации в стержне; двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине; трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде.

Практическая значимость

Результаты исследований могут найти применение при разработке методик акустического и вихретокового контроля материалов и элементов конструкций. Они могут быть использованы при расчетном сопровождении технологий виброобработки материалов с целью снятия в них остаточных напряжений и технологий магнито-акустического разогрева материалов.

Методы исследования

При проведении исследований использованы аналитические методы механики сплошных сред, теории колебаний и волн. При получении эволюционных уравнений использован метод многих масштабов.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики и электродинамики сплошных сред, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

- Нелинейные эволюционные уравнения, описывающие магнитоупругие волны в стержне, пластине и упругой трехмерной среде.

- Результаты исследования дисперсионных зависимостей для магнитоупругих волн.

- Результаты исследования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупругих волн.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались: на XXXVII международной конференции «The International Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (APM-2009)», (June 30 - July 5, 2009, St. Petersburg, Russia), на международной конференции «Young scientists' school-conference "Modern Ways in Mechanics" (MWM-2009)», (July 4, 2009, St. Petersburg, Russia), на XYI симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» ("DYVIS - 2009") (25 - 29 мая, 2009, Звенигород), на XIV Нижегородской сессии молодых ученых (физика, химия, медицина, биология), (Нижний Новгород 19-24 апреля, 2009г.), на всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии в кораблестроительном и авиационном образовании, науке и производстве"», (17-20 ноября, 2009, Нижний Новгород), на XVI международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова», (15-19 февраля, 2010, Ярополец), на XXII сессии Российского акустического общества (Сессия научного совета РАН по акустике) (15-17 июня, 2010, Москва), на «Четырнадцатая научная конференция по радиофизике, посвященная 80-й годовщине со дня рождения Ю.Н. Бабанова» (7 мая, 2010, Нижний Новгород), на международной конференции «The 2010 International Conference of Mechanical Engineering» (London, U.K., 30 June - 2 July, 2010), на международной конференции «1st International Conference on Mechanical Engineering (ICOME 2010 - VF) virtual forum», (June 7 - 21, 2010).

Работа была поддержана стипендией академика Г.А. Разуваева (20092010), а так же дипломом «За лучший доклад молодого специалиста в секции «Нелинейная акустика» на XXII сессии Российского акустического общества (Москва, 2010 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 19 работ [72 - 74, 76 - 83, 109, 110, 125, 211 - 213, 224, 240], 6 из которых [73, 77, 125, 83, 109,212] - статьи из перечня журналов, рекомендуемых ВАК РФ.

Личный вклад соискателя

Основные результаты диссертации получены лично А. О. Мальхановым путем проведения аналитических исследований и численного моделирования. Ерофееву В.И. [72 - 74, 76 - 83, 125, 211 - 213, 240] принадлежит постановка задач и общее руководство исследованиями. Землянухин А.И. и Катсон В.М. [72 - 74] произвели адаптацию полунеявной псевдоспектральной схемы вычисления к анализу эволюции ударной волны в пластине. Морозов А.Н. [83] принимал участие в обсуждении результатов. Кажаев В.В., Семерикова Н.П. [76] провели качественный анализ динамического поведения осциллятора, содержащего нелинейное слагаемое в отрицательной степени — этот материал в диссертацию не включен. Кузнецов С.И., Урман Ю.М. [109, 110] определили область изменения параметров подвеса, соответствующих устойчивому равновесию ротора в поле магнитов — этот материал в диссертацию не включен.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения , трех глав и заключения. Общий объем составляет 142 страницы, включая 76 рисунков, 6 таблиц, 24 страницы библиографии, содержащей 246 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Мальханов, Алексей Олегович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Впервые предложена система уравнений магнитоупругости для стержня, с учетом кинетической энергии толщинных колебаний и потенциальной энергии сдвиговых деформаций.

2. Исследовано влияние внешнего магнитного поля и электропроводности материала на дисперсионные и диссипативные характеристики продольной упругой волны, распространяющейся в стержне.

Показано, что для стержня из идеально проводящего материала влияние магнитного поля сводится к изменению фазовой скорости волны: чем больше напряженность магнитного поля, тем больше фазовая скорость волны.

Конечная проводимость материала приводит к появлению мнимой части волнового числа, которая характеризует затухание волны. В случае конечной проводимости имеется две волны, причем одна из них замедлена, а вторая ускорена относительно волны, соответствующей материалу с бесконечной проводимостью. Первая волна распространяется почти без затухания и, с ростом частоты, действительная часть волнового числа значительно преобладает над мнимой. Вторая волна распространяется почти без затухания, но с ростом частоты преобладание действительной части волнового числа над мнимой уменьшается.

3. Система динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации, в частных случаях представляющих собой известные модельные уравнения нелинейной волновой динамики.

В случае стержня система уравнений магнитопругости сводится к одному из уравнений: Кортевега-де Вриза-Бюргерса, Кортевега-де Вриза, Бюргерса и уравнению Римана в зависимости от учета проводимости материала и модели, описывающей упругие колебания стержня.

Если рассматриваемым объектом является пластина, то система уравнений магнитоупругости сводится к уравнению, соединяющему в себе известные двумерные модельные уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и Кадомцева-Петвиашвили.

Для трехмерной упругой среды эволюционное уравнение представляет собой трехмерное уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова.

4. Исследована эволюция магнитоупругой волны Римана в стержне. Показано, что внешее магнитное поле стабилизирует простую волну, увеличивая время формирования резкого фронта.

5. В результате аналитических исследований и численного моделирования продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупуругих волн:

- уединенью волны деформации в стержне;

- двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине;

- трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде Установлены зависимости волновых параметров (амплитуда, скорость, ширина) от величины и пространственной ориентации внешнего магнитного поля, показывающие, что с помощью магнитного поля можно управлять характеристиками локализованных волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мальханов, Алексей Олегович, 2010 год

1. Аветисян А С Об одном уравнении нелинейной электроупругости пьезодиэлектрика//Изв АН Арм. ССР, Механика, 1990, Т.43, №4, с.41-51.

2. Аветисян A.C. Поверхностные электроупругие волны конечной аплитуды в пьезоэлектрической среде // Изв. HAH РА, Механика, 1995, С48, №2, с.27-37.

3. Агранович З.Н., Дервенко Н.И Деформирование намагниченного тела действием внешнего магнитного поля // Прикл. Мех., 1975, Т. 11, № 11, с. 3-8.

4. Александров К.С. Отражение сдвиговых упругих волн от границы раздела двух анизотропных сред // Кристаллография, 1962, Т.7, №5, с.735-741

5. Алексеев А А. О критерии существования волн Лява Теория и алгоритмы интерпретации географических данных // М . Наука, 1986, с.137-141.(Вычислительная сейсмология, вып. 22)

6. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е Электропроводящие пластинки и оболочки в магнитном поле // М.: Изд. фирма "Физ.-мат. литература", 1996,288 с.

7. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин // М.: Наука, 1977, 272 с.

8. Амбарцумян С.А., Белубекян М.В Некоторые задачи электромагнитоупругости пластин//Ереван: Изд. ЕГУ, 1991, 143 с.

9. Амбарцумян С.А., Белубекян М В. Колебания и устойчивость токонесущих упругих пластин //Ереван: Изд. АН Армении, 1992, 124с.

10. Амбарцумян С А., Белубекян М.В К вопросу об изгибных волнах, локализованных вдоль кромки пластинки // Прикл механика, Т.ЗО, №2, 1994, с 61-66.

11. Асимова В.Д., Филиппов В.В, Волны Лява в системе двух изотропных слоев на подложке // Акуст. Журнал. 1984, Т.ЗО, вып 4, с.424-427.

12. Ахиезер А И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны // М.: Наука, 1967, 368с. (а также, Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс. // ЖЭТФ, 1958, Т.35, №1, с. 128-233 )

13. Ахинян Ж.О., Багдоев А Г. Определение движения магнитоупругой среды при точечных воздействиях // Прикл. Механика, 1977,Т. 13, №4, с.9-14

14. Багдасарян Г. Е., Даноян Э. А. Математическое моделирование колебаний двухслойных магнитострикционных пластин пластин // Изв. АН РФ, МТТ, 1992, №3, с. 87-94

15. Багдасарян Г.Е., Даноян З.Н. Распространение упругих волн в анизотропном полупространстве при наличии магнитного поля // Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1972, Т.25, №5, с. 38-43

16. Багдасарян P.A., Белубекян М.В, Казарян К.Б. Волны типа Рэлея в полубесконечной замкнутой цилиндрической оболочке. В сб.: Волновые задачи механики / Под ред. А.И. Весницкого и В.И. Ерофеева // Ниж.Новгород, 1992, с. 87-93

17. Багдоев А.Г. Определение фундаментальных решений для уравнений магнитотермоупругости. // Изв. АН Арм ССР, Механика, Т.27, №2, 1974, с.13-23

18. Багдоев А.Г., Ванцян A.A. Пахалов Б. В. Определение распределения токов в упругих полях при импульсном разряде в металлах // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т.39, №1, 1986, с.3-11

19. Багдоев А.Г., Мовсисян Л А. О влиянии магнитного поля на волны модуляции в пластинке и цилиндрической оболочке // Изв. АН Арм.ССР, Механика, Т.42, №2, 1989, с.3-12

20. Багдоев А.Г., Шекоян А. В Нелинейные волновые пучки в упругом, вязком, дисперсном и теплопроводягцем пьезодиэлектрическом слое. // Изв. HAH Армении, Механика, Т.44, №1, 1995, с.64-72

21. Балакирев М.К., Гилинский И. А. Волны в пьезоэлектриках. // Новосибирск: Наука, 1982, 240с.

22. Балакирев М К., Гилинский И.А. Отражение упругой волны от границы раздела пьезоэлектрик-вакуум. // ФТТ, 1969,Т. 11, №9, с. 1027-1029

23. Балакирев М К., Гилинский И А. Сопутствующие поверхностные колебания и усиление ультразвука при отражении от полупроводника с током. // ФТТ, 1974, Т. 16, №12, с.3144-3146

24. Балакирев М К., Горчаков А.В Просачивание упругой волны через зазор между пьезоэлектриками. // ФТТ, 1977, Т 19, №2, с. 571-572

25. Бардзокас Д.И., Кудрявцев Б.А., Сеник H.A. Распространение волн в электромагнитоупругих средах // М.: Едиториал УРСС, 2003, 336 с.

26. Батанов В.М., Куценко Г.В., Улитко А.Ф. Распространение плоских электроупругих волн в пьезоэлектрической среде // Докл. АН УССР, 1977, А, №2, с. 124-128

27. Берлинкур Д, Керрам Д., Жаффе Г Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы их применение в преобразователях // В кн.: Физическая акустика/Под ред. У. Мэзона, Т. 1А. М.: Мир, 1966, с.204-306

28. Белман Р. Введение в теорию матриц // М.: Наука, 1969, 367с.

29. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости // М.: Мир, 1972, 184с.

30. Боровик-Романов A.C. Пьезомагнетизм в антиферромагнетиках фторидах кобальта и марганца//ЖЭТФ, 1960, Т,38, №4, с.1088-1098

31. Брагинский JI.C., Гилинский И.А. Обобщенные поверхностные сдвивдвые волны в пьезоэлектриках // ФТТ, 1979, Т.21, №12, с.3524-3528

32. Бреховский JI.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред // М.: Наука, 1982,336 с.

33. Будаев В С. Распространение колебаний от источника типа сосредоточенного импульса в анизотропной среде // ПМ, Т.9, вып.2,1973, с. 67-73

34. Будаев B.C. Об одной краевой задаче динамической теории упругих анизотропных сред // ПМТФ, №3, 1974, с. 121-163

35. Будаев B.C. Упругие волны в кристаллах и анизотропных средах // ПМТФ, №6, 1974, с. 143-153

36. Бурак Я И., Колодий Б.И., Кондрат В.Ф. Нелинейные магнитоупругие колебания электропроводного полупространства // Мат. методы н физ -мех. поля, 1977, №4, с. 70-73

37. Бурлак Н.Г., Коцаренко Н.Я., Кошевая C.B. Поверхностные акустоэлектрические волны на границе раздела двух сред, обусловленные электрострикцией// ФТТ, 1976, Т. 18, №5, с. 1222-1225

38. Ванцян А. А Вибропроникание твердых металлических тел в электропроводящие грунты при наличии переменных или постоянных токов // Изв. АН Арм ССР, Механика, Т.40, №5, 1987, с. 40-45

39. Вековищева И.А. Плоская задача электроупругости дляпьезоэлектрической пластинки. ПМ, 1975, Т. 11, №2,с 85-89

40. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: Фролов К.В. (пред.). Колебания линейных систем. Т.1 / Под ред. Болотина В.В // М.: Машиностроение. 1999. 504 с.

41. Викторов И.А Звуковые поверхностные волны в твердых телах // М.: Наука, 1981, 286 с.

42. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике // М.: Наука, 1966, 168 с.

43. Викторов И.А. Упругие волны в твердом полупространстве с магнитным полем // Докл АН СССР, 1975, Т. 221, №5, с. 1069-1070

44. Виноградов М.Б., Руденко О.В, Сухоруков А.П. Теория волн // М.: Наука, 1979, 384с.

45. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек // М.: Наука, 1972, 432с.

46. Гаспарян А.Е., Даноян З.Н. Распространение магнитоупругих волн в идеально проводящем полупространстве, обусловленных действием электромагнитного импульса // В сб.: Исследования по механике твердого деформируемого тела. 1983, вып.2, с.65-72.

47. Гилинский И.А., Попов В.В. Возбуждение акустоэлектрических волн в пьезоэлектриках внешними источниками // ЖТФ, 1976, Т.46, № 11, с.2233-2242

48. Гоголадзе В.Г. Отражения и преломления упругих волн; общая теория граничных волн Релея // Труды Сейсмологического института АН ССР, № 125, 1947, с. 1-42

49. Григорян Э.Х. О колебании магнитоупругой среды, возбуждаемой сосредоточенной гармонической силой // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т. 31, № 5, 1978, с. 48-62

50. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих средах // Киев: Наукова думка, 1981, 283 с.

51. Гринченко В.Т., Улитко А Ф., Шульга H.A. Акустоэлектроупругость // Киев: Наукова думка, 1988, 285 с.

52. Гуляев Ю.В Поверхностные эпектрозвуковыс волны в твердых телах // Письма в ЖТФ, 1969, Т. 9, №1, с.63-65

53. Гуляев Ю.В., Кузавков Ю.А., Олейник И.Н., Шавров В. Г. Новый тип поверхностных магнитоакустических волн, обусловленных пьезомагнетизмом // ЖТФ, 1984, Т. 87, № 2, с.674-676

54. Гуляев Ю.В., Плеский В П. Щелевые акустические волны в пьезоэлектрических материалах // Акуст. Журнал, 1977, Т. 23, № 3, с.716-720

55. Гуляев Ю.В., Пуставойт В.И. Усиление поверхностных волн в полупроводниках//ЖТФ, 1969, Т.47, №12, с. 2251-2253

56. Гуревич B.JI. Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников // ФТП, 1968,Т.2, №11, с.1557-1592

57. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках // М.; Наука, 1973

58. Даноян З.Н. К плоской задаче распространения магнитоупругих волн в идеально проводящих, изотропных средах // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т. 25, №5, 1974, с.27.46

59. Даноян З.Н. К плоской задаче распространения магнитоупругих колебаний от точечного источника // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т. 28, №1, 1975, с.20-23

60. Даноян 3 Н. Плоские магнитоупругие волны в анизотропной идеально проводящей среде // Математические методы и физико-механические поля, 2003, Т. 46, № 3, с. 116-120

61. Даноян 3. Н. Исследование корней характеристического уравнения плоских магнитоупругих волн для идеально проводящих анизотропных сред // Математические методы и физико-механические поля, 2003, Т. 46, № 3, с. 116-120

62. Дечь Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа//М.: Наука, 1971, 288с.

63. Дзялошинский И.Е. К вопросу о пьездомагнетизме // ЖТФ, 1957, Т. 33, №3, с. 807-808

64. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения//М.: Мир. 1988. 694 с.

65. Долбин Н.И. Распространение плоских упругих волн в неограниченной среде, находящейся в магнитном поле // ПМТФ, 1962, №5, с. 46-147

66. Долбин Н И. Распространение упругих поверхностных волн в полупространстве, находящемся в магнитном поле // ПМТФ, 1963, №1, с. 84-17

67. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах // М.: Наука, 1982, 424 с.

68. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой // М.: Изд-во МГУ. 1999. 328 с.

69. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М. Нелинейные продольные магнитоупругие волны в стержне // Нелинейный мир, 2009, Т. 7, №7, с. 533-540

70. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Мальханов А.О. Продольные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем //

71. Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов / Нижний Новгород: Издательство общества «Интелсервис», 2010, №1(16), с. 35-45

72. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Мальханов А.О. Нелинейные продольные локализованные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем // Вычислительная механика сплошных сред, 2010, Т. 3, №4

73. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Мальханов А.О. Двумерные нелинейные магнитоупругие волны в пластине // труды XXII сессии Российского акустического общества и научного совета по акустике РАН, М.: Изд-во «Геос», 2010, Т. 1, с. 154-157

74. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность // М.: Наука, Физматлит, 2002

75. Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Влияние магнитного поля на локализацию волны деформации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010, №1, с. 95 -100

76. Ерофеев В.И., Мальханов А.О., Морозов А.Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой среде // Электронный журнал «Труды МАИ», 2010, Выпуск № 40 (Ьйр://\\гут.та1.ги/8с1епсеЛшёу/риЬН8Ье(1.р11р?Ш=22860)

77. Ерофеев В.И., Потапов А.И., Солдатов И.Н. Нелинейные волны в упругих телах с пространсвенной дисперсией // Горьковский ун-т. деп. В ВИНИТИ, №5440-В86, 224 с.

78. Жарий О.Ю., Улитко А.,Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн // Киев: Высшая школа, 1989,184 с.

79. Желнарович В.А. Модели материальных сплошных сред, обладающих внутренним электромагнитным и механическим моментами // М.: Изд. МГУ, 1980, 175с.

80. Илюшин А.А Механика сплошной среды // М.: Изд. МГУ, 1978, 287 с.

81. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир, 1965

82. Калиский С. Распространение пластических волн в полупространстве в магнитном поле для идеального проводника// В кн.: Проблемы механики сплошной среды. (К 70-летию акад. Н И Мусхелишвили) / М.: Изд. АН СССР, 1961, с. 170-185

83. Кейлис-Борок В И., Монин А С. Магнитоупругие волны и граница земного ядра // Известия АН СССР, сер. геофиз. №11, с. 1529-1541

84. Кесенних Г.Г. Поверхностные волны Лява для двух изотропных слоев на изотропной подложке // Акуст. журнал, 1984, Т. 30, вып. 1, с.74-78

85. Кесенних В В., Любимов В.Н., Шувалов Л.А. О поверхностных волнах Лява в пьезоэлектриках // Кристаллография, 1982, Т. 27, №3, с. 437-443

86. Кесенних Г.Г., Любимов В.Н., Филиппов В.В. Поперечные поверхностные акустические волны для изотропной полложки с пьезоэлектрическим слоем // Акуст. журнал, 1985, Т. 31, вып. 4, с 492-495

87. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи // М.: Мир, 1972, 124 с.

88. Киселев М.И. О волнах конечной амплитуды в токонесущей сверхпроводящей коаксиальной линии // ЖТФ, 1975, Т. 45, №2, с. 382-385

89. Киселев М.И., Рыкалин Н.Н. К оценке эффективности магнитозвукового разогрева металла // Физика и химия обработки материалов, 1967, №6, с. 76-78

90. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля // М.: Мир, 1972, 391 с.

91. Коганов М.И., Скловская И.Л. О поверхностной волне в пьезоэлектрике // ФТГ, 1966, Т. 8, №12, с. 3480-3482

92. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах // М.: Изд. Иност. лит., 1955, 192с.

93. Комаров В.А. Квазистационарное электромагнито-акустическое преобразование в металлах (Основы теории и применения при неразрушающих испытаниях) // Свердловск. УНЦ АН ССР, 1986,235 с.

94. Конторович В.М., Тищенко H.A. Преобразование звуковых и электромагнитных волн на границе упругого проводника в магнитном поле. Изв. вузов, Радиофизика, 1963, Т. 6, вып. 1, с.24-36

95. Короткина М.Р. Электромагнитоупругость // М.: Изд. МГУ, 1988, 304 с.

96. Косачевский Л .Я. Об отражении магнитозвуковых волн // ПММ, 1962, Т. 26, №5, с. 842-847

97. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления // М.: Изд. АН СССР, 1961, 426 с.

98. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики // М.: Высшая школа, 1970, 710 с.

99. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику // М.: Наука, 1984, 400с.

100. Кудрявцев Б.А. Механика пьезоэлектрических материалов // М.: ВИНИТИ, 1978, Т. 11, с. 5-11

101. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Магнитотермоупругость // Итоги науки и техники. МДТТ М.: ВИНИТИ, 1978, Т. 11, с. 5-11

102. Кузнецов С.И., Мальханов А.О., Урман Ю.М. Влияние периодических изменений формы сверхпроводящего тела на его динамику внеконтактном магнитном подвесе // Журнал технической физики, 2008, том 78, вып. 12, с. 1 6

103. Кулиев Ю.Н., Кулиев М.Я. О распространении волн Лява в пьезоэлектрических средах // Изв. АН Азр. ССР, сер. ФТМН, №6, 1976, с. 119-122

104. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика // М.: Физматгиз, 1962, с.246

105. Купрадзе В.Д., Соболев С.Л К вопросу о распространении упругих волн на границе двух сред с различными упругими свойствами // Тр. сейсм. инта 1930, №10, с.50-64

106. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики // Т. II М-Л: ОГИЗ, 1945

107. Курош А. Г. Курс высшей алгебры // М.: Наука, 1971, 432с

108. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение // М.: Изд. Иностр. лит., 1949, 718с

109. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного //М.: Физматгиз, 1958, 678 с.

110. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1982 // 624 с. («Теоретическая физика», том VIII).

111. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. —. Теория упругости // М.: Наука, 1987, 248 с. («Теоретическая физика», том VII)

112. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, 416 с.

113. Лохин B.B. Основные уравнения механики деформируемых сплошных сред взаимодействующих с электромагнитмым полем, с учетом электрической и магнитной поляризации // В кн.: Науч. труды ин-та Механики МГУ / Изд. МГУ, 1974, №31, с.149-166

114. Любимов В.Н Упругие волны в кристаллах при наличии пьезоэффекта // ФТТ, 1970/Г.12, №3, с. 947-949

115. Любимов В.Н., Алыдвиц В.И., Лоте Е. 06 объемных и поверхностных квазиобъемных волнах в полубесконечной пьезоэлектрической среде // Кристаллография, 1980, Т. 25, №1, с. 33-42

116. Мак -Фи Дж. Распространение и усиление звуковых волн в пьезоэлектрических полупроводниках // В кн.: Физическая акустика / Под. ред. У. Мезона. Т. 6, М.: Мир, 1969, с. 13-62

117. Мальханов А.О., Ерофеев В.И. Магнитоупругая волна Римана в стержне // Нелинейный мир, 2009, №12, с. 933 936

118. Мовсисян Л.А. К модуляционной устойчивости нелинейных волн в пьезоэлектрической пластинке // Докл. HAH Армении, Т. 97, №2, 1997, с.76-78

119. Можен Ж Механика электромагнитных сплошных сред // М.: Мир, 1991, 560 с.

120. Мун Ф, Чатопадхайя С. Волны напряжений, возбуждаемые магнитмым полем в проводящем теле. Теория и эксперимент // В кн.: Нестационарные процессы в деформируемых телах / М.: Мир, 1976, с. 97-115

121. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультроакустике // М.: ИЛ, 1952, 448 с.

122. Нелинейные волны. (Под ред. С. Лейбовича и А.Сибасса) // М.: Мир, 1977,319с.

123. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах // М.: Мир, 1986, 160с.

124. Новацкий В. Сопряженные поля в механике твердого тела // Успехи механики, 1978, Т. 1, № 1-2, с 17-44

125. Новичков Ю.Н. Поверхностные волны в слоистой упругой среде // В. кн.: Динамика и прочность машин // М.: 1972, вып. 101 (тр. МЭИ)

126. Новожилов В.В, Основы нелинейной теории упругости // М.: Гостехиздат, 1948,212с.

127. Новожилов В.В. Теория упругости // Л.: Судпромгиз, 1958, 370 с.

128. Олинер А. Поверхностные акустические волны // М. Наука, 1981, 281 с.

129. Осипов И.О. Отражение и преломление плоских упругих волн на границе двух анизотропных сред // Изв.АН СССР, сер. геофиз., 1961, №5, с. 649-65

130. Осипов И. О. К методу функционально-инвариантных решений для задач динамической теории упругости анизотропных сред // Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1963, №3, с. 391-396

131. Осипов И.О. К плоской задаче распространения упругих колебаний в анизотропной среде от точечного источника // ПММ, 1969, Т. 33, вып. 3, с. 548-555

132. Осипов И.О. О волновых полях и остроугольных кромках на волновых фронтах в анизотропной среде от точечного источника // ПММ, 1972, с. 927-934

133. Осипов И.О. К методу комплексных решений динамических задач плоской теории упругости анизотропных сред // Изв. РАН МТТ, 1999, №4, с. 102-112

134. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел // М.: Наука, 1988, 472 с.

135. Петрашень Г.И., Марчук Г.И., Огурцов К.И. О задаче Лэмба в случае полупространства // Уч. зап. ЛГУ, сер. мат., 1950, №35, вып. 21, с.71-118

136. Петрашень Г И. Распространение волн в анизотропных упругих средах // М.: Наука, 1980, 280с.

137. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитотермоупругость электропроводных тел // Киев: Наук. Думка, 1982, 296 с.

138. Половин Р.В., Черкасова К.П. Магнитозвуковые волны // Маг. Гидродин., 1966, №1, с. 3-34

139. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости // М.: Наука, 1986, 328 с.

140. Пусовойт В. И. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки //УФН, 1969,Т. 97, №2, с.257-306

141. Рахматулин Х.А., Шкенев Ю С. Взаимодействие сред и полей // Ташкент: ФАН, 1985,232 с.

142. Руденко О.В., Солуян С. И. Теоретические основы нелинейной акустики // М.: Наука, 1975

143. Саркисян В.С, Минасян М.М, К магнитоупругости неортотропной пластинки с анизотропной электропроводностью // Механика, меж. вуз. сб. науч.тр, Ереван: Изд. ЕГУ, 1982, вып 2, с. 97-102

144. Саркисян C.B. Об одном уточнении уравнения нелинейных колебаний электропроводящих пластин // Изв. HAH Армении, Механика, Т. 51, Т. 4, 1998,с. 55-69

145. Саркисян C.B. Распространение волн в упругом электропроводящем слое // Тез. док. Всесоюз, сов.- сем. ИФПНТ, МГТУ, М., 1990, с. 100-101

146. Саркисян С.О. Общая двухмерная теория магнитоупругости тонких оболочек//Ереван: Изд. HAH Армении, 1992, 235 с.

147. Свекло В.А. Упругие колебания анизотропного тела // Уч. зап ЛГУ, 1949, вып. 17, с. 28-71

148. Свекло В.А К решению динамических задач плоской теории упругости для анизотропного тела//ПММ., 1961,Т. 25, вып. 5, с. 885-896

149. Седов Л.И. Механика сплошной среды // М.: Наука, Т. 1, 1976, 492 с.

150. Седов Л.И Механика сплошной среды // М.: Наука, Т.2, 1976, 576 с.

151. Селезов И.Т. Распространение магнитоупругих волн напряжений от цилиндрической полости в проводящей среде // ПМТФ, 1969, №2, с. 15-20

152. Селезов И.Т Некоторые приближенные формы уравнений движения магнитоупругих сред // Изд. АН СССР, МТТ, 1975, №5, с. 86-91

153. Селезов И.Т., Корсунский C.B. Нестационарные и нелинейные волны в электропроводящих средах // Киев: Наукова думка, 1991.200 с.

154. Селезов И.Т., Селезова Л В. Волны в магнитогидроупругах средах // Киев: Наукова Думка, 1975, 164 с.

155. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны // Л.: Судостроение, 1972, 376 с.

156. Смирнов В.И. Курс высшей математики // М.: Наука, Т.З, часть 2, 1974,672 с

157. Смоленский Г.А., Леманов В.В. Ферриты и их техническое применение // Л: Наука, 1975,219 с.

158. Соболев С.JI. Некоторые вопросы распространения колебаний // В кн.: Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики / М.-Л.: ОНТИ, 1937, с. 468-617

159. Сыркин Л.Н. Пьезомагнитная керамика // Л.: Энергия, 1980, 219 с.

160. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И К. Кикоина // М.: Атомиздат, 1976, 1006 с.

161. Тавгер Б.А. Симметрия пьезомагнетизма антиферромагнетиков // Кристаллография, 1958, Т.З, №3, с. 342-345

162. Тамм И.Е.Основы электричества // М.: Наука, 1976, 616с.

163. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела//М.: Мир, 1972, 308 с.

164. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны // М.: Мир, 1977, 622 с.

165. Улитко А.Ф. К теории колебаний пьезоэлектрических тел // В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1975, вып. 15, с. 90-99

166. Улитко А.Ф., Гринченко В.Т. и др. Электроупругость (Механика связанных полей в элементах конструкций, Том 5) // Киев: Наукова Думка, 1989

167. Уфлянд Я. С. Колебания упругих тел конечной проводимости в поперечном магнитном поле // ПММ., 1963, Т. 27, вып. 4, с740-744

168. Фарнелл Дж. Свойства упругих поверхностных волн //В кн.: Физическая акустика, Т. 6 / М.: Мир, 1973, с. 139-202

169. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах // М.: Наука, 1965, 386 с.

170. Феоктистов В.А. О поверхностных волнах в упругой среде при наличии магнитного поля // ПМТФ, 1966, №5, с. 85-89

171. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии // Под ред. Углова A.A. М.: Наука. 1989.

172. Шапира И. Распространение упругих волн в сильных магнитных полях // В кн.: Физическая акустика / М.: Мир, 1967, 320 с.

173. Шульга Н.А. Поверхностные волны в намагниченной, сильно проводящей регулярно-слоистой среде // ПМ, 1979, Т. 15, №3, с. 88-90

174. Шульга Н.А. Об электроупругих волнах в сплошном пьезокерамическом цилиндре с продольной поляризацией // Прикл. Мех., 1986, Т. 22, №11, с. 17-21

175. Яковлев Ю.М., Генделев С.Ш. Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике // М.: Советское радио, 1975, 360 с.

176. Acharya D., Sengupta P.R. Magnetotermoelastik plane Lamb's problem in a initially stressed conducting medium // Gerlands Beitr. Geo-Phys., 1978, 87, №1, p. 63-71

177. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids // Amsterdam. Noth-Holl, Publ. Co. 1984, 425 p.

178. Ambartsumian S A., Belubekian M.V., Minasian M M. On the problem of vibrations of Non-linear Elastic Electroconductive Plates in Transvers and Longitudinal Magnetic fields // Int J. Non-linear Mech., 1983, vol. 19, №2, p.141-149

179. Bagdasarian G.E., Danoyan Z.N., Sanoyan L.A. Surface magnetoe lastic waves in the piezomagnetic medium // Proceedings of the international Symposium Surface Waves, Novosibirsk, 1986, vol. 2, p 273-276

180. Bagdasarian G E., Danoyan Z.N., Sanoyan L.A. Surface wave processes in piezomagnetic and magnetoelastic media // Proceedings of the IUTAM

181. Symposium on the Mechanical Modellengs of New Electromagnetic Materrial, Stockholm, 1990, p. 395-399

182. Bagdasarian G.Y., Danoyan Z.N., Mikilyan M.A. Solution of twodimensional magnetoelastic Lamb problem. In the book: Topics in analysis and its applications (Edited by G.A. Barsegian and H. G. W. Begehr). NATO Science Series, 2004, p. 385-396

183. Bazer J. Geometrical magnitoelasticity // Geophys. J R., astr. Soc., 1971, p. 207-237. (see also Bazer J., Ericsson W.B. Nonlinear Wave motion in magnitoelasticity // Arch. Ration. Mechanics analysis, 1974, 55, №2, p 124-192)

184. Banos A. Normal modes characterizing magnetoelastic plane waves // J.Phys, Rev., 1956, 104, p.300-305

185. Bhattacharyay S., Sengupta P.R. Surface waves in magnetoviscoelastic solids under initial stress // Gerland Beiter. Geophys., 1978, 87, №6, p. 489-499

186. Bleustein T.L. A new surface wave in piezoeleotric materials // Appl. Phys Lett., 1968, 13, №12, p. 412-413

187. Brown W.F. Theory of magnetoelastic effect in ferromagnetism // Journ of Appl. Phys., vol. 36, 1965

188. Brown W.F. Magnetoelastic Interaction // Springer-Valag, New-York, 1966, 155 p.

189. Buchwald V T. Davis A. Magnetoelastic wave propagation // Mathematika, 1960, 7, p. 161-171

190. Cagniard L. Reflection and refraction of progressive seismic waves // New York: Megraw-hill book company, 1962, 281 p.

191. Chadwich D Elastic wave propogation in a magnetic field // IX Congres Inter, de Mech. Appl., 1957, p. 143-158

192. Chandrasekharaiah D.S. The propagation of magneto-thermo-elastic plan waves in an initially stressed medium // Tensor, 1971,22, №3, p. 285-295

193. Chandrasekharaiah D.S On magneto-elastic transverse surface waves in an initially stressed half-space // Pure and Appl. Geophys., 1973, 109, №8, p. 1712 1717

194. Curtis R.G., Redwood M. Transvers surface wave on a piezoelectric material earring a metal layer of finite thickness // J. Appl. Phys., 1973, vol. 44, №5, p. 2002-2007

195. Curtis R.G., Redwood M. Transvers surface wave on a piezoelectric crystal bars // Int. J. Solids and Struct., 1974, vol. 10, 4, p. 401-409

196. Das N.C., Bhattacharya S.K. Love waves in elastic media in presence of magnetic field// Geophys., Res. Bull., 1978, 16, №2, p. 105-110

197. Dunkin J.W., Eringen A.C. On propagation of waves in an electromagnetic elastic solid//Int. J. Eng. Sci., 1963, №1, p.461-495

198. Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Nonlinear Magnetoelastic waves in rods // Book of abstracts XXXVII Summer School "Advanced Problems in Mechanics", St. Petersburg, Russia, 2009, p. 59

199. Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Localized Magnetoelastic Waves Formation // International Review of Mechanical Engineering, 2010, v. 4, №5, p. 581-585.

200. Erofeyev V.I., Malkhanov A. O. The Impact of the Magnetic Field on the Transmission of Longitudinal Waves in a Rod // Proceedings of the World Congress on Engineering 2010, v. 2, London, U.K., 2010, pp. 1438-1443

201. Hutson A.R., White D.L. Elastic wave propagation in piezoelectric semiconductors // J. Appl. Phys., 1962, vol.33, №5, p. 40-47

202. Hutter K. Wave propagation and attenuation in paramagnetic and soft ferromagnetic materials // In: J. Eng. Sci., 1975, 13, №12, p. 1067-1084

203. Hutter K. On thermodynamics and thermostatics of viscous thermoeiastic solids in the electromagnetic fields. A Lagrangian formulation // Arch. Ration. Mech. and Anal:, 1975, 58, № 4, p. 339-368

204. Kaliski S. Rayleigh waves between perfectly conducting fluid and solid body in a magetic field // Proc. Vibr. Probl., 1962, 3, p. 23-29

205. Kaliski S., Rogula D. Rayleigh waves in a magnetic field in the case of a perfect conductor // Proc. Vibr. Probl., 1960, №5, p. 63-80

206. Kjame J.J. Wave propagation in piezoelectric crystals // J. Acoust. Soc. Am., 1949, vol. 21, №1, p.159-164

207. Knopoff L. The interaction between elastic wave motions and a magnetic field in electrical conductors // J. Geophys. Res., 1955, 60, p. 441-456

208. Kydryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations // Chaos, Solitons abd Fractals, 2005, vol. 24, p. 1217-1231

209. Love A.E.H. Some problems of Geodinamics // Cambrige University Press, London, 1911,180p.

210. Majorkowska-Knap K. Surface waves in piezoelectric materials of the 42m class // Bull. De Lacad. Pol. Sciences, 1980, vol. 28, 9-10, p. 417-424

211. Malkhanov A.O. The impact of magnetic field on nonlinear magneto-elastic waves in rods described with Bishop model // Book of abstracts of XXXVII Summer School "Advanced Problems in Mechanics", St. Petersburg, Russia, 2009, p. 59

212. Maugin G.A. Wave motion in magnetizable deformable solids // In: J. Eng. Sci., 1981, 19, №12, p. 321-388

213. Moon F. Problems in magneto-solid mechanics // In: mechanics today, vol. 4, Pergamon Press, New York, 1978, p. 307-390

214. Murthy S.N. Reflection and refraction of magneto elastic shear waves // Rev. Roum. Sci. Techn., Ser. Mec. Appl., 1973, 18, №4, p. 699-715

215. Pao Y. H., Yen C.S. A linear theory for soft ferromagnetic elastic solids // In: J. Eng. Sci., 1973, 11, №4, p. 415-436

216. Parekh J.P. Magnetoelastic surface wave in ferrites // Electronics letters, 1969, №14, p. 322-329 (also Propagation characteristics of magnetoelastic surface wave // Electronics letters, 1969, vol. 5, №21, p. 540-541)

217. Paria G. On magnetoelastic plane waves. Proc. Cambridge Phil. Sci., 1962, 358, p. 527-531

218. Paker D.F., David E.A. Nonlinear piezoelectric surface waves // In: J. Eng. Sci., 1989, vol. 27, №5, p. 565-583

219. Parkus H. Magneto-thermoelasticity // Wien, New York: Springer verlag, 1972, 62 p.

220. Paul H S., Anandam C. Transverse waves in piezoelectric (622) crystal class // Pure and Appl. Geophys., 1971, vol. 88, 5, p. 35-43

221. Reyleigh J.W On waves propagated along the plane surface of an elastic solid // Proc. Math. Soc., London, 1885, vol. 17, p. 4-11

222. Tiersten H.F. Coupled magnetomechanical equations for magnetically saturated insulators // J. Math. Phys., 1964, 5, №9, p. 1298-1318

223. Tomita S., Shindo J. Reyleigh waves" in magnetothermoelastic solids with thermal relaxations // Int. J. Eng Sci., 1979, 17, №2, p. 227-232

224. Tseng C.C. Piezoelectric surface waves in cubic and orthorhombic crystals // Appl. Phys. Lett., 1970, vol. 16, p. 253-255

225. Tseng C.C, White R.M. Propagation of piezoelectric and elastic surface waves on the basel plane of hexagonal piezoelectric crystals // Appl. Phys. Lett., 1967, vol.38, 11, p. 4274-4280

226. Yu C.P., Tang S. Magneto-elastic waves in initially stressed conductors // Z. Angew. Math, and Mech., 1966, 17, №6, p. 766-775

227. Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Localized Magnetoelastic Waves Formation // Proceedings of 1st International Conference on Mechanical Engineering -ICOME2010, Virtual Forum, 2010, p. 13-17.

228. Порубов A.B. Локализация нелинейных волн деформации // М.: Физматлит, 2009, 208 с.

229. Агеев А.Н., Киселев М.И., Рыкалин Н.Н. Оценка эффективности магнитозвукового разогрева металла в режиме бесконтактного индукционного возбуждения // Физика и химия обработки материалов, 1970, №6, с.З 10

230. Гулевская Г.И., Киселев М.И., Кукса Ю.Г. Электродинамический способо ультразвуковой дефектоскопии по сдвигу собственной частоты колебаний образца// Дефектоскопия, 1969, №2, с. 99-103

231. Шкарлет Ю.М. О теоретических основах электромагнитных и электромагнитоакустических методов неразрушающего контроля // Дефектоскопия, 1974, №4, с. 12-20

232. Бабат Г.Н. Индукционный разогрев металлов и его промышленное применение//М.-Л.: Энергия, 1965, 522 с.

233. Физико-химические процессы обработки материаловконцентрированными потоками энергии. Под ред. А.А.Углова // М.: Наука, 1989, 268 с.1. Ч/