Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Демушкина, Елена Викторовна

• Демушкина, Елена Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Демушкина, Елена Викторовна

Содержание.

Введение.

Глава 1. Нелинейные волны и локализованные состояния в физических системах с пониженной размерностью литературный обзор).

Глава 2. Нелинейные волны электронной плотности и нелинейные акустические волны в углеродных 41 нан отрубках.

2.1. Солитонные решетки Хаббардовских электронов в углеродных нанотрубках.

2.2. Нелинейные волны в углеродных нанотрубках в условиях электрон-фононной связи.

2.3. Нелинейные акустические решетки в углеродных нанотрубках малого радиуса.

2.4. Выводы к главе 2.

Глава 3. Нелинейные волны в системе квантовых точек и антисегнетоэлектриках.

3.1. Квантование солитонных мод возбуждений в системе квантовых точек.

3.2. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек.

3.3. Нелинейные волны пространственной поляризации для кристалла сегнетовой соли.

3.4. Выводы к главе 3.

Глава 4. Локализованные состояния в сегнетоэлектрикахсегнетоэластиках.

4.1. Локализованные состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках.

4.2. Спектр возбуждений локализованного состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках

-сегнетоэластиках.

4.3. Многомерные локализованные состояния в системе примесных атомов.

4.4. Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках»

Актуальность темы. Изучение солитона как устойчивого час-тицеподобного состояния нелинейных систем давно уже стало одной из главных физических парадигм, и сейчас невозможно себе представить какую-нибудь область этой широко развитой науки, в которой бы не искали решения такого вида [ 1—4]. Слово «солитон» впервые встречается в работе Забуски и Крускала 1965 года [5]. В этой своей пионерской работе они изучали одно из главных свойств этих уединенных волн, а именно прохождение солитонов друг через друга без изменения формы и лишь с небольшим изменением фаз [5]. После полученных ими результатов появилась большое количество задач, в которых наблюдают аналогичное поведение решения. Так, два голландских исследователя Кортевег и де Фриз наблюдали волны с таким же поведением при распространении их в одном направлении на поверхности воды мелкого канала и получили свое знаменитое теперь уравнение КдФ [6]. Отметим и задачу Ферми, Паста и Улама о поведении первоначально линейных систем, в которые нелинейность была привнесена как возмущение, и в которой не наблюдается равнораспределение энергии между модами колебаний [7]. Также необходимо отметить и прогресс при исследовании решений нелинейного уравнения Шредингера (НЛШ), которое сыграло исключительно важную роль в теории развития слабо меняющихся волновых шлейфов в устойчивых слабо нелинейных системах и встречается в целом ряде физических ситуаций, включая физику плазмы и нелинейную оптику [8, 9]. Можно без преувеличения сказать, что изучение нелинейных уединенных волн, солитонов, и аналогичных им частицеподобных решений происходит не только в плане развития соответствующего математического аппарата, но и имеет, главным образом, направление, связанное с поиском новых физических ситуаций и классов веществ, в которых могут наблюдаться такие эффекты.

В 1991 появляется принципиально новый класс веществ углеродные нанотрубки, который стимулировал исследования в этом направлении, как у теоретиков, так и у экспериментаторов [10]. Это, без всякого сомнения, связано с успехами нанотехнологии. В последние годы нанотехнология стала одной из наиболее важных и интересных областей науки, соединяя в себе физику, химию, медицину, биологию и технические науки [11-13]. Наноструктурные материалы (НСМ) обладают уникальной структурой и свойствами, многие из которых имеют непосредственный практический интерес во многих отраслях науки и техники [12-16]. Свойства нанотрубок сильно меняются в зависимости от их формы и кривизны, способа допирования и выбора внедряемого элемента. Отсюда и возникает теоретический и практический интерес к этим структурам. За истекший период нанотрубки из экзотических объектов уникальных экспериментов и теоретических расчетов превратились в предмет крупномасштабных физико-химических исследований, их необычные свойства стали основой многих смелых технологических решений [17-19]. Отметим, что за исключением пионерской работы [20], связанной с исследованием нелинейных режимов упругих колебаний в углеродных нанотрубках, других исследований в области нелинейных свойств нанотрубок не проводилось. Наиболее актуальной, в связи с растущими приложениями данного класса веществ, представляются исследования, связанные с изучением электронных свойств и динамики электронов в них. Учитывая сильное кулоновское взаимодействие электронов, аналогичное введенному Хаббардом, можно ожидать, что лидирующую роль будут играть нелинейные коллективные эффекты.

Другой перспективной и широко изучаемой не одним поколением физиков областью физики твердого тела является сегнетоэлектри-чество [21-24]. В физике сегнетоэлектричества концентрируются и переплетаются актуальные вопросы физики твердого тела: фазовые переходы, кооперативные явления, динамика кристаллической решетки, нелинейные эффекты, энгармонизм колебаний, взаимодействие фотонной и электронной подсистем и др. [25]. Исследованию нелинейных волн в сегнетоэлектрических системах уже было посвящено много работ [26-31], но, несмотря на это, от теоретиков еще ждут много предсказаний, так как практических применений этому весьма много.

В последние годы наблюдается развитие теоретических и компьютерных моделей для новых физических ситуаций и классов веществ, что связано с использованием мощных компьютеров и новых компьютерных программ и существенно стимулирует рост исследований в этой области. Создаются надежные схемы моделирования таких объектов, основанные на «первых принципах» [4, 5]. С самого начала изучения солитонов стала ясной ценность численных экспериментов, являющимися одними из самых мощных методов при изучении нелинейных явлений, в сочетании с аналитическими методами [3, 32, 33]. Сейчас, когда стали популярными задачи с более чем одной пространственной переменной, численные исследования становятся еще более актуальными. Именно, исходя из вышеизложенного, в диссертации, в качестве одного из основных методов исследования, был выбран метод компьютерного моделирования и численного исследования, полученных нелинейных уравнений, описывающих те или иные физические ситуации.

Цель работы. Основной целью диссертации являлось теоретическое исследование возможности существования локализованных состояний и нелинейных волн (солитонных решеток) в конденсированных средах с пониженной размерностью, и определение физических параметров, изменение которых отвечает за появление локализованных состояний и нелинейных волн. Основные задачи состояли в изучении особенностей распространения нелинейных волн в углеродных нанотрубках, квазиодномерных системах квантовых точек и двухподрешеточной модели сегнетоэлектрика типа сегнетовой соли. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Теоретический анализ особенностей нелинейных волн электронной плотности и нелинейных акустических волн в углеродных нанотрубках. Исследование влияния электрон-фононной связи на нелинейные волны в углеродных нанотрубках. Теоретическое обоснование возможности существования нелинейных акустических решетки в углеродных нанотрубках малого радиуса.

2. Исследование особенностей динамики нелинейных волн в системе квантовых точек и антисегнетоэлектриках. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек. Изучение условий возникновения нелинейных волн пространственной поляризации для кристаллов типа сегнетовой соли в различных фазах.

3. Теоретическое установление возможности существования локализованных состояний поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках. Исследование спектра возбуждений локализованного состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках вариационным методом.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты:

1. теоретически доказано существование и исследован характер поведения нелинейных волн электронной плотности и нелинейных акустических волн в углеродных нанотрубках;

2. исследованы условия возникновения нелинейных волн пространственной поляризации для кристалла сегнетовой соли в различных фазах;

3. установлены и исследованы условия квантования кноидаль-ных мод возбуждений в системе квантовых точек;

4. смоделировано образование локализованных состояний заряженной частицы поляронного типа в неполярных фазах сегнетоэлек-триков-сегнетоэластиков. Выявлены основные параметры, влияющие на характеристики локализованного состояния.

Положения, выносимые на защиту. В углеродных нанотрубках существуют нелинейные волны, вызванные сильным взаимодействием электронов в условиях электрон-фононной связи, описываемым гамильтонианом Хаббарда. Волны имеют модулированную структуру, определяемую обменом энергией между колебаниями с различным периодом вдоль окружности нанотрубки.

1. В кристаллах со структурой сегнетовой соли возможно существование нелинейных волн пространственной поляризации, характер которых различен в различных фазах.

2. Нелинейные моды возбуждений в системе квантовых точек квантуются по скорости распространения и амплитуде.

3. В сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках существуют локализованные состояния заряженной частицы, определяемые поляризацией заряженной частицей сегнетотоэлектрических ячеек и обратным влиянием индуцированного поля сегнетоэлектрических ячеек на заряженную частицу.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием апробированных и проверенных математических методов; тестированием общих алгоритмов по результатам, для которых известно точное математическое выражение; совпадением результатов работы с результатами, полученными в других работах другими методами; качественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы. Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности процессов существования и вид нелинейных волн в нанотрубках и в кристаллах со структурой сегнетовой соли, а также локализованных состояний в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках позволяют пополнить сведения о свойствах данных систем, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях.

Объекты исследования работы. Нелинейные волны электронной плотности в углеродных нанотрубках и локализованные состояния в сегнетоэлектриках.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы Известия ВУЗов, «Ferroelec-trics», Вестник ВолГАСУ (г. Волгоград), Межвузовский научный сборник "Вопросы прикладной физики" (г. Саратов)), часть работ принята в печать («Condensed matter physics », ФТТ, SPIE) [110-123]. Также результаты исследований были доложены на конференциях:

- Пятая Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (г. Санкт-Петербург, 2003);

- Восьмая Межвузовская конференция студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (г. Волгоград, 2003);

- Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах (г. Воронеж, 2004);

- Новые нано и гига направления в микроэлектронике. Исследовательские возможности и возможности разработки (г. Краков, Польша, 2004);

- Размерные эффекты и нелинейность в ферроиках (г. Львов, Украина, 2004);

- VI международной конференции по математическому моделированию (г. Нижний Новгород, 2004);

- XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектри-ков (Пенза, 2005г);

- Seventh Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters" (г. Санкт-Петербург, 2005);

- Восьмая Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (г. Калининград, 2005);

- Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г. Волгоград, 2004).

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 144 страницы, включая 60 рисунков и списка литературы из 123 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Демушкина, Елена Викторовна

§4.4. Выводы к главе 4.

1. Обнаружено существование локализованного состояния заряженной частицы в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями.

2. Возникающее в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями локализованное состояние заряженной частицы отличается от широко известного поляронного состояния тем, что оно обязано своим существованием поляризации заряженной частицей собственно сегнетоэлектрической подсистемы и обратному действию возникающей сегнетоэлектрической поляризации на заряженную частицу.

3. Прямым вариационным методом исследованы зависимости от параметров задачи энергий основного и первых возбужденных состояний дискретного спектра в задаче о заряженной частице в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями. В качестве заряженных частиц могут выступать как электроны примесей, так и протоны, сорванные с водородных связей.

4. Обсуждены критерии существования локализованных состояний заряженной частицы в несобственном сегнетоэлектрикесегнетоэластике с примесными атомами. Данные локализованные состояния приводят к локализации электрического поля, и могут быть интерпретированы как многомерные локализованные состояния, аналогичные солитонным.

5. Введение примесей в несобственный сегнетоэлектрик— сегнетоэластик приводит к сильной зависимости энергии локализованного состояния от концентрации, поперечного времени релаксации протонов на водородных связях и интеграла обмена для протона на водородной связи в сегнетоэлектрике—сегнетоэластике, а также к количественному изменению энергии от остальных параметров задачи. Изменение аналогичных параметров в примесной подсистеме не приводит к качественному изменению энергии спектра, а лишь дает некоторый вклад.

127

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. В углеродных нанотрубках могут возникать нелинейные периодические колебания сложной формы, которые могут быть интерпретированы как солитонные решетки, образующие регулярную структуру.

2. При колебаниях атомов углерода в нанотрубке малого радиуса с учетом квадратичного и кубичного ангармонизма межатомного С-С со Д2 взаимодействия, при >0.3 (Д - постоянная решетки, к к константа гармонических колебаний, со — константа кубического ангармонизма) происходит разрушение регулярных нелинейных акустических колебаний и начинается хаотизация колебаний. Также, не выявлено перехода в хаотический режим колебаний при любых значениях константы квадратичного ангармонизма в случае двух возбужденных мод. А в случае трех возбужденных мод регулярный режим колебаний не разрушается вплоть до <0.5 (q - константа к ангармонизма четвертого порядка).

3. В системе квантовых точек, описываемой на основе уравнения Гейзенберга в псевдоспиновом формализме, возникают кноидальные колебания с дискретными значениями скоростей.

4. Впервые были обнаружены нелинейные волны поляризации в системах с асимметричным двухминимумным одночастичным потенциалом и двумя диполями на параэлектрическую элементарную ячейку. Изменение скорости распространения деформации не приводит к изменению характера колебаний во всех температурных областях. Во всех температурных областях параметры нелинейных волн поляризации плавно изменялись и не испытывали особенности при приближении к точке фазового перехода.

5. Смоделировано возникновение локализованного состояния в неполярной фазе несобственного сегнетоэлектрика - сегнетоэластика с водородными связями. Возникающее в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями локализованное состояние заряженной частицы отличается от широко известного поляронного состояния тем, что оно обязано своим существованием поляризации заряженной частицей собственно сегнетоэлектрической подсистемы и обратному действию возникающей сегнетоэлектрической поляризации на заряженную частицу.

6. Введение примесей в несобственный сегнетоэлектрик-сегнетоэластик приводит к сильной зависимости энергии локализованного состояния от концентрации примесей, поперечного времени релаксации протонов на водородных связях и интеграла обмена для протона на водородной связи в сегнетоэлектрике-сегнетоэластике, а также к более слабому изменению энергии от остальных параметров задачи.

129

Благодарность

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить научного руководителя д.ф-м.н., профессора Белоненко Михаила Борисовича за постановку задач и за то огромное количество времени, которое он подарил мне и моей диссертации. Автор считает бесценным опыт научного исследования, приобретенный в ходе работы над диссертацией под руководством профессора М. Б. Белоненко. В сотрудничестве с доцентом Лебедевым Николаем Геннадьевичем были получены результаты главы 2, за что выражаю ему особенную благодарность.

Автор благодарит своих родителей Демушкина Виктора Ивановича, Демушкину Татьяну Ивановну за их поддержку.

Отдельная большая благодарность мужу Сасову Алексею Сергеевичу за постоянную заботу и помощь в работе над диссертацией.

Без выше перечисленных людей диссертация не состоялась бы.

130

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Демушкина, Елена Викторовна, 2005 год

1. Давыдов А.С., Пестряков Г.М. Экситон-фононное взаимодействие в молекулярных кристаллах. Сб. «Проблемы теоретической физики», Наука, 1972, с. 417.

2. Вадати М., Гиббс X., и др. Солитоны. / Под ред. Буллаф Р., Буллаф Р., Кодри Ф.,: Пер. с англ. М.: Мир, 1983, с. 406.

3. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Морис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. / Пер. с англ. М.: Мир, 1988, с. 694.

4. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи, М.: Мир, Москва, 1987, с. 480.

5. Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. // Phys. Rev. Lett., 1965, v. 15, pp. 240-243.

6. Korteweg D.J., Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new of long stationary waves. // Phil. Mag., 1895, v. 39, pp. 422-443.

7. Fermi E., Pasta J.R., Ulam S.M. Studies of nonlinear problems. Collected Works of Fermi, Chicago: Univ. Chicago Press, 1965. v. 2, p. 978-988.

8. Hasegawa A. Plasma instabilities and nonlinear effects, Berlin, Springer, 1967.

9. Gibbon J. D., Eilbeck J. C. A possible N-solution for a nonlinear optics equation. // J. Phys. A.: Gen. Phys., 1972, v. 5, pp. 22-24.

10. Iijima S. Helical microtubules of graphite carbon. // Nature. 1991. V. 354. pp. 56- 58.

11. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Eklund P.C. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes. N.Y. etc.: Acad. Press, 1996, 965 p.

12. Saito R., Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Physical properties of carbon nanotubes. Imperial College Press, 1999. 251 p.

13. Елецкий A.B. Смирнов Б.М. Фуллерены и структуры углерода. // Успехи физических наук. 1995, Т. 165, №9., с. 977 1009.

14. Ивановский A.JL. Квантовая химия в материаловедении. Нанотубуляр-ные формы вещества. // Екатеринбург: УрОРАН, 1999, 176 с.

15. Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века. Москва: Техносфера, 2003. 336 с.

16. Захарова Г.С., Волков B.JL, Ивановская В.В., Ивановский A.JL Нанот-рубки и родственные наноструктуры оксидов металлов. Екатеринбург: УрОРАН, 2005, 243 с.

17. Дьячков П.Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения. Москва, 2005, 196 с.

18. Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века. Москва: Техносфера, 2003. 336 с.

19. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of duble layer graphene tubules // J. Appl. Phys., 1993, v. 73, p. 494.

20. Astakhova T.Yu., Dmitrieva V.A., Vinogradov G.A. Non-linear dynamics in carbon nanotubes and solitons // Fullerenes, nanotubes and carbon nanostruc-tures. 2004. V. 12. № 1&2. P. 133 138.

21. Смоленский Г.А., Крайник H.H. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлек-трики. М.: Наука, 1968, 183 с.

22. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. М.: Мир, 1975. 398 с.

23. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973. 328 с.

24. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1976, 640 с.

25. Барфут Дж. Введение в физику сегнетоэлектрических явлений. М.: Мир, 1970,352 с.

26. Белоненко М.Б., Кабаков В.В. Электрострикционный солитон как модель кластера в высокотемпературной фазе водородосодержащего сегнето-электрика. // ФТТ, 1998, том 40, №4, с. 713-715.

27. Сазонов B.C. О нелинейной пикосекундной акустике низкотемпературных парамагнитных кристаллов. // Изв. ВУЗов. 1993, №7, с. 94-113.

28. Белоненко М.Б. Нелинейное возбуждение волнового пакета в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. // Изв. ВУЗов, сер, Физика, 1997, №8, с. 98-102.

29. Крючков С.В., Капля Е.В. Модель элемента солитонной памяти на основе полупроводниковой сверхрешетки. // Радиоэлектроника и электроника, 2004, №11, с. 46-49.

30. Шильников А.В., Надолинская Е.Г., Варикаш В.М., Родин С.В. // Тезисы докл. Российской науч. техн. конф. «Диэлектрики 93». С.-Петербург, 1993,ч. 1, с. 127.

31. Шильников А.В., Надолинская Е.Г., Федорихин В.А. // Кристаллография. 1994, т. 39, №1, с. 84-92.

32. Калиткин Н.Н. Численные методы. / Под ред. Самарского А.А. М. Наука, 1978.-512 с.

33. Самарский А.А. Введение в численные методы М. Наука, 1976. - 496 с.

34. Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир. - 1979. -504 с.

35. Фларри Р. Квантовая химия. Введение. / Пер. с англ. М.: Мир. - 1985. - 472 с.

36. Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии. -М.: Высшая школа. 1989. - 303 с.

37. Войтюк А.А. Применение метода MNDO для исследования свойств и реакционной способности молекул // Журнал структурной химии. 1988. -Т.29. №1. - с. 138- 162.

38. Dewar M.J.S., Thiel W. Ground states of molecules. 38. The MNDO method. Approximations and Parameters //J. Amer. Chem. Soc. 1977. - V. 99. - pp. 4899 - 4906.

39. Dewar M.J.S., Thiel W. A semiempirical model for the two-center repulsion integrals in the MNDO approximation. //Theoret. Chem. Acta. 1977. - V. 46. -pp. 89-104.

40. Ebbesen T.W., Ajayan P.M. Large-scale synthesis of carbon nanotubes. // Nature. 1992. - V.358. - pp.220 - 222.

41. Endo M., Takeuchi K, Igarashi S., Kobori K., Shiraishi M., Kroto H.W. The production and structure of pyrolytic carbon nanotubes (PCNTs). //J. Phys. Chem. Solids.- 1993.-V.54.-pp. 1841 1848.

42. Reich S., Thomsen C., Maultzsch J. Carbon nanotubes. Basic concepts and physical properties. Berlin, Wiley-VCH Verlag. - 2003. - 218 p.

43. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки // УФН. 1997. - Т. 167. №9. - с. 945 - 972.

44. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Avouris P. Carbon nanotubes: synthesis, structure, properties, and application. Springer-Verlag. - 2000. - 464 p.

45. Заградник P., Полак P. Основы квантовой химии. M.: Мир. - 1979. -504 с.

46. Ebbesen T.W., Hiura Н., Fujita J., Ochiani Y., Matsui S., Tanigaki K. Patterns in the bulk growth of the carbon nanotubes. // Chem. Phys. Lett. -1993. -V. 209. -pp.83-90.

47. Iijima S., Ichihashi T. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter. // Nature, 1993. - V. 363. - pp.603 - 605.

48. Endo M., Kobori K., Shiraishi M., Kroto H.W. //J. Phys. Chem. Solids. -1993.-V. 54.-pp. 1841.

49. GaPpern E.G., Stankevich I.V., Chistyarov A.L., Chernozatonsky L.A. Atomic and electronic structure of the barrelenes b-Cm with m = 36 + 12n. // Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1992. - V. 55. №8. - pp. 469 - 473.

50. Hamada N., Sawada S.I., Oshiyama A. New One-Dimensional Conductors: Graphite Microtubules. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - pp. 1579 - 1581.

51. Mintmire J.W., Dunlap B.I., White C.T. Are Fullerene Tubules Metallic // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - pp. 631 - 634.

52. Saito R., Fujita M., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of graphene tubules based on C60 // Phys. Rev. B. 1992. - V. 46. - pp. 18041810.

53. Mintmire J.W., White C.T. Electronic and structural properties of carbon nanotubes // Carbon. 1995. - V. 33. - pp. 893 - 902.

54. Lucas A.A., Lambin P.H., Smalley R.E. On the energetics of tubular fullere-nes // J. Phys. Chem. Solids. 1993. - V. 54. №5. - pp. 587 - 592.

55. Jishi R.A., Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Symmetry properties of chiral carbon nanotubes // Phys. Rev. B. 1993. - V. 47. - pp. 16671 - 16678.

56. Елецкий A.B. Эндоэдральные структуры. // Успехи физических наук. -2000.-Т. 170. №2.-С. 113-142.

57. Blase X., Rubio A., Louie S.G., Cohen M.L. Stability and band gar constancy of boron nitride nanotubes. // Europhys. Lett. 1994. - V. 28. - P. 335 - 340.

58. Charlier J.-C., Michenaud J.-P. Energetics of multilayered carbon tubules // Phys. Rev. Lett., 1993, v. 70, p. 1858.

59. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of double-layer graphene tubules // J. Appl. Phys. 1993. - V. 73. - pp. 494 - 500.

60. Цюлике Jl. Квантовая химия. Пер. с нем. М.: Мир. - 1976. - 512 с.

61. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. М.: Наука, 1988.-232 с.Ф

62. Гаврилова Н.Д., JIotohob A.M. Пироэлектрические и диэлектрические аномалии в сегнетоподобных кристаллах с водородными связями. // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. Т.57. №3, с. 123-125.

63. Либертс Г.В., Капостинш П.П., Звиргздс Ю.А. Выявление переходных явлений ВаТЮз методами рассеяния второй гармоники света и малоугловым рассеянием рентгеновских лучей.// Изв. АН СССЗ. Сер. Физ. 1985,, Т.49, №2, стр. 259-262.

64. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А. и др. Физика сегнетоэлектрических явлений. Ленинград, Наука, 1985, 396 с.

65. Сонин А.С., Василевская А.С. Электрооптические кристаллы // -М.: Атомиздат, 1971. 328с.

66. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983, 240 с.

67. Сазонов С.В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектрике типа KDP. //ФТТ, 37, №6, 1995, стр. 1612-1622.

68. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высш. Шк., 1984. -376с.

69. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов: пре. с. англ. -М. Мир, 1984. 624 с.

70. Бородин В.З., Садыков С.А., Экнадиосянц Е.М., Агаларов А.Ш., Пинская А.Н. Возникновение периодических доменных структур под влиянием коротких импульсов электрического поля. // Изв. РАН. Сер. Физ., 1993, т.57, №3, стр. 66-69.

71. Тябликов С.В. К теории поляронов. ЖЭТФ, 22, с. 513, 1952.

72. Frohlich Н., Pelzer Н., Zienau S. Properties of slow electrons in polar materials. Phil. Mag. 41,221, 1950.

73. Ландау Л.Д., Пакар С.И. Эффективная масса полярона. ЖЭТФ, 18, 1948,419 с.

74. Lee T.D., Low F.E., Pines D. The motion of slow electrons in polar crystas. Phys. Rev. 90, 297, 1953.

75. Давыдов A.C., Пестряков Г.М. Экситон фононное взаимодействие в молекулярных кристаллах. Сб. «Проблемы теоретической физики», Наука, 1972, с. 417.

76. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982.-382 с.

77. Белоненко М.Б., Лебедев Н.Г., Немеш В.В. Электронное строение сегне-тоэлектрика- полупроводника NaN02. // Хим. Физ. Т. 17., №3, 1998. с. 131

78. Баранов А.И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями. // Известия АН СССР. Сер. физ. 1987, т.51, №12, с. 2146-2155.

79. Лозовик Ю.Е., Попов A.M. Образование и рост углеродных наноструктур фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов // УФН. 1997. Т. 167(7), С. 751 -754.

80. Елецкий А.В. Эндоэдральные структуры. // УФН. 2000. Т. 170(2). С. 113 -142.

81. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства. // УФН. 2002. Т. 172(4). С. 401 438.

82. Vinogradov G.A., Astakhova T.Yu., Gurin O.D., Ovchinnikov A.A. // Abstracts of invited lectures and contributed papers "Fullerenes and Atomic Clusters", St.Peterburg, Russia, 4-8 October 1999, p. 189.

83. Astakhova T.Yu., Gurin O.D., Vinogradov G.A. // Abstracts of invited lectures and contributed papers "Fullerenes and Atomic Clusters", St.Peterburg, Russia, 2-6 July 2001, p. 319.

84. Astakhova T.Yu., Menon M., Vinogradov G.A. Three-dimensional solitons in carbon nanotubes // Abstracts of 6th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", June 30 July 4, 2003, St.-Peterburg, p. 256.

85. Сахненко В. П., Чечин Г. М. Bushes of normal modes — new dynamical objects in nonlinear mechanical systems with discrete symmetry// ДАН, т. 330, 1993 г., с. 308.

86. Сахненко В. П., Чечин Г.М. New approach to nonlinear dynamics of fullerenes and fullerites//ДАН, т. 330, 1993 г., с. 42.

87. Ekert A. and Jozsa R. Shor's quantum algorithm for factorizing numbers, Rev. Mod. Phys. 1995, to appear.

88. Shor P.W. In Proc. 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser (IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, California, 1994), p. 124.

89. DiVincenzo D. P. Quantum computation. Science, to appear 1995.

90. Валиев K.A., Кокин A.A. Квантовые компьютеры: надежды и реальность, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск (2001), с. 198.

91. Khitun A., Ostroumov R., Wang К. L. Spin-wave utilization in a quantum computer. // Phys. Rev. A 64, 6, 062304 (2001).

92. Khaneja N., Glaser S. J., Brockett R. Sub-Riemannian geometry and time optimal control of three spin systems: Quantum gates and coherence transfer. // Phys. Rev. A 65, 3, 032301 (2002).

93. Tanamoto T. Quantum gates by coupled asymmetric quantum dots and con-trolled-NOT-gate operation.// Phys. Rev. A 61, 2, 022305 (2000).

94. Т. Tanamoto, "One- and two-dimensional N-qubit systems in capacitively coupled quantum dots", Phys. Rev. A 64, 6, 062306 (2001); quant-ph/0009030.

95. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье. М.: Наука, 1967. -300 с.

96. Terhal В. М. Quantum algorithms and quantum entanglement.// Ph. D. thesis, University of Amsterdam, 1999.

97. Schrndinger E. Annalen der Physik, 79, 1926,p. 361.

98. Tanamoto T. Quantum Computetion by Coupled Quantum Dot System and Controled NOT Operation. // 1999, LANL, E-print< quantph/ 9902031.

99. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов.— М.: Физматлит, 1994.—368 с.

100. Fedyanin V.K., Machankov V.G. Nonlinear effects in quasi-one-dimensional models of condensed matter theory// Phys. Rep., 1984, v. 54, pp.1 68.

101. Крючков C.B., Шаповалов А.И. Оптика и спектроскопия, 81, №2, 1996, с. 336.

102. Levitskii R.R., Zachek I.R., Verkholyak Т.М. and Moina A.P. Role of piezoelectricity in dielectric response of Rochelle salt type crystals.// Phys. Rev. 67, 174112(2003).

103. Mason W.P. Piezoelectric Crystals and Their Application to Ultrasonics. Van Nostrand, New York, 1950.

104. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов / Пер. с англ. под ред. Разанова Н.Н. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -648 с.

105. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. -М.: Мир, 1981, с. 736.

106. Белоненко М.Б., Немеш В.В. Локализованные состояния заряженной частицы в сегнетоэлектрическом кристалле Укр. физ. журнал, т.44, N7, 1999.

107. Давыдов А.С. Квантовая механика, М: Физ мат. Изд, 1963, 748 с.

108. Belonenko M. В., Demushkina E.V. Localized Polaron Type States in Ferro-electrics-Ferroelastics. // Proc. Dimensionality effects and non-linearity in ferro-ics, proc., Lviv, 2004, p. 60.

109. Белоненко M. Б., Демушкина E.B. Нелинейные колебания солитонного типа в допированных углеродных нанотрубках. // Тез. докл. VI международной конференции по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004, с. 240.

110. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Нелинейные волны в углеродных нанотрубках в условиях электрон-фононного взаимодействия. // Тез. докл. VI международной конференции по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004, с. 520.

111. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В. Локализованные состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках. // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Пенза, 2005г, с. 101.

112. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Сасов А.С. Нелинейные волны пространственной поляризации для кристалла дейтерированной сегнетовой соли. // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Пенза, 2005г, с. 102.

113. Belonenko М. В., Demushkina E.V., Lebedev N. G. Non-linear waves in carbon nanotubes with electron-phonon coupling. // Proc. 7th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", St.-Peterburg, 2005, p. 64.

114. Belonenko M. В., Demushkina E.V., Lebedev N. G. Soliton lattices in carbon nanotubes. // Proc. 7th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", St.-Peterburg, 2005, p. 64.

115. Белоненко M. Б., Демушкина E.B., Лебедев H. Г. Солитонные решетки Хаббардовских электронов в углеродных нанотрубках. // Вестник ВолГА-СУ. Сер.: Естеств. Науки. 2004.-216 е., Вып. 3(10), с. 60-68.

116. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек.// Межвузовский научный сборник (ISSN 0868-6238) "Вопросы прикладной физики". Саратов: изд-во СГУ, 2005. -с. 256. с.112-118.

117. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Нелинейные волны в однослойных углеродных нанотрубках с учетом электрон-фононного взаимодействия. // Известия вузов. Физика, 2005, № 6, с. 76 81.

118. Belonenko М. В., Demushkina E.V. Localized Polaron Type States in Ferroelectrics-Ferroelastics. // Ferroelectrics, 316, part I: p. 139-146, 2005.