Динамика поляризации кристаллов с электрическими диполь-дипольными взаимодействиями в присутствии сильных электрических и акустических полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Сасов, Алексей Сергеевич

• Сасов, Алексей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сасов, Алексей Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Нелинейные волны и локализованные состояния поляризации в сегнетоэлектрических кристаллических системах (литературный обзор)

Глава 2. Локализованные долгоживущие состояния поляризации и их связь с доменной структурой сегнетоэлектрических кристаллов с учетом акустических колебаний

2.1. Решетки поляризации и динамика доменной структуры в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок с релаксационным типом поглощения

2.2. Эволюция доменной структуры и локализованные состояния поляризации в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой

2.3. Долгоживущие устойчивые состояния поляризации в кристаллах с двумя диполями на сегнетоэлектриче-скую ячейку

2.4. Выводы к главе

Глава 3. Динамика электромагнитных импульсов в кристаллах с двухуровневыми примесями.

3.1. Влияние сегнетоэлектрического окружения на динамику солитонов самоиндуцированной прозрачности

3.1.1. Аналитическое описание динамики импульсов самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлек-трической среде

3.1.2. Численное моделирование динамики импульсов самоиндуцированной прозрачности в сегнето-электрических кристаллах с двухуровневыми примесями

3.2. Связанные состояния в двулучепреломляющих кристаллах с примесными двухуровневыми атомами

3.3. Выводы к главе

Глава 4. Связанные состояния электромагнитных импульсов света и поляризации в сегнетоэлектрических кристаллах

4.1. Эволюция доменной структуры сегнетоэлектриков при их взаимодействии с лазерными импульсами

4.2. Долгоживущие состояния поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок во внешнем электрическом поле

4.3. Двумерные связанные состояния ультракоротких импульсов света и поляризации в сегнетоэлектрических примесных кристаллах

4.4. Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика поляризации кристаллов с электрическими диполь-дипольными взаимодействиями в присутствии сильных электрических и акустических полей»

Актуальность темы. В настоящее время широкое распространение получила теория солитонов, которая применяется в различных областях естественных наук [1-4]. Впервые солитоны были описаны в работе Н. Забуски и М. Крускала в 1965 году [5]. Было обнаружено, что распространяющиеся на мелкой воде уединенные волны, описываемые уравнением Кортевега-де Фриза [6], обладают рядом отличительных свойств. Во-первых, данные волны не испытывают дисперсионное уширение. Во-вторых, они сохраняют свою форму после столкновения и прохождения друг через друга. Такое поведение явилось решающим при названии данных волн солитонами (англ. solitary - уединенный). В настоящее время солитоны находят и изучают практически во всех областях современной физики, в том числе и в физике конденсированных сред и в нелинейной оптике. Вместе с тем, первоначальные понятия, описывающие физические явления, постоянно модифицируются и могут применяться в несколько ином значении, чем изначально. Например, в данной работе в ряде случаев термином солитон будет называться граница между доменами в сегнетоэлектри-ке, что будет понятно из контекста. Данное значение слова солитон стало уже привычным в физике сегнетоэлектриков всвязи с некоторым сходством процессов между солитонами в классическом понимании и доменными границами. Изучение солитонов и подобных им частицеподобных решений состоит не только в развитии соответствующего математического аппарата, но и в поиске новых физических ситуаций и классов веществ, в которых могут наблюдаться такие эффекты.

Одной из наиболее заметных областей физики твердого тела является сегнетоэлектричество [7-11]. В физике сегнетоэлектриков существует большое количество актуальных вопросов физики твердого тела: динамика кристаллической решетки, фазовые переходы, нелинейные эффекты и т.д. Как известно, фазовые переходы характеризуются спонтанным возникновением (исчезновением) или скачкообразным изменением определенной величины, называемой параметром порядка. Это происходит когда контролируемый извне параметр принимает определенное критическое значение. В случае сегнетоэлектри-ков таким параметром является температура, критическое значение которой достигается в точке Кюри, а параметром порядка - спонтанная поляризация [7]. Необходимо отметить, что вблизи точки Кюри диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков сильно возрастает, что делает их весьма подходящими для использования в конденсаторах. Сегнетоэлектрики являются также и пироэлектриками (изменение поляризации при изменении температуры), кроме того, среди них встречается большое количество кристаллов с пьезоэлектрическими свойствами (изменение поляризации под действием механического напряжения). Благодаря этим фактам сегнетоэлектрики получили большое практическое применение. Следует отметить, что сегнетоэлектрики являются нелинейными диэлектриками, то есть зависимость между электрическим полем и поляризацией образца в них нелинейна. Это свойство дало толчок применению сегнетоэлектриков в нелинейной оптике [12-17] и, несмотря на то, что раздел физики диэлектриков является довольно старым, стимулировало в последнее время бурный рост исследований в этой области. В частности, явление фоторефракции (изменение показателя преломления среды под действием света), которое используется для записи голограмм в кристаллах, удобно изучать на сегнетоэлектриках. Этот факт связан с тем, что в сегнетоэлектриках фоторефракция особенно велика из-за явления, которое заключается в том, что при освещении не имеющего центра симметрии кристалла (сегнетоэлектрик с установившейся спонтанной поляризацией), в кристалле возникает ток [18], направление которого задается направлением спонтанной поляризации (фотогальванический ток).

К середине XX века оптика была хорошо изученным разделом физики, а ее теоретические выводы согласовывались с экспериментом. Однако, в середине XX века выяснилось, что такие законы справедливы только для предельного случая света малой интенсивности. При большой интенсивности света, которая достигается с помощью использования лазеров, данные законы несправедливы. Одной из причин такого поведения являются эффекты самовоздействия, которые заключаются в изменении исходных свойств вещества под действием распространяющегося в нем света, а, следовательно, и в изменении характера взаимодействия света со средой [19-20]. Ярким подтверждением такого факта является явление самофокусировки пучка света, распространяющегося в среде. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что симбиоз таких областей физики как сегнетоэлек-тричество и нелинейная оптика является перспективным как с теоретической точки зрения, так и для практических применений.

Цель работы. Основной целью данной диссертации являлось исследование взаимодействия звуковых и электромагнитных колебаний с сегнетоэлектрической средой, их связь с образованием и существованием долгоживущих состояний солитонного типа в сегнето-электрических кристаллах. В работе также изучалось распространение и взаимодействие световых импульсов в веществе с примесными двухуровневыми атомами, математический формализм для которых аналогичен математическому формализму для сегнетоэлектриков. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Теоретическое исследование долгоживущих состояний поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок с учетом звуковых колебаний. Изучение эволюции доменной структуры сегне-тоэлектрических кристаллов и определение физических параметров, ответственных за образование и существование долгоживущих состояний.

2. Исследование распространения ультракоротких лазерных импульсов в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и их влияние на динамику доменной структуры кристаллов. Изучение образования двухмерных долгоживущих локализованных состояний поляризации при взаимодействии электромагнитных импульсов с сегнето-электрической средой, а также связанных состояний ультракоротких импульсов света и поляризации в сегнетоэлектриках с примесными двухуровневыми атомами. Определение динамики солитонов самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлектрических кристаллах.

3. Определение особенностей распространения и взаимодействия электромагнитных импульсов света в кристаллах с примесными двухуровневыми атомами и исследование возможности создания запоминающего устройства на основе связанных состояний оптических солитонов в таком веществе.

Научная новизна. В работе были впервые получены следующие основные результаты:

1. Теоретически выявлена возможность образования и существования долгоживущих состояний поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок - беспорядок с релаксационным типом поглощения с учетом звуковых колебаний в отсутствии предположений, ограничивающих общность описания проблемы;

2. Предложен псевдоспиновый формализм для выявления особенностей взаимодействия сегнетоэлектриков типа порядок - беспорядок с водородными связями с ультракороткими лазерными импульсами, а также эффекта самоиндуцированной прозрачности в такой среде. Выявлено влияние примесной подсистемы на образование связанных состояний поляризации сегнетоэлектрика и импульсов света;

3. Впервые предложено устройство памяти на основе связанных состояний оптических солитонов в среде с примесными двухуровневыми атомами.

Положения, выносимые на защиту.

1. При взаимодействии поляризации сегнетоэлектрических кристаллов типа порядок-беспорядок с несоразмерной фазой со звуковыми колебаниями, обусловленными линейным пьезоэффектом, могут образовываться долгоживущие локализованные состояния поляризации сегнетоэлектрика, вызванные, по всей видимости, электрическими дипольными взаимодействиями сегнетоэлектрических ячеек из второй координационной сферы.

2. Допирование двухуровневыми примесями сегнетоэлектрика с водородными связями приводит к существенному изменению его взаимодействия с электромагнитными импульсами. При взаимодействии импульса самоиндуцированной прозрачности с допирован-ным сегнетоэлектриком наблюдается новое (зумероноподобное) поведение данного импульса, а квазистационарные связанные состояния поляризации квазидвумерных сегнетоэлектриков и ультракоротких импульсов света устанавливаются быстрее, чем при отсутствиии примесной подсистемы, вследствие более эффективного обмена энергией между электромагнитными импульсами и сегнетоэлектрической системой через примесную подсистему.

3. При прохождении двух лучей плоско-поляризованного света через двулучепреломляющий кристалл с примесными двухуровневыми атомами возможно образование связанного состояния этих оптических импульсов и поляризации сегнетоэлектрика.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей, тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев, совпадением результатов, полученных разными методам, качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы.

Представленные в работе данные по долгоживущим локализованным структурам и периодическим доменным решеткам в сегнето-электриках позволяют использовать звуковые колебания в таких средах для более эффективного использования кристаллов совместно с лазерными импульсами и, в частности, для создания полупроводниковых лазеров с произвольной частотой света.

Использование примесей в сегнетоэлектрических кристаллах может существенно ускорить процесс образования локализованных состояний в таких веществах, а при использовании их в качестве носителя информации заметно сократить время записи данных.

В примесных кристаллах возможно эффективное управление светом с помощью света, а связанные состояния оптических солитонов в среде с примесными двухуровневыми атомами можно использовать в устройствах памяти.

Объекты исследования работы. Периодические доменные структуры, локализованные состояния и ультракороткие лазерные импульсы в сегнетоэлектриках, оптические солитоны в примесных средах.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы ФТТ, ЖТФ, SPIE, Journal Of Russian Laser Research, Нано- и микросистемная техника), часть работ принята в печать (журналы Известия вузов, Известия РАН). Также результаты исследований были доложены на конференциях:

- XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков (Пенза, 2005г);

- Восьмой Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (г. Калининград, 2005);

- Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г. Волгоград, 2005).

- Конференция молодых ученых ВолГУ (г. Волгоград, 2006).

- Школа-семинар "Волны-2006" (г. Москва, 2006)

- Четвертая международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики - 2006" (г. Санкт-Петербург, 2006).

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 141 страницу, включая 65 рисунков и список литературы из 103 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сасов, Алексей Сергеевич

§4.4. Выводы к главе 4

1. Установлено, что в сегнетоэлектриках, помещенных во внешнее электрическое, может существовать регулярная периодическая доменная структура, которая существует в течение достаточно большого промежутка времени. Образование подобной структуры слабо зависит от выбора начальных условий. Найдено значение времени релаксации, при котором доменная периодическая структура перестает образовываться.

2. Показано, что в сегнетоэлектрических кристаллах, взаимодействующих с ультракороткими лазерными импульсами, могут существовать долгоживущие локализованные состояния, которые могут вносить сложный вклад в динамику сегнетоэлектрического фазового перехода. Установлено, что при увеличении дейтерированности образца (уменьшении значения интеграла туннелирования Q) на формирование локализованных состояний требуется больше времени.

3. Установлено, что в псевдоспиновой системе, которая широко применяется для описания реальных сегнетоэлектриков, в том числе и с водородными связями, в случае допирования примесями также могут существовать квазидвумерные долгоживущие состояния поляризации и связанного с ней электрического поля, которые асимптотически обладают осевой симметрией.

4. Показано, что в случае сегнетоэлектриков с примесями время образования локализованных устойчивых состояний зависит кроме интеграла туннелирования Q еще и от расстояния между уровнями у двухуровневой примесной подсистемы Qp: чем меньше это значение, тем больше времени требуется для образования солитонной решетки поляризации. Таким образом, использование примесей в сегнетоэлектрических кристаллах может изменять время эволюции процессов, что открывает новые возможности для использования таких кристаллов в устройствах памяти.

125

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Исследована динамика поляризации для сегнетоэлектрических кристаллов типа ТГС с релаксационным типом поглощения, а также для сегнетоэлектриков с несоразмерной фазой и с двумя диполями на сегнетоэлектрическую ячейку с учетом акустического поля.

2. Показано образование регулярной доменной структуры для кристаллов типа сегнетовой соли и ТГС при наличии пьезоэффекта, что хорошо согласуются с экспериментальными данными. Установлено, что образующаяся доменная структура практически не зависит от выбора начальных условий, а ее распад проходит через качественно похожие стадии.

3. Установлено образование локализованных долгоживущих состояний в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой, где необходим учет влияния восьми ближайших соседей. Данные образования могут являться центрами образования кластеров-предшественников и вносить сложный вклад в поведение диэлектрической проницаемости в пара-электрической фазе, а также влиять на процессы, происходящие при фазовом переходе.

4. Исследована динамика доменной структуры сегнетоэлектриков в присутствии сильного электромагнитного поля. Показаны условия формирования периодических структур и долгоживущих локализованных состояний поляризации сегнетоэлектрика. Исследована зависимость времени образования долгоживущих состояний от степени дейтерированности образца.

5. Рассмотрено изменение эволюции поляризации сегнетоэлектрика при его допировании двухуровневыми примесями. Показано, что в этом случае время установления локализованного состояния зависит еще и от разности энергетических уровней в примесных атомах.

6. Исследована динамика распространения светового импульса в сег-нетоэлектрической среде с примесными атомами. Помимо солитонно-го результата, предсказывающегося теорией, получено и новое, зуме-роноподобное поведение электромагнитного импульса, которое уже было получено в случае брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности.

7. Исследован процесс образования связанных солитонных состояний в двулучепреломляющих кристаллах с примесными атомами. Данные состояния напоминают хорошо известный бризер. Полученное поведение возникает вследствие перекачки энергии между солитоном и примесной подсистемой. Установлено, что увеличение диполь - ди-польного взаимодействия в примесной подсистеме уменьшает время жизни локализованного состояния.

127

Благодарность

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить научного руководителя д.ф.-м.н., профессора Белоненко Михаила Борисовича за постановку задач и за то огромное количество времени, которое он подарил мне и моей диссертации. Автор считает бесценным опыт научного исследования, приобретенный в ходе работы над диссертацией под руководством профессора М. Б. Белоненко.

Автор благодарит своих родителей Сасова Сергея Николаевича, Сасову Людмилу Григорьевну за их поддержку.

Отдельная большая благодарность жене Демушкиной Елене Викторовне за постоянную заботу и помощь в работе над диссертацик* ей.

Без выше перечисленных людей диссертация не состоялась бы.

128

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сасов, Алексей Сергеевич, 2006 год

1. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд и др.. -М.: Мир, 1988.

2. Абловиц, М. Солитоны и метод обратной задачи / М. Абловиц, X. Сигур. М.: Мир, 1987.

3. Солитоны / М. Вадати и др.. М.: Мир, 1983.

4. Давыдов, А. С. Экситон-фононное взаимодействие в молекулярных кристаллах / А. С. Давыдов, Г. М. Пестряков // Проблемы теорет. физики. М.: Наука, 1972. - С.

5. Zabusky, N. J. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states / N. J. Zabusky, M. D. Kruskal // Phys. Rev. Lett. 1965. - Vol. 15. - P. 240-243.

6. Korteweg, D. J. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new of long stationary waves / D. J. Korteweg, G. Vries // Phil. Mag. 1895. - Vol. 39. - P. 422-443.

7. Блинц, P. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / P. Блинц, Б. Жекш. М.: Мир, 1975.

8. Смоленский, Г. А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Г. А. Смоленский, Н. Н. Крайник. М.: Наука, 1968.

9. Вакс, В. Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-ков / В. Г. Вакс. М.: Наука, 1973.

10. Давыдов, А. С. Теория твердого тела / А. С. Давыдов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.

11. Белоненко, М. Б. Долгоживущие состояния поляризации в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой / М. Б. Белоненко, Е. В. Демушки-на, А. С. Сасов // Вестник ВолГАСУ. Сер. Естеств. науки. 2006. -Вып. 5(18).-С. 110-112.

12. Воронов, В. К. Современная физика / В. К. Воронов, А. В. Подоп-лелов. М.: КомКнига, 2005.

13. Слабко, В. В. Нелинейное преобразование частоты / В. В. Слабко // Соросовский образоват. журн. 1999. -№ 5. - С. 105-111.

14. Крючков, С. В. Модель элемента солитонной памяти на основе полупроводниковой сверхрешетки / С. В. Крючков, Е. В. Капля // Радиоэлектроника и электроника. 2004. - № 11. - С. 46-49.

15. Белоненко, М. Б. Электрострикционный солитон как модель кластера в высокотемпературной фазе водородосодержащего сегнетоэлектрика / М. Б. Белоненко, В. В. Кабаков // Физика твердого тела. -1998.-Т. 40, №4.-С. 713-715.

16. А. В. Шильников, Е. Г. Надолинская, В. М. Варикаш, С. В. Родин // Диэлектрики 93 : тез. докл. рос. науч.-техн. конф. - СПб., 1993. - Ч. 1.-С. 127.

17. А. В. Шильников, Е. Г. Надолинская, В. А. Федорихин // Кристаллография. 1994. - Т. 39, № 1. - С. 84-92.

18. Бурсиан, Э. В. Когерентные эффекты в сегнетоэлектриках / Э. В. Бурсиан, Я. Г. Гиршберг. М.: Прометей, 1989.

19. Делоне, Н. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом / Н. Б. Делоне. М.: Наука, 1989.

20. Делоне, Н. Б. Основы нелинейной оптики атомарных газов / Н. Б. Делоне, В. П. Крайнов. М.: Наука, 1986.

21. Ландау, Л. Д. Статистическая физика. Ч. I. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Физматлит, 2002.

22. Нагаев, Э. Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями / Э. Л. Нагаев. М.: Наука, 1988.

23. Аллен, Л. Оптический резонанс и двухуровненвые атомы / Л. Ал-лен, Дж. Эберли. М.: Мир, 1978.

24. Мандель, Л. Оптическая когерентность и квантовая оптика / Л. Мандель, Э. Вольф. М.: Наука, Физматлит, 2000.

25. Levitskii, R. R. Dielectric, piezoelectric, and elastic properties of the Rochelle salt NaKC4H,06»4H20: A theory / R. R. Levitskii, I. R. Zachek, Т. M. Verkholyak, A. P. Moina // Physical Review. 2003. - B. 67.

26. Гриднев, С. А. Солитонный и доменный вклады в неравновесную диэлектрическую проницаемость в Rb2ZnCl4 / С. А. Гриднев, Б. Н. Прасолов, В. В. Горбатенко // Физика твердого тела. 1990. - Т. 32, № 7.-С. 2172-2174.

27. Гриднев, С. А. Диэлектрическая релаксация в несоразмерной фазе Rb2ZnCl4 / С. А. Гриднев, Б. Н. Прасолов, В. В. Горбатенко // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1993. - Т. 57, № 3. - С. 97-100.

28. Струков, Б. А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах / Б. А. Струков, А. П. Леванюк. М.: Наука, 1983.

29. Кившарь, Ю. С. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов / Ю. С. Кившарь, Г. П. Агравал. М.: Физ-матлит, 2005.

30. Belonenko, М. В. Effect of the ferroelectric environment on the dynamics of self-induced transparency in solitons / M. B. Belonenko, A. S. Sasov // Journal of Russian Laser Research. 2006. - Vol. 27, № 1. - P. 70-80.

31. Лайнс, M. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / М. Лайнс, А. Глас. М.: Мир, 1981.

32. Белоненко, М. Б. Динамика пространственной доменной структуры сегнетоэлектрического кристалла триглицинсульфата / М. Б. Белоненко, А. С. Сасов // Журн. техн. физики. 2006. - Т. 76, № 4. - С. 74-77.

33. Белоненко, М. Б. Моделирование динамики пространственной доменной структуры сегнетоэлектрического кристалла триглицинсульфата / М. Б. Белоненко, А. С. Сасов // Физика твердого тела. 2006. -Т. 48, №6.-С. 1067-1068.

34. Белоненко, М. Б. Псевдоспиновый формализм и спектр возмущений для сегнетоэлектриков с протонной проводимостью / М. Б. Белоненко, В. В. Немеш. Волгоград : Изд-во ВолГУ, 1998.

35. Белоненко, М. Б. Нелинейная динамика и аномальное затухание электроакустических волн в сегнетоэлектриках типа порядок беспорядок / М. Б. Белоненко, М. М. Шакирзянов // Журн. эксперим. и техн. физики. - 1991. - Т. 99, № 3. - С. 860-873.

36. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.

37. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. -М.: Наука, 1976.

38. Белоненко, М. Б. Исследование динамики доменной структуры в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой / М. Б Белоненко, А. С. Сасов // Физика твердого тела. 2006. - Т. 48, № 6. - С. 1069-1070.

39. Белоненко, М. Б. Динамика поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок с релаксационным типом поглощения / М. Б. Белоненко, А. С. Сасов // Нано и микросистемная техника. - 2006. - № 7.-С. 17-21.

40. Белоненко, М. Б. Электронное строение сегнетоэлектрика- полупроводника NaN02 / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, В. В. Немеш // Химическая физика.- 1998.-Т. 17, № 3. С. 131-132.

41. Белоненко, М. Б. Нелинейные волны пространственной поляризации для кристалла дейтерированной сегнетовой соли / М. Б. Белоненко, Е. В. Демушкина, А. С. Сасов // Физика твердого тела. 2006. - Т. 48, №6.-С. 1024-1025.

42. Вугмейстер, Б. Е. Кооперативные явления в кристаллах с нецентральными ионами дипольное стекло и сегнетоэлектричество / Б. Е. Вугмейстер, М. Д. Глинчук // Успехи физ. наук. - 1985. - Т. 146, № 3. -С. 459-492.

43. Фаддеев, Л. Д. Обратная задача теории рассеяния / Л. Д. Фаддев // Успехи матем. наук. 1959. - Т. 14. - С. 57-89.

44. Solitons in nonlinear optics. A more accurate description of the 27t-pulse in self-induced transparency / J. C. Eilbeck и др. // J. Phys. A. 1973. -Vol. 6.-P. 1337-1344.

45. Маймистов, А. И. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трехуровневой среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 1984. - Т. 11, № 3. - С. 567-575.

46. Маймистов, А. И. К теории самоиндуцированной прозрачности без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 1983. - Т. 10, № 2. - С. 360-364.

47. Башаров, А. М. Самоиндуцированная прозрачность в керровской среде / А. М. Башаров, А. И. Маймистов // Оптика и спектроскопия. -1989.-Т. 66,№ 1.-С. 167-173.

48. Самарцев, В. В. Современное состояние экспериментальных исследований резонансных сред методом светового эха / В. В. Самарцев // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1982. - Т. 46, № 3. - С. 524-537.

49. Маймистов, А. И. Распространение ультракоротких оптических импульсов в резонансных нелинейных световодах / А. И. Маймистов,

50. А. Маныкин // Журн. эксперим. и техн. физики. 1983. - Т. 85, №4.-С. 1177-1181.

51. Маймистов, А. И. Распространение УКИ поляризованного излучения в резонансной среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 1997. - Т. 24, № 11. - С. 963-968.

52. Anikeev, В. V. On the Dislocation Dynamics of Photorefraction in the Nonpolar Phase of DKDP / В. V. Anikeev, D. V. Sin'ko, M. B. Belonenko // Laser Physics. 1998. - Vol. 8, №> 2. - P. 477-482.

53. Нестеров, С. В. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности температуры Кюри водородосо-держащих сегнетоэлектриков / С. В. Нестеров, С. В. Сазонов // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45, вып. 2. - С. 303-308.

54. Fermi, Е. Studies of nonlinear problems / E. Fermi, J. R. Pasta, S. M. // Ulam Collected Works of Fermi. Chicago : Univ. Chicago Press, 1965. — Vol. 2.-P. 978-988.

55. Fedyanin, V. К. Nonlinear effects in quasi-one-dimensional models of condensed matter theory / V. K. Fedyanin, V. G. Machankov // Phys. Rep. 1984.-Vol. 54.-P. 1-68.

56. Белоненко, M. Б. Нелинейное возбуждение волнового пакета в сег-нетоэлектриках типа порядок-беспорядок / М. Б. Белоненко // Изв. вузов. Сер. Физика. 1997. - № 8. - С. 98-102.

57. Белоненко, М. Б. Нелинейные фоторефрактивные и динамические процессы в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок : дис. д-ра физ.-матем. наук / Белоненко М. И.; Сарат. гос. ун-т. Саратов, 1998.

58. Белоненко, М. Б. Самоиндуцированная прозрачность в резонансной среде с диполь-дипольным взаимодействием / М. Б. Белоненко, В. В. Кабаков // Оптика и спектроскопия. 2000. - Т. 88, № 3. - С. 435438.

59. Найфэ, А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ. М.: Мир, 1984.

60. Буллаф, Р. Солитоны / Р. Буллаф, Ф. Кодри. М.: Мир, 1983.

61. Казача, Г. С. Численное исследование поведения при больших временах решений уравнения синус-Гордона с сингулярностью / Г. С. Казача, С. И. Сердюкова // Журн. вычислит, математики и матем. физики. 1993. - Т. 33, № 3. - С. 417-427.

62. Ablowitz, М. J. On the numerical solution of the sine-Gordon equation / M. J. Ablowitz, В. M. Herbst, С. M. Schober // Journal of computational physics. 1997. - Vol. 131, № 2. - P. 354-367.

63. Маймистов, А. И. Оптические солитоны / А. И. Маймистов // Соро-совский образоват. журн.- 1999.-№ 11.-С. 97-102.

64. Лонгрен, К. Солитоны в действии / К. Лонгрен, Э. М. Скотт. М.: Мир. - 1981.

65. Манцызов, Б. И. Оптический солитон как результат биений внутренних мод брэгговского солитона / Б. И. Манцызов // Письма в журн. эксперим. и техн. физики. 2005. - Т. 82, вып. 5. - С. 284-289.

66. Шен, И. Р. Принципы нелинейной оптики / И. Р. Шен. М.: Наука, 1989.

67. Кудряшов, Н. А. Нелинейные волны и солитоны / Н. А. Кудряшов // Соросовский образоват. журн. 1997. - № 2. - С. 85-91.

68. Ахманов, С. А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин. М.: Наука, 1988.

69. Сазонов, С. В. О нелинейной пикосекундной акустике низкотемпературных парамагнитных кристаллов / С. В. Сазонов // Изв. вузов. Сер. Физика. 1993. - № 7. - С. 94-113.

70. Сазонов, С. В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сег-нетоэлектрике типа KDP / С. В. Сазонов // Физика твердого тела. -1995. Т. 37, № 6. - С. 1612-1622.

71. Margolus, N. Physics-like models of computation / N. Margolus // Physica.- 1984.-10D.

72. Boccara, N. Particlelike structures and their interactions in spatiotempo-ral patterns generated by one-dimensional deterministic cellular-automation rules / N. Boccara, J. Nasser, M. Roger // Phys. Rev. A. 1991. - Vol. 44, №2.-P. 866-875.

73. Jakubowski, M. H. When can solitons compute? / M. H. Jakubowski, K. Steiglitz, R. K. Squier // Complex Systems. 1996. - Vol. 10, № 1. - P. 121.

74. Jakubowski, M. H. State transformations of colliding optical solitons and possible application to computation in bulk media / M. H. Jakubowski, K. Steiglitz, R. K. Squier // Physical Review E. 1998. - Vol. 58. - P. 6752-6758.

75. Radhakrishnan, R. Inelastic collision and switching of coupled bright solitons in optical fibers / R. Radhakrishnan, M. Lakshmanan, J. Hietarinta // Physical Review E. 1997. - Vol. 56. - P. 2213-2216.

76. Manakov, S. V. On the theory of two-dimensional stationary self-focusing of electromagnetic waves / S. V. Manakov // Soviet Physics: JETP. 1974. - Vol. 38, № 2. - P. 248-253.

77. Observation of Manakov spatial solitons in AlGaAs planar wavegides / J. U. Kang и др. // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 76. - P. 3699-3702.

78. Zavjalov, D. V. Dynamics electromagnetic solitons in a neighborhood of a stratum of a heterogeneity of a semiconductor superlattice / D. V. Zavjalov, E. V. Kaplya, S. V. Kryuchkov // Laser Physics. 2004. - Vol. 47, № 10.

79. Капля, Е. В. Взаимодействие и локализация электромагнитных солитонов в окрестности слоев неоднородности в наноэлектронных устройствах на основе полупроводниковых сверхрешеток : дис. . канд. физ.-матем. наук / Капля Е. В.; ВолгГАСУ. Волгоград, 2004.

80. Калоджеро, Ф. Спектральные преобразования и солитоны / Ф. Ка-лоджеро, А. Дегасперис. М.: Мир, 1985.

81. Belonenko, М. В. Research on evolution of ferroelectric domain structure at interaction with laser impulses / M. B. Belonenko, A. S. Sasov // Proceedings of SPIE. Photon Echo and Coherent Spectroscopy 2005. -2005.-Vol. 6181, 6181 ID.

82. Фридкин, В. M. Фотосегнетоэлектрики / В. М. Фридкин/ М.: Наука.-1979.

83. Влияние самодифракции на пространственно-частотную характеристику стационарной голографической решетки, записанной методом синхронного детектирования / И. В. Гольцер и др. // Квантовая электроника. 1993. - Т. 20. - С. 817-822.

84. Новые эффекты долговременной памяти в кристаллах LiNb03 / Б. Б Педько и др. // Физика твердого тела. 1998. - Т. 40, № 2. - С. 337-339.

85. Батанова, Н. JI. Возникновение доменной структуры в ниобате лития под действием лазерного излучения / Н. JI. Батанова, А. В. Голе-нищев-Кутузов, Р. И. Калимуллин // Изв. РАН. Сер. Физическая. -1998.-Т. 62, №2.-С. 384-386.

86. Белоненко, М. Б. Нелинейная динамика электроакустических волн в кристаллах KDP / М. Б. Белоненко, М. М. Шакирзянов // Тез. докл. XII Всесоюз. конф. по акустоэлектронике и физической акустике. -Ленинград, 1991.

87. Аномальное поведение комплексной диэлектрической проницаемости кристалла диглициннитрата на низких и инфранизких частотах в параэлектрической фазе / А. В. Шильников и др. // Кристаллография. 1994. - Т. 39, № 1. - С. 84-92.

88. О некоторых особенностях сегнетоэлектрического фазового перехода в кристаллах дигидрофосфата цезия в связи с их предысторией / Н. И. Галиярова и др. // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1990. - Т. 54, № 4. с. 795-800.

89. Белоненко, М. Б. Нелинейные волны пространственной поляризации для кристалла дейтерированной сегнетовой соли / М. Б. Белоненко, Е. В. Демушкина, А. С. Сасов // Тез. докл. XVII Всерос. конф. по физике сегнетоэлектриков. Пенза, 2005. - С. 102.

90. Белоненко, М. Б. Исследование динамики доменной структуры в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой / М. Б. Белоненко, А. С. Сасов // Тез. докл. XVII Всерос. конф. по физике сегнетоэлектриков. -Пенза. 2005. - С. 196.

91. Белоненко, М. Б. Моделирование динамики пространственной доменной структуры сегнетоэлектрического кристалла ТГС / М. Б. Белоненко, А. С. Сасов // Тез. докл. XVII Всерос. конф. по физике сегнетоэлектриков. Пенза, 2005. - С. 197.

92. Баранов, А. И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями / А. И. Баранов // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1987. - Т. 51, № 12. - С. 2146-2155.

93. Дрюма, В. С. Об аналитическом решении двумерного уравнения Кортевега-де Вриза / В. С. Дрюма // Письма в журн. эксперим. и техн. физики 1979. - Т. 19. - С. 753-757.

94. Бакуров, В.Г. Временные ассимптотики и гамильтоновы свойства нелинейных уравнений, интегрируемых методом обратной задачи : дис. канд. физ.-мат. Наук / Бакуров В. Г.; Ин-т техн. физики. Черноголовка, 1990.

95. Ньюэлл, А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл. М.: Мир, 1989.

96. Захаров, В. Е. Теория солитонов / В. Е. Захаров. М.: Наука, 1980.

97. Лэм, Дж. JI. Введение в теорию солитонов / Дж. JI. Лэм. М.: Мир, 1983.

98. Захаров, В. Е. Теория солитонов. Метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков. М.: Наука. - 1980.

99. Two-Dimensional Optical Lattice Solitons / N. K. Efremidis и др. // Physical Review Letters. 2003. - Vol. 91. - P. 213906.

100. Spatial solitons in optically induced gratings / D. Neshev и др. // Optics Letters. 2003. - Vol. 28. - P. 710-712.

101. Belonenko, M. B. The Pecularities of the Self-Induced Transparency Effect in Ferroelectric Medium / M. B. Belonenko , V. V. Kabakov // Laser Physics. 1997. - Vol. 7, № 6. - P. 1197-1201.