Особенности динамики нелинейных возбуждений в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Кабаков, Владимир Витальевич

• Кабаков, Владимир Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кабаков, Владимир Витальевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В РЕЗОНАНСНЫХ И СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕ-СКИХ СРЕДАХ (ОБЗОР)

§1.1 Динамика ультракоротких импульсов в резонансных средах

§1.2 Образование и динамика модулированных структур в средах с водородными связями

§1.3 Микроскопическая теория сегнетоэлектрика типа порядок-беспорядок. 19 ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ С СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАМИ ТИПА ПОРЯДОК-БЕСПОРЯДОК 28 §2.1 Спектроскопия параметра порядка в сегнетоэлектриках с водородными связями ультракороткими лазерными импульсами. 28 §2.2 Динамика ультракороткого лазерного импульса в квазидвумерных сегнетоэлектриках с водородными связями. 40 §2.3 О спектроскопии сегнетоэлектриков с протонной проводимостью ультракороткими лазерными импульсами. 45 §2.4 Выводы. 55 ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ ЭФФЕКТА САМОИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ 57 §3.1 Вывод эффективных уравнений самоиндуцированной прозрачности в случае сегнетоэлектрика типа порядок-

беспорядок

§3.2 Анализ решения и выводы

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ ТИПА ПОРЯДОК-БЕСПОРЯДОК

§4.1 Нелинейные акустические решетки в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок

§4.2 Динамика автолокализованных возбуждений в сегнетоэлектриках с примесными двухуровневыми центрами 80 §4.3 Выводы 88 ГЛАВА 5. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ ТИПА ПОРЯДОК-БЕСПОРЯДОК 89 §5.1 Фотоиндуцированные микродомены поляризации в сегнетоэлектриках с водородными связями 89 §5.2 Электрострикционный солитон как модель кластера в высокотемпературной фазе водородсодержащего сегнето-электрика 95 §5.3 Выводы 102 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 103 БЛАГОДАРНОСТИ 105 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности динамики нелинейных возбуждений в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок»

ВВЕДЕНИЕ

Сегнетоэлектричество является одним из интенсивно развивающихся разделов физики твердого тела. Интерес к нему велик, что обусловлено, с одной стороны, важностью и общим характером физических проблем, возникающих при изучении сегнетоэлектричества, а с другой - все возрастающими практическими применениями сегнетоэлектриков. В физике сешетоэлектричества концентрируются и переплетаются актуальные вопросы физики твердого тела: фазовые переходы, кооперативные явления, динамика кристаллической решетки, ангармонизм колебаний, нелинейные эффекты, взаимодействие фотонной и электронной подсистем и др. [1-4]. Многие сегнетоэлектрики отличаются интересными электрооптическими, пьезоэлектрическими и пироэлектрическими свойствами и поэтому широко используются во многих областях современной техники: радиотехнике, гидроакустике, квантовой электронике, интегральной оптике и измерительной технике. В этом смысле характерно высказывание проф. Т. Нака-муры: "... Сегнетоэлектричество, по-видимому, является наиболее быстро развивающейся областью среди современных "тонких технологий", ежедневно находя новые применения" [5].

Одной из важных проблем в современной физике сегнетоэлектриче-ских явлений является проблема динамики нелинейных возбуждений в сегнетоэлектрическом (СЭ) кристалле. С ней связаны и многочисленные практические приложения, такие как спектроскопия сегнетоэлектриков, использование СЭ кристаллов в качестве элементов управления полем мощных лазеров, линиях задержки лазерных импульсов, голографии [6-8].

Задача теории в этом случае, очевидно состоит в том, чтобы понять и последовательно объяснить: во-первых, динамические свойства различного рода примесей и дефектов в кристалле и роль этих дефектов в формировании динамических и кинетических свойств самих сегнетоэлектриков; во-вторых, влияние свойств самого сегнетоэлектрика на динамику

элементарных возбуждений; и в-третьих, образование и динамику локализованных структур в СЭ.

Интересными как по теоретической, так и по практической значимости сегнетоэлектрическими материалами являются СЭ типа порядок-беспорядок (СЭПБ). Привлекательность данного типа сегнетоэлектрика с точки зрения теоретического исследования можно объяснить следующим: во-первых, достаточной простотой микроскопического гамильтониана, используемого для описания такого типа сешетоэлектриков (модель Изинга в поперечном поле), во-вторых, многочисленными экспериментальными исследованиями и в-третьих, широким использованием веществ данного типа в технических приложениях.

Перечисленные выше обстоятельства делают дальнейшее развитие теории динамики нелинейных возбуждений в СЭ типа порядок-беспорядок актуальной задачей. В связи с этим целью настоящей работы является: разработка теоретических основ и возможностей спектроскопии сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок, в том числе с учетом протонной проводимости; изучение особенностей и перспектив применения эффекта самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлектрических средах; теоретическое рассмотрение вопросов динамики мощного акустического импульса в вышеупомянутых сегнетоэлектриках; построение последовательной теории образования микродоменов и кластеров поляризации в СЭПБ в рамках микроскопического псевдоспинового формализма.

Научная новизна работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты: • исследовано влияние протонной проводимости и микроскопических параметров сегнетоэлектрика типа порядок-беспорядок на распространение ультракоротких лазерных импульсов в нем; ® в рамках микроскопического подхода рассмотрены основные закономерности явления самоиндуцированной прозрачности в физически ин-

тересном случае, когда среда в которой происходит распространение лазерного импульса обладает сегнетоэлектрическими свойствами;

• для беспримесных сегнетоэлектриков получены решения, описывающие бегущие нелинейные акустические волны, связанные с поляризацией кристалла. Найдены и проанализированы условия существования данных волн. Предложена их интерпретация как солитонных решеток;

• исходя из микроскопического гамильтониана сегнетоэлектрика типа порядок-беспорядок, без привлечения дополнительных предположений, предложена интерпретация экспериментально наблюдаемых микродоменов и кластеров поляризации как ламп-решений уравнения Кадомце-ва-Петвиашвилли.

Научно-практическая ценность настоящей работы, заключается в том, что результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных по взаимодействию ультракоротких импульсов света с сегнетоэлектриками типа порядок-беспорядок, спектроскопии таких материалов, разработке элементов памяти на сегнетоэлектриках, а также для дальнейшего изучения нелинейных свойств сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок.

Существующие ныне в литературе модели [9-14], описывающие данные явления в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок требуют ряда дополнительных предположений. Например, описание взаимодействия лазерных ультракоротких импульсов (УКИ) с сегнетоэлектриками типа КОР с использованием приближения молекулярного поля (ПМП) данное в работе [9] (где рассматривается солитонный режим распространения импульсов) требует: во-первых, чтобы частоты мягких мод со± выше и ниже точки Кюри и длительность импульса тр удовлетворяли условию со±тр »1, что является достаточно сильным приближением, поскольку

дает ограничение на параметры солитона, так как его длительность связана с амплитудой. Как будет показано ниже, в данной работе используется

более общий вывод уравнения КДФ, т.е. приближение, когда импульсы распространяются только в одну сторону. Необходимо отметить, что во-первых это приближение более стандартно; во-вторых, в [9] полагается,

что - малый параметр. Но в задачах спектроскопии при 7'-> Тс (Тс -(0+

температура Кюри), ©+->0 и следовательно это отношение не есть малый параметр. В работах [10-11] исследовалось возникновение кластеров поляризации в сегнетоэлектриках данного типа. Однако предложенные приближения (модель мигающих диполей [13-14], существование кластеров-предшественников [10]) требуют некоторых дополнительных предположений, которые непосредственно не вытекают из самой природы сегнето-электричества. В аналогичных исследованиях [15-16] была экспериментально обнаружена микродоменная структура в сегнетоэлектриках с водородными связями, которая была объяснена в рамках модели взаимодействия неустойчивых пар вакансия-атом в междоузлии. К сожалению, в таком подходе не удается объяснить время жизни микродоменной структуры (К)11 с), которая совпадает с характерным временем поперечной релаксации псевдоспина [2,4].

В современной физике сегнетоэлектрических явлений существуют два подхода к решению вышеупомянутого круга проблем: феноменологическая [3,17] и микроскопическая теория сегнетоэлектричества [4,18]. Использование более фундаментального микроскопического подхода больше отвечает задачам диссертационной работы, поскольку:

1) позволяет углубить понимание данных явлений в сегнетоэлектриках;

2) обходится при описании меньшим, чем в случае феноменологического подхода, количеством параметров;

3) позволяет связать явления происходящие в СЭ с явлениями происходящими в других веществах, испытывающих фазовый переход порядок-беспорядок.

Проблема решения задач диссертации связана главным образом, с тем, что гамильтониан задачи является существенно многочастичным, вследствие сильного электрического дипольного взаимодействия и, следовательно, уравнения движения, описывающие временную эволюцию физических наблюдаемых, имеет вид цепочек зацепляющихся уравнений. Обычно применяются различные способы расщепления цепочек уравнений, такие как модель Слэтера-Такаги [4], теория среднего поля или ПМП [1, 19-20], теория зависящего от времени флуктуирующего поля [21-23], статическое флуктуационное приближение [24-26]. В нашем случае было отдано предпочтение теории среднего поля, поскольку она позволяет получить качественное, а на достаточно большом удалении (порядка 0.01-0.1 К) от температуры фазового перехода и количественное описание явления. Кроме того, по сравнению с моделью Слэтера-Такаги и теорией флуктуационного поля она математически проще.

Диссертация состоит из введения, четырех оригинальных глав и заключительного раздела и списка литературы, включающего 120 работ. Общий объем диссертации 116 страниц, в том числе 12 рисунков.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко освещено состояние проблемы, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая ценность, приведены основные выносимые на защиту положения и дается краткая аннотация работы по главам.

В первой главе, носящей обзорный характер, приведены основные известные методы теоретического исследования взаимодействия ультракоротких импульсов света с резонансными средами, в том числе и сегне-тоэлектрическими. Проведен обзор основных моделей образования модулированных структур (кластеры поляризации и микродоменные структуры) в веществах с водородными связями. Перечислены основные достоинства и недостатки данных моделей и предлагается теоретическое описание перечисленных эффектов на основе микроскопической модели сег-

нетоэлектрика и псевдоспинового формализма. В §1.3 кратко описывается микроскопическая модель СЭ, введен псевдоспиновый модельный гамильтониан, а также рассматривается движение псевдоспинов относительно молекулярного поля в приближении хаотических фаз.

Во второй главе в §2.1 с использованием приближения молекулярного поля исследовано распространение в сегнетоэлектриках типа КПР электромагнитных импульсов, когда длительность последних значительно меньше времени релаксации псевдоспиновой системы. Предсказана возможность использования данных сегнетоэлектриков для сужения импульсов и в линиях задержки. Показано, что определяющим фактором в эволюции импульсов служит величина параметра порядка. В §2.2 рассмотрено распространение ультракоротких импульсов в случае если сегнетоэлек-трик является квазидвумерным. Определены условия солитоноподобного распространения вышеупомянутых импульсов. В §2.3 исследуется влияние протонной проводимости на динамику УКИ.

В третьей главе рассмотрены основные закономерности явления самоиндуцированной прозрачности в случае, когда среда в которой происходит распространение лазерного импульса самоиндуцированной прозрачности (СИП) обладает сегнетоэлектрическими свойствами. Получены эффективные уравнения описывающие динамику лазерного импульса. Проанализировано влияние сегнетоэлектрических свойств среды на соли-тонный режим распространения лазерного импульса. Обсуждаются возможные физические следствия исследуемых эффектов.

В четвертой главе рассмотрены основные закономерности динамики автолокализованных возбуждений в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок, содержащих примесные двухуровневые центры. Проанализирован случай когда частота переходов между уровнями примеси близка к частоте акустической ветви колебаний сегнетоэлектрика. Определены условия автолокализации волновых возбуждений и определен порог рожде-

ния солитонов в рассматриваемой задаче. Проведено обсуждение физических механизмов приводящих к образованию устойчивых солитонных решений. Кроме того, для беспримесных сегнетоэлектриков получены решения, описывающие бегущие нелинейные акустические волны, связанные с поляризацией кристалла. Найдены и проанализированы условия существования данных волн. Предложена их интерпретация как солитонных решеток. Осуждена область применения полученных результатов, в частности, при исследовании реальных образцов.

В пятой главе предложена интерпретация экспериментально наблюдаемых кластеров поляризации в высокотемпературной фазе водородосо-держащих сегнетоэлектриков как солитонов. Делается вывод, что данные содитоны возникают вследствие модуляции константы взаимодействия псевдоспинов акустическими колебаниями, что с феноменологической точки зрения представляет собой электострикционное взаимодействие. Приводится анализ влияния на солитон высших эффективных нелинейно-стей присутствующих в псевдоспиновой подсистеме, и затухания акустических волн. Во второй части главы теоретически рассмотрена возможность записи голограмм в широкозонных сегнетоэлектриках с водородными связями, путем их облучения. Предложена интерпретация наблюдаемой ранее в экспериментах микродоменной структуры сегнетоэлектриков, как ламп-решений уравнения Кадомцева-Петвиашвили. Проанализировано поведение решений в зависимости от параметров сегнетоэдектри-ка.

В заключении перечислены наиболее важные результаты и выводы диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения: 1. Скорость изменения формы ультракороткого лазерного импульса, распространяющегося в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок, определяется параметром порядка и величиной протонной проводимости.

Характерная температура, при которой расширение импульса сменяется его сужением, зависит от степени дейтерированности образца.

2. Акустические солитоны могут' существовать лишь в сегнетоэлектриче-ской фазе сегнетоэлектрика типа порядок-беспорядок при температуре ниже некоторой характерной. Типы солитонных решеток определяются скоростью акустических волн.

3. Экспериментально наблюдаемые микродомены и кластеры поляризации представляют собой ламп-решения уравнения Кадомцева-Петвиашвилли. Ламп-решения устойчивы относительно высших псевдоспиновых нелинейностей и их свойства в неполярной фазе определяются в основном затуханием акустических волн.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется тщательной обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой полученных в работе аналитических решений на совпадение с экспериментальными результатами известными ранее.

Основные материалы диссертации опубликованы в 12 научных работах, включая 7 статей и 5 тезисов докладов [27-38] и докладывались на различных конференциях и семинарах, в том числе на XIV Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков (Иваново, 1995), VII международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Россия, Казань, 1997), IX Международной конференции по сегнетоэлектрикам (Корея, Сеул, 1997), Международной конференции "The centenary of the electron (El-100)" (Украина, Ужгород, 1997), IX Международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" IIAPS-97 (Россия, Тула, 1997) а также на конференциях и семинарах ВолГУ.

12

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Кабаков, Владимир Витальевич

§5.3 Выводы

1. Для описания динамики волнового пакета распространяющегося в СЭ с водородными связями в низкотемпературной фазе получено эффективное уравнение, являющееся уравнением КП. Предложена интерпретация ламп-решения уравнения КП как микродомена возникающего вследствие первичного светового облучения образца.

2. Учтено влияние поперечной релаксации псевдоспиновой системы на параметры микродомена. Полученные оценки для времени жизни микродомена хорошо согласуются с экспериментальными данными. Предлагается использовать решетки микродоменов в устройствах голографии и оптической памяти.

3. Получены ламп-решения, которые можно интерпретировать как экспериментально наблюдаемые кластеры поляризации в неполярной фазе СЭПБ.

4. Динамика параметров ламп решения определяется только скоростью затухания звука и не зависит от возмущений связанных с учетом собственных сегнетоэлектрических нелинейностей. Кластеры оказываются устойчивы к псевдоспиновым нелинейностям, а их свойства определяются в основном затуханием акустических волн.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты настоящей диссертации:

1. Теоретически установлено, что в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок (в том числе и сегнетоэлектриках с протонной проводимостью) в низкотемпературной фазе возможно сужение ультракоротких лазерных импульсов. Найдена температура при которой сужение импульса сменяется его расширением и определена зависимость этой характерной температуры от степени дейтерированности сегнетоэлектрика.

2. Для сегнетоэлектрика типа порядок-беспорядок, в случае низкой протонной проводимости и малой концентрации примесных или собственных протонных дефектов рассчитано влияние величины протонной проводимости на динамику ультракороткого импульса. Установлена существенная зависимость скорости изменения формы лазерного импульса от величины протонной проводимости.

3. В рамках микроскопического подхода получены эффективные уравнения описывающие эволюцию лазерного импульса самоиндуцированной прозрачности в среде обладающей сегнетоэлектрическими свойствами. Обнаружено резкое уменьшение скорости движения соли гона в окрестности точки сегаетоэлектрического фазового перехода. Предсказано новое явление увеличения крутизны импульса в процессе его распространения по образцу.

4. Теоретически предсказано существование в в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок нелинейных акустических волн, связанных с поляризацией кристалла - солитонных решеток. Получены решения, описывающие возможные типы таких решеток, в зависимости от скорости акустических волн.

5. В рамках микроскопического псевдоспинового формализма получены уравнения описывающие акустические солитоны в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок. Анализ данных уравнений показал, что данные солитоны могут существовать лишь в сегнетоэлектрической фазе при температуре ниже некоторой характерной. Найдена зависимость порога рождения солитона от температуры и степени дейтерированности сегнетоэлек-трика.

6. Предложена модель для интерпретации микродомена возникающего вследствие первичного светового облучения образца, а также экспериментально наблюдаемых кластеров поляризации в неполярной фазе водоро-досодержащих сегнетоэлектриков как ламп-решений уравнения Кадомце-ва-Петвиашвилли. Полученные оценки для времени жизни микродомена хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что ламп-решения в неполярной фазе устойчивы и их свойства определяются в основном затуханием акустических волн.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своим научным руководителям МБ. Белоненко и И.В. Шаркевичу за постановку задач, внимание и интерес к работе диссертанта. Не будет преувеличением сказать, что без их поддержки и постоянных консультаций настоящая диссертация не включала бы в себя столько результатов.

Кроме того автор выражает благодарность В В. Немешу за помощь при совместной работе, сотрудникам кафедры Радиофизики за помощь и поддержку во время работы над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кабаков, Владимир Витальевич, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Г.А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов и др., Физика сегнетоэлек-трических явлений. Ленинград: Наука, 1985. 396 с.

2. МЛайнс, А. Гласс. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. Москва. Мир. 1981. 732 с.

3. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983, 240 с.

4. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегаетоэлектрики. - М.: Мир, 1975. 398 с.

5. Цедрик М.С. Физические свойства кристаллов семейства триглицин-сульфата (в зависимости от условий выращивания). - Мн.: Наука и техника, 1986. 216 с.

6. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чирки и А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. - М.: Наука, 1988. 312 с.

7. Toshirou Yagy. Time-resolved spectroscopic study on phase transitions. // Journal of the Korean Physical Society. Vol. 32, part 2, 1998, p. 478-481.

8. Килин С.Я. Квантовая оптика. Поля и их детектирование. Минск, 1990. 176 с.

9. Сазонов С.В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнето-электрике типа KDP. // ФТТ, 37, № 6,1995, стр. 1612-1622.

Ю.Шильников А.В., Падолинекая Е.Г., Федорихин В.А., Родин С.В. // Кристаллография. 1994. Т.39. №1, стр.84-92.

И.Шильников А.В., Надолинская Е.Г., Варикаш В.М., Родин С.В. //Тез. докл. Российской научно-техн. конф. "Диэлектрики-93". С.-Петербург, 1993. Ч. 1. С. 127.

12.Бородин В.З., Садыков С.А., Экнадиосянц Е.М., Агаларов А.III., Пинская А.11. Возникновение периодических доменных структур под влия-

нием коротких импульсов электрического поля. // Изв. РАН. Сер. Физ., 1993, т.57, №3, стр. 66-69. 13.Гаврилова Н.Д., Лотонов A.M. Пироэлектрические и диэлектрические аномалии в сегнетоподобиых кристаллах с водородными связями. // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. Т.57. № 3, стр.123-125. 14.3абродский Ю.Р., Кошкин В.М., Решетняк Ю.Б. Сегнетоэлектрическое упорядочение динамических диполей в суперионных кристаллах. // Изв. Ран. Сер. физ. 1990. Т.54, №6, стр. 1207-1211.

15.CavaRJ., McWhan D.B. // Phys. Rev. Lett. 1980. V.45. P. 2046.

16.Grier ВН., Shapiro SJVL, Cava R.J. // Phys. Rev. 1984. V.29. P. 3810.

17.Ландау Jl.Д.. ЛифшицЕ.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1976, 584 с.

18.Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973. 328 с.

19.Желудев H.C. Основы сегнетоэлектричества. Москва: Атомиздат, 1973. 464 с.

20.Сонин А.С., Струков Б.А. Введение в сегнетоэлектричества. М.: Высш. шк., 1970. 271 с.

21.Kawasaki К. Anomalous spin relaxation near the magnetic transition. // Progr. Theor. Phys., 1968, V. 39, № 1, p. 285-291.

22.Resibois P., De Leener M. Irreversibility in Heisenberg spin system IV. // Phys. Rev., 1969, V.178, № 2, p. 819-828.

23.Hubbard J. Spin-correlation functions in the paramagnetic phase of a Heisenberg ferromagnet.. // Journ. Phys. C, 1971, V. 4, № 1, p. 53-70.

24.Нигматулин P.P., Тобоев B.A. Корреляционные функции для анизотропной модели Гейзенберга в нулевом поле. // ТМФ, 1986, т. 68, № I, стр. 88-98.

25.Нигматулин P.P., Тобоев В.А. Термодинамика основных трехмерных моделей ферромагнетиков во флуктуационном приближении. // ТМФ,

1988, т. 74, №1, стр. 112-124.

26.Нигматулин P.P., Тобоев В.А. Термодинамика двумерной и трехмерной модели Изинга в статическом флуктуационном приближении. // ТМФ,

1989, т. 80, №1, стр. 94-106.

27.Белоненко МБ., Кабаков В.В. Спектроскопия параметра порядка в сег-нетоэлектриках с водородными связями при помощи лазерных УКИ. // Квантовая электроника, 1996, т. 23, № 8, стр. 704-706.

28.Belonenko MLB., Kabakov V.V. Photomduced Microdomains of Polarization in Ferroelectrics with Hydrogen Bonds. // Laser Physics, 1997, Vol. 7, No. 2, pp. 437-475.

29.Belonenko MB., Kabakov V.V. The Pecularities of the Self-Induced Transparency Effect in Ferroelectric Medium. // Laser Physics, 1997, Vol.7, no. 6, pp. 1197-1201.

30.Belonenko M.B., Kabakov V.V. On Lazer Ultrashort-pulse Spectroscopy of the Ferroelectrics with Proton Conductivity. // Laser Physics, 1998, Vol.8, №2, pp. 407-410.

ЗЕБелоненко М.Б., Кабаков В.В. Электрострикционный солитон как модель кластера в высокотемпературной фазе водородсодержащего сегне-тоэлектрика // ФТТ, 1998, том 40, №4, стр. 713-715.

32.Белоненко М.Б., Кабаков В.В. Динамика автолокализованных возбуждений в сегнетоэластиках с примесными двухуровневыми центрами. // Изв. РАН, сер. Физ. 1998, т. 62, №8, стр. 1497-1501.

33.Белоненко М.Б., Кабаков В.В., Немеш В.В. Non-linear effects of electron interaction with non-linear waves in frroelectrics. // Сборник статей Международной конференции "The centenary of the electron (El-100)", Ужгород, 1997.

34.Белоненко М.Б., Кабаков В.В. Распространение ультракоротких импульсов света в сешетоэлектриках типа порядок-беспорядок. // Тезисы доклада XIX Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново, 1996, стр. 133.

35.Белоненко М.Б., Кабаков В.В. Автолокализация примесных дефектных возбуждений в сешетоэлектриках с водородными связями. // Тезисы доклада 9-ой международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" Тула, 1997, стр. 36.

36.Relonenko M B., Kabakov V.V. Dynamics of autolocalized excitement in ferroelastics with dopenting two-level centers. // Тезисы доклада 1-го международного семинара по физике сегнетоэластиков. Казань, 1997. Доклад 0-13.

37.Belonen.ko М.В., Kabakov V.V. Nonlinear acoustic lattices in hydrogen bonded ferroelastics. // Тезисы доклада 7-го международного семинара по физике сегнетоэластиков. Казань, 1997. Доклад Р05-11.

38.Belonen.ko М.В., Kabakov V.V. Dynamics of autolocalized excitement in ferroelectrics with dopenting two-level centers. // Тезисы доклада 9-го международной конференции по физике сегнетоэлектриков. Корея, Сеул, 1997. Доклад P-06-TU-073.

39.Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М. Наука. 1989. 557 с.

40.Макомбер Дж. Динамика спектроскопических переходов. - М.: Мир, 1979. 352 с.

41.Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. -М. Мир, 1978. 276 с.

42.Bullough R.K., Jack Р.Н., Kitchenside P.W. and Sanders P. Solitons in laser physics. //Physica Scripta, 1979, V.20. P.364-381.

43.Eilbeck J. C., Gibbon J.D., Caudrey P.J., Bullough R.K. Solitons in nonlinear optics I/ A more accurate description of the 2тс-риЬе in self-induced transparency. // J. Phys. A. 1973, V.6., P. 1337-1344.

44.Додц Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. Пер. с англ. - М.:Мир, 1988, 694 с.

45.Auston D.H., Cheung K.P., Valdmanis J.A., Kleinman D.A. // Pbys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.1555-1558.

46.Darrow J.T., Hu B.B., Zhang X.C., Auston D.H. // Opt. Lett. 1990. V.15. P.323-326.

47.Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин A.B., Ораевский АН., Усков A.B. Когерентное усиление импульсов нерезонансной двухуровневой средой. // Письма в ЖЭТФ, 1988, т.47, №9, стр. 442-444.

48.Беленов Э.М., Назаркин A.B., О некоторых решениях уравнений нелинейной оптике без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз. // Письма в ЖЭТФ, 1990, т.51, №5, стр. 252.

49.Сазонов C.B. Насыщение когерентного усиления ультракоротких импульсов в инвертируемой среде. // Письма в ЖЭТФ. 1991. Т. 53, № 8, стр. 400-402.

50.Азаренков А.Н., Алътшулер Г.Б., Козлов С.А. // Опт. и спектр. 1991, т.71, №2, стр. 334-339.

51. .Маймистов А.И., Елютин С.О. Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде. // Опт. и спектр. 1991, Т. 70, №1, стр. 101-105.

52.Беленов Э.М., Назаркин A.B., Ущаповский В.А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах, il ЖЭТФ. 1991, т.100, 3(9), стр.762-171.

53.Маймистов А.И. Распространение оптического У.КИ в области нулевой дисперсии групповых скоростей второго порядка. // Квантовая электроника, 1994, т.21, №8, стр. 743-747.

54.Сазонов C.B., Трифонов Е В. Эффекты нелинейного взаимодействия предельно коротких импульсов с диэлектрическим парамагнетиком. // ЖЭТФ. 1993, т. 103, №5, стр. 1527-1537.

Ill

55.Nakata I. J. Phys. Soc. Jap. V. 60. P. 77-80. 1991.

56.Nakata I. J. Phys. Soc. Jap. V. 60. P. 3976-3979. 1991.

57.Сазонов C.B. Параметрического преобразование частоты мощного импульса в системе с-переходов. // Квантовая электроника. 1993. Т.20. №2, стр. 135-136.

58.Сазонов C.B. О нелинейной пикосекундной акустике низкотемпературных парамагнитных кристаллов. // Изв. ВУЗов. 1993, №7. стр. 94-113.

59.Полуэктов И.А., Попов Ю.М., Ройтенберг B.C. Когерентные эффекты при распространении ультракоротких импульсов света в резонансных средах. // Квантовая электроника, 1974, т.1, №4, стр.119-176.

60.Килин С.Я. Квантовая оптика. Поля и их детектирование. Минск, 1990. 176 с.

61.Маймистов А.И. Эволюция уединенных волн, близких к солитонам нелинейного уравнения Шредингера. // ЖЭТФ, 1993, Т. 104, № 5(11), с.3620-3629.

62.Быстров О.В., Голенищев-Кутузов A.B. Акустически индуцированная доменная структура в ниобате лития. // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 61. №1-2, стр. 128-130.

63.Нагаев ЭЛ. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. М.: Наука, 1988. - 232 с.

64.Либертс Г.В., Капостинш П.П., Звиргздс Ю.А. Выявление предпере-ходных явлений в ВаТЮз методами рассеяния второй гармоники света и малоугловым рассеянием рентгеновских лучей. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1985. Т. 49. № 2, стр. 259-262.

65.Брус А., Каули Ф. Структурные фазовые переходы. Москва, Мир, 1984. 408 с.

66.Галиярова Н.И., Горин C.B., Вологирова Л.Х., Шильников A.B., Шувалов Л.А. О некоторых особенностях сегнетоэлектрического фазового

перехода в кристаллах дигидрофосфата цезия в связи с их предысторией. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1990. Т. 54. № 4, стр.795-800.

67.Adriaensses G.J., Bjorkstam J.L., Aikins J.// J. Magnetic Resonance. 1972. №7. P. 99.

68.Adriaensses G.J., Bjorkstam J.L. // Phys. Status Solidi A. 1973. V.18. P. 129.

69. Нечаев В.П., Рощупнин A.M. Микроскопическая динамическая теория границ доменов и межфазных границ в сегнетоэлектрических кристаллах. //Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1990. Т. 54. № 4. С. 637-647.

70.Кошкин В.М., Забродский Ю.Р. // ДАН СССР. 1976. Т. 227, стр.1323.

71.Кошкин В.М., Минков Б.И., Гальчинецкий ЛИ, Кулик ГШ. // ФТТ. 1973. Т. 15. С. 128.

72.Смоленский Г.А., Крайник H.H. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлек-трики. М.: Наука, 1968. 183 с.

73.Вакс В.Г., Ларкин А.И. // ЖЭТФ, 1965, т. 49, стр. 975.

74.Белоненко М.Б., Шакирзянов М.М. Локализация возбуждений в системе электрических диполей сегнетоэлектрика. // Физика твердого тела. 1994. Т.36. N 7. стр.2026-2036.

75.Белоненко М.Б., Шакирзянов М.М. Нелинейная динамика и аномальное затухание электроакустических волн в сегнетоэлектриках типа порядок - беспорядок. // ЖЭТФ. 1991, т.99, N 3, стр.860-873.

76.Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир. 1965.

77.Лэм Дж.Л. Введение в теорию солитонов. Пер. с англ. - М.:Мир, 1983, 294 с.

78.Солитоны. Пер. с англ./Под ред. Буллафа Р., Кодри Ф. - М.: Мир, 1983, 408 с.

79.Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. Пер. с англ. - М.: Мир, 1987,479 с.

80.Бурцев С.П., Затухание колебаний солитона в средах с отрицательным законом дисперсии. // ЖЭТФ. 1985, т.88.

81.Бакуров В.Г. Временные асимптотики и гамильтоиовы свойства нелинейных уравнений, интегрируемых методом обратной задачи. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Чероголовка, ИТФ, 1990. - с. 93.

82.Дрюма B.C. Об аналитическом решении двумкрного уравнения Корте-вега-де Вриза.// Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 19, стр. 753-757.

83.Белоненко М.Б., Кессель А.Р., Шакирзянов М.М. Теория поляризационного эха в сегнетоэлектриках типа порядок - беспорядок. // ФТТ. 1987, т.29, N11, стр.3345-3348.

84.Баранов Л.И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями. // Известия АН СССР. Сер. физ. 1987, т.51, №12, стр. 2146-2155.

85.Давыдов A.C. Солитоны в молекулярных системах. Киев: Наук, думка, 1984.-288 с.

86.De Gennes P.G. // Sol. Stat. Comm., 1963, v. 1, p. 132.

87.Карпман В.И., Маслов В.Е. Структура хвостов, образующихся при воздействии возмущений на солитоны. // ЖЭТФ 1978, т.73, N 2, стр. 504-517.

88.Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.326 с.

89.А. Найфэ, Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 436 с.

90.S.L. McCall and E.L. Halm. Self-induced transparency by pulsed coherent

light. // Ibid., 1967, v. 18, № 21, pp. 908-911.

91.Ю.В. Набойкин, B.B. Самарцев, П.В. Зиновьев, Н.Б. Силаева, Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. Киев Наук, думка, 1986. 204 с.

92.Башаров A.M., Маймистов Л.И. О самой ii дуцироваиной прозрачности в условиях вырождения резонансных энергетических уровней. // ЖЭТФ, 1984, т.87, вып. 5, стр. 1594-1605.

93.Зиновьев П.В., Зайцева Г.Г., Набойкин Ю. В. Самоиндуцированная прозрачность в кристаллах с дифенила с пиреном, возбуждаемом собственным стимулированным излучением. // ЖЭТФ. 1979. Т. 77, №4, стр.1519.

94. Самарцев В.В., Усманов Р.Г. Самоиндуцированная прозрачность и световое эхо в алюминате лития. // ЖЭТФ, 1977, Т.72, №5, стр. 17021709.

95.Вугмейстер Б.Е., Глинчук М.Д. Кооперативные явления в кристаллах с нецентральными ионами - дипольное стекло и сегаетоэлектричество. // Успехи физических наук. 1985. Т. 146, № 3, стр. 459-492.

96.Вугмейстер Б.Е., Глинчук М.Д. // ЖЭТФ. 1980. Т. 70, стр. 947.

97.Аминова А.В., Сочнева В.А. Методы математической физики. Часть 1. Изд. Казанского университета, 1978. 246 с.

98.Тахтаджян Л.А., Фадеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. - М.: Наука, 1986. 528 с.

99.Sveleba S., Kapustianik V., Polovinko J., Bublyk M., Styrkowiec R., Czapla Z. Specific sequence of commensurate long periodic regions inside the incommensurate phases //Phys. status solidi. A. 1995. 147, N 1. P.257-266.

lOO.Sveleba S., Kapustianik V., Polovinko J., Bublyk M., Trybula Z. Physical proporties of commensurate domains in the incommensurate phase // Phys. status solidi. A. 1995. 147, N 2. P.611-623.

Ю1.Абрагам А. Ядерный магнетизм. M., 1963. 551 с.

102.Барфут Дж. Введение в физику сегнетоэлектрических явлений. М.: Мир, 1970. 352 с.

103.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

104.Савин А.В. Сверхзвуковые режимы движения топологического соли-тона//ЖЭТФ. 1995. 108, ЖЗ.С.1105-1116.

105.Kuran В., Ozguven H.N. A modal superposition method for non-linear structures // J. Sound and Vibr. 1996. 189. №3. P.315-339.

106 .Лазерная и когерентная спектроскопия. // Под. ред. Дж. Стейнфилда. М. - Мир, 1982. - 630 с.

107. Аникеев Б.В., Синько Д.В. О наблюдении оптической памяти в пара-электрике DKDP. // Квантовая электронника, 1996, т. 23, №3, стр.252254.

108.Anikeev B.V., Belonenko М.В., Kutsenko S.A., Sin'ko D.V. Об использовании фотоиндуцированной фазовой решетки в DKDP для пассивной модуляции добротности.// Laser Physics (в печати).

109.Fedyanm V.K. Dynamics formfactor of neutron scattering on solitons in quasi-one-dimensional magnetics // Jornal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983, 31-34. P.1237-1238.

ИО.Федянин B.K., Юшанхай В.Ю. Препринт ОИЯИ, PI 7-12896. Дубна, 1979.

111.Поляризационное эхо и его применение. Сборник научных трудов. М.: Наука, 1992. 216 с.

112.С.Г. Одулов, М.С. Соскин, Л.И. Хижняк, Лазеры на динамических решетках. М.: Наука, 1990. 272 с.

11 З.Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир. 1973. 364 с.

114.Поташинский А.В., По1фовский В.Л. Флукт^/ационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. 382 с.

115.Шасколъская М. П. Кристаллография. М.: Высш. шк., 1984. 376 с.

116.Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости. М.: Наука, 1982. 248 с.

117.G.Kugel, N.Fressengeas, D.Wolfersberger and J.Maufoy. Time Behavior of the Photorefractive Selffocusing Process: Time and Space Convergence To-

wards Photorefractive Spatial Sol ¡tons. // Journal of the Korean Phis. Soe., 1998, V. 32, p.403-406.

118.Фридкин B.M. Фотосегнетоэлектрики, - M.: Наука, 1979, 264 с.

119.Фридкин B.M. Сегнетоэлектрики-полупроводники. M.: Наука, 1976. 408 с.

120.Акустические кристаллы. Под. Ред. Шаскольской. - М.: Наука, 1982. 632 с.