Нелинейные статические и динамические свойства доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Дубовик, Михаил Николаевич

• Дубовик, Михаил Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дубовик, Михаил Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Статические и динамические свойства доменных стенок в магнитных пленках с плоскостной анизотропией (обзор).

1Л Структура доменных стенок в пленках с плоскостной анизотропией.

1.2 Динамические свойства доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

ГЛАВА 2. Теоретические методы исследования структуры и динамических свойств доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

2 Л Применяемый метод микромагнитного моделирования.

2.2 Описание программы.

ГЛАВА 3. Статическая структура доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

3.1 Зависимость структуры доменной стенки от толщины и параметров пленки.

3.2 Перестройка вихреподобных доменных границ под действием внешнего поля, перпендикулярного оси легкого намагничивания.

3.3 Доменные стенки в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой.

3.4 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. Нелинейная динамика одномерных неелевских доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией.

4.1 Особенности структуры и движение неелевских доменных границ в полях, меньших критического.

4.2 Динамические свойства неелевских доменных границ в полях, больших критического.

4.3 Влияние поверхностной анизотропии на динамические свойства одномерных неелевских доменных стенок.

4.4 Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5 Нелинейная динамика доменных границ в многослойных пленках с плоскостной анизотропией.

5.1 Структура вихреподобных доменных границ в двухслойных и трехслойных пленках.

5.2 Динамические свойства вихреподобных доменных границ в двухслойных пленках.

5.3 Динамические свойства вихреподобных доменных границ в трехслойных асимметричных пленках.

5.4 Динамические свойства вихреподобных доменных границ в трехслойных симметричных пленках.

5.5 Динамические свойства неелевских доменных границ в двухслойных и трехслойных пленках.

5.6 Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные статические и динамические свойства доменных границ в пленках с плоскостной анизотропией»

1. Актуальность темы работы.

Хорошо известно, что основное магнитное состояние реальных ферромагнитных кристаллов ограниченных размеров не является однородно упорядоченным, и они разбиваются на макроскопические области с различным направлением параллельного упорядочения атомных магнитных моментов. Эту совокупность однородно намагниченных до насыщения областей называют доменной структурой. Известно также, что основной причиной возникновения доменной структуры является связанная с нею возможность уменьшения энергии дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия в кристалле (см., например, [1, 2]).

Доменная структура является фундаментальным свойством ферромагнетиков, оказывающим определяющее влияние на многие наблюдаемые в них явления. Сюда относятся закономерности гистерезиса, электромагнитных потерь, магнитострикции, ферромагнитного резонанса, распространения спиновых и упругих волн и других практически важных явлений. Важнейшим элементом доменных структур является переходная область между доменами, которую называют доменной границей (ДГ). Именно с особенностями ее строения, а также квазистатического и динамического поведения связаны многие важные для практики свойства магнитных материалов. И именно это, в частности, обуславливает неослабевающий интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям таких объектов. Смещение ДГ, их взаимодействие с дефектами кристаллической решетки, границами зерен и упругими напряжениями, динамическая перестройка структуры стенки под действием постоянных и переменных магнитных полей являются важными составляющими процессов намагничивания и перемагничивания образцов [1], т.е. процессов, лежащих в основе создания магнитных материалов с новыми функциональными возможностями.

Многие свойства доменных стенок, начиная с их структуры, взаимодействия с дефектами кристаллов и внешними полями, так или иначе, связаны с физикой нелинейных явлений. Это обусловлено тем, что движущаяся доменная граница является реальным экспериментально наблюдаемым [3-5] топологическим солитоном в ферромагнитном кристалле.

Учет движения доменных границ, динамического изменения их формы, а также динамической перестройки всей доменной структуры позволил создать электродинамику проводящих ферромагнетиков, реально учитывающую пространственную дисперсию магнитной проницаемости [6, 7]. На этой основе была построена теория электромагнитных потерь [7-11], описывающая большинство из наблюдавшихся экспериментально закономерностей [12-14]. В частности, была объяснена кажущаяся парадоксальной на первый взгляд нелинейная зависимость потерь за цикл от частоты, ширины доменов и от амплитудного значения магнитной индукции (во вращающемся магнитном поле). Часть этих исследований привела к разработке новых технологий получения электротехнических сталей на основе лазерной обработки (см., например, [15, 16]).

Дерингом было установлено, что доменные стенки обладают инерционными свойствами, для описания которых он ввел представление об эффективной массе [17]. Было показано, что для движения доменной стенки её структура должна искажаться таким образом, что на боковых поверхностях ДГ появляются магнитостатические «заряды» и связанные с ними магнитостатические поля. Таким образом, ДГ приобретает дополнительную энергию, с чем и связана ее инерция. Ясно, что эта инерция целиком обусловлена магнитостатической энергией. Её наличие, при определенных условиях, может приводить к так называемому резонансу доменных стенок, соответствующему возбуждению собственных колебаний ДГ под влиянием внешнего переменного магнитного поля с частотой, меньшей частоты ферромагнитного резонанса. Резонанс доменных границ обнаружен экспериментально [18].

Было установлено, что доменные стенки играют важную роль и в формировании спектров спин-волновых возбуждений [19-22]. Оказалось, что при наличии периодической структуры доменных границ спектр спин-волновых возбуждений оказывается «полосатым», причем полос было только две. В связи с этим были выделены так называемые «внутридоменные» и «внутриграничные» волны. Было отмечено, что указанная ситуация связана с конкретным видом потенциала, в котором происходит распространение спиновых волн. Интересные результаты получены так же при рассмотрении параметрического возбуждения спиновых волн. Было показано, что пороги параметрического возбуждения существенно зависят от структуры доменных границ.

Наличие доменных стенок оказывает влияние также на распространение и поглощение звука в ферромагнетиках [23]. Благодаря магнитоупругому взаимодействию при распространении ультразвука в магнетиках возбуждаются спиновые волны, что приводит к добавочному поглощению энергии звуковой волны. Поглощение является резонансным, если частоты звуковой и спиновой волн совпадают. Поскольку в многодоменном ферромагнетике имеется, как было сказано выше, две собственные моды, то должны иметь место и две частоты дополнительного резонансного поглощения звука.

Экспериментально была установлена своеобразная доменная структура в сплавах ГеР1 и ГеРё, упорядочивающихся с образованием двойников наноразмерной толщины и осями легкого намагничивания (ОЛН) в соседних двойниках, ориентированных под углом 90° друг к другу [24]. Своеобразие образующихся доменных структур заключалось в том, что из-за сильного обменного взаимодействия через границу двойников и из-за их малой толщины намагниченность нигде не была ориентированной вдоль оси легкого намагничивания. Такое отклонение намагниченности М от ОЛН должно сказываться на сверхтонких полях на ядрах, а это, в свою очередь, должно отражаться на спектрах Мессбауэра. Наблюдения [25, 26] подтвердили существование дополнительного пика в спектре, местоположение и величина которого хорошо согласовывались с теорией. Таким образом, впервые была высказана идея о важной роли обменного взаимодействия в наноразмерных кристаллах. В настоящее время такая идея широко применяется при объяснении магнитных свойств нанокристаллических магнито-мягких [27] и магнито-жестких материалов [28].

ДГ оказывают влияние так же на характеристики ядерного магнитного резонанса [29-31] (частота, коэффициент усиления), что связано с зависимостью последних от ориентации ядерного спина по отношению к осям анизотропии кристалла и внешнему полю и тем, что ориентация ядерного спина атома в магнетике однозначно определяется ориентацией магнитного момента электронной оболочки этого атома. В результате поведение сигналов от различных ядерных спинов оказывается зависящим от их положения в ДГ. Во многих случаях основной вклад в интенсивность резонансного поглощения вносят ядра, расположенные в ДГ.

Особый интерес представляет изучение доменных стенок в тонких магнитных пленках, пластинах и проволоках в связи с возможностью их применения в устройствах считывания, хранения и записи информации [32, 33]. Сюда относятся магнитные считывающие головки, магнитная память, микромагнитные логические элементы с использованием ДГ [34, 35], в которых то или иное направление намагниченности связывается с булевыми логическими состояниями 0 или 1. При этом быстродействие устройств напрямую зависит от скорости движения ДГ под действием магнитного поля.

В настоящее время, в связи с развитием спинтроники, большое значения приобрели также исследования по динамике доменных стенок, управляемой спин-поляризованным током (см., например, [32, 33, 36-41]).

Все сказанное выше свидетельствует об актуальности изучения статических и динамических свойств доменных границ с фундаментальной и прикладной точек зрения.

2. Цель и задачи диссертационной работы.

Целью данной диссертационной работы являлось выяснение влияния внешних полей, толщины и параметров пленок, а также их слоистой структуры на статические и динамические свойства доменных стенок в рамках микромагнитного подхода и двухмерной модели распределения намагниченности при безмодельном учете всех основных взаимодействий.

В связи с большой разветвленностью задачи, в данной работе рассматриваются только магнитно-одноосные пленки с осью анизотропии, лежащей в их плоскости (плоскостная анизотропия). Примером могут служить пленки пермаллоя. Именно для таких пленок было предсказано существование доменных стенок с вихреподобной внутренней структурой [42, 43]. Установлено существование критического поля Нс, ниже которого стенка движется стационарно, а выше - скорость ее движения изменяется периодически в постоянном магнитном поле. Было показано, что движение стенок в полях выше критического сопровождается глобальной динамической перестройкой их внутренней структуры и была установлена немонотонная зависимость скорости стенки от величины внешнего магнитного поля. В случае пленок с плоскостной анизотропией были выявлены различные сценарии перехода от стационарного к нестационарному движению и установлена зависимость величины критического поля Нс от параметров материала и толщины пленок (подробнее см. следующую главу).

Однако к моменту начала наших исследований большинство этих результатов было получено для случая достаточно толстых пленок толщиной Ь>Ьц. Здесь Ь~ы - критическая толщина пленки, ниже которой существуют одномерные неелевские ДГ, а выше - вихре-подобные блоховские, характеризующиеся двухмерным внутренним распределением намагниченности. Аналогичных исследований стационарной и нестационарной динамики доменных стенок в тонких магнитных пленках Ь<Ь-ы (назовем их ультратонкими), где равновесной является классическая неелевская стенка с одномерным распределением намагниченности, практически не существовало. Можно назвать лишь работу [44], где исследовалась скорость стационарного движения неелевской ДГ в слабых полях. Имелись так же работы для пленок-полосок (подробнее см. в следующей главе). Однако, во-первых, в них в качестве равновесных рассматривались заряженные стенки типа «голова к голове» или «хвост к хвосту», а не классические неелевские стенки. Во-вторых, как правило, в них так же рассматривались образцы с размерами, соответствующими двухмерному равновесному распределению намагниченности в ДГ. Так же не было исследовано влияние поверхностной анизотропии ни на статические свойства, ни на динамическое поведение стенок в пленках с Ь<Ьк, хотя ясно, что именно в этих пленках поверхностная анизотропия должна играть наиболее существенную роль.

Для различных типов устройств (например, головок считывания информации) часто используют многослойные магнитные пленки. Однако совершенно отсутствуют данные о динамическом поведении стенок с двухмерным распределением намагниченности в пленках с различными по магнитным параметрам слоями.

В связи со сказанным, для достижения цели работы, ставились следующие задачи:

1. Исследовать процесс перестройки вихреподобной ДГ под действием внешнего магнитного поля, направленного в плоскости пленки перпендикулярно ОЛН, и установить зависимости от толщины пленки, намагниченности насыщения Мъ и константы одноосной анизотропии К величины поля перестройки вихреподобной блоховской ДГ в двухмерную неелевскую.

2. Сопоставить двухмерные распределения намагниченности ДГ в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой с таковыми в одиночных пленках тех же толщин. Выявить влияние различных взаимодействий на возможность существования различных типов структур стенок. Построить фазовые диаграммы, описывающие области существования различных равновесных структур стенок, и сопоставить их с экспериментальными данными.

3. Исследовать стационарное движение неелевских ДГ в ультратонких пленках (Ь<Ьи) и зависимость подвижности стенок от толщины пленки. Сопоставить полученную зависимость с экспериментальными данными.

4. Исследовать нестационарное движение неелевских доменных стенок в ультратонких пленках (Ь<Ь^). Определить величины критических полей перехода к нестационарному движению в зависимости от толщины и магнитных параметров пленки.

5. Установить влияние поверхностной анизотропии на движение неелевских ДГ в пленках с Ь<Ьы

6. Исследовать зависимость скорости движения ДГ и сценария динамической перестройки ее структуры в многослойных пленках от соотношения толщин и параметров слоев, имеющих различные значения или К, для случаев Ь>Ь-ы и Ь<ЪN.

3. Основные результаты работы, определяющие ее научную новизну:

1. Получены зависимости от толщины пленки Ъ, намагниченности насыщения и константы анизотропии К величины Н1 поперечного к ОЛН поля, при которой происходит перестройка асимметричной блоховской стенки в асимметричную неелевскую.

2. Доказано, что стабильность одномерных и двухмерных неелевских стенок в двух пермаллоевых пленках с Ь>Ь~ы, разделенных немагнитной прослойкой, обусловлена не оптимальным замыканием магнитного потока в таких структурах, как предполагалось ранее, а меньшими, чем у двухмерных блоховских ДГ, значениями их обменной энергии. Качественно объяснены наблюдаемые экспериментально фазовые диаграммы.

3. Установлено хорошее совпадение расчетной зависимости подвижности ДГ // от толщины пленки Ъ с экспериментальными кривыми, а именно: получен глубокий минимум на кривой ¿и(Ь) при Ь~Ьи, подобный наблюдаемому экспериментально.

4. Установлено формирование вихреподобных распределений намагниченности при нестационарном движении ДГ в пленках с Ь~Ьц несмотря на то, что исходная структура стенки является одномерной неелевской. При меньших толщинах пленок (10-15 нм) происходит однородная по толщине пленки прецессия намагниченности ДГ вокруг направления ОЛН.

5. Показано, что средняя по времени скорость движения ДГ и величина критического поля Нс увеличиваются при уменьшении толщины пленки с Ь<Ь^. Это позволяет считать, что при необходимости получения больших скоростей движения, следует использовать возможно более тонкие пленки из интервала толщин (0, Ь-ц). Получена немонотонная зависимость критического поля Нс от намагниченности насыщения.

6. Установлено, что поверхностная анизотропия типа «плоскость (ось) легкого намагничивания» увеличивает (уменьшает) скорость стационарного и нестационарного движения доменной стенки в магнитных пленках с Ь<Ьи и величину Нс.

7. Показано, что наличие у пленки с Ъ>ЪN слоев с разными значениями М% может вести к кардинальному изменению сценария динамической перестройки ДГ в процессе движения в поле Н>НС. При этом могут формироваться многовихревые распределения намагниченности, не наблюдаемые в однородных пленках тех же толщин при тех же значениях Н.

8. Установлена возможность увеличения средней по времени скорости движения ДГ за счет слоистой структуры пленки. Показано, что для пленок с параметрами, близкими к пермаллоевым, наиболее эффективно для увеличения скорости движения ДГ создавать приповерхностные слои с намагниченностью насыщения, большей, чем у внутреннего слоя.

4. Достоверность полученных данных обеспечена использованием точных (безмодельных) теоретически обоснованных методов расчетов, строгой обоснованностью приближений и допущений, подтверждается согласием некоторых результатов с рядом теоретических и экспериментальных данных других авторов.

5. Научная и практическая ценность работы.

Полученные в настоящей работе результаты расширяют имеющиеся представления о статических и динамических свойствах ДГ в ферромагнитных пленках с плоскостной анизотропией, указывают возможные пути регулирования скоростей движения ДГ и стимулируют новые исследования в данной области. Результаты являются физическим базисом для рассмотрения различных явлений связанных с процессами намагничивания и перемагничивания магнитных материалов, изучения природы коэрцитивной силы и магнитных потерь. Эти данные получены на современном научном уровне и могут быть полезными как при разработке современных устройств магнитной записи информации, так и устройств спинтроники.

6. Личный вклад автора.

Результаты, изложенные в диссертации, получены диссертантом в соавторстве с Корзуниным Л. Г., Кассан-Оглы Ф. А. и Филипповым Б. Н. Тема диссертации была сформулирована Филипповым Б. Н., программа численных расчетов написана Корзуниным Л.Г. Все подготовительные материалы, в частности, материалы, касающиеся выяснения природы расходимостей, возникающих при дискретизации магнитостатической энергии, и их ликвидации, были независимо получены автором диссертации. Автором диссертации так же была разработана дополнительная программа для получения средних по времени значений скорости ДГ из временных зависимостей мгновенной скорости границы, рассчитанных с помощью основной программы. Диссертант принимал участие в постановке задачи исследования. Кроме того, автором были проведены практически все численные эксперименты. Обсуждение результатов исследований проводилось совместно с Филипповым Б.Н. и частично с Кассан-Оглы Ф.А. Часть публикаций автором была написана самостоятельно.

7. Научные результаты и положения, выносимые на защиту:

Установление роли толщины и магнитных параметров пленки в процессе преобразования структуры вихреподобных ДГ под действием поперечного ОЛН внешнего магнитного поля.

Установление роли различных взаимодействий в формировании распределения намагниченности в ДГ в магнитных пленках, разделенных немагнитной прослойкой.

Объяснение наблюдаемой экспериментально нелинейной немонотонной зависимости подвижности доменных стенок от толщины пленки путем увязывания ее с переходом равновесной структуры ДГ от неелевской к асимметричной вихреподобной блоховской, а не к одномерной блоховской, как предполагалось ранее.

Предсказанное динамическое преобразование структуры неелевской доменной стенки, заключающееся в переходоме ее в вихреподобное состояние и обратно.

Изменение сценария нелинейной динамической перестройки неелевской стенки по мере утонения пленки.

Предсказанные зависимости средних и максимальных скоростей движения доменных стенок в тонких магнитных пленках (Ь<Ь^) от величины внешнего магнитного поля и толщины образца.

Предсказанные зависимости критического поля перехода стенки в нестационарный режим движения в тонких магнитных пленках (Ь<Ь^) от толщины пленки и намагниченности насыщения.

Новые, связанные с образованием многовихревых распределений намагниченности, сценарии динамического преобразования вихреподобной доменной стенки, полученные для пленок со слоистой структурой.

Предсказание возможности подавления нестационарного движения стечок нанесением на пленки тонких слоев с повышенным по сравнению с основным слоем значением намагниченности насыщения.

8. Соответствие диссертации Паспорту научной специальности.

Содержание диссертации соответствует пункту 1 Паспорта специальности 01.04.11 - физика магнитных явлений:

Разработка теоретических моделей, объясняющих взаимосвязь магнитных свойств веществ с их электронной и атомной структурой, природу их магнитного состояния, характер атомной и доменной магнитных структур, изменение магнитного состояния и магнитных свойств под влиянием различных внешних воздействий.

9. Апробация работы.

Результаты работы докладывались на семинарах в Институте Физики Металлов УрО РАН г. Екатеринбурга и на конференциях:

XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ-ХХ1, Москва, МГУ им. Ломоносова, 28 июня - 4 июля 2009 г.);

XXXIII Уральская международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка» (Новоуральск, 22-27 февраля 2010 г.);

IV Евро-Азиатский симпозиум "Trends in magnetizm: Nanospintronics» (EASTMAG-2010, Екатеринбург, Институт физики металлов, 28 июня - 2 июля 2010 г.);

IV Байкальская международная конференция «Магнитные материалы. Новые технологии» (Иркутск, ВСГАО, 21-25 сентября 2010 г.);

19-й международный симпозиум "Nanostructures: physics and technology" (Екатеринбург, Институт физики металлов, 20-25 июня 2011 г.);

Московский международный симпозиум по магнетизму (MISM-2011, Москва, МГУ им. Ломоносова, 21-25 августа 2011 г.);

Международная конференция «Функциональные материалы» (ICFM-2011, Украина, Симферополь, Таврический национальный университет, 3-8 октября 2011 г.).

Работа выполнялась согласно плану РАН в рамках темы "Магнетизм, спинтроника и технология создания новых объемных и низкоразмерных гетерофазных и наноструктурированных материалов и наносистем", гос. per. номер 01.2.006.13391; при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты № 06-02-17082, № 08-02-00327, № 11-02-00931; в рамках программы фундаментальных исследований ОФН РАН.

10. Публикации по результатам работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах [45-54]. Все журналы, в которых представлены эти публикации, входят в список ВАК.

11. Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и трех приложений. Диссертация изложена на 178 страницах, содержит 78 рисунков и 80 формул. Список литературы включает 142 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Дубовик, Михаил Николаевич

5.6 Выводы по главе 5

В данной главе впервые в рамках двухмерной модели распределения намагниченности исследованы динамические свойства ДГ в многослойных магнитных пленках с плоскостной анизотропией. Были рассмотрены поля Н>НС и двух и трехслойные пленки, слои которых отличались значениями намагниченности насыщения или константы объемной анизотропии К, и получены следующие основные результаты:

1) Установлено, что наличие у пленок с Ь>Ь~ы слоев с разными может приводить к возникновению новых, не наблюдающихся при тех же Ь и Н в однородных пленках, сценариев динамической перестройки. Это связано с тем, что поверхности раздела слоев оказывают тормозящее влияние на движение вихрей намагниченности вдоль направления нормали к поверхности пленки, которым характеризуется перемещение ДГ в пленках с Ъ>ЪN.

2) Для двухслойных пленок наиболее значительное изменение сценария динамической перестройки, связанное с появлением трехвихревых структур, выявлено в пленках толщиной 100 нм и больше при соотношении

1.5. Существенно, что при этом может не возникать вырождения скорости по киральности на периоде динамического преобразования стенок, как это бывает в однослойных пленках.

3) Показано, что в трехслойных пленках толщиной 100 нм, при некоторых толщинах слоев и значениях их магнитных параметров могут реализовываться сценарии динамической перестройки структуры стенки с участием трех и четырех вихрей. Ни при каких условиях процессы с числом вихрей больше четырех зафиксировать не удалось.

4) Установлено, что изменение сценария динамической перестройки ДГ за счет наличия у пленки с Ь>Ьы слоистой структуры может приводить к увеличению Нс и, как следствие, средней по времени скорости движения ДГ. Показано, что в случае пермаллоевых пленок, рассмотренных в данной работе, для увеличения скорости движения ДГ наиболее эффективно использование пленок с тонкими приповерхностными слоями с намагниченностью насыщения, большей чем у основного слоя.

5) Найдено, что для многослойных пленок с Ь<Ь^ не возникает такого многообразия сценариев динамической перестройки ДГ, как для пленок с Ъ>Ък, однако наличие слоев с разными так же оказывает влияние на такие характеристики, как критическое поле, период осцилляций скорости стенки, максимальную и среднюю по времени скорости ДГ.

6) Установлено, что в случае Ь>Ьы для увеличения средней по времени скорости движения ДГ так же оптимальным является использование трехслойной структуры с намагниченностью внешних слоев, большей, чем у внутреннего слоя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в диссертации проведены исследования структуры и динамических свойств доменных стенок в тонких магнитно-одноосных пленках с плоскостной анизотропией. Эти исследования выходят за рамки рассмотрения классических одномерных распределений намагниченности, что соответствует современному мировому уровню в данной области науки. Кроме того, они основаны на современном микромагнитном подходе и современных методах численного решения нелинейных уравнений Ландау и Лифшица, а также численной минимизации полного функционала энергии ДГ. При этом все основные взаимодействия - неоднородное обменное, магнитно-анизотропное, а также диполь-дипольное (в континуальном приближении) - учтены в отсутствии каких бы то ни было модельных предположений, за исключением предположения о двухмерном характере распределения намагниченности, обусловленном геометрией образца. Все исследования проведены на основе достаточно хорошо апробированных численных методов с использованием пространственных сеток с малыми поперечными размерами, в основном соответствующими размерам абсолютной однодоменности.

Полученные результаты дополняют имеющиеся в мировой науке знания о статических и нелинейных динамических свойствах доменных стенок в магнитных пленках, распространяя эти знания, в частности, на очень тонкие пленки с толщиной, меньшей критической толщины ниже которой в равновесном состоянии могут существовать только классические неелевские стенки, обладающие в статическом режиме одномерным внутренним распределением намагниченности. Также впервые изучены нелинейные динамические свойства стенок в магнитных пленках со слоистой структурой при учете двухмерных, в частности, асимметричных и вихреподобных, внутристеночных распределений намагниченности.

Анализ полученных результатов и сопоставление их с результатами Шраера и Уокера [45], рассмотревших безграничные образцы, но с учетом диполь-дипольного взаимодействия, обуславливающего движение доменной стенки; с результатами, полученными на пленках-полосках [98, 123, 124] и на пленках с другими типами анизотропии [137], позволяют сформулировать целый ряд положений, весьма важных для всей нелинейной физики магнитных доменных стенок и аспектов прикладного использования знаний о ДГ. Так, можно констатировать, что практически во всех перечисленных случаях имеются следующие общие свойства движения доменных стенок:

1. Движение может происходить только благодаря возникновению «магнитных зарядов» на боковых поверхностях стенок или на поверхностях образцов.

2. Обязательно существует некоторое критическое поле Нс, разделяющее область движения стенки на низкополевую (Н<НС), где указанное движение оказывается стационарным и высокополевую (Н>НС), где оно является нестационарным и происходит путем периодической нелинейной динамической перестройки внутренней структуры стенки.

3. Зависимость средней по времени скорости уау движения доменной стенки от напряженности внешнего магнитного поля Н оказывается немонотонной: уау растет с ростом Н вплоть до Нс, а затем начинает падать. Заметим, однако, что, как правило, проведенные расчеты применимы лишь к области полей не сильно отличающихся от критического (Н~(2^5) Яс , в зависимости от конкретной ситуации). При больших полях, по-видимому, ситуация будет меняться (см. подробнее [98, 124, 136, 137]).

4. Во многих случаях, например, в пленках с плоскостной анизотропией и толщинами Ь~Ьы и Ь>Ь^ движение стенки осуществляется за счет образования, движения и аннигиляции вихреподобных образований в стенке.

Помимо этих наиболее общих свойств, характерных для широкого круга образцов, в каждом конкретном случае (пленки разной толщины, с разной анизотропией, при разной ориентации и величине приложенных полей) имеются и свои характерные закономерности. Так в рассмотренных в данной работе пленках с Ь<Ьц и многослойных пленках удалось установить следующие совершенно новые свойства стенок:

1. Показано, что стабильность симметричных и асимметричных неелевских стенок в разделенных немагнитной прослойкой пермаллоевых пленках с толщинами, большими Ьы, обусловлена не лучшим замыканием магнитного потока в таких структурах, как предполагалось ранее, а меньшими чем у асимметричных блоховских ДГ значениями их обменной энергии.

2. Впервые установлен механизм полной динамической перестройки структуры неелевской одномерной стенки в пленке с Ъ<ЪN в области полей Н>НС. Установлено, что при толщинах пленок, близких к Ь^, в процессе движения неелевской ДГ происходит формирование вихреподобных распределений намагниченности. При уменьшении толщины пленки механизм движения постепенно меняется и при движении стенки в ней происходит однородная прецессия М вокруг ОЛН.

3. Найдены зависимости критического поля Нс от намагниченности насыщения и от толщины пленки для Ь<Ьц. Показано, что в отличие от толстых пленок (Ь>Ь^), где зависимость Нс (¿) является немонотонной, в тонких пленках Нс монотонно уменьшается с увеличением толщины. Немонотонная зависимость Яс отличается от аналогичной зависимости в толстых пленках и коренным образом отличается от линейной зависимости, полученной на основе модели Шраера и Уокера [45].

4. Показано, что средняя и максимальная по времени скорости движения ДГ в поле Я>ЯС, а так же период осцилляций скорости для некоторого заданного Я увеличиваются при уменьшении толщины пленки. Это позволяет считать, что при необходимости получения больших скоростей движения, следует использовать возможно более тонкие пленки из интервала толщин (0, Ь-ы).

5. Впервые установлено, что поверхностная анизотропия типа «плоскость (ось) легкого намагничивания» увеличивает (уменьшает) скорость как стационарного, так и нестационарного движения доменной стенки в тонких магнитных пленках с Ь<Ь^, а так же период осцилляций скорости нестационарного движения. Установлено, что наличие поверхностной анизотропии типа «легкая плоскость» («легкая ось») увеличивает (уменьшает) величину Яс.

6. Установлено, что наличие у пленки слоистой структуры может приводить к увеличению средней по времени скорости движения ДГ за счет изменения механизма динамической перестройки стенки и увеличения Яс как для Ь>Ьы, так и для Ь<Ьы. Показано, что для пленок, по параметрам близким к пермаллоевым, наиболее эффективно для увеличения скорости движения ДГ создавать приповерхностные слои с намагниченностью насыщения, большей, чем у внутреннего слоя.

Очень важно, что все закономерности получены для пленочных образцов, которые могут быть получены с помощью реально существующих методик. Исследуемые объекты (ДГ) также являются реально существующими и экспериментально наблюдаемыми. Однако следует отметить, что экспериментально наиболее полно в настоящее время может быть изучена лишь статическая структура стенок (см., например, [80, 81, 95]) и их стационарная динамика [127, 128]. В диссертации на частных "примерах показано, что учет асимметричной вихреподобной структуры стенок в пленках с плоскостной анизотропией позволяет найти адекватное описание результатов существующих экспериментов. Так, например, впервые удалось описать немонотонное, наблюдаемое экспериментально поведение подвижности доменных стенок от толщины пермаллоевых пленок безмагнитострикционного состава.

Что же касается нестационарного движения ДГ, то здесь ситуация намного сложнее и пока судить о тех или иных закономерностях можно лишь косвенным образом, например, по измерениям средних по времени скоростей ДГ, как это делалось в целом ряде экспериментальных работ (см., например, [5, 123]).

Обратим внимание также на дополнительные возможности экспериментальной проверки особенностей нестационарного движения стенок. Прежде всего, для наблюдения особенностей изменения скорости V стенки необходимо достаточно хорошее временное разрешение скорости на временных интервалах, меньших периода Т изменения V. В настоящее время это вполне можно сделать на веществах, обладающих достаточно малым затуханием (а -0.01 и меньше) или на возможно более толстых пленках (¿-200 нм и больше). В этих случаях можно достичь величин Г, сопоставимых со 100 не, так что достаточным временным разрешением может быть разрешение ~ 10 не. Имеется также возможность и экспериментального исследования мгновенных конфигураций намагниченности стенки. Предлагаемая ниже методика хотя и требует достаточно серьезной техники (силовые сканирующие электронные микроскопы), но является с нашей точки зрения вполне реальной. Суть нашего предложения основана на работе [119]. В этой работе показано, что не все мгновенные стеночные конфигурации являются неустойчивыми и должны исчезать при Н= 0. Часть из них оказываются метастабильными и могут оставаться устойчивыми при выключении внешнего магнитного поля. Эти конфигурации могут быть получены в результате приложения импульсного магнитного поля определенной величины, которая может быть найдена из расчетов динамического поведения ДГ в конкретной пленке. Импульс прикладывается к состоянию пленки с равновесной стеночной структурой. После его окончания структура стенки оказывается другой. Теперь эту структуру можно исследовать электронномикроскопическими методами, аналогичными развитым в [3, 4].

Полученные закономерности дают новое понимание нелинейной динамики доменных стенок и дополнительно указывают на ее существенное отличие от динамики других физических объектов, обладающих реальной или эффективной массой. Эти отличия напрямую связаны с тем, что элементарные магнитные моменты, которые упорядочиваются в ферромагнетиках, фактически представляют собой «волчки», которые способны только прецессировать вокруг направления действующего на них эффективного поля.

Мы надеемся, что полученные данные будут полезны также и в практическом отношении, поскольку они указывают на возможности регулирования скоростей движения стенок. Например, с помощью нанесения тонких магнитных слоев с определенным отношением их намагниченностей к намагниченности основного слоя или создания определенной поверхностной анизотропии можно добиться полного подавления нестационарного движения стенки, что позволит увеличить ее скорость и тем самым увеличить быстродействие, например, устройств памяти. Аналогично можно добиться и уменьшения скорости стенки, что будет важно, например, для уменьшения вихретоковых потерь в необходимых случаях.

Наконец, следует заметить, что, несмотря на большой объем проведенных исследований, рассматриваемая проблема не исчерпала себя. Кратко сформулируем несколько направлений, в которых необходимо развивать данные исследования:

1. Прежде всего, обратим внимание на то, что даже для образцов в виде пленок при уменьшении их толщин до некоторых размеров из-за худшего, чем в более толстых пленках, замыкания магнитного потока должны образовываться периодические вдоль ОЛН структуры вихреподобных стенок, например, с разной киральностью или разной локализацией вихрей относительно центра ДГ. Два таких участка стенки будут разделены своеобразными вертикальными блоховскими линиями, которые будут иметь трехмерную структуру [76, 77]. Такие структуры действительно установлены (см., например, [83-86]), однако осталась масса невыясненных вопросов, важнейшим из которых является динамическое поведение асимметричных стенок, обладающих такими блоховскими линиями.

2. В настоящее время весьма большое значение для нового типа магнитной записи информации приобретают исследования поведения доменных стенок не только в пленках-полосках, но и в длинных наноразмерных в поперечнике цилиндрических образцах (нанотрубках). Структура доменных стенок и их динамика в этом случае только начинает исследоваться.

3. Весьма большое значение для развития спинтроники имеют также исследования управляемой спиновым током динамики доменных стенок в пленках-полосках, наноразмерных проволоках и трубках.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Б. Н. Филиппову за предложенную тему работы и большую помощь при ее выполнении и кандидату физико-математических наук Л. Г. Корзунину за разработку программы для численных исследований свойств доменных границ, использованную при получении результатов диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дубовик, Михаил Николаевич, 2012 год

1. Вонсовский С. В., Шур Я. С. Ферромагнетизм. Москва, Ленинград: Гостехиздат, 1948. 816 с.

2. Киттель Ч. Физическая теория ферромагнитных областей самопроизвольной намагниченности. Физика ферромагнитных областей. Под ред. Вонсовского. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. С. 19-116.

3. Sheinfein М. R., Unguris J., Celotta R. J., Pierce D. T. Influence of the surface on magnetic domain wall microstructure // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 668-671.

4. Sheinfein M. R., Unguris J., Blue J. L., Coakley K. J., Pierce D. Т., Celotta R. J., Ryan P. J. Micromagnetics of domain walls of surfaces // Phys. Rev. B. 1991. V. 43. P. 33953422.

5. Bartran D. S., Bourne H. C. Wall contraction in Bloch wall films // IEEE Trans. Marn. 1972. V. Mag-8. № 4. P. 743-746.

6. Вильяме X., Шокли В., Киттель Ч. Изучение скорости движения границ между ферромагнитными областями // Ферромагнитный резонанс. Под редакцией Вонсовского. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. С. 322-330.

7. Bishop J.E.L., Lee Е. W. The behavior of ferromagnetic sheets in alternating electric and magnetic fields. 1: A domain theory of the skin-effect impedance and complex permeability//Proc. Roy. Soc. London A. 1963. V. 276. № 1364. P. 96-111.

8. Bishop J.E.L. The influence of domain wall bowing of eddy current drag. //Phys. Stat. Sol. 1971. V. 7. №1. P. 117-122.

9. Bishop J.E.L. The analysis of eddy-current limited magnetic domain wall motion including severe bowing and merging. // J. Phys. D. Appl. Phys. 1973. V. 6. № 1. P. 97101.

10. Pry R. H., Bean C. P. Calculation of the energy loss in magnetic steel materials using a domain model // Ibid. 1958. V. 29. № 3. P. 532-533.

11. Жаков С. В, Филиппов Б. Н. О потерях электромагнитной энергии в монокристальных пластинах ферромагнитных проводников при учете доменной структуры//ЖТФ. 1975. Т. 45. № 1. С. 181-183.

12. Зайкова В. А., Филиппов Б. Н., Шур Я. С. Доменная структура и электромагнитные потери в трансформаторной стали // Структура и свойства электротехническойстали. Свердловск.: Тр. Ии-та физики металлов УНЦ АН СССР, 1977. № 33. С. 416.

13. Филиппов Б. Н., Зайкова В. А., Жаков С. В., Драгошаиский Ю. Н. Динамика доменной границы и электромагнитные потери // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1978. Т. 42. №8. С. 1744-1752.

14. Heimiss G. Durchbiegen von blochwanden in folge wirfels from dampfung // Z. Angew. Phys. 1969. V. 28. № 1. P. 24-29.

15. Драгошанский Ю. Н., Пудов В. И., Губернаторов В. В. Комплексные термомагнитная и лазерная обработки электротехнических материалов // ФММ. 2011. Т. 112. №5. С 486-492.

16. Деринг В. Инерция границ между ферромагнитными областями. Ферромагнитный резонанс, под ред. С. В. Вонсовского. М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. С. 312-319.

17. Перекалина Т.М., Аскочинский A.A., Санников Д.Г. Резонанс доменных границ в кобальтовом феррите //ЖЭТФ. 1961. Т. 40. № 2. С. 441-447.

18. Саланский Н. Н., Ерухимов М. Ш. Спектр спиновых волн в пленках с периодической доменной структурой // ФТТ. 1972. Т. 14. № 2. С. 606-608.

19. Саланский Н. М., Ерухимов М. Ш. Физические свойства и применение тонких магнитных пленок. М.: Наука, 1975. 220 с.

20. Туров Е. А., Фарзтдинов М. М. К теории спиновых волн в ферромагнетиках с периодической доменной структурой // ФММ. 1970. Т. 30. № 5. С. 1064-1066.

21. Фарзтдинов М. М. Туров Е. А. Теория спиновых волн в ферромагнетиках с доменной структурой // ФММ. 1970. Т. 19. № 3. С. 458-470.

22. Paul D. J. Interaction of elastic waves with ferromagnetic spin waves in Bloch walls // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № 9. P. 2799-2802.

23. Щеголева H. H., Магат JI. M. Микроструктура эквиатомного сплава FePd // ФММ. 1975. Т. 39. №3. С. 528-532.

24. Ермаков А. Е., Сорокина Т. А., Цурин В. А., Лебедев Ю. Г., Филиппова Б. Н., Илющенко Н. Г., Чернов Я. Б. Влияние пластической деформации на структурные особенности и магнитные свойства сплава FePt // ФММ. 1979. Т. 48. № 6. С. 11801188.

25. Tsurin V. A., Ermakov А. Е., Lebedev Yu. G., Filippov В. N. A Mossbauer study of the structural characteristics of equiatomic FePd and FePt alloys // Phis. Status solidi (a). 1976. V. 33. № 1. P. 325-332.

26. Herzer G. Anisotropics in soft magnetic nanocrystalline alloys // J. Magn. Magn. Mater. 2005. V. 294. №2. P. 99-106.

27. Khlopkov K., Gutfleisch O., Schater R., Hinz D., Muller К. H., Schultz L. Interaction domains in die-upset NdFeB magnets in dependence on the degree of deformation // J. Magn. Magn. Mater. 2004. V. 272-276. P. E1937-E1939.

28. Туров E. А., Куркин M. И., Танкеев А. П., Иванов С. В. Ядерный магнитный резонанс в ферромагнетиках с доменными границами // Проблемы физики твердого тела. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1975. С. 171-183.

29. Туров Е. А., Танкеев А. П., Куркин М. И. К теории ядерной магнитной резонансной восприимчивости многодоменных ферромагнетиках. I. Анализ локальных частот // ФММ. 1969. Т. 28. № 3. С. 385-401.

30. Туров Е. А., Танкеев А. П., Куркин М. И. К теории ядерной магнитной резонансной восприимчивости многодоменных ферромагнетиках. I. Локальный коэффициент усиления и интегральная восприимчивость // ФММ. 1970. Т. 29. № 4. С. 747-4756.

31. Chappert С., A. Fert A., Nguyen Van Dau F. The emergence of spin electronics in data storage //Nature materials. 2007. V. 6. № 11. P. 813-822.

32. Parkin S. S. P., Hayashi M., Thomas L. Magnetic domain-wall racetrack memory // Science. 2008. V. 320. P. 190-194.

33. Allwood D. A., Xiong G., Cooke M. D., Faulkner С. C., Atkinson D., Vernier N., Cowburn R. P. Submicrometer ferromagnetic not gate and shift register // Science. 2002. V. 296. P. 2003-2006.

34. Allwood D. A. Xiong G., Faulkner С. C., Atkinson D., Petit D., Cowburn R. P. Magnetic domain-wall logic // Science. 2005. V. 309. P. 1688-1692.

35. Li Z., Zhang S. Domain wall dynamics driven by adiabatic spin-transfer torques // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 024417(1-10).

36. Zhang S., Li Z. Roles of nonequilibrium conduction electrons on magnetic dynamics of ferromagnets // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 127204(1-4).

37. Thiaville A., Nakatani Y., Miltat J., Vernier N. Domain wall motion by spin-polarized current: a micromagnetic study // J. Appl. Phys. 2004. V. 95. № 11. P. 7049-7051.

38. Yamaguchi A., Ono Т., Nasu S., Miyake K., Mibu K., Shinjo T. Real-space observation of current-driven domain wall motion in submicron magnetic wires // Phys. Rew. Lett. 2004. V. 92. P. 077205(1-4).

39. He J., Li Z., Zhang S. Current-driven vortex domain wall dymamics by micromagnetic simulations // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. P.184408(1-7).

40. Kruger В., Pfannkuche D., Bolte M., Meier G., Merlet U. Current-driven domain wall dynamics in curved ferromagnetic nanowires // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. P. 054421(1-9).

41. La Bonte A. E. Two-dimensional Bloch-type domain wall in ferromagnetic films // J. Appl. Phys. 1969. V. 40. № 6. P. 2450-2458.

42. Hubert A. Stray-field free magnetization configurations // Phys. Stat. Sol. (a). 1969. V. 32. №2. P. 519-534.

43. Redjdal M., Giusti J., Ruane M. F., Humprey F. B. Thickness dependent wall mobility in thin permalloy films // J. Appl. Phys. 2002. V. 91. № 10. P. 7547-7549.

44. Schryer N. L., Walker L.R. The motion of 180° domain walls in uniform dc magnetic fields//J. Appl. Phys. 1974. V. 45. № 12. P. 5406-5421.

45. Филиппов Б. H., Дубовик М. Н. Нелинейная перестройка вихреподобных доменных границ в магнитно-одноосных пленках под действием внешнего поля, перпендикулярного оси легкого намагничивания // ЖТФ. 2008. Т. 78. № 10. С. 110116.

46. Корзунин JI. Г., Дубовик M. Н., Филиппов Б. Н. Подвижность доменных границ с двумерным распределением намагниченности в магнитных пленках с плоскостной анизотропией // ФТТ. 2010. Т. 52. № 10. С. 1959-1966.

47. Дубовик M. Н., Корзунин JI. Г., Филиппов Б. Н. Особенности строения двухмерных доменных границ в двухслойных пленках пермаллоя с немагнитной прослойкой // ФММ. 2010. Т. 110. № 5. С. 443-450.

48. Dubovik M. N., Filippov В. N., Kassan-Ogly F. A. Nonlinear nonstationary dynamics of Nèel-type domain walls in magnetic films with in-plane anisotropy // Sol. Stat. Phen. 2011. V. 168-169. P. 215-218.

49. Филиппов Б. H., Дубовик M. H., Корзунин JI. Г. Нелинейная нестационарная динамика неелевских доменных стенок в ультратонких пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 2011. Т. 112. № 4. С. 351-364.

50. Дубовик M. Н., Филиппов Б. Н., Кассан-Оглы Ф. А. Влияние поверхностной анизотропии на динамические свойства неелевских доменных стенок в магнитных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 2011. Т. 112. № 5. С. 476-482.

51. Дубовик M. Н., Филиппов Б. Н. Нелинейная динамика доменных стенок в трехслойных магнитных пленках с наноразмерными слоями // ФММ. 2011. Т. 112. № 6. С. 595-604.

52. Weiss P. L'hypotese de champs moléculaire et la propritée ferromagnetique // J. Phys. Chem. Hist. Nat. 1907. V. 6. P. 661-690.

53. Kittel C., Gait J. K. Ferromagnetic domain theory // Solid State Physics. 1956. V. 3, P. 337-564.

54. Landau L. D., Lifshitz E. M. Theory of dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies // Phys. Z. Sowjet. 1935. V. 8. P.155-171.

55. Bloch F. Zur theorie des austauschproblems und der remanenzerscheinung der ferromagnetica//Z. Phys. 1932. V. 74; № 12. P. 295-335.

56. W. F. Brown. Jr. Micromagnetics. Interscience Publishers, Inc., New York, 1963.

57. Neel L. M. Energie des parois de Bloch dans les couches minces // Compt. Rend. 1955. V. 241. P. 533-536.

58. Лисовский Ф.В. Физика цилиндрических магнитных доменов. М.: Советское радио, 1979. 192 с.

59. Huber Е. Е., Smith D. О., Goodenough J. В. Domain wall structure in permalloy films // J. Appl. Phys. 1958. V. 29. № 3. P. 294-295.

60. Rubinstein H., Spain R. J. Cross-tie walls in thin films // J. Appl. Phys. 1960. V. 31. № 5. P. 306S-307S.

61. Middelhoek S. Domain walls in thin NiFe films // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. № 4. P. 1054-1059.

62. Dietze H. D.,Thomas H. Bloch- und Neel-Wande in dunnen ferro-magnetischen Schichten. // Zs. Phys. 1961. V.163. P. 523-534.

63. Feldkeller E., Fuchs E. Zur Wandstruktur in dunnen magne-, tischen Schichten // Z. Angew. Phys. 1964. V. 18. № 1. P. 1-4.

64. Riedel H., Seeger A. Micromagnetic treatment of Neel walls // Phys. Stat. Sol. (b). 1971. V. 46. № 1. P. 377-384.

65. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир, 1977. 306 с.

66. Müller М. W., Dawson S. Structure of а Bloch wall // J. Math. Phys. 1962. V. 3. № 4. P. 467-479.

67. La Bonte A. E., thesis, University of Minessota. 1966. University Microfilms, № 669028, Ann Arbor. Michigan.

68. Aharony A., Two-dimensional model for a domain wall // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. № 86. P. 3196-3199.

69. Hubert A. Stray-field-free and related domain wall configurations in thin magnetic films (II) // Phys. Stat. Sol. (a). 1970. V. 38. № 2. P. 699-713.

70. Harrison C., Leaver K. The analysis of two-dimensional domain wall structures by Lorentz microscopy//Phys. Stat. Sol. (a). 1973. V. 15. № 1. P. 415-429.

71. Hothersall D. Electron images of two-dimensional domain walls // Phys. Stat. Sol. (b). 1972. V. 51. № 2. P. 529-536.

72. Suzuki Т., Hubert A., Determination of ferromagnetic domain wall width by means of high voltage Lorentz microscopy // Phys. Stat. Sol. (a). 1970. V. 38. № 1. P. K5-K8.

73. Huo S., Bishop J. E. L., Tucker J. W., Rainforth W. M., Davies H. A. 3-D simulation of Bloch lines in 180° domain walls in thin iron films // J. Magn. Magn. Mater. 1998. V. 177-181. P.229-230.

74. Huo S., Bishop J. E. L., Tucker J. W., Rainforth W. M., Davies H. A. 3-D micromagnetic simulation of a Bloch line between C-sections of a 180° domain wäll in a {100} iron film //J. Magn. Magn. Mater. 2000. V. 218. № 1. P. 103-113.

75. Yuan S. W., Bertram H. N. Domain wall structures and dynamics in thin films // Phys. Rev. B. 1991. V. 22. P. 12395-12405.

76. Корзунин JI. Г., Филиппов Б. Н., Кассан-Оглы Ф. А., Чайковский И. А. Статические свойства асимметричных вихреподобных доменных стенок в магнитно-одноосных пленках больших толщин // ФТТ. 2006. Т. 48. № 9. С. 1636-1640.

77. Chapman J. N., Morrison G. R., Jacubovics J. P., Taylor R. A. Determination of domain wall structures in thin foils of a soft magnetic alloy // J. Magn. Magn. Mater. 1985. V. 49. P. 277-285.

78. Suzuki Т., Suzuki K., Igarashi Y. 180° domain walls in single crystal Fe films // Jap. J. Appl. Phys. 1976. V. 15. № 4. P. 707-708.

79. Korzunin L. G., Filippov B. N., Kassan-Ogly F. A., Chaikovsky I. A. A novel type of domain walls with two-dimensional magnetization distribution in magnetic triaxoal films // J. Magn. Magn. Mater. 2006. V. 298. P. 1-6.

80. Schäfer R., Ho W. K., Yamasaki J., Hubert A., Humphrey F. B. Anisotropy pinning of domain walls in a soft amorphous magnetic material // IEEE Trans. Magn. 1991. V. 27. №4. P. 3678-3689.

81. Zueco E., Rave W., Schäfer R., Mertig M., Schultz L. Observations of Fe surfaces with magnetic force and Kerr microscopy // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V. 196-197. P. 115117.

82. Schneider M., Müller-Pfeiffer St., Zinn W. Magnetic force microscopy of domain wall fine structures in iron films //J. Appl. Phys. 1996. V. 79. № 11. P. 8578-8583.

83. Huo S., Bishop J. E. L., Tucker J. W., Al-Khafaji M. A., Rainforth M., Davies H. A., Gibbs M. R. J. Micromagnetic and MFM Studies of a domain wall in thik {110} FeSi // J. Magn. Magn. Mater. 1998. V. 190. № 1-2. 17-27.

84. Neel L. L'anisotropie magnetiye superficielle et substructures d'orientation // J. Phys. Rad. 1954. V.15. № 4. P. 225 239.

85. Gradmann U. Ferromagnetizm near surfaces and in thin films // Appl. Phys. A: Materials Sciencens & Processing. 1974. V. 3. № 3. P. 161-178.

86. Elmers H. J., Gradmann U. Magnetic anisotropics in Fe(110) films on W(110) // Appl. Phys. A: Materials Sciencens & Processing. 1990. V. 51. 255-263.

87. Gradmann U., Elmers H. J. Magnetic surface anisotropics in NiFe-alloy films: separation of intrinsic Neel-type from strain relaxation contribution // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V. 206. P. L107-L112.

88. В. А. Игнатченко, Ю. В. Захаров, Структура доменных стенок в ферромагнетиках ограниченных толщин // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. № 2. С. 599-607.

89. Filippov В. N., Korzunin L. G. Effect of a surface magnetic anisotropy on structure domain walls in magnetic films //IEEE Trans. Mag. 1993. V. 29. № 6. P. 2563.

90. Корзунин JI. Г., Филиппов М. Б. Влияние поверхностной магнитной анизотропии на вихревую структуру доменных границ в пленках во внешнем магнитном поле, перпендикулярном оси легкого намагничивания // ФММ. 1998. Т. 85. № 5. С. 30-37.

91. Hayashi М., Thomas L., Rettner С., Moriya R., Jiang X., Parkin S. S. P. Depemdence of current and field driven depinning of domain walls on their structure and chirality in permalloy nanowires // Phys. Rew. Lett. 2006. V. 97. P. 207205 (1-4).

92. Nagai Т., Yamada H., Konoto M., Arima Т., Kawasaki M., Kimoto K., Matsui Y., Tokura Y. Direct observation of the spin structures of vortex domain walls in ferromagnetic nanowires // Phys. Rev B. 2008. V. 78. P. 180414(1-4).

93. McMichael R. D., Donahue M. J. Head to head domain wall structure in thin magnetic strips // IEEE Trans. Magn. 1997. V. 33. P. 4167-4169.

94. Nakatani Y., Thiaville A., Miltat J. Head-to-head domain walls in soft nano-strips: a refined phase-diagram // J. Magn. Magn. Mater. 2005, V. 290-291. P. 750-753.

95. Lee J.-Y., Lee K.-S., Choi S., Guslienko K. Y., Kim S.-K. Dynamic transformations of the internal structure of a moving domain wall in magnetic nanostripes // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 184408(1-8).

96. Filippov B. N., Shmatov G. A., Dichenko A. B. The domain structure of thin-film permalloy bars // J. Magn. Magn. Mater. 1990. V. 88. № 3. P. 316-324.

97. Kryder M. H., Ahn K. Y., Mazzeo N. T., Schewarzi S., Kone S. M. Magnetic properties and domain structures in narrow NiFe stripes // IEEE Trans. Magn. 1980. V. 16. № 1. P. 99-101.

98. Garnett G. N., Corner W. D. Domain structure and magnetization processes in permalloy propagation elements // J. Magn. Magn. Mater. 1982. V. 30. №1. P.11-26.

99. Fluitman J. H. J. The influence of sample geometry on the magnetoresistance ofNi-Fe films // Thin Solid Films. 1973. V. 16. № 3. P. 269-276.

100. Балбашов A. M., Лисовский Ф. В., Раев В. К. и др. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах. Справочник. Под ред. Евтихеева H. Н., Наумова Б. H. М.: Радио и Связь, 1987. 488 с.

101. Филиппов Б. Н., Корзунин Л. Г. Вихревые доменные границы в многослойных пленках с плоскостной анизотропией // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. № 11. С. 84-87.

102. Филиппов Б. Н., Корзунин Л. Г. Двухмерная тонкая структура доменных границ в многослойных пленках с плоскостной анизотропией // ЖТФ. 1996. Т. 66. № 2. С. 103-115.

103. Филиппов Б. Н., Корзунин Л. Г., Ребрякова Е. В. Доменные границы в многослойных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ. 1996. Т. 81. № 5. Т. 82. №5. С. 14-26.

104. Puchalska I. В., Spain R. G. Interactions entre les parois magnétiques dans les couchesminces superposées // Compt. Rend. 1962. V. 254. № 16. p. 2937-2939.

105. Friedlaender F. J., Silva L. F. Wall transitions in coupled films // J. Appl. Phys.1965. V.36. №3. P. 946-947.

106. Middelhoek S. Domain wall structures in magnetic double films // J. Appl. Phys. 1966.1. V. 37. № 3. P. 1276-1282.

107. Puchalska I. В., Niedoba H. Magnetization process in permalloy multilayer films // IEEE

108. Trans. Magn. 1991. V. 27. №4. P. 3579-3587.

109. Lazzari J. P., Melnick I. Integrated magnetic recording heads // IEEE Trans. Magn. 1971.1. V. 7. № 1. P. 146-150.

110. Jones R. E. Domain effects in the htin film head // IEEE Trans. Magn. 1979. V. 15. № 6.1. P. 1619-1621.

111. Prinz G. Magnetoelectronics // Science. 1998. V. 282. P. 1660-1663.

112. Friedlender F. J., Kneller E., Silva L. F. Magnetostatic wall interaction effects in multilayer films // IEEE Trans. Magn. 1965. V. MAG-1. № 4. P. 251-254.

113. Garcia-Cervera C. J., Structure of the Bloch wall in multilayers // Proc. R. Soc. A. 2005. V. 461. P. 1911-1926.

114. Garcia-Cervera C. J. Nèel walls in low anisotropy symmetric double layers // Siam J. Appl. Math. 2005. V. 65. № 5. P. 1726-1747.

115. Филиппов Б. H., Корзунин JI. Г., Ребрякова Е. В. Тонкая структура доменных стенок в магнитостатически связанных двухслойных пленках с плоскостной анизотропией // ФММ.1996. Т. 82. № 1. С. 37-47.

116. Filippov В. N., Korzunin L. G., Kassan-Ogly F. A. Nonlinear dynamics of vortexlike domain walls in magnetic films with in-plane anisotropy // Phys. Rev. B. 2001. V. 64. P. 104412(1-11).

117. Filippov B. N., Korzunin L. G., Kassan-Ogly F. A. Nonlinear dynamics of vortexlike domain walls in magnetic films with in-plane anisotropy in a pulsed magnetic field // Phys.Rev. B. 2004. V. 70. P. 174411(1-12).

118. Филиппов Б. H., Корзунин Л. Г. Нелинейная динамика доменных стенок с вихревой внутренней структурой в магнитноодоосных пленках с плоскостной анизотропией. ЖЭТФ. 2002. Т. 94. № 2. Р. 315-328.

119. Filippov В. N. Static properties and nonlinear dynamics of domain walls with a vortexlike internal tructure in magnetic films (review) // Low Temp. Phys. 2002. V. 28. № 10. P. 707-738.

120. Филиппов Б. H. Корзунин Л. Г., Ребрякова Е. В. Влияние поверхностной анизотропии на нелинейную динамику доменных границ с двухмерным распределением намагниченности // ФММ. 1997. Т. 83. № 6. С. 19-27.

121. Jusang Y. Korneliu N., Beach G. S. D., Erskine J. L. Magnetic domain-wall velocity oscillations in permalloy nanowires // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 014413(1-6).

122. Lee J. Y. Lee K.-S., Choi S., Guslienko K. Y., Kim S. K. Underlying mechanism of domain wall motions in soft magnetic thin-film nanostripes beyond the velocity-breakdown regime // Appl. Phys. Letters. 2008. V. 93. P. 052503(1-3).

123. Lindner J. Current-driven magnetization switching and domain wall motion in nanostructures-survey of recent experiments // Superlattices and microstructures. 2010. V. 47. P. 497-521.

124. Bryan M. Т., Schrefl Т., Allwood D. A. Dependence of transverse domain wall dynamics on permalloy nanowire dimentions // IEEE Trans Magn. 2010. V. 46. № 5. P.1135-1 138.

125. Konishi S., Yamada S., Kusuda T. Domain-wall velocity, mobility, and mean-free-path in permalloy films // IEEE Trans. Magn. 1971. V. 7. P. 722-724.

126. Telesnin R. V., Ilyicheva E. N., Kanavina N. C., Stepanova N. В., Shishkov A. G. Domaim-wall motion in thin permalloy films in pulsed magnetic field // IEEE Trans. Magn. 1969. V. MAG-5. P. 232-236.

127. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М: Наука, 1989. 608 с.

128. Aharony A. Measure of self-consistency in 180° domain wall models // J. Appl. Phys. 1968. V. 39. №2. P. 861-862.

129. Суху P. Магнитные тонкие пленки. M.: Мир, 1967. 422 с.

130. Trunk Т., Redjdal М., Kakay A., Ruane М. F., Humphrey F. В. Domain wall structure in permalloy films with decreasing thickness at the Bloch to N¿61 transition // J. Appl. Phys. 2001. V. 89, № 11, P. 7606-7608.

131. Шур Я. С., Кандаурова Г. С., Оноприенко Л. Т. Об угловой зависимости коэрцитивной силы в магнитоодноосных ферромагнитных монокристаллах // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. № 2. С. 442-444.

132. Feldtkeller Е., Fuchs Е., Liesk W. Magnetostatic coupling of domains and of walls in ferromagnetic double films (in German) // Z. Angew. Phys. 1965. V. 18. P. 370-373.

133. Niedoba H., Gupta H. O., Heyderman L. J., Tomas I., Puchalska I. B. Wall transitions in permalloy double films // IEEE Trans. Magn. 1990. V. 26. № 5. P. 1527-1529.

134. Волков В. В., Боков В. А. Динамика доменной стенки в ферромагнетиках (обзор) // ФТТ. 2008. Т. 50. № 2. С. 193-221.

135. Malozemoff А. P., Slonczewski J. С. Magnetic domain walls in bubble materials. New-York: Academic Press, 1979. 326 p.

136. Шур Я. С., Тагиров Р. И., Тлазер А. А., Потапов А. П. О влиянии величины кристаллического зерна на анизотропию и магнитные свойства тонких пленок пермаллоя // Известия АН СССР, серия физическая. 1967. Т. 31. № 5. С. 729-734

137. Бозорт Р. Ферромагнетизм. Под ред. Е. И. Кондорского, Б. Г. Лифшица. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 784 с. '

138. Филиппов Б. Н., Танкеев А. П., Лебедев Ю. Г., Раевский Е. И. Статические и динамические свойства доменных стенок в неоднородных по толщине пластинах ЦМД-материалов //ФММ. 1980. Т.49. №3. С. 518-531.

139. Tiele A. A. Applications of the gyrocoupling vector and dissipation dyadic in the dynamics of the magnetic domains// J. Appl. Phys. 1974. V.45. № 1. P.375-393.

140. Самарский А. А., Николаев E. С., Методы решения сеточных уравнений. М: Наука, 1978. 592 с.