Нелинейные резонансные колебания газа в трубах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Галиуллина, Эльвира Раифовна

• Галиуллина, Эльвира Раифовна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Галиуллина, Эльвира Раифовна

Введение.

1. Обзор литературы.

1.1. Нелинейные колебания газа в открытой трубе.

1.2 . Нелинейные колебания газа в закрытой трубе.

1.3 . Акустотермический эффект при резонансных колебаниях газа.

1.4 . Цель исследований.

2. Основные уравнения и параметры. Метод решения.

2.1 . Уравнения движения газа в цилиндрической трубе. Начальные и граничные условия.

2.2 . Параметры, характеризующие колебания газа.

2.3. Метод возмущений.

3. Нелинейные колебания газа в трубе, открытой с одного конца.

3.1 . Граничное условие на открытом конце.

3.2 . Колебания в трубе вблизи линейного резонанса.

3.3 . Колебания вблизи нелинейных резонансов.

4. Нелинейные колебания газа и теплообмен в закрытой трубе.

4.1 . Учет диссипативных потерь.

4.2 . Резонансные колебания газа в закрытой трубе при слабой диссипации.

4.3 . Акустотермический эффект в трубе с неизотермической стенкой.

4.4 . Колебания газа при наличии осевого градиента температуры при резонансных частотах возбуждения.

5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные резонансные колебания газа в трубах»

Актуальность темы. В различных газотехнических агрегатах часто возникают сильные нелинейные колебания. Обычно возникновение таких колебаний нежелательно, поскольку колебания нарушают расчетный режим агрегата и даже могут привести к выходу его из строя.

Так, одной из важных задач в компрессоростроении является борьба с колебаниями межступенчатых коммуникаций аппаратов. Причиной являются возмущающие силы, вызванные большой амплитудой колебаний газа в коммуникациях. Колебания газа, воздействуя на компрессор, могут изменить его производительность и вызвать перерасход энергии.

Нелинейные колебания легко возникают в ЖРД. Колебания увеличивают местные коэффициенты теплоотдачи, механические и тепловые напряжения, что может приводить к разрушению элементов конструкций. Подобные явления могут возникать также в газотурбинных установках, мощных парогенераторах, в тепловых контурах АЭС и т.д.

С другой стороны, нелинейные колебания могут существенно интенсифицировать горение, повышать теплонапряженность топочных камер, улучшать тепло- и массообмен, снижать гидравлическое сопротивление. В настоящее время генераторы интенсивных нелинейных колебаний нашли широкое применение для очистки поверхностей нагрева котлоагрегатов, используются для нанесения покрытий, а также при распылении жидкости в промышленной экологии.

Одно из перспективных направлений развития техники - это разработка волновых газовых холодильных машин, в которых реализуются резонансные режимы колебаний газа. Достижение низких температур при помощи таких установок открыло бы принципиально новые возможности при решении многих актуальных задач физики, электроники, энергетики, систем связи, вычислительной техники, биологии, медицины и др.

В сложных системах, таких как трубопроводы или камеры внутреннего сгорания, колебания генерируются сочетанием более простых источников возбуждения, как поршень, периодический тепло- или массоподвод, набегающая в трубу струя. Кроме того, может возникать обратная связь между колебаниями параметров газа и тепломассоподводом, и, таким образом, колебания могут становиться самовозбуждающимися. Теория нелинейных колебаний и процессов, происходящих под воздействием таких сложных колебаний, в настоящее время развита недостаточно. Поэтому актуальным является разработка методики исследований резонансных колебаний, возникающих в более простых установках, в частности, в трубе, на одном конце которой находится гармонически колеблющийся поршень, а другой закрыт или сообщается с окружающей средой. Также представляет практический интерес режим колебаний газа при наличии неравномерного температурного поля .

Цель работы. Целью настоящей работы являлось исследование продольных нелинейных колебаний в открытой трубе, моделирование нелинейности открытого конца, исследование резонансных колебаний в закрытой трубе, учет потерь при таких колебаниях, расчет акустотермического эффекта при наличии неравномерного температурного поля, изучение резонансных нелинейных колебаний газа в закрытой трубе с осевым градиентом температуры.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Общий объем диссертации - 137стр., в том числе 23 рисунка, расположенных по тексту, и список литературы на 8 стр., включающий 126 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Галиуллина, Эльвира Раифовна

выводы

1) Теоретически рассчитано нелинейное граничное условие на открытом конце трубы, не содержащее эмпирических параметров. Показано, что вводившийся ранее рядом авторов эмпирический параметр в граничном условии зависит от геометрии открытого конца трубы и формы колебаний скорости. Получены формулы, описывающие эти зависимости. Граничное условие позволяет учитывать генерацию высших гармоник на открытом конце трубы.

2) Разработана методика исследований нелинейных колебаний газа в трубе с открытым концом с учетом генерации высших гармоник, возникающих из-за нелинейностей среды вблизи поршня, внутри трубы и на открытом конце. Полученные амплитуды колебаний для трех гармоник совпадают с известными экспериментами.

3) Изучены механизмы диссипации при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе и на резонансной кривой выделены соответствующие области. Получены выражения для определения амплитуды колебаний скорости в каждой из областей, которые уточняют известные выражения.

4) Найдены значения амплитуд колебаний скорости в закрытой трубе с учетом ламинарных пристеночных, нелинейных и турбулентных потерь. Выявлены условия, при которых основными причинами потерь являются нелинейность и турбулентность потока. Показано, что при переходе потока в турбулентный режим, основным механизмом диссипации являются потери в турбулентном пограничном слое.

5) Исследованы резонансные колебания газа в закрытой трубе в сильно нелинейной области при слабой диссипации. Полученные выражения для колебаний давления на поршне с учетом влияния нелинейных и пристеночных потерь на амплитуду и форму колебаний хорошо описывают экспериментальные данные.

6) Рассчитан тепловой поток, генерируемый колебаниями газа в закрытой трубе в случае неизотермической стенки, когда имеющийся в трубе градиент температуры не оказывает влияния на форму колебаний. Получено выражение для распределения теплового потока по длине трубы, рассчитаны потоки для грех значений градиента. Показано, что наличие градиента температуры способствует усилению акустотермического эффекта. В случае, когда значение градиента температуры равно нулю, теоретические значения полностью совпадают с экспериментальными данными для изотермической стенки.

7) Решена задача о резонансных колебаниях газа в закрытой трубе при наличии осевого градиента температуры. Получены зависимости амплитуды колебаний скорости от положения скачка температуры для холодного и горячего участков трубы. Построено распределение амплитуды колебаний давления для различных положений скачка температуры. Обнаружено, что наличие в трубе осевого градиента температуры может приводить как к увеличению, так и к уменьшению амплитуды колебаний по сравнению с однородным полем, причем амплитуда в холодной части всегда выше, чем в горячей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Галиуллина, Эльвира Раифовна, 2000 год

1. Галиуллин Р.Г., Репин В.Б., Халитов Н.Х. Течение вязкой жидкости и теплообмен тел в звуковом поле. Казань: изд-во Казанск. ун-та. 1978. 128с.

2. Рэлей Дж. Теория звука. М.: Гостехиздат, 1955. - Т.2

3. Chester W. The acoustical impedance of a semi-infinite tube fitted with a conical flance//ZAMP. 1983. V.34, №3, p.412-417

4. Hudson G.E. Thrust on a piston driven half-open tube//JASA. 1955. V.27. №3, p.406-416

5. Ingard U., Ising H. Acoustic non-linearity of an orifice//JASA. 1967. V.42. №1, p.6-17

6. Hersch A.S., Rogers T. Fluid mechanical model of the acoustic impedance of small orifices//AIAA Pap. 1975. №495, p. 1-10

7. Лебедева И. В. Экспериментальное исследование акустического течения в окрестности отверстия//Акустический журнал. 1980. Т.26. №4. С.599-602

8. Van Wijngaarden L. On oscillations near and at resonance in open pipes//J. Engng. Math. 1968. V.2. №3, p.225-240

9. Van Wijngaarden L., Van Wormgoor L.W. Investigations on resonant acoustic waves in open pipes//Finite-Amplitude Wave Eff. Fluid proc. Symp. 1974. Copenhagen 1973. Guildford. P.5-80

10. Disselhorst J.H.M., van Wijngaarden L. Flow in the exit of open pipes during acoustic resonance//! Fluid Mech.- 1980. V.99. №2, p.293-319

11. Jimenez B.J. Non-linear gas oscillations in pipes. Part 1. Theory.//J. Fluid Mech. 1973. V.59.№l,p.23-46

12. Sturtevant B.B. Non-linear gas oscillations in pipes. Part 2: Experiment//J. Fluid Mech. 1974. V.63. №1, p.97-120

13. Seymour B.R., Mortell M.P. Resonant acoustic oscillations with damping: small rate theory//J. Fluid Mech. 1973. V.58. №2, p.353-373

14. Keller J. Resonant oscillations in open tubes//ZAMP. 1977. V.28. №2, p.419-431

15. Keller J. Further considerations of resonant oscillations in open tubes//ZAMP. 1982. V.33. №2, p.590-610

16. Ting L., Keller J.J. Radiation from the open end of a cylindrical and conical pipe and scattering from the end of a rod of slab//JASA. 1977. V.61, p. 1438-1444

17. Chester W. Resonant oscillations of a gas in a open-ended tube//Proc. Roy. Soc. London. 1981. 377 A. P.449-467

18. Stuhltrager E., Thomann H. Oscillations of a gas in an open-ende tube near reso-nance//ZAMP. 1986. V.37 №3, p. 155-175

19. Chester W. Resonant oscillations in closed tube//J. Fluid Mech. 1964. V.18. №1, p.44-64

20. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Халимов Г.Г. Теория термических автоколебаний. Казань: изд-во Казанск. ун-та, 1982. 156 с.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 733 с.

22. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Халимов Г.Г. Нелинейные колебания газа в полуоткрытой трубе//Акустический журнал. 1982. Т.28. №5, с. 617-621

23. Галиуллин Р.Г., Коркишко JI.B. Стоячие волны конечной амплитуды в экспоненциальном канале//Акустический журнал. 1985. Т.31. №4, с. 520-522

24. Галиуллин Р.Г., Халимов Г.Г. Исследование нелинейных колебаний газа в открытых трубах//Инженерно-физический журнал. 1979. Т.37. №6, с. 10431050

25. Медников Е.П., Новицкий В.Г. Экспериментальное исследование мощного звукового ветра//Акустической журнал. 1975. Т.21. №2, с.245-249

26. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Пермяков Е.И. Колебания газа большой амплитуды в трубе с открытым концом// Акустический журнал. 1987. Т.ЗЗ. №3, с.433-437

27. Галиуллин Р.Г., Мурзаханова А.З., Ревва И.П. Влияние поглощения на нелинейные колебания газа в полуоткрытой трубе//Акустический журнал. 1990. Т.36. №6, с. 973-977

28. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Нелинейные субгармонические колебания в трубах с открытым концом//Акустический журнал. 1988. Т.34. №4, с. 73373529.3арипов Р.Г. Нелинейные колебания газа в открытой трубе//Акустический журнал. 1977. Т.23. №3, с. 378-383

29. Халимов Г.Г., Галиуллин Р.Г., Ревва И.П. Колебания газа большой амплитуды в открытой трубе//Научные исследования в области математики и физики. Ташкент: изд-во ТашГПИ, 1979, с.3-12

30. ЗЗ.Зарипов Р.Г., Репин В.Б. Нелинейные колебания газа в открытой трубе при возбуждении высших резонансов//Труды XI Всесоюзной акуст. конф./Акуст. инст-т АН СССР. 1991. С.23-26

31. Васильев JI.C., Зарипов Р.Г, Магсумова А.Т., Сальянов O.P. Экспериментальное исследование внешнего волнового поля у открытого конца тру-бы//Инженерно-физический журнал. 1991. Т.61. №8, с. 714-716

32. Васильев JI.C., Новиков Ю.Н., Магсумова А.Т., Сальянов O.P. Исследование интенсивных колебаний газа в трубе, открытой с одного конца//Известия СО РАН. Сибирский физико-технический журнал. 1992. №4, с.84-86

33. Merkli P., Thomann H. Thermoacoustic effects in a resonance tube//J. Fluid Mech. 1975. V.70. №1, p.161-175

34. Каган JT.С., Ройзман Д.Х., Шербаум В.М. Турбулентное периодическое течение жидкости в круглых трубах//Гидравлика и гидротехника. 1982. Т. 35. №3, с. 8-14

35. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975. 287 с.

36. Sturtevant В., Keller J.J. Subharmomc nonlinear acoustic resonances in open tubes/ Part II/ Experimental investigation of the open-end boundary condi-tion//ZAMP. 1978. V.29. №3, p.473-485

37. Keller J.J. Subharmonic non-linear acoustic resonances in open tubes//Part I. Theory. ZAMP. V.28. №3, p.419-431

38. Ни A.JI. Нелинейные резонансные колебания газа в трубе под воздействием периодически изменяющегося давления/ЛТрикладная математика и механика. 1983. Т. 47. №4, с. 607-618

39. Зарипов P.Г. Исследования нелинейных колебаний газа в трубе с соплом при наличии среднего течения//Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1980. №3, с.44-48

40. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Течение и теплообмен в нестационарной струе, генерируемой колебаниями газа большой амплитуды//Инженерно-физический журнал. 1990. Т.58. №5, с.747-752

41. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Нелинейные колебания газа в трубе с открытым концом в случае турбулизации течения//Труды XI Всесоюзной акуст. конф. /Акуст. инст-т АН СССР. 1991, с. 35-38

42. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. - 496 с.

43. Saenger R.A., Hudson G.E. Periodic shock waves in resonating gas col-umn//JASA. 1960. V.32. № 8, p.961-971

44. Гуляев А.И., Кузнецов B.H. Колебания газа с большой амплитудой в закрытой трубе. Инженерный журнал. 1963. Т. 3. Вып. 2, с. 236-245

45. Coppens А.В., Sanders J.V. Finite-amplitude standing waves in rigid-walled tubes//JASA. 1968. V. 43. № 3, p. 516-529

46. Temkin S. Nonlinear gas oscillations in a resonant tube//Phys. Fluids. 1968. V. 11. № 5, p. 960-963

47. Temkin S. Selective damping of resonant acoustic waves in tubes//! Sound and Vibr. 1974. V.36. №3, p. 389-398

48. Cruikshank D.B. Experimental investigation of finite-amplitude acoustic oscillations m closed tubes//JASA. 1972. V. 52. №3, p. 1024-1034

49. Betchov R. Non-linear oscillations of the column of a gas//J. Phys. Fluids. 1958. V. 6, № 6, p. 205-212

50. Горьков А.П. Нелинейные акустические колебания столба газа в закрытой трубе//Инженерный журнал. 1963. Т. 3. Вып. 2, с. 246-250

51. Островский JI.A. О разрывных колебаниях в акустическом резонато-ре//Акустический журнал. 1974. Т. 20. № 1, с. 140-142

52. Галиев Ш.У., Ильгамов М.А., Садыков Г.В. О периодических ударных волнах в газе//Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 2, с. 57-66

53. Галиев Ш.У., Шихранов Н.Н. Исследование возбуждаемых в диссипативной среде периодических ударных волн методом малого параметра/ЛГруды семинара по теории оболочек/Казанск. физ.-техн. инст-т. 1971. № 2, с. 214-239

54. Галиев Ш.У., Шихранов Н.Н. Вынужденные продольные колебания нелинейно-упругой сплошной среды//Исследования по теории пластин и оболочек./ Казанск. ун-т. 1972. № 9, с. 402-418

55. Галиев Ш.У., Шихранов Н.Н. Продольные нелинейные колебания газа, возбуждаемого в закрытой трубе со скачком сечения/ЛГруды VIII Всесоюзной акуст. конф. /Акуст. инст-т АН СССР. 1973, с. 31-32

56. Шихранов Н.Н. Вынужденные нелинейные колебания газа в замкнутой трубе со скачком сечения//Труды семинара по теории оболочек/Казанск. физ.-техн. инст-т. 1974. № 4, с.237-251

57. Merkli P., Thomann H. Transition to turbulence in oscillationg pipe flow//J. Fluid Mech. 1975. V. 68, № 3, p.567-576

58. Mortell M.P., Seymour B.R. A finite-rate theory of quadratic resonance in a closed tube//J. Fluid Mech. 1981. V.l 12, p. 411-431

59. Althaus R., Thomann H. Oscillations of a gas in a closed tube near the fundamental frequency//J. Fluid Mech. 1987. V. 183. № 2, p. 147-181

60. Mortell M.P. Resonant thermall-acoustic oscillations// Int. J. Engng Sci. 1971. V. 9. №1, p.175-192

61. Mortell M.P. Resonant oscillation: a regular perturbation approach//! Math. Phys. 1971. V. 12. №7, p.1069-1075

62. Mortell M.P., Seymour B.R. The evolution of a self-sustamed oscillation in a non-linear continuous system//J. Appl. Mech. 1973. V. 40. № 1, p. 101-104

63. Mortell M.P., Seymour B.R. Non-linear forced oscillations in a closed tube: continuous solution of a functional equation//Proc. Roy. Soc. London. 1979. V. 367A, p. 253-270

64. Seymour B.R., Mortell M.P. A finite-rate theory of resonance in a closed tube: discontinuous solution of a functional equation//! Fluid Mech. 1980. V. 99. № 2, p.365-382

65. Keller J. Subharmonic non-linear acoustic resonances in closed tubes//ZAMP. 1975. V. 26. №4, p. 395-405

66. Keller J. Third order resonances in closed tubes//ZAMP. 1976. V. 27. № 3, p. 303-323

67. Keller J. Resonant oscillations in closed tubes: the solution of Chester's equation//!. Fluid Mech. 1976. V. 77. № 2, p. 279-304

68. Keller J. Non-linear acoustic resonances in shock tube with varying cross-sectional area//ZAMP. 1977. V. 28. №1, p. 107-122

69. Галиев Ш.У. Нелинейные одномерные колебания вязкого теплопроводяще-го газа в сферическом или цилиндрическом слое//Казанск. физ.-техн. инст-т. 1971. №2, с. 240-253

70. Галиев Ш.У. Вынужденные продольные колебания нелинейно-упругого те-ла//Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4, с. 80-87

71. S0. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Резонансные колебания газа в закрытой трубе в случае турбулизации течения//Акуст. журнал. 1993. Т. 39. № 5, с. 946949

72. В1. Hartmann Y. On a new method for the generation of sound waves//Phys. Rev. 1922. V. 20. № 5, p.719-731

73. Sprenger H. Uber thermische effekte in Resonanzrohren//Mitt. Inst. Aerodynamik Eidgenossische Tech. Hochschule. Zurich. 1954, p. 18-22

74. S3. Елисеев Ю.Б., Черкез А .Я. Об эффекте повышения температуры торможения при обтекании газом глубоких полостей//Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 3, с. 8-18

75. Елисеев Ю.Б., Черкез А.Я. Экспериментальное исследование аномального аэродинамического нагрева тел с глубокой полостью//Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 1, с. 113-119

76. Przirembel С.E.G., Fletcher L.S. Aerothermodynamic characteristics of a resonance tube driven by a subsonic jet//AIAA. 1978. V. 16. № 2, p. 184-185

77. Przirembel C.E.G. Aerothermodynamic aspects of an axisymmetric resonance tube//AIAA. 1980. V. 18. № 9, p. 1141-1143

78. Галиуллин P.Г., Ревва И.П., Халимов Г.Г. Термоакустический эффект в полуоткрытой трубе//Инженерно-физический журнал. 1982. Т. 43. № 4, с. 615623

79. Bergh Н., Tijdemann Н. Theoretical and experimental results for the dynamics response of pressure measuring systems. 1975. Rep. NLR-TR F 238

80. Rott N. Thermally driven acoustic oscillations//Part 2: Stability limit for he-liunV/ZAMP. 1973. V. 24, p. 54-72

81. Rott N. The heating effect connected with non-linear oscillations in a resonance tube//ZAMP. 1974. V. 25, p. 619-630

82. Rott N. The influence of heat condition on acoustic streammg//ZAMP. 1974. V. 25, p. 417-421

83. Rott N. Thermally driven acoustic oscillations//Part 3: Second-order heat flux//ZAMP. 1975. V. 26, p. 43-49

84. Rott N. Thermoacoustics//Advances Appl. Mech. 1980. V. 20, p. 135-175

85. Сысоев В.А., Горбачев С.П. Граница устойчивости термоиндуцированных колебаний в трубопроводе переменного сечения/УИнженерно-физический журнал. 1984. Т. 46. №1, с. 31-35

86. Горбачев С.П., Королев A.JI., Матюгценков В.К., Сысоев В.А. Экспериментальное исследование термоиндуцированных колебаний газообразного ге-лия//Инженерно-физический журнал. 1984. Т. 47. № 3, 453-457

87. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Конюхов А.А. Теория нелинейных колебаний в закрытой трубе с учетом термоакустических эффектов//Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 45. № 2, с. 267-271

88. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П. Акустотермические эффекты при колебаниях большой амплитуды в закрытой трубе//Инженерно-физический журнал. 1984. Т. 47. №1, с. 34-41

89. Thomann Н. Acoustic streaming and thermal effects in pipe flow with high vis-cousity//ZAMP. 1976. V. 27. №3, p. 709-715

90. Wheatley J., Hofler Т., Swift C.W., Migliori A. Experiments with intrinsically irreversible acoustic head engine//Phys. Rev. Tett. 1983. V. 50, p. 499-502

91. ЮО.Зарембо Jl.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966. - 519с.

92. Гусев В.Е. Установление вынужденных колебаний в акустических резонаторах//Акустический журнал. 1984. Т.30.С.204-212

93. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967. -310с.

94. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544с.

95. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973. - 228с.105.0hmi М., Iguchi М. Occurence of turbulent bursts in an oscillatory pipe flow//Technology reports of the Osaka Univ. 1982. v.32, p. 113-120.

96. Lehmann K.D. Die Dampfungsverluste bei starken Schallschwingungen in Ro-hren//Ann. Phys. V.21, p. 101-109

97. Р.Г. Галиуллин, Э.Р. Галиуллина, Е.И. Пермяков.Осциллирующее турбулентное течение в трубе в случае квазистационарной турбулентности// Казань. Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1996. Т.51, N2. С. 104-107

98. Р.Г. Галиуллин, Э.Р. Галиуллина, Е.И. Пермяков. Резонансные колебания газа в трубе с одним открытым концом в режиме слаборазвитой турбу-лентности//Новосибирск. Прикл. мех. и техн. физика. 1998. Т.32, №3. С.92-99

99. R.G.Galiullin, E.R.Galiullina, E.I.Permyakov. Resonant oscillations of a gas in an open ended tube in weak turbulence regime/УНовосибирск. Kluwer Academic/Plenum Publishers. J. Appl. Mech. Techn. Phys. 1998. V.39. №3, p.404-410

100. Р.Г. Галиуллин, Э.Р. Галиуллина, Е.И. Пермяков.Резонансные колебания газа в трубе с открытым концом со слаборазвитой турбулентностью/Минск. Инж.-физ. журн. 1998. Т.71, №2. С.311-316

101. Р.Г. Галиуллин, Э.Р. Галиуллина, Е.И. Пермяков.Распространение звуковых волн в плоском канале в случае турбулизации среды//Москва. Акуст. журн. 1998. Т.44, №4. С.551-555

102. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Влияние поглощения на нелинейные колебания газа в закрытой трубе//Инженерно-физический журнал, 1995. Т.68, N3, с. 408-415

103. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Генерация колебаний удвоенной частоты при резонансных колебаниях газа в трубе с открытым концом/ЛГезисы докладов на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов. Казань 1996, с. 80

104. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Нелинейные эффекты при резонансных колебаниях газа в трубе с открытым концом/ЛГезисы докладов на IV конференции "Нелинейные колебания механических систем", Н. Новгород -1996, с. 38

105. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И., Галиуллина Э.Р. Нелинейные резонансные колебания в трубе с открытым концом//Акустический журнал. 1996. Т.42, N6. С.769-772

106. R.G. Galiullin, E.I Permyakov, E.R Galiullina. Nonlinear résonant gas oscillations in an open ended tube// Россия. МАИК/Interperiodica Publishing. Acoust. Physics. v. 42, №6, 1996. p. 677-680

107. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Резонансные колебания газа в трубе при наличии осевого градиента температуры//Динамика сплошных сред. Новосибирск: Суран. Вып. 112. Акустика неоднородных сред. 1997, с. 108112

108. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Ларионов В.М. Резонансные колебания газа в трубе при наличии осевого градиента температуры//Изв. Вузов. Авиационная техника. 1997. №4. С.50-53

109. Зарипов Р.Г., Давыдов Р.И., Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Исследование нелинейных продольных колебаний газа в трубе //Тезисы докладов на «V Международной конференции Нелинейные колебания механических систем", Н. Новгород 1999, с. 102-103

110. Галиуллин Р.Г., Зарипов Р.Г., Галиуллина Э.Р., Давыдов Р.И. Резонансные колебания газа в закрытой трубе в области перехода к ударным волнам// Инженерно-физический журнал. 2000. Т.73, N2, с. 27-32, '