Некоторые задачи аэродинамического нагрева затупленных тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Гольдин Виктор Данилович

• Гольдин Виктор Данилович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Гольдин Виктор Данилович

ВВЕДЕНИЕ

1 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА

1.1 Задачи невязкого обтекания

1.2 Метод И.В. Петухова для численного решения дифференциальных уравнений

1.3 Решение уравнений пространственного пограничного слоя

1.4 Постановка задачи о распространении тепла в теплозащитном покрытии

1.4.1 Определяющие уравнения

1.4.2 Условия сопряжения и определение линейного уноса поверхности тела

1.5 Метод «Ромб» для решения 3D уравнений распространения тепла в теплозащитных покрытиях

1.5.1 Построение разностной сетки

1.5.2 Разностная схема

1.5.3 Решение 3Б уравнений

1.6 Алгоритмы решения сопряженных задач конвективного теплообмена

2 МЕТОДИКИ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

2.1 Методика определения кинетики термической деструкции теплозащитных материалов на основе хлорсульфированного полиэтилена

2.1.1 Условия эксперимента и математическая модель разрушения теплозащитного материала

2.1.2 Определение параметров разрушения ТЗМ по результатам эксперимента

2.2 Определение кинетики термической деструкции ТЗМ по результатам испытаний в дериватографе

3 АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ, В ТОМ ЧИСЛЕ ВЫСОКОТЕПЛОПРОВОДНЫХ, МАТЕРИАЛОВ

3.1 Исследование характеристик тепломассообмена материалов тепловой защиты при длительных временах полета

3.2 Анализ эффективности применения теплозащитных материалов, имеющих

высокую теплопроводность

3.2.1 Сопряженный теплообмен при ламинарном режиме обтекания

3.2.1.1 Обтекание под нулевым углом атаки

3.2.1.2 Влияние угла атаки

3.2.2 Сопряженный теплообмен при обтекании тел сверхзвуковыми потоками

в широком диапазоне чисел Рейнольдса

3.3 Применение составных теплозащитных покрытий

3.4 Анализ теплового режима ТЗП с использованием ультравысокотемпературной керамики в компоновке с другими материалами. Сравнение с экспериментом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые задачи аэродинамического нагрева затупленных тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Как известно, тело, движущееся в газовой среде, подвергается аэродинамическому нагреву, интенсивность которого зависит от скорости, формы тела и параметров этой среды. Определение количественных характеристик такого нагрева является актуальной задачей как при анализе движения естественных объектов (метеоритов), так и при проектировании изделий ракетно-космической техники. Кроме того, эта проблема является важной для будущего развития высокоскоростной сверхзвуковой авиации. С проблемой аэродинамического нагрева связана проблема тепловой защиты проектируемых летательных аппаратов, поскольку они нагреваются при движении, а их поверхность может подвергаться тепловому разрушению. Эти проблемы подробно изучаются как экспериментальными, так и теоретическими методами. В силу того, что в наземных условиях часто невозможно реализовать условия реального полета, расчетно-теоретические методы определения характеристик аэродинамического нагрева и теплового режима проектируемых изделий получили широкое распространение. Первоначально методы расчета основывались на приближенных подходах (метод эффективной длины при определении тепловых потоков к телу, простые одномерные подходы для изучения поведения теплозащитных материалов при их нагреве, разделение общей проблемы на задачи обтекания, задачи распространения тепла внутри тела, теплового разрушения поверхности). В настоящее время в связи с развитием вычислительной техники существует возможность использования более сложных математических моделей, что позволяет повысить точность прогнозирования аэродинамического нагрева и теплового режима движущихся тел.

Степень разработанности темы исследования. К настоящему времени по проблемам аэродинамического нагрева и тепловой защиты выполнено большое количество работ, результаты которых обобщены в ряде монографий и учебников [1 - 7]. Разнообразие проектируемых изделий ракетно-космической техники, а также необходимых условий их полета требует использования различных моделей течения газа при решении задач обтекания. Традиционным подходом в этих задачах является разбиение области течения около тела на невязкую часть и пограничный слой, поскольку наиболее теплонапряженные участки траекторий полета соотвествуют большим числам Рейнольдса. Кроме того, в настоящее время используются более точные математические модели, основанные на уравнениях тонкого и полного вязкого ударного слоя, а также параболизованных и полных уравнений Навье-Стокса [1 - 3, 8, 9]. Эти модели снимают проблему вязко-невязкого взаимодействия в ударном слое, однако являются более трудоемкими. Более сложные математические модели применяются к полетам на больших высотах, где числа Рейнольдса малы. В работе [9] показано, что задачу

обтекания головных частей тел можно рассчитывать на основе модели вязкого ударного слоя во всем диапазоне чисел Рейнольдса, вплоть до режима разреженного газа; при этом тепловые потоки на наветренной части тела определяются правильно вплоть до режима свободно-молекулярного обтекания.

В связи с упомянутым разнообразием проектируемых аппаратов и условий их полета требуется разработка новых теплозащитных материалов, исследование их поведения при интенсивном нагреве и прогнозирование тепловых режимов теплозащитных покрытий в процессе полета. Кроме того, возможно развитие новых схем тепловой защиты (активной тепловой защиты и т.п.). Развитие ракетно-космической техники приводит к необходимости создания аппаратов, способных совершать длительный полет без разрушения геометрии поверхности тел. Для решения этой проблемы в России и за рубежом разрабатываются новые материалы, способные выдерживать значительные температуры без разрушения. Разработкой подобных материалов на основе металлокерамики занимаются в России [10,11], в Италии [12 -14] и в США [15]. С другой стороны, обозначилась тенденция использования материалов с высокой теплопроводностью в качестве теплозащиты [16]. Такие материалы способны отводить тепло от наиболее теплонапряженной лобовой части тел на боковую поверхность, где оно может сбрасываться за счет излучения. В результате происходит снижение максимальных температур тела.

Сильная неравномерность распределения теплового потока по поверхности тел, движущихся с большими сверхзвуковыми скоростями, приводит к неравномерному распределению её температуры. Поэтому для корректного определения теплового режима тел в процессе полета необходимо решать задачи в сопряженной постановке: задачу обтекания и задачу распространения тепла внутри тела нужно решать совместно [5, 17 - 19]. Следует отметить, что в такой постановке задачи аэродинамического нагрева решаются гораздо реже.

Результаты, представленные в настоящей работе, преследуют следующие цели:

1) развитие методов и алгоритмов решения сопряженных задач тепло-массообмена применительно к обтеканию тел, движущихся в воздушной среде с большой сверхзвуковой скоростью;

2) развитие методик определения характеристик разрушения теплозащитных материалов при интенсивном нагреве на основе экспериментальных данных;

3) исследование возможностей новых теплозащитных материалов, обладающих высокой теплопроводностью, а также схем их компоновки в теплозащитных покрытиях для управления тепловым режимом тел при аэродинамическом нагреве.

В связи с этими целями рассмотрены следующие задачи:

1) Численные методы решения задач, составляющих этапы решения общей сопряженной

задачи аэродинамического нагрева:

- задачи невязкого обтекания;

- задачи решения уравнений трехмерного пограничного слоя;

- задачи о трехмерном нестационарном распространении тепла в теплозащитном покрытии.

2) Алгоритмы решения сопряженных задач конвективного тепло-массообмена.

3) Математическое моделирование разрушения теплозащитного материала на основе хлорсульфированного полиэтилена в потоке плазмы и задача обработки экспериментальных данных по определению параметров его термического разрушения.

4) Задача определения кинетики термической деструкции теплозащитных материалов по результатам испытания в дериватографе.

5) Исследование характеристик тепломассообмена материалов тепловой защиты при длительных временах полета.

6) Анализ эффективности применения теплозащитных материалов, имеющих высокую теплопроводность.

7) Задача применения составных теплозащитных покрытий.

8) Анализ теплового режима теплозащитного покрытия с использованием ультравысокотемпературной керамики в компоновке с другими материалами.

При решении указанных задач получены следующие новые результаты:

1) Разработан трехмерный вариант метода «Ромб» [20] для расчета распространения тепла в твердом теле, составленного из разнородных материалов, с учетом возможной фильтрации продуктов термического разложения теплозащитных материалов.

2) При рассмотрении обтекания неоднородной пластины потоком несжимаемой жидкости предложен новый алгоритм решения задачи сопряженного конвективного теплообмена, основанный на введении понятия оператора теплообмена; разработан алгоритм численного определения этого оператора.

3) Новой является методика обработки экспериментальных данных по определению параметров термического разрушения хлорсульфированного полиэтилена в потоке плазмы.

4) Разработана новая методика определения кинетических параметров многостадийного термического разложения теплозащитных материалов по результатам дериватографических измерений.

5) Путем решения задач нестационарного сопряженного тепломассообмена показаны преимущества теплозащитных материалов с высокой теплопроводностью при длительных временах полета тела. Определены границы применимости одномерных подходов

для описания распространения тепла в теплозащитных покрытиях при длительных временах полета.

6) Проведено исследование эффективности теплозащитных покрытий, включающих материалы с высокой теплопроводностью.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретически значимыми являются результаты исследования сопряженного теплообмена затупленных тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, при длительном воздействии аэродинамического нагрева и использовании новых высокотемпературных и высокотеплопроводных теплозащитных материалов. Теоретически значимыми являются методы численного решения отдельных этапов задачи сопряженного тепломассообмена. На взгляд автора, перспективным является также введение понятия оператора конвективного теплообмена, которое позволяет существенно ускорить решение нестационарных сопряженных задач. Результаты работы могут быть полезны при проектировании тепловой защиты новых изделий ракетно-космической техники. Часть результатов использовалась при выполнении контрактов НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета с Государственным Ракетным центром им. В.П. Макеева (г.Миасс).

Методология и методы исследования. Для решения сформулированных задач используются методы математического моделирования, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и имеющиеся в распоряжении автора алгоритмы и программы расчетов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Предложен упрощенный вариант разностной схемы И.В. Петухова [21], имеющей 4-й порядок аппроксимации, для решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка и краевой задачи для уравнения 2-го порядка. Разработан алгоритм решения полученной системы разностных уравнений для краевой задачи. Алгоритм использован для решения уравнений в частных производных параболического типа со второй производной по одному из направлений.

2. Разработан трехмерный вариант метода «Ромб» для расчета распространения тепла в твердом теле, составленного из разнородных материалов, с учетом возможной фильтрации продуктов термического разложения теплозащитных материалов.

3. На примере задачи обтекания неоднородной пластины потоком несжимаемой жидкости предложен новый алгоритм решения задачи сопряженного конвективного теплообмена, основанный на введении понятия оператора теплообмена, позволяющего вычислить тепловой поток на поверхности тела по распределению температуры поверхности

вверх по течению. Алгоритм позволяет существенно ускорить решение нестационарной задачи сопряженного теплообмена.

4. Разработана методика определения характеристик теплового разрушения теплозащитного материала типа хлорсульфированного полиэтилена в потоке плазмы на основе использования экспериментальных данных.

5. Разработана методика обработки результатов испытаний теплозащитных материалов в условиях дериватографа для получения параметров многостадийной кинетики теплового разложения. Методика применима в случае, когда отдельные стадии разложения протекают в разных температурных интервалах.

6. Путем проведения большого количества расчетов сопряженного нестационарного теплообмена сферически затупленного конуса при его сверхзвуковом обтекании в широком диапазоне определяющих параметров оценена возможность влияния на уровень максимальных температур тела путем выбора материалов тепловой защиты. Показано, что при использовании высокотеплопроводных материалов снижение температуры по сравнению с низкотеплопроводными материалами может достигать 40% на нестационарном участке прогрева и 25% в стационарном случае при ламинарном режиме течения в пограничном слое. Соответствующее снижение при наличии турбулентности в пограничном слое может составлять до 40% на нестационарном участке и до 11 % в стационарном случае. Наличие угла атаки в рассмотренном диапазоне слабо влияет на эти характеристики.

7. Для указанных в предыдущем пункте задач получен ряд критериальных зависимостей, на основе которых предложена простая методика приближенного определения максимальной температуры поверхности без проведения трудоемких двумерных и трехмерных расчетов.

8. Проведен анализ эффективности использования комбинированной тепловой защиты с использованием высокотемпературных материалов в головной части тела и высокотеплопроводных - на боковой поверхности.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепринятых математических моделей, описывающих основные физические процессы в рассматриваемых задачах. Достоверность использованных программ расчета подтверждается путем сравнения как с известными аналитическими и численными решениями других авторов, так и с опубликованными экспериментальными данными.

Апробация результатов исследования. Результаты работы докладывались на III, IV, V, IX, X, XI Всероссийских конференциях по фундаментальным и прикладным проблемам современной механики (Томск, 2002, 2004, 2006, 2016, 2018, 2022), Всероссийских конференциях по математике и механике (Томск, 2013, 2018), Десятой Сибирской конференции

по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (Томск, 2021), XVI Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, 2022).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 10 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 8 статей в научных журналах России и Беларуси, издающихся на русском языке, переводные версии которых входят в Web of Science, 1 статья в белорусском научном журнале, переводная версия которого входит в Scopus, включая высокорейтинговые журналы из Q1, Q2; 1 статья в белорусском научном журнале, входящем в Web of Science (RSCI)), 1 статья в сборнике научных трудов, 4 статьи в сборниках материалов всероссийских и региональной научных конференций; результаты исследования включены в отчет по НИР.

Структура диссератции. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка использованной литературы, содержит 181 страницу, 83 рисунка, 16 таблиц, 83 источника.

1 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА

Задачи аэродинамического нагрева тел требуют решения следующих подзадач:

1) Задача определения поля течения около тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком

газа.

2) Расчет распространения тепла внутри тела.

3) Определение характеристик разрушения поверхности тела под действием аэродинамического нагрева.

4) Поскольку распределение тепловых потоков вдоль поверхности тела зависит как от температуры этой поверхности, так и от возможного вдува продуктов разрушения тела под действием нагрева, то во многих случаях требуется задачу распространения тепла решать одновременно с задачей обтекания. Другими словами, требуется решать указанные задачи в сопряженной постановке [17-19]. Особенно это становится важным в случаях, когда теплозащитное покрытие является неоднородным, а температура поверхности тела сильно меняется.

В настоящей работе указанные задачи рассматриваются при следующих предположениях:

1) Рассматриваются только затупленные тела, наиболее часто используемые в ракетно-космической технике. С другой стороны, даже для естественных тел (метеоритов) острые углы в головной части сглаживаются в результате термического разрушения под действием аэродинамического нагрева на больших высотах. Кроме того, предполагается, что поверхность тела представляет собой выпуклую, частично гладкую фигуру. Перенос тепла в твердом теле рассматривается только в слое теплозащитного покрытия, которое может иметь сложную структуру.

2) Во всех рассматриваемых задачах характерные числа Рейнольдса Reю >> 1. Это предположение оправдывается тем, что для многих реальных полетов наиболее теплонапряженные участки траектории расположены на высотах, где эти условия выполняются. При этом расчет обтекания может быть разделен на 2 части: а) решение задачи невязкого обтекания с целью определения распределения давления вдоль обтекаемого тела; б) решение задачи пограничного слоя около поверхности тела для определения тепловых потоков при заданном распределении давления. Этот подход используется и в настоящей работе. При этом не рассматриваются такие вопросы вязко-невязкого взаимодействия, как утолщение ударного слоя (взаимодействие через давление), а также влияние большого градиента энтальпии и скоростей невязкого течения около поверхности тела на характеристики пограничного слоя (вихревое взаимодействие).

3) Задачи обтекания решаются в стационарной постановке. В задачах аэродинамического нагрева имеется как минимум 2 характерных времени. Газодинамическое время, за которое поле течения устанавливается при изменении внешних условий, может быть оценено как ^ = Ь/ат; тепловое время (время распространения тепловой волны) ^ = ^/(р5*с5*). Здесь Ь - характерный продольный размер тела, ат - скорость звука в набегающем потоке, И - характерный размер теплозащитного слоя, с5*, р5*- характерные значения коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности теплозащитных материалов. Во всех рассматриваемых в работе задачах выполняется соотношение: ^ << ^ - характерное время изменения параметров обтекания.

1.1 Задачи невязкого обтекания

В настоящей работе используются методы, основанные на численном решении полных уравнений Эйлера.

Задача стационарного невязкого сверхзвукового обтекания затупленных тел имеет 2 особенности, которые затрудняют её численное решение. Во-первых, это наличие головной ударной волны, положение и форма которой заранее не известны, и, во-вторых, переменный тип стационарных уравнений Эйлера - эллиптический в окрестности передней части тела, где течение в ударном слое является дозвуковым, и гиперболический около боковой поверхности, где скорость течения больше местной скорости звука. В связи с этим очень часто для расчета невязких течений в дозвуковой и сверхзвуковой части используются разные численные методы.

В настоящей работе для дозвуковой области используется метод С. К. Годунова для решения нестационарных уравнений Эйлера с явным выделением поверхности ударной волны. Стационарное решение при этом получается как предельное по времени (принцип установления). Для осесимметричного течения алгоритм описан в книге [22]. В. А. Антоновым в работах [23 - 25] этот метод был расширен для случая наличия сильного вдува газа с поверхности обтекаемого тела. В рассматриваемых здесь задачах для определения распределения давления вдоль поверхности тела будет использована программа, созданная В. А. Антоновым. Там, где учитывается вдув газообразных продуктов термического разложения, их массовый расход предполагается малым, и течение вдуваемых газов рассматривается в рамках пограничного слоя (невязкий слой вдува не рассчитывается). При этом программа В. А. Антонова, написанная на языке ALGOL для ЭВМ БЭСМ-6, автором была переписана на язык PASCAL для персональных компьютеров с операционной системой Windows. На рис. 1.1, 1.2 представлены результаты расчетов по этой программе и их сравнение

с опубликованными табличными данными [26]. Здесь г, г - радиальная и осевая цилиндрические координаты, х - длина дуги образующей тела, Я„ - радиус сферы, р„ -давление на поверхности тела, рV», М»- плотность, скорость и число Маха набегающего потока, у - показатель адиабаты. Отличие полученных результатов от [26] не превышает 4%. 1.8 -

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.Ё 1.0 1.2

1 - поверхность тела, 2 - ударная волна, ♦ - данные таблиц [26] Рисунок 1.1 - Геометрия тела и ударной волны. М» = 6, у = 1.4

Для расчета стационарного трехмерного невязкого сверхзвукового течения около боковой поверхности тел используется маршевый метод Мак-Кормака [27]. В качестве начальных условий используются либо опубликованные табличные данные, либо результаты расчета лобовой части, полученные указанным выше методом. Следует отметить, что во всех далее рассмотренных трехмерных задачах используется сферическая форма затупления, причем линия сопряжения головной и боковой частей тела целиком расположена в сверхзвуковой области невязкого течения. Поэтому использование двумерной программы для расчета невязкого обтекания сферы в дозвуковой области в системе координат, связанной с точкой торможения, вполне оправдано. При этом в начальном сечении для трехмерного расчета

о.о -1-1-1-1-1-1-1-1-

0.0 0.2 0.4 0.6 О.Е 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

ит = 6, у = 1.4, ♦ - данные таблиц [26] Рисунок 1.2 - Распределение давления вдоль сферы

приходится пересчитывать поле течения в систему координат, связанную с продольной осью тела. Маршевый метод Мак-Кормака реализуется с помощью алгоритма, описанного в работе [28]. Программа его реализации также написана В. А. Антоновым. Она была использована в работах [24, 25]. На рис. 1.3, 1.4 приведены сравнения расчета давления по этой программе вдоль боковой поверхности сферически затупленного конуса, обтекаемого под углом атаки, с данными таблиц [29]. Обозначения на рисунках совпадают с указанными выше, ф - окружная координата цилиндрической системы координат (угол, отсчитываемый от наветренной стороны), 6 - угол полураствора конуса, а - угол атаки. Здесь также отличие от данных таблиц не превышает 4%.

0.16

0.12

О.ОЕ

0.04

0.00

К Ч П V-- 1

\ ' 30 * * * *

ч —»

3

г/Я п

10 15 20 25

Мю = 6, у = 1.4, 0 = 10°, а = 10°. 1 - ф = 0°, 2 - ф = 90°, 3 - ф = 180°, • - данные таблиц [29] Рисунок 1.3 - Распределение давления вдоль боковой поверхности сферически затупленного

конуса.

Мю = 6, у = 1.4, 0 = 10°, а = 10°. 1 - г/Я„ = 3.8, 2 - г/Я„ = 9.8, 3 - г/Я„ = 20.8, • - данные таблиц [29] Рисунок 1.4 - Распределение давления по окружной координате на боковой поверхности

сферически затупленного конуса.

2.2 Метод И.В. Петухова для численного решения дифференциальных уравнений

Одним из широко используемых численных методов решения уравнений пограничного слоя является метод, разработанный И. В. Петуховым [21]. Его основным преимуществом является 4-й порядок аппроксимации по переменной, ортогональной поверхности обтекаемого тела. Кроме того, он позволяет использовать граничные условия в точной формулировке (без разностной аппроксимации) и определять не только неизвестную функцию, но и её производную - используемая разностная схема принадлежит к так называемым эрмитовым схемам. Схема И. В. Петухова предназначена для решения следующей краевой задачи: |М ' = К (л ) + аЛ

\щ2 = иъ Щ = и2 (1.1)

> 0, 0<л<ле

где

М = т0 + щщ + т2и2 + т3и3, К = к0 + кщх + к2и2 + к3и3, Р = р2й2+р3й3

коэффициенты щ,к,(* = 0..3) зависят от а в случае нелинейной задачи и от неизвестных Щ, и2, Щ

(в этом случае для получения решения требуется итерационный процесс), штрих у

неизвестных означает дифференцирование по переменной п, точка - по Граничные условия для (1.1) имеют вид

Г^Ю + кпЩ и2 + к13Щ3 = 0

Л = 0 : <

[к 20 + к 21Щ1 + к 22й 2 + к 23и3 = 0 (1.2)

Л = Ле : к30 + к31Щ1 + к32и2 + к33и3 = 0

К такому виду приводятся автомодельные уравнения пограничного слоя (например, задача Фокнера-Скэн [30, с.454]):

Iя + /м' + р(1 - и2 ) = 0,

{/' = и

и (0) = 0, /(0) = 0, (1.3)

и(го) = 1

Здесь и, / - безразмерная скорость и функция тока, в - параметр. Система (1.3) принимает вид (1.1) - (1.2) после введения обозначений: и = и2, и' = щ , / = щ

При этом отличными от 0 будут только коэффициенты:

т1= 1, к1=-иъ°, к2=2$и2\ къ=-и1°, к0=-^^\ + и22^ + и3°и1\

Л12 = 1 Л23 = 1 Л32 = 1 Л30 = —1

Здесь верхний индекс «°» относится к значениям неизвестных с предыдущей итерации, а нелинейные члены в (1.3) преобразованы с помощью линеаризации к виду:

1-й2 «\ + и2-2ии, /и'« /"и' + ^и'" —/°и'°.

В [21] разработан алгоритм прогонки для решения системы (1.1), (1.2). Этот алгоритм реализован в виде программы для персональных компьютеров и используется далее при решении задач пространственного пограничного слоя. Пример решения задачи (1.3) при в = 0.5 с использованием в качестве це = 5 при 5-х сеточных интервалах за 5 итераций дает значение

безразмерного трения (и' = щ ), отличающееся от приведенного в [30, с. 457 - 458] только в 4-й значащей цифре. То же касается и значения скорости внутри пограничного слоя.

Метод И. В. Петухова может быть использован и для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности. При этом в обозначениях метода температура соответствует функции щ, её производная по пространственной переменной - щ, в качестве щ нужно взять

интеграл от температуры. Введение дополнительной неизвестной функции в данном случае является избыточным, что приводит к излишнему усложнению алгоритма прогонки и дополнительным затратам времени расчета. Поэтому имеет смысл модифицировать метод так, чтобы он и в этом случае сохранил высокий порядок аппроксимации, но не содержал дополнительных неизвестных. Рассмотрим реализацию метода И. В. Петухова для одного уравнения 2-ого порядка [31]: СМ

Сх

= К(х, и, и'), а < х < Ъ

с граничными условиями:

х = а: Л + и' + Л и = 0, х = Ъ: \2 + и' + Лг и = 0.

Здесь

М = щ + щи' + щи,

(14)

(1.5)

К = к0 + кщ' + к2и, коэффициенты к{, щ (/ = 0,1,2) зависят от х, и, и'.

Далее будут использованы обозначения: щ = и', щ = и. Построение разностной схемы следует методике работы [21].

Для получения разностного аналога уравнения (1.4) на сеточном интервале [х, Х+1 ], проинтегрируем уравнение (1.4) по этому интервалу с использованием формулы Симпсона [21, 32]:

Мп -Ми =^(кп +4К0 +Ки) = Кп-Ки (1.6)

При получении второго равенства в (1.6) использованы следующие выражения для значений функций в средней точке отрезка, имеющие 4-й порядок аппроксимации [21]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гольдин Виктор Данилович, 2023 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гиперзвуковая аэродинамика и тепломассообмен спускаемых космических аппаратов и планетных зондов / Под ред. Г. А. Тирского. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2011 - 548 с.

2. Лунев В. В. Течение реальных газов с большими скоростями / В. В. Лунев - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2007 - 760 с.

3. Суржиков С. Т. Компьютерная аэрофизика спускаемых космических аппаратов. Двухмерные модели / С. Т. Суржиков - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2018. - 543 с.

4. Стулов В. П. Аэродинамика болидов / В. П. Стулов, В. Н. Мирский, А. И. Вислый

- М.: Наука. - 1995. - 240 с.

5. Гришин А. М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред / А. М. Гришин, В. М. Фомин - Новосибирск: Наука, 1984. - 319 с.

6. Полежаев Ю. В. Тепловая защита / Ю. В. Полежаев, Ф. Б. Юревич - М.: Энергия.

- 1976. - 391 с.

7. Горский В. В. Математическое моделирование процессов тепло- и массообмена при термохимическом разрушении теплозащитных материалов на кремнеземной основе / В. В. Горский, П. Я. Носатенко - М.: Научный мир. - 2008. - 256 с.

8. Колесников А. Ф. Экспериментальное и численное моделирование теплообмена поверхности графита в недорасширенных струях диссоциированного азота / А. Ф. Колесников, И. В. Лукомский, В. И. Сахаров, А. В. Чаплыгин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2021. - № 6. - С. 136-144.

9. Брыкина И.Г. Сравнительный анализ подходов к исследованию гиперзвукового обтекания затупленных тел в переходном режиме / И. Г. Брыкина., Б. В. Рогов, Г. А. Тирский,

B. А. Титарев, С. В. Утюжников // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т. 77, вып. 1. -

C. 15-26.

10. Резник С. В. Прогнозирование теплофизических и термомеханических характеристик пористых углерод-керамических композиционных материалов тепловой защиты аэрокосмических летательных аппаратов / С. В. Резник, П. В. Просунцов, К. В. Михайловский // Инженерно-физический журнал. - 2015. - Т. 88, № 3. - С. 577-583.

11. Резник С. В. Отработка элементов многоразового теплозащитного покрытия из углерод-керамического композиционного материала. 2. Тепловые испытания образцов материала / С. В. Резник, А. Ф. Колесников, П. В. Просунцов, А. Н. Гордеев, К. В. Михайловский // Инженерно-физический журнал. - 2019. - Т. 92, № 2. - С. 322-329.

12. Savino R. Arc-Jet Testing of Ultra-High-Temperature-Ceramics / R. Savino, M. Fumo, D. Paterna, A. Maso, F. Monteverde //Aerospace Science and Technology. - 2010. - № 14. -P.178-187.

13. Monteverde F. Plasma Wind Tunnel Testing of Ultra-High Temperature ZrB2-SiC Composites under Hypersonic Reentry Conditions / F. Monteverde, R. Savino, M. Fumo, A. Maso // Journal of European Ceramics Society. - 2010. - № 30. - P. 2313-2321.

14. Cecere A. Heat Transfer in Ultra-High-Temperature Advanced Ceramics under High Enthalpy Arc-jet Conditions / A. Cecere, R. Savino, C. Allonis, F. Monteverde // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. - 2015 - № 91. - P. 747-755.

15. Marschall J., Temperature Jump Phenomenon During Plasmatron Testing ZrB2-SiC Ultrahigh-Temperature Ceramics / J. Marschall, d. A. Pejakovic, W. G. Fahrenholtz et al. // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 2012. - V. 26. - № 4. - P. 559.

16. Гешеле В. Д. Возможности повышения скорости полета гиперзвуковых летательных аппаратов / В. Д. Гешеле, Ю. В. Полежаев, И. П. Раскатов, О. Г. Стоник, Г. В. Габбасова // Теплофизика высоких температур. - 2013. - Т. 51, № 5. - С. 798-800.

17. Лыков А. В. Тепломассообмен: Справочник / А. В. Лыков - Москва: Энергия. -1978. - 480 с.

18. Зинченко В. И. Математическое моделирование сопряжённых задач тепломассообмена / В. И. Зинченко - Томск: Изд-во Томского ун-та. - 1985. - 222 с.

19. Гришин А. М. Математическое и физическое моделирование тепловой защиты / А. М. Гришин, А. Н. Голованов, В. И. Зинченко, К. Н. Ефимов, А. С. Якимов - Томск: Изд-во Том. ун-та. - 2011. - 358 с.

20. Гаджиев А. Д. Неявный конечно-разностный метод «Ромб» для численного решения уравнений газовой динамики с теплопроводностью / А. Д. Гаджиев, В. Н. Писарев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1979. - Т. 19, № 5. - С. 1288 -1303.

21. Петухов И. В. Численный расчёт двумерных течений в пограничном слое// Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы // Приложение к "Журналу вычислительной математики и математической физики." -1964. - № 4. - С.309-325.

22. Годунов С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов - Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». - 1976. - 400 с.

23. Антонов В. А. Сильный вдув газа на поверхности сверхзвукового затупления при сверхзвуковом обтекании / В. А. Антонов // Численные методы механики сплошной среды. -1982. - Т. 13, № 1. - С. 3-10.

24. Антонов В. А. Влияние угла атаки на сверхзвуковое обтекание осесимметричных затупленных тел при наличии вдува с поверхности / В. А. Антонов, А. М. Гришин, Ф. М. Пахомов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1987. - № 5. - С. 96 - 101.

25. Антонов В.А. Аэродинамика тел со вдувом / В. А. Антонов, В. Д. Гольдин., Ф. М. Пахомов - Томск: Изд-во Том. ун-та. - 1990. - 193 с.

26. Любимов А. Н. Течения газа около тупых тел / А. Н. Любимов, В. В. Русанов -Москва: Наука. - 1970. - T.1. - 288 с.

27. MacCormak R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering / R. W. MacCormak - AIAA Paper 69 - 354. - Cincinnati, Ohio. - 1969.

28. Сахаров В. И. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел сложной формы / В. И. Сахаров, Ю. Д. Шевелев - Москва: Препринт Института Проблем Механики АН СССР. - 1978. - № 116. - 56 с.

29. Лунев В. В. Гиперзвуковое обтекание притупленных конусов с учетом равновесных физико-химических превращений / В. В. Лунев, К. М. Магомедов, В. Г. Павлов -Москва: Вычислительный центр АН СССР. 1968. 202 с.

30. Лойцянский Л .Г. Механика жидкости и газа. - Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». - 1978. - 736 с.

31. Гольдин В. Д. Применение метода И.В.Петухова к решению задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений / В. Д. Гольдин, Е. В. Еркина // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. - Томск: Изд-во Томск. ун-та. -2001. - Вып. 4. -С. 56-58.

32. Бахвалов Н. С. Численные методы / - Москва: Наука. - 1975. - 631 с.

33. Дулан Э. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем: Пер. с англ. / Э. Дулан, Дж. Миллер, У. Шилдерс - Москва: Мир. - 1983. - 200 с.

34. Лыков А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков - Москва: Высшая школа. -1967. - 600 с.

35. Пехович А. И. Расчеты теплового режима твердых тел / А. И. Пехович, В. М. Жидких - Л., Энергия. - 1976. - 352 с.

36. Васильевский С. А. Эффект диффузии элементов и его влияние на теплообмен в химически равновесных течениях многокомпонентного газа / С. А. Васильевский, Г. А. Тирский - Современные газодинамические и физико-химические модели гиперзвуковой

аэродинамики теплообмена. Часть 1. - Москва: Изд-во Московского ун-та. - 1994. - С. 138 -177.

37. А. С. Предводителев. Таблицы термодинамических функций воздуха (Для температур от 200 до 6000°К и давлений от 0,00001 до 100 атмосфер) / А. С. Предводителев, Е. В. Ступоченко, А. С. Плешанов и др. - Москва: Вычислительный центр АН СССР. - 1962. -268 с.

38. Себеси Т. Турбулентное течение у пористой стенки при наличии градиента давления // Ракетная техника и космонавтика. - 1970. - Т8, № 12. - C. 48-53.

39. Chen K. K. Extension of Emmons spot theory to flows blunt bodies / K. K. Chen, N. A. Thyson // AIAA Journal. - 1971. - V. 9, № 5. - P. 63-68.

40. Бражко В. Н. Экспериментальные и расчётные исследования перехода в пограничном слое на затупленных конусах при сверхзвуковом обтекании / В. Н. Бражко,

A. В. Ваганов, Н. А. Ковалёва, Н. П. Колина, И. И. Липатов // Ученые записки ЦАГИ. - 2009. -Т. XL, № 3. - С. 21-27.

41. Уидхопф Дж. Измерение теплопередачи на затупленном конусе под углом атаки при переходном и турбулентном режимах течения / Дж. Уидхопф, Р. Холл // Ракетная техника и космонавтика. - 1972. - Т. 10, №10. - С.71-79. (Widhopf G.F. Transitional and Turbulent Heat-Transfer Measurements on a Yawed Blunt Conical Nosetip / G. F. Widhopf, R. Hall // AIAA Journal.

- 1972. - v.10, No. 10. - P.1318-1325 pp.).

42. Cleary J. W. An Experimental and Theoretical Investigation of the Pressure Distribution and Flow Fields of Blunted Cones at Hypersonic Mach Numbers / J. W. Cleary - NASA TN D-2969.

- 1965. - 76 p.

43. Cleary J. W. Effects of angle of attack and nose bluntness on the hypersonic flow over cones / J. W. Cleary - AIAA Paper. - 1966. - No. 66-414. - 25 p.

44. Cleary J. W. Effects of Angle of Attack and Bluntness on Laminar Heating-Rate Distributions of a 15° Cone at a Mach Number of 10.6 / J. W. Cleary - NASA TN D-5450. - 1969. -54 p.

45. Несмелов В. В. Исследование и прогнозирование характеристик уноса массы теплозащитных материалов на основе угленаполненных композиций / В. В. Несмелов,

B. Д. Гольдин, Г. Ф. Костин // Физика горения и взрыва. - 2003. - Т.39, № 3. - С.77-84.

46. Зинченко В. И. Прогнозирование характеристик термодеструкции теплозащитных композиций в зависимости от их состава и свойств компонентов / В. И. Зинченко, В. В. Несмелов, В. Д. Гольдин // Физика горения и взрыва. - 2005. - Т.41, № 1. - С. 66-72.

47. Зинченко В. И. Влияние массовой доли связующего в теплозащитном покрытии на тепло- и массообмен при взаимодействии с высокоэнтальпийным газовым потоком /

В. И. Зинченко, В. В. Несмелов, А. С. Якимов, Г. Ф. Костин // Физика горения и взрыва. - 1998.

- Т.34, № 6. - С. 48-55

48. Землянский Б. А. О расчете теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха / Б. А. Землянский, Г. Н. Степанов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - № 5. - 1981. - С. 173-177.

49. Зинченко В. И. Режимы термохимического разрушения углефенольного композиционного материала под действием теплового потока / В. И. Зинченко, А С. Якимов // Физика горения и взрыва. - 1988. - Т.24, №2. - С. 141-149.

50. Зинченко В. И. Расчет характеристик тепло- и массообмена при разрушении теплозащитного материала / В. И. Зинченко, Г Ф. Костин, А С. Якимов // Физика горения и взрыва. - 1994. - Т.30, №4. - С. 76-84.

51. Суслов О. Н. Описание химически равновесных течений многокомпонентных ионизованных смесей в рамках уравнений Навье-Стокса и Прандтля / О. Н. Суслов, Г. А. Тирский, В. В. Щенников // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1971.

- №1. - С.73-89.

52. Пилюгин Н. Н. Динамика ионизованного излучающего газа / Н. Н. Пилюгин, Г. А. Тирский - М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1989. - 312 с.

53. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание в 4-х т. /Л. В. Гурвич, И. В. Вейц, В. А. Медведев и др. - М., Наука. - 1979.

54. Гаджиев А. Д. Метод расчёта двумерных задач теплопроводности на неортогональных сетках /А. Д. Гаджиев, В. Н. Писарев, А. А. Шестаков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1982. - Т.22, № 2. - С. 339-347.

55. Сопряженные задачи гиперзвуковой аэротермодинамики и тепловой защиты перспективных изделий ракетно-космической техники : отчёт о НИР по годовому этапу 2015 г. госзадания № 9.1024.2014/к от 17.07.2014 г. (промежуточный) / федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», обособленное структурное подразделение Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики ; рук. Якимов А. С., исполн.: Зверев В. Г., Зинченко В. И., Пахомов Ф. М., Гольдин В. Д., Овчинников В. А., Котов И. А., Кротов М. К., Рулёва Е. В., Помогаева С. В. - Томск, 2015. - 180 с. - Рег. № АААА-Б16-216031060064-7.

56. Гольдин В. Д.Алгоритм численного решения задач сопряженного конвективного тепломассообмена / В. Д. Гольдин, В. И. Лаева / Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики (ФППСМ-2016): Сборник трудов IX всероссийской научной

конференции, 21-25 сентября 2016 года, г. Томск. - Томск: Томский государственный университет. - 2016. - С. 377-379.

57. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов,

A. А. Самарский - М.: Изд-во МГУ. - 1999.

58. Несмелов В. В. Исследование характеристик квазистационарного разрушения полимерных теплозащитных материалов при обтекании потоком плазмы / В. В. Несмелов,

B. Д. Гольдин / Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики (Доклады IV Всероссийской научной конференции) . - Томск, 5-7 октября: Изд-во Томск. ун-та. - 2004. -

C.409-410.

59. Несмелов В. В. Исследование кинетики термической деструкции теплозащитных составов при квазистационарном режиме разрушения в потоке высокоэнтальпийного газа /

B. В. Несмелов, В. Д. Гольдин / Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. - Томск: Изд-во ТГУ. - 2006. - С. 543 - 544.

60. Сидняев Н. И. Обзор методик исследования обтекания гиперзвуковым потоком газа тел с разрушающимся покрытием // Теплофизика и аэромеханика. - 2004. - Т.11, № 4. -

C. 501-522.

61. Фомин В. М. Полет гиперзвукового летательного аппарата с прямоточным воздушно-реактивным двигателем по рикошетирующей траектории / В. М. Фомин, С. М. Аульченко, В. И. Звегинцев // Прикладная механика и техническая физика. - 2010. - Т. 51, № 4. - С. 85-94.

62. Башкин В. А. Температурный режим затупленных клиньев и конусов в сверхзвуковом потоке с учетом теплопроводности материала стенки / В. А. Башкин, С. М. Решетько // Учёные записки ЦАГИ. - 1990. - Т.ХХ1, № 4. - С.11-17.

63. Башкин В. А. О температурном режиме на затупленных конусах и клиньях при наличии областей переходного и турбулентного течений / В. А. Башкин, С. М. Решетько // Учёные записки ЦАГИ. - 1993. - Т. XXIV, № 1. - С. 163-166.

64. Зинченко В. И. Расчет температурных режимов обтекаемых тел с различными теплофизическими характеристиками / В. И. Зинченко, В. И. Лаева, Т. С. Сандрыкина // Прикладная механика и техническая физика 1996. - Т. 37, № 5. - С. 106-114.

65. Каблов Е. Н. Перспективные высокотемпературные керамические композиционные материалы / Е. Н. Каблов, Д. В. Гращенков, Н. В. Исаева, С. С. Солнцев // Российский химический журнал. - 2010. - Т. LIV, № 1. - С. 20-24.

66. Несмелов В. В. Влияние темпа нагрева на характеристики теплопереноса при термической деструкции фенольного углепластика // Физика горения и взрыва. - 1993. - Т.29, № 6. - С. 53-58.

67. Зиновьев В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах / В Е. Зиновьев - М.: Металлургия. - 1989. - 384 с.

68. Зинченко В. И. Исследование характеристик тепломассообмена теплозащитных материалов при больших временах полета / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин, В. Г. Зверев // Прикладная механика и техническая физика. - 2018. - Т. 59. № 2 (348) . - С. 108-120.

69. Зинченко В. И.. Численное исследование тепловой защиты гиперзвуковых летательных аппаратов / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин, В. Г. Зверев // Теплофизика и аэромеханика. - 2018. - Т. 25. № 3 (111) - С. 373-381.

70. Зинченко В. И. Численное моделирование влияния материалов тепловой защиты на характеристики сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании затупленных тел / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин, В. Г. Зверев // Теплофизика высоких температур. - 2018. - Т. 56, № 5. - С. 788-798.

71. Зинченко В. И. Численное исследование пространственного ламинарного пограничного слоя с учётом сопряжённого теплообмена / В. И. Зинченко, О. П. Фёдорова // Прикладная механика и техническая физика. - 1988. - Т. 29, № 2. - С. 34-42.

72. Зинченко В. И. Расчет характеристик сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании затупленного тела с использованием системы комбинированной тепловой защиты / В. И. Зинченко, К. Н. Ефимов, А С. Якимов // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49, № 1. - С. 81-91.

73. Боровой В. Я. Диагностика и численное моделирование течения в гиперзвуковых аэродинамических трубах импульсного действия / В. Я. Боровой, В. Н. Бражко, И. В. Егоров, И. Г. Зайцев, А. С. Скуратов // Ученые записки ЦАГИ. - 2013. - Т. XLIV, № 5. - С. 28-38.

74. Зинченко В. И. Решение сопряженной задачи нестационарного теплообмена при сверхзвуковом обтекании затупленного по сфере конуса / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин // Инженерно-физический журнал. - 2019. - Т.92, № 1. - С. 137-145.

75. Зинченко В. И. Снижение максимальных температур поверхности при сверхзвуковом обтекании затупленного по сфере конуса / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин // Теплофизика высоких температур. - 2021. - Т. 59, вып. 1. - С. 109-115.

76. Башкин В. А. Нестационарная задача сопряжённого теплообмена для затупленных тел / В. А. Башкин, С. М. Решетько // Учен. зап. ЦАГИ. - 1987. - Т. XVIII, № 3. -С. 39- 47

77. Зинченко В. И. Решение сопряжённой задачи нестационарного теплообмена при сверхзвуковом обтекании затупленного по сфере конуса под углами атаки / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин // Инженерно-физический журнал. - 2020. - Т.93, № 2. - С. 431-442.

78. Зинченко В. И. Решение задач сопряженного теплообмена при обтекании тел различной формы / В. И. Зинченко, Е. Н. Путятина // Прикладная механика и техническая физика. - 1986. - Т. 27, № 2. - С. 85-93.

79. Фэй Дж. Теоретический анализ теплообмена в передней критической точке, омываемой диссоциированным воздухом / Дж. Фэй, Ф. Риддел / Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. - Москва: ИЛ. - 1962. - С. 190-228. (Fay J. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air / J. Fay, F. Riddel // J. Aeronaut. Sc. - 1958. - Vol. 25, No. 2. - P. 73-85).

80. Зинченко В. И. Исследование нестационарной сопряженной задачи теплоообмена при обтекании тел сверхзвуковыми потоками в широком диапазоне чисел Рейнольдса / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин // Инженерно-физический журнал. - 2019. - Т. 92, № 5. - C. 2123 - 2134.

81. Физические величины. Справочник / Под. ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.3. -М.: Энергоатомиздат. - 1991. - 1232 с.

82. Зинченко В. И. Сопряженный нестационарный теплообмен при сверхзвуковом пространственном обтекании затупленного по сфере конуса, выполненного из комбинированных материалов / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин // Инженерно-физический журнал. - 2022. - Т.95, № 6. - С. 1526-1536

83. Зинченко В. И. Расчет сопряженного нестационарного теплообмена затупленных тел при их сверхзвуковом обтекании / В. И. Зинченко, В. Д. Гольдин, В. И. Лаева // Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. Сборник статей. - Томск: Изд-во НТЛ. - 2021. - С. 53 - 69.