Нейросетевой метод томографической реконструкции, согласованный с моделью измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ямаев Андрей Викторович

• Ямаев Андрей Викторович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Ямаев Андрей Викторович

Введение

Глава 1. Малодозовая компьютерная томография

1.1 Рентгеновская компьютерная томография

1.1.1 Формирование теневых изображений

1.1.2 Линеаризация и дискретизация задачи томографии

1.1.3 Классические алгоритмы томографической реконструкции

1.2 Способы снижения дозы излучения

1.2.1 Проблема уменьшения времени экспозиции для

снижения дозы

1.2.2 Моделирование шума на проекциях

1.2.3 Проблема уменьшения числа проекций для снижения дозы

1.3 Контролируемая томографическая реконструкция

1.4 Применение нейросетевых методов реконструкции при малой дозе

1.5 Выводы. Постановка задачи

Глава 2. Нейросетевой метод регуляризации, согласованный с

моделью измерения

2.1 Теорема о центральном сечении

2.2 Регуляризация без увеличения ошибки репроецирования

2.3 Частотное смешивание

2.4 Проблема дискретного частотного смешивания

2.5 Алгоритм частотного смешивания для нейросетевых алгоритмов реконструкции

2.5.1 Проверка частотного смешивания на нейросети FBPConvNet

2.5.2 Проверка частотного смешивания для регуляризации полной вариации

2.6 Реконструкция недостающих значений Фурье-образа реконструкции с помощью сверточной сети в Фурье-пространстве

Стр.

2.7 Комбинированный алгоритм реконструкции для решения

задачи малоракурсной томографии

2.7.1 Метод построения частотного фильтра в алгоритме РБР

для минимизации ошибки репроецирования

2.7.2 Абляционное исследование архитектуры ЬИРК

2.8 Разработанный дополнительный метод регуляризации ЬНРК+

для случаев малой экспозиции

2.8.1 Сравнение ЬИРК и ЬНРК+ на зашумленных данных

2.9 Выводы по главе

Глава 3. Применение предложенных методов

3.1 Описание данных и метрик, используемых для оценки точности реконструкции

3.2 Применение метода ЬЯРЯ в случае малого числа проекций

3.2.1 Наборы данных для обучения и тестирования метода

3.2.2 Экспериментальные результаты

3.3 Применение метода ЬЯРЯ для контролируемой томографической реконструкции

3.3.1 Наборы данных для обучения и тестирования метода

3.3.2 Экспериментальные результаты

3.4 Применение метода ЬКРЯ+ в случае малого числа проекций и малой экспозиции

3.4.1 Наборы данных для обучения и тестирования метода

3.4.2 Экспериментальные результаты

3.4.3 Выводы

Заключение

Список основных условных обозначений

Список рисунков

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейросетевой метод томографической реконструкции, согласованный с моделью измерений»

Введение

Рентгеновская компьютерная томография (КТ) - это неразрушающий метод визуализации внутренней структуры объекта, с использованием набора рентгенограмм, снятых под различными углами, называемыми проекционными. КТ часто используют в медицинской диагностике [1—9], в промышленной дефектоскопии внутренней структуры [10—14], в научных исследованиях [15—17]. Большой вклад в развитие методов томографической реконструкции внесли А. Кормак, Г. Хаунсфилд, Р. Ледли, У. Олдендорф. В работе [18] в 1990 году был предложен широко используемый метод реконструкции SIRT (Simultaneous iterative reconstruction technique), точно решающий задачу томографической реконструкции при достаточном числе проекционных углов и при отсутствии шума на рентгенограммах.

Однако за время проведения томографического исследования объект получает некоторую дозовую нагрузку. Для биологических объектов величина максимальной нагрузки ограничена, что не позволяет использовать большое количество проекционных углов. Существует два метода понижения дозовой нагрузки: уменьшение числа проекционных углов или уменьшение времени экспозиции каждого отдельного снимка. Оба этих способа могут приводить к ухудшению точности восстановления структуры объекта.

Задача томографической реконструкции на основе малого числа проекционных углов оказывается существенно недоопределенной, т.к. число измеренных проекций меньше размерности реконструируемого изображения, т. е. данных малоракурсной томографии недостаточно для того, чтобы восстановить изображение с достаточно высоким разрешением. Иными словами, такая недоопределенность приводит к тому, что существует множество реконструкций, каждая из которых приводит к одному и тому же набору проекций. В этом случае возникает проблема выбора наиболее адекватной реконструкции.

При малоракурсной томографии часть информации о внутренней структуре изучаемого объекта присутствует в томографических проекциях, а часть теряется и не присутствует в них. Эта вторая часть должна быть каким-то образом добавлена в реконструируемое изображение для формирования качественного изображения. В диссертации предлагается следующий

подход к решению задачи малоракурсной томографии: максимально использовать данные о проекциях для восстановления части реконструируемого изображения, формально определяющей эти данные, и дополнить эти данные на основе методов машинного обучения, использующих данные из обучающего набора, содержащего адекватные примеры анализируемых объектов,

Формально та составляющая реконструируемого изображения, данные о которой не присутствует в томографических проекциях, обращается в ноль при вычислении проекции, они образуют нуль-пространство оператора, связывающего реконструируемое изображение с проекциями. Восстановить на основе проекций можно лишь составляющую изображения, не принадлежащую этому нуль-пространству, и дополнить ее можно лишь такой составляющей, которая не дает вклада в проекции. Для этого требуется разработать алгоритм, позволяющий проверять этот факт - так называемый алгоритм реконструкции с нулевой ошибкой репроецирования.

Кроме того, разрабатываемые методы, алгоритмы и программы должны быть вычислительно эффективными, обеспечивающими высокое быстродействие и точность. Таким образом, цель работы состоит в следующем.

Целью работы является разработка нейросетевых методов реконструкции высокой точности с механизмом согласования с измеренными проекциями.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи задачи:

1. Разработка методов согласования регуляризированной реконструкции с исходными проекциями.

2. Разработка нейросетевого алгоритма реконструкции на основе предложенного метода согласования.

3. Экспериментальная оценка точности предложенных методов при переменном количестве проекций и различных уровнях шума.

Научная новизна:

1. Предложен новый метод повышения точности реконструкции БШТ алгоритма, впервые использующий нейросетевое преобразование реконструкции с последующим приведением нейросетевой реконструкции к согласованию с исходными проекциями посредством новой операции регуляризации в Фурье пространстве.

2. Предложен новый способ подбора методом градиентного спуска ядра свертки в алгоритме свертки и обратного проецирования, который

позволяет достичь нулевой ошибки репроецирования, что недостижимо широко используемыми ядрами сверток.

3. Для малоракурсной томографии при наличии шума на измеренных проекциях был предложен новый метод реконструкции, основанный на комбинации двух представленных новых алгоритмов: подбора ядра свертки в алгоритме свертки и обратного проецирования и нового нейросетевого преобразования реконструкции.

Практическая значимость. При применении предложенного метода частотного смешивания уменьшается вероятность появления артефактов на нейросетевой реконструкции, информации о которых нет на проекциях.Применение предложенных нейросетевых алгоритмов позволяет уменьшить время проведения томографического исследования за счет уменьшения времени реконструкции до 9 раз. Также предложенный метод эффективен при применении его в технологии "томографии под контролем реконструкции" (мониторинговой реконструкции), поскольку значительно уменьшает время достижения требуемой точности реконструкции. Предложенные в диссертации методы и алгоритмы были использованы в процессе выполнения научных работ по проектам:

1. Российского фонда фундаментальных исследований (проект №

18-29-26020 "Кооптимизация быстродействия алгоритмического обеспечения и вычислительной архитектуры для решения задач томографической реконструкции высокого разрешения.")

2. Российского фонда фундаментальных исследований (проект №

19-01-00790 "Разработка и исследование математических методов количественной реконструкции для решения задачи рентгеновской томографии в условиях полихроматического зондирования и низкой радиационной нагрузки")

Методология и методы исследования. В диссертационном исследовании используются методы машинного обучения, измерительно-вычислител систем, цифрового анализа изображений и сигналов. Исследования проводились на открытом наборе данных медицинских сканов Low Dose CT Grand Challenge и с использованием данных, полученных с помощью лабораторного томографа во ФНИЦ "Кристаллография и фотоника" РАН. Реализация алгоритмов и программных комплексов, используемых в

экспериментальной части исследования, осуществлялась средствами языка программирования Python.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. На конкретных примерах показано, что с помощью предложенного нейросетевого преобразования, учитывающего данные проекций без ошибки репроецирования и дополняющего недостающие данные на основе обучающей выборки, можно получить высококачественные результаты восстановления томографических изображений при небольшом числе ракурсов .

2. Реконструкция с нулевой ошибкой репроецирования может быть достигнута с помощью специально подобранного частотного фильтра в алгоритме реконструкции Filtered Back Projection.

3. Нейросетевой алгоритм, основанный на согласовании реконструкции с моделью измерения, что позволяет превысить по точности другие state-of-the-art алгоритмы реконструкции для малоракурсной томографии.

Достоверность полученных результатов подтверждается проведенными экспериментами на реальных и модельных данных. Также достоверность результатов подтверждается их соответствием общепризнанным теоретическим и практическим данным, опубликованным в литературе. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Личный вклад. Все результаты диссертации получены автором. Постановка задачи малоракурсной томографии с нулевой ошибкой репроецирования выполнена совместно с научным руководителем. Разработка алгоритмов реконструкции, создание программного обеспечения, исследование точности и устойчивости алгоритмов выполнены автором диссертации самостоятельно.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. International Conference on Machine Vision (ICMV 2020, 2021)

2. 19-я Всероссийская конференция с международным участием «Математические методы распознавания образов»

3. Synchrotron and Free electron laser Radiation: generation and application (SFR-2022)

Публикации: Основные результаты работы изложены в 4 статьях в журналах [19—22], каждая из которых входит в базу научного цитирования "Web of Science" и индексированы системой "Scopus", опубликованы в 2 докладах [23; 24] и в трех сборниках тезисов по результатам выступлений на конференциях [25—27].

Все приведенные в диссертации результаты, тексты научных статей и результаты в научных статьях были получены соискателем лично. Вклад соавторов заключается в корректуре текста, анализе свойств методов и алгоритмов. Постановка задач и обсуждения полученных результатов осуществлялись совместно с научным руководителем.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 0 приложений. Полный объём диссертации составляет 98 страниц, включая 45 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 139 наименований.

Глава 1. Малодозовая компьютерная томография

1.1 Рентгеновская компьютерная томография

Впервые метод компьютерной томографии был предложен Г. Н. Хаунсфилдом в 1973 году в работе "Computerized transverse axial scanning (tomography): Part 1. Description of system" [28]. Метод компьютерной томографии был определён как метод послойного получения изображения внутренней структуры объекта из множества измерений интенсивности рентгеновского излучения точечным детектором при определённых положениях рентгеновской трубки и рентгеновского детектора. Этот метод позволял повысить чувствительность к изменениям плотности человеческих тканей в сто раз по сравнению с обычным рентгеновским снимком. Однако сам термин "компьютерная томография" был введён несколько позже в журнале "Radiology" и стал обозначать предложенный Хаунсфилдом метод, который широко распространился в научном сообществе.

На сегодняшний день метод компьютерной томографии претерпел значительные изменения и улучшения как в области установок, так и в области обработки данных. Например, вместо точечного детектора стали использовать пространственно-разрешимые детекторы, способные одновременно сформировать теневое изображение — изображение интенсивности рентгеновского излучения вдоль поверхности детектора, содержащее несколько миллионов единичных измерений. Появилось множество новых алгоритмов томографической реконструкции, направленных на решение конкретных проблем, например, на нейтрализацию искажений, возникающих из-за неидеальности аппаратных составляющих томографа.

Метод КТ активно используется в медицине [1—9], промышленной диагностике [10—14], нефтедобыче [29—32], в задачах идентификации подделок [33] и многих других. КТ позволяет получать информацию о внутренней структуре с точностью от метров до десятков нанометров. Можно утверждать, что изобретение метода компьютерной томографии совершило революцию во многих отраслях жизнедеятельности человека.

Вместе с развитием науки термин рентгеновской компьютерной томографии претерпел изменения. К сожалению, не существует единого точного определения КТ. Например, некоторые книги о КТ вовсе не дают определения [34] или ссылаются на работу Хаунсфилда [35]. Во избежание терминологических противоречий, в данной диссертации под

__и 1 и __и

компьютерной томографией подразумевается неразрушающий метод получения трехмерного изображения внутренней структуры объекта на основе измерения и обработки набора теневых изображений, полученных при облучении объекта рентгеновским излучением.

В основе метода два основных этапа: сбор теневых изображений с заранее заданными углами поворота и положениями объекта, детектора, рентгеновского источника и их дальнейшая компьютерная обработка, включающая применение алгоритма томографической реконструкции.

Данная диссертационная работа посвящена разработке алгоритма томографической реконструкции, который позволяет согласовать по выбранному критерию качества собранные теневые изображения и результирующее трехмерное изображение структуры объекта.

1.1.1 Формирование теневых изображений

Для формирования теневого изображения рентгеновское излучение направляется из источника так, чтобы оно прошло сквозь объект и достигло детектора. При прохождении через вещество объекта рентгеновский квант может с некоторой вероятностью быть этим веществом поглощен. Вероятность поглощения рентгеновского кванта зависит от толщины слоя вещества, через который он проходит, и коэффициента поглощения, определяемого веществом. Эта зависимость описывается уравнением:

РаЬвогрИоп 1 I1.1)

где РаъяогрЫо'п — вероятность того, что квант будет поглощён, к — линейный коэффициент поглощения рентгеновского излучения, такой, что к ^ 0, I — толщина слоя вещества, через которое прошёл квант. Очевидно, выводится, что

Ррааа — вероятность того, что квант смог пройти сквозь вещество, не будучи поглощён:

Ppass 6 . (1-2)

На основе формулы (1.2) можно оценить интенсивность рентгеновского луча, прошедшего сквозь объект. Эта оценка описывается законом Бугера-Ламберта-Бера:

I (I) = V-k (1.3)

где I(I) - интенсивность излучения после прохождения вещества толщиной I, 10 - интенсивность излучения до взаимодействия с веществом. В случае, если нам известно, что исследуемый объект однородный, т.е. к = const, и известна начальная интенсивность излучения 10, то можно очевидным способом найти длину пересечения объекта и рентгеновского луча I = 1 ln -щу.

Однако закон Бугера-Ламберта-Бера оценивает идеальную среднюю интенсивность. А как известно из (1.2), процесс поглощения рентгеновских квантов случаен, а, следовательно, и измеряемая за конечный промежуток времени интенсивность тоже случайна. Таким образом, регистрируемая интенсивность выражается формулой:

I (l) = Ioe-kl + V, (1.4)

где V - неустранимый шум, связанный со случайной природой процесса поглощения рентгеновского кванта.

Обычно к имеет некоторую неоднородность на пути следования луча, и формула (1.4) в данном случае преобразуется к следующему виду:

I (ll) = Ioe- /ok(¿o+(/i-Zo)í)<fc + V, (1.5)

где I(I) - интенсивность излучения, измеренная в точке I, 10 - местоположение источника рентгеновского излучения, к(1) - коэффициент линейного поглощения в точке I.

Формула (1.5) все еще не учитывает ряд процессов взаимодействия рентгеновского излучения с веществом, таких как полихроматичность (зависимость к от длины волны кванта), вторичное излучение после поглощения, рассеяние на объекте, отражение. Однако такие процессы

считаются нежелательными, их стараются минимизировать на уровне установки, поэтому в данной диссертации эти явления рассматриваться не будут, и моделью распространения рентгеновского излучения будет формула

(1.5).

Как можно увидеть из формулы (1.5), попадающее на детектор излучение "затеняется"в зависимости от размера и вещества объекта, т.е. в зависимости от внутренней структуры объекта. Таким образом, теневое изображение является "тенью"объекта в рентгеновском диапазоне, которая содержит информацию о внутренней структуре объекта. Все измеренные значения теневых изображений будем обозначать через кортеж ...,1П).

Пример теневого изображения от неоднородного объекта показан на рисунке 1.1, на котором видна структура ИББ-накопителя. Однако теневое изображение теряет существенную часть трехмерной информации о внутренней структуре объекта при проецировании всей информации на двумерную плоскость детектора. Для получения трехмерной структуры в томографии формируют набор теневых изображений при различных взаимных положениях источника, детектора и объекта. Процесс формирования набора теневых изображений называют томографическим сканированием.

I

Рисунок 1.1 — Теневое изображение ИББ-накопителя.

При этом взаимные положения определяются не случайно, а по некоторой схеме сканирования - правилу, ставящему в соответствие каждому теневому изображению свои положения детектора, объекта и источника.

Существует большое количество разнообразных схем сканирования, применимых к различным задачам. Можно выделить несколько наиболее используемых. К ним относятся конусная и параллельная схемы сканирования.

Модель конусной схемы сканирования показана на рисунке 1.2. В ней используется точечный источник рентгеновского излучения, испускающий пучок рентгеновских лучей с интенсивностью 10 из точки расположения источника. Геометрический центр детектора располагается на фиксированном расстоянии Ь от источника. Плоскость детектора разворачивают в сторону источника так, чтобы она составляла перпендикуляр с прямой, начало которой - источник, а конец - центр детектора. Эту прямую называют оптической осью. Между рентгеновским источником и детектором располагают исследуемый объект. Теневые изображения формируют последовательно, между измерениями поворачивая объект на фиксированный угол поворота Д6 вокруг заранее выбранной оси вращения, перпендикулярной оптической оси. Такая схема часто используется в лабораторных и промышленных томографах.

Рисунок 1.2 — Модельное представление конусной схемы сканирования.

Фотография томографа, использующего конусную схему сканирования, показана на рисунке 1.3. Томограф установлен и функционирует в Институте проблем передачи информации имени А. А. Харкевича РАН (ИППИ РАН). На рисунке 1.3 показаны функциональные элементы томографа, отмеченные цифрами: 1 - рентгеновский источник; 2 - исследуемый объект (роза); 3 -рентгеновский детектор.

Рисунок 1.3 — Фотография томографа, функционирующего в ИППИ РАН и использующего конусную схему сканирования. На фотографии цифрами отмечены функциональные элементы томографа: 1 - рентгеновский источник;

2 - исследуемый объект (роза); 3 - рентгеновский детектор.

Параллельная схема отличается от конусной тем, что в ней источник является пространственно-протяжённым и испускает параллельные друг другу рентгеновские лучи, падающие перпендикулярно на плоскость детектора в любую его ячейку. Такая схема используется в центрах с источниками синхротронного излучения.

Задача компьютерной томографии заключается в оценке распределения коэффициента линейного поглощения к(1) по всем п измеренным значениям пикселей теневых изображений ..., 1п). При этом каждое изображение

получено при различном повороте исследуемого объекта.

1.1.2 Линеаризация и дискретизация задачи томографии

На основе измеренных значений пикселей теневых изображений можно составить систему интегральных уравнений для оценки к(1) в виде

'l1 = I (h) = I0e- tik(r+(fl-r°)t)dt + Vi,

I2 = I (f2) = I0e- f¿k(r+(í2-r )t)dt + v2, h = I(h) = loe- fok(r+(l3-r)t)dt + V3, n

1г = I(li) = loe- fo k(r+ih-r№ + vг,

где г - номер измерения.

В данном разделе описана процедура линеаризации и дискретизации этой системы уравнений.

Обычно для упрощения выражение (1.5) преобразуют к линейному интегральному уравнению логарифмированием отношения значений измеренной и начальной интенсивности:

т р 1

з(Ц) = \п-^ = к(Ю + (1г - к)1)<и + V, (1.7)

I(к) ¿о

где з(1{) - линеаризованное значение интенсивности. Выражение (1.7) описывает измеренное значение в виде интеграла вдоль прямой, начиная от местоположения источника рентгеновского излучения до ячейки рентгеновского детектора, и соответствует преобразованию Радона [36]. Поведение значения проекции з(1х) и значения интенсивности I(I) от различных распределений коэффициента поглощения к(1) показано на рисунке 1.4. Кортеж линеаризированных значений одного теневого изображения {$(/«)} называют проекцией или проекционным изображением.

А Г

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

0.10 4 -

0.080.060.040.02 -

0.00-1--,-Ц—

0 50 „ 100

6 5 4 3 2 1 0

0 50 100 0 50 100

Рисунок 1.4 — А и Г - распределение коэффициента поглощения к(10 + (1г — 1о)г) вдоль отрезка прямой от 10 до 10 + — 10)Ь как функция £; Б и Д - значение интенсивности рентгеновского излучения вдоль луча, соответствующее распределениям коэффициента поглощения А и Г соответственно, на отрезке от 10 до 10 + — 10)Ь как функция ¿; В и Е -интеграл от коэффициента поглощения вдоль отрезка от 10 до 10 + — 10)Ь как функция £ для распределений коэффициента поглощения А и Г соответственно

(линеаризованная интенсивность).

Набор измеренных значений проекций (й^)} позволяет сформировать более простую систему интегральных уравнений - без интеграла в показателе экспоненты.

Однако из-за наличия шума и конечности количества измерений вид функции к(1) не всегда возможно оценить точно. Существует множество различных способов приближённого вычисления к(1). Один из наиболее часто

используемых способов оценки к(1) является метод вокселизации - разбиение исследуемого пространства на воксели - плотно упакованные кубы равного размера, для которых предполагается сохранение значения к{1) постоянным внутри каждого отдельного куба. Пример разбиения на воксели показан на рисунке 1.5. При такой аппроксимации к(1) выражается в следующем виде:

ед = (I),

(1.8)

где Vj (I) - индикаторная функция вокселя с номером ], которая равна 1, если I принадлежит этому вокселю, и 0 иначе, г^ - значение коэффициента поглощения в ]-м вокселе. Представим все значения г^ (] = 0,1,2,...) в виде вектора Я = [г0,г\,...}, который будем называть вектором значений реконструкции. Таким образом, Й представляет собой набор значений вокселей изображения.

Рисунок 1.5 — Пример разбиения пространства на воксели - плотно

упакованные кубические области.

Рассмотрим, как связаны значения координат векторов Й и 13. Подставив воксельную аппроксимацию Vj (I) в формулу (см. 1.7), получим выражение:

в(Ь) = / 5>;(3 + фг - 1о)) <й, 0 ,

= г:) V3(30 + - 1о)) <й. 0

(1.9)

(1.10)

Интеграл индикаторной функции вокселя (1) вдоль прямой равен длине отрезка пересечения рентгеновского луча с вокселем. Следовательно, он зависит только от положения прямой и номера вокселя - и не зависит от

значений распределения линейного коэффициента поглощения. Таким образом, интеграл пересечения вокселя с лучом может быть представлен как известный коэффициент, зависящий только от номера измеренного значения проекции i и номера вокселя т.

a{j = i v3 (k + (k — k)t) dt; (1.11)

J 0

Подставляя коэффициент в формулу (1.10), получаем

s(h) = ^ aijVj + Vi. (1.12)

Полученная формула является прямой записью матричного уравнения

вида

S = AR + V, (1.13)

где S - вектор всех измеренных значений проекций ■s(lii), А обычно называют проекционной матрицей. Она описывает линейную связь между R и вектором проекций S.

Дискретизированная задача компьютерной томографии заключается в наиболее точной оценке R при известных А и S. В отличие от постановки задачи в пункте 1.1, мы всегда можем найти приблизительное решение в смысле поиска минимальной невязки матричного уравнения

R|| = argmin - AR||2, (1.14)

R

где R|| - решение с минимальной невязкой. Если решений с минимальной невязкой больше одного, то обычно ищут нормальное решение R± - решение с минимальной нормой среди всех решений с минимальной невязкой:

R± = arg min ||Ли ||2 : Rи = arg min HS — AR||2. (1.15)

R||R

Далее для упрощения будем обозначать реконструкцию как R, реконструкцию с минимальной невязкой (решение с минимальной невязкой) как Л||, нормальную реконструкцию (нормальное решение) как R± и набор проекций как S без указания знака вектора, везде подразумевая ниже в диссертации, что это векторы значений.

1.1.3 Классические алгоритмы томографической реконструкции

С появлением КТ в 1970-х годах исследователи начали разрабатывать и использовать различные методы восстановления изображений по проекционным данным. Эти методы варьируются от прямых, решающих задачу томографии с помощью обратной матрицы от А, до интегральных, таких как алгоритм обратного проецирования с фильтрацией (Filtered back-projection, FBP) [37], и до итерационных, таких как техника одновременной итерационной реконструкции (Simultaneous iterative reconstruction technique, SIRT) [18].

Данное разнообразие в основном связано с тем, что на текущий момент используют настолько гигантские размерности R и S, что из-за этого прямая запись А из-за ее гигантского размера становится практически невозможной. К примеру, распространенные современные лабораторные томографы могут восстанавливать трехмерные реконструкции размером 3000 на 3000 на 3000 вокселей из 1000 проекций размером 3000 на 3000. В таком случае матрица А будет содержать в себе 2,43 * 1020 матричных элементов. И это потребует примерно 884 миллионов терабайт данных для хранения, что превышает возможности хранения даже некоторых суперкомпьютеров на данный момент. В автомобильной промышленности могут восстанавливать еще большие по размеру реконструкции, к примеру, размером 50 000 на 50 000 на 50 000 вокселей.

Для решения описанной проблемы было разработано множество алгоритмов реконструкции, ищущих R через различные аппроксимации или методы минующие прямую запись А. К наиболее распространенным алгоритмам реконструкции можно отнести алгоритмы FBP и SIRT. Рассмотрим их далее.

Алгоритм обратного проецирования с фильтрацией (ЕБЕ)

Алгоритм обратного проецирования с фильтрацией (РБР) был разработан в 1980-х годах и остается одним из наиболее широко используемых алгоритмов томографической реконструкции. В основе метода лежат фильтрация и обратное проецирование. Для ускорения на шаге фильтрации применяется преобразование Фурье [37].

Основные шаги алгоритма заключаются в следующем. Значения каждой строки пикселей проекций переводятся в частотное пространство с помощью одномерного преобразования Фурье Г{}. Далее применяется фильтр высоких частот, например, Рамп-фильтр [38]. Далее фильтрованные значения проекций подвергаются обратному преобразованию Фурье Г-1 и проецируются в пространство реконструкций через транспонированную проекционную матрицу Ат, т.е. взвешенно "размазываются" вдоль соответствующего направления, по которому получено значение проекции. Алгоритм РБР в дискретном виде описывается следующей формулой:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ямаев Андрей Викторович, 2024 год

Список литературы

1. Cherezov D., Paul R., Fetisov N., Gillies R. J., Schabath M. B., Goldgof D. B., Hall L. O. Lung nodule sizes are encoded when scaling CT image for CNN's // Tomography. — 2020. — Т. 6, № 2. — С. 209—215.

2. Jin S, Wang B, Xu H, Luo C, Wei L, Zhao W., Hou X., Ma W., Xu Z, Zheng Z. [и др.]. Al-assisted CT imaging analysis for COVID-19 screening: Building and deploying a medical AI system in four weeks // MedRxiv. — 2020. — С. 2020—03.

3. Wolterink J. M., Leiner T., Vos B. D. de, Hamersvelt R. W. van, Viergever M. A., Isgum I. Automatic coronary artery calcium scoring in cardiac CT angiography using paired convolutional neural networks // Medical image analysis. — 2016. — Т. 34. — С. 123—136.

4. Rusko L., Bekes G., Fidrich M. Automatic segmentation of the liver from multi-and single-phase contrast-enhanced CT images // Medical Image Analysis. — 2009. — Т. 13, № 6. — С. 871—882.

5. Timmeren J. E. van, Leijenaar R. T., Elmpt W. van, Reymen B., Oberije

C., Monshouwer R., Bussink J., Brink C., Hansen O, Lambin P. Survival prediction of non-small cell lung cancer patients using radiomics analyses of cone-beam CT images // Radiotherapy and Oncology. — 2017. — Т. 123, № 3. — С. 363—369.

6. Lewick T., Kumar M., Hong R., Wu W. Intracranial hemorrhage detection in CT scans using deep learning // 2020 IEEE Sixth International Conference on Big Data Computing Service and Applications (BigDataService). — IEEE. 2020. — С. 169—172.

7. Link T. M., Majumdar S., Lin J. C., Augat P., Gould R. G., Newitt D., Ouyang X., Lang T. F., Mathur A., Genant H. K. Assessment of trabecular structure using high resolution CT images and texture analysis // Journal of computer assisted tomography. — 1998. — Т. 22, № 1. — С. 15—24.

8. Wintermark M., Jawadi S. S., Rapp J. H., Tihan T., Tong E., Glidden

D., Abedin S., Schaeffer S., Acevedo-Bolton G., Boudignon B. [и др.].

High-resolution CT imaging of carotid artery atherosclerotic plaques // American Journal of Neuroradiology. — 2008. — Т. 29, № 5. — С. 875—882.

9. Cai J. C., Akkus Z, Philbrick K. A., Boonrod A., Hoodeshenas S., Weston A. D. , Rouzrokh P., Conte G. M., Zeinoddini A., Vogelsang D. C. [и др.]. Fully automated segmentation of head CT neuroanatomy using deep learning // Radiology: Artificial Intelligence. — 2020. — Т. 2, № 5. — e190183.

10. Ketcham R. A., Koeberl C. New textural evidence on the origin of carbonado diamond: An example of 3-D petrography using X-ray computed tomography // Geosphere. — 2013. — Т. 9, № 5. — С. 1336—1347.

11. Meyer E., Raupach R., Lell M, Schmidt B., Kachelrieß M. Normalized metal artifact reduction (NMAR) in computed tomography // Medical physics. — 2010. — Т. 37, № 10. — С. 5482—5493.

12. De Chiffre L., Carmignato S., Kruth J.-P, Schmitt R., Weckenmann A. Industrial applications of computed tomography // CIRP annals. — 2014. — Т. 63, № 2. — С. 655—677.

13. Sun W, Brown S., Leach R. An overview of industrial X-ray computed tomography. — 2012. — URL: https://www.researchgate.net/publication/ 262938221 _ An _ overview _ of _ industrial _ X- ray _ computed _ tomography (дата обр. 25.09.2024).

14. Villarraga-Gomez H., Herazo E. L., Smith S. T. X-ray computed tomography: from medical imaging to dimensional metrology // Precision Engineering. — 2019. — Т. 60. — С. 544—569.

15. Escudero D. R., Heindel T. J. Acoustic fluidized bed hydrodynamics characterization using X-ray computed tomography // Chemical Engineering Journal. — 2014. — Т. 243. — С. 411—420.

16. Meshkov A., Khafizov A., Buzmakov A., Bukreeva I., Junemann O, Fratini M., Cedola A., Chukalina M., Yamaev A., Gigli G. [и др.]. Deep Learning-Based Segmentation of Post-Mortem Human's Olfactory Bulb Structures in X-ray Phase-Contrast Tomography // Tomography. — 2022. — Т. 8, № 4. — С. 1854—1868.

17. Swain M. V., Xue J. State of the art of micro-CT applications in dental research // International journal of oral science. — 2009. — Т. 1, № 4. — С. 177—188.

18. Trampert J., Leveque J.-J. Simultaneous iterative reconstruction technique: Physical interpretation based on the generalized least squares solution // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. — 1990. — Т. 95, B8. — С. 12553—12559.

28. Hounsfield G. N. Computerized transverse axial scanning (tomography): Part 1. Description of system // The British journal of radiology. — 1973. — Т. 46, № 552. — С. 1016—1022.

29. Tavakoli V. Geological core analysis: Application to reservoir characterization. Т. 99. — Springer, 2018.

30. Bourbiaux B., Rosenberg E., Robin M., Chabert M., Chevallier E., Gautier S. Computed-tomography-scan monitoring of foam-based chemical-enhanced-oil-recovery processes in fractured carbonate cores // SPE Journal. — 2017. — Т. 22, № 03. — С. 912—923.

31. Shiguan D., Weifeng L., Qingjie L., Zhenpeng L., Tong L., Hongxian L., Hongjun G., Changfu X., Zhang X., Xiaobing L. Research on oil displacement mechanism in conglomerate using CT scanning method // Petroleum Exploration and Development. — 2014. — Т. 41, № 3. — С. 365—370.

32. Al-Azani K., Abu-Khamsin S., Al-Abdrabalnabi R., Kamal M. S., Patil S., Zhou X., Hussain S. M. S., Al Shalabi E. Oil recovery performance by surfactant flooding: a perspective on multiscale evaluation methods // Energy & Fuels. — 2022. — Т. 36, № 22. — С. 13451—13478.

33. Abdullah J., Samsudin A., Laili N., Abdul H. Non-destructive assaying gold jewellery using dual-energy micro-computed tomography // Jurnal Teknologi. — 2015. — Т. 73, № 3.

34. Buzug T. M. Computed tomography // Springer handbook of medical technology. — Springer, 2011. — С. 311—342.

35. Seeram E. Computed Tomography-E-Book: Physical Principles, Patient Care, Clinical Applications, and Quality Control. — Elsevier Health Sciences, 2022.

36. Toft P. The radon transform // Theory and Implementation (Ph. D. Dissertation)(Copenhagen: Technical University of Denmark). — 1996. — URL: https://backend.orbit.dtu.dk/ws/portalfiles/portal/5529668/Binder1. pdf (дата обр. 25.09.2024).

37. Pan X., Sidky E. Y, Vannier M. Why do commercial CT scanners still employ traditional, filtered back-projection for image reconstruction? // Inverse problems. — 2009. — Т. 25, № 12. — С. 123009.

38. Horbelt S., Liebling M., Unser M. A. Filter design for filtered back-projection guided by the interpolation model // Medical Imaging 2002: Image Processing. Т. 4684. — SPIE. 2002. — С. 806—813.

39. Ruder S. An overview of gradient descent optimization algorithms // arXiv preprint arXiv:1609.04747. — 2016. — URL: https://arxiv.org/abs/1609. 04747 (дата обр. 25.09.2024).

40. Латфуллин И. А. Основы поражающего действия ионизирующего излучения на организм человека: учебное пособие. — 2014.

41. Gopakumar G., Unger I., Slavicek P., Hergenhahn U., Ohrwall G., Malerz S., Céolin D., Trinter F., Winter B., Wilkinson I. [и др.]. Radiation damage by extensive local water ionization from two-step electron-transfer-mediated decay of solvated ions // Nature chemistry. — 2023. — Т. 15, № 10. — С. 1408—1414.

42. McCullough E. C, Payne J. T. Patient dosage in computed tomography // Radiology. — 1978. — Т. 129, № 2. — С. 457—463.

43. Reed I., Glenn W, Chang C, Truong T., Kwoh Y. Dose reduction in x-ray computed tomography using a generalized filter // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1979. — Т. 26, № 2. — С. 2904—2909.

44. Szulc M, Judy P. F. Effect of x-ray source filtration on dose and image performance of CT scanners // Medical Physics. — 1979. — Т. 6, № 6. — С. 479—486.

45. Zeng D., Huang J., Bian Z, Niu S., Zhang H., Feng Q., Liang Z, Ma J. A simple low-dose x-ray CT simulation from high-dose scan // IEEE transactions on nuclear science. — 2015. — Т. 62, № 5. — С. 2226—2233.

46. Moore E. H. On the reciprocal of the general algebraic matrix // Bull. Am. Math. Soc. — 1920. — Т. 26. — С. 394—395.

47. Smith-Bindman R. [и др.]. Is computed tomography safe // N Engl j Med. — 2010. — Т. 363, № 1. — С. 1—4.

48. Bulatov K., Chukalina M., Buzmakov A., Nikolaev D., Arlazarov V. V. Monitored reconstruction: Computed tomography as an anytime algorithm // IEEE Access. — 2020. — Т. 8. — С. 110759—110774.

49. Chen H., Zhang Y., Kalra M. K., Lin F., Chen Y., Liao P., Zhou J., Wang G. Low-dose CT with a residual encoder-decoder convolutional neural network // IEEE transactions on medical imaging. — 2017. — Т. 36, № 12. — С. 2524—2535.

50. Yang W, Zhang H., Yang J., Wu J., Yin X., Chen Y., Shu H., Luo L., Coatrieux G., Gui Z. [и др.]. Improving low-dose CT image using residual convolutional network // Ieee Access. — 2017. — Т. 5. — С. 24698—24705.

51. Liu J., Kang Y., Qiang J., Wang Y., Hu D., Chen Y. Low-dose CT imaging via cascaded ResUnet with spectrum loss // Methods. — 2022. — Т. 202. — С. 78—87.

52. Nishio M., Nagashima C., Hirabayashi S., Ohnishi A., Sasaki K., Sagawa T., Hamada M, Yamashita T. Convolutional auto-encoder for image denoising of ultra-low-dose CT // Heliyon. — 2017. — Т. 3, № 8.

53. Zhang J., Zhou H, Niu Y, Lv J., Chen J., Cheng Y. CNN and multi-feature extraction based denoising of CT images // Biomedical Signal Processing and Control. — 2021. — Т. 67. — С. 102545.

54. Han M, Shim H, Baek J. Low-dose CT denoising via convolutional neural network with an observer loss function // Medical physics. — 2021. — Т. 48, № 10. — С. 5727—5742.

55. Wu D., Kim K., Fakhri G. E., Li Q. A cascaded convolutional neural network for X-ray low-dose CT image denoising // arXiv preprint arXiv:1705.04267. — 2017. — URL: https://arxiv.org/pdf/1705.04267 (дата обр. 25.09.2024).

56. Chen M, Pu Y.-F., Bai Y.-C. Low-dose CT image denoising using residual convolutional network with fractional TV loss // Neurocomputing. — 2021. — Т. 452. — С. 510—520.

57. Kim B., Han M., Shim H., Baek J. A performance comparison of convolutional neural network-based image denoising methods: The effect of loss functions on low-dose CT images // Medical physics. — 2019. — Т. 46, № 9. — С. 3906—3923.

58. You C., Yang Q., Shan H., Gjesteby L., Li G., Ju S., Zhang Z., Zhao Z., Zhang Y., Cong W. [h gp.]. Structurally-sensitive multi-scale deep neural network for low-dose CT denoising // IEEE access. — 2018. — T. 6. — C. 41839—41855.

59. Heinrich M. P., Stille M, Buzug T. M. Residual U-net convolutional neural network architecture for low-dose CT denoising // Current Directions in Biomedical Engineering. — 2018. — T. 4, № 1. — C. 297—300.

60. Du W, Chen H, Liao P., Yang H, Wang G., Zhang Y. Visual attention network for low-dose CT // IEEE Signal Processing Letters. — 2019. — T. 26, № 8. — C. 1152—1156.

61. Li M, Hsu W., Xie X., Cong J., Gao W. SACNN: Self-attention convolutional neural network for low-dose CT denoising with self-supervised perceptual loss network // IEEE transactions on medical imaging. — 2020. — T. 39, № 7. — C. 2289—2301.

62. Li M, Du Q., Duan L, Yang X, Zheng J., Jiang H, Li M. Incorporation of residual attention modules into two neural networks for low-dose CT denoising // Medical Physics. — 2021. — T. 48, № 6. — C. 2973—2990.

63. Liu H, Liao P., Chen H, Zhang Y. ERA-WGAT: Edge-enhanced residual autoencoder with a window-based graph attention convolutional network for low-dose CT denoising // Biomedical Optics Express. — 2022. — T. 13, № 11. — C. 5775—5793.

64. Kang E., Chang W, Yoo J, Ye J. C. Deep convolutional framelet denosing for low-dose CT via wavelet residual network // IEEE transactions on medical imaging. — 2018. — T. 37, № 6. — C. 1358—1369.

65. Kang E., Min J., Ye J. C. A deep convolutional neural network using directional wavelets for low-dose X-ray CT reconstruction // Medical physics. — 2017. — T. 44, № 10. — e360—e375.

66. Kim W, Lee J., Kang M, Kim J. S., Choi J.-H. Wavelet subband-specific learning for low-dose computed tomography denoising // Plos one. — 2022. — T. 17, № 9. — e0274308.

67. Li S., Li Q., Li R., Wu W., Zhao J, Qiang Y, Tian Y. An adaptive self-guided wavelet convolutional neural network with compound loss for low-dose CT denoising // Biomedical Signal Processing and Control. — 2022. — T. 75. — C. 103543.

68. Adler J., Oktem O. Learned primal-dual reconstruction // IEEE transactions on medical imaging. — 2018. — T. 37, № 6. — C. 1322—1332.

69. Huang Z, Zhang J., Zhang Y, Shan H. DU-GAN: Generative adversarial networks with dual-domain U-Net-based discriminators for low-dose CT denoising // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. — 2021. — T. 71. — C. 1—12.

70. Ge R, He Y, Xia C, Sun H, Zhang Y, Hu D, Chen S, Chen Y, Li S, Zhang D. DDPNet: A Novel Dual-Domain Parallel Network for Low-Dose CT Reconstruction // International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. — Springer. 2022. — C. 748—757.

71. Niu C, Li M, Guo X., Wang G. Self-supervised dual-domain network for low-dose CT denoising // Developments in X-ray Tomography XIV. T. 12242. — SPIE. 2022. — C. 85—91.

72. Hasan A. M, Mohebbian M. R., Wahid K. A., Babyn P. Hybrid-collaborative Noise2Noise denoiser for low-dose CT images // IEEE Transactions on Radiation and Plasma Medical Sciences. — 2020. — T. 5, № 2. — C. 235—244.

73. Man O, Weiss Cohen M. Denoising Low-Dose CT Images Using Noise2Noise and Evaluation of Hyperparameters // International Work-Conference on Artificial Neural Networks. — Springer. 2023. — C. 433—447.

74. Hendriksen A.A., Pelt D. M, Batenburg K. J. Noise2inverse: Self-supervised deep convolutional denoising for tomography // IEEE Transactions on Computational Imaging. — 2020. — T. 6. — C. 1320—1335.

75. Yin Z, Xia K., He Z, Zhang J., Wang S., Zu B. Unpaired image denoising via Wasserstein GAN in low-dose CT image with multi-perceptual loss and fidelity loss // Symmetry. — 2021. — T. 13, № 1. — C. 126.

76. Choi K., Vania M, Kim S. Semi-supervised learning for low-dose CT image restoration with hierarchical deep generative adversarial network (HD-GAN) // 2019 41st annual international conference of the IEEE

engineering in medicine and biology society (EMBC). — IEEE. 2019. — С. 2683—2686.

77. Yang Q., Yan P., Zhang Y., Yu H., Shi Y., Mou X., Kalra M. K., Zhang Y., Sun L, Wang G. Low-dose CT image denoising using a generative adversarial network with Wasserstein distance and perceptual loss // IEEE transactions on medical imaging. — 2018. — Т. 37, № 6. — С. 1348—1357.

78. Marcos L, Alirezaie J., Babyn P. Low dose CT image denoising using boosting attention fusion gan with perceptual loss // 2021 43rd Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine & Biology Society (EMBC). — IEEE. 2021. — С. 3407—3410.

79. Jiao F., Gui Z, Liu Y, Yao L, Zhang P. Low-dose CT image denoising via frequency division and encoder-dual decoder GAN // Signal, Image and Video Processing. — 2021. — Т. 15, № 8. — С. 1907—1915.

80. Raj A., Bresler Y, Li B. Improving robustness of deep-learning-based image reconstruction // International Conference on Machine Learning. — PMLR. 2020. — С. 7932—7942.

81. Antun V., Renna F., Poon C, Adcock B., Hansen A. C. On instabilities of deep learning in image reconstruction and the potential costs of AI // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2020. — Т. 117, № 48. — С. 30088—30095.

82. Pascanu R., Mikolov T., Bengio Y. On the difficulty of training recurrent neural networks // International conference on machine learning. — Pmlr. 2013. — С. 1310—1318.

83. Roodschild M, Gotay Sardinas J., Will A. A new approach for the vanishing gradient problem on sigmoid activation // Progress in Artificial Intelligence. — 2020. — Т. 9, № 4. — С. 351—360.

84. Wu W., Hu D, Cong W., Shan H, Wang S., Niu C, Yan P., Yu H, Vardhanabhuti V., Wang G. Stabilizing deep tomographic reconstruction // arXiv preprint arXiv:2008.01846. — 2020. — URL: https://arxiv.org/abs/ 2008.01846 (дата обр. 25.09.2024).

85. Грузман И. С., Киричук В. С., Косых В. П., Перетягин Г. И., Спектор А. А. Цифровая обработка изображений в информационных системах // Новосибирск: изд-во НГТУ. — 2002. — Т. 352. — С. 6.

86. Wikipedia contributors. Projection-slice theorem — Wikipedia, The Free Encyclopedia. — 2024. — URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Projection-slice_theorem (дата обр. 25.09.2024).

87. Jin K. H, McCann M. T., Froustey E., Unser M. Deep convolutional neural network for inverse problems in imaging // IEEE Transactions on Image Processing. — 2017. — Т. 26, № 9. — С. 4509—4522.

88. Bae K., Ryu H, Shin H. Does Adam optimizer keep close to the optimal point? // arXiv preprint arXiv:1911.00289. — 2019. — URL: https://arxiv. org/abs/1911.00289 (дата обр. 25.09.2024).

89. Korhonen J., You J. Peak signal-to-noise ratio revisited: Is simple beautiful? // 2012 Fourth International Workshop on Quality of Multimedia Experience. — IEEE. 2012. — С. 37—38.

90. Ronneberger O., Fischer P., Brox T. U-net: Convolutional networks for biomedical image segmentation. — 2015.

91. Pelt D. M, Batenburg K. J. Accurately approximating algebraic tomographic reconstruction by filtered backprojection // Proceedings of The 13th International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine. — 2015. — С. 158—161.

92. Syben C., Michen M., Stimpel B., Seitz S., Ploner S., Maier A. K. PYRO-NN: Python reconstruction operators in neural networks // Medical physics. — 2019. — Т. 46, № 11. — С. 5110—5115.

93. Kasten J. A., Vetterli T., Lazeyras F., Van De Ville D. 3D-printed shepp-logan phantom as a real-world benchmark for MRI // Magnetic resonance in medicine. — 2016. — Т. 75, № 1. — С. 287—294.

94. Zujovic J., Pappas T. N., Neuhoff D. L. Structural texture similarity metrics for image analysis and retrieval // IEEE Transactions on Image Processing. — 2013. — Т. 22, № 7. — С. 2545—2558.

95. Hore A., Ziou D. Image quality metrics: PSNR vs. SSIM // 2010 20th international conference on pattern recognition. — IEEE. 2010. — С. 2366—2369.

96. Setiadi D. R. I. M. PSNR vs SSIM: imperceptibility quality assessment for image steganography // Multimedia Tools and Applications. — 2021. — Т. 80, № 6. — С. 8423—8444.

97. Huynh-Thu Q., Ghanbari M. Scope of validity of PSNR in image/video quality assessment // Electronics letters. — 2008. — T. 44, № 13. — C. 800—801.

98. Winkler S., Mohandas P. The evolution of video quality measurement: From PSNR to hybrid metrics // IEEE transactions on Broadcasting. — 2008. — T. 54, № 3. — C. 660—668.

99. Tanchenko A. Visual-PSNR measure of image quality // Journal of Visual Communication and Image Representation. — 2014. — T. 25, № 5. — C. 874—878.

100. Al-Najjar Y, Chen D. Comparison of image quality assessment: PSNR, HVS, SSIM, UIQI // International Journal of Scientific and Engineering Research. — 2012. — T. 3, № 8. — C. 1—5.

101. Wang S., Rehman A., Wang Z, Ma S., Gao W. SSIM-motivated rate-distortion optimization for video coding // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. — 2011. — T. 22, № 4. — C. 516—529.

102. Sara U, Akter M, Uddin M. S. Image quality assessment through FSIM, SSIM, MSE and PSNR—a comparative study // Journal of Computer and Communications. — 2019. — T. 7, № 3. — C. 8—18.

103. Palubinskas G. Image similarity/distance measures: what is really behind MSE and SSIM? // International Journal of Image and Data Fusion. — 2017. — T. 8, № 1. — C. 32—53.

104. Palenstijn W. J., Batenburg K. J., Sijbers J. The ASTRA tomography toolbox // 13th International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering, CMMSE. T. 4. — 2013. — C. 1139—1145.

105. Falcon W. A. Pytorch lightning // GitHub. — 2019. — T. 3.

106. McCollough C. TU-FG-207A-04: overview of the low dose CT grand challenge // Medical physics. — 2016. — T. 43, 6Part35. — C. 3759—3760.

Публикации автора по теме диссертации

В изданиях, входящих в базу RSCI

19. Yamaev A., Chukalina M., Nikolaev D., Kochiev L., Chulichkov A. Neural network regularization in the problem of few-view computed tomography // Computer Optics. — 2022. — Т. 46, № 3. — С. 422—428.

20. Yamaev A. V., Chukalina M. V., Nikolaev D. P., Sheshkus A. V., Chulichkov A. I. Neural Network for Data Preprocessing in Computed Tomography // Automation and Remote Control. — 2021. — Т. 82, № 10. — С. 1752—1762.

21. Smolin A., Yamaev A., Ingacheva A., Shevtsova T., Polevoy D., Chukalina M, Nikolaev D., Arlazarov V. Reprojection-Based Numerical Measure of Robustness for CT Reconstruction Neural Network Algorithms // Mathematics. — 2022. — Т. 10, № 22. — С. 4210.

22. Yamaev A. Monitored reconstruction improved by post-processing neural network // Computer Optics. — 2024. — Т. 48. — С. 4.

В сборниках трудов конференций

23. Yamaev A. [и др.]. Lightweight denoising filtering neural network for FBP algorithm // Thirteenth International Conference on Machine Vision. Т. 11605. — SPIE. 2021. — С. 158—167.

24. Ямаев А., Попов Н, Чуличков А. ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ hfbp-АЛГОРТМА С ПОМОЩЬЮ СЖАТЫХ РЕКУРРЕНТНЫХ СВЕРТОК // ИТиС 2021. Сборник трудов 45-й междисциплинарной школы-конференции ИППИ РАН. — Москва, 2022. — С. 310—318.

25. Yamaev A., Chukalina M., Nikolaev D., Chulichkov A. Neural network reconstruction algorithm for wide range of angle count and noise level // Book of abstracts of International Conference Synchrotron and Free Electron Laser Radiation: Generation and Application (SFR-2022). — Budker INP SB RAS Novosibirsk, 2022. — С. 42.

26. Ямаев А. В., Чукалина М. В., Николаев Д. П. [и др.]. Легковесная шумоподавляющая фильтрующая нейронная сеть для алгоритма !Ър // Интеллектуализация обработки информации: Тезисы докладов 13-й Международной конференции, г. Москва. — Российская академия наук. Москва, 2020. — С. 98—100.

27. Ямаев А. В., Чуличков А. И. Алгоритм точного обучения частотного фильтра для задачи малоракурсной компьютерной томографии // Математические методы распознавания образов: Тезисы докладов 20-й Всероссийской конференции с международным участием. — Российская академия наук. Москва, 2021. — С. 434—435.

Список рисунков

1.1 Теневое изображение ИББ-накопителя.................. 12

1.2 Модельное представление конусной схемы сканирования........ 13

1.3 Фотография томографа, функционирующего в ИППИ РАН и использующего конусную схему сканирования. На фотографии цифрами отмечены функциональные элементы томографа: 1 -рентгеновский источник; 2 - исследуемый объект (роза); 3 -рентгеновский детектор........................... 14

1.4 А и Г - распределение коэффициента поглощения к(10 + (1Ь — /о)£) вдоль отрезка прямой от /0 до /0 + — 10)Ь как функция Б и Д -значение интенсивности рентгеновского излучения вдоль луча, соответствующее распределениям коэффициента поглощения А и Г соответственно, на отрезке от /0 до /0 + (к^ — 10)Ь как функция В и Е - интеграл от коэффициента поглощения вдоль отрезка от /0 до 10 + (к — как функция Ь для распределений коэффициента

поглощения А и Г соответственно (линеаризованная интенсивность). 16

1.5 Пример разбиения пространства на воксели - плотно упакованные кубические области............................. 17

1.6 Изображения реконструкций фантома Шеппа-Логана алгоритмом

БЖТ при различном числе итераций алгоритма............. 21

1.7 Блок-схема процесса ионизации атома рентгеновским излучением

из статьи [41]................................ 22

1.8 Проекция зуба, сделанная при меньшей экспозиции........... 24

1.9 Проекция зуба, сделанная при достаточной интенсивности излучения рентгеновского источника................... 24

1.10 (А-Г) - изображения наборов одномерных проекций от фантома Шеппа-Логана, полученные при различной интенсивности пучка: 103, 104, 105, 107. (А*-Г*) - изображение модуля разности шумных к идеальным проекциям........................... 26

1.11 (А-Г) - реконструкции фантома Шеппа-Логана полученные при различной интенсивности пучка: 103, 104, 105, 107. (А*-Г*) - модуль разности реконструкции, изображенной в верхней строке, к идеальному изображению реконструкции................. 26

1.12 (А) - реконструированное изображение фантома Шеппа-Логана, (Б) - идеальное изображение, (В) - изображение элемента нуль-пространства матрицы А...................... 28

1.13 Изображения реконструкций, полученных с помощью алгоритма

FBP при различном числе измеренных проекций............ 30

1.14 График зависимости средней квадратичной ошибки от измеренного числа проекций для объектов из рисунка 1.13............. 30

1.15 Распределение средней квадратичной ошибки реконструкции от количества измеренных проекций для 25 случайно выбранных объектов из набора данных Low Dose CT Grand Challenge....... 30

1.16 Демонстрация генерирования нейросетевым алгоритмом несуществующей кости из статьи [81]. Верхний ряд картинок -реконструкция классическим алгоритмом, нижний ряд картинок -реконструкция нейросетью. Левый столбец - реконструкция без

шума. Правый столбец - реконструкция с добавленным шумом. ... 34

2.1 Блок-схема теоремы о центральном сечении. Картинка взята из [86] 37

2.2 A - модель комплексных значений Фурье-образа от малоракурсной реконструкции (32 проекции). Б - модуль комплексных значений Фурье-образа от многоракурсной реконструкции (512 проекций). В - бинаризированный модуль разницы между А и Б. По осям X и Y отложены значения частот......................... 38

2.3 Схематическое представление разделения частотного пространства реконструкции на области (I) - линии с проекционными значениями, и (II) - все, что не (I)..................... 42

2.4 Иллюстрация проблемы того, что линии проекций на Фурье-образе

не всегда будут пересекать узлы дискретной сетки......................43

2.5 Блок-схема искусственной нейронной сети, решающей задачу (2.17) . 45

2.6 Улучшение в процентах невязки репроекции и среднеквадратичной ошибки реконструкции при применении частотного смешивания с маской, рассчитанной при различных Л....................................46

2.7 Пример найденной маски M для TV регуляризации....................47

2.8 Блок-схема нейросетевого частотного интерполятора..................48

2.9 Графики обучения частотного интерполятора. A - график зависимости значения функции потерь от шага обучения. Б -график зависимости PSNR (peak signal-to-noise ratio) [89] от шага обучения................................... 50

2.10 Блок-схема предложенного метода LRFR................. 51

2.11 А - изображение среза реконструкции человеческого тела, полученное с помощью алгоритма из 2.7.1, Б - изображение идеальной реконструкции, В - график ошибки репроецирования от шага обучения нейронной сети, Г - значения частотного фильтра из 2.7.1..................................... 54

2.12 Графики обучения нейронных сетей из таблицы 1 с отображенными значениями функции потерь........................ 56

2.13 Графики обучения нейронных сетей из таблицы 1 с отображенными значениями невязки репроецирования.................. 57

2.14 Графики обучения нейронных сетей из таблицы 1 с отображенными значениями среднеквадратичной ошибки реконструкции........ 57

2.15 Графики обучения нейронных сетей из таблицы 1 с отображенными значениями SSIM реконструкции к идеальной реконструкции..... 58

2.16 Схематичное изображение подхода LRFR+............... 59

3.1 Изображение фантома Шеппа-Логана размером 512 на 512 пикселей. 62

3.2 Случайный набор идеальных изображений из открытого набора данных Low Dose CT Grand Challenge.................. 63

3.3 Набор пар смоделированных малоракурсных изображений (слева) и и идеальных изображений (справа) из открытого набора данных

Low Dose CT Grand Challenge....................... 64

3.4 Изображения фантома, синограммы и SIRT реконструкции от этого фантома................................... 65

3.5 Сравнение реконструкций алгоритмами SIRT, LRFR, LPDR...... 67

3.6 Примеры частичных реконструкций, полученных с использованием различного числа проекций алгоритмами FBP, FBPConvNet и LRFR. 71

3.7 Среднеквадратичные ошибки частичной реконструкции, полученные алгоритмами FBP, LRFR и FBPConvNet при

различном числе проекций......................... 72

3.8 Точечная диаграмма, показывающая результаты реконструкции в любое время для 100 различных объектов с использованием алгоритмов РБР, РБРСопуКе1 и ЬИРК. Позиция каждой точки описывает количество измеренных проекций до среднего квадратичного отклонения окончательной реконструкции....... 74

3.9 Точечная диаграмма, показывающая результаты реконструкции в любое время для 100 различных объектов с использованием алгоритмов РБР, РБРСопуКе1 и ЬИРК. Позиция каждой точки описывает количество измеренных проекций до потерь в любое время. 75

3.10 Примеры реконструкций из трех подготовленных наборов данных и

эталонное изображение для всех наборов................ 76

3.11 Результаты применения предложенного и сравниваемых

алгоритмов к реконструкции, полученной из 16 проекций ....... 77

3.12 Результаты применения предложенного и сравниваемых

алгоритмов к реконструкции, полученной из 32 проекций....... 77

3.13 Результаты применения предложенного и сравниваемых

алгоритмов к реконструкции, полученной из 128 проекций...... 78