Разработка и исследование технических средств микрофокусной рентгеновской томографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.02, кандидат наук Ободовский Анатолий Владимирович

• Ободовский Анатолий Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ободовский Анатолий Владимирович

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. РЕНТГЕНОВСКАЯ ТОМОГРАФИЯ

1.1. Основные этапы развития рентгеновской томографии

1.2. Методы восстановления томографических изображений

1.3. Микрофокусная рентгеновская томография

1.4. Современные микрофокусные рентгеновские томографы

2 МИКРОФОКУСНЫЕ РЕНТГЕНОВСКИЕ ТОМОГРАФЫ СЕМЕЙСТВА «МРКТ»

2.1 Технические средства микрофокусной рентгеновской томографии

2.2 Программное обеспечение для управления техническими средствами микрофокусного рентгеновского томографа

2.3 Получение проекционных данных для томографии

2.4 Восстановление томографических изображений

3 ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИСТОЧНИКА РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МИКРОФОКУСНОЙ ТОМОГРАФИИ

3.1 Дефомация деталей анодного узла рентгеновской трубки

3.2 Деформация деталей катодного узла рентгеновской трубки

3.3 Пульсации высоковольтного питания рентгеновской трубки

4 НАСТОЛЬНЫЙ МИКРОФОКУСНЫЙ РЕНТГЕНОВСКИЙ ТОМОГРАФ «МРКТ-04»

4.1 Конструкция томографа «МРКТ-04»

4.2 Стабилизация рентгенооптической схемы при томографических исследованиях

4.3 Результаты совершенствования технических средств микрофокусной

рентгеновской томографии

4.4 Результаты томографических исследований различных объектов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПЛОСКОПАНЕЛЬНОГО ДЕТЕКТОРА УШХ-О 12^

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ОСОБЕННОСТИ АРХИТЕКТУРЫ ОТОА

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

КЗ короткое замыкание

ПК персональный компьютер

ПКМ полимерный композитный материал

ПО программное обеспечение

РТ рентгеновская томография

СЛАУ система линейных алгебраических уравнений

ТКЛР температурный коэффициент линейного расширения

ТКС температурный коэффициент сопротивления

ЧПУ числовое программное управление

ШВП шарико-винтовая пара

ШД шаговый двигатель

ШИМ широтно-импульсная модуляция

ЭВМ электронная вычислительная машина

ART algebraic reconstruction techniques

CCD charge-coupled device

CPU central processing unit

GPU graphics processing unit

SIRT simultaneous iterative reconstruction techniques

SART simultaneous algebraic reconstruction techniques

UDP user datagram protocol

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование технических средств микрофокусной рентгеновской томографии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность настоящей работы обусловлена тем, что рентгеновская томография является современным непрерывно развивающимся методом неразрушающего контроля. Основным преимуществом ее перед рентгенографией является то, что томография позволяет получать трехмерное, а не двумерное изображение исследуемого объекта.

Принцип работы современного рентгеновского томографа заключается в последовательном получении проекционных данных (двумерных рентгеновских изображений исследуемого объекта в различных ракурсах) и последующей обработке полученных данных с помощью специализированного программного обеспечения.

Использование в качестве источника излучения микрофокусных рентгеновских аппаратов позволило реализовать процесс получения проекционных данных методом съемки с прямым геометрическим увеличением изображения исследуемого объекта. В классической рентгеновской томографии размеры вокселя восстанавливаемого трехмерного изображения зависят от геометрических размеров пикселя приемника излучения. Использование съемки с прямым геометрическим увеличением позволяет получать рентгеновские снимки с большим разрешением, что, при восстановлении трехмерного изображения, дает возможность значительно уменьшить эффективные размеры вокселя. Внедрение такого способа съемки дало толчок развитию отдельной области рентгеновской томографии - микрофокусной томографии или микротомографии.

Научный задел, созданный ведущими советскими и российскими учеными - Э.И. Вайнбергом, А.В. Лихачевым, В.Л. Венгриновичем,

B.В. Пикаловым, С.В. Чахловым, И.С. Грузманом, А.И. Закидальским, О.В. Филониным, В.А. Ерохиным, В.С. Шнейдеровым, И.М. Улановым,

C.А. Ивановым, С.А. Терещенко, С.Г. Цыгановым и другими - позволяет реализовать широкие возможности томографии в современной рентгеновской аппаратуре.

Развитие рентгеновской техники, появление новых конструкций микрофокусных рентгеновских трубок и аппаратов на их основе, а также создание современных плоскопанельных приемников излучения позволило сформулировать цель данного диссертационного исследования - разработка технических средств микрофокусной рентгеновской томографии и исследование особенностей их работы в составе томографической системы.

Для достижения поставленной цели были решены следующие теоретические и практические задачи:

- разработана конструкция настольного микрофокусного рентгеновского томографа, в которой в качестве источника излучения используется рентгеновский аппарат на отпаянной трубке с вынесенным прострельным анодом;

- разработано программное обеспечение для управления микрофокусным томографом, синхронизирующее работу отдельных узлов томографической системы в процессе получения проекционных данных;

- разработано программное обеспечение для восстановления объемных томографических изображений с использованием метода обратного проецирования с фильтрацией сверткой по технологии параллельных вычислений на графическом сопроцессоре СЦОА;

- исследован эффект смещения фокусного пятна рентгеновской трубки при длительных экспозициях, определены основные причины его возникновения, включающие в себя деформацию геометрии катодного и анодного узлов трубки, а также пульсации высоковольтного источника питания;

- разработан алгоритм коррекции смещения фокусного пятна рентгеновской трубки при длительных экспозициях, что позволяет обеспечивать стабильность параметров рентгенооптической схемы съемки в процессе сбора проекционных данных;

- разработана система температурной стабилизации анодного узла рентгеновской трубки, позволяющая устранить влияние температурного

удлинения пролетной трубы в процессе сбора проекционных данных.

6

Объект исследования - технические средства микрофокусной рентгеновской томографии.

Предмет исследования - факторы, определяющие качество получаемых микрофокусных рентгеновских томограмм и особенности конструкции микрофокусных томографических систем и их отдельных узлов.

При решении поставленных задач применялись следующие методы исследования: обобщение данных в области разработки микрофокусных томографических систем, математический анализ и моделирование, программирование, в том числе низкоуровневое, экспериментальные исследования с использованием образцов аппаратуры, созданных в процессе данного исследования.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований согласуются между собой и с мнением экспертов в профильной области, что подтверждает достоверность выводов и рекомендаций, сделанных в работе.

В процессе работы были получены новые научные результаты:

- исследован эффект смещения фокусного пятна отпаянной рентгеновской трубки при длительной экспозиции в процессе сбора проекционных данных, определены основные причины его возникновения;

- разработан комплекс решений, позволяющих стабилизировать положение фокусного пятна в процессе получения проекционных данных;

- исследован эффект температурного удлинения пролетной трубы анодного узла рентгеновской трубки в процессе сбора проекционных данных;

- предложен комплекс конструкторских, схемотехнических, технологических и программных решений, позволяющий существенно повысить аналитические характеристики микрофокусного рентгеновского томографа с одновременным значительным упрощением и удешевлением конструкции, что позволяет использовать его как настольный инструмент для широкого круга научно-исследовательских и производственных лабораторий.

Практическая значимость подтверждается тем, что в процессе работы:

- произведено большое число экспериментальных исследований различных объектов на разработанном оборудовании: от археологических объектов и медицинских препаратов до компонентов электронной техники и промышленных изделий;

- разработаны рекомендации и алгоритмы, позволяющие принципиально повысить качество и информативность получаемых томографических изображений объектов исследования.

В результате проведенных экспериментальных и теоретических исследований на защиту выносятся следующие научные положения:

1. Разработанный алгоритм коррекции смещения фокусного пятна в рентгеновской трубке с острийным прямонакальным термокатодом по изображению специальных реперов позволяет снизить нерезкость изображения объекта томографии на 40-50%.

2. Стабилизация температуры анодного узла рентгеновской трубки с прострельной мишенью с точностью до 5 градусов позволяет устранить влияние изменения коэффициента увеличения рентгеновского изображения объекта томографии, обусловленного тепловым расширением пролетной трубы рентгеновской трубки в процессе набора проекционных данных.

3. Комплекс предложенных конструкторских, схемотехнических, технологических и программных решений позволяет повысить разрешающую способность микрофокусного рентгеновского томографа на основе отпаянной рентгеновской трубки с полым вынесенным анодом от полутора до двух раз.

При непосредственном участии автора были проведены разработка, изготовление основных узлов, испытания и внедрение микрофокусных рентгеновских томографических комплексов семейства МРКТ в состав нескольких лабораторий неразрушающего контроля. В настоящее время указанные томографические комплексы используются для контроля конструкционных элементов из композитных материалов в Пермском

8

национальном исследовательском политехническом университете, а также для контроля различных объектов в Испытательной пожарной лаборатории Санкт-Петербурга.

Разработанный микрофокусный томографический комплекс и специализированное программное обеспечение регулярно используются подразделениями СПбГЭТУ при проведении научных исследований совместно с различными предприятиями и организациями: Музей антропологии и этнографии им. Петра Великого (Кунсткамера), АО «Светлана-Электронприбор», НОЦ «Центр микротехнологии и диагностики», НИПК «Электрон», Институт археологии РАН и другими.

Апробация работы проводилась на международных, всероссийских и региональных конференциях, съездах и научных форумах, среди которых: V международная научно-практическая конференция «Современные концепции научных исследований» (Москва, 2014), III всероссийская конференция «Практическая микротомография» (Санкт-Петербург, 2014), VIII Невский радиологический форум (Санкт-Петербург, 2015), 70-71 научно-технические конференции, посвященные Дню радио (Санкт-Петербург, 2015-2016), П-^ конференции производителей рентгеновской техники (Санкт-Петербург, 2015-2017).

По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ (из них 4 в

рекомендованных ВАК изданиях), получен патент на полезную модель и 4 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (55 наименований) и 3 приложений. Основная часть работы изложена на 135 страницах машинописного текста, содержит 94 рисунка и 7 таблиц.

1. РЕНТГЕНОВСКАЯ ТОМОГРАФИЯ

Рентгеновская томография, часто называемая компьютерной или вычислительной, позволяет получить информацию не только о суммарной плотности отдельных областей объекта исследования, лежащих на пути прохождения пучка рентгеновского излучения, как в обычной рентгенографии, но и пространственное распределение этих плотностей. Результатом исследования методом рентгеновской томографии является набор поперечных срезов исследуемого объекта, имеющих определенную толщину, что позволяет объединить этот набор в трехмерное томографическое изображение и при помощи современных средств компьютерной визуализации провести детальный анализ плотности объекта в различных направлениях.

Для получения томографического изображения объекта исследования необходим набор угловых рентгеновских проекций, полученных при вращении объекта относительно неподвижных источника и приемника излучения. При вращении в каждом дискретном положении производится классический рентгеновский снимок. Набор угловых проекций является исходными данными для специального вычислительного алгоритма, при помощи которого происходит восстановление (реконструкция) томографических изображений, представленных в виде поперечных срезов объекта исследования.

По сравнению с традиционной рентгенографией [1] рентгеновская томография (РТ) позволяет различать гораздо менее контрастные детали, то есть РТ обладает на порядок лучшей контрастной чувствительностью. Однако при использовании в качестве приемника излучения не дискретных детекторов, а современных плоскопанельных приемников на результаты томографии накладывается влияние собственной контрастной чувствительности приемника и уровня его шумов.

Важнейшей отличительной особенностью РТ от обычной ренгенографии является отсутствие наложений теней от других частей

объекта исследования, лежащих на пути распространения пучка рентгеновского излучения при получении снимка.

1.1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ

ТОМОГРАФИИ

Метод послойного неразрушающего контроля внутреннего строения объекта исследования был предложен в 1972 году Годфри Хаунсфилдом и Алланом Кормаком, получившими за эту разработку Нобелевскую премию.

Величина сигнала от элементов объекта в РТ стандартизована по условной шкале в единицах Хаунсфилда (Ни). Единица Хаунсфилда отражает значения коэффициента ослабления рентгеновского излучения для заданных технических параметров томографа. За ноль принимается плотность воды, плотность компактного вещества кости +1000 Ни, плотность воздуха -1000 Ни. Таким образом, РТ даёт не истинный денситометрический анализ объекта, а сопоставительный.

В истории развития рентгеновской томографии хорошо прослеживается ее основное направление - увеличение скорости сканирования и разрешения [2]. От одного источника излучения к нескольким, от одного одномерного детектора к набору двумерных. Принято выделять 4 поколения рентгеновских томографов. Первый серийный компьютерный томограф 1-го поколения появился в 1973 г. Все подобные аппараты являлись пошаговыми, в их составе была одна рентгеновская трубка, направленная на один дискретный детектор рентгеновского излучения. Сканирование производилось дискретно, делая по одному обороту на слой, после чего происходило продольное перемещение объекта исследования на небольшое расстояние и сканирование следующего слоя. Распространение пучка рентгеновского излучения было плоскопараллельным.

Во 2-ом поколении рентгеновских томографов использовался веерный тип конструкции. На кольце вращения напротив рентгеновской трубки устанавливалась сборка дискретных детекторов, что позволило увеличить

скорость вращения и уменьшить количество кадров во время вращения. Аналогично с 1-м поколением рентгеновских томографов сканирование производилось по плоскопараллельной схеме.

3-е поколение рентгеновских томографов отличалось тем, что рентгеновская трубка и сборка дискретных детекторов осуществляли полное вращение синхронно с медленным перемещением стола с пациентом или объектом исследования. Такие томографы получили название спиральных (рисунок 1.1), в соответствии с траекторией, которую описывают источник и приемник излучения относительно объекта исследования.

Рисунок 1.1 - Рентгеновский томограф с спиральной схемой сканирования

4-ое поколение является одной из ветвей развития современных томографических систем и отличается тем, что имеет значительно большее количество детекторов, неподвижно закрепленных равномерно по всему периметру кольца гентри. При наборе проекционных данных вращается лишь рентгеновская трубка, благодаря чему упрощается конструкция и уменьшается время сканирования.

Следует заметить, что это разделение является формальным и не может

охватить всего многообразия конструкций и направлений развития

современных рентгеновских томографических систем. Одним из таких

направлений, получившим развитие несколько позже наиболее

распространенных медицинских томографических систем, является

12

микрофокусная рентгеновская томография или микротомография. Основным отличием от классической томографии является то, что источник рентгеновского излучения обладает малыми размерами фокусного пятна. В соответствии с ГОСТ 22091.9-86, микрофокусными принято называть источники рентгеновского излучения с фокусом менее 100 мкм [3]. Малые размеры фокусного пятна позволяют производить сьемку объектов исследования с прямым геометрическим увеличением, когда эффективное разрешение системы увеличивается пропорционально коэффициенту увеличения. Несмотря на то, что микрофокусные томографические системы по многим техническим параметрам отличаются от классических медицинских томографов, основа математического аппарата является для всех единой.

1.2. МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ

ИЗОБРАЖЕНИЙ

Одновременно с оптимизацией рентгенооптических схем получения проекционных данных происходило развитие математических методов восстановления томографических изображений. Практически все алгоритмы восстановления распределения плотности пространства, в котором заключен исследуемый объект, основаны на обратном преобразовании Радона [4]. Преобразование Радона бывает прямым и обратным. Получение проекционных данных является прямым преобразованием, а восстановление плотности объекта исследования по прямым проекциям - обратным.

На рисунке 1.1 наглядно проиллюстрирован способ получения прямых проекций. Система источник излучения - детектор излучения поворачивается вокруг объекта исследования с определенным шагом, а в каждом дискретном положении детектора регистрируются его показания.

Рисунок 1.2 - Визуальное представление преобразования Радона

Ослабление рентгеновского излучения слоем вещества описывается законом Бугера-Ламберта-Бэра [5]:

I(х) = Iо • ехр|- {ц(х)Жс^,

где I (х) -интенсивность рентгеновского излучения на оси х, -

интенсивность рентгеновского излучения при х = 0, /л(х) - линейный

коэффициент поглощения по оси х.

Для корректного математического описания действий, лежащих в основе прямого преобразования Радона, необходимо ввести вращающуюся систему координат (%,С) (рисунок 1.2):

{у = !• sin(9) + С • cos(9)

= х • cos(9) + у • sin(9) [С = у • cos(9) - х • sin(9)

о

J

!

:

!

Рисунок 1.3 - Вращающаяся система координат (£,Ç)

Пусть- распределение коэффициента линейного ослабления в

для системы координат (£,£), которая повернута на угол 3 относительно системы координат (х, у) (неподвижной). Тогда интенсивность рентгеновского излучения, которое прошло через объект:

Исторически разделяют два типа подхода к восстановлению пространственного распределения функции /л(х,у) объекта исследования: алгебраический и интегральный [6].

В интегральном подходе формула преобразования выводится в общем виде, а дискретизация решения производится только непосредственно при вычислениях. В алгебраическом подходе, в отличие от интегрального, дискретизация решения происходит уже на этапе постановки задачи, и, следовательно, в дальнейшем все операции являются дискретными.

jLig (Ç,Ç) = ju(x,y) = cos$- Ç • sin$ + Ç • cos$).

В этом случае проекцией р(%,ф) называют следующую величину:

v

У

Алгебраический подход в общем заключается в решении разреженной матрицы большого размера.

Интегральный подход более широко распространен, чем алгебраический подход, т.к. является относительно простым и оптимизируемым для необходимых вычислений. Но интегральный подход очень чувствителен к статистическому шуму и полноте информации проекционных данных, поэтому развитие технологии параллельных вычислений открывает для алгебраического подхода новые перспективы.

Интегральный подход основан на использовании различных методов в обращении проекционных данных. Среди этих методов можно отметить: метод прямого обратного проецирования (метод двумерной фильтрации), метод синтеза образов Фурье и метод фильтрации одномерных строк проекций [7].

Двумерная фильтрация состоит из двух этапов. В начале, с помощью применения операции обратного проецирования на выбранную плоскость, получают изображение суммы проекций (рисунок 1.4). Затем суммарное поперечное изображение сворачивается с двумерной функцией фильтрующего ядра. В результате мы получаем оценку искомого сечения объекта исследования. При проецировании всех проекций p(£,9) находится

обратная проекция b(х, y,-9) для каждого дискретного угла:

b(x, y,9) = p(x • cos9 + y • sin9).

В этом случае значение p(£, 9) суммируется точкам, которые лежат на прямой £ = х• cos9 + y • sin9 .

Рисунок 1.4 - Операция обратного проецирования

Суммарное изображение g(х, у) получается при сложении всех обратных проекций:

1 2ж

g (х, у) = — | Ь(х, у,9Щ.

2ж о

Легко показать, что полученное изображение среза связано с искомой функцией х, у).

Оценка искомой функции /л(х, у) с использованием полученной

свертки, подробно рассмотрена в [8].

Другим методом обращения проекционных данных в преобразовании Радона является так называемый Фурье-синтез, который основывается на теореме о центральном сечении. Данная теорема устанавливает связь между одномерным Фурье-образом проекции р(£,$) и двумерным Фурье-образом искомой функции /л( х, у).

Записав преобразование Радона и используя свойства 5-функции Дирака, и переведя полученное выражение в сферические координаты, можно найти одномерный Фурье-образ проекции р(£,$):

Р(Х,5) = 1 7 . е - * • Х- Г • С08(9 -V). г. ^.

0 0

Аналогично можно найти двумерный Фурье-образ для искомого распределения /л( х, у):

м а,3) =— 7 ?Мг, V) • в -1 • Х-г •С08(3 -V) • г. drdy,

2л о о

м (Х,3) = ^ Р(Х,3).

Это соотношение является теоремой о центральном сечении, т.е. одномерный Фурье-образ проекции р(^,3) является сечением искомого

распределения /й(х, у) по линии, проходящей через начало координат, и повернутой относительно него на угол 3. Таким образом, из одномерных Фурье-образов проекций р(^,3) можно синтезировать двумерный Фурье-

образ искомого распределения /л( х, у), который потом можно восстановить с

помощью обратного преобразования [9].

В методе одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций) в отличие от метода заключительной двумерной фильтрации, сначала фильтруются проекции, а только потом они проецируются на область сечения, результатом чего является оценка искомого распределения. Этот метод показал наилучшую эффективность в скорости вычислений, именно поэтому во многих современных рентгеновских томографах используются реализации этого классического алгоритма. Данный метод подробно рассматривается в [10].

Алгебраический подход отличается от интегрального тем, что уже на самом первом этапе производится дискретизация решения. Часть пространства, где находится объект исследования, разделяется на сеточные ячейки, пронумерованные с левого верхнего угла (рисунок 1.5). Форму ячеек принято считать квадратными для упрощения последующих вычислений.

Рисунок 1.5 - Дискретизация решения и геометрия съемки

Если закон Бугера-Ламберта-Бера переписать в дискретной форме для поглощающих областей фиксированного размера и с различающимся коэффициентом поглощения, то можно записать следующее выражение:

1п = Iо • ехр|-1(Ахп • цп)!

где 1п - интенсивность рентгеновского излучения, 10 -интенсивность излучения на источнике, Дхп - размер элементарной ячейки, /лп -коэффициент поглощения рентгеновского излучения в п-й ячейки.

Рассмотренное выше выражение можно переписать в логарифмической форме, что приводит следующей записи:

Дх1 • д + Дх2 • (12 +.. + Дхп • (1п = 1п .

п

Рассматривая систему уравнений подобного вида для набора угловых проекций, мы получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с п неизвестными [11]. Вектором решения данной системы является отношение интенсивности рентгеновского излучения в точке генерации к интенсивности в плоскости приемника излучения. После преобразования

полученной СЛАУ к единичной матрице мы получаем в векторе решений искомое распределение плотности.

Среди алгебраических методов решения СЛАУ различают прямые и итерационные. Прямые методы заключаются в однократном выполнении определенной последовательности действий, результатом которых является вектор решения. Примером таких методов являются метод Гаусса-Жордана или метод обратной матрицы. Метод Гаусса-Жордана требует достаточно больших вычислительных затрат, примерно К3 элементарных операций, тогда как в методе обратной матрицы необходимо всего лишь одно умножение матрицы на вектор правых частей исходной СЛАУ, а весь объем вычислений сводится к нахождению матрицы, обратной проекционной матрицы и требуется только при изменении геометрии измерений. Процедура нахождения обратной матрицы все равно является очень вычислительно емкой задачей и при больших размерностях системы занимает огромное количество времени, поэтому на практике для вычислений используется так называемое псевдообращение, т.е. нахождение такой матрицы, которая при умножении на вектор правых частей даст наилучшую аппроксимацию настоящего решения.

Таким образом, среди прямых методов решения СЛАУ для систем большой размерности предпочтителен метод обратной матрицы, как оптимальный по вычислительным затратам. Однако в сложных случаях при неполных проекционных данных или их сильной зашумленности прямые методы становятся неустойчивыми и для решения проекционной СЛАУ применяют итерационные методы [12, 13].

Рассмотрим метод простой итерации. Он объединяет в себе многие итерационные схемы, сводящиеся к формуле:

где х(к) - к-е приближение решения СЛАУ, т - релаксационный множитель, у - вектор правых частей СЛАУ [14].

Для релаксационного множителя т подбирается оптимальное значение. Если известны границы собственных значений матрицы А - Amm и Amax, то

оптимальное значение можно вычислить по формуле:

_ 2 Top_Я. + Я '

mm max

В более сложном случае можно представить, что итерации производятся циклами по l итераций в одном цикле. При этом каждой итерации в цикле соответствует свой релаксационный множитель:

2

Topt

Я . + Я + (Я . - Я )cos(^(2k-1)/2l)

mm max V mm max у V V / /

Такая оптимизация внутри одного цикла называется методом Ричардсона.

В методе скорейшего спуска итерационный процесс строится на минимизации некоторого функционала, минимум которого достигается при решении исходной СЛАУ:

X(к+1 = х(к) -ак • grad(Ф(X(к})),

где Ф(х(к)) = (у - А • х(к)У (у - А • х(к)) - минимизируемый функционал.

Выполнив некоторые преобразования, подробно описанные в [15], можно получить следующую итерационную схему:

X

(k+1)

■■X(k) +

[г(k) f • AAT •

T r(k)

(k)

[• AAT • AAT •

T r(k)

_AT • r (k).

где г(к) = [у - А • X(к) ] - вектор невязки.

Достоинством метода скорейшего спуска является то, что не нужно иметь информации о собственных значениях матрицы А. Как и метод простой итерации, метод скорейшего спуска сходится со скоростью геометрической прогрессии, но для плохо обусловленных систем его сходимость может быть затруднена. Для ускорения сходимости второе

слагаемое умножают на релаксационный коэффициент, значение которого подбирается эмпирически [16].

Среди специфически томографических методов наиболее популярным является семейство методов ART (Algebraic Reconstruction Techniquies), для которого разработано большое количество модификаций. В первоначальном виде его итерационная схема выглядит следующим образом:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ободовский Анатолий Владимирович, 2018 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хараджа, Ф.Н. Общий курс рентгенотехники / Ф.Н. Хараджа. -Л.: Энергия, 1966. - 378 с.

2. Терещенко, С.А. Методы вычислительной томографии / С.А. Терещенко. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 320 с.

3. Потрахов Н.Н. Технология оперативного рентгеновского контроля изделий из полимерных композиционных материалов / Н.Н. Потрахов, К.К. Жамова, В.Б. Бессонов, А.Ю. Грязнов, А.В. Ободовский // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2015. - № 4 (43). - С. 97-115.

4. Губарени, Н.М. Вычислительные методы малоракурсной компьютерной томографии / Н.М. Губарени. - Киев:Н.думка, 1997. - 328 с.

5. Наттерер, Ф. Математические аспекты компьютерной томографии / Ф. Наттерер - М.:Мир, 1990. - 288 с.

6. Хермен, Г. Восстановление изображений по проекциям: основы реконструктивной томографии / Г. Хермен. - М.:Мир, 1983. - 352 с.

7. Тихонов, А.Н. Математические задачи компьютерной томографии / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин, А.А. Тимонов. - М:Наука, 1987. -160 с.

8. Грузман, И.С. Математические задачи компьютерной томографии / И.С. Грузман // Соровский образовательный журнал. - 2001. -Т.7, № 5. - С. 117-121.

9. Трофимов, О.Е. Сравнение некоторых алгоритмов томографической реконструкции в конусе лучей / О.Е. Трофимов, А.В. Лихачёв // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. - Т. 11, № 3. - С. 126-134.

10. Feldkamp, L.A. Practical cone-beam algorithm / L.A. Feldkamp, L.C. Davis, J.W. Kress // JOSA A. - 1984. - V. 1, №. 6. - С. 612-619.

11. Венгринович, В.Л. Итерационные методы томографии / В.Л. Венгринович, С.А. Золотарев. - Минск:Беларуская Наука, 2009. - 227 с

12. Вишняков, Г.Н. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы / Г.Н. Вишняков, Г.А. Гильман, Г.Г. Левин // Оптика и спектроскопия. - 1985. - Т.58, № 2. - С. 406-413.

13. Чахлов, С.В. Алгебраический способ восстановления синограмм при небольшом числе проекций / С.В. Чахлов, Э.Е. Либин, Е.Г. Точинский // Контроль. Диагностика. - 2013. - № 13. - С. 13-16.

14. Баландин М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М.Ю. Баландин, Э.П. Шурина - Новосибирск:НГТУ, 2000. - 70 с.

15. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт - М.:Наука - 1977. - 224 с.

16. Голуб, Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун -М.:Мир, 1999. - 548 с.

17. Пикалов, В.В. Итерационный алгоритм с вейвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии / В.В. Пикалов, А.В. Непомнящий // Вычислительные методы и программирование. - 2003 - №4 - С.244-253.

18. Закидальский, А.И. Реализация свертки с помощью рекурсивных процедур для реконструкционного 3D-алгоритма / А.И. Закидальский, Е.А. Цыбульская // Регистрация, сохранение и обработка данных. - 2005. - Т.7, № 2. - С.29-36.

19. Jiang, M. Convergence of the Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique (SART) / M. Jiang, G. Wang // IEEE - 2003 - №15 - С.564-573.

20. Потрахов, Н.Н. Физико-технические основы современной микрофокусной рентгенодиагностики / Н.Н. Потрахов, А.Ю. Грязнов, В.Б. Бессонов, К.К. Жамова, А.В. Ободовский // Известия «ЛЭТИ». - 2014. - №9. - С 29-37.

21. Потрахов, Н.Н. Микрофокусная рентгенография в медицине: физико-технические особенности и современные средства рентгенодиагностики / Н.Н. Потрахов, А.Ю. Грязнов, К.К. Жамова, В.Б. Бессонов, А.В. Ободовский, Н.Е. Староверов, Е.Д. Холопова Е.Д // Биотехносфера. - 2015. - №5 (41). - С. 55-63.

22. Чахлов, С.В. Преобразование радона в малоракурсной томографии / С.В. Чахлов, Э.Е. Либин // Контроль. Диагностика. - 2013. - № 13. - С. 49-56.

23. Bessonov, V.B. An investigation of radiation instability on reconstruction quality in tomography / V.B. Bessonov, V.V. Klonov, I.A. Larionov, A.V. Obodovskiy // Journal of Physics: Conference Series. - 2017. - Т. 872. - С. 012054.

24. Bessonov, V.B. About the features of the design of X-ray systems for nondestructive control in industry / V.B. Bessonov, A.V. Obodovskiy, Y.N. Potrakhov // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Т. 967. - С. 012010.

25. Бессонов В.Б. Разработка системы позиционирования на основе шагового двигателя / В.Б. Бессонов, А.В. Ободовский, И.А. Ларионов // Сборник трудов Юбилейной 70-й всероссийской научно-технической конференции, посвященной Дню радио - Санкт-Петербург - 2015 - С.65-69.

26. Вайнберг, Э.И. Реконструкция внутренней пространственной структуры объектов по интегральным проекциям в реальном масштабе времени / Э.И. Вайнберг, И.А. Казак, В.П. Курозаев // Докл. АН СССР. -1981. - Т.257, №1. - С.89-94.

27. Иванов,С.А. Рентгеновские трубки технического назначения / С.А.Иванов, Г.А Щукин - Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 289 с.

28. Асадчиков, В.Е. Компьютерная рентгеновская томография на лабораторном источнике: программная и аппаратная часть / В.Е. Асадчиков [и д.р.] // Труды международных научно-технических конференций AIS'05, CAD-2005 - Москва - 2005 - С. 291-297.

29. Noiriel, C. Resolving Time-dependent Evolution of Pore-Scale Structure, Permeability and Reactivity using X-ray Microtomography / C. Noiriel // Reviews in Mineralogy & Geochemistry. - 2015. - V.80. - P.247-285.

30. Бессонов В.Б. Современная компьютерная томография - новый метод исследования микроминиатюрных объектов / В.Б. Бессонов, А.В. Ободовский, В.В. Клонов, Д.К. Кострин // Сборник трудов 5 международной

научно-практической конференции «Современные концепции научных исследований» - Москва - 2014 - С.25-27.

31. Потрахов, Н.Н. Технология оперативного рентгеновского контроля изделий из полимерных композиционных материалов / Н.Н. Потрахов, К.К. Жамова, В.Б. Бессонов, А.Ю. Грязнов, А.В. Ободовский // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2015. - №43. - С.56-63.

32. Бессонов В.Б. Метод микротомографии при оценке качества очистки корневых каналов зубов от пломбировочных материалов / В.Б. Бессонов, А.Ю. Грязнов, Н.Н. Потрахов, А.В. Ободовский // Сборник трудов 3 всероссийской конференции «Практическая микротомография» - Санкт-Петербург - 2014 - С.15-16.

33. Потрахов, Н.Н. Технология микрофокусной рентгенографии в стоматологии / Н.Н. Потрахов // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 3. - С.584-588.

34. Бессонов В.Б. Микрофокусный рентгеновский компьютерный томограф на основе рентгеновской трубки закрытого типа / В.Б. Бессонов, А.В. Ободовский, В.В. Клонов, И.А. Ларионов, В.О. Косов // Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции производителей рентгеновской техники - Санкт-Петербург - 2015 - С.34-37.

35. Miller, P.R. An SEM-based X-ray Microtomography System / P.R. Miller, S.C. Mayo, T. Gureyev, S.W. Wilkins, J. Sheffield-Parker // Microsc Microanal 12. - 2006. - V.1. - P.567-569.

36. Liua, Z. Research and Implementation of Image Rotation Based on CUDA /Z. Liua, X. Zhaob // Advanced Materials Research. - 2011. - V.216. -P.708-712.

37. Васильев, А.Ю. Микрофокусная рентгенография - от прошлого к будущему / А.Ю. Васильев, Н.С. Серова, И.М. Буланова, Н.Н. Потрахов, А.Ю. Грязнов // ПЖЭ. - 2008. - № 2. - С. 19-25.

38. Vogeler, F. Positional Stability of 2D X-ray Images for Computer Tomography / F. Vogeler, W. Verheecke, A. Voet, J.P. Kruth, W. Dewulf //

International Symposium on Digital Industrial Radiology and Computed Tomography. - 2011. -№5. - P.456-459.

39. Календер, В. Компьютерная томография. Основы, техника, качество изображений в области клинического использования / В. Календер. - М.:Техносфера, 2006. - 344 с.

40. Sastry, C.H. A convolution back projection algorithm for local tomography / C.H. Sastry, P.C. Das // ANZIAM J. - 2005. - № 46. - P. 341-360.

41. Likhachov, A.V. Three-dimensional tomography with finite aperture beams / A.V. Likhachov, V.V. Pickalov // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. - 1998. - V.405, № 2-3. - P.506-510.

42. Ерохин, B.A. Трехмерная реконструкция (машинная томография). Моделирование на ЭВМ / В.А. Ерохин, В.С. Шнейдеров. -Л.:Препринт/ЛНИВЦ; 1981. - №23. - С. 47.

43. Maloff, Т. The art of debugging with GDB / N. Maloff, P. Salzman -San Francisco: No Starch Press - 2008. - 280 с.

44. Шлее, М. Qt. Профессиональное программирование на С++ / М. Шлее - СПб. :БХВ-Петербург. - 2005. - 544 с.

45. Лихачёв, А.В. Исследование l/z2 фильтрации в алгоритмах томографии /А.В. Лихачев // Автометрия. - 2007. - Т.43, №3. - С.57-64.

46. Сорокин, Н.Ю. Повышение скорости реконструкции в трехмерной компьютерной томографии. / Н.Ю. Сорокин // Микропроцессорные и цифровые системы. - 2008. - № 3 (17). - С. 102-112.

47. Batenburg, K.J. Discrete tomography from micro-CT data: application to the mouse trabecular bone structure / K.J. Batenburg, J. Sijbers // Proceedings of SPIE Medical Imaging: Physics of Medical Imaging. - 2006. - Vol. 6142. - P. 1325-1335.

48. Ландсберг, Г.С. Элементарный учебник физики. Т.1. Механика. Теплота. Молекулярная физика / Г.С. Ландсберг. - М.: Наука, 1985. - 606 c.

49. Flay N. Investigation of the Focal Spot Drift in Industrial Cone-beam X-ray Computed Tomography / N. Flay, W. Sun, S. Brown, R. Leach, T. Blumen // Digital Industrial Radiology and Computed Tomography. - 2015. - C. 161-168

123

50. Hiller, J. Physical characterization and performance evaluation of an x-ray micro-computed tomography system for dimensional metrology applications / J. Hiller, M. Maisl, L.M. Reindl // Measurement Science and Technology. -2012. - V. 23, № 8. - P. 085404.

51. Obodovskiy, A.V. Shift focal spot X-ray tube to the imposition anode under long exposure / A.V. Obodovskiy, V.B. Bessonov, I.A. Larionov // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Т. 967. - С. 012010.

52. Obodovskiy, A.V. Microfocus computed tomography in medicine /

A.V. Obodovskiy // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Т. 967. - С. 012009.

53. Vavrik, D. Correction of the X-ray tube spot movement as a tool for improvement of the micro-tomography quality / D.Vavrik, I.Jandejsek, M.Pichotka // Journal of Instrumentation. - 2015. - V. 11. - P.01029.

54. Reisinger, S. Geometric adjustment methods to improve reconstruction quality on rotational cone-beam systems / S. Reisinger, M. Schmitt, V. Voland // 4th Conference on Industrial Computed Tomography. - 2012. -P.261-270.

55. Колесников, Н.Ю. Выбор функции оценки резкости рентгеновского дентального панорамного изображения / Н.Ю. Колесников,

B.А. Макаров // Биотехносфера. - 2015. - №2(38) - С.31-35.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» Научно-образовательный центр Авиационных композитных технологий

Ободовского Анатолия Владимировича на тему «Разработка и исследование технических средств микрофокусной рентгеновской томографии» на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.27.02 - «Вакуумная и

В работе Ободовского A.B. рассматривается разработка конструкции микрофокусного рентгеновского томографа и исследования характеристик технических средств, входящих в состав томографической системы.

При непосредственном участии автора в процессе диссертационных исследований был разработан и реализован макетный образец микрофокусного рентгеновского томографа «МРКТ-1» для обеспечения автоматизации и управления томографической системой автором был создан комплекс программного обеспечения, позволяющий осуществлять полный цикл работы микрофокусного рентгеновского томографа, от получения проекционных данных до восстановления поперечных сечений исследуемого объекта. По результатам исследования отдельных компонентов микрофокусного рентгеновского томографа автором был предложен ряд мер для улучшения характеристик системы в целом, таких как пространственное разрешение и скорость обработки проекционных данных.

УТВЕРЖДАЮ

Акт

о внедрении результатов диссертационной работы

плазменная электроника»

Разработанная Ободовским A.B. микрофокусная рентгеновская томографическая установка была внедрена в научно-образовательном центре авиационных композитных технологий Пермского национального исследовательского политехнического университета для контроля деталей и узлов из полимерных композитных материалов авиационных двигательных установок.

Научный руководитель НОЦ АКТ ПНИПУ

М.н.с.

А.Н. Аношкин

В.М. Осокин

Общество с ограниченной ответственностью «Микротомография»

(ООО «МикроКТ»)

Школьная ул.. д. 3 лит. А. пом. 2-Н, Санкт-Петербург. 197183 ИНН/КПП 781Д696380 /781Д01001

Акт внедрения

результатов диссертационной работы A.B. Ободовского «Разработка и исследование технических средств микрофокусной рентгеновской томографии»

Компьютерная томография является одним из высокоинформативных методов диагностики, позволяющим проводить неразрушающие исследования широкого спектра объектов (как биологических, так и промышленных) с различным химическим составом и возможностью построения трехмерных моделей по полученным данным.

На информативность метода влияет целый ряд факторов, зависящих как от физико-технических принципов реализации метода, так и параметров съемки и объекта.

Результаты диссертационной работы Ободовского A.B. были использованы при разработке и изготовлении опытного образца настольного микрофокусного компьютерного томографа для исследований микроминиатюрных объектов в рамках выполнения НИОКР по теме:"Разработка конструкции настольного микротомографа и разработка программы управления и сбора проекционных данных. Изготовление опытного образца" (договор с Фондом содействия инновациям №2106ГС1/35286 от 31.08.2017).

В части разработки программы управления и сбора проекционных данных Ободовским A.B. выполнены следующие разработки:

Создан алгоритм общей организации программного обеспечения.

Разработан динамического интерфейсуправления.

Разработаны модули управления системой перемещения, источником излучения, в т.ч. стабилизация положения фокусного пятна рентгеновской трубки, приемником рентгеновского излучения, калибровками.

При дальнейшей реализации работы планируется привлечение Ободовского A.B. для разработки специализированной программы томографической реконструкции и алгоритма коррекции артефактов.

Генеральный директор ООО «Микротомография», к.т.н.

Разработка и производство рентгеновских том для неразрушающего контроля в промышленност

тел. [phone]-Д5. e-mail: micro-ct(3!

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПЛОСКОПАНЕЛЬНОГО ДЕТЕКТОРА У1У1Х^ 12^

Вокруг чувствительной области приемник имеет небольшую рамку размером около 15 мм. Габаритный чертеж приемника представлен на рисунке П.1.1. На задней стороне приемника расположено несколько групп крепежных отверстий. Это позволяет реализовать несколько способов крепления и юстировки приемника в составе рентгенодиагностического комплекса.

При проектировании крепления размещения приемника необходимо предусмотреть свободный доступ к интерфейсной панели и возможность циркуляции воздуха в плоскости радиатора, расположенного на выступающей задней стенке. Присоединительные размеры приемника отражены на рисунке П.1.2.

Рисунок П.2.1 - Габаритный чертеж У1У1Х-0 1212G

(+

,,п п 0-Н5 ТАР ОР 6.0 --^^-- 1ШТ1Нб ТАР

Рисунок П.2.2 - Присоединительные размеры У!У!Х-0 1212G

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ОСОБЕННОСТИ АРХИТЕКТУРЫ CUDA

Рассмотрим более подробно особенности данной архитектуры, возможные ограничения при ее использовании и другие различные аспекты технологии. CUDA (Compute Unified Device Architecture) - это технология от компании NVidia, предназначенная для разработки приложений для массивно-параллельных вычислительных устройств (в первую очередь для GPU начиная с серии G80). Основными плюсами CUDA являются ее бесплатность (SDK для всех основных платформ свободно скачивается с developer.nvidia.com), простота (программирование ведется на «расширенном С») и гибкость. Фактически CUDA является дальнейшим развитием GPGPU (General Purpose computation on GPU). Дело в том, что уже с самого начала GPU активно использовали параллельность (как вершины, так и отдельные фрагменты могут обрабатываться параллельно и независимо друг от друга, т.е. очень хорошо ложатся на параллельную архитектуру).

По мере развития GPU росла как степень распараллеливания, так и гибкость самих GPU. Самые первые GPU для PC (Voodoo) фактически представляли собой просто растеризатор с возможностью наложения текстуры и буфером глубины. Довольно быстро появились GPU с T&L, т.е. полной обработкой вершин на самом GPU - на вход поступают трехмерные данные и на выходе получаем готовое изображение (например, Riva TNT).

Вполне логичным следующим шагом стало появление фрагментных

программ (расширение ARB_fragment_program), позволяющим задавать

расчет каждого пиксела также при помощи программы, на ассемблере.

Важным моментом является то, что все эти вычисления (как для вершин, так

и для фрагментов) ведутся с использованием 32-битовых floating-point чисел.

В архитектуре GPU появились отдельные вершинные и фрагментные

процессоры, выполняющие соответствующие программы. Данные

процессоры вначале были крайне просты - можно было выполнять лишь

простейшие операции, практически полностью отсутствовало ветвление и

все процессоры одного типа одновременно выполняли одну и ту же команду

(классическая SIMD-архитектура). За счет большого числа вершинных и

131

фрагментных процессоров, выполняющих такие программы, оказалось, что по быстродействию (измеряемому в количестве floating-point операций в секунду) GPU в разы обгоняют CPU. Заключительным шагом, превратившим GPU в мощные параллельные вычислители, стало поддержка floating-point текстур, т.е. стало возможным хранить значения в текстурах как 32-битовые floating-point числа. В результате GPU фактически стало устройством, реализующим потоковую вычислительную модель (stream computing model) -есть потоки входных и выходных данных, состоящие из одинаковых элементов, которые могут быть обработаны независимо друг от друга. Обработка элементов осуществляется ядром (kernel)

Рисунок П.3.1 - Организация вычислительных потоков

Фактически GPU оказалось мощным SIMD (Single Instruction Multiple Data) процессором. В результате появилось GPGPU - использование огромной вычислительной мощности GPU для решения неграфических задач. Несмотря на значительные результаты GPGPU обладало рядом недостатков:

- вся работа шла через графический API, код для GPU писался на GLSL/HLSL/Cg, остальной код - на традиционном языке программирования;

- наличие ограничений на размеры и размерность текстур;

- полностью отсутствовала возможность взаимодействия между параллельно обрабатываемыми пикселами;

- отсутствовала поддержка так называемого scatter^. Появление CUDA полностью сняло все эти ограничения, предложив

для GPGPU простую и удобную модель. В этой модели GPU рассматривается

как специализированное вычислительное устройство (называемое device), которое является сопроцессором к CPU (называемому host), обладает собственной памятью (DRAM) и возможностью параллельного выполнения огромного количества отдельных нитей (threads).

При этом между нитями на CPU и нитями на GPU есть принципиальные различия: нити на GPU обладают крайне небольшой стоимостью. Их создание и управление требует минимальных ресурсов (в отличие от CPU) для эффективной утилизации возможностей GPU нужно использовать многие тысячи отдельных нитей (для CPU обычно нужно не более 10-20 нитей) Сами программы пишутся на «расширенном» С, при этом их параллельная часть (ядра) выполняется на GPU, а обычная часть - на CPU. CUDA автоматически осуществляет разделением частей и управлением их запуском.

Grid

Ыоск(0,0) Ыоск(0,1) Ыоск(0,п-1)

Ыоск(1,0) Ыоск(1,1) Ыоск(1,п-1)

Ывск(т-1,0) 4 Ыоск(т-1,1) ---."........... Ыоск(т-1, tt-1)

\ \

\ V \ ^

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

Block

thread (0,0) thread(0,l-l)

threadik-1,0) threndik-l,l-l)

Рисунок П.3.2 - Иерархия нитей в CUDA

CUDA использует большое число отдельных нитей для вычислений, часто каждому вычисляемому элементами соответствует одна нить. Все нити группируются в иерархию - grid/block/thread, проиллюстрированую на рисунке П.2.2.

Верхний уровень - grid - соответствует ядру и объединяет все нити выполняющие данное ядро. Grid представляет собой одномерный или двухмерный массив блоков. Каждый блок представляет из себя одно/двух/трехмерный массив нитей. При этом каждый блок представляет собой полностью независимый набор взаимодействующих между собой нитей, нити из разных блоков не могут между собой взаимодействовать.

Фактически блок соответствует независимо решаемой подзадаче, так, например, если нужно найти произведение двух матриц, то матрицу-результат можно разбить на отдельные подматрицы одинакового размера. Нахождение каждой такой подматрицы может происходить абсолютно независимо от нахождения остальных подматриц. Нахождение такой подматрицы - задача отдельного блока, внутри блока каждому элементу подматрицы соответствует отдельная нить. При этом нити внутри блока могут взаимодействовать между собой (т.е. совместно решать подзадачу) через:

- общую память (shared memory);

- функцию синхронизации всех нитей блока (synchronize).

Кроме иерархии нитей, существует также несколько различных типов памяти. Быстродействие приложения очень сильно зависит от скорости работы с памятью. Именно поэтому в традиционных CPU большую часть кристалла занимают различные кэши, предназначенные для ускорения работы с памятью (в то время как для GPU основную часть кристалла занимают ALU).

Как видно, представленный способ имеет хорошие предпосылки к

параллельному вычислению, однако требует больших объемов памяти для

вычислений. Следовательно, даже технический прогресс последних лет и

появление графических адаптеров с большим объемом собственной

134

оперативной памяти не позволит получить большого выигрыша по времени выполнения вычислений, т.к. придется использовать доступ к глобальной памяти видеоадаптера. Глобальная память является медленной и постоянный доступ к ее элементам займет практически все время выполнения обратного проецирования.

Решением данной проблемы является использование shared памяти графического процессора. Она является очень быстрой и доступ к ее элементам осуществляется практически мгновенно (по отношению к глобальной памяти). Однако даже современные графические процессоры обладают очень небольшим доступным объемом подобной памяти, около 16 32-битных слов на один мультипроцессор. Этот факт накладывает значительные ограничения на выбор способа реализации обратного проецирования, так как он должен быть не только хорошо распараллеливаемым, но и должна быть возможность разделения на совсем маленькие задачи, требующие для выполнения минимального объема данных.