Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей: на примере изучения геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Михеев, Юрий Викторович

• Михеев, Юрий Викторович
• кандидат педагогических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Михеев, Юрий Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Теоретические основы разработки содержания школьного многоуровневого математического образования.

1.1. Современное состояние школьного математического образования и проблемы одаренности детей в области математики.

1.2. Школьное многоуровневое математическое образование.

Выводы.

ГЛАВА 2. Методология развития одаренности детей в области математики на основе многоуровневого курса геометрии.

2.1. Особенности изложения многоуровневого курса геометрии.

2.2 Геометрия как элемент среды для развития одаренности детей в области математики.

2.3. Систематический многоуровневый курс геометрии.

Выводы.

ГЛАВА 3. Методические особенности преподавания геометрии с использованием многоуровневых учебников по математике.

3.1. Деятельностный подход, индивидуализация и дифференциация в обучении.

3.2. Методические особенности применения ИКТ при изучении геометрии.

3.3. Об эффективности обучения геометрии одаренных детей на основе многоуровневых учебников по математике с применением ИКТ 119 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научно-методические основы разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте развития математической одаренности детей: на примере изучения геометрии»

Развитие цивилизации во все времена напрямую связано с системой воспитания и обучения подрастающего поколения. Уровень технологического состояния общества предъявлял и продолжает предъявлять особые требования к содержанию образования. Если до середины XIX века основу массового образования составляла гуманитарная составляющая, то со времен технической революции резко возросла потребность в количестве людей, имеющих качественное математическое, естественнонаучное и техническое образование. В последние десятилетия в связи с бурным развитием компьютерных технологий и средств телекоммуникаций все более актуальным становится широкое внедрение информационных технологий в жизнь общества, в том числе и в образование. Эти обстоятельства, в свою очередь, послужили толчком для анализа состояния образования в массовой школе, пересмотра содержания традиционных для общеобразовательной школы предметов и методики их преподавания.

На государственном уровне политика в области образования регламентируется основными документами. В настоящий период наиболее значимыми являются: Конституция Российской федерации [109], Закон Российской Федерации об образовании [70], Концепция модернизации образования на период до 2010 года [111], Рабочая концепция одаренности [219]. Важное значение, придаваемое в России образовательной политике, подчеркивает также Национальный проект «Образование», направленный на то, чтобы предпринять первоочередные шаги как по совершенствованию качества содержания образования, так и повышению квалификации педагогических кадров.

Основными принципами государственной политики в области образования являются общедоступность образования и адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся, воспитанников. При этом «содержание образования должно обеспечивать:

- адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества;

- формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы (ступени обучения) картины мира;

- интеграцию личности в национальную и мировую культуру;

- формирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество и нацеленного на совершенствование общества;

- воспроизводство и развитие кадрового потенциала общества» [70].

Базовым звеном в системе образования является общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. В общеобразовательной школе нужно формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также накапливать опыт самостоятельной деятельности учащихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования.

В связи с этим одной из главных проблем является поиск оптимальных стандартов в изучении школьных дисциплин, которые отражают потребности личности и общества, способствуют воспитанию всесторонне образованных граждан и подготовке высококлассных специалистов.

Одной из важных составляющих в совершенствовании системы образования является разработка содержания и методики обучения в условиях работы с потенциально одаренными и одаренными детьми.

На основании фундаментальных отечественных исследований, современных тенденций мировой науки, а также опыта работы с одаренными детьми, в конце 90-х годов XX века была создана рабочая концепция одаренности [219], которая служит основой методического и теоретического основания для практической работы. Как указано в Концепции, «. одаренный ребенок - это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности» [219, с. 7]. В вопросах, касающихся проблемы одаренных детей, существуют две крайние точки зрения: "одаренные дети встречаются крайне редко" и "все дети являются одаренными". По отношению к одаренности детей автор диссертационного исследования разделяет ту точку зрения, что абсолютное большинство детей обладает потенциальными задатками одаренности.

Раскрывшаяся одаренность, без сомнений, требует особого подхода. Более того, обычно проявления математической одаренности оценивают по некоторым внешним проявлениям типа быстрой реакции при поиске решений задач, умения хорошо производить устные вычисления, и т.д. Но это еще далеко не означает, что ребенок одарен в математическом плане. Поэтому, как отмечает Н.С. Лейтес [122, с. 31], более правильно использовать понятие «ребенок с признаками одаренности». Чаще всего одаренность проявляется в процессе деятельности. По этим причинам иногда употребляется термин "творческая одаренность".

Иногда, объединяя понятия «одаренный ребенок» и «ребенок с признаками одаренности» по отношению к некоторому виду деятельности, будем говорить, что «ребенок потенциально одарен». Именно такие дети, в первую очередь, привлекают внимание педагогов, причем чаще всего к каждому из них требуется специфический подход.

В нашей стране поиск одаренных детей в области математики был связан с развитием системы олимпиад и организацией внеклассной работы с детьми по математике, что было начато по инициативе отечественных математиков, работавших в ведущих университетах нашей страны. Всевозможные формы деятельности, связанной с проведением математических олимпиад и подготовкой к ним учащихся, естественным образом способствуют развитию учащихся, которые вовлечены в эту систему. Однако, потенциальная одаренность по отношению к математике, скорее всего, присуща гораздо большему числу детей, чем может охватить олимпиадная деятельность достаточно высокого ранга.

Одним из направлений в разрешении проблемы выявления потенциально одаренных в области математики детей следует считать идею про-фильности обучения. Однако профильное обучение можно организовать далеко не во всех школах, и в особенности в малых городах, рабочих поселках, и т.д. В частности, препятствием на пути к этому может служить отсутствие педагогических кадров соответствующей квалификации.

Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) стали реалиями современной жизни. Начавшиеся около двадцати лет назад и продолжающиеся до настоящего времени эксперименты по внедрению ЭВМ в обучение отражают объективные потребности современного общества. По этим причинам применение ИКТ в школьном математическом образовании можно считать неотъемлемой частью современного учебного процесса. Ввиду того, что приоритетное значение геометрии в школьном курсе математики состоит в том, чтобы на примере геометрических теорем и задач вырабатывать навыки логического мышления, в условиях работы с потенциально одаренными детьми требуется создание интеллектуальных обучающих систем нового вида.

Таким образом, можно констатировать существование противоречий между:

1) уровнем математического обучения в общеобразовательной школе и мало разработанной системой работы по развитию потенциально одаренных детей;

2) потребностями общества в широком охвате детей с целью развития их одаренности в математике или естественнонаучных дисциплинах и недостаточным количеством общеобразовательных учреждений, способных организовать профильную систему обучения;

3) потребностями школьного математического образования в применении ИКТ и недостаточной разработанностью и обоснованностью методического обеспечения использования ИКТ в образовательном процессе при работе с одаренными детьми.

Имеющиеся противоречия определяют актуальность исследования, которая обусловлена необходимостью выявления методических особенностей обучения геометрии, обеспечивающую усиление познавательного интереса, выявления методологических основ для определения форм и методов развития одаренности детей в области математики в условиях общеобразовательной школы.

Поиск средств, обеспечивающих доступность для всех учащихся возможностей для раскрытия и развития потенциальной одаренности в области математики, определил проблему исследования: как обеспечить эффективность разработки научно-методических основ для формирования школьного многоуровневого математического образования (на примере преподавания геометрии), которое способно обеспечить минимальные запросы общества к уровню математической грамотности и, в то же время, предоставить учащимся общеобразовательной школы широкие возможности для развития своих способностей и получения дополнительных математических знаний.

Объект исследования - процесс обучения геометрии учащихся в контексте развития одаренности в области математики в общеобразовательной школе.

Предмет исследования - содержание и методические особенности школьного многоуровневого курса элементарной геометрии для обучения потенциально одаренных и одаренных в области математики детей.

Цель исследования - разработать и обосновать целостную концепцию многоуровневого курса геометрии; на основе концепции разработать содержание школьного многоуровневого курса геометрии, которое рассчитано на развитие одаренности детей в области математики.

В соответствии с целью исследования была выдвинута следующая гипотеза исследования: положительная динамика развития потенциальной одаренности учащихся общеобразовательной школы в области математики при изучении курса геометрии будет обеспечена, если в обучении:

- предоставить учащимся многоуровневые учебники по математике, рассчитанные на развитие потенциальной одаренности детей;

- предоставить учителям учебно-методические пособия по использованию многоуровневых учебников по математике, рассчитанных на развитие потенциальной одаренности детей;

- применять активные методы с использованием разных форм индивидуализации учебного процесса, включая деятельностный подход;

- применять информационные и коммуникационные технологии в форме интеллектуальных компьютерных тренажеров, моделирующих исследовательский подход к решению задач.

Для достижения поставленной цели исследования и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Провести теоретический анализ современного школьного математического образования в контексте проблемы развития одаренности детей в области математики.

2. Разработать концепцию многоуровневого преподавания геометрии с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании, и на ее основе разработать многоуровневый курс геометрии.

3. Выявить и обосновать образовательный потенциал деятельностного, индивидуализированного и дифференцированного подходов к обучению в условиях работы с учащимися, потенциально одаренными или одаренными в области математики.

4. Обосновать эффективность обучения геометрии одаренных в области математики детей на основе многоуровневого курса геометрии с применением информационных и коммуникационных технологий.

Методологической основой исследования послужили: системный подход как метод познания и исследования (Ю.К. Бабанский [20], ИЛ. JTep-нер [124], и др.); деятельностный подход в обучении (Л.С. Выготский [42], В.В. Давыдов [53], В.И. Загвязинский [67], А.Н. Леонтьев [127], Д.Б. Эльконин [260] и др.); исследования по методологии математического познания (Ж. Адамар [5], М. Клайн [93], А.Н. Колмогоров [101], Г. Фройденталь [249, 250] и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: коцепция общих основ образования и воспитания (Ю.К. Бабанский [20], И.С. Якиманская [267] и др.); концепция содержания общего и гуманитарного образования (И.Я. Лернер [124] и др.); концепция профильной дифференциации в обучении математике (В. А. Гусев [49], В. А. Далингер [56] и др.); концепция гуманизации образования (М.Н. Берулава [25], В.В. Давыдов [50] и др.); исследования по проблемам развития интереса к познанию (В.М. Монахов [162], Н.Ф. Талызина [236] и др.); исследования по развитию математического творчества (Ж. Адамар [5], А.Д. Александров [8], Б.В. Гнеденко [48], А.Н. Колмогоров [101], А.А. Ляпунов [131], А.И. Маркушевич [138], Д. Пойа [213-215], А. Пуанкаре [218] и др.); отечественный опыт школьного математического образования (А.Д. Александров [8-10], А.Н. Колмогоров [98-100], Л.С. Атанасян [16, 17], А.В. Погорелов [211, 212] и др.).

В соответствии с указанной проблемой, обусловленной целью и задачами исследования были выбраны следующие методы исследования:

- научно-теоретические: теоретический анализ психолого-педагогической и математической литературы по проблеме исследования, изучение и анализ школьных программ по математике с позиций развития одаренности детей в области математики;

- эмпирические: чтение лекций, проведение практических и семинарских занятий, беседы с учителями математики и научными сотрудниками Института математики СО РАН имени академика С.Л. Соболева, с целью обобщения опыта преподавания математики в физико-математических школах, Специализированных учебно-научных центров ведущих университетов и выявления структурных компонентов содержания школьного математического образования, способствующего развитию потенциальной одаренности детей в области математики; экспериментальные: проведение обучающих, поисковых и констатирующих экспериментов;

- статистические: методы измерения и математической обработки результатов констатирующего эксперимента, анализ результатов и их интерпретация.

Научная новизна исследования заключается в том, что, в отличие от работ Т.Е. Рымановой (1999), Е.В. Таранец (2001), И.И. Карякина (2004), О.В. Ивановой (2006), в которых проблема развития познавательного интереса представлена в контексте технологического подхода, и в отличие от работ М.В. Тарановой (2003), JI.B. Федяевой (2008), в которых исследуются формы развития познавательного интереса в контексте профильного подхода к обучению математике, в данном исследовании проблема развития познавательного интереса решена посредством разработки новых методологических подходов к формированию курса геометрии для общеобразовательной школы с учетом развития одаренности детей в области математики.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1) выявлены направления взаимодействия между средней и высшей школы в области математического образования при изучении геометрии в условиях работы с потенциально одаренными детьми в общеобразовательной школе;

2) обосновано содержание и структура многоуровневого курса геометрии, для применения в общеобразовательной школе с учетом развития потенциальной одаренности детей в области математики;

3) разработаны методологические основы применения в общеобразовательной школе интеллектуальных компьютерных тренажеров при изучении геометрии с учетом развития потенциальной одаренности детей в области математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе теоретических результатов разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс, включающие в себя курс элементарной геометрии; разработаны многоуровневые учебники по геометрии; подготовлены учебно-методические пособия для учителей; созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных программ для поддержки и компьютерного сопровождения школьного курса геометрии, апробированные в Специализированном учебно-научном центре Новосибирского государственного университета (НГУ).

Материалы исследования и их практической реализации могут быть использованы при обучении студентов педагогических вузов, на курсах повышения квалификации учителей, при подготовке авторами современных учебников по математике для общеобразовательной школы, а также могут применяться при разработке многоуровневых учебников в других школьных предметных областях.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: опорой на основные положения современных методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований; результатами многолетней экспериментальной апробации в физико-математической школе Специализированного учебно-научного центра НГУ. Концепция содержания школьного многоуровневого математического образования получила высокую оценку на государственном уровне: автор исследования в составе творческого коллектива, занимавшегося под руководством А. А. Никитина написанием серии многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс, был удостоен премии Президента Российской Федерации в области образования за 2000 год за цикл работ «Новые направления во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании (инновационные разработки)».

Этапы исследования.

Первый этап (1992 - 1994 гг.) - работа над проблемами взаимодействия между средней и высшей школой.

Второй этап (1994 - 1997 гг.) - разработка концепции трехуровневого курса математики с 5 по 11 класс в составе авторского коллектива профессоров и преподавателей НГУ и Специализированного учебно-научного центра НГУ под руководством А.А.Никитина.

Третий этап (1995 - 2005 гг.) - реализация концепции в виде геометрической составляющей в комплексе учебников по математике с 5 по 11 класс и методических пособий для учителя. Личный вклад автора в эту часть работы составляет 80%.

Четвертый этап (2005 -2008 гг.) - проведение экспериментальной работы, систематизация и обобщение полученных результатов, формулировка научно-педагогических выводов, оформление текста диссертационного исследования.

Апробация результатов исследования.

Начало работы над созданием многоуровневых учебников по математике с 5 по 11 класс (1995 год) происходило в рамках проекта «Индивидуализация обучения на основе личностно ориентированного учебного плана общеобразовательной школы», научное руководство которым осуществлял В.Д. Шадриков. Это позволило работать как с психологами, так и со школами из различных регионов страны. В дальнейшем работа в течение пяти лет поддерживалась Президентской программой «Дети России» и Национальным фондом подготовки кадров при Правительстве РФ.

Концепция школьного многоуровневого образования и ее практическая реализация используются рядом учителей в республике Саха-Якутия, Ханты-Мансийском национальном округе, Новосибирской, Кемеровской, Тюменской, Волгоградской областях и других регионах.

Экспериментальная апробация методики применения в обучении геометрии интеллектуальных компьютерных тренажеров осуществлялась на базе Специализированного учебно-научного центра Новосибирского государственного университета и на курсах усовершенствования учителей.

Основные положения и результаты исследования неоднократно представлялись на конференциях, среди которых: 1-й Московский Международный семинар «Взаимодействие человека с компьютером». Москва, 1991 г.; X

Международный конгресс по математическому образованию. Копенгаген, 2004 г.; XIV Международная конференция-выставка «Информационные технологии в образовании». Москва, 2006 г.; Научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании». Новосибирск, 2007 г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы и пяти приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Михеев, Юрий Викторович

Выводы

Выявлено значение деятельностного подхода, как ведущего направления в обучении математике потенциально одаренных учащихся на основе многоуровневых учебников, и при этом определены уровни, индивидуализации учебного процесса.

Разработана методология применения интеллектуальных компьютерных тренажеров, позволяющих реализовывать деятельностный и индивидуализированный подходы в обучении математике потенциально одаренных учащихся.

На основе разработанных методологических подходов созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных тренажеров по геометрии.

Проведена экспериментальная проверка применения в учебном процессе разработанных многоуровневых учебников по геометрии с применением опытных образцов интеллектуальных компьютерных тренажеров. Установлена эффективность нового подхода в развитии одаренности учащихся в области математики. Проведенный педагогический эксперимент показал, что целенаправленное введение в практику обучения математике многоуровневых учебников способствует усилению мотивации к предмету, повышению уровня обучаемости и обученности, выработке исследовательских навыков в решении задач.

Установлена эффективность использования результатов диссертационного исследования в развитии одаренности учащихся в области математики.

Заключение

В ходе теоретического исследования были решены поставленные задачи, доказана гипотеза и получены следующие результаты и выводы:

1. Проведен анализ психолого-педагогической литературы по исследованию проблемы одаренности детей и анализ учебной и учебно-методической литературы по преподаванию математики. Выявлено, что достаточно полно исследованы признаки и особенности личности одаренного ребенка, определены принципы выявления и общие направления развития одаренных детей. Однако требуется исследовать формы и методы поддержки и развития одаренности в конкретных предметных областях, включая проблему поддержки и развития одаренности детей в области математики при обучении в общеобразовательной школе.

2. Выявлены направления взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании: единство математики, как научной дисциплины, ее абстрактность, алгоритмичность и тесную связь с другими науками и практикой, а также, как важного элемента общечеловеческой культуры и живой науки.

3. Обоснована возможность построения школьного многоуровневого образования с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании, которые позволяют с достаточной полнотой представить как фундаментальные математические понятия, так и особенности логических рассуждений, обеспечивающего уровень умений и навыков, достаточный для осознанного восприятия математики при продолжении обучения в высшей школе, включая математические и естественнонаучные, технические и экономические направления и специальности.

4. Разработаны критерии для распределения учебного материала по уровням обучения и форма представления учебного материала в виде отдельных содержательных и логически замкнутых пунктов, каждый из которых завершается открытым вопросом к учащимся. Обосновано, что сопровождение теоретического материала открытыми вопросами к пунктам является качественной основой для развития одаренности детей в области математики.

5. Разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс и многоуровневые учебники по геометрии, которые составляет основу для развития одаренности школьников в области математики. Частью курса геометрии является начальный курс, построенный на основе избыточной аксиоматики, который может быть рекомендован для изучения, начиная с пятого и/или шестого класса.

6. Разработаны учебно-методические пособия для учителей ко всем многоуровневым учебникам по математике с 5 по 11 класс. Наличие методических пособий с четко выраженной структурой анализа учебного материала позволяет решить проблему быстрой адаптации учителей к новой многоуровневой системе преподавания математики.

7. Выявлено значение деятельностного подхода, как ведущего направления в обучении математике потенциально одаренных учащихся на основе многоуровневых учебников, и при этом определены уровни индивидуализации учебного процесса.

8. Разработана методология применения интеллектуальных компьютерных тренажеров, позволяющих реализовывать деятельностный и индивидуализированный подходы в обучении математике потенциально одаренных учащихся.

9. На основе разработанных методологических подходов созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных тренажеров по геометрии.

10. Проведена экспериментальная проверка применения в учебном процессе разработанных многоуровневых учебников по геометрии с применением опытных образцов интеллектуальных компьютерных тренажеров. Установлена эффективность нового подхода в развитии одаренности учащихся в области математики. Проведенный педагогический эксперимент показал, что целенаправленное введение в практику обучения математике многоуровневых учебников способствует усилению мотивации к предмету, повышению уровня обучаемости и обученности, выработке исследовательских навыков в решении задач.

Дальнейшее решение исследуемой проблемы может быть продолжено в нескольких направлениях:

- анализ научно методических основ разработки школьного многоуровневого математического образования в контексте их применимости для разработки содержания многоуровневого образования для общеобразовательной школы в других предметных областях;

- исследование применимости многоуровневого подхода к обучению на начальном этапе обучения в высшей школе;

- поиск новых форм обучения на основе информационных и коммуникационных технологий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Михеев, Юрий Викторович, 2008 год

1. Абульханова, К. А. Идея системности в современной психологии Текст. / К. А. Абульханова, Ю.И. Александров и др. М. Ин-т психологии, 2005. 495 с.

2. Абульханова-Славская, К. А. Философско-психологическая концепция С.Л. Рубинштейна: К 100-летию со дня рождения Текст. / К. А. Абульханова-Славская, А. В. Брушлинский. М.: Наука, 1989. - 248 с.

3. Адамар, Ж. Элементарная геометрия, часть первая Текст. / Ж. Адамар // Планиметрия, изд. 3-е. М.: Учпедгиз, 1948. - 608 с.

4. Адамар, Ж. Элементарная геометрия, часть вторая Текст. / Ж. Адамар // Стереометрия, изд. 2-е. -М.: Учпедгиз, 1951. 760 с.

5. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики Текст. / Ж. Адамар. М.: 1970. - 96 с.

6. Академик Российской академии образования Юрий Михайлович Коля- . гин (к 80-летию со дня рождения) Текст. // Сб. статей. Орел.: ООО «Картуш», 2007. 113 с.

7. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. * сред. шк. Текст. / А. Н. Колмогоров, А. М.Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. М.: Просвещение, 1990. - 320 с.

8. Александров, А. Д. Математика и диалектика Текст. / А. Д. Александров // Математика в школе. 1972, № 1. - С. 3 - 9.

9. Александров, А. Д. Геометрия Текст. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик // Экспер. уч. пос. для уч-ся VII класса средних учебных заведений. М.: МИРОС, 1994. - 464 с.

10. Александров, А. Д. Геометрия для 10-11 кл.: Уч. пос. для уч-ся школ и классов с углубл. изуч. мат-ки Текст. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. М.: Просвещение, 1992. - 464 с.

11. Арсеньев, А. С. Анализ развивающегося понятия Текст. / А. С. Арсень-ев, В. С. Библер, Б. М. Кедров. М.: Наука, 1967. - 439 с.

12. Аристова, Л. Д. О различных подходах при формировании научных понятий Текст. / Л. Д. Аристова // Новые исследования в педагогических науках. 1982. - № 2. - С.28 -30.

13. Архангельский, С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе

14. Текст. / С. И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1974. - 384 с.

15. Асмолов, А. Г. Деятельность и уровни установок Текст. / А. Г. Асмолов // Вестник МГУ. Серия XIV. Психология 1977. - № 1. - С. 3 - 12.

16. Асмолов, А. Г. Психология личности: Принципы общепсихологического анализа Текст. / А. Г. Асмолов. М: Изд-во МГ^, 1990. - 367 с.

17. Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 Текст. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. -М.: Просвещение, 1991. 336 с.

18. Атанасян, Л. С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл средних школ, 2-е изд. Текст. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1993. - 207 с.

19. Атаханов, Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов / Под науч. ред. действительного члена РАО, проф. В.В. Давыдова. М. - Рига, 2000. -208 с.

20. Афанасьев, В. Г. Общество: системность, познание и управление Текст. / В. Г. Афанасьев. М.: Политиздат, 1981. - 432 с.

21. Бабанский, Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: (Метод, основы) Текст. / Ю. К. Бабанский. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

22. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред, шк., 4-е изд. испр. и доп. Текст. / М. И. Башмаков. СПб.: Свет, 1998. -384 с.

23. Безрукова, В. С. Теория педагогической интеграции как методологическое знание Текст. / B.C. Безрукова // Интеграционные процессы в педагогической теории и практике: Сб. науч. тр. / Под ред. B.C. Безруко-вой. Екатеринбург, 1991. - С. 5 -13.

24. Белоносов, В. С. Задачи вступительных экзаменов по математике, изд. 8-е, испр. и доп. Текст. / В. С. Белоносов, М. В. Фокин. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2005. - 606 с.

25. Берулава, Г. А. Диагностика и развитие мышления подростков Текст. / Г. А. Берулава. Бийск: Научно-издательский центр Бийского пединститута, 1993.-240 с.

26. Берулава, М. Н. Теория и практика гуманизации образования Текст. / М. Н. Берулава. М.: Гелиос АРВ, 2000. - 340 с.

27. Бершадский, М. Е. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?) Текст. / М. Е. Бершадский. -М.: Центр «Педагогический поиск», 2004. 176 с.

28. Бершадский, М. Е. Дидактические и психологические основания образовательной технологии Текст. / М. Е. Бершадский, В. В. Гузеев. В.М.: Центр «Педагогический поиск», 2003 - 256 с.

29. Беспалько, В. П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В. П. Беспалько. -М.: Педагогика, 1989. 192 с.

30. Бескин, Н. М. Методика геометрии Текст. / Н. М. Бескин. M.-JL: Учпедгиз. 1947.

31. Блауберг, И. В. Становление и сущность системного подхода Текст. / И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин. М.: Наука, 1973. - 259 с.

32. Блауберг, И. В. Целостность и системность Текст. / И. В. Блауберг // Системные исследования: Ежегодник 1977. -М.: Наука, 1977, С. 5 -28.

33. Блауберг, И. В. Системный подход как современное общенаучное направление Текст. / И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин // Диалектика и систем- <-.> ный анализ. М., 1986-С. 136 -144.

34. Богоявленская, Д. Б. «Субъект деятельности» в проблематике творчества Текст. / Д. Б. Богоявленская // Вопросы психологии. 1999 - №2. - С. 35-41.

35. Болтянский, В. Г. Элементарная геометрия Текст. / В. Г. Болтянский. -М., Просвещение, 1985, 320 с.

36. Виленкин, Н. Я. Алгебра и начала анализа для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат., 5-е изд. Текст. / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1987.-288 с.

37. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления Текст. / Под ред. И. С. Якиманской; Науч. исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. - М.: Педагогика, 1989.-224 с.

38. Выготский, JI. С. Психология Текст. / JI. С. Выготский / Предисловие Н. Е. Веракса. М.: ЭКСМО - Пресс: Апрель - Пресс, 2002. - 1007 с.

39. Выготский, JI. С. Педагогическая психология Текст. / JI. С. Выготский. М.: Педагогика, 1991.-480 с.

40. Выготский, JI. С. Педагогическая психология Текст. / JI. С. Выготский. -М.: Педагогика-пресс. 1996.

41. Вышенский, В. А. Сборник задач киевских математических олимпиад Текст. / В. А. Вышенский, Н. В. Карташов и др. Киев. Вища школа, 1984. 240 с.

42. Гальперин, Г. А. Московские математические олимпиады Текст. / Г. А. Гальперин, А.К. Толпыго. М.: Просвещение - 1986. - 304 с.г

43. Танеев, X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе Текст. / X. Ж. Танеев // Диссертация на соискание ученой степени доктора пед. наук. Екатеринбург, 1997 - 327 с. ;

44. Гершунский, Б. С. Философия образования Текст. / Б. С. Гершунский. -М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 1998.-432 с.

45. Гильберт, Д. Основания геометрии Текст. / Д. Гильберт. M.-JL: ГИТТЛ, 1948. - 492 с.

46. Гнеденко, Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б. В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1982. -144 с.

47. Гусев, В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе Текст. / В. А. Гусев // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 27-31.

48. Давыдов, В. В. Концепция учебной деятельности школьников Текст. / В. В. Давыдов, А. К. Маркова // Вопросы психологии. 1981. - №6. - С. 13-26.

49. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В. В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

50. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения Текст. / В. В. Давыдов. М.: ИНТОР. 1996. - 540 с.

51. Давыдов, В. В. Новый подход к пониманию структуры и содержания деятельности Текст. / В. В. Давыдов // Психологический журнал. -1998. №6, том 19. - С.20 - 27.

52. Давыдов, В. В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В. В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России, 2000. - 480 с.

53. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В. В. Давыдов // Уч. пособ. для студ. высш. учеб. завед. М.: Академия, 2004. -288 с.

54. Далингер, В. А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов Текст. / В. А. Далингер. -Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. 88 с.

55. Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. / В. А. Далингер // Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

56. Дармодехин, С. В. Государственная семейная политика: методология, теория, практика Текст. / С. В. Дармодехин. М.: ФГУ «Государственный НИИ семьи и воспитания», 2006. - 240 с.

57. Делоне, Б. Н.Задачник по геометрии Текст. / Б. Н. Делоне, О. К. Житомирский М, Физматгиз, 1959, 296 с.

58. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики Текст. // Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. М. А. Данилова, М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. - 304 с.

59. Диофант Александрийский. Арифметика. Текст. / Ред. и комм. И. Г. Башмаковой. -М.: Наука, 1974. 328 с.

60. Жафяров, А. Ж. Сборник подготовительных задач по математике для поступающих в вузы Текст. / А. Ж. Жафяров, Р. С. Созоненко // Под ред. проф. Г. П. Акилова. Новосибирск: «Наука», Сиб. отд-ние, 1972. -283с.

61. Жафяров, А. Ж. Программа по математике, для учащихся с инженерно-техническим профилем обучения Текст. / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1993. - 59 с.

62. Жафяров, А. Ж. Программа по математике для учащихся с химическим и биологическим профилем обучения Текст. / А. Ж. Жафяров, Ю. В. Михеев. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1993. - 16 с.

63. Жафяров, А. Ж. Индивидуализация и дифференциация в педагогической теории и практике (анализ отечественного опыта) Текст. / А. Ж. Жафяров. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2004. - 36 с.

64. Жданов; С. А. Компьютерное моделирование при обучении студентов естественным дисциплинам Текст. / С. А. Жданов, В. Л.Матросов, Ю.С. Мардашев // Наука и школа, 2007, №3. С. 51.

65. Загвязинский, В. И. Методология и методика дидактического исследования Текст. / В: И. Загвязинский. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

66. Загвязинский В. И. Дидактика высшей школы Текст. / В. И. Загвязин-v. ский. Челябинск: ЧПИ, 1990 - 98 с.

67. Ивлев, Б. М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам аналиi'за: Учеб. пособие для 10-11 кл. сред, шк. Текст. / Б. М. Ивлев, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, С. И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1990. -48 с. с

68. Закон об образовании Российской федерации (в ред. Федеральных законов от 20.7. 2000, № Ю2-ФЗ) Текст.

69. Занков, Л. В. Дидактика и жизнь Текст. / Л. В. Занков. М.: Просвещение, 1968.- 176 с.

70. Запесоцкий, А. С. Культурология Дмитрия Лихачева Текст. / А. С. За-песоцкий. СПб.: изд-во СПбГУП, Наука, 2007. -528 с.

71. Зетель, С. И. Новая геометрия треугольника, изд. 2-е Текст. / С. И. Зе-тель. -М., Учпедгиз, 1962, 152 с.

72. Ильенков, Э. В. Философия и культура Текст. / Э. В. Ильенков. М.: Политиздат, 1991.-464 с.

73. Ильясов, И. И. Структура процесса учения Текст. / И. И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ, 1986.-200 с.

74. Каган, В. Ф. Основания геометрии, часть первая Текст. / В. Ф. Каган. -Ленинград: ГИТТЛ, 1949. 492 с.

75. Каган, В. Ф. Основания геометрии, часть вторая Текст. / В. Ф. Каган. -Ленинград: ГИТТЛ, 1956. 344 с.

76. Каган, В. Ф. Очерки по геометрии Текст. / В. Ф. Каган. М, Изд-во МГУ, 1963.-572 с.

77. Календарева, Н. Е. Решение задач по планиметрии с использованием машинной графики, вып. 7 Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. -Новосибирск, НГУ, 1989. 23 с.i

78. Календарева, Н. Е. Решение задач по планиметрии с использованием машинной графики, вып. 8 Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. -Новосибирск, НГУ, 1989. 52 с.

79. Календарева, Н. Е. Решение задач по планиметрии с использованием машинной графики, вып. 9 Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. -Новосибирск, НГУ, 1989. 77 с.

80. Календарева, Н. Е. Компьютерные программы по алгебре (методические указания) Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989.- 11 с.

81. Календарева, Н. Е. Компьютер при изучении школьного курса математики Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев // Сб. Использование ЭВМ в образовании. Новосибирск, НГУ, 1989. - С. 60-72.

82. Календарева, Н. Е. Компьютерный курс математики для 7-10-х классов на ПЭВМ «Yamaha MSX-2" Текст. / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев, С. В. Трепаков // 1-й Московский Международный семинар HCI-91.C6. докладов. Москва, 1991. - С.318-322.

83. Калинин, А. Ю. Геометрия 10 Текст. / А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин.

84. М.: Изд-во МФТИ, 1996. 256 с.

85. Каптерев, П. Ф. Избранные педагогические сочинения Текст. / П. Ф. Каптер ев. М.: Педагогика, 1982. - 704 с.

86. Киселев, А. П. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник Текст. / А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. М.: Дрофа, 1995. - 352 с.

87. Киселев, А.П. Геометрия: Стереометрия: 10-11 кл.: Учебник и задачник Текст. / А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. М.: Дрофа, 1995. - 224 с.

88. Клайн, М. Геометрия: Пер. с англ. Текст. / М. Клайн // Математика в современном мире. М.: Мир, 1967 - С.47-63.

89. Клайн, М. Математика. Утрата определенности Текст. / М. Клайн. М.: Мир, 1984.-434 с.

90. Клайн, М. Математика. Поиск истины Текст. / М. Клайн. М.: Мир, 1988.-295 с.

91. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ Текст. / Ф. Клейн. М.: Наука, » 1987.-432 с.

92. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 2. Геометрия Текст. / Ф. Клейн. М.: Наука, 1987. - 416 с.

93. Ковалева, Г. С. Результаты третьего международного исследования по оценке качества математического и естественнонаучного образования в России Текст. / Г. С. Ковалева // Школьные технологии. 2001. - №4. -С. 125 - 136.

94. Кокстер, Г. С. Введение в геометрию Текст. / Г. С. Кокстер М. Наука. - 648 с.

95. Колмогоров, А. Н. Геометрия. Учебное пособие для 6 класса средней школы, изд. 3-е Текст. / Колмогоров А.Н. Семенович А.Ф. и др. / Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1978. - 128 с.

96. Колмогоров, А. Н. Геометрия. Учебное пособие для 7 класса средней школы, изд. 8 Текст. / А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович и др. / Под ред. А. Н. Колмогорова. -М.: Просвещение, 1979. 160 с.

97. Колмогоров, А. Н. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы, изд. 8 Текст. / А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович и др. / Под ред. А. Н. Колмогорова. -М.: Просвещение, 1981. 384 с.

98. Колмогоров, А. Н. Математика наука и профессия Текст. / А. Н. Колмогоров / Сост. Г. А. Гальперин М: Наука, 1988. - 288 с.

99. Колмогоров, А. Н. К обсуждению работы по проблеме «Перспективы развития советской школы на ближайшие тридцать лет» Текст. / А. Н. Колмогоров //Математика в школе, 1990, №5. С. 59-61.

100. Колягин, Ю. М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст. / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин / Под ред. А.И. Мар-кушевича. -М.: «Просвещение», 1974. 382 с.

101. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннин-ский, Г. Л. Луканин. М.: Просвещение, 1975.

102. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики Текст. / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканин, Е. Л. Мок-рушин, В. А. Оганесян, Л. Ф. Пичурин, В. Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1977.

103. Колягин, Ю. М. О прикладной и практической направленности обуче- j ния математике Текст. / Ю. М. Колягин, В. В. Пикан // Математика в школе. -1985.- №6,- С. 27-32.

104. Ю8.Коменский, Я. А. Педагогическое наследие Текст. / Я. А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци / Сост. В. М. Кларин, А. Н. Джу-ринский. М,: Педагогика, 1989 - 416 с.

105. Конституция Российской Федерации Текст. // Российская газета, 1993. №237 от 25.12.1993.

106. Концепция математического образования (в 12-летней школе). Проект. Текст. // Математика в школе, 2000, №2. С. 13-18.

107. Концепция модернизации российского образования до 2010 года Текст. // Вестник образования России. 2002. - №6. - С. 10-40.

108. Конягин, С. В. Зарубежные математические олимпиады Текст. / С. В. Конягин, И. Ф. Шарыгин и др. М.: Наука, 1987. - 416 с.

109. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников

110. Текст. / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

111. Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии Текст. / В. А. , Крутецкий. М.: Просвещение, 1972. - 255 с.

112. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л. Д. Кудрявцев. -М.: Наука, 1980.-143 с.

113. Кузьмин, В. П. Системный подход в педагогическом исследовании Текст. / В. П. Кузьмин // Методология педагогических исследований. -М. 1980.-С. 82-117.

114. Куланин, Е. Д. Геометрия, 10-11 класс, Пособие для учащихся физико-математического профиля Текст. / Е. Д. Куланин, С. Н. Федин, О. И. Федяев. — М., Рольф, Айрис-пресс, 1997. 416 с.

115. Куланин, Е. Д. Сборник задач по геометрии для 10-11 классов, Учебное пособие для учащихся физико-математического профиля Текст. / Е. Д. Куланин, С. Н. Федин. -М., Рольф, Айрис-пресс, 1997. 288 с.

116. Курант, Р. Что такое математика? Текст. / Р. Курант, Г. Роббинс. М.: - - . Просвещение, 1967. - 560 с.

117. Лебег, А. Об измерении величин, изд 2-е Текст. / А. Лебег М., Учпедгиз, 1960, 204 с. ' "

118. Левин, В. Г. Интегративная функция понятия системы Текст. / В. Г. Левин // Диалектика как основа интеграции научного знания. М., 1984. ;>' - С. 70-76.

119. Лейтес, Н. С. О признаках детской одаренности Текст. / Н. С. Лейтес // Материалы Веер, науч.-пр. конф. «Опыт работы с одаренными детьми в современной России». М., 2003. 6-8 февраля. С. 27-35.

120. Леман, А. А. Сборник задач Московских математических олимпиад Текст. / А. А. Леман / Под ред. В. Г. Болтянского. М. Просвещение. 1965.384 с.

121. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И. Я. Лернер. М. Педагогика, 1981. - 185 с.

122. Леонтьев, А. А. Значение и смысл Текст. / А. А. Леонтьев // Мир психологии. 2001. - №2. - С 13-19.

123. Леонтьев, А. А. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / А. А. Леонтьев. М.: Смысл, 2001.-392 с.

124. Леонтьев, А. Н. Психология образа Текст. / А. Н. Леонтьев // Вестник

125. Московского университета. 1979. - №2. - С. 3 - 13.

126. Леонтьев, А. А. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. /А. А. Леонтьев. -М.: Смысл, 2001.-392 с.

127. Леонтьев, Д. А. Значение и личностный смысл: две стороны одной медали Текст. / Д. А. Леонтьев // Психологический журнал. 1996. - №5, том 17.-С. 19-30.

128. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности, изд. 2-е, испр. Текст. / Д. А. Леонтьев. М.: Смысл,2003.-487 с.

129. Ляпунов, А. А. О реформе математических программ Текст. / А. А. Ляпунов // Математика в школе-1973. №2.- С. 57-60.

130. Марковичев, А. С. О степенях, содержащих переменную в основании и показателе Текст. / А. С. Марковичев, Ю. В. Михеев, М. Г. Пащенко // Вестник НГУ, серия: педагогика, том 6, вып. 1, РИЦ НГУ, 2005 5 с.

131. Марковичев, А. С. Разработка учебно-методического комплекса для* профильного изучения математики в 10 и 11 классе Текст. / А. С. Марковичев, Ю. В. Михеев, А. А. Никитин, М. Г. Пащенко // «Открытое и дистанционное образование», вып. 3 (23), 2006. 3 с.

132. Маркушевич, А. И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения Текст. / А. И. Маркушевич // Математика в школе. 1976. - №2 - G. 10-16.

133. Математический энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. Ю. В: Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.

134. Колягин, Юг М. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов Текст. / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, Е. Л. Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

135. Методы системного педагогического исследования.: уч. пособие Текст. / Под ред. Н.В. Кузьминой, Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 172 с.

136. Михеев, Ю. В. Геометрические места точек. 8 класс Текст. / Ю. В. Михеев: Новосибирск, НГУ, 1972. - 12 с.

137. Михеев, Ю. В. Геометрические места точек. 7 класс Текст. / Новосибирск, НГУ, 1973.-11 с.

138. Михеев, Ю. В. Математика единая наука Текст. / Ю. В. Михеев*// Вестник НГУ, серия: педагогика. Т. 2. Вып. 1. 2001. - С. 26-32.

139. Михеев, Ю. В. Параллельное проектирование Текст. / Ю. В. Михеев. -Новосибирск,'НГУ, 1991. 12 с.

140. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи на применение теорем косинусов и синусов» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989.- 15 с.

141. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Вписанные четырехугольники» Текст. /Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 15 с.

142. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Векторы» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 12 с.

143. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по теме: «Геометрические места точек»» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. -18 с.

144. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии».

145. Часть 1 Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 33 с.

146. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии». Часть 2 Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 30 с.

147. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи по планиметрии». Часть 3 Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 23 с.

148. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы «Задачи на вычисление площадей треугольников» и «Площади многоугольников» Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 22 с.

149. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Вписанные четырехугольники» Текст. /Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1989. - 16 с.

150. Михеев, Ю. В. Компьютерный курс планиметрии Текст. / Ю. В. Михеев // Сб. ЭВМ в учебном процессе. Новосибирск, НГУ, 1990. - С.125-137.

151. Михеев, Ю. В. Компьютерные программы по стереометрии Текст. / Ю. В. Михеев. Новосибирск, НГУ, 1991. - 25 с.

152. Михеев, Ю. В. Стереометрия за компьютером Текст. / Ю. В. Михеев // Математика в школе. 1994, №3. С. 39-41.

153. Михеев, Ю. В. Использование компьютерных тренажеров по математике в развитии одаренности детей Текст. / Ю. В. Михеев // Новые информационные технологии в университетском образовании. Сб. тезисов. Новосибирск, 2007. - С. 129-130.

154. Михеев, Ю. В. Системный подход в обучении математике одаренных детей (на примере изучения геометрии): Моногр. Текст. / Ю. В. Михеев / Под ред. А.А. Никитина. Новосибирск: Изд-во ИПИО РАО, 2008. -236 с.

155. Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики, изд. 2 Текст. / П. С. Моденов. М.: Высшая школа, 1960. -766 с.

156. Моденов, П. С. Геометрические преобразования Текст. / П. С. Моденов, А. С. Пархоменко. М, Изд-во МГУ, 1961/- 232 с.

157. Монахов, В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса Текст. / В. М. Монахов. Волгоград: Перемена., 1995.- 152 с.

158. Мордкович, А. Г. Алгебра 7 Текст. / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемо-зина.

159. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для обше-образоват. учреждений, изд. 2-е Текст. / А. Г. Мордкович. М.: Мнемо-зина, 2001.-335 с.

160. Морозова, Е. А. Международные математические олимпиады Текст. / Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов. М.: Просвещение, 1976.-288 с.

161. Никитин, А. А. Основы дидактики специализированного образования

162. Текст. / А. А. Никитин. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - 176 с.

163. Никитин, А. А. Математика. Содержание математического образования в 5-11 классах средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1997. - 192 с.

164. Никитин, А. А. Школьное математическое образование Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, ,2000: -280 с.

165. Никитин, А. А. Математика (учебник для^ пятых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1997. - 400 с.

166. Никитин, А. А. Математика (учебник для шестых классов1 средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - 400 с.

167. Никитин А. А. Математика (учебник для седьмых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - 504 с.

168. Никитин, А. А. Математика. Учебник для восьмых классов общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ. 2001. - 503 с.

169. Никитин, А. А. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть I Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ. 2001.-212 с.

170. Никитин, А. А. Математика. Учебник для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ. 2003.-209 с.

171. Никитин, А.А. Математика. Учебник для десятых классов специализированных учебно-научных центров Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - 75 с.

172. Никитин, А. А. Математика. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Часть I Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 356 с.

173. Никитин, А. А. Математика. Учебник для одиннадцатых классов специализированных учебно-научных центров. Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 284 с.

174. Никитин, А. А. Математика 10-11. Часть 1 (учебник для десятых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2000. -256 с.

175. Никитин, А. А. Математика 10-11. Часть 2 (учебник для одиннадцатых классов средних общеобразовательных учебных заведений) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск. Изд-во ИДМИ, 2000. -272 с.

176. Никитин, А. А. Математика. Учебное пособие для школ физико-математического профиля Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. -М.: Научный мир. 2001. 376 с.

177. Никитин, А. А. Математика (учебник для пятых классов средних общеобразовательных учебных заведений), изд. 2-е Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - 412 с.

178. Никитин, А. А. Математика: Учебник для пятых классов средних общеобразовательных заведений (три уровня обучения), изд. 3-е, испр. и доп. Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001.-410 с.

179. Никитин, А. А. Математика: Пособие для учителей к учебнику пятого класса средних общеобразовательных учебных заведений Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Издательство НИИ• МИОО НГУ, 1998. 208 с.

180. Никитин, А. А. Математика: Пособие для учителей к учебнику шестого ■ класса средних общеобразовательных учебных заведений Текст. / А. А. . Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Издательство НИИ1. МИОО НГУ, 1998. 160 с.'

181. Никитин, А. А. Математика: Пособие для учителей к учебнику седьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня* обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1999. - 180 с.

182. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику восьмого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: , РИЦНГУ, 2002.-220 с.

183. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей'к учебнику для девятых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть I Текст. / Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. -108 с. , ■ '

184. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику девятого класса средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 128 с.

185. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику для десятых классов специализированных учебно-научных центров Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ 2002. -188 с.

186. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику одиннадцатого класса специализированных учебно-научных центров Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. -236 с.

187. Никитин, А. А. Математика. Пособие для учителей к учебнику десятых-одиннадцатых классов средних общеобразовательных учебных заведений (три уровня обучения). Часть 1 Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 2001. - 91 с.

188. Никитин, А. А. Математика: Практикум для абитуриентов и старшеклассников, изд. 2-е Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1998. - 150 с.

189. Никитин, А. А. Построение многоуровневого курса геометрии на основе избыточной аксиоматики Текст.,/ А. А. Никитин, Ю. В. Михеев // Проблемы специализированного образования, вып.1. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998. - С. 58-75.

190. Никитин, А. А. Геометрия 7. Три уровня обучения (учебник) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, НИИМИОО НГУ, 1998.-208 с.

191. Никитин, А. А. Геометрия 8-9. Три уровня обучения (учебник) Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск, ИДМИ, 2000: - 456 с.

192. Никитин, А. А. Геометрия: Учебник для десятых-одиннадцатых классов средних общеобразовательных учреждений Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 394 с.

193. Никитин, А. А. Специализированное обучение Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2003. - 10 п.л.

194. Никитин, А. А. Профильное математическое обучение. Часть I Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2004.302 с.

195. Никитин, А. А. Профильное математическое обучение. Часть II Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2004. -334 с.

196. Никитин, А. А. Профильное математическое обучение. Часть III Текст. / А. А. Никитин, Ю. В. Михеев, и др. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2004. -318 с.

197. Никитин, А. А. Мини-исследования как элемент воспитания в системе профильного обучения учащихся Текст. / А. А. Никитин, В. Д. Алешин, А. С. Марковичев, Ю. В. Михеев, М. Г. Пащенко // Вестник НГУ, серия: педагогика, том 7, вып. 1, РИЦ НГУ, 2006. 9 с.

198. Никитин, А. А. Анализ системы зачетных единиц Текст. / А. А. Никитин, А. П. Ефремов, И. В. Силантьев. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2006. -200 с.

199. Отчет о работе Российской академии образования за 2004 год Текст. / М. -236 с.

200. Отчет о работе Российской академии образования за 2005 год Текст. / М. -232 с.

201. Погорелов, А. В. Элементарная геометрия, изд 3-е Текст. / А. В. Пого-релов. М., Наука, 1977. - 280 с.

202. Погорелов, А. В. Геометрия 7-11, изд. 2-е Текст. / А. В. Погорелов -М.: Просвещение, 1991. 384 с.

203. Пойа, Дж. Как решать задачу Текст. / Дж. Пойа. М.: Учпедгиз, 1961. -208 с.

204. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Дж. Пойа. -М.: Наука, 1975.-464 с.

205. Пойа Дж. Математическое открытие Текст. / Дж. Пойа. М.: Наука, 1976.-448 с.

206. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1 Текст. / В. В. Прасолов. -М.: Наука, 1991.-320 с.

207. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 2 Текст. / В. В. Прасолов. -М.: Наука, 1991.-240 с.

208. Пуанкаре, А. О науке Текст. / А. Пуанкаре. М.: Наука., 1990. - 736 с.

209. Рабочая концепция одаренности, изд. 2-е Текст. / Д. Б. Богоявленская, В. Д. Шадриков, Ю. Д. Бабаева, М. А. Холодная и др.- М. 2003. 94 с.

210. Разумовский, В. Г. Инновации в преподавании физики в школах и за рубежом Текст. / В. Г. Разумовский. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2005. -185 с.

211. Роберт, И. В. Математические модели функционирования интеллектуальных обучающих систем: Концепция Текст. / И. В. Роберт, В. JI. Латышев // Наиболее значимые результаты научных исследований по темам, завершенным в 2005 году. М. - с. 36.

212. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. Т.1 Текст. / Гл. ред. В.В. Давыдов М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. - 608 с.

213. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. Т.2 Текст. / Гл. ред. В.В. Давыдов М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 672 с.

214. Рубинштейн, Л. С. Основы общей психологии Текст. / Л. С. Рубинштейн. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

215. Рубинштейн, Л. С. Бытие и сознание: О месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений материального мира Текст. / Л. С. Рубинштейн. М.: АН СССР, Ин-т философии, 1957. -328 с.

216. Сафуанов, И. С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе Текст. / И. С. Сафуанов // Дисс. . д.п.н. Набережные Челны, 2000. - 410 с.

217. Егерев, В. К. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие Текст. / В. К. Егерев, Б. А. Кордемский, В. В. Зайцев и др. / Под ред. М.И. Сканави. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.-431 с.

218. Селевко, Г. К. Педагогические технологии Текст. / Г. К. Селевко // Школьные технологии. -1998, №2. -С. 3-255.

219. Смирнов, В. А. Логические методы анализа научного знания Текст. / В. А. Смирнов / Под ред. В. Н. Садовского и В. А. Бочарова. М.: Эди-ториал УРСС, 2002.- 1264 с.

220. Смирнов, Д. М. Преподавание математики в физико-математической школе при Новосибирском государственном университете Текст. / Д. М. Смирнов // «Олимпиады, алгебра, комбинаторика». Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1979. - С. 17-25.

221. Смирнова, И. М. Профильная модель обучения математике Текст. / И. М. Смирнова // Математика в школе. 1997, №1. - С. 33-36.

222. Соболев, С. Л. Математические олимпиады в СССР Текст. / С. Л. Соболев // «Олимпиады, алгебра, комбинаторика». Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. 1979. - С. 4-16.

223. Столяр, А. А. Педагогика математики, изд. 3-е Текст. / А. А. Столяр. -Мн.: Вышэйшая школа, 1986 414 с.

224. Страшевич, С. Польские математические олимпиады Текст. / С. Стра-шевич, Е. Бровкин / Под ред. В.М. Алексеева. М.: Мир, 1978. - 338 с.

225. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н. Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ, 1975.- 343 с.

226. Талызина, Н. Ф. К проблеме формирования умственных действий Текст. / Н. Ф. Талызина // Вопросы психологии. 1960, №4. - С. 133 -139.

227. Таранова, М. В. Учебно-исследовательская деятельность как фактор повышения эффективности обучения математике учащихся профильных классов Текст. / М. В. Таранова// Дисс. . д.п.н. Новосибирск, 2003. — 190 с.

228. Тихомиров, О. К. Психология мышления: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений Текст. / О. К. Тихомиров. М.: Издательский центр «Академия», 2002 - 288 с.

229. Уемов, А. И. Системный подход и общая теория систем Текст. / А. И. Уемов. М.: Мысль, 1978.- 124 с.

230. Унт, И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения Текст. / И. Э. Унт. М.: Педагогика, 1990.- 192 с.

231. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Среднее (полное) общее образование. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Текст. // Вестник образования России. 2004, №14. - С. 60-78.

232. Федяева, Л. В. Элективные курсы философской направленности по математике как средство развития познавательного интереса учащихся классов математического профиля Текст. / Л. В. Федяева // Автореферат дисс. . к.п.н. Омск, 2008. - 22 с.

233. Фетисов, А. И. Геометрия в задачах. Пособие для учащихся школ и классов с углубл. теоретическим и практическим изучением математики Текст. / А. И. Фетисов. М., Просвещение, 1977. - 192 стр.

234. Фетисов, А. И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии Текст. / А. И. Фетисов. М., Просвещение, 1965. - 236 стр.

235. Фомин, Д. В. Санкт-Петербургские математические олимпиады Текст. / Д. В. Фомин. СПб: Политехника, 1994. - 310 с.

236. Фридман, Л. М. Психопедагогика общего образования. Пособие для студентов и учителей Текст. / Л. М. Фридман. М.: Изд-во «Институт практической психологии», 1997. -288 с.

237. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, метод, и пед. высш. учеб. заведений Текст. / Л. М. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-224 с.

238. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / Л. М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

239. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача, часть I Текст. / Г. Фройденталь. М., Просвещение, 1982. - 208 с.

240. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача, часть II Текст. /Г. Фройденталь. -М., Просвещение, 1983. 192 с.

241. Чошанов, М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения Текст. / М. А. Чошанов. -М.: Народное образование, 1996.

242. Цукарь, А. Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления Текст. / А. Я. Цукарь // Автореф. дис. д. п. н. Новосибирск, 1999.-31 с.

243. Шадриков, В. Д. Философия образования и образовательная политика

244. Текст. / В. Д. Шадриков. М., 1993. - 192 с.

245. Шадриков, В. Д. Способности человека Текст. / В. Д. Шадриков. М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. - 288 с.

246. Шадриков, В. Д. Развитие познавательных способностей Текст. / В. Д. Шадриков // Одаренный ребенок. -М.: 2004. С. 6-12.

247. Шаров, А. С. Психология образования и развития человека. Учеб. пос. для студ. пед. вузов Текст. / А. С. Шаров. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996.-150 с.

248. Шаров, А. С. Ограниченный человек: значимость, активность, рефлексия Текст. / А. С. Шаров. Омск: Изд-во Омского гос. пед. ун-та, 2000. -358 с.

249. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия Текст. / И. Ф. Шарыгин, JI. Н. Ерганжиева. М. МИРОС, 1995.-238 с.

250. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. Стереометрия. 10-11 кл.: Пособие для учащихся, изд. 2-е, стереотип Текст. / И. Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 2000. -272 с.

251. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды Текст. / Д. Б. Эль-конин. М.: Педагогика, 1989. - 500 с.

252. Энциклопедия элементарной математики. Т. 4. Геометрия Текст. / Под ред. В. Г. Болтянского, И. М. Яглома. М. ГИФМЛ. 1963.-568 с.

253. Энциклопедия элементарной математики. Т. 5. Геометрия. Текст. /Под ред. В. Г. Болтянского, И. М. Яглома. М. Наука. 1966. - 624 с.

254. Юдин, Э. Г. Системный подход и принцип деятельности: Методол. пробл. современ. науки Текст. / Э. Г. Юдин. М.: Наука, 1978. - 391 с.

255. Яглом, И. М. Геометрические преобразования. Часть 1 Текст. / И. М. Яглом. М. ГИТТЛ. 1955. - 284 с.

256. Яглом, И. М. Геометрические преобразования. Часть 2 Текст. / И. М. Яглом. М. ГИТТЛ. 1956. - 612 с.

257. Якиманская, И. С. Развивающее обучение Текст. / И. С. Якиманская. -М.: Педагогика 1979. 444 с.

258. Якиманская, И. С. Принцип активности в педагогической психологии Текст. / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. 1989, №6. - С. 5-13.

259. Якиманская, И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И. С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

260. Якиманская, И. С. Принципы построения образовательных программ Текст. / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. 1999, №3. - С. 3947.

261. Якиманская, И. С. Технология личностно-ориентированного образования Текст. / И. С. Якиманская / Отв. ред. М.А. Ушакова. М.: Сентябрь, 2000.- 176 с.

262. Якиманская, И. С. О перспективах школьного математического образования Текст. / И. С. Якиманская // Проблемы теории и практики обучения математике / Под ред. В.В. Орлова СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.-С. 3-6.

263. Якиманская, И. С. Развитие рефлексии школьников в процессе обучения математике Текст. / И. С. Якиманская // Проблемы теории и практики обучения математике / Под ред. В.В. Орлова СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - С. 7-11.

264. Ятайкина, А. А. Об интегрированном подходе в обучении Текст. / А. А. Ятайкина // Школьные технологии. 2001, №6. - С. 10-15.

265. C.R. Wylie, Jr. Plane trigonometry. New York, Toronto, London. McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC, 1955. 382 P.

266. D.T. Barry, J.R. Lux. The Phillips Academy Prize Examinations in Mathematics. USA, Dale Seymour Publication, 1984. - 186 P.

267. W.B. Ford. A Brief Course in College Algebra. New York. The Macmillan Company, 1924.-264 P.

268. R.E. Larson, R.P. Hostetler. Calculus of One Variable. 2-nd Edition. -Lexington, Massachusetts, Toronto, 1982. 646 P.

269. Контрольная работа по геометрии, проведенная в 10-5, 10-6 классе СУНЦ НГУ в 2006 году на начальном этапе обучения1. ВАРИАНТ 1

270. Окружность радиуса 3 касается сторон угла величиной 60°. Найти радиус окружности большего радиуса, которая касается первой окружности и сторон этого угла.

271. В треугольнике ABC медиана AM делит высоту ВН на два отрезка, длины которых равны 5 и 1. Известно, что АМ= 6. Найти площадь треугольника ABC.

272. Дан остроугольный треугольник ABC. Найти множество точек пересечения диагоналей всех прямоугольников MNKL, у которых вершины М и N лежат на стороне АВ, а вершины KnL на сторонах ВС и АС.1. ВАРИАНТ 2

273. Окружность радиуса 6 касается сторон угла величиной 60". Найти радиус окружности меньшего радиуса, которая касается первой окружности и сторон этого угла.

274. В треугольнике ABC медиана AM делится высотой ВН на два равных отрезка. Известно, что АМ= 8, ВН= 4. Найти площадь треугольника ABC.

275. Дан остроугольный треугольник ABC. Найти множество точек пересечения медиан всех равнобедренных треугольников MNK, у которых MK=NK, вершины Ми N лежат на сторонах ВС и АС, а вершина К на стороне АВ.1. ВАРИАНТ 1.

276. Решить уравнение 2cos 2х = V4-2V3sin4x .

277. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке N. Известно, что отрезки AM и DN не пересекаются и AD=8, AM=2V5, DN=V5. Найти площадь параллелограмма.

278. Целое число М при делении на 49 дает остаток 17, при делении на 9 дает остаток 5. Найти остаток, который получается при делении числа М на 21.

279. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке N. Известно, что отрезки AM и DN пересекаются и AD=7, MN=3, АМ=Зл/Го . Найти площадь параллелограмма.

280. В правильной пирамиде SABCD ребра основания равны 2, боковые ребра равны 4. Точка М середина ребра CD. Прямая, проходящая через точку М и параллельная прямой SB, пересекает плоскость SAD в точке Р. Найти длину отрезка АР.

281. Целое число М при делении на 81 дает остаток 31, при делении на 16 дает остаток 11. Найти остаток, который получается при делении числа М на 36.1. ВАРИАНТ 2.1 Г» VX + 2-1 ,

282. Решить неравенство --;-> 1.2. Решить уравнение1. ВАРИАНТ 3.

283. Решить уравнение 2cos2x = л/б-2Тз sin4x .

284. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает продолжение стороны ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает продолжение стороны ВС в точке N. Известно, что AD=S, АМ=10, DN=5. Найти площадь параллелограмма.

285. В правильной пирамиде SABCD ребра основания равны 4, боковые ребра равны 6. Точка Н- центр основания, точка М середина ребра SB. Прямая, проходящая через точку Н и параллельная прямой AM, пересекает плоскость SCD в точке Р. Найти длину отрезка DP.

286. Целое число М при делении на 36 дает остаток 20, при делении на 25 дает остаток 18. Найти остаток, который получается при делении числа М на 30.1. ВАРИАНТ 4.

287. Решить неравенство ^ 1 * * > 1.

288. Решить уравнение 2sin2A- = -J6 + 2V3sin4x .

289. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке N. Известно, что отрезки AM и DN не пересекаются и MN=2, АМ=3 VlO, DN=VlO. Найти площадь параллелограмма.

290. В правильной пирамиде SABCD ребра основания равны 2, боковые ребра равны 8. Точки М и N- середины ребер SB и АВ соответственно. Прямая, проходящая через точку N и параллельная прямой DM, пересекает плоскость ASD в точке Р. Найти длину отрезка АР.

291. Целое число М при делении на 49 дает остаток 24, при делении на 36 дает остаток 25. Найти остаток, который получается при делении числа М на 42.1. ВАРИАНТ 1

292. Решить неравенство 2-(1+(2+х 1)-1) '<2х+3

293. Решить уравнение 2cos2x = V4 — 2-Тз sin4x .

294. Решить неравенство З-О-СЗ-ЛГ1)-1)-1 <Зх+7.

295. Решить уравнение 2 cos 2* = ^6-2V3sin4x .

296. В прямоугольном треугольнике ABC с катетами АВ=2^3 и АС=2 построена окружность Si с диаметром АВ. Найти радиус окружности S2, которая касается окружности Si и сторон АС и ВС треугольника ABC в точках, не совпадающих с вершинами.

297. Найти предел: Нш . х + 5 . 3 . .г->4 л/7 х - Vx^l

298. Решить неравенство г-О-^-лГ1)-1)-1 <2х+5.

299. Решить уравнение 2sin2x = v6 + 2V3sin4.v .

300. Решить неравенство log ^ (Зх2 х -1) < 2.

301. Вычислить неопределенный интеграл: f—3—-dx.1. Jsin x+6cosx-ll

302. Окружности5, с радиусом Rx и S2 с радиусом R2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности Sx в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что RX:R2 = 3:2 и АВ = 4. Найти АС.

303. Исследовать функцию /'(х) = + и построить эскиз ее графика.х + 2 У

304. Решить неравенство 1<^2(9а:-16-х2) > 2.г COS X

305. Вычислить неопределенный интеграл: —3-dx.1. Jcos x+2sinx-6

306. ОкружностиSx с радиусом Rx и S2 с радиусом R2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности Sx в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что АВ: АС = 3:2 и ^=6. Найти R2.х 2)3

307. Исследовать функцию /(*) = ---— и построить эскиз ее графика.х-1)

308. В правильной треугольной призме АВСАХВХСХ ребра основания ABC равны6. боковые ребра ААХ, ВВХ, СС, равны 8. Точки М, N, К, расположены соответственно на ребрах ААХ ВВХ,ССХ так, что АХМ = 6,BXN = 4,СХК = 2. Найти расстояние от точки Вх до плоскости MNK.

309. Вычислить неопределенный интеграл: f—-—-dx.1. Jsin x-6cosx-9

310. Окружности Sx с радиусом Rx и S2 с радиусом r2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности Sx в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что RX:R2 = 4:3 и АС = 6. Найти АВ.

311. Исследовать функцию /(х) = и построить эскиз ее графика.х +1)

312. Решить неравенство log v, (7х 8 - х2) > 2.1. Г COS X

313. Вычислить неопределенный интеграл: —2-dx.1. Jcos x-2sinx + 2

314. ОкружностиSx с радиусом Rx и S2 с радиусом R2 касаются в точке А. Прямая т касается окружности 5, в точке В и окружности S2 в точке С. Известно, что АВ: АС = 4:3 и R2= б. Найти Д,.т-1)3

315. Исследовать функцию/(х) = ——^ и построить эскиз ее графика.х 2)"

316. В правильной треугольной призме АВСАХВХСХ ребра основания ABC равны 4, боковые ребра ААХ, ВВХ, СС, равны 8. Точки М, N, К, расположены соответственно на ребрах ААХ ВВХ,ССХ так, что АХМ = 6,BXN = 4,СХК = 5. Найти расстояние от точки С, до плоскости MNK.

317. Письменный выпускной экзамен СУНЦ НГУ. Май 2008 года ВАРИАНТ 1

318. Решить уравнение-= sin 2х.l-2cos2x

319. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне АС так, что АК:КС=2:1, точки М и N выбраны на стороне ВС так, что AM параллельно KN. Найти MN, если известно, что ВС= 10, а площадь четырехугольника AMNK составляет 80% от площади треугольника ABC.

320. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 + (а + 1)х 7 = 0 не имеет решений в промежутке -3, -1).

321. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне АВ так, что АК:КВ-2:1, точки М и N выбраны на стороне ВС так, что AM параллельно KN. Найти MN, если известно, что ВС=20, а площадь четырехугольника AMNK составляет 50% от площади треугольника1. ABC.

322. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 {а-2)х-3 = 0не имеет решений в промежутке 2, 3).

323. Решить уравнение-= sin 2х.l-2cos2x

324. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне ВС так, что ВК:КС=3:1, точки Ми N выбраны на стороне АС так, что ВМ параллельно KN. Найти MN, если известно, что АС= 25, а площадь четырехугольника BMNK составляет 30% от площади треугольника ABC.

325. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 + (а + Ъ)х 5 = 0 не имеет решений в промежутке (-4, -1.

326. Решить уравнение-= sin 2х.l + 2cos2x

327. В треугольнике ABC точка К расположена на стороне АВ так, что АК:КВ=3:2, точки М и N выбраны на стороне АС так, что ВМ параллельно KN. Найти MN, если известно, что АС-60, а площадь четырехугольника AMNK составляет 48% от площади треугольника ABC.

328. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х2 (а-4)х-9 = 0не имеет решений в промежутке (1, 2.

329. Дан единичный куб ABCDAXBXCXDX с основанием ABCD и боковыми ребрами ААХ, ВВХ, СС,, DD{. Сфера касается отрезков ААХ, АВ, А}В, проходит через вершину С и вторично пересекает прямую АХС в точке К. Найти длину отрезка СК.