Нарушение факторизации в рождении тяжелых адронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, доктор физико-математических наук Бережной, Александр Викторович

• Бережной, Александр Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бережной, Александр Викторович

Введение

I Рождение систем с двумя тяжелыми кварками

1. Рождение четырех тяжелых кварков в различных процессах

1.1. Вычисление матричного элемента для подпроцесса дд —» ЬЬсс

1.2. Вычисление матричного элемента для подпроцесса дд —> ЬЬсс

2. Адронное рождение Вс-мезонов

2.1. Техника вычисления амплитуды рождения дважды тяжелого кваркония

2.2. Фрагментационная модель образования Рс-мезонов

2.3. Глюонное рождение ¿'-волновых состояний

2.4. Глюонное рождение Р-волновых состояний

2.5. Цветовые потоки для процесса дд —» Вс + с + Ь

2.6. Основные черты адронного рождения £?с-кваркония и сравнение предсказаний разных исследовательских групп

2.7. Изучение Вс-мезонов в условиях существующих и планируемых экспериментов

3. Фотонное рождение Бс-мезонов

3.1. Фотонное рождение 5-состояний

3.2. Фотонное рождение Р-состояний

3.3. Краткие выводы о механизме фотонного рождения состояний (бс)-кваркония

4. Различные вклады в адронное рождение тяжелых мезонов и их интерференция в рамках конституентной модели

4.1. Деструктивная интерференция в случае глюониого рождения Вс

4.2. Адронное образование В-мезонов

5. Адронное рождение барионов, содержащих два тяжелых кварка

5.1. Техника вычисления амплитуды рождения дважды тяжелого дикварка

5.2. Обсуждение результатов вычисления адронного рождения (бсд)-барионов

5.3. Рождение дважды очарованных барионов в адронных экспериментах

6. Основные особенности рождения дважды тяжелых адронов

II Фото- и электророждение чарма при высоких энергиях 7. Описание данных по рождению чарма на ускорителе HERA в рамках модели конституентных кварков

7.1. Функция фрагментации

7.2. Фото- и электророждение сс.

7.3. Описание фоторождения £)*-мезонов в эксперименте ZEUS

7.4. Описание фоторождения Ds- и D*s-мезонов в эксперименте ZEUS

7.5. Электророждение £)*-мезонов

7.6. Структурная функция F2C

7.7. Пертурбативная рекомбинация

7.8. Полное сечение фоторождения чарма

7.9. Основные особенности модели конституентных кварков

8. Вклад адронной компоненты фотона в фоторождение чарма на ускорителе HERA

8.1. Описание модели и сравнение результатов вычислений с экспериментальными данными

9. Зарядовая асимметрия в фоторождении очарованных мезонов

9.1. Зарядовая асимметрия в модели конституентных кварков

9.2. Зарядовая асимметрия при рождении D-мезонов в эксперименте КОМПАС (COMPASS)

III Парное рождение мезонов в модели коституентных кварков

10. Парное рождение D-мезонов

10.1. Рождение пары очарованных мезонов в е+е~-аннигиляции

10.2. Экслюзивное рождение DD-пары в эксперименте BELLE

10.3. Экслюзивное рождение DD-пары в фотон-фотонном взаимодействии

10.4. Возможность изучения двухфотонного рождения D^D^ на BELLE

10.5. Инклюзивное рождение тяжелых мезонов в фотон-фотонном взаимодействии

10.6. Основные особенности парного рождения D-мезонов

10.7. Околопороговые соотношения арр : ару : crvv для тяжелых мезонов в приближении эффективной теории тяжелых кварков

11. Роль партонных зарядов и масс в экслюзивном фотон-фотонном рождении пар if-мезонов

11.1. Распределение партонной амплитуды и масса двухпартопной системы

11.2. Угловые распределения сечения парного рождения if-мезонов

11.3. Основные особенности парного рождения ^-мезонов

IV Учет движения валентных кварков в кварконии

12. Кварк-адронная дуальность и рождение чармониев и дважды очарованных барионов в е+е~-аннигиляции

12.1. Экслюзивное и инклюзивное рождение чармониев

12.2. Рождение дважды очарованных барионов

12.3. Процесс е+е~ —> 3/фдд

12.4. Основные черты рождения тяжелого кваркония и дважды тяжелого бариона в е+е-аш1игиляции в предположении кварк-адронной дуальности

13. Процессы электророждения и глюонного рождения <//т/;-мезона в предположении о кварк-адронной дуальности

14. Рассмотрение внутреннего движения массивных с-кварков с помощью непосредственного учета формы волновой функции

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нарушение факторизации в рождении тяжелых адронов»

Хорошо известно, что в ближайшее время основные усилия по проверке Стандартной Модели будут направлены на обнаружение и изучение бозона Хиггса, масса которого на сегодняшний момент не известна. Если масса бозона Хиггса лежит ниже порога образования двух И^-бозонов, как об могут свидетельствовать полученные на установке ЬЕР предварительные данные [1], то наиболее важными для изучения бозона Хиггса распадами будут распады на пару тяжелых кварков. Ясно, что для выделения и изучения подобных процессов крайне необходимо хорошее понимание механизмов рождения и адронизации тяжелых кварков. Именно поэтому физика тяжелых кварков, вне всяких сомнений, будет привлекать самое пристальное внимание исследователей.

Также следует отметить, что без понимания механизмов рождения и адронизации тяжелых кварков представляется невозможным детальное изучение процессов нарушения СР-четности.

К сожалению, многие процессы рождения тяжелых кварков и адронов с тяжелыми кварками довольно плохо описываются в рамках существующих моделей. Не смотря на то, что инклюзивиое рождение 6-кварков на Теватроне может быть описано в рамках N1/0 вычислений, 66-корреляции систематически недооцениваются. Что же касается её-корреляций, то существующие данные в два раза превышают предсказания N1/0. Проблема избыточного рождения мезонов на ускорителе Тэватрон также далека от своего окончательного решения.

Кроме того, существует серьезное недопонимание процесса рождения квар-кония в е+е~ аннигиляции [2]. Например, предсказания для парного рождения кваркония, полученные в так называемом ^-приближении КХД, недооценивают экспериментальные данные приблизительно на порядок, а существующие объяснения этого явления нельзя назвать последовательными.

Еще одной нерешенной проблемой физики тяжелых кварков является теоретическое описание большого количества новых состояний со скрытым чар-мом, недавно обнаруженных Коллаборацией Belle. Как известно, эти частицы не могут быть описаны в рамках стандартной потенциальной модели, что послужило толчком для разработки принципиально новых подходов.

В этой связи крайне важны данные, которые будут получены на Большом адронном коллайдере. Огромная экспериментальная статистика позволит гораздо более детально изучить свойства частиц, в составе которых имеются тяжелые кварки.

В том числе можно ожидать новых данных по относительно недавно обнаруженному (бс)-кварконию с открытыми прелестью и очарованием (Вс-мезон) [3]. Среди тяжелых кваркониев эта система занимает особое место, так как является единственной состоящей из двух тяжелых кварков различного аромата. Изучение механизмов образования, распада и спектроскопии -Вс-мезонов на Большом адронном коллайдере позволит заметно улучшить понимание КХД, а также продвинуться в изучении важнейших параметров электрослабой теории [4].

С точки зрения спектроскопии (Ьс)-система является "стандартным" тяжелым кварконием, а значит, может быть достаточно точно рассчитана как в рамках нерелятивистских моделей, так и в правилах сумм КХД. Описание же ее спектра масс может служить тестом самосогласованности для потенциальных моделей и правил сумм КХД, параметры которых фиксировались при фитировании спектроскопических данных чармония и боттомония. Поэтому изучение спектроскопии этого семейства может привести к существенному улучшению характеристик кварковых моделей и правил сумм. Кроме того, изучение семейства ,Вс-мезонов помогло бы в решении проблемы точного описания расщепления Р-волновых уровней чармония и боттомония, экспериментальное измерение которого обнаружило существенное расхождение со значениями, ожидаемыми в общепринятых кварковых моделях.

Система (Ъс) занимает промежуточное положение между чармонием и бот-томонием как по массам, так и по средним расстояниям между между тяжелыми кварками, что позволяет по-новому использовать феноменологическую информацию, полученную при детальном экспериментальном изучении чар-мония и боттомония.

Известно, что потенциал тяжелых кварков в области средних расстояний в (сс)- и (Ьб)-системах обладает тем свойством, что кинетическая энергия тяжелых кварков является практически постоянной величиной, независящей от ароматов кварков и уровня возбуждения в системе тяжелого кваркопия. Это приводит к тому, что плотность уровней тяжелого кваркопия не зависит от ароматов кварков, составляющих тяжелый кварконий. Такая закономерность достаточно точно хорошо выполняется для (сс)- (ЬЬ)-систем и может быть использована в рамках правил сумм КХД, где выводится масштабное соотношение, связывающее лептонные константы б'-волновых уровней различных кваркониев.

Возбужденные (бс)-системы не имеют сильных и электромагнитных апни-гиляционных каналов распада, в результате чего (бс)-системы, находящиеся ниже порога распада на пару мезонов {ВИ), имеют полные ширины на два порядка меньшие, чем ширины соответствующих возбужденных уровней чар-мония и боттомония. Все такие (&с)-системы в результате каскадных радиационных переходов распадаются в легчайшее псевдоскалярное состояние, — псевдоскалярный мезон 0~), который, как и другие мезоны с открытым ароматом, является долгоживущей частицей, распадающейся за счет слабого взаимодействия и имеющей время жизни, сравнимое с временами жизни В-и £>-мезонов, что существенно отличает Бс-мезон от т]с и щ. Поэтому, изучая распады £с-мезона, можно извлечь значительную информацию как о КХД, так и о слабых взаимодействиях.

Крайне важной является проблема описания рождения 5с-мезонов, чему и будет первая часть данной работы. Образование Бс-мезонов в электромагнитных и сильных процессах предполагает наличие двух пар тяжелых кварков ЪЪ и сс. Малое отношение Лqcd/ttíq позволяет определенным образом расфакторизовать вклады, обусловленные пертурбативиым рождением четырех тяжелых кварков и последующим непертурбативым слиянием Ъ- и с-кварков в (бс)-кварконий. Например, для нахождения сечений рождения ¿"-волновых состояний следует вычислить матричный элемент рождения (бс)-пары с определенным спином, близкими скоростями составляющих кварков и в синглетном состоянии по цвету. После чего матричный элемент домножается на непертурбативный фактор, пропорциональный значению радиальной волновой функции в нуле Дд(0). Матричные элементы рождения Р-волновых состояний пропорциональны определенным линейным комбинациям производных матричного элемента рождения четырех свободных кварков по компонентам трех импульса 6-кварка в системе центра масс 2?с-мезопа, а непертурбативный фактор пропорционален производной радиальной волновой функции в нуле. Необходимость одновременного рождения четырех кварков приводит к тому, что во-первых, ведущий порядок КХД имеет дополнительный фактор малости o?s по сравнению с ведущим порядком возмущений образования 66-пары, а во-вторых, это сильно усложняет вычисления. Так, для точного расчета глюон-глюонного рождения £?с-мезонов следует учесть 36 диаграмм четвертого порядка по o;s. Более подробно техника вычислений обсуждается в соответствующих главах работы. Дополнительный фактор малости o?s по сравнению с ведущим порядком теории возмущений для образования 66-пары обуславливает малый, порядка 103, относительный выход £?с-мезонов по сравнению с рождением Р-мезонов.

В наиболее простом случае рождения Вс-мезонов в е+е~-аннигиляции анализ ведущего приближения приводит к довольно простым аналитическим выражениям для сечения в пределе М\ }5 —» 0, где Мвс - масса мезона, а л/й - энергия взаимодействия. Было выяснено, что в этом случае независимо от поперечного импульса рождение 5с-мезона происходит за счет механизма фрагментации, при котором родившийся 6-кварк фрагментирует в Вс. Дифференциальные сечения при этом имеют вид: г ^(щт^ (1) йрт ] Лкт \ г / г = т ■ аь1, (2) где О(г) — функции фрагментации, вычисленные аналитически для всех состояний (бс)-кваркония, кт — поперечный импульс фрагментирующего Ь-кварка, рт — поперечный импульс 5с-мезона, — сечение рождения ЪЪ-пары в борновском приближении, а г — доля энергии 6-кварка, уносимая 1?с-мезоном [5-9].

В более сложных случаях адронного и фотонного рождения £?с-мезопов механизм фрагментации не является доминирующим, что и продемонстрировано в данной работе (см. также [10-14]). Это свидетельствует о том, что фрагментация вовсе не является универсальным механизмом рождения тяжелых мезонов.

В используемой в данной работе технике вычислений сечения рождения (бс)-систем подразумевается умение вычислять амплитуды рождения четырех свободных кварков, поэтому глава 1 первой части настоящей работы посвящена одновременному рождению пар ЬЬ и сс. В соответствии с партонной моделью в адронном рождении выделяется два подпроцесса: глюон-глюонное взаимодействие и кварк-антикварковое взаимодействие. Глюон-глюонному рождению соответствуют 38 древесных диаграмм Фейнмана четвертого порядка по а;,; (диаграмма с четырех глюонной вершиной для удобства вычислений разбита на три, поэтому, строго говоря, диаграмм всего 36). Кварк-антикварковая амплитуда содержит 7 диаграмм.

В главе 2 первой части обсуждается адронное рождение Рс-мезонов. В пей подробно описана техника вычисления сечения рождения Я- и Р-волповых состояний (Ьс)-систем [11, 12]. Далее приводится детальное обсуждение результатов расчетов глюонного рождения 5-состояний, так как именно этот подпроцесс доминирует при интересующих экспериментаторов энергиях. Показано, что отношение выходов В* и Вс даже при энергии взаимодействия 100 ГэВ, где, казалось бы, фрагментационная модель должна работать, оказывается порядка 3, что существенно отличается от предсказанной во фрагментационной модели величины 1.4 [5-7]. Совпадение же с фрагментационной моделью при 100 ГэВ наступает лишь при рт > 40 ГэВ. При меньших поперечных импульсах сечение в несколько раз больше, чем во фрагментации. Показано также, что при энергиях Тэватрона (1.8 ТэВ) и Большого адрои-иого коллайдера (14 ТэВ) применение фрагментационной модели для вычисления адронного сечения рождения (бс)-кваркония является некорректным и приводит к неправильным результатам. Рождение Р-вол новых состояний имеет те же основные черты, что и рождение ¿'-волновых, а их вклад в общее сечение рождения (бс)-кваркония в адронном взаимодействии составляет около 10% [11].

Фотонное рождение Вс-мезонов является гораздо менее перспективным с точки зрения эксперимента, однако его теоретическое изучение, приведенное в главе 3 первой части, позволило улучшить понимание роли различных механизмов образования этого кваркония. Кроме того, перспективы строительства Международного линейного коллайдера позволяют надеяться на экспериментальное изучение этого процесса в будущем.

Случай фотон-фотонного рождения по степени сложности рассмотрения является промежуточным между рождением в е+е~-аннигиляции и глюоп-глюонным рождением. Необходимые для его описания диаграммы, а именно, диаграммы фрагментации Ь-кварка (т. е. диаграммы, в которых сс-пара излучается с 6-кварковой ноги), диаграммы фрагментации с-кварка (в которых ЬЬ-пара излучается с с-кварковой ноги) и рекомбинационные диаграммы (в которых внешние фотоны расщепляются на кварк-антикварковые пары, обменивающиеся глюоном) составляют три калибровочио инвариантные группы соответственно, которые можно изучать отдельно, независимо от калибровки, применяемой в вычислениях. Настоящее исследование показало, что ¿-фрагментационные диаграммы хорошо описываются функцией фрагментации, в то время как с-фрагментационные диаграммы соответствующей фрагментационной функцией не описываются [15-17]. Как и в случае глюон-глюонного взаимодействия, полное сечение оказывается большим, чем в предсказаниях фрагментационного механизма, доля Р-волиовых уровней составляет около 10% от общего числа Бс-мезонов, а механизм рождения в общих чертах повторяет механизм рождения б'-волновых состояний [17].

В главе 4 первой части рассмотрен теоретический случай глюонного рождения (ф(/)-кваркония, когда выполнены условия у/Щ^ тпд тч А (¿с б [18]. При такой иерархии масштабов рождение кварков может быть описано в рамках теории возмущений КХД, а образование мезона — нерелятивистской моделью слабосвязанного состояния, как и в случае Вс-мезонов. В работе выяснено, что даже при тд/т^ ~ 17, л/Щ^/тс} ~ 20, и га^/Адся — 10 ре-комбинационный вклад является существенным. Данный результат наводит на мысль, что и в случае рождения реальных 5-мезонов в адронных взаимодействиях при высоких энергиях рекомбинация может играть важную роль.

В той же главе обсуждается явление деструктивной интерференции в области л, близких к 1 при глюонном рождении тяжелого кваркония, и показывается, что такая интерференция является следствием неабелевости КХД.

Глава 5 первой части посвящена проблеме рождения барионов с двумя тяжелыми кварками [19]. Радиус тяжелого ((^(^-дикварка в пределе больших масс существенно меньше характерного радиуса легких адронов, и для легких кварков такой объект подобен тяжелому антикварку. Согласно принятой при вычислении гипотезе, процесс рождения (фхС^зО-бариопа можно представить как рождение тяжелого (ф;1(32)-ДИКВ£фка с последующей его фрагментацией в барион. Сечения рождения тяжелого дикварка вычисляется методом, который аналогичен описанному в предыдущих главах методу вычисления сечения рождения тяжелого кваркония (С^б^-кваркония. Непертурбатив-ная часть матричного элемента, описывающая связь двух тяжелых кварков, задается волновой функцией дикварка в нуле. В данной главе оцениваются сечения адронного рождения Есс- и Нг,с-барионов при энергиях Тэватрона [20] и Большого адронного Коллайдера. Оказалось, что эти сечения по порядку величины сравнимы с сечениями ассоциированного рождения J/ipcc и ВсЬс. Это позволяет надеяться на возможность их изучения в экспериментах па Большом адронном коллайдере.

Во второй части настоящей работы описывается фото- и электророждение чарма при высоких энергиях. В представленной модели, основанной на пКХД, описывается формирование сд-состояния, которое согласно предположению о полулокальной дуальности [21] повторяет распределение адрона с точностью до множителя, зависящего от квантовых чисел сд-состояния и адрона. С этой целью мы рассматриваем полный набор диаграмм Фейнмана, соответствующих образованию (сд)-системы в ведущем порядке по а и «¡,, Иными словами, в обсуждаемой модели в качестве "заготовки" для адрона используется не одиночный с-кварк, а пара cq, что в большей мере соответствует представлению о валентных партонах в мезоне. Для распределений валентных кварков в системе бесконечного импульса можно написать: с 0>Rl) = fc(x,P±) ~ Мх,р±), fKx>P±) = fd{x,P±) ~ fd{x,p±).

При этом каждый из валентных кварков в среднем уносит соответствующие доли импульса х°с) = / d2p±dxx ■ fZ(x,p±) « —,

J ГПо*

Ю = [ d2p±dxx • f$(x,p±) « —, J TTlD* где Ä — энергия связи кварков в мезоне, а с> + (4) «

В представленных вычислениях пренебрегается дисперсией уносимой кварками доли импульса и считается, что последние три равенства точные. Кроме того, предполагается, что эффективная масса легкого кварка порядка Л. В таком подходе корректно описывается не только рождение .D-мезонов при Рт ~ 7ПС, но и надежно воспроизводятся результаты модели фрагментации при рт тпс. В главе 7 второй части в рамках предложенной модели описаны данные по фото- и электророждению 1)*-мезонов и фоторождению Ds-мезонов [22] на ускорителе Гера (HERA, DESY, Гамбург, Германия). Кроме того, в главе 8 обсуждается вклад адронной компоненты фотона в фоторождение очарованных мезонов [23].

В главе 9 второй части обсуждается зарядовая асимметрия в фоторождении чарма [24, 25]. Известно, что в целом ряде экспериментов при высоких энергиях обнаружена асимметрия в рождении очарованных частиц и их античастиц. Первоначально эта асимметрия была обнаружена в адронном рождении чарма, где она зависела от кваркового состава начальных адропов [26] и нашла свое естественное объяснение в моделях, учитывающих взаимодействие с адронным остатком [27]. Более удивительным фактом является наличие такой же асимметрии в фоторождепии чарма [28-30] в области фрагментации фотонного пучка. Так, в экспериментах Е691 [28] и Е687 [30] была обнаружена статистически значимая асимметрия в выходах И0 —5° и — . Этот факт говорит в пользу значительного вклада валентных кварков начального адрона при этих значениях энергии пучка даже в области фрагментации фотона.

Такая асимметрия не может быть объяснена в рамках стандартного рассмотрения в пертурбативной КХД и теоремы факторизации для инклюзивных спектров £>-мезонов. В ведущем порядке теории возмущений по а.3 распределения И- и ^-мезонов симметричны, а в следующем за ведущим порядком в кинематических распределениях возникает слабая асимметрия за счет процесса рождения на кварке 7 + д —> с + с + д [31]. Однако, в кинематических условиях реальных экспериментов ее величина не превосходит долей процента, что более чем на порядок ниже экспериментально наблюдаемой. Таким образом, обычное описание в терминах жесткого рождения с-кварков с их последующей фрагментацией в адроны не объясняет асимметрию. Следует отметить, что здесь имеет место полная аналогия со слабыми распадами .О-мезонов, в которых спектаторный механизм (фрагментация в рождении) не объясняет разницы во временах жизни .О-мезонов и необходим учет взаимодействия со вторым кварком.

При рассмотрении фоторождения очарованных мезонов в рамках обсуждаемой в работе коституентной модели следует особо выделить подпроцесс 7 + д —> (сд) + с —> + с, называемый в некоторых работах пертурбативной рекомбинацией. Из-за наличия асимметрии д д в структурных функциях начальных адронов этот подпроцесс приводит к зарядовой асимметрии в выходах -мезонов. При больших энергиях асимметрия д <-> д мала, а следовательно, мала и зарядовая асимметрия в рождении очарованных мезонов. Как показывают наши расчеты, зарядовая асимметрия на ускорителе Гера составляет несколько процентов и находится в пределах экспериментальных погрешностей [22]. Напротив, для кинематических условий эксперимента КОМПАС (COMPASS, ЦЕРН, Швейцария) зарядовая асимметрия является существенной. Одним из интереснейших следствий обсуждаемой модели является большая зарядовая асимметрия в рождении .О^-мезонов, которая возникает несмотря на то, что в начальном адроие практически нет валентных s-кварков. Это происходит от того, что в механизме пертурбативной рекомбинации рождение мезонов, содержащих с-кварк, сопровождается рождением с-кварка, который затем может образовать D^-мезон. Следовательно, дополнительный выход D*~ и -0*°-мезонов приводит к дополнительному выходу Df- мезонов.

В третьей части настоящей работы в рамках модели составляющих кварков рассмотрено парное рождение очарованных мезонов в фотон-фотонном взаимодействии в сравнении с парным рождением в е+е~-аннигиляции. Это исследование представляет интерес как для интерпретации существующих экспериментальных данных, так и в связи с перспективой строительства Международного линейного коллайдера.

В главе 10 третьей части обсуждаются особенности эксклюзивного рождения пары очарованных мезонов и оценивается вклад этого сечения в полное рождение чарма [32]. В рамках модели составляющих кварков показывается, что легкий валентный кварк D-мезона играет существенную роль не только при адронизации, но и в процессе жесткого рождения тяжелого кварка. Из-за сильного взаимодействия фотонного поля с зарядом легкого кварка подобная ситуация сохраняется даже в пределе mq —> оо. Следовательно, вычисления, проведенные в рамках эффективной теории тяжелого кварка, для этих процессов являются некорректными, так как не учитывают один из доминирующих механизмов взаимодействия. Модель составляющих кварков также предсказывает различное асимптотическое поведение по энергии для заряженных и нейтральных мезонов при больших s. Так, для заряженных мезонов все три сечения ведут себя как 1/s2, в то время как у нейтральных мезонов эта асимптотика различная: aDoqo : <JD,ojjo : Uq*o£>*o ~ ^ : ^ : Следует, однако, заметить, что такая асимптотика наступает только при л/s > 20 ГэВ, где уже могут играть роль логарифмические поправки, возникающие при учете следующих порядков теории возмущений.

В этой же главе показано, что даже при описании эксклюзивного рождения пары очарованных мезонов в е+е~-аннигиляции, где и конституептиая модель, и эффективная теория кварков дают согласованные предсказания для rriQ —> оо, при разумных значениях масс легкого и тяжелого кварков, составляющих D-мезон, результаты, полученные в рамках конституентной модели довольно сильно отличаются от результатов эффективной теории тяжелого кварка.

В главе 11 третьей части исследованы роли партонных масс и зарядов и формы волновых функций при эксклюзивном фотон-фотонном рождении пар странных мезонов и выяснено, что все три вышеперечисленных фактора могут существенно влиять на характер эксклюзивного фотон-фотонного рождения мезоппых пар [33]. Тем не менее, роль мезонного заряда следует выделить особо, так как именно изменение величины заряда приводит в рамках рассмотренной модели к наиболее кардинальному изменению карти-иы рождения. Например, если для процесса 77 —» К+К~ распределение по cos© имеет ярко выраженный периферический характер, то для процесса 77 —»• К°К° аналогичное распределение практически плоское.

Четвертая часть работы посвящена изучению движения кварков в составе кваркония. Поводом для этого исследования послужило то обстоятельство, что величина сечения парного рождения чармония, предсказанная в рамках стандартной техники вычислений [34] недооценивает полученные недавно экспериментальные данные Коллабораций BELLE и BABAR примерно на порядок [2, 35]. Детальный анализ показал, что одной из причин такой недооценки являются большие фиксированные виртуальности промежуточных кварка и глюона которые возникают в стандартных вычислениях, не учитывающих в жесткой части амплитуды относительного импульса валентных кварков (такой подход называют J-приближением). Учет относительного движения валентных кварков позволяет уменьшить расхождение между теорией и экспериментом. Так, предсказания для сечения парного рождения кварко-ния в е+е~ аннигиляции, полученные в рамках формализма волновой функции на световом конусе [36-38], находятся в качественном согласии с данными BELLE и BABAR. В этих работах внутреннее движение валентных кварков учитывается посредством замены ^-образной волновой функции кваркония на функцию ф(х), "размазанную" по х, где х — доля импульса кваркония, уносимая валентным кварком в системе бесконечного импульса (см. также [39]). Такая размазка уменьшает эффективные виртуальности промежуточных глюона и кварка, а следовательно, увеличивает предсказываемую величину сечения.

Анализ парного рождения чармониев в рамках кварк-адронной дуальности [40], который приведен в главе 12 четвертой части, также приводит к увеличению предсказываемой величины сечения и позволяет описать экспериментальные данные.

Кроме того, в предположении о кварк-адронной дуальности были рассмотрены процессы электророждения и глюонного рождения J/ф-мезона. Это исследование приведено в главе 13 четвертой части (см. также [41]). В нем показано, что в отличие от парного рождения чармониев в е+е-аннигиляции, в исследуемой кинематической области учет внутреннего движения кварков не приводит к такому же драматическому увеличению величины сечения электророждения J/'ф, но значительно улучшает описание экспериментальных данных, полученных на ускорителе Гера, по сравнению с ¿-приближением.

В главе 14 четвертой части приводится исследование одиночного и парного рождения чармопия в е+е--аннигиляции, в котором внутреннее движение кварков учитывается с помощью формы волновой функции. Следует отметить работы [42-44], в которых влияние внутреннего движения на сечение одиночного и двойного рождения чармония оценивалось в рамках нерелятивистской КХД методом разложения матричного элемента жесткого продпро-цесса по степеням трех-импульса кварка в мезоне, взятого в системе покоя мезона. В таком подходе амплитуда одиночного рождения 5-волнового состояния чармония представима следующим образом:

I ¿к Ф(к)Тсс-сй = { ¿к Ф(к) {тсёсд\к=0 + к2^Тсс-сс-|к=0 + . | , (3) где Ф(к) — образ Фурье волновой функции мезона Ф(х). Учет лишь первого члена разложения приводит к ¿-приближению, и амплитуда будет иметь вид

А ~ Тсссс\ы • J (1к Ф(к) ~ Ф(0) • Т^с-|к=0 , (4) где Ф(0) — значение волновой функции в начале координат, а амплитуда Тсссс жесткого подпроцесса вычисляется при нулевой относительной скорости кварков, составляющих мезон. Второй член разложения следует интерпретировать, как поправку порядка к2 (или, что тоже самое, порядка V2). Однако, свойства Ф(к) таковы, что интеграл / с1к к2Ф(к) расходится. Поэтому для оценки его величины авторы [42-44] прибегают к процедуре регуляризации. Такой подход сложно назвать последовательным, ибо, как показывают оценки, исходное выражение для амплитуды (/ с£к Ф(к)Тс5сс) конечно. Вычислению сечения с помощью прямого вычисления исходного интегрального выражения для амплитуды будет посвящено дальнейшее исследование, а исследование, приведенное в главе 14 четвертой части можно расценивать как некий подготовительный этап, на котором учтены масса кварка в жесткой части амплитуды, и размазка волновой функции кварка в направлении движения мезона. Поперечным движением в данном расчете пренебрегается. Показано, что сечение парного рождения при y/s = 10.59 ГэВ увеличивается приблизительно в два раза. Для процесса е+е~ —» J/фсс. внутреннее движение практически не изменяет величину полного сечения, однако серьезным образом влияет на форму некоторых дифференциальных распределений. Так, при энергиях е+е~ взаимодействий, когда для процесса е+е~ —> J/фсс можно говорить о фрагментации с —J/ф, учет внутреннего движения делает функцию фрагментации жестче по сравнению с ^-приближением.

Основные результаты, использованные в диссертации, опубликованы в отечественных и зарубежных журналах, докладывались на семинарах ИФВЭ, НИИЯФ МГУ и ИТЭФ, на сессиях ОЯФ РАН, на XVIII международном совещании по физике высоких энергий и теории поля, на III международной российско-германской конференции в Дубне, международной конференции "Frontier Science: Charm, Beauty and CP" (2002, Фраскатти, Италия), рабочем совещании "Heavy Quark Physics at HERA II" (2003, Реховот, Израиль), Ломоносовских чтениях МГУ. Отдельные результаты настоящего исследования были отмечены Дипломом "За лучшую публикацию" Международной Академической издательской компанией "Наука" (1998), Медалью и Дипломом ХШ-ого конкурса молодых ученых РАН, Стипендией МГУ для молодых ученых (2003), Стипедией Президента РФ для молодых ученых (2005), Стипендией и Дипломом некоммерческого фонда "Династия"(2006).

Работа изложена на 242 страницах, состоит из введения, четырех частей и заключения, содержит 14 глав, 100 рисунков, 9 таблиц и список цитируемой литературы, включающий 141 наименование.

Часть I

Рождение систем с двумя тяжелыми кварками

При изучении механизмов образования тяжелых кварков в партон-партопном взаимодействии основным подходом теория возмущений КХД. Это связано с тем, что определяющая масштаб взаимодействия масса тяжелого кварка тд существенно больше характерного масштаба конфайнмента в КХД: тд

Согласно общепринятой модели, адронное сечение рождения тяжелых кварков представляет собой свертку партонного сечения а®® жесткого образования кварков QQ и функций распределения партонов г к у, при взаимодействии которых образуется пара С^С^:

Для того, чтобы получить дифференциальные распределения для физических состояний, которые представляет собой не кварки, а адроны, следует учесть процесс адронизации, который в рамках такого подхода описывается функцией фрагментации, определяющей долю энергии кварка, уносимую адроном. Описанная выше картина может работать при больших энергиях и больших поперечных импульсах, когда предасимптотические члены пренебрежимо малы, и, согласно обобщению теоремы факторизации на случай адронизации [45], сечение рождения ((5#)-адрона действительно представимо в виде свертки сечения рождения тяжелого (^-кварка и функции фрагментации измеренной, например, в рождении ((5д)-адропов в е+е-аннигиляции: где кт — поперечный импульс тяжелого кварка, г — доля импульса, уносимая мезоном, ад — шкала взаимодействия.

Однако, необходимо отметить, что теорема о факторизации ничего не говорит о тех значениях энергий и поперечных импульсов, начиная с которых формула (6) применима. Не смотря на это обстоятельство, ввиду простоты, (6) применяют во всей кинематической области, считая, что предасимпто-тические члены всюду малы. Тем не менее, вклад этих членов в условиях реальных экспериментов может быть весьма существенным. Для того, чтобы убедиться этом, рассмотрим процесс рождения мезона состоящего из двух кварков О, и д в рамках пертурбативной модели и выясним в какой мере эти дополнительные вклады могут влиять на характер рождения мезона.

Оценим величину поперечного импульса, больше которого рождение тяжелых мезонов можно надежно описывать в модели фрагментации, произведя вычисление сечения образования двух пар кварков в ведущем борцовском приближении (диаграммы четвертого порядка по а3), и пренебрегая энергией связи и относительным движением кварков в связанном состоянии. Последнее условие означает, что кварки в (¿^-мезоне движутся с одинаковой скоростью. В последующих главах будет показано, каким образом можно учесть внутреннее движение, сделав тем самым модель более правдоподобной, однако целью настоящей главы является выяснение наиболее значимых черт процесса адронизации.

Поскольку получить аналитическое выражение в этом случае затруднительно, то используется численный метод вычисления амплитуд, отвечающих 38 диаграммам Фейнмана в глюонном рождении (см. Рис. I)1. Мы будем интересоваться, начиная с каких поперечных импульсов имеет место факто

1 Строго говоря, количество диаграмм 36, однако диаграмма с четырех-глюонной вершиной, представляет собой сумму трех слагаемых с разными цветовыми коэффициентами, поэтому нам удобнее разбить эту вершину на три части. ризация инклюзивного сечения адронного рождения тяжелого мезона.

Отложив подробное описание техники вычислений для последующих глав, приведем здесь результаты вычислений для подпроцесса глюон-глюонпого образования мезонов. Предположим, что выполнены условия -у/э^ шд > АдсБ- Именно при такой иерархии масштабов рождение кварков допускает описание в рамках пертурбативиой КХД, а образование мезона описывается иерелятивистской моделью слабосвязанного состояния: энергия связи кварков мала, бд? -С тя, тд, и пертурбативное рождение кварков происходит в области, где кварки, образующие мезон, движутся с одинаковой скоростью равной скорости мезона, а импульсы тяжелого и легкого кварков равны соответственно р^ = шд • , = • гА Условие тд шч обеспечивает наличие двух масштабов в процессе рождения кварков разного аромата таким образом, что можно говорить о фрагментации кварка ф в (Од)-мезон.

Как и в модели фрагментации, сечение подпроцесса дд —* (Од) + ф -Ь д в четвертом порядке по константе связи КХД пропорционально величине ^|Ф(0)|2, которая включает в себя все численные эффекты больших расстояний (Адсо и размер мезона — (гд)). Из общей теоремы о факторизации [45] ясно, что при больших поперечных импульсах должна доминировать фрагментация более тяжелого кварка ф —■> (Од) + д, которая описывается факто-ризованной формой (6). В рамках пертурбативного подхода были получены скейлинговые аналитические выражения функций фрагментации в ведущем порядке теории возмущений КХД при М2/здд <С 1 для 5-, Р- и 1)-волновых состояний [5-9]. Для простоты рассмотрим образование только 5-волновых состояний кваркония (<3д): векторного 1~ и псевдоскалярного О-.

На Рис. 2 показаны распределения по поперечному импульсу (Од)-мезонов в глюон-глюонном рождении при гад/т^ ~ 17, л/я^/гад ~ 20, тч/Адсп — 10. Как и следовало ожидать, начиная с некоторого поперечного импуль

Тдд/йрГ адд/йг

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 рТ, ГэВ

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 г

Рис. 2: Распределение по поперечному импульсу псевдоскалярного и векторного мсзонов в глюон-глюонном рождении при л/^вдд) = 100 ГэВ в сравнении с предсказаниями фрагментационной модели (сплошная и штриховая кривые, соответственно).

Рис. 3: Распределение по г для псевдоскалярного и векторного (<Э<7)-мезонов в глюон-глюонном рождении при \Zisgg) = 100 ГэВ в сравнении с предсказаниями фрагментационной модели (сплошная и штриховая кривые, соответственно). са р™111 рождение мезона происходит за счет фрагментационного механизма, в полном соответствии с теоремой факторизации. Однако, при выбранных массах численное значение оказывается неожиданно большим: р™ш ~ (5 -г 6) • гад (Отметим также, что эта величина больше в случае векторного состояния). Хотя, как показал наш анализ, граница применимости фактори-зованного результата смещается в область меньших импульсов при уменьшении отношения га^/гад, происходит это довольно медленно.

Интересно сравнить теперь результат точного пертурбативного О(а^)-расчета нормированного дифференциального сечения (¿сг/с^/сг, где г = 2Е/^/з^, с функцией О(г), которая в рамках модели фрагментации это распределение описывает. Из Рис. 3 видно, что в отличие от модели фрагментации в области малых х (те. малых энергий и, следовательно, малых рт) имеется существенный дополнительный вклад, который в основном определяется диаграммами эволюционного типа расщепления глюона на пару дд или дд. Однако, преимуществом данного полного пертурбативного подхода при т(1 >> Адсо является не приближенный, как в универсальном методе Альтарелли-Паризи, а точный, зависящий от процесса учет эффектов конечных значений масс, виртуальностей и поперечных импульсов.

Весьма интересным оказался результат изучение вкладов отдельных диаграмм в области г ~ 1. Так, в ковариантной калибровке Фейнмапа доминируют диаграммы глюон-глюонного рождения + с последующей фрагментацией О, —> и в несколько большей степени диаграммы тормозного типа, когда пара дд образуется в области расщепления начальных глюо-нов. Однако, как видно из Рис. 3 вклад последних диаграмм деструктивным образом интерферирует со вкладом фрагментационных диаграмм, что приводит к "выеданию" сечения рождения в области г, близких к 1, Аа/а на уровне 30%. В аксиальной калибровке с вектором п^ = р'д этот эффект интерференции носит еще более яркое проявление, так как диаграммы типа тормозного расщепления глюонов преобладают на несколько порядков над фрагментационными, однако деструктивная интерференция приводит к сокращению подобных вкладов. В этой связи следует отметить, что в свете этих обстоятельств, совершенно неверными являются рассуждения, приведенные в работе [46], где рассмотрены сингулярности в пропагаторах виртуальных частиц, которые могут определять доминирующий вклад. Как было показано, отдельные вклады могут деструктивно интерферировать, сокращая друг друга. Эта интерференция определяется неабелевостыо КХД, т.е. наличием вершин глюонного самодействия.

Если к рассмотренная выше модель может быть применена к рождению В-мезонов с большим числом оговорок, то для описания рождения Вс-мезона, состоящего из двух тяжелых кварков бис, она подходит практических без каких-либо изменений. Рождению (Ьс)-кваркония и будет посвящена первая

глава первой части.