Направляющие структуры СВЧ, КВЧ - диапазонов с тонкими проводящими пленками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Попков, Константин Владимирович

• Попков, Константин Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Попков, Константин Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Глава

МЕТОДЫ РАСЧЁТА ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛН В СТРУКТУРАХ С ТОНКИМИ ПРОВОДЯЩИМИ ПЛЁНКАМИ

1.1 Введение

1.2 Методы постановки краевых задач для структур с тонкими проводящими плёнками

1.3 Метод расчёта комплексной диэлектрической проницаемости проводящих плёнок

1.4 Методы поиска комплексных корней дисперсионных уравнений

на комплексной плоскости волнового числа

1.5 Методы оценки корректности найденных решений краевых задач для структур с тонкими проводящими плёнками, полученных комбинированным методом поиска комплексных корней

1.6 Выводы

Глава

КРУГЛЫЙ ОТКРЫТЫЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ волновод, ПОКРЫТЫЙ РЕЗИСТИВНОЙ ПЛЕНКОЙ

2.1 Введение

2.2 Постановка краевой задачи для круглого открытого диэлектрического волновода, покрытого резистивной пленкой

2.3 Результаты решения дисперсионной задачи для круглого открытого диэлектрического волновода, покрытого резистивной пленкой

2.4 Выводы

Глава

ПЛАНАРНЫЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД

3.1 Введение

3.2Постановка краевой задачи для планарного волновода

З.ЗПоверхностные плазмон-поляритонные волны в планарном

металлическом волноводе без учёта потерь

3.4Поверхностные плазмон-поляритонные волны в планарном

металлическом волноводе при учёте потерь в металле

3.5Поверхностные плазмон-поляритонные волны в структуре металл-

диэлектрик-металл без учёта потерь

З.бПоверхностные плазмон-поляритонные волны в структуре металл-

диэлектрик-металл при учёте потерь в металле

3.7Выводы

Глава

КРУГЛЫЕ ОТКРЫТЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ СЛОЯМИ

4.1 Введение

4.2Постановка краевой задачи для двухслойного круглого открытого

диэлектрического волновода

4.3Поверхностные плазмон-поляритонные волны в металлическом

наностержне без учёта потерь

4.4Поверхностные плазмон-поляритонные волны в металлическом

наностержне при учёте потерь в металле

4.5Постановка краевой задачи для трёхслойного круглого открытого

диэлектрического волновода 110 4.6Поверхностные плазмон-поляритонные волны в круглом диэлектрическом волноводе с металлической плёнкой без учёта потерь

4.7Поверхностные плазмон-поляритонные волны в круглом диэлектрическом волноводе с металлической плёнкой

при учёте потерь в металле

4.8 Выводы

Глава

ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ КРУГЛЫХ ОТКРЫТЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУР С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ СЛОЯМИ

5.1 Введение

5.2Постановка дифракционной задачи на открытом торце металлического

наностержня

5.3Результаты решения дифракционной задачи на открытом торце

металлического наностержня

5.4Постановка дифракционной задачи для стыка круглого двухслойного открытого диэлектрического волновода и круглого трёхслойного

открытого диэлектрического волновода

5.5Результаты решения дифракционной задачи для стыка круглого двухслойного открытого диэлектрического волновода и круглого

диэлектрического волновода с металлической нанопленкой

5.6Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

Сокращение Расшифровка

ДВ Диэлектрический волновод

кв Комплексная волна

квч Крайне высокие частоты

КОДВ Круглый открытый диэлектрический волновод

мпт Метод поверхностного тока

МЧО Метод частичных областей

одв Открытый диэлектрический волновод

ппп Поверхностный плазмон-поляритон

пппв Поверхностная плазмон-поляритонная волна

свч Сверхвысокие частоты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Направляющие структуры СВЧ, КВЧ - диапазонов с тонкими проводящими пленками»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие технологий напыления резистивных и металлических тонких пленок позволило значительно расширить элементную базу функциональных узлов сверхвысокого (СВЧ), крайне высокого (КВЧ) и оптического диапазонов частот. Совершенствование нанотехнологий привело к созданию малогабаритных элементов, обладающих уникальными свойствами и характеристиками, которые значительно улучшают функциональные возможности радиоаппаратуры, широко применяемой в терагерцовом и оптическом диапазонах длин волн.

Для проектирования узлов с низкими массогабаритными показателями и улучшенными характеристиками требуется разработка новейших методов и алгоритмов численного расчета. Создание таких алгоритмов позволяет не только улучшить характеристики приборов, но и открывает перспективы в освоении более высокочастотных диапазонов [1-3].

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Основными элементами функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов являются неоднородные по поперечному сечению и продольно-нерегулярные направляющие электродинамические структуры [4-7]. Для описания процессов, происходящих в таких структурах необходимы корректные математические модели и алгоритмы, основанные на точном электродинамическом подходе, использующем уравнения Максвелла.

Сложность математического описания современных функциональных узлов требует привлечения современных вычислительных систем, представляющих собой совокупность программного обеспечения и мощных компьютерных комплексов. Для расчета характеристик функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов широко используются системы автоматизированного проектирования^АПР): CST Microwave Studio, Ansys HFSS, AWR Microwave Office и другие. Данные программные продукты хорошо зарекомендовали себя для расчета стандартных элементов и устройств

на их основе. Однако для расчета электродинамических структур, работающих на новых физических принципах [8-11], а также для уменьшения времени, затрачиваемого на расчеты, необходимо создавать собственные программные продукты на языках программирования высокого уровня с использованием интегрированных сред разработки, таких как: MS Visual Studio, Delphi, Embarcadero RAD Studio и многие другие.

Одной из важных задач, решаемых при расчете направляющих электродинамических структур, является дисперсионная задача. Решения дисперсионной задачи позволяют получить информацию о спектре волн рассматриваемой электродинамической структуры. Эта информация необходима для корректной постановки дифракционных задач, на которых, как правило, основывается строгий расчет всех СВЧ, КВЧ и оптических устройств [5, 6, 12-15].

Краевые задачи для рассматриваемых в диссертации структур являются несамосопряженными [7], поэтому в спектре присутствуют волны с комплексными волновыми числами - комплексные волны (КВ) [8,16-18], которые существуют в системах без диссипации энергии. Следовательно, наиболее общими решениями дисперсионных задач являются комплексные решения [19]. Поэтому необходимо применение действенного метода поиска комплексных корней дисперсионного уравнения, который бы обеспечил корректность полученных результатов и сократил временные затраты. В настоящей диссертации используется комбинированный метод поиска комплексных корней, позволяющий находить решения, соответствующие собственным волнам [20-28] электродинамической структуры: распространяющимся, реактивно-затухающим, комплексным, несобственным волнам: вытекающим и комплексным [8], а также, так называемым, присоединенным волнам [8, 29-31], наличие которых восстанавливает полноту спектра в точках жордановой кратности.

Решения дисперсионной задачи для структур с проводящими пленками, являются комплексными, поэтому применение комбинированного метода

поиска комплексных корней становится особенно актуальным, так как позволяет найти решения, недоступные при поиске другими методами. Актуальность исследования электродинамических структур с проводящими пленками возрастает с развитием интегральной СВЧ и КВЧ техники и технологии объемных и планарных интегральных схем [32].

Таким образом, исследование направляющих структур, в которых существуют волны с комплексными волновыми числами, создание алгоритмов и программ для расчета этих структур с использованием вычислительной техники, является актуальным, что не раз подчеркивалось в печати, отмечалось на научных конференциях и семинарах.

Цель работы и программа исследований. Цель диссертации - создание корректных математических моделей для описания электродинамических структур с проводящими пленками, исследование трансформации спектров волн с комплексными волновыми числами при вариации параметров направляющих электродинамических структур с проводящими пленками, разработка программных продуктов предназначенных для проектирования компонентов, используемых в радиоэлектронике.

Программа исследований состоит из следующих этапов, необходимых для достижения поставленной цели:

• формулировка методики расчета характеристик собственных и несобственных волн в направляющих электродинамических структурах с резистивными пленками;

• формулировка методики расчета характеристик плазмон-поляритонных волн в планарных и цилиндрических электродинамических структурах с металлическими нанопленками;

• исследование полного спектра (включая вытекающие) волн электродинамических структур с резистивными пленками;

• анализ спектра плазмон-поляритонных волн (включая КВ) электродинамических структур с металлическими нанопленками;

• создание основы для разработки программного пакета машинного проектирования;

• приложение полученных результатов к расчету функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов.

Научная новизна. В результате выполнения работы:

• предложена методика поиска решений дисперсионных уравнений с использованием комбинированного метода поиска комплексных корней[33];

• получены численные решения дисперсионного уравнения, соответствующие собственным и несобственным волнам направляющих структур с изотропными и анизотропными резистивными пленками;

• исследованы особенности плазмон-поляритонных волн (включая комплексные) в планарных и цилиндрических направляющих структурах с металлическими нанопленками с учетом комплексности диэлектрической проницаемости металла;

• показано существование комплексной волны в структурах с металлическими нанопленками без диссипации энергии в металле;

• разработаны алгоритмы и программные пакеты расчета ряда электродинамических структур с проводящими пленками.

Методы исследования

В диссертации были строго обоснованные методы расчета, такие как: метод частичных областей (МЧО) и метод поверхностного тока (МПТ) [7]. Для поиска комплексных решений дисперсионной задачи использовался комбинированный метод [33], использующий метода вариации фазы [34, 35].

Практическая значимость. Проведенные исследования позволили получить информацию о трансформации спектра распространяющихся, реактивно затухающих, комплексных волн, вытекающих, плазмон-

поляритонных волн базовых направляющих структур СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов частот с проводящими пленками. Полученные результаты необходимы для решении дифракционных задач, связанных с расчетом функциональных устройств. Были созданы модели, алгоритмы и программы для проектирования функциональных узлов радиоэлектронной аппаратуры.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, включены в отчеты по госбюджетным НИР в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы:

1. ГК № 02.740.11.0552 от 22.03.2010 г. «Численно-аналитические методы расчёта электродинамических характеристик направляющих структур оптического диапазона и функциональных устройств на их основе». Результаты решения дисперсионных задач для планарных и полосковых оптических волноводов с тонкими металлическими плёнками вошли в отчёт по 4 этапу НИР.

2. ГК № 02.740.11.0564 от 22.03.2010 г. «Численно-аналитические методы прикладной электродинамики для расчёта структур, описываемых несамосопряженными операторами». Результаты расчёта характеристик дисперсии и затухания плазмон-поляритонных волн в металлизированном волоконном световоде вошли в отчёт по 3 этапу НИР.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты, представленные в диссертации, получены на основе строгого электродинамического подхода с применением метода частичных областей, а также приближенного метода поверхностного тока при выполнении необходимых условий. Проверка корректности полученных результатов осуществлялась: с помощью предельных переходов, на основе которых полученные результаты сравнивались с тестовыми, приведенными в литературе; контролем выполнения граничных условий и закона сохранения энергии.

Публикации и апробация работы. По результатам диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 3 в журналах, рекомендованных ВАК, получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Сделаны доклады на научно-технических конференциях: «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2011), «Информационные системы и технологии» (Н. Новгород, 2011, 2012, 2014), «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2010, 2012, 2013, 2014), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Челябинск, 2010), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Екатеринбург, 2012), «16-ая сессия молодых учёных (технические науки)» (Нижний Новгород, 2011), «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (2013, Дивноморское, Краснодарский край).

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчёта характеристик поверхностных плазмон-поляритонных волн в планарном металлическом волноводе с учетом потерь в металле.

2. Методика расчёта характеристик поверхностных плазмон-поляритонных волн в металлическом наностержне и диэлектрическом волноводе с металлической наноплёнкой с учетом потерь в металле.

3. Результаты исследования характеристик поверхностных плазмон-поляритонных волн в электродинамических структурах с металлическими наноплёнками.

4. Результаты исследования трансформации полного спектра волн (включая несобственные волны) в открытых диэлектрических волноводах с изотропными и анизотропными резистивными плёнками при изменении параметров плёнок.

5. Постановка и результаты решения дифракционной задачи для стыка круглого открытого диэлектрического волновода и диэлектрического волновода с металлической наноплёнкой.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель диссертационной работы, показаны ее актуальность и практическая значимость, определена новизна полученных результатов, сформулирована программа исследований, обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе обосновывается методика поиска комплексных решений в направляющих электродинамических структурах с резистивными и металлическими пленками. Предлагается для постановки краевой задачи для круглых диэлектрических волноводов с изотропными и анизотропными (продольно-проводящими и азимутально-проводящими) резистивными пленками использовать метод поверхностного тока, а для решения дисперсионной задачи - комбинированный метод поиска комплексных корней.

Описывается методика расчета характеристик плазмон-поляритонных волн с использованием осцилляторной модели свободных электронов. Комплексная диэлектрическая проницаемость металла в оптическом диапазоне длин волн описывается модифицированной формулой Друде-Зоммерфельда [36,37]:

Ек{со) = г' + \г", / >2

' -

О) / >2

е" = Г-|,

где сор = у/с[е^е/т*Ео ~ плазменная частота электронного газа, ег- константа, учитывающая межзонные переходы в металле, обычно варьируется от 1 до 10, Г - коэффициент затухания. Особенностью металлов в оптическом диапазоне частот является то, что действительная часть диэлектрической проницаемости меньше нуля. В терагерцовом диапазоне частот такими свойствами обладают

метоматериалы [38,39]. Расчет дисперсионных кривых также осуществляется на комплексной плоскости комбинированным методом.

В первой главе приводится описание методов Мюллера и вариации фазы, а также их совместного использования в комбинированном методе поиска комплексных корней дисперсионных уравнений, решаемых на комплексной плоскости одного из волновых чисел [8,33,35]. Также приводятся методы оценки корректности решений, полученных с помощью комбинированного метода поиска комплексных корней дисперсионного уравнения.

Во второй главе диссертации описывается постановка и решение краевых задач для электродинамических структур с резистивными (изотропными и анизотропными) пленками, приводятся результаты исследования спектра собственных и несобственных волн направляющих структур. Описывается методика поиска решений дисперсионного уравнения для краевых задач, поставленных с использованием метода поверхностного тока. Проводится анализ трансформации дисперсионных кривых и характеристик затухания собственных и несобственных волн при варьировании параметров резистивной плёнки.

Показывается, что в таких структурах при определенных параметрах, имеются частотные диапазоны существования собственных комплексных волн.

Проводится исследование влияния резистивных пленок с различной проводимостью (продольно-проводящие и азимутально-проводящие пленки) на поведение дисперсионных характеристик и характеристик затухания поверхностных, вытекающих и собственных комплексных волн круглого открытого диэлектрического волновода (КОДВ).

В третьей главе исследуется трансформация спектра поверхностных плазмон-поляритонных волн (111ШВ) в планарных электродинамических структурах с металлическими пленками (металлическая наноплёнка,

окруженная диэлектриком, структура металл-диэлектрик-металл). Рассматриваются особенности дисперсионных характеристик и характеристик затухания ПГТПВ (включая комплексные) в электродинамических структурах с металлическими нанопленками.

Приводятся зависимости компонент электрического и магнитного полей от поперечной координаты.

Показано, что наравне с четными и нечетными волнами в направляющих структурах с металлическими пленками без учета потерь в металле существуют комплексные волны.

Исходя из исследования трансформации спектра ШИШ, делается вывод, что дисперсионные характеристики ПППВ электродинамических структур с металлическими нанопленками с учетом потерь в металле существенно отличаются от характеристик четных и нечетных ПППВ в структурах без учета потерь в металле.

Приводятся результаты расчётов расстояний, на которых поле волны убывает в г раз в продольном и поперечном направлениях. Делаются выводы о толщине подложки.

В четвертой главе исследуется трансформация спектра поверхностных плазмон-поляритонных волн в цилиндрических направляющих структурах с металлическими слоями (открытый диэлектрический волновод с металлической нанопленкой, металлический наностержень).

Рассматриваются особенности дисперсионных характеристик и характеристик затухания ПППВ (включая комплексные) в электродинамических структурах с металлическими нанопленками с учетом и без учета потерь в металле.

Показано, что так же, как и в планарных структурах, наряду с четными и нечетными волнами в диэлектрическом волноводе с металлической наноплёнкой без учета потерь в металле существуют комплексные волны.

Рассматриваются особенности дисперсионных характеристик ПППВ в металлическом наностержне.

Показано, что дисперсионные характеристики ШИШ в цилиндрических направляющих структурах с металлическими нанопленками с учетом потерь в металле значительно отличаются от характеристик ПППВ в структурах без учета потерь в металле.

Приводятся результаты расчётов расстояний, на которых поле волны убывает в е раз в продольном и поперечном направлениях для цилиндрических электродинамических структур с металлическими слоями.

В пятой главе рассматривается дифракционная задача на открытом конце полубесконечного круглого открытого диэлектрического волновода (ОДВ), излучающего в свободное пространство. В качестве дифракционного базиса открытого пространства предлагается использовать функции Гаусса-Лагерра[40]. Известно, что если распространяющийся волновой пучок имеет узкий угловой спектр, справедливо параболическое приближение теории дифракции, в котором медленно меняющаяся амплитуда волны А удовлетворяет уравнению[41]:

ял

2/&о--ь А±А = 0.

дг

2п

Здесь Д± - оператор Лапласа по поперечным координатам; к0 = —.

А,

Решение данного уравнения представляет набор гауссовых мод, образующих гауссовой пучок, характеризующий излучаемое с торца электромагнитное поле.

Используя в качестве дифракционного базиса открытого пространства функции Гаусса-Лагерра была решена задача дифракции плазмон-поляритонных волн на стыке круглого серебряного наностержня со свободным пространством. Поле излучения рассчитывается по известному полю на торце ОДВ с использованием метода Гюйгенса-Кирхгофа [22]. Приведены распределения электрических полей на торце рассматриваемой структур и на некотором расстоянии от торца.

В пятой главе диссертации также рассмотрены постановка и решение дифракционной задачи стыка круглого открытого диэлектрического волновода с круглым открытым диэлектрическим волноводом с металлической пленкой. Рассмотрена возможность возбуждения ПППВ в диэлектрическом волноводе с металлической наноплёнкой с помощью открытого диэлектрического волновода.

В заключении к диссертации перечислены основные результаты, полученные в процессе ее выполнения.

Глава 1

МЕТОДЫ РАСЧЁТА ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛН В СТРУКТУРАХ С ТОНКИМИ ПРОВОДЯЩИМИ ПЛЁНКАМИ

1.1 Введение

Структуры с тонкими проводящими плёнками широко применяются в СВЧ, КВЧ-устройствах, устройствах терагерцового и оптического диапазонов. Класс проводящих материалов является достаточно обширным, к нему относятся материалы, проводимость которых отлична от нуля. Использование проводящих материалов в направляющих структурах влияет на характеристики волн. При этом достигаются различные эффекты, которые в дальнейшем применяются при создании устройств. В СВЧ диапазоне электродинамические структуры с проводящими плёнками могут применяться как базовые элементы для создания аттенюаторов [42], направленных ответвителей [6], датчиков [43, 44], согласованных нагрузок [45], фильтров типов мод [46] и т.д. В оптическом и терагерцовом диапазонах сверхтонкие металлические плёнки поддерживают около себя поверхностные электромагнитные волны (поверхностные плазмон-поляритоны).

В зависимости от характеристик проводящего материала различаются методы учёта их влияния на параметры волн, распространяющихся в электродинамических структурах с тонкими плёнками из проводящих материалов. Кроме того, в структурах с проводящими плёнками присутствуют тепловые потери, связанные с протеканием токов проводимости. Поэтому расчёт дисперсионных уравнений для структур с проводящими плёнками ведётся на комплексной плоскости одного из волновых чисел. При этом актуальной задачей является поиск и применение эффективных методов расчёта дисперсионных уравнений, требующие как можно меньше временных затрат, и дающих однозначную оценку истинности корня.

1.2 Методы постановки краевых задач для структур с тонкими проводящими плёнками

Для получения дисперсионных уравнений волн в структурах с тонкими проводящими плёнками могут быть использованы строгий электродинамический подход, а также приближённые методы. К первой модели относится метод частичных областей (МЧО), или двусторонних граничных условий. Проводящая плёнка в этом случае представляется как слой конечной толщины (рисунок 1.1) с комплексной диэлектрической проницаемостью. Для верхней и нижней границ плёнки записываются граничные условия для тангенциальных компонент электрического и магнитного полей:

ЕЦх = 0) = Е»{х = 0);

Н'(х = 0) = Н12\х = 0);

Е1у{х = 0) = ЕЦ{х = 0);

Н!у(х = 0) = НЦ(х = 0);

Е[\х = -а) = Е™(х = -а); (1-1)

Н121{х = -а) - Н}2и{х = —а); = —а) = Е™(х = -а);

Н]у\х = -а) = НЦЧх = —а).

7

Рисунок 1.1 - Метод частичных областей

II

Рисунок 1.2 - Метод поверхностного тока

Метод частичных областей применим в самом общем случае, однако является трудозатратным: требуется решать детерминантные уравнения высоких порядков даже в самых простейших случаях. Данный метод будет нами применён для получения дисперсионных уравнений волн в структурах с тонкими металлическими наноплёнками в главах 3 и 4, где применение метода поверхностного тока не представляется возможным.

Метод поверхностного тока (МПТ) (рисунок 1.2) является приближённым методом. При составлении дисперсионных уравнений на границе, на которой располагается плёнка, записываются разрывные граничные условия для тангенциальных компонент магнитного поля:

Обоснование возможности учёта тонких проводящих плёнок с помощью разрывных граничных условий для тангенциальных компонент магнитного поля в месте расположения проводящей плёнки выглядит следующим образом [7]. Рассмотрим тонкую проводящую пластину (рисунок 1.3). Диэлектрическая проницаемость пластины является комплексной:

Е[(х = 0) = ЕЦОс = 0); Е!у{х = 0) = Е^'(х = 0);

Н'2(х = 0) - НЩх = 0)= )у пов = АоЕ1у{х = 0); Н1у{х = 0) = Н»{х = 0) = -)2 пов = -АоЕ{{х = 0).

у

пов

(1.2)

£п = £ — I ■ а/(л), где о - проводимость материала пластины, со -частота волны.

(1.3)

Рисунок 1.3 - Плоская проводящая плас тина

В области над пластиной две волны: прямая / и отраженная II, внутри пластины так же две волны: III - прошедшая через границу z= 0, и IV — отраженная от границы z=А. В области под платиной: одна волна V.

Компоненты напряженности электрического поля на границе 2=0: Ех1 = Аг cos (р ; Ех2 = -Л2 cos <р-,Еу1 = Вг; Еу2 = В2;

ikA

Ez2 = — А2 sin (р; Ехз = А3 cos ifj; Ех4 = —А4 cos ip е cos V»;

¿fcA (1.3)

Еу3 = В3;Еу4 = В4е Ez3 = -A3 зтф;

£кД

£z4 = -Л4 sin ф e cos Компоненты напряженности магнитного поля на границе z=0:

НХ1 — —в1

N

cos ф ) нх2 = -В2

N

£l / — cost/; ;

И

Ну1 - Л]

N

El _

~ i' — Л2

N

ц

HZ1 - вг

N

ei

— smxl)-,Hz2 = В2

М

El ■ / — sinw ;

И

N

- cos xp ; Hx4 = B4

N

(1.4)

. кЛ

-costbe lcosV ; И

Нуз — Л3

—

N

л

J Ну4 — Л4

(i у

N

£ _/.

И

g lCOS1p .

sin ip ; Hz4 = B4

N

кЛ

-sinicosi/j

И

Компоненты напряженности электрического и магнитного полей на границе z=А:

ifcA ikA

Ех3 — -A3cosifj е C0SXP,I Ех4 = А4 cos ip; Еу3 = В3е cos^;

ikA

Ey4 = f?4; Ez3 = -Л3 sinг/^ e cos^; £z4 = —Л4 sini/>;

Ех 5 = А5с0Бв;

. кЛ

н

ХЗ = -Вз ¡^соз-фе ; Еу5 = В5; Ну3 = -А3

N

е • кА

_ ^ 1соз~ф

(1.5)

В25 = -А5С08в] Нг3 = £3

N

^¡п^е ; Нх4 = В4

кА

8

-СО Бф

Нх5 - -В*

N

— соб в ) ну4 — а4

ц

N

Ну5 —

\

^2 Ц

Н24 — 5л

N

-5Ш1// ; Нг5 = В5

е2

— 5Ш 0 . И

Граничные условия при г=0:

ЕХ1 + Ех2 = Ехз + Ях4; Нх1 + Нх2 = Нх3 + Нх4;

ВУ1 + 2 — Еуз + + Ну2 — Ну3 + Н.

(1.6)

'у2

'УЗ

у4'

У2

уз

1у4-

Граничные условия при г=А:

Ехз + Ех4 — Ех5; Нх3 + Нх4 — Нх5; Вуз "I" Ву4 = Яу5; Ну3 + Ну4 = Ну5.

(1.7)

Подставляя компоненты электрического и магнитного полей (1.3), (1.4) и (1.5) в граничные условия (1.6) и (1.7), получаем систему из восьми алгебраических уравнений относительно восьми неизвестных амплитудных коэффициентов. Коэффициенты А[ и Вт считаем заданными. Считая резистивную пластину тонкой (А—>0), определяем приближенные граничные условия на ней и выясняем, в каком случае эти граничные условия выполняются.

Когда выполняется условие \к • Д| « 1, тангенциальные компоненты напряженности электрического поля можно приближенно считать непрерывными. При выполнении условия о » £ш не трудно получить неравенство Л/с? « с?.

Таким образом МПТ может быть применён при выполнении двух условиях [7]:

<7 » £0) и Д« й. (1.8)

Условия (1.8) хорошо выполняются для резистивных плёнок в СВЧ-диапазоне, поэтому данный метод будет применён во второй главе при рассмотрении круглого диэлектрического волновода, покрытого резистивной плёнкой.

1.3 Метод расчёта комплексной диэлектрической проницаемости

проводящих плёнок

Как отмечалось ранее, проводящие плёнки при строгом рассмотрении имеют конечную толщину, а свойства описываются с помощью комплексной диэлектрической проницаемости, которая зависит от частоты внешнего электромагнитного излучения. Для получения формулы расчёта комплексной диэлектрической проницаемости проводящей плёнки воспользуемся теорией Друде-Зоммерфельда.

Классическая теория Друде (Друде-Лоренца) электропроводимости металлов основана на представлении свободных электронов проводимости в металле как идеального газа [47, 48]. Газ свободных электронов движется относительно кристаллической решётки. При этом электроны могут соударяться с ионами кристаллической решётки. Взаимодействие электронов друг с другом, а также неоднородности кристаллической решётки не рассматриваются. Учёт влияния зонной теории сводится к введению эффективной массы электрона т*.

Запишем уравнение движения электрона во внешнем монохроматическом электромагнитном поле вдоль оси х:

ш*х + т*Гх = (1.9)

где с[е - заряд электрона, Еот - амплитуда электрического поля, со -частота, ? - время, Г - феноменологический коэффициент, обуславливающий затухание. Он определяют через время релаксации электрона т - время

между последовательными соударениями, как Г = 1/т, и называют частотой столкновения электронов. Для различных металлов значение коэффициента Г разное. Например, для серебра Г является величиной порядка 1014 с"1 [49]. Решая уравнение (1.9) относительно х, получаем: 1

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попков, Константин Владимирович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Song, H.-J. Present and Future of Terahertz Communications / Ho-Jin Song, Tadao Nagatsuma // IEEE Transactions on terahertz science and technology -Vol. 1 -No. 1 -2011, P. 256-263.

2. Shiraishi, K. A. Polarizer Using Thin Metallic-Film Subwavelength Grating for Infrared to Terahertz Region / K. Shiraishi, S. Oyama, C. S. Tsai // Journal Of Lightwave Technology. - 2011. - V. 29. - №. 5. - P. 670-676.

3. Воскресенский, Д.И. Радиооптические антенные решетки / АЛО. Гринев, Е.Н. Воронин. - М.: Радио и связь, 1986. - 240 с.

4. Ильин, Е.В. Печатная логопериодическая фазированная антенная решетка L-диапазона, размещенная в ограниченном объеме / Е.В. Ильин, М.С. Милосердов, B.C. Темченко // Антенны. - 2013. -№ 3. - С. 14-21.

5. Неганов, В.А. Линейная макроскопическая электродинамика / В.А. Неганов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой - М.: Радио и связь, 2000. -Т.1.-500 с.

6. Баринова, В.Ф. Расчет направленного ответвителя с распределенной резистивной связью / В.Ф. Баринова, Т.В. Кожевникова, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника - 1989,-Т.34. - №7. - С. 1336-1341.

7. Веселов, Г.И. Слоистые металлодиэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. - М.: Радио и связь, 1988. - 248 с.

8. Раевский, А.С. Комплексные волны. / А.С. Раевский, С.Б. Раевский. - М.: Радиотехника, 2010. - 223 с.

9. Zaki, К.А. Resonant frequencies of dielectric resonators containing guided complex modes / K.A. Zaki, C. Chen // IEEE Trans. - 1988. - MTT - 36. -№10-P. 1455-1457.

Ю.Агафонов, Ю.Н. Активная плазменная антенна в ионосфере / Ю.Н. Агафонов, Г.В. Башилов, Г.А. Марков, Ю.В. Чугунов // Геомагнетизм и аэрономия. - 1996. - Т. 36. - № 4. - С. 206.

11.Chugunov, Yu.V. Active plasma antenna in the earth's ionosphere / Yu.V. Chugunov, G.A. Markov // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics.- 2001. -T. 63.-№ 17. - C. 1775-1787.

12. Неганов, B.A. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот / Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. -М.:, "Педагогика Пресс", 1998 - 327 с.

13.Курушин, Е.П. Электродинамика анизотропных волноведущих структур / Е.П. Курушин, Е.И. Нефедов-М.: Наука, 1983. -224 с.

14.Веселое, Г.И. Микро-электронные устройства СВЧ / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др. -М.: Высшая школа, 1988. -280 с.

15. Майстренко, В.К. Расчет волноводно-полосковых и коаксиально-полосковых переходов / Майстренко В.К., Радионов А.А., Щербаков В.В. // Вестник Верхневолжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации - 1997. - Вып. 1(3). - С. 60-64.

16.Rozzi, Т. Eigenvalue Approach to the Efficient Determination of the Hybrid and Complex Spectrum of Inhomogeneous, Closed Waveguide / T. Rozzi, L. Pierantoni and M. Farina // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 1997. -V. 45. -№ 3.-P. 345-353.

17.Малахов, B.A. Комплексные волны в экранированной микрополосковой линии / В.А. Малахов, А.С. Раевский // Радиотехника и Электроника. -1999.-Т. 44.-№ 1.-С. 58-61.

18.Когтев, А.С. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах / А.С. Когтев, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника -1991.-Т. 36. - № 4. - С.652 - 658.

19.Калмык, В.А. Комплексные волны, как наиболее общий класс волн, описываемых несамосопряженными операторами / В.А. Калмык, С.Б. Раевский // Вестник Верхневолжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации - Вып. 1(2) - 1996 г.

20.Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика. - М.: Наука, 1966.-240 с.

21. Вайнштейн, JI.A. Электромагнитные волны. - М.: Радио и связь, 1988. -440 с.

22. Неганов, В.А. Электродинамика и распространение радиоволн / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. - М.: «Радиотехника», 2007.-744 с.

23. Шевченко, В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами // Радиотехника и электроника. -1969.-Т.12-№10.-С. 1768.

24. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В. В. Никольский, Т.Н. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.

25. Никольский, В.В. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ /

B.В. Никольский, В.П. Орлов, В.Т. Феоктистов и др. [под ред. Никольского В.В.] - М.: Радио и связь, 1982 - 272 с.

26. Вольман, В.И. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С.И. Бахарев, В.И. Вольман, Ю.Н.Либ и др. [под ред. В.И. Вольмана] - М.: Радио и связь, 1982. - 328 с.

27. Гуревич, Г.Л. О слаболокализованных волнах в полосковых линиях / Г.Л. Гуревич, В.В. Любимов, Ю.А. Отмахов, // Изв. вузов. СССР. Радиофизика. - 1984. - Т. 27. - № 2. - С. 224-231.

28. Косидлов, Ю.А. Расчет трансформатора для согласования стыка гладкого и гофрированного волноводов / Ю.А. Косидлов, С.Б. Раевский, Е.П. Тимофеев // Вопросы радиоэлектроники. Серия ТПО. - 1978,- Вып. З.-С. 59-65.

29.Малахов, В.А. Присоединенные волны в слоистых цилиндрических волноводах / В.А. Малахов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2010. - Т. 13. — № 3. -

C. 14-17.

30. Малахов В.А. Присоединенные волны в слоистых направляющих структурах. / В.А. Малахов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский. // Антенны. -2010.-№12.-С. 44-50.

31. Малахов, В.А. Присоединенные волны в круглом двухслойном экранированном волноводе. / В.А. Малахов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Письма в журнал технической физики. - 2011. -№2. - С. 71-79.

32.Гвоздев, В.И. Объемные интегральные схемы СВЧ - элементарная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники / В.И. Гвоздев, Е.И. Нефедов -М.: Наука, 1987.- 112 с.

33. Малахов, В.А. Комбинированный метод поиска решений дисперсионных уравнений волн направляющих электродинамических структур на комплексной плоскости одного из волновых чисел. / В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2014.-Т. 17.-№2.-С. 13-17.

34.Раевский, A.C. Основная особенность направляющих структур, описываемых несамосопряженными электродинамическими операторами / A.C. Раевский, С.Б. Раевский, A.A. Титаренко // Письма в ЖТФ. - 2004. -Т. 30.-В. 1.-С. 56-64.

35. Бритов, И.Е. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах / И.Е.Бритов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны. - 2003.-В. 5(72). - С.64-71.

36.Maier, S.A. Plasmonics: Fundamentals and Application. Springer Science + Business Media LLC, 2007

37.Климов, B.B. Наноплазмоника -M.: Изд. Физматлит. - 2010. - 480 с.

38. Shelby, R. A. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction / R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz // Science. -2001. - 292, 5514. -P. 77-79.

39.Araüjo, M. G. Electromagnetic Analysis of Metamaterials and Plasmonic Nanostructures with the Method of Moments / M. G. Araujo, J. M. Taboada, J. Rivero // IEEE Antennas and Propagation Magazine. - 2012. - V. 54. -No. 6.-P. 81-91.

40.Сойфер, B.A. Методы компьютерной оптики / Под ред. В.А. Сойфера: учеб. Для вузов. М.: Физматлит, 2003 - 688с.

153

41. Виноградова, М.Б. Теория волн: Учеб.пособие.-2-е изд., перераб. и доп. / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.И. Сухоруков. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1990 - 432 с.

42.Шишков, Г.И. О применении круглого волновода с резистивными пленками на диэлектрической подложке в СВЧ аттенюаторах. // Техника средств связи. Серия РТ. - 1982. - Вып. 6. - С. 46-53.

43.Sorin, F. Multiple Thin-Films Fiber Devices / F. Sorin [and other]; // RLE Progress Report 149. - Chapter 28. - P. 1-3.

44.Москалев, И.Н. Микроволновая техника для газовой промышленности. / Москалев И.Н. [и др.]; // Газовая промышленность. - 1997. - № 4. -С. 56-58.

45. Иванов, А.Е. Расчет волноводной нагрузки на базе отрезка волновода с резистивной пленкой / А.Е. Иванов, В.А. Калмык, Т.В. Кожевникова // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1982. - Т.25. - № 11. — С. 62-65.

46.Патент на полезную модель № 61948 от 10.03.07 (Микрополосковая линия передач) / В.К. Майстренко, A.A. Радионов, С.Б. Раевский, С.Н. Светлов.

47.Novotny, L. Principles of nano-optics / Lukas Novotny, Bert Hecht // Cambridge university press - 2006 - 539 с.

48.Бете, Г. Электронная теория металлов/ Г. Бете, А. Зоммерфельд [пер. с нем. К.К. Федченко, под ред.: М.А. Ельяшевич], JL- М.: Гостехиздат, 1938. 316 с.

49.Федянин, Д.Ю. Поверхностные плазмон-поляритоны с отрицательной и нулевой групповыми скоростями, распространяющиеся по тонким металлическим пленкам / Д.Ю. Федянин, A.B. Арсенин, В.Г. Лейман, [и др.] // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39. - № 8. - С. 745-750.

50.Sonnichsen, С. Plasmons in metal nanostructures / С. Sonnichsen // University of Munich-2001 - 134 с.

51.Muller, David E. A Method for Solving Algebraic Equations Using an Automatic Computer, // Mathematical Tables and Other Aids to Computation. -1956.-№ 10.-P. 208-215.

52. Привалов, И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1967. - 444 с.

53.Малахов, В.А. Применение комбинированного метода для поиска комплексных корней дисперсионного уравнения / В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Тезисы докладов Научно-технической конференции «Будущее технической науки». - 2010. - НГТУ, г. Н. Новгород. - С.286.

54. Бабкин, A.A. О решениях дисперсионного уравнения волн круглого диэлектрического волновода, покрытого поглощающей пленкой / A.A. Бабкин, В.А. Малахов, A.C. Раевский, O.E. Усков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2010. - Т. 13. - № 2. -С. 36-41.

55. Бабкин, A.A. Применение комбинированного метода поиска комплексных корней к решению дисперсионного уравнения волн круглого диэлектрического волновода, покрытого поглощающей пленкой / A.A. Бабкин, В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Тезисы докладов IX Международной Научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». - Челябинск. - 2010. -С.23.

56.Малахов, В.А. Программа расчета дисперсионных характеристик поверхностных плазмон поляритонов в круглом волноводе с металлическими слоями / В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство №2013619179 от 11.12.2012 г.

57. Малахов, В.А. Комплексные волны в волноводно-щелевой линии и новый подход к оценке корректности решений электродинамических

задач, поставленных в незамкнутой форме / В. А. Малахов, А.С. Раевский // Радиотехника и Электроника. - 2001. - Т. 46 - № 5 - С.517-521.

58.Раевский, С.Б. К теории двухслойных волноводов с резистивной пленкой между слоями // Изв. вузов СССР - Радиофизика. - 1974. - Т. 17. - № 11.-С.1703-1708.

59.Leong, H-S. Surface plasmon resonance in nanostructured metal films under the Kretschmann configuration / H-S. Leong, J. Guo, R.G. Lindquist, Q.H. Liu // Journal of Applied Physics. - 2009. - V.106. - №12. - P. 124314 - 124314-5.

60.Кудрявцев, A.M. Радиоизмерительная аппаратура СВЧ и КВЧ. Узловая и элементная базы / A.M. Кудрявцев, И.Г. Мальтер, А.Е. Львов [и др.] / Под ред. A.M. Кудрявцева, М.: Радиотехника, 2006. - 208 с.

61. Абубакиров, Б.А. Методы измерения параметров короткозамкнутых нагрузок на СВЧ и КВЧ / Б.А. Абубакиров, А.Е. Львов, С.В. Панков, О.П. Павловский // Радиоизмерения и электроника. Кварц. - 2009. - № 15. - С. 62-67 3. Абубакиров, Б.А. Метод измерения коэффициента отражения нагрузок КЗ / Б.А. Абубакиров, А.Е. Львов, Н.К. Топольская // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. - 1988. - Вып.5. - С. 23-34.

62. Рудоясова, Л.Г. Тонкие резистивные пленки в устройствах СВЧ и КВЧ / Л.Г. Рудоясова, Г.И. Шишков, В.В. Щербаков // Труды НГТУ. - 2012. -№4 (97)-С. 21-31.

63.Бритов, И.Е. Расчет характеристик передачи прямоугольного открытого диэлектрического волновода, покрытого поглощающей пленкой / И.Е. Бритов, А.С. Раевский, А.К. Редкий // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2004. - Т.5. - №4. - С. 18-23.

64. Arnbak, J. Leaky Waves an Dielectric Road // Electronics Letts . - 1969. -V.5. - № 3. - P.41-42.

65.LeaI-SeviIlano, C.A. Field Propagation in Circular Hollow Waveguides With Non-Ideal Metallic Conductors From Microwaves to Terahertz Frequencies /

156

C.A. Leal-Sevillano, J.A. Ruiz-Cruz, J.R. Montejo-Garai, J.M. Rebollar // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2011. - V. 59. -№ 12.-P. 3013 -3022.

66.Walther, M. Terahertz conductivity of thin gold films at the metal-insulator percolation transition // Physical Review. - 2007. - B 76. -P. 125408-125411.

67.Siegel, P. Terahertz technology // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. -2002. -V. 50.-№3.-P. 910-928.

68.Seo, M.A. Terahertz Wave Focusing at Localized Surface Plasmon Resonance. Infrared, Millimeter and Terahertz Waves, 2008. IRMMW-THz 33rd International Conference.

69.Kim, J.T. Chip-to-chip optical interconnect using gold long-range surface plasmon polariton waveguides / J.T. Kim, J.J. Ju, S. Park [et. al.] // Opt. Express. -2008. - V. 16.-P. 13133-13138.

70. Zayats, A.V. Nano-optics of surface plasmon polaritons / A.V. Zayats, I.I. Smolyaninov, A.A. Maradudin // Phys. Rep. - 2005. - V. 408. -P. 131-314.

71. Charbonneau, R. Passive integrated optics elements based on long-range surface plasmon polaritons / R. Charbonneau, C. Scales, I. Breukelaar [et. al.] // Journal Of Lightwave Technology. - 2006. - V. 24. - №. 1. - P. 477-494.

72.0zbay E. Plasmonics: Merging photonics and electronics at nanoscale dimensions/Ozbay E.// Science, vol. 311, no. 5758, pp. 189-193, Jan. 2006.

73.Huang, D. Optical interconnects: Out of the box forever?/Huang, D., Sze T., Landin A., Lytel R., Davidson H. L.//IEEE J. Sel. Topics Quantum Electron. -vol. 9-no. 2-pp. 614-623-Mar. 2003.

74.Feigenbaum, E. Modeling of Complementary (Void) Plasmon Waveguiding/ Feigenbaum E., Orenstein M.// Journal Of Lightwave Technology-Vol. 25-No. 9-September 2007

75.Barnes, W. L. Surface plasmon subwavelength optics/ Barnes W. L., Dereux A., Ebbesen T.W.//Nature-vol. 424-no. 6950-pp. 824-830-Aug. 2003.

157

76.HomoIa, J. Surface plasmon resonance sensors: Review/ Homola J., Yee S. S., Gauglitz G.//Sens and Actuators B, Chem., vol. 54-no. 1, pp. З-15-Jan. 1999.

77.Nikolajsen, T. Surface plasmon polariton based modulators and switches operating at telecom wavelengths / T. Nikolajsen, K. Leosson, and S.I. Bozhevolnyi // Applied Physics Letters. - 2004. - V. 85. - P. 5833-5835.

78.BozhevoInyi, S.I. Channel plasmon subwavelength waveguide components including interferometers and ring resonators / S.I. Bozhevolnyi, V.S. Volkov, E. Devaux [et. al.] // Nature. - 2006. - V. 440. - P. 508-51 1.

79. Otto, A. Exitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of frustrated total reflection. / A. Otto // Z Phys. - 1968. - № 216: - P. 398-410.

80. Kretschmann, E. Radiative decay of nonradiative surface plasmon excited by light / E. Kretschmann, H. Reather // Z. Natur. - 1968. - №23A. - P. 2135-2136.

81.Economou, E.N. Phys. Rev. /Economou, E.N.// 182- 539 (1969)

82.Agranovich, V.M. Surface Polaritons / Agranovich, V.M., Mills, D.L. //Amsterdam, New York, Oxford: North-Holland Publishing Company, 1982

83.Zayats, A.V. Phus. Rep./Zayats, A.V., Smolyaninov I.I., Maradudin A.A.// 408, 131 (2005)

84.Burke, J.J. Phys. Rev. В /Burke J.J., Stegeman G.I., Tamir T.// 33-5186 (1986)

85.Малахов В.А. Комплексные волны в металлической наноплёнке на оптических частотах / Малахов В.А, Попков К.В., Раевский A.C. // Физика волновых процессов и радиотехнических систем - 2011 - Том 14 -№3 - С. 27-30.

86.Nüster, R. Sensitivity of surface plasmon resonance sensors for the measurement of acoustic transients in liquids / R. Nüster, G. Pattauf, P. Burqholzer // in proc. IEEE Ultrasonics Symp. - 2006. - P. 768-771.

87. Kan, Т. Nano-pillar structure for sensitivity enhancement of SPR sensor / T. Kan, K. Matsumoto, I. Shimoyama // Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Conf. - 2009. - P. 1481-1484.

88.Jin, X.-P. A novel nanometeric plasmon refractive index sensor / X.-P. Jin, X,-G. Huang, J. Tao // Nanotechnology, IEEE Trans., vol. 9, no. 2, P. 134-137, Mar. 2010

89.Chen, P.-Y. Optical nonlinear metasurfaces formed by plasmonic nanoantennas/ Pai Yen Chen, Andrea Alu // Antennas and Propagation (APSURSI) - 2011 - P. 1589- 1592.

90.JIepep, A.M. Электродинамический анализ наноантенн миллиметрового и оптического диапазонов / Jlepep A.M., Синявский Г.П. // Антенны. - М.: Изд. «Радиотехника». - 2011. - В. 7(170). - С. 4-17.

91.Малахов, В.А. Плазмон-поляритонные волны в цилиндрических направляющих структурах / В.А. Малахов, К.В. Попков, А.С. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2013. - Т. 16.

- № 2. - С. 29-34.

92.Малахов, В.А. Поиск комплексных решений дисперсионной задачи для волн круглого открытого диэлектрического волновода с металлической пленкой / Малахов В.А., Попков К.В., Раевский А.С. // Труды НГТУ. -2014. -№3 - С. 11-18.

93.Lu, Y-C. Influence of Mode Loss on the Feasibility of Grating-Assisted Optical Fiber Surface Plasmon Resonance Refractive Index Sensors / Y-C. Lu, W-P. Huang, S-S. Jian // Journal Of Lightwave Technology. - 2009. - V. 27. - №21.

- P. 4804-4808.

94.Komoda, N. Silver nanowire antenna printed on polymer and paper substrates / N. Komoda, M. Nogi, K. Suganuma, [et. al.] // Nanotechnology (IEEE-NANO). - 2012. - 12th IEEE Conference. - P. 1-5.

95.Natarov, D.M. Resonant Scattering of Light by Finite Sparse Configurations

of Silver Nanowires / D.M. Natarov, R. Sauleau, A.I. Nosich // Antennas and

Propagation (EUCAP), 6th European Conference. - 2012. - P. 683 - 686.

159

96.Rai, Т. A Stretchable RF Antenna With Silver Nanowires / T. Rai, P. Dantes, В. Bahreyni, W.S. Kim, // Electron Device Letters, IEEE. - 2013. -V. 34. -№4.-P. 544-546.

97.Бабкин, A.A. Представление поля излучения полубесконечного круглого диэлектрического волновода в виде разложения по базису Гаусса-Лагерра / A.A. Бабкин, Ю.Г. Белов, A.C. Раевский, В.В. Щербаков // Антенны. -2012. - №10(185). - С. 16-21.

98.Бударагин, Р.В. Электродинамический расчет длиннопериодных волоконных решеток / Р.В. Бударагин, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы - 2012 - Т - 15 -№2 -С. 42-48.

99. Тамир, Т. Интегральная оптика / Под ред. Т. Тамира. М.: Мир, 1978,280 с.