Открытые неоднородные диэлектрические и металлодиэлектрические направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Усков, Олег Викторович

• Усков, Олег Викторович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Усков, Олег Викторович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Вытекающие волны в открытых диэлектрических волноводах

1.1 Введение

1.2 Краевые задачи для открытого слоистого диэлектрического волновода. Виды возможных решений

1.3 Критические частоты НЕ и ЕН- волн двухслойного ОДВ

1.4 Трансформация поверхностных волн в комплексные

1.5 Круглый ДВ, помещенный в диссипативную среду

1.6 Выводы

Глава 2. Открытые диэлектрические волноводы с потерями

2.1 Введение

2.2 Расчет чувствительного элемента датчика температуры точки росы

2.2.1 Конструкция чувствительного элемента

2.2.2 Постановка краевой задачи с использованием метода коллокаций

2.2.3 Обоснование применимости метода поверхностного тока в задаче о расчете характеристик передачи ПОДВ, покрытого пленкой воды

2.2.4 Нахождение комплексных корней трансцендентных уравнений методом вариации фазы

2.2.5 Результаты расчета характеристик передачи прямоугольного открытого диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды

2.3 Исследование характеристик передачи полоскового диэлектрического волновода на диссипативной подложке и

основанный на нем неразрушающий метод определения комплексной диэлектрической проницаемости материалов

2.3.1 Описание метода исследований

2.3.2 Результаты применения метода

2.4 Круглый открытый диэлектрический волновод, покрытый резистивной пленкой

2.4.1 Постановка краевой задачи для двухслойного

ОДВ с использованием метода поверхностного тока

2.4.2 Результаты расчета при использовании метода поверхностного тока

2.4.3 Постановка краевой задачи для трехслойного ОДВ

2.4.4 Результаты, полученные при использовании трехслойной модели

2.5 Выводы

Глава 3. Круглый открытый диэлектрический волновод с частичной металлизацией поверхности

3.1 Введение

3.2 Постановка краевой задачи

3.3 Составление дисперсионного уравнения

3.4 Численные результаты

3.4.1 Расчет дисперсионных характеристик

3.4.2 Оценка сходимости по продольному волновому числу, значению компонент поля электромагнитных

волн и по амплитудным коэффициентам

3.5 Выводы

Глава 4. Открытые диэлектрические волноводы с периодически изменяющимся профилем показателя преломления

4.1 Введение

4.2 Круглый градиентный световод с периодически изменяющимся вдоль оси показателем преломления

4.2.1 Постановка задачи расчета дисперсии LP-волн

4.2.2 Результаты расчета дисперсионных характеристик

4.3 Анализ и синтез узкополосных фильтров на брэгговских волоконных решетках

4.3.1 Постановка задачи анализа на основе решения уравнения связанных мод

4.3.2 Результаты расчета АЧХ узкополосного фильтра

4.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Открытые неоднородные диэлектрические и металлодиэлектрические направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами»

Введение

Открытые направляющие структуры, в частности, диэлектрические волноводы (ДВ) находят широкое применение как линии передачи, а их отрезки как базовые элементы различных устройств во всех участках высокочастотного диапазона. В диапазонах СВЧ и КВЧ на основе ДВ строятся такие функциональные узлы, как линии задержки [1], антенны бегущей волны [2], открытые диэлектрические резонаторы [3]. На основе диэлектрических волноводов с резистивными слоями строятся фиксированные и поляризационные аттенюаторы [4], согласующие устройства [5]. Открытые направляющие структуры в общем случае являются многослойными, неоднородными в поперечном сечении и продольно-нерегулярными. Расчет базовых структур и функциональных узлов на их основе сводится, как правило, к решению различных краевых электродинамических задач, особенности которых определяются спецификой рассматриваемых структур.

Диссертация посвящена исследованию особенностей распространения электромагнитных волн в многослойных открытых направляющих структурах с диссипацией энергии, параметры которых изменяются в продольном или поперечном направлениях. Эти изменения параметров либо задаются на стадии проектирования и производства направляющей структуры, либо являются результатом воздействия внешних факторов, связанных со спецификой эксплуатации.

Актуальность темы: Современная техника ставит перед разработчиками задачи, нацеленные на уменьшение массогабаритных параметров функциональных узлов, повышении их широкополосности и многофункциональности, снижения стоимости. Проектирование электродинамических систем как правило начинается с предварительного расчета основных характеристик, что преследует цель экономии средств на

этапе создания опытных образцов. Точность расчета характеристик проектируемых электродинамических систем определяется адекватностью математических моделей и методами их реализации. С ростом производительности используемых для расчетов ЭВМ появилась возможность использовать более сложные математические модели, достаточно точно отражающих свойства реальных систем. Разработка новых математических моделей, проверка адекватности модели физическому процессу и определение областей, в которых можно применять разработанную модель, является актуальной задачей.

При проведении газодинамических исследований для регистрации положения движущихся границ раздела различных сред (фронтов ударных и детонационных волн, поверхностей металлических и диэлектрических тел и др.) перспективными являются бесконтактные методы, с использованием радиоинтерферометров (РИ) миллиметрового диапазона длин волн. Особенно продуктивным представляется применение таких РИ для определения характеристик разгона ударников (металлических болванок) в стволах под действием взрывной волны. В отличие от контактных датчиков РИ миллиметрового диапазона, обеспечивающие высокое пространственное разрешение, позволяют провести детальную диагностику всего процесса движения ударника и, в частности, увеличить точность измерений на наиболее ответственном начальном участке разгона. Опыт применения одноканальных РИ миллиметрового диапазона подтвердил величину относительной погрешности измерения перемещений объектов на уровне Ю-4, что позволило существенно продвинуться в понимании физики газодинамических процессов [6].

В качестве основы зондирующей системы РИ миллиметрового диапазона может использоваться, в частности, открытый диэлектрический волновод (ДВ), помещенный внутрь ствола. ДВ служит для подвода зондирующего сигнала, а его открытый конец выполняет функции диэлектрической антенны, обеспечивающей излучение этого сигнала и прием

отраженного сигнала от объекта исследования. Специфика газодинамических исследований приводит к разрушению зондирующей системы РИ при каждом опыте. Разовая зондирующая система на основе ДВ проста в изготовлении и имеет невысокую стоимость [7].

Для решения задачи о расчете поля излучения с торца ДВ необходим расчет дисперсионных характеристик и распределений компонент поля как основной волны, так и волн высших типов, являющихся на рабочей частоте излучателя вытекающими.

Учет вытекающих волн в дифракционном базисе затруднен тем, что эти волны имеют нарастающий при удалении от ДВ характер. В [8] предложена модель ДВ, помещенного в поглощающую среду. Показано, что в этом случае поле вытекающих волн начинает при определенном уровне потерь удовлетворять условию излучения, что позволяет включать их в дифракционный базис. В связи с этим представляет интерес исследования спектров волн ДВ, граничащих с поглощающей средой.

Важной задачей является исследование характеристик дисперсии и затухания открытых волноводов в области критических частот и закритической области. Для этих целей возможно использование метода интегрального уравнения [9] или кругового фурье-анализа [10]. В связи с этим представляется полезным изучение вопроса о классификации вытекающих волн, механизмах их возникновения и поведения в различных условиях (например, при введении в рассматриваемую систему потерь).

Создание чувствительных элементов датчиков различного назначения на основе диэлектрических направляющих структур - весьма перспективное направление исследований в области ОДВ. В настоящее время интенсивно развиваются микроволновые методы контроля параметров нефти и природного газа в технологических установках [11-15]. Также важной задачей является разработка неразрушающих методов измерений параметров диэлектриков [16]. В связи с этим, во второй главе диссертации

рассматриваются прямоугольные ОДВ, у которых под влиянием внешних факторов изменяются характеристики передачи.

В последнее время наблюдается повышенный интерес к исследованию ДВ, имеющих частичную металлизацию. Нанесение металла на диэлектрик позволяет решать ряд практических задач, например в [17] в сканирующих оптических микроскопах ближнего поля и спектроскопах предлагается использовать коаксиальный волновод с металлическими стенками, т.к. по сравнению с коническим волноводом в нем значительно меньше затухание.

Направляющие структуры с частичной металлизацией одной из оболочек (так называемая секториальная металлизация) в настоящее время очень мало изучены. Их основное достоинство состоит в том, что еще на этапе постановки краевой задачи в них запрещается существование симметричных волн. Как известно, именно первая пара симметричных волн #01, Ет ограничивает в круглых многослойных ОДВ диапазон одномодового режима распространения основной волны НЕп. Отсутствие симметричных волн в спектре решений такой задачи расширяет одномодовый диапазон. Отсутствие симметрии по угловой координате также приводит к тому, что симметричные волны не могут «генерироваться» на неоднородностях волокна - изломах, стыках, микротрещинах.

В качестве структур с продольно-неоднородными параметрами в работе рассматриваются волоконные брегговские решетки - направляющие структуры, в которых продольное изменение показателя преломления «умышленно» закладывается на стадии проектирования и изготовления. В оптическом диапазоне длин волн широко применяются брегговские волоконные решетки показателя преломления, которые используются при построении различных функциональных узлов систем оптической связи, в частности, частотных фильтров, дискриминаторов мод, компенсаторов дисперсии [18], составных частей мультиплексоров и демультиплексоров в волоконно-оптических линиях связи [19], зеркал волоконных [20] и полупроводниковых лазеров [21,22], чувствительных элементов волоконно-

оптических датчиков физических величин [23]. Их основные достоинства -низкие потери, легкость соединения с другими участками волоконного тракта, низкий температурный коэффициент длины, простая конструкция, дешевизна.

Расчет спектральных характеристик брегговских волоконных решеток обычно выполняют с применением теории связанных мод, в рамках которой предполагается, что заданной длине волны лишь для двух определенных мод выполняется условие фазового синхронизма, и только эти моды могут обмениваться энергией друг с другом [24].

Актуальность проводимых исследований определяется отсутствием строгих методик, позволяющих производить теоретические расчеты характеристик распространения волн в волоконных структурах с периодически изменяющимся в продольном направлении показателем преломления. Создание таких методик позволит произвести расчет математических моделей, которые можно будет использовать для разработки новых устройств и совершенствовании имеющихся.

Целью диссертации является:

Разработка математических моделей, алгоритмов и программ расчета характеристик дисперсии и затухания волн диэлектрических волноводов, граничащих с поглощающими средами; дисперсионных характеристик волн частично металлизированного волновода и волоконного световода с периодически изменяющимся по продольной координате показателем преломления сердцевины. Исследование особенностей распространения в указанных структурах электромагнитных волн. Разработка рекомендаций по использованию результатов расчетов при проектировании устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов, в частности, чувствительных элементов датчиков, фильтров типов волн, излучателей радиоинтерферометров, узкополосных оптических фильтров.

Методы исследования.

Представленные в диссертационной работе теоретические результаты получены на основе метода частичных областей (МЧО), метода согласования полей, лучевого подхода [24], метода поверхностного тока [25], метода коллокаций [26], метода вариации фазы [27], основанным на принципе аргумента [28] в сочетании с методом Мюллера [29].

Алгоритмы, созданные на основе этих методов удобны для использования в системах автоматизированного проектирования (САПР) функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн ввиду их универсальности и простоты алгебраизации функциональных уравнений, получаемых в результате реализации граничных условий.

Научная новизна. В диссертационной работе:

1. Получены результаты расчета полей вытекающих волн открытого диэлектрического волновода в среде с потерями.

2. Обнаружен эффект «запирания» поля медленной волны в круглом диэлектрическом волноводе с поглощающей пленкой.

3. Исследованы характеристики волн частично металлизированного волновода.

4. Предложена методика расчета дисперсионных характеристик ЬР-мод слабонаправляющих волоконных световодов с периодически изменяющимся профилем показателя преломления сердцевины.

5. Показано неравенство критических частот НЕпт+1 и ЕНпт волн.

6. Обнаружено продолжение НЕ-волн ниже критических частот в круглом ОДВ, окруженном средой с потерями.

7. Показано, что в определенном диапазоне частот вытекающие волны в круглом ОДВ, окруженном средой с потерями, удовлетворяют условию излучения.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и

рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:

1. Использованием при расчете направляющих структур теоретически обоснованных методов.

2. Обоснованным использованием приближенных методов.

3. Сравнением численных результатов, полученных различными методами.

4. Проверкой полученных результатов на сходимость.

Практическая ценность работы заключается:

1. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсионных характеристик и компонент электромагнитного поля поверхностных и вытекающих волн ОДВ, окруженного средой с потерями.

2. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет характеристик передачи прямоугольного полоскового волновода, покрытого поглощающей пленкой, используемого в качестве ЧЭДТТР.

3. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет характеристик передачи прямоугольного полоскового волновода на диэлектрической подложке с потерями, по которым можно определить диэлектрические параметры этой подложки.

4. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсионных характеристик, компонент поля и распределения плотности потоков мощности круглых ОДВ, покрытых резистивными пленками.

5. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсионных характеристик и компонент поля волн ОДВ с секториальной металлизацией поверхности.

6. В создании алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсионных характеристик волн ЬР-типа, распространяющихся в волоконных световодах с периодически изменяющимся вдоль оси

показателем преломления, используемых при построении частотно избирательных устройств оптического диапазона.

Указанные алгоритмы и программы являются основой для создания системы компьютерного проектирования функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн.

Реализация и внедрение результатов. Результаты расчетов чувствительного элемента датчика температуры точки росы и прямоугольного диэлектрического волновода на диссипативной подложке были использованы в отчетах по НИР, выполненных кафедрой «Физика и техника оптической связи» в рамках хоздоговоров с ФГУП «ФНПЦ НИИИС им. Ю.Е. Седакова». Программы для расчета длины волны отсечки одномодового волоконного световода, комплексных постоянных распространения вытекающих волн, периода биений и величины двулучепреломления частично металлизированных волоконных световодов, постоянных распространения ЬР-волн световода с периодически изменяющимся по продольной координате показателем преломления сердцевины переданы в Институт химии высокочистых веществ РАН им. Г.Г. Девятых и будут использованы при исследовании свойств световодов для волоконных лазеров и усилителей, волоконно-оптических датчиков, а также при решении задач оптимизации волоконных световодов для линий связи.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования полного спектра волн круглого ОДВ с различными диэлектрическими параметрами, окруженного средой с потерями или без потерь.

2. Постановка и результаты решения краевой задачи для волн прямоугольного полоскового волновода, покрытого поглощающей пленкой. Обоснование применимости МПТ при решении данной задачи.

3. Исследование характеристик передачи полоскового диэлектрического волновода на диссипативной подложке и основанный на нем косвенный метод определения комплексной диэлектрической проницаемости.

4. Результаты решения краевой задачи для волн круглого волновода, покрытого резистивной пленкой.

5. Постановка и результаты решения краевой задачи для волн круглого ОДВ с секториальной металлизацией оболочки.

6. Разработка алгоритма и результаты расчета дисперсионных характеристик ЬР-волн в слабонаправляющих волоконных световодах с периодически изменяющимся вдоль их оси показателем преломления с целью их использования при расчете устройств на брегговских волоконных решетках.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Международных научно-технических конференциях "Физика и технические приложения волновых процессов", 2006-2007, 2009-2010.

2. Всероссийских научно-технических конференциях "Информационные системы и технологии. ИСТ - 2006-2007, 2009-2010", Н.Новгород.

3. IX Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Н.Новгород, 2010.

4. По материалам работы имеется 4 статьи (из них 2 в изданиях, одобренных ВАК) и 11 тезисов докладов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проводится анализ современного состояния вопроса, ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, формулируются задачи исследований, определяется новизна полученных результатов и их практическая ценность, формулируются основные

положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации: проводится рассмотрение спектра решений краевой задачи для двухслойного ОДВ. Для этого записывается трехмерное уравнение Гельмгольца относительно продольных компонент электрического и магнитного векторов Герца:

где е и ¡л - параметры сред, образующих направляющую структуру, формулируются граничные условия, определяется тип электродинамического оператора и спектр возможных решений.

Общее решение уравнения Гельмгольца в случае ОДВ имеет вид

где 2п - цилиндрическая функция 1-го рода для внутреннего слоя, цилиндрическая функция 3-го рода для внешней области.

При п=О поля волн ОДВ не зависят от координаты ф (симметричные волны). При наложении граничного условия на бесконечности общее число граничных условий прямой краевой задачи будет:

где q - число слоев, на которое разбивается поперечное сечение рассматриваемой структуры. Поскольку число граничных условий сопряженной краевой задачи

оператор является самосопряженным. Здесь п - порядок дифференциального уравнения.

Ше;т +£/лсогЩ>т =0,

ит=0;т = \,2,..,2д^ = 2д,

И* =д(2п)-М = 2д;Ы* ,

При снятии граничного условия на бесконечности N = 2q -1. В

результате, поскольку И* = д(2п)~(2д -1) = +1 Ф N, оператор становится несамосопряженным.

Действительным собственным значениям краевой задачи соответствуют решения дисперсионного уравнения, являющиеся волновыми числами поверхностных волн. Это волны, направляемые данной структурой. Их распространение обусловлено полным внутренним отражением на границах раздела сред.

На критических частотах поверхностные волны переходят в волны излучения - вытекающие волны. Строго говоря, для описания этих волн необходимо вводить интегральное представление поля и, соответственно, непрерывный спектр собственных значений, хотя термин «собственные значения» в данном случае не является строгим, поскольку вытекающие волны не удовлетворяют условию излучения, в результате чего краевая задача для них не является однородной.

В случае несимметричных волн (пФ 0) второе условие самосопряженности оператора не выполняется (в независимости от граничного условия на бесконечности), в результате чего в спектре решений дисперсионного уравнения краевой задачи, которая является несамосопряженной, присутствуют комплексные значения, соответствующие различным типам комплексных волн. Для собственных комплексных волн, удовлетворяющих условию излучения, они соответствуют однородной краевой задаче, для несобственных (не удовлетворяющих условию излучения) - полуоднородной.

Несобственные комплексные волны подразделяются на вытекающие и медленные несобственные волны. Дисперсионные характеристики вытекающих волн являются продолжениями характеристик поверхностных волн на частотах ниже критических. Комплексность их волновых чисел обусловлена потерями на излучение. Вытекающие волны могут переходить в собственные комплексные волны. Термин «собственные» означает, что они

при тех же параметрах рассматриваемой структуры будут присутствовать и в спектре решений однородной задачи. В случае малых п такие волны существуют при достаточно высоком значении отношения диэлектрических проницаемостей слоев ОДВ. В случае больших п они появляются при меньших значениях этого отношения. Характерной особенностью таких волн является равенство нулю среднего за период потока мощности, переносимой через поперечное сечение структуры.

С уменьшением частоты собственные комплексные волны снова переходят в вытекающие, а те, в свою очередь, в медленные несобственные. Физическая природа комплексности решений, соответствующих медленным несобственным комплексным волнам, не вполне ясна.

Если в рассматриваемом ОДВ учесть потери на поглощение хотя бы в одном из слоев, то краевая задача будет несамосопряженной независимо от того, накладывается условие излучения или не накладывается. Все собственные значения будут комплексными, а значит, и решения дисперсионного уравнения также будут комплексными. В данном случае комплексность волновых чисел обусловлена потерями на поглощение, приводящими к уменьшению амплитуд полей по продольной координате ОДВ.

Далее показано, что традиционное представление о равенстве критических частот волн ЕНпт и НЕпт+1 является ошибочным, что

демонстрируется численно и аналитически.

В круглом ОДВ, окруженным средой без потерь, рассмотрено изменение дисперсионных характеристик и компонент поля при трансформации первых гибридных волн высших типов из поверхностных в комплексные. Показано, что поверхностные волны экспоненциально затухают, а комплексные - нарастают с увеличением радиальной координаты. Показано, что в случае диссипативной среды волна НЕи имеет

продолжение в виде комплексных волн. Поле волны НЕп нарастает по радиальной координате и по структуре отличается от поля волны ЕНи.

В круглом ОДВ, окруженным средой с потерями, рассмотрено изменение дисперсионных характеристик и компонент поля при трансформации первых гибридных волн высших типов из поверхностных в комплексные. Показано, что с увеличением потерь изменяются критические частоты поверхностных волн, при этом компоненты поля остаются практически неизменными.

Рассмотрено поведение компонент поля вытекающих волн на различных частотах. Показано, что в средах с диссипацией энергии существуют диапазоны частот, в которых поле вытекающей волны нарастает, а также существуют диапазоны частот, где поле вытекающей волны убывает.

Наличие диапазона частот, где поле вытекающей волны убывает, позволяет при решении задачи дифракции на открытом конце излучающего в открытое пространство ОДВ учитывать вытекающие волны в ортогональном базисе собственных волн.

Во второй главе диссертации: приводятся исследования передающих свойств открытых диэлектрических волноводов, граничащих с поглощающими средами. В первом параграфе главы рассматривается расчет прямоугольного открытого диэлектрического волновода (ПОДВ), покрытого поглощающей пленкой. На основе отрезка такого волновода может быть изготовлен чувствительный элемент датчика температуры точки росы для использования в газовой промышленности с целью контроля влажности газа. Краевая задача ставится на уравнении Гельмгольца относительно электрических и магнитных потенциальных функций, описывающих зависимость векторов Герца от поперечных координат: П1'т (х,у,г) -у/е,т (х, у)е~ф. Уравнение Гельмгольца в каждой из однородных

областей имеет

где ссХ2 - поперечные

волновые числа каждой из областей. аХ1, р и волновые числа к}

1,2 5

1,2

свободного пространства с параметрами соответствующей области связаны соотношением = а]2 + ¡З1.

Задача решается методом коллокаций [26] с использованием метода поверхностного тока (МПТ) [25]. В случае, когда на границе сред находится тонкая резистивная пленка, имеющая толщину много меньше глубины скин-слоя материала на данной частоте, МПТ позволяет не учитывать ее как слой, а вводить разрывные граничные условия для тангенциальных к границе компонент магнитного поля. В замене проводящего слоя малой, но конечной толщины, бесконечно тонкой проводящей поверхностью и наложении соответствующих разрывных условий на тангенциальные к этой поверхности

компоненты вектора Н и заключается МПТ. Обоснование справедливости этого подхода для случая пленки воды в миллиметровом диапазоне показано на примере сравнения получаемых результатов для трехслойного круглого ОДВ и двухслойного с бесконечно тонкой проводящей пленкой.

При наличии пленки воды расчет корней производился на комплексной

плоскости продольного волнового числа /3 методом вариации фазы [27]. Этот метод также описан в настоящей главе.

Получена зависимость затухания от длины ПОДВ при различной толщине пленки воды. Результаты расчетов были использованы при проектировании чувствительного элемента датчика температуры точки росы.

Во втором параграфе рассматривается ПОДВ на поглощающей диэлектрической пластине. При наличии поглощения в материале подложки диэлектрическая проницаемость е2 в дисперсионном уравнении для волн рассматриваемого полоскового волновода является комплексной величиной. Построение математической модели обобщенной полосковой структуры производится на основе лучевого подхода. Рассматривается частный случай такой обобщенной структуры - возвышающаяся полоска (полосковый волновод). Решая это уравнение методом вариации фазы можно проследить влияние параметров диэлектрической подложки на характеристики основной

моды квази-НЕ00 такого волновода. Представляет интерес определить зависимость действительной части нормированной постоянной распространения моды квази- НЕЮ ПОДВ от действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости подложки и зависимость затухания моды квази- НЕ00 от тех же параметров подложки.

Показано, что потери в подложке практически не влияют на действительную часть нормированной постоянной распространения моды квази-ЯЕ00. Следовательно, действительная часть нормированной постоянной распространения этой моды фактически целиком определяется действительной частью диэлектрической проницаемости подложки (при условии постоянства всех остальных параметров структуры). Справедливо и обратное утверждение: из-за малого, практически нулевого, влияния потерь в подложке на постоянную распространения моды можно восстановить действительную часть диэлектрической проницаемости подложки по действительной части нормированной постоянной распространения.

Результаты были применены для неразрушающего определения комплексной диэлектрической проницаемости материала подложки по результатам расчета характеристик передачи ПОДВ.

В третьем параграфе рассматривается круглый ОДВ, покрытый резистивной пленкой. Применяются два подхода для решения данной задачи - приближенный метод поверхностного тока (справедливо для случая тонких пленок) и точный метод, в котором резистивная пленка рассматривается как отдельный слои с комплексной диэлектрическои проницаемостью. С помощью обоих методов получены дисперсионные характеристики первых симметричных и гибридных волн. На основании сравнения дисперсионных характеристик, полученных каждым из методов, делается вывод о корректности применения метода поверхностного тока в математической модели круглого ОДВ, покрытого тонкой резистивной пленкой, в широких пределах изменения поверхностной проводимости пленки. При рассмотрении влияния материала резистивной пленки на дисперсионные

19

характеристики и распределения плотности потока мощности обнаружен эффект «запирания» поля в волноводе. В одномодовом режиме вплоть то нулевой частоты волна является сильно замедленной и имеет слабую по сравнению с ОДВ без пленки частотную зависимость постоянной замедления. При это доля потока мощности, переносимой волной, приходящаяся на сердцевину, близка к 100%.

Рассмотрены анизотропные резистивные пленки - с продольной и кольцевой проводимостью. Проведено исследование зависимости характеристик дисперсии и затухания основной волны и волн высших типов от вида анизотропии пленки. Показано, что в продольно-проводящей пленке имеют большие потери волны Еот и НЕ1т, в пленке с кольцевыми токами -волны Нот и ЕНы. Полученные результаты предлагается применять при проектировании фильтров типов мод.

В третьей главе диссертации: рассмотрен трехслойный ОДВ с соосными диэлектрическими слоями, один из которых разорван на угловой координате проводящей областью. Наличие частичной металлизации одного из слоев делает поле рассматриваемой направляющей структуры принципиально гибридным. Частичная металлизация запрещает существование симметричных волн. В результате волны, направляемые структурой, описываются продольными компонентами обоих векторов Герца, которые удовлетворяют уравнению Гельмгольца, в цилиндрической системе координат.

Запись решения краевой задачи предусматривает выполнение условия ограниченности поля на оси направляющей структуры и условия Зоммерфельда для собственных волн при г —»оо. Последнее будет выполняться при условии 1ша3<0, где аъ - поперечное волновое число во внешней области. При этом сформулированная краевая задача является несамосопряженной, её собственные значения в общем случае являются комплексными величинами. Таким образом, спектр волн рассматриваемой направляющей структуры должен включать в себя наряду с поверхностными

волнами различные виды комплексных волн (КВ), то есть волн с комплексными волновыми числами в отсутствие диссипации энергии.

Граничные условия записываются в виде сумм и являются зависимыми от угловой координаты <р, т.е. представляют собой функциональные уравнения. Алгебраизация их (освобождение от координатной зависимости) осуществляется с использованием условий ортогональности собственных функций краевых задач по азимутальной координате. Угловые собственные функции областей I и III ортогональны на интервале д> е [0;2п\, угловые собственные функции области II ортогональны на интервале ср е \ср0 ;2п - ].

В результате применения условия ортогональности образуется бесконечная система линейных однородных алгебраических уравнений относительно амплитудных коэффициентов.

Равенство нулю главного определителя полученной системы линейных однородных алгебраических уравнений дает дисперсионное уравнение волн рассматриваемой направляющей структуры. Дисперсионная задача решается методом редукции, то есть в представлениях векторов Герца ограничиваемся конечным числом членов сумм. Дисперсионное уравнение решается совместно с соотношениями, связывающими волновые числа во всех выделенных областях. Решение производится в плоскости (Р, со).

На основе дисперсионного уравнения, записанного в различных приближениях, были получены частотные зависимости коэффициента замедления р = р/к0. Приводятся дисперсионные характеристики нескольких первых гибридных волн волокна (п = 1), рассчитанные в различных приближениях, при различных углах <р(), определяющих размеры металлизации. Производится рассмотрение изменения дисперсионных характеристик при изменении плоскости поляризации.

Далее проводится исследование сходимости алгоритма по компонентам электромагнитного поля, и на основании этих исследований делается вывод о разрыве компонент поля на границе области с металлизацией, причем этот

разрыв принципиально не может быть устранен с ростом номера приближения.

Рассматривается вопрос сходимости алгоритма по амплитудным коэффициентам, на основании чего делается вывод о равномерной сходимости амплитудных коэффициентов в первой и третьей областях, тогда как во второй области наблюдается лишь сходимость в среднем.

Симметричные волны в ОДВ с частичной металлизацией поверхности принципиально отсекаются, это приводит к расширению диапазона одномодового режима в таких волноводах. Также показано, что в частично металлизированном ОДВ снимается дисперсионное вырождение двух взаимноортогональных поляризаций основной квази-НЕп волны, что делает возможным их использование в качестве направляющих структур, сохраняющих состояние поляризации волны.

В четвертой главе диссертации: рассмотрена задача о нахождении характеристик дисперсии и затухания волн слабонаправляющего градиентного световода с периодически изменяющимся вдоль оси профилем показателя преломления.

Система уравнений Максвелла для электронейтральной непроводящей изотропной среды, у которой диэлектрическая проницаемость в является функцией координат г и г, а магнитная проницаемость ц, от координат не

зависит, приводит к уравнению: АЁ + ъ(г,г) • ц • со2 • Ё = ).

в

Полагая, что в (г, г) - медленноменяющаяся функция радиальной координаты и с учетом того, что волокно является слабонаправляющим, вышеприведенное уравнение можно записать относительно одной из декартовых компонент, например, относительно Ех, после чего в нем удается произвести разделение переменных.

Результатом решения полученных после разделения переменных относительно радиальной и продольной координат уравнений будет система

линейных однородных алгебраических уравнений бесконечно высокого порядка относительно амплитуд пространственных гармоник.

Приравнивая нулю главный определитель системы, получаем дисперсионное уравнение волн рассматриваемой направляющей структуры, которое, будучи записанным при различных / и р, дает дисперсионные характеристики ХР^ волн, представляемых (в силу периодичности

структуры) наборами пространственных гармоник. Порядок системы алгебраических уравнений, т.е. приближение, в котором решается дисперсионная задача, определяется числом учитываемых пространственных гармоник.

На основе разработанного алгоритма были рассчитаны дисперсионные зависимости основной волны ЬР^ волокна со слабой А, =0.005 и средней

- 0.05 градиентностью при А2 =0.15, а = 10 мкм, с1 = 1 мкм. Расчет производился в первом приближении, когда учитывались гармоники ш= 0; ± 1, результаты расчета приведены в соответствующей главе. Также проверена сходимость алгоритма по пространственным гармоникам, и получено, что сходимость является равномерной, что подтверждает корректность предложенного алгоритма.

Во второй части четвертой главы рассмотрены вопросы анализа и синтеза узкополосных фильтров на брегговских волоконных решетках. С использованием предложенного в первой части алгоритма найдены значения эффективного показателя преломления, которые были использованы при нахождении методом связанных мод спектральных характеристик однородных брегговских волоконных решеток при различных их параметрах. Получено, что увеличение амплитуды модуляции наведенного показателя преломления Апыт повышает коэффициент отражения, уширяет полосу отражения, однако, возрастает отражение в боковых максимумах, обусловленных многократными переотражениями волны на неэквидистантных неоднородностях.

Для неоднородных БВР получено, что, изменяя период, удается значительно уменьшить боковые пики отражения, однако, значительно изменяется зависимость коэффициента отражения в основном пике: появляются минимумы отражения, уширяется полоса отражения.

Также были получены зависимости коэффициента отражения для неоднородной БВР с постоянным периодом и Апмод, изменяющимся по гауссовому закону. Рассмотрены различные варианты разбиения неоднородной решетки на N однородных решеток: а) N=20, б) N=100 и в) N=200. Общая длина Ь неоднородной БВР во всех случаях одинакова. Из полученных характеристик видно, что при увеличении N (при более плавном изменении Апмод) зависимость коэффициента отражения в полосе отражения выравнивается. Однако, боковые «пики» отражения все равно присутствуют. Из выше сказанного можно сделать вывод, что получение заданной характеристики коэффициента отражения узкополосного волоконного фильтра можно осуществить путем изменения основных параметров решетки по ее длине. Поскольку закон изменения параметров определить можно лишь путем интуитивного перебора возможных вариантов, то для выполнения такой задачи целесообразно использовать методы синтеза по заданной характеристике. Был произведен синтез узкополосного фильтра на основе БВР по заданной АЧХ на отражение.

В заключении к диссертации перечислены основные результаты, полученные в процессе ее выполнения.

Результаты проведенных исследований опубликованы в работах [30 —

44].

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Усков, Олег Викторович

4.4 Выводы

Перечислим основные результаты исследований, приведенных в главе:

14. Предложены новые представления продольной зависимости поля и методика алгебраизации дисперсионной задачи для круглого градиентного световода с периодически изменяющимся вдоль оси показателям преломления, разработан соответствующий алгоритм для расчета дисперсионных характеристик.

15. Получены частотные зависимости нормированных постоянных затухания, коэффициентов замедления и фазовых постоянных для различных случаев градиентности круглого световода.

16. Найденные с помощью предложенного алгоритма значения эффективного показателя преломления алгоритм применены для расчета спектральных характеристик брэгговских волоконных решеток.

17. Произведен анализ зависимости АЧХ на отражение для однородных БВР при варьировании основных параметров.

18. С использованием программы, разработанной доцентом кафедры «Радиотехника» ННГУ им. Н.И. Лобачевского Бугровым В.Н., произведен синтез узкополосного оптического фильтра по заданной АЧХ.

По результатам главы опубликованы работы [30, 43].

Заключение

Перечислим основные результаты диссертационной работы:

19.Показано, что в круглом двухслойном ОДВ критические частоты поверхностных волн НЕХ т+х и ЕН1т не совпадают.

20.Показано, что в круглом двухслойном ОДВ, окруженном средой с потерями, волна НЕп имеет продолжение в виде вытекающей волны. Поле волны НЕп нарастает по радиальной координате и по структуре отличается от поля волны ЕНп.

21. Рассмотрено поведение компонент поля вытекающих волн при различных частотах. Показано, что в круглом двухслойном ОДВ, окруженном средой с потерями, существует диапазон частот, в котором поле вытекающих волн начинает при определенном уровне потерь удовлетворять условию излучения, что позволяет включать их в дифракционный базис.

22.Обосновано применение метода поверхностного тока для расчета характеристик передачи прямоугольного ОДВ, покрытого поглощающей пленкой воды, справедливое в КВЧ - диапазоне (на частоте 35 ГГц).

23.Рассчитаны характеристики передачи ЧЭДТТР в зависимости от длины волновода при различных значениях толщины пленки воды.

24.Предложен неразрушающий метод определения комплексной диэлектрической проницаемости материала подложки на основе результатов расчета характеристик передачи ПОДВ, находящегося на ней.

25.Обнаружен и показан эффект запирания поля в круглом ОДВ, покрытым резистивной пленкой, при некоторых значениях Да.

26.Для круглого ОДВ, покрытого анизотропной резистивной пленкой в идее полос или колец проведено исследование зависимости характеристик дисперсии и затухания основной волны и волн высших типов от вида анизотропной пленки.

27.Рассмотрены дисперсионные характеристики волн ОДВ с частичной металлизацией поверхности. Показано, что отсутствие симметричных мод позволяет использовать круглые ОДВ с частичной металлизацией поверхности в более широком одномодовом диапазоне.

28.В частично металлизированном ОДВ снимается дисперсионное вырождение двух взаимноортогональных поляризаций основной квази-НЕп волны, что делает возможным их использование в качестве направляющих структур, сохраняющих состояние поляризации волны.

29.Разработан алгоритм расчета дисперсионных характеристик ЬР-волн с периодически изменяющимся по продольной координате показателем преломления сердцевины.

30.Получены частотные зависимости нормированных постоянных затухания, коэффициентов замедления и фазовых постоянных для различных случаев градиентности круглого световода.

31.Найденные с помощью предложенного алгоритма значения эффективного показателя преломления алгоритм применены для расчета спектральных характеристик брэгговских волоконных решеток.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Усков, Олег Викторович, 2010 год

Список литературы

1. Справочник по радиоэлектронным устройствам / под ред. Д. П. Линде -М.: Энергия, 1978

2. Айзенберг, Г. 3. Антенны ультракоротких волн / Г.З. Айзенберг. -М., 1957

3. Вайнштейн, Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы / Л.А. Вайнштейн. -М., 1966

4. Справочник по элементам радиоэлектронных устройств / под ред. В. Н. Дулина -М.: Энергия, 1978

5. Драбкин, А. Л. Антенно-фидерные устройства / А.Л. Драбкин. - М.: Сов. радио, 1974

6. Взятышев, В.Ф. Многоканальная радиоинтерферометрия - метод диагностики изменения фронтов ударно-волновых и детонационных процессов. Концепция и экспериментальное подтверждение. / В.Ф. Взятышев, Н.И. Дмитриев, В.А. Канаков [и др.] // Труды XI Харитонвских чтений. Саров, 2009, С. 617-621.

7. Бударагин, Р.В. исследование микроволновой зондирующей системы для бесконтактной диагностики быстропротекающих процессов / Р. В. Бударагин, Ю. И. Орехов // Антенны, 2005, №5(96), С.47-51.

8. Раевский, A.C. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами / A.C. Раевский, С.Б. Раевский - М.: Радиотехника. 2004. 112 с.

9. Сотская, Л.И. Метод интегральных уравнений в теории слабонаправляющих неоднородных оптических волноводов / Л.И. Сотская, А.Б. Сотский // Журнал технической физики, 2002.-Т.72, № 12. -С.1-8.

10. Сотский, А.Б. Круговой фурье-анализ мод оптических волноводов при критических и закритических условиях / А.Б. Сотский, Л.И. Сотская // Журнал технической физики, 2008.-Т.78, № 1. -С.90-97.

11. Зайцев, А.Н. Измерения на сверхвысоких частотах и их метрологическое обеспечение / А.Н Зайцев, П.А. Иващенко, А.В. Мыльников - М.: Издательство стандартов, 1989. -238 с.

12. Фетисов, B.C. Средства измерения влажности нефти: Современное состояние, проблемы и перспективы (обзор) // Датчики и системы, -1999. -№3. -С.33-38.

13. Москалев, И.Н. Микроволновая техника для газовой промышленности / И.Н. Москалев, И.П. Кириткин, Н.И. Москалев [и др.] // Газовая промышленность, -1997. -№4. -С.56-58.

14. Халиф, A.JI. Приборы для определения влажности газа / А.Л. Халиф, Е.И. Туревский, В.В. Сайкин [и др.] -М.:ИРЦ «Газпром», 1995. -45 с.

15. Москалев И.Н., Генгус Ю.С., Малоземов Ю.А. и др. Измерительная секция. Авт. Свидетельство СССР №1730569 от 03.01.92г.

16. Воробьев, Е.А. Развитие физических методов неразрушающего контроля в производстве материалов и компонент микроэлектронной техники / Е.А. Воробьев, А.А. Харитонов // Физические методы и средства неразрушающего контроля в производстве микроэлектронной аппаратуры и ее компонентов. Сб. научн. трудов ЛИАП, 1986. -Вып. 181. С.49 - 51.

17. Кузнецова, Т.И. Концентрация светового поля в оптической коаксиальной линии / Т.И. Кузнецова, B.C. Зуев // Квантовая электроника, -1999, -Т.24, №5, -С.462-466.

18. Иванов, А.Б. Волоконная оптика / А.Б. Иванов - М.:Сайрус Системе, 1999.-658 с.

19. Bilodeau, F. An all-fiber dense-wavelength multiplexer/demultiplexer using photoimprinted Bragg gratings / F. Bilodeau, D.C. Johnson, S. Theriault et al. // IEEE Photonics Technology Letters, Vol.7, No.4,388-390, 1995.

20. Dianov, E. M. CW high power 1.24 jum and 1.48 jum Raman lasers based on low loss phosphosilicate fibre / E.M. Dianov, M.V. Grekov, I.A. Bufetov et al. // Electronics Letters, Vol.33, No. 18,1542-1544,1997.

21. Bird, D.M. Narrow line semiconductor laser using fibre grating / D.M. Bird, J.R. Armitage, R. Kashyap et al. // Electronics Letters, Vol.27, 111 51116,1991.

22. Archambbault, J.-L. Fiber Gratings in lasers and amplifiers / J.-L. Archambbault, S.G. Grubb // J. Lightwave Tcchnol., Vol.15, No.8,1378-1390, 1997.

23. Kersey, A.D. Fiber grating sensors / A.D. Kersey, M.A. Davis, H.J. Patrick et al.// J. Lightwave Technol., Vol.15, No.8, 1442-1463, 1997.

24. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.Г.Унгер. - М.: Мир, 1988.

25. Веселов, Г.И. Слоистые металло-диэлектрические волноводы / Г.И.Веселов, С.Б.Раевский. - М.: Радио и связь, 1988.

26. Goell, J.E. A circular-harmonic computer analysis of rectangular dielectric waeguidies //Bell. Syst. Tech. J., -1969, -Vol.48, P.2133-2160.

27. Бритов И.Е., Зорин E.B., Раевский A.C. Применение метода вариации фазы для поиска корней трансцендентных уравнений на комплексной плоскости // Тез. докл. научно-техн. конф. факультета информационных систем и технологий НГТУ. - Н.Новгород, 2000. - С. 35-36.

28. Привалов, И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного / И.И. Привалов -М.: Наука, 1967. 444 с.

29. Амосов, А.А. Вычислительные методы / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова -М.: Изд. Дом МЭИ. 2008. 672 с.

30. Усков, О.В. Оптимальные компоненты магистральной BOJIC // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2006».-Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2006.

31. Раевский, А.С. Расчет дисперсионных характеристик многослойных волоконных световодов / А.С. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков //Тезисы докладов V Международной НТ конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Самара, 2006

32. Раевский, A.C. Волоконный световод с частично металлизированной внешней оболочкой / A.C. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2007».- Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2007.

33. Бритов, И.Е. Вытекающие волны OB с депрессированной оболочкой /И.Е. Бритов, A.C. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Сборник Труды НГТУ», серия: Радиоэлектронные системы и устройства,-Н.Новгород:Изд.НГТУ, вып. 11, 2006. С. 41-48.

34. Ильин, A.M. Исследование характеристик передачи полоскового диэлектрического волновода на диссипативной подложке и основанный на нем косвенный метод определения комплексной диэлектрической проницаемости /A.M. Ильин, A.C. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Антенны, 2007, №2(137), С.34-37.

35. Раевский, А.С Дисперсионные свойства трехслойных волоконных световодов с пониженным показателем преломления сердцевины /A.C. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков // Тезисы докладов VI Международной НТ конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Казань, 2007

36. Раевский, A.C. Влияние частичной металлизации на дисперсионные свойства круглого открытого диэлектрического волновода / A.C. Раевский, О.В. Усков // Тезисы докладов XV Международной научно-технической конференции «ИСТ-2009»,- Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2009, с. 71.

37. Раевский, A.C. О дисперсии волн открытых диэлектрических волноводов с секториальной металлизацией / A.C. Раевский, А.К. Редкий, О.В. Усков //Тезисы докладов VTII Международной НТ конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Санкт-Петербург, 2009.

38. Малахов, В.А. О свойствах вытекающих волн открытых диэлектрических волноводов / В.А. Малахов, A.C. Раевский, О.В. Усков

//Тезисы докладов XV Международной научно-технической конференции «ИСТ-2010».- Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2010, с. 83

39. Бабкин, A.A. О влиянии поглощающего напыления на свойства волн открытого диэлектрического волновода / A.A. Бабкин, В.А. Малахов, A.C. Раевский, О.В. Усков // Тезисы докладов XV Международной научно-технической конференции «ИСТ-2010».- Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2010, с. 82

40. Бабкин, A.A.. О решениях дисперсионного уравнения волн круглого диэлектрического волновода, покрытого поглощающей пленкой / A.A. Бабкин, В.А. Малахов, A.C. Раевский, О.В. Усков //Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2010, Т. 13, № 2

41. Малахов, В.А. О возможных подходах оценки сходимости решений дисперсионной задачи для частично металлизированного диэлектрического волновода / В.А. Малахов, A.C. Раевский, О.В. Усков // Сборник тезисов докладов IX Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки».- Н.Новгород. Изд.НГТУ, 2010, с. 288

42. Бабкин, A.A. Поля на раскрыве металло-диэлектрических излучателей /A.A. Бабкин, A.C. Гавалов, О.В. Усков, В.В. Щербаков // Тезисы докладов XV Международной научно-технической конференции «ИСТ-2010».-Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2010, с. 98

43. Усков, О.В. О расчете дисперсии волн периодически-нерегулярного волоконного световода // Тезисы докладов IX Международной НТ конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Челябинск, 2010

44. Раевский, A.C. Спектр волн круглого открытого слоистого диэлектрического волновода / A.C. Раевский, С.Б. Раевский, О.В. Усков // Сборник «Труды НГТУ», Н.Новгород:Изд.НГТУ, вып. 2(81), 2010. С. 104-117.

45. Вайнштейн, JI.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. М. Радио и связь, 1988.

46. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З.Кацеленбаум. М. Наука, 1966.

47. Взятышев, В.Ф. Диэлектрические волноводы / В.Ф.Взятышев. М.: Советское радио, 1970.

48. Интегральная оптика / под редакцией Т. Тамира. - М.: Мир, 1978.

49. Семенов, H.A. Оптические кабели связи. Теория и расчет/ Н.А.Семенов.-М.: Радио и связь, 1981.

50. Гроднев, И.И., Оптические кабели / И.И.Гроднев, Ю.Т.Ларин, И.И.Теумин. - М.: Энергоиздат, 1991.

51. Волоконно-оптические системы передачи: учебник для вузов / М.М.Бутусов, С.М.Верник, С.Л.Галнин и др./ под ред. В.Н.Гомзина. -М.Радио и связь. -1992.

52. Беланов, A.C. Трехслойные волноводы для широкополосных оптических линий связи // Изв. АН СССР. Сер. Физическая, 1978.- Т.42, № 12.-С.1522-1533.

53. Адаме, М. Введение в теорию оптических волноводов / М.Адаме. -М. Мир, 1984.

54. Введение в интегральную оптику / под ред. М.Барноски.- М.:Мир, 1977.

55. Маркузе, Д. Оптические волноводы / Д.Маркузе. - М.:Мир, 1974.

56. Теумин, И.И. Волноводы оптической связи/ И.И.Теумин. - М.:Связь, 1988.

57. Чео, П.К. Волоконная оптика / П.К.Чео. -М.:Энергоиздат, 1988.

58. Семенов, А.С Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации/ А.С.Семенов, В.А.Смирнов, А.В.Шмалько. -М.:Радио и связь, 1990.

59. Шевченко, В.В. Плавные переходы в открытых волноводах / В.В.Шевченко. -М. Наука, 1969.

60. Маделунг, Э. Математический аппарат физики / Э.Маделунг - М.:Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961.

61. Arnbak J.Leaky Waves an dielectric road // Electronics letts, 1969.- V.5.-№ 3. - P.41-42.

62. Шевченко, B.B. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами // Радиотехника и электроника, 1969.-Т.12.-№10.

63. Мурад-Мурадович, А.Н. О комплексных волнах высших типов круглого диэлектрического волновода / А.Н. Мурад-Мурадович, С.Б.Раевский// Радиотехника и электроника, 1995. Т. 40.-№9.-С.1359-1361.

64. Раевский A.C. Волны НЕ и ЕН круглого диэлектрического волновода // Радиотехника и электроника, 1999. - Т.44. - №5. - С.517-519.

65. Каценеленбаум, Б.З. Возбуждение диэлектрического волновода произвольного сечения при частоте, близкой к критической // Радиотехника и электроника, 1980. - Т.25. -№2. - С.241-246.

66. Бритов, И.Е. О характеристиках несимметричных волн открытого диэлектрического волновода вблизи критических частот / И.Е. Бритов, А.С.Раевский// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. - Т.2. - № 2. -С.33-36.

67. Гетманцева, Т.Н. О комплексных волнах в круглом диэлектрическом волноводе / Т.Н.Гетманцева, С.Б.Раевский// Изв. вузов. СССР. Радиофизика, 1978. -Т.21. -№ 9. -С.1332-1337.

68. Веселов, Г.И. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода / Г.И.Веселов, С.Б.Раевский // Радиотехника и электроника, 1983. -Т.28. -№ 2. -С.230-236.

69. Раевский, С.Б. К теории двухслойных волноводов с резистивной пленкой между слоями. //Известия вузов СССР. Радиофизика, 1974, Т. 17, № 11, С.1703-1708.

70. Шишков Г.И. О применении круглого волновода с резистивными пленками на диэлектрической подложке в СВЧ аттенюаторах. //Техника средств связи. Серия РТ. 1982. Выпуск 6. С. 46-53.

71. Иванов, А.Е. Расчет волноводной нагрузки на базе отрезка волновода с резистивной пленкой. / А.Е. Иванов, В.А. Калмык, Т.А. Кожевникова //Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1982. Т.25, № 11. - С. 6265.

72. Баринова, В.Ф. Расчет направленного ответвителя с распределенной резистивной связью./ В.Ф. Баринова, Т.В. Кожевникова, С.Б. Раевский //Радиотехника и электроника. 1989. Т.34. №7. С. 1336-1341.

73. Патент на полезную модель № 61948 от 10.03.07 (Микроволновая линия передач) /Майстренко В.К., Радионов A.A., Раевский С.Б., Светлов С.Н.

74. Sorin, F. Multiple Thin-Films Fiber Devices /F. Sorin et al. //RLE Progress Report 149, Chapter 28, P. 1-3.

75. Федянин, Д.Ю. Поверхностные плазмон-поляритроны с отрицательной и нулевой групповыми скоростями, распространяющиеся по тонким металлическим пленкам. /Д.Ю. Федянин [и др.]; //Квантовая электроника. 2009. Т.39. №8. С. 745-750.

76. Бритов, И.Е., Раевский A.C., Редкий А.К. Расчет характеристик передачи прямоугольного открытого диэлектрического волновода, покрытого поглощающей пленкой. / И.Е. Бритов, A.C. Раевский, А.К. Редкий //Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т.5. №4. С. 18-23.

77. Раевский, A.C. Условия существования комплексных волн в направляющих электродинамических структурах // Физика волновых процессов и радиотехнических систем, -1999. -№1. -С.24-27.

78. Бритов, И.Е. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах / И.Е. Бритов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны, -2003. -Т.72, №5. -С.64-71.

79. ГОСТ 8.544-86. ГСИ. Относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь твердых диэлектриков. Методика выполнения измерений в диапазоне частот 109 -10]0Гц.

80. Афсар, М.Н. Измерение характеристик материалов / М.Н. Афсар, Дж.Р. Берч, Р.Н. Кларк [Под ред. Дж.У. Чантри] // ТИИЭР, -1986. -Т.74,№1. . С.206-225.

81. Романенко, A.A. Решение дисперсионных уравнений планарных волноводов в случае комплексных корней / A.A. Романенко, А.Б. Сотский // Журнал технической физики, -1998. -Т.68. №4. -С.88-95

82. Кузнецова, Т.И. Прохождение эванесцентных мод через субволновую апертуру цилиндрического волновода. Влияние диэлектрических свойств реального металла. / Т.И. Кузнецова, B.C. Лебедева //Квантовая электроника, 2009. Т. 39. №6. С. 575-582.

83. Бирюков, A.C. Оптические свойства брэгговских волоконных световодов. / A.C. Бирюков [и др.]; //Квантовая электроника. 2008. Т.38. №7. С. 620-633.

84. Раевский, С.Б. Метод расчета прямоугольных экранированных волноводов с произвольным диэлектрическим заполнением / С.Б. Раевский, A.A. Титаренко // Антенны. -2007. -№2(117). -С.4-12.

85. Новоселова, H.A. Расчет характеристик распространения симметричных волн круглого волновода с радиально-неоднородным диэлектрическим заполнением / H.A. Новоселова, С.Б. Раевский, A.A. Титаренко // Сборник «Труды НГТУ», Н.Новгород:Изд.НГТУ, вып. 2(81), 2010. С. 3038.

86. Калмык, В.А. Особенности комплексных волн в круглом трехслойном экранированном волноводе / В.А. Калмык, A.B. Мочалов, Д.В. Тюрин // Антенны. -2007. -№2(117). -С.21-25.

87. Кузнецова, Т.И. Концентрация световой энергии в конусе с металлическим покрытием / Т.И. Кузнецова, B.C. Лебедев // Квантовая электроника, -2003. -Т.ЗЗ, №10. -С.931-937.

88. Раевский, A.C. Асимптотический метод исследования спектров волн открытых направляющих структур / A.C. Раевский, А.К. Редкий // Антенны. -2006. -№5(108). -С.20-24.

89. Раевский, A.C. Математическое моделирование анизотропных волоконных световодов с частично металлизированной поверхностью / A.C. Раевский, А.К. Редкий // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. и сообщ. 4 Междунар. науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2005. - С.262.

90. Раевский, A.C. Постановка задачи о расчете характеристик волоконного световода с частично металлизированной поверхностью / A.C. Раевский, А.К. Редкий // Информационные системы и технологии. ИСТ -2005: тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2005. -С.24.

91. Малахов, В.А. Комплексные волны в волноводно-щелевой линии и новый подход к оценке корректности решений электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме / В.А. Малахов, A.C. Раевский // Радиотехника и электроника, 2001. - Т. 46, № 5. -С.530-533.

92. Иларионов, Ю.А. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов / Ю.А. Иларионов, С.Б. Раевский, В.Я. Сморгонский -М.: Советское радио, 1980. -200 с.

93. Мидвинтер, Дж.Э. Волоконные световоды для передачи информации / Дж.Э. Мидвинтер. -М.: Радио и связь, 1983. -334 с.

94. Васильев, С.А. Волоконные решетки показателя преломления и их применение. /С.А. Васильев [и др.] //Квантовая электроника, т. 35, № 12, 10851103,2005.

95. Медведков, О.И. Запись волоконных брегговских решеток в схеме с интерферометром Ллойда и моделирование их спектральных свойств. / О.И. Медведков [и др.] //Препринт 6 НЦВО при ИОФ РАН им. A.M. Прохорова, М. 2004.

96. Erdogan, Т. Fiber grating spectra. //J. Lightwave Techn. V. 15, № 8, p. 1277-1294, 1997

97. Будурис, Ж. Цепи сверхвысоких частот. / Ж. Будурис, П. Шеневье -М:. Советское радио. 288 с. 1979.